Lyudmila Prokofyevna Kalugina (yoki oddiygina "Mimra") "Ofis romantikasi" ajoyib filmida Novoseltsevga: "Statistika - bu fan, u yaqinlashishga toqat qilmaydi" deb o'rgatgan. Qattiq xo'jayin Kaluginaning issiq qo'liga tushmaslik uchun (va shu bilan birga Yagona Davlat imtihonidan va Davlat imtihonidan topshiriqlarni statistika elementlari bilan osongina hal qilish uchun) biz foydali bo'lishi mumkin bo'lgan statistikaning ba'zi tushunchalarini tushunishga harakat qilamiz. nafaqat Yagona davlat imtihonini engishning mashaqqatli yo'lida, balki oddiy kundalik hayotda ham.

Xo'sh, Statistika nima va u nima uchun kerak? "Statistika" so'zi lotincha "status" so'zidan kelib chiqqan bo'lib, "holat va holat" degan ma'noni anglatadi. Statistika ommaviy ijtimoiy hodisa va jarayonlarning son ko‘rinishidagi miqdoriy tomonini o‘rganish, maxsus qonuniyatlarni aniqlash bilan shug‘ullanadi. Bugungi kunda statistika moda, pazandalik, bog'dorchilikdan tortib astronomiya, iqtisod va tibbiyotgacha bo'lgan jamiyat hayotining deyarli barcha jabhalarida qo'llaniladi.

Statistik ma'lumotlar bilan tanishishda birinchi navbatda ma'lumotlarni tahlil qilish uchun foydalaniladigan asosiy statistik xarakteristikalarni o'rganish kerak. Xo'sh, bundan boshlaylik!

Statistik xarakteristikalar

Ma'lumotlar namunasining asosiy statistik xarakteristikalari (bu qanday "namuna"!? Xavotir olmang, hamma narsa nazorat ostida, bu tushunarsiz so'z faqat qo'rqitish uchundir, aslida "namuna" so'zi shunchaki ma'lumotlarni anglatadi. Siz o'qiyotganingiz) quyidagilarni o'z ichiga oladi:

1. namuna hajmi,
2. namuna diapazoni,
3. o'rta arifmetik,
4. moda,
5. median,
6. chastota,
7. nisbiy chastota.

To'xta, to'xta, to'xta! Qancha yangi so'zlar! Keling, hamma narsa haqida tartibda gaplashaylik.

Hajmi va qamrovi

Masalan, quyidagi jadvalda milliy futbol jamoasi futbolchilarining bo'yi ko'rsatilgan:

Ushbu tanlov elementlar bilan ifodalanadi. Shunday qilib, namuna hajmi teng bo'ladi.

Taqdim etilgan namunaning diapazoni sm.

O'rta arifmetik

Juda aniq emasmi? Keling, o'zimizni ko'rib chiqaylik misol.

O'yinchilarning o'rtacha balandligini aniqlang.

Xo'sh, boshlaymizmi? Biz buni allaqachon aniqladik; .

Biz darhol hamma narsani formulamizga xavfsiz tarzda almashtirishimiz mumkin:

Shunday qilib, terma jamoa futbolchisining o'rtacha bo'yi sm.

Yoki bu kabi misol:

Bir hafta davomida 9-sinf o‘quvchilaridan muammoli kitobdan iloji boricha ko‘proq misollar yechish topshirildi. Talabalar tomonidan haftada yechiladigan misollar soni quyida keltirilgan:

Yechilgan masalalarning o‘rtacha sonini toping.

Shunday qilib, jadvalda biz talabalar to'g'risidagi ma'lumotlarni taqdim etamiz. Shunday qilib, . Xo'sh, avval yigirmata talaba tomonidan yechiladigan barcha masalalarning yig'indisini (umumiy sonini) topamiz:

Endi biz hal qilingan masalalarning o'rtacha arifmetik qiymatini hisoblashni xavfsiz boshlashimiz mumkin, buni bilib:

Shunday qilib, o'rtacha hisobda 9-sinf o'quvchilari har bir masalani hal qilishdi.

Buni mustahkamlash uchun yana bir misol.

Misol.

Bozorda pomidor sotuvchilar tomonidan sotiladi va har bir kg uchun narxlar quyidagicha taqsimlanadi (rublda): . Bozorda bir kilogramm pomidorning o'rtacha narxi qancha?

Yechim.

Xo'sh, bu misolda u nimaga teng? To'g'ri: ettita sotuvchi ettita narxni taklif qiladi, demak ! . Xo'sh, biz barcha komponentlarni saralab oldik, endi biz o'rtacha narxni hisoblashni boshlashimiz mumkin:

Xo'sh, tushundingizmi? Keyin matematikani o'zingiz bajaring o'rta arifmetik quyidagi namunalarda:

Javoblar: .

Rejim va median

Keling, milliy futbol terma jamoasi misolimizga yana qaraylik:

Ushbu misoldagi rejim qanday? Ushbu namunadagi eng keng tarqalgan raqam qaysi? To'g'ri, bu raqam, chunki ikki futbolchining bo'yi sm; qolgan futbolchilarning o'sishi takrorlanmaydi. Bu erda hamma narsa aniq va tushunarli bo'lishi kerak va so'z tanish bo'lishi kerak, shunday emasmi?

Keling, medianaga o'tamiz, siz buni geometriya kursingizdan bilishingiz kerak. Ammo geometriyada buni eslatish men uchun qiyin emas median(Lotin tilidan "o'rta" deb tarjima qilingan) - uchburchakning uchini qarama-qarshi tomonning o'rtasi bilan bog'laydigan uchburchak ichidagi segment. Kalit so'z O'rta. Agar siz ushbu ta'rifni bilsangiz, statistikada median nima ekanligini eslab qolish oson bo'ladi.

Xo'sh, keling, futbolchilarimiz namunasiga qaytsak?

Median ta'rifida biz hali to'qnash kelmagan muhim nuqtani payqadingizmi? Albatta, "agar bu seriya buyurtma qilingan bo'lsa"! Biz narsalarni tartibga solamizmi? Raqamlar qatorida tartib bo'lishi uchun siz o'yinchilarning balandligi qiymatlarini kamayish va o'sish tartibida joylashtirishingiz mumkin. Men uchun ushbu seriyani o'sish tartibida (eng kichikdan kattagacha) joylashtirish qulayroq. Mana menda nima bor:

Shunday qilib, qator tartiblangan, medianani aniqlashda yana qanday muhim nuqta bor? To'g'ri, namunadagi a'zolarning juft va toq soni. Juft va toq miqdorlar uchun hatto ta'riflar farqlanishini payqadingizmi? Ha, siz haqsiz, buni sezmaslik qiyin. Agar shunday bo'lsa, bizning namunamizdagi o'yinchilar soni juftmi yoki toqmi? To'g'ri - toq sonli o'yinchilar bor! Endi biz namunamizga namunadagi toq sonli a'zolar uchun mediananing kamroq murakkab ta'rifini qo'llashimiz mumkin. Biz buyurtma seriyamizda o'rtadagi raqamni qidiramiz:

Xo'sh, bizda raqamlar bor, ya'ni chekkalarda beshta raqam qolgan va balandlik sm bizning namunamizdagi mediana bo'ladi. Unchalik qiyin emas, to'g'rimi?

Endi keling, hafta davomida misollarni hal qilgan 9-sinfdagi umidsiz bolalarimiz bilan bir misolni ko'rib chiqaylik:

Ushbu seriyadagi rejim va mediani qidirishga tayyormisiz?

Boshlash uchun, keling, ushbu qator raqamlarni tartiblaymiz (eng kichik sondan eng kattagacha tartiblang). Natijada quyidagi ketma-ketlik paydo bo'ladi:

Endi biz ushbu namunadagi modani ishonchli aniqlashimiz mumkin. Qaysi raqam boshqalarga qaraganda tez-tez uchraydi? Hammasi to'g'ri, ! Shunday qilib, moda bu namunada teng.

Biz rejimni topdik, endi medianani topishni boshlashimiz mumkin. Lekin birinchi navbatda, menga javob bering: ko'rib chiqilayotgan namuna hajmi qanday? Hisobladingizmi? To'g'ri, namuna hajmi teng. Bu esa juft son. Shunday qilib, biz elementlarning juft sonli sonlar qatori uchun median ta'rifini qo'llaymiz. Ya'ni, biz buyurtma qilingan seriyamizda topishimiz kerak o'rta arifmetik o'rtada ikkita raqam yozilgan. O'rtada qanday ikkita raqam bor? To'g'ri va!

Shunday qilib, ushbu seriyaning medianasi bo'ladi o'rta arifmetik raqamlar va:

- median ko'rib chiqilayotgan namuna.

Chastota va nisbiy chastota

Ya'ni chastota muayyan qiymat namunada qanchalik tez-tez takrorlanishini aniqlaydi.

Keling, futbolchilar bilan misolimizni ko'rib chiqaylik. Bizning oldimizda ushbu buyurtma qilingan seriya mavjud:

Chastotasi har qanday parametr qiymatini takrorlash soni. Bizning holatlarimizda buni shunday ko'rib chiqish mumkin. Qancha o'yinchining bo'yi baland? To'g'ri, bitta o'yinchi. Shunday qilib, bizning namunamizdagi bo'yi bo'lgan o'yinchi bilan uchrashish chastotasi teng. Qancha o'yinchining bo'yi baland? Ha, yana bitta o'yinchi. Bizning namunamizdagi bo'yi bo'lgan o'yinchi bilan uchrashish chastotasi teng. Ushbu savollarni berish va ularga javob berish orqali siz shunday jadval yaratishingiz mumkin:

Axir, hamma narsa juda oddiy. Esda tutingki, chastotalar yig'indisi namunadagi elementlar soniga (namuna hajmi) teng bo'lishi kerak. Ya'ni, bizning misolimizda:

Keling, keyingi xarakteristikaga - nisbiy chastotaga o'tamiz.

Keling, yana futbolchilar misolimizga murojaat qilaylik. Biz har bir qiymat uchun chastotalarni hisoblab chiqdik, shuningdek, seriyadagi ma'lumotlarning umumiy miqdorini bilamiz. Biz har bir o'sish qiymati uchun nisbiy chastotani hisoblaymiz va quyidagi jadvalni olamiz:

Endi 9-sinf o‘quvchilari masalani yechish misolida chastotalar va nisbiy chastotalar jadvallarini o‘zingiz tuzing.

Ma'lumotlarning grafik tasviri

Ko'pincha, aniqlik uchun ma'lumotlar jadvallar/grafiklar shaklida taqdim etiladi. Keling, asosiylarini ko'rib chiqaylik:

1. chiziqli diagramma,
2. dumaloq diagramma,
3. chiziqli diagramma,
4. poligon

Ustunli diagramma

Ustunli diagrammalar ma'lumotlarning vaqt o'tishi bilan o'zgarishi dinamikasini yoki statistik tadqiqot natijasida olingan ma'lumotlarning taqsimlanishini ko'rsatishni xohlaganda qo'llaniladi.

Misol uchun, bizda yozma baholash bo'yicha quyidagi ma'lumotlar mavjud sinov ishi bir sinfda:

Bunday baho olganlar soni bizda bor chastota. Buni bilib, biz shunday jadval tuzishimiz mumkin:

Endi biz bunday ko'rsatkich asosida vizual chiziqli grafiklarni qurishimiz mumkin chastota(gorizontal o'q baholarni ko'rsatadi; vertikal o'q tegishli baholarni olgan talabalar sonini ko'rsatadi):

Yoki nisbiy chastotaga asoslanib, tegishli chiziqli grafikni qurishimiz mumkin:

Keling, Yagona davlat imtihonidan B3 topshiriq turiga misolni ko'rib chiqaylik.

Misol.

Diagrammada 2011 yil uchun neft qazib olishning dunyo mamlakatlari bo'yicha taqsimlanishi (tonnalarda) ko'rsatilgan. Mamlakatlar orasida neft qazib olish bo'yicha birinchi o'rinni egalladi Saudiya Arabistoni, ettinchi o'rin - Birlashgan Arab Amirliklari. AQSh qayerda joylashgan?

Javob: uchinchi.

Pirog diagrammasi

O'rganilayotgan namunaning qismlari o'rtasidagi munosabatlarni vizual tasvirlash uchun undan foydalanish qulay dumaloq diagrammalar.

Sinfdagi baholarni taqsimlashning nisbiy chastotalari bilan bizning jadvalimizdan foydalanib, doirani nisbiy chastotalarga mutanosib sektorlarga bo'lish orqali doira diagrammasini qurishimiz mumkin.

Pirog diagrammasi aholining oz sonli qismidagina o'zining ravshanligi va ifodaliligini saqlab qoladi. Bizning holatda, bunday to'rtta qism mavjud (mumkin bo'lgan taxminlarga muvofiq), shuning uchun ushbu turdagi diagrammadan foydalanish juda samarali.

Keling, Davlat imtihon inspektsiyasidan 18-topshiriq turiga misolni ko'rib chiqaylik.

Misol.

Diagrammada dengiz bo'yidagi ta'til paytida oila xarajatlarining taqsimlanishi ko'rsatilgan. Oila eng ko'p nimaga sarflaganini aniqlang?

Javob: turar joy.

Poligon

Vaqt o'tishi bilan statistik ma'lumotlarning o'zgarishlar dinamikasi ko'pincha ko'pburchak yordamida tasvirlanadi. Ko'pburchakni qurish uchun belgilang koordinata tekisligi nuqtalar, ularning abtsissalari vaqt momentlari, ordinatalari esa mos keladigan statistik ma'lumotlardir. Ushbu nuqtalarni segmentlar bilan ketma-ket bog'lash orqali siniq chiziq olinadi, bu ko'pburchak deb ataladi.

Bu erda, masalan, Moskvadagi o'rtacha oylik havo harorati berilgan.

Keling, berilgan ma'lumotlarni vizualroq qilib ko'rsatamiz - biz ko'pburchak quramiz.

Gorizontal o'q oylarni, vertikal o'q esa haroratni ko'rsatadi. Tegishli nuqtalarni quramiz va ularni bog'laymiz. Mana nima bo'ldi:

Qabul qiling, darhol aniqroq bo'ldi!

Statistik o'rganish natijasida olingan ma'lumotlarning taqsimlanishini vizual tasvirlash uchun ko'pburchak ham qo'llaniladi.

Mana, ballarni taqsimlash bilan bizning misolimiz asosida qurilgan ko'pburchak:

Keling, ko'rib chiqaylik tipik vazifa Yagona davlat imtihonidan B3.

Misol.

Rasmda qalin nuqtalar yilning avgustidan avgustigacha bo'lgan barcha ish kunlarida birja savdolari yopilishida alyuminiy narxini ko'rsatadi. Oyning sanalari gorizontal, bir tonna alyuminiyning AQSh dollaridagi narxi esa vertikal ravishda ko'rsatilgan. Aniqlik uchun rasmdagi qalin nuqtalar chiziq bilan bog'langan. Savdo yopilishida alyuminiy narxi qaysi sanada ushbu davr uchun eng past bo'lganini rasmdan aniqlang.

Javob: .

ustunli diagramma

Intervalli ma'lumotlar seriyasi gistogramma yordamida tasvirlangan. Gistogramma yopiq to'rtburchaklardan tashkil topgan pog'onali figuradir. Har bir to'rtburchakning asosi oraliq uzunligiga, balandligi esa chastota yoki nisbiy chastotaga teng. Shunday qilib, gistogrammada oddiy chiziqli diagrammadan farqli o'laroq, to'rtburchakning asoslari o'zboshimchalik bilan tanlanmaydi, balki intervalning uzunligi bilan qat'iy belgilanadi.

Masalan, terma jamoaga chaqirilgan futbolchilarning o'sishi bo'yicha quyidagi ma'lumotlarga egamiz:

Shunday qilib, bizga berilgan chastota(tegishli balandlikdagi o'yinchilar soni). Nisbiy chastotani hisoblash orqali jadvalni to'ldirishimiz mumkin:

Endi biz gistogramma yaratishimiz mumkin. Birinchidan, chastota asosida quraylik. Mana nima bo'ldi:

Va endi, nisbiy chastota ma'lumotlariga asoslanib:

Misol.

Ko'rgazmaga innovatsion texnologiyalar Kompaniyalar vakillari yetib kelishdi. Grafikda ushbu kompaniyalarning xodimlar soni bo'yicha taqsimlanishi ko'rsatilgan. Gorizontal chiziq kompaniyadagi xodimlar sonini, vertikal chiziq esa kompaniyalar sonini ko'rsatadi berilgan raqam xodimlar.

Jami ishchilar soni bir kishidan ortiq bo'lgan kompaniyalar necha foizni tashkil qiladi?

Javob: .

Qisqacha xulosa

Namuna hajmi- namunadagi elementlar soni.

Namuna diapazoni- namunaviy elementlarning maksimal va minimal qiymatlari o'rtasidagi farq.

Raqamlar qatorining o'rtacha arifmetik bu raqamlar yig'indisini ularning soniga (namuna hajmi) bo'lish koeffitsientidir.

Raqamlar seriyasining tartibi- ma'lum bir qatorda eng ko'p topilgan raqam.

Mediantoq sonli sonli tartiblangan raqamlar qatori- o'rtada bo'ladigan raqam.

Juft sonli hadli tartiblangan sonlar qatorining medianasi- o'rtada yozilgan ikkita raqamning o'rtacha arifmetik qiymati.

Chastotasi- namunadagi ma'lum bir parametr qiymatini takrorlash soni.

Nisbiy chastota

Aniqlik uchun ma'lumotlarni tegishli diagrammalar/grafiklar ko'rinishida taqdim etish qulay

• STATISTIKANING ELEMENTLARI. ASOSIY NARSALAR HAQIDA QISQA.

Statistik namuna olish- tadqiqot uchun ob'ektlarning umumiy sonidan tanlangan ob'ektlarning aniq soni.

Namuna hajmi - namunaga kiritilgan elementlar soni.

Namuna diapazoni - namunaviy elementlarning maksimal va minimal qiymatlari o'rtasidagi farq.

Yoki namuna diapazoni

O'rta arifmetik bir qator raqamlarning soni bu raqamlar yig'indisini ularning soniga bo'lish qismidir

Raqamlar seriyasining rejimi ma'lum bir qatorda eng ko'p ko'rinadigan raqamdir.

Juft sonli hadli sonlar qatorining medianasi, agar bu qator tartiblangan bo'lsa, o'rtada yozilgan ikkita sonning o'rtacha arifmetik qiymati hisoblanadi.

Chastota takrorlanishlar sonini, ma'lum bir hodisaning ma'lum bir vaqt ichida necha marta sodir bo'lganligini, ob'ektning ma'lum bir xususiyati o'zini namoyon qilganligini yoki kuzatilgan parametr berilgan qiymatga yetganligini anglatadi.

Nisbiy chastota chastotasining nisbati hisoblanadi umumiy soni ketma-ket ma'lumotlar.

Xo'sh, mavzu tugadi. Agar siz ushbu satrlarni o'qiyotgan bo'lsangiz, demak siz juda zo'rsiz.

Chunki odamlarning atigi 5 foizi o‘z kuchi bilan biror narsani o‘zlashtira oladi. Va agar siz oxirigacha o'qisangiz, unda siz ushbu 5% ga kirasiz!

Endi eng muhimi.

Siz ushbu mavzu bo'yicha nazariyani tushundingiz. Va takror aytaman, bu... bu shunchaki ajoyib! Siz allaqachon tengdoshlaringizning aksariyatidan yaxshiroqsiz.

Muammo shundaki, bu etarli bo'lmasligi mumkin ...

Sabab?

Muvaffaqiyatli uchun yagona davlat imtihonidan o'tish, byudjet asosida kollejga kirish uchun va ENG MUHIM, umrbod.

Men sizni hech narsaga ishontirmayman, faqat bitta narsani aytaman ...

Qabul qilgan odamlar yaxshi ta'lim, uni olmaganlarga qaraganda ko'proq pul ishlang. Bu statistika.

Lekin bu asosiy narsa emas.

Asosiysi, ular BAXTLI (Bunday tadqiqotlar bor). Ehtimol, ularning oldida juda ko'p ochiqlik borligi sababli ko'proq imkoniyatlar va hayot yanada yorqinroq bo'ladimi? Bilmayman...

Lekin o'zingiz o'ylab ko'ring...

Yagona davlat imtihonida boshqalardan yaxshiroq bo'lish va oxir-oqibat ... baxtli bo'lish uchun nima qilish kerak?

SHU MAVZU BO'YICHA MUAMMOLARNI YECHIB QOLING.

Imtihon paytida sizdan nazariya so'ralmaydi.

Sizga kerak bo'ladi vaqtga qarshi muammolarni hal qilish.

Va agar siz ularni hal qilmagan bo'lsangiz (KO'P!), Agar biror joyda ahmoqona xatoga yo'l qo'yasiz yoki shunchaki vaqtingiz bo'lmaydi.

Bu xuddi sportdagidek - aniq g'alaba qozonish uchun buni ko'p marta takrorlash kerak.

To'plamni xohlagan joyingizda toping, albatta yechimlar bilan, batafsil tahlil va qaror qiling, qaror qiling, qaror qiling!

Siz bizning vazifalarimizdan foydalanishingiz mumkin (ixtiyoriy) va biz, albatta, ularni tavsiya qilamiz.

Vazifalarimizdan yaxshiroq foydalanish uchun siz hozir o'qiyotgan YouClever darsligining ishlash muddatini uzaytirishga yordam berishingiz kerak.

Qanaqasiga? Ikkita variant mavjud:

1. Ushbu maqoladagi barcha yashirin vazifalarni oching -
2. Darslikning barcha 99 ta maqolasidagi barcha yashirin vazifalarga kirishni oching - Darslik sotib oling - 899 rubl

Ha, bizning darsligimizda 99 ta shunday maqola bor va ulardagi barcha vazifalar va yashirin matnlarga kirish darhol ochilishi mumkin.

Barcha yashirin vazifalarga kirish saytning BUTUN muddati davomida taqdim etiladi.

Yakunida...

Bizning vazifalarimiz sizga yoqmasa, boshqalarni toping. Faqat nazariya bilan to'xtamang.

"Tushundim" va "Men hal qila olaman" - bu mutlaqo boshqa ko'nikmalar. Sizga ikkalasi ham kerak.

Muammolarni toping va ularni hal qiling!

Tarqatish diapazoni xarakteristikaning sifat yoki miqdoriy qiymatini va uning paydo bo'lish chastotasini ko'rsatadigan raqamlar ketma-ketligi.

Tarqatish seriyalarining turlari turli printsiplarga ko'ra tasniflanadi.

Buyurtma darajasiga ko'ra qatorlar quyidagilarga bo'linadi:

tartibsiz

buyurdi

Tartibsiz qator- bu xarakteristikaning qiymatlari o'rganish davomida variantlar kelgan tartibda yozilgan seriyadir.

Misol: Talabalar guruhining bo'yi o'rganilayotganda uning qiymatlari sm (175,170,168,173,179) bilan qayd etilgan.

Buyurtma qilingan seriya- bu tartibsiz qatordan olingan qator bo'lib, unda xarakteristikaning qiymatlari o'sish yoki kamayish tartibida qayta yoziladi. Tartiblangan seriyalar reytingli va tartiblash tartibi deb ataladi

(tartib berish) saralash deb ataladi.

Misol: (Balandligi 168,170,173,175,179)

Xarakteristika turiga ko'ra tarqatish seriyalari quyidagilarga bo'linadi:

atributiv

o'zgaruvchan.

Atributiv seriyalar- bu sifat xarakteristikasi asosida tuzilgan seriya.

Variatsiya seriyasi- bu miqdoriy xarakteristikalar asosida tuzilgan seriya.

Variatsion qatorlar diskret, uzluksiz va intervalgacha bo'linadi.

Variatsion diskret, uzluksiz va intervalli qatorlar ketma-ket kompilyatsiya asosida yotgan tegishli xususiyatga ko'ra nomlanadi. Misol uchun, poyafzal kattaligi bo'yicha seriya tana vazniga ko'ra diskret - uzluksiz.

Amaliy va ilmiy tibbiyotda qatorlarni ifodalash usullari uch guruhga bo'linadi:

Jadvalli taqdimot;

Analitik vakillik (formula shaklida);

Grafik tasvir.

1. Eng oddiy jadval ikkita ustun yoki ikkita satrdan iborat bo'lib, ulardan biri xarakteristikaning qiymatlarini o'z ichiga oladi. x i tartiblangan shaklda, ikkinchisida esa - uning yuzaga kelishining nisbiy yoki mutlaq chastotasi n i , f i .

Misol: Guruhdagi baholarni jadval shaklida taqdim etish x i va ularni qabul qilgan talabalar soni n i .

x i
n i

2. Seriyalarning grafik tasviri jadval ma’lumotlariga asoslanadi. Grafiklar to'rtburchaklar koordinatalar tizimida qurilgan, bu erda atribut qiymatlari har doim gorizontal ravishda chiziladi. X i , va vertikal ravishda mutlaq yoki nisbiy chastota n i .

Grafiklarni taqdim etishning asosiy usullari:

Segmentlardagi diagramma.

ustunli diagramma

Chastotali poligon.

Variatsiya (chastota) egri chizig'i.

Shtrixli diagramma vertikal toʻgʻri chiziqli segmentlar koʻrinishidagi qatorni ifodalovchi grafik boʻlib, uning gorizontaldagi oʻrni atribut qiymati bilan belgilanadi, segment uzunligi esa uning mutlaq yoki nisbiy chastotasiga proportsionaldir.

Misol: guruh faoliyatini baholash uchun chiziqli diagramma.

n i

5 4 3 2 XI

Odatda, segment diagrammalari kam sonli variantlar bilan diskret belgilangan xususiyatlar uchun tuziladi.

ustunli diagramma- bu bir-biriga ulashgan to'rtburchaklar qadamli figurasi ko'rinishidagi grafik bo'lib, uning asoslari xususiyat qiymatlari oraliqlari va to'rtburchaklar balandligi chastota yoki chastotaga proportsionaldir (oraliq ichiga tushadigan ob'ektlar soni). ). To'rtburchaklar maydonlari ma'lum oraliqdagi guruhlar soniga mos keladi.

Gistogrammalar intervalli qatorlarning grafiklaridir. Ular birinchi navbatda katta hajmdagi agregatlar uchun qurilgan.

Misol: Inson qonida qizil qon hujayralarining normal taqsimlanishining histogrammasi. Gorizontal - hujayra diametri X i (mk), vertikal - chastota n i intervaldagi hujayralar soni.

n i

2 4 6 8 10 12 x i

Pchastotalar oligoni (ko'pburchak).- nuqtaning siniq chizig'i bilan ifodalangan ketma-ket grafik - uning tepalari intervallarning o'rta nuqtalariga to'g'ri keladi va gorizontaldan yuqori nuqtaning balandligi chastota yoki chastotaga proportsionaldir.

Ko'pburchaklar oraliqlarda xarakteristikaning o'rtacha qiymatlari aniqlangan hollarda uzluksiz va diskret o'zgaruvchan qatorlar uchun tuziladi. Uzluksiz taqsimot seriyalari uchun gistogrammalardan ko'pburchaklar afzalroqdir

Misol: inson qonida qizil qon hujayralarining taqsimlanishi gistogrammasiga asoslangan chastotali poligon.

n i

2 4 6 8 10 12 x i

Variatsiya (chastota) egri chizig'i- populyatsiya hajmi cheksizlikka moyil bo'lgan holda olingan qator grafigi ( N→∞) , va oraliq uzunligining o'zi nolga intiladi (D X→0) .

Amaliy statistik hisob-kitoblar uchun standart sifatida chastota taqsimotining to'rtta guruhi aniqlangan:

1. To'rtburchaklar taqsimoti.

   Qo'ng'iroq shaklidagi unimodal (bir cho'qqi) taqsimoti.

   Bimodal (ikki cho'qqi) taqsimoti.

   Eksponensial taqsimot:

o'sib borayotgan,

kamaymoqda.

n i

x i

x i

x i

x i

Tasodifiy teng ehtimolli hodisalar to'rtburchaklar taqsimotiga bo'ysunadi.

Hodisalarning keng sinfi (aqliy va jismoniy rivojlanish ko'rsatkichlari, bo'yi, vazni va boshqalar) qo'ng'iroq shaklidagi simmetrik taqsimotga bo'ysunadi. Amalda eng keng tarqalgan unimodal taqsimot simmetrikdir, shuning uchun uning klassik shakli normal taqsimot deb ataladi.

Bimodal taqsimot, masalan, o'quvchilarning o'qishlarida uzoq muddatli tanaffuslar va tanaffuslarsiz ko'rsatkichlariga mos keladi.

Eksponensial ravishda kamayib borayotgan taqsimot kapitalistik jamiyatdagi daromad taqsimotiga mos keladi (daromad ortishi bilan chastota kamayadi).

Nashrning matnli HTML versiyasi

7-sinfda algebra dars konspektlari

Dars mavzusi: "Buyurtmali seriyalar o'rtasi."

Ozyornaya maktabi o'qituvchisi, MCOU Burkovskaya o'rta maktabi filiali Eremenko Tatyana Alekseevna
Maqsadlar:
tartiblangan qatorning statistik xarakteristikasi sifatida median tushunchasi; juft va toq sonli hadlar bilan tartiblangan qatorlar uchun medianani topish qobiliyatini rivojlantirish; amaliy vaziyatga qarab median qiymatlarini izohlash, raqamlar to'plamining o'rtacha arifmetik tushunchasini mustahkamlash qobiliyatini rivojlantirish. Mustaqil ishlash ko'nikmalarini rivojlantirish. Matematikaga qiziqishni rivojlantirish.
Darslar davomida

Og'zaki ish.
Qatorlar berilgan: 1) 4; 1; 8; 5; 1; 2) ; 9; 3; 0,5; ; 3) 6; 0,2; ; 4; 6; 7.3; 6. Toping: a) eng katta va eng kichik qiymat har bir qator; b) har bir qatorning ko'lami; c) har bir qatorning rejimi.
II. Yangi materialni tushuntirish.
Darslik asosida ishlang. 1. Darslikning 10-bandidagi masalani ko'rib chiqamiz. Buyurtma seriyasi nimani anglatadi? Shuni ta'kidlashni istardimki, medianani topishdan oldin siz har doim ma'lumotlar seriyasiga buyurtma berishingiz kerak. 2.Doskada hadlari juft va toq sonli qatorlar uchun medianani topish qoidalari bilan tanishamiz:
Median

tartibli

qator
raqamlar
Bilan

g'alati

raqam

a'zolari
o'rtada yozilgan son, va
median

buyurtma seriyasi
raqamlar
juft sonli a'zolar bilan
o'rtada yozilgan ikkita sonning o'rtacha arifmetik qiymati deyiladi.
Median

o'zboshimchalik bilan

qator
median 1 3 1 7 5 4 deb ataladi

mos keladigan tartiblangan seriyalar.
Shuni ta'kidlaymanki, ko'rsatkichlar o'rtacha arifmetik, rejim va mediana bo'yicha

boshqacha

xarakterlash

ma'lumotlar,

qabul qildi

natija

kuzatishlar.

III. Ko'nikma va malakalarni shakllantirish.
1-guruh. Tartibli va tartibsiz qator medianasini topish formulalarini qo'llash bo'yicha mashqlar. 1.
№ 186.
Yechim: a) qator a'zolari soni P= 9; median Meh= 41; b) P= 7, qator tartiblangan, Meh= 207; V) P= 6, qator tartiblangan, Meh= = 21; G) P= 8, qator tartiblangan, Meh= = 2.9. Javob: a) 41; b) 207; 21 da; d) 2.9. Talabalar medianani qanday topish haqida fikr bildiradilar. 2. Sonlar qatorining o‘rta arifmetik va medianasini toping: a) 27, 29, 23, 31, 21, 34; V); 1. b) 56, 58, 64, 66, 62, 74. Yechim: Medianani topish uchun har bir qatorni tartiblash kerak: a) 21, 23, 27, 29, 31, 34. P = 6; X = = 27,5; Meh = = 28; 20 22 2 + 2, 6 3, 2 2 + 1125 ; ; ; 3636 21 23 27 29 31 34 165 66 +++++ = 27 29 2 +

b) 56, 58, 62, 64, 66, 74. P = 6; X = 63,3; Meh= = 63; V); 1. P = 5; X = : 5 = 3: 5 = 0,6; Meh = . 3.
№ 188
(og'zaki). Javob: ha; b) yo'q; c) yo'q; d) ha. 4. Tartibli qator o'z ichiga olishini bilish T raqamlar, qaerda T– toq son, agar mediana bo'lgan a'zo sonini ko'rsating T teng: a) 5; b) 17; c) 47; d) 201. Javob: a) 3; b) 9; c) 24; d) 101. 2-guruh. Tegishli qatorning medianasini topish va olingan natijani sharhlash bo'yicha amaliy topshiriqlar. 1.
№ 189.
Yechim: Seriya ishtirokchilari soni P= 12. Medianani topish uchun qatorni tartiblash kerak: 136, 149, 156, 158, 168, 174, 178, 179, 185, 185, 185, 194. Qatorning medianasi Meh= = 176. Quyidagi artel a'zolari uchun oylik mahsulot o'rtacha ko'rsatkichdan ko'p bo'ldi: 56 58 62 64 66 74 380 66 +++++ =≈ 62 64 2 + 1125 ; ; ; 3636 1125 12456 18 1:5:5 6336 6 6 ++++ ⎛⎞ ++++ = = ⎜⎟ ⎝⎠ 2 3 67 172228 xx + + =

1) Kvitko; 4) Bobkov; 2) Baranov; 5) Rilov; 3) Antonov; 6) Astafiev. Javob: 176. 2.
№ 192.
Yechim: Ma’lumotlar qatorini tartiblaymiz: 30, 31, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 33, 35, 35, 36, 36, 36, 38, 38, 38, 40, 40, 42; seriya ishtirokchilari soni P= 20. Belanchak A = x maksimal - x min = 42 – 30 = 12. Moda Mo= 32 (bu qiymat 6 marta sodir bo'ladi - boshqalarga qaraganda tez-tez). Median Meh= = 35. Bunday holda, diapazon qismni qayta ishlash vaqtidagi eng katta o'zgarishlarni ko'rsatadi; rejim eng tipik ishlov berish vaqti qiymatini ko'rsatadi; median - ishlov berish vaqti, bu tornachilarning yarmidan oshmagan. Javob: 12; 32; 35.
IV. Dars xulosasi.
– Sonlar qatorining medianasi nima deb ataladi? – Raqamlar qatorining medianasi qatordagi raqamlarning birortasi bilan mos kelmasligi mumkinmi? – 2 dan iborat tartiblangan qatorning medianasi qaysi son P raqamlar? 2 P- 1 raqam? – Tartibsiz qatorning medianasini qanday topish mumkin?
Uy vazifasi:
№ 187, № 190, № 191, № 254. 10 11 35 35 22 xx + + =

Statistik kuzatishning birlamchi materiallarini tizimlashtirish va qayta ishlash natijasida vaqt o'tishi bilan hodisa hajmining o'zgarishini tavsiflovchi tartiblangan raqamli ko'rsatkichlar seriyasi olinadi ("Bir qator dinamikalar" mavzusida muhokama qilinadi. "Dinamikalar") yoki aholi birliklarining statikada ma'lum o'zgaruvchan xususiyatlarga ko'ra taqsimlanishi (tarqatish seriyalari).

Tarqatish diapazoni- bu bir belgi bo'yicha populyatsiya birliklarining taqsimlanishini ifodalovchi raqamli ko'rsatkichlar seriyasidir, ularning navlari ma'lum bir ketma-ketlikda joylashgan.

Tarqatish seriyasining elementlari quyidagilardir: variantlar va chastotalar.

Variantlar ( ) o'zgaruvchanlik qatorida qabul qiladigan guruhlash xususiyatining individual qiymatlari deyiladi. Variantlar raqamlarda, ijobiy va salbiy, mutlaq va nisbiy ravishda ifodalanishi mumkin. Tarqatish seriyasida ma'lum variantlar qanchalik tez-tez sodir bo'lishini ko'rsatadigan raqamlar chastotalar deb ataladi (). Har bir guruhdagi birliklar soni nafaqat birliklar soni bilan ifodalanishi mumkin (chastotalar), balki aholi birliklari umumiy sonidagi ulushlarda (foizlarda) ham (chastotalar). Chastotalar yig'indisi, agar ular birning kasrlari bilan ifodalangan bo'lsa, 1 ga, foiz bilan ifodalangan bo'lsa, 100% ga teng.

Variantlarning statistik xususiyatiga qarab, tarqatish seriyalarining ikki turi ajratiladi: atributiv va variatsion.

ga muvofiq qurilgan qatorlar sifat belgisi, chaqirildi atributiv(masalan, aholining jinsi boʻyicha taqsimlanishi, korxonalarning mulkchilik turlari boʻyicha taqsimlanishi va boshqalar).

Miqdoriy belgilarga asoslangan taqsimot qatorlari deyiladi o'zgaruvchan(aholining daromadlari bo'yicha taqsimlanishi, banklarning aktivlar hajmi bo'yicha taqsimlanishi).

Xarakteristikaning o'zgarishi diskret (uzluksiz) va uzluksiz bo'lishi mumkinligi sababli, diskret va uzluksiz o'zgaruvchan qatorlar (interval) o'rtasida farqlanadi. Diskret variatsiya qatorlarida variantlarning qiymatlari butun sonlar sifatida ifodalanadi va bir-biridan juda aniq miqdor (bir yoki bir nechta birlik) bilan farqlanadi. Diskret o'zgaruvchan qatorlarga misollar: oilalarni bolalar soni bo'yicha taqsimlash, xonadonlarni xonalar soni bo'yicha taqsimlash va boshqalar.

Xarakteristikaning doimiy o'zgarishi bilan uning qiymati ham butun, ham kasr qiymatlarini, ya'ni ma'lum bir oraliqdagi har qanday qiymatlarni (yosh, ish tajribasi, foyda va boshqalar) olishi mumkin. Seriyalar uchun teng chastotali intervalli taqsimotlar intervalni populyatsiya birliklari bilan to'ldirish darajasi haqida fikr beradi. Teng bo'lmagan intervallarga ega bo'lgan taqsimot qatorlari uchun intervallarni to'ldirishni solishtirish uchun taqsimot zichligi, ya'ni o'rtacha birlik oraliq kengligi uchun populyatsiya birliklari soni (chastota, chastota) hisoblanadi. Tarqatish zichligi mutlaq (chastotaning oraliq kengligiga nisbati) va nisbiy (chastotaning interval kengligiga nisbati) bo'lishi mumkin.

Tarqatish qatorlari to'plangan chastotalar (chastotalar) asosida tuzilishi mumkin, ular nechta birlik berilgan qiymatdan katta bo'lmagan variant qiymatiga ega ekanligini ko'rsatadi. Bunday taqsimot qatorlari kümülatif deb ataladi.

Tarqatish qatorlarini tasvirlash uchun turli grafiklardan foydalaniladi.

Shunday qilib, mintaqa aholisining yashash joylari bo'yicha taqsimlanishini doiraviy diagramma yordamida tasvirlash mumkin (5.1-rasm).

Guruch. 5.1. Viloyat aholisining joylashuvi bo'yicha taqsimlanishi

Variatsion qatorlarni tasvirlash uchun to'rtburchaklar koordinatalar tizimida tuzilgan chiziqli va planar diagrammalardan foydalaniladi.

Variantlari butun sonlar bilan ifodalangan diskret variatsion qatorlar shaklda tasvirlangan. tarqatish poligoni. Tarqatish ko'pburchagi yopiq ko'pburchak bo'lib, uning cho'qqilarining abssissalari o'zgaruvchan xarakteristikaning qiymatlari, ordinatalari esa ularga mos keladigan chastotalar yoki chastotalardir (5.2-rasm).

5.2-rasm. Shahardagi bo'ydoqlar va oilalarning birgalikdagi odamlar soni bo'yicha taqsimlanishi

aholisi.

Uzluksiz o'zgaruvchan qatorlarning grafik tasviri gistogramma deb ataladigan yordamida amalga oshiriladi. Gistogrammani qurish uchun to'rtburchaklar qurilgan intervallarning chegaralari qabul qilingan masshtabga muvofiq abscissa o'qi bo'yicha yotqiziladi. Ushbu to'rtburchaklar balandliklari mos keladigan intervallarni taqsimlash zichligiga proportsionaldir. Shaklda. 4.3-rasmda 2000-yilda aholi jon boshiga oʻrtacha oylik umumiy daromadlar boʻyicha mintaqa aholisining taqsimlanishining gistogrammasi keltirilgan.

5.3-rasm. Hudud aholisining aholi jon boshiga taqsimlanishi

2000 yilda oylik umumiy daromad (byudjet ma'lumotlariga ko'ra

oilaviy so'rovlar).

Agar intervallar teng bo'lmasa, gistogramma faqat tarqatish zichligi asosida tuziladi.

Variatsion qatorlarni grafik ko'rsatish uchun kümülatif egri chiziq (kumulyativ) ham qo'llaniladi. Uni qurish uchun abscissa o'qi bo'yicha diskret xarakteristikaning qiymati (yoki interval chegarasi) chiziladi va ushbu xarakteristik qiymatlarga (yoki intervalning yuqori chegaralariga) mos keladigan chastotalar yoki chastotalarning yig'indisi hisoblanadi. ordinatalar o'qi bo'yicha chizilgan. Oyiga o'rtacha jon boshiga to'g'ri keladigan jami daromadlar bo'yicha mintaqa aholisining jamlangan taqsimoti 5.4-rasmda keltirilgan.

5.4-rasm. Mintaqa aholisining kattaligi bo'yicha umumiy taqsimoti

2000 yilda aholi jon boshiga o'rtacha oylik umumiy daromad.

(oilaviy byudjet so'rovlariga ko'ra).

Konsentratsiya jarayonini grafik tasvirlash uchun kumulyativ egri chiziqlardan foydalanish mumkin. Konsentratsiya hodisasini grafik tasvirlash uchun ko'rsatkichlarning jami yig'indisidan foydalaniladi. Buni amalga oshirish uchun siz guruh jadvalida to'plangan chastotalar yig'indisiga qo'shimcha ravishda eng muhim xususiyatlarning to'plangan qiymatlari (birinchi navbatda guruhlash) jami foiz sifatida ifodalangan bo'lishi kerak. . Abscissa o'qi bo'yicha chastotalarning yig'indisi, ordinatalar o'qi bo'yicha ko'rsatkichlarning tegishli yig'indisi tasvirlangan. Shu tarzda topilgan nuqtalarni to'g'ri segmentlar bilan bog'lash orqali singan chiziqlar olinadi, ular konsentratsiya egri chiziqlari deb ataladi.

ARZON (arabcha silsila) - klassik arab-musulmon falsafasida narsalarning tartibliligi, mavjud bo'lish ehtimoli va sababiy bog'liqligi masalalari muhokama qilinganda qo'llaniladigan tushuncha. Seriya tushunchasi cheklilik, cheksizlik... tushunchalari bilan bog‘liq. Falsafiy entsiklopediya

qator- tabiiy raqamlar qatori, tartiblangan qiymatlar ro'yxati - [L.G. Sumenko. Axborot texnologiyalari bo'yicha inglizcha-ruscha lug'at. M.: TsNIIS davlat korxonasi, 2003.] Mavzular axborot texnologiyalari umumiy sinonimlar tartibli raqamlarning tabiiy qatori... ...

o'lchash asboblari shkalasi- shkala O'lchov vositasining ko'rsatuvchi qurilmasining bir qismi bo'lib, ular bilan bog'liq bo'lgan raqamlash bilan birga tartiblangan belgilar qatori. Eslatma. Tarozilardagi belgilar bir tekis yoki notekis qo'llanilishi mumkin. Shu munosabat bilan tarozilar ...... Texnik tarjimon uchun qo'llanma

O'LIM JADVALLARI- O'LIM JADVALLARI, o'lim va o'rtacha umr ko'rish jadvallari, hayot jadvallari, ma'lum bir tug'ilish to'plamining o'limi tufayli yoshga qarab pasayishni ko'rsatadigan o'zaro bog'liq qiymatlarning tartiblangan qatori; yosh tizimi (ya'ni....

xabar- 3.15 xabar: ISO/IEC 7816 standartida belgilangan uzatishni boshqarishga yo'naltirilgan belgilar bundan mustasno, interfeys qurilmasi tomonidan kartaga yoki aksincha uzatiladigan baytlar qatori 3. Manba... Normativ-texnik hujjatlar atamalarining lug'at-ma'lumotnomasi

Chegaralari noaniq bo'lgan to'plam, to'plamga tegishli elementlardan to'plamga tegishli bo'lmagan elementlarga o'tish asta-sekin, keskin ravishda sodir bo'lganda. Klassik mantiqda mos keladigan elementdan x mavzu maydoni tegishlimi yoki yo'qmi... Mantiqiy atamalar lug'ati

- (yunoncha tipos imprint, shakldan) 1) noaniq to'plamlar va tip tushunchalariga asoslangan murakkab ob'ektlarni tasniflash, tartiblash va tizimlashtirish haqidagi ta'limot; 2) o'zaro bog'langan murakkab ob'ektlarni tasniflash haqidagi ta'limot ... ... Mantiqiy atamalar lug'ati

"O'lchov" atamasining boshqa ma'nolariga qarang. Masshtab (lot. scala narvon) oʻlchov asbobining koʻrsatuvchi qurilmasining bir qismi ... Vikipediya

HİPOTETIK AVLODLAR O'LIM JADVALI- GIPOTETIK AVLODLAR O'LIM JADVALLARI, kalendar davrining o'lim jadvallari, butun umri davomida tug'ilganlarning ma'lum bir shartli populyatsiyasining o'limi tufayli yoshga qarab kamayishini ko'rsatadigan o'zaro bog'liq qiymatlarning tartiblangan qatori ... ... Demografik entsiklopedik lug'at

HAQIQIY AVLODLAR O'LIM JADVALI- HAQIQIY AVLODLAR O'LIM JADVALI, haqiqiy avlodda tug'ilganlarning ma'lum bir populyatsiyasining o'limi tufayli yoshga qarab kamayishini ko'rsatadigan o'zaro bog'liq qiymatlarning tartiblangan seriyasi (O'lim jadvaliga qarang). R.p.t.s. qurilmoqda...... Demografik entsiklopedik lug'at

URILLIK JADVALLARI- TUG'ILGAN JADVALLAR, ma'lum bir ayollar populyatsiyasida tug'ish jarayonining chastotasi va boshqa xususiyatlarining vaqt o'tishi bilan o'zgarishini ko'rsatadigan tartibli raqamlar seriyasi. Haqiqiy yoki faraziy tug'ilishning raqamli modeli. kogorta. T.r. to'liq bering...... Demografik entsiklopedik lug'at