Juft kuchlar - bu kattaliklari teng, parallel va qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltirilgan, mutlaq ta'sir qiluvchi ikkita kuch tizimi qattiq(32-rasm, a). Juftlikni hosil qiluvchi F, F kuchlar tizimi aniq muvozanatda emas (bu kuchlar bir xil to‘g‘ri chiziq bo‘ylab yo‘naltirilmagan). Shu bilan birga, juft kuchlar natijaga ega emas, chunki isbotlanganidek, har qanday kuchlar tizimining natijasi asosiy vektor, ya'ni bu kuchlarning yig'indisi, juftlik uchun esa, jismlarning mexanik o'zaro ta'sirining maxsus o'lchovi sifatida bir juft kuchning xususiyatlarini alohida ko'rib chiqish kerak.

Bir juft kuchning ta'sir chiziqlaridan o'tuvchi tekislik juftlikning ta'sir tekisligi deyiladi. Juftlik kuchlarining ta'sir chiziqlari orasidagi masofa d juftlikning yelkasi deyiladi. Bir juft kuchning qattiq jismga ta'siri ma'lum aylanish effektiga kamayadi, bu juftlik momenti deb ataladigan miqdor bilan tavsiflanadi. Bu moment quyidagilar bilan aniqlanadi: 1) uning moduli, juftlikning harakat tekisligining fazodagi holatining mahsulotiga teng; 3) bu tekislikdagi juftlikning aylanish yo'nalishi. Shunday qilib, markazga nisbatan kuch momenti kabi, bu vektor miqdoridir.

Keling, quyidagi ta'rifni kiritaylik: bir juft kuchning momenti vektor (yoki M), moduli juftlik va uning yelkasidagi kuchlardan birining moduli ko'paytmasiga teng va perpendikulyar yo'naltirilgan. juftning tanani soat sohasi farqli ravishda burishga harakat qilayotgani ko'rinadigan yo'nalishdagi juftlikning harakat tekisligiga (32-rasm, b).

Shuni ham ta'kidlaymizki, F kuchning A nuqtaga nisbatan qo'li d ga teng va A nuqtadan o'tuvchi tekislik va F kuch juftlikning ta'sir tekisligiga to'g'ri keladi, u holda bir vaqtning o'zida.

Ammo kuch momentidan farqli o'laroq, vektor, quyida ko'rsatilgandek, istalgan nuqtada qo'llanilishi mumkin (bunday vektor erkin deb ataladi). Er-xotinning momenti, xuddi kuch momenti kabi, nyuton metrlarda o'lchanadi.

Keling, er-xotinning momentiga boshqa ifoda berilishi mumkinligini ko'rsatamiz: er-xotinning momenti summasiga teng juftlikni tashkil etuvchi kuchlarning istalgan O markaziga nisbatan momentlari, ya'ni.

Buni isbotlash uchun ixtiyoriy O nuqtadan radius vektorlarini chizamiz (33-rasm).

Keyin, (14) formulaga muvofiq, biz nimani olamiz va shuning uchun

Tenglikning haqiqiyligi (15) isbotlanganligi sababli. Shunday qilib, xususan, yuqorida qayd etilgan natija quyidagicha:

ya'ni er-xotinning momenti uning kuchlaridan birining boshqa kuchni qo'llash nuqtasiga nisbatan momentiga tengdir. Juftlik momentining moduli ekanligini ham ta'kidlaymiz

Qattiq jismga bir juft kuchning ta'siri (uning aylanish ta'siri) har qanday O markazga nisbatan juftlik kuchlari momentlari yig'indisining qiymati bilan to'liq aniqlanishini qabul qilsak, u holda (15) formuladan. shundan kelib chiqadiki, bir xil momentlarga ega bo'lgan ikki juft kuch ekvivalentdir, ya'ni tanaga bir xil mexanik ta'sir ko'rsatadi. Aks holda, bu ikki juft kuch, ularning har biri ma'lum bir tekislikda (yoki parallel tekisliklarda) qayerda joylashganidan qat'i nazar va ularning kuchlari va elkalarining alohida modullari nimaga teng bo'lsa, agar ularning momentlari bir xil qiymatga ega bo'lsa , iroda tengdir. O markazini tanlash ixtiyoriy bo'lgani uchun vektorni istalgan nuqtada qo'llaniladigan deb hisoblash mumkin, ya'ni u erkin vektordir.

Ushbu nashr sizga ilgari olingan bilimlarni tizimlashtirishga yordam beradi, shuningdek imtihon yoki testga tayyorgarlik ko'rish va uni muvaffaqiyatli topshirishga yordam beradi.

* * *

litr kompaniyasi tomonidan.

5. Kuchlar juftligi. Quvvat momenti

Bir nechta kuchlar bilan kattaliklari teng, parallel va turli yo'nalishlarga yo'naltirilgan ikkita kuch tizimidir.

Bir juft kuch tananing aylanishiga olib keladi va uning tanaga ta'siri moment bilan o'lchanadi. Juftlikka kiradigan kuchlar muvozanatli emas, chunki ular ikkita nuqtaga qo'llaniladi.

Bu kuchlarning tanaga ta'sirini bitta natijaviy kuch bilan almashtirib bo'lmaydi.

Bir juft kuchning momenti son jihatdan kuch modulining ko'paytmasiga va kuchlarning ta'sir chiziqlari orasidagi masofaga teng. er-xotinning yelkasi.

Agar er-xotin tanani soat yo'nalishi bo'yicha aylantirsa, moment ijobiy hisoblanadi.

M(f, f") = Fa; M > 0.

Juftlik kuchlarining ta'sir chiziqlaridan o'tuvchi tekislik juftlikning ta'sir tekisligi deyiladi.

Kuch juftlarining xossalari.

1. Bir juft kuch uning harakat tekisligida harakatlanishi mumkin.

2. Juftlarning ekvivalentligi. Momentlari teng bo'lgan ikkita juft ekvivalentdir (ularning tanaga ta'siri o'xshash).

3. Kuchlar juftligini qo`shish. Kuch juftlari tizimini natijaviy juftlik bilan almashtirish mumkin.

Olingan juftlik momenti tizimni tashkil etuvchi juftlar momentlarining algebraik yig‘indisiga teng:

M Σ = F 1 a 1 + F 2 a 2 + F 3 a 3 + … + F n a 1 ;

Er-xotinlarning muvozanati. Juftlik muvozanati uchun bu zarur va yetarli algebraik yig'indi Tizimning juftlik momenti nolga teng edi:

Bir nuqtaga nisbatan kuch momenti. Tananing biriktirilish nuqtasidan o'tmaydigan kuch tananing nuqtaga nisbatan aylanishiga olib keladi, shuning uchun bunday kuchning tanaga ta'siri moment sifatida baholanadi.

Kuchning nuqtaga nisbatan momenti son jihatdan kuch moduli va nuqtadan kuch taʼsir chizigʻigacha boʻlgan masofaning koʻpaytmasiga teng. Bir nuqtadan kuchning ta'sir chizig'iga tushirilgan perpendikulyar deyiladi kuch yelkasi.

Vaqt ko'rsatilgan:

M O = (F) yoki m O (F).

Agar kuch soat yo'nalishi bo'yicha aylansa, moment ijobiy hisoblanadi.

* * *

Kitobning berilgan kirish qismi Texnik mexanika. Beshik (Aurika Lukovkina, 2009) kitob hamkorimiz tomonidan taqdim etilgan -

Bir juft kuch- bir xil kattalikdagi ikkita qarama-qarshi yo'naltirilgan parallel kuchlar to'plami, ta'sir chizig'i bo'ylab harakat qiladi.

Bir juft kuch ta'sir qiladigan tekislik juftlikning ta'sir tekisligi deyiladi.

Bir juft kuchning momenti arvoh markazini tanlashga bog'liq emas, balki faqat kuchlarning modullari va l.d. orasidagi masofa bilan belgilanadi. - er-xotinning yelkasi.

Bir juft kuchning vektor momenti– vektor ga teng vektor mahsuloti radius vektor r, kuchlarning ta'sir qilish nuqtalarini kuch vektoriga bog'laydigan va bir juft kuchning ta'sir tekisligiga perpendikulyar yo'naltirilgan shunday yo'naltirilganki, unga qarab, kuchlar juftligi ta'sir tekisligini soat miliga teskari tomonga burishga intiladi. .

Bir juft kuchning algebraik momenti juftning qo'li bilan juftlikni tashkil etuvchi kuchlardan birining modulining ko'paytmasiga teng va kuch momenti uchun belgi qoidasiga muvofiq belgiga ega.

Kuch juftlarining xossalari. Juftlarning ekvivalentligi. Juftlarning ekvivalentligi haqidagi teoremalar.

Kuch juftlarining xususiyatlari:

1) Tanadagi ta'sirni o'zgartirmasdan, bir juft kuch ta'sir tekisligida aylantirilishi va shu tekislikning istalgan joyiga o'tkazilishi mumkin.

2) Siz juftlik va juftlik qo'lini tashkil etuvchi kuchlarning modullarini o'zgartirishingiz mumkin, lekin juftlik momenti o'zgarmasdan qoladigan tarzda.

3) Bir juft kuch unga parallel harakat tekisligiga o'tkazilishi mumkin.

Ikki juft kuch deyiladi ekvivalent, agar ular geometrik jihatdan teng momentlarga ega bo'lsa.

Demak, masalalar yechishda kuchlar jufti faqat juftlik momenti bilan xarakterlanadi va m=M0(F1;F2) deb belgilanadi.

t-biz: (1) Fazoda o'zboshimchalik bilan joylashgan ikki juft kuchlar juftlik hadlari momentlarining geometrik yig'indisiga teng momentga ega bo'lgan bir juft kuchga ekvivalentdir. (2) agar jismga ixtiyoriy juftlik tizimi ta’sir etsa, hosil bo‘lgan juftlikning moment vektori komponent juftlari momentlarining vektor yig‘indisiga teng bo‘ladi. (3) Agar barcha juft kuchlar bir tekislikka perpendikulyar joylashgan bo'lsa, u holda juftlik momentlarining vektorlari shu tekislikka u yoki bu yo'nalishda perpendikulyar yo'naltiriladi, shuning uchun juftlarning momentlarini algebraik tarzda qo'shish mumkin. (4) fazoda o'zboshimchalik bilan joylashgan juftliklar sistemasi ta'siri ostidagi jismning muvozanati uchun hosil bo'lgan juftlik momentining 0 ga teng bo'lishi zarur va etarli.

Kuch juftlarini qo'shish. Kuch juftlari sistemasining muvozanat sharti.

Juft kuchlarni qo'shish teoremasi:

Kosmosda o'zboshimchalik bilan joylashgan ikki juft kuch, juftlik shartlari momentlarining geometrik yig'indisiga teng bo'lgan moment bilan bir juftga ekvivalentdir.

Agar jismga ixtiyoriy (M1,M2,...,Mn) juftlar sistemasi ta’sir etsa, hosil bo‘lgan juftlikning moment vektori juftlarni tashkil etuvchi momentlarning vektor yig‘indisiga teng bo‘ladi. M=M1+M2+…+Mn=SMk (yuqori vektorlar)

Agar ikkita juft kuch bir tekislikda joylashgan bo'lsa, u holda juftlarning moment vektorlari u yoki bu tekislikka perpendikulyar yo'naltiriladi. Shuning uchun juftlik momentlarini algebraik tarzda qo'shish mumkin. M=M1+M2+…+Mn=SMk

Kuchlar juftligi sistemasining muvozanat sharti:

Kosmosda o'zboshimchalik bilan joylashgan juftliklar tizimi ta'siri ostida tananing muvozanati uchun hosil bo'lgan (ekvivalent) juftlik momenti 0 ga teng bo'lishi zarur va etarli.

Agar barcha juft kuchlar bir tekislikda (yoki parallel tekisliklarda) joylashgan bo'lsa, muvozanat uchun komponentlar juftlari momentlarining algebraik yig'indisi 0 ga teng bo'lishi kerak.

Kuchning parallel uzatilishi haqidagi statikaning asosiy lemmasi.

pozitsiya: nisbiy; z-indeks: 2">KUCHLAR JUFTLIGI VA KUCHLAR MOMENTLARI

Kuchlar juftligi va uning organizmga ta'siri

Qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltirilgan va bir to'g'ri chiziqda yotmaydigan ikkita teng va parallel kuchlar juft kuchlar deyiladi. Bunday kuchlar tizimiga misol sifatida haydovchining qo'llari bilan avtomobilning ruliga uzatiladigan kuchlar kiradi. Er-xotin kuchga ega katta ahamiyatga ega amalda. Shuning uchun ham jismlarning mexanik o'zaro ta'sirining o'ziga xos o'lchovi sifatida juftlikning xossalari alohida o'rganiladi.

Juft kuchlarining x o'qi va y o'qi bo'yicha proyeksiyalari yig'indisi nolga teng (19-rasm, a), shuning uchun kuchlar juftligi natijaga ega emas. Shunga qaramay, bir juft kuch ta'sirida tana muvozanatda emas.

Bir juft kuchning qattiq jismga ta'siri shundaki, u bu jismni aylantirishga intiladi. Bir juft kuchning aylanish hosil qilish qobiliyati kuch vaqtlarining mahsulotiga teng bo'lgan juftlik momenti bilan belgilanadi. eng qisqa masofa(kuchlarga perpendikulyar olingan) kuchlarning ta'sir chiziqlari o'rtasida. Keling, er-xotinning momentini belgilaylik M, va kuchlar orasidagi eng qisqa masofa A, u holda momentning mutlaq qiymati (19-rasm, a):

font-size:12.0pt">Kuchlarning ta'sir chiziqlari orasidagi eng qisqa masofa juftning yelkasi deb ataladi, shuning uchun biz mutlaq qiymatdagi kuchlar juftining momentini birining ko'paytmasiga teng deb aytishimiz mumkin. kuchlar va uning yelkasi.

Bir juft kuchning ta'siri uning momenti bilan to'liq aniqlanadi. Shuning uchun, bir juft kuchning momentini aylanish yo'nalishini ko'rsatadigan yoy shaklidagi o'q bilan ko'rsatish mumkin. Juft kuchlar natijaga ega bo‘lmagani uchun uni bitta kuch bilan muvozanatlash mumkin emas.SIda juftlik momenti nyutonometrlarda (Nm) yoki Nyutonometrga karrali bo‘lgan birliklarda o‘lchanadi: kNm, MNm va hokazo.

Agar juftlik tanani soat yo'nalishi bo'yicha aylantirishga moyil bo'lsa (19-rasm, a), agar juftlik tanani soat miliga teskari aylantirishga moyil bo'lsa (19-rasm, b) bir juft kuchning momenti ijobiy hisoblanadi. Juftlik momentlari uchun qabul qilingan belgilar qoidasi shartli: qarama-qarshi qoidani qabul qilish mumkin.

Mashq qilish1.

1. Qaysi rasmda bir juft kuch ko'rsatilganligini aniqlang:

A. rasm. 20, a. B. rasm. 20, b. B. rasm. 20, c. G. rasm. 20, g.

font-size:12.0pt">2. Bir juft kuch ta'sirini nima aniqlaydi?

A. Bir qo‘l uchun kuchning mahsuloti. B. Juft momenti va aylanish yo‘nalishi.

3. Bir juft kuchni qanday muvozanatlash mumkin?

A. Faqat kuch bilan. B. Bir juft kuch.

Juftlarning ekvivalentligi

font-size:12.0pt">Bir juftni boshqa juft bilan almashtirgandan keyin tananing mexanik holati o'zgarmasa, ya'ni tananing harakati o'zgarmasa yoki uning muvozanati bo'lsa, ikki juft kuch ekvivalent hisoblanadi. bezovtalanmagan.

Bir juft kuchning qattiq jismga ta'siri uning tekislikdagi holatiga bog'liq emas. Shunday qilib, bir juft kuch uning harakat tekisligida istalgan holatga o'tkazilishi mumkin.

Keling, juftliklarni qo'shish uchun asos bo'lgan juft kuchlarning yana bir xususiyatini ko'rib chiqaylik.

Tananing holatini buzmasdan, juftlik momenti o'zgarishsiz qolsa, kuch modullarini va juftlik leverajini xohlaganingizcha o'zgartirishingiz mumkin.

Keling, https://pandia.ru/text/79/460/images/image007_8.gif" width="45" height="24"> kuchlar juftini yelka b (21-rasm, b) bilan almashtiramiz. er-xotinning momenti bir xil bo'lib qoladi.

Berilgan kuchlar juftligi momenti font-size:12.0pt">Agar kuchlarning qiymatlarini va yangi juftlikning yelkasini o'zgartirib, biz M1 = M2 yoki F1a = F2b momentlarining tengligini saqlasak, u holda Bunday almashtirish bilan tananing holati buzilmaydi.Demak, berilgan juftlik oʻrniga elkali va ekvivalent juftlikni oldik EN-US style="font-size:12.0pt"">b..

Mashq qilish2

1. Bir juft kuchning jismga ta'siri uning tekislikdagi holatiga bog'liqmi?

A. Ha. B. Yo'q.

2. Quyidagi juftliklardan qaysi biri ekvivalentdir?

A. a) juftlik kuchi 100 kN, qoʻl 0,5 m; b) juftlik kuchi 20 kN, qo'l 2,5 m; v) juftning kuchi 1000 kN, qo'l 0,05 m.Har uch juftning yo'nalishi bir xil.

B. a) Mg = -300 Nm; b) M2 = 300 Nm.

3. Juft kuchlar momenti 100 Nm, juftning yelkasi 0,2 m.Juft kuchlarining qiymatini aniqlang. Agar momentning raqamli qiymatini saqlab turganda, elka ikki barobarga oshirilsa, juftlik kuchlarining qiymati qanday o'zgaradi?

Tekislikdagi juft kuchlarning qo'shilishi va muvozanati

Kuchlar singari, juftlarni ham qo'shish mumkin. Bu juftlarning harakatini almashtiruvchi juftlik natijaviy juftlik deyiladi.

Yuqorida ko'rsatilganidek, bir juft kuchning harakati uning momenti va aylanish yo'nalishi bilan to'liq aniqlanadi. Bunga asoslanib, qo'shish ularning momentlarini algebraik yig'ish yo'li bilan amalga oshiriladi, ya'ni hosil bo'lgan juftlik momenti tashkil etuvchi juftlar momentlarining algebraik yig'indisiga teng.

Bu bitta tekislikda yotgan har qanday juft juftlik uchun amal qiladi. Shuning uchun, bir tekislikda yoki parallel tekislikda yotadigan juftliklarning ixtiyoriy soni uchun hosil bo'lgan juftlikning momenti formula bo'yicha aniqlanadi.

font-size:12.0pt">bu erda soat yo'nalishi bo'yicha aylanadigan juftlik momentlari musbat, soat miliga teskari yo'nalishda aylanadigan momentlar esa salbiy deb qabul qilinadi.

Juftlarni qo'shishning yuqoridagi qoidasiga asoslanib, bir tekislikda yotgan juftlar sistemasi uchun muvozanat sharti o'rnatiladi, ya'ni: juftliklar tizimining muvozanati uchun hosil bo'lgan juftlik momenti zarur va etarlidir. nolga teng bo'lishi yoki juftlik momentlarining algebraik yig'indisi nolga teng bo'lishi kerak:

a0"> Misol .

Olingan juftlik momentini bir tekislikda yotgan uchta juftlik sistemasiga ekvivalentini aniqlang. Birinchi juftlik F1 = F"1 = 2 kN kuchlari bilan hosil bo'ladi, elkasi bor h 1 = 1,25 m va soat yo'nalishi bo'yicha ishlaydi; ikkinchi juft F2 = F"2 = 3 kN kuchlar bilan hosil bo'ladi, yelkasi h2 = 2 m va soat miliga teskari ta'sir qiladi; uchinchi juft kuchlar bilan hosil bo'ladi. F 3 = F"3 = 4,5 kN, elkasi bor h3 = 1,2 m va soat yo'nalishi bo'yicha harakat qiladi (22-rasm).

font-size:12.0pt">Yechim.

Biz komponentlar juftlarining momentlarini hisoblaymiz:

font-size:12.0pt">Olingan juftlik momentini aniqlash uchun berilgan juftliklarning momentlarini algebraik tarzda qo'shamiz.

font-size:12.0pt">Nuqta va o'qqa nisbatan kuchlar momenti

Kuchning nuqtaga nisbatan momenti kuch moduli va nuqtadan kuchning ta'sir chizig'iga tushirilgan perpendikulyar uzunligining mahsuloti bilan aniqlanadi (23-rasm, a).

Agar tana O nuqtada mahkamlangan bo'lsa, kuch uni shu nuqta atrofida aylantirishga intiladi. Moment olingan O nuqtaga momentning markazi va perpendikulyar uzunligi deyiladi A moment markaziga nisbatan kuch qo'li deb ataladi.

Kuch momenti font-size:12.0pt">font-size:12.0pt">Kuch momentlari nyutonometrlarda (Nm) yoki mos keladigan koʻpaytmalar va kichik koʻpaytmalarda, shuningdek, juftlik momentlarida oʻlchanadi.

font-size:12.0pt">Kuch tanani soat yo'nalishi bo'yicha (23-rasm, a) va salbiy - soat miliga teskari (23-rasm, b) aylantirishga moyil bo'lsa, moment ijobiy hisoblanadi. Kuchning ta'sir chizig'i qachon. orqali o'tadi bu nuqta, bu nuqtaga nisbatan kuch momenti nolga teng, chunki ko'rib chiqilayotgan holatda qo'l a = 0 (23-rasm, c).

Er-xotinning momenti va kuch momenti o'rtasida bitta muhim farq bor. Raqamli qiymat va kuchlar juftligi momentining yo'nalishi bu juftlikning tekislikdagi holatiga bog'liq emas. Kuch momentining qiymati va yo'nalishi (belgisi) moment aniqlangan nuqtaning holatiga bog'liq.

Keling, o'qga nisbatan kuch momenti qanday aniqlanishini ko'rib chiqaylik.

Tajribadan ma'lumki, ta'sir chizig'i o'qni kesib o'tadigan kuch ham (24-rasm) emas. Oz , na F2 kuchi, o'qga parallel, bu o'q atrofida tanani aylantira olmaydi, ya'ni ular bir momentni ta'minlamaydi.

Bir nuqtada tanaga kuch ta'sir qilsin (25-rasm). Keling, samolyot chizamiz H , o'qga perpendikulyar Oz va kuch vektorining boshidan o'tib..gif" width="17 height=24" height="24"> tekislikda joylashgan. H , va , o'qiga parallel Oz.

Komponent EN-US style="font-size:12.0pt"">Ozva bu o'qga nisbatan moment yaratmaydi. Komponent EN-US" style="font-size:12.0pt">Hva o'q atrofida moment yaratadi Oz yoki O nuqtaga nisbatan bir xil bo'lgan narsa. Kuch momenti kuchning o'zi moduli va uzunligi ko'paytmasi bilan o'lchanadi. A O nuqtadan bu kuch yo'nalishiga tushirilgan perpendikulyar, ya'ni: font-size:12.0pt">Bo'ylab moment belgisi umumiy qoida tananing aylanish yo'nalishi bilan belgilanadi: ortiqcha (+) - soat yo'nalishi bo'yicha harakatlanayotganda, minus (-) - soat sohasi farqli o'laroq. Vaqt belgisini aniqlash uchun kuzatuvchi, albatta, o'qning ijobiy yo'nalishi tomonida joylashgan bo'lishi kerak. Shaklda. 25 kuch momenti EN-US style="font-size:12.0pt"">Ozijobiydir, chunki o'qning musbat yo'nalishidan (yuqoridan) qaraydigan kuzatuvchi uchun ma'lum bir kuch ta'siri ostidagi jism o'q atrofida soat yo'nalishi bo'yicha aylanayotgandek ko'rinadi.

Agar kuch EN-US" style="font-size:12.0pt">H, O o'qiga perpendikulyar z , bu kuchning momenti qo'lning umumiy kattaligi mahsuloti bilan aniqlanadil O o'qi va tekislikning kesishish nuqtasiga nisbatan H:

Shuning uchun kuchning o'qqa nisbatan momentini aniqlash uchun kuchni o'qga perpendikulyar tekislikka proyeksiya qilish va o'qning shu tekislik bilan kesishish nuqtasiga nisbatan kuchning proyeksiyasi momentini topish kerak.

Mexanikada kuchlar juftligi kuch tushunchasi bilan bir qatorda asosiy tushunchalardan biri sifatida qaraladi.

Bir juft kuch – ikkita parallel, qarama-qarshi yo'naltirilgan va bir xil to'g'ri chiziqda yotmaydigan kattaliklari teng kuchlar tizimi.

Bir juft kuchning harakat tekisligi – kuchlarning ta'sir chiziqlari joylashgan tekislik.

Kuchli juftlikdan foydalanish – bir juft kuchni tashkil etuvchi kuchlarning ta'sir chiziqlari orasidagi eng qisqa masofa (perpendikulyar uzunlik).

Shaklda. 1.34-rasmda ta'sir tekisligi OXY mos yozuvlar tizimining OXY tekisligida joylashgan kuchlar juftligi ko'rsatilgan.

Kuchlar F 1 , F 2 bir juft kuch hosil qiladi. F 1 = F 2 ; F 1 = – F 2. Biroq, juftlik kuchlari muvozanatli emas, chunki ular bir to'g'ri chiziqqa yo'naltirilmagan. Bir juft kuch u qo'llaniladigan tananing aylanishini keltirib chiqarishga intiladi. Bir juft kuchning tanaga ta'siri uning momenti bilan tavsiflanadi.

Uchun miqdoriy xususiyatlar bir juft kuchning jismga ta'siri va juft kuchlar jismni qaysi yo'nalishda aylantirishga moyilligini ko'rsatadigan tushuncha kiritilgan bir juft kuchning algebraik momenti .

Bir juft kuchning algebraik momenti – tegishli belgi bilan olingan kuchlardan birining moduli va uning yelkasining mahsulotiga teng qiymat.

M = ± F 1 h = ± F 2 soat.

Bir juft kuchning algebraik momenti, agar juft kuchlar tanani soat sohasi farqli ravishda aylantirishga moyil bo'lsa, ijobiy, soat yo'nalishi bo'yicha aylanish yo'nalishi bo'yicha esa salbiy hisoblanadi. SI tizimida bir juft kuchning momenti Nm bilan o'lchanadi.

Shaklda. 1.35 bir juft kuchni ko'rsatadi ( F 1 , F 2), ta'sir chiziqlari OXY tekisligida yotadi.

Bir juft kuch momenti – bir juft kuchning mexanik ta'sirining vektor o'lchovi, bu juftlik kuchlaridan birining boshqa kuchni qo'llash nuqtasiga nisbatan momentiga teng.

Bir juft kuchning momenti vektor bilan ifodalanadi M. Moment vektori M juft kuchlar ( F 1 , F 2) o'z ta'sir tekisligini soat yo'nalishi bo'yicha aylanishga teskari yo'nalishda aylantirishga moyil bo'lgan kuchlar juftligi ko'rinadigan yo'nalishda juft kuchlarning ta'sir tekisligiga perpendikulyar yo'naltiriladi. Ta'rifga ko'ra (1.35-rasmga qarang), M^ j, M^ i, M = F 1 ×h = F 2 h. Shunday qilib, bir juft kuch butunlay uning momenti bilan tavsiflanadi M.

Teorema. Bir tekislikda yotgan kuchlar juftligi, agar ularning algebraik momentlari son jihatdan teng bo'lsa va bir xil ishoraga ega bo'lsa, ekvivalent hisoblanadi.

Bu teoremaning isboti oddiy va bu yerda keltirilmagan.

Teoremadan xulosalar:

1. Bir juft kuch tanaga ta'sirini o'zgartirmasdan, aylantirilishi va ta'sir qilish tekisligining istalgan joyiga o'tkazilishi mumkin.

2. Bir juft kuch uchun siz juftlikning algebraik momentini va harakat tekisligini saqlab qolgan holda, kuchning leverage va modulini o'zgartirishingiz mumkin.

Teoremaning mohiyati va uning oqibatlari rasmda ko'rsatilgan. 1.36, bu ekvivalent algebraik va vektor momentlari bo'lgan kuchlar juftligini ko'rsatadi. Kuch juftlarining harakat tekisliklari YOZ tekisligi bilan mos tushadi.

Teorema. Kosmosdagi juft kuchlar, agar ularning momentlari geometrik jihatdan teng bo'lsa, ekvivalent hisoblanadi.

Bu teoremaning isboti ham juda oddiy va bu yerda keltirilmagan.

Kuchlar juftligi haqidagi teoremalardan kelib chiqadi Xulosa: bir juft kuchning tanaga ta'sirini o'zgartirmasdan, bir juft kuch har qanday tekislikka o'tkazilishi mumkin, tekislikka parallel uning harakatlari, shuningdek, momentning moduli va yo'nalishini o'zgarmagan holda, kuchini va leverajini o'zgartiradi.

Shunday qilib, bir juft kuchning moment vektori istalgan nuqtaga o'tkazilishi mumkin, ya'ni kuchlar juftligi momenti bepul vektor .

Bir juft kuchning moment vektori uchta elementni aniqlaydi: juftlikning harakat tekisligining holati; aylanish yo'nalishi; momentning raqamli qiymati (modul).

Analogiyaga e'tibor qaratamiz: agar kuch vektorining qo'llanilish nuqtasini ushbu kuchning ta'sir chizig'ining istalgan joyiga qo'yish mumkin bo'lsa ( siljish vektori ), u holda bir juft kuchning vektor momenti tananing istalgan nuqtasida qo'llanilishi mumkin ( bepul vektor ).