"Oltin nisbat" va "Rossiyaning oltin uzugi" Erich von Däniken kitobida (qarang) Men Qadimgi Yunonistondagi muqaddas joylar bir-biri bilan "Oltin nisbat" nisbati bilan bog'langanligini o'qidim. Men ushbu kitobda keltirilgan shaxsiy tasdiqlangan ma'lumotlarni keltiraman (55 va 56-rasmlarga qarang): 1. Chiziq

Oltin nisbat tizimli uyg'unlikning universal ko'rinishidir. Bu tabiatda, ilm-fanda, san'atda - inson bilan aloqa qilish mumkin bo'lgan hamma narsada mavjud. Oltin qoida bilan tanishgandan so'ng, insoniyat endi unga xiyonat qilmadi.

Ta'rif.
Oltin nisbatning eng keng qamrovli ta'rifi shuni ko'rsatadiki, kichikroq qism kattaroq bilan bog'liq, chunki katta qismi butunga tegishli. Uning taxminiy qiymati 1,6180339887. Yaxlitlangan foizli qiymatda butun qismlarning nisbati 62% dan 38% gacha mos keladi. Fazo va vaqt shakllaridagi bu munosabat amal qiladi.

Qadimgi odamlar oltin nisbatni kosmik tartibning aksi deb bilishgan va Iogannes Kepler uni geometriya xazinalaridan biri deb atagan. Zamonaviy ilm-fan oltin nisbatni "Asimetrik simmetriya" deb hisoblaydi va uni keng ma'noda bizning dunyo tartibimizning tuzilishi va tartibini aks ettiruvchi universal qoida deb ataydi.

Hikoya.
Qadimgi misrliklar oltin nisbatlar haqida tasavvurga ega edilar, ular rus tilida ular haqida bilishgan, ammo oltin nisbat birinchi marta rohib Luka Pacioli tomonidan "Ilohiy nisbat" (1509) kitobida ilmiy jihatdan tushuntirilgan bo'lib, uning rasmlari tasvirlangan. go'yoki Leonardo da Vinchi tomonidan yaratilgan. Pacioli oltin qismda ilohiy uchlikni ko'rdi: kichik segment o'g'ilni, katta segment otani va butun muqaddas ruhni ifodalaydi.

Italiyalik matematik Leonardo Fibonachchining nomi to'g'ridan-to'g'ri oltin nisbat qoidasi bilan bog'liq. Muammolardan birini yechish natijasida olim hozirda Fibonachchi qatori deb nomlanuvchi raqamlar ketma-ketligini o‘ylab topdi: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 va hokazo.Kepler e’tiborni qaratdi. bu ketma-ketlikning oltin nisbatga bo'lgan munosabati: "U shunday tartibga solinganki, bu cheksiz nisbatning ikkita yosh a'zosi yig'indida uchinchi a'zoni beradi va har qanday ikkita oxirgi a'zo, agar qo'shilsa, keyingi a'zoni ham beradi. , xuddi shu nisbat cheksizgacha saqlanadi." Endi Fibonachchi seriyasi oltin nisbatning barcha ko'rinishlarida nisbatlarini hisoblash uchun arifmetik asosdir.

Fibonachchi raqamlari garmonik bo'linish, go'zallik o'lchovidir. Tabiatdagi oltin nisbat, inson, san'at, me'morchilik, haykaltaroshlik, dizayn, matematika, musiqa https://psihologiyaotnoshenij.com/stati/zolotoe-sechenie-kak-eto-rabotaet

Leonardo da Vinchi ham oltin nisbatning xususiyatlarini o'rganishga ko'p vaqt ajratdi, ehtimol bu atamaning o'zi unga tegishli. Uning muntazam beshburchaklar orqali hosil qilingan stereometrik jismning chizmalari kesim bo'yicha olingan to'rtburchaklarning har biri oltin bo'linishdagi tomonlar nisbatini berishini isbotlaydi.

Vaqt o'tishi bilan oltin nisbat qoidasi akademik odat bo'lib qoldi va faqat faylasuf Adolf Zeising 1855 yilda unga ikkinchi hayot berdi. U oltin qismning nisbatlarini mutlaq darajaga olib keldi va ularni atrofdagi dunyoning barcha hodisalari uchun universal qildi. Biroq, uning "Matematik estetikasi" juda ko'p tanqidlarga sabab bo'ldi.

Tabiat.
Hatto hisob-kitoblarga kirmasdan ham, oltin nisbatni tabiatda osongina topish mumkin. Demak, kaltakesakning dumi va tanasining nisbati, shoxdagi barglar orasidagi masofalar uning ostiga tushadi, oltin nisbat mavjud va tuxum shaklida, agar shartli chiziq uning eng keng qismidan o'tadi.

Tabiatdagi oltin bo'linish shakllarini o'rgangan belaruslik olim Eduard Soroko ta'kidladiki, o'sib borayotgan va kosmosda o'z o'rnini egallashga intilayotgan hamma narsa oltin qismning nisbati bilan ta'minlangan. Uning fikriga ko'ra, eng qiziqarli shakllardan biri spiral burilishdir.
Arximed spiralga e'tibor berib, uning shakliga asoslanib, texnologiyada hali ham qo'llaniladigan tenglamani yaratdi. Keyinchalik Gyote tabiatning spiral shakllarga jalb etilishini ta'kidlab, spiralni "Hayot egri chizig'i" deb atadi. Zamonaviy olimlar tabiatdagi spiral shakllarning salyangoz qobig'i, kungaboqar urug'larining joylashishi, o'rgimchak to'ri naqshlari, bo'ron harakati, DNK tuzilishi va hatto galaktikalar tuzilishi kabi ko'rinishlari Fibonachchi qatorini o'z ichiga olganligini aniqladilar.

Inson.
Moda dizaynerlari va kiyim-kechak dizaynerlari barcha hisob-kitoblarni oltin nisbatning nisbati asosida amalga oshiradilar. Inson oltin nisbat qonunlarini sinash uchun universal shakldir. Albatta, tabiatan hamma odamlar ideal nisbatlarga ega emas, bu kiyim tanlashda muayyan qiyinchiliklarni keltirib chiqaradi.

Leonardo da Vinchining kundaligida aylana ichida, bir-birining ustiga qo'yilgan ikkita holatda yalang'och odamning chizilgan rasmi bor. Rim me'mori Vitruviusning tadqiqotlariga asoslanib, Leonardo xuddi shunday inson tanasining nisbatlarini aniqlashga harakat qildi. Keyinchalik frantsuz arxitektori Le Korbusier Leonardoning "Vitruvian odami" dan foydalanib, 20-asr me'morchiligi estetikasiga ta'sir ko'rsatadigan o'ziga xos "garmonik nisbatlar" shkalasini yaratdi.

Adolf Zeising, insonning mutanosibligini o'rganib, ulkan ish qildi. U ikki mingga yaqin inson tanasini, shuningdek, ko'plab qadimgi haykallarni o'lchab, oltin nisbat o'rtacha statistik qonunni ifodalaydi, degan xulosaga keldi. Insonda tananing deyarli barcha qismlari unga bo'ysunadi, ammo oltin nisbatning asosiy ko'rsatkichi tananing kindik nuqtasi bilan bo'linishi hisoblanadi.
O'lchovlar natijasida tadqiqotchi erkak tanasining nisbati 13:8, ayol tanasining nisbatlariga qaraganda oltin nisbatga yaqinroq ekanligini aniqladi - 8:5.

Fazoviy shakllar san'ati.
Rassom Vasiliy Surikov shunday dedi: "Kompoziyada o'zgarmas qonun bor, agar rasmda biror narsani olib tashlash yoki qo'shish mumkin bo'lmasa, qo'shimcha nuqta qo'yish ham mumkin emas, bu haqiqiy matematikadir". Uzoq vaqt davomida rassomlar bu qonunga intuitiv ravishda amal qilishdi, ammo Leonardo da Vinchidan keyin rasm yaratish jarayoni endi yechimsiz tugamaydi. geometrik masalalar. Misol uchun, Albrecht Dyurer o'zi ixtiro qilgan proportsional kompasdan foydalanib, oltin qismning nuqtalarini aniqladi.

San'atshunos F. v. Kovalev Nikolay Gening "Aleksandr Sergeyevich Pushkin Mixaylovskoye qishlog'ida" rasmini batafsil o'rganib chiqib, tuvalning har bir tafsiloti, xoh u kamin, xoh kitob javoni, xoh kreslo, xoh shoirning o'zi qat'iy ravishda oltin nisbatlarda yozilganligini ta'kidlaydi. .

Oltin nisbat tadqiqotchilari tinimsiz arxitektura durdonalarini o'rganadilar va o'lchaydilar, ular oltin qonunlarga ko'ra yaratilganligi sababli shunday bo'lganligini da'vo qiladilar: ularning ro'yxatiga Gizaning buyuk piramidalari, Notr-Dam sobori, Avliyo Vasil sobori va Parfenon kiradi.
Va bugungi kunda har qanday fazoviy shakllar san'atida ular oltin qismning nisbatlariga rioya qilishga harakat qilishadi, chunki san'atshunoslarning fikriga ko'ra, ular asarni idrok etishni osonlashtiradi va tomoshabinda estetik tuyg'uni shakllantiradi.

So'z, ovoz va film.
Shakllar vaqtinchalikmi? Go san'ati, o'ziga xos tarzda, bizga oltin bo'linish tamoyilini namoyish etadi. Masalan, adabiyotshunoslar Pushkin ijodining so'nggi davri she'rlarida eng mashhur qatorlar Fibonachchi qatoriga to'g'ri kelishini payqashdi - 5, 8, 13, 21, 34.

Oltin qism qoidasi rus klassikasining alohida asarlarida ham qo'llaniladi. Shunday qilib, "Kelaklar malikasi" ning eng yuqori cho'qqisi - Herman va grafinyaning dramatik sahnasi, ikkinchisining o'limi bilan yakunlanadi. Hikoya 853 qatordan iborat bo'lib, avj nuqtasi 535-qatorda sodir bo'ladi (853: 535 = 1, 6) - bu oltin nisbatning nuqtasi.

Sovet musiqashunosi E. K. Rosenov ustaning o'ylangan, konsentrlangan, texnik jihatdan tasdiqlangan uslubiga mos keladigan Iogan Sebastyan Bax asarlarining qat'iy va erkin shakllarida oltin bo'limning munosabatlarining ajoyib aniqligini ta'kidlaydi. Bu boshqa bastakorlarning ajoyib asarlariga ham taalluqlidir, bu erda eng ajoyib yoki kutilmagan musiqiy yechim odatda oltin nisbat nuqtasida sodir bo'ladi.
Kino rejissyori Sergey Eyzenshteyn o‘zining “Potemkin jangovar kemasi” filmi ssenariysini atayin oltin nisbat qoidasi bilan muvofiqlashtirib, filmni besh qismga ajratgan. Dastlabki uchta bo'limda harakat kemada, oxirgi ikkitasida - Odessada sodir bo'ladi. Shahardagi sahnalarga o'tish filmning oltin o'rtasidir.

Oltin nisbatga misollar. Oltin nisbatni qanday olish mumkin

Demak, oltin nisbat oltin nisbat bo'lib, u ham garmonik bo'linma hisoblanadi. Buni aniqroq tushuntirish uchun shaklning ayrim xususiyatlarini ko'rib chiqamiz. Ya'ni: shakl yaxlit narsadir, butun esa, o'z navbatida, doimo ba'zi qismlardan iborat. Ushbu qismlar, ehtimol, har xil xususiyatlarga ega, hech bo'lmaganda har xil o'lchamlarga ega. Xo'sh, bunday o'lchamlar har doim ham o'zaro, ham butunga nisbatan ma'lum bir munosabatda bo'ladi.

Bu shuni anglatadiki, boshqacha aytganda, oltin nisbat ikki miqdorning nisbati bo'lib, o'z formulasiga ega. Shaklni yaratishda ushbu nisbatdan foydalanish uni inson ko'ziga imkon qadar chiroyli va uyg'un qilishga yordam beradi.

Spiral tatuirovka birinchi qarashda ko'rinadiganidan ko'ra ko'proq ma'noga ega. Bunday oddiy naqsh tabiatning hamma joyida mavjud bo'lgan oltin nisbat tamoyiliga muvofiq qurilgan. Bundan tashqari, bu tamoyil qadim zamonlardan beri ma'lum bo'lib, bu Misr piramidalari bazasida mavjudligi bilan tasdiqlangan.

Spiral tatuirovkaning ramzi

Ta-moko tatuirovkalarida yoki xuddi shu Keltlar naqshlarida spirallar juda tez-tez uchraydi va bu ajablanarli emas. Ushbu rasmda to'g'ri burchaklarning yo'qligi tabiat bilan aloqani anglatadi, u to'g'ri burchaklarni yoqtirmaydi va har doim ularni tekislashga harakat qiladi. Spiral tatuirovka tabiat bilan birlikni anglatadi, qoida tariqasida, bunday zarbni xotirjam, oqilona odamlar qiladi.

Lekin bu shunchaki umumiy ma'no, odamlar spiral tatuirovkaning ma'nosini boshqa tatuirovkalar bilan chalkashtirib, tushunishga harakat qilishlari odatiy hol emas. Ko'pincha spiral qobiqning tatuirovkasi odamlarni yo'ldan ozdiradi, bu shunday Yaqinda juda mashhur. Ulardan biri butunlay boshqacha ma'noga ega, bu odatda qandaydir zarbani boshdan kechirgan va bu haqda baham ko'rishni istamaydigan yopiq odamlarga, yolg'izlarga mos keladi, lekin uning sharafiga ular bunday tatuirovka qilishadi.

Dengiz sevgisining ramzi bo'lgan to'lqinli tatuirovka yoki biz batafsil yozgan qora quyosh tatuirovkasi spiralga juda o'xshaydi.

Ko'pincha spiral tatuirovka talisman sifatida amalga oshiriladi, chunki u hayotning tsiklik tabiatining ramzi bo'lib, u dunyo va mavjudlik energiyasini etkazadi. Spiral tasvirni elkalariga, bilaklariga, ko'kragiga va orqasiga qo'llash mumkin. Tatuirovka ayollar uchun ko'proq mos keladi, chunki tatuirovkaning yana bir ma'nosi ayollik tamoyilidir.

Pifagor birinchi bo'lib oltin nisbat tushunchasini kiritgan deb ishoniladi. Evklidning asarlari bugungi kungacha saqlanib qolgan (u muntazam beshburchaklar qurish uchun oltin nisbatdan foydalangan, shuning uchun bunday beshburchak "oltin" deb ataladi) va oltin nisbat soni qadimgi yunon me'mori Fidiya nomi bilan atalgan. Ya'ni, bu bizning "phi" raqamimiz (yunoncha ph harfi bilan belgilanadi) va u 1,6180339887498948482 ga teng ... Tabiiyki, bu qiymat yaxlitlanadi: ph = 1,618 yoki ph = 1,62 va foizda oltin nisbat. 62% va 38% kabi ko'rinadi.

Bu nisbatning o'ziga xos xususiyati nimada (va ishoning, u mavjud)? Keling, avval segment misolidan foydalanib, buni aniqlashga harakat qilaylik. Shunday qilib, biz bir segmentni olamiz va uni teng bo'lmagan qismlarga ajratamiz, uning kichik qismi katta qismiga tegishli bo'lsa, katta qismi butunga tegishli bo'ladi. Tushundim, nima ekanligini hali aniq emas, men buni segmentlar misolida aniqroq tasvirlashga harakat qilaman:

Shunday qilib, biz segmentni olib, uni ikkita boshqa qismga ajratamiz, shuning uchun kichikroq segment a kattaroq segmentga tegishli bo'ladi, xuddi b segmenti butun, ya'ni butun chiziq (a + b) bilan bog'liq bo'lgani kabi. Matematik jihatdan bu shunday ko'rinadi:

Ushbu qoida cheksiz ishlaydi, siz segmentlarni xohlagancha bo'lishingiz mumkin. Va bu qanchalik sodda ekanligini ko'ring. Asosiysi, bir marta tushunish va hammasi.

Ammo endi keling, tez-tez uchraydigan murakkabroq misolni ko'rib chiqaylik, chunki oltin nisbat ham oltin to'rtburchaklar shaklida ifodalanadi (uning tomonlar nisbati ph = 1,62). Bu juda qiziq to'rtburchak: agar biz undan kvadratni "kesib" olsak, biz yana oltin to'rtburchakka ega bo'lamiz. Va hokazo cheksiz. Qarang:

Ammo matematikada formulalar bo‘lmaganida matematika bo‘lmas edi. Shunday qilib, do'stlar, endi bu biroz "zarar" qiladi. Men oltin nisbatning yechimini spoyler ostida yashirdim; juda ko'p formulalar mavjud, ammo maqolani ularsiz qoldirmoqchi emasman.

Oltin nisbat printsipi. Muvaffaqiyatli yaratilish yoki oltin nisbat qoidasi

Lahzani suratga olish - bu rassom yoki fotografning yaratilish vaqti. Ilhomga qo'shimcha ravishda, usta qat'iy belgilangan qoidalarga amal qilishi kerak, ular orasida: kontrast, joylashtirish, muvozanat, uchdan birlik qoidasi va boshqalar. Ammo uchdan birlik qoidasi sifatida ham tanilgan oltin qism qoidasi hali ham ustuvor deb tan olingan.

Faqat murakkab narsa

Agar biz oltin nisbat qoidasining asosini soddalashtirilgan shaklda taqdim etsak, unda aslida bu takrorlangan momentni to'qqizga bo'lishdir. teng qismlar(uchta vertikaldan uchta gorizontal). Birinchi marta Leonardo da Vinchi o'zining barcha kompozitsiyalarini ushbu o'ziga xos to'rda tartibga solib, uni maxsus taqdim etdi. Aynan u tasvirning asosiy elementlari vertikal va gorizontal chiziqlarning kesishish nuqtalarida to'planishi kerakligini amalda tasdiqladi.

Fotosuratda oltin nisbat qoidasi ma'lum bir tuzatishga duchor bo'ladi. To'qqiz segmentli panjara bilan bir qatorda, uchburchaklar deb ataladiganlardan foydalanish tavsiya etiladi. Ularni qurish printsipi uchdan birlik qoidasiga asoslanadi. Buning uchun eng yuqori nuqtadan pastki nuqtaga diagonal chiziladi va qarama-qarshi yuqori nuqtadan allaqachon mavjud diagonalni panjaraning ichki kesishish nuqtalaridan biriga bo'linadigan nur chiziladi. Kompozitsiyaning asosiy elementi hosil bo'lgan uchburchaklarning o'rtacha o'lchamida ko'rsatilishi kerak. Bu erda eslatib o'tishga arziydi: uchburchaklarni qurish uchun berilgan diagramma faqat ularning printsipini aks ettiradi va shuning uchun berilgan ko'rsatmalar bilan tajriba o'tkazish mantiqiy.

To'r va uchburchaklardan qanday foydalanish kerak?

Fotosuratdagi oltin nisbat qoidasi unda tasvirlangan narsaga qarab ma'lum standartlarga muvofiq ishlaydi.

Gorizont omili. Uchdan birlik qoidasiga ko'ra, u gorizontal chiziqlar bo'ylab joylashtirilishi kerak. Bundan tashqari, agar qo'lga olingan ob'ekt ufqdan yuqorida bo'lsa, unda omil pastki chiziqdan o'tadi va aksincha.

Asosiy ob'ektning joylashuvi. Klassik tartib - bu markaziy element kesishgan nuqtalardan birida joylashgan. Agar fotosuratchi ikkita ob'ektni tanlasa, ular diagonal yoki parallel nuqtalarda bo'lishi kerak.

Uchburchaklardan foydalanish. Ko'rib chiqilayotgan ishdagi oltin qism qoidasi qonunlardan chetga chiqadi, ammo ozgina. Ob'ekt kesishish nuqtasida joylashgan bo'lishi shart emas, lekin o'rta uchburchakda unga iloji boricha yaqinroq.

Yo'nalish. Ushbu tortishish printsipi dinamik fotografiyada qo'llaniladi va tasvir maydonining uchdan ikki qismi harakatlanuvchi ob'ekt oldida qolishi kerakligidan iborat. Bu oldinga siljish va maqsadni ko'rsatish effektini beradi. Aks holda, fotosurat noto'g'ri tushunilishi mumkin.

Oltin nisbat qoidasini tuzatish

Mavjud kompozitsiya nazariyasida uchdan birlik qoidasi klassik deb hisoblanishiga qaramay, tobora ko'proq fotograflar undan voz kechishga moyil. Ularning motivatsiyasi oddiy: taniqli rassomlarning rasmlari tahlili shuni ko'rsatadiki, oltin nisbat qoidasi to'g'ri kelmaydi. Bu bayonot bilan bahslashish mumkin.

Keling, uchdan birlar qoidasini qo'llashga qarshi bo'lganlar misol sifatida keltirgan taniqli Mona Lizani ko'rib chiqaylik (uning amaliy qo'llanilishining boshida Da Vinchining o'zi bo'lganligini unutib). Ularning argumenti shundaki, usta klassik tasvir talab qilganidek, kesishish nuqtalarida rasmning asosiy elementlarini tartibga solishni zarur deb hisoblamagan. Ammo ular gorizontal chiziqlar omilini e'tiborsiz qoldiradilar, unga ko'ra tasvirlangan odamning boshi va tanasi shunday joylashtirilganki, siluet umuman "ko'zni shikastlamaydi". Bundan tashqari, ichida bu ish Spiral ko'proq ishlatiladi, bu asosan fotografiya nazariyotchilari tomonidan unutiladi. Shunday qilib, misol tariqasida keltirilgan deyarli har bir yaratilish haqidagi gaplarni inkor etish mumkin.

Agar siz kompozitsiyaning nomutanosibligini ta'kidlamoqchi bo'lsangiz, oltin nisbat qoidasidan foydalanish yoki undan voz kechish mumkin. Biroq, bu badiiy ob'ektning shakllanishida kalit emas, deb aytish mumkin emas.

Arxitekturada oltin nisbat. Oltin nisbatni qanday olish mumkin

Oltin nisbatni nuqta bilan ajratilgan turli uzunlikdagi bir xil ob'ektning ikki qismining nisbati sifatida tushunish oson.

Oddiy qilib aytganda, kichik segmentning qancha uzunligi katta qismning ichiga sig'ishi yoki eng katta qismining chiziqli ob'ektning butun uzunligiga nisbati. Birinchi holda, oltin nisbat 0,63, ikkinchi holatda tomonlar nisbati 1,618034.

Amalda, oltin nisbat shunchaki nisbat, ma'lum uzunlikdagi segmentlar nisbati, to'rtburchaklar tomonlari yoki boshqa geometrik shakllar, haqiqiy ob'ektlarning o'zaro bog'liq yoki konjugat o'lchovli xususiyatlari.

Dastlab, oltin nisbatlar geometrik konstruktsiyalar yordamida empirik tarzda olingan. Garmonik nisbatni yaratish yoki olishning bir necha yo'li mavjud:

• Yonlardan birining klassik bo'linishi to'g'ri uchburchak perpendikulyar va sekant yoylarni qurish. Buning uchun segmentning bir uchidan uzunligining ½ balandligi bo'lgan perpendikulyarni tiklash va diagrammada bo'lgani kabi to'g'ri burchakli uchburchak qurish kerak.
  Agar perpendikulyarning balandligini gipotenuzaga chizsak, u holda radiusi qolgan segmentga teng bo'lsa, asos uzunliklari oltin nisbatga proportsional bo'lgan ikkita segmentga kesiladi;
• Ajoyib nemis grafik rassomi va geometriyachisi Dyurerning pentagrammasini qurish usulidan foydalanish. Bugungi kunda biz Dyurerning oltin kesim usulini bilamizki, unda kamida to'rtta garmonik proporsiya segmentlari mavjud bo'lgan aylana ichiga yozilgan yulduz yoki pentagramni qurish usuli;
• Arxitektura va qurilishda oltin nisbat ko'pincha takomillashtirilgan shaklda qo'llaniladi. Bunday holda, to'g'ri burchakli uchburchakning bo'linishi diagramma sifatida oyoq bo'ylab emas, balki gipotenuza bo'ylab ishlatiladi.

Ma'lumotingiz uchun! Klassik oltin nisbatdan farqli o'laroq, arxitektura versiyasi tomonlar nisbati 44:56 ni nazarda tutadi.

Agar tirik mavjudotlar, rasm, grafika, haykaltaroshlik va qadimiy binolar uchun oltin nisbatning standart versiyasi 37:63 deb hisoblangan bo'lsa, 17-asrning oxiridan boshlab arxitekturada oltin nisbat 44:56 sifatida ko'proq qo'llanila boshlandi. Aksariyat ekspertlar ko'proq "kvadrat" nisbatlar foydasiga o'zgarishni ko'p qavatli qurilishning tarqalishi deb hisoblashadi.

Ko'p odamlar ideal ko'rinishni orzu qiladilar, ammo har kim ham qanday nisbatlarni uyg'un deb hisoblash mumkinligi haqida aniq tasavvurga ega emas. Yuzning oltin nisbati formulasi 1.618 raqami va boshqa nisbatlar bilan uzviy bog'liqdir. Shunday qilib, go'zallik nisbatlarini quyidagicha ta'riflash mumkin:

• yuzning balandligi va kengligi nisbati 1,618 bo'lishi kerak;
• agar siz og'izning uzunligini va burun qanotlarining kengligini ajratsangiz, siz 1,618 ni olasiz;
• o'quvchilar va qoshlar orasidagi masofalarni bo'lishda yana natija 1,618;
• ko'zlarning uzunligi ular orasidagi masofaga, shuningdek, burunning kengligiga mos kelishi kerak;
• yuzning soch chizig'idan qoshlargacha, burun ko'prigidan burun uchigacha va pastki qismidan iyagigacha bo'lgan joylar teng bo'lishi kerak;
• Agar siz o'quvchilardan lablar burchaklariga vertikal chiziqlar chizsangiz, siz teng kenglikdagi uchta qismni olasiz.

Siz tushunishingiz kerakki, tabiatda barcha parametrlarning mos kelishi juda kam uchraydi. Lekin buning hech qanday yomon joyi yo'q. Bu ideal nisbatlarga mos kelmaydigan yuzlarni xunuk yoki yoqimsiz deb atash mumkin degani emas. Aksincha, ba'zida yuzga unutilmas joziba bag'ishlaydigan "nuqsonlar".

Paint.net-dagi chizmalar tarkibidagi oltin nisbat
Matematik jihatdan "Oltin nisbat" ni quyidagicha ta'riflash mumkin: butunning katta qismiga nisbati katta qismining kichik qismiga nisbatiga teng bo'lishi kerak. Keling, bir segment misolida ko'rsatamiz.

Bizning holatda, butun V segmenti ikki qismga bo'linadi - kattaroq A va kichikroq B. Keyin, agar B / A A / B ga teng bo'lsa, segmentning bo'linishi "Oltin" deb nomlangan printsipga muvofiq amalga oshiriladi. Bo'lim".
To'liq aniq emas, lekin Oltin nisbatga yaqin, masalan, 2/3 yoki 5/8 nisbati. Bunday nisbatlardagi raqamlar ko'pincha "oltin" deb ataladi.
Nima uchun bizga bu ma'lumot paint.net da chizish uchun kerak? Oltin nisbat kompozitsiya uchun muhimdir. "Oltin nisbat" ni o'z ichiga olgan ob'ektlar odamlar tomonidan eng uyg'un deb qabul qilinadi, deb ishoniladi. Xuddi shunday nisbatlarda mashhur rassomlar o'zlarining rasmlari uchun mezbonlarning o'lchamlarini tanlashdi.
Keling, chizilgan kompozitsiya uchun "Oltin nisbat" yoki "Uchlik qoidasi" ni yaratishning soddalashtirilgan versiyasini ko'rib chiqaylik. Uchdan birlik qoidasi shundan iboratki, biz ramkani gorizontal va vertikal ravishda uch qismga bo'lamiz va xayoliy chiziqlarning kesishish joylarida biz chizilgan yoki foto kollajimizning asosiy va muhim detallarini joylashtiramiz.

Tasvirni kesishda "oltin nisbat" tamoyilidan foydalanish mumkin. Masalan, katta fotosuratdan "oltin nisbat" qoidasiga ko'ra shakllangan ramka shunday ko'rinishi mumkin.

Musiqa bo'yicha oltin nisbat. Musiqiy asarlarda oltin qism usuli

"Oltin nisbat" ko'proq matematik tushunchadir va uni o'rganish fanning vazifasidir. Bu ma'lum bir miqdorning ikki qismga bo'linishi bo'lib, katta qismi kichikroq bilan bog'liq bo'lib, butun kattaroq bo'ladi. Bu nisbat F = 1,6180339... s transsendental raqamga teng bo'lib chiqadi. ajoyib xususiyatlar.

Oltin qism usuli - bu ma'lum oraliqda funktsiya qiymatlarini qidirish. Bu usul segmentni oltin nisbat deb ataladigan bo'lish printsipiga asoslanadi. Optimallashtirish bilan bog'liq muammolarni hal qilishda ekstremal qiymatlarni qidirish uchun eng keng tarqalgan. Matematikaga qo'shimcha ravishda oltin qism usuli eng ko'p qo'llaniladi turli hududlar, arxitektura, san'at va astronomiya bilan yakunlanadi. Misol uchun, mashhur sovet rejissyori Sergey Eyzenshteyn o'zining "Potemkin jangovar kemasi" filmida, Leonardo da Vinchi esa mashhur "La Gioconda" ni yozganda undan foydalangan.

Oltin nisbat usuli musiqada ham qo'llaniladi. Ma'lum bo'lishicha, bu oltin nisbat musiqa asarlarida juda tez-tez uchraydi. 20-asrning boshlarida Moskva musiqa to'garagining yig'ilishida musiqada oltin nisbatni qo'llash to'g'risida ma'lumotni o'z ichiga olgan xabar berildi. Xabarni musiqa to‘garagi a’zolari, bastakorlar S.Rachmaninov, S.Taneyev, R.Gliere va boshqalar katta qiziqish bilan tingladilar. Musiqashunos E.K.Rosenovning hisoboti “Musiqa va she’riyatdagi oltin nisbat qonuni” musiqadagi oltin nisbat bilan bog‘liq bo‘lgan matematik naqshlarni o‘rganishning boshlanishi edi. U Motsart, Bax, Betxoven, Vagner, Shopen, Glinka va boshqa bastakorlarning musiqiy asarlarini tahlil qilib, ularning asarlarida bu “ilohiy nisbat” mavjudligini ko‘rsatdi.

Ko'pgina musiqiy asarlarning avj nuqtasi markazda joylashgan emas, lekin 62:38 nisbatda ish oxirigacha biroz siljiydi - bu oltin nisbatning nuqtasi. San’atshunoslik fanlari doktori, professor L.Mazel Shopin, Betxoven, Skryabinning sakkiz barli kuylarini o‘rganar ekan, bu bastakorlarning ko‘pgina asarlarida avj nuqtasi, qoida tariqasida, beshinchining kuchsiz zarbasiga to‘g‘ri kelishini, ya’ni , oltin nisbat nuqtasida - 5/8. L.Mazel garmonik uslubga amal qilgan deyarli har bir bastakor o‘xshash musiqiy tuzilmani: beshta ko‘tarilish va uch baravar tushishni topishi mumkinligiga ishongan. Bu shuni ko'rsatadiki, oltin bo'lim usuli kompozitorlar tomonidan ongli yoki ongsiz ravishda faol ishlatilgan. Ehtimol, klimaktik lahzalarning bunday tizimli joylashishi musiqiy asarga garmonik tovush va hissiy rang beradi.

Musiqiy asarlarni ulardagi oltin nisbatning namoyon bo'lishi uchun kompozitor va musiqashunos L.Sabaneev jiddiy o'rganish bilan shug'ullangan. U turli bastakorlarning ikki mingga yaqin asarlarini o'rganib chiqdi va taxminan 75% hollarda musiqa asarida kamida bir marta oltin nisbat mavjud degan xulosaga keldi. Eng katta miqdorda Arenskiy (95%), Betxoven (97%), Gydn (97%), Motsart (91%), Skryabin (90%), Shopin (92%) kabi bastakorlarda oltin ulush mavjud bo'lgan asarlarni ta'kidladi. Shubert (91%). U Shopen etyudlarini eng yaqindan o‘rganib, 27 etyuddan 24 tasida oltin nisbat aniqlangan, degan xulosaga keldi.Faqat Shopen etyudlarining uchtasida oltin nisbat topilmagan. Ba'zan musiqiy asarning tuzilishi simmetriyani ham, oltin nisbatni ham o'z ichiga oladi. Masalan, Betxovenning ko'pgina asarlari simmetrik qismlarga bo'lingan va ularning har birida oltin nisbat paydo bo'ladi.

Demak, musiqa asarida oltin nisbatning mavjudligi musiqiy asar uyg‘unligi mezonlaridan biri deyishimiz mumkin.

Keling, qadimgi Misr piramidalari, Leonardo da Vinchining Mona Lizasi, kungaboqar, salyangoz, qarag'ay konusi va inson barmoqlari qanday umumiylik borligini bilib olaylik?

Bu savolning javobi kashf etilgan ajoyib raqamlarda yashiringan O'rta asr italyan matematigi Pizalik Leonardo, Fibonachchi nomi bilan mashhur (taxminan 1170 yilda tug'ilgan - 1228 yildan keyin vafot etgan), Italiyalik matematik . Sharq mamlakatlarida sayohat qilib, arab matematikasi yutuqlari bilan tanishdi; ularning G‘arbga ko‘chirilishiga hissa qo‘shgan.

Uning kashfiyotidan keyin bu raqamlar mashhur matematik nomi bilan atala boshlandi. Fibonachchi raqamlari ketma-ketligining ajoyib mohiyati shundan iborat bu ketma-ketlikdagi har bir raqam oldingi ikkita sonning yig'indisidan olinadi.

Shunday qilib, ketma-ketlikni tashkil etuvchi raqamlar:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …

"Fibonachchi raqamlari" deb ataladi va ketma-ketlikning o'zi Fibonachchi ketma-ketligi deb ataladi.

Fibonachchi raqamlarida bitta juda ko'p qiziqarli xususiyat. Ketma-ketlikdan istalgan sonni ketma-ketlikdagi uning oldidagi songa bo‘lishda natijada har doim 1,61803398875 irratsional qiymat atrofida o‘zgarib turadigan va gohida undan oshib ketadigan, gohida yetib bormaydigan qiymat hosil bo‘ladi. (Taxminan irratsional son, ya'ni o'nli ko'rinishi cheksiz va davriy bo'lmagan son)

Bundan tashqari, ketma-ketlikdagi 13-raqamdan keyin bu bo'linish natijasi ketma-ketlik cheksizligigacha doimiy bo'lib qoladi... Aynan shu doimiy raqam O'rta asrlarda bo'linish ilohiy nisbat deb atalgan va hozirda u oltin qism, oltin o'rtacha yoki oltin nisbat deb ataladi. . Algebrada bu raqam yunoncha phi (F) harfi bilan belgilanadi.

Shunday qilib, Oltin nisbat = 1: 1,618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Inson tanasi va oltin nisbat

Rassomlar, olimlar, moda dizaynerlari, dizaynerlar oltin nisbatning nisbati asosida o'zlarining hisob-kitoblarini, chizmalarini yoki eskizlarini qiladilar. Ular inson tanasining o'lchovlaridan foydalanadilar, bu ham oltin nisbat tamoyiliga muvofiq yaratilgan. Leonardo Da Vinchi va Le Korbusier o'z durdonalarini yaratishdan oldin Oltin nisbat qonuniga muvofiq yaratilgan inson tanasining parametrlarini oldilar.

Eng asosiy kitob Barcha zamonaviy me'morlar uchun E. Neufertning "Bino dizayni" ma'lumotnomasida oltin nisbatni o'z ichiga olgan inson tanasining parametrlarining asosiy hisob-kitoblari mavjud.

Proportionlar turli qismlar bizning tanamiz oltin nisbatga juda yaqin raqam. Agar bu nisbatlar oltin nisbat formulasiga to'g'ri kelsa, u holda odamning tashqi ko'rinishi yoki tanasi ideal darajada mutanosib hisoblanadi. Inson tanasidagi oltin o'lchovni hisoblash printsipi diagramma shaklida tasvirlanishi mumkin:

M/m=1,618

Inson tanasining tuzilishidagi oltin nisbatning birinchi misoli:
Agar inson tanasining markazi sifatida kindik nuqtasini va o'lchov birligi sifatida odamning oyog'i va kindik nuqtasi orasidagi masofani oladigan bo'lsak, u holda odamning bo'yi 1,618 raqamiga teng bo'ladi.

Bundan tashqari, tanamizning yana bir nechta asosiy oltin nisbatlari mavjud:

* barmoq uchidan bilakgacha bo‘lgan masofa 1:1,618;

* elka sathidan boshning yuqori qismigacha bo'lgan masofa va boshning kattaligi 1:1,618;

* kindik nuqtasidan bosh tojigacha va elka sathidan bosh tojigacha bo'lgan masofa 1:1,618;

* kindik nuqtasining tizzagacha va tizzadan oyoqgacha bo'lgan masofasi 1:1,618;

* iyak uchidan yuqori lab uchigacha va yuqori lab uchidan burun teshigigacha bo'lgan masofa 1:1,618;

* iyagining uchidan qoshlarning yuqori chizig'igacha va qoshlarning yuqori chizig'idan tojgacha bo'lgan masofa 1:1,618;

* iyakning uchidan qoshlarning yuqori chizig'igacha va qoshlarning yuqori chizig'idan tojgacha bo'lgan masofa 1:1,618:

Insonning yuz xususiyatlaridagi oltin nisbat mukammal go'zallik mezoni sifatida.

Insonning yuz xususiyatlari tuzilishida oltin nisbat formulasiga yaqin bo'lgan ko'plab misollar ham mavjud. Biroq, barcha odamlarning yuzlarini o'lchash uchun hukmdorga shoshilmang. Chunki oltin nisbatga aniq moslik, olimlar va rassomlar, rassomlar va haykaltaroshlarning fikriga ko'ra, faqat mukammal go'zallikka ega odamlarda mavjud. Aslida, insonning yuzida oltin nisbatning aniq mavjudligi inson nigohi uchun go'zallik idealidir.

Masalan, ikkita old yuqori tishning kengligini jamlab, bu summani tishlarning balandligiga bo'lsak, oltin nisbat raqamini olgan holda, bu tishlarning tuzilishi ideal deb aytishimiz mumkin.

Inson yuzida oltin nisbat qoidasining boshqa timsollari ham mavjud. Mana bu munosabatlarning bir nechtasi:

*Yuz balandligi/yuz kengligi;

* Dudaklarni burun tubiga ulashning markaziy nuqtasi / burun uzunligi;

* Yuz balandligi / iyak uchidan lablar birlashadigan markaziy nuqtagacha bo'lgan masofa;

*Og'iz kengligi/burun kengligi;

* Burun kengligi / burun teshigi orasidagi masofa;

* O'quvchilar orasidagi masofa / qoshlar orasidagi masofa.

Inson qo'li

Kaftingizni o'zingizga yaqinlashtirish va ko'rsatkich barmog'ingizga diqqat bilan qarash kifoya va siz darhol unda oltin nisbat formulasini topasiz. Qo'limizning har bir barmog'i uchta falanjdan iborat.

* Barmoqning butun uzunligiga nisbatan barmoqning dastlabki ikkita falanjlarining yig'indisi oltin nisbat sonini beradi (bosh barmog'i bundan mustasno);

* Bundan tashqari, o'rta barmoq va kichik barmoq orasidagi nisbat ham oltin nisbatga teng;

* Insonning 2 ta qo'li bor, har bir qo'lda barmoqlar 3 ta falanjdan iborat (bosh barmog'idan tashqari). Har bir qo'lda 5 ta barmoq bor, ya'ni jami 10 ta, lekin ikkita ikkita falanksli bosh barmog'idan tashqari, oltin nisbat printsipiga ko'ra faqat 8 ta barmoq yaratilgan. Holbuki, bu 2, 3, 5 va 8 raqamlari Fibonachchi ketma-ketligining raqamlari:

Inson o'pkasining tuzilishidagi oltin nisbat

Amerikalik fizik B.D.Vest va doktor A.L. Goldberger jismoniy va anatomik tadqiqotlar davomida oltin nisbat inson o'pkasining tuzilishida ham mavjudligini aniqladi.

Inson o'pkasini tashkil etuvchi bronxlarning o'ziga xos xususiyati ularning assimetriyasidadir. Bronxlar ikkita asosiy havo yo'lidan iborat bo'lib, ulardan biri (chap) uzunroq, ikkinchisi (o'ng) qisqaroq.

* Bu assimetriya bronxlar shoxlarida, barcha kichikroq nafas yo'llarida davom etishi aniqlandi. Bundan tashqari, qisqa va uzun bronxlar uzunligining nisbati ham oltin nisbat bo'lib, 1:1,618 ga teng.

Oltin ortogonal to'rtburchak va spiralning tuzilishi

Oltin nisbat - segmentning teng bo'lmagan qismlarga shunday proportsional bo'linishi bo'lib, unda butun segment katta qism bilan bog'liq bo'lib, katta qismning o'zi kichikroq bilan bog'liq; yoki boshqacha qilib aytganda, kichikroq segment kattaroq bo'ladi, chunki kattaroq butun bo'ladi.

Geometriyada bu nisbatga ega bo'lgan to'rtburchaklar oltin to'rtburchaklar deb atala boshlandi. Uning uzun tomonlari qisqa tomonlariga nisbatan 1,168:1 nisbatda.

Oltin to'rtburchak ham juda ko'p ajoyib xususiyatlarga ega. Oltin to'rtburchakda juda ko'p g'ayrioddiy xususiyatlar. Yoni to'rtburchakning kichik tomoniga teng bo'lgan oltin to'rtburchakdan kvadratni kesib, biz yana kichikroq o'lchamdagi oltin to'rtburchakni olamiz. Bu jarayon cheksiz davom ettirilishi mumkin. Kvadratchalarni kesishda davom etsak, biz kichikroq va kichikroq oltin to'rtburchaklar bilan yakunlanamiz. Bundan tashqari, ular logarifmik spiral bo'ylab joylashgan bo'ladi muhim V matematik modellar tabiiy ob'ektlar (masalan, salyangoz chig'anoqlari).

Spiralning qutbi dastlabki to'rtburchakning diagonallari va kesilishi kerak bo'lgan birinchi vertikalning kesishmasida yotadi. Bundan tashqari, barcha keyingi kamayib borayotgan oltin to'rtburchaklarning diagonallari ushbu diagonallarda yotadi. Albatta, oltin uchburchak ham bor.

Ingliz dizayneri va estetikasi Uilyam Charltonning ta'kidlashicha, odamlar spiral shakllarni ko'zni quvontiradi va ularni ming yillar davomida ishlatib keladi va buni shunday tushuntiradi:

"Biz spiralning ko'rinishini yaxshi ko'ramiz, chunki vizual ravishda biz uni osongina ko'ra olamiz."

Tabiatda

* Spiralning tuzilishiga asos bo'lgan oltin nisbat qoidasi tabiatda misli ko'rilmagan go'zallik asarlarida juda tez-tez uchraydi. Eng illyustrativ misollar— spiral shakli kungaboqar urugʻlari, qaragʻay konuslari, ananas, kaktuslarning joylashishi, atirgul barglarining tuzilishi va boshqalarda koʻrish mumkin;

* O'simlikshunoslar novda, kungaboqar urug'lari yoki qarag'ay konuslarida barglarning joylashishida Fibonachchi qatori aniq namoyon bo'lishini va shuning uchun oltin nisbat qonuni namoyon bo'lishini aniqladilar;

Qudratli Rabbiy O'zining har bir ijodi uchun maxsus o'lchovni belgilab qo'ydi va unga mutanosiblik berdi, bu tabiatda uchraydigan misollar bilan tasdiqlanadi. Tirik organizmlarning o'sish jarayoni logarifmik spiral shakliga qat'iy muvofiq sodir bo'lganda juda ko'p misollar keltirish mumkin.

Spiraldagi barcha buloqlar bir xil shaklga ega. Matematiklar buloqlar kattalashgan taqdirda ham spiralning shakli o'zgarishsiz qolishini aniqladilar. Matematikada spiral kabi noyob xususiyatlarga ega bo'lgan boshqa shakl yo'q.

Dengiz chig'anoqlarining tuzilishi

Ichki va.ni o'rgangan olimlar tashqi tuzilish dengiz tubida yashovchi yumshoq tanali mollyuskalarning qobiqlari haqida shunday deyilgan:

“Qopqoqlarning ichki yuzasi benuqson silliq, tashqi yuzasi esa butunlay pürüzlülük va nosimmetrikliklar bilan qoplangan. Mollyuska qobiqda edi va buning uchun qobiqning ichki yuzasi mukammal silliq bo'lishi kerak edi. Tashqi burchaklar - qobiqning burmalari uning mustahkamligini, qattiqligini oshiradi va shu bilan uning kuchini oshiradi. Qobiq (salyangoz) tuzilishining mukammalligi va ajoyib aql-zakovati hayratlanarli. Chig'anoqlarning spiral g'oyasi mukammal geometrik shakl bo'lib, o'zining go'zalligi bilan hayratlanarli."

Ko'pchilik chig'anoqlari bo'lgan salyangozlarda qobiq logarifmik spiral shaklida o'sadi. Biroq, shubhasiz, bu aql bovar qilmaydigan mavjudotlar nafaqat logarifmik spiral haqida tasavvurga ega emaslar, balki o'zlari uchun spiral shaklidagi qobiq yaratish uchun eng oddiy matematik bilimlarga ham ega emaslar.

Ammo keyin qanday qilib bu aql bovar qilmaydigan mavjudotlar spiral qobiq shaklida o'sish va mavjudlikning ideal shaklini aniqlab, o'zlari uchun tanlashga muvaffaq bo'ldilar? Bu tirik mavjudotlar mumkinmi, kim olimlar dunyosi ibtidoiy hayot shakllarini chaqiradi, qobiqning logarifmik shakli ularning mavjudligi uchun ideal bo'lishini hisoblang?

Albatta yo'q, chunki bunday rejani aql va bilimsiz amalga oshirib bo'lmaydi. Ammo na ibtidoiy mollyuskalar, na ongsiz tabiat bunday aqlga ega emas, ammo ba'zi olimlar uni er yuzidagi hayotning yaratuvchisi deb atashadi (?!)

Hayotning bunday eng ibtidoiy shaklining kelib chiqishini ma'lum tabiiy sharoitlarning tasodifiy birikmasi bilan tushuntirishga urinish, eng kamida, bema'nilikdir. Bu loyiha ongli ijod ekani aniq.

Biolog Ser D'arki Tompson dengiz chig'anoqlarining bunday o'sishini chaqiradi "mittilarning o'sish shakli."

Ser Tompson shunday izoh beradi:

“Dengiz chig'anoqlarining o'sishidan oddiyroq tizim yo'q, ular mutanosib ravishda o'sib boradi va bir xil shaklni saqlaydi. Eng ajablanarlisi shundaki, qobiq o'sadi, lekin hech qachon shaklini o'zgartirmaydi.

Diametri bir necha santimetr bo'lgan Nautilus gnom o'sishi odatining eng yorqin namunasidir. S.Morrison nautilusning bu o'sish jarayonini quyidagicha ta'riflaydi, bu jarayonni hatto inson ongi bilan ham rejalashtirish juda qiyin:

"Nautilus qobig'ining ichida ko'plab bo'limlar - marvariddan yasalgan bo'linmali xonalar mavjud va ichidagi qobiqning o'zi markazdan kengaygan spiraldir. Nautilus o'sib ulg'aygan sari, qobiqning old qismida boshqa xona o'sadi, lekin bu safar u avvalgisidan kattaroq bo'lib, xonaning orqada qolgan qismlari marvarid qatlami bilan qoplangan. Shunday qilib, spiral har doim mutanosib ravishda kengayadi.

Bu erda ilmiy nomlariga muvofiq logarifmik o'sish naqshli spiral qobiqlarning ba'zi turlari mavjud:
Haliotis Parvus, Dolium Perdix, Murex, Fusus Antiquus, Scalari Pretiosa, Solarium Trochleare.

Chig'anoqlarning barcha topilgan qazilma qoldiqlari ham rivojlangan spiral shaklga ega edi.

Biroq, logarifmik o'sish shakli hayvonot dunyosida nafaqat mollyuskalarda uchraydi. Antilopalar, yovvoyi echkilar, qo'chqorlar va boshqa shunga o'xshash hayvonlarning shoxlari ham oltin nisbat qonunlariga ko'ra spiral shaklida rivojlanadi.

Inson qulog'idagi oltin nisbat

Insonning ichki qulog'ida tovush tebranishini uzatish funktsiyasini bajaradigan koklea ("Snail") deb nomlangan organ mavjud.. Ushbu suyak strukturasi suyuqlik bilan to'ldirilgan va salyangoz shaklida bo'lib, barqaror logarifmik spiral shakli = 73º 43'.

Hayvonlarning shoxlari va tishlari spiral shaklida rivojlanadi

Fillar va yo'qolib ketgan mamontlarning tishlari, sherlarning tirnoqlari va to'tiqushlarning tumshug'i shakli logarifmik bo'lib, spiralga aylanishga moyil bo'lgan o'q shakliga o'xshaydi. O'rgimchaklar har doim to'rlarini logarifmik spiral shaklida to'qishadi. Plankton (globigerinae, planorbis, vorteks, terebra, turitellae va trochida turlari) kabi mikroorganizmlarning tuzilishi ham spiral shaklga ega.

Mikrokosmoslar tuzilishidagi oltin nisbat

Geometrik shakllar faqat uchburchak, kvadrat, beshburchak yoki olti burchak bilan chegaralanmaydi. Agar biz bu figuralarni bir-biri bilan turli yo'llar bilan bog'lasak, yangi uch o'lchamli geometrik figuralarni olamiz. Bunga kub yoki piramida kabi figuralar misol bo'la oladi. Biroq, ulardan tashqari, biz kundalik hayotda uchramagan, nomlarini, ehtimol, birinchi marta eshitadigan boshqa uch o'lchamli figuralar ham bor. Bunday uch oʻlchamli figuralar qatoriga tetraedr (muntazam toʻrt qirrali shakl), oktaedr, dodekaedr, ikosahedr va boshqalar kiradi. Dodekaedr 13 ta beshburchakdan, ikosahedr 20 ta uchburchakdan iborat. Matematiklarning ta'kidlashicha, bu raqamlar matematik jihatdan juda oson o'zgartiriladi va ularning o'zgarishi oltin nisbatning logarifmik spirali formulasiga muvofiq amalga oshiriladi.

Mikrokosmosda oltin nisbatlarga ko'ra qurilgan uch o'lchovli logarifmik shakllar hamma joyda mavjud. . Masalan, ko'pgina viruslar uch o'lchovli geometrik shakl ikosaedr. Ehtimol, bu viruslarning eng mashhuri Adeno virusidir. Adeno virusining oqsil qobig'i ma'lum bir ketma-ketlikda joylashgan 252 birlik oqsil hujayralaridan hosil bo'ladi. Ikosaedrning har bir burchagida beshburchak prizma shaklidagi 12 birlik oqsil hujayralari mavjud va bu burchaklardan boshoqsimon tuzilmalar joylashgan.

Viruslar tuzilishidagi oltin nisbat birinchi marta 1950-yillarda kashf etilgan. Londonning Birkbek kolleji olimlari A. Klug va D. Kaspar. 13 Polio virusi birinchi bo'lib logarifmik shaklni ko'rsatdi. Ushbu virusning shakli Rhino 14 virusining shakliga o'xshash bo'lib chiqdi.

Savol tug'iladi, viruslar qanday qilib tuzilishida oltin nisbatni o'z ichiga olgan, hatto inson ongi bilan ham qurish juda qiyin bo'lgan bunday murakkab uch o'lchamli shakllarni hosil qiladi? Viruslarning bu shakllarini kashf etgan virusolog A. Klug quyidagi izoh beradi:

“Doktor Kaspar va men virusning sharsimon qobig'i uchun eng maqbul shakl ikosahedr shakli kabi simmetriya ekanligini ko'rsatdik. Bu tartib birlashtiruvchi elementlarning sonini kamaytiradi ... Buckminster Fullerning geodezik yarim sharik kublarining ko'pchiligi shunga o'xshash geometrik printsip asosida qurilgan. 14 Bunday kublarni o'rnatish juda aniq va batafsil tushuntirish sxemasini talab qiladi. Holbuki, ongsiz viruslarning o'zlari elastik, moslashuvchan oqsil hujayrali birliklaridan shunday murakkab qobiqni yaratadilar.