Prujinaning cho'zilishi va qo'llaniladigan kuch o'rtasidagi proportsionallik qonunini ingliz fizigi Robert Guk (1635-1703) kashf etgan.

Gukning ilmiy qiziqishlari shu qadar keng ediki, u ko'pincha tadqiqotini yakunlashga ulgurmasdi. Bu eng yirik olimlar (Gyuygens, Nyuton va boshqalar) bilan ma'lum qonunlarni ochishda ustuvorlik to'g'risida qizg'in bahs-munozaralarni keltirib chiqardi. Biroq, Guk qonuni ko'plab tajribalar bilan shunchalik ishonchli tarzda isbotlanganki, Hukning ustuvorligi hech qachon muhokama qilinmagan.

Robert Gukning bahor nazariyasi:

Bu Guk qonuni!

MUAMMONI HAL QILISH

10 N kuch ta’sirida 5 sm cho‘zilgan prujinaning qattiqligini aniqlang.

Berilgan:
g = 10 N/kg
F=10H
X = 5 sm = 0,05 m
Toping:
k =?

Yuk muvozanatda.

Javob: kamonning qattiqligi k = 200N/m.

"5" uchun topshiriq

(qog'ozga topshiring).

Nima uchun akrobatning trambolin to'riga sakrashi xavfsiz ekanligini tushuntiring baland balandlik? (Biz Robert Xukni yordamga chaqiramiz)
Javobingizni kutaman!

OZ TAJRIBASI

Kauchuk trubkani vertikal ravishda joylashtiring, uning ustiga metall halqa ilgari mahkam o'rnatilgan va trubkani cho'zing. Ringga nima bo'ladi?

Dinamik - Ajoyib fizika

Bu kuch deformatsiya (moddaning dastlabki holatining o'zgarishi) natijasida paydo bo'ladi. Misol uchun, biz prujinani cho'zganimizda, biz bahor materialining molekulalari orasidagi masofani oshiramiz. Biz bahorni siqib chiqarganimizda, biz uni kamaytiramiz. Biz burilish yoki siljish paytida. Ushbu misollarning barchasida deformatsiyaga to'sqinlik qiluvchi kuch - elastik kuch paydo bo'ladi.

Guk qonuni

Elastik kuch deformatsiyaga qarama-qarshi yo'naltiriladi.

Tana moddiy nuqta sifatida tasvirlanganligi sababli, kuch markazdan ifodalanishi mumkin

Buloqlarni ketma-ket ulashda, masalan, qattiqlik formuladan foydalanib hisoblanadi

Parallel ulanganda, qattiqlik

Namuna qattiqligi. Young moduli.

Young moduli moddaning elastik xususiyatlarini tavsiflaydi. Bu faqat materialga va uning jismoniy holatiga bog'liq bo'lgan doimiy qiymatdir. Materialning kuchlanish yoki siqilish deformatsiyasiga qarshi turish qobiliyatini tavsiflaydi. Young modulining qiymati jadval shaklida.

Tana vazni

Tana og'irligi - bu jismning tayanchga ta'sir qiladigan kuchi. Siz aytasiz, bu tortishish kuchi! Chalkashlik quyidagilardan kelib chiqadi: haqiqatan ham tana vazni ko'pincha kuchga teng tortishish kuchi, lekin bu kuchlar butunlay boshqacha. Gravitatsiya - bu Yer bilan o'zaro ta'sir qilish natijasida paydo bo'ladigan kuch. Og'irlik - qo'llab-quvvatlash bilan o'zaro ta'sir natijasidir. Og'irlik kuchi ob'ektning og'irlik markazida qo'llaniladi, og'irlik esa tayanchga (ob'ektga emas) qo'llaniladigan kuchdir!

Og'irlikni aniqlash uchun formulalar mavjud emas. Bu kuch harf bilan belgilanadi.

Qo'llab-quvvatlovchi reaktsiya kuchi yoki elastik kuch ob'ektning osma yoki tayanchga ta'siriga javoban paydo bo'ladi, shuning uchun tananing og'irligi har doim elastik kuch bilan son jihatdan bir xil bo'ladi, lekin teskari yo'nalishga ega.

Qo'llab-quvvatlovchi reaktsiya kuchi va og'irlik bir xil tabiatdagi kuchlardir; Nyutonning 3-qonuniga ko'ra, ular teng va qarama-qarshi yo'naltirilgan. Og'irlik - bu tanaga emas, balki tayanchga ta'sir qiluvchi kuch. Og'irlik kuchi tanaga ta'sir qiladi.

Tana og'irligi tortishish kuchiga teng bo'lmasligi mumkin. Bu ko'proq yoki kamroq bo'lishi mumkin yoki vazn nolga teng bo'lishi mumkin. Bu holat deyiladi vaznsizlik. Vaznsizlik - ob'ektning tayanch bilan o'zaro ta'sir qilmagan holati, masalan, parvoz holati: tortishish bor, lekin og'irlik nolga teng!

Tezlanish yo'nalishini aniqlash mumkin, agar siz natijaviy kuch qayerga yo'naltirilganligini aniqlasangiz.

E'tibor bering, og'irlik Nyutonda o'lchanadigan kuchdir. Savolga qanday to'g'ri javob berish kerak: "Sizning vazningiz qancha?" Biz 50 kg ga javob beramiz, vaznimizni emas, balki massamizni nomlaymiz! Ushbu misolda bizning vaznimiz tortishish kuchiga teng, ya'ni taxminan 500N!

Haddan tashqari yuk- og'irlikning tortishish kuchiga nisbati

Arximed kuchi

Kuch jismning suyuqlik (gaz) bilan o'zaro ta'siri natijasida, u suyuqlikka (yoki gazga) botganda paydo bo'ladi. Bu kuch tanani suvdan (gazdan) itarib yuboradi. Shuning uchun u vertikal ravishda yuqoriga yo'naltiriladi (itarish). Formula bilan aniqlanadi:

Havoda biz Arximedning kuchini e'tiborsiz qoldiramiz.

Agar Arximed kuchi tortishish kuchiga teng bo'lsa, tana suzadi. Agar Arximed kuchi kattaroq bo'lsa, u suyuqlik yuzasiga ko'tariladi, kamroq bo'lsa, cho'kadi.

Elektr kuchlari

Elektr kelib chiqadigan kuchlar mavjud. Elektr zaryadi mavjud bo'lganda paydo bo'ladi. Bu kuchlar, masalan, Kulon kuchi, Amper kuchi, Lorents kuchi.

Nyuton qonunlari

Nyutonning birinchi qonuni

Inertial deb ataladigan shunday mos yozuvlar tizimlari mavjud bo'lib, ular boshqa jismlar tomonidan ta'sir qilmasa yoki boshqa kuchlarning harakati kompensatsiyalangan bo'lsa, jismlar tezligini o'zgarmagan holda saqlaydi.

Nyutonning II qonuni

Jismning tezlashishi tanaga qo'llaniladigan natijaviy kuchlarga to'g'ridan-to'g'ri proportsional va uning massasiga teskari proportsionaldir:

Nyutonning III qonuni

Ikki jismning bir-biriga ta'sir qiladigan kuchlari kattaligi bo'yicha teng va yo'nalishi bo'yicha qarama-qarshidir.

Mahalliy mos yozuvlar ramkasi - bu inertial deb hisoblanishi mumkin bo'lgan mos yozuvlar tizimi, lekin faqat fazo-vaqtning bir nuqtasining cheksiz kichik qo'shnisida yoki faqat bitta ochiq dunyo chizig'i bo'ylab.

Galileyning o'zgarishlari. Klassik mexanikada nisbiylik printsipi.

Galileyning o'zgarishlari. Bir-biriga nisbatan va o'zgarmas v 0 tezlikda harakatlanuvchi ikkita mos yozuvlar tizimini ko'rib chiqamiz. Bu tizimlardan birini K harfi bilan belgilaymiz. Uni statsionar deb hisoblaymiz. Shunda ikkinchi sistema Kto'g'ri chiziqli va bir tekis harakatlanadi. Keling, koordinata o'qlarini tanlaymiz x,y,z tizimlari K” sistemaning K va x”,y”,z”lari shundayki, x va x” o’qlari mos tushdi, y va y” o’qlari z va z” o’zaro parallel bo’lsin. K sistemasidagi ma’lum bir P nuqtaning x,y,z koordinatalari va K sistemasidagi bir nuqtaning x”, y, z” koordinatalari. Agar sistema koordinatalari kelib chiqqan paytdan boshlab vaqtni sanashni boshlasak. mos tushdi, keyin x=x"+v 0, qo'shimcha ravishda, aniq , bu y=y", z=z". Bu munosabatlarga klassik mexanikada qabul qilingan vaqt har ikkala sistemada ham bir xil, ya’ni t=t” degan taxminni qo‘shamiz.To‘rtta tenglama to‘plamini olamiz: x=x"+v 0 t;y=. y";z=z"; t=t", Galiley o'zgarishlari deb ataladi. Nisbiylikning mexanik printsipi. Har xil inertial sanoq sistemalarida barcha mexanik hodisalarning bir xilda borishi, buning natijasida sistemaning tinch holatda ekanligini yoki bir tekis va toʻgʻri chiziqda harakatlanishini hech qanday mexanik tajribalar bilan aniqlashning imkoni yoʻqligi Galiley printsipi deb ataladi. nisbiylik. Tezliklarni qo'shishning klassik qonunini buzish. Asoslangan umumiy tamoyil nisbiylik (hech qanday jismoniy tajriba farqlay olmaydi inertial tizim boshqasidan), Albert Eynshteyn tomonidan tuzilgan, Lourens Galileyning o'zgarishlarini o'zgartirdi va oldi: x"=(x-vt)/(1-v 2 /c 2); y"=y; z"=z; t"=(t-vx/c 2)/(1-v 2 /c 2). Bu transformatsiyalar Lorens transformatsiyasi deb ataladi.

Guk qonuni quyidagicha ifodalangan: tashqi kuchlar ta’sirida jism deformatsiyalanganda yuzaga keladigan elastiklik kuchi uning cho‘zilishi bilan mutanosibdir. Deformatsiya, o'z navbatida, tashqi kuchlar ta'sirida moddaning atomlararo yoki molekulalararo masofasining o'zgarishidir. Elastik kuch - bu atomlarni yoki molekulalarni muvozanat holatiga qaytarishga intiladigan kuch.

Formula 1 - Guk qonuni.

F - elastik kuch.

k - tananing qattiqligi (tananing materialiga va uning shakliga bog'liq bo'lgan mutanosiblik koeffitsienti).

x - tananing deformatsiyasi (tananing cho'zilishi yoki siqilishi).

Bu qonun 1660 yilda Robert Guk tomonidan kashf etilgan. U tajriba o'tkazdi, u quyidagilardan iborat edi. Bir uchida yupqa po'lat ip o'rnatildi, ikkinchi uchiga esa har xil miqdorda kuch qo'llanildi. Oddiy qilib aytganda, shiftdan ip osilgan va unga turli xil massa yuki qo'llanilgan.

1-rasm - Tortishish kuchi ta'sirida cho'zilgan ip.

Tajriba natijasida Guk kichik yo'laklarda jismning cho'zilishining elastik kuchga bog'liqligi chiziqli ekanligini aniqladi. Ya'ni, kuch birligi qo'llanilganda, tana bir uzunlik birligiga uzayadi.

2-rasm - Elastik kuchning tananing cho'zilishiga bog'liqligi grafigi.

Grafikdagi nol - tananing asl uzunligi. O'ngdagi hamma narsa tana uzunligining oshishi hisoblanadi. Bunday holda, elastiklik kuchi mavjud salbiy ma'no. Ya'ni, u tanani asl holatiga qaytarishga intiladi. Shunga ko'ra, u deformatsiya qiluvchi kuchga qarshi yo'naltiriladi. Chapdagi hamma narsa tanani siqishdir. Elastik kuch musbat.

Ipning cho'zilishi nafaqat tashqi kuchga, balki ipning ko'ndalang kesimiga ham bog'liq. Yupqa ip o'zining engil vazni tufayli qandaydir tarzda cho'ziladi. Ammo agar siz bir xil uzunlikdagi, lekin diametri 1 m bo'lgan ipni olsangiz, uni cho'zish uchun qancha og'irlik kerakligini tasavvur qilish qiyin.

Kuchning ma'lum bir kesimdagi jismga qanday ta'sir qilishini baholash uchun oddiy mexanik kuchlanish tushunchasi kiritiladi.

Formula 2 - normal mexanik kuchlanish.

S-kesima maydoni.

Bu stress, oxir-oqibat, tananing cho'zilishi bilan mutanosibdir. Nisbiy cho'zilish - bu tananing uzunligidagi o'sishning umumiy uzunligiga nisbati. Va proportsionallik koeffitsienti Young moduli deb ataladi. Modul, chunki tananing cho'zilishi qiymati belgini hisobga olmagan holda modul sifatida olinadi. Tananing qisqarishi yoki cho'zilishi hisobga olinmaydi. Uning uzunligini o'zgartirish muhimdir.

Formula 3 - Yang moduli.

|e| - tananing nisbiy cho'zilishi.

s - normal tana kuchlanishi.

Ko'pchiligimiz hech qachon ob'ektlarga ta'sir qilganda qanday hayratlanarli bo'lishini o'ylab ko'rganmiz?

Misol uchun, nima uchun mato, agar biz uni cho'zsak turli tomonlar, uzoq vaqt davomida sudrab mumkin va birdan birdan sindirish mumkin? Va nega xuddi shu tajribani qalam bilan bajarish ancha qiyin? Materialning qarshiligi nimaga bog'liq? Qanday darajada deformatsiyalanishi yoki cho'zilishi mumkinligini qanday aniqlash mumkin?

Ingliz tadqiqotchisi 300 yildan ko'proq vaqt oldin bu va boshqa ko'plab savollarni o'ziga bergan va javoblarni topdi. umumiy ism"Guk qonuni".

Uning tadqiqotiga ko'ra, har bir materialning o'ziga xos xususiyati bor elastiklik koeffitsienti. Bu materialning ma'lum chegaralarda cho'zilishiga imkon beruvchi xususiyatdir. Elastiklik koeffitsienti doimiy qiymatdir. Bu shuni anglatadiki, har bir material faqat ma'lum darajadagi qarshilikka bardosh bera oladi, shundan so'ng u qaytarib bo'lmaydigan deformatsiya darajasiga etadi.

Umuman olganda, Guk qonunini quyidagi formula bilan ifodalash mumkin:

bu erda F - elastiklik kuchi, k - yuqorida aytib o'tilgan elastiklik koeffitsienti va / x / - material uzunligining o'zgarishi. Ushbu ko'rsatkichning o'zgarishi nimani anglatadi? Kuch ta'sirida o'rganilayotgan ma'lum bir ob'ekt, xoh u ip, rezina yoki boshqa har qanday narsa o'zgaradi, cho'ziladi yoki siqiladi. Bu holda uzunlikning o'zgarishi o'rganilayotgan ob'ektning dastlabki va oxirgi uzunligi o'rtasidagi farqdir. Ya'ni, bahor (rezina, ip va boshqalar) qancha cho'zilgan / siqilgan.

Demak, elastiklikning uzunligi va doimiy koeffitsientini bilish ushbu materialdan, siz materialning cho'zilgan kuchini topishingiz mumkin, yoki elastik kuch, Huk qonuni odatda shunday deyiladi.

Shuningdek bor maxsus holatlar, unda ushbu qonunni standart shaklda ishlatish mumkin emas. Bu haqida siljish sharoitida deformatsiya kuchini o'lchash haqida, ya'ni deformatsiya materialga burchak ostida ta'sir qiluvchi ma'lum bir kuch tomonidan hosil bo'ladigan vaziyatlarda. Siqilish ostidagi Guk qonunini quyidagicha ifodalash mumkin:

Bu erda t - kerakli kuch, G - elastiklikning siljish moduli deb nomlanuvchi doimiy koeffitsient, y - kesish burchagi, ob'ektning moyillik burchagi o'zgargan miqdor.

Deformatsiyalar turlari

Deformatsiya tananing shakli, hajmi yoki hajmining o'zgarishi deb ataladi. Deformatsiya tanaga qo'llaniladigan tashqi kuchlar ta'sirida yuzaga kelishi mumkin. Tashqi kuchlarning tanaga ta'siri to'xtatilgandan so'ng butunlay yo'q bo'lib ketadigan deformatsiyalar deyiladi elastik, va tashqi kuchlar tanaga ta'sir qilishni to'xtatgandan keyin ham davom etadigan deformatsiyalar - plastik. Farqlash kuchlanish kuchlanishi yoki siqilish(bir tomonlama yoki keng qamrovli), egilish, burilish Va siljish.

Elastik kuchlar

Deformatsiyalar uchun qattiq tugunlarda joylashgan uning zarralari (atomlar, molekulalar, ionlar). kristall panjara, muvozanat holatidan siljiydi. Ushbu siljish qattiq jismning zarralari orasidagi o'zaro ta'sir kuchlari bilan to'xtatiladi, bu zarralarni bir-biridan ma'lum masofada ushlab turadi. Shuning uchun har qanday turdagi elastik deformatsiyalar bilan tanada uning deformatsiyasiga to'sqinlik qiladigan ichki kuchlar paydo bo'ladi.

Jismning elastik deformatsiyasi vaqtida vujudga keladigan va deformatsiya natijasida vujudga kelgan jism zarrachalarining siljish yo‘nalishiga qarshi yo‘naltirilgan kuchlar elastik kuchlar deyiladi. Elastik kuchlar deformatsiyalangan jismning istalgan kesimida, shuningdek, deformatsiyaga olib keladigan jism bilan aloqa qilish joyida ta'sir qiladi. Bir tomonlama kuchlanish yoki siqilish holatida elastik kuch tashqi kuch harakat qiladigan to'g'ri chiziq bo'ylab yo'naltiriladi, bu tananing deformatsiyasini keltirib chiqaradi, bu kuchning yo'nalishiga qarama-qarshi va tananing yuzasiga perpendikulyar. Elastik kuchlarning tabiati elektrdir.

Qattiq jismning bir tomonlama tarangligi va siqilishi paytida elastik kuchlarning paydo bo'lishi holatini ko'rib chiqamiz.

Guk qonuni

Elastik kuch va jismning elastik deformatsiyasi o'rtasidagi bog'liqlik (kichik deformatsiyalarda) Nyutonning zamondoshi, ingliz fizigi Guk tomonidan eksperimental tarzda o'rnatildi. Matematik ifoda Bir tomonlama kuchlanish (siqilish) deformatsiyasi uchun Guk qonuni quyidagi shaklga ega:

bu erda f - elastik kuch; x - tananing cho'zilishi (deformatsiyasi); k - jismning o'lchamiga va materialiga qarab proportsionallik koeffitsienti, qattiqlik deb ataladi. Qattiqlikning SI birligi - metrga nyuton (N/m).

Guk qonuni bir tomonlama kuchlanish (siqilish) uchun quyidagicha ifodalanadi: Jismning deformatsiyasida paydo bo'ladigan elastik kuch bu jismning cho'zilishi bilan proportsionaldir.

Keling, Guk qonunini tasvirlaydigan tajribani ko'rib chiqaylik. Silindrsimon prujinaning simmetriya o'qi Ax to'g'ri chiziqqa to'g'ri kelsin (20-rasm, a). Prujinaning bir uchi A nuqtada tayanchga mahkamlangan, ikkinchisi esa bo'sh va unga M tanasi biriktirilgan.Prujka deformatsiyalanmagan bo'lsa, uning erkin uchi C nuqtada joylashgan.Bu nuqta sifatida qabul qilinadi. prujinaning erkin uchining o'rnini aniqlaydigan x koordinatasining kelib chiqishi.

Prujinani shunday cho'zamizki, uning erkin uchi koordinatasi x > 0 bo'lgan D nuqtada bo'lsin: Bu vaqtda prujina M jismga elastik kuch bilan ta'sir qiladi.

Keling, prujinani shunday siqamizki, uning erkin uchi koordinatasi x bo'lgan B nuqtada bo'lsin

Rasmdan ko'rinib turibdiki, prujinaning elastik kuchining o'q o'qiga proyeksiyasi har doim x koordinatasi belgisiga qarama-qarshi belgiga ega, chunki elastik kuch doimo muvozanat holati C tomon yo'naltirilgan. 20, b Guk qonunining grafigini ko'rsatadi. Prujinaning x cho'zilish qiymatlari abscissa o'qida, elastik kuch qiymatlari esa ordinat o'qida chizilgan. fx ning x ga bog'liqligi chiziqli, shuning uchun grafik koordinatalar boshidan o'tadigan to'g'ri chiziqdir.

Keling, yana bir tajribani ko'rib chiqaylik.

Yupqa po'lat simning bir uchi qavsga, ikkinchi uchiga esa yuk osilgan bo'lsin, uning og'irligi simga uning kesimiga perpendikulyar ta'sir etuvchi F tashqi tortish kuchi (21-rasm).

Ushbu kuchning simga ta'siri nafaqat F kuch moduliga, balki S simning tasavvurlar maydoniga ham bog'liq.

Unga qo'llaniladigan tashqi kuch ta'sirida sim deformatsiyalanadi va cho'ziladi. Agar cho'zish juda katta bo'lmasa, bu deformatsiya elastikdir. Elastik deformatsiyalangan simda elastik kuch f birligi paydo bo'ladi. Nyutonning uchinchi qonuniga ko'ra, elastik kuch kattaligi bo'yicha teng va yo'nalishi bo'yicha qarama-qarshidir tashqi kuch, tanada harakat qilish, ya'ni.

f yuqoriga = -F (2.10)

Elastik deformatsiyalangan jismning holati s qiymati bilan tavsiflanadi, deyiladi normal mexanik stress(yoki qisqasi, shunchaki normal kuchlanish). Oddiy kuchlanish s elastik kuch modulining tananing kesma maydoniga nisbatiga teng:

s = f yuqoriga /S (2.11)

Uzatilmagan simning dastlabki uzunligi L 0 bo'lsin. F kuchini qo'llagandan so'ng, sim cho'zilib, uzunligi L ga teng bo'ldi. DL = L - L 0 miqdori deyiladi. mutlaq simning cho'zilishi. e = DL/L 0 (2.12) miqdori deyiladi tananing nisbiy cho'zilishi. Uzilish deformatsiyasi e>0 uchun, siqilish deformatsiyasi uchun e< 0.

Kuzatishlar shuni ko'rsatadiki, kichik deformatsiyalar uchun normal kuchlanish s nisbiy cho'zilish e ga proportsionaldir:

s = E|e|. (2.13)

Formula (2.13) bir tomonlama kuchlanish (siqilish) uchun Guk qonunini yozish turlaridan biridir. Ushbu formulada nisbiy cho'zilish moduli qabul qilinadi, chunki u ijobiy va salbiy bo'lishi mumkin. Guk qonunidagi E proportsionallik koeffitsienti elastiklikning uzunlamasına moduli (Yang moduli) deb ataladi.

Keling, o'rnatamiz jismoniy ma'no Young moduli. Formuladan (2.12) ko'rinib turibdiki, DL = L 0 uchun e = 1 va L = 2L 0. (2.13) formuladan kelib chiqadiki, bu holda s = E. Binobarin, Young moduli, agar uning uzunligi ikki baravar ko'paytirilsa, tanada paydo bo'lishi kerak bo'lgan normal stressga son jihatdan tengdir. (Agar shunday katta deformatsiya uchun Guk qonuni to'g'ri bo'lsa). (2.13) formuladan SIda Young moduli paskallarda (1 Pa = 1 N/m2) ifodalanganligi ham aniq.