“TENGLAMALARNI YECHISH” MAVZU BO‘YICHA O‘RING KARTOTA.
Muallif: Svetlana Yurievna Antonenko, birinchi malaka toifali matematika o'qituvchisi, MBOU ESSH № 9,
Intizom: matematika
Mavzu: "Tenglamalarni yechish"
Sinf: 5
Darslik: Vilenkin N. Ya., Joxov V. I., Chesnokov A. S., Shvartsburd S. I.Matematika. 5-sinf: Umumta’lim muassasalari uchun darslik. M .: Mnemosyne, 2015.
Talabalar bilishi kerak: Tenglama nima va uning ildizi? Tenglamani yechish nimani anglatadi? Qo'shish, ayirish va ko'paytirish komponentlari. Noma'lum qo'shimcha, ko'paytuvchi va minuendni qanday topish mumkin?
Trening kartasi bilan ishlash vaqti: 15-20 min.
Ushbu kartadan ham sinfda, ham foydalanish mumkin individual darslar kurashayotgan talabalar bilan. Talabaning vazifasi namunani qismlarga ajratish va o'xshashlik bo'yicha darslikdagi tenglamalarni echishdir. Tahlil qilingan misollar yechim algoritmining batafsil muhokamasi bilan taqdim etiladi. Kartochkalardan foydalanib, talabalar mustaqil ravishda materialni o'zlashtira oladilar.
Foydalanadigan materialni tushunishingizni tekshirishni taklif qilaman mustaqil ish, uchta tenglamadan iborat. To'ldirish uchun 15 daqiqa vaqt ketadi. Tekshirishda uchta to'g'ri bajarilgan topshiriq uchun "5" ball, ikkita to'g'ri bajarilgan topshiriq uchun "4" ball, bitta to'g'ri bajarilgan vazifa uchun "3" bahosi, hal qilishda ma'lum yutuqlarga erishish tavsiya etiladi. boshqasi.
O'quv kartasi bilan ishlash bo'yicha ko'rsatmalar
Karta bilan ishlash vaqti: 10-15 daqiqa.
Nazariyani takrorlang.
Iltimos, namunali yechimni diqqat bilan ko'rib chiqing.
Har bir harakatni talaffuz qilayotganda, topshiriqni misolga muvofiq bajaring.
Javobingizni taklif qilingan javob bilan tekshiring.
NAZARIYA
1. Tenglama qiymati topilishi kerak bo'lgan harfni o'z ichiga olgan tenglik deyiladi.
2. Harfning ma'nosi, qaysi qismida tenglamalar , to'g'ri sonli tenglik olinadi, deyiladitenglamaning ildizi.
3. Tenglamani yeching - uning barcha ildizlarini topishni bildiradi (yoki bu tenglamaning bitta ildizi yo'qligiga ishonch hosil qilish).
Komponentlar qo'shilganda.
muddat + muddat = summa
Topmoq noma'lum atama , yig'indidan ma'lum muddatni ayirish kerak.
Ayirish komponentlari.
minuend - subtrahend = farq
Topmoq noma'lum minut , siz ayirboshlash va farqni qo'shishingiz kerak.
Ko'paytirishdagi komponentlar.
omil ∙ omil = mahsulot
Topmoq noma'lum multiplikator , mahsulotni boshqa omilga bo'lishingiz kerak.
Ayirish xususiyati .
MISOL 1 .
O'zingiz qaror qiling: № 487 (b) 77-bet.
| Keling, tenglamani yechamiz | Namuna! | № 487 (b) 77-bet |
| Ko'paytirishdagi komponentlar. Faktor ∙ multiplikator = mahsulot |
|
|
| 289 ko'paytmani ma'lum bo'lgan 17 koeffitsientiga bo'ling | ||
| Biz noma'lum atamani ta'kidlaymiz | ||
| Chap va o'ng tomondan 8 ni olib tashlang | ||
| Biz hisoblaymiz va olamiz | X = 9 | |
| Javobni yozing | Javob:9 | Javob:3 |
| 2-MISA. O'zingiz uchun qaror qiling: No 487 (a) 77-bet.
MISOL 3. O'zingiz qaror qiling: № 487 (e) 77-bet.
|
▫ Va o'tmish ham o'rnatilgan hukumatga qarshi qurolli kurashda yordam ko'rsatdi... Va bu sodir bo'ldi. Men bu hamma uchun va hamma joyda to'g'ri deb da'vo qilmayman, lekin buning dalillari bor edi va mavjud.
▫ Olga Alekseevna, men minnatdorchilik, hurmat va mas'uliyat bilan qabul qilaman. PR uchun emas. Qudrat uchun... (c).
▫ `....Afsuski, mitropolit Sergiyning “deklaratsiyasi” minglab pravoslav ruhoniylarining hayotiga zomin boʻlgan “Buyuk terror” toʻlqinini toʻxtata olmadi, koʻpincha oʻz mansabidan voz kechmaganlikda “aybdor” boʻladi... .` ==== ============================================ ================= Va bu tushunarli. Qaysi aqli raso odam bu deklaratsiyaning "timsoh ko'z yoshlari"ga ishonadi? O'zini himoya qilish va ikkiyuzlamachilikning sof instinkti. Ularning davlat ishlariga aralashish, mafkuraga, ta’lim-tarbiyaga ta’sir o‘tkazishga, imtiyozlar olishga urinishlarini hozirgi zamon ko‘rsatdi...
▫ Nina Ivanovna, bularning barchasi yaxshi. Ammo ... "Vatanni himoya qilishda marksizmning foydasizligini Stalin yaxshi tushungan" - bu erda hatto izoh ham yo'q. Men ko‘rganlarimni qayta yozish deb aytasiz... Ha, bunda ham. Aleksandr Nevskiy, Dimitriy Donskoy, Kuzma Minin, Dimitriy Pojarskiy, Aleksandr Suvorov, Mixail Kutuzov - to'g'ri: u dushmanni mag'lub etgan harbiy rahbarlarni sanab o'tdi. Nega yo'q?! Rus pravoslav cherkovining bunga nima aloqasi bor, cherkovning bunga nima aloqasi bor, pravoslavlikning bunga qanday aloqasi bor? Avvalo, ular jangchilar va vatanparvarlardir. Ulardan biri hatto O'rdani Rossiyaga olib bordi ... Va bu sodir bo'ldi. Ammo o'sha paytda juda ko'p odamlar halok bo'ldi. Ammo - jangchi. Va kichik o'lchamdagi raqam davlat emas. Agar ular qadimgi skandinaviyaliklarning e'tiqodiga sodiq bo'lsalar, ular kurashib, qilgan ishlarini uddalay olmaydilar, deb o'ylash mumkin edi?! Aytgancha, urushlar diniy xususiyatga ega emas edi. O'rda xalqi, odatda, dafga ahamiyat bermadi, kechirasiz, u erda kim va nima haqida gaplashayotgan edi; qolganlari o'zlarining masihiylari bilan qo'l kesishgan. Nina Ivanovna, G'alabadagi pravoslavlikning roli haqida gapirar ekan, iltimos, Valaam monastirining finlar bilan issiq aloqalari haqida gapirishni unutmang; Urush paytida Pskov viloyatida nima sodir bo'lganligi va kim tomonidan sodir bo'lganligi haqida. Axir, agar siz Tarixni qayta yozmasangiz, unda xoch bilan qoplangan bu raqamlar, ularning dushmanga xizmatlari haqida gapirish kerak. Gitler sharafiga ibodat qilish haqida... Shunday emasmi? ================ Men buni qochish deb aytmagan bo'lardim, Nina Ivanovna: post ta'lim haqidagi uzoq mavzuni davom ettiradi. Inqilobdan oldingi davr, sovet davri. Xullas: siz va men... sovet davrida shakllanganmiz. Xuddi o'sha payt. Ammo qarashlar boshqacha bo'lib chiqdi: menda inqilobdan oldingi davrga va uning majburiy atributlariga (hozir o'zini yaxshi so'z aytolmaydigan tarzda namoyon bo'ladi) munosabatim bor: sizning munosabatingiz mutlaqo teskari. Juda (mening fikrimcha) o'sha uzoq vaqtni eslatadi. Ta'limda emas. Va o'sha kunlarda u joylashtirilgan bo'lgan sohada. Umid qilamanki, uni kim qo'yganligini tushuntirish ham shart emas. Aytgancha, biz hozir xuddi shu narsani amalda kuzatishimiz mumkin: ular aytganidek, yuzlar hali ham bir xil. Sizga va Oson tarmoqqa omad tilaymiz, Nina Ivanovna!
▫ Aleksandr Leonidovich, sizning postlaringiz uchun sizdan minnatdorman, ular bozordagi vaziyatni qondirish uchun va tashviqot bosimi ostida vijdonlarini bostirishga yo'l qo'ymaydilar.
Ushbu dars bilan siz murakkab tenglamalarni qanday echishni o'rganasiz. To'g'ridan-to'g'ri ildizni qidirishdan oldin tenglamani qanday soddalashtirishni osongina tushunishingiz mumkin. Shuningdek, qanday tenglamalar ekanligini ko'rib chiqing va eslang. Tenglamaning ildizi nima ekanligini va uni qanday izlash kerakligini bilib oling. Yechishni o'rganing va eng muhimi, hisob-kitoblaringizni tekshiring. Ushbu darsda siz haqida batafsil ma'lumot olasiz bosqichma-bosqich ko'rsatmalar murakkab tenglamalarni yechish. Ko'p hal qiling qiziqarli vazifalar va muhim ta'riflarni o'rganing.
Yechim: 1. Doskadagi har bir yozuvni tahlil qilaylik (1-rasm). Birinchi qator noma'lumlarsiz tenglik - misol. Ikkinchi qator - tengsizlik. Aynan uchinchi qatorda tenglama mavjud, chunki faqat ushbu yozuvda noma'lum son va tenglik mavjud. berilgan raqam tayinlangan Lotin harfi. 1-rasmda faqat bitta tenglama mavjud degan xulosaga kelishimiz mumkin.
Tenglamani yeching- tenglik to'g'ri bo'lgan noma'lumning qiymatini topish (yoki bunday qiymatlar yo'qligini isbotlash).
Tenglamani yeching (1-rasm).
Yechim: 1. Noma’lum son va o‘n beshning yig‘indisi oltmish sakkiz va ikki sonlarining bo‘lagiga teng. Chunki bu tenglamada yig'indi ifodalangan raqamli ifoda, avval ifodani soddalashtiramiz va qismning qiymatini topamiz. Endi noma’lum hadni topish uchun yig’indidan ma’lum hadni ayirish kerak bo’ladi. Noma'lum qiymatni topgandan so'ng - tenglamaning ildizi, tekshirishni amalga oshirishingiz kerak - ildizning qiymatini tenglamaga almashtiring va qiymatni hisoblang, olingan natijalarni solishtiring. Agar natijalar mos kelsa, tenglama to'g'ri yechilgan bo'ladi. Agar natijalar mos kelmasa, birinchi navbatda tenglamani yechish kerak.
Tenglamalarni yeching (2-rasm).
Guruch. 2. Tenglamalar ()
Yechim: 1. Birinchi tenglamada siz avval uning o'ng tomonini soddalashtirishingiz mumkin - farqni toping. Keyin noma'lum atamani toping va tekshiring.
2. Ikkinchi tenglamani yechish uchun o‘ng tarafdagi yig‘indini topish kerak. Keyin noma'lum atamani aniqlang va testni bajaring.
Adabiyotlar ro'yxati
- Matematika. 4-sinf. Darslik umumiy ta'lim uchun muassasalar. 2 soatda 1-qism / [M.I. Moreau, M.A. Bantova, G.V. Beltyukova va boshqalar] - 8-nashr. - M.: Ta'lim, 2011. - 112 b. : kasal. - (Rossiya maktabi). Istomina N.B. Matematika. 4-sinf. - M.: Assotsiatsiya XXI asr.
- Peterson L.G. Matematika, 4-sinf. - M .: Yuventa.
Uy vazifasi
- Festival.1september.ru internet portali ().
- School-172.my1.ru internet portali ().
- Mathematics-tests.com internet portali ().
MOSKVA SHAHRI MEHNAT VA AHOLINI IJTIMOIY HIMOYA QILISH BOSHQARMASI
AHOLINI IJTIMOIY HIMOYA BO'LIMI
MOSKVA SHAHRI TROITSKIY VA NOVOMOSKOVSKY MA'MUR TUMANLARI
MOSKVA SHAHRI DAVLAT BUDJETT TA'LIM MASSASASI
"SOLNISHKO" TRINITY REabilitatsiya va o'quv markazi
st. Pushkovix, 5, Troitsk, Moskva, 108840
Telefon/faks: 8-495-851-13-05, 8-495-851-50-03 e-mail: [elektron pochta himoyalangan]
Mavzu bo'yicha o'quv kartalari:
"Bir o'zgaruvchili tenglamalar"
matematika o'qituvchilari
Irinevich E.M.
Moskva, Troitsk
Bir o'zgaruvchili tenglamalar
Tushuntirish eslatmasi
Algebra fanidan 7-8-sinf oʻquvchilari uchun 80 (30+50) hajmdagi oʻquv kartalari oʻquvchilarga chiziqli tenglamalarni, chiziqli tenglamalarni, shuningdek kvadrat tenglamalarni yechishni oʻrganish imkonini beruvchi oʻquv mashqlaridan iborat. Shaklning chiziqli tenglamalarini yechishda ah=b ekanligiga e'tibor qaratish lozim, agar A 0 ga teng emas, u holda tenglama ah=b bitta o'zgaruvchiga ega bo'lgan birinchi darajali tenglama deyiladi va bitta ildizga ega, va chiziqli tenglama ildizlari bo'lmasligi mumkin, bitta ildiz yoki cheksiz ko'p.
Etarli miqdordagi kvadrat tenglamalar ham keltirilgan. Kvadrat tenglamani formula yordamida yechishda, odatda, avval diskriminantni hisoblab, uni nol bilan solishtirasiz. Shundan so'ng, natijaga qarab, ular formuladan foydalanib, ildizlarni topadilar yoki ildiz yo'q degan xulosaga kelishadi. Iltimos, birinchi koeffitsient nolga teng bo'lishi mumkin emasligini unutmang. Agar koeffitsientlardan kamida bittasi bo'lsa V yoki Bilan u holda nolga teng kvadrat tenglama to'liq emas deb ataladi.
Talabalar to'liq bo'lmagan kvadrat tenglamalarning uchta turini farqlashlari kerak:
Shakl tenglamasi =0 har doim faqat bitta ildizga ega x=0.
Shakl tenglamasi a+in=0 har doim ikkita ildizga ega, ildizlardan biri 0 ga teng.
Shakl tenglamasi +c=0 yoki ildizi yo'q yoki ikkita qarama-qarshi sonli ildizga ega.
Kvadrat tenglamalar yordamida ko'plab masalalarni yechish soddalashtiriladi.
Kartalardan foydalanish bo'yicha ko'rsatmalar
Bu kartochkalardan o`qituvchi maqsad va vazifalarga qarab darsning istalgan bosqichida foydalanishi mumkin. Kartochkalar bilan ishlashga ajratilgan vaqt, shuningdek, ulardan foydalanish bosqichiga, shuningdek, maktab va o'quvchilar sonining turiga bog'liq. Shunday qilib, tuzatish sinflarida bolalar muvaffaqiyatli bo'lgan sinfga qaraganda vazifalarni bajarish uchun ko'proq vaqt kerak bo'ladi. Har bir kartada juft sonli vazifalar mavjud bo'lib, bu sizga ularni variantlarda ham, bitta variantda ham ishlatish imkonini beradi. Vazifalarning o'zi ortib borayotgan qiyinchilikda tartibga solinadi. Shunday qilib, masalan, 1 va 2-sonli topshiriqlar qiyin emas, o'quvchilar ularni asosan hal qilishlari mumkin va ular takrorlash uchun mo'ljallangan. № 3 - № 12 vazifalar murakkabroq, chunki siz avval uni soddalashtirishingiz kerak: qavslarni oching, o'xshash shartlarni keltiring, harakatlarni bajaring. manfiy raqamlar, oddiy va bilan o'nli kasrlar. Bunday o'zgartirishlar natijasida bunga ekvivalent tenglama olinadi; uning ildizlari ham ildizdir berilgan tenglama. 13, 26, 30-sonli topshiriqlarda parametrli tenglamalar keltirilgan. Tenglamalarni tuzish bo'yicha topshiriqlar 14-sonda va da keltirilgan
No 15. Ayrim tenglamalar faktoring yordamida yechiladi. Hammasi bo'lib 30 ta tenglama mavjud.
Tenglamalarni yechish uchun 50 ta masala mavjud.
Kartalar bilan ishlashning taxminiy vaqti 10-15 minut.
Chiziqli tenglamalar va ularni kamaytiruvchi tenglamalar.
№ 1. Tenglamani yeching:
a) x + 12 = 67; d) 15 - y = 8;
b) z + 35 = 87; e) 83 - a = 43;
c) y - 93 = 18: e) m + 23 = 92.
No 2. Tenglamaning ildizini toping:
a) 5x = 60; d) 6y = -18;
b) 9u = 72; e) -2x = 10;
c) 10 z = 15; e) 11u = 0.
№ 3. Tenglamani yeching:
a) 4x + x = 70; d) 8x - 7x + 8 =12;
b) 4 * 25 * x = 800; e) y * 5 * 20 = 500;
c) 13y + 15y - 24 = 60; e) 6z + 5z - 44 =0.
No 4. Tenglamani yeching:
a) 55: x + 9 =20; d) 48: (9c - c) =2;
b) 88: x - 24 = 64; e) (y + 6) - 2 = 15;
c) p * 38 - 76 = 38; e) 2 (a - 5) = 24.
No 5. Tenglamaning ildizini toping:
a) (x + 15) - 8 = 17; d) 32 - x = 32 + x;
b) (y - 35) + 12 = 32; e) x - 35 - 64 = 16;
c) 55 - (x - 15) = 30; e) 28 - y +35 = 53.
No 6. Tenglamaning ildizini toping:
a) 35x = 175; d) 2* (x - 5) =36;
b) m: 35 = 18; e) (y + 25) : 8 =16;
c) (n -12) * 8 = 56; e) 24 * (z + 9) = 288.
No 7. Tenglamani yeching:
a) 2-3(x+2) = 5-2x; d) 0,4x = 0,4-2(x+2);
b) 0,2 - 2(x+1) = 0,4x; e) 5(2+1,5x)-0,5x=24;
c) 3-5(x+1) = 6-4x; e) 3(0,5x-4)+8,5x=18.
№ 8. Tenglamani yeching:
a) 4x - 5,5 = 5x - 3(2x-1,5);
b) 4 - 5(3x + 2,5) = 3x + 9,5;
c) 0,4(6x - 7) = 0,5(3x + 7).
№ 9. Tenglamani yeching:
a) + =; d) + =;
b) - = - 3; e) + = 5;
c) - = -1; e) + = 4.
№ 10. Tenglamani yeching:
a) =; d) - 2 = ;
b) =; e) - = 2;
c) =; e) - = 3.
№ 11. Tenglamani yeching:
a) = 5; d) + 2 =;
b) = 5; e) + = 4.
c) (4x+2)=2x -1; f) 2x-12= (3x + 2).
№ 12. Tenglamani yeching:
a) x = 1; d) x - = ;
b) = 5; e) (x+5) = 0,2 (3x-1);
c) 7 - x = 3; e) x+11= 1 - x.
No 13. uchun tenglamani yeching X:
a) x - a = 2; d) 3x + m = 0;
b) 1 - x = c+2; e) 2x - a = b + x;
c) x + b = 0: e) 4x + a = x + c.
No 14. O‘zgaruvchining qaysi qiymatida:
a) 3y + 4 ifodaning qiymati 3 - 2y ifoda qiymatiga teng;
b) 4x - 5 va 14 + 5x iboralarining ma'nolari qarama-qarshidir?
No 15. O‘zgaruvchining qiymatini toping, bunda:
a) 7+5x ifodaning qiymati 3x ifoda qiymatidan 2 marta katta;
b) 8x + 3 ifodaning qiymati 4 - 2x ifoda qiymatidan 10 ga katta;
v) 2x ifodaning qiymati - 4 karra 3 qiymatdan kamroq ifodalar 2x;
d) 15 - 3x ifodaning qiymati 2x + 3 ifoda qiymatidan 2 ga kam.
Kvadrat tenglamalar
No 16. Ushbu tenglamalardan qaysi biri kvadratik hisoblanadi?
a) = + 2; d) 2x(x+5) = 7;
b) - + 5x + 8= 0; e) 2 - 3x = 0;
c) 5 = 4 - 3x; e) z + = 0 ?
No 17. Har bir tenglama uchun koeffitsientlarni ko'rsating a, b, c:
a) - = 0; d) 2 + x + = 0;
b) 2 - 5x + 10 = 0; e) 2x - 7 = ;
c) 0,5 - x -3 = 0; e) 4 - 3 = 11x.
No 18. Diskriminantni hisoblab, tenglamaning ildizlari bor yoki yo‘qligini aniqlang, agar mavjud bo‘lsa, ularni toping:
a) + 7x - ; d) 5- = 0; b) 9 + 12u + 4 = 0; e) - y + 3 = 0; + x + 6 = 0; e) 4 - 4x + 1= 0.
№ 19. Tenglamani yeching:
a) + 3x + ; d) + = 0; b) 4 - 11u - 3 = 0; e) - y + 20 = 0; + 7x + 2 = 0; e) -7 + 5x + 2= 0.
No 20. Tenglamaning diskriminantini hisoblang va quyidagi savollarga javob bering.
Tenglamaning ildizlari bormi?
Agar shunday bo'lsa, qancha?
Ildizlar ratsional sonlarmi yoki irratsional sonlarmi?
a) + 3x - ; d) - = 0; b) 5 - y + 2 = 0; e) - 11u + 10 = 0; + 7x - 1 = 0; f) 3 + 2x - 2= 0.
No 21. Tenglamaning ildizlarini toping:
a) - 10x(x-3) - ; b)) = 0; c) 3 + 8(1 - y) = 0; d) 2 - 3y(y+5) - 9(y+5) = 0;
No 22. Tenglamaning nechta ildizi borligini aniqlang:
a) (4( 
b) (( 
a) (3( 
b) (( 
Tugallanmagan kvadrat tenglamalar
No 23. Tenglamalarni yeching:
b) = 0; e) - 6u = 0;
0; e) - 2x = 0.
No 24. Tenglamaning ildizlarini toping:
a) - 36; d) 25 - 81 = 0; b) - 25 = 0; d) = 0;
0; e) 1- 9= 0.
No 25. Tenglamaning ildizlarini toping:
a) - x; d) + = 0; b) + 4= 0; e) + 2 = 0; - x = 0; e) 18 + 2x = 0.
No 26. To‘liq bo‘lmagan kvadrat tenglamaning yechimi + c bo‘ladimi, agar:
a) a > 0, c > 0; a) a< 0, с > 0;
a) a > 0, c< 0; а) а < 0, с < 0 ?
Vyeta teoremasi
No 27. Tenglamani yechmasdan tenglama ildizlarining belgilarini (agar mavjud bo'lsa) aniqlang:
a) - 4x + ; d) - 10 = 0; b) - 6u + 8 = 0; e) + 10y + 21 = 0; - 15x + 44 = 0; e) - 8x - 48 = 0.
No 28. Tenglamani og‘zaki yeching:
a) - 3x + ; d) -5 = 0; b) + 5u + 6 = 0; e) + y - 20 = 0; + 5x - 14 = 0; e) - 2x - 15 = 0.
№ 29. Bu raqamlar tenglamaning ildizi ekanligini tekshiring:
a) - 8x + , 1 va 7;
b) - 6u + 8 = 0; e) + 10y + 21 = 0 - 15x + 44 = 0; e) - 8x - 48 = 0.
a) +14x + tenglamaning ildizlaridan biri 7. Ikkinchi ildiz va sonni toping. Bilan.
b) +rx+ tenglamaning ildizlaridan biri ga teng. Ikkinchi ildiz va koeffitsientni toping R.
c) + 6x + q tenglamaning ildizlari ayirmasi 8 ga teng. Uning ildizlari va sonini toping. q.
d) +3x + c tenglamaning ildizlari ayirmasi 2,5 ga teng. Raqamni toping Bilan.
Tenglamalar yordamida masalalar yechish.
Talaba raqamni o‘yladi. Agar siz undan 7 ni ayirib, natijani 3 ga bo'lsangiz, 5 ga erishasiz. O'quvchi qanday raqamni o'ylagan?
Men raqamni o'yladim. Agar biz uni 5 ga ko'paytirsak va mahsulotni 18 ga kamaytirsak, biz mo'ljallangan sonning yarmini olamiz. Bu raqamni toping.
Ikki raqamning yig'indisi 13,6 ga, farq esa 1,6 ga teng. Bu raqamlarni toping.
Ikki raqamning yig'indisi 105, ularning nisbati 1: 2. Bu raqamlarni toping.
Yarim qismi uchinchi qismidan 0,5 ga katta bo‘lgan sonni toping.
Ota 5 marta o'g'limdan katta, va o'g'li 32 yoshda otadan yosh. Ularning har biri necha yoshda?
430 gektar maydon ikki qismga bo'linganki, ulardan biri ikkinchisidan 130 gektar katta. Har bir qismning maydonini toping.
84 m uzunlikdagi arqon ikki qismga bo'lingan, ulardan biri ikkinchisidan 3 marta uzunroq edi. Har bir qismning uzunligini toping.
25 m uzunlikdagi arqon ikki qismga bo'lingan, ulardan biri ikkinchisidan 50% uzunroq edi. Arqonning ushbu qismlarining uzunliklarini toping.
10. To'rtburchakning perimetri 118 sm, bir tomoni ikkinchisidan 12 sm uzun. To'rtburchak tomonlarining uzunliklarini toping.
11. Uch traktorchi birgalikda 72 gektar yerni haydashdi. Birinchisi ikkinchisidan 6 gektar, ikkinchisi esa uchinchisidan 9 gektar ko‘p yer haydadi. Har bir traktorchi necha gektar yer haydagan?
12. Uchta sinfda atigi 79 nafar o‘quvchi bor. Ikkinchisida birinchisidan 3 nafar ko‘proq o‘quvchi bor, ikkinchisida uchinchisidan 9 gektar ko‘proq. Har bir sinfda nechta o'quvchi bor?
13. Ota 40 yoshda, o'g'li 10 yoshda. Necha yildan keyin ota o'g'lidan uch marta katta bo'ladi?
14. Uchta savatda 54 kg olma bor. Birinchi savatda ikkinchisidan 12 kg kam, uchinchi savatda esa birinchisidan ikki baravar ko'p. Har bir savatda necha kilogramm olma bor?
15. Qayiqning tezligi turgan suv 20 km/soat. Daryoning tezligi soatiga 2 km. Agar qayiq 5 soatda aylanib chiqsa, ikkita iskala orasidagi masofani toping.
16. To‘lqinsiz suvdagi qayiq soatiga 15 km yo‘l yuradi, daryo oqimining tezligi 2 km/soat. Agar qayiq bir yo'nalishda qarama-qarshi tomonga qaraganda yarim soat tezroq o'tib ketsa, ikkita iskala orasidagi masofani toping.
17. Turistlar vokzaldan turistik markazgacha 4 km/soat tezlikda, orqaga esa 5 km/soat tezlikda piyoda borishgan va shuning uchun ham xuddi shu sayohatda bir soat kamroq vaqt sarflashgan. Stansiyadan lagergacha bo'lgan masofani toping.
18. Vertolyot ikki shahar orasidagi masofani quyruq shamoli bilan 5,5 soatda, qarshi shamol bilan esa 6 soatda uchib o‘tdi.Shamol tezligi 10 km/soat bo‘lsa, shaharlar orasidagi masofani va vertolyotning o‘z tezligini toping.
Kvadrat tenglamalar tuzish orqali masalalar yechish
19. Yig‘indisi 61 va ko‘paytmasi 900 bo‘lgan ikkita sonni toping.
20. Ayirmasi 11 va ko‘paytmasi 312 bo‘lgan ikkita sonni toping.
21. Agar uning maydoni 800, uzunligi kengligidan 20 m uzun bo'lsa, to'g'ri burchakli uchastkaning uzunligi va kengligini toping.
22. To‘g‘ri burchakli dalaning perimetri 6 km, maydoni esa 200 ga. Maydonning uzunligi va kengligini toping.
23. Ketma-ket kelgan ikkita sonning ko‘paytmasi ularning yig‘indisidan 239 ga katta. Shu sonlarni toping.
24. Ketma-ket ikkita yig'indisining kvadrati natural sonlar kvadratlari yig‘indisidan 264 ga katta. Shu sonlarni toping.
25. Kvadratlari yig‘indisi 434 ga teng bo‘lgan ketma-ket uchta butun sonni toping.
26. Toping oddiy kasr, uning soni maxrajdan 2 ga ko'p va maxraj kvadratidan 40 ga kam.
27. Kasrning maxraji sanoqdan 3 ga ko'p. Agar siz ushbu kasrga teskari kasrni qo'shsangiz, uni olasiz. Kasrni toping.
28. Kinoteatr 320 o'ringa ega edi. Har bir qatordagi o‘rindiqlar soni 4 taga ko‘paytirilib, yana bir qator qo‘shilgach, zalda 420 ta o‘rin bo‘ldi. Kinoteatrda nechta qator bor?
29. Sayyoh motorli qayiqda daryo bo‘ylab 15 km yuqoriga suzib o‘tib, yana salda pastga tushdi. U qayiqda salga qaraganda 10 soat kamroq sayohat qilgan. Qayiqning harakatsiz suvdagi tezligi 12 km/soat bo'lsa, daryo oqimining tezligini toping.
30. A va B o'rtasidagi yarmida poezd 10 daqiqaga kechiktirildi. B nuqtasiga jadval bo'yicha etib borish uchun poezdning dastlabki tezligini 12 km/soatga oshirish kerak edi. Agar A dan B gacha bo'lgan masofa 120 km bo'lsa, poezdning dastlabki tezligini toping.
31. Mototsikl bir shahardan ikkinchi shaharga 4 soat yurdi.Orqaga qaytib, u birinchi 100 kmda xuddi shu tezlikda yurdi, keyin esa uni 10 km/soatga kamaytirdi va shuning uchun qaytishda 30 daqiqa ko'proq vaqt sarfladi. Shaharlar orasidagi masofani toping.
32. Ota va o'g'il 480 m, ota esa o'g'liga qaraganda 200 qadam kam yurgan. Agar otaning qadami o'g'ilnikidan 20 sm uzun bo'lsa, ularning har birining qadam uzunligini toping.
33. Ikkita kombayn 4 kunda daladan bug‘doy yig‘ib oldi. Ulardan biri butun bug'doyning yarmini, ikkinchisi qolganini yig'ib olsa, 9 kunda butun bug'doy yig'ib olinadi. Har bir kombayn alohida-alohida daladagi bug‘doyni necha kunda yig‘ib olardi?
34. Jamoa belgilangan muddatdan oldin 200 gektar maydonga ekishni rejalashtirgan bo‘lsa-da, har kuni rejadan 5 gektarga ko‘proq ekishdi va shu sababli ekishni muddatidan 2 kun oldin tugatdi. Brigada ekishni necha kunda tugatdi?
35. Ikki ishchi, ulardan ikkinchisi birinchisidan 1,5 kun kechroq ishga kirishsa, ishni 7 kunda bajarishi mumkin. Agar ikkinchi ishchi birinchisidan 3 kun tezroq bajarishi ma'lum bo'lsa, ularning har biri alohida-alohida barcha ishni necha kunda bajarishi mumkin?
36. Har bir gullagan olcha shoxiga ikki yuzta asalari teng o‘tirdi. Agar 5 ta kamroq novda gul ochsa, har bir qishloqqa yana ikkita asalari to'g'ri keladi. Gilos daraxtida nechta shox gul ochdi va har birida nechta asalari bor edi?
37. Tekislikka bir nechta nuqtalar shunday joylashtirilganki, ularning uchtasi bitta to'g'ri chiziqda yotmaydi. Agar ularning har biri boshqa barcha berilgan nuqtalar bilan segmentlar bilan bog'langan bo'lsa, siz 153 ta segmentni olasiz. Qancha ball beriladi?
38. Shaxmat bo‘yicha musobaqada 66 ta o‘yin o‘tkazildi. Turnir ishtirokchilari sonini toping, agar har bir ishtirokchi bir-biri bilan bittadan o'yin o'ynagani ma'lum bo'lsa.
39. Futbol bo‘yicha tuman birinchiligida 56 ta o‘yin o‘tkazilib, har bir jamoa ikki martadan o‘zaro o‘ynadi. O'yinda nechta jamoa ishtirok etdi?
40. 12 x 18 sm o'lchamdagi fotosurat varaq ustiga yopishtiriladi, shunda bir xil kenglikdagi ramka olinadi. Agar fotosurat ramka bilan birgalikda 280 maydonni egallashini bilsangiz, ramkaning kengligini aniqlang.
41. 2 km uzunlikdagi aylana yo'lda ikkita konkida uchuvchi bir yo'nalishda harakatlanib, har 20 daqiqada bir-biriga yaqinlashmoqda. Har bir konkida uchuvchining tezligini toping, agar ularning birinchisi aylana bo'ylab ikkinchisidan 1 minut tezroq yugursa.
43. Suv idishi 2 soat 55 daqiqada ikkita quvur bilan to'ldiriladi. Birinchi quvur uni ikkinchisiga qaraganda 2 soat tezroq to'ldirishi mumkin. Tankni to'ldirish uchun har bir quvur alohida qancha vaqt oladi?
44. To‘g‘ri to‘rtburchakning perimetri 26 sm, to‘rtburchakning qo‘shni ikki tomoniga qurilgan kvadratlar maydonlarining yig‘indisi 89 sm.Bu to‘rtburchakning tomonlarini toping.
45. Ikki bo'lak metalldan birinchisining massasi 880 g, ikkinchisining massasi 858 g bo'lib, birinchi bo'lakning hajmi ikkinchisining hajmidan 10 ga kam edi. Agar birinchisining zichligi ikkinchisining zichligidan 1 g/ ga katta bo'lsa, har bir metallning zichligini toping.
46. Attraksionlar uchun bir tomoni ikkinchisidan 4 m kattaroq boʻlgan toʻrtburchaklar maydon ajratilgan. Uning maydoni 165 ga teng
47. Maydoni 600 bo’lgan to’g’ri to’rtburchak shaklidagi bog’ uchastkasi uzunligi 100 m bo’lgan panjara bilan o’ralgan, uchastkaning yon tomonlari qanday? 30 sm nimaga teng?Agar uning atrofidagi panjara uzunligi 140 m bo'lsa, bir xil maydondagi uchastkaning tomonlarini toping?
49. Bir oyoq to'g'ri uchburchak Boshqasidan 7 sm katta, uchburchakning perimetri esa 30 sm.Uchburchakning barcha tomonlarini toping.
50. Ikki yo'l to'g'ri burchak ostida kesishadi. Ikki velosipedchi chorrahani bir vaqtning o‘zida tark etdi, biri janubga, ikkinchisi sharqqa qarab yo‘l oldi. Ikkinchisining tezligi birinchisining tezligidan 4 km/soat katta edi. Bir soatdan keyin ular orasidagi masofa 20 km bo'lib chiqdi. Har bir velosipedchining tezligini aniqlang.
Adabiyot:
Algebra.7-sinf: darslik. umumiy ta'lim uchun muassasalar ed. G.V. Dorofeeva, I.F. Sharygina. Ross. akad. ta’lim, “Ma’rifat” nashriyoti.
Algebra.8-sinf: darslik. umumiy ta'lim uchun muassasalar ed. G.V. Dorofeeva, I.F. Sharygina. Ross. akad. ta’lim, “Ma’rifat” nashriyoti.
Asosiy maktab kursi uchun algebradan yozma imtihon topshirish uchun topshiriqlar to'plami. 9-sinf. L.V. Kuznetsova, E.A. Bunimovich va boshqalar M.: Bustard
Mavzu bo'yicha masalalar: "Oddiy va murakkab tenglamalarni yechish"
Qo'shimcha materiallar
Hurmatli foydalanuvchilar, o'z mulohazalaringizni, sharhlaringizni, tilaklaringizni qoldirishni unutmang. Barcha materiallar virusga qarshi dastur tomonidan tekshirilgan.
3-sinf uchun interaktiv simulyatorlar
T.E.Demidova B.P.Geydman 10 daqiqada matematika
Qo‘shish va ayirish tenglamalari
1. Tenglamalarni yeching.
10. Tenglama to‘g‘ri bo‘lishi uchun... o‘rniga raqam qo‘ying.
| 12 + ... = 67 | 56 - ... = 48 | ... + 23 = 92 | ... - 45 = 32 |
| 45 - ... = 11 | 59 - ... = 29 | ... + 32 = 94 | ... + 53 = 88 |
11. Muammolarni hal qilish.
11.1. Ta’mirdan oldin maktab oshxonasida 34 ta stol bor edi. Ta’mirdan so‘ng yana 46 ta stol keltirildi. Ovqatlanish xonasida nechta stol bor?
11.2. Omborda 12 qop un bo‘lgan, keyin yana 58 qop va yana 14 qop un keltirildi. Omborda nechta qop un bor?
11.3. Polina bog'dan 18 ta qulupnay, keyin yana 32 ta reza mevasini oldi. Polina nechta qulupnay yig'di?
Ko'paytirish va bo'lish tenglamalari
1. Tenglamalarni yeching.
| 56: x = 8 | x * 17 = 68 | y: 25 = 2 |
| 28:y=4 | 12 * y = 60 | y * 4 = 100 |
2. Muammolarni hal qilish.
2.1. Kafeda 16 ta stul bor edi. Kafe ta’mirdan so‘ng o‘rindiqlar soni 3 barobar oshdi. Ta'mirdan keyin kafeda nechta stul bor?
2.2. Zavodning mashinasozlik sexida 56 ta mashina bor edi. Mashinaning to'rtdan bir qismi ta'mirlashga jo'natildi. Qancha mashina ta'mirlashga yuborildi va qanchasi ustaxonada qoldi?
2.3. Bozorda sotuvchi smorodina mevalarni sotayotgan edi, jami 68 kg rezavorlar bor edi. Kunduzi u bor rezavorlarning yarmini sotdi. U necha kg rezavor sotgan?
3. Ko‘paytirish yoki bo‘lish amallarini o‘z ichiga olgan tenglamalar tuzing va ularni yeching.
3.1. Raqamlardan foydalaning: 8, 56 va X o'zgaruvchisi.
3.2. Raqamlardan foydalaning: 6, 42 va A o'zgaruvchisi.
3.3. Raqamlardan foydalaning: 3, 69 va o'zgaruvchi B.
3.4. Raqamlardan foydalaning: 4, 92 va X o'zgaruvchisi.
3.5. Raqamlardan foydalaning: 39, 3 va o'zgaruvchi A.
3.6. Raqamlardan foydalaning: 18, 2 va o'zgaruvchi B.
