"Y=sin(x) funksiya. Ta'riflar va xossalar" mavzusidagi dars va taqdimot.

Qo'shimcha materiallar
Hurmatli foydalanuvchilar, o'z mulohazalaringizni, sharhlaringizni, tilaklaringizni qoldirishni unutmang! Barcha materiallar virusga qarshi dastur tomonidan tekshirilgan.

1C dan 10-sinf uchun Integral onlayn-do'konidagi qo'llanmalar va simulyatorlar
Biz geometriyadan muammolarni hal qilamiz. 7-10 sinflar uchun interfaol qurilish vazifalari
"1C: Matematik konstruktor 6.1" dasturiy muhiti

Biz nimani o'rganamiz:

• Y=sin(X) funksiyaning xossalari.
• Funktsiya grafigi.
• Grafik va uning masshtabini qanday qurish mumkin.
• Misollar.

Sinusning xossalari. Y=sin(X)

Bolalar, biz allaqachon trigonometrik funktsiyalar bilan tanishdik raqamli argument. Ularni eslaysizmi?

Y=sin(X) funksiyasini batafsil ko‘rib chiqamiz.

Keling, ushbu funktsiyaning ba'zi xususiyatlarini yozamiz:
1) Ta'rif sohasi haqiqiy sonlar to'plamidir.
2) Funktsiya g'alati. Keling, ta'rifni eslaylik g'alati funktsiya. Agar tenglik bajarilsa, funktsiya toq deb ataladi: y(-x)=-y(x). Arvoh formulalaridan eslaganimizdek: sin(-x)=-sin(x). Ta'rif bajarildi, ya'ni Y=sin(X) toq funksiya.
3) Y=sin(X) funksiya segmentda ortib, segmentda kamayib boradi [p/2; p]. Birinchi chorak bo'ylab (soat miliga teskari yo'nalishda) harakat qilsak, ordinata ortadi, ikkinchi chorak bo'ylab harakatlansak, u kamayadi.

4) Y=sin(X) funksiya pastdan va yuqoridan chegaralangan. Bu xususiyat shundan kelib chiqadi
-1 ≤ sin(X) ≤ 1
5) Funksiyaning eng kichik qiymati -1 (x = - p/2+ pk da). Funktsiyaning eng katta qiymati 1 ga teng (x = p/2+ pk da).

Y=sin(X) funksiyaning grafigini tuzish uchun 1-5 xossalardan foydalanamiz. Xususiyatlarimizni qo'llagan holda grafikimizni ketma-ket tuzamiz. Keling, segmentda grafik qurishni boshlaylik.

O'lchovga alohida e'tibor berilishi kerak. Ordinata o'qida 2 katakka teng birlik segmentini olish qulayroq, abscissa o'qida esa p/3 ga teng birlik segmentini (ikki katakchani) olish qulayroqdir (rasmga qarang).

X, y=sin(x) sinus funksiyasining grafigini tuzish

Keling, segmentimizdagi funktsiya qiymatlarini hisoblaylik:

Uchinchi xususiyatni hisobga olgan holda nuqtalarimizdan foydalanib, grafik tuzamiz.

Arvoh formulalar uchun konvertatsiya jadvali

Keling, ikkinchi xususiyatdan foydalanamiz, bu bizning funktsiyamiz g'alati, ya'ni uni kelib chiqishiga nisbatan simmetrik tarzda aks ettirish mumkinligini bildiradi:

Biz bilamizki, sin(x+ 2p) = sin(x). Bu degani [- p oraliqda; p] grafik [p] segmentidagi kabi ko'rinadi; 3p] yoki yoki [-3p; - p] va boshqalar. Oldingi rasmdagi grafikni butun x o'qi bo'ylab ehtiyotkorlik bilan qayta chizishimiz kerak.

Y=sin(X) funksiyaning grafigi sinusoid deyiladi.

Keling, tuzilgan grafik bo'yicha yana bir nechta xususiyatlarni yozamiz:
6) Y=sin(X) funksiya shaklning istalgan kesimida ortadi: [- p/2+ 2pk; p/2+ 2pk], k butun son va shaklning istalgan segmentida kamayadi: [p/2+ 2pk; 3p/2+ 2pk], k – butun son.
7) Y=sin(X) funksiya uzluksiz funksiyadir. Funksiya grafigini ko'rib chiqamiz va funksiyamizda uzilishlar yo'qligiga ishonch hosil qilamiz, bu uzluksizlikni bildiradi.
8) Qiymatlar diapazoni: segment [- 1; 1]. Bu funktsiyaning grafigidan ham aniq ko'rinadi.
9) funksiya Y=sin(X) - davriy funktsiya. Keling, yana grafikni ko'rib chiqamiz va funktsiya ma'lum vaqt oralig'ida bir xil qiymatlarni olishini ko'ramiz.

Sinus bilan bog'liq muammolarga misollar

1. sin(x)= x-p tenglamani yeching

Yechish: Funktsiyaning 2 ta grafigini tuzamiz: y=sin(x) va y=x-p (rasmga qarang).
Grafiklarimiz bir nuqtada kesishadi A(p;0), bu javob: x = p

2. y=sin(p/6+x)-1 funksiya grafigini tuzing

Yechish: y=sin(x) funksiya grafigini p/6 birlik chapga va 1 birlik pastga siljitish orqali kerakli grafik olinadi.

Yechish: Funksiya grafigini tuzamiz va segmentimizni [p/2; 5p/4].
Funktsiya grafigi eng katta ekanligini ko'rsatadi va eng kichik qiymatlar segmentning uchlarida, mos ravishda p/2 va 5p/4 nuqtalarida erishiladi.
Javob: sin(p/2) = 1 – eng katta qiymat, sin(5p/4) = eng kichik qiymat.

Mustaqil hal qilish uchun sinus muammolari

• Tenglamani yeching: sin(x)= x+3p, sin(x)= x-5p
• y=sin(p/3+x)-2 funksiya grafigini tuzing
• y=sin(-2p/3+x)+1 funksiya grafigini tuzing
• y=sin(x) funksiyaning segmentdagi eng katta va eng kichik qiymatini toping
• [- p/3 oraliqda y=sin(x) funksiyaning eng katta va eng kichik qiymatini toping; 5p/6]

Bu darsda y = sin x funksiyasi, uning asosiy xossalari va grafigini batafsil ko'rib chiqamiz. Dars boshida koordinata aylanasidagi y = sin t trigonometrik funksiyaning ta rifini beramiz va aylana va chiziqdagi funksiya grafigini ko rib chiqamiz. Grafikda bu funksiyaning davriyligini ko'rsatamiz va funksiyaning asosiy xossalarini ko'rib chiqamiz. Dars oxirida funksiya grafigi va uning xossalari yordamida bir nechta oddiy masalalarni yechamiz.

Mavzu: Trigonometrik funktsiyalar

Dars: y=sinx funksiyasi, uning asosiy xossalari va grafigi

Funktsiyani ko'rib chiqishda har bir argument qiymatini bitta funktsiya qiymati bilan bog'lash muhimdir. Bu yozishmalar qonuni va funksiya deyiladi.

uchun yozishmalar qonunini aniqlaymiz.

Har qanday haqiqiy son bitta nuqtaga to'g'ri keladi birlik doirasi Nuqta bitta ordinataga ega, u sonning sinusi deb ataladi (1-rasm).

Har bir argument qiymati bitta funktsiya qiymati bilan bog'langan.

Aniq xususiyatlar sinus ta'rifidan kelib chiqadi.

Rasm shuni ko'rsatadi chunki - birlik aylanasidagi nuqtaning ordinatasi.

Funktsiya grafigini ko'rib chiqing. Keling, argumentning geometrik talqinini eslaylik. Argument radyanlarda o'lchanadigan markaziy burchakdir. O'q bo'ylab biz radianlarda haqiqiy sonlar yoki burchaklarni, eksa bo'ylab funktsiyaning mos keladigan qiymatlarini chizamiz.

Masalan, birlik aylanasidagi burchak grafikdagi nuqtaga mos keladi (2-rasm).

Biz sohada funksiyaning grafigini oldik.Lekin sinus davrini bilib, funksiyaning grafigini butun aniqlanish sohasi bo‘yicha tasvirlashimiz mumkin (3-rasm).

Funktsiyaning asosiy davri - Bu grafikni segmentda olish va keyin butun ta'rif sohasi bo'ylab davom ettirish mumkinligini anglatadi.

Funktsiyaning xususiyatlarini ko'rib chiqing:

1) Ta'rif doirasi:

2) qiymatlar diapazoni:

3) toq funksiya:

4) Eng kichik ijobiy davr:

5) Grafikning abscissa o'qi bilan kesishish nuqtalarining koordinatalari:

6) Grafikning ordinata o'qi bilan kesishgan nuqtasining koordinatalari:

7) Funktsiya ijobiy qiymatlarni qabul qiladigan intervallar:

8) Funksiya manfiy qiymatlarni qabul qiladigan intervallar:

9) ortib borayotgan intervallar:

10) Kamaytirish oraliqlari:

11) Minimal ball:

12) Minimal funksiyalar:

13) Maksimal ball:

14) Maksimal funksiyalar:

Biz funksiyaning xossalarini va uning grafigini ko‘rib chiqdik. Xususiyatlar masalalarni yechishda qayta-qayta ishlatiladi.

Adabiyotlar ro'yxati

1. Algebra va tahlil boshlanishi, 10-sinf (ikki qismda). uchun o'quv qo'llanma ta'lim muassasalari(profil darajasi) ed. A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2009 yil.

2. Algebra va tahlil boshlanishi, 10-sinf (ikki qismda). Ta'lim muassasalari uchun muammoli kitob (profil darajasi), ed. A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2007.

3. Vilenkin N.Ya., Ivashev-Musatov O.S., Shvartsburd S.I. 10-sinf uchun algebra va hisob ( Qo'llanma matematikani chuqur o'rganadigan maktablar va sinflar o'quvchilari uchun).-M.: Prosveshchenie, 1996.

4. Galitskiy M.L., Moshkovich M.M., Shvartsburd S.I. Chuqur o'rganish algebra va matematik tahlil.-M.: Ta'lim, 1997.

5. Oliy o’quv yurtlariga abituriyentlar uchun matematikadan masalalar to’plami (M.I.Skanavi tahririda).- M.: Oliy maktab, 1992 y.

6. Merzlyak A.G., Polonskiy V.B., Yakir M.S. Algebraik simulyator.-K.: A.S.K., 1997 y.

7. Sahakyan S.M., Goldman A.M., Denisov D.V. Algebra va tahlil tamoyillari bo'yicha muammolar (umumiy ta'lim muassasalarining 10-11-sinf o'quvchilari uchun qo'llanma) - M.: Prosveshchenie, 2003.

8. Karp A.P. Algebra va tahlil tamoyillari bo'yicha masalalar to'plami: darslik. 10-11 sinflar uchun nafaqa. chuqurlik bilan o'rgangan Matematika.-M.: Ta'lim, 2006 yil.

Uy vazifasi

Algebra va tahlil boshlanishi, 10-sinf (ikki qismda). Ta'lim muassasalari uchun muammoli kitob (profil darajasi), ed.

A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2007.

№№ 16.4, 16.5, 16.8.

Qo'shimcha veb-resurslar

3. Ta'lim portali imtihonlarga tayyorgarlik ko'rish ().

>>Matematika: y = sin x, y = cos x funksiyalar, ularning xossalari va grafiklari.

y = sin x, y = cos x funksiyalar, ularning xossalari va grafiklari

Ushbu bo'limda y = sin x, y = cos x funksiyalarning ba'zi xossalarini ko'rib chiqamiz va ularning grafiklarini tuzamiz.

1. y = sin X funksiyasi.

Yuqorida, 20-§da biz har bir t raqamini cos t raqami bilan bog'lash imkonini beruvchi qoidani tuzdik, ya'ni. y = sin t funksiyasini xarakterlagan. Keling, uning ba'zi xususiyatlariga e'tibor qaratamiz.

u = sin t funksiyaning xossalari.

Ta'rif sohasi haqiqiy sonlarning K to'plamidir.
Bundan kelib chiqadiki, ixtiyoriy 2 raqami sonlar aylanasidagi M(1) nuqtaga mos keladi, bu nuqta aniq belgilangan ordinataga ega; bu ordinat cos t.

u = sin t - toq funksiya.

Bu shundan kelib chiqadiki, § 19da isbotlanganidek, har qanday t uchun tenglik
Demak, u = sin t funksiyaning grafigi har qanday toq funksiya grafigi kabi tOi to‘g‘ri burchakli koordinatalar sistemasidagi koordinata boshiga nisbatan simmetrikdir.

u = sin t funksiya oraliqda ortadi
Bu nuqta birinchi chorak bo'ylab harakat qilganda, shundan kelib chiqadi raqam doirasi ordinata asta-sekin o'sib boradi (0 dan 1 gacha - 115-rasmga qarang), nuqta sonli doiraning ikkinchi choragi bo'ylab harakat qilganda, ordinata asta-sekin kamayadi (1 dan 0 gacha - 116-rasmga qarang).

u = sint funktsiyasi pastdan ham, yuqoridan ham chegaralangan. Bu shundan kelib chiqadiki, biz 19-bandda ko'rganimizdek, har qanday t uchun tengsizlik amal qiladi.

(funksiya shaklning istalgan nuqtasida ushbu qiymatga etadi (funksiya shaklning istalgan nuqtasida ushbu qiymatga etadi
Olingan xususiyatlardan foydalanib, bizni qiziqtirgan funktsiyaning grafigini tuzamiz. Lekin (diqqat!) u - sin t o'rniga y = sin x yozamiz (axir u = f(t) emas, y = f(x) yozishga ko'proq odatlanganmiz). Bu shuni anglatadiki, biz grafikni odatiy xOy koordinata tizimida quramiz (va tOy emas).

y - sin x funksiya qiymatlari jadvalini tuzamiz:

Izoh.

Keling, "sinus" atamasining kelib chiqishi versiyalaridan birini keltiraylik. Lotin tilida sinus - bukish (kamon ipi) degan ma'noni anglatadi.

Tuzilgan grafik ma'lum darajada ushbu terminologiyani oqlaydi.

y = sin x funksiyaning grafigi vazifasini bajaradigan chiziq sinus to'lqin deb ataladi. Shaklda ko'rsatilgan sinusoidning bir qismi. 118 yoki 119 sinus to'lqin deb ataladi va sinus to'lqinning rasmda ko'rsatilgan qismi. 117, sinus to'lqinning yarim to'lqini yoki yoyi deb ataladi.

2. y = cos x funksiyasi.

y = cos x funktsiyasini o'rganish yuqorida y = sin x funksiyasi uchun ishlatilgan sxema bo'yicha taxminan amalga oshirilishi mumkin. Lekin biz tezroq maqsadga olib boradigan yo'lni tanlaymiz. Birinchidan, biz o'z-o'zidan muhim bo'lgan ikkita formulani isbotlaymiz (siz buni o'rta maktabda ko'rasiz), ammo hozircha bizning maqsadlarimiz uchun faqat yordamchi ahamiyatga ega.

t ning har qanday qiymati uchun quyidagi tengliklar amal qiladi:

Isbot. t soni n sonli aylananing M nuqtasiga, * + - soni esa P nuqtaga mos kelsin (124-rasm; soddaligi uchun birinchi chorakda M nuqtani oldik). AM va BP yoylari teng, OKM va OLBP to'g'ri burchakli uchburchaklar mos ravishda teng. Bu O K = Ob, MK = Pb degan ma'noni anglatadi. Ushbu tengliklardan va OCM va OBP uchburchaklarining koordinatalar tizimidagi joylashuvidan ikkita xulosa chiqaramiz:

1) P nuqta ordinatasi mutlaq qiymatda mos keladi va M nuqta abssissasi bilan ishora qiladi; shuni anglatadiki

2) P nuqtaning abtsissasi M nuqta ordinatasiga mutlaq qiymati bo‘yicha teng, lekin belgisi bilan undan farq qiladi; shuni anglatadiki

Taxminan bir xil fikrlash M nuqtasi birinchi chorakka tegishli bo'lmagan hollarda amalga oshiriladi.
Keling, formuladan foydalanamiz (bu yuqorida isbotlangan formula, lekin t o'zgaruvchisi o'rniga biz x o'zgaruvchisidan foydalanamiz). Bu formula bizga nima beradi? Bu bizga funktsiyalarini tasdiqlash imkonini beradi

bir xil, ya'ni ularning grafiklari mos keladi.
Keling, funktsiyani chizamiz Buning uchun koordinatalar koordinatalarining koordinatalari bir nuqtada joylashgan yordamchi koordinatalar sistemasiga o'tamiz (125-rasmda nuqta chiziq chizilgan). y = sin x funksiyani yangi koordinatalar sistemasiga bog'laymiz - bu funktsiyaning grafigi bo'ladi. (125-rasm), ya'ni. y - cos x funksiyaning grafigi. U, y = sin x funksiyaning grafigi kabi, sinus to'lqin deb ataladi (bu juda tabiiy).

y = cos x funksiyaning xossalari.

y = cos x juft funksiya.

Qurilish bosqichlari rasmda ko'rsatilgan. 126:

1) y = cos x funksiyaning grafigini qurish (aniqrog'i, bitta yarim to'lqin);
2) tuzilgan grafikni x o'qidan 0,5 koeffitsient bilan cho'zish orqali biz kerakli grafikning bir yarim to'lqinini olamiz;
3) hosil bo'lgan yarim to'lqindan foydalanib, y = 0,5 cos x funksiyaning butun grafigini tuzamiz.

Dars mazmuni dars yozuvlari qo'llab-quvvatlovchi ramka dars taqdimoti tezlashtirish usullari interaktiv texnologiyalar Amaliyot topshiriqlar va mashqlar o'z-o'zini tekshirish seminarlari, treninglar, keyslar, kvestlar uy vazifalarini muhokama qilish savollari ritorik savollar talabalardan Tasvirlar audio, videokliplar va multimedia fotosuratlar, rasmlar, grafikalar, jadvallar, diagrammalar, hazil, latifalar, hazillar, komikslar, masallar, maqollar, krossvordlar, iqtiboslar Qo'shimchalar tezislar maqolalar qiziq beshiklar uchun fokuslar darsliklar asosiy va qo'shimcha atamalar lug'ati boshqa Darslik va darslarni takomillashtirishdarslikdagi xatolarni tuzatish darslikdagi parchani, darsdagi innovatsiya elementlarini yangilash, eskirgan bilimlarni yangilari bilan almashtirish Faqat o'qituvchilar uchun mukammal darslar kalendar rejasi bir yil davomida ko'rsatmalar muhokama dasturlari Integratsiyalashgan darslar

Bu darsda y = sin x funksiyasi, uning asosiy xossalari va grafigini batafsil ko'rib chiqamiz. Dars boshida koordinata aylanasidagi y = sin t trigonometrik funksiyaning ta rifini beramiz va aylana va chiziqdagi funksiya grafigini ko rib chiqamiz. Grafikda bu funksiyaning davriyligini ko'rsatamiz va funksiyaning asosiy xossalarini ko'rib chiqamiz. Dars oxirida funksiya grafigi va uning xossalari yordamida bir nechta oddiy masalalarni yechamiz.

Mavzu: Trigonometrik funksiyalar

Dars: y=sinx funksiyasi, uning asosiy xossalari va grafigi

Funktsiyani ko'rib chiqishda har bir argument qiymatini bitta funktsiya qiymati bilan bog'lash muhimdir. Bu yozishmalar qonuni va funksiya deyiladi.

uchun yozishmalar qonunini aniqlaymiz.

Har qanday haqiqiy son birlik aylanasining bitta nuqtasiga to'g'ri keladi.Nuqta bitta ordinataga ega bo'lib, u sonning sinusi deb ataladi (1-rasm).

Har bir argument qiymati bitta funktsiya qiymati bilan bog'langan.

Aniq xususiyatlar sinus ta'rifidan kelib chiqadi.

Rasm shuni ko'rsatadi chunki - birlik aylanasidagi nuqtaning ordinatasi.

Funktsiya grafigini ko'rib chiqing. Keling, argumentning geometrik talqinini eslaylik. Argument radyanlarda o'lchanadigan markaziy burchakdir. O'q bo'ylab biz radianlarda haqiqiy sonlar yoki burchaklarni, eksa bo'ylab funktsiyaning mos keladigan qiymatlarini chizamiz.

Masalan, birlik aylanasidagi burchak grafikdagi nuqtaga mos keladi (2-rasm).

Biz sohada funksiyaning grafigini oldik.Lekin sinus davrini bilib, funksiyaning grafigini butun aniqlanish sohasi bo‘yicha tasvirlashimiz mumkin (3-rasm).

Funktsiyaning asosiy davri - Bu grafikni segmentda olish va keyin butun ta'rif sohasi bo'ylab davom ettirish mumkinligini anglatadi.

Funktsiyaning xususiyatlarini ko'rib chiqing:

1) Ta'rif doirasi:

2) qiymatlar diapazoni:

3) toq funksiya:

4) Eng kichik ijobiy davr:

5) Grafikning abscissa o'qi bilan kesishish nuqtalarining koordinatalari:

6) Grafikning ordinata o'qi bilan kesishgan nuqtasining koordinatalari:

7) Funktsiya ijobiy qiymatlarni qabul qiladigan intervallar:

8) Funksiya manfiy qiymatlarni qabul qiladigan intervallar:

9) ortib borayotgan intervallar:

10) Kamaytirish oraliqlari:

11) Minimal ball:

12) Minimal funksiyalar:

13) Maksimal ball:

14) Maksimal funksiyalar:

Biz funksiyaning xossalarini va uning grafigini ko‘rib chiqdik. Xususiyatlar masalalarni yechishda qayta-qayta ishlatiladi.

Adabiyotlar ro'yxati

1. Algebra va tahlil boshlanishi, 10-sinf (ikki qismda). Umumiy ta'lim muassasalari uchun darslik (profil darajasi), ed. A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2009 yil.

2. Algebra va tahlil boshlanishi, 10-sinf (ikki qismda). Ta'lim muassasalari uchun muammoli kitob (profil darajasi), ed. A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2007.

3. Vilenkin N.Ya., Ivashev-Musatov O.S., Shvartsburd S.I. 10-sinf uchun algebra va matematik tahlil (matematikani chuqur o'rganadigan maktablar va sinflar o'quvchilari uchun darslik). - M.: Prosveshchenie, 1996.

4. Galitskiy M.L., Moshkovich M.M., Shvartsburd S.I. Algebra va matematik analizni chuqur o'rganish.-M.: Ta'lim, 1997 y.

5. Oliy o’quv yurtlariga abituriyentlar uchun matematikadan masalalar to’plami (M.I.Skanavi tahririda).- M.: Oliy maktab, 1992 y.

6. Merzlyak A.G., Polonskiy V.B., Yakir M.S. Algebraik simulyator.-K.: A.S.K., 1997 y.

7. Sahakyan S.M., Goldman A.M., Denisov D.V. Algebra va tahlil tamoyillari bo'yicha muammolar (umumiy ta'lim muassasalarining 10-11-sinf o'quvchilari uchun qo'llanma) - M.: Prosveshchenie, 2003.

8. Karp A.P. Algebra va tahlil tamoyillari bo'yicha masalalar to'plami: darslik. 10-11 sinflar uchun nafaqa. chuqurlik bilan o'rgangan Matematika.-M.: Ta'lim, 2006 yil.

Uy vazifasi

Algebra va tahlil boshlanishi, 10-sinf (ikki qismda). Ta'lim muassasalari uchun muammoli kitob (profil darajasi), ed.

A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2007.

№№ 16.4, 16.5, 16.8.

Qo'shimcha veb-resurslar

3. Imtihonga tayyorgarlik ko'rish uchun o'quv portali ().

Biz trigonometrik funktsiyalarning xatti-harakatlari va funktsiyalarini aniqladik y = sin x ayniqsa, butun son qatorida (yoki argumentning barcha qiymatlari uchun X) oraliqdagi xatti-harakati bilan to'liq aniqlanadi 0 < X < π / 2 .

Shuning uchun, birinchi navbatda, biz funktsiyani chizamiz y = sin x aynan shu oraliqda.

Funktsiyamiz qiymatlarining quyidagi jadvalini tuzamiz;

Koordinata tekisligidagi mos nuqtalarni belgilash va ularni silliq chiziq bilan bog'lash orqali biz rasmda ko'rsatilgan egri chiziqni olamiz.

Olingan egri chiziqni funksiya qiymatlari jadvalini tuzmasdan ham geometrik tarzda qurish mumkin y = sin x .

1. Radiusi 1 bo‘lgan aylananing birinchi choragini 8 ta teng qismga bo‘ling.Aylananing bo‘linish nuqtalarining ordinatalari mos burchaklarning sinuslaridir.

2.Doiraning birinchi choragi 0 dan burchaklarga to'g'ri keladi π / 2 . Shuning uchun, eksa bo'yicha X Keling, bir segmentni olib, uni 8 ta teng qismga ajratamiz.

3. O'qlarga parallel to'g'ri chiziqlar o'tkazamiz X, va bo'linish nuqtalaridan biz gorizontal chiziqlar bilan kesishguncha perpendikulyarlarni quramiz.

4. Kesishish nuqtalarini silliq chiziq bilan ulang.

Endi intervalni ko'rib chiqaylik π / 2 < X < π .
Har bir argument qiymati X bu oraliqdan quyidagicha ifodalanishi mumkin

x = π / 2 + φ

Qayerda 0 < φ < π / 2 . Kamaytirish formulalari bo'yicha

gunoh ( π / 2 + φ ) = cos φ = gunoh( π / 2 - φ ).

Eksa nuqtalari X abscissalar bilan π / 2 + φ Va π / 2 - φ eksa nuqtasi bo'yicha bir-biriga simmetrik X abscissa bilan π / 2 , va bu nuqtalardagi sinuslar bir xil. Bu funksiyaning grafigini olish imkonini beradi y = sin x oraliqda [ π / 2 , π ] to‘g‘ri chiziqqa nisbatan oraliqda bu funksiyaning grafigini oddiygina simmetrik ko‘rsatish orqali X = π / 2 .

Endi mulkdan foydalanish toq paritet funksiyasi y = sin x,

gunoh (- X) = - gunoh X,

bu funktsiyani [-] oralig'ida chizish oson. π , 0].

y = sin x funktsiyasi davriy bo'lib, davri 2p ga teng ;. Shuning uchun, ushbu funktsiyaning butun grafigini qurish uchun rasmda ko'rsatilgan egri chiziqni davriy ravishda chapga va o'ngga nuqta bilan davom ettirish kifoya. 2p .

Olingan egri chiziq deyiladi sinusoid . Bu funksiya grafigini ifodalaydi y = sin x.

Rasmda funktsiyaning barcha xususiyatlari yaxshi ko'rsatilgan y = sin x , biz ilgari isbotlaganmiz. Keling, ushbu xususiyatlarni eslaylik.

1) Funktsiya y = sin x barcha qiymatlar uchun belgilangan X , shuning uchun uning domeni barcha haqiqiy sonlar to'plamidir.

2) Funktsiya y = sin x cheklangan. U qabul qilgan barcha qiymatlar -1 dan 1 gacha, shu jumladan bu ikki raqam. Binobarin, bu funksiyaning o'zgarish diapazoni -1 tengsizlik bilan aniqlanadi < da < 1. Qachon X = π / 2 + 2k π funksiya oladi eng yuqori qiymatlar, 1 ga teng va x uchun = - π / 2 + 2k π - eng kichik qiymatlar - 1 ga teng.

3) Funktsiya y = sin x g'alati (sinusoid kelib chiqishiga nisbatan simmetrik).

4) Funktsiya y = sin x 2-davr bilan davriy π .

5) 2n oraliqda π < x < π + 2n π (n har qanday butun son) u musbat va intervallarda π + 2k π < X < 2π + 2k π (k har qanday butun son) manfiy. x = k da π funktsiya nolga tushadi. Shuning uchun argumentning bu qiymatlari x (0; ± π ; ±2 π ; ...) funksiya nollari deyiladi y = sin x

6) interval bilan - π / 2 + 2n π < X < π / 2 + 2n π funktsiyasi y = gunoh x monoton va intervalgacha ortadi π / 2 + 2k π < X < 3p / 2 + 2k π monoton tarzda kamayadi.

Funktsiyaning xatti-harakatiga alohida e'tibor berishingiz kerak y = sin x nuqtaga yaqin X = 0 .

Masalan, sin 0,012 ≈ 0,012; gunoh (-0,05) ≈ -0,05;

gunoh 2° = gunoh π 2 / 180 = gunoh π / 90 ≈ 0,03 ≈ 0,03.

Shu bilan birga, shuni ta'kidlash kerakki, x ning har qanday qiymatlari uchun

| gunoh x| < | x | . (1)

Haqiqatan ham, rasmda ko'rsatilgan aylananing radiusi 1 ga teng bo'lsin,
a / AOB = X.

Keyin gunoh x= AC. Lekin AC< АВ, а АВ, в свою очередь, меньше длины дуги АВ, на которую опирается угол X. Bu yoyning uzunligi aniq tengdir X, chunki aylananing radiusi 1. Demak, 0 da< X < π / 2

gunoh x< х.

Demak, funktsiyaning g'alatiligi tufayli y = sin x qachon ekanligini ko'rsatish oson - π / 2 < X < 0

| gunoh x| < | x | .

Nihoyat, qachon x = 0

| gunoh x | = | x |.

Shunday qilib, | uchun X | < π / 2 tengsizlik (1) isbotlangan. Aslida, bu tengsizlik | uchun ham to'g'ri keladi x | > π / 2 tufayli | gunoh X | < 1, a π / 2 > 1

Mashqlar

1.Funksiya grafigiga ko`ra y = sin x aniqlang: a) gunoh 2; b) gunoh 4; c) gunoh (-3).

2.Funksiya grafigiga ko'ra y = sin x intervaldan qaysi raqamni aniqlang
[ - π / 2 , π / 2 ] ga teng sinusga ega: a) 0,6; b) -0,8.

3. Funksiya grafigiga ko`ra y = sin x qaysi raqamlarning sinusga ega ekanligini aniqlang,
1/2 ga teng.

4. Taxminan toping (jadvallardan foydalanmasdan): a) sin 1°; b) sin 0,03;
c) gunoh (-0,015); d) gunoh (-2°30").