Ilohiy uyg'unlik: oddiy so'zlarda oltin nisbat nima. Raqamlarda koinot sirlari. Shkrudnev Fedor Dmitrievich Uchburchakning oltin nisbati

Oltin nisbat - garmonik nisbat

Arxitekturaning rivojlanish davrida, qurilish materiallarining fizik-mexanik xususiyatlari yaxshi o'rganilmaganda, qurilish konstruktsiyalarini hisoblashning tasdiqlangan usullari mavjud emas edi - empirik tajriba va "oltin qism" ning harmonik nisbatlariga qat'iy rioya qilish ustunlik qildi.

Matematikada proporsiya (lot. proportio) ikki nisbatning tengligidir: a: b = c: d.

AB to'g'ri chiziqli segmentini quyidagi yo'llar bilan ikki qismga bo'lish mumkin:
ikkita teng qismga - AB: AC = AB: BC;
har qanday jihatdan teng bo'lmagan ikkita qismga (bunday qismlar mutanosiblik hosil qilmaydi);
shunday qilib, AB: AC = AC: BC bo'lganda.

Ikkinchisi ekstremal va o'rtacha nisbatda segmentning oltin bo'linishi yoki bo'linishi.

Oltin nisbat - segmentning teng bo'lmagan qismlarga shunday proportsional bo'linishi bo'lib, unda butun segment katta qism bilan bog'liq bo'lib, katta qismning o'zi kichikroq bilan bog'liq; yoki boshqacha qilib aytganda, kichikroq segment kattaroq bo'ladi, chunki kattaroq butun bo'ladi

a: b = b: c yoki c: b = b: a.

Oltin nisbat bilan amaliy tanishish to'g'ri chiziq segmentini sirkul va chizg'ich yordamida oltin nisbatga bo'lishdan boshlanadi.

B nuqtadan AB yarmiga teng perpendikulyar tiklanadi. Hosil boʻlgan S nuqta A nuqtaga chiziq orqali tutashgan. Hosil boʻlgan chiziqda D nuqta bilan tugaydigan BC segmenti yotqizilgan. AD segmenti AB toʻgʻri chiziqqa oʻtkaziladi. Olingan E nuqtasi AB segmentini oltin nisbatda ajratadi.

Oltin nisbatning segmentlari cheksiz irratsional kasr bilan ifodalanadi AE = 0,618..., agar AB bitta sifatida qabul qilinsa, BE = 0,382... Amaliy maqsadlarda ko'pincha 0,62 va 0,38 ning taxminiy qiymatlari qo'llaniladi. Agar AB segmenti 100 qism deb qabul qilinsa, u holda segmentning katta qismi 62, kichik qismi esa 38 qismga teng.

Oltin nisbatning xossalari tenglama bilan tavsiflanadi:

x2 – x – 1 = 0.

Ushbu tenglamaning yechimi:

Oltin nisbatning xususiyatlari bu raqam atrofida sirli va deyarli mistik sig'inishning romantik aurasini yaratdi.

Ikkinchi oltin nisbat

Bolgariyaning "Vatan" jurnali (1983 yil 10-son) Tsvetan Tsekov-Karandashning "Ikkinchi oltin bo'limda" maqolasini nashr etdi, bu asosiy bo'limdan kelib chiqadi va yana 44: 56 nisbatini beradi.

Bo'linish quyidagicha amalga oshiriladi. AB segmenti oltin nisbatga mutanosib ravishda bo'linadi. C nuqtadan perpendikulyar CD tiklanadi. AB radiusi D nuqtasi bo'lib, u A nuqtaga chiziq bilan bog'langan. ACD to'g'ri burchakli yarmiga bo'linadi. C nuqtadan AD chizig'i bilan kesishmagacha chiziq chiziladi. E nuqtasi AD segmentini 56:44 nisbatda ajratadi.

Rasmda ikkinchi oltin nisbat chizig'ining pozitsiyasi ko'rsatilgan. U oltin nisbat chizig'i va to'rtburchakning o'rta chizig'i o'rtasida joylashgan.

Oltin uchburchak

Ko'tarilgan va kamayib borayotgan qatorlarning oltin nisbati segmentlarini topish uchun siz pentagramdan foydalanishingiz mumkin.

Pentagramni qurish uchun oddiy beshburchakni qurish kerak. Uni qurish usuli nemis rassomi va grafik rassomi Albrext Dyurer (1471...1528) tomonidan ishlab chiqilgan. Aylananing markazi O, aylananing A nuqtasi va OA segmentining o‘rtasi E bo‘lsin. O nuqtada tiklangan OA radiusiga perpendikulyar aylanani D nuqtada kesib o'tadi. Kompasdan foydalanib, diametri bo'yicha CE = ED segmentini chizing. Doira ichiga chizilgan muntazam beshburchakning yon uzunligi DC ga teng. Biz aylana bo'ylab DC segmentlarini chizamiz va oddiy beshburchak chizish uchun besh ball olamiz. Biz beshburchakning burchaklarini bir-biridan diagonallar bilan bog'laymiz va pentagram olamiz. Beshburchakning barcha diagonallari bir-birini oltin nisbat bilan bog'langan segmentlarga ajratadi.

Beshburchak yulduzning har bir uchi oltin uchburchakni ifodalaydi. Uning yon tomonlari tepada 36 ° burchak hosil qiladi va yon tomonga yotqizilgan taglik uni oltin nisbatga bo'linadi.

To'g'ri AB chizamiz. A nuqtadan uning ustiga uch marta ixtiyoriy o'lchamdagi O segmentni yotqizamiz, hosil bo'lgan P nuqta orqali AB chiziqqa perpendikulyar o'tkazamiz, P nuqtadan o'ng va chapga perpendikulyar O' segmentlarini yotqizamiz. hosil bo'lgan d va d1 nuqtalari to'g'ri chiziqlar bilan A nuqtaga. Biz C nuqtasini qo'lga kiritib, Ad1 chizig'idagi dd1 segmentini yotqizamiz. U Ad1 chizig'ini oltin nisbatga mutanosib ravishda ajratdi. Ad1 va dd1 qatorlari "oltin" to'rtburchakni qurish uchun ishlatiladi.

Guruch. 5. Muntazam beshburchak va beshburchakning qurilishi

Guruch. 6. Oltin uchburchakning qurilishi

Oltin nisbat tarixi

Umuman olganda, oltin bo'linish tushunchasi ilmiy foydalanishga kiritilgan Pifagorlar, qadimgi yunon faylasufi va matematigi (miloddan avvalgi VI asr). Pifagor oltin bo'linish haqidagi bilimlarini misrliklar va bobilliklardan olgan degan taxmin mavjud. Darhaqiqat, Xeops piramidasi, ibodatxonalar, bareleflar, uy-ro'zg'or buyumlari va Tutankhamun qabridagi zargarlik buyumlarining nisbati Misr hunarmandlari ularni yaratishda oltin bo'linma nisbatlaridan foydalanganliklarini ko'rsatadi. Fransuz arxitektori Le Korbusier Abidosdagi Fir'avn Seti I ibodatxonasining relyefida va fir'avn Ramzes tasvirlangan relefda raqamlar nisbati oltin bo'linma qiymatlariga mos kelishini aniqladi. Uning nomi bilan atalgan qabrdan yasalgan yog'och taxta relyefida tasvirlangan me'mor Xesira qo'lida oltin bo'linmaning nisbati yozilgan o'lchov asboblarini ushlab turadi.

Yunonlar mohir geometriyachilar edi. Ular hatto farzandlariga geometrik figuralardan foydalanib arifmetikani o‘rgatishgan. Pifagor kvadrati va bu kvadratning diagonali dinamik to'rtburchaklar qurish uchun asos bo'ldi.

Platon(miloddan avvalgi 427...347) ham oltin diviziya haqida bilgan. Uning dialogi " Timey"Pifagor maktabining matematik va estetik qarashlariga, xususan, oltin bo'linish masalalariga bag'ishlangan.

Qadimgi yunoncha Parthenon ibodatxonasining jabhasida oltin nisbatlar mavjud. Uning qazish ishlari davomida qadimgi dunyo me'morlari va haykaltaroshlari tomonidan ishlatilgan kompaslar topilgan. Pompey kompasida (Neapoldagi muzey) oltin bo'linmaning nisbati ham mavjud.

Guruch. 7. Dinamik to‘rtburchaklar

Guruch. 8. Antiqa oltin nisbatli kompas

Bizgacha yetib kelgan qadimgi adabiyotda oltin bo‘linish birinchi bo‘lib “ Boshlanishlar» Evklid. “Asosiylar”ning 2-kitobida oltin boʻlinishning geometrik qurilishi berilgan.Yevkliddan keyin oltin boʻlinishni oʻrganish bilan Gipsikllar (miloddan avvalgi 2-asr), Papp (milodiy III asr) va boshqalar shugʻullangan. O'rta asr Evropasi, oltin bo'linish bilan Biz Evklid elementlarining arabcha tarjimalari orqali uchrashdik. Tarjima haqida navarlik tarjimon J. Kampano (III asr) o‘z fikrlarini bildirgan. Oltin bo'linmaning sirlari hasad bilan himoyalangan va qat'iy sir tutilgan. Ular faqat tashabbuskorlarga ma'lum edi.

Uyg'onish davrida ham geometriyada, ham san'atda, ayniqsa me'morchilikda qo'llanilishi tufayli oltin bo'linmaga qiziqish olimlar va rassomlar orasida ortdi. Leonardo da Vinchi, rassom va olim, italiyalik rassomlarning juda ko'p empirik tajribaga ega ekanligini, ammo bilimlari kamligini ko'rdi. U o'ylab topdi va geometriya bo'yicha kitob yozishni boshladi, lekin o'sha paytda rohibning kitobi paydo bo'ldi. Luka Pacioli, va Leonardo o'z fikridan voz kechdi. Zamondoshlari va fan tarixchilarining fikriga ko'ra, Luka Pacioli Fibonachchi va Galiley o'rtasidagi davrda Italiyaning haqiqiy nuroniysi, eng buyuk matematigi bo'lgan. Luka Pacioli rassom Pero della Francheskining shogirdi bo'lib, u ikkita kitob yozgan, ulardan biri "Rassomlikdagi istiqbol haqida" deb nomlangan. U tasviriy geometriyaning yaratuvchisi hisoblanadi.

Luka Pacioli ilm-fanning san'at uchun ahamiyatini juda yaxshi tushundi. 1496 yilda Gersogi Moreauning taklifiga binoan u Milanaga keldi va u erda matematikadan ma'ruza o'qidi. Leonardo da Vinchi ham o'sha paytda Milanda Moro sudida ishlagan. 1509 yilda Luka Paciolining "Ilohiy nisbat" kitobi Venetsiyada ajoyib suratlar bilan nashr etilgan, shuning uchun ular Leonardo da Vinchi tomonidan yaratilgan deb ishoniladi. Kitob oltin nisbatning jo'shqin madhiyasi edi. Oltin nisbatning ko'plab afzalliklari orasida rohib Luka Pacioli ilohiy uchlikning ifodasi sifatida uning "ilohiy mohiyati" ni nomlashdan bosh tortmadi - o'g'il Xudo, Ota Xudo va Muqaddas Ruh (kichik ekanligi nazarda tutilgan edi) segment - Xudoning o'g'lining timsoli, katta qismi - otaning xudosi va butun segment - Muqaddas Ruhning Xudosi).

Leonardo da Vinchi oltin bo'linmani o'rganishga ham katta e'tibor bergan. U muntazam beshburchaklardan tashkil topgan stereometrik jismning kesmalarini yasadi va har safar oltin bo'linishda tomonlar nisbati bo'lgan to'rtburchaklar oldi. Shuning uchun u bu bo'linmaga oltin nisbat nomini berdi. Shunday qilib, u hali ham eng mashhur bo'lib qolmoqda.

Ayni paytda Yevropaning shimolida, Germaniyada ham xuddi shu muammolar ustida ishlagan Albrecht Durer. U mutanosibliklar haqidagi risolaning birinchi versiyasiga kirishni chizadi. Dyurer yozadi. “Biror narsani qanday qilishni bilgan odam buni unga muhtoj bo'lganlarga o'rgatishi kerak. Men buni maqsad qilganman”.

Dyurerning xatlaridan biriga qaraganda, u Italiyada bo'lganida Luka Pacioli bilan uchrashgan. Albrecht Dyurer inson tanasining nisbatlari nazariyasini batafsil ishlab chiqadi. Dyurer o'zining munosabatlar tizimida oltin bo'limga muhim o'rin ajratdi. Odamning bo'yi oltin nisbatlarda kamar chizig'i bilan, shuningdek tushirilgan qo'llarning o'rta barmoqlari uchlari, yuzning pastki qismi og'iz orqali va boshqalar orqali chizilgan chiziq bilan bo'linadi. Dyurerning mutanosib kompasi hammaga ma'lum.

16-asrning buyuk astronomi. Iogann Kepler oltin nisbatni geometriya xazinalaridan biri deb atagan. U birinchi bo'lib botanika uchun oltin nisbatning ahamiyatiga (o'simliklarning o'sishi va ularning tuzilishi) e'tibor qaratdi.

Bolgariyaning "Vatan" jurnali (1983 yil 10-son) Tsvetan Tsekov-Karandashning "Ikkinchi oltin bo'limda" maqolasini nashr etdi, bu asosiy bo'limdan kelib chiqadi va yana 44: 56 nisbatini beradi.

Bu nisbat arxitekturada uchraydi va cho'zilgan gorizontal formatdagi tasvirlarning kompozitsiyalarini yaratishda ham paydo bo'ladi.

Rasmda ikkinchi oltin nisbat chizig'ining pozitsiyasi ko'rsatilgan. U oltin nisbat chizig'i va to'rtburchakning o'rta chizig'i o'rtasida joylashgan.

Oltin uchburchak

Ko'tarilgan va kamayib borayotgan qatorlarning oltin nisbati segmentlarini topish uchun siz foydalanishingiz mumkin pentagram.

Pentagramni qurish uchun oddiy beshburchakni qurish kerak. Uni qurish usuli nemis rassomi va grafik rassomi Albrext Dyurer (1471...1528) tomonidan ishlab chiqilgan. Mayli O- doira markazi, A- aylanadagi nuqta va E- segmentning o'rtasi O.A. Radiusga perpendikulyar O.A, nuqtada tiklandi HAQIDA, nuqtada aylanani kesib o'tadi D. Kompasdan foydalanib, diametr bo'yicha segmentni chizing C.E. = ED. Doira ichiga chizilgan muntazam beshburchakning yon uzunligi DC. Segmentlarni doira ustiga qo'ying DC va biz oddiy beshburchak chizish uchun besh ochko olamiz. Biz beshburchakning burchaklarini bir-biridan diagonallar bilan bog'laymiz va pentagram olamiz. Beshburchakning barcha diagonallari bir-birini oltin nisbat bilan bog'langan segmentlarga ajratadi.

Beshburchak yulduzning har bir uchi oltin uchburchakni ifodalaydi. Uning yon tomonlari tepada 36 ° burchak hosil qiladi va yon tomonga yotqizilgan taglik uni oltin nisbatga bo'linadi.

Biz to'g'ridan-to'g'ri bajaramiz AB. Nuqtai nazardan A hosil bo'lgan nuqta orqali ixtiyoriy o'lchamdagi O segmentini uch marta chizamiz R chiziqqa perpendikulyar chizamiz AB, nuqtadan o'ngga va chapga perpendikulyar R segmentlarni chetga surib qo'ying HAQIDA. Qabul qilingan ballar d Va d1 nuqtaga to'g'ri chiziqlar bilan bog'lang A. Chiziq segmenti dd1 qatorga qo'ying Reklama 1, ball olish BILAN. U chiziqni ajratdi Reklama 1 oltin nisbatga mutanosib ravishda. Chiziqlar Reklama 1 Va dd1"oltin" to'rtburchakni qurish uchun ishlatiladi.

Bu uyg'unlik o'z ko'lami bilan hayratlanarli...

Salom, do'stlar!

Ilohiy uyg'unlik yoki Oltin nisbat haqida biror narsa eshitganmisiz? Nima uchun biror narsa biz uchun ideal va chiroyli bo'lib tuyulishi, lekin nimadir bizni qaytarishi haqida hech o'ylab ko'rganmisiz?

Agar yo'q bo'lsa, unda siz ushbu maqolaga muvaffaqiyatli keldingiz, chunki unda biz oltin nisbatni muhokama qilamiz, uning nima ekanligini, tabiatda va odamlarda qanday ko'rinishini bilib olamiz. Keling, uning tamoyillari haqida gapiraylik, Fibonachchi seriyasi nima ekanligini va boshqa ko'p narsalarni, shu jumladan oltin to'rtburchak va oltin spiral tushunchasini bilib olaylik.

Ha, maqolada juda ko'p tasvirlar, formulalar bor, axir, oltin nisbat ham matematika. Lekin hamma narsa juda sodda tilda, aniq tasvirlangan. Maqolaning oxirida nima uchun hamma mushuklarni juda yaxshi ko'rishini bilib olasiz =)

Oltin nisbat nima?

Oddiy qilib aytganda, oltin nisbat - bu uyg'unlikni yaratadigan ma'lum bir mutanosiblik qoidasi?. Ya'ni, agar biz ushbu nisbatlar qoidalarini buzmasak, unda biz juda uyg'un kompozitsiyani olamiz.

Oltin nisbatning eng keng qamrovli ta'rifi shuni ko'rsatadiki, kichikroq qism kattaroq bilan bog'liq, chunki katta qismi butunga tegishli.

Ammo bundan tashqari, oltin nisbat matematikadir: u o'ziga xos formulaga va ma'lum bir raqamga ega. Ko'pgina matematiklar, umuman olganda, uni ilohiy uyg'unlikning formulasi deb bilishadi va uni "assimetrik simmetriya" deb atashadi.

Oltin nisbat bizning zamondoshlarimizga Qadimgi Yunoniston davridan beri etib kelgan, ammo yunonlar o'zlari misrliklar orasida oltin nisbatni allaqachon kuzatgan degan fikr bor. Chunki Qadimgi Misrning ko'plab san'at asarlari ushbu nisbat qonunlariga muvofiq aniq qurilgan.

Pifagor birinchi bo'lib oltin nisbat tushunchasini kiritgan deb ishoniladi. Evklidning asarlari bugungi kungacha saqlanib qolgan (u muntazam beshburchaklar qurish uchun oltin nisbatdan foydalangan, shuning uchun bunday beshburchak "oltin" deb ataladi) va oltin nisbat soni qadimgi yunon me'mori Fidiya nomi bilan atalgan. Ya'ni, bu bizning "phi" raqamimiz (yunoncha ph harfi bilan belgilanadi) va u 1,6180339887498948482 ga teng ... Tabiiyki, bu qiymat yaxlitlanadi: ph = 1,618 yoki ph = 1,62 va foizda oltin nisbat. 62% va 38% kabi ko'rinadi.

Bu nisbatning o'ziga xos xususiyati nimada (va ishoning, u mavjud)? Keling, avval segment misolidan foydalanib, buni aniqlashga harakat qilaylik. Shunday qilib, biz bir segmentni olamiz va uni teng bo'lmagan qismlarga ajratamiz, uning kichik qismi katta qismiga tegishli bo'lsa, katta qismi butunga tegishli bo'ladi. Tushundim, nima ekanligini hali aniq emas, men buni segmentlar misolida aniqroq tasvirlashga harakat qilaman:

Shunday qilib, biz segmentni olib, uni ikkita boshqa qismga ajratamiz, shuning uchun kichikroq segment a kattaroq segmentga tegishli bo'ladi, xuddi b segmenti butun, ya'ni butun chiziq (a + b) bilan bog'liq bo'lgani kabi. Matematik jihatdan bu shunday ko'rinadi:

Ushbu qoida cheksiz ishlaydi, siz segmentlarni xohlagancha bo'lishingiz mumkin. Va bu qanchalik sodda ekanligini ko'ring. Asosiysi, bir marta tushunish va hammasi.

Ammo endi keling, tez-tez uchraydigan murakkabroq misolni ko'rib chiqaylik, chunki oltin nisbat ham oltin to'rtburchaklar shaklida ifodalanadi (uning tomonlar nisbati ph = 1,62). Bu juda qiziq to'rtburchak: agar biz undan kvadratni "kesib" olsak, biz yana oltin to'rtburchakka ega bo'lamiz. Va hokazo cheksiz. Qarang:

Ammo matematikada formulalar bo‘lmaganida matematika bo‘lmas edi. Shunday qilib, do'stlar, endi bu biroz "zarar" qiladi. Men oltin nisbatning yechimini spoyler ostida yashirdim; juda ko'p formulalar mavjud, ammo maqolani ularsiz qoldirmoqchi emasman.

Fibonachchi seriyasi va oltin nisbat

Biz matematikaning sehrini va oltin nisbatni yaratishda va kuzatishda davom etamiz. O'rta asrlarda shunday o'rtoq bor edi - Fibonachchi (yoki Fibonachchi, ular buni hamma joyda boshqacha talaffuz qilishadi). U matematikani va muammolarni yaxshi ko'rardi, shuningdek, quyonlarni ko'paytirish bilan bog'liq qiziqarli muammoga duch keldi =) Lekin gap bu emas. U raqamlar ketma-ketligini kashf etdi, undagi raqamlar "Fibonachchi raqamlari" deb ataladi.

Bu ketma-ketlikning o'zi quyidagicha ko'rinadi:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... va hokazolar infinitum.

Boshqacha qilib aytganda, Fibonachchi ketma-ketligi har bir keyingi raqam oldingi ikkitasining yig'indisiga teng bo'lgan raqamlar ketma-ketligidir.

Oltin nisbatning bunga qanday aloqasi bor? Endi ko'rasiz.

Fibonachchi spirali

Fibonachchi raqamlar seriyasi va oltin nisbat o'rtasidagi butun bog'liqlikni ko'rish va his qilish uchun siz formulalarga yana bir bor qarashingiz kerak.

Boshqacha qilib aytganda, Fibonachchi ketma-ketligining 9-sonidan boshlab biz oltin nisbat qiymatlarini olishni boshlaymiz. Va agar biz bu butun rasmni tasavvur qilsak, Fibonachchi ketma-ketligi oltin to'rtburchakga yaqinroq va yaqinroq to'rtburchaklar hosil qilishini ko'ramiz. Bu aloqa.

Keling, Fibonachchi spirali haqida gapiraylik, u "oltin spirali" deb ham ataladi.

Oltin spiral logarifmik spiral bo'lib, uning o'sish koeffitsienti ph4 ga teng, bu erda ph oltin nisbatdir.

Umuman olganda, matematik nuqtai nazardan, oltin nisbat ideal nisbatdir. Ammo bu uning mo''jizalarining boshlanishi. Deyarli butun dunyo oltin nisbat tamoyillariga bo'ysunadi, tabiatning o'zi bu nisbatni yaratdi. Hatto ezoteriklar ham unda raqamli kuchni ko'rishadi. Ammo biz ushbu maqolada bu haqda aniq gapirmaymiz, shuning uchun hech narsani o'tkazib yubormaslik uchun siz sayt yangilanishlariga obuna bo'lishingiz mumkin.

Tabiatdagi oltin nisbat, inson, san'at

Boshlashdan oldin, men bir qator noaniqliklarga aniqlik kiritmoqchiman. Birinchidan, bu kontekstda oltin nisbatning ta'rifi mutlaqo to'g'ri emas. Gap shundaki, "bo'lim" tushunchasi geometrik atama bo'lib, har doim tekislikni bildiradi, lekin Fibonachchi raqamlari ketma-ketligini emas.

Va, ikkinchidan, raqamlar qatori va birining ikkinchisiga nisbati, shubhali, shubhali ko'rinadigan hamma narsaga qo'llanilishi mumkin bo'lgan o'ziga xos trafaretga aylantirildi va tasodiflar mavjud bo'lganda juda xursand bo'lish mumkin, ammo baribir. , sog'lom fikrni yo'qotmaslik kerak.

Biroq, "bizning shohligimizda hamma narsa aralashib ketdi" va biri ikkinchisi bilan sinonimga aylandi. Demak, umuman olganda, bundan ma'no yo'qolmaydi. Endi biznesga kirishamiz.

Siz hayron qolasiz, lekin oltin nisbatni, aniqrog'i, unga imkon qadar yaqin bo'lgan nisbatlarni deyarli hamma joyda, hatto oynada ham ko'rish mumkin. Menga ishonmaysizmi? Keling, bundan boshlaylik.

Bilasizmi, men chizishni o'rganayotganimda, ular bizga insonning yuzini, tanasini va hokazolarni qurish qanchalik oson ekanligini tushuntirishdi. Hamma narsa boshqa narsaga nisbatan hisoblanishi kerak.

Hamma narsa, mutlaqo hamma narsa mutanosibdir: suyaklar, barmoqlarimiz, kaftlarimiz, yuzdagi masofalar, tanaga nisbatan cho'zilgan qo'llarning masofasi va boshqalar. Ammo bu hammasi emas, tanamizning ichki tuzilishi, hatto bu ham oltin qism formulasiga teng yoki deyarli tengdir. Mana masofalar va nisbatlar:

elkalaridan to tojgacha bosh o'lchami = 1: 1,618

kindikdan tojgacha bo'lgan segmentga elkadan tojgacha = 1:1.618

kindikdan tizzagacha va tizzadan oyoqqa = 1: 1,618

iyagidan yuqori labning o'ta nuqtasiga va undan burungacha = 1:1,618

Bu ajoyib emasmi!? Ichkarida ham, tashqarisida ham eng sof shaklda uyg'unlik. Va shuning uchun ham, qandaydir ongsiz darajada, ba'zi odamlar baquvvat, ohangdor tanasi, baxmal terisi, chiroyli sochlari, ko'zlari va boshqalar va boshqa hamma narsaga ega bo'lsa ham, bizga go'zal ko'rinmaydi. Ammo, baribir, tana nisbatlarining ozgina buzilishi va tashqi ko'rinishi allaqachon "ko'zni og'ritadi".

Muxtasar qilib aytganda, inson bizga qanchalik go'zal ko'rinsa, uning nisbatlari idealga shunchalik yaqinroq bo'ladi. Aytgancha, bu nafaqat inson tanasiga tegishli.

Tabiatdagi oltin nisbat va uning hodisalari

Tabiatdagi oltin nisbatning klassik namunasi Nautilus pompilius mollyuskasining qobig'i va ammonitdir. Ammo bu hammasi emas, boshqa ko'plab misollar mavjud:

inson qulog'ining jingalaklarida biz oltin spiralni ko'rishimiz mumkin;

uning bir xil (yoki unga yaqin) galaktikalar aylanayotgan spirallarda;

va DNK molekulasida;

Fibonachchi seriyasiga ko'ra, kungaboqarning markazi joylashtirilgan, konuslar o'sadi, gullarning o'rtasi, ananas va boshqa ko'plab mevalar.

Do'stlar, juda ko'p misollar borki, maqolani matn bilan ortiqcha yuklamaslik uchun videoni shu erda qoldiraman (bu faqat quyida). Chunki agar siz ushbu mavzuni chuqurroq o'rgansangiz, quyidagi o'rmonga chuqurroq kirishingiz mumkin: hatto qadimgi yunonlar ham koinot va umuman, butun fazo oltin nisbat tamoyiliga muvofiq rejalashtirilganligini isbotladilar.

Siz hayron qolasiz, lekin bu qoidalarni hatto tovushda ham topish mumkin. Qarang:

Quloqlarimizda og'riq va noqulaylik tug'diradigan tovushning eng yuqori nuqtasi 130 desibeldir.

Biz 130 nisbatni oltin nisbat raqamiga ajratamiz ph = 1,62 va biz 80 desibelni olamiz - inson qichqirig'ining ovozi.

Biz mutanosib ravishda bo'linishda davom etamiz va aytaylik, inson nutqining normal hajmini olamiz: 80 / ph = 50 desibel.

Xo'sh, formula tufayli biz oladigan oxirgi tovush - yoqimli shivirlash ovozi = 2.618.

Ushbu printsipdan foydalanib, harorat, bosim va namlikning optimal-qulay, minimal va maksimal sonlarini aniqlash mumkin. Men buni sinab ko'rmadim va bu nazariya qanchalik to'g'ri ekanligini bilmayman, lekin rozi bo'lishingiz kerak, bu ta'sirli ko'rinadi.

Jonli va jonsiz hamma narsada eng yuksak go'zallik va uyg'unlikni o'qish mumkin.

Asosiysi, bunga berilib ketmaslik, chunki biz biror narsada biror narsani ko'rmoqchi bo'lsak, u erda bo'lmasa ham, uni ko'ramiz. Misol uchun, men PS4 dizayniga e'tibor qaratdim va u erda oltin nisbatni ko'rdim =) Biroq, bu konsol shunchalik ajoyibki, agar dizayner haqiqatan ham u erda aqlli ish qilgan bo'lsa, hayron bo'lmayman.

San'atda oltin nisbat

Bu ham alohida ko'rib chiqishga arziydigan juda katta va keng mavzu. Bu erda men bir nechta asosiy fikrlarni ta'kidlayman. Eng e'tiborli tomoni shundaki, ko'plab san'at asarlari va antik davrning me'moriy durdonalari (va nafaqat) oltin nisbat tamoyillari asosida yaratilgan.

Misr va Mayya piramidalari, Notr-Dam de Parij, Gretsiya Parthenon va boshqalar.

Motsart, Shopin, Shubert, Bax va boshqalarning musiqiy asarlarida.

Rassomlikda (bu aniq ko'rinadi): taniqli rassomlarning barcha eng mashhur rasmlari oltin nisbat qoidalarini hisobga olgan holda yaratilgan.

Bu tamoyillarni Pushkin she'rlarida va go'zal Nefertiti byustida topish mumkin.

Hozir ham oltin nisbat qoidalari, masalan, fotosuratda qo'llaniladi. Va, albatta, boshqa barcha san'atlarda, jumladan kinematografiya va dizaynda.

Oltin Fibonachchi mushuklari

Va nihoyat, mushuklar haqida! Nima uchun hamma mushuklarni juda yaxshi ko'rishini hech o'ylab ko'rganmisiz? Ular internetni egallab olishdi! Mushuklar hamma joyda va bu ajoyib =)

Va hamma narsa shundaki, mushuklar mukammaldir! Menga ishonmaysizmi? Endi men buni sizga matematik tarzda isbotlayman!

Ko'ryapsizmi? Sir oshkor bo'ldi! Mushuklar matematika, tabiat va koinot nuqtai nazaridan ideal =)

*Hazil qilyapman, albatta. Yo'q, mushuklar haqiqatan ham ideal) Lekin hech kim ularni matematik jihatdan o'lchamagan, ehtimol.

Asosan shunday, do'stlar! Keyingi maqolalarda ko'rishamiz. Omad sizga!

P.S. Rasmlar media.com saytidan olingan.

Oltin nisbat

Inson atrofidagi narsalarni shakli bilan ajratib turadi. Ob'ektning shakliga qiziqish hayotiy zarurat yoki shaklning go'zalligi bilan bog'liq bo'lishi mumkin. Qurilishi simmetriya va oltin nisbatning kombinatsiyasiga asoslangan shakl eng yaxshi vizual idrok etish va go'zallik va uyg'unlik hissi paydo bo'lishiga yordam beradi. Butun har doim qismlardan iborat bo'lib, har xil o'lchamdagi qismlar bir-biriga va butunga ma'lum munosabatda bo'ladi. Oltin nisbat tamoyili san'at, fan, texnika va tabiatda butun va uning qismlarining tarkibiy va funktsional mukammalligining eng yuqori ko'rinishidir.

Oltin nisbat - garmonik nisbat

Matematikada nisbat(lot. proportio) ikki munosabatning tengligini chaqiradi: a : b = c : d.

To'g'ri segment AB quyidagi yo‘llar bilan ikki qismga bo‘lish mumkin:

ikkita teng qismga - AB : AC = AB : Quyosh;
har qanday jihatdan teng bo'lmagan ikkita qismga (bunday qismlar mutanosiblik hosil qilmaydi);
shunday, qachon AB : AC = AC : Quyosh.

Ikkinchisi ekstremal va o'rtacha nisbatda segmentning oltin bo'linishi yoki bo'linishi.

a : b = b : c yoki Bilan : b = b : A.

Guruch. 1.Oltin nisbatning geometrik tasviri

Oltin nisbat bilan amaliy tanishish to'g'ri chiziq segmentini sirkul va chizg'ich yordamida oltin nisbatga bo'lishdan boshlanadi.

Guruch. 2.To'g'ri chiziq segmentini oltin nisbat yordamida bo'lish. Miloddan avvalgi = 1/2 AB; CD = Miloddan avvalgi

Nuqtai nazardan IN yarmiga teng perpendikulyar tiklanadi AB. Qabul qilingan ball BILAN nuqtaga chiziq orqali ulanadi A. Olingan chiziqda segment chiziladi Quyosh nuqta bilan tugaydi D. Chiziq segmenti AD to'g'ridan-to'g'ri o'tkazildi AB. Olingan nuqta E segmentni ajratadi AB oltin nisbatda.

Oltin nisbatning segmentlari cheksiz irratsional kasr sifatida ifodalanadi A.E.= 0,618..., agar AB biri sifatida qabul qiling BO'LING= 0,382... Amaliy maqsadlarda ko'pincha 0,62 va 0,38 ning taxminiy qiymatlari qo'llaniladi. Agar segment AB 100 qism sifatida olinadi, keyin segmentning katta qismi 62 ga, kichik qismi esa 38 qismga teng bo'ladi.

Oltin nisbatning xossalari tenglama bilan tavsiflanadi:

x 2 - x - 1 = 0.

Ushbu tenglamaning yechimi:

Oltin nisbatning xususiyatlari bu raqam atrofida sirli va deyarli mistik sig'inishning romantik aurasini yaratdi.

Ikkinchi oltin nisbat

Bolgariyaning "Fatherland" jurnali (1983 yil 10-son) Tsvetan Tsekov-Karandashning "Ikkinchi oltin bo'limda" maqolasini nashr etdi, bu asosiy bo'limdan kelib chiqadi va 44:56 boshqa nisbatni beradi.

Bu nisbat arxitekturada uchraydi va cho'zilgan gorizontal formatdagi tasvirlarning kompozitsiyalarini yaratishda ham paydo bo'ladi.

Guruch. 3.Ikkinchi oltin nisbatni qurish

Bo'linish quyidagicha amalga oshiriladi. Chiziq segmenti AB oltin nisbatga ko'ra bo'linadi. Nuqtai nazardan BILAN perpendikulyar tiklanadi CD. Radius AB nuqta bor D, bu nuqta bilan chiziq bilan bog'langan A. To'g'ri burchak ACD yarmiga bo'linadi. Nuqtai nazardan BILAN chiziq bilan kesishguncha chiziq chiziladi AD. Nuqta E segmentni ajratadi AD 56:44 nisbatda.

Guruch. 4.To'rtburchakni ikkinchi oltin nisbat chizig'i bilan bo'lish

Rasmda ikkinchi oltin nisbat chizig'ining pozitsiyasi ko'rsatilgan. U oltin nisbat chizig'i va to'rtburchakning o'rta chizig'i o'rtasida joylashgan.

Oltin uchburchak

Ko'tarilgan va kamayib borayotgan qatorlarning oltin nisbati segmentlarini topish uchun siz foydalanishingiz mumkin pentagram.

Guruch. 5.Muntazam beshburchak va pentagramning qurilishi

Beshburchak yulduzning har bir uchi oltin uchburchakni ifodalaydi. Uning yon tomonlari tepada 36 ° burchak hosil qiladi va yon tomonga yotqizilgan taglik uni oltin nisbatga bo'linadi.

Guruch. 6.Oltin qurish
uchburchak

Biz to'g'ridan-to'g'ri bajaramiz AB. Nuqtai nazardan A ustiga uch marta segment qo'ying HAQIDA ixtiyoriy qiymat, natijada olingan nuqta orqali R chiziqqa perpendikulyar chizamiz AB, nuqtadan o'ngga va chapga perpendikulyar R segmentlarni chetga surib qo'ying HAQIDA. Qabul qilingan ballar d Va d 1 nuqtaga to'g'ri chiziqlar bilan bog'lang A. Chiziq segmenti dd 1 qatorga qo'ying E'lon 1 , ball olish BILAN. U chiziqni ajratdi E'lon 1 oltin nisbatga mutanosib ravishda. Chiziqlar E'lon 1 va dd 1 "oltin" to'rtburchakni qurish uchun ishlatiladi.

Oltin nisbat tarixi

Umuman olganda, oltin bo'linish tushunchasini ilmiy foydalanishga qadimgi yunon faylasufi va matematigi Pifagor (miloddan avvalgi VI asr) kiritgan. Pifagor oltin bo'linish haqidagi bilimlarini misrliklar va bobilliklardan olgan degan taxmin mavjud. Darhaqiqat, Xeops piramidasi, ibodatxonalar, bareleflar, uy-ro'zg'or buyumlari va Tutankhamun qabridagi zargarlik buyumlarining nisbati Misr hunarmandlari ularni yaratishda oltin bo'linma nisbatlaridan foydalanganliklarini ko'rsatadi. Frantsuz arxitektori Le Korbusier Abidosdagi Fir'avn Seti I ibodatxonasining rel'efida va fir'avn Ramzes tasvirlangan relyefda raqamlar nisbati oltin bo'linmaning qiymatlariga mos kelishini aniqladi. Uning nomi bilan atalgan qabrdan yasalgan yog'och taxta relyefida tasvirlangan me'mor Hesira qo'lida oltin bo'linmaning nisbati yozilgan o'lchov asboblarini ushlab turadi.

Guruch. 7.Dinamik to'rtburchaklar

Platon (miloddan avvalgi 427...347) ham oltin diviziya haqida bilgan. Uning "Timey" dialogi Pifagor maktabining matematik va estetik qarashlariga, xususan, oltin bo'linish masalalariga bag'ishlangan.

Guruch. 8.Antik oltin nisbat kompas

Bizgacha yetib kelgan qadimiy adabiyotda oltin bo‘linish birinchi marta Evklidning elementlarida qayd etilgan. “Asosiylar”ning 2-kitobida oltin boʻlinishning geometrik qurilishi berilgan.Evkliddan keyin oltin boʻlinishni oʻrganish bilan Gipsikllar (miloddan avvalgi II asr), Papp (milodiy III asr) va boshqalar shugʻullangan. O'rta asr Evropasi, oltin bo'linishi bilan biz Evklid elementlarining arabcha tarjimalari orqali bir-birimizni taniy oldik. Tarjima haqida navarlik tarjimon J. Kampano (III asr) o‘z fikrlarini bildirgan. Oltin bo'linmaning sirlari hasad bilan himoyalangan va qat'iy sir tutilgan. Ular faqat tashabbuskorlarga ma'lum edi.

Uyg'onish davrida ham geometriyada, ham san'atda, ayniqsa me'morchilikda qo'llanilganligi sababli olimlar va rassomlar orasida oltin bo'linishga qiziqish kuchaydi.Rassom va olim Leonardo da Vinchi italiyalik rassomlarning juda ko'p empirik tajribaga ega ekanligini ko'rdi, lekin juda kam. bilim. U o'ylab topdi va geometriya bo'yicha kitob yozishni boshladi, lekin o'sha paytda rohib Luka Pacioli kitobi paydo bo'ldi va Leonardo o'z fikridan voz kechdi. Zamondoshlari va fan tarixchilarining fikriga ko'ra, Luka Pacioli Fibonachchi va Galiley o'rtasidagi davrda Italiyaning haqiqiy nuroniysi, eng buyuk matematigi bo'lgan. Luka Pacioli rassom Pero della Francheskaning shogirdi bo'lib, u ikkita kitob yozgan, ulardan biri "Rassomlikdagi istiqbol haqida" deb nomlangan. U tasviriy geometriyaning yaratuvchisi hisoblanadi.

Luqo Pacioli ilm-fanning san'at uchun ahamiyatini juda yaxshi tushundi. 1496 yilda Gersogi Moreauning taklifiga binoan u Milanaga keldi va u erda matematikadan ma'ruza o'qidi. Leonardo da Vinchi ham o'sha paytda Milanda Moro sudida ishlagan. 1509 yilda Luka Paciolining "Ilohiy nisbat" kitobi Venetsiyada ajoyib suratlar bilan nashr etilgan, shuning uchun ular Leonardo da Vinchi tomonidan yaratilgan deb ishoniladi. Kitob oltin nisbatning jo'shqin madhiyasi edi. Oltin nisbatning ko'plab afzalliklari orasida rohib Luka Pacioli ilohiy uchlikning ifodasi sifatida uning "ilohiy mohiyati" ni nomlashdan bosh tortmadi - o'g'il Xudo, Ota Xudo va Muqaddas Ruh (kichik ekanligi nazarda tutilgan edi) segment Xudoning O'g'lining timsoli, katta qismi - Ota Xudo va butun segment - Muqaddas Ruhning Xudosi).

Leonardo da Vinchi oltin bo'linmani o'rganishga ham katta e'tibor bergan. U muntazam beshburchaklardan tashkil topgan stereometrik jismning kesmalarini yasadi va har safar oltin bo'linishda tomonlar nisbati bo'lgan to'rtburchaklar oldi. Shuning uchun u bu bo'linmaga nom berdi oltin nisbat. Shunday qilib, u hali ham eng mashhur bo'lib qolmoqda.

Shu bilan birga, Evropaning shimolida, Germaniyada Albrecht Dyurer xuddi shu muammolar ustida ishlagan. U mutanosibliklar haqidagi risolaning birinchi versiyasiga kirishni chizadi. Dyurer yozadi. “Biror narsani qanday qilishni bilgan odam buni unga muhtoj bo'lganlarga o'rgatishi kerak. Men buni maqsad qilganman”.

16-asrning buyuk astronomi. Iogannes Kepler oltin nisbatni geometriya xazinalaridan biri deb atagan. U birinchi bo'lib botanika uchun oltin nisbatning ahamiyatiga (o'simliklarning o'sishi va ularning tuzilishi) e'tibor qaratdi.

Kepler oltin nisbatni o'z-o'zidan davom etuvchi deb atadi: "U shunday tuzilganki, - deb yozgan edi u, - bu cheksiz nisbatning ikkita eng quyi hadi uchinchi hadga qo'shiladi va agar birga qo'shilsa, har qanday oxirgi ikki a'zo bo'ladi. , keyingi muddatni bering va xuddi shu nisbat cheksizgacha qoladi."

Oltin nisbatning bir qator segmentlarini qurish ham o'sish yo'nalishi bo'yicha (ko'tarilish qatori) ham, pasayish yo'nalishi bo'yicha ham amalga oshirilishi mumkin.

Agar ixtiyoriy uzunlikdagi to'g'ri chiziqda bo'lsa, segmentni chetga surib qo'ying m, uning yoniga segmentni qo'ying M. Ushbu ikki segmentga asoslanib, biz ko'tarilgan va kamayib borayotgan qatorlarning oltin nisbati segmentlari shkalasini quramiz.

Guruch. 9.Oltin nisbat segmentlari shkalasini qurish

Keyingi asrlarda oltin nisbat qoidasi akademik kanonga aylandi va vaqt o'tishi bilan san'atda akademik tartiblarga qarshi kurash boshlanganda, kurash qiziganida "ular chaqaloqni hammom suvi bilan uloqtirishdi". Oltin nisbat 19-asrning o'rtalarida yana "kashf qilindi". 1855 yilda oltin nisbat bo'yicha nemis tadqiqotchisi professor Zeising o'zining "Estetik tadqiqotlar" asarini nashr etdi. Zeising bilan sodir bo'lgan voqea, boshqa hodisalar bilan bog'liq bo'lmagan holda, hodisani shunday deb hisoblaydigan tadqiqotchi bilan muqarrar ravishda sodir bo'lishi kerak bo'lgan narsa edi. U oltin qismning nisbatini mutlaqlashtirib, uni tabiat va san'atning barcha hodisalari uchun universal deb e'lon qildi. Zeisingning ko'plab izdoshlari bor edi, lekin uning mutanosiblik haqidagi ta'limotini "matematik estetika" deb e'lon qilgan muxoliflar ham bor edi.

Guruch. 10.Inson tanasining qismlarida oltin nisbatlar

Guruch. o'n bir.Inson qiyofasidagi oltin nisbatlar

Zeisingulkan ish qildi. U ikki mingga yaqin odam tanasini o'lchab, oltin nisbat o'rtacha statistik qonunni ifodalaydi degan xulosaga keldi. Tananing kindik nuqtasi bilan bo'linishi oltin nisbatning eng muhim ko'rsatkichidir. Erkak tanasining nisbati o'rtacha 13: 8 = 1,625 nisbatda o'zgarib turadi va ayol tanasining nisbatlariga qaraganda oltin nisbatga biroz yaqinroq bo'lib, ular uchun o'rtacha nisbat 8: 5 = 1,6 nisbatda ifodalanadi. Yangi tug'ilgan chaqaloqlarda bu nisbat 1: 1 ni tashkil qiladi, 13 yoshda u 1,6 ga, 21 yoshga kelib esa erkaknikiga teng bo'ladi. Oltin nisbatning nisbati tananing boshqa qismlariga nisbatan ham namoyon bo'ladi - elkaning uzunligi, bilak va qo'l, qo'l va barmoqlar va boshqalar.

Zeising o'z nazariyasining to'g'riligini yunon haykallarida sinab ko'rdi. U Apollon Belvederening nisbatlarini eng batafsil ishlab chiqdi. Yunon guldonlari, turli davrlarga oid meʼmoriy inshootlar, oʻsimliklar, hayvonlar, qush tuxumlari, musiqa ohanglari, poetik metrlar oʻrganildi. Zeising oltin nisbatga ta'rif berdi va uning to'g'ri chiziq segmentlarida va raqamlarda qanday ifodalanishini ko'rsatdi. Segmentlar uzunligini ifodalovchi raqamlar olinganida, Zeising ular Fibonachchi seriyasini tashkil qilishini ko'rdi, bu bir yo'nalishda yoki boshqasida cheksiz davom ettirilishi mumkin. Uning keyingi kitobi "Oltin bo'linma tabiat va san'atdagi asosiy morfologik qonun sifatida" deb nomlangan. 1876 yilda Rossiyada Zeisingning ushbu asari tasvirlangan kichik kitob, deyarli risola nashr etildi. Muallif Yu.F.V bosh harflari ostida panoh topgan. Ushbu nashrda bitta rasm asari qayd etilmagan.

19-asr oxiri - 20-asr boshlarida. San'at va arxitektura asarlarida oltin nisbatdan foydalanish haqida ko'plab sof formalistik nazariyalar paydo bo'ldi.Dizayn va texnik estetikaning rivojlanishi bilan oltin nisbat qonuni avtomobillar, mebellar va boshqalar dizayniga tarqaldi.

Fibonachchi seriyasi

Fibonachchi (Bonachining o'g'li) nomi bilan mashhur bo'lgan italiyalik matematik rohib Pizalik Leonardoning nomi bilvosita oltin nisbat tarixi bilan bog'liq. U Sharqda ko'p sayohat qildi, Evropani hind (arab) raqamlari bilan tanishtirdi. 1202 yilda uning matematik ishi "Abakus kitobi" (hisob taxtasi) nashr etildi, unda o'sha paytda ma'lum bo'lgan barcha muammolarni to'pladi. Muammolardan birida "Bir juftlikdan bir yilda nechta quyon tug'iladi" deb yozilgan. Ushbu mavzu bo'yicha fikr yuritib, Fibonachchi quyidagi raqamlar qatorini yaratdi:

Oylar

va hokazo.

Juft quyonlar

va hokazo.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 va boshqalar qatori. Fibonachchi seriyasi sifatida tanilgan. Raqamlar ketma-ketligining o'ziga xos xususiyati shundaki, uning har bir a'zosi, uchinchidan boshlab, oldingi ikkita 2 + 3 = 5 yig'indisiga teng; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 va boshqalar va ketma-ketlikdagi qo'shni raqamlar nisbati oltin bo'linish nisbatiga yaqinlashadi. Shunday qilib, 21: 34 = 0,617 va 34: 55 = 0,618. Bu munosabat belgi bilan belgilanadi F. Faqatgina bu nisbat - 0,618: 0,382 - to'g'ri chiziq segmentining oltin nisbatda uzluksiz bo'linishini beradi, uni ko'paytiradi yoki cheksizgacha kamaytiradi, agar kichikroq segment kattaroq bilan bog'liq bo'lsa, kattaroq butunga bog'liq.

Fibonachchi savdoning amaliy ehtiyojlari bilan ham shug'ullangan: mahsulotni tortish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan eng kichik og'irliklar soni qancha? Fibonachchi optimal og'irliklar tizimi ekanligini isbotlaydi: 1, 2, 4, 8, 16...

Umumiy oltin nisbat

Fibonachchi seriyasi faqat matematik hodisa bo'lib qolishi mumkin edi, agar o'simlik va hayvonot dunyosidagi oltin bo'linishning barcha tadqiqotchilari, san'at haqida gapirmasalar ham, har doim bu qatorga oltin qonunining arifmetik ifodasi sifatida kelishgan. bo'linish.

Olimlar Fibonachchi raqamlari va oltin nisbat nazariyasini faol ravishda rivojlantirishni davom ettirdilar. Yu.Matiyasevich Gilbertning 10-masalasini Fibonachchi raqamlari yordamida yechadi. Fibonachchi raqamlari va oltin nisbatdan foydalangan holda bir qator kibernetik muammolarni (qidiruv nazariyasi, o'yinlar, dasturlash) hal qilishning nafis usullari paydo bo'lmoqda. AQShda hatto 1963 yildan beri maxsus jurnal nashr etuvchi Matematik Fibonachchi uyushmasi ham yaratilmoqda.

Bu sohadagi yutuqlardan biri umumlashtirilgan Fibonachchi raqamlari va umumlashtirilgan oltin nisbatlarning kashf etilishidir.

Fibonachchi seriyasi (1, 1, 2, 3, 5, 8) va u tomonidan kashf etilgan 1, 2, 4, 8, 16... og'irliklarning "ikkilik" seriyasi bir qarashda butunlay boshqacha. Ammo ularni qurish algoritmlari bir-biriga juda o'xshash: birinchi holda, har bir raqam o'zi bilan oldingi sonning yig'indisi 2 = 1 + 1; 4 = 2 + 2..., ikkinchisida - bu oldingi ikkita sonning yig'indisi 2 = 1 + 1, 3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2.... Umumiy raqamni topish mumkinmi? Biz “iklik qator” va “Fibonachchi” qatorini oladigan matematik formula? Yoki bu formula bizga yangi noyob xususiyatlarga ega bo'lgan yangi raqamli to'plamlarni berishi mumkinmi?

Haqiqatan ham, keling, raqamli parametrni o'rnatamiz S, har qanday qiymatlarni qabul qilishi mumkin: 0, 1, 2, 3, 4, 5... Keling, raqamlar qatorini ko'rib chiqaylik, S Birinchi hadlarning + 1 tasi birlikdir va keyingilarining har biri avvalgisining ikkita hadining yig'indisiga teng va oldingisidan 1 bilan ajratiladi. S qadamlar. Agar n Bu qatorning uchinchi hadini ph bilan belgilaymiz S (n), keyin ph umumiy formulasini olamiz S (n) = φ S (n- 1) + ph S (n - S - 1).

Qachon ekanligi aniq S= 0 bu formuladan biz "ikkilik" qatorni olamiz, bilan S= 1 - Fibonachchi seriyasi, bilan S= 2, 3, 4. chaqirilgan raqamlarning yangi seriyasi S- Fibonachchi raqamlari.

Umumiy oltin S-proporsiya oltin tenglamaning musbat ildizidir S- bo'limlar x S+1 - x S - 1 = 0.

Buni qachon ko'rsatish oson S= 0, segment yarmiga bo'linadi va qachon S= 1 - tanish klassik oltin nisbat.

Qo'shnilar o'rtasidagi munosabatlar S- Fibonachchi raqamlari oltin bilan chegarada mutlaq matematik aniqlik bilan mos keladi S- nisbatlar! Matematiklar bunday hollarda oltin deb aytishadi S-kesimlar sonli invariantlardir S- Fibonachchi raqamlari.

Oltin borligini tasdiqlovchi faktlar S-tabiatdagi bo'limlar, deydi belarus olimi E.M. Soroko"Tizimlarning strukturaviy uyg'unligi" kitobida (Minsk, "Fan va texnologiya", 1984). Ma'lum bo'lishicha, masalan, yaxshi o'rganilgan ikkilik qotishmalar faqat dastlabki komponentlarning solishtirma og'irliklari bir-biriga bog'liq bo'lsa, maxsus, aniq funktsional xususiyatlarga ega (issiqlik barqaror, qattiq, aşınmaya bardoshli, oksidlanishga chidamli va boshqalar). oltindan biri tomonidan S- nisbatlar. Bu muallifga farazlarni ilgari surishga imkon berdi e ularning oltin ekanligi haqida S-bo'limlar o'z-o'zini tashkil etuvchi tizimlarning son invariantlari. Eksperimental tarzda tasdiqlanganidan keyin bu gipoteza sinergetikaning rivojlanishi uchun fundamental ahamiyatga ega bo'lishi mumkin - o'z-o'zini tashkil etuvchi tizimlardagi jarayonlarni o'rganadigan yangi fan sohasi.

Oltin kodlardan foydalanish S-proporsiyalarni oltinning darajalar yig‘indisi sifatida istalgan haqiqiy son bilan ifodalash mumkin S-butun sonli koeffitsientli nisbatlar.

Raqamlarni kodlashning ushbu usuli o'rtasidagi asosiy farq shundaki, yangi kodlarning asoslari oltin rangga ega S-proporsiyalar, bilan S> 0 irratsional sonlar bo'lib chiqadi. Shunday qilib, irratsional asoslarga ega bo'lgan yangi sanoq tizimlari ratsional va irratsional sonlar o'rtasidagi munosabatlarning tarixan o'rnatilgan ierarxiyasini "boshdan oyoqqa" qo'yganga o'xshaydi. Gap shundaki, natural sonlar birinchi marta “kashf qilingan”; u holda ularning nisbatlari ratsional sonlardir. Va faqat keyinroq - Pifagorchilar tomonidan o'lchovsiz segmentlarni kashf etgandan so'ng - irratsional sonlar tug'ildi. Masalan, o'nlik, beshlik, ikkilik va boshqa klassik pozitsion sanoq sistemalarida natural sonlar o'ziga xos asosiy printsip sifatida tanlangan - 10, 5, 2 - ma'lum qoidalarga ko'ra, boshqa barcha natural sonlar, shuningdek, ratsional sonlar. va irratsional sonlar tuzilgan.

Mavjud yozuv usullariga o'ziga xos alternativa - bu yangi, irratsional tizim, asosiy printsip sifatida, uning boshlanishi irratsional son (esda tuting, oltin nisbat tenglamasining ildizi); boshqa haqiqiy sonlar allaqachon u orqali ifodalangan.

Bunday sanoq sistemasida har qanday natural son avval o‘ylangandek cheksiz emas, balki chekli sifatida ifodalanishi mumkin! - har qanday oltinning darajalari yig'indisi S- nisbatlar. Ajablanarli matematik soddaligi va nafisligiga ega bo'lgan "irratsional" arifmetika klassik binar va "Fibonachchi" arifmetikasining eng yaxshi fazilatlarini o'zlashtirgan ko'rinishining sabablaridan biri bu.

Tabiatda shakllanish tamoyillari

Qandaydir shaklga ega bo'lgan hamma narsa shakllandi, o'sdi, kosmosda o'z o'rnini egallashga va o'zini saqlab qolishga intildi. Bu istak asosan ikkita variantda amalga oshiriladi - yuqoriga ko'tarilish yoki er yuzasiga tarqalish va spiralda burish.

Qobiq spiral shaklida o'ralgan. Agar siz uni ochsangiz, siz ilon uzunligidan bir oz qisqaroq uzunlikka ega bo'lasiz. Kichik o'n santimetrli qobiq 35 sm uzunlikdagi spiralga ega.Spirallar tabiatda juda keng tarqalgan. Oltin nisbat g'oyasi spiral haqida gapirmasdan to'liq bo'lmaydi.

Guruch. 12.Arximed spirali

Spiral shaklida o'ralgan qobiqning shakli Arximedning e'tiborini tortdi. U buni o'rganib chiqdi va spiral uchun tenglamani o'ylab topdi. Ushbu tenglama bo'yicha chizilgan spiral uning nomi bilan ataladi. Uning qadamidagi o'sish har doim bir xil bo'ladi. Hozirgi vaqtda Arximed spirali texnologiyada keng qo'llaniladi.

Gyote tabiatning spirallikka moyilligini ham ta'kidlagan. Daraxt shoxlarida barglarning spiral va spiral joylashishi uzoq vaqt oldin sezilgan. Spiral kungaboqar urug'lari, qarag'ay konuslari, ananaslar, kaktuslar va boshqalarning tartibida ko'rindi. Botaniklar va matematiklarning birgalikdagi faoliyati bu ajoyib tabiat hodisalariga oydinlik kiritdi. Ma'lum bo'lishicha, Fibonachchi qatori barglarning filialda (filotaksis), kungaboqar urug'ida va qarag'ay konuslarida joylashishida namoyon bo'ladi va shuning uchun oltin nisbat qonuni o'zini namoyon qiladi. O‘rgimchak to‘rini spiral shaklida to‘qiydi. Dovul xuddi spiraldek aylanmoqda. Qo'rqib ketgan bug'u podasi spiral shaklida tarqaladi. DNK molekulasi qo'sh spiral shaklida o'ralgan. Gyote spiralni "hayotning egri chizig'i" deb atagan.

Yo'l bo'yidagi o'tlar orasida e'tiborga loyiq o'simlik - hindibo o'sadi. Keling, buni batafsil ko'rib chiqaylik. Asosiy poyadan kurtak paydo bo'ldi. Birinchi barg aynan shu yerda joylashgan edi.

Guruch. 13. hindibo

Kurtak kosmosga kuchli otilib chiqadi, to'xtaydi, bargni chiqaradi, lekin bu safar u birinchisidan qisqaroq, yana kosmosga otishni amalga oshiradi, lekin kamroq kuch bilan, undan ham kichikroq o'lchamdagi bargni chiqaradi va yana chiqariladi. . Agar birinchi emissiya 100 birlik sifatida qabul qilinsa, ikkinchisi 62 birlikka, uchinchisi - 38, to'rtinchisi - 24 va hokazo. Gulbarglarning uzunligi ham oltin nisbatga bo'ysunadi. Kosmosni o'stirish va zabt etishda o'simlik ma'lum nisbatlarni saqlab qoldi. Uning o'sish impulslari asta-sekin oltin nisbatga mutanosib ravishda kamaydi.

Guruch. 14.Tirik kaltakesak

Bir qarashda, kaltakesak bizning ko'zimizga yoqimli nisbatlarga ega - uning dumi uzunligi tananing qolgan qismining uzunligi bilan bog'liq - 62 dan 38 gacha.

O'simlik va hayvonot dunyosida tabiatning shakllanish tendentsiyasi doimiy ravishda o'sib boradi - o'sish va harakat yo'nalishi bo'yicha simmetriya. Bu erda oltin nisbat o'sish yo'nalishiga perpendikulyar bo'lgan qismlarning nisbatlarida paydo bo'ladi.

Tabiat nosimmetrik qismlarga va oltin nisbatlarga bo'linishni amalga oshirdi. Qismlar butunning tuzilishining takrorlanishini ochib beradi.

Guruch. 15. qush tuxumi

Buyuk Gyote shoir, tabiatshunos va rassom (u akvarelda chizgan va chizgan) organik jismlarning shakli, shakllanishi va o'zgarishi haqidagi yagona ta'limotni yaratishni orzu qilgan. Aynan u morfologiya atamasini ilmiy foydalanishga kiritgan.

Per Kyuri bu asrning boshlarida simmetriya haqida bir qancha chuqur g'oyalarni ishlab chiqdi. U atrof-muhit simmetriyasini hisobga olmasdan turib, biron bir jismning simmetriyasini ko'rib chiqish mumkin emasligini ta'kidladi.

"Oltin" simmetriya qonunlari elementar zarrachalarning energiya o'tishlarida, ba'zi kimyoviy birikmalar tuzilishida, sayyora va kosmik tizimlarda, tirik organizmlarning gen tuzilmalarida namoyon bo'ladi. Ushbu naqshlar, yuqorida aytib o'tilganidek, insonning individual organlari va umuman tananing tuzilishida mavjud bo'lib, miyaning bioritmlari va faoliyatida va vizual idrok etishda namoyon bo'ladi.

Oltin nisbat va simmetriya

Oltin nisbatni o'z-o'zidan, alohida, simmetriya bilan bog'liq holda ko'rib chiqish mumkin emas. Buyuk rus kristallografi G.V. Vulf (1863...1925) oltin nisbatni simmetriyaning ko’rinishlaridan biri deb hisoblagan.

Oltin bo'linish assimetriyaning ko'rinishi emas, simmetriyaga qarama-qarshi narsadir.Zamonaviy g'oyalarga ko'ra, oltin bo'linish assimetrik simmetriyadir. Simmetriya faniga shunday tushunchalar kiradi statik Va dinamik simmetriya. Statik simmetriya tinchlik va muvozanatni, dinamik simmetriya esa harakat va o'sishni tavsiflaydi. Shunday qilib, tabiatda statik simmetriya kristallarning tuzilishi bilan ifodalanadi va san'atda tinchlik, muvozanat va harakatsizlikni tavsiflaydi. Dinamik simmetriya faollikni ifodalaydi, harakatni, rivojlanishni, ritmni tavsiflaydi, u hayotning dalilidir. Statik simmetriya teng segmentlar va teng qiymatlar bilan tavsiflanadi. Dinamik simmetriya segmentlarning ko'payishi yoki ularning kamayishi bilan tavsiflanadi va u ortib borayotgan yoki kamayib borayotgan qatorning oltin qismining qiymatlarida ifodalanadi.

O'qishlar soni: 7654

Bu hatto qadimgi Misrda ham ma'lum bo'lgan Oltin nisbat, Leonardo da Vinchi va Evklid uning xususiyatlarini o'rgangan.Insonning vizual idroki shunday tuzilganki, u o'zini o'rab turgan barcha narsalarni shakli bilan ajratib turadi. Uning biror narsaga yoki uning shakliga bo'lgan qiziqishi ba'zan zarurat bilan bog'liq yoki bu qiziqish ob'ektning go'zalligi bilan bog'liq bo'lishi mumkin. Agar shaklni qurishning asosi bo'lsa, kombinatsiya qo'llaniladi oltin nisbat va simmetriya qonunlari, keyin bu uyg'unlik va go'zallikni his qiladigan odam tomonidan vizual idrok qilish uchun eng yaxshi kombinatsiyadir. Butunlik katta va kichik qismlardan iborat bo'lib, bu turli o'lchamdagi qismlar bir-biriga ham, butunga ham ma'lum munosabatga ega. Tabiat, fan, san’at, arxitektura va texnologiyadagi funksional va tuzilmaviy mukammallikning eng yuqori ko‘rinishi esa bu tamoyildir. oltin nisbat. tushunchasi oltin nisbat qadimgi yunon matematigi va faylasufi (miloddan avvalgi VI asr) Pifagor tomonidan ilmiy foydalanishga kiritilgan. Lekin bilimning o'zi oltin nisbat u qadimgi misrliklardan qarz olgan. Barcha ibodatxonalar binolari, Xeops piramidasi, bareleflar, uy-ro'zg'or buyumlari va qabrlardagi bezaklarning nisbati shuni ko'rsatadiki, bu nisbat oltin nisbat Pifagordan ancha oldin qadimgi ustalar tomonidan faol foydalanilgan. Misol tariqasida: Abidosdagi Seti I ibodatxonasining barelyefi va Ramzesning barelyefi printsipidan foydalangan. oltin nisbat raqamlarning nisbatlarida. Buni arxitektor Le Korbusier aniqladi. Me'mor Xesir qabridan topilgan yog'och taxtada me'morning o'zi ko'rinadigan, qo'lida o'lchov asboblari bo'lgan, printsiplarni o'rnatuvchi holatda tasvirlangan bo'rtma rasm mavjud. oltin nisbat. Prinsiplarni bilgan oltin nisbat va Platon (miloddan avvalgi 427...347). “Timey” suhbati buning dalilidir, chunki u savollarga bag'ishlangan oltin bo'linma, Pifagor maktabining estetik va matematik qarashlari. Prinsiplar Oltin nisbat qadimgi yunon me'morlari tomonidan Parthenon ibodatxonasining jabhasida ishlatilgan. Qadimgi dunyo me'morlari va haykaltaroshlari o'z ishlarida foydalangan kompaslar Parfenon ibodatxonasini qazish paytida topilgan.

Parthenon, Akropol, Afina Pompeyda (Neapoldagi muzey) nisbatlar oltin bo'linma ham mavjud.Bizgacha yetib kelgan antik adabiyotda tamoyil oltin nisbat birinchi marta Evklidning elementlarida eslatib o'tilgan. "Boshlanishlar" kitobida ikkinchi qismda geometrik tamoyil berilgan oltin nisbat. Evklidning izdoshlari Papp (miloddan avvalgi III asr), Gipsikullar (miloddan avvalgi II asr) va boshqalar bo'lgan.O'rta asrlarda Yevropaga prinsip bilan. oltin nisbat Biz Evklid elementlarining arab tilidan tarjimalari orqali tanishdik. Prinsiplar oltin nisbat faqat tashabbuskorlarning tor doirasiga ma'lum bo'lgan, ular hasad bilan himoyalangan va qattiq ishonchda bo'lgan. Uyg'onish davri va tamoyillarga qiziqish davri keldi oltin nisbat olimlar va rassomlar orasida ko'payadi, chunki bu tamoyil fan, me'morchilik va san'atda qo'llaniladi. Leonardo Da Vinchi ushbu tamoyillarni o'z asarlarida qo'llashni boshladi, bundan tashqari, u geometriya bo'yicha kitob yozishni boshladi, ammo o'sha paytda rohib Luka Paciolining kitobi paydo bo'ldi, u undan oldingi va "Ilohiy nisbat" kitobini nashr etdi. shundan so'ng Leonardo o'z ishini tugatmay qoldirdi. Ilm-fan tarixchilari va zamondoshlarining fikriga ko'ra, Luka Pacioli haqiqiy nuroniy, Galiley va Fibonachchi o'rtasidagi davrda yashagan ajoyib italyan matematigi edi. Rassom Pyero della Francheskaning shogirdi sifatida Luka Pacioli ikkita kitob yozgan: "Rassomlik istiqbollari haqida", ulardan birining nomi. Ko'pchilik uni tasviriy geometriyaning yaratuvchisi deb biladi. Luka Pacioli gersogi Moroning taklifiga binoan 1496 yilda Milana keldi va u erda matematikadan ma'ruza o'qidi. Leonardo da Vinchi bu vaqtda Moro sudida ishlagan. Luka Paciolining 1509 yilda Venetsiyada nashr etilgan "Ilohiy nisbat" kitobi jo'shqin madhiyaga aylandi. oltin nisbat, chiroyli chizilgan illyustratsiyalar bilan, illyustratsiyalar Leonardo da Vinchining o'zi tomonidan qilingan deb ishonish uchun barcha asoslar mavjud. Monk Luka Pacioli, fazilatlardan biri sifatida oltin nisbat uning "ilohiy mohiyatini" ta'kidladi. Oltin nisbatning ilmiy va badiiy qiymatini tushungan Leonardo da Vinchi uni o'rganishga ko'p vaqt ajratdi. Stereometrik jismning beshburchaklardan tashkil topgan kesimini bajarib, tomonlar nisbati bilan mos ravishda to'rtburchaklar oldi. oltin nisbat. Va u unga nom berdi " oltin nisbat" Bu bugungi kungacha saqlanib qolgan. Albrecht Dyurer ham o'qiydi oltin nisbat Evropada rohib Luka Pacioli bilan uchrashadi. Ma'noga birinchi bo'lib e'tiborni o'z davrining eng buyuk astronomi Iogannes Kepler qaratdi oltin nisbat botanika uni geometriya xazinasi deb atagani uchun. U oltin nisbatni o'z-o'zidan davom etuvchi deb atadi: "U shunday tuzilgan, - dedi u, - cheksiz proporsiyaning ikkita kichik hadining yig'indisi uchinchi hadni beradi va har qanday oxirgi ikki had, agar qo'shilsa, keyingi hadni beradi. , va bir xil nisbat ad infinitum saqlanadi.

Oltin uchburchak:: Oltin nisbat va oltin nisbat:: Oltin to'rtburchak:: Oltin spiral

Oltin uchburchak

Tushayotgan va ko'tarilgan qatorlarning oltin nisbati segmentlarini topish uchun biz pentagramdan foydalanamiz.

Guruch. 5. Muntazam beshburchak va beshburchakning qurilishi

Pentagramni qurish uchun siz nemis rassomi va grafik rassomi Albrecht Dyurer tomonidan ishlab chiqilgan qurilish usuli bo'yicha muntazam beshburchak chizishingiz kerak. Agar O aylananing markazi bo'lsa, A - aylananing nuqtasi va E - OA segmentining o'rta nuqtasi. O nuqtada tiklangan OA radiusiga perpendikulyar D nuqtasida aylana bilan kesishadi. Kompasdan foydalanib, CE = ED diametri bo'yicha segmentni belgilang. U holda aylana ichiga chizilgan muntazam beshburchakning yon uzunligi DC ga teng. Biz aylana bo'ylab DC segmentlarini chizamiz va oddiy beshburchak chizish uchun besh ball olamiz. Keyin, bir burchak orqali biz beshburchakning burchaklarini diagonallar bilan bog'laymiz va pentagram olamiz. Beshburchakning barcha diagonallari bir-birini oltin nisbat bilan bog'langan segmentlarga ajratadi.

Beshburchak yulduzning har bir uchi oltin uchburchakni ifodalaydi. Uning yon tomonlari tepada 36 ° burchak hosil qiladi va yon tomonga yotqizilgan taglik uni oltin nisbatga bo'linadi. To'g'ri AB chizamiz. A nuqtadan uning ustiga uch marta ixtiyoriy o'lchamdagi O segmentni yotqizamiz, hosil bo'lgan P nuqta orqali AB chiziqqa perpendikulyar o'tkazamiz, P nuqtadan o'ng va chapga perpendikulyar O' segmentlarini yotqizamiz. hosil bo'lgan d va d1 nuqtalari to'g'ri chiziqlar bilan A nuqtaga. Biz C nuqtasini qo'lga kiritib, Ad1 chizig'idagi dd1 segmentini yotqizamiz. U Ad1 chizig'ini oltin nisbatga mutanosib ravishda ajratdi. Ad1 va dd1 qatorlari "oltin" to'rtburchakni qurish uchun ishlatiladi.

Guruch. 6. Oltin qurish

uchburchak

Oltin nisbat va oltin nisbat

Matematika va san'atda ikkita miqdor oltin nisbatda bo'ladi, agar bu miqdorlar yig'indisi va kattasi o'rtasidagi nisbat katta va kichik o'rtasidagi nisbat bilan bir xil bo'lsa. Algebraik tarzda ifodalangan: Oltin nisbat ko'pincha yunoncha phi (? yoki?) harfi bilan belgilanadi. Oltin nisbat raqami ushbu doimiyni belgilaydigan geometrik munosabatlarni ko'rsatadi. Oltin nisbat irratsional matematik doimiydir, taxminan 1,6180339887.

oltin to'rtburchak

Oltin to'rtburchak - bu to'rtburchak, uning tomonlari uzunligi oltin nisbatda, 1:? (birdan-fi), ya'ni 1: yoki taxminan 1:1,618. Oltin to'rtburchakni faqat o'lchagich yordamida qurish mumkin va kompas: 1. Oddiy kvadrat yasang 2. Maydonning bir tomonining o'rtasidan qarama-qarshi burchakka chiziq torting 3. To'rtburchakning balandligini aniqlaydigan yoyni chizish uchun bu chiziqdan radius sifatida foydalaning 4. Oltin to'rtburchakni to'ldiring

Oltin spiral

Geometriyada oltin spiral logarifmik spiral bo'lib, uning o'sish omili b bilan bog'liq.? , oltin nisbat. Xususan, oltin spiral bir omil bilan kengayadi (uning kelib chiqishidan uzoqroq). ? har chorak burilish uchun.

Oltin to'rtburchakni kvadratlarga bo'lishning ketma-ket nuqtalari yotadi logarifmik spiral, ba'zan oltin spiral deb ataladi.

Arxitektura va san'atda oltin nisbat.

Ko'pgina me'morlar va rassomlar o'z ishlarini oltin qismning nisbatlariga muvofiq, ayniqsa oltin to'rtburchaklar shaklida bajardilar, bunda katta tomonning kichik tomoniga nisbati oltin qismning nisbatiga ega bo'lib, bu nisbat shunday deb hisoblaydi. estetik jihatdan yoqimli bo'lar edi. [Manba: Wikipedia.org ]

Mana bir nechta misollar:

Parthenon, Akropol, Afina . Ushbu qadimiy ma'bad oltin to'rtburchakga deyarli to'liq mos keladi.

Leonardo da Vinchi tomonidan "Vitruvian odami" bu rasmda to'rtburchaklar ko'p chiziqlar yasashingiz mumkin. Keyin uchta turli xil oltin to'rtburchaklar to'plami mavjud: Har bir to'plam bosh, torso va oyoqlar uchun mo'ljallangan. Leonardo Da Vinchining "Vitruvian odami" chizmasi ba'zan "Oltin to'rtburchak" tamoyillari bilan chalkashib ketadi, ammo bu unday emas. Vitruvian odamining qurilishi diametri kvadratning diagonaliga teng bo'lgan doira chizishga, uni kvadrat asosiga tegizadigan tarzda yuqoriga ko'tarishga va kvadrat asosi bilan kvadrat orasidagi o'rta nuqta o'rtasida yakuniy doira chizishga asoslangan. kvadrat markazining maydoni va aylananing markazi: Geometrik qurilish haqida batafsil tushuntirish >>

Tabiatdagi oltin nisbat.

Asosiy qiziqishlari matematika va falsafa bo'lgan Adolf Zeising o'simlikning poyasi bo'ylab novdalar va barglardagi tomirlarning joylashishida oltin nisbatni topdi. U o'z tadqiqotlarini kengaytirdi va o'simliklardan hayvonlarga o'tdi, hayvonlarning skeletlari va tomirlarining shoxlari va nervlarini, shuningdek, kimyoviy birikmalarning nisbatlarini va kristallarning geometriyasini o'rgandi, ingl. san'at. Ushbu hodisalarda u oltin nisbat hamma joyda universal qonun sifatida qo'llanilishini ko'rdi, deb yozgan Zeising 1854 yilda: "Oltin nisbat" universal qonun bo'lib, u tabiat va san'at kabi sohalarda go'zallik va to'liqlikka intilishni shakllantiradigan asosiy printsipni o'z ichiga oladi, u asosiy ruhiy ideal sifatida barcha tuzilmalarga, shakllarga va nisbatlarga, xoh kosmik, xoh jismoniy, ham organik bo'ladimi? yoki noorganik, akustik yoki optik, lekin oltin nisbat tamoyili inson qiyofasida o'zining eng to'liq amalga oshirilishini topadi.

Misollar:

Nautilus qobig'ini kesib o'tish spiral qurilishning oltin tamoyilini ochib beradi.

Motsart o'z sonatalarini ikki qismga ajratdi, ularning uzunligi aks etadi oltin nisbat, garchi u buni ataylab qilganmi degan ko'p bahs-munozaralar mavjud. Hozirgi zamonda venger bastakori Bela Bartok va frantsuz arxitektori Le Korbusier ataylab o'z asarlariga oltin nisbat tamoyilini kiritdilar. Hatto bugun ham oltin nisbat bizni hamma joyda sun'iy narsalarda o'rab oladi. Deyarli har qanday nasroniy xochiga qarang, vertikal qismning gorizontal qismiga nisbati oltin nisbatdir. Oltin to'rtburchakni topish uchun hamyoningizga qarang va u erda siz kredit kartalarini topasiz. Asrlar davomida yaratilgan san'at asarlarining ko'plab dalillariga qaramay, hozirgi vaqtda psixologlar orasida odamlar oltin nisbatlarni, xususan, oltin to'rtburchakni boshqa shakllarga qaraganda chiroyliroq deb bilishlari haqida bahs-munozaralar mavjud. Torontodagi York universiteti professori Kristofer Grin 1995 yil jurnalida chop etilgan maqolasida o‘tgan yillar davomida oltin to‘rtburchaklar shaklini afzal ko‘rmagan bir qancha tajribalarni muhokama qiladi, biroq boshqa bir qancha tajribalar bunday afzal ko‘rmasligini isbotlaganligini ta’kidlaydi. mavjud.. Ammo ilm-fandan qat'i nazar, oltin nisbat o'zining sirliligini saqlab qoladi, chunki u tabiatning ko'plab kutilmagan joylarida juda yaxshi qo'llaniladi. Spiral Nautilus chig'anoqlari hayratlanarli darajada yaqin oltin nisbat, va ko'pchilik asalarilarda ko'krak va qorin uzunligining nisbati deyarli oltin nisbat. Hatto inson DNKsining eng keng tarqalgan shakllarining ko'ndalang kesimi ham oltin o'n burchakka juda mos keladi. Oltin nisbat va uning qarindoshlari ham matematikada ko'plab kutilmagan kontekstlarda paydo bo'ladi va ular matematik jamoalarning qiziqishini jalb qilishda davom etmoqda. Sobiq plastik jarroh doktor Stiven Markvard bu sirli nisbatdan foydalangan oltin nisbat, uzoq vaqtdan beri go'zallik va uyg'unlik uchun mas'ul bo'lgan ishida, u bo'lishi mumkin bo'lgan inson yuzining eng go'zal shakli deb hisoblagan niqobni yasash.