Напівпровідники. Власна та домішкова провідність напівпровідників. Пристрій та принцип дії напівпровідникового діода. Власна та домішкова провідність напівпровідників Яку провідність напівпровідників називають власною

Напівпровідниками є тверді тіла, які при T= 0Kмають повністю зайнятуелектронами валентну Vзону, відокремлену від зони провідності Cпорівняно вузькою забороненою зоною . Своєю назвою вони зобов'язані тому, що їх провідність менша за електропровідність металів і більша за електропровідність діелектриків.

Розрізняють власні і домішні напівпровідники . Власними напівпровідниками є хімічно чисті напівпровідники (наприклад, Ge, Se), які провідність називається власною провідністю .

При T= 0Kта відсутність зовнішнього збудження

власні напівпровідники поводяться як діелектрики. При підвищенні температури електрони з верхніх рівнів валентної зони Vможуть бути перекинутіна нижні рівні зони провідності C. При накладенні кристал зовнішнього електричного поля вони переміщаються проти поля і створюють електричний струм. Провідність, обумовлена електронами, називається електронної провідністю або провідністю n-Типу (negative).

Внаслідок переходів електронів у зону провідності, у валентній зоні виникають вакантні стани, що отримали назву дірок (hole, показані малюнку білими кружками) . У зовнішньому полі на це вакантне місце може переміститися сусідній валентний електрон, при цьому дірка переміститься на його місце. В результаті дірка, так само як і електрон, що перейшов у зону провідності, буде рухатися по кристалу, але в напрямку протилежному руху електрона. Формально це виглядає так, ніби по кристалу рухалася частка з позитивним зарядом, рівним за величиною заряду електрона. Провідність власних напівпровідників, обумовлена квазічастинками – дірками, називається дірковий провідністю або p-Провідністю (positive).

У своїх напівпровідникахспостерігається, таким чином, електронно-дірковий механізм провідності.

Домішна провідність напівпровідників.

Провідність напівпровідників, обумовлена домішками (атоми сторонніх елементів), тепловими (порожні вузли або атоми в міжвузлі) та механічними (тріщини, дислокації) дефектами, називається домішковою провідністю , а самі напівпровідники - домішковими напівпровідниками.

Напівпровідники називаються електронними (або напівпровідниками n-Типу) якщо провідність у них забезпечується надмірними електронами домішки, валентність якої на одиницю великовалентності основних атомів.

Наприклад, пятивалентная домішка миш'яку (As) в

матриці чотиривалентного германію (Ge) спотворює поле решітки, що призводить до появи у забороненій зоні енергетичного рівня Dвалентних електронів миш'яку, званого домішковим рівнем. У разі цей рівень розташовується від дна зони провідності з відривом = 0,013эВ< kT,тому вже за нормальних температурах теплова енергія достатня для перекидання електронів з домішкового рівня зону провідності.

Домішки, що є джерелами електронів, називаються донорами донорними рівнями.

Таким чином, у напівпровідниках n-типу(донорна домішка) реалізується електронний механізм провідності.

Напівпровідники називаються дірковими (або напівпровідниками p-Типу) якщо провідність у них забезпечується дірками, внаслідок введення домішки, валентність якої на одиницю менше валентності основних атомів.

Наприклад, введення тривалентної домішки бору (B) у матрицю чотиривалентного германію (Ge) призводить до появи у забороненій зоні домішкового енергетичного рівня. Aне зайнятого електронами. У разі цей рівень розташовується від верхнього краю валентної зони з відривом = 0,08эВ. Електрони з валентної зони можуть переходити до домішкового рівня, локалізуючись на атомах бору. Дірки, що утворилися у валентній зоні, стають носіями струму.

Домішки, які захоплюють електрони з валентної зони, називаються акцепторами , а енергетичні рівні цих домішок - акцепторними рівнями . У напівпровідниках p-типу(акцепторна домішка) реалізується дірковий механізм провідності.

Таким чином, на відміну від власної провідності, домішкова провідність обумовлена носіями одного знака.

Фотопровідність напівпровідників.

Фотопровідність напівпровідників- збільшення електропровідності напівпровідників під дією електромагнітного випромінювання - може бути пов'язана з властивостями як основної речовини, так і домішок, що містяться в ньому.

Власна фотопровідність. Якщо енергія фотонів більша за ширину забороненої зони ( hν ≥ Δ E) електрони можуть бути перекинуті з валентної зони в зону провідності (а), що призведе до появи додаткових (нерівноважних) електронів (в зоні провідності) і дірок (у валентній зоні). Власна фотопровідність обумовлена як електронами, і дірками.

Домішна фотопровідність. Якщо напівпровідник містить домішки, то фотопровідність може виникати і при hν < ΔE: при донорній домішкифотон повинен мати енергію hν ≥ Δ , при акцепторної домішки hν ≥ Δ . При поглинанні світла домішковими центрами відбувається перехід електронів з донорних рівніву зону провідності у разі напівпровідника n-типу (рис.(б)) абоз валентної зони на акцепторні рівніу випадку напівпровідника p-Типу (рис.(в)).

Домішна фотопровідністьдля напівпровідників n-Типу - чисто електроннадля напівпровідників p-Типу - чисто дірочна.

Таким чином, якщо hν ≥ Δ Eдля власних напівпровідників, та hν ≥ Δ для домішкових напівпровідників, то у напівпровіднику збуджується фотопровідність (тут Δ - енергія активації домішкових атомів).

Звідси можна визначити червоний кордон фотопровідності – максимальну довжину хвилі, коли він ще фотопровідність збуджується: для власних і домішкових напівпровідників, відповідно.

Поряд із поглинанням, що призводить до появи фотопровідності, може мати місце поглинання світла з утворенням екситонів , що не призводить до фотопровідності. Ексітон - це квазічастинка, що є пов'язаною парою електрон-дірка, яка може вільно переміщатися в кристалі. Ексітони збуджуються фотонами з меншими енергіями енергії забороненої зони і можуть бути наочно представлені у вигляді моделі спарених електрона (e)та дірки (h), що рухаються навколо загального центру мас, яким не вистачило енергії, щоб відірватися один від одного (так званий ексітон Ваньє-Мотта). Загалом екситон електрично нейтральний, тому екситонне поглинання світла не призводить до збільшення фотопровідності.

Люмінесценція твердих тіл.

Люмінесценцієюназивається випромінювання, надлишкове при даній температурі над тепловим випромінюванням тіла і має тривалість, більшу за період світлових коливань.

Речовини, здатні під впливом різноманітних збуджень світитися, називаються люмінофорами .

Залежно від способів збудження розрізняють: фотолюмінесцен-цію (під дією світла), рентгенолюмінесценцію (під дією рентгенівського випромінювання), катодолюмінесценцію (під дією електронів), радіолюмінесценцію (при збудженні ядерним випромінюванням, наприклад γ-випромінюванням, нейтронами, протонами), хемілюмінесценцію (при хімічних перетвореннях), триболюмінесценцію (при розтиранні чи розколюванні деяких кристалів).

За тривалістю світіння умовно розрізняють: флуоресценцію (t≤ с) та фосфоресценцію - Свічення, що триває помітний проміжок часу після припинення збудження.

Вже в перших кількісних дослідженнях люмінесценції було сформульовано правило Стокс: довжина хвилі люмінесцентного випромінювання завжди більша за довжину хвилі світла, що збудило його.

Тверді тіла, що є ефективно люмінесцентними штучно приготовленими кристалами з чужорідними домішками, отримали назву кристалофосфорів.

На прикладі кристалофосфорів розглянемо механізми виникнення фосфоресценції з точки зору зонної теорії твердих тіл. Між валентною зоною та зоною провідності кристалофосфору розташовуються домішкові рівні активатора A. Для виникнення тривалого світіння кристалофосфор повинен містити центри захоплення, або пастки для електронів ( , ). Тривалість процесу міграції електрона досі рекомбінації його з іоном активатора визначається часом перебування електронів у пастках.

Контакт електронного та діркового напівпровідників ( p-n-перехід).

Кордон дотику двох напівпровідників, один з яких має електронну, а інший - дірочну провідність, називається електронно-дірковим переходом (або p-n-переходом).

p-n-Перехід зазвичай створюється при спеціальній обробці кристалів, наприклад, при витримці щільно притиснутих кристалів германію ( n-типу) та індія при 500°С у вакуумі (а) атоми індію дифундують на деяку глибину в германій, утворюючи проміжний шар германію, збагаченого індієм, провідність якого p-Типу (б).

Електрони з n-напівпровідника, де їх концентрація вище, будуть дифундувати в p-напівпровідник. Дифузія дірок відбувається у зворотному напрямку. У n-напівпровіднику через догляд електронів поблизу кордону залишається некомпенсований позитивний об'ємний заряднерухомих іонізованих донорних атомів У p-напівпровідник через

Відходу дірок поблизу кордону утворюється негативний об'ємний заряднерухомих іонізованих акцепторів. Ці об'ємні заряди створюють замикаючий рівноважний контактний шар, що перешкоджає подальшого переходу електронів та дірок.

Опір замикаючого шару можна змінити за допомогою зовнішнього електричне поле. Якщо напрям зовнішнього поля

Збігається з напрямком поля контактного шару (а), то замикаючий шар розширюється і його опір зростає - такий напрямок називається замикаючим (зворотним). Якщо напрям зовнішнього поля протилежний до поля контактного шару (б), то переміщення електронів і дірок призведе до звуження контактного шару і його опір зменшиться - такий напрямок називається пропускним (прямим) .

Напівпровідникові діоди та тріоди (транзистори).

Одностороння (вентильна)провідність p-n-переходу використовується в напівпровідникових діодах , що містять один p-n-перехід. За конструкцією вони поділяються на точкові і площинні .

У точковихдіодах p-n-перехід утворюється в точці торкання металевого контакту 1 і напівпровідника 2 (наприклад, у точковому германієвому діоді дифузія алюмінію n-германій утворює у Німеччині p-шар). Технологія виготовлення германієвого площинногодіода описана вище.

p-n-Переходи мають не тільки прекрасні властивості, що випрямляють, але можуть бути використані також для посилення, а якщо в схему ввести зворотний зв'язок, то і для генерації електричних коливань. Прилади, призначені для цих цілей, отримали назву напівпровідникових тріодів або транзисторів . Винахід транзисторів у 1949р. вважається найзначнішим винаходом ХХ століття та було відзначено у 1956 році Нобелівською премією.

Транзистори можуть бути типу n-p-nта типу p-n-pзалежно від

чергування областей із різною провідністю. Для прикладурозглянемо тріод типу p-n-p. Робочі " електроди " тріода, якими є база (середня частина транзистора), емітер і колектор (прилеглі до бази з обох сторін області з іншим типом провідності), включаються до схеми за допомогою непрямих контактів - металевих провідників. Між емітером і базою прикладається постійна напруга, що зміщує в прямому напрямку, а між базою і колектором - постійна зміщувальна напруга в зворотному напрямку. Змінна напруга, що посилюється, подається на вхідний опір, а посилена - знімається з вихідного опору.

Протікання струму в ланцюзі емітера обумовлено переважно рухом дірок (вони є основними носіями струму) і супроводжується їх "впорскуванням" - інжекцією - До області бази. Прониклі в базу дірки дифундують у напрямку до колектора, причому при невеликій товщині бази значна частина інжектованих дірок досягає колектора. Тут дірки захоплюються полем, що діє всередині переходу (притягуються до негативно зарядженого колектора), внаслідок чого змінюється струм колектора. Отже, будь-яка зміна струму в ланцюзі емітера викликає зміну струму в колі колектора.

Прикладаючи між емітером та базою змінну напругу, отримаємо в ланцюзі колектора змінний струм, а на вихідному опорі - змінну напругу. Величина посилення залежить від властивостей p-n-переходів, навантажувальних опорів та напруги батареї. Зазвичай тому (посилення може досягати 10 000). Так як потужність змінного струму, що виділяється в , може бути більшою, ніж витрачається в ланцюзі емітера, то транзистор дає і посилення потужності .

Власна провідність

Розглянемо квантову теорію провідності різних речовин. Нагадаємо, що провідністюназивається здатність носіїв заряду здійснювати спрямований рух згідно з прикладеним електричним полем (носіїв негативного заряду проти поля, позитивного заряду – по полю). У разі напівпровідникових речовин можливі два типи провідності, залежно від чистоти хімічного складу речовини.

Розрізняють власніі домішковінапівпровідники. До власних відносяться хімічно чисті напівпровідники, тобто такі напівпровідники, до складу яких входять атоми (або молекули) тільки одного виду і відсутні сторонні включення. У таких напівпровідниках спостерігають лише власну провідність.

Власна провідність виникає при переході електронів з верхніх рівнів валентної зони в зону провідності у разі отримання додаткової достатньої енергії, яка дорівнює (або дещо більше) ширині забороненої зони E g. Дану енергію, як уже говорилося в лекції 9, електрон може отримати в результаті теплових коливань решітки або під дією кванта світла hν.

Мал. 12.1. Власна провідність напівпровідника

Оскільки енергія теплових коливань, зазвичай, значно менше енергії кванта світла, яка саме енергія спровокує появу провідності, залежить від ширини забороненої зони кристала. Перехід електрона в зону провідності відповідає народженню двох вільних частинок: електрона, енергія якого виявляється рівною одному з дозволених значень із зони провідності, а також дірки, енергія якої дорівнює одному зі значень валентної зони. Ці частинки є носіями струму, причому внесок у провідність роблять як електрони, так і дірки. Якщо прикласти різницю потенціалів до такого кристала, електрони і дірки зможуть рухатися вздовж усього зразка. Це вже розглянуто у другій лекції, воно називається внутрішнім фотоефектом.

Можна знайти електропровідність цієї речовини. Для цього скористаємося розподілом електронів та дірок з енергій (див. розділ 10). Оскільки електрони та дірки є ферміонами, тобто. частинками з напівцілим спином, це означає, що вони підкоряються статистиці Фермі-Дірака:

(12.1)

Параметр E Fносить назву енергії Фермі. Рівень Фермі – це віртуальний рівень, який відповідає середині між усіма зайнятими та всіма вільними станами за умови, що тих та інших є однакова кількість. В ідеалі всі вільні рівні розташовуються вище за рівень Фермі, всі зайняті – нижче. Однак у реальних кристалах вільний рівень може бути нижче рівня Фермі, якщо вище рівня Фермі знайдеться зайнятий електроном рівень. Для металів рівень Фермі знаходиться у зоні провідності. Для власних (тобто чистих) напівпровідників енергія Фермі за кімнатної температури відповідає приблизно середині забороненої зони, отже:

(12.2)

де E g- Ширина забороненої зони.

Кількість електронів, що перейшли в зону провідності (як і дірок, що залишилися у валентній зоні), буде пропорційно ймовірності того, що електрон має відповідну енергію:

Провідність, очевидно, залежить від кількості вільних носіїв струму, тобто виявляється також пропорційна функції f(E):

(12.4)

або (12.5)

Видно, що електропровідність своїх напівпровідників експоненційно зростає з температурою (рис. 12.2). Вимірявши електропровідність напівпровідника за різних температур, можна визначити ширину забороненої зони. У напівлогарифмічних координатах (як на рис. 12.2) тангенс кута нахилу прямої буде пропорційний E g.

Мал. 12.2. Залежність електропровідності

власного напівпровідника від температури

Нагадаємо, що електропровідність металів лінійно зменшується із зростанням температури. Така відмінність пояснюється тим, що природа провідності напівпровідників і металів принципово різна.

Домішна провідність

Електричні та оптичні властивості домішкових напівпровідниківзалежать від природних чи штучно введених домішок. Зрозуміло, для ефективного управління властивостями матеріалу необхідний суворий контроль кількості домішки у складі речовини, таке контрольоване введення домішки називається легуванням. Створення заданої концентрації домішки – досить складне, але можливе завдання. Слід розуміти, що у складі деяких речовин неминуче є якась кількість природної домішки. У таких випадках її вплив на оптичні та електричні властивості матеріалу необхідно вивчати та згодом враховувати.

Розглянемо механізм домішкової провідності з прикладу класичних напівпровідників Ge, і Si. Обидва елементи є чотиривалентними, а атоми у кристалі пов'язані ковалентними силами. Це означає, що кожен атом у ґратах оточений чотирма такими ж атомами і пов'язаний з ними, маючи спільну пару електронів.

Мал. 12.3. Зведене у площину зображення кристалічних ґрат

ідеального 4-валентного кристала

Якщо кристал ідеальний, всі зв'язки навколо атома є насиченими – які мають вільних місць, а вільних електронів у просторі між атомами немає (рис. 12.3).

Припустимо, що кристал замість одного з основних атомів потрапив атом, валентність якого на одиницю більше (атом фосфору Pу кристалі Ge). 4 з 5 електронів фосфору розподіляться між сусідніми атомами германію, а п'ятий електрон триматиметься поряд за рахунок досить слабкого зв'язку (рис. 12.4).

Мал. 12.4. Зведене у площину зображення кристалічних ґрат

Geз 5-валентною домішкою фосфору

Цей зв'язок легко порушити нагріванням кристала або при його висвітленні. Відірваний електрон буде вільним і при подачі різниці потенціалів зможе рухатися у відповідний бік. Домішка, яка додає в кристал вільні електрони, називається донорною.

На енергетичній схемі донорної домішки відповідатиме рівень, розташований певній відстані від дна зони провідності. Відстань між рівнем домішки та зоною провідності пропорційно енергії E домішок, яка необхідна відриву домішкового електрона від материнського атома, тобто. для переведення електрона у вільний стан (рис. 12.6 а). Факт відриву електрон від свого атома та переходу його у вільний стан означає перехід електрона до зони провідності. Донорний рівень, який звільнився при цьому, згодом може на якийсь час захопити будь-який вільний електрон - тобто обірваний зв'язок фосфору може бути короткочасним сховищем електронів.

Отже, в результаті отримуємо електрон провідності, і на відміну від власної провідності (див. Вище), вільна дірка не утворюється. У струм, що реєструється, в цьому випадку вклад будуть вносити переважно електрони, які є в такому напівпровіднику основними носіями заряду, а дірки - неосновними. Тип провідності в такому кристалі називається електронним або n-типу, і сам кристал отримує статус кристала з електронною провідністюабо кристал n-Типу.

Якщо ж у чотиривалентний кристал ввести тривалентну домішку, то один із чотирьох зв'язків атома, розташованого поряд з домішкою, буде ненасиченим через відсутність 4-го електрона (рис. 12.5). Таке вакантне місце (дірка) легко захоплює електрон із сусіднього вузла – це відповідає переходу дірки у вільний стан.

Мал. 12.5. Зведене у площину зображення кристалічних ґрат

Siз 3-валентною домішкою бору

При подачі на кристал різниці потенціалів дірка переміщається як і електрон провідності, лише у протилежний бік. Таким чином, кристал з домішкою зазначеного типу матиме дірочний тип провідностіабо називатися кристалом p-Типу. На енергетичній схемі поява домішки, яка в даному випадку називається акцепторний, позначиться виникненням рівня в забороненій зоні поблизу стелі валентної зони вище E домішок. На цей рівень захоплюватиметься електрон із зайнятого рівня у валентній зоні, в якій при цьому залишатиметься вільна дірка (рис. 12.6 б).

Мал. 12.6. Домішна провідність: а) електронна, б) дірочна

Очевидно, що в кристалах з p-типом провідності є вільними тільки дірки, вільних електронів не з'являється без додатково повідомленої енергії. Дірки є основними носіями заряду, а електрони неосновними. Отже, струм буде упорядкованим рухом переважно дірок (напрямок їх руху збігається з напрямком струму).

Специфіка донорної та акцепторної домішок така, що їх рівні на енергетичній схемі можуть розташовуватися щодо зон лише певним чином: донорні домішки дають рівні у верхній частині забороненої зони, акцепторні – у нижній. Поява домішки у складі кристала призводить до зміни положення рівня Фермі (див. вище).

Зокрема для кристала з донорною домішкою рівень E Fпіднімається нагору, для кристала з акцепторною домішкою – зрушується вниз (рис. 12.6). Рівень Фермі є важливою характеристикою напівпровідника, зокрема без використання цього поняття не обходиться теорія p-nпереходів.

Додамо, що при отриманні кристала з домішковою провідністю як домішка, що вводиться, можна використовувати атоми та інших валентностей. Тоді різниця валентностейпоказує, скільки вільних носіїв заряду (електронів чи дірок) вносить у кристал кожен атом домішки.

Для отримання високих показників електропровідності матеріалу потрібна наявність у зразку високої концентрації носіїв заряду(кількості носіїв заряду на одиницю об'єму кристала). Цього досягають шляхом контрольованого введення домішки необхідного типу. Сучасні технології дозволяють враховувати кількість введених атомів буквально поштучно. Виміряти концентрацію носіїв заряду, а також визначити їх тип (електрон або дірка) можна за допомогою ефекту Холла (див. курс електромагнетизму).

У загальному випадку провідність напівпровідникового матеріалу складається з власної та домішкової провідності:

(12.6)

Домішна провідність має також, як і власну, експоненційну залежність від температури.

(12.7)

При низьких порівняно температурах основну роль грає домішкова провідність (рис.12.7 ділянку I). За нахилом прямої залежності провідності від температури в напівлогарифмічних координатах можна визначити енергію активації домішки E домішок, т.к. tgα примпропорційний глибині залягання рівня домішки у забороненій зоні.

При підвищенні температури, коли всі атоми домішки вже задіяні, деякий інтервал температур провідність залишається постійною (рис.12.7 ділянку II).

Мал. 12.7. Залежність електропровідності напівпровідника від температури

Починаючи з температури активації своєї провідності, знову спостерігається зниження опору матеріалу (рис.12.7 ділянка III). Тангенс кута нахилу відповідної ділянки tgα собпропорційний енергії активації своєї провідності напівпровідника, тобто. ширину його забороненої зони.

Нагадаємо, що напівпровідники – це кристали, які за низьких температур мають повністю заповнену. валентну зону. (Назва зони відбиває той факт, що в моделі сильно пов'язаних напівпровідників ця зона виникає при розщепленні енергетичного рівня, на якому в окремих атомах знаходилися валентні електрони.) Тому при низьких температурах напівпровідники є ізоляторами. На відміну від класичних діелектриків, у напівпровідників повністю заповнена валентна зона відокремлена від наступної зони дозволених значень енергії. забороненою зоною шириною порядку одного електрон-вольта . У діелектриках цей параметр становить близько 3 еВ. Невелика ширина забороненої зони забезпечує можливість здійснення в напівпровідниках явища, що відрізняє їх від класичних діелектриків: зі зростанням температури та зростанням інтенсивності теплового руху стає можливим отримання окремим електроном енергії, достатньої для переходу в зону дозволених енергій. (Принципово цей процес можливий і в діелектриках, проте температури, необхідні для цього, настільки високі, що не сумісні з існуванням кристала.)

Потрапивши у вільну зону, електрони не можуть відразу повернутися до валентної зони, оскільки в навколишньому просторі стану з відповідною енергією зайняті. Якщо кристалу прикласти зовнішнє електричне полі, електрони отримуватимуть від нього енергію, прискорюватися у бік проти вектора його напруженості і переносити заряд, тобто. створювати електричний струм. Тому у напівпровідниках (!) вільну зону дозволених значень енергії, найближчу до валентної називають зоною провідності .

При переході електрона в зону провідності у валентній зоні звільняються енергетичні рівні поблизу її стелі. Електрони валентної зони отримують можливість прискорюватися в електричному полі, збільшуючи свою енергію і займаючи рівні, що звільнилися. Однак ефективна маса електронів поблизу стелі валентної зони є негативною, і рух таких електронів зручніше розглядати як рух дірок. Причому кількість дірок у валентній зоні збігається з кількістю електронів у зоні провідності. Провідність напівпровідника в умовах, коли носії заряду утворюються лише за рахунок термічних закидів електронів валентної зони в зону провідності, називається власною . Таку провідність мають хімічно чисті напівпровідники. Процес виникнення вільного електрона в зоні провідності та дірки у валентній називають генерацією електронно-діркової пари.

Розподіл електронів за рівнями описується функцій розподілу: . Графік цієї функції за температур, коли власна провідність стала суттєвою приблизно показаний на малюнку 41.1.

Розрахунки показують, що якщо відчитувати від стелі валентної зони, то положення рівня Фермі у власному напівпровіднику описується:

(41.4)

де і - ефективні маси електронів та дірок,

Ширина забороненої зони.

Зазвичай ефективні маси електронів і дірок відрізняються незначно, і другим доданком (41.4) можна знехтувати порівняно з . Тому з високою точністю можна стверджувати, що у своїх напівпровідниках рівень Фермі знаходиться в середині забороненої зони :

Для електронів у зоні провідності справедливе співвідношення:

і, . (41.6)

У цьому випадку замість розподілу Фермі-Дірака можна використовувати розподіл Больцмана, відповідно до якого ймовірність заповнення енергетичного рівня з енергією дорівнює:

Кількість електронів у зоні провідності, отже, і їх концентрація, пропорційно цієї ймовірності. Оскільки провідність , своєю чергою, пропорційна концентрації електронів, то температурна залежність провідності описується виразом:

. (41.8)

Логарифмуючи цей вислів, отримуємо:

. (41.8)

Таким чином, температурна залежність електропровідності напівпровідника з власною провідністю в координатах повинна мати вигляд прямої лінії, нахил якої визначається шириною забороненої зони, як показано на малюнку 41.2. Експериментальні дослідження підтвердили справедливість висновків зонної теорії електропровідності.

Найчастіше під час розгляду провідності напівпровідників корисними виявляються модельні уявлення. Для типових напівпровідників та кристалічну структуру можна подати на площині у вигляді, показаному на малюнку 41.3. Кожен атом має чотири валентні електрони, які утворюють зв'язки з чотирма найближчими атомами. При досить високій температурі відбувається розрив деяких зв'язків. Звільнений електрон перебуває у межузельном просторі і може брати участь у створенні електричного струму, а околиці розірваного зв'язку виникає некомпенсированный позитивний заряд. Валентні електрони даного атома можуть відновити зв'язок у місці розриву, проте при цьому розірваний зв'язок зміститься в інше місце. Якщо розірваний зв'язок за рахунок переходу електронів від інших атомів переміщатиметься кристалом, то разом з нею переміщатиметься і позитивний заряд, який можна вважати моделлю дірки.

При досить високій концентрації вільних електронів та дірок може відбуватися захоплення вільного електрона атомом для заповнення розірваного зв'язку. При цьому зникають електрон та дірка. Такий процес називається рекомбінацією електронно-діркової пари . В уявленнях зонної теорії рекомбінації відповідає перехід електрона із зони провідності у валентну, що супроводжується виділенням енергії, яка може бути віднесена фотоном або передана кристалічною решіткою.

Домішна провідність

Домішна провідність виникає в тому випадку, коли напівпровідник (наприклад, Ge) вводяться атоми, у яких кількість валентних електронів відрізняється на одиницю (наприклад, As). Атоми Asу кристалі Ge заміщають атоми основного речовини, тобто. розташовуються не в проміжках між атомами Ge, а на місце них. При цьому із п'яти валентних електронів Asчотири задіяні для утворення зв'язків із сусідніми атомами Ge. П'ятий (за низьких температур, коли енергія теплового руху мала) пов'язаний з атомом домішки і утворює з ним систему, що нагадує атом водню. Тому модель легованого такою домішкою напівпровідника можна представляти у вигляді ідеального кристала, в якому хаотичнорозподілені притягуючі центри із зарядами. еі така сама кількість електронів, які можуть бути пов'язані з цими центрами.

Якби домішка знаходилася у вакуумі, то енергія зв'язку електронів з позитивними центрами дорівнювала б просто енергії іонізації, що дорівнює миш'яку 9,81 еВ. Однак завдяки тому, що домішка знаходиться в напівпровіднику, енергія зв'язку електрона дуже сильно зменшується. . Це відбувається з таких причин. Рух електрона в полі заряду, домішкового атома, відбувається в кристалі, і напруженість електричного поля зменшується в eраз ( e -діелектрична проникність напівпровідника). Звичайні значення eнапівпровідників укладені в інтервалі від 10 до 20, але можуть бути значно більшими у напівпровідників з малою забороненою зоною. Електрон, що рухається під дією електричного поля в кристалічній решітці, характеризується ефективною масою (що враховує вплив періодичного поля кристалічної решітки) яка менше маси вільного електрона в багатьох випадках в 10 і більше разів. Тому радіус першої борівської орбіти ( а про =)) виявляється рівним і може сягати 10 –8 м і більше, тобто. великої кількості міжатомних відстаней. Енергія зв'язку в основному стані ( для атома водню) в аналізованої система описується виразом Есв = , тобто. зменшується в тисячу і більше разів і виявляється не просто малою, а малої в порівнянні з шириною забороненої зони (Вузька зона - велика e).

Таким чином, атоми домішки утворюють додаткові електронні рівні у забороненій зоні поблизу дна зони провідності, що відповідає вільним електронам. Причому енергетичний зазор між додатковими рівнями та дном зони провідності набагато менший за ширину забороненої зони напівпровідника. Приблизний вид енергетичної діаграми легованого напівпровідника при температурі поблизу абсолютного нуля показаний на малюнку 1.

При підвищенні температури пов'язані електрони на домішковому рівні одержують енергію, достатню переходу на вільні рівні зони провідності, тобто. розривають зв'язок з атомом домішки, стають вільними та можуть здійснювати перенесення заряду у напівпровіднику, створюючи електричний струм. Домішні атоми стають позитивно зарядженими іонами, сумарний заряд яких дорівнює заряду електронів, що стали вільними, і напівпровідник в цілому залишається електрично нейтральним.

Атоми домішки, що віддають електрони в зону провідності, називають донорами , а напівпровідник донорним або n-типу (відповідно до знака вільних носіїв заряду). Рівень Фермі, розташований у власному (нелегованому) напівпровіднику в середині забороненої зони, у домішковому напівпровіднику розташовується поблизу домішкового рівня.

Введення в напівпровідник атомів домішки з кількістю валентних електронів на одиницю менше відбивається на енергетичній діаграмі напівпровідника схожим чином – рис. 2. Поблизу стелі валентної зони з'являється домішковий рівень, якого зміщується рівень Ферми . При абсолютному нулі атоми домішки нейтральні, але для утворення ковалентних зв'язків із навколишніми атомами основної речовини їм не вистачає по одному електрону. З підвищенням температури електрони валентної зони одержують можливість перейти на вільні домішкові рівні, залишаючи у валентній зоні вільні рівні. У зовнішньому електричному полі електрони валентної зони отримують можливість переходити на рівні, що звільнилися, тобто. отримувати енергію від електричного поля та брати участь у створенні електричного струму. Рух електронів з енергіями поблизу стелі валентної зони еквівалентний руху позитивно заряджених частинок, які називають дірками. Тому легування у разі призводить до появи у валентної зоні значної кількості вільних дірок.

Електрони, які перейшли на домішковий рівень, беруть участь в утворенні ковалентних зв'язків і переміщатися кристалом не можуть. В околиці домішкового атома, що захопив електрон валентної зони, утворюється зайвий негативний заряд. Атоми домішки у разі називають акцепторами, а легований ними напівпровідник акцепторним або р-типу (По знаку позитивних носіїв заряду).

Концентрація вільних носіїв заряду в домішкових напівпровідниках складається з концентрації , обумовленої переходами в зону провідності електронів валентної зони, і обумовленої легуванням напівпровідника:

. (1)

Температурна залежність цих концентрацій відповідно до розподілу Больцмана описується співвідношеннями:

І (2)

Оскільки<< , то в широкой области температур от нескольких кельвинов до температур, соответствующих kT,порівняно з , у домішковому напівпровіднику концентрація носіїв одного знака значно перевищує концентрацію носіїв іншого знака. Носії струму із більшою концентрацією називаються основними: електрони у донорному напівпровіднику, дірки – в акцепторному.

При відповідних температурах kTПорядку , концентрація починає переважати над , і домішкова провідність стає зневажливою порівняно зі своєю.

P - n перехід.

Більшість технічних застосувань напівпровідників засновані на використанні властивостей кристалів, в яких спеціально створюється неоднорідний розподіл концентрацій донорних та акцепторних домішок. . Найпростішим прикладом структури з неоднорідним розподілом домішок є p-n-перехід, що є область напівпровідникового кристала, в околиці деякої поверхні, по різні боки якої переважають донорні та акцепторні домішки. Припустимо, для простоти, що p-n-перехід утворюється в результаті приведення в контакт ідеально відполірованих плоских поверхонь напівпровідникових кристалів з різним типом провідності. При цьому вздовж осі ох, перпендикулярної площині контакту, в околиці точки х= 0 (рисунок 3 а) відбувається стрибкоподібна зміна концентрації домішок. На початковий момент розподіл концентрацій основних носіїв відповідає розподілу концентрацій домішок. Такий стан є нерівноважним і, внаслідок наявності градієнтів концентрацій електронів і дірок, виникає їх зустрічна дифузія, що супроводжується перенесенням заряду через поверхню контакту та утворенням областей просторового заряду шириною р– області та в n-області (рисунок 3 б). і зворотні концентраціям домішок і збігаються за її рівності.

В результаті дифузії електронів та дірок потенціал р– області знижується, n– області – збільшується, тобто. між ними виникає різниця потенціалів та електричне поле з вектором напруженості, спрямованим у бік р– області. Це внутрішнє поле припиняє дифузію вільних носіїв заряду. Зразковий вид розподілу потенціалу на околиці p–n-в.

Типове значення сумарної ширини областей просторового заряду має величину 10-6-10-8 м. Зміна енергії електрона при переході між областями - порядку ширини забороненої зони. Тому напруженість внутрішнього поля становить 105 - 107 В/м. Оскільки вільні носії заряду дуже рухливі, у рівноважному стані їхня концентрація в тій області, де існує електричне поле дуже мала. Зразковий вид розподілу концентрації вільних носіїв заряду поблизу p–n-переходу показано малюнку 3 г.

Таким чином, в області p–n-переходу існує шар шириною 10 – 6 – 10 – 8 м, у якому концентрація носіїв набагато менше, ніж у однорідних областях, розташованих далеко від переходу обох напрямах. Відповідно цей шар має великий опір, і всю систему можна розглядати як електричний ланцюг з послідовними

трьома опорами, у якій великий опір вміщено між двома малими. Тому зовнішня напруга, прикладена до системи, в основному падає в збідненому шарі. Зміна потенціалу в цьому шарі дорівнюватиме:

. (3)

Вважатимемо позитивним, якщо напруженість зовнішнього поля спрямована назустріч внутрішньому. Зміна різниці потенціалів в збідненому шарі пов'язана зі зміною величини об'ємного заряду, його ширини і показано на малюнку 4. При додатку зовнішнього поля в прямому напрямку (> 0) об'ємний заряд і ширина збідненої області зменшуються; при додатку зовнішнього поля у зворотному напрямку (< 0), эти величины увеличиваются.

З енергетичної точки зору процеси, що відбуваються в області p–n-Перехід може бути описаний наступним чином. Умовою рівноваги системи є вимога сталості рівня Фермі у всьому обсязі напівпровідника, що випливає з термодинамічних міркувань. У вихідному стані (рисунок 5 а) рівні Фермі в рі nобластях не збігаються: . Внаслідок дифузії основних носіїв заряду потенціал р-області зменшується, а потенційна енергія електронів зростає. Енергетичні рівні рі nобластей зміщуються в протилежних напрямках до збігу рівнів Фермі в обох областях – рис. б. Тому в рівноважному стані електронам для переходу з n-області в р-область необхідно подолати потенційний бар'єр заввишки, яка визначається різницею в положенні рівнів Фермі рі nобластях. Аналогічне твердження

справедливо і для дірок р-області. Потрібно лише враховувати, що потенційна енергія дірок протилежна за знаком енергії електронів. Тому зменшення потенційної енергії електронів при переході з рв nобласть означає її збільшення для дірок.

Додаток до p–n-переходу позитивної (прямої, що відмикає) напруги призводить до зменшення потенційного бар'єру для переходу вільних носіїв у суміжну область: знімається заборона на зустрічну дифузію електронів і дірок, через перехід протікає великий струм, його опір мало – рис. в.

Негативна (зворотна, замикаюча) напруга підвищує потенційний бар'єр для носіїв заряду, ймовірність проходження через перехід основних носіїв заряду виявляється малою, опір переходу дуже великий – рис. г.

Без зовнішньої напруги струм через перехід дорівнює нулю. Але це означає лише те, що відсутнє перенесення заряду через перехід. При цьому в кожному напрямі можуть рухатися рівні кількості електронів і дірок.

Розглянемо електронну складову струму через перехід (маючи на увазі, що для дірочної складової справедливі аналогічні міркування). Вона включає дві компоненти: електронний струм генерації і електронний струм рекомбінації . створюється електронами, що генеруються в р-області збідненого шару внаслідок теплового збудження електронів з рівнів валентної зони до зони провідності. Хоча концентрація таких електронів (неосновних носіїв) у р-області дуже мала, вони відіграють важливу роль у протіканні струму через перехід. Це зумовлено тим, що кожен електрон, що потрапив у збіднений шар, відразу перекидається в n-область сильним електричним полем переходу Тому величина струму генерації залежить від зміни потенціалу в збідненому шарі.

Струм створюється електронами n-області, що рухаються убік р-області. Потрапивши в р-область з великою концентрацією дірок електрони дуже швидко рекомбінують з ними, чим пояснюється назва цього струму. Протікання струму рекомбінації перешкоджає електричне поле збідненого шару. Тому в його створенні беруть участь тільки ті електрони, які потрапляють на межу збідненого шару. n-області, маючи кінетичну енергію, достатню для подолання потенційного бар'єру Імовірність подолання електроном потенційного бар'єру заввишки (отже число таких електронів і величина) пропорційна, відповідно до розподілу Больцмана, . Тому p - n-переходу, тобто. ВАХ напівпровідникового діода. Приблизний вид графіка цієї залежності показано малюнку 6.

Провідність хімічно чистих напівпровідників називається власною провідністю,а самі напівпровідники – власними напівпровідниками, У чистому напівпровіднику число вільних електронів та дірок однаково. Під дією прикладеного до напівпровідника напруги швидкість спрямованого руху вільних електронів у ньому більша, ніж дірок. Тому сила струму електронною провідністю I е більше сили струму дірочною провідністю I д. Загальний струм у напівпровіднику I = I е + I д.

Власна провідність напівпровідника збільшується із підвищенням температури. При незмінній температурі настає динамічна рівновага між процесом утворення дірок та рекомбінацій електронів та дірок. За такої умови кількість електронів провідності та дірок в одиниці обсягу зберігається постійною.

На провідність напівпровідників сильно впливає наявність у них домішок. При введенні в напівпровідник деяких домішок можна отримати порівняно велику кількість вільних електронів при малій кількості "дірок" або, навпаки, велика кількість "дірок" при дуже малій кількості вільних електронів. Провідність провідників, обумовлена домішками, називається домішковою провідністю,а самі напівпровідники – домішковими напівпровідниками. Домішки, які легко віддають свої електрони основному напівпровіднику і, отже, збільшують у ньому число вільних електронів, називаються донорними(віддають) домішками. Як такі домішки використовуються елементи, атоми яких мають більше валентних електронів, ніж атоми основного напівпровідника. Так, по відношенню до Німеччини донорними є домішки миш'яку, сурми.

Для отримання в Німеччині домішки миш'яку їх змішують і розплавляють. Німеччина – чотиривалентний елемент. Миш'як - пятивалентний. При затвердінні у вузлі кристалічних ґрат германію відбувається заміщення атома германію атомом миш'яку. Електрони останнього утворюють міцні ковалентні зв'язки із чотирма сусідніми атомами германію (рис. 102, а). П'ятий валентний електрон миш'яку, що залишився, не бере участі в парноелектронних зв'язках, продовжує рухатися навколо атома миш'яку. Внаслідок того, що діелектрична проникність германію ε = 16, сила тяжіння електрона до ядра зменшується, розміри орбіти електрона збільшуються у 16 разів; енергія зв'язку його з атомом зменшується в 256 разів (тобто в ε 2 разів), і енергії теплового руху стає достатньо відриву від атома цього електрона. Він починає вільно переміщатися в ґратах германію, перетворюючись таким чином на електрон провідності.

Атом миш'яку, перебуваючи у вузлі кристалічних грат германію, втративши електрон, стає позитивним іоном.

Він міцно пов'язані з кристалічними ґратами германію, у освіті струму участі не бере.

Енергія, необхідна для переведення електрона з валентної зони до зони провідності (див. рис. 96), називається енергією активізації.У домішкових носіїв струму вона зазвичай набагато менше, ніж у носія струму основного напівпровідника. Тому при незначному нагріванні, висвітленні звільняються головним чином електрони атомів домішки. На місці електрона, що пішов, в атомі донора утворюється дірка. Проте переміщення електронів у дірки майже немає, т. е. додаткова діркова провідність, створювана донором, дуже мала. Це наступним. Через невелику кількість атомів домішки її електрони провідності рідко виявляються поруч із діркою і не можуть її заповнити. А електрони атомів основного напівпровідника хоч і знаходяться поблизу дірок, але не в змозі їх зайняти через свій набагато нижчий енергетичний рівень.

Невелике додавання донорної домішки робить число вільних електронів провідності в тисячі разів більше, ніж вільних електронів провідності в чистому напівпровіднику за тих же умов. У напівпровіднику з донорною домішкою основними носіями заряду є електрони. напівпровідниками n-типу.

Домішки, які захоплюють електрони у основного напівпровідника і, отже, збільшують у ньому число дірок, називаються акцепторними(приймають) домішками.Як такі домішки використовуються елементи, атоми яких мають менше валентних електронів, ніж атоми основного напівпровідника. Так, стосовно германію акцепторними є домішки індію, алюмінію.

Для отримання в Німеччині домішки їх змішують і розплавляють. Німеччина – чотиривалентний елемент. Індій – тривалентний. Для утворення ковалентних зв'язків із чотирма найближчими сусідніми атомами германію атома не вистачає одного електрона. Індій його запозичує в атома германію (рис. 102 б). Для цього електронам атомів германію нагріванням повідомляється енергія, достатня тільки для розриву ковалентного зв'язку, після чого електрони, що звільнилися, захоплюються атомами індію. Будучи не вільними, ці електрони не беруть участь у освіті струму. Атоми індію стають негативними іонами, вони міцно пов'язані з кристалічними ґратами германію, у освіті струму участі не беруть.

На місці германію електрона, що пішов з атома, утворюється дірка, яка є вільним носієм позитивного заряду. Ця дірка може бути заповнена електроном А із сусіднього атома германію і т.д. У напівпровіднику з акцепторною домішкою основними носіями заряду є дірки.Такі напівпровідники називаються напівпровідниками р-типу.

Таким чином, на відміну від власної провідності, що здійснюється одночасно електронами та дірками, домішкова провідність напівпровідника обумовлена переважно носіями одного знака: електронами у разі донорної домішки та дірками у разі акцепторної домішки. Ці носії заряду у домішковому напівпровіднику є основними. Крім них у такому напівпровіднику містяться неосновні носії: в електронному напівпровіднику – дірки, у дірковому напівпровіднику – електрони. Концентрація їх значно менша від концентрації основних носіїв.

Мал. 12.1. Власна провідність напівпровідника

(12.1)