Людмила Прокопівна Калугіна (або просто “Мимра”) у чудовому фільмі «Службовий роман» повчала Новосельцева: «Статистика – це наука, вона не терпить приблизності». Щоб не потрапити під гарячу руку суворій начальниці Калугіної (а заразом і запросто вирішувати завдання з ЄДІ та ДІА з елементами статистики), постараємося розібратися з деякими поняттями статистики, які можуть стати в нагоді не тільки в тернистому шляху підкорення іспиту з ЄДІ, але й просто повсякденно. життя.

То що таке Статистика і навіщо вона потрібна? Слово «статистика» походить від латинського слова «status» (статус), що означає «стан і стан справ/речей». Статистика займається вивченням кількісної боку масових суспільних явищ та процесів у числовій формі, виявляючи особливі закономірності. На сьогоднішній день статистика застосовується практично у всіх сферах суспільного життя, починаючи від моди, кулінарії, садівництва та закінчуючи астрономією, економікою, медициною.

Насамперед, при знайомстві зі статистикою необхідно вивчити основні статистичні характеристики, що застосовуються для аналізу даних. Ну ось, із цього й почнемо!

Статистичні характеристики

До основних статистичних характеристик вибірки даних (яка ще така «вибірка»!? Не лякайся, все під контролем, це незрозуміле слово лише для залякування, насправді, під словом «вибірка» мається на увазі просто дані, які ти збираєшся дослідити) відносяться:

1. обсяг вибірки,
2. розмах вибірки,
3. середнє арифметичне,
4. мода,
5. медіана,
6. частота,
7. відносна частота.

Стоп-стоп-стоп! Скільки нових слів! Давай про все по порядку.

Обсяг та Розмах

Наприклад, у таблиці нижче наведено зростання гравців збірної з футболу:

Ця вибірка представлена ​​елементами. Таким чином, обсяг вибірки дорівнює.

Розмах представленої вибірки становить див.

Середнє арифметичне

Чи не дуже зрозуміло? Давай дивитися на наш приклад.

Визначте середнє зростання гравців.

Ну що, почнемо? Ми вже розбиралися, що; .

Можемо відразу сміливо все підставляти до нашої формули:

Таким чином, середнє зростання гравця збірної становить див.

Ну чи ось такий приклад:

Учням 9 класу на тиждень було задано вирішити якнайбільше прикладів із задачника. Кількість прикладів, вирішених учнями за тиждень, наведено нижче:

Знайдіть середню кількість розв'язаних задач.

Отже, у таблиці представлені дані про учнів. Отже, . Ну що ж, знайдемо для початку суму (загальну кількість) всіх розв'язаних задач двадцятьма учнями:

Тепер можемо сміливо приступати до розрахунку середнього арифметичного вирішених завдань, знаючи, що:

Таким чином, у середньому учні 9 класу вирішили за завданнями.

Ось ще один приклад для закріплення.

приклад.

На ринку помідори реалізуються продавцями, причому ціни на кг розподілені так (в руб.): . Яка середня ціна на кілограм помідорів на ринку?

Рішення.

Отже, чому в цьому прикладі одно? Все вірно: сім продавців пропонують сім цін, значить! . Ну ось, з усіма складовими розібралися, тепер можемо розпочати розрахунок середньої ціни:

Ну що, розібрався? Тоді порахуй самостійно середнє арифметичнеу наступних вибірках:

Відповіді: .

Мода та медіана

Звернемося знову до нашого прикладу зі збірною з футболу:

Чому в цьому прикладі дорівнює мода? Яке число найчастіше зустрічається у цій вибірці? Все вірно, це число, тому що два гравці мають зростання см; зростання інших гравців не повторюється. Тут все має бути зрозумілим і зрозумілим, та й слово знайоме, правда?

Перейдемо до медіани, ти її маєш знати з курсу геометрії. Але мені не складно нагадати, що у геометрії медіана(У перекладі з латинського-«середня») - відрізок усередині трикутника, що з'єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони. Ключове словоСЕРЕДИНА. Якщо ти знав це визначення, то тобі легко запам'ятати, що таке медіана у статистиці.

Ну що, повернемось до нашої вибірки футболістів?

Ти помітив у визначенні медіани важливий момент, який нам тут ще не зустрічався? Звісно, ​​«якщо цей ряд упорядкувати»! Наведемо лад у ряду? Для того, щоб у ряді чисел був порядок, можна розташувати значення зростання футболістів як у порядку зменшення, так і в порядку зростання. Мені зручніше вибудувати цей ряд у порядку зростання (від найменшого до найбільшого). Ось що в мене вийшло:

Так, низка впорядкувала, який ще є важливий момент у визначенні медіани? Правильно, парна та непарна кількість членів у вибірці. Помітив, що для парної та непарної кількості навіть визначення відрізняються? Так, ти маєш рацію, не помітити - складно. А якщо так, то нам треба визначитися, парна у нас кількість гравців у нашій вибірці чи непарна? Все вірно – гравців, значить, кількість непарна! Тепер можемо застосовувати до нашої вибірки менш хитромудре визначення медіани для непарної кількості членів у вибірці. Шукаємо число, яке виявилося посередині у нашому впорядкованому ряду:

Ну от, чисел у нас, отже, по краях залишається по п'ять чисел, а зріст см буде медіаною у нашій вибірці. Не так уже й складно, правда?

А тепер розберемо приклад із нашими відчайдушними хлопцями із 9 класу, які вирішували приклади протягом тижня:

Готовий шукати в цьому ряду моду та медіану?

Для початку, упорядкуємо цей ряд чисел (розташуємо від самого невеликого числадо найбільшого). Вийшов ось такий ряд:

Тепер можна сміливо визначити моду у цій вибірці. Яке число зустрічається найчастіше? Все правильно, ! Таким чином, модау цій вибірці дорівнює.

Моду знайшли, тепер можемо приступати до знаходження медіани. Але насамперед, дай відповідь мені: який обсяг аналізованої вибірки? Порахував? Все вірно, обсяг вибірки дорівнює. А – це парне число. Таким чином, застосовуємо визначення медіани для ряду чисел із парною кількістю елементів. Тобто нам треба у нашому впорядкованому ряді знайти середнє арифметичнедвох чисел, записаних посередині. Які два числа розташовуються посередині? Все правильно, і!

Таким чином, медіаною цього ряду буде середнє арифметичнечисел та:

- медіанааналізованої вибірки.

Частота та відносна частота

Тобто частотавизначає те, як часто повторюється та чи інша величина вибірки.

Розберемося на нашому прикладі із футболістами. Перед нами ось такий упорядкований ряд:

Частота- Це число повторень будь-якої величини параметра. У нашому випадку це можна вважати ось так. Скільки гравців має зростання? Все вірно, один гравець. Таким чином, частота зустрічі гравця зі зростанням у нашій вибірці дорівнює. Скільки гравців має зростання? Так, знову ж таки один гравець. Частота зустрічі гравця зі зростанням у нашій вибірці дорівнює. Задаючи такі питання і відповідаючи на них, можна скласти таку табличку:

Ну от усе досить просто. Пам'ятай, що сума частот повинна дорівнювати кількості елементів у вибірці (обсязі вибірки). Тобто у нашому прикладі:

Перейдемо до наступної характеристики - відносна частота.

Звернемося знову до нашого прикладу з футболістами. Частоти для кожного значення ми розрахували, загальну кількість даних у ряді ми також знаємо. Розраховуємо відносну частоту для кожного значення росту і отримуємо таку табличку:

А тепер сам склади таблиці частот та відносних частот для прикладу з 9-класниками, які вирішують завдання.

Графічне зображення даних

Найчастіше для наочності дані подаються як діаграм/графіків. Зупинимося на розгляді основних із них:

1. стовпчаста діаграма,
2. кругова діаграма,
3. гістограма,
4. полігон

Стовпчаста діаграма

Стовпчасті діаграми використовують тоді, коли хочуть продемонструвати динаміку зміни даних у часі чи розподілу даних, одержаних у результаті статистичного дослідження.

Наприклад, у нас є такі дані про оцінки написаної контрольної роботив одному класі:

Кількість тих, хто отримав таку оцінку - це у нас і є частота. Знаючи це, ми можемо скласти таку ось табличку:

Тепер ми можемо побудувати наочні стовпчасті графіки на основі такого показника, як частота(На горизонтальній осі відображені оцінки на вертикальній осі відкладаємо кількість учнів, які отримали відповідні оцінки):

Або можемо побудувати відповідний стовпчастий графік на основі відносної частоти:

Розглянемо приклад на кшталт завдання В3 з ЄДІ.

приклад.

На діаграмі показано розподіл видобутку нафти у країнах світу (у тоннах) за 2011 рік. Серед країн перше місце з видобутку нафти посідала Саудівська Аравія, сьоме місце – Об'єднані Арабські Емірати. Яке місце посідали США?

Відповідь:третє.

Кругова діаграма

Для наочного зображення співвідношення між частинами досліджуваної вибірки зручно використовувати кругові діаграми.

За нашою табличкою з відносними частотами розподілу оцінок у класі ми можемо побудувати кругову діаграму, розбивши коло на сектори, пропорційні відносним частотам.

Кругова діаграма зберігає свою наочність і виразність лише за невеликій кількості частин сукупності. У нашому випадку, таких частин чотири (відповідно до можливих оцінок), тому застосування такого типу діаграми досить ефективно.

Розглянемо приклад за типом завдання 18 з ДІА.

приклад.

На діаграмі показано розподіл витрат сім'ї під час відпочинку на морі. Визначте, на що сім'я витратила найбільше?

Відповідь:проживання.

Полігон

Динаміку зміни статистичних даних у часі часто зображують за допомогою полігону. Для побудови полігону відзначають у координатної площиниточки, абсцисами яких є моменти часу, а ординатами - відповідні їм статистичні дані. З'єднавши послідовно ці точки відрізками, одержують ламану, яку називають полігоном.

Ось, наприклад, нам дано середньомісячні температури повітря в Москві.

Зробимо наведені дані наочнішими - побудуємо полігон.

На горизонтальній осі відбито місяці, на вертикальній - температура. Будуємо відповідні точки та з'єднуємо їх. Ось що вийшло:

Погодься, одразу стало наочніше!

Полігон використовують також для наочного зображення розподілу даних, отриманих в результаті статистичного дослідження.

Ось побудований полігон на основі нашого прикладу з розподілом оцінок:

Розглянемо типове завданняВ3 із ЄДІ.

приклад.

На малюнку жирними точками показана ціна алюмінію на момент закриття біржових торгів у всі робочі дні з серпня року. По горизонталі вказуються числа місяця, вертикалі — ціна тонни алюмінію в доларах США. Для наочності жирні крапки малюнку з'єднані лінією. Визначте за малюнком, якого числа ціна алюмінію на момент закриття торгів була найменшою за цей період.

Відповідь: .

Гістограма

Інтервальні ряди даних зображують за допомогою гістограми. Гістограма є ступінчастою фігурою, складеною із зімкнутих прямокутників. Основа кожного прямокутника дорівнює довжині інтервалу, а висота - частоті чи відносній частоті. Таким чином, у гістограмі, на відміну від звичайної стовпчастої діаграми, основи прямокутника вибираються не довільно, а суворо визначені довжиною інтервалу.

Ось, наприклад, ми маємо такі дані про зростання гравців, викликаних до збірної:

Отже, нам дано частота(Кількість гравців з відповідним зростанням). Ми можемо доповнити табличку, розрахувавши відносну частоту:

Ну от тепер можемо будувати гістограми. Спочатку збудуємо на підставі частоти. Ось що вийшло:

А тепер на підставі даних щодо відносної частоти:

приклад.

На виставку з інноваційним технологіямприїхали представники компаній На діаграмі показано розподіл цих компаній за кількістю персоналу. По горизонталі представлено кількість співробітників у компанії, по вертикалі – кількість компаній, що мають це числоспівробітників.

Який відсоток становлять компанії із загальною кількістю співробітників більше людей?

Відповідь: .

Короткі підсумки

Обсяг вибірки- Кількість елементів у вибірці.

Розмах вибірки- Різниця між максимальним та мінімальним значеннями елементів вибірки.

Середнє арифметичне рядучисел- це окреме від розподілу суми цих чисел з їхньої кількість (обсяг вибірки).

Мода ряду чисел- Число, що найчастіше зустрічається в даному ряду.

Медіанавпорядкованого ряду чисел з непарною кількістю членів- Число, яке виявиться посередині.

Медіана впорядкованого ряду чисел із парною кількістю членів- Середнє арифметичне двох чисел, записаних посередині.

Частота- Число повторень певного значення параметра у вибірці.

Відносна частота

Для наочності зручно представляти дані у вигляді відповідних діаграм/графіків

• ЕЛЕМЕНТИ СТАТИСТИКИ. Коротко про головне.

Статистична вибірка- Вибране з усього числа об'єктів конкретну кількість об'єктів для дослідження.

Об'ємом вибірки - кількість елементів, що потрапили у вибірку.

Розмах вибірки - різниця між максимальним та мінімальним значеннями елементів вибірки.

Або, розмах вибірки

Середнє арифметичнеряду чисел - це частка від поділу суми цих чисел на їх кількість

Модою ряду чисел називається число, що найчастіше зустрічається в цьому ряду.

Медіаною ряду чисел з парним числом членів називається середнє арифметичне двох чисел, записаних посередині, якщо цей ряд упорядкувати.

Частота є число повторень, скільки разів за якийсь період відбувалося деяке подія, виявлялося певне якість об'єкта чи спостережуваний параметр досягав цієї величини.

Відносна частота- це відношення частоти до загальному числуданих у ряду.

Ну ось, тема закінчена. Якщо ти читаєш ці рядки, значить ти дуже крутий.

Тому що лише 5% людей здатні освоїти щось самостійно. І якщо ти дочитав до кінця, то ти потрапив у ці 5%!

Тепер найголовніше.

Ти розібрався з теорією на цю тему. І, повторюся, це… це просто супер! Ти вже краще, ніж абсолютна більшість твоїх однолітків.

Проблема в тому, що цього не вистачить.

Навіщо?

Для успішної здачі ЄДІ, для вступу до інституту на бюджет і, найголовніше, для життя.

Я не буду тебе ні в чому переконувати, просто скажу одну річ…

Люди, які отримали хороша освіта, заробляють набагато більше, ніж ті, хто не отримав. Це – статистика.

Але й це – не головне.

Головне те, що вони БІЛЬШЕ ЩАСЛИВІ (є такі дослідження). Можливо тому, що перед ними відкривається набагато більше можливостейі життя стає яскравішим? Не знаю...

Але, думай сам...

Що потрібно, щоб бути, напевно, кращим за інших на ЄДІ і бути зрештою… більш щасливим?

Набити руку, вирішуючи завдання за цією темою.

На іспиті в тебе не питатимуть теорію.

Тобі треба буде вирішувати завдання на якийсь час.

І, якщо ти не вирішував їх (Багато!), ти обов'язково десь безглуздо помилишся або просто не встигнеш.

Це як у спорті – потрібно багато разів повторити, щоби виграти напевно.

Знайди де хочеш збірку, обов'язково з рішеннями, докладним розбором і вирішуй, вирішуй, вирішуй!

Можна скористатися нашими завданнями (не обов'язково), і ми їх, звичайно, рекомендуємо.

Для того, щоб набити руку за допомогою наших завдань, потрібно допомогти продовжити життя підручнику YouClever, який ти зараз читаєш.

Як? Є два варіанти:

1. Відкрий доступ до всіх прихованих завдань у цій статті
2. Відкрий доступ до всіх прихованих завдань у всіх 99 статтях підручника. Купити підручник - 899 руб

Так, у нас у підручнику 99 таких статей та доступ для всіх завдань та всіх прихованих текстів у них можна відкрити одразу.

Доступ до всіх прихованих завдань надається на весь час існування сайту.

І на закінчення...

Якщо наші завдання тобі не подобаються, то знайди інші. Тільки не зупиняйся на теорії.

"Зрозумів" і "Вмію вирішувати" - це зовсім різні навички. Тобі потрібні обидва.

Знайди завдання та вирішуй!

Ряд розподілу- це послідовність чисел із зазначенням якісного чи кількісного значення ознаки та частоти його народження.

Види рядів розподілу класифікуються за різними принципами.

За ступенем упорядкованості ряди поділяють на:

невпорядковані

упорядковані

Невпорядкований ряд- це ряд, у якому значення ознаки записані порядку надходження варіантів щодо.

Приклад: При дослідженні зростання групи студентів були записані його значення см (175,170,168,173,179).

Упорядкований ряд- це ряд, отриманий з невпорядкованого у якому значення ознаки перезаписані у порядку зростання чи спадання. Упорядкований ряд називається ранжованим, а процедура ранжування

(Упорядкування) називається сортуванням.

Приклад: (Зростання 168,170,173,175,179)

За видом ознаки ряди розподілу поділяються на:

атрибутивні

варіаційні.

Атрибутивний ряд- Це ряд, складений на основі якісної ознаки.

Варіаційний ряд- Це ряд, складений на основі кількісної ознаки.

Варіаційні ряди поділяються на дискретні, безперервні та інтервальні.

Варіаційні дискретні, безперервні та інтервальні ряди названі за відповідною ознакою, яка лежить в основі складання ряду. Наприклад, ряд за розміром взуття є дискретним масою тіла - безперервним.

Способи подання рядів у практичній та науковій медицині поділяються на три групи:

Табличне уявлення;

Аналітичне уявлення (у вигляді формули);

Графічне уявлення.

1. Найпростіша таблиця є два стовпці або два рядки, в одному з яких записані значення ознаки x iв упорядкованому вигляді, а в іншій - відносна або абсолютна частота його народження n i , f i .

Приклад: табличне подання оцінок у групі x iі числа студентів, які отримали студентів n i .

x i
n i

2. Графічне подання рядів ґрунтується на табличних даних. Графіки будують у прямокутній системі координат, де по горизонталі завжди відкладають значення ознаки х i , а по вертикалі абсолютну чи відносну частоту n i .

Основні способи представлення графіків:

Діаграма у відрізках.

Гістограма

Полігон частот.

Варіаційна (частотна) крива.

Діаграма у відрізках- це графік уявлення ряду у вигляді вертикальних прямих-відрізків, положення яких на горизонталі визначається значенням ознаки, а довжина відрізка пропорційна його абсолютній або відносній частоті.

Приклад: діаграма для оцінок успішності групи.

n i

5 4 3 2 XI

Зазвичай діаграми у відрізках будують для дискретно заданих ознак при невеликій кількості варіантів.

Гістограма- це графік у вигляді ступінчастої фігури з прямокутників, що примикають один до одного, основами яких є інтервали значень ознак, а висоти прямокутників пропорційні частоті або частоті (кількості об'єктів, що потрапили в інтервал). Площі прямокутників відповідають чисельності груп, у цьому інтервалі.

Гістограми – це графіки інтервальних рядів. Їх будують переважно великих обсягів сукупностей.

приклад: Гістограма нормального розподілу еритроцитів у крові людини По горизонталі – діаметр клітин х i (мк), по вертикалі - частота n i числа клітин в інтервалі

n i

2 4 6 8 10 12 x i

Полігон (багатокутник) частот- графік ряду, представлений ламаною лінією точки - вершини якої відповідають серединам інтервалів, а висота точки над горизонталлю пропорційна частоті чи частоті.

Полігони будують для безперервних та дискретних варіаційних рядіву тих випадках, коли в інтервалах виділено середні значення ознаки. Полігони переважно гістограм при безперервних рядах розподілу

Приклад: полігон частот на основі гістограми розподілу еритроцитів у крові людини.

n i

2 4 6 8 10 12 x i

Варіаційна (частотна) крива- графік ряду, отриманий за умови, що обсяг сукупності, прагне нескінченності ( N→∞) , а довжина самого інтервалу прагне нуля (Δ х→0) .

Для практичних статистичних розрахунків як стандарти виділено чотири групи частотних розподілів:

1. Прямокутний розподіл.

   Дзвоноподібний унімодальний (одновершинний) розподіл.

   Бімодальний (двовершинний) розподіл.

   Експонентний розподіл:

наростаюче,

спадне.

n i

x i

x i

x i

x i

Прямокутному розподілу підпорядковуються випадкові рівноймовірні події.

Дзвоноподібному симетричному розподілу підпорядковується широкий клас явищ (показники розумового та фізичного розвитку, Зростання, маса, та ін). Насправді найчастіше зустрічається симетричне унимодальное розподіл, тому його класична форма називається нормальним розподілом.

Бімодальному розподілу відповідає, наприклад, успішність студентів, які мають і не мають великої перерви у навчанні.

Експоненційно спадаючому розподілу відповідає розподіл доходів у капіталістичному суспільстві, (частота меншає при зростанні доходу).

Текстова HTML-версія публікації

Конспект уроку алгебри у 7 класі

Тема уроку: «МЕДІАНА ПОРЯДОЧНОГО РЯДУ».

вчитель Озерної школи філія МКОУ Бурківська ЗОШ Єрьоменко Тетяна Олексіївна
Цілі:
поняття медіани як статистичної характеристики упорядкованого ряду; формувати вміння знаходити медіану для впорядкованих рядів з парним та непарним числом членів; формувати вміння інтерпретувати значення медіани залежно від практичної ситуації; закріплення поняття середнього арифметичного набору чисел. Розвивати навички самостійної роботи. Формувати інтерес до математики.
Хід уроку

Усна робота.
Дано ряди: 1) 4; 1; 8; 5; 1; 2); 9; 3; 0,5; ; 3) 6; 0,2; ; 4; 6; 7,3; 6. Знайдіть: а) найбільше та найменше значеннякожного ряду; б) розмах кожного ряду; в) моду кожного ряду.
ІІ. Пояснення нового матеріалу.
Робота з підручника. 1. Розглянемо завдання з п. 10 підручника. Що означає впорядкований ряд? Підкреслю, що перед знаходженням медіани потрібно завжди впорядкувати низку даних. 2.На дошці знайомимося з правилами знаходження медіани для рядів з парним та непарним числом членів:
Медіаною

упорядкованого

ряду
чисел
з

непарним

числом

членів
називається число, записане посередині, а
медіаною

упорядкованого ряду
чисел
з парною кількістю членів
називається середнє арифметичне двох чисел, записаних посередині.
Медіаною

довільного

ряду
називається медіана 1 3 1 7 5 4

відповідного впорядкованого ряду.
Зазначу, що показники-середнє арифметичне, мода та медіана по

різному

характеризують

дані,

отримані

результаті

спостережень.

ІІІ. Формування умінь та навичок.
1-ша група. Вправи застосування формул знаходження медіани впорядкованого і невпорядкованого ряду. 1.
№ 186.
Рішення:а) Число членів ряду п= 9; медіана Ме= 41; б) п= 7, ряд упорядкований, Ме= 207; в) п= 6, ряд упорядкований, Ме= = 21; г) п= 8, ряд упорядкований, Ме= = 2,9. Відповідь: а) 41; б) 207; в) 21; г) 2,9. Учні коментують спосіб знаходження медіани. 2. Знайдіть середнє арифметичне та медіану ряду чисел: а) 27, 29, 23, 31, 21, 34; в); 1. б) 56, 58, 64, 66, 62, 74. Рішення:Для знаходження медіани необхідно кожен ряд упорядкувати: а) 21, 23, 27, 29, 31, 34. п = 6; X = = 27,5; Ме = = 28; 20 22 2 + 2, 6 3, 2 2 + 1125 ; ; ; 3636 21 23 27 29 31 34 165 66 +++++ = 27 29 2 +

б) 56, 58, 62, 64, 66, 74. п = 6; X = 63,3; Ме= = 63; в); 1. п = 5; X = : 5 = 3: 5 = 0,6; Ме = . 3.
№ 188
(Усно). Відповідь: так; б) ні; в) ні; г) так. 4. Знаючи, що в упорядкованому ряді міститься тчисел, де т– непарне число, вкажіть номер члена, який є медіаною, якщо тодно: а) 5; б) 17; в) 47; г) 201. Відповідь: а) 3; б) 9; в) 24; г) 101. 2-я група. Практичні завдання на знаходження медіани відповідного ряду та інтерпретацію отриманого результату. 1.
№ 189.
Рішення:Число членів ряду п= 12. Для знаходження медіани ряд потрібно впорядкувати: 136, 149, 156, 158, 168, 174, 178, 179, 185, 185, 185, 194. Ме= = 176. Виробіток за місяць був більшим за медіану у наступних членів артілі: 56 58 62 64 66 74 380 66 +++++ =≈ 62 64 2 + 1125 ; ; ; 3636 1125 12456 18 1:5:5 6336 6 6 ++++ ⎛⎞ ++++ = = ⎜⎟ ⎝⎠ 2 3 67 174 178 2 XX + + =

1) Квітко; 4) Бобків; 2) Баранів; 5) Рилов; 3) Антонов; 6) Астаф'єв. Відповідь: 176. 2.
№ 192.
Рішення:Упорядкуємо ряд даних: 30, 31, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 33, 35, 35, 36, 36, 36, 38, 38, 38, 40, 40, 42; кількість членів ряду п= 20. Розмах A = x max – x min = 42 - 30 = 12. Мода Мо= 32 (це значення зустрічається 6 разів – частіше за інші). Медіана Ме= = 35. У разі розмах показує найбільший розкид часу на обробку деталі; мода показує найбільш типове значення часу обробки; медіана – час обробки, який перевищили половина токарів. Відповідь: 12; 32; 35.
IV. Підсумок уроку.
– Що називається медіаною низки чисел? – Чи може медіана ряду чисел не співпадати з жодним із чисел ряду? – Яка кількість є медіаною впорядкованого ряду, що містить 2 пчисел? 2 п- 1 чисел? – Як знайти медіану невпорядкованого ряду?
Домашнє завдання:
№ 187, № 190, № 191, № 254. 10 11 35 35 22 XX + + =

У результаті систематизації та обробки первинних матеріалів статистичного спостереження отримують упорядковані ряди цифрових показників, що характеризують або зміну розміру явища в часі (ряд динаміки, про який йтиметься в темі «Ряди динаміки»), або розподіл одиниць сукупності за тими чи іншими ознаками, що варіюють. статики (ряд розподілу).

Ряд розподілу- це ряд цифрових показників, що є розподілом одиниць сукупності за однією ознакою, різновиди якого розташовані в певній послідовності.

Елементами ряду розподілу є: варіанти та частоти.

Варіантами ( ) називаються окремі значення групувального ознаки, що він приймає в варіаційному ряду. Варіанти можуть виражатися числами позитивними та негативними, абсолютними та відносними. Числа, які показують, як часто зустрічаються ті чи інші варіанти у розподілі, називаються частотами () . Чисельність одиниць у кожній групі може бути виражена не лише чисельністю одиниць (частотами), а й у частках (відсотках) від кількості одиниць сукупності (частинами). Сума частот дорівнює 1, якщо вони виражені в частках одиниці, і 100%, якщо вони виражені у відсотках.

Залежно від статистичної природи варіантів розрізняють два види рядів розподілу: атрибутивні та варіаційні.

Ряди, побудовані за якісною ознакою, називають атрибутивними(наприклад, розподіл населення за статтю, розподіл підприємств за формою власності та ін.).

Ряди розподілу за кількісною ознакою називають варіаційними(Розподіл населення за розміром доходу, розподіл банків за розміром активів).

Так як варіація ознаки може бути дискретною (перервною) та безперервною, то розрізняють варіаційні ряди дискретні та безперервні (інтервальні). У дискретних варіаційних рядах значення варіантів виражаються цілими числами і відрізняються один від одного на певну величину (одну або кілька одиниць). Прикладами дискретних варіаційних рядів є: розподіл сімей за кількістю дітей, розподіл квартир за кількістю кімнат тощо.

При безперервній варіації ознаки його величина може набувати як цілі, і дробові значення, тобто будь-які значення певному інтервалі (вік, стаж роботи, прибуток тощо.). Для рядів розподілу з рівними інтервалами частоти дають уявлення про рівень заповненості інтервалу одиницями сукупності. Для рядів розподілу з нерівними інтервалами з метою порівняння заповненості інтервалів розраховується щільність розподілу, тобто кількість одиниць сукупності (частота, частота), що в середньому на одиницю ширини інтервалу. Щільність розподілу може бути абсолютною (відношення частоти до ширини інтервалу) та відносною (відношення частоти до ширини інтервалу).

Ряди розподілу можуть будуватися за накопиченими частотами (частотами), які показують, яке число одиниць мають величину варіанта, не більшу за дану. Такі лави розподілу називають кумулятивними.

Для зображення рядів розподілу використовуються різні графіки.

Так, розподіл населення регіону за місцем проживання може бути зображено за допомогою секторної діаграми (рис. 5.1).

Мал. 5.1. Розподіл населення регіону за місцем

Для зображення варіаційних рядів застосовуються лінійні та площинні діаграми, побудовані у прямокутній системі координат.

Дискретні варіаційні ряди, варіанти яких виражаються цілими числами, зображуються як розподілу полігону.Полігон розподілу являє собою замкнутий багатокутник, абсцисами вершин якого є значення ознаки, що варіює, а ординатами - відповідні їм частоти або частоти (рис. 5.2).

Рис.5.2. Розподіл одинаків та сімей міста за кількістю спільно

мешкають.

Графічне зображення безперервних варіаційних рядів здійснюється за допомогою так званої гістограми. Для побудови гістограми на осі абсцис відповідно до прийнятого масштабу відкладають межі інтервалів, на яких будуються прямокутники. Висоти цих прямокутників пропорційні густинам розподілу відповідних інтервалів. На рис. 4.3 зображено гістограму розподілу населення регіону за розміром середньодушового сукупного доходу на місяць у 2000р.

Рис.5.3. Розподіл населення регіону за розміром середньодушового

сукупного доходу на місяць у 2000р. (за даними бюджетних

обстежень сімей).

При нерівних інтервалах гістограма будується лише за густиною розподілу.

Для графічного зображення варіаційних рядів використовується також кумулятивна крива (кумулята). Для її побудови на осі абсцис відкладається значення дискретного ознаки (чи межі інтервалу), але в осі ординат - наростаючі підсумки частот чи частот, відповідні цим значенням ознаки (чи верхнім меж інтервала). Кумулята розподілу населення регіону за розміром середньодушового сукупного доходу на місяць наведено на рис.5.4.

Рис.5.4. Кумулята розподілу населення регіону за розміром

середньодушового сукупного доходу на місяць у 2000р.

(За даними бюджетних обстежень сімей).

З допомогою кумулятивних кривих можна графічно зображати процес концентрації. Для графічного зображення явища концентрації використовуються наростаючі підсумки показників. Для цього необхідно мати в груповій таблиці крім сум накопичених частостей також суми накопичених значень найважливіших ознак (групувального насамперед), виражених у відсотках до результату. На осі абсцис відкладають наростаючі підсумки частостей, а відповідні наростаючі підсумки показників - на осі ординат. З'єднавши відрізками прямих знайдені таким чином точки, одержують ламані лінії, які називають кривими концентрації.

РЯД (араб. силсіла) поняття, що використовувалося в класичній арабо мусульманській філософії при обговоренні питань упорядкованості сущого, можливості його існування, причинності. Поняття ряду пов'язане з поняттями кінцівки, нескінченності. Філософська енциклопедія

ряд- натуральний ряд чисел упорядкований перелік значень - [Л.Г.Суменко. Англо-російський словник з інформаційних технологій. М.: ДП ЦНДІС, 2003.] Тематики інформаційні технологіїв цілому Синоніми натуральний ряд чиселупорядкований список.

шкала засобу вимірювань- шкала Частина пристрою, що показує засоби вимірювань, що являє собою впорядкований ряд відміток разом зі зв'язаною з ними нумерацією. Примітка. Позначки на шкалах можуть бути рівномірно нанесені або нерівномірно. У зв'язку з цим шкали… Довідник технічного перекладача

ТАБЛИЦІ СМЕРТНОСТІ- ТАБЛИЦІ СМЕРТНОСТІ, таблиці смертності та середньої тривалості життя, таблиці дожити, упорядкований ряд взаємопов'язаних величин, що показують зменшення з віком внаслідок смерті деякої сукупності народжених; система вікових (тобто …

повідомлення- 3.15 повідомлення: Рядок байтів, що передається пристроєм сполучення карті або навпаки, крім знаків, орієнтованих на керування передачею, як визначено в ІСО/МЕК 7816 3. Джерело … Словник-довідник термінів нормативно-технічної документації

Безліч з нечіткими межами, коли перехід від належності елементів до неприналежності їх множини відбувається поступово, нерізко. У класичній логіці елемент х із відповідної предметної областіналежить чи не… … Словник термінів логіки

- (від грецьк. tipo відбиток, форма) 1) вчення про класифікацію, упорядкування та систематизації складних об'єктів, в основі яких лежать поняття про нечіткі множини та про тип; 2) вчення про класифікацію складних об'єктів, пов'язаних між собою… Словник термінів логіки

Для терміна «Шкала» див. інші значення. Шкала (лат. scala сходи) частина пристрою, що показує засоби вимірювання … Вікіпедія

ГІПОТЕТИЧНОГО ПОКОЛІННЯ ТАБЛИЦІ СМЕРТНОСТІ- ГІПОТЕТИЧНОГО ПОКОЛІННЯ ТАБЛИЦІ СМЕРТНОСТІ, таблиці смертності календарного періоду, упорядкований ряд взаємопов'язаних величин, що показують зменшення з віком внаслідок смерті певної умовної сукупності народжених, що прожили все життя… … Демографічний енциклопедичний словник

РЕАЛЬНОГО ПОКОЛІННЯ ТАБЛИЦІ СМЕРТНОСТІ- РЕАЛЬНОГО ПОКОЛІННЯ ТАБЛИЦІ СМЕРТНОСТІ, упорядкований ряд взаємопов'язаних величин, що показують зменшення з віком внаслідок смерті певної сукупності народжених реального покоління (див. Таблиці смертності). Р. п. т. с. будуються… … Демографічний енциклопедичний словник

ТАБЛИЦІ НАРОДЖЕННЯ- ТАБЛИЦІ НАРОДЖЕННЯ, упорядкований ряд чисел, що показують зміну в часі частоти та ін характеристик процесу дітонародження в деякій сукупності жінок. Числова модель народжуваності в реальній або гіпотетичній. когорті. Т. н. дають повне… Демографічний енциклопедичний словник