Алгоритм побудови прямокутника за допомогою лінійки. Перпендикулярність до прямих. а) суттєві ознаки поняття «прямий кут»

Спочатку згадаємо, яка постать називається прямокутником (Рис. 1).

Рис. 1. Визначення прямокутника

Подивіться на зображені фігури (Мал. 2).

Рис. 2. Фігури

Нам потрібно визначити, чи серед них є прямокутник.

Для цього нам знадобиться косинець. Знайдемо прямий кут біля косинця і прикладемо його до кожного з кутів наших фігур. Приклавши косинець до всіх кутів першої фігури, ми бачимо, що він збігся з усіма кутами. Це означає, що фігура під номером 1 – це прямокутник.

Прикладаємо прямий кут косинця до фігури № 2 і бачимо, що кут не збігається із прямим кутом. Це означає, що фігура №2 не є прямокутником.

Прикладаємо прямий кут кутника до фігури №3. Перший кут прямий. Другий кут фігури прямий. Третій кут фігури також прямий. І четвертий кут теж прямий. Третя фігура є прямокутником.

Фігура № 4. Прикладаємо прямий кут косинця, і він збігається з кутом фігури. Прикладаємо його до другого кута фігури, і він також збігається. Прикладаємо прямий кут косинця до третього кута. Третій кут теж збігається. Четвертий кут теж збігається. Це означає, що фігура №4 є прямокутником.

Фігура № 5. Прикладаємо прямий кут косинця до першого кута. Цей кут не збігається із прямим кутом косинця. Це означає, що фігура №5 не є прямокутником.

У нас виходить, що прямокутники – фігури під номерами 1, 3, 4 (Рис. 4).

Рис. 3. Прямокутники

Ми встановили, що прямі кути є у фігур 1, 3 та 4.

Кутник - це креслярський інструмент для побудови кутів. Кутники виготовляють з металу, пластмаси або дерева (Рис. 3).

Рис. 4. Кутник

У фігур 1 і 3 рівні сторони, що лежать навпроти один одного. А у фігури №4 рівні всі сторони. Такі постаті мають спеціальну назву.

Чотирьохкутник, у якого сторони попарно рівні, називається прямокутник.

Прямокутник, у якого усі сторони рівні, називається квадратом.

Давайте побудуємо прямокутник за допомогою косинця та лінійки.

Для цього спочатку поставимо на площині крапку. Потім знайдемо кут на косинці і прикладемо його так, щоб точка була вершиною кута (Мал. 5).

Рис. 5. Крапка - вершина кута

Тепер обводимо сторони кута (Мал. 6).

Рис. 6. Сторони кута

Те саме ми робимо з другим кутом прямокутника (Мал. 7).

Рис. 7. Сторони двох кутів

Тепер ми візьмемо лінійку та за її допомогою відміряємо відрізки даної довжини. За допомогою тієї ж лінійки ми накреслимо четверту сторону (Мал. 8).

Рис. 8. Креслення сторін фігури

У нас вийшла геометрична фігура. Давайте її назвемо. Назвемо кожну вершину прямокутника (Мал. 9).

Рис. 9. Позначення вершин прямокутника

Ми побудували за допомогою лінійки та косинця прямокутник АВСD.

На уроці ми довідалися, як відрізнити прямокутник від інших чотирикутників. Також ми дізналися, як побудувати прямокутник на аркуші паперу, використовуючи косинець і лінійку.

Список літератури

Александрова Е.І. Математика. 2 клас. – М.: Дрофа – 2004.
Башмаков М.І., Нефьодова М.Г. Математика. 2 клас. – М.: Астрель – 2006.
Дорофєєв Г.В., Міракова Т.І. Математика. 2 клас. – М.: Просвітництво – 2012.

Proshkolu.ru ().
Соціальна мережапрацівників освіти Nsportal.ru().
Illagodigardarivista.com ().

Домашнє завдання

Виберіть із запропонованих фігур прямокутники (Мал. 10):

Рис. 10. Малюнок до завдання

Доведіть, що зображена малюнку 11 фігура - прямокутник.

Рис. 11. Малюнок до завдання

Самостійно побудуйте прямокутник зі сторонами 5 см і 8 см за допомогою косинця та лінійки.

МБОУ «Окська ЗОШ»

Конспект відкритого урокуз математики

у 4-му класі на тему:

"Побудова прямокутника на нелінованому папері".

Вчитель початкових класів: Яшина Тетяна Василівна.

2013 рік

Урок «Побудова прямокутника на нелінованому папері» 4 клас

Цілі уроку: Навчити побудові прямокутника та квадрата на нелінованому папері за допомогою циркуля та лінійки.

Завдання:

1. Освітні:

актуалізувати колишні знання про прямокутник і квадрат;

формувати практичні навички побудови геометричних фігур, використовуючи знання про них;

закріпити навички розв'язання текстових завдань, порівняння іменованих чисел;

розвивати обчислювальні навички, логічне мислення.

2. Розвиваючі:

розвивати просторову уяву учнів;

розвивати комунікативні навички учнів у ході парної роботи, здатність до взаємоконтролю та самоконтролю.

3. Виховують:

прищеплювати любов до математики;

виховувати акуратність під час виконання побудов;

будити в учні почуття гордості за свої особисті досягнення та успіхи своїх товаришів.

Тип уроку:

комбінований

Форма уроку:

практична робота.

Обладнання:

для учнів: підручник, косинець, лист нелінованого білого паперу, простий олівець, циркуль

для вчителя: підручник, ноутбук, телевізор, презентація.

Хід уроку .

1.Організаційний момент.

2.Мотивація до діяльності.

О, скільки нам відкриттів дивовижних

Готує дух освіти.

І досвід, син помилок важких,

І геній, парадоксів друг.

І випадок, бог винахідник.

Я сподіваюся, що цей урок математики стане ще одним підтвердженням нашого девізу «Математика – королева наук», а великі люди минулого та сучасності допоможуть нам у цьому.

3.Усний рахунок.

Тест (Слайд) Кожне завдання оцінюватимемо.

1. Дані числа: 713754, 713654, 713554, … Вибери наступне число :

а) 713854

б) 713554

в) 713454

2. Чому одно зменшуване, якщо віднімається 73, а різниця 600?

а) 527

б) 673

в) 763

3. Знайди найменше з чисел:

а) 18215

б) 18152

в) 18125

г) 18521

4. Скільки всього десятків міститься в числі 387560?

а) 6

б) 38

в) 38756

5. Скільки цифр буде у приватному 64 080: 9

а) 1

б) 2

у 3

г) 4

6. Закінчи пропозицію "Щоб знайти невідоме ділене, треба значення приватного ..."

а) помножити на дільник;

б) поділити на дільник;

в) поділити на ділене.

4. Актуалізація опорних знань.

1. Відгадайте загадку:

Ця важлива наука

Вивчає все довкола:

Крапки, лінії, квадрати,

Трикутники та коло…

Для неї лінійка, циркуль-

Це найкращі друзі.

Але й вам цю науку

Забувати не можна!

Правильно, ця наука називається геометрією.

Що означає це слово?

У перекладі з грецької це слово означає «землемірство» («гео» – земля, «метріо» – міряти). Така назва пояснюється тим, що зародження геометрії пов'язане з різними вимірювальними роботами, яке доводилося виконувати при розмітці. земельних ділянок, проведення доріг, будівництві будівель та інших споруд. В результаті цієї діяльності з'явилися і поступово накопичувалися різні правила, пов'язані з геометричними вимірами Таким чином, геометрія виникла на основі практичної діяльності людей та на початку свого розвитку служила переважно практичним цілям.

Надалі геометрія сформувалася як самостійна наука, у якому вивчаються геометричні постаті та його властивості.

Навколишній світ – це світ геометрії. А.Д. Олександров(Слайд)

2.Діти, подивіться уважно на креслення.

Назвіть скільки трикутників?

Скільки на кресленні чотирикутників? (2).

Чим вони відрізняються одна від одної?

(Один прямокутник, а інший немає).

- Що ви знаєте про прямокутник?

У прямокутнику усі кути прямі.

Протилежні сторони прямокутника рівні.

Діагоналі в точці перетину діляться навпіл

Діагональ прямокутника ділить його на два рівні трикутники.

3.Молодці! Ви багато розповіли про прямокутник.

Зараз розв'яжіть завдання:(Слайд)

У прямокутнику проведено діагональ. Площа одного з отриманих трикутників дорівнює 25 см 2 . Чому дорівнює площа прямокутника?

Розв'яжіть завдання.

Як ви знайшли площу прямокутника?

(Ми знаємо, що діагональ прямокутника ділить його на два однакові трикутники. Площа одного трикутника дорівнює 25 кв. см, отже площа всього прямокутника дорівнюватиме 25*2=50 см 2 ).

Певно, молодці! Аяк накреслити прямокутник, якщо ми знаємо лише його площу?

Що для цього треба знати? (Його довжину та ширину).

Як дізнатися розміри прямокутника?

(Методом підбору. Знаючи, що площа знаходиться шляхом множення довжини на ширину, 50 кв. см можна отримати помножуючи 5 см на 10 см або 25см помножити на 2 см.).

Правильно. Виберіть, який прямокутник зручніше накреслити в зошиті.

Правильно. Накресліть такий прямокутник.

5.Література.

–Хлопці, скажіть, чи легко вам було накреслити прямокутник у зошиті? (Та легко).

Чому? (Є клітини)

Минулого уроку ми вчилися креслити прямокутник на нелінованому папері за допомогою косинця, і я просила вас вдома накреслитивізерунок . Перевіримо, що у вас вийшло, а одна людина біля дошки накреслить прямокутник за допомогою косинця.

(Виставка робіт, перевірка учня біля дошки – алгоритм побудови)

А як ви вважаєте, чи легко накреслити прямокутник на нелінованому папері, наприклад, на альбомному аркуші, якщо у вас немає косинця? (важко)

Отже, є спосіб побудови з допомогою інших інструментів. Сьогодні на уроці нам знадобиться циркуль та лінійка.

Як ви думаєте, яка жТема уроку ? ( Побудова прямокутника на нелінованому папері за допомогою циркуля та лінійки) (Слайд)

Якамета уроку може бути поставлена у зв'язку із темою? (Навчитися будувати прямокутник на нелінованому папері за допомогою циркуля та лінійки) (Слайд)

– Де в нашому житті можуть знадобитися вміння робити побудови прямокутника чи квадрата саме на нелінованому папері?

Завдання:

1) Формувати практичні навички побудови геометричних постатей, використовуючи знання про них.

2) Розвивати просторову уяву.

3) Виховувати акуратність під час виконання побудов.

Тема визначена, цілі поставлені – у дорогу за новими знаннями!

6. Відкриття нових знань

Для роботи нам знадобляться циркуль та лінійка.

Щоб безпечно користуватися такими інструментами, слід пам'ятати

правила безпеки:

Не можна підносити циркуль до обличчя, на кінці є голка, можна вколотись.

Не можна передавати циркуль голкою вперед, можна вколоти свого товариша.

На робочому столі має бути порядок.

Може, хтось здогадався, що треба робити?

Якщо ні, подивіться на дошку.

BЗ

Рис. 1 Мал. 2

Що робимо спочатку? (Треба накреслити коло).

Що таке "діаметр"? (Це відрізок, що з'єднує дві точки на колі та проходить через її центр).

Складемо алгоритм побудови прямокутника. (Слайд)

Накресліть коло.

Проведіть у ній два діаметри.

З'єднайте кінці діаметрів відрізками. Вийшов прямокутник.

7.Практична робота

Візьміть альбомний лист.

Рисуємо коло, радіус якого дорівнює 5 см.

Проводимо два діаметри.

З'єднуємо кінці діаметрів.

Позначимо вершини прямокутника

Як перевірити, що вийшов прямокутник? (Можна виміряти сторони фігури, протилежні сторони повинні бути однакові, можна виміряти кути за допомогою прямого кута, кути мають бути прямими).

Перевірте, чи вийшов прямокутник.

Цікаво вам було займатися шикуванням?

"Натхнення потрібно в геометрії не менше ніж в поезії" А.С.Пушкін

(Слайд)

Згадайтевластивості діагоналей квадрата

Діагоналі квадрата рівні,

при перетині утворюють прямі кути,

точка перетину діагоналей ділить їх на рівні відрізки.

З чого почнемо шикування? (Накреслимо коло).

Ми знайшли дві вершини квадрата, як знайти ще дві? (Проведемоперпендикулярну пряму до діаметра, вийшов ще один діаметр . Ці прямі перетинаються під прямим кутом, як у квадрата. Таким чином, ми знайшли ще дві вершини квадрата).

Складемо алгоритм побудови квадрата. (Слайд)

Накресліть коло.

Проведіть один діаметр.

Проведіть перпендикулярну пряму до цього діаметра.

Точки перетину з колом з'єднайте відрізками. Вийшов квадрат.

8. Практична робота з алгоритму.

9. Фізкультхвилинка.

10.Включення до системи знань .

Вибери свій рівень. (Слайд)

1. Знайдіть площу та периметр прямокутника та квадрата.

Р ін. = (6+8) * 2 = 24 (см)

S пр =6 * 8 = 48 (см 2 )

Р кв =7 * 4 = 28 (см)

S кв =7 * 7 = 49 (см 2 )

2.У сім'ї Іванових дачна ділянка розміром 20 метрів на 40 метрів, а у сім'ї Сидорових 30 метрів на 30 метрів. Чия огорожа довша?

Р = (20 +40) * 2 = 120 (м.)

Р = 30 * 4 = 120 (м)

Відповідь: їхні огорожі мають однакову довжину, отже, рівні.

3.Розгляни план шкільного саду, на якому 1 см зображує 10 м. Знайди площу цього саду в арах (стор.7)(Вибір найкращого варіанту).

переміщення трикутника;

вимір сторін отриманого прямокутника;

знаходження площі в м 2 ;

висловити арах.

S= 60 * 30 = 1800 (м 2 .) = 18 а.

Чи легко вам давалися всі побудови та обчислення?

-«Немає царського шляху в геометрії» Евклід.(Слайд)

Молодці! Ви добре впоралися із цим завданням. Ви довели, що можете називати себе друзями ГЕОМЕТРІЇ.

11. Закріплення пройденого матеріалу.

1) Геометрія здалася мені дуже цікавою та якоюсь чарівною наукою. І.К.Андронов(Слайд)

а) Знайди рівні величини.

б) Яка величина зайва?

в) Продовжи закономірність:

Молодці, тепер ви легко впораєтеся з № 33 стор.7

Перевіримо рішення.(Слайд)

(6 км 5 м = 6 км 50 дм

2 сут.20 год = 68 год

3 т 1 ц > 3 т 10 кг

90 см 2< 9 дм 2 )

2) Розв'язання задачі.

Рішення важкої математичного завданняможна порівняти із взяттям фортеці. Н.Я.Віленкін(Слайд)

Прочитайте завдання № 31. Складемо короткий запис

Скільки хлопчиків займалося у гуртку?

Скільки дівчаток?

Яке зростання всіх хлопчиків?

Яке зростання всіх дівчаток?

Що питається у задачі? (Заповнюється таблиця у процесі роботи).

Складіть план розв'язання задачі:

вирази зростання в сантиметрах

знайди середнє зростання хлопчиків;

знайди середнє зростання дівчаток;

порівняй.

Розв'яжіть завдання самостійно.

11м04см = 1104см

12м60см = 1260см

1)1104:8=138(см)-середнє зростання хлопчиків

2) 1260: 9 = 140 (см)-середнє зростання дівчаток

3) 140-138 = 2 (см)-більше

Відповідь: на 2 см. в середньому зростання хлопчиків більше, ніж зростання дівчаток.

Перевіримо рішення. Молодці, ми взяли ще одну математичну фортецю!Оцініть свою роботу.

3)Робота над обчислювальними навичками.

Розв'яжіть 1 приклад №34 на сторінці 7.

Згадаймо порядок дій. Яку дію виконуємо першою?

Після виконання – взаємоперевірка.

(100 000 - 62 600) : 4 + 3 * 108 = 9 674

- Оцініть роботу.

12) Підбиття підсумків уроку та рефлексія.

1) Яка була тема нашого уроку?

Які цілі та завдання ставили перед собою?

Чи досягли ми їх?

– За допомогою яких інструментів можна збудувати прямокутник на нелінованому папері? (За допомогою циркуля та лінійки, за допомогою кутника)

- Повторимо алгоритм побудови прямокутника та квадрата.

-Що лишилося незрозумілим?

2 ) Повернемося до прямокутника, який збудували на початку уроку. Зафарбуйте на ньому частину завдань, з якими ви впоралися і оціните свою роботу на уроці.

МОЛОДЦІ!

13) Домашнє завдання.

По бажанню: (Слайд)

Література.

М.І.Моро та ін. підручник «Математика, 4 клас», М. «Освіта» 2011р.

Л.І.Семакіна «На допомогу вчителю», М., «Вако», 2011р.

Поняття "перпендикулярні прямі", "перпендикуляр". Побудова прямого кута на нелінованому папері (за допомогою циркуля).

Побудова симетричних фігур за допомогою косинця, лінійки та циркуля.

Побудови симетричних відрізків, фігур за допомогою креслярських інструментів на картатий та нелінований папір.

Паралельність прямої.

Побудова паралельних прямих за допомогою косинця та лінійки.

Побудова прямокутників.

Повторення основних властивостей протилежних сторін прямокутника та квадрата. Побудова креслень за допомогою лінійки та косинця на нелінованому папері.

Вимірювання часу.

Одиниці часу. Співвідношення між одиницями часу. Прилади вимірювання часу.

Проект «Як вимірювали час у давнину»

Приклади підтем: стародавній календар, сонячний годинник, водний годинник, годинник-квіти, вимірювальні приладив давнину.

Вирішення логічних завдань. Шифрування тексту.

Логічні завдання, пов'язані із заходами довжини, площі, часу. Графічні моделі, схеми, карти. Моделювання із паперу з опорою на графічну карту з інструкцією.

Проект "Шифрування місцезнаходження" (або "Передача таємних повідомлень")

Приклади підтем: методи шифрування текстів, пристрої для шифрування, шифрування місцезнаходження, знаки в шифруванні, гра «Пошук скарбів», конкурс дешифраторів, створення пристосування для шифрування.

Клас (34 год)

Десяткова система числення.

Значення цифри в залежності від місця запису числа. Десяткова система числення: чому так називається? (Дослідження)

Проект «Системи числення»

Приклади підтем: десяткова система числення, двійкова системачислення, ЕОМ та система числення, системи числення у різних професіях.

Координатний кут.

Знайомство з координатним кутом, віссю ординат та віссю абсцис. Ввести поняття передачі зображень, уміння орієнтуватися за координатами точок на площині. Побудова координатного кута. Читання, запис названих координатних точок, позначення точок координатного променя за допомогою кількох чисел.

Графіки. діаграми. Таблиці. Побудова діаграм, графіків, таблиць за допомогою MS Office.

Використання у довідковій літературі та ЗМІ графіків, таблиць, діаграм. Збір інформації за таблицями, графіками, діаграмами. Види діаграм (стовпчаста, кругова). Побудова діаграм, графіків, таблиць за допомогою MS Office.

Проект "Стратегії".

Приклади підтем: ігри з виграшними стратегіями, стратегії в іграх, стратегії в спорті, стратегії в комп'ютерних іграх, стратегії в житті (стратегії поведінки), бойові стратегії, стратегії в давнину, стратегія в рекламі, чемпіонат з комп'ютерної гри в жанрі «Стратегії», колекція ігор з виграшними стратегіями, альбом зі схемами битв, виграних завдяки правильно вибраним стратегіям, спортивні командні ігри, рекламні ролики та плакати.

Багатогранник.

Поняття "багатогранника" як фігури, поверхня якої складається з багатокутників. Грані, ребра, вершини багатогранника.

Прямокутний паралелепіпед.

Визначення кількості вершин, кутів, граней багатогранника. Знайомство з прямокутним паралелепіпедом. Площа поверхні прямокутного паралелепіпеда.

Куб. Розгортання куба.

Куб – прямокутний паралелепіпед, усі грані якого квадрати. Будуємо розгортку геометричного тіла(паралелепіпед та куб) з паперу. Площа поверхні прямокутного паралелепіпеда та куба.

Каркасна модель паралелепіпеда.

Виготовлення каркасної моделі прямокутного паралелепіпеда та куба із дроту. Вирішення практичних завдань (розрахунок матеріалу).

Гральний кубик. Ігри із кубиком.

Виготовлення грального кубикадля настільних ігор. Колекція ігор із кубиком.

Об'єм прямокутного паралелепіпеда.

Поняття «обсяг геометричного тіла». Кубічний сантиметр. Виготовлення моделі кубічного сантиметра. Кубічний дециметр. Кубічний метр. Два способи знаходження площі прямокутного паралелепіпеда.

Сітки. Гра «Морський бій», «Хрестики-нуліки» (у тому числі на нескінченній дошці)

Новий виднаочного співвідношення між величинами. Побудова координати на промені, на площині. Організація ігор «Морський бій», «Хрестики-нуліки» на нескінченній дошці.

13. Розподіл відрізка на 2, 4, 8, ... рівних частин за допомогою циркуля та лінійки.

Практичне завдання: як розділити відрізок на 2 (4, 8, …) рівні частини, користуючись лише циркулем та лінійкою (без шкали)?

Кут та його величина. Транспортир. Порівняння кутів.

Повторення та узагальнення знань про вугілля як геометричну фігуру. Величина кута (градусна міра). Вимірювання величини кута в градусах з допомогою транспортира. Різні методи порівняння кутів. Побудова кутів заданої величини.

Види кутів.

Класифікація кутів, залежно від величини кута. Гострий, прямий, тупий, розгорнутий кут. Побудова та вимірювання.

Класифікація трикутників.

Класифікація трикутників залежно від величини кутів та довжини сторін. Гострокутний, прямокутний, тупокутний трикутник. Різносторонній, рівнобедрений, рівносторонній трикутник.

Побудова прямокутника за допомогою лінійки та транспортира.

Практичне завдання: як можна побудувати прямокутник із заданими сторонами за допомогою транспортира та лінійки. Повторення способів знаходження площі та периметра прямокутника.

План та масштаб.

План. Поняття "масштаб". Читання масштабу, визначення співвідношення довжини на плані та місцевості. Записувати масштаб плану. Креслення плану класної кімнати, однієї з кімнат своєї квартири (на вибір). Дотримання масштабу.

3. Закінчити визначення: "Прямокутником називається ...", "Квадратом ...", " Рівностегновим трикутником…», «Паралелограмом…».

Назвати не менше трьох навчальних ігор, у яких як ігровий матеріал використовуються геометричні фігури. Вказати головну мету кожної з цих ігор.

5. Навести конкретні та переконливі приклади різних видівзавдань (щонайменше 5) з допомогою геометричного матеріалу, але створені задля досягнення цілей, що з вивченням арифметики.

6. Навести не менше трьох прикладів завдань, пов'язаних із розбиттям багатокутників на частини.

Вказати обладнання, яким корисно забезпечити урок ознайомлення із видами кутів.

8. Назвати види практичних робітучнів, під час виконання яких діти виявляють:

а) суттєві ознаки поняття «прямий кут»;

б) властивість сторін прямокутника.

9. З'єднати стрілками або записати за допомогою пар виду ( а;а), (а, б) ті поняття, при формуванні яких корисно використовувати прийом їх порівняння (порівняння чи протиставлення):

Скласти алгоритм побудови прямокутника із заданими сторонами за допомогою циркуля, лінійки, косинця.

Сформулювати (в узагальненому вигляді) завдання на побудову, які мають упевнено виконувати учні початкових класів.

Побудувати опуклий і неопуклий семикутник. Чи існують неопуклі чотирикутники? Які ознаки моделей багатокутників повинні змінюватись, а які залишатися незмінними при формуванні поняття «семикутник»?

13. Вигадати не менше 5 прикладів завдань на розпізнавання геометричних фігур.

Запропонувати три геометричні завданняна підтвердження, доступні для учнів початкових класів. Коли молодшим школярам можна пропонувати завдання на підтвердження? Чому?

Білет № 24

Розв'язання задач за допомогою рівнянь

У розв'язанні задач за допомогою рівнянь, необхідно дотримуватися наступного: по-перше, записати умову задачі мовою алгебри, тобто. таким чином, щоб одержати рівняння; по-друге, спростити це рівняння до такого виду, в якому невідома величина стоятиме з одного боку, а всі відомі величини – на протилежному боці. Способи цього вже були розглянуті раніше. Один із основних принципів алгебраїчних рішень, це те, що величинамає бути у рівнянні. Це дозволить нам записати умови так, якби завдання вже було вирішено. Після цього залишиться лише вирішитирівняння та знайти загальне значеннявсіх відомих величин. Оскільки ці величини рівні невідомоївеличині з іншого боку рівняння, то величина всіх відомих значень означатиме, що завдання вирішено.

Задача 1. Людина на запитання, скільки він заплатив за години, відповів: "Якщо помножити ціну на 4, і до результату додати 70, а від цієї суми відняти 50, то залишок дорівнюватиме 220 доларів". Скільки він заплатив за годинник? Щоб вирішити це завдання, ми повинні спочатку записати умову завдання як алгебраїчне вираз, тобто як рівняння. Нехай ціна годинника дорівнює xx
Ця ціна була помножена на 4, тобто отримуємо 4x4x
До твору додали 70, тобто 4x+704x+70
Від цього відняли 50, тобто 4x+70−504x+70−50Таким чином, ми записали умову задачі за допомогою чисел алгебраїчній формі, але в нас ще немає рівняння. Проте, згідно з останньою умовою завдання, всі попередні дії в результаті призвели до результату, який дорівнює 220220.Тому це рівняння виглядає так: 4x+70−50=2204x+70−50=220
Після проведення операцій із рівнянням отримуємо, що x=50x=50.

Тобто, значення xx дорівнює 50 доларів, що є шуканою ціною годин. перевірити, Що ми отримали вірне значення шуканої величини, ми повинні підставити це значення замість хх рівняння, яке ми записали за умовою завдання. Якщо в результаті цієї підстановки значення сторін дорівнюють, ми провели обчислення правильно.
Рівняння задачі мало вигляд 4x+70−50=2204x+70−50=220
Підставляючи 50 замість xx, отримуємо 4⋅50+70−50=2204⋅50+70−50=220
Звідси, 220 = 220220 = 220.

2) ВЕЛИЧИНА - це особливе властивість реальних об'єктів чи явищ, і особливість у тому, що це властивість можна виміряти, тобто назвати кількість величини, які виражають одне й теж властивість об'єктів, називаються величинами одного родуабо однорідними величинами. Наприклад, довжина столу та довжина на кімнати – це однорідні величини. Величини - довжина, площа, маса та інші мають ряд властивостей. Методика вивчення площі геометричної фігури

У методику роботи над площею фігури є багато спільного з роботою над довжиною відрізка.

Насамперед, площа виділяється як властивість плоских предметів серед інших властивостей. Вже дошкільнята порівнюють предмети за площею і правильно встановлюють відносини "більше", "менше", "рівно", якщо порівнювані предмети різко відрізняються один від одного або абсолютно однакові. При цьому діти користуються накладенням предметів або порівнюють їх на око, зіставляючи предмети на місці, що займає на столі, на землі, на аркуші паперу і т.п. однак, порівнюючи предмети, у яких форма різна, а відмінність площ не дуже чітко виражено, діти відчувають утруднення. У цьому випадку вони замінюють порівняння за площею порівнянням за довжиною або шириною предметів, тобто. переходять на лінійну протяжність, особливо у тих випадках, коли по одному з вимірів предмети сильно відрізняються один від одного.

У процесі вивчення геометричного матеріалу в I - II класах у дітей уточнюються уявлення про площу як про властивість плоских геометричних фігур. Більш чітким стає розуміння того, що фігури можуть бути різними та однаковими за площею. Цьому сприяють вправи на вирізування фігур з паперу, креслення та розфарбовування їх у зошитах тощо. У процесі розв'язання задач із геометричним змістом учні знайомляться з деякими властивостями площі. Вони переконуються, що площа не змінюється у разі зміни положення фігури на площині (фігура не стає ні більшою, ні меншою). Діти багаторазово спостерігають співвідношення між усією фігурою та її частинами (частина менше цілого), вправляються у складанні різних формою фігур з одним і тієї ж заданих частин (тобто. побудова равносложенных фігур). Учні поступово накопичують уявлення про поділ фігур на нерівні рівні частини, порівнюючи накладенням отримані частини, порівнюючи накладенням отримані частини. Всі ці знання та вміння діти набувають практичним шляхом принагідно з вивченням самих фігур.

Ознайомлення із площею можна провести так:

"Погляньте на фігури, прикріплені до дошки, і скажіть, яка з них займає найбільше місця на дошці (квадрат AMKD займає місця більше всіх фігур). У цьому випадку кажуть, що площа квадрата більша, ніж площа кожного трикутника і квадрата CDMB. Порівняйте площа трикутника АВС та квадрата AMKD (площа трикутника менша, ніж площа квадрата).

Ці фігури порівнюються накладенням - трикутник займає лише частину квадрата, отже, дійсно площа його менша за площу квадрата. Порівняйте на око площа трикутника ФВС та площа трикутника DOE (у них площі однакові, вони займають однакове місце на дошці, хоча розташовані по-різному). Перевірте накладання.

Аналогічно порівнюються за площею інші фігури, а також предмети навколишнього оточення.

Білет № 25

Урок 1. ПРЕДМЕТ «МАТЕМАТИКА». РАХУНОК ПРЕДМЕТІВ

Цілі уроку: познайомити учнів із навчальним предметом «Математика»; познайомити з навчальним комплектом"Математика"; виявити вміння учнів вести рахунок предметів.

Хід уроку

I. Організаційний момент.

ІІ. Знайомство з предметом «Математика» та навчальним комплектом «Математика».

Вчитель, розмовляючи з дітьми, розповідає їм у доступній формі у тому, що вивчає предмет «Математика», що вони дізнаються, які «відкриття» зроблять під час уроків математики.

Вчитель. Як ви думаєте, хлопці, навіщо потрібен предмет «Математика»?

Далі вчитель повідомляє дітям, що у оволодінні математикою їм допоможе підручник, що складається з двох книг, його написали для першокласників М. І. Моро, С. І. Волкова та С. В. Степанова, а також потрібні будуть два зошити, в яких учні зможуть малювати, розфарбовувати, писати, але тільки на спеціально відведених місцях.

Клас: 4

Презентація до уроку

Назад вперед

Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно для ознайомлення та може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила дана робота, будь ласка, завантажте повну версію.

Мета уроку: Навчити побудові прямокутника на нелінованому папері за допомогою кутника.

1. Освітні:

актуалізувати колишні знання про прямокутник і квадрат;
формувати практичні навички побудови геометричних постатей, використовуючи знання про них;
закріпити навички вирішення текстових завдань на пропорційний поділ, порівняння іменованих чисел.

2. Розвиваючі:

розвивати просторову уяву учнів;
розвивати комунікативні навички учнів у ході парної роботи, здатність до взаємоконтролю та самоконтролю.

3. Виховують:

виховувати акуратність під час виконання побудов;
будити в учні почуття гордості за свої особисті досягнення та успіхи своїх товаришів.

Тип уроку: Вивчення нового матеріалу.

Форма уроку: практична робота.

Обладнання:

для учнів:підручник, косинець, лист нелінованого білого паперу, простий олівець;

для вчителя: підручник,комп'ютер, мультимедійний проектор, екран.

Хід уроку

1. Організаційний момент.

2. Усний рахунок.

– Знайдіть помилки у обчисленнях на дошці.

Правильні відповіді: 100024; 12548; 6504.

3. Перевірка домашнього завдання.

Перевірка квадратів на нелінованому папері. (Показати на дошці спосіб побудови квадрата за допомогою циркуля та лінійки.)

– Які знання про квадрат допомогли впоратися із побудовою? (Діагоналі квадрата рівні, перетинаються, утворюючи чотири прямі кути.)

4. Актуалізація знань учнів про прямокутник.

– Минулого уроку ми з вами навчилися будувати прямокутник за допомогою циркуля та лінійки. Згадайте, будь ласка, що це за геометрична фігура прямокутник. (Прямокутник - це чотирикутник, у якого всі кути прямі.)

- Що ще ви знаєте про прямокутник? (Протилежні сторони рівні. Діагоналі рівні.)

– Ці знання стануть у нагоді нам сьогодні.

5. Демонстрація презентації. Пояснення нового матеріалу.

СЛАЙД 1. Оголошення теми уроку: "Побудова прямокутника на нелінованому папері".

– Які інструменти знадобляться для практичної роботи? (Кутник, олівець)

СЛАЙД 2. Мета: Навчитися побудувати прямокутник на нелінованому папері за допомогою кутника.

СЛАЙД 3. Завдання: 1. Формувати практичні навички побудови геометричних постатей, використовуючи знання про них.

2. Розвивати просторову уяву.

3. Виховувати акуратність під час виконання побудов.

СЛАЙД 4. Алгоритм побудови прямокутника за допомогою косинця.

СЛАЙД 5. Накреслили довільний промінь артеріального тиску. Одну зі сторін кутника приклали до променя так, щоб вершина прямого кута збіглася з початком променя точкою А. Провели олівцем вздовж другої сторони кутника промінь АВ. Отримали один прямий кут ВАД.

СЛАЙД 6. Одну зі сторін кутника доклали до променя АВ так, щоб вершина прямого кута збіглася з точкою В. Провели олівцем уздовж другої сторони кутника промінь ВС. Отримали другий прямий кут АВС.

СЛАЙД 7. Одну зі сторін кутника доклали до променя АТ так, щоб вершина прямого кута збіглася з точкою Д. Провели олівцем уздовж другої сторони кутника промінь ДС. Отримали третій прямий кут АДС.

СЛАЙД 8. Перед учнями порушується проблемне питання – чи вийшов прямокутник.

Учні висловлюють свої припущення та пропонують способи вирішення цієї проблеми.

СЛАЙД 9. Перевірка припущень учнів.

Потрібно з'ясувати, чи кут ВСД виявиться прямим. Якщо так, то прямокутник вийшов (оскільки за визначенням прямокутник - це чотирикутник, у якого всі кути прямі). Якщо ні, то фігура АВСД – не прямокутник.

Перевірка проводиться за допомогою косинця. Одну з його сторін потрібно прикласти до променя ВС так, щоб вершина прямого кута збіглася з точкою С. Далі дивимося, чи промінь СД збігся з другою стороною косинця. У нашому випадку це сталося, тобто можна дійти невтішного висновку, що кут ВСД прямий і чотирикутник АВСД є прямокутником.

Подальша самостійна роботаучнів з побудови прямокутника на нелінованому папері з допомогою косинця на матеріалі алгоритму презентації передбачає повернення слайдів 4-9 (використовуючи гіперпосилання).

Вчитель у цей час контролює процес побудови та надає індивідуальну допомогу учням.

6. Фізкультхвилинка для очей(з використанням СЛАЙДІВ 10-12 презентації)
7. Робота з підручником.

– Відкрийте підручник на сторінці 7. Завдання №33. (Робота за варіантами. Біля дошки 2 учнів.)

– Які величини треба буде згадати? (Масу та час.)

Порівняйте іменовані числа.

(6 км 5 м = 6 км 50 дм	2 сут.20 год = 68 год
3 т 1 ц > 3 т 10 кг	90 см 2< 9 дм 2)

Перевіряють 2 учнів. За партами – взаємоперевірка.

– Завдання 34. Обчисліть значення першого виразу. Біля дошки 1 учень.

(100 000 – 62 600) : 4 + 3 108 = 9 674

Перевіряє 1 учень.

– Завдання 30. На дошці підготовлено таблицю для короткого запису. Заповнюємо усі разом. Як назвемо стовпчики таблиці? (На 1 стор. / Кількість стор. / Всього)

На дошці завдання вирішує 1 учень.

1) 90: 6 = 15 (п.) – на одній сторінці

2) 75: 15 = 5 (стор.)

Відповідь: потрібно 5 сторінок.

Перевіряє 1 учень.

*Додаткове завдання – №31.

8. Підсумок уроку.

- Що нового дізналися?

– Чого навчилися?

– Де в нашому житті можуть стати у нагоді вміння виробляти побудови прямокутника чи квадрата саме на нелінованому папері?

Що лишилося незрозумілим?

Виставлення позначок учням, які працюють на уроці.