Книга: ЛОГИКА ДЛЯ ЮРИСТОВ: ЛЕКЦИИ. / Правовой колледж ЛНУ им. Франко
§ 3. Непрямые дедуктивные рассуждения
Рассуждения по схеме «сведение к абсурду»
Рассуждения по схеме *сведение к абсурду* - это рассуждение, в котором ложность некоторого высказывания доказывают на основании того, что из этого высказывания с помощью других соображений выводят противоречия.
Схема 18.
♦ Например, попробуем истолковать юридическое понятие «источник повышенной опасности» с помощью метода «сведение к абсурду».
«Кто является субъектом деятельности, связанной с использованием источников повышенной опасности для окружающих? Владельцы автомобилей? Так! Возникает предположение, что, возможно, все транспортные средства надо считать источниками повышенной опасности, тем более, что при определенных обстоятельствах они являются таковыми. Продолжим рассуждения, доведем его до логического завершения: а как же владелец лошади, велосипеда, тачки, носилок и т.д? Придем к явно абсурдному выводу, который противоречит здравому смыслу. Следовательно, данный вариант истолкования не может быть признан правильным. Таким образом, дело не в транспортных средствах, а в мощности этого транспортного средства».
Рассуждения по схеме «доказательство от противного» - это рассуждение, в котором истинность некоторого высказывания доказывают на основании того, что отрицание этого высказывания с помощью других соображений выводят противоречия.
Схема этого рассуждения имеет следующий вид:
Схема 19
♦ Рассуждает следователь: «Скорее всего, Г. не является виновным. Но попробуем предположить обратное. Пусть Г. винный. Тогда 27 апреля 2001 г. он должен быть на месте преступления в г. Киеве. Однако свидетель Г. свидетельствует, что Г. вечером того дня был в Лондоне. Учитывая сложности пересечения границы, вряд ли он смог бы добраться из Лондона за два часа. Следовательно, он не был 27 апреля 2001 г. в Киеве. Отсюда следует, что моя версия о виновности Г. является неверной. Таким образом, Г. не является виновным».
§ 4. Дедуктивные умозаключения в правовой деятельности
Дедуктивные умозаключения играют значительную роль в теоретической и практической деятельности юриста. В связи с этим юрист-профессионал должен уметь грамотно, в соответствии с правилами логики строить дедуктивные умозаключения разных видов.
Приведем примеры применения дедукции в деятельности юриста.
Дедуктивные рассуждения могут применяться юристами в процессе аргументации собственной точки зрения и критики позиции противника (см. раздел 8 учебника). Следует отметить, что именно с помощью дедукции юрист может обосновать истинность определенного положения или опровергнуть его, то есть доказать его ошибочность. Применяя недедуктивные (правдоподобные) умозаключения, это сделать практически невозможно.
Дедукция также широко применяется в процессе выдвижения следственных версий. Довольно часто версия является выводом именно дедуктивного рассуждения. Рассмотрим пример.
♦ Во время расследования дела об убийстве А. следователь мерку вав таким образом: «Можно предположить, что убийство А. было учи нене с целью ограбления. Но это кажется маловероятным, потому что А. был одет плохо и ценностей при себе не имел. Убийство могло быть совершено из мести, но люди, которые знали А., характеризовали его как человека скромного, тихого. Последние три года он работал сторожем при школе и не имел никаких ссор.
Эти обстоятельства приводят к мысли, что убийство было совершено из хулиганских побуждений».
В этом примере обоснования вывода «Убийство было учи нене из хулиганских побуждений» следователем проводится по схеме разделительно-категорического умозаключения, а именно - его заперечувально-утвердительного модуса. Сначала он выдвигает все возможные версии причин убийства, а затем исключает те, которые кажутся ему маловероятными. То, что осталось, становится основной версией.
Наряду с применением дедукции в процессе выдвижения версий, она также используется в процессе проверки версий, который, как правило, начинают дедуктивным выведением следствий из выдвинутой версии, а на заключительном этапе с помощью логического доказательства или опровержения обосновывают ее истинность или ложность.
Основные термины
♦ дедуктивное умозаключение
♦ прямое дедуктивное умозаключение
♦ опосредствованное дедуктивное умозаключение
♦ чисто условное умозаключение
♦ условно-разделительное умозаключение
♦ рассуждения по схеме «сведение к абсурду»
♦ рассуждения по схеме «доказательство от пролежного»
Контрольные вопросы и упражнения
1.что такое дедуктивное умозаключение?
2.как соотносятся понятия «дедуктивное умозаключение» и «правильное рассуждение»?
3.является могут дедуктивные рассуждения быть неправильными?
4. можно с помощью дедуктивных рассуждений получить (обосно вать) достоверное знание?
5. гарантирует истинность предположений в дедуктивном рассуждении истинность вывода?
6. Могут ли в дедуктивном рассуждении быть ложные предпосылки?
7. Или можно по схеме дедуктивного умозаключения получить недостатков ный вывод?
8. Какие виды прямых дедуктивных умозаключений вы знаете? Приведите их схемы?
9. Какие виды косвенных дедуктивных умозаключений вы знаете? Приведите их схемы.
10.Яке значение дедуктивных умозаключений в правовой деятельности?
11.Проаналізуйте приведенные тексты. Проявите дедуктивные рассуждения, что в них содержатся. Определите их вид и правильность.
♦ В рассказе Конан-Дойля «Берилова диадема» банкир Александр Холдер, в доме которого произошла кража драгоценности - берилової диадемы, обратился за помощью к Шерлока Холмса. Холл дер был уверен, что в краже виновен его сын Артур, потому что ночью, когда была совершена кража, в его руках он видел диадему, в которой не хватало одного рожка с тремя бериллами. Но Холдер установил, что к краже диадемы причастна также его племянница, которая передала диадему сквозь окно своему любовнику.
Рассказывая Холдеру о результатах расследования, Холмс сказал, в частности, следующее: «Мой старый принцип расследования состоит в том, чтобы исключить все явно невозможные предположения. Тогда то, что остается, является истиной, какой бы неправдоподобной она не казалась.
Рассуждал я примерно так: обычная вещь, вы не отдали диадему. Следовательно, остается только ваша племянница и горничной. Но если в краже замешаны горничные, то зачем ваш сын согласился принять ответственность на себя. Для такого предположения нет оснований. Выговорили, что Артур любит свою двоюродную сестру. И я понял причину его молчания: не хотел выказать Мэри. Тогда я вспомнил, что вы стали ее у окна и что она потеряла сознание, увидев диадему в руках Артура. Мои предположения превратились в уверенность». 1
♦ На вопрос врача Уотсона, каким образом Холмс узнал, что он утром был на почте и отправил телеграмму, последний ответил: «Я знаю, что утром вы не писали никаких писем, ведь я все утро сидел напротив вас. А в открытой ящике вашего бюро я заметил толстую пачку почтовых открыток и целый лист марок. Для чего тогда идти на почту, как не для того, чтобы отправить телеграмму? Отбросьте все то, что не может иметь места, и останется один-единственный факт, который является истиной»."
♦ Утром заведующий магазином Б. позвонил в управление торговли и в районный отдел милиции и сообщил, что в служебном помещении магазина выбитое окно и совершена кража то вара на большую сумму. После осмотра места происшествия следователь прокуратуры выдвинул версию об инсценировке кражи Бы. Главным, что свидетельствовало в пользу этой версии, была сомнительная возможность кражи через проем в решетке товара на такую большую сумму (металлические решетки, которые закрывали окно с внутренней стороны помещения, повреждений не имели). Наряду с этим не исключалось, что кражу могли поступи ты посторонние лица. Для выяснения вопроса, может ли человек сквозь разбитое окно и неповрежденные играть похитить товары из служебного помещения, был проведен следственный эксперимент. Результаты эксперимента доказали, что преступник мог похитить через окно некоторое количество товара только со стеллажа, находившегося поблизости, а достать через окно что-то из других стеллажей оказалось невозможным. Наличие пыли и паутины на решетке также ставила под сомнение правдоподобность заявления Б. о краже товара сквозь разбитое окно.
В результате проверки версии о хищении, которое совершил Б., инсценировав кражу, он был полностью изобличен в систематическом хищении государственного имущества. Б. признался в инсценировке кражи с целью сокрытия недостачи товара.
♦ Во время расследования дела о массовом падеже скота путем вскрытия каждого животного было установлено, что причиной падежа является истощение организма животных. Дальнейшее расследование показало, что причиной истощения является недостаток кормов, причиной же недостатка кормов было их хищения и разбазаривания.
♦ Во время расследования причин пожара в гастрономе было установлено, что за несколько месяцев до пожара там был проведет ный капитальный ремонт. Сделали новую электропроводку, заново сложили печи и дымоходы. При этом ночные работы были поручены человеку, не имела достаточной квалификации в этом деле, кладку дымохода он провел с плохой перевязкой швов, применил некачественный раствор. Все это привело к ослаблению прочности дымохода, в котором появились щели. В день пожара был сильный мороз и печь усилена топилась ящичною тарой, которая создает длинное искрящееся пламя. Через щели дымохода горячие топливные газы, а, возможно, и искры, подействовали на конструкции перекрытия. Горение, которое сначала протекало в виде тления, долгое время могло оставаться незаметным, потому что дым попадал на чердак, где он развеивался. Пожар заметили значительно позже, когда горение приобрело открытый характер.
♦ В процессе расследования обстоятельств смерти К. было установлено, что квартирные двери были закрыты на ключ. Других ключей, принадлежавших К., в квартире не было. Устройство замка не позволял поступать по двери без ключа. Итак, двери закрыли снаружи, в то время как К. оставался в квартире. Это мог сделать только P., который последним выходил из квартиры.
♦ Во время расследования дела об убийстве проводницы вагона Д. следователь предположил, что убийство было совершено или знакомым потерпевшей, либо проводником другого вагона, который был в том же поезде, или кем-нибудь из других работников железнодорожного транспорта. Проникновение в вагон в ночное время посторонних лиц было маловероятным. Тем более, что перед отъездом руководители были специально инструктированы о.
Было установлено, что убийство совершено на участке дороги между станциями Г. и М. и что в поезде еще четыре проводники 3., Б., К. и С.
Предположение о том, что Д. была убита проводником 3., которое было сначала очень правдоподобным, в ходе расследования не подтвердилось. Участие в этом преступлении проводницы С. исключалась, поскольку убийство сопровождалось покушением на изнасилование. Версия о совершении этого преступления проводником Б., учитывая его преклонный возраст и относительно слабое здоровье, была маловероятной. Не нашла подтверждения и версия об убийстве Д. ее знакомыми.
♦ Во время расследования дела об убийстве следователь пришел к выводу, что убийство с целью ограбления в этом случае исключается. Об этом свидетельствует наличие одежды убитого, драгоценностей и денег. Предположение о том, что преступнику помешали ограбить убитого, также не нашло подтверждения: на месте преступления были следы перетаскивания трупа от места убийства; шарф, кепка и платок были спрятаны в одну из труб, которая случилась вблизи; были также следы пальцев человека, которая принимала снег, вероятно для того, чтобы помыть руки. Все это позволяло сделать вывод, что преступнику никто не препятствовал и он не торопился покинуть место убийства.
| 1. | ЛОГИКА ДЛЯ ЮРИСТОВ: ЛЕКЦИИ. / Правовой колледж ЛНУ им. Франко |
| 2. | |
| 3. | 3. Исторические этапы развития логического знания: логика Древней Индии, логика Древней Греции |
| 4. | 4. Особенности общей или традиционной (арістотелівської) логики. |
| 5. | 5. Особенности символической или математической логики. |
| 6. | 6. Теоретическая и практическая логика. |
| 7. | Тема 2: МЫШЛЕНИЕ И РЕЧЬ 1. Мышления (рассуждения): определение и особенности. |
| 8. | 2. Деятельность и мышление |
| 9. | 3. Структура мышления |
| 10. | 4. Правильные и неправильные рассуждения. Понятие о логической ошибке |
| 11. | 5. Логическая форма рассуждения |
| 12. | 6. Виды и типы мышления. |
| 13. | 7. Особенности мышления юриста |
| 14. | 8. Значение логики для юристов |
| 15. | Тема 3: Семиотика как наука о знаках. Язык как знаковая система. 1. Семиотика как наука о знаках |
| 16. | 2. Понятие о знаке. Виды позамовних знаков |
| 17. | 3. Язык как знаковая система. Языковые знаки. |
| 18. | 4. Структура знакового процесса. Структура значения знака. Типичные логические ошибки |
| 19. | 5. Измерения и уровни знакового процесса |
| 20. | 6. Язык права |
| 21. | Раздел III. МЕТОДОЛОГИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ ФОРМАЛЬНОЙ ЛОГИКИ 1. Метод и методология. |
| 22. | 2. Логические методы исследования (познания) |
| 23. | 3. Метод формализации |
| 24. | ОСНОВНЫЕ ФОРМЫ И ЗАКОНЫ АБСТРАКТНО-ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ 1. Общая характеристика понятия как формы мышления. Структура понятия |
| 25. | 2. Виды понятий. Логическая характеристика понятий |
| 26. | 3. Типы отношений между понятиями |
| 27. |
Еще более сложной формой мышления, чем суждение, является умозаключение. Чтобы уяснить происхождение и сущность умозаключения, необходимо сопоставить два рода знаний, которыми мы располагаем и пользуемся в процессе своей жизнедеятельности, - непосредственное и опосредованное.
Непосредственные знания – это те, которые получены нами с помощью органов чувств: зрения, слуха, обоняния и т.д. Таковы, например, знания, выраженные суждениями типа: «Дерево зеленое», «Снег белый», «Птица поет», «Сосновый лес пахнет смолой». Они составляют значительную часть наших знаний и служат их базой.
Однако далеко не обо всем на свете мы можем судить непосредственно. Например, никто никогда не наблюдал, что в районе Москвы некогда бушевало море. А знание об этом есть. Оно получено из других знаний. В Подмосковье обнаружены большие залежи белого камня, из которого и строилась белокаменная Москва. Он образовался из скелетов бесчисленных мелких морских организмов, которые могли накапливаться лишь на дне моря. Так был сделан вывод о том, что примерно 250 - 300 миллионов лет назад Русскую равнину, на которой расположена и Московская область, заливало море. Подобные знания, которые получены не прямо, непосредственно, а опосредованно, путем выведения из других знаний, называются опосредованными (или выводными). Логической формой их приобретения и служит умозаключение . Таким образом, умозаключение – это форма мышления, посредством которой из известного знания выводится новое знание .
6.2 Общая характеристика дедуктивных умозаключений
Дедукцию (в переводе с лат. deductio – выведение) часто характеризуют как умозаключение от общего к частному. Эта не вполне верная характеристика дедуктивных умозаключений связана с их противопоставлением индуктивным умозаключениям. Более верно следующее определение:
дедуктивные умозаключения – это такие умозаключения, которые при условии истинности посылок должны гарантировать истинность заключения.
Посылки – это те суждения, из которых выводится последнее суждение, называемое заключением; заключение – это суждение, которое выводится из предыдущих суждений (посылок).
Истинность заключения при истинности посылок в дедуктивных умозаключениях обусловливается тем, что в этих умозаключениях между посылками и заключением существует отношение логического следования.
В силу того, что в дедуктивных умозаключениях заключение логически следует из посылок, они представляют собой самый надёжный способ доказательства. Однако надёжность дедуктивных умозаключений существует в ущерб их информативности , то есть они не дают новой информации о мире. В заключениях этих умозаключений содержится та же самая информация, что и в посылках, и нет никакой новой информации. Поэтому выводы данного типа достоверны: если истинна информация в посылках, то истинна и та её часть, которая содержится (выводится) в заключении. Действительно, рассмотрим такие дедуктивные умозаключения, как простой категорический силлогизм:
Все люди смертны.
Ты – человек.
Следовательно, ты смертен.
Если на улице дождь, то на улице лужи.
На улице дождь.
Следовательно, на улице лужи.
Ни в одном, ни в другом умозаключении суждения, являющиеся заключениями дедукции (расположены под чертой), не представляют интереса с точки зрения получения новой информации.
Тем не менее дедукция даёт новое знание, но в том смысле, что она изменяет познавательный статус суждений, их место в системе наших знаний о мире, то есть, обосновывая мнения, догадки, доказывая гипотезы, предположения и т.п., превращает их в теоремы, законы, убеждения и т.п.
6.3 Прямые умозаключения логики высказываний
Умозаключения логики высказываний основаны на структуре сложных суждений (на смысле логических связок, объединяющих простые суждения в сложные) и не учитывают внутреннюю структуру простых суждений, входящих в посылки.
Умозаключения логики высказываний бывают прямые и непрямые. Прямыми называются умозаключения, в которых заключение выводится из некоторого множества суждений. Непрямыми являются умозаключения, которые получаются путём преобразования других умозаключений.
Виды простых форм прямых умозаключений логики суждений:
1. Условно-категорические – это умозаключения, в которых одна посылка – условное суждение, а вторая посылка и заключение – суждения категорические. Условно-категорические умозаключения бывают двух разновидностей:
(В схемах умозаключений над чертой записываются посылки, под чертой – заключение , черта означает «следовательно »; А и В – простые суждения).
Пример 1 . Если человек простужен (А ), то он болен (В ).
Человек простужен (А ).
Он болен (В ).
Пример 2 . Если человек простужен (А ), то он болен (В ).
Человек не болен (ù В ).
Он не простужен (ùА ).
Пример 3 . Из посылок «Если человек простужен (А ), то он болен (В )» и «Человек болен (В )» вовсе не обязательно следует «Он простужен (А )». «Человек болен» может означать, что у него сломана нога, поднялось давление и т. п. И только с определенной долей вероятности может оказаться, что он болен, потому что простужен. Аналогично вероятным получится заключение и для отрицающего модуса.
2. Разделительно-категорические – это умозаключения, в которых одна посылка – разделительное суждение, а другая посылка и заключение – суждения категорические. Разделительно-категорические умозаключения также бывают двух разновидностей:
| а) утверждающе-отрицающая схема : | б) отрицающе-утверждающая схема : | ||
| АЪ В , В щА | АЪ В , А щВ | АЪ (Ъ) В , щА В | АЪ (Ъ) В , щВ А |
Пример . Отрицающе-утверждающая схема:
Либо мы уходим (А ), либо мы остаемся (В ).
Мы не уходим (ù А ).
Мы остаемся (В ).
3. Дилеммы (условно-разделительные силлогизмы) – это умозаключения, в которых две посылки – условные суждения, одна – разделительное, а заключение - либо простое суждение (в простой дилемме), либо сложное разделительное (дизъюнктивное) суждение (в сложной дилемме).
Виды дилемм:
Пример . «Если вы будете говорить правду (А ), люди проклянут вас (В ), а если будете лгать (С ), то вас проклянут боги (D ). Но вы можете только говорить правду (A ) или лгать (C ). Значит, вас проклянут боги (D ) или люди (B )». Если мы выпишем из этого рассуждения только буквенные обозначения простых суждений, соединив их соответствующими логическими связками, то получим форму сложной конструктивной дилеммы.
Имеется и еще одна форма дилемм – конструктивно-деструктивные , или деструктивно-конструктивные. В этих умозаключениях некоторые из членов разделительной посылки указывают на наличие оснований условных посылок, а некоторые – отрицают следствия (консеквенты) других условных посылок. Например, конструктивно-деструктивной является дилемма вида:
А ®В , C ®D
A ÚùD
B ÚùC
4. Чисто условные умозаключения – это вывод из любого количества посылок, которые представляют собой условные суждения и заключения которых также являются условными суждениями. К этим умозаключениям, в частности, относятся транзитивность импликации и правило контрапозиции.
а) транзитивность импликации :
А ®В , В ®С
А ®С
Пример . «Если лобная кора головного мозга повреждена (A ), то взаимодействие личности с внешней средой нарушается (B ). В этом случае (B ) человек утрачивает реальное восприятие действительности (C ), а значит (C ), превращается в раба ситуации (D )». Это умозаключение имеет форму транзитивности импликации с тремя посылками:
A ®B , B ®C , C ®D
A ®D
б) правило контрапозиции :
А ®В
щВ ®щА
Пример . «Если человек знает геометрию (А ), то он знает теорему Пифагора (В ). Следовательно, если он не знает теоремы Пифагора (ùВ ), то он не знает геометрии (ùА ).
Все приведённые выше формы умозаключений являются правильными , то есть их соблюдение гарантирует правильность заключения при истинности посылок. Иногда эти формы называют правилами соответствующих умозаключений.
Для проверки правильности умозаключений, не сводимых к этим типам, используется, прежде всего, табличный метод. Он основан на том, что между посылками и заключением дедуктивного умозаключения должно существовать отношение логического следования, означающее, что заключение не может быть ложным, если все посылки истинны.
Чтобы проверить правильность умозаключения табличным способом, нужно составить формулу этого умозаключения. Для этого следует:
1) записать посылки и заключение на языке логики суждений;
2) соединить между собой посылки с помощью конъюнкции;
3) присоединить заключение к посылкам с помощью импликации;
4) для полученной формулы составить таблицу истинности.
Умозаключение будет правильным (гарантирующим истинность заключения при истинности посылок) только в том случае, если его формула является тождественно истинной (в последнем столбце таблицы все значения – «истина»).
Пример . «Если философ – дуалист, то он не материалист. Если он не материалист, то он диалектик или метафизик. Он не метафизик. Следовательно, он диалектик или дуалист».
Данное умозаключение довольно сложно привести к какому-либо традиционному типу, поэтому проверим его правильность табличным способом.
Запишем посылки и заключение нашего суждения на языке логики суждений. Обозначим: р – философ – дуалист; q – философ – материалист; r – философ – метафизик; s – философ – диалектик.
Тогда первая посылка – «Если философ – дуалист (р ), то он не материалист (ùq )» – на языке логики суждений имеет вид:
р Éùq .
Вторая посылка – «Если он не материалист (ùq ), то он диалектик (s ) или метафизик (r )» – запишется так:
ùq És Úr .
Третья посылка – «Он не метафизик»:
Заключение – «Он диалектик (s ) или дуалист (р )»:
s Úр .
Соединяя посылки конъюнкцией (Ù) и присоединяя к ним заключение импликацией (É), получаем формулу:
[(р ®ùq )Ù(ùq ®s Úr )Ùùr ]®(s Úр ).
Для этой формулы составляем таблицу истинности:
| p | q | r | s | ùq | ùr | A | B | C | D | E | F | ||
| (р ®ùq ) | s Úr | ùq ®B | A ÙC | D Ùùr | s Úр | D ®F | |||||||
| И | И | И | И | Л | Л | Л | И | И | Л | Л | И | И | |
| Л | И | И | И | Л | Л | И | И | И | И | Л | И | И | |
| И | Л | И | И | И | Л | И | И | И | И | Л | И | И | |
| Л | Л | И | И | И | Л | И | И | И | И | Л | И | И | |
| И | И | Л | И | Л | И | Л | И | И | Л | Л | И | И | |
| Л | И | Л | И | Л | И | И | И | И | И | И | И | И | |
| И | Л | Л | И | И | И | И | И | И | И | И | И | И | |
| Л | Л | Л | И | И | И | И | И | И | И | И | И | И | |
| И | И | И | Л | Л | Л | Л | И | И | Л | Л | И | И | |
| Л | И | И | Л | Л | Л | И | И | И | И | Л | Л | Л | |
| И | Л | И | Л | И | Л | И | И | И | И | Л | И | И | |
| Л | Л | И | Л | И | Л | И | И | И | И | Л | Л | Л | |
| И | И | Л | Л | Л | И | Л | Л | И | Л | Л | И | И | |
| Л | И | Л | Л | Л | И | И | Л | И | И | И | Л | Л | |
| И | Л | Л | Л | И | И | И | Л | Л | Л | Л | И | И | |
| Л | Л | Л | Л | И | И | И | Л | Л | Л | Л | Л | И |
Получилась выполнимая формула, так как последний столбец таблицы истинности содержит и значения «истина», и значения «ложь». Это говорит о том, что умозаключение вероятное .
При проверке правильности умозаключений можно не строить таблицу полностью, а, получив значения истинности посылок и заключения, ограничиваться рассмотрением только тех строк, в которых все посылки принимают значения «истина» . Так, в данном примере, получив значения в столбцах 6 (третья посылка), 7 (первая посылка), 9 (вторая посылка) и 12 (заключение), мы могли бы исследовать только строки 6, 7, 8, 14.
Дело в том, что, с одной стороны, вести речь об истинности заключения имеет смысл только при условии истинности посылок . При ложных посылках даже правильное по форме умозаключение не может гарантировать истинности заключения. А, с другой стороны, проверяя правильность умозаключения, мы, по существу, проверяем, соблюдается ли в нем отношение логического следования между посылками и заключением. Оно как раз и состоит в том, что во всех случаях, когда посылки - истинные суждения, заключение - также истинное суждение, и ни в одной строке таблицы не наблюдается случая, когда все посылки истинны, а заключение ложно. При ложной же посылке мы вообще не можем говорить об отношении логического следования.
6.4 Непрямые умозаключения логики высказываний
Непрямые умозаключения представляют собой косвенные рассуждения. Они имеют довольно сложную структуру, потому что состоят не из суждений, а из умозаключений. В них одно умозаключение следует из другого.
Этими формами выводов нередко пользуются в процессе аргументации, в частности, как средствами доказательств и опровержений. К непрямым умозаключениям относятся опровержение «путем сведения к абсурду», доказательство «от противного» и рассуждение по случаям.
Опровержение «путем сведения к абсурду» представляет собой непрямое умозаключение, в котором ложность некоторого суждения доказывается на основании того, что из данного суждения можно при помощи правильных умозаключений вывести противоречие.
Структура этого рассуждения такова. Сначала выдвигается некоторое предположение. Затем, используя правильные умозаключения, из него получают противоречие. На основании этого признают выдвинутое положение ложным. Упрощенно форму этого вывода можно представить в следующем виде:
А ├ В Щ щВ
Основанием такого рассуждения является непротиворечивость как свойство нашего мышления. Противоречие используется как признак неправильности какого-либо умозаключения в нашем рассуждении или ложности какого-либо суждения.
Пример . Представим себе, что на некотором острове живут только рыцари и лжецы. Причем лжецы всегда только лгут, а рыцари всегда говорят только правду. Приехавший на остров человек встречает двух местных жителей и спрашивает, кто они такие. На что один из них отвечает: «По крайней мере, один из нас лжец». Необходимо узнать, кем является отвечавший.
Предположим, что он является лжецом. Суждение «Ответивший – лжец» обозначим А . Но тогда он сказал неправду, следовательно, ни один из них не является лжецом, и оба они – рыцари. Мы получили противоречие: отвечавший в одно и то же время рыцарь (В ) и не рыцарь (ùВ ). Значит, наше предположение неверно, и тот, кто отвечал, на самом деле является не лжецом, а рыцарем.
Доказательство «от противного» близко к опровержению «путем сведения к абсурду». Однако, в отличие от «сведения к абсурду», которое направлено на опровержение некоторого суждения, доказательство «от противного» направлено на доказательство какого-либо суждения, но при этом оно также использует противоречие.
Структура данного умозаключения следующая. Допустим, нужно доказать истинность некоторого суждения. Временно предполагаем истинным суждение, противоречащее ему, то есть его отрицание. Затем при помощи правильных умозаключений выводим из отрицания доказываемого суждения противоречие. И, если удается сделать это, можно считать доказанным то, что мы неверно предположили истинным суждение, противоречащее доказываемому, и оно ложно. Следовательно, истинно само доказываемое исходное суждение, что и требовалось доказать.
В виде схемы доказательство «от противного» можно представить так:
щА ├ В Щ щВ
Это умозаключение использует закон двойного отрицания: отрицание отрицания некоторого суждения равносильно его утверждению (щщА ºА или щщА ® А).
Пример . Можно использовать ту же самую ситуацию с рыцарями и лжецами, если изменить исходные предположения. Допустим, мы решили, что отвечавший – рыцарь, и хотим доказать это. Тогда временно допускаем, что он лжец, и выводим из этого противоречие. Тем самым мы доказываем истинность первоначального утверждения.
Рассуждение по случаям применяется тогда, когда необходимо сделать вывод из разделительного суждения (дизъюнкции). Поскольку на практике впрямую из дизъюнкции достаточно трудно делать выводы, то рассуждение по случаям как бы предлагает обходной маневр.
Принцип его заключается в следующем. Сначала смотрим, не следует ли интересующее нас суждение из всех альтернатив (случаев) дизъюнкции, и если следует, то его можно утверждать как следствие из всей дизъюнкции. Форма данного умозаключения:
А ├ С , В ├ С
А Ъ В ├ С
От условно-разделительных умозаключений (дилемм) это непрямое умозаключение отличается тем, что в его посылках фигурируют не суждения, а умозаключения (выводы).
Пример . «Кондотьеры по-разному владеют своим ремеслом: одни - превосходно, другие – посредственно. Первым нельзя довериться, потому что они сами будут домогаться власти… Вторым нельзя довериться, потому что они проиграют сражение» (Макиавелли ).
В основе рассуждения лежит дизъюнктивная посылка «Кондотьеры по-разному владеют своим ремеслом: одни – превосходно, другие – посредственно». В логической форме это сложное суждение формулируется следующим образом: «Кондотьеры владеют своим ремеслом превосходно или кондотьеры владеют своим ремеслом посредственно». Из данного суждения Макиавелли делает выводы, применяя непрямое умозаключение, а именно рассуждение по случаям . Он перебирает альтернативы (случаи) и показывает, что и в том, и в другом случае кондотьерам нельзя довериться. Рассмотрим схему рассуждения подробнее.
В нем можно выделить следующие простые суждения: s 1 – «Кондотьеры владеют своим ремеслом превосходно»; s 2 – «Кондотьеры владеют своим ремеслом посредственно»; r – «Кондотьерам нельзя довериться»; р – «Кондотьеры сами будут домогаться власти»; q – «Кондотьеры проиграют сражение».
s 1 и s 2 – это и есть альтернативы (случаи) дизъюнктивной посылки, лежащей в основе вывода. Посмотрим, каким образом делаются выводы из одного и другого случаев.
Первый случай: «Кондотьеры владеют своим ремеслом превосходно». Макиавелли говорит: «Если кондотьеры владеют своим ремеслом превосходно, то они сами будут домогаться власти»:
р ®r .
Отсюда вытекает, что им нельзя довериться. Схема вывода будет такой:
s 1 ®р , s 1
Следующий шаг:
р ®r , р
Второй случай: «Кондотьеры владеют своим ремеслом посредственно». Макиавелли утверждает, что если кондотьеры владеют своим ремеслом посредственно, то они проиграют сражение. Если же они проиграют сражение, то им нельзя довериться. Из этих посылок вытекает, что им нельзя довериться. Получается следующая схема вывода:
s 2 ®q , s 2
Дальнейший шаг:
q ®r , q
Таким образом, мы вывели r из s 1 и s 2 . Это означает, что можно утверждать вывод r из s 1 Ъ s 2 , т. е.
s 1 Ъ s 2 ├ r .
В результате получилась схема рассуждения по случаям:
s 1 ├ r , s 2 ├ r
s 1 Ъ s 2 ├ r
6.5 Непосредственные умозаключения
6.5.1 Понятие и специфика непосредственных умозаключений
Непосредственные умозаключения – это умозаключения, в которых вывод совершается из одной посылки, являющейся категорическим высказыванием.
К ним относятся превращение, обращение, противопоставление предикату, противопоставление субъекту и выводы по «логическому квадрату». Практически непосредственные умозаключения (кроме выводов по «логическому квадрату») представляют собой преобразования категорических суждений, в результате которых получаются суждения другой формы, но выражающие ту же самую мысль, что и исходные суждения.
Необходимость применять непосредственные умозаключения в человеческом общении основывается на том факте, что разные люди выражают свои мысли по-разному. Поэтому одну и ту же мысль трудно бывает узнать. Отсюда возникает проблема взаимопонимания, которая в логике сводится к выяснению того, в каких случаях разные по форме мысли имеют тождественное или сходное содержание.
Разрешить подобные вопросы в конкретных ситуациях иногда бывает довольно сложно. Действительно, возьмём два суждения:
а) Всякий трансцендентальный синтез является априорным.
б) Никакой неаприорный синтез не является трансцендентальным.
Далеко не каждый сможет сразу определить: выражают эти суждения одну и ту же мысль или нет. Но если подобные суждения встречаются, например, в споре, то реагировать нужно быстро, а для этого необходимо иметь навык работы с такого рода мыслями. Надо уметь узнавать одну и ту же мысль, высказанную в различных формах, и уметь доказывать, что то, что выдаётся за разное выражение одной и той же мысли, на самом деле таковым не является.
Непосредственные умозаключения как раз и позволяют выработать необходимый навык распознавания и отождествления разных по форме суждений с одним и тем же или близким смыслом.
6.5.2 Превращение
Превращение – это умозаключение, состоящее в преобразовании некоторого категорического суждения в противоположное по качеству с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения.
Другими словами, при выводе с помощью превращения отрицательное суждение преобразуется в утвердительное и, наоборот, утвердительное – в отрицательное, а предикат берётся с отрицанием (то есть Р меняется на не-Р или не-Р на Р).
Формы выводов с помощью превращения:
Все S есть Р.
Ни одно S не есть не-Р.
Ни одно S не есть Р.
Все S есть не-Р.
Некоторые S есть Р.
Некоторые S не есть не-Р.
4) для частноотрицательного суждения:
Некоторые S не есть Р.
Некоторые S есть не-Р.
Прежде чем преобразовать суждение при помощи операции превращения (а также при помощи других непосредственных умозаключений), его желательно записать в логической форме. Это позволяет не совершать ошибок при определении тех понятий, которые являются субъектом и предикатом категорических суждений, и таким образом избегать нелепостей при выводе. Причем, при записи категорического суждения в логической форме нужно помнить о том, что его субъект и предикат должны иметь общий род.
Пример. «Все жидкости упруги». Это общеутвердительное суждение (А). Записывая его в логической форме (Все S есть Р), получаем вывод:
Все вещества, являющиеся жидкостями (S),
есть вещества, являющиеся упругими (Р).
Ни одно вещество, являющееся жидкостью (S),
не есть вещество, не являющееся упругим (не-Р).
Справедливы выводы и в обратную сторону – от нижнего суждения к верхнему.
6.5.3 Обращение
Обращение – это непосредственное умозаключение, состоящее в преобразовании категорического суждения в такое суждение, субъектом которого является предикат исходного, а предикатом – субъект исходного суждения.
Другими словами, при выводе с помощью обращения субъект и предикат меняются местами. При этом в случае, когда исходным суждением (посылкой) является общеутвердительное суждение, меняется также количество суждения, то есть заключение становится частным. Такое обращение называется «обращением с ограничением» или «чистым обращением».
Формы выводов с помощью обращения:
1) для общеутвердительного суждения:
Все S есть Р.
Некоторые Р есть S.
2) для общеотрицательного суждения:
Ни одно S не есть Р.
Ни одно Р не есть S.
3) для частноутвердительного суждения:
Некоторые S есть Р.
Некоторые Р не есть S.
4) для частноотрицательного суждения путём обращения нельзя логически правильно вывести какое-либо заключение, так как в этом случае нарушается общее правило выводов из категорических суждений: термин, не распределённый в посылках, не должен быть распределён в заключении.
Пример 1. «Всякий студент обязан сдавать экзамены». Это общеутвердительное суждение, поэтому выполняем обращение с ограничением, записывая исходное суждение в логической форме (Все S есть Р):
Все люди, являющиеся студентами (S),
есть люди, обязанные сдавать экзамены (Р).
Некоторые люди, обязанные сдавать экзамены (Р),
есть люди, являющиеся студентами (S).
Обратите внимание на то,
что субъект посылки становится а предикат посылки -
предикатом заключения, субъектом заключения.
Пример 2. Если мы попытаемся сделать обращение из частноотрицательного суждения «Некоторые деревья не являются соснами», то заключение окажется явно некорректным:
Некоторые растения, являющиеся деревьями (S -),
не есть растения, являющиеся соснами (Р +).
Некоторые растения, являющиеся соснами (Р -),
не есть растения, являющиеся деревьями (S +).
Но мы знаем, что все сосны являются деревьями. Указав распределенность терминов, видим, что нарушается правило вывода из категорических суждений. В данном случае нераспределенный в посылке субъект (S -), став предикатом в заключении, оказался распределен (S +), а правило требует, чтобы термин, не распределенный в посылке, не был бы распределен и в заключении.
При выводах с помощью превращения и обращения необходимо учитывать существующие правила вывода: нельзя использовать посылки, содержащие пустые субъекты и предикаты (например, «существо, способное жить без пищи»), а также универсальные термины, то есть термины, выражающие универсальные понятия (например, «существо, нуждающееся в пище»).
Пример. В результате обращения суждения «Ни один человек (S) не может жить без пищи (Р)» получится заключение «Ни одно существо, которое может жить без пищи (Р), не есть существо, являющееся человеком (S)». Однако вывод полностью получается неправомерным, так как таких существ вообще нет. Дело в том, что в выводе использована посылка, в которой предикат («существо, которое может жить без пищи») представляет собой пустое понятие. Именно это и стало причиной неправомерности вывода.
6.5.4 Противопоставление предикату
Противопоставление предикату - это преобразование категорического суждения, в результате которого субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом - субъект исходного суждения.
Такой вывод можно сделать, последовательно применяя превращение исходного суждения и далее обращение полученного при этом суждения либо следуя правилам для противопоставления предикату:
1) для общеутвердительного суждения:
Все S есть Р.
Ни одно не-Р не есть S.
2) для общеотрицательного суждения:
Ни одно S не есть Р.
Некоторые не-Р есть S.
3) для частноотрицательного суждения:
Некоторые S не есть Р.
Некоторые не-Р есть S.
4) для частноутвердительных суждений нельзя проводить вывод путем противопоставления предикату, так как после превращения исходного суждения получается частноотрицательное суждение, для которого не применяется операция обращения.
Пример. Противопоставление предикату для частноотрицательного суждения «Некоторые озера не имеют стока»:
Некоторые водоемы, являющиеся озерами (S),
не есть водоемы, имеющие сток (Р).
Некоторые водоемы, не имеющие стока (не-Р),
есть водоемы, являющиеся озерами (S).
6.5.5 Противопоставление субъекту
Противопоставление субъекту- это преобразование категорического суждения, в результате которого субъектом становится предикат исходного суждения, а предикатом - понятие, противоречащее субъекту исходного суждения.
Такой вывод можно осуществить, последовательно применяя обращение исходного суждения, а затем - превращение полученного результата, либо сразу следуя правилам для противопоставления субъекту:
1) для общеутвердительного суждения:
Все S есть Р.
Некоторые Р не есть не-S.
2) для общеотрицательного суждения:
Ни одно S не есть Р.
Все Р есть не-S.
3) для частноутвердительного суждения:
Некоторые S есть Р.
Некоторые Р не есть не-S.
4) для частноотрицательных суждений не используются выводы с применением противопоставления субъекту, так как в процессе этого вывода мы должны были бы сделать обращение частноотрицательного суждения, для которого не применяется вывод посредством обращения.
Пример. «Ни один злой человек не может быть вполне справедливым». Это общеотрицательное суждение (Е). Приводя его к логической форме («Ни одно S не есть Р»), делаем вывод в соответствии с формой противопоставления субъекту для общеотрицательного суждения:
Ни один человек, являющийся злым (S),
не есть человек, который может быть вполне справедливым (Р).
Все люди, которые могут быть вполне справедливыми (Р),
есть люди, не являющиеся злыми (не-S).
6.5.6 Умозаключения по «логическому квадрату»
Умозаключения по «логическому квадрату» делаются из простых категорических суждений на основе отношений между ними, зафиксированных в «логическом квадрате».
Формы выводов по «логическому квадрату»:
1) отношение контрарности (противоположности) между общеутвердительным (А ) и общеотрицательным (Е ) суждениями характеризуется тем, что эти суждения не могут быть вместе истинными, следовательно:
ùЕ ùА
2) отношение субконтрарности (частичной совместимости) между частноутвердительным (I ) и частоотрицательным (О ) суждениями характеризуется тем, что эти суждения не могут быть вместе ложными, то есть:
ùI ùO
3) отношение подчинения между общеутвердительным (А ) и частноутвердительным (I Е ) и частноотрицательным (О ) суждениями: истинность подчиняющего суждения обусловливает истинность подчиненного, а ложность подчиненного обусловливает ложность подчиняющего:
А Е ùО ùI
I О ùЕ ùА
4) отношение контрадикторности между общеутвердительным (А ) и частноотрицательным (О ) суждениями, а также между общеотрицательным (Е ) и частноутвердительным (I ) суждениями характеризуется тем, что суждения не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными:
А Е ùА ùЕ О I ùO ùI
ùO ùI O I ùA ùE A А
Пример . По «логическому квадрату» сделаем выводы из общеутвердительного суждения «Любой человек мечтает быть счастливым». Предположим, что оно истинно . Тогда мы можем сделать выводы на основе отношений контрарности, подчинения и контрадикторности.
1. Отношение контрарности:
А S ),
Р ).
ùЕ : Неверно, что ни одно существо, являющееся человеком (S ),
не есть существо, мечтающее быть счастливым (Р ).
2. Отношение подчинения:
А : Все существа, являющиеся людьми (S ),
есть существа, мечтающие быть счастливыми (Р ).
I S ),
есть существа, мечтающие быть счастливыми (Р ).
3. Отношение контрадикторности:
А : Все существа, являющиеся людьми (S ),
есть существа, мечтающие быть счастливыми (Р ).
ùО : Неверно, что некоторые существа, являющиеся людьми (S ),
Р ).
Предположим, что суждение ложно . Тогда мы можем сделать вывод на основе отношения контрадикторности:
ùА : Неверно, что все существа, являющиеся людьми (S ),
есть существа, мечтающие быть счастливыми (Р ).
О : Некоторые существа, являющиеся людьми (S ),
не есть существа, мечтающие быть счастливыми (Р ).
6.6 Простой категорический силлогизм
Все люди смертны.
Сократ - человек.
Сократ смертен.
Простой категорический силлогизм всегда содержит только три понятия, называемых терминами , которые входят в его посылки и заключение. Субъект заключения (S ) в силлогизме считается меньшим термином , предикат заключения (P ) - большим термином . Меньший и больший термины - это крайние термины силлогизма. Каждый из крайних терминов содержится и в заключении, и в одной из посылок.
Традиционно большая посылка в силлогизме должна стоять на первом месте.
Средним (M ) называется термин, который входит в обе посылки, но не входит в заключение. Через его посредство выявляется связь между теми терминами-понятиями, которые составляют субъект и предикат заключения (между крайними терминами). Таким образом, простой категорический силлогизм - это опосредованное умозаключение , то есть умозаключение, в котором связь между двумя понятиями в заключении устанавливается посредством третьего, имеющегося в обеих посылках.
Понятия, встречающиеся в силлогизме в качестве терминов, представляют собой содержание силлогизма. Связь, которая придается терминам, - это форма силлогизма.
Пример .
Все люди (M ) смертны (P ). Большая посылка силлогизма
Сократ (S ) – человек (M ). Меньшая посылка силлогизма
Сократ (S ) смертен (P ).
Термины, из которых состоит этот силлогизм, следующие: «смертны» - больший термин (предикат заключения (Р )); «Сократ» - меньший термин (субъект заключения (S )); «люди» - средний термин (М ) (входит в обе посылки, но его нет в заключении). Суждение «Сократ (S ) – человек (М )» - меньшая посылка, так как содержит меньший термин (S ). Суждение «Все люди (М ) смертны (Р )» - большая посылка, так как содержит больший термин (Р ).
Каждый силлогизм имеет фигуру и модус.
Фигура силлогизма показывает расположение терминов (P , S , М ) в посылках. В зависимости от расположения среднего термина различают четыре фигуры силлогизма (рис. 18).
Рис. 18. Фигуры простого категорического силлогизма
Верхняя грань фигуры всегда показывает расположение терминов в большей посылке, нижняя - в меньшей посылке.
В первой фигуре в большей М Р ). В меньшей S М ).
Во второй фигуре в большей Р ), предикатом – средний термин (М ). В меньшей посылке субъектом является меньший термин (S ), предикатом – средний термин (М ).
В третьей фигуре в большей посылке субъектом является средний термин (М ), предикатом – больший термин (Р ). В меньшей посылке субъектом является средний термин (М S ).
В четвертой фигуре в большей посылке субъектом является больший термин (Р ), предикатом – средний термин (М ). В меньшей посылке субъектом является средний термин (М ), предикатом – меньший термин (S ).
Пример . Чтобы определить фигуру приведенного выше силлогизма (о Сократе), нужно выписать из его посылок буквенные обозначения терминов в том порядке, в котором они там расположены, соединить между собой средние термины (М ) и от них провести линии к крайним (S и Р ). Получим первую фигуру:
Модус простого категорического силлогизма показывает вид категорических суждений, из которых состоит силлогизм. Причем первая буква в модусе всегда показывает вид большей посылки, вторая - меньшей посылки, третья - вид заключения.
Пример . В силлогизме о Сократе обе посылки и заключение – общеутвердительные суждения (А ), значит, его модус – ААА.
Простые категорические силлогизмы могут быть правильными и неправильными. Правильность силлогизма не зависит от его содержания, а зависит только от его формы (фигуры и модуса). При этом лишь силлогизм с правильной формой обеспечивает истинность заключения при истинности посылок. В противном случае даже при истинных посылках истинность заключения не гарантируется.
Чтобы установить, является ли силлогизм правильным, можно проверить, соответствует ли он общим правилам силлогизмов и правилам фигур.
Общие правила силлогизмов:
1. Хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением.
2. Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением.
3. При частной посылке заключение должно быть частным.
4. При отрицательной посылке заключение должно быть отрицательным.
5. При двух утвердительных посылках заключение должно быть утвердительным.
6. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.
7. Термин, не распределенный в посылке, не должен быть распределен в заключении.
Правила фигур:
Первая фигура: меньшая посылка должна быть утвердительной, а большая - общей.
Вторая фигура: одна из посылок должна быть отрицательной, а большая - общей.
Третья фигура: меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение - частным.
Для четвертой фигуры не формулируется особых правил, так как практически они сводятся к перечислению правильных модусов этой фигуры.
Пример . Проверим, соблюдаются ли общие правила и правила фигур в следующем силлогизме:
Все юристы (Р М -).
Все присутствующие (S +) есть люди, знающие признаки преступления (М -).
Все присутствующие (S +) есть юристы (Р -).
Нетрудно заметить, что в данном случае не соблюдается шестое из общих правил силлогизма, так как средний термин (М ) оказался не распределен в обеих посылках.
Не соблюдается и правило второй фигуры (а этот силлогизм имеет именно вторую фигуру), так как обе посылки - утвердительные суждения, а правило второй фигуры требует, чтобы одна из посылок была отрицательной. Следовательно, приведенный силлогизм не является правильным.
Убедиться в правильности силлогизма можно и другим способом – посмотрев, относится ли его модус к числу правильных модусов его фигуры.
Всего существует 256 модусов простых категорических силлогизмов (по 64 модуса в каждой фигуре). Однако не все они представляют правильные умозаключения. Правильных модусов – лишь 24 (по шесть модусов в каждой фигуре). Среди них выделяется 19 основных, так называемых сильных модусов . Остальные – слабые модусы – могут быть представлены как сложные выводы: сочетания выводов в форме категорического силлогизма с выводами по правилам «логического квадрата» (табл. 3).
Таблица 3
Правильные модусы простого категорического силлогизма
Пример . Приведенный силлогизм (о присутствующих) имеет вторую фигуру и модус ААА . Однако среди правильных модусов второй фигуры нет модуса ААА . Такой модус есть только в первой фигуре. Это также говорит о том, что силлогизм неправильный.
6.7 Энтимема
В процессе рассуждения мы не всегда употребляем силлогизмы в полном, развёрнутом виде. Иногда формулируются только большая посылка и заключение силлогизма, а меньшая посылка лишь подразумевается. В других случаях явно не выражена большая посылка и формулируются лишь меньшая посылка и заключение. Нередко бывает и так, что даются лишь посылки, вывод из которых предоставляется сделать самому собеседнику или читателю. При этом подразумевается, что вывод возможен по правилам силлогизма.
Силлогизм, в котором выпущена (не выражена явно) какая-нибудь из его частей (посылка или заключение), называется сокращённым силлогизмом или энтимемой.
Сокращёнными (энтимематическими) могут быть и умозаключения логики суждений. Там также могут быть пропущены посылки или заключение. Поэтому возможно и более общее определение энтимемы:
Энтимема – это умозаключение, в котором пропущена одна из посылок или заключение.
Смысл этого названия (от греч. ẻν θυμφ – в уме) заключается в том, что какая-то часть силлогизма не выражается явно, а произносится как бы в уме.
Возможность сокращённого выражения умозаключений обусловлена тем, что если даны две какие-то части силлогизма, то всегда возможно логическим способом точно установить пропущенную часть.
В дискуссиях и спорах, когда собеседник выражает свою мысль в виде сокращённого силлогизма, необходимо всегда точно осознавать, какое именно суждение не выражено, а только подразумевается в данном рассуждении. Иначе невозможно полностью понять это рассуждение и опровергнуть, если оно неправильно. Нередко люди исходят в своих рассуждениях из ложных или сомнительных положений, но не выражают их явно, пользуясь сокращенными формами умозаключений. Чтобы найти ошибку в таком рассуждении и опровергнуть его, надо установить то, что в нём предполагается, но не выражается явно.
В простых случаях подразумеваемые в рассуждении посылки или заключение можно установить, не прибегая к специальным приёмам, – по общему смыслу рассуждения. Но во многих случаях восстановить недостающую часть силлогизма по общему смыслу не так просто. Однако это можно сделать, выполняя операцию восстановления силлогизма до полной формы, которая состоит из нескольких этапов:
1) определение пропущенного элемента силлогизма (посылки или заключения). Если в энтимеме встречаются выражения, обозначающие логическую связь («следовательно», «потому что», «так как» и т.п.), это означает, что в энтимеме имеется заключение. Если же этих слов нет, то, скорее всего, пропущено заключение;
2) определение терминов силлогизма (меньшего, большего и среднего);
3) определение вида пропущенной посылки (если пропущена именно посылка) – большая или меньшая;
4) определение фигуры и модуса силлогизма;
5) формулировка силлогизма в полной форме.
Трудности восстановления силлогизмов по энтимеме могут быть связаны с тем, что для правильного определения понятий (терминов), из которых будет формулироваться пропущенный элемент (посылка или заключение), обязательно нужно знать логические формы имеющихся элементов (двух посылок или посылки и заключения). Однако в реальных рассуждениях стандартные логические формы категорических суждений (из которых и состоят силлогизмы) используются далеко не всегда. Прежде чем приводить суждения к стандартной форме, нужно разобраться в их смысле, что может оказаться непростым делом.
Пример . Восстановим силлогизм из энтимемы «Данный силлогизм имеет три термина, и поэтому он правильный».
В этой энтимеме есть слово, обозначающее логическую связь («поэтому»), значит, в ней есть заключение. Заключением является суждение, следующее за словом «поэтому»: «Он правильный». Оставшееся суждение – «Данный силлогизм имеет три термина» – одна из посылок. Нужно восстановить вторую, недостающую посылку.
Определяем субъект и предикат заключения, формулируя его в логической форме и учитывая, что в нем идет речь о «данном силлогизме» и под местоимением «он» подразумевается «данный силлогизм»:
Данный силлогизм (S ) есть правильный силлогизм (Р ).
Имеющаяся в энтимеме посылка содержит субъект заключения или меньший термин («данный силлогизм»), т.е. является меньшей посылкой. А так как любая посылка всегда содержит один из крайних терминов и средний термин, следовательно, второй термин посылки («силлогизм, имеющий три термина») – это средний термин силлогизма (М ):
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Данный силлогизм (S М ).
Данный силлогизм (S ) есть правильный силлогизм (Р ).
Восстанавливаем большую посылку. Большая посылка всегда содержит больший термин (Р ) и средний термин (М ). Однако они могут располагаться в разной последовательности: Р -М либо М -Р . Чтобы определить последовательность терминов, а также вид посылки (общеутвердительная, общеотрицательная, частноутвердительная или частноотрицательная), определяем фигуру и модус силлогизма. При этом учитываем, что восстановленный силлогизм должен быть правильным.
В меньшей посылке термины расположены в порядке S -М . Такое расположение терминов в меньшей посылке возможно либо в первой, либо во второй фигуре (в третьей и четвертой термины расположены в обратном порядке – М -S ). Значит, силлогизм будет иметь либо первую, либо вторую фигуру.
Теперь находим модус силлогизма. Так как меньшая посылка и заключение - общеутвердительные суждения (А ), модус будет оканчиваться на …АА . Смотрим, для какой из предварительно выбранных фигур (первой или второй) имеется правильный модус, оканчивающийся на …АА . Такой модус есть в первой фигуре, и это модус ААА .
Искомая большая посылка является общеутвердительным суждением (А ), а термины в ней должны следовать в порядке М -Р , так как именно таким образом они расположены в большей посылке в первой фигуре. Получаем следующий силлогизм:
Все силлогизмы, имеющие три термина (М ), есть правильные силлогизмы (Р ).
Данный силлогизм (S ) есть силлогизм, имеющий три термина (М ).
Данный силлогизм (S ) есть правильный силлогизм (Р ).
Полученная посылка не является истинным суждением, потому что количество терминов, как нам уже известно, - не единственное условие правильности силлогизма. Следовательно, и заключение энтимемы о правильности «данного силлогизма» оказывается необоснованным.
Вопросы и упражнения для повторения
1. Какие умозаключения называются дедуктивными?
2. Почему дедукция является самым надежным способом доказательства?
3. На чем основывается необходимость применения непосредственных умозаключений в человеческом общении?
5. Какие умозаключения называются энтимемами? Чем обусловлена возможность выражения мыслей в виде энтимем?
6. Осуществить по возможности операции обращения и превращения:
а) Все жидкости упруги.
б) Не всякое новое прогрессивно.
в) Некоторые озёра имеют сток.
г) Некоторые философы не являются рационалистами.
д) Ни одно преступление не является нравственным.
7. Проведите логический анализ силлогизма (укажите его термины, фигуру и модус, определите истинность):
а) Некоторые художники заслуживают восхищения.
Некоторые модернисты - художники.
Некоторые модернисты заслуживают восхищения.
б) Ни один человек не может быть вполне беспристрастным.
Каждый юрист - человек.
Ни один юрист не может быть вполне беспристрастным.
в) Ни один благоразумный человек не суеверен.
Некоторые хорошо образованные люди суеверны.
Некоторые хорошо образованные люди неблагоразумны.
г) Все философы читали «Критику чистого разума».
Некоторые писатели читали «Критику чистого разума».
Некоторые писатели являются философами.
8. Исходя из истинных посылок, придумайте по одному силлогизму первой, второй, третьей и четвертой фигур, имеющих правильные модусы.
9. Восстановите энтимему в полный силлогизм:
а) Все шутки для того и предназначены, чтобы смешить людей; все анекдоты – шутки.
б) Некоторые оспариваемые положения заслуживают внимания, так как некоторые такие положения могут оказаться верными.
в) Признаком горения является наличие пламени, поэтому окисление не является горением.
г) Так как все жидкости упруги, значит, металлы не упруги.
д) Если даже наслаждение не делает вас человечнее, значит, вы по натуре жестоки как зверь.
10. Определите виды умозаключений и установите их правильность:
а) Если лобная кора головного мозга повреждена, то взаимодействие личности с внешней средой нарушается. В этом случае человек утрачивает реальное восприятие действительности, а значит, превращается в раба ситуации.
б) Обмен жилыми помещениями может быть судом признан недействительным, если он произведен с нарушением требований, предусмотренных Жилищным кодексом. В случае признания обмена недействительным стороны подлежат переселению в ранее занимаемые помещения.
в) Если б он был умен, то он увидел бы свою ошибку. А если б он был искренен, то признался бы в ней. Однако прошлое его поведение показывает, что он или неумен, или неискренен, а может быть и то, и другое. Таким образом, следует ожидать, что он или не увидит ошибку, или не признается в ней.
г) Потерпевшим признается лицо, которому преступником нанесен моральный, физический и имущественный вред. Ни моральный, ни физический вред потерпевшему не нанесен. Следовательно, ему нанесен имущественный вред.
д) Если прямая касается окружности, то радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен к ней. Таким образом, радиус окружности не перпендикулярен к этой прямой, поскольку она не касается окружности.
2. Дедуктивные умозаключения
Как и многое в классической логике, теория дедукции обязана своим появлением древнегреческому философу Аристотелю. Он разработал большую часть вопросов, связанных с этим видом умозаключений.
Согласно работам Аристотеля дедукция - это переход в процессе умозаключения от общего к частному. Другими словами, дедукцией является постепенная конкретизация более абстрактного понятия. Она проходит через несколько ступеней, каждый раз выводя следствие из нескольких посылок.
Необходимо сказать, что в процессе дедуктивного умозаключения должно получаться истинное знание. Такой цели можно добиться только при соблюдении необходимых условий, правил. Правила вывода бывают двух видов: правила прямого и правила косвенного вывода. Прямой вывод означает получение из двух посылок заключения, которое будет истинным при условии соблюдения правил прямого вывода.
Так, должны быть истинны посылки и соблюдены правила получения следствий. При соблюдении этих правил можно говорить о правильности мышления относительно взятого предмета. Это означает, что для получения истинного суждения, нового знания не обязательно иметь всю информацию. Часть сведений может быть воссоздана логическим путем и закреплена. Закрепление необходимо, так как без него сам процесс получения новой информации становится бессмысленным. Ни передать такую информацию, ни как-либо иначе использовать ее не представляется возможным. Естественно, что такое закрепление происходит посредством языка (разговорный, письменный, язык программирования и т. д.). Закрепление в логике происходит прежде всего при помощи символов. Например, это могут быть символы конъюнкции, дизъюнкции, импликации, буквенные выражения, скобки и др.
Дедуктивными являются следующие типы умозаключений: выводы логических связей и субъектно-предикатные выводы.
Также дедуктивные умозаключения бывают непосредственными.
Они делаются из одной посылки и называются превращением, обращением и противопоставлением предикату, отдельно рассматриваются умозаключения по логическому квадрату. Выводятся такие умозаключения из категорических суждений.
Рассмотрим эти умозаключения. Превращение имеет схему:
S не есть не-Р.
По этой схеме видно, что посылка только одна. Это категорическое суждение. Превращение характеризуется тем, что при изменении качества посылки в процессе вывода не происходит изменения ее количества, а предикат следствия отрицает предикат посылки. Есть два способа превращения - двойное отрицание и замена отрицания в предикате отрицанием в связке. Первый случай отражен на схеме, приведенной выше. Во втором превращение отражается на схеме как S есть не-Р - S не есть Р.
В зависимости от типа суждения превращение можно выразить следующим образом.
Все S есть Р - Ни одно S не есть не-Р. Ни одно S не есть Р - Все S есть не-Р. Некоторые S есть Р - Некоторые S не есть не-Р. Некоторые S не есть Р - Некоторые S есть не-Р. Обращение - это умозаключение, в котором при перемене мест субъекта и предиката качество посылки не меняется.
То есть в процессе вывода субъект встает на место предиката, а предикат - на место субъекта. Соответственно, схему обращения можно изобразить как S есть Р - Р есть S.
Обращение бывает с ограничением и без ограничения (его еще называют простое или чистое). Это разделение основывается на количественном показателе суждения (имеется в виду равенство или неравенство объемов S и Р). Это выражается в том, изменилось ли кванторное слово или нет и распределены ли субъект и предикат. Если такое изменение происходит, то имеет место обращение с ограничением. В обратном случае можно говорить о чистом обращении. Напомним, что кванторное слово - это слово - показатель количества. Так, слова «все», «некоторые», «ни один» и другие являются кванторными словами.
Противопоставление предикату характеризуется тем, что связка в следствии меняется на противоположную, субъект противоречит предикату посылки, а предикат эквивалентен субъекту посылки.
Необходимо сказать, что непосредственное умозаключение с противопоставлением предикату невозможно вывести из частноутвердительных суждений.
Приведем схемы противопоставления в зависимости от типов суждений.
Некоторые S не есть Р - Некоторые не-Р есть S. Ни одно S не есть Р - Некоторые не-Р есть S. Все S есть Р - Ни одно Р не есть S.
Объединяя сказанное, можно рассматривать противопоставление предикату как продукт сразу двух непосредственных умозаключений. Первым из них производится превращение. Его результат подвергается обращению.
Из книги Логика: конспект лекций автора Шадрин Д А1. Понятие умозаключения Умозаключение - это форма абстрактного мышления, посредством которой из ранее имевшейся информации выводится новая. При этом не задействуются органы чувств, т. е. весь процесс умозаключения проходит на уровне мышления и независим от получаемой
Из книги Логика автора Шадрин Д А38. Дедуктивные умозаключения Дедуктивными являются следующие типы умозаключений: выводы логических связей и субъектно-предикатные выводы.Также дедуктивные умозаключения бывают непосредственными. Они делаются из одной посылки и называются превращением, обращением и
Из книги Учебник логики автора Челпанов Георгий ИвановичГлава 13. Дедуктивные умозаключения. Силлогизм Определение силлогизма Силлогизм - это когда из двух суждений вытекает третье. При этом одно из двух исходных суждений обязательно или общеутвердительное (Все S суть P) или общеотрицательное (Ни одно S не есть P).
Из книги Логика для юристов: Учебник. автора Ивлев Юрий Васильевич Из книги Логика: Учебное пособие для юридических вузов автора Демидов И. В.§ 2. Непосредственные дедуктивные умозаключения В непосредственных умозаключениях вывод осуществляется из одной посылки путем ее преобразований: превращения, обращения, противопоставления предикату и по «логическому квадрату».Выводы в каждом из этих умозаключений
Из книги Логика и аргументация: Учебн. пособие для вузов. автора Рузавин Георгий Иванович§ 3. Опосредованные дедуктивные умозаключения В опосредованных умозаключениях вывод следует из двух или нескольких суждений, логически связанных между собой.Различают несколько видов опосредованных умозаключений: а) силлогизмы; б) условные умозаключения; в)
Из книги Логика в вопросах и ответах автора Лучков Николай АндреевичЧасть первая. Дедуктивные и правдоподобные
Из книги Логика: Учебник для студентов юридических вузов и факультетов автора Иванов Евгений АкимовичДедуктивные умозаключения (выводы из сложных суждений) Чисто условное умозаключение - это умозаключение, обе посылки и заключение которого являются условными суждениями. Например: если средства производства находятся в руках всего общества (а), то члены общества
Из книги Логика для юристов: учебник автора Ивлев Ю. В. Из книги Логика: учебник для юридических вузов автора Кириллов Вячеслав Иванович2. Разделительные умозаключения Разделительно-категорические умозаключения1. Соблюдены ли правила разделительно-категорических умозаключений в следующих примерах:«Я могу пойти на государственную службу или заняться коммерческой деятельностью.Я решил пойти на
Из книги автора1. Индукция как тип умозаключения Выразите структуру следующих индуктивных умозаключений в схематической форме и определите характер вывода: «Возьмем, например, исследование Роджера Бэкона о происхождении цветов радуги. Сначала у него, как кажется, была мысль связать
Из книги автораА. ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ В процессе рассуждения иногда за дедуктивные принимают умозаключения, которые таковыми не являются. Последние называют неправильными дедуктивными умозаключениями, а (собственно) дедуктивные - правильными.Выделение способов рассуждения,
Из книги автораВ. ИНДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ В отличие от дедуктивных умозаключений, в которых между посылками и заключением имеет место отношение логического следования, индуктивные умозаключения представляют собой такие связи между посылками и заключением по логическим формам, при
Из книги автораГлава VII ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ. ВЫВОДЫ ИЗ ПРОСТЫХ СУЖДЕНИЙ § 1. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ КАК ФОРМА МЫШЛЕНИЯ. ВИДЫ УМОЗАКЛЮЧЕНИЙ В процессе познания мы приобретаем новые знания. Некоторые из них - непосредственно, в результате воздействия предметов внешнего мира на органы
Из книги автора§ 2. НЕПОСРЕДСТВЕННЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ Суждение, содержащее новое знание, может быть получено посредством преобразования суждения. Так как исходное (преобразуемое) суждение рассматривается как посылка, а суждение, полученное в результате преобразования, - как заключение,
Из книги автораГлава VIII ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ. ВЫВОДЫ ИЗ СЛОЖНЫХ СУЖДЕНИЙ. СОКРАЩЕННЫЕ И СЛОЖНЫЕ СИЛЛОГИЗМЫ Умозаключения строятся не только из простых, но и из сложных суждений. Широко используются умозаключения, посылками которых являются условные и разделительные суждения,
Умозаключение - это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений, связанных между собой, с логической необходимостью выводится новое суждение. Логическая сущность умозаключения состоит в движении мысли от анализа имеющегося знания к синтезу нового знания. Это движение имеет объективный характер и определяется реальными связями действительности. Объективная связь, отраженная в сознании, обеспечивает логическую связь мыслей. Напротив, отсутствие объективных связей действительности приводит к логическим ошибкам.
Структура любого умозаключения включает три элемента:
1)исходное знание, выражающееся в посылках;
2)обосновывающее знание, выражающееся в правилах умозаключения;
3) выводное знание, выражающееся в заключении или выводе.
При анализе умозаключения посылки и заключение принято записывать отдельно, располагая их друг над другом. Заключение записывают под горизонтальной чертой, отделяющей его от посылок и обозначающей логически следование. В соответствии с этим рассмотрим следующий пример умозаключения:
Все граждане РБ имеют право на образование - посылка
Новиков - гражданин РБ - посыпка
Новиков имеет право на образование - заключение
При наличии содержательной связи между посылками можно получить в процессе рассуждения новое истинное знание при соблюдениидвух условий.
Во-первых, должны быть истинными исходные суждения - посылки. Однако следует иметь в виду, что иногда и ложные суждения могут дать истинное заключение. Так, в результате специального подбора ложных посылок в следующем рассуждении получим истинное заключение:
Все слоны имеют крылья
Все птицы – слоны
Все птицы имеют крылья
Это свидетельствует о том, что ориентация только на форму (структуру) посылок при игнорировании их объективно-истинных связей может создать видимость правильного умозаключения.
Во-вторых, в процессе рассуждения необходимо соблюдать правила вывода, которые обусловливают логическую правильность умозаключения. Без этого даже из истинных посылок можно получить ложное заключение. Например:
Все гусеницы едят капусту
Я ем капусту
Следовательно, я – гусеница
Правил достаточно много, ряд из них закреплен в основных видах умозаключений.
В зависимости от последовательности развития мысли, а также от логической обоснованности вывода умозаключения делятся на следующие виды: дедуктивные, индуктивные и умозаключения по аналогии .
В дедуктивных умозаключениях (от лат. deductio - выведение) связи между посылками и заключением представляют собой формально-логические законы, в силу чего при истинных посылках заключение всегда оказывается истинным.
Дедуктивное умозаключение - это такая форма абстрактного мышления, в которой мысль развивается от знания большей степени общности к знанию меньшей степени общности, а заключение вытекающее из посылок, с логической необходимостью носит достоверный характер. Объективной основой дедуктивных умозаключений является единство общего и единичного в реальных процессах, предметах окружающего мира.
Процедура дедукции имеет место в том случае, когда информация посылок содержит (часто в неявной форме) информацию, выраженную в заключении. Дедуктивное умозаключение является способом извлечения этой информации и представления ее в явной форме.
Правила дедуктивного вывода определяются характером посылок, которые могут быть простыми или сложными суждениями, а также их количеством. В зависимости от количества используемых посылок, из которых строится вывод, дедуктивные умозаключения бывают непосредственные и опосредованные.
Логическая форма которого гарантирует получение истинного заключения при условии одновременной истинности посылок. В дедуктивном умозаключении между посылками и заключением имеет место отношение следования логического ; логическое содержание заключения (т.е. его информация без учета значений нелогических терминов) составляет часть совокупного логического содержания посылок.
Впервые систематический анализ одной из разновидностей дедуктивных умозаключений – силлогистических умозаключений, посылками и заключениями которых являются атрибутивные высказывания, – был осуществлен Аристотелем в «Первой Аналитике» и существенным образом развит его античными и средневековыми последователями. Дедуктивные умозаключения, основанные на свойствах пропозициональных логических связок , исследовались в школе стоиков и – особенно подробно – в средневековой логике. Были выделены такие важные типы умозаключений, как условно-категорические (modus ponens, modus tollens), разделительно-категорические (modus tollendo ponens, modus ponendo tollens), условно-разделительные (лемматические) и др.
Однако в рамках традиционной логики описывалась лишь небольшая часть дедуктивных умозаключений и отсутствовали точные критерии логической корректности рассуждений. В современной символической логике, благодаря использованию методов формализации, построению логических исчислений и формальных семантик, аксиоматическому методу, исследование дедуктивных умозаключений было поднято на качественно иной, теоретический уровень.
Средствами современной логической теории удается задать всю совокупность форм правильных дедуктивных умозаключений в рамках определенного формализованного языка. Если теория строится семантически, то переход от формул A 1 A 2 , ..., A n к формуле B объявляется формой корректного дедуктивного умозаключения при наличии логического следования B из A 1 A 2 , ..., A n ; данное отношение обычно определяется так: при любой допустимой в данной теории интерпретации нелогических символов, при которой A 1 A 2 , ..., A n принимают выделенное значение (значение истины), формула B также принимает выделенное значение. В синтаксически построенных логических системах (исчислениях) критерием логической корректности перехода от A 1 A 2 , ..., A n к B выступает существование формального вывода формулы B из формул A 1 A 2 , ..., A n , осуществляемого в соответствии с правилами данной системы (см. Вывод логический ).
Выбор логической теории, адекватной для проверки дедуктивных умозаключений, обусловливается типом высказываний, входящих в его состав, и выразительными возможностями языка теории. Так, умозаключения, содержащие сложные высказывания, могут анализироваться средствами логики высказываний , при этом внутренняя структура простых высказываний в составе сложных игнорируется. Силлогистика исследует умозаключения из простых атрибутивных высказываний, основанные на объемных отношениях в сфере общих терминов. Средствами логики предикатов выделяются корректные дедуктивные умозаключения на основе учета внутренней структуры простых высказываний самых разнообразных видов. Умозаключения, содержащие модальные высказывания, рассматриваются в рамках систем модальной логики , те, которые содержат овременённые высказывания, – в рамках временной логики и т.д.
