Арифметические операции в двоичной системе счисления. Сложение двоичных чисел. Перевод числа из двоичной системы в десятичную

Перевод числа из двоичной системы в десятичную

Перевод числа из двоичной системы в десятичную можно осуществлять для целой и дробной частей числа по одному алгоритму путем вычисления суммы произведений цифры двоичного числа на вес ее знакоместа:

11100011 2 =1*2 7 +1*2 6 +1*2 5 +0*2 4 +0*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +1*2 0 =128+64+32+2+1=227 10

0,10100011 2 =1*2 -1 +0*2 -2 +1*2 -3 +0*2 -4 +0*2 -5 ++0*2 -6 +1*2 -7 +1*2 -8 =0.5+0.125+0.0078+0.0039=0.6367

Перевод числа из десятичной системы в двоичную

Перевод числа из десятичной системы в двоичную осуществляется отдельно для целой и дробной частей числа по следующим алгоритмам:

а) целое десятичное число делится нацело на основание 2, затем на 2 делятся последовательно все частные от целочисленного деления, до тех пор пока частное не станет меньше основания. В результат заносится последнее частное и все остатки от деления, начиная с последнего. Например:

перевести число 227 в двоичную форму:

227:2=113 (записываем в результат остаток от деления 1), 113:2=56 (записываем в результат остаток от деления 1), 56:2=28 (записываем в результат остаток от деления 0), 28:2=14 (записываем в результат остаток от деления 0), 14:2=7 (записываем в результат остаток от деления 0), 7:2=3 (записываем в результат остаток от деления 1), 3:2=1 (записываем в результат остаток от деления 1), записываем в результат последнее частное – 1. Итого получаем: 227 10 =11100011 2 . Проверим обратным переводом:

1*2 0 +1*2 1 +0*2 2 +0*2 3 +0*2 4 +1*2 5 +1*2 6 +1*2 7 =1+2+32+64+128=227

б) десятичная дробь последовательно умножается на основание 2, причем сразу после каждой операции умножения полученная целая часть записывается в результат и в дальнейшем умножении не участвует (отбрасывается). Количество операций умножения зависит от требуемой точности, например:

переведем в двоичную форму число 0.64:

0.64*2=1.28 (отбрасываем 1 и записываем в результат 1)

0.28*2=0.56 (записываем в результат 0)

0.56*2=1.12 (отбрасываем 1 и записываем в результат 1)

0.12*2=0.24 (записываем в результат 0)

0.24*2=0.48 (записываем в результат 0)

0.48*2=0.96 (записываем в результат 0)

0.96*2=1.82 (записываем в результат 1)

Итого: 0.64 10 =0.1010001 2

Проверим обратным переводом:

1*2 -1 +0*2 -2 +1*2 -3 +0*2 -4 +0*2 -5 +0*2 -6 +1*2 -7 = 0.5*0+0.125+0+0+0+0.0078=0.6328

Представление в компьютере отрицательных чисел

Следует иметь в виду, что в памяти ЭВМ двоичные числа хранятся в регистрах, состоящих из 8 ячеек, т.е. минимальное двоичное число, которое можно разместить в памяти, должно быть восьмиразрядным. При этом в незаполненных ячейках регистра (в старших разрядах) записываются нули.

В отличие от десятичной системы в двоичной системе счисления отсутствуют специальные символы, обозначающие знак числа: положительный (+) или отрицательный (-), поэтому для представления двоичных отрицательных чисел используются следующие две формы.

Форма значения со знаком – старший (левый) разряд метится как знаковый и содержит информацию только о знаке числа:

1 – число отрицательное, 0 – число положительное.

Остальные разряды отводятся под абсолютную величину числа.

5 10 = 0000 0101 2 ; -5 10 =1000 0101 2 .

Устройство компьютера выполняется таким образом, чтобы отрицательные числа были представлены в дополнительном коде, поскольку это дает существенную экономию времени при выполнении с ними арифметических операций.

Форма обратного дополнительного кода, перевод в которую производится по следующему алгоритму:

1) Отбросить знаковый разряд;

2) инвертировать все разряды числа;

3) прибавить единицу к полученному коду;

4) восстановить единицу в знаковом разряде.
Например:

Преобразование числа -5 10

Записываем в двоичном виде: 1000 0101; отбрасываем знаковый разряд: 000 0101; инвертируем все разряды: 111 1010; прибавляем единицу: 111 1010 + 1 = 111 1011; восстанавливаем единицу в знаковом разряде: 1111 1011. Итого -5 10 в обратном дополнительном коде записывается как 1111 1011.

Правила выполнения арифметических операций в двоичной системе

Сложение. Операция сложения выполняется так же, как и в десятичной системе. Переполнение разряда приводит к появлению единицы в следующем разряде:

0+0=0, 0+1=1, 1+1=10;

+ 111011

Вычитание. Поскольку большинство современных компьютеров располагает только одним аппаратным сумматором, с помощью которого реализуются все арифметические операции, вычитание сводится к сложению с отрицательным числом:

Правила вычитания в двоичной системе. Алгоритм операции вычитания путем сложения дополнительных кодов:

1) преобразовать отрицательное число из формы со знаком в дополнительный код;

2) выполнить операцию двоичного сложения над всеми разрядами,
включая знаковый, игнорируя единицу переноса из самого высокого
разряда;

3) при равенстве единице знакового разряда суммы, что означает
получение отрицательного результата в форме дополнительного кода,
необходимо перевести результат в знаковую форму (используя алгоритм перевода в обратную форму).

Например, выполним действие 13-15=13+(-15)

1. Переводим -15 в форму дополнительного кода:

1000 1111 –> 000 1111 -> 111 0000 -> 111 0000 +1=111 0001 -> 1111 0001

2. Складываем 13 и -15:

+11110001

3. Переводим в обычную двоичную форму:

1111 1110 -> 111 1110 ->000 0001 -> 000 0001+1=000 0010 -> 1000 0010 = -2 10

Таким образом, при выполнении операций сложения и вычитания арифметико-логическому устройству процессора приходится выполнять поразрядное сложение с переносом, инвертирование и проверку на знак двоичных чисел.

В тех случаях, когда необходимо произвести арифметические действия над числами больше 127, они размещаются уже не в одном, а в двух и более байтах.

Например, выполним действие: 15-13=15+(-13)

1. Переводим -13 в форму дополнительного кода:

1000 1101 –> 000 1101 -> 111 0010 -> 111 0010 +1=111 0011 -> 1111 0011

2. Складываем 15 и -13:

+11110011

3. Знаковый разряд равен 0, обратный перевод не требуется, т. е. результат 0000 0010=2 10

Умножение. Если наряду с перечисленными операциями выполнить операции сдвига, то с помощью сумматора можно выполнить и умножение, которое сводится к серии повторных сложений. Если цифра в нулевой позиции множителя равна 1, то множимое переписывается под соответствующими разрядами, умножение на последующие единицы приводят к сдвигу слагаемого влево на одну позицию. Если цифра множителя равна 0, то следующее слагаемое смещается на две позиции влево.

Например, умножим 6 (0000 0110) на 5 (0000 0101):

*00000101

(умножаем на 1) +00000110

(умножаем на 0) 1

(умножаем на 1) +0000011011

Проверим: 0001 1110=0*2 0 +1*2 1 +1*2 2 +1*2 3 +1*2 4 =2+4+8=16=30

Например, умножим 15 (0000 1111) на 13 (0000 1101):

*00001101

(умножаем на 1) +00001111

(умножаем на 0) 1

(умножаем на 1) +0000111111

(умножаем на 1) +00001111111

Проверим: 1100 0011=1*2 7 +1*2 6 +0*2 5 +0*2 4 +0*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +1*2 0 =1+2+64+128=195

Деление. При выполнении операции деления несколько раз производится операция вычитания. Поэтому предварительно следует найти дополнительный код делителя. Деление выполняется путем повторного вычитания и сдвига. Для примера выполним деление числа 195 (1100 0011) на 15 (0000 1111). Дополнительный код числа 0000 1111 -> 11110001. Поскольку по правилам деления каждое промежуточное делимое должно быть больше делителя, выбираем в качестве первого делимого число 11000, т.е. первые пять разрядов и добавляем слева три нуля, дополняя делимое до 8 разрядов. Затем производим сложение его с дополнительным кодом делимого и заносим в результат единицу. Если следующее делимое после сноса очередной цифры будет меньше делителя, то в результат заносится нуль и в делимое сносится еще одна цифра из исходного делимого.

Примечание: При сложении двух чисел, равных 1, в данном разряде получается 0, а 1-ца переносится в старший разряд.

Пример_21 : Даны числа 101 (2) и 11 (2) . Найти сумму этих чисел.

где 101 (2) = 5 (10) , 11 (2) = 3 (10) , 1000 (2) = 8 (10) .

Проверка: 5+3=8.

При вычитании из 0 единицы, занимается единица из старшего ближайшего разряда, отличного от 0. При этом, единица занятая в старшем разряде, даёт 2 единицы в младшем разряде и по единице во всех разрядах между старшим и младшим.

Пример_22 : Даны числа 101 (2) и 11 (2) . Найти разность этих чисел.

где 101 (2) =5 (10) , 11 (2) =3 (10) , 10 (2) =2 (10) .

Проверка: 5-3=2.

Операция умножения сводится к многократному сдвигу и сложению.

Пример_23 : Даны числа 11 (2) и 10 (2) . Найти произведение этих чисел.

где 11 (2) =3 (10) , 10 (2) =2 (10) , 110 (2) =6 (10) .

Проверка: 3*2=6.

Арифметические операции в восьмеричной системе счисления

При сложении двух чисел, в сумме равных 8, в данном разряде получается 0, а 1-ца переносится в старший разряд.

Пример_24 : Даны числа 165 (8) и 13 (8) . Найти сумму этих чисел.

где 165 (8) = 117 (10) , 13 (8) = 11 (10) , 200 (8) = 128 (10) .

При вычитании из меньшего числа большего, занимается единица из старшего ближайшего разряда, отличного от 0. При этом, единица занятая в старшем разряде, даёт 8 в младшем разряде.

Пример_25 : Даны числа 114 (8) и 15 (8) . Найти разность этих чисел.

где 114 (8) =76 (10) , 15 (8) =13 (10) , 77 (8) =63 (10) .

Арифметические операции в шестнадцатеричной системе счисления

При сложении двух чисел, в сумме равных 16, в данном разряде записывают 0, а 1-ца переносят в старший разряд.

Пример_26 : Даны числа 1B5 (16) и 53 (16) . Найти сумму этих чисел.

где 1B5 (16) = 437 (10) , 53 (16) = 83 (10) , 208 (16) = 520 (10) .

При вычитании из меньшего числа большего, занимается единица из старшего ближайшего разряда, отличного от 0. При этом, единица занятая в старшем разряде, даёт 16 в младшем разряде.

Пример_27 : Даны числа 11A (16) и 2C (16) . Найти разность этих чисел.

где 11A (16) =282 (10) , 2C (16) =44 (10) , EE (16) =238 (10) .

Кодирование данных в ЭВМ

Данные в компьютере представляются в виде кода, который состоит из единиц и нулей в разной последовательности.

Код – набор условных обозначений для представления информации. Кодирование – процесс представления информации в виде кода.

Коды чисел

При выполнении арифметических операций в ЭВМ применяют прямой, обратный и дополнительный коды чисел.

Прямой код

Прямой код (представление в виде абсолютной величины со знаком) двоичного числа – это само двоичное число, в котором все цифры, изображающие его значение, записываются как в математической записи, а знак числа записывается двоичной цифрой.

Целые числа могут представляться в компьютере со знаком или без знака.

Целые числа без знака обычно занимают в памяти один или два байта. Для хранения целых чисел со знаком отводится один, два или четыре байта, при этом старший (крайний левый) разряд отводится под знак числа. Если число положительное, то в этот разряд записывается 0, если отрицательное,- то 1.

Пример_28 :

1 (10) =0 000 0001 (2) , -1 (10) =1 000 0001 (2)

Положительные числа в ЭВМ всегда представляются с помощью прямого кода. Прямой код числа полностью совпадает с записью самого числа в ячейке машины. Прямой код отрицательного числа отличается от прямого кода соответствующего положительного числа лишь содержимым знакового разряда.

Прямой код используется при хранении чисел в памяти ЭВМ, а также при выполнении операций умножения и деления, но формат представления чисел в прямом коде неудобен для использования в вычислениях, поскольку сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел выполняется по–разному, а потому требуется анализировать знаковые разряды операндов. Поэтому прямой код практически не применяется при реализации в АЛУ арифметических операций над целыми числами. Но отрицательные целые числа не представляются в ЭВМ с помощью прямого кода. Вместо этого формата широкое распространение получили форматы представления чисел в обратном и дополнительном кодах.

Обратный код

Обратный код положительного числа совпадает с прямым, а при записи отрицательного числа все его цифры, кроме цифры, изображающей знак числа, заменяются на противоположные (0 заменяется на 1, а 1 - на 0).

Пример_29 :

Пример_30 :

Для восстановления прямого кода отрицательного числа из обратного кода надо все цифры, кроме цифры, изображающей знак числа, заменить на противоположные.

Дополнительный код

Дополнительный код положительного числа совпадает с прямым, а код отрицательного числа образуется путем прибавления 1 к обратному коду.

Пример_31 :

Пример_32 :

Пример_33 :

Для целого числа -32 (10) записать дополнительный код.

1. После перевода числа 32 (10) в двоичную систему счисления получим:

32 (10) =100000 (2) .

2. Прямой код положительного числа 32 (10) равен 0010 0000.

3. Для отрицательного числа -32 (10) прямой код равен 1010 0000.

4. Обратный код числа -32 (10) равен 1101 1111.

5. Дополнительный код числа -32 (10) равен 1110 0000.

Пример_34 :

Дополнительный код числа равен 0011 1011. Найти значение числа в десятичной системе счисления.

1. Первый (знаковый) разряд числа 0 011 1011 равен 0, следовательно, число положительное.

2. У положительного числа дополнительный, обратный и прямой код совпадают.

3. Число в двоичной системе счисления получаем из записи прямого кода – 111011 (2) (нули из старших разрядов отбрасываем).

4. Число 111011 (2) после перевода в десятичную систему счисления равно 59 (10) .

Пример_35 :

Дополнительный код числа равен 1011 1011. Найти значение числа в десятичной системе счисления.

1. Знаковый разряд числа 1 011 1011 равен 1, следовательно, число отрицательное.

2. Для определения обратного кода числа из дополнительного кода вычитаем единицу. Обратный код равен 1 011 1010.

3. Прямой код получаем из обратного заменой всех двоичных цифр числа на противоположные (1 на 0, 0 на 1). Прямой код числа равен 1 100 0101 (в знаковом разряде записываем 1).

4. Число в двоичной системе счисления получаем из записи прямого кода – -100 0101 (2) .

4. Число -1000101 (2) после перевода в десятичную систему счисления равно -69 (10) .

Похожая информация.

Место урока: 9 класс-3 урок изучаемого раздела
Тема занятия: Арифметические операции в двоичной системе счисления.

Вид занятия: лекция, беседа, самостоятельная работа.

Цели занятия:

Дидактическая: познакомить правилами выполнения арифметических операций (сложение, умножение, вычитание) в двоичной системе счисления.

Воспитательная: привитие навыков самостоятельности в работе, воспитание аккуратности, дисциплинированности.

Развивающая: развитие внимания, памяти учащихся, развитие умения сопоставлять полученную информацию.

Межпредметные связи: Математика:

Учебное оборудование (оснащение) занятия: проектор, таблица, карточки с заданиями.

Методическое обеспечение занятия: презентация в PowerPoint.

План урока

Организационный момент (2 мин).
Повторение (10)
Объяснение нового материала (15 мин)
Закрепление пройденного материала (10 мин)
задание работы на дом
Рефлексия (2 мин)
Подведение итогов (2 мин)

Ход урока

Организационный момент
Актуализация знаний. Мы с вами продолжаем изучать тему системы счисления и целью нашего сегодняшнего урока будет научиться выполнять арифметические операции в двоичной системе счисления, а именно мы рассмотрим с вами правило выполнения таких операций как сложение, вычитание, умножение, деление.
Проверка знаний (фронтальный опрос).

Давайте с вами вспомним:

Что называется системой счисления?
Что называется основанием системы счисления?
Какое основание имеет двоичная система счисления?
Укажите, какие числа записаны с ошибками и аргументируйте ответ:
123 8 , 3006 2 , 12ААС09 20 , 13476 10 ,
Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней могут быть записаны числа: 10, 21, 201, 1201
Какой цифрой заканчивается четное двоичное число?
Какой цифрой заканчивается нечетное двоичное число?

4 . Изучение нового материала сопровождается презентацией

/ Приложение 1/

Учитель объясняет новую тему по слайдам презентации,учащиеся конспектируют и выполняют предложенные учителем задания в тетради.

Из всех позиционных систем особенно проста двоичная система счисления. Рассмотрим выполнение основных арифметических действий над двоичными числами.

Все позиционные системы счисления "одинаковы”, а именно, во всех них выполняются арифметические операции по одним и тем же правилам:

1 . справедливы одни и те же законы арифметики: коммутативный, ассоциативный, дистрибутивный;

2 .справедливы правила сложения, вычитания и умножения столбиком;

3. правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения и умножения.

Сложение

Рассмотрим примеры на сложение.

При сложении столбиком двух цифр справа налево в двоичной системе счисления, как в любой позиционной системе, в следующий разряд может переходить только единица.

Результат сложения двух положительных чисел имеет либо столько же цифр, сколько у максимального из двух слагаемых, либо на одну цифру больше, но этой цифрой может быть только единица.

1011022+111112=?

1110112+110112=?

Вычитание

Самостоятельная работа учащихся в тетради для закрепления материала

101101 2 -11111 2 =?

110011 2 -10101 2 =?
Умножение
Рассмотрим примеры на умножение.

Операция умножения выполняется с использованием таблицы умножения по обычной схеме (применяемой в десятичной системе счисления) с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.
Рассмотрим примеры на умножение
При выполнении умножения в примере 2 складываются три единицы 1+1+1=11 в соответствующем разряде пишется 1, а другая единица переносится в старший разряд.
В двоичной системе счисления операция умножения сводится к сдвигам множимого и сложению промежуточных результатов.
Деление

Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления.

Рассмотрим пример на деление

Закрепление (самостоятельная работа учащихся по карточкам выполняется в тетради) /приложение 2/

Для учащихся, которые выполнили самостоятельную работу за короткий промежуток времени, предлагается дополнительное задание.

5. Домашнее задание

2. Выучить правила выполнения арифметических действий в двоичной системе счисления, выучить таблицы сложения, вычитания умножения.

3. Выполните действия:

110010+111,01

11110000111-110110001

10101,101*111

6 Рефлексия

Сегодня на уроке самым познавательным для меня было …

Меня удивило, что …

Полученные сегодня на уроке знания я могу применить …

7. Итоги урока

Сегодня мы научились выполнять арифметические действия в двоичной системе счисления (выставление оценок за урок).

Подписи к слайдам:

Тема урока: «Арифметические операции в позиционных системах счисления»Учитель информатики Федорченко Марина ВалентиновнаМОУ Берёзовская СОШ с Берёзовка Тайшетский район Иркутская Область Давайте с вами вспомним: Что называется системой счисления?Что называется основанием системы счисления?Какое основание имеет двоичная система счисления?Укажите, какие числа записаны с ошибками и аргументируйте ответ:1238, 30062, 12ААС0920, 1347610 , Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней могут быть записаны числа: 10, 21, 201, 1201Какой цифрой заканчивается четное двоичное число?Какой цифрой заканчивается нечетное двоичное число?
Лаплас писал о своем отношении к двоичной (бинарной) системе счисления великого математика Лейбница: «В своей бинарной арифметике Лейбниц видел прообраз творения. Ему представлялось, что единица представляет божественное начало, а нуль – небытие и что высшее существо создает все из небытия точно таким же образом, как единица и нуль в его системе выражают все числа». Эти слова подчеркивают универсальность алфавита, состоящего из двух символов. Все позиционные системы счисления «одинаковы», а именно, во всех них выполняются арифметические операции по одним и тем же правилам:
справедливы одни и те же законы арифметики: --коммутативный (переместительный) m + n = n + m m · n = n · m ассоциативный (сочетательный) (m + n) + k = m + (n + k) = m + n + k (m · n) · k = m · (n · k) = m · n · k дистрибутивный (распределительный) (m + n) · k = m · k + n · k
справедливы правила сложения, вычитания и умножения столбиком;
правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения и умножения.
Сложение в позиционных системах счисления Из всех позиционных систем особенно проста двоичная система счисления. Рассмотрим выполнение основных арифметических действий над двоичными числами. Все позиционные системы счисления "одинаковы”, а именно, во всех них выполняются арифметические операции по одним и тем же правилам:справедливы одни и те же: коммутативный, ассоциативный, дистрибутивный;справедливы правила сложения, вычитания и умножения столбиком;правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения и умножения. Сложение
При сложении столбиком двух цифр справа налево в двоичной системе счисления, как в любой позиционной системе, в следующий разряд может переходить только единица. Результат сложения двух положительных чисел имеет либо столько же цифр, сколько у максимального из двух слагаемых, либо на одну цифру больше, но этой цифрой может быть только единица. Рассмотрим примеры Решить примеры самостоятельно:
1011012 + 111112
1110112 + 110112
1001100
1010110
При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и у результата ставится соответствующий знак.
Вычитание Рассмотрим примеры Примеры:
1011012– 111112
1100112– 101012
1110
11110
Умножение в позиционных системах счисления Операция умножения выполняется с использованием таблицы умножения по обычной схеме (применяемой в десятичной системе счисления) с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.Рассмотрим примеры на умножение. Рассмотрим примеры Рассмотрим пример на деление
Решим примеры:
11012 1112

111102:1102=
1011011
101
Домашнее задание 1.&3.1.22.Выучить правила выполнения арифметических действий в двоичной системе счисления, выучить таблицы сложения, вычитания, умножения.3. Выполните действия:110010+111,0111110000111-11011000110101,101*111 РефлексияСегодня на уроке самым познавательным для меня было …Меня удивило, что …Полученные сегодня на уроке знания я могу применить …

Тема урока: Арифметические операции в позиционных системах счисления.

9 класс

Задачи урока:

Дидактическая: ознакомить учащихся со сложением, вычитанием, умножение и делением в двоичной системе счисления и провести первичную отработку навыка проведения этих действий.

Воспитательная: развивать интерес учащихся к познанию нового, показать возможность нестандартного подхода к вычислениям.

Развивающая: развивать внимание, строгость мышления, умение рассуждать.

Структура урока.

Оргмомент – 1 мин.

Проверка домашнего задания с помощью устного теста – 15 мин.

Домашнее задание – 2 мин.

Решение задач с одновременным анализом и самостоятельной отработкой материала – 25 мин.

Подведение итогов урока – 2 мин.

ХОД УРОКА

Оргмомент.

Проверка домашнего задания (устный тест) .

Учитель последовательно читает вопросы. Ученики внимательно слушают вопрос, не записывая его. Записывается только ответ, причём очень коротко. (Если можно ответить одним словом, то записывается только это слово).

Что такое система счисления? (- это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью знаков некоторого алфавита, называемого цифрами )

Какие системы счисления вы знаете? ( непозиционные и позиционные )

Какая система называется непозиционной? (ССЧ называется непозиционной, если количественный эквивалент (количественное значение) цифры в числе не зависит от её положения в записи числа ).

Чему равно основание позиционной ССЧ. (равно количеству цифр, составляющих ее алфавит )

Каким математическим действием надо воспользоваться, чтобы перевести целое число из десятичной ССЧ в любую другую? (Делением )

Что нужно сделать, чтобы перевести число из десятичной ССЧ в двоичную? (Последовательно делить на 2 )

Во сколько раз уменьшится число 11,1 2 при переносе запятой на один знак влево? (в 2 раза )

А теперь послушаем стих про необыкновенную девочку и ответим на вопросы. (Звучит стих )

НЕОБЫКНОВЕННАЯ ДЕВОЧКА

Ей было тысяча сто лет,
Она в сто первый класс ходила,
В портфеле по сто книг носила.
Все это правда, а не бред.

Когда, пыля десятком ног,
Она шагала по дороге.
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато стоногий.

Она ловила каждый звук
Своими десятью ушами,
И десять загорелых рук
Портфель и поводок держали.

И десять темно-синих глаз
Рассматривали мир привычно,
Но станет все совсем обычным,
Когда поймете мой рассказ.

/ Н. Стариков /

И сколько же лет было девочке? (12 лет ) В какой она класс ходила? (5 класс ) Сколько у нее рук и ног было? (2 руки, 2 ноги ) Откуда у щенка 100 ног? (4 лапы )

После выполнения теста, ответы произносятся вслух самими учениками, проводится самопроверка и учащиеся сами выставляют себе оценки.

Критерий:

10 правильных ответов (можно небольшой недочёт) – “5”;

9 или 8 – “4”;

7, 6 – “3”;

остальные – “2”.

II. Задание на дом (2 мин)

10111 2 - 1011 2 = ? ( 1100 2 )
10111 2 + 1011 2 = ? ( 100010 2 )
10111 2 * 1011 2 = ? ( 11111101 2 ))

III. Работа с новым материалом

Арифметические операции в двоичной системе счисления.

Арифметика двоичной системы счисления основывается на использовании таблиц сложения, вычитания и умножения цифр. Арифметические операнды располагаются в верхней строке и в первом столбце таблиц, а результаты на пересечении столбцов и строк:

Сложение.

Таблица двоичного сложения предельно проста. Только в одном случае, когда производится сложение 1+1, происходит перенос в старший разряд.

1001 + 1010 = 10011

1101 + 1011 = 11000

11111 + 1 = 100000

1010011,111 + 11001,11 = 1101101,101

10111 2 + 1001 2 = ? (100000 2 )

Вычитание.

При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее, и ставится соответствующий знак. В таблице вычитания 1 с чертой означает заем в старшем разряде. 10111001,1 – 10001101,1 = 101100,0

101011111 – 110101101 = – 1001110

100000 2 - 10111 2 = ? (1001 2 )

Умножение

Операция умножения выполняется с использованием таблицы умножения по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя. 11001 * 1101 = 101000101

11001,01 * 11,01 = 1010010,0001

Умножение сводится к сдвигам множимого и сложениям.

111 2 * 11 2 = ? (10101 2 )

V. Подведение итогов урока

Карточка для дополнительной работы учащихся.

Выполните арифметические операции:

А) 1110 2 + 1001 2 = ? (10111 2 ); 1101 2 + 110 2 = ? (10011 2 );