Ha összehasonlítja a különböző méretű köröket, akkor a következőket veszi észre: a különböző körök mérete arányos. Ez azt jelenti, hogy ha egy kör átmérője bizonyos számú alkalommal növekszik, akkor ennek a körnek a hossza is ugyanannyiszor növekszik. Matematikailag ez így írható fel:

C 1		C 2
	=
d 1		d 2	(1)

ahol C1 és C2 két különböző kör hossza, d1 és d2 pedig átmérőjük.
Ez az összefüggés arányossági együttható – a számunkra már ismert π állandó – jelenlétében működik. Az (1) összefüggésből azt a következtetést vonhatjuk le, hogy a C kör hossza egyenlő e kör átmérőjének és a körtől független π arányossági együtthatónak a szorzatával:

C = π d.

Ez a képlet más formában is felírható, kifejezve egy adott kör R sugarán keresztül a d átmérőt:

С = 2π R.

Ez a képlet pontosan a hetedikesek kalauza a körök világába.

Ősidők óta az emberek megpróbálták megállapítani ennek az állandónak az értékét. Például Mezopotámia lakosai a következő képlet segítségével számították ki egy kör területét:

Honnan jön a π = 3?

Az ókori Egyiptomban a π értéke pontosabb volt. Kr.e. 2000-1700-ban egy Ahmesz nevű írnok összeállított egy papiruszt, amelyben különféle gyakorlati problémák megoldására találunk recepteket. Tehát például egy kör területének megtalálásához a következő képletet használja:

			8			2
S	=	(		d	)
			9

Milyen okokból jutott el ehhez a képlethez? – Ismeretlen. Valószínűleg azonban az ő megfigyelései alapján, ahogy más ókori filozófusok is tették.

Arkhimédész nyomában

A két szám közül melyik nagyobb, mint 22/7 vagy 3,14?
- Egyenrangúak.
- Miért?
- Mindegyik egyenlő π-vel.
A. A. Vlaszov. A vizsgakártyáról.

Vannak, akik úgy vélik, hogy a 22/7 tört és a π szám azonos. De ez tévhit. A fenti helytelen vizsgán (lásd az epigráfot) kívül egy nagyon szórakoztató rejtvényt is hozzáadhat ehhez a csoporthoz. A feladat így hangzik: „rendezzünk egy mérkőzést úgy, hogy az egyenlőség igaz legyen.”

A megoldás a következő lenne: a bal oldali két függőleges gyufához „tetőt” kell képezni, a jobb oldali nevezőben található függőleges gyufák egyikét használva. A π betű vizuális képét kapja.

Sokan tudják, hogy a π = 22/7 közelítést az ókori görög matematikus, Arkhimédész határozta meg. Ennek tiszteletére ezt a közelítést gyakran „archimedesi” számnak nevezik. Archimédésznek nemcsak közelítő értékét sikerült megállapítania π-re, hanem megtalálta ennek a közelítésnek a pontosságát is, nevezetesen, hogy találjon egy szűk numerikus intervallumot, amelyhez a π érték tartozik. Arkhimédész egyik művében az egyenlőtlenségek láncolatát bizonyítja, amely modern módon így nézne ki:

	10		6336					14688				1
3		<			<	π	<			<	3
	71			1					1			7
			2017					4673
				4					2

egyszerűbben is leírható: 3 140 909< π < 3,1 428 265...

Amint az egyenlőtlenségekből láthatjuk, Arkhimédész meglehetősen pontos értéket talált 0,002-es pontossággal. A legmeglepőbb az, hogy az első két tizedesjegyet találta: 3,14... Ezt az értéket használjuk leggyakrabban egyszerű számításoknál.

Gyakorlati használat

Két ember utazik a vonaton:
- Nézd, a sínek egyenesek, a kerekek kerekek.
Honnan jön a kopogás?
- Honnan? A kerekek kerekek, de a terület
kör pi er négyzet, ez a négyzet, ami kopog!

Általában a 6-7. osztályban ismerkednek meg ezzel a csodálatos számmal, de a 8. osztály végére alaposabban tanulmányozzák. A cikknek ebben a részében bemutatjuk azokat az alapvető és legfontosabb képleteket, amelyek hasznosak lesznek a geometriai feladatok megoldásában, de kezdetben megegyezünk abban, hogy a π-t 3,14-nek vesszük a számítás megkönnyítése érdekében.

Talán a leghíresebb képlet az iskolások körében, amely π-t használ, a kör hosszának és területének képlete. Az első, a kör területének képlete a következőképpen van írva:

	π D 2
S=π R 2 =
	4

ahol S a kör területe, R a sugara, D a kör átmérője.

A kör kerületét, vagy ahogy néha nevezik, a kör kerületét a következő képlettel számítjuk ki:

C = 2 π R = π d,

ahol C a kerülete, R a sugara, d a kör átmérője.

Nyilvánvaló, hogy a d átmérő egyenlő két R sugárral.

A kerület képletéből könnyen megtalálhatja a kör sugarát:

ahol D a kör átmérője, C a kerülete, R a kör sugara.

Ez alapképletek, amit minden diáknak tudnia kell. Ezenkívül néha nem a teljes kör területét kell kiszámítani, hanem csak annak egy részét - az ágazatot. Ezért bemutatjuk Önnek - egy képletet a kör szektorának területének kiszámításához. Így néz ki:

			α
S	=	π R 2
			360 ˚

ahol S a szektor területe, R a kör sugara, α a középponti szög fokban.

Olyan titokzatos 3.14

Valóban, titokzatos. Mert ezeknek a varázslatos számoknak a tiszteletére ünnepeket szerveznek, filmeket készítenek, nyilvános rendezvényeket tartanak, verseket írnak és még sok minden mást.

Például 1998-ban bemutatták Darren Aronofsky amerikai rendező „Pi” című filmjét. A film számos díjat kapott.

Minden év március 14-én 1:59:26-kor a matematika iránt érdeklődők a "Pi-napot" ünneplik. Az ünnepre az emberek kerek tortát készítenek, kerek asztalhoz ülnek és megbeszélik a Pi számot, oldanak meg Pi-vel kapcsolatos feladatokat, rejtvényeket.

A költők is felfigyeltek erre a csodálatos számra; egy ismeretlen személy ezt írta:
Csak meg kell próbálnia mindent úgy emlékezni, ahogy van – három, tizennégy, tizenöt, kilencvenkettő és hat.

Érezzük jól magunkat!

Érdekes rejtvényeket kínálunk a Pi számmal. Fejtsd ki az alábbiakban titkosított szavakat.

1. π R

2. π L

3. π k

Válaszok: 1. lakoma; 2. Fájl; 3. Nyikorgás.

A matematika rajongói szerte a világon minden év március tizennegyedikén megesznek egy darab pitét – elvégre ez a Pi napja, a leghíresebb irracionális szám. Ez a dátum közvetlenül kapcsolódik ahhoz a számhoz, amelynek első számjegyei 3,14. Pi a kör kerületének és átmérőjének aránya. Mivel irracionális, lehetetlen törtként írni. Ez egy végtelenül hosszú szám. Évezredekkel ezelőtt fedezték fel, és azóta folyamatosan tanulmányozzák, de vannak még titkai a Pi-nek? Tól től ősi eredetű a bizonytalan jövőig íme néhány a legérdekesebb tény Pi-ről.

Pi memorizálása

A decimális számok memorizálásának rekordja az indiai Rajvir Meenáé, akinek 70 000 számjegyet sikerült megjegyeznie – 2015. március 21-én állította fel a rekordot. Korábban a rekorder a kínai Chao Lu volt, akinek 67 890 számjegyet sikerült megjegyeznie - ezt a rekordot 2005-ben állították fel. A nem hivatalos rekorder Akira Haraguchi, aki 2005-ben rögzítette magát videón 100 000 számjegyet ismételve, és nemrégiben közzétett egy videót, amelyben 117 000 számjegyet sikerült megjegyeznie. A rekord csak akkor válna hivatalossá, ha ezt a videót a Guinness Rekordok Könyvének képviselője jelenlétében rögzítették, és megerősítés nélkül csak lenyűgöző tény marad, de nem tekinthető teljesítménynek. A matematika rajongói szeretik megjegyezni a Pi számot. Sokan különféle mnemonikai technikákat használnak, például a költészetet, ahol az egyes szavak betűinek száma megegyezik a Pi számjegyeivel. Mindegyik nyelvnek megvannak a saját változatai a hasonló kifejezéseknek, amelyek segítenek megjegyezni az első néhány számot és az egész százat.

Van egy Pi nyelv

Az irodalom iránt szenvedélyes matematikusok feltaláltak egy olyan dialektust, amelyben a betűk száma minden szóban megfelel a Pi számjegyeinek pontos sorrendben. Mike Keith író még egy könyvet is írt Not a Wake címmel, amely teljes egészében Pi nyelven íródott. Az ilyen kreativitás rajongói a betűk számának és a számok jelentésének teljes összhangban írják meg munkáikat. Ennek gyakorlati alkalmazása nincs, de lelkes tudósok körében meglehetősen gyakori és jól ismert jelenség.

Exponenciális növekedés

A Pi egy végtelen szám, így értelemszerűen az emberek soha nem fogják tudni megállapítani ennek a számnak a pontos számjegyeit. A tizedesjegyek száma azonban nagymértékben megnövekedett a Pi első használata óta. A babilóniaiak is használták, de nekik elég volt a töredék három egész és egy nyolcad. kínaiak és alkotók Ótestamentumés teljesen háromra korlátozódtak. 1665-re Sir Isaac Newton kiszámolta a Pi 16 számjegyét. 1719-re Tom Fante de Lagny francia matematikus 127 számjegyet számolt ki. A számítógépek megjelenése radikálisan javította az emberi Pi ismereteit. 1949-től 1967-ig a szám ismert az ember A számjegyek száma 2037-ről az egekbe szökött 500 000-re. Nem sokkal ezelőtt Peter Trueb, egy svájci tudós 2,24 billió Pi számjegyet tudott kiszámítani! 105 napig tartott. Természetesen ez nem a határ. Valószínű, hogy a technológia fejlődésével még többet is be lehet majd szerelni pontos ábra- mivel a Pi végtelen, a pontosságnak egyszerűen nincs határa, és csak a számítástechnika technikai adottságai korlátozhatják.

Pi kiszámítása kézzel

Ha saját maga szeretné megtalálni a számot, használhatja a régimódi technikát - szükség lesz vonalzóra, tégelyre és némi madzagra, vagy használhat szögmérőt és ceruzát. A konzervdoboz használatának hátránya, hogy kereknek kell lennie, és a pontosságot az határozza meg, hogy az ember mennyire tudja körbetekerni a kötelet. Szögmérővel is lehet kört rajzolni, de ehhez hozzáértés és precizitás is kell, hiszen egy egyenetlen kör komolyan torzíthatja a méréseket. A pontosabb módszer a geometria használata. Osszon fel egy kört sok szegmensre, mint egy pizzát szeletekre, majd számítsa ki annak az egyenesnek a hosszát, amely az egyes szakaszokat egyenlő szárú háromszög. Az oldalak összege adja a hozzávetőleges Pi számot. Minél több szegmenst használ, annál pontosabb lesz a szám. Természetesen számításai során nem fogja tudni megközelíteni a számítógép eredményeit, azonban ezek az egyszerű kísérletek lehetővé teszik, hogy részletesebben megértse, mi a Pi szám, és hogyan használják a matematikában.

Pi felfedezése

Az ókori babilóniaiak már négyezer évvel ezelőtt tudtak a Pi szám létezéséről. A babiloni táblák a Pi-t 3,125-nek számítják, egy egyiptomi matematikai papirusz pedig 3,1605-öt mutat. A Bibliában a Pi az elavult könyökhosszban van megadva, és a görög matematikus, Arkhimédész a Pitagorasz-tételt használta, amely egy geometriai összefüggés a háromszög oldalainak hossza és a körökön belüli és kívüli alakzatok területe között. hogy leírjam Pi. Így bátran kijelenthetjük, hogy a Pi az egyik legősibb matematikai fogalom, bár ennek a számnak a pontos neve viszonylag nemrég jelent meg.

Új megjelenés Pi

Még azelőtt, hogy a Pi számot elkezdték volna korrelálni a körökkel, a matematikusoknak már számos módja volt ennek a számnak a megnevezésére. Például az ókori matematika tankönyvekben találhatunk olyan latin kifejezést, amely nagyjából így fordítható: „az a mennyiség, amely a hosszt mutatja, ha az átmérőt megszorozzuk vele”. Ir racionális szám Akkor vált híressé, amikor Leonhard Euler svájci tudós 1737-ben használta a trigonometriával foglalkozó munkájában. A Pi görög szimbólumát azonban továbbra sem használták – ez csak egy kevésbé ismert matematikus, William Jones könyvében fordult elő. 1706-ban már használta, de sokáig észrevétlen maradt. Idővel a tudósok felvették ezt a nevet, és most ez a név leghíresebb változata, bár korábban Ludolf-számnak is hívták.

A Pi normális szám?

A Pi szám határozottan furcsa, de mennyire engedelmeskedik a normál számoknak? matematikai törvények? A tudósok már sok kérdést megválaszoltak ezzel az irracionális számmal kapcsolatban, de néhány rejtély továbbra is fennáll. Például nem ismert, hogy milyen gyakran használják az összes számot – a 0-tól 9-ig terjedő számokat egyenlő arányban kell használni. A statisztika azonban már az első billió számjegyből nyomon követhető, de a szám végtelensége miatt lehetetlen bármit is biztosan bizonyítani. Vannak más problémák is, amelyek még mindig elkerülik a tudósokat. Nagyon is lehetséges, hogy további fejlődés a tudomány segíteni fog rájuk fényt deríteni, de Ebben a pillanatban az emberi intellektuson kívül marad.

Pi istenien hangzik

A tudósok nem tudnak válaszolni néhány kérdésre a Pi számmal kapcsolatban, de évről évre egyre jobban megértik a lényegét. Már a tizennyolcadik században bebizonyosodott e szám irracionalitása. Ráadásul a számról bebizonyosodott, hogy transzcendentális. Ez azt jelenti, hogy nincs olyan képlet, amely lehetővé tenné a Pi kiszámítását racionális számok segítségével.

Elégedetlenség a Pi számmal

Sok matematikus egyszerűen szerelmes Pi-be, de vannak olyanok is, akik úgy vélik, hogy ezek a számok nem különösebben jelentősek. Ezenkívül azt állítják, hogy a Tau-t, amely kétszer akkora, mint a Pi, kényelmesebb irracionális számként használni. A Tau a kerület és a sugár közötti kapcsolatot mutatja, ami egyesek szerint logikusabb számítási módszert jelent. Azonban, hogy egyértelműen meghatározzon valamit ez a probléma lehetetlen, és az egyik és a másik számnak mindig lesznek támogatói, mindkét módszernek joga van az élethez, szóval ez csak egy érdekes tény, és nem ad okot arra gondolni, hogy ne használja a Pi számot.

A 3,14-es szám alapvető a természet számára, szinte varázslatos. David MacDonald zeneszerző forte zongorahangokra fordította le, és 122 tizedesjegy pontossággal reprodukálta a hangját.

A legnépszerűbb és leggyakrabban használt állandó a világon - ez a PI szám. A Pi egy matematikai állandó. Végtelen, és a kör kerületének és átmérőjének hosszának arányát jelenti. A pi körülbelül 3,14. Pi nem csak matematikai fogalom. Misztikusnak és titokzatosnak tartják.

Itt szerettem volna emlékeztetni néhány szórakoztatóbb tényre ezzel a számmal kapcsolatban.

Március 14-e a Pi napja. Larry Shaw amerikai fizikus 1987-ben kiszámította, hogy március 14-én 01:59-kor a dátum és az idő megegyezik a Pi első számjegyeivel, nevezetesen a 3,14159-cel. Érdekes módon ugyanazon a napon született zseniális fizikus Einstein és Schiaparelli csillagász.

A Pi szám 1706-ban jelent meg, és William Jones tudós találta fel.

A Pi számról ismert, hogy a kör geometriájából származik. Vicces, hogy a 360-as szám (a kör foka) a 359. helyen látható, a Pi tizedesvesszője után.

Mind a görög, mind a latin ábécében a Pi a hatodik betű.

49 tizedesjegy Pi-ben elegendő ahhoz, hogy az univerzum kerületét egy hidrogénatomon belülre kiszámítsuk.

A bibliai királyok könyvében (7:23) ez a szám szerepel a Salamon templom oltárának leírásában.

A tudósok soha nem fáradnak bele a tizedesjegyek számának meghatározásába. Így 2008-ban 5 billió volt a számuk, 2011-ben pedig már 10 billió karakter.

Az egyedi Pi szám kedvelői versenyeznek egymással, hogy ki tudja pontosabban és hibamentesen emlékezni a tizedesvessző utáni összes számra. Jelenleg a rekord a kínai Liu Chao-é. 2006-ban 24 órát töltött csaknem 68 ezer tizedesjegy reprodukálásával.

18888-ban az indianai Dr. Edwin Goodwin megpróbált szabadalmat benyújtani a Pi kiszámítására, azt állítva, hogy ezt a tudást bizonyos égi hatalmaktól kapta. Szerencsére a Pi szám soha nem lett szabadalmaztatott egy másik amerikai professzornak köszönhetően, aki pontatlanságot talált számításaiban.

Egyes biológusok azzal érvelnek, hogy az emberi agy úgy van programozva, hogy olyan természetes kombinációkat keressen, amelyek a Pi arányt eredményezik, és valójában ez az emberi evolúció egyik sarokköve.

Seattle-ben úgy döntöttek, hogy emlékművet állítanak a Pi számnak. Jelenleg a Művészeti Múzeum lépcsőjén áll.

Misztikus jelentés A Pi az első 144 tizedesjegy összeadásával derül ki. Az eredmény a „fenevad száma” egyenlő 666-tal.

Nagy-Britanniában 2008-ban hirtelen rejtélyes körök jelentek meg a termőföldeken. A tudósok egy mintát láttak bennük. Meglepő módon a Pi első tíz számjegye titkosítva volt a körökben.

A Pi-t Ludolf-számnak is hívják Ludolf van Zeilen tiszteletére. Ez egy tudós, aki életét egy szám első 36 számjegyének kiszámításának és kutatásának szentelte. A tudós sírjáról ezekkel a számokkal ellátott sírkő rejtélyes módon eltűnt.

Az intelligens és vonzó férfiak számára a Givenchy divatház egy kölnit adott ki lakonikus „Pi” néven.

1998-ban Darren Anofsky rendező elkészítette a Pi: Faith in Chaos című filmet arról, hogy a Pi összes jelének kiszámítása hogyan vezethet őrülethez.

Általában a Pi számról szerzett tudásunk itt ér véget: 3.14159. Nem mindenki emlékszik arra, hogy ez a szám egy kör kerületének és átmérőjének arányát mutatja.

A Pi irracionális szám, vagyis nem írható fel egyszerű törtként.

Ráadásul végtelen és nem periodikus decimális, ami miatt az egyik leginkább titokzatos számok ismert az ember.

Első számítás

Archimedes volt az első, aki beszélt a Pi szám létezéséről

Úgy tartják, hogy Arkhimédész volt az első, aki beszélt a Pi számról. Kr.e. 220 körül. az S = Pi R2 képletet úgy származtatta, hogy egy kör területét a körbe írt sokszög területe és annak a sokszögnek a területe alapján közelítette, amely körül a kört körülírták. Mindkét sokszög körvonalazta a kör alsó és felső határát, ezáltal lehetővé téve Arkhimédész számára, hogy felismerje, hogy a hiányzó darab (Pi) valahol 3 1/7 és 3 10/71 között van.

A híres kínai matematikus és csillagász, Zu Chongzhi (429–501) kicsivel később számolta ki a Pi-t, elosztotta 355-öt 113-mal, de máig nem tudni, hogyan jutott erre a következtetésre, mivel munkájáról nem maradt fenn feljegyzés.

A kör területe valójában ismeretlen

Pi egy irracionális szám

A 18. században Johann Heinrich Lambert bebizonyította Pi irracionalitását. Az irracionális számokat nem lehet egész törtként kifejezni. Bármely racionális szám mindig felírható törtként, ahol a számlálót és a nevezőt egész számként fejezzük ki. Természetesen elképzelhetjük a Pi-t a kerület és az átmérő egyszerű arányaként (Pi = C/D), és mindig kiderül, hogy ha az átmérőt egész számmal jelöljük, akkor a kerületet egész számmal fejezzük ki. , és fordítva.

A Pi szám irracionalitása abban nyilvánul meg, hogy soha nem ismerjük a kör valódi kerületét (és ezt követően a zónát). Ez a tény elkerülhetetlennek tűnt a tudósok számára, de egyes matematikusok ragaszkodtak ahhoz, hogy pontosabb volna elképzelni, hogy egy körnek végtelen számú apró szöge van, mint azt feltételezni, hogy maga a kör egyenes.

A Buffon-probléma segítségével kiszámíthatja a Pi-t kör használata nélkül

A tudósok először 1777-ben figyeltek fel Buffon tűproblémájára. Ezt a problémát a geometriai valószínűségek történetének egyik legérdekesebbnek tartották. Íme, hogyan működik.
Ha azzal a feladattal állna szemben, hogy egy bizonyos hosszúságú tűt dobjon egy papírra, amelyre azonos hosszúságú vonalakat húztak, akkor annak a valószínűsége, hogy a tű keresztezi az egyik vonalat, egyenlő a Pi számmal.

A tű dobásának két változója van: 1. a beesési szög és 2. a tű középpontja és a legközelebbi vonal távolsága. A szög 0 és 180 fok között változhat, és a papíron lévő vonalakkal párhuzamos vonaltól mérik.

Kiderült, hogy a tű ilyen módon történő leszállásának valószínűsége 2/Pi, vagyis körülbelül 64%. Ennek megfelelően a Pi szám elméletileg kiszámítható ezzel a technikával, ha van valakinek, akinek van türelme elvégezni ezt a sivár kísérletet. Felhívjuk figyelmét, hogy itt nincs érintett kör.

Lehet, hogy mindezt nehéz elképzelni, de ha van kedved, megpróbálhatod.

Pi és a szalag probléma

A kör kerülete szigorúan növekszik a Pi-hez képest

Képzeld el, hogy veszel egy szalagot, és körbetekered vele a földgömböt. (A kísérlet egyszerűsítése érdekében azt javasoljuk, hogy vegyük azt az igazságot, hogy a Föld lapos gömb, kerülete 40 000 km). Most próbálja meg meghatározni a szükséges hosszúságú szalagot, amely a Föld körül 2,54 cm-rel a felszíne felett tekerhető. Ha úgy gondolja, hogy a második szalagnak hosszabbnak kell lennie, akkor nincs egyedül a találgatásaival. De valójában ez egyáltalán nem igaz: a második szalag csak 2 Pi-vel lesz hosszabb, ami körülbelül 16 cm.

És itt a megoldás: tegyük fel, hogy a Föld egy tökéletes gömb, egy hatalmas kör, amelynek hossza 40 000 km (az Egyenlítő mentén). Ezért a sugara 40000/2Pi, vagyis 6,37 km lesz. Most a második szalag, amely 2,54 cm-rel halad át a Föld felszíne felett: sugara mindössze 2,54 cm-rel nő a Föld sugarához képest. A C = 2 Pi(r+1) egyenletet kapjuk, amely ekvivalens C = 2 Pi(r) + 2 Pi-vel. Ez alapján azt mondhatjuk, hogy a második szalag kerülete csak 2 Pi-vel fog nőni. Valójában nem mindegy, hogy milyen kezdeti sugarat veszünk figyelembe (a Földet és a kosárkosár karikáit), ha ezt a sugarat 2,54 cm-rel növeljük, a kerület csak 2 Pi-vel (körülbelül 16 cm-rel) nő.

Navigáció

A Pi-t a navigációs számításokban használják

A Pi nagyon fontos szerepet játszik a navigációban, különösen, ha nagy területen kell meghatározni a helyet. Az ember mérete nagyon kicsi a Földhöz képest, ezért számunkra úgy tűnik, hogy mindig egyenes vonalban haladunk, de ez nem így van. Például a repülőgépek körben repülnek, és az útvonalukat ki kell számítani a repülési idő, az üzemanyag mennyiségének kiszámításához és az összes árnyalat figyelembevételéhez.

Ezen túlmenően, amikor GPS segítségével határozza meg tartózkodási helyét a Földön, a Pi fontos szerepet játszik ezekben a számításokban.

De mi a helyzet a navigációval, amely még pontosabb helymeghatározást igényel, mint New Yorkból Tokióba repülni? Susan Gomez, NASA alkalmazott, azt mondja, hogy a NASA legtöbb számítását a 15-ös vagy 16-os számok felhasználásával végzi, különösen, ha nagyon pontos számításokról van szó egy vezérlő és stabilizáló program esetében. űrhajók A repülés alatt.

Jelfeldolgozás és Fourier-transzformáció

A Pi fontos szerepet játszik a jelátvitelben

Leggyakrabban a Pi számot használják ilyenekben geometriai problémák, mint egy kör mérése, szerepe azonban a jelfeldolgozásban is fontos, főként a Fourier-transzformáció néven ismert folyamatban, amely a jelet frekvenciaspektrummá alakítja. A Fourier-transzformációt az eredeti jel "frekvenciatartomány-térképének" nevezik, ahol mind a frekvenciatartományra, mind a frekvenciatartományt és az időfüggvényt kombináló matematikai műveletekre vonatkozik.

Az emberek és a technológia akkor használja ezt a jelenséget, ha alapvető jelátalakításra van szükség, például amikor az iPhone üzenetet kap egy mobiltelefon-toronytól, vagy amikor a füle megkülönbözteti a különböző frekvenciájú hangokat. A Fourier-transzformációs képletben szereplő Pi döntő és egyben furcsa szerepet játszik a transzformációs folyamatban, hiszen az Euler-szám kitevőjében (a jól ismert 2,71828 matematikai állandóban...) rejlik.

Ezért köszönetet mondhat Pi-nek minden alkalommal, amikor mobiltelefont kezdeményez vagy sugárzott jelet hallgat.

Normál valószínűségi eloszlás

A Pi segítségével kiszámíthatja egy nagy szerkezet rezgési erejét

És ha a Pi használata várható olyan műveletekben, mint például a Fourier-transzformáció, amely közvetlenül kapcsolódik a jelekhez (és ennek megfelelően a hullámokhoz), akkor meglepő a megjelenése a normál valószínűségi eloszlási képletben. Kétségtelenül találkozott már ezzel a hírhedt disztribúcióval – számos olyan jelenségben vesz részt, amelyeket rendszeresen megfigyelünk, a kockadobásoktól a teszteredményekig.

Valahányszor felfedezi, hogy a Pi egy egyenletben van elrejtve, képzelje el, hogy valahol egy kör van elrejtve a matematikai képletek között. Normális valószínűségi eloszlás esetén a Pi-t a Gauss-integrálban fejezzük ki (más néven Euler-Poisson integrál), amely Négyzetgyök Pitől. Valójában csak kis változtatásokra van szükség a Gauss-integrál változóiban a normális eloszlás normalizálási állandójának kiszámításához.

A Gauss-integrál egyik gyakori, de intuitív alkalmazása a „fehér zaj” – egy normális eloszlású valószínűségi változó, amely a szél repülőgépre gyakorolt ​​hatásától a sugár rezgési erejéig egy nagyméretű szerkezetben mindent előre jelez.

A folyók kanyargós útjukat a Pi számnak megfelelően teszik meg

Teljesen váratlan tény, hogy a Pi szám kanyargó folyókhoz kapcsolódik. A folyó ártere leggyakrabban szinuszosnak tűnik, amely egy helyen, majd egy másik helyen meghajlik, keresztezve a síkságot. Matematikai értelemben úgy írható le, mint egy kanyargós út hossza osztva a forrástól a torkolatig tartó folyó hosszával. Kiderült, hogy a folyó hosszától és kanyarulatainak számától függetlenül a kanyarulata megközelítőleg megegyezik a Pi számmal.

Albert Einstein számos javaslatot tett arra vonatkozóan, hogy a folyók miért viselkednek így. Észrevette, hogy a víz gyorsabban folyik a kanyar külső részén, ami nagyobb károkat okoz. tengerpartés hajlítás fokozása. Aztán ezek a kanyarok „találkoznak” egymással, és a folyó egyes szakaszai összekapcsolódnak. Úgy tűnik, hogy ez az oda-vissza mozgás folyamatosan korrigálja magát, ahogy a folyó továbbra is a Pi szerint kanyarodik.

Pi és a Fibonacci sorozat

A Pi kiszámítható a Febonacci-szekvencia segítségével

Általában mindig 2 módszert alkalmaztak a Pi kiszámítására: az elsőt Arkhimédész találta ki, a másodikat James Gregory skót matematikus fejlesztette ki.

A Fibonacci-sorozat minden további száma megegyezik az előző két szám összegével. A sorozat így néz ki: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ... Végtelen.

És mivel 1 arctangense egyenlő Pi/4-gyel, ez azt jelenti, hogy a Pi a következő egyenlettel fejezhető ki a Fibonacci sorozaton keresztül: arctan(1)*4=pi.

Amellett, hogy a Febonacci sorozat csak egy gyönyörű számválogatás, fontos szerepet játszik néhány természetes jelenség. Használható modellezésre és leírásra nagyszámú jelenségek a matematikában, a tudományban, a művészetben és a természetben. Matematikai elképzelések, amelyekhez a Febonacci sorozat vezet, mint pl aranymetszés, spirálok, ívek, esztétikusságuk miatt nagyra értékelik kinézet, de a matematikusok még mindig próbálják megmagyarázni az összefüggés mélységét.

Pi és kvantummechanika

A Pi szintén szorosan kapcsolódik Einstein relativitáselméletéhez.

A Pi kétségtelenül világunk elkerülhetetlen és összetett alapja, de mi a helyzet a végtelen univerzumunkkal? A Pi az egész univerzumban működik, és közvetlenül részt vesz a kozmosz természetének magyarázatában. Tény, hogy sok képletet használnak a területen kvantummechanika, amely az atomok és magok világát irányítja, Pi-t tartalmaz.

Ezen a területen a leghíresebb egyenletek az egyenletek gravitációs mező Einstein-egyenletek (más néven egyszerűen Einstein-egyenletek). Ez 10, a relativitáselmélet keretein belül összeállított egyenlet, amely leírja alapvető interakció gravitáció a téridő tömeg és energia görbületének eredményeként. A rendszerben jelenlévő gravitáció mértéke arányos az energia és az impulzus mennyiségével, a G-hez társított arányossági állandó pedig egy numerikus állandó.

Reméljük, hogy cikkünk segített jobban megérteni a Pi szám természetét és célját. Ki gondolta volna, hogy ez a mi életünk szerves része Mindennapi élet sőt a természeti folyamatok is a jelentésének megfelelően mennek végbe.