C 7 racionális kifejezések transzformációja. Racionális kifejezések átalakítása - Tudáshipermarket. Az identitás-transzformációk elméleti alapjai

Ez a cikk annak szentelt átalakítás racionális kifejezések , többnyire töredékesen racionális, a 8. osztályos algebratanfolyam egyik kulcskérdése. Először is felidézzük, milyen típusú kifejezéseket nevezünk racionálisnak. Ezután a racionális kifejezésekkel végzett standard transzformációk végrehajtására fogunk összpontosítani, mint például a kifejezések csoportosítása, a közös tényezők zárójelekbe helyezése, a hasonló kifejezések behozása stb. Végül megtanuljuk a tört racionális kifejezéseket racionális törtekként ábrázolni.

Oldalnavigáció.

Racionális kifejezések meghatározása és példái

A racionális kifejezések az iskolai algebraórákon tanult kifejezéstípusok egyike. Adjunk definíciót.

Meghatározás.

A számokból, változókból, zárójelekből, egész kitevős hatványokból álló, +, −, · és: számtani előjelekkel összekapcsolt kifejezéseket, ahol az osztást törtvonallal jelezhetjük, ún. racionális kifejezések.

Íme néhány példa a racionális kifejezésekre: .

A racionális kifejezéseket a 7. osztályban kezdik célirányosan tanulni. Sőt, a 7. osztályban elsajátítják a munka alapjait az ún egész racionális kifejezések, azaz racionális kifejezésekkel, amelyek nem tartalmaznak változós kifejezésekre osztást. Ehhez szekvenciálisan tanulmányozzák a monomokat és a polinomokat, valamint a velük végzett műveletek elveit. Mindez a tudás végül lehetővé teszi teljes kifejezések transzformációját.

A 8. osztályban áttérnek a racionális kifejezések tanulmányozására, amelyek ún. változókkal való osztást tartalmaznak tört racionális kifejezések. Ebben az esetben különös figyelmet fordítanak az ún racionális törtek(úgy is hívják algebrai törtek), azaz olyan törtek, amelyek számlálója és nevezője polinomokat tartalmaz. Ez végső soron lehetővé teszi a racionális törtek konvertálását.

Az elsajátított készségek lehetővé teszik, hogy továbblépjen a racionális kifejezések bármilyen formájának átalakítására. Ez azzal magyarázható, hogy bármely racionális kifejezés tekinthető olyan kifejezésnek, amely racionális törtekből és aritmetikai műveletek előjelei által összekapcsolt egész kifejezésekből áll. És már tudjuk, hogyan kell egész kifejezésekkel és algebrai törtekkel dolgozni.

A racionális kifejezések transzformációinak fő típusai

A racionális kifejezésekkel bármelyik alapvető azonosság-transzformációt elvégezheti, legyen szó kifejezések vagy tényezők csoportosításáról, hasonló kifejezések beviteléről, számokkal végzett műveletekről stb. Ezen átalakítások végrehajtásának célja jellemzően az a racionális kifejezés egyszerűsítése.

Példa.

Megoldás.

Nyilvánvaló, hogy ez a racionális kifejezés a különbség két és kifejezés között, és ezek a kifejezések hasonlóak, mivel ugyanaz a betűrészük van. Így elvégezhetjük a hasonló kifejezések redukcióját:

Válasz:

Nyilvánvaló, hogy a racionális kifejezésekkel, valamint bármely más kifejezéssel végzett átalakítások során a műveletek végrehajtásának elfogadott sorrendjén belül kell maradnia.

Példa.

Végezzen racionális kifejezés transzformációt.

Megoldás.

Tudjuk, hogy először a zárójelben lévő műveletek hajtódnak végre. Ezért mindenekelőtt a zárójelben lévő kifejezést transzformáljuk: 3·x−x=2·x.

Most behelyettesítheti a kapott eredményt az eredeti racionális kifejezésbe: . Így egy olyan kifejezéshez jutottunk, amely egy szakasz – összeadás és szorzás – műveleteit tartalmazza.

Szabaduljunk meg a kifejezés végén lévő zárójelektől a szorzattal való osztás tulajdonságának alkalmazásával: .

Végül csoportosíthatjuk a numerikus tényezőket és tényezőket az x változóval, majd elvégezhetjük a számokkal a megfelelő műveleteket, és alkalmazhatjuk: .

Ezzel befejeződik a racionális kifejezés transzformációja, és ennek eredményeként monomiált kapunk.

Válasz:

Példa.

Racionális kifejezés konvertálása .

Megoldás.

Először a számlálót és a nevezőt alakítjuk át. A törtek átalakítási sorrendje azzal magyarázható, hogy a tört sora lényegében az osztás másik megjelölése, az eredeti racionális kifejezés pedig lényegében az alak hányadosa. , és először a zárójelben szereplő műveletek kerülnek végrehajtásra.

Tehát a számlálóban műveleteket hajtunk végre polinomokkal, először szorzást, majd kivonást végezünk, a nevezőben pedig csoportosítjuk a numerikus tényezőket és kiszámítjuk a szorzatukat: .

Képzeljük el a kapott tört számlálóját és nevezőjét is szorzat formájában: hirtelen lehetséges egy algebrai tört redukálása. Ehhez a számlálóban használjuk négyzetek különbségi képlete, és a nevezőben zárójelből kivesszük a kettőt, megvan .

Válasz:

Tehát a racionális kifejezések transzformációjával való kezdeti ismerkedés befejezettnek tekinthető. Menjünk tovább, hogy úgy mondjam, a legédesebb részre.

Racionális törtábrázolás

Leggyakrabban a kifejezések átalakításának végső célja megjelenésük egyszerűsítése. Ennek fényében a legegyszerűbb alak, amelyre egy tört racionális kifejezés konvertálható, a racionális (algebrai) tört, és adott esetben polinom, monom vagy szám.

Képes-e bármilyen racionális kifejezést ábrázolni a formában racionális tört? A válasz igen. Magyarázzuk meg, miért van ez így.

Mint már említettük, minden racionális kifejezés polinomnak és racionális törtnek tekinthető, amelyeket plusz-, mínusz-, szorzó- és osztásjelek kapcsolnak össze. Minden megfelelő művelet polinomokkal polinomot vagy racionális törtet eredményez. Viszont bármely polinom átváltható algebrai törtté, ha 1-es nevezővel írjuk. A racionális törtek összeadása, kivonása, szorzása és osztása pedig egy új racionális törtet eredményez. Ezért a polinomokkal és a racionális törtekkel végzett összes művelet végrehajtása után egy racionális kifejezésben racionális törtet kapunk.

Példa.

Fejezd ki a kifejezést racionális törtként .

Megoldás.

Az eredeti racionális kifejezés az alak történek és törteinek szorzatának különbsége . A műveletek sorrendjének megfelelően először szorzást kell végrehajtanunk, és csak azután összeadást kell végeznünk.

Kezdjük az algebrai törtek szorzásával:

A kapott eredményt behelyettesítjük az eredeti racionális kifejezésbe: .

-vel jutottunk el az algebrai törtek kivonásához különböző nevezők:

Tehát, miután végrehajtottuk az eredeti racionális kifejezést alkotó racionális törtekkel végzett műveleteket, racionális tört formájában mutattuk be.

Válasz:

Az anyag megszilárdítása érdekében a megoldást egy másik példa alapján elemezzük.

Példa.

A racionális kifejezést racionális törtként fejezzük ki.

Bármi tört kifejezés(48. tétel) formában írható fel, ahol P és Q racionális kifejezések, Q pedig szükségszerűen tartalmaz változókat. Az ilyen törtet racionális törtnek nevezzük.

Példák a racionális törtekre:

A tört fő tulajdonságát egy olyan identitás fejezi ki, amely az itteni feltételek mellett tisztességes – egy egész racionális kifejezés. Ez azt jelenti, hogy egy racionális tört számlálója és nevezője szorozható vagy osztható ugyanazzal a nullától eltérő számmal, monomimmal vagy polinomiális számmal.

Például a tört tulajdonsága felhasználható a tört tagok előjeleinek megváltoztatására. Ha egy tört számlálóját és nevezőjét megszorozzuk -1-gyel, akkor azt kapjuk, hogy a tört értéke nem változik, ha a számláló és a nevező előjelét egyidejűleg változtatjuk. Ha csak a számláló vagy csak a nevező előjelét változtatja meg, akkor a tört megváltoztatja az előjelét:

Például,

60. Racionális törtek redukálása.

A tört csökkentése azt jelenti, hogy a tört számlálóját és nevezőjét elosztjuk egy közös tényezővel. Az ilyen csökkentés lehetősége a tört alapvető tulajdonságából adódik.

A racionális tört csökkentése érdekében figyelembe kell venni a számlálót és a nevezőt. Ha kiderül, hogy a számlálónak és a nevezőnek közös tényezői vannak, akkor a tört csökkenthető. Ha nincsenek közös tényezők, akkor egy tört redukcióval történő átalakítása lehetetlen.

Példa. Csökkentse a frakciót

Megoldás. Nekünk van

A töredék redukciója a következő feltétel mellett történik.

61. Racionális törtek redukálása közös nevezőre.

Több racionális tört közös nevezője egy egész racionális kifejezés, amely el van osztva az egyes törtek nevezőjével (lásd az 54. bekezdést).

Például a törtek közös nevezője egy polinom, mivel osztható mindkettővel és polinomokkal, polinomokkal és polinomokkal stb. Általában olyan közös nevezőt vesznek fel, hogy bármely más közös nevező osztható Echosennel. Ezt a legegyszerűbb nevezőt néha a legkisebb közös nevezőnek is nevezik.

A fent tárgyalt példában a közös nevező a Megvan

Adott törtek redukálása erre közös nevező amit az első tört számlálójának és nevezőjének 2-vel való szorzásával érünk el. A második tört számlálóját és nevezőjét pedig polinomokkal, további tényezőknek nevezzük az első és a második tört esetében. Egy adott törtre vonatkozó járulékos tényező egyenlő a közös nevező és az adott tört nevezőjének hányadosával.

Több racionális tört közös nevezőre való redukálásához a következőkre lesz szüksége:

1) faktorozza az egyes törtek nevezőjét;

2) hozzon létre egy közös nevezőt a bővítések 1) lépésében kapott összes tényező tényezőként való figyelembevételével; ha egy bizonyos tényező több bővítésben is jelen van, akkor azt a rendelkezésre állók közül a legnagyobb kitevővel vesszük;

3) találjon további tényezőket az egyes törtekhez (ehhez a közös nevezőt el kell osztani a tört nevezőjével);

4) az egyes törtek számlálóját és nevezőjét egy további tényezővel megszorozva hozza a törtet közös nevezőre.

Példa. Csökkentse a törtet közös nevezőre

Megoldás. Tényezőzzük a nevezőket:

A közös nevezőben a következő tényezőket kell szerepeltetni: és a 12, 18, 24 számok legkisebb közös többszörösét, azaz. Ez azt jelenti, hogy a közös nevezőnek van formája

További tényezők: az első töredékhez a másodikhoz a harmadikhoz. Így kapjuk:

62. Racionális törtek összeadása és kivonása.

Kettő összege (és általában bármelyik véges szám) racionális törtek -val ugyanazok a nevezők azonos egy törttel, amelynek nevezője és számlálója azonos, összeggel egyenlőösszeadott törtek számlálói:

Hasonló a helyzet a hasonló nevezőjű törtek kivonása esetén is:

1. példa: Egy kifejezés egyszerűsítése

Megoldás.

Különböző nevezőjű racionális törtek összeadásához vagy kivonásához először a törteket közös nevezőre kell redukálni, majd műveleteket kell végrehajtani a kapott törtekkel azonos nevezőkkel.

2. példa: Egy kifejezés egyszerűsítése

Megoldás. Nekünk van

63. Racionális törtek szorzása és osztása.

Két (és általában bármilyen véges számú) racionális tört szorzata megegyezik egy törttel, amelynek a számlálója egyenlő a számlálók szorzatával, a nevező pedig a szorozandó törtek nevezőinek szorzatával:

Két racionális tört osztásának hányadosa megegyezik egy törttel, amelynek a számlálója egyenlő az első tört számlálójának és a második tört nevezőjének szorzatával, a nevező pedig az első tört nevezőjének és a a második tört számlálója:

A megfogalmazott szorzás és osztás szabályai érvényesek a polinommal való szorzás vagy osztás esetére is: elég ezt a polinomot 1-es nevezőjű tört alakban felírni.

Tekintettel a racionális törtek szorzása vagy osztása eredményeként kapott racionális tört csökkentésére, általában arra törekszenek, hogy e műveletek végrehajtása előtt az eredeti törtek számlálóit és nevezőit faktorizálják.

1. példa: Hajtsa végre a szorzást

Megoldás. Nekünk van

A törtek szorzására vonatkozó szabályt használva a következőket kapjuk:

2. példa: Hajtsa végre az osztást

Megoldás. Nekünk van

Az osztási szabályt használva a következőket kapjuk:

64. Racionális tört felemelése egész hatványra.

Racionális törtet emelni - ahhoz természetes fok, erre a hatványra külön kell emelni a tört számlálóját és nevezőjét; az első kifejezés a számláló, a második kifejezés pedig az eredmény nevezője:

1. példa: Átváltás a hatvány töredékére 3.

Megoldás Megoldás.

Ha egy törtet negatív egész hatványra emel, olyan azonosságot használunk, amely érvényes azon változók összes értékére, amelyekre .

2. példa: Konvertálja a kifejezést törtté

65. Racionális kifejezések átalakítása.

Bármilyen racionális kifejezés átalakítása a racionális törtek összeadásával, kivonásával, szorzásával és osztásával, valamint a tört természetes hatványra való emelésével jár. Bármely racionális kifejezés törtté alakítható, amelynek számlálója és nevezője egész racionális kifejezés; általában ez a cél identitás-transzformációk racionális kifejezések.

Példa. Egy kifejezés egyszerűsítése

66. A számtani gyökök (gyökök) legegyszerűbb transzformációi.

Az aritmetikai koriák konvertálásakor azok tulajdonságait használják fel (lásd a 35. bekezdést).

Nézzünk meg néhány példát az aritmetikai gyök tulajdonságainak felhasználására a gyökök legegyszerűbb transzformációinál. Ebben az esetben az összes változót úgy tekintjük, hogy csak nem negatív értékeket vesz fel.

1. példa: Vegyük ki a termék gyökerét

Megoldás. Az 1° tulajdonságot alkalmazva a következőket kapjuk:

2. példa: Távolítsa el a szorzót a gyökérjel alól

Megoldás.

Ezt a transzformációt a faktor eltávolításának nevezzük a gyökérjel alól. Az átalakítás célja a radikális kifejezés egyszerűsítése.

3. példa: Egyszerűsítés.

Megoldás. A 3° tulajdonsága alapján általában a gyök kifejezést próbálják leegyszerűsíteni, amihez a faktorokat a corium jelből veszik ki. Nekünk van

4. példa: Egyszerűsítés

Megoldás. Alakítsuk át a kifejezést úgy, hogy a gyök jele alá bevezetünk egy faktort: 4° tulajdonsággal rendelkezünk

5. példa: Egyszerűsítés

Megoldás. Az 5° tulajdonsága alapján jogunk van a gyök kitevőjét és a gyökkifejezés kitevőjét ugyanarra a dologra osztani. természetes szám. Ha a vizsgált példában a jelzett mutatókat elosztjuk 3-mal, akkor .

6. példa Kifejezések egyszerűsítése:

Megoldás, a) Az 1° tulajdonsággal azt találjuk, hogy azonos fokú gyökök szorzásához elegendő a gyökkifejezéseket megszorozni, és a kapott eredményből kivonni az azonos fokú gyöket. Eszközök,

b) Mindenekelőtt a gyököket egy indikátorra kell redukálni. Az 5° tulajdonsága szerint a gyök kitevőjét és a gyökkifejezés kitevőjét megszorozhatjuk ugyanazzal a természetes számmal. Ezért a Következő eredményben a gyök kitevőit és a gyökkifejezés mértékét 3-mal elosztva kapjuk.

A cikk a racionális kifejezések átalakulásáról szól. Tekintsük a racionális kifejezések típusait, azok transzformációit, csoportosításait és a közös tényező zárójelbe adását. Tanuljuk meg a tört racionális kifejezéseket racionális törtek formájában ábrázolni.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Racionális kifejezések meghatározása és példái

1. definíció

Azokat a kifejezéseket, amelyek számokból, változókból, zárójelekből, hatványokból állnak összeadási, kivonási, szorzási, osztási műveletekkel, törtvonal jelenlétében ún. racionális kifejezések.

Például azt kapjuk, hogy 5, 2 3 x - 5, - 3 a b 3 - 1 c 2 + 4 a 2 + b 2 1 + a: (1 - b) , (x + 1) (y - 2) x 5 - 5 · x · y · 2 - 1 11 · x 3 .

Vagyis ezek olyan kifejezések, amelyek nincsenek változókat tartalmazó kifejezésekre osztva. A racionális kifejezések tanulmányozása a 8. évfolyamon kezdődik, ahol tört racionális kifejezéseknek nevezzük.Különös figyelmet fordítunk a számlálóban a törtekre, amelyeket transzformációs szabályokkal transzformálunk.

Ez lehetővé teszi, hogy továbblépjünk tetszőleges formájú racionális törtek transzformációjához. Az ilyen kifejezést racionális törteket tartalmazó kifejezésnek és cselekvésjeles egész kifejezésnek tekinthetjük.

A racionális kifejezések transzformációinak fő típusai

A racionális kifejezések segítségével azonos transzformációkat, csoportosításokat hajthatunk végre, hasonlókat hozhatunk létre, és más műveleteket hajthatunk végre számokkal. Az ilyen kifejezések célja az egyszerűsítés.

1. példa

Alakítsa át a 3 · x x · y - 1 - 2 · x x · y - 1 racionális kifejezést .

Megoldás

Látható, hogy egy ilyen racionális kifejezés a 3 x x y - 1 és 2 x x y - 1 különbsége. Észrevesszük, hogy a nevezőjük azonos. Ez azt jelenti, hogy a hasonló kifejezések csökkentése formát ölt

3 x x y - 1 - 2 x x y - 1 = x x y - 1 3 - 2 = x x y - 1

Válasz: 3 · x x · y - 1 - 2 · x x · y - 1 = x x · y - 1 .

2. példa

Átalakítás 2 x y 4 (- 4) x 2: (3 x - x) .

Megoldás

Kezdetben a 3 · x − x = 2 · x zárójelben lévő műveleteket hajtjuk végre. Ez a kifejezésábrázolja a következő formában: 2 · x · y 4 · (- 4) · x 2: (3 · x - x) = 2 · x · y 4 · (- 4) · x 2: 2 · x. Egy olyan kifejezéshez jutunk, amely egy lépéses műveleteket tartalmaz, azaz van benne összeadás és kivonás.

Megszabadulunk a zárójelektől az osztás tulajdonság használatával. Ekkor azt kapjuk, hogy 2 · x · y 4 · (- 4) · x 2: 2 · x = 2 · x · y 4 · (- 4) · x 2: 2: x.

A numerikus tényezőket az x változóval csoportosítjuk, amely után hatványokkal hajthatunk végre műveleteket. Ezt értjük

2 x y 4 (- 4) x 2: 2: x = (2 (- 4) : 2) (x x 2: x) y 4 = - 4 x 2 y 4

Válasz: 2 x y 4 (- 4) x 2: (3 x - x) = - 4 x 2 y 4.

3. példa

Alakíts át egy x · (x + 3) - (3 · x + 1) 1 2 · x · 4 + 2 alakú kifejezést.

Megoldás

Először átalakítjuk a számlálót és a nevezőt. Ekkor egy (x · (x + 3) - (3 · x + 1) formájú kifejezést kapunk: 1 2 · x · 4 + 2, és először a zárójelben szereplő műveleteket hajtjuk végre. A számlálóban a műveletek végrehajtása és a tényezők csoportosítása történik. Ekkor egy x · (x + 3) - (3 · x + 1) 1 2 · x · 4 + 2 = x 2 + 3 · x - 3 · x - 1 1 2 · 4 · x alakú kifejezést kapunk. + 2 = x 2 - 1 2 · x + 2 .

Átalakítjuk a négyzetek különbségi képletét a számlálóban, akkor azt kapjuk

x 2 - 1 2 x + 2 = (x - 1) (x + 1) 2 (x + 1) = x - 1 2

Válasz: x · (x + 3) - (3 · x + 1) 1 2 · x · 4 + 2 = x - 1 2 .

Racionális törtábrázolás

Az algebrai törtek megoldása során leggyakrabban egyszerűsödnek. Mindegyik racionális megközelítést más-más módon hozzák ehhez. Minden szükséges műveletet el kell végezni a polinomokkal, hogy a racionális kifejezés végül racionális törtet adhasson.

4. példa

Racionális törtként jelenítsük meg a + 5 a · (a - 3) - a 2 - 25 a + 3 · 1 a 2 + 5 · a.

Megoldás

Ez a kifejezés 2 - 25 a + 3 · 1 a 2 + 5 · a formában ábrázolható. A szorzás elsősorban a szabályok szerint történik.

A szorzással kellene kezdenünk, akkor azt kapjuk

a 2 - 25 a + 3 1 a 2 + 5 a = a - 5 (a + 5) a + 3 1 a (a + 5) = a - 5 (a + 5) 1 ( a + 3) a (a + 5) = a - 5 (a + 3) a

A kapott eredményt bemutatjuk az eredetivel. Ezt értjük

a + 5 a · (a - 3) - a 2 - 25 a + 3 · 1 a 2 + 5 · a = a + 5 a · a - 3 - a - 5 a + 3 · a

Most végezzük el a kivonást:

a + 5 a · a - 3 - a - 5 a + 3 · a = a + 5 · a + 3 a · (a - 3) · (a + 3) - (a - 5) · (a - 3) (a + 3) a (a - 3) = = a + 5 a + 3 - (a - 5) (a - 3) a (a - 3) (a + 3) = a 2 + 3 a + 5 a + 15 - (a 2 - 3 a - 5 a + 15) a (a - 3) (a + 3) = = 16 a a (a - 3) (a + 3) = 16 a - 3 (a + 3) = 16 a 2-9

Ez után nyilvánvaló, hogy az eredeti kifejezés 16 a 2 - 9 alakot vesz fel.

Válasz: a + 5 a · (a - 3) - a 2 - 25 a + 3 · 1 a 2 + 5 · a = 16 a 2 - 9 .

5. példa

Fejezze ki az x x + 1 + 1 2 · x - 1 1 + x-et racionális törtként.

Megoldás

Az adott kifejezést törtként írjuk fel, melynek számlálója x x + 1 + 1, nevezője 2 x - 1 1 + x. Az x x + 1 + 1 transzformációkat kell elvégezni. Ehhez hozzá kell adni egy törtet és egy számot. Azt kapjuk, hogy x x + 1 + 1 = x x + 1 + 1 1 = x x + 1 + 1 · (x + 1) 1 · (x + 1) = x x + 1 + x + 1 x + 1 = x + x + 1 x + 1 = 2 x + 1 x + 1

Ebből következik, hogy x x + 1 + 1 2 x - 1 1 + x = 2 x + 1 x + 1 2 x - 1 1 + x

A kapott tört 2 x + 1 x + 1: 2 x - 1 1 + x alakban írható fel.

A felosztás után a forma racionális töredékéhez jutunk

2 x + 1 x + 1: 2 x - 1 1 + x = 2 x + 1 x + 1 1 + x 2 x - 1 = 2 x + 1 (1 + x) (x + 1) (2 x - 1 ) = 2 x + 1 2 x - 1

Ezt másképp is meg tudod oldani.

A 2 x - 1 1 + x-szel való osztás helyett szorozunk annak inverzével 1 + x 2 x - 1. Alkalmazzuk az elosztási tulajdonságot, és keressük meg

x x + 1 + 1 2 x - 1 1 + x = x x + 1 + 1: 2 x - 1 1 + x = x x + 1 + 1 1 + x 2 x - 1 = = x x + 1 1 + x 2 x - 1 + 1 1 + x 2 x - 1 = x 1 + x (x + 1) 2 x - 1 + 1 + x 2 x - 1 = = x 2 x - 1 + 1 + x 2 x - 1 = x + 1 + x 2 x - 1 = 2 x + 1 2 x - 1

Válasz: x x + 1 + 1 2 · x - 1 1 + x = 2 · x + 1 2 · x - 1 .

Ha hibát észlel a szövegben, jelölje ki, és nyomja meg a Ctrl+Enter billentyűkombinációt

Ez a lecke alapvető információkat tartalmaz a racionális kifejezésekről és azok transzformációiról, valamint a racionális kifejezések transzformációira vonatkozó példákat. Ez a téma mintegy összefoglalja az általunk eddig tanulmányozott témákat. A racionális kifejezések átalakítása magában foglalja az összeadást, kivonást, szorzást, osztást, algebrai törtek hatványozását, redukciót, faktorizálást stb. A lecke részeként megvizsgáljuk, mi a racionális kifejezés, és példákat is elemezünk az átalakításukra.

Tantárgy:Algebrai törtek. Aritmetikai műveletek algebrai törtekkel

Lecke:Alapvető információk a racionális kifejezésekről és azok transzformációiról

Meghatározás

Racionális kifejezés számokból, változókból álló kifejezés, aritmetikai műveletekés a hatványozás műveletei.

Nézzünk egy példát egy racionális kifejezésre:

A racionális kifejezések speciális esetei:

1. fokozat: ;

2. monomiális: ;

3. tört: .

Racionális kifejezés konvertálása egy racionális kifejezés leegyszerűsítése. A műveletek sorrendje racionális kifejezések átalakításakor: először zárójelben vannak a műveletek, majd a szorzási (osztási), majd az összeadási (kivonási) műveletek.

Nézzünk néhány példát a racionális kifejezések átalakítására.

1. példa

Megoldás:

Oldjuk meg ezt a példát lépésről lépésre. Először a zárójelben lévő művelet kerül végrehajtásra.

Válasz:

2. példa

Megoldás:

Válasz:

3. példa

Megoldás:

Válasz: .

Jegyzet: Talán, amikor ezt a példát láttad, felmerült egy ötlet: csökkentsd a törtet, mielőtt közös nevezőre redukálnád. Valóban, ez teljesen helyes: először célszerű a kifejezést a lehető legnagyobb mértékben leegyszerűsíteni, majd átalakítani. Próbáljuk meg megoldani ugyanezt a példát a második módon.

Mint látható, a válasz teljesen hasonlónak bizonyult, de a megoldás valamivel egyszerűbbnek bizonyult.

Ebben a leckében megnéztük racionális kifejezések és átalakításaik, valamint több konkrét példák transzformációs adatok.

Bibliográfia

1. Bashmakov M.I. Algebra 8. osztály. - M.: Oktatás, 2004.

2. Dorofeev G.V., Suvorova S.B., Bunimovich E.A. és mások Algebra 8. - 5. kiadás. - M.: Oktatás, 2010.

Ez a lecke alapvető információkat tartalmaz a racionális kifejezésekről és azok transzformációiról, valamint a racionális kifejezések transzformációira vonatkozó példákat. Ez a témakör az általunk eddig tanulmányozott témákat foglalja össze. A racionális kifejezések átalakítása magában foglalja az összeadást, kivonást, szorzást, osztást, algebrai törtek hatványozását, redukciót, faktorizálást stb. A lecke részeként megvizsgáljuk, mi a racionális kifejezés, és példákat is elemezünk az átalakításukra.

Tantárgy:Algebrai törtek. Aritmetikai műveletek algebrai törtekkel

Lecke:Alapvető információk a racionális kifejezésekről és azok transzformációiról

Meghatározás

Racionális kifejezés számokból, változókból, számtani műveletekből és a hatványozás műveletéből álló kifejezés.

Nézzünk egy példát egy racionális kifejezésre:

A racionális kifejezések speciális esetei:

1. fokozat: ;

2. monomiális: ;

3. tört: .

Nézzünk néhány példát a racionális kifejezések átalakítására.

1. példa

Megoldás: