Állami autonóm szakember

oktatási intézmény

"Orszki Orvosi Főiskola"

Módszertani fejlesztés a tudományágban

ODB.06 Matematika

Tantárgy:

ÖSSZEÁLLÍTOTT ÁTTEKINTÉS

a Központi Bizottság ülésén

Matematika tanár: általános bölcsészet,

I.V. Abroskina matematikai és

természettudományok

Jegyzőkönyv sz.____

___________ 2016-tól

A Központi Bizottság elnöke:

T. V. Gubszkaja

Orszk, 2016

MAGYARÁZÓ JEGYZET

A szövetségi állam szívében oktatási színvonal a rendszer-aktivitás megközelítésben rejlik. A szövetségi állam oktatási szabványa új kihívásokat állít a tanárok elé.

az egyén fejlesztése és oktatása a modern információs társadalom követelményeinek megfelelően;

a tanulók képességének fejlesztése az oktatási kérdésekkel kapcsolatos információk önálló befogadására és feldolgozására;

egyéni megközelítés a tanulókhoz;

kommunikációs készségek fejlesztése a tanulók körében;

orientáció a kreatív szemlélet alkalmazására a tanítási tevékenységek megvalósításában.

A szövetségi állami oktatási szabvány alapját képező rendszer-aktivitás szemlélet segíti e feladatok hatékony végrehajtását. A szabvány végrehajtásának fő feltétele a hallgatók bevonása az ilyen tevékenységekbe, amikor önállóan hajtanak végre egy cselekvési algoritmust, amelyek célja az ismeretek megszerzése és a nekik rendelt problémák megoldása. oktatási feladatokat. A szövetségi állami oktatási szabvány alapját képező rendszer-tevékenység megközelítés segíti a gyermekek önképzési képességeinek fejlesztését.

Ennek a megközelítésnek a keretében a "Trigonometrikus függvények, tulajdonságaik és grafikonjaik."

A módszertani fejlesztés azon alapul Munkaprogram(Szövetségi Állami Oktatási Szabvány, szakterületek 34.02.01 Ápolás, 03.02.31 Laboratóriumi diagnosztika), amelyre 2 órát szánnak a „Trigonometrikus függvények, tulajdonságaik és grafikonjaik” témakör tanulmányozására. gyakorlati óra. A témakör a trigonometrikus függvények és grafikonjaik alapvető tulajdonságait, ezeknek a függvényeknek az orvostudományhoz és más ismeretterületekhez való kapcsolódását vizsgálja, és kiemeli ennek a témakörnek a fontosságát.

A „Trigonometrikus függvények, tulajdonságaik és grafikonjaik” témakör elsajátítása során a tanulók megismerik a matematika és a trigonometria szerepét az orvostudományban, nevezetesen a szív kardiogramjának megfejtésével, megtanulják a pulzusszám (pulzusszám) kiszámítását és a szinuszritmus felismerését. (normál, tachycardia, bradycardia).

A téma tanulmányozása során összefüggés van az orvostudománysal, biológiával, anatómiával, ami minden bizonnyal motiválja a hallgatókat ennek a témakörnek a tanulmányozására, és lehetővé teszi, hogy tovább mélyítsék ismereteiket a témában.

A „Trigonometrikus függvények, tulajdonságaik és grafikonjaik” témakör tanulmányozása során a hallgatók képesek lesznek való életés a miénkben szakmai tevékenység határozza meg a szívfrekvenciát a szív kardiogramjából, és vonjon le következtetést a sinus ritmus természetéről.

Témakör: Trigonometrikus függvények, tulajdonságaik és grafikonjai

Nevelési:

Ismerje a trigonometrikus függvények összes tulajdonságát, tudjon trigonometrikus függvények grafikonját felépíteni. Legyen képes következtetést levonni a szívkardiogramból a szinuszos ritmusra és a pulzusszámra.

Nevelési:

ytól tőlx

Nevelési:

Pontosságot, elhivatottságot, fegyelmet fejleszteni.

továbbra is ösztönözze az aktivitást, a kölcsönös segítségnyújtást és az üzleti élethez való kreatív hozzáállást.

Edzési segédeszközök, felszerelések

Vázlat, számítógép, projektor, bemutató.

Kilátás edzés

Elméleti és gyakorlati

Alkalmazott technológiák

Rendszeraktivitás megközelítés, információs technológia, probléma alapú tanulási technológia.

Az óra szerkezete

1. szakasz.

Idő szervezése / 1-2 perc

Diák tevékenységek

Felkészülés az órára

A tanári tevékenység

A jelenlévők ellenőrzése, készülődés az órára

2. szakasz.

Motivációs pillanat / 2 perc

Diák tevékenységek

Az óra céljának megfogalmazása

A tanári tevékenység

1. Megfogalmazza az óra témáját

2. Rávezeti a tanulókat az óra céljának megfogalmazására

3. Különféle módszerekkel felkelti az érdeklődést a tanult anyag iránt 4. Motivációt kelt

3. szakasz.

Frontális felmérés / legfeljebb 8 percig

Diák tevékenységek

Válaszolj a kérdésekre

A tanári tevékenység

4. szakasz.

Új anyagok tanulása /50 perc

Diák tevékenységek

1. Dolgozz jegyzetekkel, írd le füzetbe a tanár által megjelölt főbb pontokat!

2. Trigonometrikus függvények tulajdonságainak önálló leírása gráf segítségével

3. Trigonometria az emberi életben; A trigonometria és az orvostudomány kapcsolata, kutatómunka (előadások) - 2 tanulócsoport

A tanári tevékenység

Az új anyag magyarázata:

1. A problémás kérdés megfogalmazása:

Mi a trigonometria jelentősége az orvostudományban?

2. Függvénytípus (definíció, grafikon)

3. Az alak függvénye (definíció, gráf

4. „Mindenki tud EKG-t csinálni” című videó megjelenítése

5. szakasz.

Az ismeretek megszilárdításának és általánosításának szakasza / 20 perc

Diák tevékenységek

1. Csoportos munka. Az orvosok „konzíliumának” létrehozása és a szív-kardiogramra vonatkozó következtetés levonása a szinuszos ritmusról és a pulzusszámról (HR)

2. összegzés, következtetések jegyzetfüzetbe rögzítése

A tanári tevékenység

1.Segítség a következtetések megfogalmazásához

2. Az ismeretek nyomon követése, javítása, lehetőség biztosítása a hibák okainak feltárására és kijavítására.

6. szakasz.

Visszaverődés /6 perc

Diák tevékenységek

.

2. Dolgozzon jegyzetekkel

Megjegyzések a margókon:

„+” – tudta

«!» - új anyag(kiderült)

"?" - Szeretném megtudni

A tanári tevékenység

Irányítsd az eredményt oktatási tevékenységek, A tudás felmérése.

7. szakasz.

Házi feladat / 2 perc

A házi feladat tartalma

A matematikai ismeretek nélkül nem lehet megérteni az alapokat

modern technológia, sem azt, hogy a tudósok hogyan tanulnak

természeti és társadalmi jelenségek.

A.N. Kolmagorov

Tanulság a témában : Trigonometrikus függvények, tulajdonságaik és grafikonjaik.

Szervezeti információk

Az óra témája: Trigonometrikus függvények, tulajdonságaik és grafikonjaik

Tétel: Matematika

Tanár: Abroskina Irina Vladimirovna

Oktatási intézmény: GAPOU "Orsk Medical College"

Módszertani alap:

1. Lukankin A.G. - Matematika: tankönyv. középiskolások számára prof. oktatás / A.G. Lukankin. - M.: GEOTAR - Média, 2012. - 320 p.

2. Mordkovich A.G. - Algebra és az elemzés kezdetei. 10-11 évfolyam: Tankönyv. általános műveltségre intézmények. - M.: Mnemosyne, 2012. - 336 p.

3. Tanulmányok.ru

4. Math. ru"könyvtár"

5. A matematika története az ókortól ig eleje XIX századok 3 kötetben // szerk. A. P. Juskevics. Moszkva, 1970 – 1-3. kötet E. T. Bell A matematika alkotói.

6. A modern matematika elődjei // szerk. S. N. Niro. Moszkva, 1983 A. N. Tikhonov, D. P. Kosztomarov.

7. Történetek az alkalmazott matematikáról // Moszkva, 1979. A. V. Volosinov. Matematika és művészet // Moszkva, 1992. Újság matematika. Az újság 1998. szeptember 1-i melléklete.

Az óra típusa: kombinált

Időtartam: 2 osztályóra

Az óra célja: Trigonometrikus függvények, tulajdonságaik és grafikonok tanulmányozása.

A trigonometria szerepének meghatározása az orvostudományban.

Az óra céljai:

Nevelési : Ismerje a trigonometrikus függvények összes tulajdonságát, tudjon trigonometrikus függvények grafikonját felépíteni. Legyen képes következtetést levonni a szívkardiogramból a szinuszos ritmusra és a pulzusszámra.

Nevelési: Folytassa a grafikonok függőségek felhasználásával történő ábrázolásának készségeinek fejlesztésétytól tőlx. Mutassa be a trigonometria jelentőségét az orvostudományban.

Nevelési: Pontosságot, elhivatottságot, fegyelmet fejleszteni. Ptovább szülnia tevékenység, a kölcsönös segítségnyújtás és a munkához való kreatív hozzáállás elősegítése.

Alkalmazott technológiák: rendszer-aktivitás szemlélet, fejlesztő tréning, csoporttechnika, elemek kutatási tevékenységek, ICT.

A tanórához szükséges eszközök és anyagok: számítógép, projektor, tanulói prezentációk, videó „Az EKG-t mindenki meg tudja csinálni”

Tanterv:

1. Szervezési pillanat - 1-2 perc.

2. Motivációs pillanat - 2 perc.

3. Frontális felmérés - 8 perc.

4. Új anyag tanulása - 50 perc.

5. Az ismeretek megszilárdítása és általánosítása - 20 perc

6. Reflexió - 6 perc.

7. Házi feladat – 2 perc.

Az órák alatt

1. Szervezési mozzanat

A jelenlévők ellenőrzése, készülődés az órára.

2. Motivációs pillanat

Lecke téma üzenet

A tanulók rávezetése az óra céljának önálló megfogalmazására

Hangsúlyozva e téma fontosságát az orvostudomány és a minket körülvevő világ számára.

3. Frontális felmérés

Válaszok a házi feladattal kapcsolatos kérdésekre (megoldatlan problémák elemzése)

Diákok válaszai tanári kérdésekre ( Ebben a szakaszban frissülnek a tanulók a tanórán belüli további munkához szükséges ismeretei:

1. Mi az trigonometrikus függvények numerikus argumentum?

2. Mennyi a trigonometrikus függvények értéke az első negyedévben (értéktáblázat)?

3. Mely függvények párosak és melyek páratlanok?

4. Mi a szimmetriája a páros és páratlan függvények gráfjainak?

5. A trigonometrikus függvények közül melyik páros (páratlan)?

4. Új anyagok elsajátítása

1) Szeretném elkezdeni a téma tanulmányozását a nagy matematikus Nyikolaj Ivanovics Lobacsevszkij szavaival: "Nincs a matematikának egyetlen olyan ága sem, amely egy nap ne lenne alkalmazható a való világ jelenségeire."

2) Tegyük fel a kérdést: Mi a trigonometria jelentősége az orvostudományban?

Remélem, hogy témánk tanulmányozása után mindannyian meg tudjátok adni a választ a feltett kérdésre.

3) Kezdjük tehát a trigonometrikus függvények tanulmányozását, vegyük figyelembe alapvető tulajdonságaikat, és készítsük el grafikonjaikat.

Trigonometrikus függvények

A fő trigonometrikus függvények az y=sin(x), y=cos(x), y=tg(x), y=ctg(x) függvények. Tekintsük mindegyiket külön-külön.

Y = sin(x)

Az y=sin(x) függvény grafikonja.

Alaptulajdonságok:

3. A függvény páratlan.

Y = cos(x)

Az y=cos(x) függvény grafikonja.

Alaptulajdonságok:

1. A definíciós tartomány a teljes numerikus tengely.

2. Funkció korlátozott. Az értékkészlet a [-1;1] szegmens.

3. A függvény páros.

4. A függvény periodikus, amelynek legkisebb pozitív periódusa 2*π.

Y = barna(x)

Az y=tg(x) függvény grafikonja.

Alaptulajdonságok:

1. A definíciós tartomány a teljes numerikus tengely, kivéve az x=π/2 +π*k alakú pontokat, ahol k egész szám.

3. A függvény páratlan.

Y = ctg(x)

Az y=ctg(x) függvény grafikonja.

Alaptulajdonságok:

1. A definíciós tartomány a teljes numerikus tengely, kivéve az x=π*k alakú pontokat, ahol k egész szám.

2. Korlátlan funkció. Az értékkészlet a teljes számsor.

3. A függvény páratlan.

4. A függvény periodikus, amelynek legkisebb pozitív periódusa egyenlő π-val.

4) Miért van szüksége az embernek az életben a függvények tulajdonságainak ismeretére és a grafikonok olvasásának képességére?Minden periodikusan ismétlődő mozgást nevezünkOSCILLÁCIÓK

Az oszcillációk tanulmányozásának gyakorlata jótékony és káros szerepet egyaránt mutat.

Minden szakembernek el kell sajátítania az oszcillációs folyamatok elméletét.

Az oszcillációelmélet a matematikához, a fizikához és az orvostudományhoz kapcsolódó tudományterület. Harmonikus rezgések

Mechanikai rezgések

Rezgés. A vibráció káros hatásai

Ultrahang

Infrahang hang

Elektromágneses rezgések(rádióhoz, televízióhoz használják,

kommunikáció űrobjektumokkal)

Következtetés :

Az oszcilláció a szinuszok és koszinuszok törvényei szerint történik

A trigonometrikus függvények tulajdonságai megmutatják, hogy mely paraméterek változhatnak

A mérési eredmények és számítások megmutatják, hogyan lehet elkerülni káros hatások rezgések és használatuk módja

5) Foglalkozzunk részletesebben az oszcilláció elméletével az orvostudományban. Hol találkozik ingadozásokkal a testében?SZÍV. Mi a neve a szív-kardiogramnak?SINESOID. Következésképpen a szív trigonometrikus törvények szerint működik, és ezeket egyszerűen ismernünk és megértenünk kell.

A minket körülvevő világban is megtalálhatók a trigonometrikus törvények:

A természetben (biológia)

Az építészetben (épületek, építmények)

A zenében (harmonikus dallamok)

és más területeken.

Most egy csoport diák bemutatja Önnek kutatási munkáit a címen ez a téma. A hallgatók előadásai a következő témákban:

- "A trigonometrikus függvény és az orvostudomány kapcsolata"

- "Trigonometria az orvostudományban"

- "Trigonometria a minket körülvevő világban és az emberi életben"

6) „Mindenki tud EKG-t csinálni” című oktatóvideó megtekintése

7) A tanulók megismertetése az egészséges ember EKG-jával és a ritmuszavarokkal.

8) A pulzusszám (pulzusszám) kiszámításának képlete

5. Az ismeretek megszilárdítása és általánosítása

1. Oszd 2 csoportra a tanulókat.

2. Csoportos munka. Orvosok „konzíliumának” létrehozása és következtetés levonása a szívkardiogramról a szinuszritmusról és a pulzusszámról (HR)

3. Mondja el következtetéseit (egy képviselő a csoportból)

4. Főbb következtetések, a fő következtetések tanári javítása.

6. Reflexió

1. Az óra önálló összegzése, önelemzés és önértékelés.

2. Munka jegyzetekkel

Megjegyzések a margókon:

„+” – tudta

"!" - új anyag (tanult)

"?" - Tudni akarom

3. Tudásfelmérés.

7. Házi feladat

1. Matematika, Bashmakov M.I., 2012 - 107. oldal/165. oldal

2. Készítsen (opcionális) üzenetet: „Trigonometria az orvostudományban és a biológiában”

lecke melléklet

Diákelőadások

(kutató csoportok)

lecke 25-26. Az y = tg x, y = ctg x függvények, tulajdonságaik és grafikonjaik

09.07.2015 7626 0

Cél: tekintsük az y = függvények grafikonjait és tulajdonságait tg x, y = ctg x.

I. A tanórák témájának és céljának közlése

II. A lefedett anyag ismétlése és megszilárdítása

1. Válaszok a házi feladattal kapcsolatos kérdésekre (megoldatlan problémák elemzése).

2. Az anyag asszimilációjának nyomon követése (írásbeli felmérés).

I. lehetőség

2. Ábrázolja a függvényt:

2. lehetőség

1. Függvény grafikon ábrázolása:

2. Ábrázolja a függvényt:

III. Új anyagok tanulása

Tekintsük a fennmaradó két trigonometrikus függvényt - érintőt és kotangenst.

1. Függvény y = barna x

Nézzük meg az érintő és a kotangens függvények grafikonját. Először beszéljük meg az y = függvény gráfjának felépítését tg x az intervallumon Ez a konstrukció hasonló az y = függvény gráfjának felépítéséhez bűn x korábban leírták. Ebben az esetben az érintő függvény értékét egy pontban az érintővonal segítségével találjuk meg (lásd az ábrát).

Figyelembe véve az érintőfüggvény periodicitását, a π, 2π stb. függvények már megszerkesztett gráfjának abszcissza tengelye mentén párhuzamos fordításokkal kapjuk meg a gráfját a teljes definíciós tartományban (jobbra és balra). érintőfüggvényt tangentoidnak nevezünk.

Mutassuk be az y = függvény főbb tulajdonságait tg x:

1. Definíciós tartomány - az összes valós szám halmaza, kivéve a számok alakját

y(x

3. A függvény az űrlap intervallumaival növekszikahol k ∈ Z.

4. A funkció nem korlátozott.

6. A függvény folyamatos.

8. A függvény periodikus, a legkisebb pozitív periódussal T = π, azaz y(x + n k) = y(x).

9. Egy függvény grafikonjának függőleges aszimptotái vannak

1. példa

Állítsuk be, hogy a függvény páros vagy páratlan legyen:

Könnyen ellenőrizhető, hogy az a, b függvények definíciós tartománya szimmetrikus halmaz. Vizsgáljuk meg ezeket a függvényeket páratlanságra vagy páratlanságra. Ehhez megkeressük az y(-x)-t, és összehasonlítjuk az y(x) és az értékeket y(-x).

a) Kapjuk: Mivel az egyenlőség teljesül y(-x ) = y(x), akkor az y(x) függvény definíció szerint páros.

b) Nálunk van:

Mivel az egyenlőség teljesül y(-x ) = -y(x), akkor az y(x) függvény definíció szerint páratlan.

c) Ennek a függvénynek a definíciós tartománya egy aszimmetrikus halmaz. Például egy függvény az x = π/4 pontban van definiálva, és nem az x = -π/4 szimmetrikus pontban. Ezért ennek a függvénynek nincs meghatározott paritása.

2. példa

Keressük meg a függvény fő periódusát

Ez az y(x) függvény algebrai összeg három trigonometrikus függvény, amelyek periódusai egyenlőek: T 1 = 2π, Írjuk fel ezeket a számokat azonos nevezőjű törtkéntAz LCM együtthatók legkisebb közös többszöröse (6; 2; 3). Ezért ennek a funkciónak a fő időszaka

3. példa

Ábrázoljuk a függvényt

Vegyük figyelembe a függvénygráfok átalakításának szabályait. Ezekkel összhangban a függvény grafikonjaaz y = függvény grafikonjának eltolásával kapjuk meg tg x π/4 egységgel jobbra az abszcissza tengely mentén, és 2-szeresére nyújtva az ordináta tengely mentén.

4. példa

Ábrázoljuk a függvényt

A modul definícióját és tulajdonságait felhasználva három esetet figyelembe véve kibővítjük a modul jeleit a függvény argumentumban. Ha x< 0, то имеем: 0 ≤ x ≤ π /4 esetén a következőt kapjuk: Az x > π /4 esetén a következőt kapjuk: Ezután hátra van ennek a grafikonnak a három részének elkészítése. x-nél< 0 строим прямую у = -1. Для 0 ≤ x ≤ π /4 Érintőt építEzt a grafikont az y = függvény grafikonjának eltolásával kapjuk tg x-et π/8-cal jobbra az x-tengely mentén, és kétszeresen összenyomva e tengely mentén. x > π esetén/4 szerkesztjük meg az y = 1 egyenest.

2. Függvény y = ctg x

Hasonlóan az y = függvény grafikonjához tg x vagy a redukciós képlet használatávalmegszerkesztjük az y = függvény grafikonját ctg x .

Soroljuk fel az y = függvény főbb tulajdonságait ctg x :

1. Definíciós tartomány - az összes valós szám halmaza, kivéve az x = n alakú számokat k, k ∈ Z.

2. A függvény páratlan (azaz y(-x) = - y(x )), és grafikonja szimmetrikus az origóra.

3. A függvény az (n k ; p + p k), k ∈ Z.

4. A funkció nem korlátozott.

5. A függvénynek nincs minimális vagy maximum értéke.

6. A függvény folyamatos.

7. Értéktartomány E(y) = (-∞; +∞).

8. A függvény periodikus a legkisebb pozitív periódussal T = n, azaz y(x + n k) = y(x).

9. Egy függvény grafikonjának függőleges aszimptotái vannak x = n k.

5. példa

Keressük meg a függvény definíciós tartományát és értéktartományát

Nyilvánvalóan a függvény definíciós tartománya y(x ) egybeesik a függvény definíciós tartományával z = ctg x, azaz a definíciós tartomány az összes valós szám halmaza, kivéve az x = alakú számokat nk, k ∈ Z.

Funkció y (x) komplex. Ezért a formába írjukParabola csúcskoordináták y(z): zB = 1 és y in = 2 - 4 + 5 = 3. Ekkor ennek a függvénynek az értéktartománya E(y) = )