A π szám azt mutatja, hogy egy kör kerülete hányszor nagyobb az átmérőjénél. Nem mindegy, hogy mekkora a kör – ahogy azt legalább 4 ezer évvel ezelőtt észrevettük, az arány mindig ugyanaz marad. A kérdés csak az, hogy mivel egyenlő.
Körülbelül kiszámításához elegendő egy közönséges szál. A görög Arkhimédész a Kr.e. 3. században. ravaszabb módszert alkalmazott. Szabályos sokszögeket rajzolt a körön belül és kívül. A sokszögek oldalainak hosszát összeadva Arkhimédész egyre pontosabban meghatározta azt a villát, amelyben a π szám található, és rájött, hogy ez megközelítőleg egyenlő 3,14-gyel.
A poligon módszert Arkhimédész után közel 2 ezer évig használták, ez lehetővé tette a π szám értékének a 38. tizedesjegyig történő meghatározását. Még egy-két jel – és lehet atomi pontossággal számítsa ki az Univerzumhoz hasonló átmérőjű kör kerületét.
Míg egyes tudósok a geometriai módszert alkalmazták, mások rájöttek, hogy a π szám más számok összeadásával, kivonásával, osztásával vagy szorzásával is kiszámítható. Ennek köszönhetően a „farok” több száz tizedesjegyre nőtt.
Az első számítógépek és különösen a modern számítógépek megjelenésével a pontosság nagyságrendekkel nőtt - 2016-ban a svájci Peter Trüb határozta meg a π szám értékét 22,4 billió tizedesjegyig. Ha ezt az eredményt egy 14 pontos normál szélességű vonalra nyomtatja, a bejegyzés valamivel rövidebb lesz, mint a Föld és a Vénusz közötti átlagos távolság.
Elvileg semmi sem akadályoz meg abban, hogy még nagyobb pontosságot érjünk el, de tudományos számításokhoz erre sokáig nincs szükség - kivéve a számítógépek tesztelését, az algoritmusokat és a matematikai kutatásokat. És rengeteg felfedeznivaló van. Még magáról a π számról sem tudunk mindent. Az bebizonyosodott végtelen nem periódusos törtként van írva, vagyis a tizedesvessző utáni számoknak nincs korlátja, és nem adják össze ismétlődő blokkokat. De nem világos, hogy a számok és kombinációik azonos gyakorisággal jelennek-e meg. Látszólag ez igaz, de szigorú bizonyítékot még senki nem szolgáltatott.
A további számításokat főként a sportra vonatkozóan végzik – és ugyanezen okból az emberek igyekeznek a lehető legtöbb tizedesjegyet megjegyezni. A rekord az indiai Rajvir Meenáé, aki 2015-ben emlékezetből 70 ezer karaktert nevezett el, majdnem tíz órán keresztül bekötött szemmel ülve.
Valószínűleg különleges tehetségre van szüksége ahhoz, hogy felülmúlja eredményét. De mindenki egyszerűen meglepheti barátait egy jó emlékkel. A lényeg az, hogy az egyik mnemonikus technikát használd, ami aztán másra is hasznos lehet.
Szerkezeti adatok
A legkézenfekvőbb módja a szám egyenlő blokkokra osztása. Például ábrázolhatjuk π-t mint telefonkönyv tízjegyű számokkal, vagy esetleg mint egy díszes történelem (és jövő) tankönyv, ahol az évszámok szerepelnek. Nem sokra fog emlékezni, de pár tucat tizedesjegy elég ahhoz, hogy benyomást keltsen.
Alakíts egy számot történetté
Úgy gondolják, hogy a számok megjegyezésének legkényelmesebb módja, ha olyan történetet találunk ki, ahol a betűk számának felel meg a szavakban (logikus lenne a nullát szóközzel helyettesíteni, de akkor a legtöbb szó összeolvad; jobb tízbetűs szavakat használni). A „Kaphatok egy nagy csomag kávébabot?” kifejezés ezen az elven alapul. angolul:
május - 3.
van - 4
nagy - 5
konténer - 9
kávé - 6
bab - 5
A forradalom előtti Oroszországban hasonló mondattal álltak elő: „Aki tréfásan és hamarosan azt szeretné, hogy (b) Pi tudja a számot, az már tudja (b). Pontosság - tizedik tizedesjegyig: 3,1415926536. De könnyebb többre emlékezni modern változat: "A munkahelyén tisztelték és fogják tisztelni." Van egy vers is: "Tudom ezt, és tökéletesen emlékszem rá - nem, sok jel felesleges számomra, hiába." És Yakov Perelman szovjet matematikus komponált egy teljes mnemonikus párbeszédet:
Mit tudok én a körökről? (3,1415)
Szóval ismerem a pi nevű számot – jól sikerült! (3,1415927)
Ismerje meg és ismerje meg a szám mögött álló számot, hogyan vegye észre a szerencsét! (3,14159265359)
Michael Keith amerikai matematikus még egy egész könyvet is írt Not A Wake címmel, amelynek szövege a π szám első 10 ezer számjegyéről tartalmaz információkat.
Cserélje ki a számokat betűkkel
Vannak, akik könnyebben megjegyzik a véletlenszerű betűket, mint a véletlen számokat. Ebben az esetben a számokat az ábécé első betűi helyettesítik. Michael Keith Cadaeic Cadenza című történetének címében az első szó így jelent meg. Ebben a műben összesen 3835 pi számjegy van kódolva – azonban ugyanúgy, mint a Not a Wake című könyvben.
Orosz nyelven hasonló célokra használhatja az A-tól I-ig terjedő betűket (ez utóbbi nullának felel meg). Nyitott kérdés, hogy mennyire lesz kényelmes emlékezni a belőlük készített kombinációkra.
Készítsen képeket a számkombinációkhoz
Az igazán kiemelkedő eredmények eléréséhez a korábbi módszerek nem működnek. A rekorderek vizualizációs technikákat alkalmaznak: a képeket könnyebb megjegyezni, mint a számokat. Először minden számot meg kell egyeznie egy mássalhangzó betűvel. Kiderült, hogy minden kétjegyű szám (00-tól 99-ig) egy kétbetűs kombinációnak felel meg.
Mondjuk egyet n- ez az "n", négyes R e - "r", pya T b - "t". Ekkor a 14-es szám „nr”, a 15 pedig „nt”. Most ezeket a párokat ki kell egészíteni más betűkkel, hogy szavakat alkossanak, például: " n O R a" és " nÉs T b". Összesen száz szóra lesz szüksége - soknak tűnik, de csak tíz betű van mögöttük, így nem olyan nehéz megjegyezni.
A π szám képek sorozataként jelenik meg az elmében: három egész szám, egy lyuk, egy szál stb. Ahhoz, hogy jobban megjegyezzük ezt a sorozatot, a képeket megrajzolhatjuk vagy kinyomtathatjuk, és a szeme elé helyezhetjük. Vannak, akik egyszerűen elhelyezik a megfelelő tárgyakat a szobában, és emlékeznek a számokra, miközben a belső teret nézik. Az ezzel a módszerrel végzett rendszeres edzés lehetővé teszi, hogy emlékezzen több száz, sőt több ezer tizedesjegyre - vagy bármilyen más információra, mert nem csak számokat tud megjeleníteni.
Marat Kuzaev, Kristina Nedkova
A Pi az egyik legnépszerűbb szám matematikai fogalmak. Képeket írnak róla, filmeket készítenek, hangszereken játsszák, verseket, ünnepeket szentelnek neki, keresik és megtalálják szakrális szövegekben.
Ki fedezte fel a pi-t?
Ki és mikor fedezte fel először a π számot, továbbra is rejtély. Ismeretes, hogy az ókori Babilon építői már teljes mértékben kihasználták a tervezés során. A több ezer éves ékírásos táblák még azokat a problémákat is megőrzik, amelyeket a π használatával javasoltak megoldani. Igaz, akkor azt hitték, hogy π egyenlő hárommal. Ezt bizonyítja a Babilontól kétszáz kilométerre lévő Susa városában talált tábla, ahol a π számot 3 1/8-ként jelölték.
A π kiszámítása során a babilóniaiak felfedezték, hogy egy kör sugara húrként hatszor lép be, és a kört 360 fokra osztották. És ugyanakkor ugyanezt tették a nap pályájával is. Ezért úgy döntöttek, hogy egy évben 360 nap van.
BAN BEN Az ókori Egyiptomπ 3,16 volt.
BAN BEN ősi india – 3,088.
Olaszországban a korszak fordulóján azt hitték, hogy π egyenlő 3,125-tel.
Az ókorban a π legkorábbi említése a kör négyzetesítésének híres problémájára utal, vagyis arra, hogy nem lehet körzőt és vonalzót használni egy olyan négyzet megalkotásához, amelynek területe megegyezik egy bizonyos kör területével. Archimedes a π-t a 22/7 törttel egyenlővé tette.
A π pontos értékéhez legközelebb Kínában kerültek emberek. Az i.sz. V. században számították ki. e. híres kínai csillagász, Tzu Csun Zhi. π-t egészen egyszerűen kiszámították. A páratlan számokat kétszer kellett felírni: 11 33 55, majd kettéosztva az elsőt a tört nevezőjébe, a másodikat a számlálóba kell tenni: 355/113. Az eredmény megegyezik a π modern számításaival a hetedik számjegyig.
Miért π – π?
Ma már az iskolások is tudják, hogy a π szám egy matematikai állandó, egyenlő az aránnyal a kör hossza az átmérőjének hosszához, és egyenlő π 3,1415926535 ... majd a tizedesvessző után - a végtelenségig.
A szám összetett módon kapta a π jelölését: először is ezt görög levél 1647-ben Outrade matematikus elnevezte a kerületet. A görög περιφέρεια - „periféria” szó első betűjét vette át. 1706-ban William Jones angoltanár „Review of the Achievements of Mathematics” című munkájában már π betűvel nevezte a kör kerületének és átmérőjének arányát. A nevet pedig a 18. századi matematikus, Leonard Euler erősítette meg, akinek tekintélye előtt a többiek fejet hajtottak. Így π-ből π lett.
A szám egyedisége
A Pi egy igazán egyedi szám.
1. A tudósok úgy vélik, hogy a π szám számjegyeinek száma végtelen. Sorozatuk nem ismétlődik. Ráadásul soha senki nem fog tudni ismétléseket találni. Mivel a szám végtelen, abszolút mindent tartalmazhat, még egy Rahmanyinov-szimfóniát is, Ótestamentum, telefonszáma és az év, amikor az Apokalipszis bekövetkezik.
2. π a káoszelmélethez kapcsolódik. A tudósok azután jutottak erre a következtetésre, hogy megalkották Bailey számítógépes programját, amely kimutatta, hogy a π számsora abszolút véletlenszerű, ami összhangban van az elmélettel.
3. Szinte lehetetlen teljesen kiszámolni a számot – túl sok időt venne igénybe.
4. A π irracionális szám, azaz értéke nem fejezhető ki törtként.
5. π – transzcendentális szám. Bármelyik elkészítésével sem szerezhető meg algebrai műveletek egész számok felett.
6. A π számban harminckilenc tizedesjegy elegendő ahhoz, hogy az Univerzumban ismert kozmikus objektumokat körülvevő kör hosszát a hidrogénatom sugarának hibájával kiszámítsuk.
7. A π szám az „aranymetszés” fogalmához kapcsolódik. A mérési folyamat során Nagy piramis Gízában a régészek felfedezték, hogy magassága összefügg az alapja hosszával, ahogy a kör sugara a hosszával.
π-vel kapcsolatos rekordok
2010-ben Nicholas Zhe, a Yahoo matematikusa két kvadrillió tizedesjegyet (2x10) tudott kiszámítani a π számban. 23 napba telt, és a matematikusnak sok asszisztensre volt szüksége, akik több ezer számítógépen dolgoztak, egyesítve az elosztott számítástechnikát. A módszer lehetővé tette a számítások elvégzését ilyen fenomenális sebességgel. Ugyanazt egyetlen számítógépen kiszámolni több mint 500 évig tartana.
Ahhoz, hogy mindezt egyszerűen papírra lehessen írni, több mint kétmilliárd kilométer hosszú papírszalagra lenne szükség. Ha kiterjesztünk egy ilyen rekordot, a vége túlmutat a Naprendszeren.
A kínai Liu Chao rekordot állított fel a π szám számjegysorozatának memorizálásában. 24 óra 4 percen belül Liu Chao 67 890 tizedesjegyet mondott anélkül, hogy egyetlen hibát sem követett volna el.
π-nek sok rajongója van. Hangszereken játsszák, és kiderül, hogy kiválóan „szól”. Emlékeznek rá, és különféle technikákat találnak ki erre. Szórakozásból letöltik a számítógépükre, és dicsekednek egymással, hogy ki töltötte le a legtöbbet. Emlékműveket állítanak neki. Például Seattle-ben van egy ilyen emlékmű. A Művészeti Múzeum előtti lépcsőn található.
A π-t dekorációban és belsőépítészetben használják. Verseket szentelnek neki, keresik a szent könyvekben és az ásatásokon. Még egy „Club π” is létezik.
A π legjobb hagyományai szerint évente nem egy, hanem két teljes napot szentelnek a számnak! A π-napot először március 14-én ünneplik. Pontosan 1 óra 59 perc 26 másodperckor kell gratulálni egymásnak. Így a dátum és az idő megfelel a szám első számjegyeinek - 3.1415926.
Második alkalommal július 22-én tartják a π ünnepet. Ez a nap az úgynevezett „közelítő π-hez” kapcsolódik, amelyet Arkhimédész törtként jegyzett fel.
Általában ezen a napon diákok, iskolások és tudósok vicces flash mobokat és akciókat szerveznek. A matematikusok szórakozva a π segítségével kiszámítják a leeső szendvics törvényeit, és komikus jutalmakat osztanak ki egymásnak.
És mellesleg a π valóban megtalálható a szent könyvekben. Például a Bibliában. És ott a π szám egyenlő... hárommal.
2012. március 14
Március 14-én a matematikusok az egyik legszokatlanabb ünnepet ünneplik - Nemzetközi Pi nap. Ezt a dátumot nem véletlenül választották: numerikus kifejezésπ (Pi) - 3,14 (3. hónap (március 14.).
Az iskolások most először találkoznak ezzel a szokatlan számmal junior osztályok a kör és a kerület tanulmányozásakor. A π szám egy matematikai állandó, amely a kör kerületének és átmérőjének hosszának arányát fejezi ki. Vagyis ha egy átmérőjű kört veszel egyenlő eggyel, akkor a kerülete egyenlő lesz a „Pi” számmal. A π számnak végtelen matematikai időtartama van, de a mindennapi számításokban a szám egyszerűsített írásmódját használják, csak két tizedesjegyet hagyva - 3,14.
1987-ben ünnepelték először ezt a napot. Larry Shaw San Francisco-i fizikus észrevette, hogy ben amerikai rendszer dátumok rögzítése (hónap/nap) a dátum március 14 - 3/14 egybeesik a π számmal (π = 3,1415926...). Az ünnepségek általában 13:59:26-kor kezdődnek (π = 3,14 15926 …).
Pi története
Feltételezzük, hogy a π szám története az ókori Egyiptomban kezdődik. Az egyiptomi matematikusok a D átmérőjű kör területét (D-D/9) 2-nek határozták meg. Ebből a bejegyzésből kitűnik, hogy akkoriban a π számot a (16/9) 2 törtnek, vagy 256/81-nek feleltették meg, azaz. π 3,160...
A VI. században. IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT. Indiában a dzsainizmus vallásos könyvében vannak olyan bejegyzések, amelyek arra utalnak, hogy a π szám akkoriban egyenlő volt négyzetgyök 10-ből, ami a tört 3,162-t adja...
3. században. Kr. Arkhimédész „Measurement of a Circle” című rövid munkájában három felvetést támaszt alá:
- Minden kör egyenlő méretű derékszögű háromszög, melynek szárai rendre megegyeznek a kör hosszával és sugarával;
- A kör területei egy 11–14 átmérőjű négyzethez kapcsolódnak;
- Bármely körnek az átmérőjéhez viszonyított aránya kisebb, mint 3 1/7 és nagyobb, mint 3 10/71.
Arkhimédész az utolsó pozíciót azzal indokolta, hogy szekvenciálisan kiszámította a szabályos beírt és körülírt sokszögek kerületét, oldalaik számának megkétszerezésével. Arkhimédész pontos számításai szerint a kerület és az átmérő aránya a 3 * 10 / 71 és a 3 * 1/7 számok között van, ami azt jelenti, hogy a „pi” szám egyenlő 3,1419... Igazi jelentés ez az arány 3,1415922653...
Az 5. században IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT. Zu Chongzhi kínai matematikus ennél a számnál pontosabb értéket talált: 3,1415927...
A 15. század első felében. Kashi csillagász és matematikus 16 tizedesjegy pontossággal számította ki a π-t.
Másfél évszázaddal később Európában F. Viet csak 9 szabályos tizedesjegyű π számot talált: 16-szor duplázta meg a sokszögek oldalainak számát. F. Viet volt az első, aki észrevette, hogy a π bizonyos sorozatok határértékei alapján megtalálható. Ez a felfedezés megvolt nagyon fontos, lehetővé tette a π tetszőleges pontosságú kiszámítását.
1706-ban W. Johnson angol matematikus bevezette a kör kerületének és átmérőjének arányának jelölését, és megjelölte azt. modern szimbólum A π a görög periferia szó első betűje - kör.
A tudósok világszerte hosszú ideig próbálták megfejteni ennek a titokzatos számnak a titkát.
Milyen nehézséget okoz π értékének kiszámítása?
A π szám irracionális: nem fejezhető ki p/q törtként, ahol p és q egész számok, ez a szám nem lehet gyök algebrai egyenlet. Nem adhat meg algebrai ill differenciálegyenlet, melynek gyöke π lesz, ezért ezt a számot transzcendentálisnak nevezzük, és tetszőleges folyamat figyelembevételével számítjuk ki, és a vizsgált folyamat lépéseinek növelésével finomítjuk. A π szám maximális számjegyeinek kiszámítására tett többszöri kísérletek oda vezettek, hogy ma a modern számítástechnikának köszönhetően a sorozatot a tizedesvessző után 10 billió számjegy pontossággal lehet kiszámítani.
A π decimális ábrázolásának számjegyei meglehetősen véletlenszerűek. Egy szám decimális kiterjesztésében bármilyen számjegysorozat megtalálható. Feltételezhető, hogy in adott szám titkosított formában minden írott és íratlan könyv van, minden elképzelhető információ a π számban van.
Megpróbálhatja saját maga is megfejteni ennek a számnak a rejtélyét. Természetesen a „Pi” számot nem lehet teljesen leírni. De a legkíváncsibbaknak azt javaslom, hogy vegyék figyelembe a π = 3 szám első 1000 számjegyét,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989
Emlékezzen a "Pi" számra
Jelenleg használatban számítógépes technológia a pi tíz billió számjegyére számítva. A számok maximális száma, amelyre egy személy emlékezhet, százezer.
A „Pi” szám maximális számjegyeinek megjegyezésére különféle költői „emlékeket” használnak, amelyekben a bizonyos számú betűből álló szavak ugyanabban a sorrendben vannak elrendezve, mint a „Pi” számban szereplő számok: 3.1415926535897932384626433832795…. A szám visszaállításához meg kell számolnia az egyes szavak karaktereinek számát, és sorrendben le kell írnia.
Tehát ismerem a „Pi” nevű számot. Szép munka! (7 számjegy)
Szóval Misha és Anyuta futva jöttek
Meg akarták tudni a Pi számot. (11 számjegy)
Ezt tudom és tökéletesen emlékszem:
És sok jel számomra felesleges, hiába.
Bízzunk hatalmas tudásunkban
Akik megszámolták az armada számát. (21 számjegy)
Egyszer Kolyánál és Arinánál
Feltéptük a tollágyakat.
A fehér pihe repült és forgott,
Zuhanyozott, megfagyott,
Elégedett
Ő adta nekünk
Idős nők fejfájása.
Hú, a szöszi szellem veszélyes! (25 karakter)
Használhat rímelő sorokat, hogy segítsen megjegyezni a megfelelő számot.
Hogy ne kövessünk el hibákat,
El kell olvasnod helyesen:
Kilencvenkettő és hat
Ha nagyon keményen próbálkozol,
Azonnal elolvashatod:
Három, tizennégy, tizenöt,
Kilencvenkettő és hat.
Három, tizennégy, tizenöt,
Kilenc, kettő, hat, öt, három, öt.
Tudományt csinálni,
Ezt mindenkinek tudnia kell.
Csak megpróbálhatod
És ismételje meg gyakrabban:
"Három, tizennégy, tizenöt,
Kilenc, huszonhat és öt."
Van még kérdése? Szeretne többet megtudni Pi-ről?
Ha segítséget szeretne kérni egy oktatótól, regisztráljon.
Az első óra ingyenes!
Megemlítették a kérdést: „Mi történne a világgal, ha Pi 4 lenne?” Úgy döntöttem, hogy egy kicsit elgondolkozom ezen a témán, felhasználva néhány (bár nem a legszélesebb körű) tudást a matematika releváns területein. Ha valakit érdekel, nézze meg a kat.
Egy ilyen világ elképzeléséhez matematikailag meg kell valósítania egy teret, amelyben a kör kerületének és átmérőjének aránya eltérő. Ezt próbáltam megtenni.
1. számú kísérlet.
Mondjuk rögtön, hogy csak a kétdimenziós tereket fogom figyelembe venni. Miért? Mert a kör valójában kétdimenziós térben van definiálva (ha az n>2 dimenziót vesszük figyelembe, akkor az (n-1) dimenziós kör mértékének a sugarához viszonyított aránya nem is lesz állandó) .Kezdetnek tehát megpróbáltam legalább olyan teret találni, ahol a Pi nem egyenlő 3,1415-tel... Ehhez vettem egy metrikus teret olyan metrikával, amelyben két pont távolsága egyenlő a maximummal a koordináta-különbség (vagyis a Csebisev-távolság) moduljai között.
Milyen megjelenésű lesz? egységkör ezen a téren? Vegyük a (0,0) koordinátájú pontot ennek a körnek a középpontjának. Ekkor a pontok halmaza, a távolság (egy adott metrika értelmében), amelytől a középpontig 1, 4, a koordinátatengelyekkel párhuzamos szegmens, négyzetet alkotva, amelynek oldala 2, középpontja nulla.
Igen, bizonyos mérőszámokban ez egy kör!
Számítsuk ki itt a Pi-t. A sugár egyenlő 1-gyel, akkor az átmérő ennek megfelelően egyenlő 2. Az átmérő definícióját tekinthetjük két pont közötti legnagyobb távolságnak is, de még így is egyenlő 2-vel. „körünk” ebben a mérőszámban. Ez mind a négy szegmens hosszának összege, amelyek ebben a metrikában max(0,2)=2 hosszúságúak. Ez azt jelenti, hogy a kerülete 4*2=8. Nos, akkor a Pi itt egyenlő 8/2=4-gyel. Megtörtént! De nagyon boldognak kell lennünk? Ez az eredmény gyakorlatilag használhatatlan, mert a szóban forgó tér abszolút absztrakt, szögek és fordulatok nincsenek benne meghatározva. El tudsz képzelni egy világot, ahol a forgás valójában nincs meghatározva, és ahol a kör négyzet? Megpróbáltam, őszintén, de nem volt elég fantáziám.
A sugár 1, de nehézségekbe ütközik ennek a „körnek” a hosszának megtalálása. Némi böngészés után az interneten arra a következtetésre jutottam, hogy a pszeudoeuklideszi térben egyáltalán nem lehet meghatározni egy olyan fogalmat, mint a „Pi”, ami mindenképpen rossz.
Ha valaki a kommentekben elmondaná, hogyan kell formálisan kiszámolni egy görbe hosszát pszeudoeuklideszi térben, annak nagyon örülnék, mert ehhez nem volt elég a differenciálgeometriai, topológiai tudásom (valamint a szorgalmas guglizás).
Következtetések:
Nem tudom, lehet-e ilyen rövid távú tanulmányok után levonni a következtetéseket, de valamit el lehet mondani. Először is, amikor megpróbáltam elképzelni a teret más pi-számmal, rájöttem, hogy túl absztrakt lenne ahhoz, hogy a való világ modellje legyek. Másodszor, ha megpróbál egy sikeresebb modellt kitalálni (hasonló a miénkhez, való Világ), kiderül, hogy a Pi változatlan marad. Ha természetesnek vesszük a negatív négyzetes távolság lehetőségét (ami az hétköznapi ember- egyszerűen abszurd), akkor a Pi egyáltalán nem lesz definiálva! Mindez azt sugallja, hogy talán egyáltalán nem létezhetne más Pi-számú világ? Nem hiába mondják, hogy az Univerzum pontosan olyan, amilyen. Vagy talán ez a valóság, de ehhez nem elég a hétköznapi matematika, fizika és az emberi képzelet. Mit gondolsz?Upd. biztosan rájöttem. Egy pszeudo-euklideszi térben lévő görbe hossza csak néhány euklideszi alterén határozható meg. Ez azt jelenti, hogy különösen az N3 kísérletben kapott „körfogat” esetében a „hosszúság” fogalma egyáltalán nincs meghatározva. Ennek megfelelően ott sem számítható Pi.
Bármilyen nagy számú pi jel kiszámítására az előző módszer már nem alkalmas. De van egy nagyszámú sokkal gyorsabban konvergálnak Pi-be. Használjuk például a Gauss-képletet:
| p | = 12 arktán | 1 | + 8arktán | 1 | - 5 arktán | 1 |
| 4 | 18 | 57 | 239 |
Ennek a képletnek a bizonyítása nem nehéz, ezért elhagyjuk.
A program forráskódja, beleértve a "hosszú aritmetikát"
A program kiszámítja a Pi első számjegyeinek NbDigitsét. Az arctan számítására szolgáló függvényt arccotnak hívják, mivel arctan(1/p) = arccot(p), de a számítás a Taylor-képlet szerint történik, amely kifejezetten az arctangensre vonatkozik, azaz arctan(x) = x - x 3 /3 + x 5 /5 - .. x=1/p, ami azt jelenti, hogy arccot(x) = 1/p - 1 / p 3 / 3 + ... A számítások rekurzív módon történnek: az összeg előző elemét elosztjuk, és megadjuk a következő.
/* ** Pascal Sebah: 1999. szeptember ** ** Tárgy: ** ** Nagyon egyszerű program sok számjegyű Pi kiszámítására. ** Nincsenek optimalizálások, nincsenek trükkök, csak egy alapprogram, amellyel megtanulhatja, hogyan ** tudjon több pontossággal számolni. ** ** Képletek: ** ** Pi/4 = arctán(1/2)+arktán(1/3) (Hutton 1) ** Pi/4 = 2*arktán(1/3)+arktán(1/) 7) (Hutton 2) ** Pi/4 = 4*arktán(1/5)-arktán(1/239) (gép) ** Pi/4 = 12*arktán(1/18)+8*arktán(1) /57)-5*arctan(1/239) (Gauss) ** ** arctánnal(x) = x - x^3/3 + x^5/5 - ... ** ** A Lehmerek a mérték az arctán(1/pk) pk decimális ** logaritmusának inverzének összege. Minél kisebb a ** mérték, annál hatékonyabb a képlet. ** Például a Machin"-okkal képlet: ** ** E = 1/log10(5)+1/log10(239) = 1,852 ** ** Adatok: ** ** Egy nagy valós (vagy többszörös pontosságú valós) a B bázisban a következőképpen definiálható: ** X = x(0) + x(1)/B^1 + ... + x(n-1)/B^(n-1) ** ahol 0<=x(i)Hosszú helyett duplával dolgozzon, és a B alap ** 10^8-nak választható ** => Az iterációk során a hozzáadott számok kisebbek ** és kisebbek, ezt vegye figyelembe a +, *, / ** => Az y=x/d felosztásban előre kiszámíthatja az 1/d és ** szorzást a ciklusban (csak duplákkal) ** => A MaxDiv több mint 3000-re növelhető duplákkal ** => . .. */#beleértveTermészetesen nem ezek a leghatékonyabb módszerek a pi kiszámítására. Még mindig rengeteg képlet létezik. Például a Chudnovsky képlet, amelynek változatait a Maple használja. A normál programozási gyakorlatban azonban a Gauss-képlet teljesen elegendő, ezért ezeket a módszereket a cikk nem ismerteti. Nem valószínű, hogy valaki ki akarja számítani a pi több milliárd számjegyét, amelyre egy összetett képlet nagy sebességnövekedést ad.
