Az óra céljai:

A tanulóknak tudniuk kell:

• valószínűség meghatározása véletlenszerű esemény;
• tudjon problémákat megoldani egy véletlen esemény valószínűségének meghatározására;
• tudjon jelentkezni elméleti tudás gyakorlaton.

Az óra céljai:

Oktatási: teremtsen feltételeket a tanulók számára, hogy elsajátíthassák a tudás, készségek és képességek rendszerét egy esemény valószínűségének fogalmaival.

Oktatási: tudományos világkép kialakítása a tanulókban

Fejlesztő: fejleszti a tanulók kognitív érdeklődését, kreativitását, akaratát, memóriáját, beszédét, figyelmét, képzelőerejét, észlelését.

Az oktatási és kognitív tevékenységek szervezésének módszerei:

• vizuális,
• gyakorlati,
• szellemi tevékenység szerint: induktív,
• az anyag asszimilációja szerint: részben kereső, szaporító,
• az önállóság foka szerint: önálló munkavégzés,
• serkentő: bátorítás,
• ellenőrzés típusai: önállóan megoldott problémák ellenőrzése.

Tanterv

1. Orális gyakorlatok
2. Új anyagok tanulása
3. Feladatok megoldása.
4. Önálló munkavégzés.
5. Összegezve a tanulságot.
6. A házi feladat kommentálása.

Felszerelés: multimédiás projektor (prezentáció), kártyák ( önálló munkavégzés)

Az órák alatt

I. Szervezési mozzanat.

Az egész tanórai óraszervezés, a tanulók tanórai felkészültsége, rendje, fegyelme.

Tanulási célok kitűzése a tanulók számára, mind az egész tanórára, mind annak egyes szakaszaira.

Határozza meg a tanult anyag jelentőségét mind ebben a témában, mind a teljes kurzusban.

II. Ismétlés

1. Mi a valószínűség?

A valószínűség annak a lehetősége, hogy valami megtörténik vagy megvalósítható.

2. Milyen definíciót ad a modern valószínűségszámítás megalapítója, A.N. Kolmogorov?

A matematikai valószínűség egy adott esemény bekövetkezésének bizonyos feltételek melletti előfordulásának valószínűségének fokszáma, amely korlátlan számú alkalommal megismételhető.

3. Mi a valószínűség klasszikus definíciója, amelyet az iskolai tankönyvek szerzői adnak?

Az A esemény P(A) valószínűsége egy ugyanolyan lehetséges elemi kimenetelű kísérletben az A esemény szempontjából kedvező m kimenetelek számának és a próba összes kimenetelének n számának aránya.

Következtetés: a matematikában a valószínűséget számmal mérik.

Ma továbbra is megvizsgáljuk a „kocka” matematikai modelljét.

A valószínűségszámítás kutatásának tárgyát olyan események képezik, amelyek meghatározott feltételek mellett jelennek meg, és korlátlan számú reprodukálható. Ezen állapotok minden előfordulását tesztnek nevezzük.

Próba - dobás dobókocka.

Esemény – hatos dobása vagy páros számú pont görgetése.

Ha többször dobunk egy kockával, akkor mindkét oldalnak azonos valószínűsége van a megjelenésre (a kocka igazságos).

III. Szóbeli problémamegoldás.

1. A kockát (kockát) egyszer dobták. Mennyi annak a valószínűsége, hogy 4-est dobnak?

Megoldás. Egy véletlenszerű kísérlet egy kockadobás. Esemény – egy szám a leejtett oldalon. Csak hat arc van. Soroljuk fel az összes eseményt: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Tehát P= 6. Az A = eseménynek (4 pontot dobott) egy esemény kedvez: 4. Ezért T= 1. Az események ugyanúgy lehetségesek, mivel feltételezzük, hogy a kocka igazságos. Ezért P(A) = t/n= 1/6 = 0,17.

2. A kockát (kockát) egyszer dobták. Mennyi annak a valószínűsége, hogy 4 pontnál többet nem dobnak?

P= 6. Az A = eseményt (legfeljebb 4 pontot dobott) 4 esemény részesíti előnyben: 1, 2, 3, 4. T= 4. Ezért P(A) = t/n= 4/6 = 0,67.

3. A kockát (kockát) egyszer dobták. Mennyi annak a valószínűsége, hogy 4 pontnál kevesebbet dobunk?

Megoldás. Egy véletlenszerű kísérlet egy kockadobás. Esemény – egy szám a leejtett oldalon. Eszközök P= 6. Az A = eseményt (kevesebb, mint 4 pontot dobott) 3 esemény részesíti előnyben: 1, 2, 3. T= 3. P(A) = t/n= 3/6 = 0,5.

4. A kockát (kockát) egyszer dobták. Mennyi annak a valószínűsége, hogy páratlan számú pontot dobnak?

Megoldás. Egy véletlenszerű kísérlet egy kockadobás. Esemény – egy szám a leejtett oldalon. Eszközök P= 6. Az A = eseménynek (páratlan számú pontot dobnak) 3 esemény kedvez: 1,3,5. Ezért T= 3. P(A) = t/n= 3/6 = 0,5.

IV. Új dolgokat tanulni

Ma olyan problémákkal foglalkozunk, amikor egy véletlenszerű kísérletben két kockát használunk, vagy két vagy három dobást hajtunk végre.

1. Egy véletlenszerű kísérletben két kockával dobunk. Határozza meg annak valószínűségét, hogy a húzott pontok összege 6. Kerekítse a választ a legközelebbi századra .

Megoldás. A kísérlet eredménye egy rendezett számpár. Az első szám az első kockán, a második a másodikon fog megjelenni. Célszerű táblázatban bemutatni az eredményeket.

A sorok az első kockán lévő pontok számának felelnek meg, az oszlopok a második kockán. Összes elemi események P= 36.

	1	2	3	4	5	6
1	2	3	4	5	6	7
2	3	4	5	6	7	8
3	4	5	6	7	8	9
4	5	6	7	8	9	10
5	6	7	8	9	10	11
6	7	8	9	10	11	12

Írjuk minden cellába a hengerelt pontok összegét, és színezzük azokat a cellákat, ahol az összeg 6.

5 ilyen cella van, ez azt jelenti, hogy az A = eseménynek (a húzott pontok összege 6) 5 eredmény kedvez. Ennélfogva, T= 5. Ezért P(A) = 5/36 = 0,14.

2. Egy véletlenszerű kísérletben két kockával dobunk. Határozza meg annak valószínűségét, hogy az összeg 3 pont lesz. Az eredményt kerekítse századokra .

P= 36.

Az A = eseményt (összeg 3) 2 kimenetel támogatja. Ennélfogva, T= 2.

Ezért P(A) = 2/36 = 0,06.

3. Egy véletlenszerű kísérletben két kockával dobunk. Határozza meg annak valószínűségét, hogy az összeg több mint 10 pont. Az eredményt kerekítse századokra .

Megoldás. A kísérlet eredménye egy rendezett számpár. Összes esemény P= 36.

Az A = eseményt (összesen több mint 10 pontot dobnak) 3 eredmény kedvez.

Ennélfogva, T

4. Lyuba kétszer dob dobókocka. Összesen 9 pontot szerzett. Határozza meg annak valószínűségét, hogy az egyik dobás 5 pontot eredményez .

Megoldás A kísérlet eredménye egy rendezett számpár. Az első szám az első dobásnál jelenik meg, a második a másodiknál. Célszerű táblázatban bemutatni az eredményeket.

A sorok az első dobás eredményének, az oszlopok a második dobás eredményének felelnek meg.

Összes esemény, amelyre az összpontszám 9 P= 4. Az A = esemény (az egyik dobás 5 pontot eredményezett) 2 kimenetel kedvez. Ennélfogva, T= 2.

Ezért P(A) = 2/4 = 0,5.

5. Sveta kétszer dobja a kockát. Összesen 6 pontot szerzett. Határozza meg annak valószínűségét, hogy az egyik dobás 1 pontot eredményez.

Első dobás		Második dobás		Pontok összege

5 egyformán lehetséges kimenetel van.

Az esemény valószínűsége p = 2/5 = 0,4.

6. Olya kétszer dobja a kockát. Összesen 5 pontot kapott. Határozza meg annak valószínűségét, hogy az első dobáskor 3 pontot kap.

Első dobás		Második dobás		Pontok összege
	+		=
	+		=
	+		=
	+		=

4 egyformán lehetséges kimenetel van.

Kedvező eredmények – 1.

Az esemény valószínűsége R= 1/4 = 0,25.

7. Natasha és Vitya kockáznak. Egyszer dobnak a kockával.

Az nyer, aki több pontot dob. Ha a pontok egyenlőek, döntetlen van. Összesen 8 pont van. Határozza meg annak valószínűségét, hogy Natasha nyer.

				Pontok összege
	+		=
	+		=
	+		=
	+		=
	+		=

5 egyformán lehetséges kimenetel van.

Kedvező eredmények – 2.

Az esemény valószínűsége R= 2/5 = 0,4.

8. Tanya és Natasha kockáznak. Egyszer dobnak a kockával. Az nyer, aki több pontot dob. Ha a pontok egyenlőek, döntetlen van. Összesen 6 pontot dobtak. Keresse meg annak valószínűségét, hogy Tanya elveszett.

Tanya		Natasha		Pontok összege
	+		=
	+		=
	+		=
	+		=
	+		=

5 egyformán lehetséges kimenetel van.

Kedvező eredmények – 2.

Az esemény valószínűsége R= 2/5 = 0,4.

9. Kolya és Lena kockával játszanak. Egyszer dobnak a kockával. Az nyer, aki több pontot dob. Ha a pontok egyenlőek, döntetlen van. Elsőként Kolya dobott, és 3 pontot kapott. Határozza meg annak valószínűségét, hogy Lena nem nyer.

Kolja 3 pontot kapott.

Lenának 6 egyformán lehetséges kimenetele van.

A vereségnek 3 kedvező kimenetele van (1-nél, 2-nél és 3-nál).

Az esemény valószínűsége R= 3/6 = 0,5.

10. Mása háromszor dobja a kockát. Mennyi annak a valószínűsége, hogy mindháromszor páros számokat kapunk?

Másának 6 6 6 = 216 egyformán lehetséges kimenetele van.

A vereségnek 3 · 3 · 3 = 27 kedvező kimenetele van.

Az esemény valószínűsége R= 27/216 = 1/8 = 0,125.

11. Egy véletlenszerű kísérletben három kockával dobunk. Határozza meg annak valószínűségét, hogy az összeg 16 pont lesz. Az eredményt kerekítse századokra.

Megoldás.

		Második		Harmadik		Pontok összege
	+		+		=
	+		+		=
	+		+		=
	+		+		=
	+		+		=
	+		+		=

Ugyanilyen lehetséges kimenetelek – 6 6 6 = 216.

Kedvező eredmények – 6.

Az esemény valószínűsége R= 6/216 = 1/36 = 0,277... = 0,28. Ennélfogva, T= 3. Ezért P (A) = 3/36 = 0,08.

V. Önálló munka.

1.opció.

1. A kockát (kockát) egyszer dobják. Mennyi annak a valószínűsége, hogy legalább 4 pontot dobott? (Válasz: 0,5)
2. Egy véletlenszerű kísérletben két kockával dobunk. Határozza meg annak valószínűségét, hogy az összeg 5 pont lesz. Az eredményt kerekítse századokra. (Válasz: 0,11)
3. Anya kétszer dob a kockával. Összesen 3 pontot kapott. Határozza meg annak valószínűségét, hogy az első dobáskor 1 pontot kap. (Válasz: 0,5)
4. Katya és Ira kockáznak. Egyszer dobnak a kockával. Az nyer, aki több pontot dob. Ha a pontok egyenlőek, döntetlen van. Összesen 9 pont. Határozza meg annak valószínűségét, hogy Ira veszített. (Válasz: 0,5)
5. Egy véletlenszerű kísérletben három kockát dobnak. Határozza meg annak valószínűségét, hogy az összeg 15 pont lesz. Az eredményt kerekítse századokra. (Válasz:0.05)

2. lehetőség.

1. A kockát (kockát) egyszer dobják. Mennyi annak a valószínűsége, hogy 3 pontnál többet nem dobnak? (Válasz: 0,5)
2. Egy véletlenszerű kísérletben két kockával dobunk. Határozza meg annak valószínűségét, hogy az összeg 10 pont lesz. Az eredményt kerekítse századokra. (Válasz:0.08)
3. Zsenya kétszer dobja a kockát. Összesen 5 pontot kapott. Határozza meg annak valószínűségét, hogy az első dobáskor 2 pontot kap. (Válasz: 0,25)
4. Mása és Dasha kockáznak. Egyszer dobnak a kockával. Az nyer, aki több pontot dob. Ha a pontok egyenlőek, döntetlen van. Összesen 11 pont született. Határozza meg annak valószínűségét, hogy Mása nyer. (Válasz: 0,5)
5. Egy véletlenszerű kísérletben három kockát dobnak. Határozza meg annak valószínűségét, hogy az összeg 17 pont lesz. Kerekítse az eredményt

VI. Házi feladat

1. Egy véletlenszerű kísérletben három kockát dobnak. Összesen 12 pont van. Határozza meg annak valószínűségét, hogy az első dobáskor 5 pontot kap, majd kerekítse az eredményt a legközelebbi századra.
2. Katya háromszor dobja a kockát. Mennyi annak a valószínűsége, hogy mindháromszor ugyanazok a számok jönnek elő?

VII. Óra összefoglalója

Mit kell tudni egy véletlenszerű esemény valószínűségének meghatározásához?

A klasszikus valószínűség kiszámításához ismernie kell egy esemény összes lehetséges kimenetelét és a kedvező kimeneteleket.

A valószínűség klasszikus definíciója csak az egyformán valószínű kimenetelű eseményekre alkalmazható, ami korlátozza hatókörét.

Miért tanulunk az iskolában valószínűségszámítást?

A körülöttünk lévő világ számos jelensége csak a valószínűségszámítás segítségével írható le.

Irodalom

1. Az algebra és a matematikai elemzés kezdetei 10-11. osztály: tankönyv. oktatási intézmények számára: alapvető szintje/ [Sh.A. Alimov, Yu.M. Kolyagin, M.V. Tkacheva és mások]. – 16. kiadás, átdolgozva. – M.: Oktatás, 2010. – 464 p.
2. Semenov A.L. Egységes államvizsga: 3000 feladat válaszokkal matematikából. A B csoport összes feladata / – 3. kiadás, átdolgozva. és további – M.: „Vizsga” Kiadó, 2012. – 543 p.
3. Viszockij I.R., Jascsenko I.V. Egységes államvizsga 2012. Matematika. Probléma B10. Valószínűségi elmélet. Munkafüzet/Szerk. A. L. Semenov és I. V. Jascsenko. – M.: MCSHMO, 2012. – 48 p.

Magyarázza el a probléma megoldásának elvét! Egyszer dobták a kockát. Mennyi annak a valószínűsége, hogy 4 pontnál kevesebbet dobunk? és megkapta a legjobb választ

Divergent[guru] válasza
50 százalék
Az elv rendkívül egyszerű. Összes végeredmény 6: 1,2,3,4,5,6
Ebből három teljesíti a feltételt: 1,2,3, és három nem: 4,5,6. Ezért a valószínűség 3/6=1/2=0,5=50%

Válasz tőle Superman vagyok[guru]
Összesen hat lehetőség lehet (1,2,3,4,5,6)
És ezek közül az 1., 2. és 3. opció kevesebb, mint négy
Tehát 3 válasz a 6-ból
A valószínűség kiszámításához mindenre elosztjuk a kedvező eloszlást, azaz a 3-at 6-tal = 0,5 vagy 50%.

Válasz tőle Oriy Dovbysh[aktív]
50%
ossza el a 100%-ot a kockán lévő számok számával,
majd szorozza meg a kapott százalékot azzal az összeggel, amelyet meg kell találnia, azaz 3-mal)

Válasz tőle Ivan Panin[guru]
Nem tudom biztosan, a GIA-ra készülök, de a tanár úr ma mondott valamit, csak az autók valószínűségéről, hiszen megértettem, hogy az arány törtként van feltüntetve, felül a szám kedvező , és az alján, véleményem szerint, általánosságban elmondható, nos, nálunk az autókról volt szó : Egy taxitársaságnál Ebben a pillanatban ingyen 3 fekete, 3 sárga és 14 zöld autó. Az egyik autó kihajtott az ügyfélhez. Határozza meg annak valószínűségét, hogy egy sárga taxi érkezik hozzá. Tehát 3 sárga taxi van és az összes autóból 3 van, kiderül, hogy a tört tetejére 3-at írunk, mivel ez egy kedvező autószám, az aljára pedig 20-at írunk. , mivel összesen 20 autó van a taxiflottában, így a 3-20 vagy a 3/20 valószínűséget töredékként kapjuk, hát én így értettem.... Nem tudom pontosan hogyan kell kezelni csontok, de talán segített valamilyen módon...

Válasz tőle 3 válasz[guru]

Helló! Íme egy válogatás a témakörökből a kérdésére adott válaszokkal: Magyarázza el a probléma megoldásának elvét. Egyszer dobták a kockát. Mennyi annak a valószínűsége, hogy 4 pontnál kevesebbet dobunk?

19. feladat ( OGE - 2015, Yashchenko I.V.)

Olya, Denis, Vitya, Arthur és Rita sorsot vetettek, hogy ki kezdje a játékot. Határozza meg annak valószínűségét, hogy Rita elkezdi a játékot.

Megoldás

Összesen 5 fő kezdheti a játékot.

Válasz: 0.2.

19. feladat ( OGE - 2015, Yashchenko I.V.)

Misának négy cukorka volt a zsebében - "Grillage", "Mask", "Mókus" és "Piroska", valamint a lakás kulcsai. Miközben kivette a kulcsokat, Misha véletlenül elejtett egy édességet. Határozza meg annak valószínűségét, hogy a Maszk cukorka elveszett.

Megoldás

Összesen 4 lehetőség van.

Annak a valószínűsége, hogy Misha elejtette a Maszk cukorkát, egyenlő

Válasz: 0,25.

19. feladat ( OGE - 2015, Yashchenko I.V.)

A kockát (kockát) egyszer dobják. Mennyi annak a valószínűsége, hogy a dobott szám nem kisebb 3-nál?

Megoldás

Teljes különféle lehetőségeket dobott pontok a kockán - 6.

A pontok száma, nem kevesebb, mint 3, lehet: 3,4,5,6 - azaz 4 lehetőség.

Ez azt jelenti, hogy a valószínűség P = 4/6 = 2/3.

Válasz: 2/3.

19. feladat ( OGE - 2015, Yashchenko I.V.)

A nagymama úgy döntött, hogy unokájának, Iljusának ad véletlenszerűen kiválasztott gyümölcsöt az útra. Volt 3 zöld almája, 3 zöld körte és 2 sárga banánja. Mekkora a valószínűsége annak, hogy Ilja zöld gyümölcsöt kap a nagymamától.

Megoldás

3+3+2 = 8 - összesen gyümölcs. Ebből 6 zöld (3 alma és 3 körte).

Akkor annak a valószínűsége, hogy Ilja zöld gyümölcsöt kap a nagymamától, egyenlő

P = 6/8 = 3/4 = 0,75.

Válasz: 0,75.

19. feladat ( OGE - 2015, Yashchenko I.V.)

A kockát kétszer dobják. Határozza meg annak valószínűségét, hogy 3-nál nagyobb számot mindkét alkalommal dobnak.

Megoldás

6*6 = 36 - a lehetséges számok teljes száma két kocka dobásakor.

A számunkra megfelelő lehetőségek a következők:

Összesen 9 ilyen lehetőség van.

Ez azt jelenti, hogy annak a valószínűsége, hogy egy 3-nál nagyobb számot mindkét alkalommal dobnak, egyenlő

P = 9/36 = 1/4 = 0,25.

Válasz: 0,25.

19. feladat ( OGE - 2015, Yashchenko I.V.)

A kockát (kockát) 2-szer dobják. Határozza meg annak valószínűségét, hogy egyszer 3-nál nagyobb számot dobnak, máskor pedig 3-nál kisebb számot.

Megoldás

Összes opció: 6*6 = 36.

A következő eredmények felelnek meg nekünk: