A keresztező vonalak távolsága a közös merőlegesük hossza (egy szakasz, amelynek végei ezeken az egyeneseken vannak, és mindegyikre merőleges). Lépésről lépésre számítási módszer (közös merőleges felépítése). b ρ a példa

Szerkesszünk egy síkot, amely az egyik egyenest tartalmazza és párhuzamos a másodikkal. Ekkor a szükséges távolság egyenlő lesz a második egyenes valamely pontja és a megépített sík távolságával (ebben a szakaszban használhatja koordináta módszer) Párhuzamos egyenesek és síkok módszere. b példa ρ a α A B shah.ucoz.ru/load/egeh/egeh_s2/k oordinatnyj_metod_kljuchevye_za dachi/

Szerkesszünk egy síkot, amely merőleges az adott egyenesek egyikére, és egy másik egyenesnek merőleges vetületét ezen a síkon. Ortogonális tervezési módszer. b példa ρ a α A B N C NE – b vetület

Ha AB és CD az ABCD háromszöggúla metsző élei, d a köztük lévő távolság, α az AB és CD közötti szög, V az ABCD gúla térfogata, akkor a Tartási feladat. B példa C A D Az egyenesek közötti szög meghatározásának módszereit lásd:

A rendszerből határozzuk meg a koordinátákat, majd keressük meg a Let-t, ekkor teljesül a feltétel: Határozzuk meg az irányvektorok koordinátáit és. Vektor-koordináta módszer. B példa C A D Megjegyzés: az M és K pont koordinátáinak rögzítéséhez használja a következő képletet: M K Ha AM: MB = k, akkor

Jobbra négyszög alakú piramis SABCD, amelynek minden éle 1, keresse meg a BD és SA vonalak közötti távolságot. Megoldás: D.p.: Az OH az AOS háromszögből területmódszerrel kereshető. O A B C D S H OH – közös merőleges a BD és AS Vissza egyenesekre

Határozzuk meg a BD és SA egyenesek közötti távolságot egy szabályos négyszög alakú SABCD piramisban, amelynek minden éle egyenlő 1-gyel. Megoldás: (az egységnégyzet átlójának fele) O A B C D S H Vissza

Jobbra háromszög prizma ABCA 1 C 1 B 1, amelynek minden éle egyenlő 1-gyel, keresse meg az AA 1 és B 1 C egyenesek távolságát. Megoldás: B C C1C1 B1B1 H A A1A1 D. p.: (a merőleges síkok metszéspontjára húzva merőleges) Az ACH Hátsó háromszögből

Egy szabályos csonka négyszögletű ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 piramisban, amelynek alapoldalai 4 és 8, magassága pedig 6, keresse meg az átló és a BD 1 közötti távolságot a nagyobb AC alap átlója között. Megoldás: B A C D A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 O O1O1 D. tétel: H (a vetülete a (BB 1 D 1)-re) Tekintsük egyenlő szárú trapéz BB 1 D 1 D Hát

Egy szabályos csonka négyszögletű ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 piramisban, amelynek alapoldalai 4 és 8, magassága pedig 6, keresse meg az átló és a BD 1 közötti távolságot a nagyobb AC alap átlója között. Megoldás: BD B1B1 D1D1 O Vissza K H A BD 1 K háromszögben A BD 1 K és BON háromszögek két szögben hasonlóak A BHO háromszögben

Az ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 egységkockában keresse meg a BD 1 kocka átlója és az AB 1 lap átlója közötti távolságot. Megoldás: Tekintsük a D 1 AB 1 B piramist. Vegyük AB 1 B-t mint alap, akkor a magasság Kr. e. (egységnégyzet átlója) A C D D1D1 B1B1 C A1A1 B (egységkocka átlója) Határozzuk meg az AB 1 és B 1 D 1 egyenesek közötti szöget. Használhatja a vektor-koordináta módszert. Vissza

Az ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 egységkockában keresse meg a BD 1 kocka átlója és az AB 1 lap átlója közötti távolságot. Megoldás: Vezessünk be egy téglalap alakú koordináta-rendszert A C D D1D1 B1B1 C A1A1 B X Z Y Majd: Vissza

Az ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 egységkockában keresse meg a BD 1 kocka átlója és az AB 1 lap átlója közötti távolságot. Megoldás: A C D D1D1 B1B1 C A1A1 B Vissza

Az ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 egységkockában keresse meg az AB 1 kocka átlója és az A 1 C 1 lap átlója közötti távolságot. Megoldás: A C D D1D1 B1B1 C A1A1 B Vezessünk be egy derékszögű koordináta-rendszert Ezután: Legyen M K Akkor: X Z Y Vissza és

Az ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 egységkockában keresse meg az AB 1 kocka átlója és az A 1 C 1 lap átlója közötti távolságot. Megoldás: A C D D1D1 B1B1 C A1A1 B X Z Y M K Vissza

Az ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 egységkockában keresse meg az AB 1 kocka átlója és az A 1 C 1 lap átlója közötti távolságot. Megoldás: Vissza

2) Egy szabályos négyszög alakú MABCD piramisban, amelynek minden éle egyenlő 1-gyel, keresse meg az MA és BC egyenesek távolságát. Gyakorlati gyakorlatok Megoldás 3) Egy szabályos háromszög alakú ABCD piramis alapoldala ABC egyenlő, a gúla magassága: DO=6. Az A 1, C 1 pontok az AD és CD élek felezőpontjai. Határozzuk meg a BA 1 és AC 1 egyenesek közötti távolságot. 1. megoldás) Határozzuk meg egy 1-es élhosszúságú kocka két szomszédos lapjának nem metsző átlói közötti távolságot!

Megoldás: Hátsó feladatok 1) Határozza meg a távolságot egy 1-es élhosszúságú kocka két szomszédos lapjának nem metsző átlói között. A C D D1D1 B1B1 C A1A1 B O O1O1 N Szerkessze meg az AB 1 egyenes merőleges vetületét a (BB) síkra. 1 D 1) D. p .: Keressük meg O 1 H keressük meg a B 1 OO 1 háromszögből

Megoldás: A D B C M O N 2) Határozzuk meg az MA és BC egyenesek távolságát egy szabályos négyszög alakú MABCD piramisban, amelynek minden éle egyenlő 1-gyel. (az AMD háromszög egyenlő oldalú) Határozza meg az AD és BC egyenesek közötti szöget. A fegyveres erők feladatai || AD => "> "> " title="Megoldás: A D B C M O N 2) Egy szabályos négyszög alakú MABCD piramisban, amelynek minden éle egyenlő 1-gyel, keresse meg az MA és a BC egyenesek távolságát. (az AMD háromszög egyenlő oldalú) Határozza meg az AD és BC egyenesek közötti szöget. A fegyveres erők feladatai || AD =>"> title="Megoldás: A D B C M O N 2) Határozzuk meg az MA és BC egyenesek távolságát egy szabályos négyszög alakú MABCD piramisban, amelynek minden éle egyenlő 1-gyel. (az AMD háromszög egyenlő oldalú) Határozza meg az AD és BC egyenesek közötti szöget. A fegyveres erők feladatai || AD =>"> !}

A B C D Megoldás: A1A1 C1C1 3) Egy ABCD szabályos háromszög alakú gúla ABC alapjának oldala egyenlő, a gúla magassága DO=6. Az A 1, C 1 pontok az AD és CD élek felezőpontjai. Határozza meg a BA 1 és AC 1 egyenesek közötti távolságot. Az AC 1 és BA 1 szakaszok a C 1 ABA 1 háromszöggúla élei. támogatási feladat). 5) Egy BA 1 A bázisú gúla térfogata? 4) A C 1 pont és a sík távolsága (BDA) (a piramis magassága)? 6) ρ(VA 1;AC 1)? 1) A BA 1 és AC 1 bordák hossza? 2) A BA 1 és AC 1 egyenesek közötti szög szinusza? 3) A piramis alapterülete BA 1 A? O Feladatok

A 3) Egy szabályos háromszög alakú gúla alapoldala ABC ABCD, a gúla magassága DO=6. Az A 1, C 1 pontok az AD és CD élek felezőpontjai. Határozza meg a BA 1 és AC 1 egyenesek távolságát. Megoldás: O A D A1A1 X Z Y x CxC 1) Vezess be egy derékszögű koordináta-rendszert Majd: xDxD Határozd meg a C és D B X Y O C H pontok koordinátáit (háromszög mediánjainak tulajdonsága) xDxD x CxC C B C1C1 Feladatok

Egy szabályos háromszög alakú gúla ABC alapjának oldala ABCD, a gúla magassága DO=6. Az A 1, C 1 pontok az AD és CD élek felezőpontjai. Határozza meg a BA 1 és AC 1 egyenesek távolságát. Megoldás: A B C D A1A1 C1C1 X Z Y (CD és AD felezőpontok) Határozza meg az irányvektorok koordinátáit Feladatok

Egy szabályos háromszög alakú gúla ABC alapjának oldala ABCD, a gúla magassága DO=6. Az A 1, C 1 pontok az AD és CD élek felezőpontjai. Határozza meg a BA 1 és AC 1 egyenesek távolságát. Megoldás: 4) Határozza meg a C 1 pont és a sík (BDA) távolságát (a gúla magasságát). Vezessük le a síkfeladatok (EFP) egyenletét

A B C D Megoldás: A1A1 C1C1 3) Egy ABCD szabályos háromszög alakú gúla ABC alapjának oldala egyenlő, a gúla magassága DO=6. Az A 1, C 1 pontok az AD és CD élek felezőpontjai. Határozza meg a BA 1 és AC 1 egyenesek közötti távolságot. 5) Határozza meg a BA 1 A bázisú gúla térfogatát? O Feladatok

Az előadás elkészítésekor a következő kézikönyvet használtuk:

„A keresztező vonalak távolsága” - Tétel. Felkészítő szóbeli feladatok. Keresse meg az MN egyenes és az AA1D1D sík távolságát. Határozza meg a távolságot a B1K egyenes és a DD1C1C sík között. OK=OO1?OM/O1M =a/3 (a Pitagorasz-tétel szerint O1M=3/2?2, OM=1/2?2). Az AA1C1C átlós sík merőleges a BD egyenesre. A B és N pontok új pozíciói az AD és BM egyenesek egymáshoz legközelebb eső pontjai lesznek.

„Lecke Speed ​​​​time distance” - Matematikai bemelegítés. Az óra célja: megtanítani a tanulókat mozgásos feladatok megoldására. Távolság. Mennyi idő alatt tudsz 30 km-t gyalogolni állandó 5 km/h sebességgel? A sebesség, az idő és a távolság kapcsolata. Hányan mentek a városba? Egy repülőgép 1 óra 20 perc alatt repül A városból B városba.

„Sebesség- és távolság matematika” - Csökkentse az 5-ös és 65-ös számok összegét 2-szeresére. Nem tudom, a Holdra ment. Utazás egy mesekönyv lapjain keresztül. Testnevelés perc. Az egyik 8 órakor, a másik 10 órakor indult. Összegzés. igaza van Laurának? - Laura a következő problémát oldotta meg: „500 km. az autó 10 óra múlva fog utazni. Idő. A "38" válaszbillentyű megnyitja a könyvet:

„Közvetlen beszédpárbeszéd” – Miben különbözik a közvetlen beszéd a párbeszédtől? Például: L. N. Tolsztoj azt mondta: „Mindannyian szükségünk van egymásra a világon.” Közvetlen beszédgrafika. V: "p." 3. feladat A közvetlen beszédet cserélje ki párbeszédre! Például: "P?" - A. "P!" - A. Adja meg a megfelelő diagramokat a következő mondatokhoz! Dialógus grafika. Hogyan írjunk közvetlen beszédet és párbeszédet?

„Mondatok közvetlen beszéddel” - Petronius, ókori római író. Játék „Keresse meg a hibát” (ellenőrzés). A szerző közvetlen beszédet bevezető szavai: Megfordultam és Gerasim atya házához mentem. Egy barátom jött hozzám a faluból. Mondatok közvetlen beszéddel. Kreatív feladat. Írásban a közvetlen beszédet idézőjelbe kell tenni. Olvas!" - kiáltott fel Konstantin Georgievich Paustovsky.

"Távolság és lépték" - Egy atom modellje nagy nagyítási skálán. A méretarányos térképen a távolság 5 cm Ha a léptéket 1-es számlálójú tört adja, akkor. Egy tűzoltóautó kicsinyített méretű modellje. Algoritmus a távolság meghatározásához a talajon: Az autópálya mentén az útvonal hossza 700 km. Fejezd be a mondatot: A két város távolsága 400 km.

A TÉR EGYENESEI KÖZÖTTI TÁVOLSÁG Két keresztező egyenes távolsága a térben az ezekre az egyenesekre húzott közös merőleges hossza. Ha két metsző egyenes közül az egyik egy síkban fekszik, a másik pedig párhuzamos ezzel a síkkal, akkor ezen egyenesek távolsága megegyezik az egyenes és a sík távolságával. Ha két egymást metsző egyenes párhuzamos síkban fekszik, akkor az egyenesek közötti távolság egyenlő a köztük lévő távolsággal párhuzamos síkok.

1. kocka Az A…D 1 egységkockában keresse meg az AA 1 és BC vonalak közötti távolságot. Válasz: 1.

2. kocka Az A…D 1 egységkockában keresse meg az AA 1 és CD vonalak közötti távolságot. Válasz: 1.

3. kocka Az A...D 1 egységkockában keresse meg az AA 1 és B 1 C 1 egyenesek távolságát. Válasz: 1.

4. kocka Az A…D 1 egységkockában keresse meg az AA 1 és C 1 D 1 vonalak közötti távolságot. Válasz: 1.

5. kocka Az A…D 1 egységkockában keresse meg az AA 1 és BC 1 vonalak közötti távolságot. Válasz: 1.

6. kocka Az A…D 1 egységkockában keresse meg az AA 1 és B 1 C vonalak közötti távolságot. Válasz: 1.

7. kocka Az A…D 1 egységkockában keresse meg az AA 1 és CD 1 vonalak közötti távolságot. Válasz: 1.

8. kocka Az A…D 1 egységkockában keresse meg az AA 1 és DC 1 vonalak közötti távolságot. Válasz: 1.

9. kocka Az A...D 1 egységkockában keresse meg az AA 1 és CC 1 vonalak közötti távolságot. Válasz:

10. kocka Az A…D 1 egységkockában keresse meg az AA 1 és BD vonalak közötti távolságot. Megoldás. Legyen O a BD felezőpontja. A szükséges távolság az AO szakasz hossza. Ez egyenlő a Válasz:

11. kocka Az A...D 1 egységkockában keresse meg az AA 1 és B 1 D 1 vonalak közötti távolságot. Válasz:

12. kocka Az A…D 1 egységkockában keresse meg az AA 1 és BD 1 vonalak közötti távolságot. Megoldás. Legyen P, Q az AA 1, BD 1 felezőpontjai. A szükséges távolság a PQ szakasz hossza. Ez egyenlő a Válasz:

13. kocka Az A…D 1 egységkockában keresse meg az AA 1 és BD 1 vonalak közötti távolságot. Válasz:

14. kocka Az A…D 1 egységkockában keresse meg a távolságot az AB 1 és CD 1 egyenesekkel. Válasz: 1.

15. kocka Az A…D 1 egységkockában keresse meg az AB 1 és BC 1 egyenesek távolságát. Megoldás. A szükséges távolság megegyezik az AB 1 D 1 és a BDC 1 párhuzamos síkok távolságával. Az A 1 C átló merőleges ezekre a síkokra, és a metszéspontokban három egyenlő részre oszlik. Ezért a szükséges távolság megegyezik az EF szakasz hosszával és egyenlő a Válasz:

16. kocka Az A…D 1 egységkockában keresse meg az AB 1 és A 1 C 1 egyenesek távolságát. A megoldás hasonló az előzőhöz. Válasz:

17. kocka Az A…D 1 egységkockában keresse meg az AB 1 és BD vonalak közötti távolságot. A megoldás hasonló az előzőhöz. Válasz:

18. kocka Az A…D 1 egységkockában keresse meg a távolságot az AB 1 és BD 1 egyenesek segítségével. Megoldás. A BD 1 átló merőleges a síkra egyenlő oldalú háromszög ACB 1 és metszi azt a beírt kör P középpontjában. A szükséges távolság egyenlő ennek a körnek az OP sugarával. OP = Válasz:

1. piramis Az ABCD egységtetraéderben keresse meg az AD és a BC egyenesek távolságát. Megoldás. A szükséges távolság megegyezik az EF szakasz hosszával, ahol E, F az AD, GF élek felezőpontja. A DAG háromszögben DA = 1, AG = DG = Válasz: Ezért EF =

Piramis 2 V helyes piramis SABCD, amelynek minden éle 1, keresse meg az AB és CD egyenesek közötti távolságot. Válasz: 1.

3. piramis Egy szabályos SABCD piramisban, amelynek minden éle egyenlő 1-gyel, keresse meg az SA és BD egyenesek közötti távolságot. Megoldás. A szükséges távolság megegyezik az SAO háromszög OH magasságával, ahol O a BD felezőpontja. BAN BEN derékszögű háromszög SAO van: SA = 1, AO = SO = Válasz: Ezért OH =

4. piramis Egy szabályos SABCD piramisban, amelynek minden éle egyenlő 1-gyel, keresse meg az SA és BC egyenesek közötti távolságot. Megoldás. A SAD sík párhuzamos a BC egyenessel. Ezért a szükséges távolság megegyezik a BC egyenes és a SAD sík távolságával. Ez egyenlő az SEF háromszög EH magasságával, ahol E, F a BC, AD élek felezőpontja. A SEF háromszögben a következőt kapjuk: EF = 1, SE = SF = SO magasság tehát, EH = Válasz:

5. piramis A SABCDEF szabályos 6. piramisban, amelynek alapélei egyenlők 1-gyel, keressük meg az AB és DE egyenesek közötti távolságot. Válasz:

6. piramis A SABCDEF szabályos 6. piramisban, amelynek oldalélei 2, alapélei 1, keressük meg az SA és BC egyenesek távolságát. Megoldás: Húzza meg a BC és AF éleket addig, amíg a G pontban nem metszik egymást. Az SA és BC közös merőleges az ABG háromszög AH magassága lesz. Ez egyenlő a Válasz:

7. piramis A SABCDEF szabályos 6. piramisban, amelynek oldalélei 2, alapélei 1, keressük meg az SA és BF egyenesek távolságát. Megoldás: A szükséges távolság az SAG háromszög GH magassága, ahol G a BF és AD metszéspontja. Az SAG háromszögben van: SA = 2, AG = 0,5, SO magasság egyenlő, így azt kapjuk, hogy GH = Válasz:

8. piramis A SABCDEF szabályos 6. piramisban, amelynek oldalélei egyenlők 2-vel, alapélei pedig 1-gyel, keressük meg az SA és CE egyenesek közötti távolságot. Megoldás: A szükséges távolság az SAG háromszög GH magassága, ahol G a CE és AD metszéspontja. Az SAG háromszögben van: SA = 2, AG = , SO magasság egyenlő, így azt kapjuk, hogy GH = Válasz:

9. piramis A SABCDEF szabályos 6. piramisban, amelynek oldalélei 2, alapélei 1, keresse meg az SA és BD egyenesek távolságát. Megoldás: A BD egyenes párhuzamos a SAE síkkal. A szükséges távolság egyenlő a BD egyenes és ez a sík távolságával, és egyenlő az SPQ háromszög PH magasságával. Ebben a háromszögben az SO magasság egyenlő: PQ = 1, SP = SQ = Innen találjuk a PH = Választ:

10. piramis A SABCDEF szabályos 6. piramisban, amelynek oldalélei 2, alapélei 1, keressük meg az SA és BG egyenesek távolságát, ahol G az SC él felezőpontja. Megoldás: A G ponton keresztül húzunk SA-val párhuzamos egyenest. Jelölje Q az AC egyenessel való metszéspontját. A szükséges távolság egyenlő az ASQ derékszögű háromszög QH magasságával, amelyben AS = 2, AQ = , SQ = Innen a QH = Válasz: .

1. prizma Egy ABCA 1 B 1 C 1 szabályos háromszög prizmában, amelynek minden éle 1, keresse meg a BC és B 1 C 1 egyenesek közötti távolságot. Válasz: 1.

2. prizma Egy ABCA 1 B 1 C 1 szabályos háromszög prizmában, amelynek minden éle 1, keresse meg az AA 1 és BC egyenesek közötti távolságot. Válasz:

3. prizma Egy ABCA 1 B 1 C 1 szabályos háromszög prizmában, amelynek minden éle 1, keresse meg az AA 1 és BC 1 egyenesek közötti távolságot. Válasz:

4. prizma Egy ABCA 1 B 1 C 1 szabályos háromszög prizmában, amelynek minden éle 1, keresse meg az AB és A 1 C 1 egyenesek közötti távolságot. Válasz: 1.

5. prizma Egy ABCA 1 B 1 C 1 szabályos háromszög prizmában, amelynek minden éle 1, keresse meg az egyenesek távolságát: AB és A 1 C. Megoldás: A szükséges távolság egyenlő az egyenes távolságával. Az AB egyenes és az A 1 B 1 C sík. Jelöljük D és D 1 az AB és A 1 B 1 élek felezőpontja. A CDD 1 derékszögű háromszögben a D csúcsból megrajzoljuk a DE magasságot. Ez lesz a szükséges távolság. Van, DD 1 = 1, CD = Válasz: Ezért DE = , CD 1 = .

6. prizma Egy ABCA 1 B 1 C 1 szabályos háromszög prizmában, amelynek minden éle 1, keresse meg az AB 1 és BC 1 egyenesek közötti távolságot. Megoldás: Építsük fel a prizmát 4 szögű prizmára. A szükséges távolság megegyezik az AB 1 D 1 és BDC 1 párhuzamos síkok távolságával. Egyenlő az AOO 1 derékszögű háromszög OH magasságával, amelyben Válasz. Ez a magasság az

7. prizma Az A…F 1 szabályos 6. prizmában, amelynek élei 1, keressük meg az AB és A 1 B 1 egyenesek közötti távolságot. Válasz: 1.

8. prizma Az A...F 1 szabályos 6. prizmában, amelynek élei egyenlők 1-gyel, keressük meg az AB és B 1 C 1 egyenesek közötti távolságot. Válasz: 1.

9. prizma Az A…F 1 szabályos 6. prizmában, amelynek élei 1, keressük meg az AB és C 1 D 1 egyenesek közötti távolságot. Válasz: 1.

10. prizma Az A...F 1 szabályos 6. prizmában, amelynek élei 1, keressük meg az AB és DE egyenesek közötti távolságot. Válasz: .

11. prizma Az A…F 1 szabályos 6. prizmában, amelynek élei 1, keressük meg az AB és D 1 E 1 egyenesek közötti távolságot. Válasz: 2.

12. prizma Az A...F 1 szabályos 6. prizmában, amelynek élei egyenlők 1-gyel, keressük meg az AA 1 és CC 1 egyenesek közötti távolságot. Válasz: .

13. prizma Az A...F 1 szabályos 6. prizmában, amelynek élei egyenlők 1-gyel, keressük meg az AA 1 és DD 1 egyenesek közötti távolságot. Válasz: 2.

14. prizma Az A...F 1 szabályos 6. prizmában, amelynek élei egyenlők 1-gyel, keressük meg az AA 1 és B 1 C 1 egyenesek közötti távolságot. Megoldás: Hosszabbítsa meg a B 1 C 1 és A 1 oldalakat F 1 a G pont metszéspontjához. A 1 B 1 G egyenlő oldalú háromszög. Magassága A 1 H a kívánt közös merőleges. A hossza egyenlő. Válasz: .

15. prizma Az A...F 1 szabályos 6. prizmában, amelynek élei egyenlők 1-gyel, keressük meg az AA 1 és C 1 D 1 egyenesek közötti távolságot. Megoldás: A szükséges közös merőleges az A 1 C szakasz. 1. Hossza egyenlő. Válasz: .

16. prizma Az A...F 1 szabályos 6. prizmában, amelynek élei egyenlők 1-gyel, keressük meg az AA 1 és BC 1 egyenesek közötti távolságot. Megoldás: A szükséges távolság az ADD 1 párhuzamos síkok távolsága. és BCC 1. Ez egyenlő. Válasz: .

17. prizma Az A...F 1 szabályos 6. prizmában, amelynek élei egyenlők 1-gyel, keressük meg az AA 1 és CD 1 egyenesek közötti távolságot. Megoldás: A szükséges közös merőleges az AC szakasz. A hossza egyenlő. Válasz: .

18. prizma Az A...F 1 szabályos 6. prizmában, melynek élei 1-gyel egyenlők, keressük meg az AA 1 és DE 1 egyenesek közötti távolságot. Megoldás: A szükséges közös merőleges az A 1 E 1 szakasz. A hossza egyenlő. Válasz: .

19. prizma Az A...F 1 szabályos 6. prizmában, amelynek élei egyenlők 1-gyel, keressük meg az AA 1 és BD 1 egyenesek közötti távolságot. Megoldás: A szükséges közös merőleges az AB szakasz. A hossza 1. Válasz: 1.

20. prizma Az A...F 1 szabályos 6. prizmában, amelynek élei egyenlők 1-gyel, keressük meg az AA 1 és CE 1 egyenesek közötti távolságot. Megoldás: A szükséges távolság az AA egyenes távolsága. 1 és a sík CEE 1. Ez egyenlő. Válasz: .

21. prizma Az A...F 1 szabályos 6. prizmában, amelynek élei egyenlők 1-gyel, keressük meg az AA 1 és BE 1 egyenesek közötti távolságot. Megoldás: A szükséges távolság az AA egyenes távolsága. 1 és a MÉH síkja 1. Egyenlő. Válasz: .

22. prizma Az A...F 1 szabályos 6. prizmában, melynek élei egyenlők 1-gyel, keressük meg az egyenesek távolságát: AA 1 és CF 1. Megoldás: A szükséges távolság az AA egyenes távolsága. 1 és a CFF sík 1. Ez egyenlő. Válasz: .

23. prizma Az A...F 1 szabályos 6. prizmában, amelynek élei egyenlők 1-gyel, keressük meg az AB 1 és DE 1 egyenesek közötti szöget. Megoldás: A szükséges távolság az ABB 1 párhuzamos síkok távolsága. és DEE 1. A köztük lévő távolság egyenlő. Válasz: .

24. prizma Az A...F 1 szabályos 6. prizmában, amelynek élei egyenlők 1-gyel, keressük meg az AB 1 és CF 1 egyenesek közötti szöget. Megoldás: A szükséges távolság az AB egyenes távolsága. 1 és a CFF sík 1. Ez egyenlő. Válasz:

25 prizma Az A...F 1 szabályos 6. prizmában, amelynek élei egyenlők 1-gyel, keressük meg az AB 1 és BC 1 egyenesek közötti távolságot. Megoldás: Legyen O, O 1 a prizma középpontja arcok. Az AB 1 O 1 és BC 1 O síkok párhuzamosak. Az ACC 1 A 1 sík merőleges ezekre a síkokra. A szükséges d távolság megegyezik az AG 1 és GC 1 egyenesek távolságával. Az AGC 1 G 1 paralelogrammán AG = Válasz: ; AG 1 = Az AA 1 oldalra húzott magasság 1. Ezért d= . .

26. prizma Egy szabályos 6. A...F 1 prizmában, amelynek élei egyenlők 1-gyel, keressük meg az AB 1 és BD 1 egyenesek közötti távolságot. Megoldás: Tekintsük a BD-re merőleges A 1 B 1 HG síkot. 1. Egy erre a síkra merőleges vetület a BD 1 egyenest a H pontba, az AB 1 egyenest pedig a GB 1 egyenesbe fordítja. Ezért a szükséges d távolság megegyezik a H pont és a GB 1 egyenes távolságával. A GHB derékszögű háromszögben 1 GH = 1; Válasz: B 1 H = . Ezért d = .

27 prizma Egy szabályos 6. A...F 1 prizmában, amelynek élei egyenlők 1-gyel, keressük meg az AB 1 és BE 1 egyenesek közötti távolságot. Megoldás: Tekintsük az AB 1-re merőleges A 1 BDE 1 síkot. Az erre a síkra merőleges vetület az AB 1 egyenest a G pontba fordítja, és a BE 1 egyenest a helyén hagyja. Ezért a szükséges d távolság egyenlő a G pont és a BE 1 egyenes közötti GH távolsággal. Egy A 1 BE 1 derékszögű háromszögben A 1 B = ; A 1 E 1 =. Válasz: Ezért d = .

Ebben a cikkben az Egységes Államvizsga C2 probléma megoldásának példáján a koordináta módszerrel történő megtalálás módszerét elemezzük. Emlékezzünk vissza, hogy az egyenesek ferdeek, ha nem fekszenek ugyanabban a síkban. Különösen, ha az egyik egyenes egy síkban fekszik, és a második egyenes egy olyan pontban metszi ezt a síkot, amely nem az első egyenesen fekszik, akkor ezek az egyenesek metszik egymást (lásd az ábrát).

Megtalálni a keresztező vonalak közötti távolságok szükséges:

1. Rajzoljon át egy síkot az egyik metsző egyenesen, amely párhuzamos a másik metsző egyenessel.
2. A második egyenes bármely pontjából ejtsünk egy merőlegest a kapott síkra. Ennek a merőlegesnek a hossza a vonalak közötti szükséges távolság lesz.

Elemezzük ezt az algoritmust részletesebben a matematika egységes államvizsga C2 feladatának megoldási példáján keresztül.

A vonalak közötti távolság a térben

Feladat. Egységkockában ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 keresse meg a vonalak közötti távolságot B.A. 1 és D.B. 1 .

Rizs. 1. Rajz a feladathoz

Megoldás. A kocka átlójának közepén keresztül D.B. 1 (pont O) rajzoljon a vonallal párhuzamos egyenest A 1 B. Ennek az egyenesnek az élekkel való metszéspontjai IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT.És A 1 D 1 ennek megfelelően van jelölve NÉs M. Egyenes MN síkban fekszik MNB 1 és párhuzamos a vonallal A 1 B, ami nem ebben a síkban fekszik. Ez azt jelenti, hogy az egyenes A 1 B párhuzamos a síkkal MNB 1. ábra egy egyenes és egy sík párhuzamossága alapján (2. ábra).

Rizs. 2. A keresztező vonalak közötti szükséges távolság egyenlő a kiválasztott vonal bármely pontja és az ábrázolt sík közötti távolsággal.

Most a távolságot keressük a vonal valamely pontjától A 1 B repülni MNB 1 . Ez a távolság értelemszerűen a keresztezési vonalak közötti szükséges távolság lesz.

Ennek a távolságnak a meghatározásához a koordináta módszert használjuk. Vezessünk be egy derékszögű derékszögű koordinátarendszert úgy, hogy az origója egybeessen a B ponttal, tengely x széle mentén volt irányítva B.A., tengely Y- a széle mentén IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT., tengely Z- a széle mentén BB 1 (3. ábra).

Rizs. 3. Válasszunk egy derékszögű derékszögű koordinátarendszert az ábrán látható módon

A sík egyenletének megtalálása MNB 1 ebben a koordinátarendszerben. Ehhez először meghatározzuk a pontok koordinátáit M, NÉs B 1: A kapott koordinátákat behelyettesítjük általános egyenlet egyenest és a következő egyenletrendszert kapjuk:

A rendszer második egyenletéből a harmadikból azt kapjuk, amely után az elsőből azt kapjuk, hogy a kapott értékeket behelyettesítjük az egyenes általános egyenletébe:

Megjegyezzük, hogy egyébként a repülőgép MNB 1 áthaladna az origón. Osszuk el ennek az egyenletnek mindkét oldalát, és kapjuk:

A pont és a sík távolságát a képlet határozza meg.