A parabola érintőjének bizonyított tulajdonsága nagyon fontos, hiszen ebből az következik, hogy a homorú parabolatükör fókuszpontjából kiinduló sugarak, azaz olyan tükör, amelynek felülete a parabola tengelye körüli forgásából származik, párhuzamos sugár, nevezetesen párhuzamos tükörtengelyek tükrözik vissza (ábra).

A parabola tükrök ezt a tulajdonságát keresőlámpák építésénél, bármely autó fényszórójában, valamint fényvisszaverő teleszkópokban használják. Sőt, az utóbbi esetben fordítva, az égitestből érkező sugarak; közel párhuzamosan koncentrálódnak a távcsőtükör fókuszpontja közelében, és mivel a lámpatest különböző pontjaiból érkező sugarak nem párhuzamosak, ezért a fókusz közelében, különböző pontokon koncentrálódnak, így a fókusz közelében a fénysugár képe látható. lámpatestet kapunk, minél nagyobb a parabola fókusztávolsága. Ezt a képet már mikroszkópon (teleszkópos okuláron) keresztül nézzük. Szigorúan véve csak a tükör tengelyével szigorúan párhuzamos sugarakat gyűjtjük egy pontban (a fókuszban), míg a tükör tengelyével szöget bezáró párhuzamos sugarakat csak majdnem egy pontig gyűjtjük össze, és minél távolabb ez a pont a fókusztól, annál homályosabb a kép. Ez a körülmény korlátozza a „teleszkóp látóterét”.

Legyen a belső felülete tükörfelület, ezt a parabola tükröt az op-amp tengelyével párhuzamos fénysugár világítja meg. Minden, a műveleti erősítő tengelyével párhuzamos sugár a visszaverődés után metszi egymást a műveleti erősítő tengelyének egy pontjában (F fókusz). A parabolikus teleszkópok tervezése ezen a tulajdonságon alapul. A távoli csillagok sugarai párhuzamos nyaláb formájában érkeznek hozzánk. Egy parabola távcső elkészítésével és egy fényképező lemez fókuszába helyezésével lehetőséget kapunk a csillagból érkező fényjel felerősítésére.

Ugyanez az elv a parabola antenna létrehozásának alapja, amely lehetővé teszi a rádiójelek erősítését. Ha egy parabola tükör fókuszába fényforrást helyezünk, akkor a tükör felületéről való visszaverődés után az ebből a forrásból érkező sugarak nem szóródnak szét, hanem a tükör tengelyével párhuzamos keskeny nyalábba gyűlnek össze. . Ezt a tényt spotlámpák és lámpák, különféle projektorok gyártásánál használják, amelyek tükrei paraboloidok formájában készülnek.

A parabolatükör fent említett optikai tulajdonságát tükörteleszkópok, különféle napkollektoros fűtési rendszerek, valamint keresőlámpák készítésére használják. Ha egy parabolatükör fókuszába egy erős pontszerű fényforrást helyezünk, sűrű, a tükör tengelyével párhuzamos visszavert sugarakat kapunk.

Amikor egy parabola a tengelye körül forog, egy alakzatot kapunk, amelyet paraboloidnak nevezünk. Ha a paraboloid belső felülete tükrös, és a parabola szimmetriatengelyével párhuzamos sugárnyaláb irányul rá, akkor a visszavert sugarak egy pontban konvergálnak, amit fókusznak nevezünk. Ugyanakkor, ha a fényforrást a fókuszba helyezzük, akkor a paraboloid tükörfelületéről visszaverődő sugarak párhuzamosak és nem szóródnak.

Az első tulajdonság lehetővé teszi magas hőmérséklet elérését a paraboloid fókuszában. A legenda szerint ezt az ingatlant az ókori görög tudós, Arkhimédész (Kr. e. 287-212) használta. Miközben Siracusát védte a rómaiak elleni háborúban, parabola tükrök rendszerét építette, amely lehetővé tette, hogy a visszavert napsugarakat a római hajókra összpontosítsák. Emiatt a parabolatükrök gócjainál olyan magasnak bizonyult a hőmérséklet, hogy a hajókon tűz ütött ki, és leégtek.

A második tulajdonságot például spotlámpák és autófényszórók gyártásához használják.

Hiperbola

4. A hiperbola definíciója egyszerű módot ad arra, hogy folytonos mozgással megszerkeszthessük: vegyünk két szálat, amelyek hosszkülönbsége 2a, és rögzítsük e szálak egyik végét az F" és F pontokhoz. Ha a másikat tartod két végét a kezünkkel együtt mozgassa a szálak mentén egy ceruza hegyével, ügyelve arra, hogy a szálak a papírhoz nyomódjanak, nyújtva és összeérjenek, a rajz hegyétől kezdve a végek találkozásáig, a hegy húzni fog a hiperbola egyik ágának egy része (minél nagyobb, minél hosszabbra vesszük a szálakat) (ábra).

Az F" és F pontok szerepét felcserélve egy másik ág egy részét kapjuk.

Például, A „Másodrendű görbék” témakörben a következő probléma merülhet fel:

Feladat. Két A és B pályaudvar s km-re található egymástól. Bármely M pontra az A állomásról lehet szállítani a rakományt akár közvetlen közúti szállítással (első útvonal), akár vasúton a B állomásra, onnan pedig autóval (második útvonal). A vasúti tarifa (1 tonna 1 km-enkénti szállítási ára) m rubel, a közúti szállítás díja n rubel, n > m, a be- és kirakodási díj k rubel. Határozza meg a B pályaudvar befolyási területét, vagyis azt a területet, ahová az A állomásról olcsóbb rakományt szállítani vegyes úton - vasúton, majd közúton, pl. határozza meg azon pontok geometriai helyét, amelyeknél a második út jövedelmezőbb, mint az első.

Megoldás. Jelöljük AM = r, BM = r, akkor az AM útvonalon a szállítás (szállítás és be--kirakodás) költsége egyenlő nr + k, az ABM útvonalon történő szállítás költsége pedig ms + 2k + ng. Ekkor azok az M pontok, amelyeknél mindkét érték egyenlő, teljesítik az nr + k = ms+2k+nг egyenletet, ill.

ms + k = nr - ng

r - r = = állandó > O,

ezért a régiót határoló vonal a hiperbola | egyik ága r - r | = konst. Ennek a hiperbolának az A pontjával azonos oldalon fekvő sík összes pontjára az első út előnyösebb, a másik oldalon fekvő pontoknál pedig a második, ezért a hiperbola ága körvonalazza a hatásterületet. a B állomásról.

Ennek a problémának a változata.

Két A és B vasútállomás egymástól l km távolságra található. Az M pontba az A állomásról lehet szállítani a rakományt akár közvetlen közúti szállítással, akár vasúton a B állomásra, onnan pedig autóval (49. ábra). Ebben az esetben a vasúti tarifa (1 tonna 1 km-enkénti szállítási ára) m rubel, a be- és kirakodás költsége k rubel (1 tonnánként), a közúti szállítás díja pedig n rubel (n > m). Határozzuk meg a B pályaudvar úgynevezett befolyási zónáját, vagyis azt a zónát, ahová A-ból vegyes útvonalon: vasúton, majd közúton olcsóbban szállítani a rakományt.

Megoldás. 1 tonna rakomány szállításának költsége az AM útvonalon r n, ahol r = AM, az ABM útvonalon pedig 1m + k + r n lesz. Meg kell oldanunk az r n 1m+ k+ r n kettős egyenlőtlenséget, és meg kell határoznunk, hogyan oszlanak el azok a pontok a síkon (x, y), ahová olcsóbb a rakományt akár az első, akár a második útvonalon szállítani.

Határozzuk meg a két zóna közötti határt jelentő egyenes egyenletét, vagyis azon pontok helyét, amelyekre mindkét út „egyformán előnyös”:

r n = 1m+ k+ r n

Ebből a feltételből kapjuk az r - r = = const.

Ezért az elválasztó vonal egy hiperbola. Ennek a hiperbolának minden külső pontja esetében az első út előnyösebb, a belső pontok esetében pedig a második. Ezért a hiperbola a B állomás befolyási zónáját fogja körvonalazni. A hiperbola második ága az A állomás hatászónáját (a rakományt a B állomásról szállítják). Keressük meg hiperbolánk paramétereit. Nagytengelye 2a = , a fókuszok (amelyek az A és B állomások) közötti távolság ebben az esetben 2c = l.

Így e probléma lehetőségének feltétele, amelyet az a reláció határoz meg< с, будет

Ez a probléma összekapcsolja a hiperbola absztrakt geometriai fogalmát egy közlekedési és gazdasági problémával.

A szükséges ponthely a B pontot tartalmazó hiperbola jobb oldali ágán belüli pontok halmaza.

6. Tudom " Mezőgazdasági gépek» a lejtőn üzemelő traktor fontos, stabilitását mutató üzemi jellemzői a hosszirányú dőlésszög és az oldalirányú dőlésszög.

Az egyszerűség kedvéért egy kerekes traktort fogunk fontolóra venni. Az a felület, amelyen a traktor dolgozik (legalábbis egy meglehetősen kis része), síknak (mozgássíknak) tekinthető. A traktor hossztengelye az első és a hátsó tengely felezőpontját összekötő egyenes vonalnak a mozgássíkra való vetülete. Az oldalsó dőlésszög a hossztengelyre merőleges, a mozgás síkjában fekvő egyenes vízszintes síkjával bezárt szög.

A „Vonalok és síkok a térben” témakör tanulmányozásakor a matematika tanfolyamon a következő problémákat vesszük figyelembe:

a) Határozza meg a lejtőn mozgó traktor hosszirányú dőlésszögét, ha ismert a lejtő hajlásszöge és a traktor pályájának a hossziránytól való eltérési szöge!

b) A traktor legnagyobb oldaldőlési szöge annak a lejtőnek a megengedett legnagyobb dőlésszöge, amelyen a traktor felborulás nélkül állhat. Milyen traktorparamétereket elég tudni a maximális oldaldőlésszög meghatározásához; hogyan találja meg ezt
sarok?

7. Az építőipari berendezésekben az egyenes vonalú generátorok jelenlétét használják. Ennek a ténynek a gyakorlati alkalmazásának alapítója a híres orosz mérnök, Vladimir Grigorievich Shukhov (1853-1939). V. G. Shukhov fémgerendákból álló árbocok, tornyok és támaszok tervezését végezte el egyenes vonalú generatricák mentén egylapos forradalomhiperboloid. Az ilyen szerkezetek nagy szilárdsága, könnyedséggel, alacsony gyártási költséggel és eleganciával kombinálva biztosítja széles körű alkalmazásukat a modern építőiparban.

8. A SZABAD MEREV TEST MOZGÁS TÖRVÉNYEI

Egy szabad test számára mindenféle mozgás egyformán lehetséges, de ez nem jelenti azt, hogy egy szabad test mozgása rendezetlen, és nem engedelmeskedik semmilyen törvénynek; ellenkezőleg, a merev test transzlációs mozgását, függetlenül annak külső alakjától, a tömegközéppont törvénye korlátozza és egy pont mozgására redukálja, a forgó mozgást pedig az úgynevezett főtengelyek. a tehetetlenség vagy tehetetlenségi ellipszoid. Így a szabad térbe dobott bot, vagy a válogatóból kirepülő gabona stb. egy pontként (tömegközéppontként) transzlációsan mozog, és egyúttal a tömegközéppont körül is forog. Általánosságban elmondható, hogy transzlációs mozgás során bármilyen merev test, alakjától függetlenül, vagy összetett gép egy ponttal (tömegközépponttal), forgó mozgás közben pedig tehetetlenségi ellipszoiddal helyettesíthető. , amelynek sugárvektorai egyenlőek a ---val, ahol / ennek a testnek az ellipszoid középpontján átmenő tengelyekhez viszonyított tehetetlenségi nyomatéka.

Ha egy test tehetetlenségi nyomatéka valamilyen okból megváltozik a forgás során, akkor a forgási sebesség is ennek megfelelően változik. Például egy fej feletti ugrás során az akrobaták labdává préselődnek össze, amitől a test tehetetlenségi nyomatéka csökken, a forgási sebesség pedig nő, ami az ugrás sikeréhez szükséges. Ugyanígy csúszás után az ember oldalra nyújtja a karját, amitől a tehetetlenségi nyomaték nő, a forgási sebesség pedig csökken. Ugyanígy a betakarítási gereblye tehetetlenségi nyomatéka a függőleges tengely körül változó a vízszintes tengely körüli forgása során.

Ellipszoid- egy gömb három egymásra merőleges tengely mentén történő deformálásával kapott felület háromdimenziós térben. Egy ellipszoid kanonikus egyenlete az ellipszoid deformációs tengelyeivel egybeeső derékszögű koordinátákkal: .

Az a, b, c mennyiségeket az ellipszoid féltengelyeinek nevezzük. Az ellipszoid olyan test is, amelyet egy ellipszoid felülete határol. Az ellipszoid a másodrendű felületek egyik lehetséges formája.

Abban az esetben, ha egy féltengelypár azonos hosszúságú, akkor ellipszoidot kaphatunk, ha az ellipszist az egyik tengelye körül forgatjuk. Az ilyen ellipszoidot forgásellipszoidnak vagy szferoidnak nevezzük.

Az ellipszoid pontosabban tükrözi a Föld idealizált felületét, mint egy gömb.

Az ellipszoid térfogata:.

A forgásellipszoid felülete:

Hiperboloid- ez egy háromdimenziós térbeli másodrendű felület, amelyet derékszögű koordinátákban határoz meg a - (egylapos hiperboloid) egyenlet, ahol a és b a valós féltengelyek, c pedig a képzeletbeli féltengely ; vagy - (kétlapos hiperboloid), ahol a és b képzeletbeli féltengelyek, c pedig a valós féltengely.

Ha a = b, akkor egy ilyen felületet fordulathiperboloidnak nevezünk. Egy lapos fordulathiperboloidot kaphatunk úgy, hogy a hiperbolát a képzeletbeli tengelye körül forgatjuk, egy kétlapos hiperboloidot pedig a valós tengelye körül. Egy kétlapos fordulathiperboloid a P pontok lokusza is, a távolságok különbségének modulusa, amelytől két adott A és B pontig állandó a távolság: | AP − BP | = konst. Ebben az esetben A-t és B-t a hiperboloid gócainak nevezzük.

Az egylapos hiperboloid egy kétszeresen szabályozott felület; ha ez a fordulat hiperboloidja, akkor azt úgy kaphatjuk meg, hogy egy egyenest egy másik egyenes körül forgatunk, amely metszi.

Paraboloid— a másodrendű felület típusa. A paraboloid nyitott, nem központi (azaz szimmetriaközéppont nélküli) másodrendű felületként jellemezhető.

Egy paraboloid kanonikus egyenlete derékszögű koordinátákkal:

· ha a és b azonos előjelű, akkor a paraboloidot elliptikusnak nevezzük.

· ha a és b különböző előjelűek, akkor a paraboloidot hiperbolikusnak nevezzük.

· ha az egyik együttható nulla, akkor a paraboloidot parabolahengernek nevezzük.

ü egy elliptikus paraboloid, ahol a és b azonos előjelű. A felületet párhuzamos parabolák felfelé irányuló ágakkal írják le, csúcsai egy parabolát írnak le, ágakkal szintén felfelé. Ha a = b, akkor az elliptikus paraboloid egy olyan forgásfelület, amely egy parabola e parabola csúcsán áthaladó függőleges tengely körüli forgatásából jön létre.

ü hiperbolikus paraboloid.

Az ellipszoid egy olyan felület, amelynek egy bizonyos derékszögű derékszögű Oxyz koordinátarendszerében az egyenlet alakja a ^ b ^ c > 0. Ahhoz, hogy megtudjuk, hogyan néz ki egy ellipszoid, a következőképpen járunk el. Vegyünk egy ellipszist az Oxz síkon és forgassuk el az Oz tengely körül (46. ábra). 46. ​​ábra A kapott felület egy ellipszoid. Hiperboloidok. Paraboloidok. Hengerek és másodrendű kúp. - forradalom ellipszoidja - már képet ad arról, hogyan épül fel egy általános ellipszoid. Egyenletének megszerzéséhez elegendő a forgásellipszoidot az Oy tengely mentén egyenlően összenyomni J ^!, t.c. együtthatóval. az egyenletében szereplő y helyére Jt/5). 10.2. Hiperboloidok A hiperbola elforgatása fl i! = a2 c2 1 az Oz tengely körül (47. ábra), egy lapos fordulathiperboloidnak nevezett felületet kapunk. Egyenlete *2 + y; ugyanúgy kapjuk meg, mint a forgásellipszoid esetében. 5) Forgási ellipszoidot kaphatunk a +yJ + *J = l" gömb egyenletes összenyomásával az Oz tengely mentén, ~ ^ 1 együtthatóval. Ennek a felületnek az Oy tengely mentén történő egyenletes összenyomásával 2 ^ 1 együtthatóval , általános formájú egylapos hiperboloidot kapunk Egyenlete ellipszoid Hiperboloidok Paraboloidok Hengereket és másodrendű kúpot kapunk ugyanúgy, mint a fentebb tárgyalt ellipszoid esetében A konjugált hiperbola tengely körüli elforgatásával Oz, egy kétlapos fordulathiperboloidot kapunk (48. ábra), melynek egyenlete a2 C2. Ezt a felületet az Oy tengely mentén 2 ^ 1 együtthatóval egyenletesen összenyomva egy általános formájú kétlapos hiperboloidot kapunk. y-t -y-ra cserélve megkapjuk az egyenletét A parabolát az Oz tengely körül forgatva (49. ábra) egy forgásparaboloidot kapunk, melynek egyenlete x2 + y2 = 2 pz. A paraboloid forgásának összenyomásával az Oy mentén tengelyen az yj* ^ 1 együtthatóval egy elliptikus paraboloidot kapunk, melynek egyenletét a forgási paraboloid egyenletéből kapjuk If helyettesítésével, akkor az ábrán látható alakú paraboloidot kapunk. 50. 10.4. Hiperbolikus paraboloid A hiperbolikus paraboloid olyan felület, amelynek egyenlete egy bizonyos derékszögű derékszögű Oxyz koordinátarendszerben p > 0, q > 0. Ennek a felületnek a típusát az úgynevezett metszetmódszerrel határozzuk meg, amely a következőkből áll. : a koordinátasíkokkal párhuzamosan olyan síkokat rajzolunk, amelyek metszik a vizsgált felületet, és az így létrejövő lapos görbék konfigurációjának megváltoztatásával magára a felület szerkezetére vonunk le következtetést. Kezdjük az Oxy koordinátasíkkal párhuzamos z = h = const sík szerinti metszetekkel. Ha h > 0, akkor hiperbolákat kapunk h - konjugált hiperbolákra, és - metsző egyenesek párjára. Megjegyzendő, hogy ezek az egyenesek minden hiperbola aszimptotái (azaz bármely h Ф 0 esetén). A kapott görbéket vetítsük az Oxy síkra. A következő képet kapjuk (51. ábra). Már ez a megfontolás is lehetővé teszi, hogy következtetést vonjunk le a vizsgált felület nyereg alakú szerkezetére vonatkozóan (52. ábra). 51. ábra 52. ábra Tekintsük most a metszeteket síkonként Ha az egyenletben az y felületeket A-val helyettesítjük, megkapjuk a parabolák egyenleteit (53. ábra). Hasonló kép adódik egy adott felület síkokkal történő vágásakor is, ilyenkor olyan parabolákat is kapunk, amelyek ágai lefelé (és nem felfelé, mint az y = h síkkal történő vágásnál) irányulnak (54. ábra). Megjegyzés. A szakaszok módszerével megértheti az összes korábban figyelembe vett másodrendű felület szerkezetét. A másodrendű görbék elforgatásával és az azt követő egyenletes tömörítéssel azonban könnyebben és sokkal gyorsabban lehet megérteni azok szerkezetét. A fennmaradó másodrendű felületeket lényegében már korábban figyelembe vettük. Ezek hengerek: elliptikus és hiperbolikus ábra. 56, valamint egy parabola- és másodrendű kúp, amelynek ötlete vagy metszővonalpár Óz tengely körüli elforgatásával és ezt követő összenyomásával, vagy metszetek módszerével nyerhető. Természetesen mindkét esetben azt tapasztaljuk, hogy a vizsgált felület alakja az ábrán látható. 59. a) számítsa ki a gócok koordinátáit; , . b) számítsa ki az excentricitást; . c) írja fel az aszimptoták és direktrixek egyenleteit; d) írja fel a konjugált hiperbola egyenletét és számítsa ki az excentricitását! 2. Írja fel a parabola kanonikus egyenletét, ha a fókusz és a csúcs távolsága 3. 3. Írja fel az ellipszis érintőjének egyenletét ^ + = 1 vétópont M(4, 3). 4. Határozza meg az egyenlet által adott görbe típusát és helyét: Válaszok: ellipszis, ellipszoiddal párhuzamos nagytengely. Hiperboloidok. Paraboloidok. Hengerek és másodrendű kúp. Ökör tengely; b) O hiperbolaközéppont (-1,2), az X súlyozott tengely szögegyütthatója 3; c) parabola У2 = , csúcs (3, 2), a parabola homorúsága felé irányuló tengelyvektor egyenlő (-2, -1); d) középpontos hiperbola, koordinátatengelyekkel párhuzamos aszimptoták; e) egy metsző egyenes pár f) egy pár párhuzamos egyenes

A paraboloid magassága a képlettel határozható meg

A fenekét érintő paraboloid térfogata megegyezik egy R alapsugarú és H magasságú henger térfogatának felével, ugyanez a térfogat foglalja el a paraboloid alatti W’ teret (4.5a. ábra).

4.5. Az alját érintő paraboloid térfogatainak aránya.

Wп – a paraboloid térfogata, W’ – a paraboloid alatti térfogat, Hп – a paraboloid magassága

4.6. A henger széleit érintő paraboloid térfogataránya Hp a paraboloid magassága., R az edény sugara, Wl az edényben lévő folyadék magassága alatti térfogat a forgás megkezdése előtt, z 0 a paraboloid csúcsának helyzete, H a folyadék magassága az edényben a forgás megkezdése előtt.

A 4.6a ábrán a hengerben lévő folyadékszint a forgás megkezdése előtt H. A folyadék Wl térfogata forgás előtt és után megmarad, és egyenlő a z 0 magasságú henger térfogatának Wt összegével, plusz a a paraboloid alatti folyadék térfogata, amely megegyezik a Hn magasságú Wp paraboloid térfogatával

Ha a paraboloid megérinti a henger felső szélét, akkor a hengerben lévő folyadék magassága a H forgás megkezdése előtt a Hn paraboloid magasságát két egyenlő részre osztja, a paraboloid legalacsonyabb pontja (csúcsa) ehhez képest helyezkedik el. az alaphoz (4.6c ábra)

Ezenkívül a H magasság két részre osztja a paraboloidot (4.6c. ábra), amelyek térfogata W 2 = W 1. A W 2 parabolagyűrű és a W 1 parabolikus csésze térfogatának egyenlőségéből a 4.6c. ábra

Amikor a paraboloid felülete metszi az ér alját (4.7. ábra) W 1 =W 2 =0,5W gyűrű

4.7. ábra Térfogatok és magasságok, amikor egy paraboloid felülete metszi a henger alját

Magasságok a 4.6

kötetek a 4.6.

A szabad felület elhelyezkedése az edényben

4.8. Három relatív pihenés esete forgás közben

1. Ha az edény nyitva van, Po = Ratm (4.8a ábra). Forgatás közben a paraboloid teteje a kezdeti H szint alá esik, élei pedig a kezdeti szint fölé emelkednek, a tetejének helyzete

2. Ha az edény teljesen megtelt, fedővel lefedett, nincs szabad felülete, túlnyomás alatt van Po>Patm, akkor forgás előtt az a felület (PP), amelyen Po=Patm magasságban a fedél szintje felett lesz h 0i =M/ρg, H1 =H+ M/ρg.

3. Ha az edény teljesen megtelt, akkor Po vákuum alatt van<Ратм, до вращения поверхность П.П., на которой Ро=Ратм будет находиться под уровнем крышки на высоте h 0и =-V/ρg, Н 2 =Н-V/ρg ,

4.7. Forgás nagy szögsebességgel (4.9. ábra)

Amikor egy folyadékot tartalmazó edény nagy szögsebességgel forog, a gravitációs erő elhanyagolható a centrifugális erőkhöz képest. A folyadék nyomásváltozásának törvénye a képletből adódik

(4.22),

A szint felületei hengereket alkotnak, amelyek közös tengelye körül forog az edény. Ha az edény nincs teljesen feltöltve a forgás megkezdése előtt, a nyomás P 0 sugár mentén fog hatni r = r 0 , a (4.22) kifejezés helyett lesz

amelyben g(z 0 - z) = 0,

Rizs. 4.9 A forgásfelületek elhelyezkedése gravitáció hiányában.

A belső felület sugara ismert H és h esetén

Elliptikus paraboloid

Elliptikus paraboloid, ahol a=b=1

Elliptikus paraboloid- felület, amelyet a forma függvénye ír le

,

Ahol aÉs b egy jel. A felületet párhuzamos parabolák felfelé irányuló ágakkal írják le, csúcsai egy parabolát írnak le, ágakkal szintén felfelé.

Ha a = b akkor az elliptikus paraboloid egy parabola egy adott parabola csúcsán átmenő függőleges tengely körüli forgása által kialakuló forgásfelület.

Hiperbolikus paraboloid

Hiperbolikus paraboloid, ahol a=b=1

Hiperbolikus paraboloid(az építőiparban „hypar”-nak nevezik) egy nyereg alakú felület, amelyet egy téglalap alakú koordináta-rendszerben ír le a forma egyenlete.

.

A második ábrázolásból világos, hogy a hiperbolikus paraboloid egy szabályos felület.

A felület egy parabola lefelé irányuló mozgásával alakítható ki, egy parabola mentén, amelynek ágai felfelé irányulnak, feltéve, hogy az első parabola érintkezik a második csúcsával.

Paraboloidok a világon

A technológiában

A művészetben

Az irodalomban

A Garin mérnök hiperboloidjában leírt eszköznek az kellett volna lennie paraboloid.

Wikimédia Alapítvány. 2010.

• Elon Menachem
• Eltang

Nézze meg, mi az „Elliptikus paraboloid” más szótárakban:

ELLIPTIKUS PARABOLOID Nagy enciklopédikus szótár

elliptikus paraboloid- a kétféle paraboloid egyike. * * * ELLIPTIKUS PARABOLOID ELLIPTIKUS PARABOLOID, a paraboloidok két típusának egyike (lásd PARABOLOID) ... enciklopédikus szótár

Elliptikus paraboloid- a kétféle paraboloid egyike (lásd: Paraboloidok) ... Nagy Szovjet Enciklopédia

ELLIPTIKUS PARABOLOID- másodrendű nyitott felület. Kanonich. az elektrontér egyenlete a következőképpen alakul: Az elektromos tér az Oxy-sík egyik oldalán helyezkedik el (lásd az ábrát). Az elektromos felületek Oxy-síkkal párhuzamos síkok metszete egyenlő excentricitású ellipszisek (ha p ... Matematikai Enciklopédia

ELLIPTIKUS PARABOLOID- a kétféle paraboloid egyike... Természettudomány. enciklopédikus szótár

PARABOLOID- (görögül, parabola, parabola és eidos hasonlóságból). Forgó parabola által alkotott test. Az orosz nyelvben szereplő idegen szavak szótára. Chudinov A.N., 1910. A PARABOLOID egy parabola elforgatásából kialakított geometriai test, tehát... ... Orosz nyelv idegen szavak szótára

PARABOLOID- PARABOLOID, paraboloid, férj. (lásd parabola) (mat.). Másodrendű felület középpont nélkül. A forradalom paraboloidja (egy parabola tengelye körüli elforgatásával jön létre). Elliptikus paraboloid. Hiperbolikus paraboloid. Ushakov magyarázó szótára... Ushakov magyarázó szótára

PARABOLOID- PARABOLOID, parabola mozgásával kapott felület, amelynek teteje egy másik, álló parabola mentén csúszik (a mozgó parabola tengelyével párhuzamos szimmetriatengellyel), míg önmagával párhuzamosan mozgó síkja megmarad. .. ... Modern enciklopédia

Paraboloid- - másodrendű felülettípus. A paraboloid nyitott, nem központi (azaz szimmetriaközéppont nélküli) másodrendű felületként jellemezhető. Paraboloid kanonikus egyenletei derékszögű koordinátákkal: ha egy... ... Wikipédia

PARABOLOID- másodrendű nyitott, nem központi felület. Kanonich. Parabola egyenletek: elliptikus paraboloid (ha p = q-t rotációs paraboloidnak nevezzük) és hiperbolikus paraboloid. A. B. Ivanov... Matematikai Enciklopédia