A két α és β szög szinuszainak és koszinuszainak összegére és különbségére vonatkozó képletek lehetővé teszik, hogy ezeknek a szögeknek az összegéről az α + β 2 és α - β 2 szögek szorzatára lépjünk. Azonnal jegyezzük meg, hogy nem szabad összekeverni a szinuszok és koszinuszok összegének és különbségének képleteit az összeg és a különbség szinuszainak és koszinuszainak képleteivel. Az alábbiakban felsoroljuk ezeket a képleteket, megadjuk levezetéseiket, és példákat mutatunk be konkrét problémákra.

Képletek szinuszok és koszinuszok összegére és különbségére

Írjuk fel, hogy néznek ki az összeg- és különbségképletek szinuszokra és koszinuszokra!

Összeg és különbség képletek szinuszokhoz

sin α + sin β = 2 sin α + β 2 cos α - β 2 sin α - sin β = 2 sin α - β 2 cos α + β 2

Összeg és különbség képletek koszinuszokhoz

cos α + cos β = 2 cos α + β 2 cos α - β 2 cos α - cos β = - 2 sin α + β 2 cos α - β 2, cos α - cos β · = 2 sin α + β - α 2

Ezek a képletek bármely α és β szögre érvényesek. Az α + β 2 és α - β 2 szögeket az alfa és béta szögek félösszegének, illetve félkülönbségének nevezzük. Adjuk meg az egyes formulák megfogalmazását.

A szinuszok és koszinuszok összegeinek és különbségeinek képletei

Két szög szinuszainak összege egyenlő ezeknek a szögeknek a fele összege szinuszának és a félkülönbség koszinuszának kétszeresével.

Két szög szinuszainak különbsége egyenlő e szögek fele-különbségének szinuszának és a félösszeg koszinuszának kétszeresével.

Két szög koszinuszainak összege egyenlő e szögek feleösszegének koszinuszának és fele-különbségének koszinuszának kétszeresével.

Két szög koszinuszainak különbsége egyenlő e szögek félösszegének szinuszának és félkülönbségének koszinuszának a szorzatával, negatív előjellel.

Levezetési képletek szinuszok és koszinuszok összegére és különbségére

Két szög szinuszának és koszinuszának összegének és különbségének képleteinek származtatásához összeadási képleteket kell használni. Soroljuk fel őket az alábbiakban

sin (α + β) = sin α · cos β + cos α · sin β sin (α - β) = sin α · cos β - cos α · sin β cos (α + β) = cos α · cos β - sin α sin β cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β

Képzeljük el magukat a szögeket is félösszegek és félkülönbségek összegeként.

α = α + β 2 + α - β 2 = α 2 + β 2 + α 2 - β 2 β = α + β 2 - α - β 2 = α 2 + β 2 - α 2 + β 2

Közvetlenül folytatjuk a sin és cos összeg- és különbségképleteinek levezetését.

A szinuszösszeg képletének levezetése

A sin α + sin β összegben α-t és β-t a fenti szögekre vonatkozó kifejezésekkel helyettesítjük. Kapunk

sin α + sin β = sin α + β 2 + α - β 2 + sin α + β 2 - α - β 2

Most alkalmazzuk az összeadási képletet az első kifejezésre, a másodikra ​​pedig a szögkülönbségek szinuszának képletét (lásd a fenti képleteket)

sin α + β 2 + α - β 2 = sin α + β 2 cos α - β 2 + cos α + β 2 sin α - β 2 sin α + β 2 - α - β 2 = sin α + β 2 cos - β 2 - cos α + β 2 sin α - β 2 sin α + β 2 + α - β 2 + sin α + β 2 - α - β 2 = sin α + β 2 cos α - β 2 + cos α β 2 sin α - β 2 + sin α + β 2 cos α - β 2 - cos α + β 2 sin α - β 2 Nyissa ki a zárójeleket, adjon hozzá hasonló kifejezéseket, és kapja meg a kívánt képletet

sin α + β 2 cos α - β 2 + cos α + β 2 sin α - β 2 + sin α + β 2 cos α - β 2 - cos α + β 2 sin α - β 2 = = 2 sin α + 2 cos α - β 2

A többi képlet levezetésének lépései hasonlóak.

A szinuszok különbségének képletének levezetése

sin α - sin β = sin α + β 2 + α - β 2 - sin α + β 2 - α - β 2 sin α + β 2 + α - β 2 - sin α + β 2 - α - β 2 = sin α + β 2 cos α - β 2 + cos α + β 2 sin α - β 2 - sin α + β 2 cos α - β 2 - cos α + β 2 sin α - β 2 = = 2 sin α 2 cos α + β 2

A koszinuszösszeg képletének levezetése

cos α + cos β = cos α + β 2 + α - β 2 + cos α + β 2 - α - β 2 cos α + β 2 + α - β 2 + cos α + β 2 - α - cos β α + β 2 cos α - β 2 - sin α + β 2 sin α - β 2 + cos α + β 2 cos α - β 2 + sin α + β 2 sin α - β 2 = = 2 cos β 2 cos α - β 2

A koszinuszok különbségének képletének levezetése

cos α - cos β = cos α + β 2 + α - β 2 - cos α + β 2 - α - β 2 cos α + β 2 + α - β 2 - cos α + β 2 - α - cos β α + β 2 cos α - β 2 - sin α + β 2 sin α - β 2 - cos α + β 2 cos α - β 2 + sin α + β 2 sin α - β 2 = = - 2 sin α + α 2 sin α - β 2

Példák gyakorlati problémák megoldására

Először is ellenőrizzük az egyik képletet úgy, hogy bizonyos szögértékeket helyettesítünk bele. Legyen α = π 2, β = π 6. Számítsuk ki e szögek szinuszainak összegét! Először a trigonometrikus függvények alapértékeinek táblázatát használjuk, majd a szinuszösszeg képletét alkalmazzuk.

Példa 1. Két szög szinuszösszegének képletének ellenőrzése

α = π 2, β = π 6 sin π 2 + sin π 6 = 1 + 1 2 = 3 2 sin π 2 + sin π 6 = 2 sin π 2 + π 6 2 cos π 2 - π 6 2 = 2 sin π 3 cos π 6 = 2 3 2 3 2 = 3 2

Tekintsük most azt az esetet, amikor a szögértékek eltérnek a táblázatban szereplő alapértékektől. Legyen α = 165°, β = 75°. Számítsuk ki e szögek szinuszai közötti különbséget.

2. példa A szinusz különbségi képlet alkalmazása

α = 165 °, β = 75 ° sin α - sin β = sin 165 ° - sin 75 ° sin 165 - sin 75 = 2 sin 165 ° - 75 ° 2 cos 165 ° + 75 ° 2 = = 2 sin 45 ° cos 120° = 2 2 2 - 1 2 = 2 2

A szinuszok és koszinuszok összegének és különbségének képleteivel az összegről vagy a különbségről a trigonometrikus függvények szorzatára léphet. Ezeket a képleteket gyakran olyan képleteknek nevezik, amelyek az összegről a szorzatra lépnek át. A megoldás során széles körben alkalmazzák a szinuszok és koszinuszok összegének és különbségének képleteit trigonometrikus egyenletekés az átalakítás során trigonometrikus kifejezések.

Ha hibát észlel a szövegben, jelölje ki, és nyomja meg a Ctrl+Enter billentyűkombinációt

A kettős szög képleteket egy 2 α értékű szög szinuszainak, koszinuszainak, érintőinek és kotangenseinek kifejezésére használjuk. trigonometrikus függvényekα szög. Ez a cikk bemutatja az összes bizonyítással ellátott kettősszög képletet. A képletek alkalmazási példáit megfontoljuk. Az utolsó részben a hármas és négyes szögek képletei láthatók.

Kettős szögképletek listája

A kettős szögképletek konvertálásához ne feledje, hogy a trigonometriában a szögek alakja n α, ahol n természetes szám, a kifejezés értéke zárójelek nélkül van írva. Így a sin n α jelölést ugyanolyan jelentésűnek tekintjük, mint a sin (n α) . A sin n α jelölésénél hasonló jelölésünk van (sin α) n. A jelölés használata minden n hatványú trigonometrikus függvényre alkalmazható.

Az alábbiakban a kettős szög képletei láthatók:

sin 2 α = 2 · sin α · cos α cos 2 α = cos 2 α - sin 2 α , cos 2 α = 1 - 2 · sin 2 α , cos 2 α = 2 · cos 2 α - 1 t g 2 α = 2 t g α 1 - t g 2 α c t g 2 α - c t g 2 α - 1 2 c t g α

Vegye figyelembe, hogy az adatok bűnképletekés cos bármely α szög értékére alkalmazható. A kettős szög érintő képlete minden α értékre érvényes, ahol t g 2 α értelmes, azaz α ≠ π 4 + π 2 · z, z tetszőleges egész szám. A kettős szög kotangens bármely α-ra létezik, ahol c t g 2 α értéke α ≠ π 2 z.

A kettős szög koszinuszának a kettős szög hármas jelölése van. Mindegyik alkalmazható.

Kettős szögképletek bizonyítása

A képletek bizonyítása az összeadási képletekből indul ki. Alkalmazzuk a képleteket az összeg szinuszára:

sin (α + β) = sin α · cos β + cos α · sin β és a cos (α + β) = cos α · cos β - sin α · sin β összeg koszinusza. Tegyük fel, hogy β = α, akkor ezt kapjuk

sin (α + α) = sin α · cos α + cos α · sin α = 2 · sin α · cos α és cos (α + α) = cos α · cos α - sin α · sin α = cos 2 α - sin 2 α

Így a sin 2 α = 2 · sin α · cos α és cos 2 α = cos 2 α - sin 2 α kettős szög szinuszának és koszinuszának képletei bizonyítottak.

A fennmaradó cos 2 α = 1 - 2 · sin 2 α és cos 2 α = 2 · cos 2 α - 1 képletek a cos 2 α = cos 2 α = cos 2 α - sin 2 α alakhoz vezetnek, ha 1-et helyettesítünk a sin 2 α + cos 2 α = 1 fő azonosság négyzetösszege . Azt kapjuk, hogy sin 2 α + cos 2 α = 1. Tehát 1 - 2 sin 2 α = sin 2 α + cos 2 α - 2 sin 2 α = cos 2 α - sin 2 α és 2 cos 2 α - 1 = 2 cos 2 α - (sin 2 α + cos 2 α) = cos 2 α - sin 2 α.

Az érintő és a kotangens kettős szögére vonatkozó képletek bizonyítására a t g 2 α = sin 2 α cos 2 α és a c t g 2 α = cos 2 α sin 2 α egyenlőségeket alkalmazzuk. A transzformáció után azt kapjuk, hogy t g 2 α = sin 2 α cos 2 α = 2 · sin α · cos α cos 2 α - sin 2 α és c t g 2 α = cos 2 α sin 2 α = cos 2 α - sin 2 α 2 · sin α · cos α . Ossza el a kifejezést cos 2 α-val, ahol cos 2 α ≠ 0 tetszőleges α értékkel, ha t g α definiált. Egy másik kifejezést osztunk sin 2 α-val, ahol sin 2 α ≠ 0 α tetszőleges értékével, amikor c t g 2 α értelmes. Az érintő és a kotangens kettős szögképletének bizonyításához behelyettesítjük és megkapjuk:

A „Get an A” videotanfolyam tartalmazza az összes szükséges témát sikeres teljesítés Matematika egységes államvizsga 60-65 pontért. Teljesen a Profil egységes államvizsga matematika 1-13. Matematika egységes államvizsga alapvizsga letételére is alkalmas. Ha 90-100 ponttal szeretnél letenni az egységes államvizsgát, akkor az 1. részt 30 perc alatt és hiba nélkül kell megoldanod!

Egységes államvizsgára felkészítő tanfolyam 10-11. évfolyam, valamint pedagógusok számára. Minden, ami az egységes államvizsga 1. részének matematikából (az első 12 feladat) és a 13. feladat (trigonometria) megoldásához szükséges. Ez pedig több mint 70 pont az egységes államvizsgán, és ezek nélkül sem egy 100 pontos, sem egy bölcsész nem megy.

Minden szükséges elmélet. Gyors módszerek az egységes államvizsga megoldásai, buktatói és titkai. A FIPI Feladatbank 1. részének minden aktuális feladatát elemezték. A tanfolyam teljes mértékben megfelel az Egységes Államvizsga 2018 követelményeinek.

A tanfolyam 5-öt tartalmaz nagy témákat, egyenként 2,5 óra. Minden témát a semmiből adunk, egyszerűen és világosan.

Több száz egységes államvizsga-feladat. Szöveges feladatok és valószínűségszámítás. Egyszerű és könnyen megjegyezhető algoritmusok a problémák megoldására. Geometria. Elmélet, referencia anyag, minden típusú egységes államvizsga-feladat elemzése. Sztereometria. Trükkös megoldások, hasznos csalólapok, térbeli fantázia fejlesztése. Trigonometria a semmiből a feladatig 13. Megértés a zsúfoltság helyett. Vizuális magyarázat összetett fogalmak. Algebra. Gyökök, hatványok és logaritmusok, függvény és derivált. Az egységes államvizsga 2. részében szereplő összetett problémák megoldásának alapja.

Az alapvető trigonometriai képletek olyan képletek, amelyek kapcsolatot létesítenek az alapvető trigonometrikus függvények között. A szinusz, a koszinusz, az érintő és a kotangens számos kapcsolaton keresztül kapcsolódnak egymáshoz. Az alábbiakban a fő trigonometrikus képletek, és a kényelem kedvéért cél szerint csoportosítjuk őket. Ezekkel a képletekkel szinte bármilyen problémát megoldhat egy szabványos trigonometriai kurzusból. Azonnal jegyezzük meg, hogy az alábbiakban csak magukat a képleteket mutatjuk be, és nem azok következtetését, amelyeket külön cikkekben tárgyalunk.

A trigonometria alapvető azonosságai

A trigonometrikus azonosságok kapcsolatot biztosítanak egy szög szinusza, koszinusza, érintője és kotangense között, lehetővé téve, hogy egy függvényt egy másikkal fejezzünk ki.

Trigonometrikus azonosságok

sin 2 a + cos 2 a = 1 t g α = sin α cos α , c t g α = cos α sin α t g α c t g α = 1 t g 2 α + 1 = 1 cos 2 α , c t g 2 α + 2 α

Ezek az azonosságok közvetlenül következnek a definíciókból egységkör, szinusz (sin), koszinusz (cos), érintő (tg) és kotangens (ctg).

Redukciós képletek

A redukciós képletek lehetővé teszik a tetszőleges és tetszőlegesen nagy szögekkel végzett munka helyett a 0 és 90 fok közötti szögek közötti munkavégzést.

Redukciós képletek

sin α + 2 π z = sin α , cos α + 2 π z = cos α t g α + 2 π z = t g α , c t g α + 2 π z = c t g α sin - α + = - 2 π z cos - α + 2 π z = cos α t g - α + 2 π z = - t g α , c t g - α + 2 π z = - c t g α sin π 2 + α + 2 π z = cos α , cos π 2 + α + 2 π z = - sin α t g π 2 + α + 2 π z = - c t g α , c t g π 2 + α + 2 π z = - t g α sin π 2 - α + 2 π z =, cos π z π 2 - α + 2 π z = sin α t g π 2 - α + 2 π z = c t g α , c t g π 2 - α + 2 π z = t g α sin π + α + 2 π z = -s π z π + α + 2 π z = - cos α t g π + α + 2 π z = t g α , c t g π + α + 2 π z = c t g α sin π - α + 2 π z + 2 π z = - cos α t g π - α + 2 π z = - t g α , c t g π - α + 2 π z = - c t g α sin 3 π 2 + α + 2 π z =, cos 3 π 2 + α + 2 π z = sin α t g 3 π 2 + α + 2 π z = - c t g α , c t g 3 π 2 + α + 2 π z = - t g α sin 3 π 2 π = - cos α , cos 3 π 2 - α + 2 π z = - sin α t g 3 π 2 - α + 2 π z = c t g α , c t g 3 π 2 - α + 2 π z = t g α

A redukciós képletek a trigonometrikus függvények periodicitásának következményei.

Trigonometrikus összeadási képletek

Az összeadási képletek a trigonometriában lehetővé teszik a szögek összegének vagy különbségének trigonometrikus függvényének kifejezését e szögek trigonometrikus függvényében.

Trigonometrikus összeadási képletek

sin α ± β = sin α · cos β ± cos α · sin β cos α + β = cos α · cos β - sin α · sin β cos α - β = cos α · cos β + sin α · sin β t ± β = t g α ± t g β 1 ± t g α t g β c t g α ± β = - 1 ± c t g α c t g β c t g α ± c t g β

Összeadási képletek alapján több szög trigonometrikus képlete származik.

Több szög képlete: dupla, hármas stb.

Dupla és hármas szög képletek

sin 2 α = 2 · sin α · cos α cos 2 α = cos 2 α - sin 2 α , cos 2 α = 1 - 2 sin 2 α , cos 2 α = 2 cos 2 α - 1 t g 2 α = 2 t g α 1 - t g 2 α t g 2 α mellett = t g 2 α - 1 2 · t g α esetén sin 3 α = 3 sin α · cos 2 α - sin 3 α , sin 3 α = 3 sin α - 4 sin 3 α cos 3 α = cos 3 α - 3 sin 2 α · cos α , cos 3 α = - 3 cos α + 4 cos 3 α t g 3 α = 3 t g α - tg 3 α 1 - g 3 α t = c t g 3 α - 3 c t g α 3 c t g 2 α - 1

Félszög képletek

A trigonometriában a félszög-képletek a kettősszög-képletek következményei, és a félszög alapfüggvényei és a teljes szög koszinusza közötti kapcsolatot fejezik ki.

Félszög képletek

sin 2 α 2 = 1 - cos α 2 cos 2 α 2 = 1 + cos α 2 t g 2 α 2 = 1 - cos α 1 + cos α c t g 2 α 2 = 1 + cos α 1 - cos α

Fokozatcsökkentési képletek

Fokozatcsökkentési képletek

sin 2 α = 1 - cos 2 α 2 cos 2 α = 1 + cos 2 α 2 sin 3 α = 3 sin α - sin 3 α 4 cos 3 α = 3 cos α + cos 3 α 4 sin 4 α = 3 - 4 cos 2 α + cos 4 α 8 cos 4 α = 3 + 4 cos 2 α + cos 4 α 8

A számítások során gyakran kényelmetlen nehézkes erőkkel dolgozni. A fokcsökkentési képletek lehetővé teszik a trigonometrikus függvény mértékének csökkentését tetszőleges nagyról az elsőre. Íme az általános véleményük:

A fokcsökkentési képletek általános képe

mert még n

sin n α = C n 2 n 2 n + 1 2 n - 1 ∑ k = 0 n 2 - 1 (- 1) n 2 - k · C k n · cos ((n - 2 k) α) cos n α = C n 2 n 2 n + 1 2 n - 1 ∑ k = 0 n 2 - 1 C k n cos ((n - 2 k) α)

páratlan n

sin n α = 1 2 n - 1 ∑ k = 0 n - 1 2 (- 1) n - 1 2 - k C k n sin ((n - 2 k) α) cos n α = 1 2 n - 1 ∑ k = 0 n - 1 2 C k n cos ((n - 2 k) α)

Trigonometrikus függvények összege és különbsége

A trigonometrikus függvények különbsége és összege szorzatként ábrázolható. A szinuszok és koszinuszok különbségeinek faktorálása nagyon kényelmes a trigonometrikus egyenletek megoldásához és a kifejezések egyszerűsítéséhez.

Trigonometrikus függvények összege és különbsége

sin α + sin β = 2 sin α + β 2 cos α - β 2 sin α - sin β = 2 sin α - β 2 cos α + β 2 cos α + cos β = 2 cos α + β 2 β cos α - 2 cos α - cos β = - 2 sin α + β 2 sin α - β 2 , cos α - cos β = 2 sin α + β 2 sin β - α 2

Trigonometrikus függvények szorzata

Ha a függvények összegének és különbségének képlete lehetővé teszi, hogy a szorzatukra lépjen, akkor a trigonometrikus függvények szorzatának képletei fordított átmenetet hajtanak végre - a szorzatból az összegbe. A szinuszok, koszinuszok és szinuszos koszinuszok szorzatának képleteit figyelembe veszik.

Képletek trigonometrikus függvények szorzatára

sin α · sin β = 1 2 · (cos (α - β) - cos (α + β)) cos α · cos β = 1 2 · (cos (α - β) + cos (α + β)) sin α cos β = 1 2 (sin (α - β) + sin (α + β))

Univerzális trigonometrikus helyettesítés

Minden alapvető trigonometrikus függvény - szinusz, koszinusz, érintő és kotangens - kifejezhető a félszög érintőjével.

Univerzális trigonometrikus helyettesítés

sin α = 2 t g α 2 1 + t g 2 α 2 cos α = 1 - t g 2 α 2 1 + t g 2 α 2 t g α = 2 t g α 2 1 - t g 2 α 2 g = 2 t 1 α 2 2 t g α 2

Ha hibát észlel a szövegben, jelölje ki, és nyomja meg a Ctrl+Enter billentyűkombinációt

Megadjuk az alapvető trigonometrikus függvények - szinusz, koszinusz, érintő és kotangens - közötti kapcsolatokat. trigonometrikus képletek. És mivel elég sok kapcsolat van a trigonometrikus függvények között, ez magyarázza a trigonometrikus képletek bőségét. Egyes képletek azonos szögű trigonometrikus függvényeket kapcsolnak össze, mások - többszögű függvényeket, mások - lehetővé teszik a fok csökkentését, negyedik - az összes függvényt a félszög érintőjén keresztül fejezik ki, stb.

Ebben a cikkben sorra felsoroljuk az összes alapvető trigonometrikus képletet, amelyek elegendőek a trigonometriai feladatok túlnyomó többségének megoldásához. A könnyebb memorizálás és használat érdekében cél szerint csoportosítjuk és táblázatokba foglaljuk őket.

Oldalnavigáció.

Alapvető trigonometrikus azonosságok

Alapvető trigonometrikus azonosságok Határozza meg a kapcsolatot egy szög szinusza, koszinusza, érintője és kotangense között. Következnek a szinusz, koszinusz, érintő és kotangens definíciójából, valamint az egységkör fogalmából. Lehetővé teszik egy trigonometrikus függvény kifejezését bármely másik függvényben.

Ezen trigonometriai képletek részletes leírását, származtatásukat és alkalmazási példákat a cikkben talál.

Redukciós képletek

Redukciós képletek a szinusz, koszinusz, érintő és kotangens tulajdonságaiból következnek, vagyis tükrözik a trigonometrikus függvények periodicitási tulajdonságát, a szimmetria tulajdonságát, valamint az adott szöggel való eltolás tulajdonságát. Ezek a trigonometrikus képletek lehetővé teszik, hogy a tetszőleges szögekkel történő munkavégzésről a nulla és 90 fok közötti szögekkel történő munkavégzésre váltson.

Ezeknek a képleteknek az indoklása, a memorizálásukra vonatkozó mnemonikus szabály és az alkalmazásukra vonatkozó példák tanulmányozhatók a cikkben.

Összeadási képletek

Trigonometrikus összeadási képletek mutasd meg, hogyan fejeződnek ki két szög összegének vagy különbségének trigonometrikus függvényei e szögek trigonometrikus függvényei. Ezek a képletek szolgálnak alapul a következő trigonometrikus képletek levezetéséhez.

Képletek dupla, hármas stb. szög

Képletek dupla, hármas stb. szög (ezeket többszörös szögképleteknek is nevezik) megmutatják, hogy a dupla, tripla stb. trigonometrikus függvényei. a szögeket () egyetlen szög trigonometrikus függvényében fejezzük ki. Levezetésük összeadási képleteken alapul.

A részletesebb információkat a dupla, tripla stb. cikkre vonatkozó képletek gyűjtik össze. szög

Félszög képletek

Félszög képletek mutasd meg, hogyan fejeződnek ki egy félszög trigonometrikus függvényei a teljes szög koszinuszában. Ezek a trigonometrikus képletek a kettős szög képletekből következnek.

Következtetésük és alkalmazási példáik a cikkben találhatók.

Fokozatcsökkentési képletek

Trigonometrikus képletek a fokok csökkentésére célja, hogy megkönnyítse az átmenetet természetes fokok trigonometrikus függvények szinuszokhoz és koszinuszokhoz az első fokig, de több szögből. Más szóval, lehetővé teszik a trigonometrikus függvények hatványainak csökkentését az elsőre.

Képletek a trigonometrikus függvények összegére és különbségére

A fő cél képletek a trigonometrikus függvények összegére és különbségére a függvények szorzatához kell menni, ami nagyon hasznos a trigonometrikus kifejezések egyszerűsítésekor. Ezeket a képleteket széles körben használják a trigonometrikus egyenletek megoldásában is, mivel lehetővé teszik a szinuszok és koszinuszok összegének és különbségének figyelembevételét.

Képletek szinuszok, koszinuszok és szinuszok koszinuszonkénti szorzatára

A trigonometrikus függvények szorzatáról összegre vagy különbségre való átmenet a szinuszok, koszinuszok és szinuszról koszinuszra vonatkozó képletekkel történik.

Univerzális trigonometrikus helyettesítés

A trigonometria alapképleteinek áttekintését a trigonometrikus függvényeket a félszög érintőjével kifejező képletekkel egészítjük ki. Ezt a helyettesítést hívták univerzális trigonometrikus helyettesítés. Kényelme abban rejlik, hogy minden trigonometrikus függvényt a félszög érintőjével fejezünk ki racionálisan, gyök nélkül.

Bibliográfia.

• Algebra: Tankönyv 9. osztály számára. átl. iskola/Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; Szerk. S. A. Telyakovsky. - M.: Oktatás, 1990. - 272 pp.: ill. - ISBN 5-09-002727-7
• Basmakov M. I. Az algebra és az elemzés kezdetei: Tankönyv. 10-11 évfolyamnak. átl. iskola - 3. kiadás - M.: Nevelés, 1993. - 351 p.: ill. - ISBN 5-09-004617-4.
• Algebraés az elemzés kezdete: Proc. 10-11 évfolyamnak. Általános oktatás intézmények / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn és mások; Szerk. A. N. Kolmogorov - 14. kiadás - M.: Oktatás, 2004. - 384 old.: ill. - ISBN 5-09-013651-3.
• Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematika (kézikönyv a műszaki iskolákba lépőknek): Proc. pótlék.- M.; Magasabb iskola, 1984.-351 p., ill.

A szerzői jog okosdiákok tulajdona

Minden jog fenntartva.
Szerzői jogi törvény védi. Az oldal egyetlen része sem, beleértve a belső anyagokat és a megjelenést, semmilyen formában nem reprodukálható vagy felhasználható a szerzői jog tulajdonosának előzetes írásbeli engedélye nélkül.