Newton egyetemes gravitációs törvénye lehetővé teszi, hogy megmérjük az égitest egyik legfontosabb fizikai jellemzőjét - a tömegét.

A tömeg meghatározható:

a) adott test felületén végzett gravitáció méréséből (gravimetriás módszer),

b) Kepler harmadik finomított törvénye szerint,

c) az égitest által más égitestek mozgásában előidézett megfigyelt zavarok elemzéséből.

1. Az első módszert a Földön alkalmazzák.

A gravitáció törvénye alapján a Föld felszínén a g gyorsulás:

ahol m a Föld tömege, és R a sugara.

g és R értéket a Föld felszínén mérjük. G = állandó.

A jelenleg elfogadott g, R, G értékekkel megkapjuk a Föld tömegét:

m = 5,976,1027 g = 6,1024 kg.

A tömeg és a térfogat ismeretében megtalálhatja az átlagos sűrűséget. Ez 5,5 g/cm3.

2. Kepler harmadik törvénye szerint meg lehet határozni a bolygó tömege és a Nap tömege közötti összefüggést, ha a bolygónak legalább egy műholdja van, és ismert a bolygótól való távolsága és a körülötte lévő forgási periódus .

ahol M, m, mc a Nap, a bolygó és műholdjának tömege, T és tc a bolygó Nap körüli és a bolygó körüli műhold forgási periódusai, AÉs ac- a bolygó távolsága a Naptól, a műhold a bolygótól, ill.

Az egyenletből az következik

Az M/m arány minden bolygó esetében nagyon magas; az m/mc arány nagyon kicsi (kivéve a Földet és a Holdat, a Plútót és a Charont), és elhanyagolható.

Az egyenletből könnyen megtalálható az M/m arány.

A Föld és a Hold esetében először meg kell határoznia a Hold tömegét. Ezt nagyon nehéz megtenni. A problémát a Föld mozgásában a Hold által okozott zavarok elemzésével oldják meg.

3. A Nap látszólagos helyzetének pontos meghatározásával a hosszúságban havi periódusos változásokat fedeztek fel, amelyeket „holdegyenlőtlenségnek” neveznek. Ennek a ténynek a jelenléte a Nap látszólagos mozgásában azt jelzi, hogy a Föld középpontja egy kis ellipszist ír le a hónap során a Föld belsejében, 4650 km távolságban található közös tömegközéppont körül, a "Föld - Hold" körül. a Föld középpontjából.

A Föld-Hold tömegközéppont helyzetét az Eros kisbolygó 1930-1931 közötti megfigyeléséből is megtalálták.

A mesterséges földi műholdak mozgásában fellépő zavarok alapján a Hold és a Föld tömegének aránya 1/81,30-nak bizonyult.

1964-ben a Nemzetközi Csillagászati ​​Unió elfogadta alapállásként.

A Kepler-egyenletből azt kapjuk, hogy a Nap tömege = 2,1033 g, ami 333 000-szer nagyobb, mint a Földé.

A műholddal nem rendelkező bolygók tömegét a Föld, a Mars, az aszteroidák, az üstökösök mozgásában okozott zavarok, illetve az általuk egymáson keltett zavarok határozzák meg.

Az egyetemes gravitáció törvénye diadalmenetének egyik szembetűnő példája a Neptunusz bolygó felfedezése. 1781-ben William Herschel angol csillagász felfedezte az Uránusz bolygót. Kiszámolták a pályáját, és hosszú évekre összeállították a bolygó helyzetének táblázatát. Ennek a táblázatnak az 1840-ben végzett ellenőrzése azonban kimutatta, hogy adatai eltérnek a valóságtól.

A tudósok azt sugallják, hogy az Uránusz mozgásának eltérését egy ismeretlen bolygó vonzása okozza, amely még messzebb van a Naptól, mint az Uránusz. Ismerve a számított pályától való eltéréseket (zavarok az Uránusz mozgásában), az angol Adams és a francia Leverrier az egyetemes gravitáció törvényét felhasználva kiszámították ennek a bolygónak a helyzetét az égbolton. Adams korán befejezte számításait, de a megfigyelők, akiknek beszámolt eredményeiről, nem siettek ellenőrizni. Eközben Leverrier, miután elvégezte számításait, jelezte Halle német csillagásznak, hol keresse az ismeretlen bolygót. A legelső este, 1846. szeptember 28-án Halle a távcsövet a jelzett helyre irányítva új bolygót fedezett fel. Neptunnak hívták.

Ugyanígy 1930. március 14-én fedezték fel a Plútó bolygót is. A Neptunusz felfedezése, amelyet – ahogy Engels fogalmazott – „egy toll hegyén” tettek, a legmeggyőzőbb bizonyítéka Newton egyetemes gravitációs törvényének érvényességének.

Az egyetemes gravitáció törvénye segítségével kiszámíthatja a bolygók és műholdaik tömegét; megmagyarázni olyan jelenségeket, mint a víz apálya és áramlása az óceánokban, és még sok más.

Az egyetemes gravitációs erők a természeti erők közül a legegyetemesebbek. Bármely test között hatnak, amelynek tömege van, és minden testnek van tömege. A gravitációs erőknek nincs akadálya. Bármilyen testen keresztül hatnak.

Az égitestek tömegének meghatározása

Newton egyetemes gravitációs törvénye lehetővé teszi, hogy megmérjük az égitest egyik legfontosabb fizikai jellemzőjét - a tömegét.

Az égitest tömege meghatározható:

a) adott test felületén végzett gravitációs mérésekből (gravimetriás módszer);

b) Kepler harmadik (finomított) törvénye szerint;

c) az égitest által más égitestek mozgásában előidézett megfigyelt zavarok elemzéséből.

Az első módszer egyelőre csak a Földön alkalmazható, és a következő.

A gravitáció törvénye alapján az (1.3.2) képletből könnyen megtalálhatjuk a Föld felszínén jelentkező gravitációs gyorsulást.

A g gravitáció gyorsulása (pontosabban a nehézségi komponens csak a gravitációs erő hatására bekövetkező gyorsulása), valamint a Föld R sugara a Föld felszínén végzett közvetlen mérések alapján kerül meghatározásra. A G gravitációs állandót meglehetősen pontosan határozták meg a fizikában jól ismert Cavendish és Jolly kísérletei alapján.

A jelenleg elfogadott g, R és G értékekkel az (1.3.2) képlet megadja a Föld tömegét. A Föld tömegének és térfogatának ismeretében könnyen megállapítható a Föld átlagos sűrűsége. Ez 5,52 g/cm3

A harmadik, finomított Kepler-törvény lehetővé teszi, hogy meghatározzuk a Nap tömege és a bolygó tömege közötti összefüggést, ha az utóbbinak legalább egy műholdja van, és ismert a bolygótól való távolsága és a körülötte zajló forradalom időszaka.

Valójában a műhold bolygó körüli mozgására ugyanazok a törvények vonatkoznak, mint egy bolygónak a Nap körüli mozgására, ezért Kepler harmadik egyenlete ebben az esetben a következőképpen írható fel:

ahol M a Nap tömege, kg;

t - a bolygó tömege, kg;

m c - műhold tömege, kg;

T a bolygó Nap körüli keringésének periódusa, s;

t c a műhold bolygó körüli forgási periódusa, s;

a - a bolygó távolsága a Naptól, m;

a c a műhold távolsága a bolygótól, m;

Ennek a pa t egyenletnek a törtjének bal oldalának számlálóját és nevezőjét elosztva és tömegekre megoldva azt kapjuk, hogy

Az arány minden bolygó esetében nagyon magas; az arány éppen ellenkezőleg kicsi (kivéve a Földet és műholdját, a Holdat), és elhanyagolható. Ekkor a (2.2.2) egyenletben már csak egy ismeretlen összefüggés marad, amely könnyen meghatározható belőle. Például a Jupiter esetében az így meghatározott fordított arány 1:1050.

Mivel a Hold, a Föld egyetlen műholdjának tömege meglehetősen nagy a Föld tömegéhez képest, a (2.2.2) egyenletben szereplő arány nem elhanyagolható. Ezért a Nap tömegének a Föld tömegével való összehasonlításához először meg kell határozni a Hold tömegét. A Hold tömegének pontos meghatározása meglehetősen nehéz feladat, és a Föld mozgásában a Hold által okozott zavarok elemzésével oldható meg.

A Hold gravitációjának hatására a Földnek egy hónapon belül le kell írnia egy ellipszist a Föld-Hold rendszer közös tömegközéppontja körül.

A Nap látszólagos hosszúsági helyzetének pontos meghatározásával havi periódusos változásokat fedeztek fel, amelyeket „holdegyenlőtlenségnek” neveznek. A „holdegyenlőtlenség” jelenléte a Nap látszólagos mozgásában azt jelzi, hogy a Föld középpontja valójában egy kis ellipszist ír le a hónap során a Föld-Hold közös tömegközéppontja körül, amely távolról a Föld belsejében található. 4650 km-re a Föld középpontjától. Ez lehetővé tette a Hold és a Föld tömegének arányának meghatározását, amely egyenlőnek bizonyult. A Föld-Hold rendszer tömegközéppontjának helyzetét az Eros kisbolygó 1930-1931-es megfigyelései alapján is megtalálták. Ezek a megfigyelések értéket adtak a Hold és a Föld tömegének arányára. Végül a mesterséges földi műholdak mozgásában fellépő zavarok alapján a Hold és a Föld tömegének aránya egyenlőnek bizonyult. Ez utóbbi érték a legpontosabb, és 1964-ben a Nemzetközi Csillagászati ​​Unió ezt fogadta el végső értékként a többi csillagászati ​​állandó mellett. Ezt az értéket 1966-ban erősítették meg, amikor mesterséges műholdak forgási paraméterei alapján kiszámították a Hold tömegét.

A Hold és a Föld tömegének a (2.26) egyenletből ismert arányával kiderül, hogy a Nap tömege M ? A Föld tömegének 333 000-szerese, i.e.

Mz = 2 10 33 g.

Ismerve a Nap tömegét és ennek a tömegnek a tömegéhez viszonyított arányát bármely más, műholddal rendelkező bolygó tömegéhez, könnyű meghatározni ennek a bolygónak a tömegét.

A műholdakkal nem rendelkező bolygók tömegét (Mercury, Vénusz, Plútó) az általuk más bolygók vagy üstökösök mozgásában okozott zavarok elemzése alapján határozzák meg. Így például a Vénusz és a Merkúr tömegét azok a zavarok határozzák meg, amelyeket a Föld, a Mars, néhány kisbolygó (aszteroidák) és az Encke-Backlund üstökös mozgásában okoznak, valamint az általuk okozott zavarok. egymás.

Föld bolygó univerzum gravitáció

A tömeg az égitestek egyik legfontosabb jellemzője. De hogyan lehet meghatározni egy égitest tömegét? Newton bebizonyította, hogy Kepler harmadik törvényének pontosabb képlete a következő:

ahol M 1 és M 2 bármely égitest tömege, m 1 és m 2 pedig a műholdaik tömege. A bolygók különösen a Nap műholdai. Látjuk, hogy ennek a törvénynek a finomított képlete tömegeket tartalmazó tényező jelenlétében tér el a közelítőtől Ha M 1 = M 2 = M alatt a Nap tömegét értjük, m 1 és m 2 alatt pedig a két különböző bolygó, akkor az arány

alig különbözik az egységtől, mivel m 1 és m 2 nagyon kicsi a Nap tömegéhez képest. Ebben az esetben a pontos képlet nem fog észrevehetően eltérni a hozzávetőlegestől.

Kepler finomított harmadik törvénye lehetővé teszi, hogy meghatározzuk a bolygók tömegét műholdakkal és a Nap tömegét. A Nap tömegének meghatározásához átírjuk ennek a törvénynek a képletét a következő formában, összehasonlítva a Hold mozgását a Föld körül a Föld Nap körüli mozgásával:

ahol T z i a z a Föld forgási periódusa (év) és keringésének fél-nagy tengelye, T l és a l a Hold Föld körüli keringési periódusa és keringésének fél-nagy tengelye, M c a Nap tömege, M z a Föld tömege, m l - a Hold tömege. A Föld tömege a Nap tömegéhez képest jelentéktelen, a Hold tömege kicsi (1:81) a Föld tömegéhez képest. Ezért az összegek második tagját nagy hiba nélkül el lehet vetni. Az M c / M z egyenlet megoldása után a következőt kaptuk:

Ez a képlet lehetővé teszi a Nap tömegének a Föld tömegében kifejezett meghatározását. Ez körülbelül 333 000 Földtömeg.

A Föld és egy másik bolygó, például a Jupiter tömegének összehasonlításához az eredeti képletben az 1-es indexet a Hold M 1 és 2 tömegű Föld körüli mozgásának kell tulajdonítani - bármely, a Jupiter körüli tömegű műhold mozgásának. M 2.

A műholdakkal nem rendelkező bolygók tömegét azok a zavarok határozzák meg, amelyeket vonzásuk okoz a szomszédos bolygók mozgásában vagy az üstökösök és aszteroidák mozgásában.

1. Határozza meg a Jupiter tömegét a Jupiter rendszer és a Föld-Hold rendszerű műhold összehasonlításával, ha a Jupiter első műholdja 422 000 km-re van tőle, és keringési ideje 1,77 nap. A Hold adatait ismernie kell.
2. Számítsa ki, hogy a Föld - Holdvonalon milyen távolságra vannak a Földtől azok a pontok, amelyekben a Föld és a Hold vonzereje egyenlő, tudva, hogy a Hold és a Föld távolsága a Föld 60 sugarával egyenlő, és a Föld és a Hold tömege 81:1.

A Nap tömege abból a feltételből állapítható meg, hogy a Föld Nap felé irányuló gravitációja a Földet pályáján tartó centripetális erőként nyilvánul meg (az egyszerűség kedvéért a Föld pályáját körnek fogjuk tekinteni)

Itt van a Föld tömege, a Föld átlagos távolsága a Naptól. Az év hosszának jelölése másodpercben a birtokunkban van. És így

ahonnan számértékeket helyettesítve megtaláljuk a Nap tömegét:

Ugyanez a képlet alkalmazható bármely műholddal rendelkező bolygó tömegének kiszámítására. Ebben az esetben a műhold átlagos távolsága a bolygótól, a bolygó körüli keringésének ideje, a bolygó tömege. Különösen a Holdnak a Földtől való távolsága és a hónap másodperceinek száma alapján lehet meghatározni a Föld tömegét a megadott módszerrel.

A Föld tömege úgy is meghatározható, hogy egy test súlyát a testnek a Föld felé irányuló gravitációjával egyenlővé tesszük, levonva a gravitációnak azt a dinamikusan megnyilvánuló összetevőjét, amely egy adott, a Föld napi forgásában részt vevő test számára egy megfelelő centripetális gyorsulás (30. §). Ennek a korrekciónak a szükségessége megszűnik, ha a Föld tömegének ilyen kiszámításához a Föld pólusain megfigyelhető gravitációs gyorsulást használjuk, majd a Föld átlagos sugarával és tömegével jelölve. a Föld, nekünk van:

honnan származik a Föld tömege?

Ha a földgömb átlagos sűrűségét akkor jelöljük, akkor nyilvánvalóan tehát a földgömb átlagos sűrűsége egyenlő

Az ásványi kőzetek átlagos sűrűsége a Föld felső rétegeiben kb. Ezért a földgömb magjának sűrűsége lényegesen meghaladja a

A Föld sűrűségének tanulmányozását különböző mélységekben Legendre végezte, és sok tudós folytatta. Gutenberg és Haalck (1924) következtetései szerint a Föld sűrűségének körülbelül a következő értékei fordulnak elő különböző mélységekben:

A földgömbön belüli nyomás nagy mélységben láthatóan óriási. Sok geofizikus úgy véli, hogy a nyomásnak már a mélységben el kell érnie az atmoszférát négyzetcentiméterenként, a Föld magjában, körülbelül 3000 kilométeres vagy annál nagyobb mélységben a nyomás elérheti az 1-2 millió atmoszférát.

Ami a földgömb mélyén a hőmérsékletet illeti, az biztos, hogy magasabb (a láva hőmérséklete). A bányákban és fúrásokban a hőmérséklet átlagosan egy fokkal megemelkedik, feltételezhető, hogy körülbelül 1500-2000 ° mélységben, majd állandó marad.

Rizs. 50. A Nap és a bolygók relatív méretei.

A bolygók mozgásának teljes elmélete, amelyet az égi mechanika ismertet, lehetővé teszi egy bolygó tömegének kiszámítását abból a megfigyelésből, hogy egy adott bolygó milyen hatással van egy másik bolygó mozgására. A múlt század elején ismerték a Merkúr, Vénusz, Föld, Mars, Jupiter, Szaturnusz és Uránusz bolygókat. Megfigyelték, hogy az Uránusz mozgása bizonyos "szabálytalanságokat" mutatott, amelyek arra utaltak, hogy az Uránusz mögött egy nem megfigyelt bolygó volt, amely befolyásolja az Uránusz mozgását. 1845-ben a francia tudós, Le Verrier és tőle függetlenül az angol Adams az Uránusz mozgását tanulmányozva kiszámították a bolygó tömegét és elhelyezkedését, amit még senki sem figyelt meg. Csak ezután találták meg a bolygót az égen pontosan a számítások által jelzett helyen; ezt a bolygót a Neptunusznak nevezték el.

1914-ben Lovell csillagász hasonlóképpen megjósolta egy másik, a Naptól még távolabbi bolygó létezését, mint a Neptunusz. Csak 1930-ban találták meg ezt a bolygót, és nevezték el Plútónak.

Alapvető információk a főbb bolygókról

(lásd szkennelés)

Az alábbi táblázat alapvető információkat tartalmaz a Naprendszer kilenc fő bolygójáról. Rizs. Az 50. ábra a Nap és a bolygók relatív méretét szemlélteti.

A felsorolt ​​nagybolygókon kívül mintegy 1300 nagyon kicsi bolygó, úgynevezett aszteroidák (vagy planetoidok) ismeretesek, ezek pályája elsősorban a Mars és a Jupiter pályája között helyezkedik el.

Delitant 75 · 2014.10.03

Az égitestek tömegei (meghatározási módszerek)
Az égitestek tömegének meghatározásának alapja az egyetemes gravitáció törvénye, amelyet a következők fejeznek ki:
$F=Gcdot((mathfrak M)_1(mathfrak M)_2over (r^2))$ (1)
ahol F a $(mathfrak M)_1$ és $(mathfrak M)_2$ tömegek kölcsönös vonzási ereje, arányos a szorzatukkal és fordítottan arányos a középpontjaik közötti r távolság négyzetével. A csillagászatban gyakran (de nem mindig) lehet figyelmen kívül hagyni maguknak az égitesteknek a méretét az őket elválasztó távolságokhoz képest, alakjuk eltérését a pontos gömbtől, és az égitesteket olyan anyagi pontokhoz hasonlítani, amelyekben minden tömegük tömény.
Arányossági együttható G = 6,67 USD cdot 10^(-8) mbox(cm)^3cdot mbox(g)^(-1)cdot mbox(s)^(-2)$ hívva. gravitációs állandó vagy gravitációs állandó. A torziós mérlegekkel végzett fizikai kísérletből kiderül, amely lehetővé teszi a gravitációs erő meghatározását. ismert tömegű testek kölcsönhatásai.
Szabadon eső testek esetén a testre ható F erő egyenlő a test tömegének $(mathfrak M)$ és a szabadesés g gyorsulásának szorzatával. A g gyorsulás meghatározható például egy függőleges inga lengéseinek T periódusával: $T=2pisqrt(l/g)$, ahol l az inga hossza. A 45o szélességi fokon és a tengerszinten g= 9,806 m/s2.
A gravitációs erők $F=(mathfrak M)cdot g$ kifejezésének behelyettesítése az (1) képletbe $g=G(mathfrak M)_oplus/R_oplus^2$ függőséget eredményez, ahol $(mathfrak M)_oplus$ - a Föld tömege, és $R_oplus$ a földgömb sugara. Ily módon a Föld tömegét meghatároztuk $(mathfrak M)_oplusapprox 6.0cdot 10^(27)$ g A Föld tömegének meghatározása yavl. más égitestek (Nap, Hold, bolygók, majd csillagok) tömegét meghatározó lánc első láncszeme. Ezeknek a testeknek a tömegét vagy Kepler 3. törvénye alapján (lásd Kepler törvényei), vagy a k.-l távolságok szabálya alapján találjuk meg. az általános tömegközéppontból származó tömegek fordítottan arányosak magukkal a tömegekkel. Ez a szabály lehetővé teszi a Hold tömegének meghatározását. A bolygók és a Nap pontos koordinátáinak méréséből kiderült, hogy a Föld és a Hold egy hónapos periódussal a baricentrum - a Föld tömegközéppontja - a Holdrendszer körül mozog. A Föld középpontjának távolsága a baricentrumtól 0,730 $R_oplus$ (a földgömbön belül található). Házasodik. A Hold középpontjának távolsága a Föld középpontjától 60,08 $R_oplus$. Ezért a Hold és a Föld középpontjainak a baricentrumtól való távolságának aránya 1/81,3. Mivel ez az arány a Föld és a Hold tömegeinek arányának fordítottja, ezért a Hold tömege
$(mathfrak M)_Л=(mathfrak M)_oplus/81.3kb. 7.35cdot 10^(25)$ g.
A Nap tömege úgy határozható meg, hogy a Kepler 3. törvényét alkalmazzuk a Földnek (a Holddal együtt) a Nap körüli és a Holdnak a Föld körüli mozgására:
$(a_oplus^3over (T_oplus^2((mathfrak M)_odot+(mathfrak M)_oplus)))=(a_(L)^3over (T_(L)^2((mathfrak M)_oplus+(mathfrak M)_( L))))$ , (2)
ahol a a pályák félnagytengelyei, T a forradalom periódusai (csillag vagy sziderális). Ha figyelmen kívül hagyjuk a $(mathfrak M)_oplus$-t a $(mathfrak M)_odot$-hoz képest, megkapjuk a $(mathfrak M)_odot/((mathfrak M)_oplus+(mathfrak M)_(L))$ arányt, amely 329390. Ezért $ (mathfrak M)_odotapprox 3.3cdot 10^(33)$ g, vagy kb. 3,3 USD cdot 10^5 (mathfrak M)_oplus$.
Hasonló módon határozzák meg a műholdakkal rendelkező bolygók tömegét. A műholdakkal nem rendelkező bolygók tömegét a szomszédos bolygóik mozgásában kifejtett zavarok határozzák meg. A bolygók megzavart mozgásának elmélete lehetővé tette az akkor még ismeretlen Neptunusz és Plútó bolygók létezésének gyanúját, tömegük meghatározását és az égbolton elfoglalt helyzetük előrejelzését.
Egy csillag tömege (a Napon kívül) csak akkor határozható meg viszonylag nagy megbízhatósággal, ha az fizikai vizuális kettős csillag összetevője (lásd Kettős csillagok), a vágás távolsága ismert. Kepler harmadik törvénye ebben az esetben megadja a komponensek tömegeinek összegét (egységekben $(mathfrak M)_odot$):
$(mathfrak M)_1+(mathfrak M)_2=((a"")^3over ((pi"")^3))cdot (1over(P^2))$ ,
ahol a"" a műhold valós pályájának félig nagy tengelye (ívmásodpercben) a fő (általában fényesebb) csillag körül, amely ebben az esetben állónak tekinthető, P a keringési periódus években, $pi""$ a rendszer parallaxisa (ívmásodpercben). Az $a""/pi""$ érték megadja a pálya fél-nagy tengelyét a-ban. e) Ha meg lehet mérni a $ ho$ komponensek szögtávolságát a közös tömegközépponttól, akkor ezek aránya a tömegarányhoz képest fordított értéket ad: $ ho_1/ ho_2=(mathfrak M)_2/(mathfrak M )_1$. A talált tömegösszeg és ezek aránya lehetővé teszi az egyes csillagok tömegének külön-külön történő meghatározását. Ha egy bináris elem komponensei megközelítőleg azonos fényerővel és hasonló spektrummal rendelkeznek, akkor a tömegek fele összege $((mathfrak M)_1+(mathfrak M)_2)/2$ megadja az egyes komponensek tömegének helyes becslését összeadás nélkül. . kapcsolatukat meghatározva.
Más típusú kettőscsillagok (fogyatkozó kettős csillagok és spektroszkópiai kettős csillagok) esetében számos lehetőség kínálkozik a csillagok tömegének közelítő meghatározására vagy alsó határuk becslésére (azaz az értékekre, amelyek alatt tömegük nem lehet).
A mintegy száz különböző típusú kettőscsillag összetevőinek tömegére vonatkozó adatok összessége fontos statisztikai adatok felfedezését tette lehetővé. tömegük és fényességük kapcsolata (lásd Tömeg-fényesség kapcsolat). Lehetővé teszi az egyes csillagok tömegének megbecsülését fényességük (más szóval abszolút magnitúdójuk) alapján. Abs. Az M csillagmagasságokat a következő képlet határozza meg: M = m + 5 + 5 log $pi$ - A(r) , (3) ahol m a látszólagos csillagmagasság a kiválasztott optikai elemben. tartomány (egy bizonyos fotometriai rendszerben, például U, B vagy V; lásd: Asztrofotometria), $pi$ - parallaxis és A(r) - a csillagközi fényelnyelés mértéke ugyanabban az optikai tartományban. adott irányban $r=1/pi$ távolságig terjed.
Ha a csillag parallaxisát nem mérjük, akkor az absz közelítő értéke. a csillagmagasság spektruma alapján határozható meg. Ehhez az szükséges, hogy a spektrogram ne csak a csillag spektrális osztályának megállapítását, hanem bizonyos spektrumpárok relatív intenzitásának becslését is lehetővé tegye. "abszolút nagyságrendű hatásra" érzékeny vonalak. Más szóval, először meg kell határozni egy csillag fényességi osztályát - hogy a spektrum-fényesség diagramon szereplő sorozatok valamelyikébe tartozik-e (lásd Hertzsprung-Russell diagram), és fényességi osztály szerint - az abszolút értékét. méret. Az így kapott absz. szerint. magnitúdó, a tömeg-fényesség összefüggés segítségével megtalálhatja a csillag tömegét (csak a fehér törpék és a pulzárok nem engedelmeskednek ennek az összefüggésnek).
Egy másik módszer a csillag tömegének becslésére a gravitáció mérése. vöröseltolódási spektrum. vonalak gravitációs mezejében. Egy gömbszimmetrikus gravitációs térben ez ekvivalens a Doppler-vöröseltolódás $Delta v_r=0,635 (mathfrak M)/R$, ahol $(mathfrak M)$ a csillag tömege egységekben. a Nap tömege, R a csillag sugara egységekben. a Nap sugara, a $Delta v_r$ pedig km/s-ban van kifejezve. Ezt a kapcsolatot a bináris rendszerek részét képező fehér törpék segítségével ellenőrizték. Számukra ismertek voltak a vr sugarak, tömegek és valós sugárirányú sebességek, amelyek a keringési sebesség vetületei.
A láthatatlan (sötét) műholdak, amelyeket bizonyos csillagok közelében a csillagok helyzetének megfigyelt ingadozásaiból fedeztek fel a közös tömegközéppont körüli mozgásával összefüggésben (lásd A csillagok láthatatlan műholdait), tömegük kisebb, mint 0,02 $ (mathfrak M)_odot $. Valószínűleg nem jelentek meg. önvilágító testek és inkább bolygók.
A csillagok tömegének meghatározásából kiderült, hogy ezek körülbelül 0,03 $(mathfrak M)_odot$ és 60 $(mathfrak M)_odot$ között mozognak. A legtöbb csillag tömege 0,3 $(mathfrak M)_odot$ és 3 $(mathfrak M)_odot$ között van. Házasodik. a csillagok tömege a Nap közvetlen közelében $kb. 0,5 (mathfrak M)_odot$, azaz. kb. 1033 $ A csillagok tömegének különbsége sokkal kisebbnek bizonyul, mint a fényességük különbsége (ez utóbbi elérheti a tízmilliókat). A csillagok sugara is nagyon eltérő. Ez feltűnő különbséghez vezet köztük. sűrűségek: 5 cdot 10^(-5)$-tól 3 cdot 10^5$ g/cm3-ig (vö. napsűrűség 1,4 g/cm3).
Egy nyitott csillaghalmaz tömegét úgy határozhatjuk meg, hogy összeadjuk az összes tagjának tömegét, amelyek fényességét a látszólagos fényességük és a halmaztól való távolságuk, a tömegét pedig a tömeg-fényesség összefüggés határozza meg.
Egy gömb alakú csillaghalmaz tömegét nem mindig lehet csillagok számlálásával megbecsülni, mert a legtöbb ilyen halmaz középső tartományában az optimális expozícióval készült fényképeken az egyes csillagok képei egyetlen világító folttá egyesülnek. Vannak módszerek a teljes klaszter teljes tömegének statisztikai adatokon alapuló becslésére. elveket. Így például a viriális tétel alkalmazása (lásd Virial tétel) lehetővé teszi, hogy megbecsüljük a klaszter tömegét $(mathfrak M)_(ck)$ ($(mathfrak M)_odot$-ban) az r klaszter sugarából (pc) ) és vö. négyzetes az egyes csillagok sugárirányú sebességének (km/s-ban) eltérése $ar((Delta v)^2)$ az átlagtól. értékei (azaz a klaszter egészének sugárirányú sebességéből):
$(mathfrak M)_(ck)kb. 800 ar((Delta v)^2)cdot r$ .
Ha lehetséges a gömbhalmazba tartozó csillagok megszámlálása, akkor a halmaz össztömege a $(mathfrak M)_i cdot varphi(M_i)$ szorzatok összegeként határozható meg, ahol $varphi(M_i)$ ennek a klaszternek a fényességfüggvénye, azaz. a különböző abs intervallumokra eső csillagok száma. Mi csillagnagyságok (általában 1 m-es intervallumokban számítják), és $(mathfrak M)_i$ az adott absz-nak megfelelő tömeg. Mi nagysága a tömeg-fényesség összefüggésből. Így a klaszter teljes tömege $(mathfrak M)_(ck)=sumlimits_i (mathfrak M)_icdot varphi(M_i)$, ahol az összeget a klaszter legfényesebb tagjaitól a leghalványabb tagjaiig veszik.
A Galaxy $(mathfrak M)_Г$ tömegének meghatározására szolgáló módszer a Galaxis forgásának tényén alapul. A forgás stabilitása centripetálisra utal. az egyes csillagok, különösen a Nap gyorsulását a Galaxis anyagának a nappályán belüli vonzása határozza meg. A Nap vonzza a galaxist. középpontja $F_0=G(mathfrak M)_0(mathfrak M)_odot/R_0^2$, ahol R0 a Nap távolsága a galaktikus magtól, ami egyenlő $3cdot 10^(22)$ cm. Az F0 erő $g_0 =G(mathfrak M)_0/R_0^2$ gyorsulást kölcsönöz a Napnak, amely megegyezik a Nap centrifugális gyorsulásával $v_0^2/R_0$ (anélkül, hogy figyelembe vennénk a a Galaxis külső része, és feltéve, hogy az egyenlő sűrűségű felületek a belső részén ellipszoid alakúak). Saját galaktikus a Nap sebessége (az ún. körsebesség a középponttól R0 távolságban) $v_0kb.$220 km/s, tehát $g_0=v_0^2/R_0kb. 1,6cdot 10^(-8)$ cm/s2. A Galaxis tömege, kivéve a Nap galaktikus pályáján kívül eső részeit, $(mathfrak M)_Gapprox g_0R_0/Gapprox 2,2cdot 10^(44)$ g. A Galaxis tömege gömb alakban. $kb.15 kpc sugarú térfogat hasonló számítások szerint $kb. 1,5cdot 10^(11) (mathfrak M)_odot$. Ez figyelembe veszi a Galaxisban található összes diffúz (szórt) anyag tömegét is.
Egy spirálgalaxis tömege meghatározható a forgásának tanulmányozásával, pl. a galaxis látható ellipszisének főtengelyének különböző pontjain mért radiális sebességgörbe elemzéséből. A galaxis minden pontján van egy centripetális. az erő arányos a galaxis középpontjához közelebb eső területek tömegével, és a galaxis sűrűségének változásának törvényétől függ a középpontjától való távolság függvényében. Spektroszkópos megfigyelések az optikai A tartomány lehetővé tette spirálgalaxisok forgási görbéinek megalkotását a középponttól 20-25 kpc távolságig (és számos nagy fényerejű galaxis esetében 40 kpc-ig vagy annál nagyobb távolságig). Ezen távolságokig a körsebesség nem csökken az R növelésével, azaz. A galaxis tömege a távolsággal tovább növekszik. Így a galaxisok rejtett tömeggel rendelkeznek. A galaxisok láthatatlan (nem világító) anyagának tömege 10-szer vagy többször is lehet nagyobb, mint a világító anyag tömege; Feltehetően a rejtett tömeg létezhet nagyon halvány kis tömegű csillagok vagy fekete lyukak vagy elemi részecskék formájában (például neutrínók, ha van nyugalmi tömegük).
Lassan forgó galaxisokhoz, mint például elliptikus galaxisokhoz. galaxisok esetében nehéz radiális sebességgörbéket készíteni, de lehetséges a spektrum kiterjesztése. sorok becslése átl. a rendszerben lévő csillagok sebességét, és a galaxis valós méretével összehasonlítva határozza meg tömegét. Minél több átl. a csillagok sebessége, minél nagyobb legyen a galaxis tömege (azonos méretekkel). A galaxis tömege, mérete és a kapcsolata vö. a csillagok sebessége a rendszer stacionaritási feltételéből következik.
Egy másik módszer a kettõs rendszerek összetevõ galaxisainak tömegének becslésére hasonlít a spektroszkópiai kettõs csillagok komponenseinek tömegének becslésére szolgáló módszerhez (a hiba nem haladja meg a 20%-ot). Megállapított statisztikákat is használnak. kapcsolat tömeg és integrál között. különböző típusú galaxisok fényessége (a galaxisok egyfajta tömeg-fényesség kapcsolata). A fényerőt a látható integrál határozza meg. csillagnagyság és távolság, amelyet a spektrum vonalainak vörös eltolódásával becsülnek meg. Házasodik. A galaxishalmazba tartozó galaxisok tömegét a halmazban lévő galaxisok számából és össztömegéből becsülik meg, amelyet statisztikailag a galaxisok radiális sebességének szórása alapján határoznak meg, ahogy a csillaghalmaz teljes tömegét is. a viriális tétel alapján.
A jelenleg ismert galaxistömegek ~105$(mathfrak M)_odot$ (ún. törpegalaxisok) és 1012$(mathfrak M)_odot$ (szuperóriás elliptikus galaxisok, például galaxis M 87), azaz . A galaxisok tömegének aránya eléri a 107-et.
Csillagászati ​​tömegek meghatározásának pontossága. objektumok a megfelelő fájlokban szereplő összes mennyiség meghatározásának pontosságától függ. A Föld tömegét $pm$0,05%-os hibával határozzák meg, a Hold tömegét pedig $pm$0,1%-os hibával. A Nap tömegének meghatározásánál a hiba is $pm$0,1%, ez a csillagászati ​​egység meghatározásának pontosságától függ (vö. a Nap távolsága). Valójában ez azt jelenti. fok, a tömeg meghatározásának pontossága függ az űrobjektum távolságának mérési pontosságától, kettős csillagok esetén - a köztük lévő távolságtól, a testek lineáris méreteitől stb. A bolygók tömege $pm$0,05 és $pm$0,7% közötti hibával ismert. A csillagok tömegét 20-60%-os hibával határozzák meg. A galaxisok tömegének meghatározásának bizonytalansága az együtthatóval jellemezhető. 2-5 (a tömeg többszöröse vagy kisebb is lehet), ha a távolság megbízhatóan meg van határozva.
Megvilágított.:
Struve O., Linde B., Pillans E., Elementary Astronomy, ford. angolból, 2. kiadás, M., 1967; Sagitov M.U., A Föld gravitációs állandója és tömege, M., 1969; Klimishin I.A., Relativisztikus csillagászat, M., 1983.
(P. G. Kulikovszkij)