A téma folytatása, a síkon lévő egyenes egyenlete egy egyenes tanulmányozásán alapul algebraórákból. Ez a cikk általános információkat tartalmaz az egyenes és a meredekség egyenletéről. Tekintsük a definíciókat, kapjuk meg magát az egyenletet, és azonosítsuk a kapcsolatot más típusú egyenletekkel. Mindent megvitatunk a problémamegoldás példáin keresztül.
Egy ilyen egyenlet felírása előtt meg kell határozni az egyenes O x tengelyhez viszonyított dőlésszögét a szögegyütthatójukkal. Tegyük fel, hogy adott a síkon egy O x derékszögű koordinátarendszer.
1. definíció
az egyenes dőlésszöge az O x tengelyhez képest, a síkon az O x y derékszögű koordinátarendszerben található, ez az a szög, amelyet az O x pozitív iránytól az óramutató járásával ellentétes irányban mért egyeneshez mérünk.
Ha az egyenes párhuzamos O x-szel vagy egybeesik benne, akkor a dőlésszög 0. Ekkor az adott α egyenes dőlésszögét a [0, π) intervallumon határozzuk meg.
2. definíció
Közvetlen lejtő egy adott egyenes dőlésszögének érintője.
A szabványos megnevezés a k. A definícióból azt találjuk, hogy k = t g α . Amikor az egyenes párhuzamos az ökörrel, azt mondják, hogy a lejtő nem létezik, mivel a végtelenbe megy.
A meredekség pozitív, ha a függvény grafikonja nő, és fordítva. Az ábra a hely különböző változatait mutatja derékszög az együttható értékkel rendelkező koordinátarendszerhez képest.
Ennek a szögnek a meghatározásához alkalmazni kell a szögegyüttható meghatározását, és ki kell számítani a dőlésszög érintőjét a síkban.
Megoldás
A feltételből azt kapjuk, hogy α = 120°. Értelemszerűen a meredekséget kell kiszámítani. Keressük meg a k = t g α = 120 = - 3 képletből.
Válasz: k = -3 .
Ha ismert a szögegyüttható, és meg kell találni az abszcissza tengelyhez viszonyított dőlésszöget, akkor a szögegyüttható értékét kell figyelembe venni. Ha k > 0, akkor a derékszög hegyesszögű, és az α = a r c t g k képlettel találjuk meg. Ha k< 0 , тогда угол тупой, что дает право определить его по формуле α = π - a r c t g k .
2. példa
Határozzuk meg az adott egyenes O x-hez viszonyított dőlésszögét 3-as szögegyütthatóval!
Megoldás
Abból a feltételből kapjuk, hogy a szögegyüttható pozitív, ami azt jelenti, hogy az O x-hez viszonyított dőlésszög kisebb, mint 90 fok. A számításokat az α = a r c t g k = a r c t g 3 képlet alapján végezzük.
Válasz: α = a r c t g 3 .
3. példa
Határozza meg az egyenes dőlésszögét az O x tengelyhez képest, ha a meredekség = - 1 3.
Megoldás
Ha a k betűt vesszük a szögegyüttható jelölésének, akkor α az adott egyeneshez viszonyított dőlésszög O x pozitív irányban. Ezért k = - 1 3< 0 , тогда необходимо применить формулу α = π - a r c t g k При подстановке получим выражение:
α = π - a r c t g - 1 3 = π - a r c t g 1 3 = π - π 6 = 5 π 6.
Válasz: 5 π 6 .
Az y = k x + b alakú egyenletet, ahol k a meredekség, b pedig valamilyen valós szám, egy meredekségű egyenes egyenletének nevezzük. Az egyenlet minden olyan egyenesre jellemző, amely nem párhuzamos az O y tengellyel.
Ha részletesen megvizsgálunk egy egyenest egy síkon egy rögzített koordinátarendszerben, amelyet egy y = k x + b alakú szögegyenlettel ad meg. Ebben az esetben ez azt jelenti, hogy az egyenlet az egyenes bármely pontjának koordinátáinak felel meg. Ha az M, M 1 (x 1, y 1) pont koordinátáit behelyettesítjük az y = k x + b egyenletbe, akkor ebben az esetben az egyenes ezen a ponton fog átmenni, különben a pont nem tartozik az egyeneshez.
4. példa
Adott egy y = 1 3 x - 1 meredekségű egyenes. Számítsa ki, hogy az M 1 (3, 0) és M 2 (2, - 2) pont az adott egyeneshez tartozik-e!
Megoldás
Az adott egyenletbe be kell cserélni az M 1 (3, 0) pont koordinátáit, ekkor 0 = 1 3 · 3 - 1 ⇔ 0 = 0 kapjuk. Az egyenlőség igaz, ami azt jelenti, hogy a pont az egyeneshez tartozik.
Ha behelyettesítjük az M 2 (2, - 2) pont koordinátáit, akkor a - 2 = 1 3 · 2 - 1 ⇔ - 2 = - 1 3 alakú hibás egyenlőséget kapjuk. Megállapíthatjuk, hogy az M 2 pont nem tartozik az egyeneshez.
Válasz: M 1 tartozik a sorhoz, de M 2 nem.
Ismeretes, hogy az egyenest az y = k · x + b egyenlet határozza meg, áthaladva M 1 (0, b), behelyettesítéskor a b = k · 0 + b ⇔ b = b alakú egyenlőséget kaptuk. Ebből arra következtethetünk, hogy az y = k x + b szögegyütthatós egyenes egyenlete a síkon egy olyan egyenest határoz meg, amely átmegy a 0, b ponton. Az O x tengely pozitív irányával α szöget zár be, ahol k = t g α.
Példaként tekintsünk egy egyenest, amelyet az y = 3 x - 1 alakban megadott szögegyüttható segítségével határozunk meg. Azt kapjuk, hogy az egyenes a 0, - 1 koordinátájú ponton α = a r c t g 3 = π 3 radián meredekséggel fog áthaladni az O x tengely pozitív irányában. Ez azt mutatja, hogy az együttható 3.
Adott ponton átmenő meredekségű egyenes egyenlete
Olyan feladatot kell megoldani, ahol az M 1 (x 1, y 1) ponton átmenő, adott meredekségű egyenes egyenletét kell megadni.
Az y 1 = k · x + b egyenlőség érvényesnek tekinthető, mivel az egyenes átmegy az M 1 (x 1, y 1) ponton. A b szám eltávolításához szükséges a bal és megfelelő részek vonjuk ki a lejtőegyenletet. Ebből következik, hogy y - y 1 = k · (x - x 1) . Ezt az egyenlőséget egy adott k meredekségű egyenes egyenletének nevezzük, amely az M 1 (x 1, y 1) pont koordinátáin halad át.
5. példa
Írjunk fel egyenletet az M 1 ponton átmenő egyenesre (4, - 1 koordinátákkal), amelynek szögegyütthatója -2.
Megoldás
Feltétel szerint x 1 = 4, y 1 = - 1, k = - 2. Innentől kezdve az egyenes egyenlete a következőképpen lesz felírva: y - y 1 = k · (x - x 1) ⇔ y - (- 1) = - 2 · (x - 4) ⇔ y = - 2 x + 7 .
Válasz: y = - 2 x + 7 .
6. példa
Írja fel egy szögegyütthatós egyenes egyenletét, amely az y = 2 x - 2 egyenessel párhuzamosan halad át a (3, 5) koordinátákkal rendelkező M 1 ponton!
Megoldás
Feltételünk szerint a párhuzamos egyenesek dőlésszöge azonos, ami azt jelenti, hogy a szögegyütthatók egyenlőek. Az egyenlet meredekségének megtalálásához emlékeznie kell az y = 2 x - 2 alapképletére, ebből következik, hogy k = 2. Létrehozunk egy egyenletet a meredekségi együtthatóval, és megkapjuk:
y - y 1 = k (x - x 1) ⇔ y - 5 = 2 (x - 3) ⇔ y = 2 x - 1
Válasz: y = 2 x - 1 .
Átmenet meredekségű egyenes egyenletről más típusú egyenes egyenletekre és vissza
Ez az egyenlet nem mindig alkalmazható problémák megoldására, mivel nem túl kényelmesen van felírva. Ehhez más formában kell bemutatnia. Például egy y = k x + b alakú egyenlet nem teszi lehetővé, hogy egy egyenes irányvektorának koordinátáit vagy egy normálvektor koordinátáit írjuk le. Ehhez meg kell tanulnia más típusú egyenletekkel ábrázolni.
Kaphatunk kanonikus egyenlet egyenes egy síkon a meredekségű egyenes egyenletével. Azt kapjuk, hogy x - x 1 a x = y - y 1 a y . A b tagot balra kell mozgatni, és el kell osztani a kapott egyenlőtlenség kifejezésével. Ekkor egy y = k · x + b ⇔ y - b = k · x ⇔ k · x k = y - b k ⇔ x 1 = y - b k alakú egyenletet kapunk.
A meredekségű egyenes egyenlete ennek az egyenesnek a kanonikus egyenlete lett.
7. példa
Hozd az y = - 3 x + 12 szögegyütthatójú egyenes egyenletét kanonikus formába.
Megoldás
Számítsuk ki és mutassuk be egy egyenes kanonikus egyenlete formájában. A következő képlet egyenletét kapjuk:
y = - 3 x + 12 ⇔ - 3 x = y - 12 ⇔ - 3 x - 3 = y - 12 - 3 ⇔ x 1 = y - 12 - 3
Válasz: x 1 = y - 12 - 3.
Az egyenes általános egyenletét az y = k · x + b-ből a legkönnyebb megkapni, de ehhez transzformációkat kell végezni: y = k · x + b ⇔ k · x - y + b = 0. Az átmenet történik általános egyenlet egyenes vonal más típusú egyenletekhez.
8. példa
Adott egy y = 1 7 x - 2 alakú egyenes egyenlet. Állapítsa meg, hogy az a → = (- 1, 7) koordinátájú vektor normál egyenes-vektor-e?
Megoldás
A megoldáshoz át kell lépni ennek az egyenletnek egy másik formájára, erre írjuk:
y = 1 7 x - 2 ⇔ 1 7 x - y - 2 = 0
A változók előtti együtthatók az egyenes normálvektorának koordinátái. Írjuk fel így: n → = 1 7, - 1, tehát 1 7 x - y - 2 = 0. Nyilvánvaló, hogy az a → = (- 1, 7) vektor kollineáris az n → = 1 7, - 1 vektorral, mivel az a → = - 7 · n → igazságos relációnk van. Ebből következik, hogy az eredeti a → = - 1, 7 vektor az 1 7 x - y - 2 = 0 egyenes normálvektora, ami azt jelenti, hogy az y = 1 7 x - 2 egyenes normálvektorának tekinthető.
Válasz: Is
Oldjuk meg ennek az inverz problémáját.
Az A x + B y + C = 0 egyenlet általános alakjáról, ahol B ≠ 0, át kell térni egy szögegyütthatós egyenletre. Ehhez megoldjuk az y egyenletet. Azt kapjuk, hogy A x + B y + C = 0 ⇔ - A B · x - C B .
Az eredmény egy -A B meredekségű egyenlet.
9. példa
Adott egy 2 3 x - 4 y + 1 = 0 alakú egyenes egyenlet. Kapjuk meg egy adott egyenes egyenletét szögegyütthatóval!
Megoldás
A feltétel alapján meg kell oldani y-t, ekkor a következő alakú egyenletet kapjuk:
2 3 x - 4 y + 1 = 0 ⇔ 4 y = 2 3 x + 1 ⇔ y = 1 4 2 3 x + 1 ⇔ y = 1 6 x + 1 4 .
Válasz: y = 1 6 x + 1 4 .
Hasonló módon oldunk meg egy x a + y b = 1 formájú egyenletet is, amelyet szakaszos egyenes egyenletének nevezünk, ill. kanonikus típus x - x 1 a x = y - y 1 a y . Meg kell oldanunk y-ra, csak akkor kapunk egy egyenletet a meredekséggel:
x a + y b = 1 ⇔ y b = 1 - x a ⇔ y = - b a · x + b.
A kanonikus egyenlet szögegyütthatós alakra redukálható. Ezért:
x - x 1 a x = y - y 1 a y ⇔ a y · (x - x 1) = a x · (y - y 1) ⇔ ⇔ a x · y = a y · x - a y · x 1 + a x · y 1 ⇔ y = a y a x · x - a y a x · x 1 + y 1
10. példa
Van egy egyenes, amelyet az x 2 + y - 3 = 1 egyenlet ad meg. Redukáljon egyenlet alakjára szögegyütthatóval.
Megoldás.
A feltétel alapján transzformálni kell, majd egy _képlet_ alakú egyenletet kapunk. Az egyenlet mindkét oldalát meg kell szorozni -3-mal, hogy megkapjuk a szükséges meredekségegyenletet. Átalakítva a következőket kapjuk:
y - 3 = 1 - x 2 ⇔ - 3 · y - 3 = - 3 · 1 - x 2 ⇔ y = 3 2 x - 3 .
Válasz: y = 3 2 x - 3 .
11. példa
Az x - 2 2 = y + 1 5 alakú egyenes egyenletet redukáljuk szögegyütthatós alakra!
Megoldás
Az x - 2 2 = y + 1 5 kifejezést arányként kell kiszámítani. Azt kapjuk, hogy 5 · (x - 2) = 2 · (y + 1) . Most teljesen engedélyeznie kell, ehhez:
5 (x - 2) = 2 (y + 1) ⇔ 5 x - 10 = 2 y + 2 ⇔ 2 y = 5 x - 12 ⇔ y = 5 2 x
Válasz: y = 5 2 x - 6 .
Az ilyen problémák megoldásához az x = x 1 + a x · λ y = y 1 + a y · λ alakú egyenes parametrikus egyenleteit le kell redukálni az egyenes kanonikus egyenletére, csak ezután lehet továbblépni az egyenletre a lejtési együttható.
12. példa
Keresse meg az egyenes meredekségét, ha adott parametrikus egyenletek x = λ y = - 1 + 2 · λ .
Megoldás
Át kell térni a parametrikus nézetről a lejtőre. Ehhez megtaláljuk a kanonikus egyenletet az adott parametrikus egyenletből:
x = λ y = - 1 + 2 · λ ⇔ λ = x λ = y + 1 2 ⇔ x 1 = y + 1 2 .
Most fel kell oldani ezt az egyenlőséget y-hoz képest, hogy megkapjuk a szögegyütthatós egyenes egyenletét. Ehhez írjuk a következőképpen:
x 1 = y + 1 2 ⇔ 2 x = 1 (y + 1) ⇔ y = 2 x - 1
Ebből következik, hogy az egyenes meredeksége 2. Ezt úgy írjuk le, hogy k = 2.
Válasz: k = 2.
Ha hibát észlel a szövegben, jelölje ki, és nyomja meg a Ctrl+Enter billentyűkombinációt
Számszerűen egyenlő az abszcissza tengely pozitív iránya és az adott egyenes közötti szög érintőjével (amely az Ox tengely és az Oy tengely közötti legkisebb elfordulást jelenti).
A szög érintője kiszámítható az ellenkező oldal és a szomszédos oldal arányaként. k mindig egyenlő -val, vagyis az egyenes egyenletének deriváltjával x.
A lejtő pozitív értékeihez kés nulla eltolási együttható b az egyenes az első és a harmadik negyedben lesz (amelyben xÉs y pozitív és negatív egyaránt). Ugyanakkor a szögegyüttható nagy értékei k egy meredekebb egyenes, a laposabb pedig a kisebbeknek felel meg.
Egyenes és merőleges, ha , és párhuzamos, ha .
Megjegyzések
Wikimédia Alapítvány. 2010.
- Iphit (Elisz királya)
- Az Orosz Föderáció elnökének „Az állami kitüntetések odaítéléséről” szóló rendeleteinek listája 2001-re
Nézze meg, mi az „egyenes szögegyütthatója” más szótárakban:
lejtő (közvetlen)- - Témák olaj- és gázipar HU lejtő... Műszaki fordítói útmutató
Lejtési tényező- k (matematikai) szám az y = kx+b síkon lévő egyenes egyenletében (lásd Analitikai geometria), amely az egyenes meredekségét jellemzi az x tengelyhez képest. Az Egyesült Királyság téglalap alakú koordinátarendszerében k = tan φ, ahol φ a ... ... Nagy Szovjet Enciklopédia
Egy egyenes egyenletei
ANALITIKUS GEOMETRIA- a geometria olyan szakasza, amely a legegyszerűbb geometriai objektumokat elemi algebra segítségével vizsgálja a koordináta módszer alapján. Teremtés analitikus geometria rendszerint R. Descartes-nak tulajdonítják, aki az alapjait vázolta fel... ... Collier enciklopédiája
Reakció idő- A reakcióidő (RT) mérése valószínűleg az empirikus pszichológia legtiszteletreméltóbb tárgya. A csillagászat területéről származik, 1823-ban, a távcsővonalat keresztező csillag észlelési sebességének egyéni különbségeinek mérésével. Ezek … Pszichológiai enciklopédia
MATEMATIKAI ELEMZÉS- a matematika olyan ága, amely módszereket ad a különböző változási folyamatok kvantitatív kutatására; a változás mértékének vizsgálatával (differenciálszámítás) és a görbék hosszának, az íves körvonalakkal határolt alakzatok területeinek és térfogatának meghatározásával foglalkozik és ... Collier enciklopédiája
Egyenes- Ennek a kifejezésnek más jelentése is van, lásd: Közvetlen (jelentések). Az egyenes a geometria egyik alapfogalma, vagyis nincs pontos univerzális definíciója. A geometria szisztematikus bemutatásakor az egyenest általában egynek tekintik... ... Wikipédia
Egyenes- Egyenesek képe téglalap alakú koordinátarendszerben Az egyenes a geometria egyik alapfogalma. A geometria szisztematikus bemutatásánál általában az egyenest veszik az egyik kezdeti fogalomnak, amit csak közvetetten határoznak meg... ... Wikipédia
Közvetlen- Egyenesek képe téglalap alakú koordinátarendszerben Az egyenes a geometria egyik alapfogalma. A geometria szisztematikus bemutatásánál általában az egyenest veszik az egyik kezdeti fogalomnak, amit csak közvetetten határoznak meg... ... Wikipédia
Kisebb tengely- Nem tévesztendő össze az "Ellipszis" kifejezéssel. Ellipszis és gócai Ellipszis (ógörög ἔλλειψις hiány, az excentricitás hiánya értelmében 1-ig) az euklideszi sík M pontjainak lokusza, amelyre két adott pont távolságának összege F1... ... Wikipédia
A matematikában az egyik paraméter, amely leírja egy egyenes helyzetét a derékszögű koordinátasíkon, ennek az egyenesnek a szögegyütthatója. Ez a paraméter jellemzi az egyenes lejtését az abszcissza tengelyhez képest. Ahhoz, hogy megértsük, hogyan találjuk meg a lejtőt, először idézzük fel az egyenes egyenletének általános formáját az XY koordinátarendszerben.
BAN BEN Általános nézet bármely egyenes ábrázolható az ax+by=c kifejezéssel, ahol a, b és c tetszőleges valós számok, de mindig a 2 + b 2 ≠ 0.
Egyszerű transzformációkkal egy ilyen egyenlet y=kx+d alakba hozható, amelyben k és d valós számok. A k szám a meredekség, és az ilyen típusú egyenes egyenletét meredekségű egyenletnek nevezzük. Kiderült, hogy a lejtő megtalálásához egyszerűen le kell redukálnia az eredeti egyenletet a fent jelzett alakra. A teljesebb megértés érdekében vegyünk egy konkrét példát:
Feladat: Határozzuk meg a 36x - 18y = 108 egyenlet által megadott egyenes meredekségét
Megoldás: Alakítsuk át az eredeti egyenletet.
Válasz: Ennek az egyenesnek a szükséges meredeksége 2.
Ha az egyenlet transzformációja során olyan kifejezést kaptunk, hogy x = const, és ennek eredményeként y-t nem tudjuk x függvényében ábrázolni, akkor az X tengellyel párhuzamos egyenessel van dolgunk. egy egyenes egyenlő a végtelennel.
Az olyan egyenlettel kifejezett egyeneseknél, mint az y = const, a meredekség nulla. Ez jellemző az abszcissza tengellyel párhuzamos egyenesekre. Például:
Feladat: Határozzuk meg a 24x + 12y - 4(3y + 7) = 4 egyenlettel megadott egyenes meredekségét
Megoldás: Hozzuk az eredeti egyenletet általános alakjába
24x + 12 év - 12 év + 28 = 4
A kapott kifejezésből lehetetlen y-t kifejezni, ezért ennek az egyenesnek a szögegyütthatója egyenlő a végtelennel, és maga az egyenes párhuzamos lesz az Y tengellyel.
Geometriai jelentés
A jobb megértés érdekében nézzük meg a képet:
Az ábrán egy y = kx függvény grafikonját látjuk. Az egyszerűsítés kedvéért vegyük a c = 0 együtthatót. Az OAB háromszögben a BA oldal és az AO aránya egyenlő lesz a k szögegyütthatóval. Ugyanakkor a VA/AO arány az érintő hegyesszögα in derékszögű háromszög OAV. Kiderül, hogy az egyenes szögegyütthatója egyenlő annak a szögnek az érintőjével, amelyet ez az egyenes a koordináta-rács abszcissza tengelyével bezár.
Megoldva azt a feladatot, hogy hogyan találjuk meg egy egyenes szögegyütthatóját, megtaláljuk az egyenes és a koordináta rács X tengelye közötti szög érintőjét. A határesetek, amikor a kérdéses egyenes párhuzamos a koordinátatengelyekkel, megerősítik a fentieket. Valójában az y=const egyenlettel leírt egyenes esetében a szög az abszcissza tengelye között nulla. A nulla szög érintője is nulla és a meredekség is nulla.
Az x tengelyre merőleges és az x=const egyenlettel leírt egyeneseknél a köztük és az X tengely között bezárt szög 90 fok. A derékszög érintője egyenlő a végtelennel, és a hasonló egyenesek szögegyütthatója is egyenlő a végtelennel, ami megerősíti a fent leírtakat.
Érintő lejtő
A gyakorlatban gyakran előforduló feladat az is, hogy egy függvény grafikonjának érintőjének meredekségét meg kell találni egy adott pontban. Az érintő egy egyenes, ezért a lejtés fogalma rá is alkalmazható.
Ahhoz, hogy kitaláljuk, hogyan találjuk meg az érintő meredekségét, fel kell idéznünk a derivált fogalmát. Bármely függvény deriváltja egy adott pontban egy konstans, amely számszerűen egyenlő annak a szögnek az érintőjével, amely a függvény grafikonjának adott pontjában lévő érintője és az abszcissza tengelye között képződik. Kiderült, hogy az x 0 pontban lévő érintő szögegyütthatójának meghatározásához ki kell számítanunk az eredeti függvény deriváltjának értékét ebben a k = f"(x 0) pontban. Nézzük a példát:
Feladat: Határozzuk meg az y = 12x 2 + 2xe x függvényt érintő érintő egyenes meredekségét x = 0,1-nél.
Megoldás: Keresse meg az eredeti függvény deriváltját általános formában
y"(0,1) = 24. 0.1 + 2. 0.1. e 0.1 + 2. e 0.1
Válasz: A szükséges meredekség az x = 0,1 pontban 4,831
Az érintő deriváltjának megtalálásával kapcsolatos problémák a matematika egységes államvizsgájában szerepelnek, és minden évben megtalálhatók ott. Ugyanakkor a statisztika utóbbi években azt mutatja, hogy az ilyen feladatok bizonyos nehézségeket okoznak a végzettek számára. Ezért, ha egy diák arra számít, hogy tisztességes pontszámokat kapjon letette az egységes államvizsgát, akkor feltétlenül meg kell tanulnia megbirkózni a problémákkal a Shkolkovo oktatási portál szakemberei által készített „Az érintő szögegyütthatója, mint a származék értéke az érintési pontban” című szakaszból. Miután megértette a megoldási algoritmust, a hallgató képes lesz sikeresen leküzdeni a tanúsítási tesztet.
Alapvető pillanatok
Kezdő lépések a megoldással Egységes államvizsga problémák ebben a témában fel kell idéznünk az alapdefiníciót: egy függvény deriváltja egy pontban egyenlő a függvény grafikonjának érintőjének meredekségével ebben a pontban. Ez az, amit geometriai jelentése derivált.
Van még egy fontos meghatározás, amelyet frissíteni kell. Ez így hangzik: a szögegyüttható egyenlő az abszcissza tengely érintőjének dőlésszögének érintőjével.
Milyen fontos szempontokat érdemes még megjegyezni ebben a témában? Az Egységes Államvizsgán a derivált megtalálásával kapcsolatos problémák megoldása során emlékezni kell arra, hogy az érintő által alkotott szög lehet kisebb, mint 90 fok, vagy egyenlő nullával.
Hogyan készüljünk fel a vizsgára?
Annak érdekében, hogy az Egységesített Államvizsgán „Az érintő szögegyütthatója a derivált értéke az érintési ponton” témakörben a feladatokat meglehetősen könnyen megkaphassa, a záróvizsgára való felkészülés során használja az erre vonatkozó információkat. részben a Shkolkovo oktatási portálon. Itt megtalálja a szükséges elméleti anyagot szakembereink által összegyűjtve és áttekinthetően bemutatva, és gyakorolhatja is a gyakorlatok végrehajtását.
Minden feladathoz, például „Egy érintő szögegyütthatója, mint a dőlésszög érintője” témakörben felírtuk a helyes választ és a megoldási algoritmust. Ugyanakkor a tanulók különböző nehézségi szintű gyakorlatokat hajthatnak végre online. Ha szükséges, a feladat elmenthető a „Kedvencek” rovatba, hogy később megbeszélhesse a megoldását a tanárral.
Az „Egy érintő szögegyütthatója, mint a dőlésszög érintője” témakör több feladatot is kap a minősítő vizsgán. Állapotától függően előfordulhat, hogy a végzősnek teljes választ kell adnia, vagy rövid választ kell adnia. A felkészülés során letette az egységes államvizsgát A matematikában a tanulónak feltétlenül meg kell ismételnie azokat a feladatokat, amelyekben ki kell számítani egy érintő szögegyütthatóját.
Ez segíteni fog neked ebben oktatási portál"Shkolkovo". Szakembereink az elméleti és gyakorlati anyagokat a lehető leghozzáférhetőbb módon készítették el és mutatták be. Miután megismerkedtek vele, bármilyen képzési szinten végzett diplomások képesek lesznek sikeresen megoldani a deriváltokkal kapcsolatos problémákat, amelyekben meg kell találni az érintőszög érintőjét.
Alapvető pillanatok
A megfelelő és racionális döntés emlékezni kell az egységes államvizsga hasonló feladataira alapdefiníció: A derivált egy függvény változási sebességét jelenti; egyenlő a függvény grafikonjára egy adott pontban húzott érintőszög érintőjével. Ugyanilyen fontos a rajz befejezése. Lehetővé teszi, hogy megtalálja a megfelelő megoldást az USE problémákra a deriválton, amelyben ki kell számítania az érintőszög érintőjét. Az érthetőség kedvéért a legjobb, ha a grafikont az OXY síkon ábrázoljuk.
Ha már megismerkedett a derivált témájú alapanyaggal, és készen áll az érintőszög tangensének kiszámításával kapcsolatos problémák megoldására, mint pl. Egységes államvizsga-feladatok, ezt online is megteheti. Minden feladathoz, például a „Diriválta kapcsolata a test sebességével és gyorsulásával” témakörben felírtuk a helyes választ és megoldási algoritmust. Ugyanakkor a tanulók gyakorolhatják a változó bonyolultságú feladatok elvégzését. Ha szükséges, a gyakorlatot el lehet menteni a „Kedvencek” rovatba, így később megbeszélheti a megoldást a tanárral.
