Közvetlen mérésekhez

1. Mérjünk meg egyszer két feszültséget egy voltmérőn U 1 = 10 V, U 2 = 200 V. A voltmérő a következő jellemzőkkel rendelkezik: d pontossági osztály, t = 0,2 osztály, U max = 300 V.

Határozzuk meg ezen mérések abszolút és relatív hibáit.

Mivel mindkét mérést ugyanazon a készüléken végeztük, ezért D U 1 = D U 2, és a (B.4) képlet alapján számítják ki

A definíció szerint relatív hibák U 1 és U 2 rendre egyenlő

ε 1 = 0,6 ∙ V / 10 V = 0,06 = 6%,

ε 2 = 0,6 ∙ V / 200 V = 0,003 = 0,3%.

Az ε 1 és ε 2 számítások megadott eredményeiből jól látható, hogy ε 1 szignifikánsan nagyobb, mint ε 2.

Ebből következik a szabály: olyan készüléket kell választani, amelynek mérési határa a skála utolsó harmadába esik.

2. Legyen valamilyen mennyiség sokszoros mérése, azaz előállítása n ennek a mennyiségnek az egyedi mérése Egy x 1 , A x 2 ,...,Egy x 3 .

Ezután az abszolút hiba kiszámításához a következő műveleteket hajtjuk végre:

1) a (B.5) képlet segítségével határozza meg a számtani középértéket A 0 mért érték;

2) számítsa ki az egyes mérések négyzetes eltéréseinek összegét a talált számtani átlagtól, és a (B.6) képlet segítségével határozza meg a négyzetes középhibát, amely egy mérés abszolút hibáját jellemzi egy bizonyos érték többszöri közvetlen mérése esetén ;

3) az ε relatív hibát a (B.2) képlet segítségével számítjuk ki.

Abszolút és relatív hiba számítása

Közvetett méréssel

A közvetett mérések hibáinak kiszámítása nehezebb feladat, mivel ebben az esetben a kívánt érték más segédmennyiségek függvénye, amelyek mérése hibák megjelenésével jár. Általában a méréseknél a hibákon kívül a véletlenszerű hibák nagyon kicsinek bizonyulnak a mért értékhez képest. Olyan kicsik, hogy a második vagy több magas fokok A hibák túlmutatnak a mérési pontosságon, és elhanyagolhatóak. A hibák kicsinysége miatt megkapjuk a hibaképletet
a differenciálszámítás módszerei közvetetten mért mennyiség mérésére szolgálnak. Egy mennyiség közvetett mérésekor, amikor valamilyen kívánt matematikai összefüggéshez kapcsolódó mennyiségeket közvetlenül mérünk, kényelmesebb először meghatározni a relatív hibát, majd
A talált relatív hiba felhasználásával számítsa ki az abszolút mérési hibát!

A differenciálszámítás biztosítja a legegyszerűbb módot a közvetett mérés relatív hibájának meghatározására.

Hagyja a szükséges mennyiséget A funkcionális függőség köti össze több független, közvetlenül mérhető mennyiséggel x 1 ,
x 2 , ..., x k, azaz

A= f(x 1 , x 2 , ..., x k).

Az érték relatív hibájának meghatározása A vegyük az egyenlőség mindkét oldalának természetes logaritmusát

ln A= log f(x 1 , x 2 , ..., x k).

Ezután a különbség kiszámításra kerül természetes logaritmus funkciókat
A= f(x 1 ,x 2 , ..., x k),

dln A=dln f(x 1 , x 2 , ..., x k)

Az eredményül kapott kifejezésben minden lehetséges algebrai transzformációt és egyszerűsítést végrehajtunk. Ezt követően az összes d differenciálszimbólumot D hibaszimbólumra cseréljük, a független változók differenciáljei előtti negatív előjeleket pedig pozitívra, azaz a legkedvezőtlenebb esetet vesszük, amikor az összes hibát összeadjuk. Ebben az esetben az eredmény maximális hibája kerül kiszámításra.

Ezzel mondva

de ε = D A / A

Ez a kifejezés a mennyiség relatív hibájának képlete A indirekt méréseknél a kívánt érték relatív hibáját határozza meg, a mért értékek relatív hibáin keresztül. A relatív hiba kiszámítása után a (B.11) képlet segítségével,
határozza meg az érték abszolút hibáját A mint a relatív hiba és a számított érték szorzata A azaz

D A = ε A, (12-KOR)

ahol ε dimenzió nélküli számként van kifejezve.

Tehát a közvetetten mért mennyiség relatív és abszolút hibáit a következő sorrendben kell kiszámítani:

1) vegyen egy képletet, amellyel a kívánt értéket kiszámítja (számítási képlet);

2) vegye fel a számítási képlet mindkét oldalának természetes logaritmusát;

3) számított teljes differenciálmű a kívánt mennyiség természetes logaritmusa;

4) az összes lehetséges algebrai transzformációt és egyszerűsítést végrehajtjuk a kapott kifejezésben;

5) a d differenciálok szimbólumát a D hiba jelére cseréljük, míg a független változók differenciálja előtti minden negatív előjelet pozitívra cseréljük (a relatív hiba értéke maximális lesz), és a relatív hibaképlet szerzett;

6) kiszámítják a mért érték relatív hibáját;

7) a számított relatív hiba alapján a közvetett mérés abszolút hibáját a (B.12) képlet segítségével számítjuk ki.

Nézzünk meg néhány példát a közvetett mérések relatív és abszolút hibáinak kiszámítására.

1. Szükséges mennyiség A közvetlenül mérhető mennyiségekkel kapcsolatos x, nál nél, z hányados

Ahol aÉs b– állandó értékek.

2. Vegyük a kifejezés természetes logaritmusát (B.13)

3. Számítsa ki a kívánt mennyiség természetes logaritmusának teljes differenciáját! A, azaz megkülönböztetünk (B.13)

4. Átalakításokat végzünk. Tekintettel arra, hogy d A= 0, mivel A= const,cos nál nél/bűn y=ctg y, kapunk:

5. Cserélje ki a differenciál jeleket hibaszimbólumokra, a mínusz jelet pedig a differenciálmű előtt pluszjelre.

6. Kiszámoljuk a mért érték relatív hibáját.

7. A számított relatív hiba alapján a közvetett mérés abszolút hibáját a (B.12) képlet alapján számítjuk ki, azaz.

A hullámhossz meghatározva sárga szín a higany spektrális vonala segítségével diffrakciós rács(az elfogadott sorrendet használva a sárga hullámhossz relatív és abszolút hibáinak kiszámításához).

1. A sárga szín hullámhosszát ebben az esetben a következő képlet határozza meg:

Ahol VAL VEL– a diffrakciós rács állandója (közvetetten mért érték); φ w – a sárga vonal diffrakciós szöge in ebben a sorrendben spektrum (közvetlenül mért mennyiség); K g – a spektrum sorrendje, amelyben a megfigyelést végezték.

A diffrakciós rácsállandót a képlet számítja ki

Ahol K h – a zöld vonal spektrumának sorrendje; λ з – a zöld szín ismert hullámhossza (λ з – állandó); φз – a zöld vonal diffrakciós szöge adott spektrális sorrendben (közvetlenül mért érték).

Ezután a (B.15) kifejezés figyelembevételével

(B.16)

Ahol K h, K g – megfigyelhetőek, amelyeket állandónak tekintünk; φ h, φ w – vannak
közvetlenül mérhető mennyiségek.

A (B.16) kifejezés a diffrakciós ráccsal meghatározott sárga hullámhossz számítási képlete.

4. d K z = 0; d K w = 0; dλ з = 0, mivel K h, K g és λ h – állandó értékek;

Akkor

5. (B.17)

ahol Dφ w, Dφ h – abszolút hibák a sárga diffrakciós szög mérésében
és a spektrum zöld vonalai.

6. Számítsa ki a sárga hullámhossz relatív hibáját!

7. Számítsa ki a sárga hullámhossz abszolút hibáját:

Dλ f = ελ f.

Legyen a mért mennyiség ismert értéke x. Természetesen ennek a mennyiségnek az egyedi értékei a mérési folyamat során találhatók x1 , x2 ,… xn nyilvánvalóan nem teljesen pontosak, pl. nem egyeznek x. Aztán az érték
abszolút hiba lesz én th dimenzió. De azóta igaz értelme eredmény x, általában nem ismert, akkor az abszolút hiba valós becslését használjuk X helyett átlagos
, amelyet a következő képlettel számítanak ki:

Kis mintaméreteknél azonban ahelyett
előnyösebb használni középső. Medián (én) egy x valószínűségi változó értéke, amelynél az eredmények fele kisebb, a másik fele pedig nagyobb, mint Meh. Számolni Meh az eredmények növekvő sorrendbe kerülnek, azaz alkotják az ún variációs sorozat. Páratlan számú n mérés esetén a medián megegyezik a sorozat középső tagjának értékével. Például,
n=3 esetén

Páros n esetén az érték Meh egyenlő a két átlagos eredmény összegének felével. Például,
n=4 esetén

Számításhoz s Kerekítetlen elemzési eredményeket használjon pontatlan utolsó tizedesjegyekkel.
Nagyon nagyszámú minták ( n>
) véletlenszerű hibák a normál Gauss-eloszlási törvény segítségével írhatók le. Kicsiben n az eloszlás eltérhet a normáltól. BAN BEN matematikai statisztika ezt a további megbízhatatlanságot egy módosított szimmetrikus kiküszöböli t-terjesztés. Van némi együttható t, az úgynevezett Student-együttható, amely a szabadságfokok számától függően ( f) és a megbízhatósági valószínűség ( R) lehetővé teszi, hogy a mintából a sokaságba léphessen.
Az átlageredmény szórása
képlet határozza meg:

Nagyságrend

az átlag konfidencia intervalluma
. Soros elemzéseknél általában azt feltételezik R= 0,95.

1. táblázat. Hallgatói együttható értékek ( t)

f

1. példa . Egy mintában tíz mangántartalom-meghatározásból kell számolni szórás az Mn% átlagérték egyszeri elemzése és konfidencia intervalluma: 0,69; 0,68; 0,70; 0,67; 0,67; 0,69; 0,66; 0,68; 0,67; 0,68.
Megoldás. Az (1) képlet segítségével kiszámítjuk az elemzés átlagértékét

táblázat szerint 1 (Függelék) keresse meg a Student együtthatót f=n-1=9 (P=0,95) esetén. t=2,26, és számítsuk ki az átlagérték konfidenciaintervallumát. Így az elemzés átlagértékét a (0,679 ± 0,009) % Mn intervallum határozza meg.

2. példa . A karbamidoldatban 20°C-on mért vízgőznyomás kilenc mérésének átlaga 2,02 kPa. A mérések minta szórása s = 0,04 kPa. Határozza meg a konfidencia intervallum szélességét a kilenc és a 95%-os megbízhatósági valószínűségnek megfelelő egyetlen mérés átlagához.
Megoldás. A t együttható 0,95 és f = 8 konfidenciaszint esetén 2,31. Tekintve, hogy

És
, találunk:

- a szélesség megbízható lesz. intervallum az átlagértékhez

- a szélesség megbízható lesz. intervallum egyetlen érték mérésére

Ha vannak eltérő tartalmú minták elemzési eredményei, akkor a parciális átlagokból sátlagolással kiszámíthatja a teljes átlagértéket s. Miután m mintákra és minden mintavezetésre nj párhuzamos definíciók esetén az eredmények táblázatos formában jelennek meg:

Szám minta	Elemzés száma

Az átlagos hiba kiszámítása a következő egyenletből történik:

szabadságfokkal f = n – m, ahol n – teljes szám definíciók n=m. nj.

2. példa Számítsa ki a mangán meghatározásának átlagos hibáját öt különböző tartalmú acélmintában! Elemzési értékek, % Mn:
1. 0,31; 0,30; 0,29; 0,32.
2. 0,51; 0,57; 0,58; 0,57.
3. 0,71; 0,69; 0,71; 0,71.
4. 0,92; 0,92; 0,95; 0,95.
5. 1,18; 1,17; 1,21; 1,19.
Megoldás. Az (1) képlet segítségével minden mintában megkeresik az átlagértékeket, majd minden mintára kiszámítják a négyzetes különbségeket, és az (5) képlet segítségével kiszámítják a hibát.
1)
= (0,31 + 0,30 + 0,29 + 0,32)/4 = 0,305.
2)
= (0,51 + 0,57 + 0,58 + 0,57)/4 = 0,578.
3)
= (0,71+ 0,69 + 0,71 + 0,71)/4 = 0,705.
4)
= (0,92+0,92+0,95+0,95)/4 =0,935.
5)
= (1,18 + 1,17 + 1, 21 + 1,19)/4 = 1,19.

Négyzetes különbségek értékei
1) 0,0052 +0,0052 +0,0152 +0,0152 =0,500.10 -3 .
2) 0,0122 +0,0082 +0,0022 +0,0082 =0,276.10 -3 .
3) 0,0052 + 0,0152 + 0,0052 + 0,0052 = 0,300.10 -3 .
4) 0,0152+ 0,0152 + 0,0152 + 0,0152 = 0,900.10 -3 .
5) 0,012 +0,022 +0,022 + 02 = 0,900.10 -3 .
Átlagos hiba f = 4,5 – 5 = 15 esetén

s= 0,014% (abszolút érték: f=15 szabadságfok).

Ha minden mintánál két párhuzamos meghatározást végeznek, és megtalálják az értékeket X"És X", minták esetén az egyenlet kifejezéssé alakul.

A számok abszolút és relatív hibája.

A tetszőleges eredetű közelítő mennyiségek pontosságának jellemzőiként bevezetjük ezen mennyiségek abszolút és relatív hibájának fogalmát.

Jelöljük a-val a pontos A szám közelítését.

Határozza meg. A mennyiséget a közelítő szám hibájának nevezzük.

Meghatározás. Abszolút hiba a hozzávetőleges a számot mennyiségnek nevezzük
.

A gyakorlatilag pontos A szám általában ismeretlen, de mindig meg tudjuk adni, hogy az abszolút hiba milyen határokon belül változik.

Meghatározás. Maximális abszolút hiba közelítő a számot a mennyiség felső határai közül a legkisebbnek nevezzük , amely a szám megszerzésének ezen módszerével található meg.

A gyakorlatban, mint válasszon egyet a felső határok közül , egészen közel a legkisebbhez.

Mert a
, Azt
. Néha ezt írják:
.

Abszolút hiba a mérési eredmény közötti különbség

és valódi (valódi) értéket mért mennyiség.

Az abszolút hiba és a maximális abszolút hiba nem elegendő a mérés vagy számítás pontosságának jellemzésére. Minőségi szempontból a relatív hiba nagysága jelentősebb.

Meghatározás. Relatív hiba A hozzávetőleges számot a mennyiségnek nevezzük:

Meghatározás. Maximális relatív hiba hozzávetőleges szám, nevezzük mennyiségnek

Mert
.

Így a relatív hiba valójában meghatározza az abszolút hiba nagyságát a mért vagy számított közelítő szám egységenként.

Példa. A pontos A számokat három jelentős számjegyre kerekítve határozza meg

a kapott közelítő abszolút D és relatív δ hibái

Adott:

Megtalálja:

∆-abszolút hiba

δ – relatív hiba

Megoldás:

=|-13.327-(-13.3)|=0.027

,a 0

*100%=0.203%

Válasz:=0,027; δ=0,203%

2. Egy közelítő szám decimális jelölése. Meghatározó alak. A számok helyes számjegyei (helyes és jelentős számjegyek meghatározása, példák; a relatív hiba és a helyes számjegyek számának kapcsolatának elmélete).

Helyes számjelek.

Meghatározás. Egy közelítő a szám jelentős számjegye bármely számjegy, amely nem nulla, és nulla, ha a számjegyek között található, vagy egy tárolt tizedesjegyet reprezentál.

Például a 0,00507 = számban
3 szignifikáns számjegyünk van, és a számban 0,005070=
jelentős számok, pl. a jobb oldali nulla, megőrizve a tizedesjegyet, jelentős.

Mostantól egyezzünk meg abban, hogy nullákat írunk a jobb oldalra, ha csak azok jelentősek. Aztán más szóval

Az a minden számjegye szignifikáns, kivéve a bal oldali nullákat.

A tizedes számrendszerben bármely a szám ábrázolható véges vagy végtelen összegként (tizedes törtként):

Ahol
,
- az első jelentős számjegy, m - az a szám legjelentősebb tizedesjegyének nevezett egész szám.

Például 518,3 =, m = 2.

A jelölés segítségével bevezetjük a helyes tizedesjegyek fogalmát (jelentős számokkal) körülbelül -

az 1. napon.

Meghatározás. Azt mondják, hogy egy közelítő n alakú számban a az első jelentős számjegyek ,

ahol i= m, m-1,..., m-n+1 helyes, ha ennek a számnak az abszolút hibája nem haladja meg az n-edik számjeggyel kifejezett számjegyegység felét:

Ellenkező esetben az utolsó számjegy
kétségesnek nevezték.

Ha hozzávetőleges számot írunk anélkül, hogy jeleznénk a hibáját, akkor az összes írt számot meg kell adni

hűségesek voltak. Ez a követelmény minden matematikai táblázatban teljesül.

Az „n helyes számjegy” kifejezés csak a közelítő szám pontosságának fokát jellemzi, és nem úgy értelmezendő, hogy az a közelítő szám első n jelentős számjegye egybeesik a pontos A szám megfelelő számjegyeivel. az A = 10, a = 9,997 számok, minden jelentős számjegy különbözik, de az a számnak 3 érvényes számjegye van. Valóban, itt m=0 és n=3 (kiválasztással találjuk meg).

A mérési eredmények hibáinak becslése

Mérési hibák és típusaik

Bármilyen mérést mindig olyan hibákkal végeznek, amelyek a mérőműszerek korlátozott pontosságával, a mérési módszer helytelen megválasztásával és hibájával, a kísérletvezető fiziológiájával, a mérendő objektumok jellemzőivel, a mérési körülmények változásával stb. kapcsolatosak. A mérési feladat nemcsak magát az értéket tartalmazza, hanem a mérési hibát is, vagyis azt az intervallumot, amelyben a mért mennyiség valódi értéke a legvalószínűbb. Például ha egy t időtartamot mérünk egy stopperórával, amelynek osztásértéke 0,2 s, akkor azt mondhatjuk, hogy a valódi értéke a https://pandia.ru/text/77/496/images/image002_131 intervallumban van. .gif" width="85 " height="23 src=">с..gif" width="16" height="17 src="> és X a vizsgált mennyiség valódi és mért értékei, illetőleg. A mennyiséget ún abszolút hiba mérés (hiba) és a kifejezés , amely a mérési pontosságot jellemzi, ún relatív hiba.

Teljesen természetes, hogy a kísérletező minden mérést az elérhető legnagyobb pontossággal akar elvégezni, de ez a megközelítés nem mindig tanácsos. Minél pontosabban szeretnénk megmérni ezt vagy azt a mennyiséget, minél bonyolultabb műszereket kell használnunk, annál több időt igényelnek ezek a mérések. Ezért a végeredmény pontosságának meg kell felelnie a kísérlet céljának. A hibaelmélet ajánlásokat ad a mérések végzésére és az eredmények feldolgozására úgy, hogy a hiba minimális legyen.

A mérések során fellépő összes hibát általában három típusra osztják - szisztematikus, véletlenszerű és kihagyások, vagy durva hibák.

Szisztematikus hibák az eszközök korlátozott gyártási pontossága (műszerhibák), a választott mérési módszer hiányosságai, a számítási képlet pontatlansága, a készülék helytelen telepítése stb. okozzák. A szisztematikus hibákat tehát olyan tényezők okozzák, amelyek azonos módon hatnak, amikor ugyanazokat a méréseket többször megismételjük. Ennek a hibának a nagysága szisztematikusan megismétlődik, vagy egy bizonyos törvény szerint változik. Egyes szisztematikus hibák kiküszöbölhetők (a gyakorlatban ez mindig könnyen elérhető) a mérési módszer megváltoztatásával, a műszerleolvasások korrekcióinak bevezetésével, valamint a külső tényezők állandó hatásának figyelembe vételével.

Bár az ismételt mérések szisztematikus (műszeres) hibája egy irányban eltérést ad a mért értéknek a valódi értéktől, soha nem tudjuk, hogy melyik irányba. Ezért a műszerhiba kettős előjellel van írva

Véletlenszerű hibák nagyszámú véletlenszerű ok okozza (hőmérséklet-változás, nyomásváltozás, épületremegés stb.), amelyeknek az egyes mérésekre gyakorolt ​​hatásai eltérőek és előre nem vehetőek figyelembe. Véletlenszerű hibák is előfordulnak a kísérletező érzékszerveinek tökéletlensége miatt. A véletlenszerű hibák közé tartoznak azok a hibák is, amelyeket a mért objektum tulajdonságai okoznak.

Az egyes mérések véletlenszerű hibáinak kizárása lehetetlen, de több mérés elvégzésével csökkenthető ezeknek a hibáknak a végeredményre gyakorolt ​​hatása. Ha a véletlenszerű hiba lényegesen kisebbnek bizonyul, mint a műszeres (szisztematikus), akkor nincs értelme a véletlenszerű hiba értékét a mérések számának növelésével tovább csökkenteni. Ha a véletlenszerű hiba nagyobb, mint a műszerhiba, akkor a mérések számát növelni kell, hogy a véletlenszerű hiba értéke csökkenjen, és kisebb legyen, vagy azzal azonos nagyságrendű legyen.

Hibák vagy baklövések- ezek hibás leolvasások a készüléken, a leolvasás helytelen rögzítése stb. A jelzett okok által okozott hibák általában jól észrevehetők, mivel a megfelelő leolvasások élesen eltérnek a többi leolvasástól. A hiányosságokat ellenőrző mérésekkel kell kiküszöbölni. Így annak az intervallumnak a szélességét, amelyben a mért mennyiségek valódi értékei vannak, csak véletlenszerű és szisztematikus hibák határozzák meg.

2. A szisztematikus (műszeres) hiba becslése

Közvetlen mérésekhez a mért mennyiség értékét közvetlenül a mérleg számolja mérőeszköz. A leolvasás hibája elérheti a skálaosztás több tizedét is. Általában az ilyen méréseknél a szisztematikus hiba a mérőműszer skálaosztásának felével egyenlő. Például 0,05 mm-es osztásértékű tolómérővel történő méréskor a műszer mérési hibájának értéke 0,025 mm.

A digitális mérőműszerek hibásan adják meg az általuk mért mennyiségek értékét, egyenlő az értékkel a műszerskála utolsó számjegyének egy egysége. Tehát, ha egy digitális voltmérő 20,45 mV értéket mutat, akkor az abszolút mérési hiba egyenlő mV-tal.

Szisztematikus hibák a táblázatokból meghatározott állandó értékek használatakor is előfordulnak. Ilyen esetekben a hiba az utolsó jelentős számjegy felével egyenlő. Például, ha a táblázatban az acélsűrűség értéke 7,9∙103 kg/m3, akkor az abszolút hiba ebben az esetben egyenlő: https://pandia.ru/text/77/496/images/image009_52. gif" width= "123" height="24 src=">képletet használunk

, (1)

ahol a https://pandia.ru/text/77/496/images/image012_40.gif" width="16" height="24"> a függvény részleges származékai a https://pandia változóhoz képest. ru/text/77 /496/images/image014_34.gif" width="65 height=44" height="44">.

Változók részleges deriváltjai dÉs h egyenlő lesz

https://pandia.ru/text/77/496/images/image017_27.gif" width="71" height="44 src=">.

Így a henger térfogatának mérése során az abszolút szisztematikus hiba meghatározására szolgáló képlet a következő formájú:

,

hol és vannak műszerhibák a henger átmérőjének és magasságának mérésekor

3. A véletlen hiba becslése.

Konfidenciaintervallum és konfidenciavalószínűség

https://pandia.ru/text/77/496/images/image016_30.gif" width="12 height=23" height="23">.gif" width="45" height="21 src="> - véletlenszerű hibák (hibák) eloszlásfüggvénye, amely a hiba valószínűségét jellemzi, σ – átlagos négyzetes hiba.

A σ mennyiség nem véletlen változó, és a mérési folyamatot jellemzi. Ha a mérési feltételek nem változnak, akkor σ marad állandó érték. Ennek a mennyiségnek a négyzetét ún mérési diszperzió. Minél kisebb a szórás, annál kisebb az egyedi értékek szórása és annál nagyobb a mérési pontosság.

A σ négyzetes hiba pontos értéke, valamint a mért érték valódi értéke ismeretlen. Ennek a paraméternek van egy úgynevezett statisztikai becslése, amely szerint az átlagos négyzetes hiba megegyezik a számtani átlag négyzetes átlaghibájával. Amelynek értékét a képlet határozza meg

, (3)

ahol https://pandia.ru/text/77/496/images/image027_14.gif" width="15" height="17"> a kapott értékek számtani átlaga; n– mérések száma.

Hogyan nagyobb szám minél kevesebb a https://pandia.ru/text/77/496/images/image027_14.gif" width="15" height="17 src="> és a véletlenszerű abszolút hiba, akkor a mérési eredmény https ://pandia.ru/text/77/496/images/image029_11.gif" width="45" height="19"> -hoz formában írt, amely a mért mennyiség μ valós értékét tartalmazza, ún. megbízhatósági intervallum. Mivel a https://pandia.ru/text/77/496/images/image025_16.gif" width="19 height=24" height="24"> közel van σ-hez. A konfidenciaintervallum és a konfidenciavalószínűség meghatározásához egy kis számú mérést alkalmazunk, amellyel a laboratóriumi munka során foglalkozunk Tanulói valószínűségi eloszlás. Ez az úgynevezett valószínűségi változó valószínűségi eloszlása Hallgatói együttható, megadja a konfidencia intervallum értékét a számtani átlag négyzetes középhibájának törtrészében.

Ennek a mennyiségnek a valószínűségi eloszlása ​​nem függ σ2-től, de jelentősen függ a kísérletek számától n. A kísérletek számának növekedésével n a Student-eloszlás a Gauss-eloszlásra irányul.

Az eloszlásfüggvény táblázatos (1. táblázat). A Student-együttható értéke a mérések számának megfelelő egyenes metszéspontjában van n, és az α konfidenciavalószínűségnek megfelelő oszlop

Asztal 1.

A táblázat adatainak felhasználásával a következőket teheti:

1) határozza meg a konfidencia intervallumot, adott valószínűséggel;

2) válasszon konfidenciaintervallumot, és határozza meg a konfidenciavalószínűséget.

Közvetett méréseknél a függvény számtani középértékének négyzetes középhibája képlettel számítjuk ki

. (5)

A konfidencia intervallum és a konfidenciavalószínűség meghatározása ugyanúgy történik, mint a közvetlen méréseknél.

A teljes mérési hiba becslése. Rögzítse a végeredményt.

Az X érték mérési eredményének teljes hibája a szisztematikus és véletlenszerű hibák négyzetes középértékeként kerül meghatározásra.

, (6)

Ahol δх – műszerhiba, Δ x- véletlenszerű hiba.

X lehet közvetlenül vagy közvetve mért mennyiség.

, α=…, E=… (7)

Nem szabad megfeledkezni arról, hogy maguk a hibaelmélet képletei nagyszámú mérésre érvényesek. Ezért a véletlen értéke, és így a teljes hiba is kicsiben van meghatározva n nagy hibával. A Δ kiszámításakor x a mérések számának mérésekor ajánlatos egy szignifikáns számot korlátozni, ha ez több mint 3, és kettőt, ha az első meghatározó alak kisebb mint 3. Például ha Δ x= 0,042, akkor eldobjuk a 2-t és Δ-t írunk x=0,04, és ha Δ x=0,123, akkor Δ-t írunk x=0,12.

Az eredmény számjegyeinek számának és a teljes hibának azonosnak kell lennie. Ezért a hiba számtani átlagának meg kell egyeznie. Ezért a számtani átlagot először a mérésnél egy számjeggyel többre számítják ki, majd az eredmény rögzítésekor az értékét a teljes hiba számjegyeinek számára finomítják.

4. A mérési hibák számításának módszertana.

A közvetlen mérések hibái

A közvetlen mérések eredményeinek feldolgozása során a következő műveleti sorrendet javasolt átvenni.

Mérések a megadott fizikai paraméter n alkalommal azonos feltételek mellett,és az eredményeket táblázatban rögzítjük. Ha egyes mérések eredményei nagymértékben eltérnek más mérésektől, akkor azokat el kell hagyni, ha az ellenőrzés után nem erősítik meg őket. n azonos mérés számtani középértékét számítjuk ki. Ez a mért mennyiség legvalószínűbb értéke

Meghatározzuk az egyes mérések abszolút hibáit, és kiszámítjuk az egyes mérések abszolút hibáinak négyzetét (Δ x i)2 Meghatározzuk a számtani átlag négyzetes középhibáját

.

Az α megbízhatósági valószínűség értéke be van állítva. A műhelylaboratóriumokban α=0,95-öt szokás beállítani. Meghatározzuk a Student együtthatót adott α konfidenciavalószínűséghez és a mérések számához (lásd a táblázatot).

Meghatározzák a teljes hibát

Megbecsüljük a mérési eredmény relatív hibáját

.

A végeredmény a formába van írva

C α=… E=…%.

5. Pontosság közvetett mérések

Egy közvetetten mért érték valódi értékének felmérésekor https://pandia.ru/text/77/496/images/image045_6.gif" width="75" height="24"> két módszer használható.

Első út akkor használjuk, ha az érték y meghatározva at különböző feltételek tapasztalat. Ebben az esetben minden egyes értékre kiszámítják , majd meghatározzuk az összes érték számtani középértékét yi

A szisztematikus (műszeres) hiba az összes mérés ismert műszeres hibái alapján kerül megállapításra a képlet segítségével. A véletlenszerű hiba ebben az esetben a közvetlen mérés hibája.

Második út akkor érvényes, ha ez a funkció y többször meghatározva ugyanazokkal a méretekkel..gif" width="75" height="24">. A mi laboratóriumi műhely gyakrabban alkalmazzák a közvetetten mért mennyiség meghatározásának második módszerét y. A szisztematikus (műszeres) hibát, mint az első módszernél, az összes mérés ismert műszeres hibái alapján találjuk meg a képlet segítségével

. (10)

Egy közvetett mérés véletlenszerű hibájának meghatározásához először az egyes mérések számtani átlagának négyzetes középhibáit kell kiszámítani. Ekkor az érték négyzetes középhibáját találjuk y. Az α megbízhatósági valószínűség beállítása, a Student-együttható megtalálása https://pandia.ru/text/77/496/images/image048_2.gif" width="83" height="23">, ahol α=… E=…% .

6. Példa laboratóriumi munkatervre

1. sz. laboratóriumi munka

A HENGER TÉRFOGAT MEGHATÁROZÁSA

Kiegészítők: tolómérő 0,05 mm osztásértékű, mikrométer 0,01 mm osztásértékű, hengeres test.

A munka célja: a legegyszerűbb fizikai mérések megismerése, henger térfogatának meghatározása, direkt és közvetett mérések hibaszámítása.

Mérje meg a henger átmérőjét legalább 5-ször tolómérővel, a magasságát pedig mikrométerrel.

Számítási képlet egy henger térfogatának kiszámításához

ahol d a henger átmérője; h – magasság.

Mérési eredmények

2. táblázat.

Mérés sz.
5.4. A teljes hiba kiszámítása Abszolút hiba ; . 5. Relatív hiba, vagy mérési pontosság ; E = 0,5%. 6. Rögzítse a végeredményt A vizsgált érték végeredménye az űrlapba van írva Jegyzet. A végső rögzítésnél az eredmény és az abszolút hiba számjegyeinek azonosnak kell lenniük. 6. A mérési eredmények grafikus ábrázolása A fizikai mérések eredményeit nagyon gyakran grafikus formában mutatják be. A grafikonoknak számos fontos előnye és értékes tulajdonsága van: a) lehetővé teszi a funkcionális függőség típusának és érvényességi határainak meghatározását; b) lehetővé teszi a kísérleti adatok egyértelmű összehasonlítását az elméleti görbével; c) gráf felépítésénél kisimítják a függvény során a véletlenszerű hibákból adódó ugrásokat; d) lehetővé teszi bizonyos mennyiségek meghatározását, vagy grafikus differenciálást, integrálást, egyenletmegoldást stb. A grafikonokat általában speciális papírra készítik (milliméteres, logaritmikus, féllogaritmikus). Szokásos a független változót a vízszintes tengely mentén ábrázolni, azaz azt az értéket, amelynek értékét maga a kísérletező állítja be, és a függőleges tengely mentén - az általa meghatározott értéket. Ne feledje, hogy a koordinátatengelyek metszéspontja nem kell, hogy egybeessen x és y nulla értékével. A koordináták origójának kiválasztásakor ügyeljen arra, hogy a rajz teljes területe teljesen ki legyen használva (2. ábra). A grafikon koordinátatengelyein nemcsak a mennyiségek nevei vagy szimbólumai, hanem a mértékegységeik is fel vannak tüntetve. A koordinátatengelyek skáláját úgy kell megválasztani, hogy a mért pontok a lap teljes területén helyezkedjenek el. Ebben az esetben a léptéknek egyszerűnek kell lennie, hogy a pontok grafikonon történő ábrázolásakor ne kelljen fejben számtani számításokat végeznie. A grafikonon a kísérleti pontokat pontosan és világosan kell ábrázolni. Célszerű a különböző kísérleti körülmények között (például fűtés és hűtés) kapott pontokat különböző színekkel vagy különböző szimbólumokkal ábrázolni. Ha ismert a kísérlet hibája, akkor pont helyett jobb egy keresztet vagy téglalapot ábrázolni, amelynek a tengelyek mentén mért méretei megfelelnek ennek a hibának. Nem ajánlott a kísérleti pontokat szaggatott vonallal összekötni egymással. A grafikonon a görbét simán kell megrajzolni, ügyelve arra, hogy a kísérleti pontok a görbe felett és alatt egyaránt elhelyezkedjenek, ahogy az a 3. ábrán látható. A gráfok készítésekor az egységes léptékű koordinátarendszer mellett úgynevezett funkcionális skálákat alkalmaznak. A megfelelő x és y függvények kiválasztásával egyszerűbb vonalat kaphatunk a grafikonon, mint a hagyományos konstrukcióval. Ez gyakran szükséges egy adott grafikon képletének kiválasztásakor a paraméterek meghatározásához. A funkcionális skálákat olyan esetekben is használják, amikor a grafikonon a görbe bármely szakaszát meg kell nyújtani vagy le kell rövidíteni. A leggyakrabban használt funkcionális skála a logaritmikus skála (4. ábra).

A mérőműszerben rejlő hibák, a választott módszer és mérési eljárás, a mérés külső feltételeinek eltérése a megállapítottaktól, és egyéb okok miatt szinte minden mérés eredménye hibával terhelt. Ezt a hibát kiszámítjuk vagy becsüljük, és hozzárendeljük a kapott eredményhez.

Mérési eredmény hiba(röviden - mérési hiba) - a mérési eredmény eltérése a mért érték valódi értékétől.

A mennyiség valódi értéke a hibák miatt ismeretlen marad. A metrológia elméleti problémáinak megoldására használják. A gyakorlatban a mennyiség tényleges értékét alkalmazzák, amely a valódi értéket helyettesíti.

A mérési hibát (Δx) a következő képlet határozza meg:

x = x mérték. - x érvényes (1.3)

ahol x azt jelenti. - a mérések alapján kapott mennyiség értéke; x érvényes — a valósnak vett mennyiség értéke.

Egyszeri méréseknél a tényleges értéket gyakran egy szabványos mérőműszerrel kapott értéknek tekintik, többszöri méréseknél pedig az adott sorozatban szereplő egyedi mérések értékeinek számtani átlagát.

A mérési hibák a következő kritériumok szerint osztályozhatók:

A megnyilvánulások jellege szerint - szisztematikus és véletlenszerű;

A kifejezés módja szerint - abszolút és relatív;

A mért érték változásának feltételei szerint - statikus és dinamikus;

A feldolgozási módszer szerint számos mérés - számtani átlagok és négyzetes átlagok;

A mérési feladat lefedettségének teljessége szerint - részleges és teljes;

Az egységhez viszonyítva fizikai mennyiség— hibák az egységreprodukcióban, az egységtárolásban és az egységméret átvitelében.

Szisztematikus mérési hiba(röviden - szisztematikus hiba) - a mérési eredmény hibájának olyan összetevője, amely egy adott méréssorozat alatt állandó marad, vagy természetesen változik ugyanazon fizikai mennyiség ismételt mérésével.

Megnyilvánulásuk jellege szerint a szisztematikus hibákat állandóra, progresszívre és periodikusra osztják. Állandó szisztematikus hibák(röviden - állandó hibák) - olyan hibák, amelyek hosszú ideig megőrzik értéküket (például a teljes mérési sorozat során). Ez a leggyakoribb hibatípus.

Progresszív szisztematikus hibák(röviden - progresszív hibák) - folyamatosan növekvő vagy csökkenő hibák (például a mérőcsúcsok kopásából eredő hibák, amelyek a csiszolási folyamat során érintkeznek az alkatrészrel, ha azt aktív vezérlőkészülékkel figyelik).

Időszakos szisztematikus hiba(röviden - periodikus hiba) - hiba, amelynek értéke az idő függvénye vagy egy mérőeszköz mutatójának mozgásának függvénye (például a körskálájú goniométeres készülékekben az excentricitás szisztematikus időszakos törvény szerint változó hiba).

A szisztematikus hibák megjelenésének okai alapján megkülönböztetünk műszeres hibákat, módszerhibákat, szubjektív hibákat és a külső mérési feltételeknek a módszerek által megállapítottaktól való eltéréséből adódó hibákat.

Műszeres mérési hiba(röviden - műszerhiba) számos ok következménye: a készülék alkatrészeinek kopása, túlzott súrlódás a készülék mechanizmusában, a löketek pontatlan jelölése a skálán, eltérés a mérés tényleges és névleges értékei között, stb. .

Mérési módszer hiba(röviden - módszerhiba) a mérési módszer tökéletlensége vagy a mérési módszertan által megállapított leegyszerűsítései miatt keletkezhet. Ilyen hiba lehet például a gyors folyamatok paramétereinek mérésénél használt mérőműszerek elégtelen teljesítménye, vagy az anyag sűrűségének meghatározásakor a tömeg- és térfogatmérési eredmények alapján fel nem vett szennyeződések miatt.

Szubjektív mérési hiba(röviden - szubjektív hiba) az operátor egyéni hibáiból adódik. Ezt a hibát néha személyes különbségnek is nevezik. Ennek oka például a jel kezelő általi elfogadásának késése vagy előrehaladása.

Hiba az eltérés miatt(egy irányban) a méréstechnika által megállapított külső mérési feltételek a mérési hiba szisztematikus összetevőjének kialakulásához vezetnek.

A szisztematikus hibák torzítják a mérési eredményt, ezért lehetőség szerint ki kell küszöbölni azokat korrekciók bevezetésével vagy a készülék olyan beállításával, hogy a szisztematikus hibákat az elfogadható minimumra csökkentsék.

Ki nem zárt szisztematikus hiba(röviden - nem kizárt hiba) a mérési eredmény hibája, amely a számítási hibából és a szisztematikus hiba hatásának korrekciójának bevezetéséből adódik, vagy olyan kis szisztematikus hiba, amelyre a korrekciót nem vezetik be. kicsinységére.

Néha ezt a típusú hibát hívják a szisztematikus hiba nem kizárt maradékai(röviden - nem kizárt egyenlegek). Például egy vonalmérő hosszának a referenciasugárzás hullámhosszaiban történő mérésekor több, nem kizárt szisztematikus hibát azonosítottak (i): pontatlan hőmérsékletmérés miatt - 1; a levegő törésmutatójának pontatlan meghatározása miatt - 2, pontatlan hullámhossz miatt - 3.

Általában a nem kizárt szisztematikus hibák összegét veszik figyelembe (határuk meg van szabva). Ha a tagok száma N ≤ 3, a ki nem zárt szisztematikus hibák határait a képlet segítségével számítjuk ki

Ha a tagok száma N ≥ 4, a képletet használják a számításokhoz

(1.5)

ahol k a nem kizárt szisztematikus hibák függőségi együtthatója a kiválasztott P megbízhatósági valószínűségtől, ha egyenletes eloszlásúak. P=0,99-nél k=1,4, P=0,95-nél k=1,1.

Véletlenszerű mérési hiba(röviden - véletlen hiba) - a mérési eredmény hibájának olyan összetevője, amely véletlenszerűen (előjelben és értékben) változik egy fizikai mennyiség azonos méretű méréssorozatában. A véletlenszerű hibák okai: kerekítési hibák leolvasáskor, leolvasási eltérések, véletlenszerű mérési körülmények változása stb.

A véletlenszerű hibák a mérési eredmények sorozatos szórását okozzák.

A hibák elmélete két elven alapul, amelyeket a gyakorlat is megerősít:

1. Nagy számú mérésnél, azonos véletlenszerű hibái numerikus érték, De eltérő jel, ugyanolyan gyakran fordulnak elő;

2. A nagy (abszolút értékben) hibák kevésbé gyakoriak, mint a kicsik.

Az első pozícióból a gyakorlat szempontjából fontos következtetés következik: a mérések számának növekedésével a mérési sorozatból kapott eredmény véletlenszerű hibája csökken, mivel egy adott sorozat egyedi méréseinek hibáinak összege nullára hajlik, i.

(1.6)

Például a mérések eredményeként számos értéket kaptunk elektromos ellenállás(a szisztematikus hibákra javítva): R 1 = 15,5 Ohm, R 2 = 15,6 Ohm, R 3 = 15,4 Ohm, R 4 = 15,6 Ohm és R 5 = 15,4 Ohm. Ezért R = 15,5 Ohm. Az R-től való eltérések (R 1 = 0,0; R 2 = +0,1 Ohm, R 3 = -0,1 Ohm, R 4 = +0,1 Ohm és R 5 = -0,1 Ohm) az egyes mérések véletlenszerű hibái ebben a sorozatban. Könnyen ellenőrizhető, hogy az R i összeg 0,0. Ez azt jelzi, hogy a sorozat egyes méréseinek hibáit helyesen számították ki.

Annak ellenére, hogy a mérések számának növekedésével a véletlenszerű hibák összege nullára hajlik (ebben a példában véletlenül nulla lett), a mérési eredmény véletlenszerű hibáját fel kell mérni. A valószínűségi változók elméletében az o2 diszperzió egy valószínűségi változó értékeinek diszperziójának jellemzőjeként szolgál. "|/o2 = a-t a sokaság átlagos négyzetes szórásának vagy szórásának nevezzük.

Kényelmesebb, mint a diszperzió, mivel a mérete egybeesik a mért mennyiség dimenziójával (például a mennyiség értékét voltban kapjuk, a szórása is voltban lesz). Mivel a mérési gyakorlatban a „hiba” kifejezéssel foglalkozunk, ezért számos mérés jellemzésére az „átlagos négyzetes hiba” származékos kifejezést kell használni. Egy méréssorozat jellemzője lehet a számtani középhiba vagy a mérési eredmények tartománya.

A mérési eredmények tartománya (röviden span) az egyes mérések legnagyobb és legkisebb eredménye közötti algebrai különbség, amely n mérésből álló sorozatot (vagy mintát) alkot:

R n = X max - X min (1,7)

ahol R n a tartomány; X max és X min - a legnagyobb és legkisebb értékértékek egy adott méréssorozatban.

Például a d furatátmérő öt méréséből az R 5 = 25,56 mm és az R 1 = 25,51 mm értékek bizonyultak a maximális és minimális értéknek. Ebben az esetben R n = d 5 - d 1 = 25,56 mm - 25,51 mm = 0,05 mm. Ez azt jelenti, hogy ebben a sorozatban a fennmaradó hibák kisebbek, mint 0,05 mm.

Egy sorozat egyedi mérésének számtani középhibája(röviden - számtani középhiba) - az egyes mérési eredmények (azonos mennyiségű) szóródásának (véletlenszerű okokból) általánosított jellemzője, amely n egyenlő pontosságú független méréssorozatban szerepel, a képlettel kiszámítva

(1.8)

ahol X i a sorozatban szereplő i-edik mérés eredménye; x n érték számtani átlaga: |Х і - X| — az i-edik mérés hibájának abszolút értéke; r a számtani közép hiba.

Az összefüggésből meghatározzuk az átlagos p számtani hiba valódi értékét

p = lim r, (1,9)

Ha a mérések száma n > 30 az aritmetikai átlag (r) és a négyzetgyök között (s) a hibák között összefüggések vannak

s = 1,25 r; r és = 0,80 s. (1,10)

A számtani átlaghiba előnye a kiszámításának egyszerűsége. Ennek ellenére az átlagos négyzetes hiba gyakrabban kerül meghatározásra.

Átlagos négyzetes hiba sorozatban végzett egyedi mérés (röviden - négyzetes átlaghiba) - egy sorozatban szereplő (azonos értékű) egyedi mérési eredmények (véletlenszerű okok miatti) szórásának általánosított jellemzője. P képlettel számított egyenlő pontosságú független mérések

(1.11)

Az o általános minta négyzetes középhibája, amely az S statisztikai határérték, az /i-mx > értéknél a következő képlettel számítható ki:

Σ = lim S (1.12)

A valóságban a mérések száma mindig korlátozott, tehát nem σ , és hozzávetőleges értéke (vagy becslése), amely s. A több P, minél közelebb van s a σ határához .

Normál eloszlási törvény mellett kicsi annak a valószínűsége, hogy egy sorozat egyedi mérésének hibája nem haladja meg a számított átlagos négyzetes hibát: 0,68. Ezért 100-ból 32 esetben vagy 10-ből 3 esetben a tényleges hiba nagyobb lehet, mint a számított.

1.2 ábra: Több mérés eredménye véletlen hibája értékének csökkenése sorozatban végzett mérések számának növekedésével

Egy méréssorozatban összefüggés van egy egyedi mérés s négyzetes hibája és az S x számtani átlag négyzetes középhibája között:

amelyet gyakran „U n szabálynak” is neveznek. Ebből a szabályból az következik, hogy a véletlenszerű okok miatti mérési hiba n-szeresére csökkenthető, ha n darab, tetszőleges mennyiségben azonos méretű mérést végzünk, és a számtani átlagot vesszük végeredménynek (1.2. ábra).

Egy sorozatban legalább 5 mérés elvégzése lehetővé teszi a véletlenszerű hibák befolyásának több mint 2-szeres csökkentését. 10 méréssel a véletlenszerű hiba hatása 3-szorosára csökken. A mérések számának további növelése gazdaságilag nem mindig megvalósítható, és általában csak a nagy pontosságot igénylő kritikus méréseknél hajtják végre.

Egyetlen mérés négyzetes középhibáját több homogén kettős mérésből S α a következő képlettel számítjuk ki:

(1.14)

ahol x" i és x"" i egy mérőműszerrel előre és hátra irányban azonos méretű mérések i-edik eredménye.

Egyenlőtlen mérések esetén a sorozat számtani átlagának négyzetes középhibáját a képlet határozza meg

(1.15)

ahol p i az i-edik mérés súlya egyenlőtlen méréssorozatban.

Az Y érték közvetett mérési eredményének négyzetes középhibáját, amely Y = F (X 1, X 2, X n) függvénye, a képlet segítségével számítjuk ki.

(1.16)

ahol S 1, S 2, S n az X 1, X 2, X n mennyiségek mérési eredményeinek négyzetes középhibái.

Ha a kielégítő eredmény nagyobb megbízhatósága érdekében több mérési sorozatot végzünk, akkor az egyes mérések négyzetes középhibáját az m sorozatból (S m) a képlet határozza meg.

(1.17)

ahol n a mérések száma a sorozatban; N a mérések teljes száma az összes sorozatban; m a sorozatok száma.

Korlátozott számú mérésnél gyakran szükséges a négyzetes hiba ismeretében. A (2.7) képlettel számított S hiba és a (2.12) képlettel számított S m hiba meghatározásához a következő kifejezéseket használhatja

(1.18)

(1.19)

ahol S és S m az S és S m átlagos négyzetes hibája.

Például számos x hosszúságú mérés eredményének feldolgozásakor azt kaptuk

= 86 mm 2 n = 10-nél,

= 3,1 mm

= 0,7 mm vagy S = ± 0,7 mm

Az S = ±0,7 mm érték azt jelenti, hogy a számítási hiba miatt s 2,4-3,8 mm tartományba esik, ezért itt a tizedmilliméterek megbízhatatlanok. A vizsgált esetben ezt kell írnunk: S = ±3 mm.

A mérési eredmény hibájának kiértékelésében nagyobb biztonság érdekében számítsa ki a hiba megbízhatósági hibáját vagy konfidenciahatárait. A normál eloszlási törvény szerint a hiba konfidenciahatárait ±t-s vagy ±t-s x-ként számítják ki, ahol s és s x a sorozatban szereplő egyedi mérések átlagos négyzetes hibái, illetve a számtani átlag; t a P konfidenciavalószínűségtől és az n mérések számától függő szám.

Fontos fogalom a mérési eredmény megbízhatósága (α), azaz. annak a valószínűsége, hogy a mért mennyiség kívánt értéke egy adott konfidencia intervallumon belülre esik.

Például, amikor szerszámgépeken stabil technológiai módban dolgoznak fel alkatrészeket, a hibák eloszlása ​​megfelel a normál törvénynek. Tegyük fel, hogy az alkatrészhossz-tűrés 2a. Ebben az esetben az a konfidenciaintervallum, amelyben az a rész hosszának kívánt értéke található, (a - a, a + a) lesz.

Ha 2a = ±3s, akkor az eredmény megbízhatósága a = 0,68, azaz 100-ból 32 esetben számítani kell arra, hogy az alkatrészméret meghaladja a 2a tűréshatárt. Egy alkatrész minőségének 2a = ±3s tűrés szerinti értékelése során az eredmény megbízhatósága 0,997 lesz. Ebben az esetben 1000-ből csak három alkatrésznél számíthatunk a megállapított tűrés túllépésére, azonban a megbízhatóság növelése csak az alkatrész hosszának hibájának csökkentésével lehetséges. Így ahhoz, hogy a megbízhatóságot a = 0,68-ról a = 0,997-re növeljük, az alkatrész hosszának hibáját háromszorosára kell csökkenteni.

BAN BEN Utóbbi időben A „mérés megbízhatósága” kifejezés széles körben elterjedt. Egyes esetekben indokolatlanul használják a „mérési pontosság” kifejezés helyett. Például egyes forrásokban megtalálható a „mérések egységének és megbízhatóságának megteremtése az országban” kifejezés. Míg helyesebb lenne azt mondani, hogy „a mérések egységének és megkövetelt pontosságának megteremtése”. A megbízhatóságot mint minőségi jellemző, ami a véletlenszerű hibák nullához való közelségét tükrözi. A mérések megbízhatatlanságán keresztül mennyiségileg meghatározható.

A mérések megbízhatatlansága(röviden - megbízhatatlanság) - a véletlenszerű hibák (statisztikai és nem statisztikai módszerekkel meghatározott) teljes befolyása miatti (statisztikai és nem statisztikai módszerekkel meghatározott) méréssorozat eredményei közötti eltérés értékelése, amelyet az értéktartomány jellemez. amelyben a mért érték valódi értéke található.

A Nemzetközi Súly- és Mértékiroda ajánlásaival összhangban a megbízhatatlanságot a teljes átlagos négyzetes mérési hiba - Su formájában fejezzük ki, beleértve az S (statisztikus módszerekkel meghatározott) és az u átlagos négyzetes hibát (meghatározva). nem statisztikai módszerekkel), azaz.

(1.20)

Maximális mérési hiba(röviden - maximális hiba) - a maximális mérési hiba (plusz, mínusz), amelynek valószínűsége nem haladja meg a P értéket, míg az 1 - P különbség jelentéktelen.

Például egy normál eloszlási törvénynél a ±3s-mal egyenlő véletlenszerű hiba valószínűsége 0,997, az 1-P = 0,003 különbség pedig jelentéktelen. Ezért sok esetben a ±3s konfidenciahibát vesszük a maximumnak, azaz. pr = ±3s. Ha szükséges, a pr-nek más kapcsolata is lehet s-vel kellően nagy P-nél (2s, 2,5s, 4s stb.).

Tekintettel arra, hogy a GSI szabványokban az „átlagos négyzetes hiba” kifejezés helyett az „átlagos négyzeteltérés” kifejezést használják, a további tárgyalások során éppen ehhez a kifejezéshez fogunk ragaszkodni.

Abszolút mérési hiba(röviden - abszolút hiba) - mérési hiba a mért érték egységeiben kifejezve. Így az X alkatrész hosszának mérésében az X hiba mikrométerben kifejezve abszolút hibát jelent.

Az „abszolút hiba” és az „abszolút hibaérték” kifejezéseket nem szabad összetéveszteni, amely a hiba értéke az előjel figyelembevétele nélkül. Tehát, ha az abszolút mérési hiba ±2 μV, akkor a hiba abszolút értéke 0,2 μV lesz.

Relatív mérési hiba(röviden - relatív hiba) - mérési hiba, a mért érték töredékében vagy százalékban kifejezve. A δ relatív hibát a következő összefüggésekből kapjuk meg:

(1.21)

Például létezik az alkatrészhossz x = 10,00 mm valós értéke és a hiba abszolút értéke x = 0,01 mm. A relatív hiba az lesz

Statikus hiba— a mérési eredmény hibája a statikus mérés körülményei miatt.

Dinamikus hiba— a mérési eredmény hibája a dinamikus mérés körülményei miatt.

Egységreprodukciós hiba— hiba a fizikai mennyiség egységének reprodukálásakor végzett mérések eredményében. Így az egység állapotszabvány segítségével történő reprodukálásának hibája a komponensek formájában jelenik meg: a nem kizárt szisztematikus hiba, amelyet a határa jellemez; véletlen hiba, amelyet szórás s és instabilitás jellemez az év során ν.

Egységméret átviteli hiba— hiba az egység méretének továbbításakor végzett mérések eredményében. Az egységméret átvitelének hibája magában foglalja a nem kizárt szisztematikus hibákat, valamint az egységméret átviteli módszerének és eszközének (például összehasonlító) véletlenszerű hibáit.