Az alapvető állandók közül a Boltzmann-állandó k különleges helyet foglal el. M. Planck még 1899-ben a következő négy numerikus állandót javasolta az egységes fizika felépítéséhez: a fény sebességét. c, a cselekvés kvantumát h, gravitációs állandó Gés Boltzmann állandó k. Ezen állandók között a k különleges helyet foglal el. Nem határozza meg az elemi fizikai folyamatokat, és nem szerepel a dinamika alapelvei között, de kapcsolatot teremt a mikroszkopikus dinamikai jelenségek és a részecskék állapotának makroszkopikus jellemzői között. Ez is benne van a természet alapvető törvényében, amely a rendszer entrópiájára vonatkozik Sállapotának termodinamikai valószínűségével W:

S=klnW (Boltzmann-képlet)

és a természetben zajló fizikai folyamatok irányának meghatározása. Különös figyelmet kell fordítani arra, hogy a Boltzmann-állandó megjelenése a klasszikus fizika egyik vagy másik képletében minden alkalommal egyértelműen jelzi az általa leírt jelenség statisztikai természetét. A Boltzmann-állandó fizikai lényegének megértéséhez a fizika hatalmas rétegeinek – a statisztika és a termodinamika, az evolúcióelmélet és a kozmogónia – feltárására van szükség.

L. Boltzmann kutatása

1866 óta egymás után jelennek meg L. Boltzmann osztrák teoretikus munkái. Ezekben a statisztikai elmélet olyan szilárd alapot kap, hogy valódi tudománnyá válik a részecskecsoportok fizikai tulajdonságairól.

Az eloszlást Maxwell a legegyszerűbb egyatomos ideális gáz esetére határozta meg. 1868-ban Boltzmann kimutatta, hogy az egyensúlyi állapotban lévő többatomos gázokat a Maxwell-eloszlás is leírja.

Boltzmann Clausius munkáiban kidolgozza azt az elképzelést, hogy a gázmolekulákat nem lehet külön anyagi pontoknak tekinteni. A többatomos molekulák a molekula egészének forgását és az alkotó atomok rezgését is jellemzik. Bevezeti a molekulák szabadságfokainak számát, mint „a molekula összes alkotórészének térbeli helyzetének és egymáshoz viszonyított helyzetének meghatározásához szükséges változók számát”, és bemutatja, hogy a molekula hőkapacitásának kísérleti adataiból. gázok, ebből az következik, hogy az energia egyenletes eloszlása ​​van a különböző szabadsági fokok között. Minden szabadsági fok ugyanazt az energiát adja

Boltzmann közvetlenül összekapcsolta a mikrovilág jellemzőit a makrovilág jellemzőivel. Íme a kulcsképlet, amely létrehozza ezt a kapcsolatot:

1/2 mv2 = kT

Ahol mÉs v- a gázmolekulák tömege és átlagos mozgási sebessége, T- gázhőmérséklet (abszolút Kelvin-skálán), és k- Boltzmann állandó. Ez az egyenlet áthidalja a két világ közötti szakadékot, összekapcsolva az atomi szintű tulajdonságokat (a bal oldalon) a tömbtulajdonságokkal (jobb oldalon), amelyek emberi műszerekkel, jelen esetben hőmérőkkel mérhetők. Ezt az összefüggést a Boltzmann-féle k konstans biztosítja, amely 1,38 x 10-23 J/K.

Befejezve a Boltzmann-állandóról szóló beszélgetést, szeretném még egyszer hangsúlyozni annak alapvető fontosságát a tudományban. Hatalmas fizikarétegeket tartalmaz - az atomizmust és az anyag szerkezetének molekuláris-kinetikai elméletét, a statisztikai elméletet és a termikus folyamatok lényegét. A termikus folyamatok visszafordíthatatlanságának vizsgálata feltárta a fizikai evolúció természetét, amely a Boltzmann-képletben összpontosul. S=klnW. Hangsúlyozni kell, hogy az az álláspont, amely szerint egy zárt rendszer előbb-utóbb eléri a termodinamikai egyensúlyi állapotot, csak izolált rendszerekre és stacionárius külső feltételek melletti rendszerekre érvényes. Univerzumunkban folyamatosan zajlanak olyan folyamatok, amelyeknek az eredménye a térbeli tulajdonságainak megváltozása. Az Univerzum nem stacionaritása elkerülhetetlenül a statisztikai egyensúly hiányához vezet.

A fizika egzakt kvantitatív tudományként nem nélkülözheti a nagyon fontos állandók halmazát, amelyek univerzális együtthatóként szerepelnek bizonyos mennyiségek közötti összefüggéseket megállapító egyenletekben. Ezek olyan alapvető állandók, amelyeknek köszönhetően az ilyen kapcsolatok változatlanokká válnak, és képesek megmagyarázni a fizikai rendszerek különböző léptékű viselkedését.

Az Univerzumunk anyagában rejlő tulajdonságokat jellemző ilyen paraméterek közé tartozik a Boltzmann-állandó, amely mennyiség számos legfontosabb egyenletben szerepel. Mielőtt azonban rátérnénk a jellemzőire és jelentőségére, nem szabad néhány szót ejteni a tudósról, akinek a nevét viseli.

Ludwig Boltzmann: Tudományos eredmények

A 19. század egyik legnagyobb tudósa, az osztrák Ludwig Boltzmann (1844-1906) jelentősen hozzájárult a molekuláris kinetikai elmélet fejlődéséhez, a statisztikai mechanika egyik megalkotója lett. Ő volt az ergodikus hipotézis, az ideális gáz leírására szolgáló statisztikai módszer, valamint a fizikai kinetika alapegyenletének szerzője. Sokat dolgozott a termodinamika (Boltzmann-féle H-tétel, a termodinamika második főtételének statisztikai elve), a sugárzáselmélet (Stefan-Boltzmann-törvény) kérdéseivel. Munkáiban érintette az elektrodinamika, az optika és a fizika más ágainak néhány kérdését is. Nevét két fizikai állandóban örökítették meg, amelyekről az alábbiakban lesz szó.

Ludwig Boltzmann az anyag atomi-molekuláris szerkezetére vonatkozó elmélet meggyőződéses és következetes támogatója volt. Hosszú éveken át kellett küzdenie a félreértésekkel és ezeknek az elképzeléseknek az elutasításával a korabeli tudományos közösségben, amikor sok fizikus az atomokat és molekulákat felesleges absztrakciónak, legfeljebb a számítások kényelmét szolgáló hagyományos eszköznek tartotta. Egy fájdalmas betegség és a konzervatív kollégák támadásai Boltzmannt súlyos depresszióba provokálták, amely képtelenségként öngyilkosságba vitte a kiváló tudóst. A síremlékre, Boltzmann mellszobra fölött, érdemei elismeréseként, az S = k∙logW egyenletet vésték, amely eredményes tudományos munkájának egyik eredménye. Ebben az egyenletben a k állandó Boltzmann-állandó.

A molekulák energiája és az anyag hőmérséklete

A hőmérséklet fogalma egy adott test felmelegedési fokának jellemzésére szolgál. A fizikában abszolút hőmérsékleti skálát használnak, amely a molekuláris kinetikai elmélet azon következtetésén alapul, hogy a hőmérséklet olyan mérték, amely tükrözi az anyag részecskéinek hőmozgási energiájának nagyságát (értsd: az anyag átlagos mozgási energiáját). részecskék halmaza).

A CGS rendszerben használt SI joule és az erg is túl nagy mértékegységek ahhoz, hogy a molekulák energiáját kifejezzék, és a gyakorlatban nagyon nehéz volt ilyen módon mérni a hőmérsékletet. A hőmérséklet kényelmes mértékegysége a fok, a mérés pedig közvetetten történik, az anyag változó makroszkopikus jellemzőinek – például térfogatának – rögzítésével.

Hogyan függ össze az energia és a hőmérséklet?

A valós anyag állapotának kiszámításához a normálhoz közeli hőmérsékleten és nyomáson sikeresen alkalmazzák az ideális gáz modelljét, vagyis azt, amelynek molekulamérete jóval kisebb, mint egy bizonyos mennyiségű gáz által elfoglalt térfogat és a gázok közötti távolság. részecskék jelentősen meghaladja kölcsönhatásuk sugarát. A kinetikai elmélet egyenletei alapján az ilyen részecskék átlagos energiáját a következőképpen határozzuk meg: E av = 3/2∙kT, ahol E a kinetikus energia, T a hőmérséklet, és 3/2∙k az arányossági együttható. Boltzmann. A 3-as szám itt a molekulák transzlációs mozgásának szabadságfokainak számát jellemzi három térbeli dimenzióban.

A k érték, amelyet később Boltzmann-állandónak neveztek el az osztrák fizikus tiszteletére, megmutatja, hogy egy joule vagy erg hány fokot tartalmaz. Más szóval, értéke meghatározza, hogy egy monatomikus ideális gáz egy részecskéjének termikus kaotikus mozgásának energiája átlagosan mennyivel növekszik statisztikailag 1 fokos hőmérsékletnövekedéssel.

Hányszor kisebb egy fokkal, mint egy joule?

Ennek az állandónak a számértékét többféleképpen is megkaphatjuk, például abszolút hőmérséklet és nyomás mérésével, ideális gázegyenlet alkalmazásával vagy Brown-mozgásmodellel. Ennek az értéknek az elméleti levezetése a jelenlegi tudásszinten nem lehetséges.

A Boltzmann-állandó 1,38 × 10 -23 J/K (itt K kelvin, egy fok az abszolút hőmérsékleti skálán). 1 mól ideális gázban (22,4 liter) lévő részecskék csoportjára az energiát a hőmérsékletre vonatkozó együtthatót (univerzális gázállandó) úgy kapjuk meg, hogy a Boltzmann-állandót megszorozzuk Avogadro-számmal (a molekulák száma egy molban): R = kN A, és 8,31 J/(mol∙kelvin). Ez utóbbitól eltérően azonban a Boltzmann-állandó univerzálisabb jellegű, mivel más fontos összefüggésekben is szerepel, és egy másik fizikai állandó meghatározására is szolgál.

A molekuláris energiák statisztikai eloszlása

Mivel a makroszkopikus halmazállapotok nagyszámú részecskehalmaz viselkedésének eredménye, statisztikai módszerekkel írják le őket. Ez utóbbi magában foglalja azt is, hogy megtudjuk, hogyan oszlanak meg a gázmolekulák energiaparaméterei:

• A kinetikus energiák (és sebességek) Maxwell-eloszlása. Megmutatja, hogy egyensúlyi állapotban lévő gázban a legtöbb molekula sebessége megközelíti a legvalószínűbb v = √(2kT/m 0) sebességet, ahol m 0 a molekula tömege.
• A potenciális energiák Boltzmann-eloszlása ​​bármely erő, például a Föld gravitációjának területén elhelyezkedő gázok esetében. Ez két tényező kapcsolatától függ: a Földhöz való vonzódástól és a gázrészecskék kaotikus hőmozgásától. Ennek eredményeként minél kisebb a molekulák potenciális energiája (közelebb a bolygó felszínéhez), annál nagyobb a koncentrációjuk.

Mindkét statisztikai módszer egy e - E/kT exponenciális tényezőt tartalmazó Maxwell-Boltzmann eloszlással kombinálódik, ahol E a kinetikai és potenciális energiák összege, kT pedig a hőmozgás már ismert átlagos energiája, amelyet a Boltzmann-állandó szabályoz.

K konstans és entrópia

Általános értelemben az entrópia egy termodinamikai folyamat irreverzibilitásának mértékeként jellemezhető. Ez a visszafordíthatatlanság az energia disszipációjával – disszipációjával – jár. A Boltzmann által javasolt statisztikai megközelítésben az entrópia annak a módnak a függvénye, hogy egy fizikai rendszert milyen módon lehet megvalósítani állapotának megváltoztatása nélkül: S = k∙lnW.

Itt a k konstans az entrópia növekedésének mértékét adja meg a rendszermegvalósítási lehetőségek vagy mikroállapotok számának (W) növekedésével. Max Planck, aki ezt a formulát a modern formájába hozta, azt javasolta, hogy a k konstansnak a Boltzmann nevet adják.

Stefan-Boltzmann sugárzási törvény

Az a fizikai törvény, amely meghatározza, hogy egy teljesen fekete test energetikai fényereje (felületegységre jutó sugárzási teljesítménye) hogyan függ a hőmérsékletétől, j = σT 4 alakú, vagyis a test a hőmérsékletének negyedik hatványával arányos kibocsátást. Ezt a törvényt alkalmazzák például az asztrofizikában, mivel a csillagok sugárzása jellemzőiben közel áll a feketetestek sugárzásához.

Ebben a kapcsolatban van egy másik állandó is, amely a jelenség mértékét is szabályozza. Ez a Stefan-Boltzmann-állandó σ, amely körülbelül 5,67 × 10 -8 W/(m 2 ∙K 4). Dimenziója magában foglalja a kelvineket is, ami azt jelenti, hogy nyilvánvaló, hogy a k Boltzmann-állandó itt is szerepel. Valójában a σ értéke a következőképpen van definiálva: (2π 2 ∙k 4)/(15c 2 h 3), ahol c a fénysebesség, h pedig Planck-állandó. Tehát a Boltzmann-állandó más világállandókkal kombinálva olyan mennyiséget alkot, amely ismét összekapcsolja az energiát (teljesítményt) és a hőmérsékletet - jelen esetben a sugárzással kapcsolatban.

A Boltzmann-állandó fizikai lényege

Már fentebb megjegyeztük, hogy a Boltzmann-állandó az úgynevezett alapkonstansok egyike. A lényeg nemcsak az, hogy lehetővé teszi, hogy kapcsolatot létesítsünk a mikroszkopikus jelenségek molekuláris szintű jellemzői és a makrokozmoszban megfigyelhető folyamatok paraméterei között. És nem csak, hogy ez az állandó számos fontos egyenletben szerepel.

Jelenleg nem ismert, hogy van-e olyan fizikai elv, amely alapján ez elméletileg levezethető lenne. Vagyis semmiből nem következik, hogy egy adott állandó értéke pontosan ennek kell lennie. A részecskék mozgási energiájának való megfelelés mértékeként a fokok helyett más mennyiségeket és más mértékegységeket használhatnánk, akkor az állandó számértéke más lenne, de állandó érték maradna. Más ilyen alapvető mennyiségekkel együtt - a c határsebesség, a h Planck-állandó, az e elemi töltés, a G gravitációs állandó - a tudomány elfogadja a Boltzmann-állandót világunk adottságaként, és felhasználja a fizikai jelenségek elméleti leírására. benne előforduló folyamatok.

A feketetest sugárzás energiájával kapcsolatos állandót lásd: Stefan-Boltzmann konstans

Boltzmann állandó (k vagy k B) egy fizikai állandó, amely meghatározza az anyag hőmérséklete és az anyag részecskéinek hőmozgási energiája közötti kapcsolatot. Ludwig Boltzmann osztrák fizikusról nevezték el, aki jelentős mértékben hozzájárult a statisztikai fizikához, amelyben ez az állandó kulcsszerepet játszik. Kísérleti értéke az SI rendszerben az

A táblázatban a zárójelben lévő utolsó számok a konstans érték standard hibáját jelzik. Elvileg a Boltzmann-állandó az abszolút hőmérséklet és más fizikai állandók definíciójából nyerhető. A Boltzmann-konstans pontos kiszámítása az első elvek alapján azonban túl bonyolult és a jelenlegi tudásszint mellett kivitelezhetetlen.

A Boltzmann-állandó kísérletileg meghatározható a Planck-féle hősugárzási törvény segítségével, amely leírja az energiaeloszlást az egyensúlyi sugárzás spektrumában a kibocsátó test bizonyos hőmérsékletén, valamint más módszerekkel.

Az univerzális gázállandó és az Avogadro-szám között összefüggés van, amelyből a Boltzmann-állandó értéke következik:

A Boltzmann-állandó dimenziója megegyezik az entrópiáéval.

Sztori

1877-ben Boltzmann volt az első, aki összekapcsolta az entrópiát és a valószínűséget, de a konstans meglehetősen pontos értékét k mint csatolási együttható az entrópia képletében csak M. Planck munkáiban jelent meg. A fekete test sugárzásának törvényének levezetésekor Planck 1900–1901. a Boltzmann-állandóra 1,346 10 −23 J/K értéket talált, ami közel 2,5%-kal kisebb a jelenleg elfogadott értéknél.

1900 előtt a most Boltzmann-állandóval írt relációkat a gázállandóval írták fel R, és a molekulánkénti átlagos energia helyett az anyag összenergiáját használták fel. A forma lakonikus képlete S = k log W a Boltzmann mellszobrán Plancknak ​​köszönhetően lett ilyen. Nobel-előadásában 1920-ban Planck ezt írta:

Ezt az állandót gyakran Boltzmann-állandónak nevezik, bár tudomásom szerint maga Boltzmann soha nem vezette be – ez egy furcsa állapot, annak ellenére, hogy Boltzmann kijelentései nem beszéltek ennek az állandónak a pontos méréséről.

Ez a helyzet az akkoriban folyó tudományos vitával magyarázható, hogy tisztázzák az anyag atomi szerkezetének lényegét. A 19. század második felében jelentős nézeteltérések voltak abban, hogy az atomok és molekulák valódiak-e, vagy csak a jelenségek leírásának kényelmes módja. Abban sem volt egyetértés, hogy az atomtömegük alapján megkülönböztetett "kémiai molekulák" ugyanazok-e a molekulák, mint a kinetikai elméletben. Planck Nobel-előadásában a következők olvashatók:

„Semmi sem bizonyíthatja jobban a fejlődés pozitív és gyorsuló ütemét, mint a kísérletezés az elmúlt húsz évben, amikor számos módszert fedeztek fel egyszerre a molekulák tömegének majdnem ugyanolyan pontosságú mérésére, mint egy bolygó tömegének mérésére. ”

Ideális gáz állapotegyenlete

Ideális gázra az egységes gáztörvény nyomásra érvényes P, hangerő V, anyagmennyiség n molban, gázállandó Rés abszolút hőmérséklet T:

Ebben az egyenlőségben helyettesíthet. Ekkor a gáztörvényt a Boltzmann-állandóval és a molekulák számával fejezzük ki N gáz térfogatában V:

A hőmérséklet és az energia kapcsolata

Egy homogén ideális gázban abszolút hőmérsékleten T, az egyes transzlációs szabadságfokokra eső energia egyenlő, amint az a Maxwell-eloszlásból következik, kT/ 2 . Szobahőmérsékleten (≈ 300 K) ez az energia J vagy 0,013 eV.

Gáztermodinamikai összefüggések

Egy egyatomos ideális gázban minden atomnak három szabadsági foka van, ami három térbeli tengelynek felel meg, ami azt jelenti, hogy minden atom energiája 3 kT/ 2 . Ez jól egyezik a kísérleti adatokkal. A hőenergia ismeretében kiszámíthatjuk az atomok négyzetgyökértékét, amely fordítottan arányos az atomtömeg négyzetgyökével. A négyzetes középsebesség szobahőmérsékleten 1370 m/s hélium és 240 m/s xenon között változik.

A kinetikai elmélet képletet ad az átlagos nyomásra P ideális gáz:

Figyelembe véve, hogy az egyenes vonalú mozgás átlagos kinetikus energiája egyenlő:

megtaláljuk az ideális gáz állapotegyenletét:

Ez a kapcsolat jól áll a molekuláris gázok esetében; A hőkapacitás függése azonban megváltozik, mivel a molekulák további belső szabadsági fokokkal rendelkezhetnek azokhoz a szabadsági fokokhoz képest, amelyek a molekulák térbeli mozgásával kapcsolatosak. Például egy kétatomos gáznak már körülbelül öt szabadságfoka van.

Boltzmann szorzó

Általában a rendszer egyensúlyban van egy hőmérsékletű hőtárolóval T van egy valószínűsége p energiaállapotot foglalnak el E, amely a megfelelő exponenciális Boltzmann-szorzóval írható fel:

Ez a kifejezés a mennyiséget foglalja magában kT az energia dimenziójával.

A valószínűségszámítást nemcsak az ideális gázok kinetikai elméletében használják, hanem más területeken is, például az Arrhenius-egyenlet kémiai kinetikájában.

Szerepe az entrópia statisztikai meghatározásában

fő cikk: Termodinamikai entrópia

Entrópia S Egy izolált termodinamikai rendszer termodinamikai egyensúlyi állapotát a különböző mikroállapotok számának természetes logaritmusa határozza meg W, amely megfelel egy adott makroszkopikus állapotnak (például egy adott összenergiájú állapotnak E):

Arányossági tényező k Boltzmann állandója. Ez egy olyan kifejezés, amely meghatározza a mikroszkopikus és makroszkopikus állapotok közötti kapcsolatot (via Wés entrópia S ennek megfelelően) a statisztikai mechanika központi gondolatát fejezi ki, és Boltzmann fő felfedezése.

A klasszikus termodinamika a Clausius-kifejezést használja az entrópiára:

Így a Boltzmann-állandó megjelenése k az entrópia termodinamikai és statisztikai definíciói közötti kapcsolat következményének tekinthető.

Az entrópia mértékegységekben fejezhető ki k, amely a következőket adja:

Az ilyen egységekben az entrópia pontosan megfelel az információs entrópiának.

Jellegzetes energia kT egyenlő az entrópia növeléséhez szükséges hőmennyiséggel S"egy natért.

Szerep a félvezető fizikában: termikus feszültség

Más anyagoktól eltérően a félvezetők elektromos vezetőképessége erősen függ a hőmérséklettől:

ahol a σ 0 tényező meglehetősen gyengén függ a hőmérséklettől az exponenciálishoz képest, E A– vezetési aktiváló energia. A vezetési elektronok sűrűsége exponenciálisan függ a hőmérséklettől is. A félvezető p-n átmeneten átmenő áram esetében az aktiválási energia helyett vegyük figyelembe egy adott p-n átmenet jellemző energiáját hőmérsékleten T mint egy elektron karakterisztikus energiája elektromos térben:

Ahol q- , A V T hőmérséklettől függően termikus feszültség lép fel.

Ez az összefüggés a Boltzmann-állandó eV∙K −1 egységekben való kifejezésének alapja. Szobahőmérsékleten (≈ 300 K) a hőfeszültség értéke körülbelül 25,85 millivolt ≈ 26 mV.

A klasszikus elméletben gyakran használnak olyan képletet, amely szerint az anyagban lévő töltéshordozók effektív sebessége megegyezik a hordozó mozgékonyságának μ és az elektromos térerősség szorzatával. Egy másik képlet a hordozó fluxussűrűségét a diffúziós együtthatóhoz viszonyítja Dés hordozókoncentráció gradienssel n :

Az Einstein-Smoluchowski összefüggés szerint a diffúziós együttható a mobilitáshoz kapcsolódik:

Boltzmann állandó k szerepel a Wiedemann-Franz törvényben is, amely szerint a hővezetési együttható és az elektromos vezetőképességi együttható aránya fémekben arányos a hőmérséklettel és a Boltzmann-állandó és az elektromos töltés arányának négyzete.

Alkalmazások más területeken

A Debye-hőmérsékletet használjuk azon hőmérsékleti tartományok behatárolására, amelyekben az anyag viselkedését kvantum vagy klasszikus módszerekkel írják le:

Ahol - , a kristályrács rugalmas rezgésének határfrekvenciája, u- hangsebesség szilárd testben, n– az atomok koncentrációja.

Boltzmann Ludwig (1844-1906)- nagy osztrák fizikus, a molekuláris kinetikai elmélet egyik megalapítója. Boltzmann munkáiban a molekuláris kinetikai elmélet logikusan koherens, konzisztens fizikai elméletként jelent meg először. Boltzmann a termodinamika második főtételének statisztikai értelmezését adta. Sokat tett Maxwell elektromágneses térelméletének fejlesztéséért és népszerűsítéséért. Természeténél fogva harcos, Boltzmann szenvedélyesen védte a hőjelenségek molekuláris értelmezésének szükségességét, és viselte a molekulák létezését tagadó tudósok elleni küzdelem terhét.

A (4.5.3) egyenlet tartalmazza az univerzális gázállandó arányát R hogy Avogadro állandó N A . Ez az arány minden anyagnál azonos. Boltzmann-állandónak nevezik, L. Boltzmann, a molekuláris kinetikai elmélet egyik alapítója tiszteletére.

Boltzmann állandója:

(4.5.4)

A (4.5.3) egyenletet a Boltzmann-állandó figyelembevételével a következőképpen írjuk fel:

(4.5.5)

A Boltzmann-állandó fizikai jelentése

Történelmileg a hőmérsékletet először termodinamikai mennyiségként vezették be, és meghatározták a mértékegységét - fok (lásd 3.2. §). A hőmérséklet és a molekulák átlagos kinetikus energiája közötti kapcsolat megállapítása után nyilvánvalóvá vált, hogy a hőmérséklet a molekulák átlagos kinetikus energiájaként definiálható, és a mennyiség helyett joule-ban vagy ergben fejezhető ki. T adja meg az értéket T* szóval azt

Az így meghatározott hőmérséklet a következőképpen kapcsolódik a fokban kifejezett hőmérséklethez:

Ezért a Boltzmann-állandó olyan mennyiségnek tekinthető, amely az energiaegységben kifejezett hőmérsékletet a fokban kifejezett hőmérséklethez viszonyítja.

A gáznyomás függése molekuláinak koncentrációjától és hőmérsékletétől

Miután kifejezte E a (4.5.5) összefüggésből és a (4.4.10) képletbe behelyettesítve egy kifejezést kapunk, amely a gáznyomásnak a molekulák koncentrációjától és a hőmérséklettől való függését mutatja:

(4.5.6)

A (4.5.6) képletből az következik, hogy azonos nyomáson és hőmérsékleten a molekulák koncentrációja minden gázban azonos.

Ebből következik Avogadro törvénye: azonos térfogatú gázok azonos hőmérsékleten és nyomáson ugyanannyi molekulát tartalmaznak.

A molekulák transzlációs mozgásának átlagos kinetikus energiája egyenesen arányos az abszolút hőmérséklettel. Arányossági tényező- Boltzmann állandók = 10 -23 J/K - emlékezni kell.

§ 4.6. Maxwell eloszlás

Sok esetben a fizikai mennyiségek átlagértékeinek ismerete önmagában nem elegendő. Például az emberek átlagos magasságának ismerete nem teszi lehetővé, hogy megtervezzük a különböző méretű ruhák gyártását. Tudnia kell azoknak az embereknek a hozzávetőleges számát, akiknek magassága egy bizonyos intervallumon belül van. Hasonlóképpen fontos tudni azoknak a molekuláknak a számát, amelyek sebessége eltér az átlagos értéktől. Maxwell volt az első, aki felfedezte, hogyan lehet ezeket a számokat meghatározni.

Egy véletlen esemény valószínűsége

A 4.1. szakaszban már említettük, hogy egy nagy molekulagyűjtemény viselkedésének leírására J. Maxwell bevezette a valószínűség fogalmát.

Amint azt már többször hangsúlyozták, elvileg lehetetlen nyomon követni egy molekula sebességének (vagy impulzusának) változását nagy időintervallumban. Ugyancsak lehetetlen pontosan meghatározni az összes gázmolekula sebességét egy adott időpontban. Azokból a makroszkopikus körülményekből, amelyek között egy gáz található (bizonyos térfogat és hőmérséklet), a molekula sebességének bizonyos értékei nem feltétlenül következnek. A molekula sebessége egy valószínűségi változónak tekinthető, amely adott makroszkopikus körülmények között különböző értékeket vehet fel, mint ahogy a kocka dobásakor is tetszőleges számú pontot kaphatunk 1-től 6-ig (a kocka oldalainak száma hat). Lehetetlen megjósolni a kockadobáskor keletkező pontok számát. De annak a valószínűsége, hogy mondjuk öt pontot dobunk, meghatározható.

Mennyi a valószínűsége annak, hogy véletlenszerű esemény bekövetkezik? Legyen nagyon nagy szám N tesztek (N - kockadobások száma). Ugyanakkor be N" esetekben a tesztek kedvező eredménnyel zárultak (azaz ötöst dobtak). Ekkor egy adott esemény valószínűsége megegyezik a kedvező kimenetelű esetek számának a kísérletek teljes számához viszonyított arányával, feltéve, hogy ez a szám a kívánt nagyságú:

(4.6.1)

Egy szimmetrikus kocka esetén tetszőleges számú pont valószínűsége 1-től 6-ig .

Azt látjuk, hogy sok véletlenszerű esemény hátterében feltárul egy bizonyos mennyiségi minta, megjelenik egy szám. Ez a szám - a valószínűség - lehetővé teszi az átlagok kiszámítását. Tehát ha 300 kockát dobunk, akkor az ötösök átlagos száma a (4.6.1) képlet szerint egyenlő lesz: 300 = 50, és teljesen mindegy, hogy 300-szor vagy 300-szor dobja ugyanazt a kockát. egyforma dobókocka egyszerre .

Kétségtelen, hogy a gázmolekulák viselkedése egy edényben sokkal összetettebb, mint egy dobott kocka mozgása. De itt is reménykedhetünk bizonyos kvantitatív minták felfedezésében, amelyek lehetővé teszik a statisztikai átlagok kiszámítását, ha csak a játékelmélethez hasonló módon vetjük fel a problémát, nem pedig a klasszikus mechanikában. Fel kell hagynunk azzal a megoldhatatlan problémával, hogy egy molekula sebességének egy adott pillanatban pontos értékét határozzuk meg, és megpróbáljuk megtalálni annak a valószínűségét, hogy a sebességnek van egy bizonyos értéke.