Az aranykorba információs technológiák kevesen vesznek milliméterpapírt, és órákat töltenek egy függvény vagy tetszőleges adathalmaz rajzolásával, és minek vesződni ilyen fárasztó munkával, ha egy függvénygrafikont online ábrázolhat. Ezenkívül a kifejezési értékek millióinak megszámlálása a helyes megjelenítéshez szinte irreális és nehéz, és minden erőfeszítés ellenére az eredmény szaggatott vonal lesz, nem görbe. Ezért a számítógép ebben az esetben nélkülözhetetlen asszisztens.

Mi az a függvénygráf

A függvény egy olyan szabály, amely szerint egy halmaz minden eleme egy másik halmaz valamely eleméhez kapcsolódik, például az y = 2x + 1 kifejezés kapcsolatot hoz létre az x összes értékének halmazai és az összes érték között. ezért ez egy függvény. Ennek megfelelően egy függvény grafikonja azon pontok halmaza lesz, amelyek koordinátái kielégítik az adott kifejezést.

Az ábrán a függvény grafikonját látjuk y = x. Ez egy egyenes, és minden pontjának saját koordinátája van a tengelyen xés a tengelyen Y. A definíció alapján, ha behelyettesítjük a koordinátát x egy pontot ebbe az egyenletbe, akkor megkapjuk ennek a pontnak a koordinátáját a tengelyen Y.

Online szolgáltatások függvénygrafikonok ábrázolásához

Nézzünk meg néhány népszerű és legjobb szolgáltatást, amelyek lehetővé teszik egy függvény grafikonjának gyors megrajzolását.

A lista megnyílik a legáltalánosabb szolgáltatással, amely lehetővé teszi függvénygrafikon ábrázolását online egyenlet segítségével. Az Umath csak a szükséges eszközöket tartalmazza, például a méretezést, a koordinátasík mentén történő mozgást és annak a pontnak a koordinátáit, amelyre az egér mutat.

Utasítás:

1. Írja be az egyenletet a "=" jel utáni mezőbe.
2. Kattintson a gombra "Készíts grafikont".

Amint látja, minden rendkívül egyszerű és hozzáférhető a bonyolult matematikai függvények írásának szintaxisa: modulusos, trigonometrikus, exponenciális - közvetlenül a grafikon alatt van megadva. Ezenkívül, ha szükséges, beállíthatja az egyenletet parametrikus módszerrel, vagy grafikonokat építhet a polárkoordináta-rendszerben.

A Yotx rendelkezik az előző szolgáltatás összes funkciójával, ugyanakkor olyan érdekes újításokat tartalmaz, mint a függvénymegjelenítési intervallum létrehozása, a táblázatos adatok felhasználásával grafikon felépítése, valamint a teljes megoldásokat tartalmazó táblázat megjelenítése.

Utasítás:

1. Válassza ki a kívánt ütemezési módot.
2. Írja be az egyenletet.
3. Állítsa be az intervallumot.
4. Kattintson a gombra "Épít".

Azok számára, akik lusták, hogy kitalálják, hogyan írjanak le bizonyos funkciókat, ez a pozíció egy olyan szolgáltatást kínál, amely egy egérkattintással kiválaszthatja a listából a kívántat.

Utasítás:

1. Keresse meg a kívánt funkciót a listából.
2. Kattintson rá a bal egérgombbal
3. Ha szükséges, írja be a szorzót a mezőbe "Funkció:".
4. Kattintson a gombra "Épít".

A megjelenítés szempontjából lehetőség van a grafikon színének megváltoztatására, elrejtésére vagy teljes törlésére.

A Desmos messze a legkifinomultabb szolgáltatás az egyenletek online összeállításához. A kurzort a grafikonon lenyomva tartott bal egérgombbal mozgatva részletesen megtekintheti az egyenlet összes megoldását 0,001-es pontossággal. A beépített billentyűzet lehetővé teszi a hatványok és törtek gyors beírását. A legfontosabb előny az, hogy az egyenletet bármilyen állapotban felírhatjuk anélkül, hogy a következő alakhoz vezetnénk: y = f(x).

Utasítás:

1. A bal oldali oszlopban kattintson jobb gombbal egy üres sorra.
2. A bal alsó sarokban kattintson a billentyűzet ikonra.
3. A megjelenő panelen írja be a kívánt egyenletet (a függvények nevének beírásához lépjen az „A B C” részhez).
4. A menetrend valós időben készül.

A vizualizáció egyszerűen tökéletes, adaptív, jól látszik, hogy a tervezők dolgoztak az alkalmazáson. Pozitívumként említhetjük meg a lehetőségek hatalmas bőségét, melyek elsajátítására a bal felső sarokban található menüben láthatunk példákat.

Nagyon sok oldal létezik függvénygrafikonok készítésére, de mindenki szabadon választhat a kívánt funkcionalitás és személyes preferenciák alapján. A legjobbak listáját úgy állították össze, hogy minden matematikus igényeit kielégítse, legyen fiatal és idős. Sok sikert a „tudományok királynője” megértéséhez!

Sajnos nem minden diák és iskolás ismeri és szereti az algebrát, de házi feladatot kell készíteni, teszteket megoldani, vizsgázni mindenkinek. Sokan különösen nehezen készítenek függvénygráfokat: ha valahol valamit nem értesz, nem fejezed be a tanulást, vagy kihagyod, akkor elkerülhetetlenek a hibák. De ki akar rossz jegyeket kapni?

Szeretnél csatlakozni a farkú és szegény tanulók csoportjához? Ennek két módja van: üljön le a tankönyvekkel és töltse ki a tudásbeli hiányosságokat, vagy használjon virtuális asszisztenst - egy szolgáltatást, amely adott feltételeknek megfelelően automatikusan ábrázolja a függvénygrafikonokat. Megoldással vagy anélkül. Ma ezek közül néhányat bemutatunk nektek.

A legjobb dolog a Desmos.com-ban a nagymértékben testreszabható felület, az interaktivitás, az eredmények táblázatokba rendezésének képessége, és a munka az erőforrás-adatbázisban történő ingyenes, időkorlátozás nélküli tárolása. Hátránya, hogy a szolgáltatás nincs teljesen lefordítva oroszra.

Grafikus.ru

Grafikus.ru - egy másik figyelemre méltó Orosz nyelvű számológép grafikonok ábrázolásához. Sőt, nem csak két dimenzióban, hanem befelé is építi őket háromdimenziós tér.

Itt található azoknak a feladatoknak a hiányos listája, amelyekkel ez a szolgáltatás sikeresen megbirkózik:

• Egyszerű függvények 2D grafikonjainak rajzolása: egyenesek, parabolák, hiperbolák, trigonometrikus, logaritmikus stb.
• 2D grafikonok rajzolása paraméteres függvények: körök, spirálok, Lissajous figurák és mások.
• 2D grafikonok rajzolása polárkoordinátákkal.
• Egyszerű függvények 3D felületeinek építése.
• Paraméteres függvények 3D felületeinek szerkesztése.

A kész eredmény külön ablakban nyílik meg. A felhasználónak lehetősége van letölteni, kinyomtatni és másolni egy hivatkozást. Ez utóbbihoz be kell jelentkeznie a szolgáltatásba a közösségi hálózatok gombjain keresztül.

A Grafikus.ru koordinátasík támogatja a tengelyek határainak, címkéiknek, a rácsközöknek, valamint magának a síknak a szélességének és magasságának, valamint a betűméretnek a megváltoztatását.

A Grafikus.ru legnagyobb erőssége a 3D grafika létrehozásának képessége. Ellenkező esetben nem működik rosszabbul és nem jobban, mint az analóg erőforrások.

Onlinecharts.ru

Az Onlinecharts.ru online asszisztens nem grafikonokat, hanem diagramokat készít szinte minden létező típusról. Beleértve:

• Lineáris.
• Oszlopos.
• Kör alakú.
• Területekkel.
• Sugárirányú.
• XY-grafikonok.
• Buborék.
• Folt.
• Poláris buborékok.
• Piramisok.
• Sebességmérők.
• Oszlopos-lineáris.

Az erőforrás használata nagyon egyszerű. Kinézet diagramok (háttérszín, rács, vonalak, mutatók, sarokformák, betűtípusok, átlátszóság, speciális effektusok stb.) teljes mértékben felhasználó által meghatározottak. Az összeállításhoz szükséges adatok bevihetők manuálisan, vagy importálhatók egy táblázatból egy számítógépen tárolt CSV-fájlba. Az elkészült eredmény letölthető számítógépre kép, PDF, CSV vagy SVG fájl formájában, valamint online elmenthető az ImageShack.Us fotótárhelyen vagy a személyes fiók Onlinecharts.ru. Az első opciót mindenki használhatja, a másodikat csak a regisztráltak.

A függvénygráf egy függvény viselkedésének vizuális megjelenítése egy koordinátasíkon. A grafikonok segítenek megérteni egy függvény különböző aspektusait, amelyek nem határozhatók meg magából a függvényből. Számos függvény grafikonját összeállíthatja, és mindegyik kap egy adott képletet. Bármely függvény grafikonja egy adott algoritmus segítségével épül fel (ha elfelejtette egy adott függvény grafikus ábrázolásának pontos folyamatát).

Lépések

Lineáris függvény ábrázolása

Határozza meg, hogy a függvény lineáris-e. A lineáris függvényt a forma képlete adja meg F (x) = k x + b (\displaystyle F(x)=kx+b) vagy y = k x + b (\displaystyle y=kx+b)(például ), grafikonja pedig egy egyenes. Így a képlet egy változót és egy állandót (konstanst) tartalmaz kitevők, gyökjelek vagy hasonlók nélkül. Ha egy hasonló típusú függvényt adunk meg, akkor nagyon egyszerű egy ilyen függvény grafikonját ábrázolni. Íme további példák a lineáris függvényekre:

Használjon konstanst egy pont megjelölésére az Y tengelyen. A (b) konstans annak a pontnak az „y” koordinátája, ahol a gráf metszi az Y tengelyt, vagyis ez egy olyan pont, amelynek „x” koordinátája 0. Így ha x = 0 behelyettesítjük a képletbe. , akkor y = b (konstans). Példánkban y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5) a konstans egyenlő 5-tel, vagyis az Y tengellyel való metszéspont koordinátái (0,5). Helyezze ezt a pontot Koordináta sík.

megtalálja lejtő egyenes. Ez egyenlő a változó szorzójával. Példánkban y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5) az „x” változóval 2-es tényező; így a lejtési együttható egyenlő 2-vel. A lejtéstényező határozza meg az egyenes dőlésszögét az X tengelyhez képest, vagyis minél nagyobb a meredekségtényező, annál gyorsabban nő vagy csökken a függvény.

Írja fel a lejtőt törtként! A szögegyüttható megegyezik a dőlésszög érintőjével, vagyis a függőleges távolság (egy egyenes két pontja között) és a vízszintes távolság (ugyanazon pontok közötti) arányával. Példánkban a meredekség 2, így kijelenthetjük, hogy a függőleges távolság 2 és a vízszintes távolság 1. Írja ezt törtként: 2 1 (\displaystyle (\frac (2)(1))).

• Ha a meredekség negatív, a függvény csökken.

1. Attól a ponttól kezdve, ahol az egyenes metszi az Y tengelyt, ábrázoljon egy második pontot függőleges és vízszintes távolságok használatával. Menetrend lineáris függvény két pontból építhető fel. Példánkban az Y tengellyel való metszéspont koordinátái (0,5); Innentől 2 szóközzel feljebb, majd 1 szóközzel jobbra. Jelöljön meg egy pontot; koordinátái lesznek (1,7). Most húzhat egy egyenes vonalat.

   Vonalzó segítségével húzzon egyenes vonalat két ponton. A hibák elkerülése érdekében keresse meg a harmadik pontot, de a legtöbb esetben a grafikon két pont segítségével is ábrázolható. Így egy lineáris függvényt ábrázolt.

   Pontok ábrázolása a koordinátasíkon

   1. Határozzon meg egy függvényt. A függvény jelölése f(x). Az "y" változó minden lehetséges értékét a függvény tartományának, az "x" változó összes lehetséges értékét pedig a függvény tartományának nevezzük. Vegyük például az y = x+2 függvényt, nevezetesen f(x) = x+2.

      Rajzolj két egymást metsző merőleges vonalat. A vízszintes vonal az X tengely A függőleges vonal az Y tengely.

      Jelölje be a koordinátatengelyeket. Oszd fel az egyes tengelyeket egyenlő szegmensekre, és számozd meg őket. A tengelyek metszéspontja 0. Az X tengelynél: a pozitív számok jobbra (0-tól), a negatív számok balra vannak ábrázolva. Az Y tengelyre: a pozitív számok felül (0-tól), a negatív számok pedig alul vannak ábrázolva.

      Keresse meg az "y" értékeit az "x" értékei közül. Példánkban f(x) = x+2. Helyettesítsen be adott x értékeket ebbe a képletbe a megfelelő y értékek kiszámításához. Ha összetett függvényt adunk, egyszerűsítsük úgy, hogy az egyenlet egyik oldalán elválasztjuk az „y”-t.

      • -1: -1 + 2 = 1
      • 0: 0 +2 = 2
      • 1: 1 + 2 = 3

   2. Ábrázoljuk a pontokat a koordinátasíkon. Minden koordinátapárnál tegye a következőket: keresse meg a megfelelő értéket az X tengelyen, és rajzoljon egy függőleges vonalat (pontozott); keresse meg a megfelelő értéket az Y tengelyen, és rajzoljon egy vízszintes vonalat (szaggatott vonal). Jelölje meg a két szaggatott vonal metszéspontját; így egy pontot ábrázolt a grafikonon.

      Törölje a pontozott vonalakat. Ezt azután végezze el, hogy a grafikonon az összes pontot a koordinátasíkon ábrázolta. Megjegyzés: az f(x) = x függvény grafikonja a koordináták középpontján átmenő egyenes [pont koordinátákkal (0,0)]; az f(x) = x + 2 gráf az f(x) = x egyenessel párhuzamos, de két egységgel felfelé eltolt egyenes, ezért átmegy a (0,2) koordinátájú ponton (mivel az állandó 2) .

   Összetett függvény ábrázolása

   Keresse meg a függvény nulláit! A függvény nullái az x változó értékei, ahol y = 0, vagyis ezek azok a pontok, ahol a grafikon metszi az X-tengelyt lépése bármely függvény grafikus ábrázolásának folyamatában. Egy függvény nulláinak megtalálásához egyenlővé tegyük azt nullával. Például:

   Keresse meg és jelölje meg a vízszintes aszimptotákat. Az aszimptota egy olyan egyenes, amelyet egy függvény grafikonja megközelít, de soha nem metszi egymást (vagyis ebben a tartományban a függvény nincs definiálva pl. 0-val való osztásakor). Jelölje meg az aszimptotát szaggatott vonallal. Ha az "x" változó egy tört nevezőjében van (pl. y = 1 4 − x 2 (\displaystyle y=(\frac (1)(4-x^(2))))), állítsa a nevezőt nullára, és keresse meg az „x”-et. Az „x” változó kapott értékeiben a függvény nincs definiálva (példánkban szaggatott vonalakat húzzon x = 2 és x = -2 között), mert nem oszthat 0-val. De aszimptoták nem csak azokban az esetekben léteznek, amikor a függvény tartalmazza tört kifejezés. Ezért ajánlott a józan ész használata:

„Természetes logaritmus” - 0,1. Természetes logaritmusok. 4. Logaritmikus darts. 0,04. 7.121.

„Power function grade 9” – U. Köbös parabola. Y = x3. 9. osztályos tanár Ladoshkina I.A. Y = x2. Hiperbola. 0. Y = xn, y = x-n ahol n a megadott természetes szám. X. A kitevő egy páros természetes szám (2n).

„Kvadratikus függvény” – 1 definíció másodfokú függvény 2 Függvény tulajdonságai 3 Függvény grafikonjai 4 Másodfokú egyenlőtlenségek 5 Következtetés. Tulajdonságok: Egyenlőtlenségek: Andrey Gerlitz 8A osztályos tanuló készítette. Terv: Grafikon: -A monotonitás intervallumai a > 0 esetén a< 0. Квадратичная функция. Квадратичные функции используются уже много лет.

„Kvadratikus függvény és grafikonja” - Megoldás.y=4x A(0,5:1) 1=1 A-tartozik. Ha a=1, akkor az y=ax képlet a következőt veszi fel.

„8. osztályos másodfokú függvény” - 1) Szerkessze meg egy parabola csúcsát! Másodfokú függvény grafikonjának ábrázolása. x. -7. Szerkessze meg a függvény grafikonját. Algebra 8. osztály Tanító 496 Bovina iskola T.V. -1. Építési terv. 2) Szerkessze meg az x=-1 szimmetriatengelyt! y.