1.1. A 4. henger meghatározása

1. 3. A 8-as henger szakaszai

1.5. Henger térfogata 14

1. 16. probléma

2. 16. probléma

3. feladat 17

4. 18. feladat

5. feladat 19

6.20. feladat

7. 21. feladat

8. 22. feladat

9. 23. feladat

10. 24. feladat

11. 25. feladat

12. 26. feladat

Bevezetés

A sztereometria a geometriának egy olyan ága, amelyben a térbeli alakzatokat tanulmányozzák. A tér fő alakjai egy pont, egy egyenes és egy sík. Új nézet jelenik meg a sztereometriában relatív pozíció egyenesek: egyenesek keresztezése. Ez egyike azon kevés jelentős különbségnek a sztereometria és a planimetria között, mivel sok esetben a sztereometriai problémákat különböző síkok figyelembevételével oldják meg, amelyekben a planimetriai törvények teljesülnek.

A minket körülvevő természetben sok olyan tárgy található, amelyek ennek az alaknak a fizikai modelljei. Például sok gépalkatrész henger alakú, vagy ezek valamilyen kombinációja, és a templomok és katedrálisok fenséges, henger alakú oszlopai hangsúlyozzák harmóniájukat és szépségüket.

görög − kylindros. Ősi kifejezés. A mindennapi életben - egy papirusz tekercs, egy henger, egy henger (ige - csavarni, tekercs).

Euklidész esetében egy hengert egy téglalap elforgatásával kapunk. Cavalieriben - a generatrix mozgásával (tetszőleges vezetővel - egy „henger”).

Ennek az esszének az a célja, hogy megvizsgáljon egy geometriai testet - egy hengert.

E cél eléréséhez a következő feladatokat kell mérlegelni:

− adjon definíciókat a hengerre;

− mérlegelje a henger elemeit;

− tanulmányozza a henger tulajdonságait;

− mérlegelje a hengerszelvények típusait;

− levezetni a henger területének képletét;

− levezetni a henger térfogatának képletét;

− problémák megoldása henger segítségével.

1 Elméleti rész

1.1. A henger definíciója

Tekintsünk egy l egyenest (görbét, törött vagy kevert), amely valamilyen α síkban fekszik, és egy S egyenest, amely ezt a síkot metszi. Egy adott l egyenes minden pontján keresztül az S egyenessel párhuzamos egyeneseket húzunk; az ezen egyenesek által alkotott α felületet hengeres felületnek nevezzük. Az l vonalat e felület vezetőjének nevezzük, az s 1, s 2, s 3,... vonalak a generátorai.

Ha a vezető eltörik, akkor egy ilyen hengeres felület több lapos csíkból áll, amelyek párhuzamos egyenesek párjai közé vannak zárva, és prizmatikus felületnek nevezik. A vezető szaggatott vonal csúcsain áthaladó generatricákat a prizmaszerű felület éleinek nevezzük, a köztük lévő lapos csíkok a lapjai.

Ha bármilyen hengeres felületet tetszőleges síkkal vágunk, amely nem párhuzamos a generátoraival, akkor egy vonalat kapunk, amely erre a felületre is irányadónak tekinthető. A vezetők közül kiemelkedik az, amelyet úgy kapunk, hogy a felületet a felület generatricáira merőleges síkkal vágjuk. Az ilyen szakaszt normál szakasznak, a megfelelő vezetőt pedig normál vezetőnek nevezzük.

Ha a vezető egy zárt (domború) vonal (szakadt vagy ívelt), akkor a megfelelő felületet zárt (konvex) prizmás vagy hengeres felületnek nevezzük. A legegyszerűbb hengeres felületek normál vezetőhelye egy kör. Boncoljunk fel egy zárt konvex prizmás felületet, amelynek két, egymással párhuzamos, de a generátorokkal nem párhuzamos síkja van.

A szakaszokban konvex sokszögeket kapunk. Most a prizmás felületnek az α és α" síkok közé zárt része és az ezekben a síkokban kialakított két sokszögű lemez egy prizmatestnek nevezett testet - prizmát - határol.

Hengeres test - a hengert a prizmához hasonlóan határozzuk meg:
A henger olyan test, amelyet oldalról zárt (domború) hengeres felület, a végein pedig két lapos, párhuzamos alap határol. A henger mindkét alapja egyenlő, és a henger összes alkotóeleme is egyenlő, azaz. generatrix szegmensek hengeres felület az alapok síkjai között.

A henger (pontosabban körhenger) olyan geometriai test, amely két, nem egy síkban fekvő körből áll, amelyeket párhuzamos eltolással egyesítenek, és e körök megfelelő pontjait összekötő összes szegmensből (1. ábra). .

Rizs. 1 − Henger

1.2. A henger elemei és tulajdonságai

A köröket a henger alapjainak, a körök kerületének megfelelő pontjait összekötő szakaszokat pedig a henger generátorainak nevezzük.

Mivel a párhuzamos transzláció mozgás, a henger alapjai egyenlők.

Mivel párhuzamos átvitel során a sík párhuzamos síkká (vagy önmagává) alakul át, ezért a henger alapjai a párhuzamos síkok.

Mivel a párhuzamos transzláció során a pontok párhuzamos (vagy egybeeső) vonalak mentén azonos távolsággal tolódnak el, ezért a henger generátorai párhuzamosak és egyenlőek.

A henger felülete az alapból és az oldalfelületből áll. Az oldalsó felület generatricákból áll.

Egy hengert egyenesnek nevezünk, ha generátorai merőlegesek az alapok síkjaira.

Egy egyenes henger vizuálisan elképzelhető geometriai testként, amely egy téglalapot ír le, amikor az oldala körül tengelyként forgatja (2. ábra).

Rizs. 2 − Egyenes henger

A következőkben csak az egyenes hengert fogjuk figyelembe venni, a rövidség kedvéért egyszerűen hengernek nevezzük.

A henger sugara az alapjának sugara. A henger magassága az alapjainak síkjai közötti távolság. A henger tengelye egy egyenes, amely az alapok középpontjain halad át. Párhuzamos a generátorokkal.

A hengert ún egyenlő oldalú, ha magassága megegyezik az alap átmérőjével.

Ha a henger alapjai laposak (és ezért az őket tartalmazó síkok párhuzamosak), akkor azt mondjuk, hogy a henger egy síkon áll. Ha egy síkon álló henger alapjai merőlegesek a generatrixra, akkor a hengert egyenesnek nevezzük.

Különösen, ha egy síkon álló henger alapja egy kör, akkor kör alakú (kör alakú) hengerről beszélünk; ha ellipszis, akkor ellipszis alakú.

1. 3. A henger szakaszai

A tengelyével párhuzamos síkú henger keresztmetszete téglalap (3. ábra, a). Két oldala a henger generátora, a másik kettő pedig az alapok párhuzamos húrjai.

Rizs. 3 – A henger szakaszai

Különösen egy téglalap az axiális szakasz. Ez egy hengerszakasz, amelynek tengelyén egy sík halad át (3. ábra, b).

Az alappal párhuzamos síkú henger keresztmetszete egy kör (3. ábra, c).

Az alappal és a tengelyével nem párhuzamos síkú henger keresztmetszete ovális (3d. ábra).

1. Tétel. A henger alapjának síkjával párhuzamos sík metszi a henger oldalfelületét az alap kerületével megegyező kör mentén.

D
renderelés. Legyen β a henger alapjának síkjával párhuzamos sík. A hengertengely irányában történő párhuzamos transzláció, a β síkot a henger alapjának síkjával kombinálva az oldalfelület β sík szerinti metszetét egyesíti az alap kerületével. A tétel bizonyítást nyert.

1.4. Henger terület

A henger oldalsó felülete.

A henger oldalfelületének területe az a határ, amelyre a hengerbe írt szabályos prizma oldalfelületének területe hajlik, ha ennek a prizma alapjának oldalainak száma korlátlanul növekszik.

2. Tétel. Egy henger oldalfelületének területe egyenlő az alapja kerületének és magasságának szorzatával (S oldal.c = 2πRH, ahol R a henger alapjának sugara, H a henger magassága).

A)
b)
Rizs. 4 − A henger oldalfelülete

Bizonyíték.

Legyen P n a hengerbe írt szabályos n-szögű prizma alap kerülete, illetve H magassága (4. ábra, a). Ekkor ennek a prizmának az oldalfelületének területe S oldal.c − P n H. Tegyük fel, hogy az alapba írt sokszög oldalainak száma korlátlanul növekszik (4. ábra, b). Ekkor a P n kerület a C = 2πR kerületre hajlik, ahol R a henger alapjának sugara, és a H magasság nem változik. Így a prizma oldalfelületének területe a 2πRH határáig tart, azaz a henger oldalfelületének területe egyenlő az S oldallal.c = 2πRH. A tétel bizonyítást nyert.

Négyzet teljes felület henger.

Egy henger teljes felülete az oldalfelület és a két alap felületének összege. A henger minden alapterülete egyenlő πR 2-vel, ezért az S total henger teljes felületének területét az S oldal képlettel számítjuk ki.c = 2πRH+ 2πR 2.

T 1

F 1

A)

B)

Rizs. 5 − A henger teljes felülete

Ha a henger oldalfelületét az FT generatrix mentén levágjuk (5. ábra, a) és kihajtjuk úgy, hogy az összes generátor egy síkban legyen, akkor ennek eredményeként egy FTT1F1 téglalapot kapunk, amelyet a a henger oldalfelülete. A téglalap FF1 oldala a hengeralap körének kifejlődése, ezért FF1=2πR, oldala pedig FT egyenlő a henger generatrixával, azaz FT = H (5. ábra, b). Így a hengerfejlődés FT∙FF1=2πRH területe megegyezik az oldalfelületének területével.

Forgótest Az egyenes körüli forgás eredményeként keletkezett testet ún.

HENGER

A henger (körhenger) olyan test, amely két, nem ugyanabban a síkban elhelyezkedő körből áll, amelyeket párhuzamos eltolással egyesítenek, és e körök megfelelő pontjait összekötő összes szegmensből. A köröket a henger alapjainak, a körök kerületének megfelelő pontjait összekötő szakaszokat pedig a henger generátorainak nevezzük.

Mivel a párhuzamos transzláció mozgás, a henger alapjai egyenlők. Mivel a párhuzamos átvitel során a sík párhuzamos síkká alakul, a henger alapjai párhuzamos síkban helyezkednek el. Mivel párhuzamos transzláció során a pontok párhuzamos egyenesek mentén azonos távolsággal tolódnak el, ezért a henger generátorai párhuzamosak és egyenlőek. A henger felülete az alapból és az oldalfelületből áll.

A henger sugara az alapjának sugara. A henger magassága az alapjainak síkjai közötti távolság. A henger tengelye egy egyenes, amely az alapok középpontjain halad át.

Egy hengert egyenesnek nevezünk, ha generátorai merőlegesek az alapok síkjaira. Csak a megfelelő körhengert fogjuk figyelembe venni, a rövidség kedvéért egyszerűen hengernek nevezzük.

Hengert úgy kaphatunk, hogy egy téglalapot az egyik oldala körül forgatunk. Az ábrán egy henger látható, amelyet az ABCD téglalap AB oldal körüli elforgatásával kapunk. Ahol oldalfelület A henger az oldalsó CD, az alap pedig a BC és AD oldalak elforgatásával jön létre.

Henger szakaszok

1) Ha a vágási sík átmegy a henger tengelyén, akkor a metszet egy téglalap (lásd az ábrát), amelynek két oldala generatricus, a másik kettő pedig a henger alapjainak átmérője. Ezt a szakaszt axiálisnak nevezzük.

Henger(pontosabban körhenger) olyan test, amely két párhuzamos síkban elhelyezkedő és párhuzamos transzlációval kombinált körből, valamint e körök megfelelő pontjait összekötő összes szakaszból áll. A köröket hívják hengeralapok, és a körök megfelelő pontjait összekötő szakaszok az alakítás.

A henger a következő tulajdonságokkal rendelkezik, abból a tényből adódóan, hogy a henger alapjait párhuzamos fordítással kombinálják:

1. A henger alapjai egyenlők.

2. A henger generátorai párhuzamosak és egyenlőek.

A hengert ún közvetlen ha generátorai merőlegesek az alapok síkjaira. A továbbiakban elsősorban az egyenes hengereket fogjuk figyelembe venni, ezért ha másképp nem jelezzük, henger alatt egyenes hengert fogunk érteni.

Sugár A henger sugarát az alapja sugarának nevezzük. Magasság a henger alapjainak síkjai közötti távolság. Egyenes hengernél a magasság megegyezik a generátorok magasságával. Tengely A hengert az alapok középpontjain áthaladó egyenesnek nevezzük.

A henger egy forgástest, mivel egy téglalap tengelye körüli elforgatásával érhető el.

Feladatok

18.1 A henger magassága 6, az alap sugara 5. A szegmens 10-es végei mindkét alap körén fekszenek. megtalálja legrövidebb távolság ettől a szegmenstől a hengertengelyig.

18.2 Egy egyenlő oldalú hengerben (átmérője megegyezik a henger magasságával) a felső alap körének egy pontja kapcsolódik az alsó alap körének pontjához. Az ezekhez a pontokhoz húzott sugarak közötti szög 60°. Határozza meg a megrajzolt szakasz és a henger tengelye közötti szöget!

Kúp

A kúp meghatározása

Kúp(pontosabban körkúp) olyan test, amely egy körből áll - kúp alap, egy pont, amely nem az alap síkjában fekszik - a kúp csúcsaiés a kúp tetejét az alap pontjaival összekötő összes szegmens. A kúp csúcsait az alapkör pontjaival összekötő szakaszokat nevezzük kúpot képezve.

Kúp magassága a kúp tetejéről az alap síkjába ejtett merőlegesnek nevezzük. Ha a magasság alapja egybeesik az alapkör középpontjával, akkor a kúpot nevezzük közvetlen. A továbbiakban kúp alatt általában egyenes kúpot értünk.

Tengely A jobb oldali körkúp magasságát tartalmazó egyenesnek nevezzük. Ilyen kúpot forgatással lehet előállítani derékszögű háromszög az egyik lába körül.

Frustum

A kúp alapjával párhuzamos sík hasonló kúpot vág le róla. A fennmaradó részt ún csonka kúp.

Feladatok

19.1 A kúp két generatricája az alap átmérőjének végein támaszkodik, és 60 fokos szöget zár be egymással. A kúp sugara 3. Határozza meg a kúp generatrixát és magasságát!

19.2 A generatrixszal párhuzamos egyenes vonalat húzunk át a kúp magasságának közepén. Határozza meg a kúp belsejében lévő szakasz hosszát.

19.3 A kúp generatrixa 13, magassága 12. A kúpot az alappal párhuzamos egyenes metszi; a távolság tőle az alapig 6, a magasságig pedig – 2. Keresse meg a kúp belsejében lévő egyenes szakaszt.

19.4 Egy csonka kúp alapjainak sugara 3 és 6, magassága 4. Keresse meg a generátort!

A labda meghatározása

Labda egy olyan test, amely a tér összes pontjából áll, amelyek egy adott pontnál nem nagyobb távolságra helyezkednek el az ún a labda középpontja. Ezt a távolságot ún a labda sugara.

A labda határát ún gömb alakú felület vagy gömb. Így a gömb pontjai a labda minden olyan pontja, amely a sugárral egyenlő távolságra van a labda középpontjától.

A gömbfelület két pontját összekötő és a labda közepén áthaladó szakaszt a labda átmérőjének nevezzük.

A golyó, akárcsak a henger és a kúp, forradalomtest. Ezt úgy kapjuk meg, hogy egy félkört forgatunk az átmérője körül.

Feladatok

20.1 Egy gömb felületén három pontot adunk. A köztük lévő egyenes távolságok 6, 8 és 10. A labda sugara 13. Határozza meg a labda középpontja és a három ponton áthaladó sík távolságát!

20.2 Egy gömb átmérője 25. Felületén adott egy pont és egy kör, amelyeknek minden pontja távol van (egyenes vonalban) a 15-től. Határozza meg ennek a körnek a sugarát!

20.3 Egy gömb sugara 7. Felületén két kör található, amelyeknek közös húrja 2. Határozza meg a körök sugarát, tudva, hogy síkjaik merőlegesek.

A „geometria” tudomány nevét „földmérésre” fordítják. A legelső ókori földgazdálkodók erőfeszítései révén keletkezett. És ez így történt: a szent Nílus áradásai idején vízfolyások időnként elmosták a gazdák telkeinek határait, és az új határok esetleg nem esnek egybe a régiekkel. Adót a parasztok fizettek a fáraó kincstárába a földkiosztás nagyságának arányában. Speciális embereket vontak be a kiömlés után az új határokon belüli szántóterületek mérésébe. Tevékenységük eredményeként a új tudomány, amelyet ben fejlesztettek ki Ókori Görögország. Ott kapta a nevét és gyakorlatilag megszerezte modern megjelenés. Ezt követően a kifejezés a lapos és háromdimenziós figurák tudományának nemzetközi elnevezése lett.

A planimetria a geometriának a tanulmányozással foglalkozó ága lapos figurák. A tudomány másik ága a sztereometria, amely a térbeli (térfogatbeli) alakzatok tulajdonságait vizsgálja. Az ilyen számok közé tartozik az ebben a cikkben leírt - egy henger.

Példák hengeres tárgyak jelenlétére Mindennapi élet bőven. Szinte minden forgó alkatrész - tengelyek, perselyek, csapok, tengelyek stb. - hengeres (sokkal ritkábban - kúpos) alakú. A hengert az építőiparban is széles körben használják: tornyok, tartóoszlopok, díszoszlopok. És edények, bizonyos típusú csomagolások, különféle átmérőjű csövek. És végül - a híres kalapok, amelyek régóta a férfi elegancia szimbólumává váltak. A lista folyamatosan folytatódik.

A henger, mint geometriai alakzat meghatározása

A hengert (körhenger) általában két körből álló figurának nevezik, amelyeket kívánt esetben párhuzamos fordítással kombinálnak. Ezek a körök képezik a henger alapját. De a megfelelő pontokat összekötő vonalakat (egyenes szakaszokat) „generátoroknak” nevezzük.

Fontos, hogy a henger alapjai mindig egyenlőek legyenek (ha ez a feltétel nem teljesül, akkor - frustum, bármi más, de nem henger) és párhuzamos síkban vannak. A körök megfelelő pontjait összekötő szakaszok párhuzamosak és egyenlőek.

Totalitás végtelen szám képezve – nem mást, mint a henger oldalfelületét – ennek a geometriai alakzatnak az egyik elemét. Másik fontos összetevője a fentebb tárgyalt körök. Bázisoknak hívják őket.

A hengerek típusai

A legegyszerűbb és legelterjedtebb hengertípus a kör alakú. Két szabályos kör alkotja, amelyek alapként működnek. De helyettük lehetnek más figurák.

A hengerek alapjai (a körökön kívül) ellipsziseket és egyéb zárt figurákat is alkothatnak. De a henger nem feltétlenül zárt alakú. Például egy henger alapja lehet parabola, hiperbola vagy más nyitott függvény. Az ilyen henger nyitott vagy kioldott lesz.

Az alapokat képező hengerek dőlésszöge szerint lehetnek egyenesek vagy ferdeek. Egyenes hengernél a generátorok szigorúan merőlegesek az alap síkjára. Ha ez a szög eltér 90°-tól, akkor a henger ferde.

Mi a forradalom felülete

Az egyenes körhenger kétségtelenül a legelterjedtebb forgásfelület a mérnöki munkában. Néha technikai okokból kúpos, gömb alakú és néhány más típusú felületet használnak, de 99%-ban az összes forgó tengely, tengely stb. hengerek formájában készülnek. Annak érdekében, hogy jobban megértsük, mi a forgási felület, megvizsgálhatjuk, hogyan alakul ki maga a henger.

Tegyük fel, hogy van egy bizonyos egyenes a, függőlegesen helyezkedik el. Az ABCD egy téglalap, amelynek egyik oldala (AB szakasz) egy egyenesen fekszik a. Ha egy téglalapot egy egyenes körül forgatunk, ahogy az az ábrán látható, akkor a forgás közben elfoglalt térfogata lesz a forgástestünk - egy derékszögű körhenger, amelynek magassága H = AB = DC és sugara R = AD = BC.

Ebben az esetben az ábra - téglalap - elforgatásának eredményeként egy henger keletkezik. Egy háromszög forgatásával kúpot kaphat, félkör forgatásával - labdát stb.

A henger felülete

Egy közönséges jobb oldali körhenger felületének kiszámításához ki kell számítani az alapok és az oldalfelületek területét.

Először nézzük meg, hogyan számítják ki az oldalsó felületet. Ez a henger kerületének és a henger magasságának szorzata. A kerület viszont egyenlő az univerzális szám szorzatának kétszeresével P a kör sugara szerint.

A kör területe köztudottan egyenlő a szorzattal P négyzetsugáronként. Tehát, ha hozzáadjuk az oldalfelület területére vonatkozó képleteket az alapterület kettős kifejezésével (kettő van), és egyszerű algebrai transzformációkat hajtunk végre, megkapjuk a végső kifejezést a felület meghatározásához a hengerből.

Egy ábra térfogatának meghatározása

A henger térfogatát a szabványos séma szerint határozzák meg: az alap felületét megszorozzák a magassággal.

Így a végső képlet így néz ki: a kívánt értéket a test magasságának az univerzális szám szorzataként határozzuk meg Pés az alap sugarának négyzetével.

Az így kapott képlet, el kell mondani, a legváratlanabb problémák megoldására is alkalmazható. Ugyanúgy, mint például a henger térfogatát, az elektromos vezetékek térfogatát is meghatározzák. Ez szükséges lehet a vezetékek tömegének kiszámításához.

Az egyetlen különbség a képletben, hogy egy henger sugara helyett a huzalozási szál átmérője van felezve, és a huzalban lévő szálak száma jelenik meg a kifejezésben N. Ezenkívül a magasság helyett a vezeték hosszát használják. Ily módon a „henger” térfogatát nem csak egy, hanem a fonatban lévő vezetékek száma is kiszámítja.

A gyakorlatban gyakran van szükség ilyen számításokra. Végül is a víztartályok jelentős része cső formájában készül. És gyakran még a háztartásban is ki kell számítani egy henger térfogatát.

Azonban, mint már említettük, a henger alakja eltérő lehet. És bizonyos esetekben ki kell számítani, hogy mekkora a ferde henger térfogata.

A különbség az, hogy az alap felületét nem szorozzák meg a generatrix hosszával, mint egy egyenes henger esetében, hanem a síkok közötti távolsággal - egy merőleges szegmenssel, amely közöttük van kialakítva.

Amint az ábrán látható, egy ilyen szegmens egyenlő a generatrix hosszának és a generatrix síkhoz viszonyított dőlésszögének szinuszának szorzatával.

Hogyan készítsünk hengerfejlesztést

Bizonyos esetekben ki kell vágni egy hengersort. Az alábbi ábra bemutatja azokat a szabályokat, amelyek alapján a nyersdarabot egy adott magasságú és átmérőjű henger gyártásához készítik.

Felhívjuk figyelmét, hogy a rajz varrás nélkül látható.

Különbségek a ferde hengerek között

Képzeljünk el egy bizonyos egyenes hengert, amelyet az egyik oldalon a generátorokra merőleges sík határol. De a hengert a másik oldalon határoló sík nem merőleges a generátorokra és nem párhuzamos az első síkkal.

Az ábrán egy ferde henger látható. Repülőgép A a generátorokhoz képest 90°-tól eltérő szögben metszi az ábrát.

Ilyen geometriai alakzat gyakrabban megtalálható a gyakorlatban csővezeték-csatlakozások (könyökök) formájában. De vannak még ferde henger alakú épületek is.

A ferde henger geometriai jellemzői

A ferde henger egyik síkjának dőlése kissé megváltoztatja az ilyen alakzat felületének és térfogatának kiszámításának eljárását.

kýlindros, görgő, görgő) - geometriai test, amelyet hengeres felület (úgynevezett a henger oldalfelülete) és legfeljebb két felület (a henger alapja) korlátoz; Ezenkívül, ha két bázis van, akkor az egyiket a másikból a henger oldalfelületének generatrixa mentén párhuzamos átvitellel kapjuk meg; és az alap pontosan egyszer metszi az oldalfelület minden generatrixát.

Zárt végtelen hengerfelülettel határolt végtelen testet ún végtelen henger, amelyet zárt hengeres gerenda és annak alapja határol, ún nyitott henger. A hengeres gerenda alapját és generátorait a nyitott henger alapjának, illetve generátorainak nevezzük.

Egy zárt véges hengeres felülettel és két, egymástól elválasztó szakasszal határolt véges testet ún. véghenger, vagy valójában henger. A szakaszokat a henger alapjainak nevezzük. A véges hengerfelület definíciója szerint a henger alapjai egyenlők.

Nyilvánvaló, hogy a henger oldalfelületének generatricái egyenlő hosszúságúak (ún magasság henger) párhuzamos vonalakon fekvő szegmensek, végeik pedig a henger alapjain fekszenek. A matematikai érdekességek közé tartozik bármely önmetszéspontok nélküli véges háromdimenziós felület nulla magasságú hengerként való meghatározása (ezt a felületet egyszerre tekintjük a véges henger mindkét alapjának). A henger alapjai minőségileg befolyásolják a hengert.

Ha a henger alapjai laposak (és ezért az őket tartalmazó síkok párhuzamosak), akkor a henger ún. repülőn állva. Ha egy síkon álló henger alapjai merőlegesek a generatrixra, akkor a hengert egyenesnek nevezzük.

Különösen, ha egy síkon álló henger alapja egy kör, akkor kör alakú (kör alakú) hengerről beszélünk; ha ellipszis, akkor ellipszis alakú.

A végső henger térfogata megegyezik az alap területének integráljával a generatrix mentén. Különösen egy jobb oldali körhenger térfogata egyenlő

,

(ahol az alap sugara, az a magasság).

A henger oldalfelületét a következőképpen számítjuk ki a következő képlet:

.

A henger teljes felülete az oldalfelület és az alapok területének összege. Egyenes körhenger esetén:

.

Wikimédia Alapítvány. 2010.

Nézze meg, mi a „Cylinder (geometry)” más szótárakban:

A matematikának egy olyan ága, amely különféle alakzatok (pontok, egyenesek, szögek, két- és háromdimenziós objektumok) tulajdonságainak, méreteinek és egymáshoz viszonyított helyzetének vizsgálatával foglalkozik. A tanítás megkönnyítése érdekében a geometriát planimetriára és sztereometriára osztják. BAN BEN… … Collier enciklopédiája

- (γήμετρώ föld, μετρώ mérték). A tér, helyzet és forma fogalma azon eredeti fogalmak közé tartozik, amelyeket az ember már az ókorban is ismert. Görögországban az első lépéseket az egyiptomiak és a káldeusok tették meg. Görögországban a G.-t bevezették...... enciklopédikus szótár F. Brockhaus és I.A. Ephron

SZABAD FELÜLET GEOMETRIA- a gravitáció és a centrifugális erő hatására kialakuló szabad felület formája, amikor a folyékony fém forog a forgástengely körül. Vízszintes forgástengellyel szabad felület egy körhenger, függőleges... Kohászati ​​szótár

A geometriának egy ága, amelyben a geometriai képeket matematikai elemzési módszerekkel tanulmányozzák. A dinamikus geometriák fő tárgyai az euklideszi tér tetszőleges, meglehetősen sima görbéi (vonalak) és felületei, valamint vonal- és...

Ennek a kifejezésnek más jelentései is vannak, lásd Pyramidatsu (jelentések). A cikk ezen részének megbízhatósága megkérdőjeleződött. Ellenőriznie kell az ebben a szakaszban közölt tények pontosságát. Lehetnek magyarázatok a vitalapon... Wikipédia

Egy elmélet, amely a külső geometriát, valamint a külső és belső kapcsolatát vizsgálja. az euklideszi vagy riemann-i tér részsokaságainak geometriája. A P.m.g. a klasszikus általánosítása. felületek differenciálgeometriája az euklideszi térben... Matematikai Enciklopédia

Derékszögű koordinátarendszer Analitikus geometria a geometria egy szakasza, amelyben ... Wikipédia

Geometria szakasz, amelyben a geometriát tanulmányozzák. képek, elsősorban görbék és felületek, matematikai módszerekkel. elemzés. A dinamikus geometriában általában a görbék és felületek tulajdonságait vizsgálják a kicsiben, vagyis ezek tetszőlegesen kis darabjainak tulajdonságait. Emellett a… Matematikai Enciklopédia

Ennek a kifejezésnek más jelentése is van, lásd Kötet (jelentések). A térfogat egy halmaz (egy mérték) additív függvénye, amely jellemzi az általa elfoglalt térterület kapacitását. Kezdetben felmerült és szigorú... ... Wikipédia nélkül alkalmazták

Az elemi matematikában szereplő geometria része (lásd: elemi matematika). Az elemi matematika, valamint általában az elemi matematika határai nincsenek szigorúan meghatározva. Azt mondják, hogy például a geometriának az a része, amelyet ... Nagy Szovjet Enciklopédia

Könyvek

• Szórakoztató geometria a kicsiknek, Timofejevszkij Alekszandr Pavlovics. egy új könyv a csodálatos költő, a jól ismert Krokodil dala Gena szerzője Alekszandr Timofejevszkij Leonyid Smelkov élénk illusztrációival játékos formában ismerteti meg a gyerekekkel az alapvető...