Matematikatanár, 23. számú középiskola, Asztrahán

Novakova S.A.

ÓRA TÉMA: RACIONÁLIS EGYENLŐTLENSÉGEK

9. osztály

Az óra célja: a tanulók tudásának megszilárdítása és elmélyítése az adott témával kapcsolatos különféle gyakorlatok megoldása során; elősegítik a kölcsönös segítségnyújtás és a kölcsönös segítségnyújtás fejlődését, a kulturális vita lebonyolításának képességét.

Az óra céljai:

1. megszilárdítani a racionális egyenlőtlenségek megoldásának képességét az intervallum módszerrel; vegye figyelembe a különböző szintű komplexitású racionális egyenlőtlenségeket; tesztelje a tanulók képességét a racionális egyenlőtlenségek megoldására;
2. feltételeket teremteni az ismeretek új helyzetekben történő alkalmazásához szükséges készségek és képességek fejlesztéséhez; a gondolkodási tulajdonságok fejlesztésére: rugalmasság, fókusz, racionalitás, kritikusság, egyéni sajátosságok figyelembe vétele.

Az óra típusa : általános óra; ismeretek és készségek megszilárdítása és fejlesztése.

A foglalkozások szervezési formái:

1. elülső
2. Egyedi
3. kollektív

Az óra felépítése:

1. Idő szervezése;
2. motivációs beszélgetés;
3. ismeretek frissítése;
4. egyéni vagy csoportos munka feladatokkal;
5. összefoglalva.

Mód:

1. szóbeli;
2. vizuális;
3. gyakorlati.

Felszerelés:

1. számítógépek;
2. multimédiás projektor;
3. személyes kártyák.

Várható eredmény:készségek és megoldási készségek megszilárdítása racionális egyenlőtlenségek; a munka tervezési képességének fejlesztése; hogy minden tanuló elérje a számára szükséges készségek és képességek szintjét:

I. szint - megoldja a legegyszerűbb racionális egyenlőtlenségeket; egyenlőtlenségek megoldása adott algoritmus segítségével;

II. szint - racionális egyenlőtlenségek megoldása, önálló megoldási mód kiválasztása;

III. szint - a megszerzett tudás alkalmazása nem szabványos helyzetben.

AZ ÓRÁK ALATT.

1. Szervezet. Célokat kitüzni.
2. Alapvető ismeretek frissítése. Orális gyakorlatok.(2-4. dia)

1) Egyenértékűek-e a következő egyenlőtlenségek?

a) és (nem)

b) és (igen)

2) Határozza meg az egyenlet megoldásának módját:

3) Határozza meg az egyenlőtlenség megoldásának menetét:

b) ﴾2х 2 +11х+6)﴾2х 2 +11х+13)

1. Ismételje meg a racionális egyenlőtlenségek megoldásának algoritmusát az intervallum módszerrel:(5. dia)

1. Minden tényezőben a változó legmagasabb fokának együtthatójának pozitívnak kell lennie, ehhez el kell távolítania a mínuszt minden olyan tényezőből, amelyben a legmagasabb fokú együttható negatív, és ha még mindig van mínusz jel. a kifejezés elé, akkor a teljes egyenlőtlenséget meg kell szoroznia (-1)-gyel.

Nézzük a számláló gyökereités a nevező töréspontjai.

1. Ábrázoljuk az összes kapott értéket a számegyenesen, és rajzoljunk előjelgörbét.

1. Feladatok megoldása.(6., 7. dia)

1. Oldja meg az egyenlőtlenséget!.

Válasz:

2. Oldja meg az egyenlőtlenséget!.
Válasz:

3. Határozza meg a különbséget az egyenlőtlenség legnagyobb és legkisebb egész megoldása között!

Válasz: 4.

4. Oldja meg az egyenlőtlenséget!.
Válasz:

5. Határozza meg az egyenlőtlenség legnagyobb negatív egész és legkisebb pozitív egész megoldásának szorzatát!

Válasz: -42.

6. Keresse meg az egyenlőtlenség legkisebb egész számú megoldását!.

7. Mennyit prímszámok megoldások vannak az egyenlőtlenségre?

Válasz: 1.

1. Személyes kártyák ellenőrzési munkához.

1. számú kártya.

1. Oldja meg az egyenlőtlenséget:

≤ .

a) [-4; -2) ∪ (0;5],

b) (–1, 0] ∪ ,

d) nincs megoldás.

2. Keresse meg a legnagyobb x egész számot, amely kielégíti az egyenlőtlenséget:

- > 1.

a) x ∈ (- ∞ ; -3,5),

B) –3,

4-kor,

d) nincs megoldás.

2. számú kártya.

1. Keresse meg a legnagyobb x egész számot, amely kielégíti az egyenlőtlenséget:

- > -.

a)5,

b) –3,

4-kor,

d) nincs megoldás.

2. Oldja meg az egyenlőtlenséget:

a) (-9; -5) ∪ (0; 8),

B) (-8, -7) ∪ (1;3),

B) (- ∞ ; -7) ∪ (1; 3),

D) nincs megoldás.

3. számú kártya.

1. Oldja meg az egyenlőtlenséget:

a) (- ∞ ; -3) ∪ (0; 3,

B) (–3, 0) ∪ (0; ∞ ),

B) (5; 7),

D) nincs megoldás.

2. Keressen egész számú megoldást az egyenlőtlenségekre:

a) 0, 1, 2,

B) 4, 5,

7-kor,

D) nincs megoldás.

4-es számú kártya.

1. Oldja meg az egyenlőtlenséget:

a) (- ∞ ; -3/25) ∪ (0; ∞ ),

b) (–12, 0) ∪ (7;9),

B) (- ∞ ;) ∪ (; 5),

D) nincs megoldás.

2. Határozza meg az egyenlőtlenség egész megoldásainak összegét!

a) 2,

b) 4,

c) 0,

d) 1,

d) 3.

1. Összegzés.

Az óra során a tanulók megszilárdították képességeiket a racionális egyenlőtlenségek megoldására, és a különböző bonyolultságú racionális egyenlőtlenségek megoldását vizsgálták. A hallgatók a gyakorlatban bizonyították, hogy képesek az intervallum-módszert használni a racionális egyenlőtlenségek megoldása során. Különös figyelmet kell fordítani a nem szigorú racionális egyenlőtlenségek megoldására.

1. Házi feladat.(8. dia)

1. Keresse meg az egyenlőtlenség legkisebb negatív egész megoldását!

2. Oldja meg az egyenlőtlenséget!.
3. Határozza meg az egyenlőtlenség legnagyobb és legkisebb egész megoldásának összegét!

.

1. Bibliográfia:

1. Algebra: Tankönyv. 9. osztálynak. Általános oktatás intézmény./ S.M. Nikolsky, M.K. Potapov, N.N. Reshetnikov, A.V. Sevkin. – 2. kiadás. – M.: Nevelés, 2003. – 255 p.
2. Algebra 8. osztály. Feladatok a tanulók képzéséhez és fejlesztéséhez./ Belenkova E.Yu., Lebedintseva E.A. – M.: Értelem – Központ, 2003. – 176 p.
3. „Kis egységes államvizsga” matematikából: 9. évfolyam: Tanulók felkészítése az érettségire / M.N. Kochagina, V.V. Kochagin. – M.: Eksmo, 2008. – 192 p.

Óraszám: 16 Dátum:_________

Az óra témája: "A racionális egyenlőtlenségek rendszerei."

Az óra céljai:

nevelési: az egyenlőtlenségi rendszerek kezeléséhez szükséges készségek fejlesztésének előmozdítása; tanítani találni közös döntés egyenlőtlenségek rendszerei; másodfokú egyenlőtlenségeket tartalmazó rendszer megoldásának megtanítása; ismételje meg az intervallum módszert;

fejlesztés: tanuld meg kifejezni a gondolataidat szóbeli beszéd, következtetéseket levonni, összegezni, önkontroll készségeket fejleszteni;

nevelési: megtanítani meghallgatni és elfogadni mások álláspontját, ápolni a hazaszeretetet, és szeretetet kelteni a téma iránt.

Az óra típusa: kombinált.

Az órák alatt

Idő szervezése:

üdvözlet;

a tanulók órára való felkészültségének ellenőrzése;

a téma meghirdetése és az órai célok megfogalmazása;

vizsgálat házi feladat.

Ellenőrizze a házi feladatát szóban. Elemezze azokat a feladatokat, amelyek nehézséget okoztak a tanulóknak.

II. Gyakorlatok végzése.

1. Emlékezzen a másodfokú trinom faktorálásának képletére.

2. Ismételje meg, mi az intervallum módszer a másodfokú egyenlőtlenségek megoldásánál!

3. 4.9 (d) számú megoldás. A tanár elmagyarázza a megoldást.

1) Oldja meg a 3. egyenlőtlenséget x – 10 5x – 5; 3x – 5x – 5 + 10; – 2x 5;
x

2) Oldja meg az egyenlőtlenséget! x 2 + 5x + 6 x 2 + 5x + 6 = 0; D = 1; x 1 = – 3;
x 2 = – 2; Akkor ( x + 3)(x + 2)

Nekünk van – 3 x

3) Keress megoldást az egyenlőtlenségek rendszerére!

VÁLASZ: – 3 x

4. Oldja meg a 4.9 (c) sz. önállóan, ellenőrzéssel.

VÁLASZ: nincs megoldás.

5. 4.10 (d) számú megoldás. A tanár elmagyarázza. Először ismételje meg a tételt egy négyzetes trinomon negatív diszkriminánssal.

G)

1) Oldja meg az egyenlőtlenséget – 2 x 2 + 3x – 2 x 2 + 3x – 2 = 0; D = 9 – 16 = = – 7 x.

2) Oldja meg a –3(6.) egyenlőtlenséget x – 1) – 2x x; – 18x + 3 – 2x x; – 20x – x x x Ennek az egyenlőtlenségi rendszernek a megoldása x

Válasz: x

6. Oldja meg a táblán és a füzetekben a 4.10 (c) sz.

V)

Oldjuk meg az 5. egyenlőtlenséget x 2 – 2x + 1 ≤ 0. 5x 2 –2x + 1 = 0; D = 4 – 20 = –16

A tétel szerint az egyenlőtlenségnek nincsenek megoldásai, ami azt jelenti, hogy ennek a rendszernek nincsenek megoldásai.

VÁLASZ: nincs megoldás.

7. Oldja meg a 4.11 (c) sz. Egy tanuló táblán, mások füzetben oldanak meg, majd a megoldás ellenőrzésre kerül.

V)

1) Oldja meg a 2. egyenlőtlenséget x 2 + 5x + 10 0. 2x 2 + 5x + 10 = 0; D = –55

A tétel szerint az egyenlőtlenség minden értékre igaz x.

2) Oldja meg az egyenlőtlenséget! x 2 ≥ 16; x 2 – 16 ≥ 0; (x – 4)(x + 4) ≥ 0; x = 4;
x = – 4.

Megoldás x≤ –4 és x ≥ 4.

3) Az egyenlőtlenségek rendszerének megoldása

Válasz: x ≤ – 4; x ≥ 4.

8. Oldja meg a táblán és a füzetekben a 4.32 (b) sz.

Megoldás

A legkisebb egész szám –2; a legnagyobb egész szám a 6.

VÁLASZ: –2; 6.

9. Korábban tanult anyag ismétlése.

1) Oldja meg a 4.11 (a; b) sz. 12 szóban.

2) Oldja meg a 4.12 (b) pontot függvénygrafikonok ábrázolásával (12. oldal).

b)

Függvénygrafikonok készítése
És y = –1 – x.

VÁLASZ: –2.

III. Óra összefoglalója.

1. A 9. osztályos algebra tantárgyban csak két egyenlőtlenség rendszerét fogjuk figyelembe venni.

2. Ha egy több egyenlőtlenségből álló rendszerben egy változóval egy egyenlőtlenségnek nincs megoldása, akkor a rendszernek nincs megoldása.

3. Ha egy két egyenlőtlenségből álló rendszerben egy változóval egy egyenlőtlenség teljesül a változó bármely értékére, akkor a rendszer megoldása a rendszer második egyenlőtlenségének megoldása.

Házi feladat: megoldani: 4.9 (a; b), 4.10 (a; b), 4.11 (a; b), 4.32 (a).

Módszertani fejlesztés

algebra óra 9. osztályban (2).

R.I.Maslyuk tanár

Témakör: Tört racionális egyenlőtlenségek megoldása intervallum módszerrel

Célok:

Erősítse a másodfokú egyenlőtlenségek megoldásának készségeit

A töredezett racionális egyenlőtlenségek intervallum módszerrel történő megoldásának képességének fejlesztése.

Alakítsa ki a megoldások halmazának fogalmát; hogy a tanulókban kialakuljon a geometriai értelmezés formalizálásának kultúrája az egyenlőtlenségek megoldására.

A másodfokú egyenlőtlenségek vizuális geometriai értelmezéseken alapuló megoldási módszereivel kapcsolatos ismeretek frissítése;

Az ismeretek önálló, komplex módon történő alkalmazásának képességének fejlesztése új körülmények között.

Feladatok:

Nevelési: elmélyült tanulmányozása a meglévő tudáson alapuló témák, a gyakorlati készségek és készségek megszilárdítása a megnövekedett összetettségű problémák megoldásában a hallgatók önálló munkája és a legfelkészültebbek előadásai és tanácsadói tevékenysége eredményeként.

Fejlődési: fejlesztés kognitív érdeklődés, a gondolkodás önállósága, az emlékezet, a tanulók kezdeményezőkészsége kommunikatív és tevékenységalapú módszerek, elemek alkalmazásával probléma alapú tanulás.

Nevelési: kommunikációs készségek kialakítása, kommunikációs kultúra, együttműködés.

Mód:

Előadás beszélgetés és problémaalapú tanulás elemeivel;

Diákcsoport előadásai és tanácsadói tevékenységei magas szint a megnövekedett összetettségű problémák megoldásának elsajátítása;

Önálló munkavégzés diákok;

A másodfokú egyenlőtlenségek formalizálásának kultúrájának kialakítása.

Fő kompetenciák:

Információ és oktatás: a jegyzetekkel való munka képessége, az osztálytárs által bemutatott megoldás meghallgatásának képessége, a megoldásban a fő dolog kiválasztása, a következtetések levonása és az általánosítás képessége.

Kommunikatív: a párbeszéd lefolytatásának és az álláspontjának bizonyításának képessége.

Tantárgy: másodfokú függvény vizsgálatának képessége egy szakaszon, a függvény konstans előjelének felhasználásával egy bizonyos intervallumon; használja a gráf-analitikai módszert az egyenletek és egyenlőtlenségek megoldásában.

A lecke idejére a tanulóknak képesnek kell lenniük:

A számegyenes segítségével keresse meg a számhalmazok metszéspontját és unióját

A diszkriminancia formula és Vieta tétel segítségével keresse meg a másodfokú trinom gyökereit

Alakítani másodfokú trinomikus a munkába lineáris szorzók

Az órák alatt

Org pillanat.

A tudás ellenőrzése:

1) 333.; 334. számú házi feladat ellenőrzése (a válaszok ellenőrzése a házi feladat elkészítésekor nehézséget okozó pontok megbeszélésével)

2)Referencia ismeretek frissítése .

Szóbeli munka

(diák) beszélgetéssel és geometriai értelmezéssel a táblán:

Igen

Nem

Igen

Nem

Tényezőkre bont

Oldja meg az egyenlőtlenséget

Keress megoldást az egyenlőtlenségre

Válaszok: 1) (x+3) 2;2) (-∞;-3) U (-3;+ ∞); 3)(-∞;-1) U (1;+ ∞);4) (0;2);5) (-4;-2)

3. A megoldási algoritmus használatának motivációja

töredékes racionális egyenlőtlenségek.

Tört racionális egyenlőtlenségek megoldása

Válaszok

A)

(-∞ ;-3)U(5;+∞)

b )

(-∞ ;-4)U(-1; 1)U

c) x

(-2;1]

2) a) x

(-∞;-2)U U (2;+ ∞)

b) x

(-∞;-1]U (0;+1]U (2;+ ∞)

V)

[-4 ;-2)U (1 ;3 ]

3) a)

[-3;-1) U U U(-2 ;1)U U (2 ;+ ∞)

V)

(-∞;-8)U(-1 ;8)U (8 ;+ ∞)

G )

(-∞;-2]U(-1 ;2]U (3 ;+ ∞)

A csoportos munka szintek szerint történik. Minden csoport megvédi a megoldását a táblánál. A fennmaradó csoportok ellenfélként lépnek fel. A munkáért adott osztályzatokat szavazással közösen adják.

A téma összefoglalása

Egyenlőtlenségek és egyenlőtlenségrendszerek megoldása intervallum módszerrel.

Kivel volt érdekelt a közös munka?

Miért dicsérnéd meg magad az órán?

Mi tetszett a legjobban az órán?

Kinek szeretnéd megköszönni a leckét?

Házi feladat FejezetIII , 6. pont

I. szint – 334 (a, c), 339 (a)

II. szint – No. 335,339 (b)

III. szint – 336., 339.379

Ezt a leckét a kilencedik osztályban tanítják, és ez az első lecke, amelyben a lineáristól eltérő egyenlőtlenségek megoldásait javasolják. A kötet egy líceumi órára készült (80 perc). A lecke előtt adott, ahol megmutatják, hogyan kell megnyitni a modult. A 8. (Alimov) és 9. (Makaricsev) osztályos tankönyvekben ezt az anyagot nem mutatják be eléggé, és a hibák elemzése azt jelzi, hogy a tanulók rosszul értik, hogyan használják ezt a módszert a jövőben.

A gyakorlat azt mutatja, hogy a tapasztalt tanárok a 10-11. osztályban igyekeznek kiterjeszteni az intervallum módszer fogalmát, de ez több időt vesz igénybe. A vázolt megközelítés lehetővé teszi, hogy a 9. osztályos tanulók komplex egyenlőtlenségek megoldásának képességét fejlesszék, és ennek alapján további magyarázat nélkül használják a módszer adottságait. A 10-11. évfolyamon meg kell mutatni az intervallumok módszerét az exponenciálist tartalmazó egyenlőtlenségek megoldására, logaritmikus függvény stb.

Óravázlat

"A racionális egyenlőtlenségek megoldása."

Módszerek: magyarázó-szemléltető, reproduktív, kutatás.

Az óra típusa: ismeretek formálása, megszilárdítása.

Forma: előadás-beszélgetés.

1. Nevelési: racionális egyenlőtlenségeket definiál, és megtanítja az egyenlőtlenségek megoldását az intervallum módszerrel; dolgozza ki a „speciális” esetek fogalmait, és vegye figyelembe az egyenlőtlenségek megoldása során.
2. Nevelési: felkészíteni a hallgatókat az órák előadásformáira, megtanítva őket az információk nagy blokkokban történő észlelésére; a logikus gondolkodás, az önállóság, az önkontroll fejlesztése; mentális műveletek kialakítása (elemzés, szintézis, a fő kiemelése); a későbbi anyaggal való kapcsolat víziója.

Oktatási feladatok: racionális kommunikáció fejlesztése; személyes tulajdonságok fejlesztése (gondoskodás, támogatás, önállóság, mások segítése, empátia).

Az órák alatt

I. Szervezési mozzanat.

II. A tanulók tudásának frissítése.

A szóbeli számlálás célja, hogy felkészítse a tanulókat az új anyagok észlelésére.

Olyan példákat veszünk figyelembe, amelyek segítségével következtetéseket vonhatunk le olyan kifejezésekre, amelyek nem befolyásolják az egyenlőtlenség előjelét, de jelentősen befolyásolják az egyenlőtlenség megoldását.

A hallgatók arra a következtetésre jutnak:

egy páros hatványban lévő kifejezés nem befolyásolja az egyenlőtlenség jelét, de hatással van a megoldásra, és további megszorítások nélkül nem vethető el.

2) Tekintsük az egyenlőtlenség megoldását!

A hangsúly azon van, hogy a kifejezés (x +3) szintén nem befolyásolja az egyenlőtlenség jelét, de nem hagyható figyelmen kívül, különben a megoldás helytelen lesz.

Ezt a két esetet (páros fokú kifejezések; kifejezések, amelyekre a redukciót végrehajtották) a következőképpen kell besorolni különleges alkalmakés ezt figyelembe fogják venni az algoritmus leírásánál.

3) A tanulók két kifejezést kapnak:

És ó Vegye figyelembe a kifejezések jelét a következő esetekben:

a B C D)

Következtetés: mit csinálnak a tanulók: jel a hányados egybeesik a szorzat előjelével.

Ez lehetővé teszi, hogy a jövőben ne térjen át az adott termékről a termékre. Általában ezen átmenet során a nevező teljesen elvész.

4) Térjünk át a függvénygrafikonnal való munkára.

A)
	Y=f(x) Mikor változik egy függvény előjele?

Következtetés:amikor a függvény átmegy nullán. Ezt a B) ábra is megerősíti.

Következtetés: Ez a funkció a speciális esetek kategóriájába tartozik, mert páros fokozat függvény nem befolyásolja az egyenlőtlenség előjelét, nincs előjelváltozás.

Következtetés: Ez arra utal azokat a pontokat, amelyek nullára fordulnak névadó(töréspontok) azokat a pontokat is figyelembe kell venni, amelyeken keresztül a függvény előjelét változtatja.

III. Új ismeretek formálása

A szóbeli munka elvégzése után felírják az intervallum-módszer algoritmusát, amely lehetővé teszi még az elégtelen matematikai képzettséggel rendelkező tanulók számára is, hogy meglehetősen összetett egyenlőtlenségeket oldjanak meg. Az algoritmus megírásával párhuzamosan egy példa elemzése is megtörténik, és a magyarázatkor nem kell az egyszerűtől a bonyolult felé haladni, hanem éppen ellenkezőleg, a komplextől fájdalommentesen át lehet térni az egyszerű egyenlőtlenségek megoldására, megjegyezve, hogy minden esetben működő algoritmust elemzett, néha (a példától függően) . Néhány elem nem fog működni.

A racionális egyenlőtlenségek megoldására sokféle módszer létezik, de a legelterjedtebb, legkényelmesebb, az egyenlőtlenségek megoldását egyszerűsítő módszer az intervallumok módszere.

Először is tegyünk néhány megjegyzést, amelyeket a gyakorlatban is alkalmazni fogunk, és bevezetjük a racionális egyenlőtlenségek definícióját.

Definíció: A csak egész racionális és tört racionális függvényeket tartalmazó egyenlőtlenségeket racionálisnak nevezzük.

A racionális egyenlőtlenségek az intervallum módszerrel, egy egyszerű megfigyelés alapján oldhatók meg: a szorzat előjele (hányadosa) csak az egyes tényezők (osztó és osztó) előjeleitől függ.

Az ötlet a következő: a számegyenest egy függvény nullája véges számú intervallumra osztja, amelyek mindegyikében a függvény megtartja előjelét. Ennek az előjelnek a meghatározásához ki kell számítania a függvény értékét minden ilyen intervallum egy pontjában.

Egyszerűsíthető az intervallum előjelét befolyásoló speciális esetek fogalmának meghatározásával.

Tartalmazzuk:

1. A lineáris szorzó egy páros hatvány.
2. Rövidíthető kifejezés.

Ezenkívül minden tényezőt (x-µ) alakba kell hozni, mert ha a függvény F(x)=(x-µ)(x-µ)….(x-µ) alakú, akkor váltogathat az intervallumok előjeleit, anélkül, hogy meghatároznánk az egyes intervallumok előjelét, mert ez néha kényelmetlen (a törtértékek egymáshoz közel helyezkednek el).

Nézzük meg az algoritmust egy példa segítségével, amely tartalmazza az általunk tett megjegyzéseket.

Egy általános algoritmust megadva meg kell jegyezni, hogy egyes példákban nem minden pont működik, így jelentősen csökkenthető.

1. Rendezd a számlálóban és a nevezőben lévő kifejezést lineáris tényezőkbe!

> 0

2. Fontolja meg különleges esetek(páros kitevővel rendelkező szorzók és azok a tényezők, amelyekkel a csökkentés megvalósul).

3. Írjuk át az egyenlőtlenséget, kiküszöbölve azokat a tényezőket, amelyek számos speciális esetbe esnek:

4. A számláló és a nevező minden tényezőjét nullával egyenlővé tesszük, és mindent megkeresünk x ezekből az egyenlőségekből.

5. A koordináta egyenesen jelöljük azokat az értékeket x, amelyeket a 4. pontban kaptunk, figyelembe véve a ( < ; >).

6. Ellenőrizzük a függvény előjelét az egyik intervallumban! Más időközönként a jelek szigorúan váltakoznak

én

7. Különleges esetek figyelembevételével írja le a választ!

Az algoritmus tanulmányozása után vegye figyelembe a példákat:

x 2 – 4 x + 6 > 0 x-nél

Házi feladat:

Példák a tankönyvből

A. (x - 2) 3 (x+1) (x - 1) 2 (x 2 + 2x + 5)< 0

b.

Feladatok az önálló megoldáshoz:

Az óra előkészítésekor az IPKRO átképző tanfolyamok anyagait használtuk fel.

Ebben a leckében megemlékezünk a témával kapcsolatos összes anyagról, és példákat fogunk megoldani különféle típusú egyenlőtlenségekkel. Először ismételjük meg az intervallumok metódusát, valamint a halmazok metszetének és uniójának műveleteit. Ezután szabványos megoldási technikákkal példákat oldunk meg.

Téma: Racionális egyenlőtlenségek és rendszereik

Lecke: Áttekintő óra a következő témában: „A racionális egyenlőtlenségek és rendszereik”

Fokozatosan növeltük az egyenlőtlenségi rendszerek bonyolultságát: először megoldottuk lineáris rendszerek, majd hozzáadta a másodfokú egyenlőtlenségeket, racionális egyenlőtlenségek, maguk alkották a rendszereket, így kidolgoztunk egy módszertant az egyenlőtlenségi rendszerek megoldására.

Fontos elemeket tartalmaz:

1.Intervallum módszer mint az egyéni egyenlőtlenségek megoldásának módszere.

2. A numerikus halmazok metszetének és uniójának művelete.

Nézzük ezeket az elemeket. Emlékezzünk vissza az intervallum módszerére egy példa segítségével:

Vegye figyelembe a funkciót

Keressük meg a másodfokú trinom gyökereit

Keressük meg a gyököket Vieta tételével

Kiemeljük az előjelállandóság intervallumait.

Az-1 ponton áthaladva a függvény nem változtat előjelet, mert zárójelben páros mértékben.

Hibát követtünk el, amikor nem adtunk meg homokozós megoldást.

Válasz:

Rajzoljuk fel a függvény grafikonját!

Az intervallumok módszere a racionális egyenlőtlenségek és rendszerek megoldásának legfontosabb eleme.

A halmazok, köztük a numerikusok metszéspontja és egyesítése műveleteinek jelentését a következő kép segíti megérteni:

Sokak kereszteződése.

Van egy halmazunk bizonyos elemekből A és egy B halmaz. Ezen elemek egy része egyszerre esik az A és B halmazba, és ezt A és B metszéspontjának nevezzük (3. ábra).

Például:

2.

A metszéspontjuk a következő halmazt adja:

A halmazok egyesülése.

Vannak elemek, amelyek csak az A halmazban szerepelnek, vannak olyanok, amelyek csak a B halmazban szerepelnek. Vannak, amelyek mindkettőben szerepelnek - ezek az elemek alkotják a halmazok metszetét.

És az összes elem A-ból és a hiányzó elemek B-ből halmazok unióját alkotják (5. ábra).

Például:

(Rizs. 6).

Az egyenlőtlenség megoldása két halmaz egyesítése:

Még egy példa.

Keresse meg a halmazok metszéspontját és unióját.

Sok kereszteződése:

A készletek egyesítése:

A megoldás tetszőleges szám

5.

Oldja meg az egyszerű egyenlőtlenségek rendszerét!

Válasz:

Megismételtük az intervallum módszert, a halmazok egyesítésének és metszetének műveleteit. Most nézzük meg az inverz problémát, amely lehetővé teszi számunkra, hogy jobban megértsük az egyenlőtlenségek megoldásának jelentését.

Adott megoldás egy egyenlőtlenségre, legalább egy olyan egyenlőtlenséggel kell előállnia, amelyre igaz.

6. Keresse meg azt az egyenlőtlenséget, amelynek megoldása a halmazok adott uniója.

Ez lehet a megoldás másodfokú egyenlőtlenség. A megfelelő ütemezése másodfokú függvény a 2. és 4. ponton áthaladó parabola.

Tekintsük a modullal kapcsolatos problémákat.

Tekintsük az első egyenlőtlenséget. Mi történt ? Ez a távolság a ponttól koordinátákkal x a 3. ponthoz. Az A azt jelenti, hogy a pontok közötti távolság nem nagyobb, mint 2. Ábrázoljuk grafikusan:

Oldjuk meg a második egyenlőtlenséget.

Vegye figyelembe a funkciót

A gráf parabola, az ágak felfelé irányulnak.

Térjünk vissza a rendszerhez.

Válasz:

Kapcsolódó feladatok.

Találja meg a legkisebb megoldást. Válasz: Ennek a rendszernek nincs legkisebb megoldása.

megtalálja legnagyobb megoldás. Válasz:

Áttekintettük a racionális egyenlőtlenségek rendszereinek megoldását. Megvizsgáltuk azokat a főbb elemeket, amelyek biztosítják az egyenlőtlenségek megoldásának módszerének sikerességét. Mi kell az egyenlőtlenség feloldásához? Intervallum módszer. Mi szükséges a tipikus rendszerek megoldásához? El kell képzelni a metszés és az egyesülés műveleteit.

A jövőben is szükségünk lesz egyenlőtlenségekre.

1. Mordkovich A.G. és mások Algebra 9. évfolyam: Tankönyv. Általános műveltségre Intézmények.- 4. sz. - M.: Mnemosyne, 2002.-192 p.: ill.

2. Mordkovich A.G. és egyebek Algebra 9. osztály: Feladatkönyv tanulóknak oktatási intézmények/ A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina és mások - 4. kiadás. - M.: Mnemosyne, 2002.-143 p.: ill.

3. Makarychev Yu. N. Algebra. 9. évfolyam: oktatási. általános iskolai tanulók számára. intézmények / Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, I. E. Feoktistov. — 7. kiadás, rev. és további - M.: Mnemosyne, 2008.

4. Alimov Sh.A., Kolyagin Yu.M., Sidorov Yu.V. Algebra. 9. osztály. 16. kiadás - M., 2011. - 287 p.

5. Mordkovich A. G. Algebra. 9. osztály. 2 óra alatt 1. rész Tankönyv az általános oktatási intézmények tanulói számára / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. — 12. kiadás, törölve. - M.: 2010. - 224 p.: ill.

6. Algebra. 9. osztály. 2 részben 2. rész Problémakönyv általános oktatási intézmények tanulói számára / A. G. Mordkovich, L. A. Aleksandrova, T. N. Mishustina és mások; Szerk. A. G. Mordkovich. — 12. kiadás, rev. - M.: 2010.-223 p.: ill.

1. Portál Természettudományok ().

2. Természettudományi Portál ().

3. Természettudományi Portál ().

4. Természettudományi Portál ().

5. Elektronikus képzési és módszertani komplexum 10-11 évfolyam előkészítésére belépő vizsgák számítástechnikából, matematikából, orosz nyelvből ().

7. Oktatási Központ „Oktatástechnika” ().

8. Oktatási Központ „Oktatástechnika” ().

9. Oktatási Központ „Oktatástechnika” ().

10. College.ru matematika rész ().

1. Mordkovich A.G. és mások Algebra 9. évfolyam: Problémakönyv általános oktatási intézmények tanulói számára / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina stb. - 4. kiad. - M.: Mnemosyne, 2002.-143 p.: ill. No. 82 - 84; itthon teszt № 1.