ÓRA TÉMA: Egyszerű trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldása

Az óra célja: mutasson egy algoritmust trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldására az egységkör segítségével.

Az óra céljai:

Oktatási – biztosítsa a témaanyag ismétlését, rendszerezését; megteremteni az ismeretek és készségek elsajátításának nyomon követésének feltételeit;

Fejlesztő - a technikák alkalmazásához szükséges készségek kialakulásának elősegítése: összehasonlítás, általánosítás, a fő dolog azonosítása, az ismeretek átadása egy új helyzetbe, a matematikai horizont, a gondolkodás és a beszéd, a figyelem és a memória fejlesztése;

Oktatási – a matematika és alkalmazásai, az aktivitás, a mobilitás, a kommunikációs készségek és az általános kultúra iránti érdeklődés felkeltése.

A tanulók tudása és készségei:
- ismerje a trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldási algoritmusát;

Tudjon egyszerű trigonometrikus egyenlőtlenségeket megoldani.

Felszerelés: interaktív tábla, bemutató a leckéhez, kártyák feladatokkal az önálló munkához.

AZ ÓRÁK ALATT:
1. Idő szervezése (1 perc)

Az óra mottójául Sukhomlinsky szavait javaslom: „Ma együtt tanulunk: én, a tanárod és ti a tanítványaim vagytok. De a jövőben a diáknak felül kell múlnia a tanárt, különben nem lesz előrelépés a tudományban.”

2. Bemelegítés.„Igaz – hamis” diktálás

3. Ismétlés

Minden opciónál – a dián lévő feladatnál folytassa az egyes bejegyzéseket. Működési idő 3 perc.

Ellenőrizzük ezt a munkánkat a táblán található választáblázat segítségével!

Értékelési kritérium:"5" - mind a 9 "+", "4" - 8 "+", "3" - 6-7 "+"

4. A tanulók tudásának frissítése(8 perc)
Ma az órán meg kell tanulnunk a trigonometrikus egyenlőtlenségek fogalmát, és el kell sajátítanunk az ilyen egyenlőtlenségek megoldásának készségeit.
- Először emlékezzünk meg, mi az egységkör, egy szög radiánmértéke, és hogyan viszonyul az egységkörön lévő pont elfordulási szöge a szög radiánmértékéhez. (prezentációval dolgozni)

Egységkör egy kör, amelynek sugara 1 és középpontja az origóban van.

Az OX tengely és az OA sugár pozitív iránya által alkotott szöget elfordulási szögnek nevezzük. Fontos megjegyezni, hogy hol vannak a 0 sarkok; 90; 180; 270; 360.

Ha A-t az óramutató járásával ellentétes irányba mozgatjuk, akkor azt kapjuk pozitív szögek.

Ha A-t az óramutató járásával megegyező irányba mozgatjuk, azt kapjuk negatív szögek.

сos t az egységkör egy pontjának abszcissza, sin t az egységkör pontjának ordinátája, t az elforgatási szög koordinátákkal (1;0).
5. Az új anyag magyarázata (17 perc.)
Ma a legegyszerűbb trigonometrikus egyenlőtlenségekkel fogunk megismerkedni.
Meghatározás.
A legegyszerűbb trigonometrikus egyenlőtlenségek a következő alakú egyenlőtlenségek:

A srácok elmondják nekünk, hogyan lehet megoldani az ilyen egyenlőtlenségeket (projektek bemutatása a diákok által példákkal). A tanulók definíciókat és példákat írnak le a füzetükbe.

Az előadás során a tanulók elmagyarázzák az egyenlőtlenség megoldását, a tanár pedig kiegészíti a rajzokat a táblán.
Az egyszerű trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldására szolgáló algoritmust a hallgatók előadása után adjuk meg. A tanulók a képernyőn látják az egyenlőtlenség megoldásának minden szakaszát. Ez elősegíti az algoritmus vizuális memorizálását egy adott probléma megoldásához.

Algoritmus trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldására az egységkör segítségével:
1. Az adottnak megfelelő tengelyen trigonometrikus függvény, jelölje meg a függvény adott számértékét.
2. Rajzoljon egy egyenest a megjelölt ponton keresztül, amely metszi egymást egységkör.
3. Válassza ki az egyenes és a kör metszéspontjait, figyelembe véve a szigorú vagy nem szigorú egyenlőtlenség jelét!
4. Válassza ki a kör ívét, amelyen az egyenlőtlenség megoldásai találhatók!
5. Határozza meg a szögek értékét a körív kezdő- és végpontjában.
6. Írja fel az egyenlőtlenség megoldását az adott trigonometrikus függvény periodicitásának figyelembevételével!
Az érintővel és kotangenssel való egyenlőtlenségek megoldásához hasznos az érintők és kotangensek sorának fogalma. Ezek az x = 1 és y = 1 egyenesek, amelyek a trigonometrikus kört érintik.
6. Gyakorlati rész(12 perc)
Az elméleti ismeretek gyakorlásához és megszilárdításához kisebb feladatokat végzünk. Minden tanuló feladatkártyát kap. Az egyenlőtlenségek megoldása után ki kell választania egy választ, és fel kell írnia annak számát.

7. Reflexió a leckében végzett tevékenységekről
- Mi volt a célunk?
- Nevezze meg az óra témáját!
- Sikerült egy jól ismert algoritmust alkalmaznunk
- Elemezze a munkáját az órán.

8. Házi feladat(2 perc)

Oldja meg az egyenlőtlenséget:

9. Óra összefoglalója(2 perc)

Azt javaslom, hogy a leckét Y.A. Komensky szavaival fejezzük be: „Tekintsd boldogtalannak azt a napot vagy órát, amikor nem tanultál semmi újat, és nem tettél hozzá semmit az oktatásodhoz.”

Óramodell a témában:

"Trigonometrikus egyenletek és egyenlőtlenségek megoldása"

a matematikában a regionális komponens megvalósításának részeként

10. osztályos tanulók számára.

Pomykalova

Jelena Viktorovna

matematika tanár

Vokhod község önkormányzati oktatási intézményének középiskolája

Balashovsky kerületben

Szaratov régió

Az óra célja.

1. Összesít elméleti tudás témában: „Trigonometrikus egyenletek és egyenlőtlenségek megoldása”, ismételje meg a trigonometrikus egyenletek és egyenlőtlenségek megoldásának alapvető módszereit.

2. A gondolkodás tulajdonságainak fejlesztése: rugalmasság, összpontosítás, racionalitás. Szervezze meg a tanulók munkáját a megadott témában a már kialakult tudásszintnek megfelelő szinten.

3. Fejlessze a hangjegyek pontosságát, a beszédkultúrát és a függetlenséget.

Az óra típusa: lecke a téma tanulmányozása során megszerzett ismeretek általánosításáról és rendszerezéséről.

Tanítási módok: rendszer általánosítás, tudásszint-ellenőrző teszt, általánosítási feladatok megoldása.

Az óraszervezés formái: frontális, egyéni.

Felszerelés: számítógép , multimédiás projektor, válaszlapok, feladatkártyák, trigonometrikus egyenletek gyökereinek képlettáblázata.

Az órák alatt.

én . Az óra kezdete

A tanár tájékoztatja a tanulókat az óra témájáról, céljáról, felhívja a tanulók figyelmét a szóróanyagokra.

II . A tanulók tudásának nyomon követése

1) Szóbeli munka (A feladat kivetül a képernyőre)

Kiszámítja:

A) ;

b) ;

V) ;

G) ;

d) ;
e) .

2) A hallgatók frontális felmérése.

Milyen egyenleteket nevezünk trigonometrikusnak?

Milyen típusú trigonometrikus egyenleteket ismer?

Milyen egyenleteket nevezünk a legegyszerűbb trigonometrikus egyenleteknek?

Milyen egyenleteket nevezünk homogénnek?

Milyen egyenleteket nevezünk másodfokúnak?

Milyen egyenleteket nevezünk inhomogénnek?

Milyen módszereket ismer a trigonometrikus egyenletek megoldására?

Miután a tanulók válaszoltak, a képernyőre vetítik a trigonometrikus egyenletek megoldásának néhány módját.

Bemutatunk egy új változót:

№1 . 2sin²x – 5sinx + 2 = 0.№2. tg + 3 ctg = 4.

Hadd sinx = t, |t|≤1, Hadd tg = z,

Nekünk van: 2 t² – 5 t + 2 = 0. Nekünk van: z + = 4.

2. Faktorizáció :

2 sinxkötözősaláta 5 x – kötözősaláta 5 x = 0;

cos5x (2sinx – 1) = 0.

Nekünk van : cos5x = 0,

2sinx – 1 = 0; ...

3. Homogén trigonometrikus egyenletek:

én fokon II fokon

a sinx + b cosx = 0, (a,b ≠ 0). a sin²x + b sinx cosx + c cos²x = 0.

Oszd el cosx≠ 0. 1) ha a ≠ 0, osszuk elkötözősaláta² x ≠ 0

Nekünk van : a tgx + b = 0; ...nekünk van : a tg²x + b tgx + c = 0.

2) ha a = 0, akkor

nekünk van: bsinxcosx + ckötözősaláta² x =0;…

4. Inhomogén trigonometrikus egyenletek:

Forma egyenletek: asinx + bcosx = c

4 sinx + 3 cosx = 5.

(Két mód megjelenítése)

1) univerzális helyettesítés alkalmazása:

sinx = (2 tgx/2) / (1 + tg 2 x/2);

cosx = (1– tg 2 x/2) / (1 + tg 2 x/2);

2) egy segédérv bevezetése:

4 sinx + 3 cosx = 5

Oszd el mindkét oldalt 5-tel:

4/5 sinx + 3/5 cosx = 1

Mivel (4/5) 2 + (3/5) 2 = 1, akkor legyen 4/5 = sinφ; 3/5= cosφ, ahol 0< φ < π /2, akkor

sinφsinx + cosφcosx = 1

kötözősaláta(x – φ ) = 1

x – φ = 2 πn, n € Z

x = 2 πn + φ , n € Z

φ = arccos 3/5 azt jelenti x = arcos 3/5 +2 πn, n € Z

Válasz: arccos 3/5 + 2 πn, n € Z

3) Egyenletek megoldása fokcsökkentési képletekkel.

4) Dupla és tripla argumentum képletek alkalmazása.

a) 2sin4xcos2x = 4cos 3 2x – 3cos2x

cos6x + cos2x = cos6x

III . Teljesítmény tesztfeladat

A tanár arra kéri a tanulókat, hogy az imént megfogalmazott elméleti tényeket alkalmazzák egyenletek megoldására.

A feladat végrehajtása teszt formájában történik. A tanulók kitöltik az asztalukon található válaszlapot.

A feladatot a képernyőre vetítjük.

Javasoljon módot ennek megoldására trigonometrikus egyenlet:

1) négyzetre redukálás;

2) homogenitásig redukció;

3) faktorizáció;

4) fokozatcsökkentés;

5) trigonometrikus függvények összegének szorzattá alakítása.

Válasz űrlap.

választási lehetőség én

Az egyenlet

Megoldások

3 sin²x + cos²x = 1 - sinx cosx

4 co s²x- cosx– 1 = 0

2 sin² x / 2 +cosx=1

cosx + cos3x = 0

2 sinx cos5x – cos5x = 0

választási lehetőség II

Az egyenlet

Megoldások

2sinxcosx – sinx = 0

3 cos²x - cos2x = 1

6 sin²x + 4 sinx cosx = 1

4 sin²x + 11 sin²x = 3

sin3x = sin17x

Válaszok:

választási lehetőség én választási lehetőség II

IV . Képletek ismétlése az egyenletek megoldásához

Képletek trigonometrikus egyenletek gyökére.

Gyakoriak

Magán

Az egyenlet

Gyökérképlet

Az egyenlet

Gyökérképlet

1. sinx = a, |a|≤1

x = (-1) n arcsin a + πk,

kє Z

1. sinx = 0

x = πk, kє Z

2. cosx = a, |a|≤1

x = ±arccos a + 2πk,

kє Z

2. sinx = 1

x = + 2πk, k є Z

3. tg x = a

x = arctan a + πk, kє Z

3. sinx = –1

x = – + 2πk, k є Z

4.ctg x = a

x = arcctg a + πk,kє Z

4. cosx = 0

x = + πk, k є Z

5. cosx = 1

x = 2πk, k є Z

6. cosx = –1

x = π + 2πk, k є Z

Szóbeli munka egyszerű trigonometrikus egyenletek megoldásával

A tanár arra kéri a tanulókat, hogy az imént megfogalmazott elméleti tényeket alkalmazzák egyenletek megoldására. Egy szimulátor szóbeli munkához a következő témában: „Trigonometrikus egyenletek” vetítésre kerül a képernyőre.

Egyenletek megoldása.

bűnx = 0

kötözősalátax = 1

barna x = 0

ctg x = 1

sin x = - 1 / 2

sin x = 1

cos x = 1 / 2

sin x = - √3 / 2

cos x = √2 / 2

sin x = √2 / 2

cos x = √3 / 2

tan x = √3

sin x = 1 / 2

sin x = -1

cos x = - 1 / 2

sin x = √3 / 2

tan x = -√3

ctg x = √3 / 3

barna x = - √3 / 3

kiságy x = -√3

cos x – 1 =0

2 sin x – 1 =0

2 ctg x + √3 = 0

V . Példák megoldása.

A feladatokat tartalmazó kártyákat minden asztalra osztják, egy a tanári asztalon van a táblához érkező diákok számára.

№1. Határozzuk meg az egyenlet összes gyökének számtani átlagát! , kielégíti a feltételt ;

Megoldás.

Keresse meg az összes gyök számtani középértékét! adott egyenlet közöttről .

.

Válasz: a).

№2 . Oldja meg az egyenlőtlenséget .

Megoldás.

,

,

.

Válasz:

№3. Oldja meg az egyenletet .

(Közösen határozzon meg egy módszert a probléma megoldására)

Megoldás.

Becsüljük meg az utolsó egyenlőség jobb és bal oldalát.

Ezért az egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn, ha a rendszer igaz

Válasz: 0,5

VI . Önálló munkavégzés

Az önálló munkához a tanár ad feladatokat. A kártyák nehézségi szint szerint készülnek.

A felkészültebb tanulók kártyákat kaphatnak fokozottan összetett feladatokkal.

A tanár a 2. csoport tanulóinak feladatokkal ellátott kártyákat adott alapszint nehézségek.

A 3. csoportba tartozó tanulók számára a tanár kártyákat állított össze alapvető bonyolultságú feladatokkal, de ezek általában gyenge matematikai felkészültségű tanulók, tanári felügyelet mellett tudnak feladatokat teljesíteni.

A feladatokkal együtt a tanulók űrlapokat kapnak a feladatok elvégzéséhez.

1 csoport

1. lehetőség (1)

1. Oldja meg az egyenletet

2. Oldja meg az egyenletet! .

2. lehetőség (1)

1. Oldja meg az egyenletet! .

2. Oldja meg az egyenletet! .

2. csoport

1. lehetőség (2)

1. Oldja meg az egyenletet! .

2. Oldja meg az egyenletet! .

A „Trigonometrikus egyenlőtlenségek” téma a 10. osztályos tanulók számára objektíven nehezen érzékelhető és felfogható. Ezért nagyon fontos, hogy következetesen – az egyszerűtől a bonyolultig – fejlesszük az algoritmus megértését, és stabil készségeket alakítsunk ki a trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldásában.

A cikk bemutat egy algoritmust a legegyszerűbb trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldására, és összefoglalja azt a leckét, amelyben a trigonometrikus egyenlőtlenségek bonyolultabb típusait sajátítják el.

Letöltés:

Előnézet:

Shchalpegina I.V.

A „Trigonometrikus egyenlőtlenségek” téma a 10. osztályos tanulók számára objektíven nehezen érzékelhető és felfogható. Ezért nagyon fontos, hogy következetesen – az egyszerűtől a bonyolultig – fejlesszük az algoritmus megértését, és stabil készségeket alakítsunk ki a trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldásában.

A téma elsajátításának sikere a trigonometrikus és inverz trigonometrikus függvények alapvető definícióinak és tulajdonságainak ismeretén, a trigonometrikus képletek ismeretén, az egész és tört racionális egyenlőtlenségek megoldásának képességén, valamint a trigonometrikus egyenletek főbb típusainak ismeretén múlik.

Különös hangsúlyt kell fektetni a megoldások tanításának módszerére protozoák trigonometrikus egyenlőtlenségek, mert minden trigonometrikus egyenlőtlenség a legegyszerűbb egyenlőtlenségek megoldására redukálódik.

Célszerű bevezetni az egyszerű trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldásának elsődleges gondolatát szinusz, koszinusz, érintő és kotangens gráfjai segítségével. És csak ezután tanulja meg megoldani a trigonometrikus egyenlőtlenségeket egy körön.

A legegyszerűbb trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldása során kitérek az érvelés főbb szakaszaira.

1. Olyan pontokat találunk a körön, amelyek szinusza (koszinusza) egyenlő a megadott számmal.
2. Szigorú egyenlőtlenség esetén ezeket a pontokat a körön átszúrtnak, nem szigorú egyenlőtlenség esetén árnyékoltnak jelöljük.
3. A pont ráfeküdta monotónia fő intervallumaszinusz (koszinusz) függvények, úgynevezett P t1, egy másik pont - P t2.
4. A szinusz (koszinusz) tengely mentén bejelöljük azt az intervallumot, amely ezt az egyenlőtlenséget kielégíti.
5. Ennek az intervallumnak megfelelő körívet választunk ki.
6. Meghatározzuk a mozgás irányát az ív mentén (a P ponttól t1 a P t2 pontba egy ív mentén ), nyilat rajzolunk a mozgás irányába, amely fölé a mozgás irányától függően „+” vagy „-” jelet írunk. (Ez a szakasz a talált szögek monitorozása szempontjából fontos. A tanulók az egyenlőtlenség megoldásának példáján szemléltethetik az intervallum határainak megtalálásának gyakori hibáját menetrend szerint szinusz vagy koszinusz és kerülete körül).
7. A P pontok koordinátáinak meghatározása t1 (adott szám arcszinuszaként vagy arkoszinuszaként)és Р t2 azok. Az intervallum határait a t összehasonlításával ellenőrizzük a szögek megtalálásának helyességét 1 és t 2.
8. A választ kettős egyenlőtlenség (vagy rés) formájában írjuk a kisebb szögből a nagyobb felé.

Hasonló az érvelés az egyenlőtlenségek érintővel és kotangenssel való megoldására.

A megoldás rajzát és rögzítését, amelynek tükröződnie kell a tanulók füzetében, a javasolt vázlat tartalmazza.

Óraösszefoglaló a következő témában: „Trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldása”.

A lecke célja – folytassa a szinusz és koszinusz függvényeket tartalmazó trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldásának tanulmányozását, lépjen a legegyszerűbb egyenlőtlenségektől a bonyolultabbak felé.

Az óra céljai:

1. a trigonometrikus képletek ismereteinek megszilárdítása, a trigonometrikus függvények táblázatos értékei, a trigonometrikus egyenletek gyökereinek képletei;
2. egyszerű trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldásának készségének fejlesztése;
3. bonyolultabb trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldási technikák elsajátítása;
4. a logikus gondolkodás, a szemantikai memória, az önálló munkavégzés képességének fejlesztése, önellenőrzés;
5. a pontosság és egyértelműség elősegítése a megoldások megfogalmazásában, a téma iránti érdeklődés, az osztálytársak iránti tisztelet.
6. oktatási, kognitív, információs és kommunikációs kompetenciák kialakítása.

Felszerelés: grafikus projektor, szórólapok kész rajzokkal trigonometrikus körök, hordozható tábla, kártyák házi feladattal.

Forma képzés szervezése - óra. Mód az órán használt tanítás - szóbeli, vizuális, reproduktív, problémakeresés, egyéni és frontális kérdezés, szóbeli és írásbeli önkontroll, önálló munka.

N p/p	Az óra szakaszai.
	Óra szervezése a munkához.
	Vizsgálat házi feladat.	(füzetgyűjtés házi feladattal)
	Az óra céljának megfogalmazása.	Ma a leckében megismételjük a legegyszerűbb trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldását, és megvizsgáljuk a bonyolultabb eseteket.
	Szóbeli munka.	(A feladatok és a válaszok írásvetítő szalagra vannak felírva, a válaszokat a megoldás során kinyitom) Oldja meg a trigonometrikus egyenleteket: sinx = -, 2sinx =, sin2x = , sin(x -) = 0, cosx = , cosx = -, cos2x = 1, tgx = -1. Nevezze meg a szinusz és koszinusz függvények monotonitásának fő intervallumait!
	Ismétlés.	Emlékezzünk vissza a legegyszerűbb trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldására szolgáló algoritmusra. (A táblán két kör üres. Egyenként két tanulót hívok fel az egyenlőtlenségek megoldására. A tanuló részletesen elmagyarázza a megoldási algoritmust. Az osztály a táblánál válaszolókkal együtt dolgozik a képpel ellátott, előre elkészített kártyákon egy körből). 1) sinx ≥ -; t 1  t 2 ; t1 = arcsin(-) = -; t 2 =  + = ; 2) cosx ≥ -; t 1  t 2 ; t 1 = arccos(-) =  - arccos = =  - = ; t 2 = - ; 2  n ≤ x ≤ + 2  n, n  Z. Hogyan befolyásolja a választ a szigorú egyenlőtlenség megoldása? (3) és 4) két tanuló írásvetítő szalagon oldja meg az egyenlőtlenségeket, az osztály önállóan oldja meg kártyákon). 3) cosx  ; t 1  t 2 ; t 1 = arccos = ; t 2 = 2  - = ; 4) sinx  ; t 1  t 2 ; t 1 = arcsin = ; t 2 = -  - = -; 2  n  x  + 2  n, n  Z. Cserélje ki az opciókat, vegyen egy másik színű tollat, ellenőrizze barátja munkáját. (Önteszt írásvetítő szalagról. A feladatot teljesítő tanuló kommentálja a megoldást. A munka visszaadása után reflexió). Hogyan változik az egyenlőtlenség megoldása, ha az x argumentumot 2x-re cseréljük, -ra? (A tanulói munka értékelése).
	Új anyag.	Térjünk át a bonyolultabb trigonometrikus egyenlőtlenségekre, amelynek megoldása a legegyszerűbb trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldására lesz redukálva. Nézzünk példákat. (Egyenlőtlenségek feloldása a táblán tanári irányítással). 1. sz. cos 2 2x – 2cos2x ≥ 0. (Emlékezzünk vissza a trigonometrikus egyenletek megoldásának technikájára úgy, hogy a közös tényezőt zárójelbe tesszük). cos2x(cos2x – 2) ≥ 0. Csere: cos2x = t, ≤ 1; t(t – 2) ≥ 0;A második egyenlőtlenség nem teljesíti a ≤ 1 feltételt. cos2x ≤ 0. (Oldd meg magad az egyenlőtlenséget. Ellenőrizd a választ). Válasz: +  n  x  +  n, n  Z. 2. sz. 6sin 2 x – 5sinx + 1 ≥ 0. (Emlékezzen a trigonometrikus egyenletek változó megváltoztatásával történő megoldásának technikájára. A tanuló megjegyzésekkel oldja meg a táblánál). Csere sinx = t, ≤ 1. 6t 2 – 5t +1 ≥ 0,6(t -)(t -), Válasz: + 2  n ≤ x ≤ + 2  n, -  -arcsin+ 2  k ≤ x ≤ arcsin+ 2  k, n, k  Z. 3. sz. sinx + cos2x  1. (Megbeszéljük a megoldási lehetőségeket. Felidézzük a koszinusz képletet kettős szög. Az osztály önállóan dönt, egy tanuló - egyéni táblán, utólagos ellenőrzéssel). sinx + cos2x - 1  0, sinx - 2sin 2 x  0, sinx(1 - 2 sinx)  0, Válasz: 2  n  x  + 2  n, 2  n  x   + 2  n, n  Z. Elemezze azokat a helyzeteket, ahol a válasz a megoldásra másodfokú egyenlőtlenség két egyenlőtlenség halmazaként írjuk, amikor pedig - rendszer formájában. A következő diagram hasznos: 4. sz. coscosx - sinsinx  -. (Megbeszélés. A megoldás minden lépéséhez egy tanulót hívnak a táblához, a szakaszokat kommentálják. A tanár a helyszínen ellenőrzi a felvételt a tanulókkal). cos(x +)  -, költség  -. 2  n  t  + 2  n, n  Z, 2  n  x +  + 2  n, n  Z, Válasz: 2  n  x  + 2  n, n  Z. 5. sz. Definiálj mindent A , amelyek mindegyikére az egyenlőtlenség 4sinx + 3cosx ≤ a van legalább egy megoldása. (Emlékezzen a trigonometrikus egyenlet normalizálási tényezőjű megoldásának algoritmusára. Írásvetítő szalagra van felírva a megoldás. Indoklásom szerint lépésről lépésre nyitom meg. Differenciált munka). 4sinx + 3cosx ≤ a , M = = 5. Oszd el az egyenlőtlenség mindkét oldalát 5-tel: sinx + cosx ≤ . Mert () 2 + () 2 = 1, akkor van olyan α szög, hogy cosα = és sinα = . Írjuk át az előző egyenlőtlenséget a következő alakba: sin(x + α) ≤ . Az utolsó egyenlőtlenségnek, tehát az eredeti egyenlőtlenségnek mindegyikre van legalább egy megoldásaés ilyenek ≥ -1, azaz mindenre a ≥ -5. Válasz: a ≥ -5.
	Házi feladat.	(Kiosztom a felírt házi feladatot tartalmazó kártyákat. Az egyes egyenlőtlenségek megoldásához hozzászólok). cosx  sin 2 x; 4sin2xcos2x  -; cos 2 ≤ sin 2 - 0,5; sinx + cosx  1. Tekintse át a trigonometrikus összeadási képleteket, és készüljön fel az önálló munkára.
	Összegzés, elmélkedés.	Nevezzen meg módszereket a trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldására! Hogyan használhatók fel az egyszerű trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldására szolgáló algoritmusok ismerete a bonyolultabb egyenlőtlenségek megoldására? Mely egyenlőtlenségek okozták a legnagyobb nehézséget? (A tanulók munkáját az órán értékelem).

Önálló munkavégzés

az anyag elsajátításának eredményei alapján.

1.opció. Oldja meg az 1-3 egyenlőtlenségeket: sin3x -  0; cos 2 x + 3cosx  0; coscos2x - sinsin2x ≥ -. Határozza meg az összes a , amelyek mindegyikére a 12sinx + 5cosx egyenlőtlenség ≤ A van legalább egy megoldása.

2. lehetőség. Oldja meg az 1-3 egyenlőtlenségeket: 2cos  1; sin 2 x – 4sinx  0; sincos3x - cossin3x ≤ -. Határozza meg az összes a , amelyek mindegyikére a 6sinx - 8cosx egyenlőtlenség ≤ A van legalább egy megoldása.

19-20. óra Téma: Trigonometrikus egyenlőtlenségek

Az óra típusa: differenciált, problematikus.

Az óra célja: Javulás interakciós készségek az órán csoportosan, problémafeladatok megoldásában. A tanulók önértékelési képességének fejlesztése. Az ízület megszervezése oktatási tevékenységek, amely lehetővé teszi a problémás problémák megfogalmazását és megoldását.

Az óra céljai:

Nevelési: Ismételje meg a trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldására szolgáló algoritmusokat; megszilárdítani a trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldásában szerzett készségeket; bevezetni a tanulókat a trigonometrikus egyenlőtlenségek rendszerének megoldásába; algoritmus kidolgozása trigonometrikus egyenlőtlenségek rendszerének megoldására; megszilárdítani a trigonometrikus egyenlőtlenségrendszer megoldásának képességét

Fejlődési: Tanuljon meg hipotézist felállítani, és ügyesen védje meg véleményét bizonyítékokkal. Legyen képes felismerni és megoldani a problémás problémákat. Tesztelje tudásának általánosítási és rendszerezési képességét.

Nevelési: Növelje az érdeklődést a téma iránt, és készüljön fel az összetettebb problémák megoldására.

1. lecke

1. Szervezeti bemutatkozás. Tanulási feladat kitűzése.

Az osztály három csoportra oszlik, amelyek azonos tudásszintű tanulókat egyesítenek.

I. „A” csoport

II "B" csoport

III. „C” csoport

A „3” osztályban feltételesen tanuló diákok

Feltételesen tanuló hallgatók „4”

Feltételesen tanuló diákok „5”

Minden tanuló személyes teljesítménylapot kap.

Tanár: Nézze meg figyelmesen a személyes eredmények lapját. Adja meg vezetéknevét, keresztnevét és csoportnevét. Tanóránk témája: „Trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldása, egyenlőtlenségrendszerek”. Veled vagyunk ma

Ismételjük meg a trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldására szolgáló algoritmusokat;

Erősítsük a trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldásának képességét;

Ismerkedjünk meg a trigonometrikus egyenlőtlenségek rendszerének megoldásával;

Dolgozzunk ki egy algoritmust trigonometrikus egyenlőtlenségek rendszerének megoldására;

Erősítjük a trigonometrikus egyenlőtlenségek rendszerének megoldási képességét;

Játsszunk egy meccset a számítógéppel.

1. Ismétlés

A trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldásának algoritmusát diákkal ismételjük meg. Minden diák bemutatása előtt a tanár kitűzi a feladatot: „Mondd el az egyenlőtlenség megoldására szolgáló algoritmust”, és hív 4 tanulót, az algoritmus minden pontjára egyet. Minden tanuló kimondja az algoritmus valamelyik pontjának tartalmát, és csak ezután jelenik meg az információ a dián. Esetleg a hallgató saját megjegyzéseket tesz, a válasznak ez a része dőlt betűvel szerepel a szövegben.

Tanár: .

Tanár: Ismertesse az egyenlőtlenség megoldásának algoritmusát!

Tanár: Ismertesse az egyenlőtlenség megoldásának algoritmusát!

Tanár: Ismertesse az egyenlőtlenség megoldásának algoritmusát!

2. Csoportos munka

A tanár minden diáknak kiosztja a csoportban lévő albumlapokat, amelyekre 3 számot húznak trigonometrikus körök. (Különbözött szórólapok)

Tanár: Minden tanulónak 3 feladatot kell megoldania. Az „A” csoportban egy feladat problémás (az utolsó). A „B” csoportban két feladat okoz problémát (az utolsó kettő). A „C” csoportban minden feladat problémás. 5 percig a tanulók segítik egymást a feladatok kitalálásában, majd 10 percen belül a tanulók önállóan oldják meg a feladatokat, és a feladat megoldása közben a táblához mennek és a táblára tűzik papírlapjukat a megoldással.

A tanár ellenőrzi őket, ahogy kifüggesztik. A helyesen megoldott feladatnál „+”, a rosszul megoldott feladatnál „-” jelet adunk. 10 perc elteltével a megoldás leáll, és 5 percen belül megkezdődik a megoldott feladatok elemzése. Csak a problémás feladatokat elemezzük, de ha van igény, akkor más feladatokat is elemezhetünk.

Csoportos feladatok tanulóknak

I. „A” csoport

3. fokozott nehézségű feladat „A” szintre

II "B" csoport

2. és 3. számú, fokozott nehézségű feladatok „B” szintre

III. „C” csoport

2.

3.

2.

3.

2.

3.

2.

3.

2.

2.

2.

3.

A szinthez tartozó összes fokozott nehézségű feladat

"VAL VEL"

Tanár: A tanulók a csoporton belül versenyeznek (akiknek sikerül feladni a helyes feladatokat, további 3 pontot kapnak a gyorsaságért). A csapatok egymással is versenyeznek (a diákcsapatok további 3 pontot kapnak, ha ennek a csapatnak több helyesen megoldott feladata volt)

A gyorsaságért további pontokat a tanár ad az utolsó oszlopban.

2. lecke

Egyéni teszt problémás témában

Tanár: Emlékezzünk vissza, hogyan lehet megoldani a formai egyenlőtlenségek rendszerét:

Válasz:

A tanár a táblához hív egy tanulót a „C” csoportból, hogy oldja meg az egyenlőtlenségek rendszerét, a „B” csoport tanulói a helyükről hangoztatják a megoldást.

Tanár: Minden csoport kap egy feladatot három trigonometrikus egyenlőtlenség-rendszer megoldása formájában (minden csoport ugyanazokat a rendszereket kapja, azaz minden tanuló egyenlő feltételek mellett van).

№1.

Válasz: .

: nagy ív.

ÉS .

.

Válassza ki az intervallumnak megfelelő körívet: nagy ív.

Írd le számértékekív határpontjai:És .

Írd le közös döntés egyenlőtlenségek:.

3. „C” csoport tanulója (3 pont) (ugyanabban a csoportban tanuló segít az ülésből):

- Válassza ki az ívek metszéspontját, és határozza meg a kapott ívek határpontjainak számértékeit:És ; És .

Írja fel az egyenlőtlenségek rendszerének általános megoldását:

№2 Hozzon létre egy algoritmust, és oldja meg a forma trigonometrikus egyenlőtlenségeinek rendszerét:

Válasz: .

A csoportok 2 percet kapnak a probléma megbeszélésére, majd maga a tanár hívja a tanulókat a táblához, akik előkészített körök segítségével, a tanár rejtett utalásával megoldják az egyenlőtlenségek rendszerét. A tanár felhívja a tanulókat a különböző csoportokból, és megkéri őket különböző nehézségű feladatok elvégzésére. Az egyik diák a táblánál dolgozik, a másik pedig az ülésből segít.

„A” csoport tanulója (3 pont) (ugyanabból a csoportból egy diák segít az ülésből):

Válassza ki az intervallumnak megfelelő körívet: nagy ív.

Írja fel az ív határpontjainak számértékeit:És .

Írd le az egyenlőtlenség általános megoldását:.

2. „B” csoport tanulója (3 pont) (ugyanabból a csoportból egy tanuló a helyszínen segít):

Válassza ki az intervallumnak megfelelő körívet: kisebb ív.

Írja fel az ív határpontjainak számértékeit:És . Hozzon létre egy algoritmust, és oldja meg a forma trigonometrikus egyenlőtlenségeinek rendszerét:

Válasz: .

A csoportok 2 percet kapnak a probléma megbeszélésére, majd maga a tanár hívja a tanulókat a táblához, akik előkészített körök segítségével, a tanár rejtett utalásával megoldják az egyenlőtlenségek rendszerét. A tanár felhívja a tanulókat a különböző csoportokból, és megkéri őket különböző nehézségű feladatok elvégzésére. Az egyik diák a táblánál dolgozik, a másik pedig az ülésből segít.

„A” csoport tanulója (3 pont) (ugyanabból a csoportból egy diák segít az ülésből):

Válassza ki az intervallumnak megfelelő körívet.

5. Összegzés

Veled vagyunk:

Megismételtük a trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldására szolgáló algoritmusokat;

Trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldása csoportokban, egyszerű és problematikus;

3 trigonometrikus egyenlőtlenségrendszer megoldását elemeztük;

Algoritmust dolgoztunk ki trigonometrikus egyenlőtlenségek rendszerének általános formában történő megoldására.

további információ a leckére:

1. melléklet: Személyes eredmények lapja.

2. függelék: „Trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldása”

3. függelék „Trigonometrikus egyenlőtlenségrendszer megoldása”

Személyes eredménylap

Vezetéknév Keresztnév ________________________________________________

Csoport____________________

1. Ismétlés (jelölje be a négyzetet):

0 pont a helytelen válaszért ______

1 b a nem egyértelmű válaszért ______

2 pont az egyértelmű válaszért ______

3 b a hiba megtalálásának és kijavításának képességéért ______

2. Csoportos munka (jelölje be a négyzetet):

0 pont a megoldatlan feladatért ______

1 b hibás döntésért (a tanár javította a hibát) ______

2 pont a hibás döntésért (a tanuló javította a hibát) ______

3 pont egy feladat helyes megoldásáért ______

3. Egyéni teszt problematikus témában (jelölje be a négyzetet):

0 pont, ha nem vesz részt a probléma megvitatásában _______

1 b a probléma megvitatásában való részvételért _______

2 b a probléma aktív megvitatásához _______

3 b a _______ megoldására szolgáló algoritmus létrehozásának képességéért

Értékelje tudását

Óra témája: Trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldása

A tanórát a 4. számú iskola 11. osztályában tartottuk. Gorkij, Brjanszk (2007).

Az osztály a tankönyv szerint működik

https://pandia.ru/text/80/202/images/image002_105.jpg" width="142 height=189" height="189">

Tanár: a legmagasabb kategóriájú tanár, az Orosz Föderáció tiszteletbeli tanára, Nina Vladimirovna Kusacheva.

Gólok lecke:

1) Határozza meg a trigonometrikus egyenlőtlenségek legegyszerűbbre csökkentésének technikáit: egy összetett érvet egyszerűnek tekinteni; ekvivalens transzformációk használata; trigonometrikus képletek alkalmazása.

2) Határozza meg a trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldásának módjait: redukció a legegyszerűbbre; új változó bevezetése.

3) Tanuld meg felismerni a trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldásának módjait.

4) Tanulja meg megírni a választ, ha nem használja a trigonometrikus függvények táblázatos értékeit.

5) Javítani kell a trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldásának képességét.

6) Tesztelje egyszerű trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldásának képességét.

Az óra típusa: lecke a készségek fejlesztésében.

Tanterv:

1. Trigonometrikus egyenlőtlenségek, házi feladatok megoldási nehézségeinek megoldására szolgáló technikák és módszerek azonosítása a legösszetettebb egyenlőtlenségek megoldásainak elemzésén keresztül.

2. Trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldási képességének fejlesztése:

a) megoldási módszerek felismerése és az egyszerű trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldására szolgáló algoritmus megismétlése;

b) a legegyszerűbb egyenlőtlenséggel dolgozunk, ahol nem táblázatos értékeket használnak a válasz rögzítésére;

c) a legegyszerűbb trigonometrikusra redukálható egyenlőtlenségek megoldási képességének javítása ekvivalens transzformációkkal az egyenlőtlenségek összehasonlításával;

d) egyszerű trigonometrikusra redukálható egyenlőtlenségek megoldási képességének javítása redukciós képletek segítségével;

e) a trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldási képességének javítása többféle megoldási módszer alkalmazásával.

3. Önálló munka trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldásán.

4. Házi feladat beállítása.

Az órák alatt:

1. Trigonometrikus egyenlőtlenségek, házi feladatok megoldási nehézségeinek megoldására szolgáló technikák és módszerek azonosítása a legösszetettebb egyenlőtlenségek megoldásainak elemzésén keresztül.

Tanár:(A 7-es, 8-as, 10-es számú egyenlőtlenségek megoldásai az otthoni kártyáról fel vannak írva a táblára).

Tekintse meg a 7. számú egyenlőtlenség megoldását. Milyen kérdései vannak a megoldás valamelyik lépésével kapcsolatban?

№7 bűn x ≤ - cos x;

bűn x + cos x ≤0;

https://pandia.ru/text/80/202/images/image004_95.gif" width="24" height="41 src="> bűn x + cos x) ≤ 0;

https://pandia.ru/text/80/202/images/image005_84.gif" width="17" height="41">) ≤ 0;

bűn(x + ) ≤ 0;

x+ О [ - π +2π n, 2π n], nО Z

xО [ -5π/4 + 2π n,- π/4+ 2π n], nО Z

Válasz: xО [ -5π/4 +2π n,- π/4+ 2π n], nО Z

Tanár: Akkor lenne pár kérdésem. Hogyan sikerült megszerezni a 3. sort?

Diákok: Minden tagot megszoroztunk és elosztottunk -vel.

Tanár: Lehetséges ilyen egyenlőtlenségi transzformációt végrehajtani?

Diákok: Igen, ez az átalakítás egyenértékű.

Tanár: Milyen célból tettük ezt?

Diákok: Hogy pályázhassunk trigonometrikus képlet Az összeadás két szög összegének szinusza.

Tanár: Mi a másik neve ennek a technikának?

Diákok: Segédszög bevezetésének technikája.

Tanár: Hogyan gondoltad, hogy minden tagot pontosan kell szorozni és osztani?

Diákok: a transzformált egyenlőtlenség együtthatói négyzetösszegének négyzetgyöke.

Tanár: Nevezze meg a legegyszerűbbnek tekinthető egyenlőtlenséget, és indokolja válaszát!

Diákok: Egyenlőtlenség bűn(x+ ) ≤ 0 akkor tekinthető a legegyszerűbbnek, ha figyelembe vesszük a ( x+ ) olyan egyszerű, mint például t.

Tanár: Tehát a 7. számú egyenlőtlenség megoldásának fő ötlete az, hogy a legegyszerűbb trigonometrikus egyenlőtlenségre redukáljuk. Ismételjük meg, milyen technikákat használtak?

Diákok: 1) ekvivalens transzformációk (tagok átvitele; minden tag szorzása és osztása azonos számmal; segédszög bevezetése);

(A tanár a megoldás egyik vagy másik sorára mutatva segíti a tanulókat.)

Tanár: Nézd meg az egyenlőtlenség megoldását #8.

№ 8 bűn 2x+ https://pandia.ru/text/80/202/images/image007_69.gif" width="21" height="22">/2 kötözősaláta 2x) ≥ 1;

2 bűn (2x+ π/3) ≥ 1;

bűn (2x+ π/3) ≥ 1/2;

2x+ π/3 О [π/6 + 2π n, 5π/6 + 2π n], nО Z;

xО [-π/12 + π n, π/4 + π n], n О Z;

Válasz: xО [-π/12 + π n, π/4 + π n], nО Z.

Milyen kérdései vannak a megoldási lépések valamelyikével kapcsolatban? (szünet) Milyen technikákkal oldották meg ezt az egyenlőtlenséget?

Diákok: 1) ekvivalens transzformációk (tagok átvitele; minden tag szorzása és osztása azonos számmal; segédszög bevezetése, az egyenlőtlenség mindkét oldalának osztása pozitív számmal);

2) a trigonometrikus képlet alkalmazása,

3) egyszerűként kezelt egy összetett érvet.

Tanár: Tekintsük a 10-es egyenlőtlenség megoldását:

№10 kötözősaláta 2 x – 2kötözősalátax >0;

Hadd cos x= t;

t 2 – 2t >0;

https://pandia.ru/text/80/202/images/image003_118.gif" width="22" height="21">;

2. kötözősaláta(3π/2 + x) < -/2;

3. kötözősaláta(π + 2 x) – 1 ≥ 0;

4. bűn x > 2/3;

5. 5kötözősaláta(x– π/6) – 1 ≥ 0;

6. 4bűn 2 3x < 3.

Tanár: Emelje ki azokat az egyenlőtlenségeket, amelyek ekvivalens transzformációt igényelnek a trigonometrikus egyenlőtlenség legegyszerűbb formájára történő redukálásakor?

Diákok: 1, 3, 5.

Tanár: Melyek azok az egyenlőtlenségek, amelyekben egy összetett érvet egyszerűnek kell tekinteni?

Diákok: 1, 2, 3, 5, 6.

Tanár: Melyek azok az egyenlőtlenségek, ahol a trigonometrikus képletek alkalmazhatók?

Diákok: 2, 3, 6.

Tanár: Nevezze meg azokat az egyenlőtlenségeket, ahol alkalmazható az új változó bevezetésének módja?

Diákok: 6.

Tanár: Most kezdjük az egyenlőtlenségek megoldását a legegyszerűbbtől, és megtanuljuk, hogyan kell megírni a választ, ha nem használunk táblázatos értékeket. De először válaszoljon arra, hogy igaz-e, hogy a legegyszerűbb trigonometrikus egyenlőtlenségeket meg lehet oldani a táblára írt algoritmussal:

Algoritmus egyszerű trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldására

1. Helyettesítse szóban az egyenlőtlenséget egy egyenlettel! Rajzolj egy egységkört, és jelöld meg rajta azokat a pontokat, amelyek megfelelnek az egyenletnek.

2. Jelölje be az egyenlőtlenségnek megfelelő kör pontjait, azaz válassza ki a megfelelő ívet.

3. Jelölje meg a számlálás irányát.

4. Keresse meg az ív kezdetét és a hozzá tartozó szöget!

5. Keresse meg az ív végének megfelelő szöget!

6. A választ intervallum formájában írjuk fel, figyelembe véve a függvény periodicitását.

Tanár: Ebben a sorrendben oldottad meg a legegyszerűbb egyenlőtlenségeket?

Diákok: Igen.

Egy komment. Az egyenlőtlenségek listájának a megoldási módszerek szempontjából történő elemzése lehetővé teszi felismerésük gyakorlását. A készségek fejlesztése során fontos a megvalósítás szakaszainak azonosítása és azok megfogalmazása Általános nézet, amelyet a legegyszerűbb trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldására szolgáló algoritmus mutat be.

b) A legegyszerűbb egyenlőtlenséggel dolgozunk, ahol nem táblázatos értékeket használunk a válasz rögzítésére.

Tanár: Kezdjük a megoldást a 4. számú egyenlőtlenséggel.

A további munka megszervezése:

https://pandia.ru/text/80/202/images/image010_58.gif" width="204" height="130">Egy tanuló megoldja az egyenlőtlenséget a táblánál, és hangosan kimondja az algoritmus minden lépését

5kötözősaláta(x– π/6) – 1 ≥ 0;

kötözősaláta(x– π/6) ≥ 1/5;

x– π/6 О [- arccos 1/5 + 2π n, arccos 1/5 + 2π n], nО Z;

xО [π/6 – arccos 1/5 + 2π n, π/6 + arccos 1/5 + 2π n], nО Z.

A megoldás befejezése után a tanár a következő kérdéseket teszi fel a táblánál az egyenlőtlenséget megoldó tanulónak:

Tanár: Hogyan változna a válasz, ha szigorú egyenlőtlenséget adnának?

Diák: Ezután a szögletes zárójeleket kerek zárójelekre cserélnék.

Tanár: Hogyan írnád le a választ, ha egyenlőtlenség lenne megadva? kötözősaláta (x– π/6) ≤ 1/5?

Diák: xО [π/6 + arccos 1/5 + 2π n, 13π/6 – arccos 1/5 + 2π n], nО Z.

Tanár: Milyen módszereket alkalmaztak a legegyszerűbb trigonometrikus egyenlőtlenségig való redukcióhoz?

Diák: Ekvivalens transzformációkat alkalmaztunk (az egyenlet egyik részéből a másikba tagokat vittünk át, az egyenlőtlenség mindkét oldalát elosztva egy pozitív számmal); egy összetett érvet egyszerűnek kezelt.

Tanár:(az osztály megszólítása); Van-e kérdése, észrevétele a válaszolóhoz? (a tanuló válaszol a tanulók kérdéseire, és egyetért vagy nem ért egyet a megjegyzésekkel, majd leül).

Tanár: Milyen egyenlőtlenséghez hasonlít az 1. számú egyenlőtlenség, és miben?

Diákok: Az 5. számú egyenlőtlenséghez a legegyszerűbbre redukálva; a 4. számú egyenlőtlenséghez az ív helye szerint.

Tanár: Oldja meg az 1. sz. szóbeli egyenlőtlenséget: 2 bűn (x– π/4) ≥ .

Diákok: Válasz: xО [ π/2 + 2π n, π + 2π n], nО Z.

Egy komment. A trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldási képességének fejlesztését a következő kérdések segítik elő: „Hogyan fogunk megoldani egy egyenlőtlenségcsoportot?”; „Miben különbözik az egyik egyenlőtlenség a másiktól?”; „Miben hasonlít az egyik egyenlőtlenség a másikhoz?”; Hogyan változna a válasz, ha szigorú egyenlőtlenséget adnának?"; Hogyan változna a válasz, ha a ">" jel helyett egy "" lenne<»?»; «Какие способы сведения к простейшему тригонометрическому неравенству использовались при решении данного неравенства?»; «Есть ли вопросы или замечания к отвечающему?». Оправдана такая организация работы, когда один ученик у доски решает неравенство, проговаривая каждый шаг алгоритма вслух, поскольку предложенное неравенство № 5 содержит косинус, а не синус, как это было на предыдущем этапе. Совершенствованию умения решать тригонометрические неравенства способствует и устное решение с предварительным обсуждением некоторых опор: «На какое неравенство похоже данное и чем?».

d) A legegyszerűbb trigonometrikusra redukálható egyenlőtlenségek megoldási képességének fejlesztése redukciós képletek segítségével.

Tanár: Tekintsük a 2. számú egyenlőtlenséget kötözősaláta(3π/2 + x)< -https://pandia.ru/text/80/202/images/image011_55.gif" width="217" height="126 src=">Egy készséges diák feloldja az egyenlőtlenséget a táblánál anélkül, hogy kimondaná a megoldást:

kötözősaláta(3π/2 + x)< -https://pandia.ru/text/80/202/images/image007_69.gif" width="21" height="22 src=">/2;

Válasz: xО (- 2π/3 + 2π n,-π/3 + 2π n), nО Z.

A megoldás befejezése után a tanulók ellenőrzik a formázást, és szükség esetén megjegyzéseket tesznek. Ezt követően a tanár a következő kérdéseket teszi fel a válaszadónak:

Tanár: Miben különbözik ez az egyenlőtlenség a korábban megoldottaktól?

Diák: Ezt az egyenlőtlenséget a redukciós képlet segítségével a legegyszerűbb formájára redukáltuk.

Tanár: Vannak más egyenlőtlenségek, amelyek így feloldhatók?

Diák: № 3.

Tanár: Az egyenlőtlenséget szóban oldjuk meg, kommentálva a megoldás előrehaladását.

Diákok:(sorrendben kommentálják a megoldás előrehaladását, a tanár változtat az egyenlőtlenségen)

№ 3 kötözősaláta(π + 2 x) – 1 ≥ 0;

kötözősaláta(π + 2 x) ≥ 1;

- kötözősaláta 2x ≥ 1;

kötözősaláta 2x ≤ -1

2x= -π + 2π n , nО Z;

x= -π/2 + π n , nО Z.

Tanár: Tehát mi a sajátossága ennek az egyenlőtlenségnek a megoldásának?

Diákok: Megoldása egy egyenlet megoldásához vezetett.

Tanár: Tehát mi a teendő, ha látja, hogy egy trigonometrikus függvény argumentuma összetett?

Diákok: Meglátjuk, használhatunk-e redukciós képleteket az érvelés egyszerűsítésére.