Maxwell elméletének alapjai elektromágneses mező

Vortex elektromos mező

Faraday törvényéből ξ=dФ/dt ezt követi Bármi az áramkörhöz kapcsolódó mágneses indukciós fluxus változása indukciós elektromotoros erő kialakulásához vezet, és ennek eredményeként indukciós áram jelenik meg. Ebből következően az emf. váltakozó mágneses térben elhelyezkedő álló áramkörben elektromágneses indukció is lehetséges. Azonban az e.m.f. bármely áramkörben csak akkor fordul elő, ha külső erők hatnak a benne lévő áramhordozókra - nem elektrosztatikus eredetű erők (lásd 97. §). Felmerül tehát a kérdés a külső erők természetéről ebben az esetben.

A tapasztalatok azt mutatják, hogy ezek a külső erők nem kapcsolódnak sem termikus, sem kémiai folyamatokhoz az áramkörben; előfordulásuk szintén nem magyarázható Lorentz erőkkel, mivel nem mozdulatlan töltésekre hatnak. Maxwell feltételezte, hogy bármely váltakozó mágneses tér elektromos teret gerjeszt a környező térben, ami

és az indukált áram fellépésének oka az áramkörben. Maxwell elképzelései szerint az áramkör, amelyben az emf megjelenik, másodlagos szerepet játszik, egyfajta „eszköz”, amely érzékeli ezt a mezőt.

első egyenlet Maxwell kijelenti, hogy az elektromos tér változásai örvény mágneses teret hoznak létre.

Második egyenlet Maxwell törvénye kifejezi elektromágneses indukció Faraday: Az emf bármely zárt hurokban egyenlő a változás sebességével (azaz időderivált) mágneses fluxus. De az EMF egyenlő az E elektromos térerősség-vektor érintőleges összetevőjével, megszorozva az áramkör hosszával. A forgórészhez való lépéshez, mint Maxwell első egyenletében, elegendő az emf-et elosztani a kontúr területével, és az utóbbit nullára irányítani, azaz egy kis kontúrt venni, amely lefedi a vizsgált térpontot (ábra 9, c). Ekkor az egyenlet jobb oldalán már nem fluxus, hanem mágneses indukció lesz, mivel a fluxus egyenlő az indukció szorozva az áramkör területével.
Tehát a következőt kapjuk: rotE = - dB/dt.
Így az örvény elektromos mezőt a mágneses tér változásai generálják, ami az 1. ábrán látható. 9,c és az imént megadott képlettel ábrázoljuk.
Harmadik és negyedik egyenlet Maxwell a töltésekkel és az általuk generált mezőkkel foglalkozik. Gauss tételén alapulnak, amely szerint az elektromos indukciós vektor fluxusa bármely zárt felületen megegyezik a felületen belüli töltéssel.

Egy egész tudomány alapszik a Maxwell-egyenleteken – az elektrodinamikán, amely lehetővé teszi számos hasznos gyakorlati probléma megoldását szigorú matematikai módszerekkel. Kiszámolható például a különböző antennák sugárzási tere mind a szabad térben, mind a Föld felszíne közelében, vagy bármely antenna teste közelében. repülőgép például egy repülőgép vagy egy rakéta. Az elektrodinamika lehetővé teszi a hullámvezetők és az üreges rezonátorok tervezésének kiszámítását - azokat az eszközöket, amelyeket nagyon magas frekvencián használnak a centiméteres és milliméteres hullámtartományban, ahol a hagyományos átviteli vonalak és oszcillációs áramkörök már nem alkalmasak. Elektrodinamika nélkül lehetetlen lenne a radar, az űrrádió-kommunikáció, az antennatechnika és a modern rádiótechnika sok más területének fejlesztése.

Előfeszítő áram

ELTOSZTÁSI ÁRAM: dielektrikumban vagy vákuumban a váltakozó elektromos tér változási sebességével arányos érték. Az „áram” elnevezés annak a ténynek köszönhető, hogy az elmozdulási áram, mint a vezetési áram, mágneses teret hoz létre.

Az elektromágneses tér elméletének megalkotásakor J. C. Maxwell egy (később kísérletileg megerősített) hipotézist terjesztett elő, miszerint a mágneses teret nemcsak a töltések mozgása (vezetőáram, vagy egyszerűen csak áram) hozza létre, hanem az idő bármilyen változása is. az elektromos mező.

Az eltolási áram fogalmát Maxwell vezette be, hogy kvantitatív összefüggéseket állapítson meg a változások között elektromos mezőés az általa okozott mágneses tér.

Maxwell elmélete szerint egy kondenzátort tartalmazó váltóáramú áramkörben a kondenzátorban lévő váltakozó elektromos tér minden időpillanatban ugyanazt a mágneses teret hoz létre, amelyet az áram (úgynevezett eltolási áram) hozna létre, ha az a kondenzátor lemezei között folyna. a kondenzátort. Ebből a meghatározásból az következik J cm = J(azaz., számértékek a vezetési áramsűrűség és az elmozdulási áramsűrűség egyenlő), ezért a vezető belsejében lévő vezetési áramsűrűség vonalak folyamatosan átalakulnak a kondenzátorlapok közötti elmozdulási áramsűrűség vonalakká. Előfeszített áramsűrűség j cm az elektromos indukció változási sebességét jellemzi D időben:

J cm = + ?D/?t.

Az eltolási áram nem termel Joule-hőt, hanem fő fizikai tulajdon- mágneses mező létrehozásának képessége a környező térben.

Örvényes mágneses mezőt hoz létre egy teljes áram, amelynek a sűrűsége j, egyenlő a vezetési áramsűrűség és az eltolási áram?D/?t összegével. Ezért vezették be az áram elnevezést a ?D/?t mennyiségre.

Harmonikus oszcillátor oszcilláló rendszer, amelyet a d 2 s/dt 2 + ω 0 2 s = 0 formájú kifejezés írja le.

ahol a fenti két pont kettős időbeni differenciálást jelent. A harmonikus oszcillátor rezgései vannak fontos példa periodikus mozgás és pontos vagy közelítő modellként szolgálnak számos klasszikus és kvantumfizika. Harmonikus oszcillátor például rugós, fizikai és matematikai ingaés egy oszcillációs áramkör (olyan kicsi áramok és feszültségek esetén, hogy az áramkör elemei lineárisnak tekinthetők).

Harmonikus rezgések

A testek transzlációs és forgó mozgásaival együtt a mechanikában, oszcilláló mozgások. A mechanikai rezgéseket ún testek mozgása, amelyek pontosan (vagy megközelítőleg) ismétlődnek egyenlő időközönként. Az oszcilláló test mozgástörvényét egy bizonyos segítségével határozzuk meg periodikus függvény idő x = f (t). Grafikus kép Ez a funkció vizuálisan ábrázolja az oszcillációs folyamat időbeli lefolyását.

Az egyszerű oszcillációs rendszerek példái a rugó vagy a matematikai inga terhelése (2.1.1. ábra).

A mechanikai rezgések, mint bármely más fizikai természetű oszcillációs folyamat, lehetnek ingyenesÉs kényszerű. Szabad rezgések befolyása alatt követik el belső erők rendszer, miután a rendszert kihoztuk az egyensúlyból. A rugón lévő súly rezgései vagy az inga lengései szabad rezgések. Hatás alatt fellépő rezgések külső periodikusan változó erőket nevezzük kényszerű Az oszcillációs folyamatok legegyszerűbb típusai egyszerűek harmonikus rezgések , amelyeket az egyenlet ír le

Oszcillációs frekvencia f megmutatja, hány rezgés fordul elő 1 s alatt. Frekvencia mértékegysége – hertz(Hz). Oszcillációs frekvencia f az ω ciklikus frekvenciához és az oszcillációs periódushoz kapcsolódik T arányok:

az ingadozó mennyiség függőségét adja meg S időről t; ez a szabad harmonikus rezgések egyenlete explicit formában. Általában azonban a rezgési egyenlet ennek az egyenletnek egy eltérő reprezentációjaként értelmezhető, differenciális formában. A határozottság kedvéért vegyük az (1) egyenletet alakba

Kétszer különböztessük meg az idő függvényében:

Látható, hogy a következő összefüggés áll fenn:

amelyet a szabad harmonikus rezgések egyenletének neveznek (differenciális formában). Az (1) egyenlet a (2) differenciálegyenlet megoldása. Mivel a (2) egyenlet az differenciálegyenlet másodrendű, két kezdeti feltétel szükséges a megszerzéséhez komplett megoldás(azaz az (1) egyenletben szereplő állandók definíciói) Aés j 0); például az oszcillációs rendszer helyzete és sebessége at t = 0.

Azonos irányú és frekvenciájú harmonikus rezgések összeadása. Beats

Legyen két azonos irányú és azonos frekvenciájú harmonikus rezgés

Az eredményül kapott rezgés egyenlete a következő formában lesz

Ellenőrizzük ezt a (4.1) rendszer egyenleteinek összeadásával.

A koszinuszösszeg tétel alkalmazása és algebrai transzformációk készítése:

Meg lehet találni A és φ0 értékeit úgy, hogy az egyenletek teljesüljenek

Ha a (4.3)-t két egyenletnek tekintjük, amelyekben két ismeretlen, A és φ0 van, négyzetre emelve és összeadva, majd a másodikat elosztva az elsővel kapjuk meg:

A (4.3)-t (4.2) behelyettesítve a következőket kapjuk:

Vagy végül a koszinuszösszeg tételt használva a következőt kapjuk:

A testület részt vesz két harmonikus rezgések azonos irányú és azonos frekvenciájú harmonikus rezgést is végrehajt ugyanabban az irányban és ugyanolyan frekvenciával, mint a hozzáadott oszcillációk. A keletkező rezgés amplitúdója a simított rezgések fáziskülönbségétől (φ2-φ1) függ.

A fáziskülönbségtől függően (φ2-φ1):

1) (φ2-φ1) = ±2mπ (m=0, 1, 2, …), akkor A= A1+A2, azaz az eredő A rezgés amplitúdója egyenlő a hozzáadott rezgések amplitúdóinak összegével;

2) (φ2-φ1) = ±(2m+1)π (m=0, 1, 2, ...), akkor A= |A1-A2|, azaz a keletkező rezgés amplitúdója egyenlő a különbséggel a hozzáadott rezgések amplitúdóiban

A rezgések amplitúdójának időszakos változásait, amelyek két hasonló frekvenciájú harmonikus rezgés összeadásakor jelentkeznek, ütemnek nevezzük.

A két rezgés frekvenciájában alig térjen el egymástól. Ekkor a hozzáadott rezgések amplitúdója egyenlő A-val, a frekvenciák pedig egyenlők ω és ω+Δω, Δω pedig sokkal kisebb, mint ω. A kiindulási pontot úgy választjuk meg, hogy mindkét rezgés kezdeti fázisa nulla legyen:

Oldjuk meg a rendszert

Rendszermegoldás:

A keletkező rezgés harmonikusnak tekinthető ω frekvenciájú, A amplitúdójú, amely a következőképpen változik: időszakos törvény:

Az A változási gyakorisága kétszerese a koszinusz változási gyakoriságának. Az ütemfrekvencia egyenlő a hozzáadott rezgések frekvenciáinak különbségével: ωb = Δω

Ütési periódus:

A hang frekvenciájának meghatározása (bizonyos ütemmagasságú hang referencia és mért rezgések alapján a legelterjedtebb módszer a mért érték és a referenciaérték összehasonlítására. Az ütemmódszer hangszerek hangolására, halláselemzésre stb. .

Kapcsolódó információ.

A harmonikus oszcilláció bármely mennyiség periodikus változásának jelensége, amelyben az argumentumtól való függés szinusz- vagy koszinuszfüggvény jellegű. Például egy mennyiség harmonikusan oszcillál és idővel a következőképpen változik:

ahol x a változó mennyiség értéke, t az idő, a többi paraméter állandó: A a rezgések amplitúdója, ω a rezgések ciklikus frekvenciája, - teljes fázis habozás - kezdeti fázis habozás.

Általánosított harmonikus rezgés differenciális formában

(Ennek a differenciálegyenletnek bármely nem triviális megoldása ciklikus frekvenciájú harmonikus rezgés)

A rezgések fajtái

Szabad rezgések keletkeznek a rendszer belső erőinek hatására, miután a rendszert kivonták egyensúlyi helyzetéből. Ahhoz, hogy a szabad rezgések harmonikusak legyenek, szükséges, hogy az oszcillációs rendszer lineáris legyen (lineáris mozgásegyenletekkel írja le), és ne legyen benne energiadisszipáció (ez utóbbi csillapítást okozna).

A kényszerrezgések külső periodikus erő hatására lépnek fel. Ahhoz, hogy harmonikusak legyenek, elegendő, ha az oszcillációs rendszer lineáris (lineáris mozgásegyenletekkel írja le), és külső erő maga az idő múlásával harmonikus rezgésként változott (vagyis úgy, hogy ennek az erőnek az időfüggése szinuszos volt).

Harmonikus egyenlet

(1) egyenlet

megadja az S ingadozó érték t időtől való függését; ez a szabad harmonikus rezgések egyenlete explicit formában. Általában azonban a rezgési egyenlet ennek az egyenletnek egy eltérő reprezentációjaként értelmezhető, differenciális formában. A határozottság kedvéért vegyük az (1) egyenletet alakba

Kétszer különböztessük meg az idő függvényében:

Látható, hogy a következő összefüggés áll fenn:

amelyet a szabad harmonikus rezgések egyenletének neveznek (differenciális formában). Az (1) egyenlet a (2) differenciálegyenlet megoldása. Mivel a (2) egyenlet egy másodrendű differenciálegyenlet, két kezdeti feltétel szükséges a teljes megoldáshoz (azaz az (1) egyenletben szereplő A és   állandók meghatározásához; például az oszcillációs rendszer helyzete és sebessége t = 0-nál.

A matematikai inga egy oszcillátor, amely egy olyan anyagi pontból álló mechanikai rendszer, amely egy súlytalan, nyújthatatlan szálon vagy egy súlytalan rúdon helyezkedik el egyenletes gravitációs erőtérben. Egy l hosszúságú matematikai inga kis természetes lengésének periódusa, mozdulatlanul, egyenletes gravitációs térben, g szabadesési gyorsulással, egyenlő

és nem függ az inga amplitúdójától és tömegétől.

A fizikai inga egy oszcillátor, amely egy olyan szilárd test, amely egy olyan ponthoz képest, amely nem ennek a testnek a tömegközéppontja, vagy egy rögzített tengelyhez képest, tetszőleges erőtérben rezeg, vagy egy rögzített tengely, amely merőleges az erők hatásának irányára, és nem. áthaladva ennek a testnek a tömegközéppontján.

Van matematikai kifejezés. Tulajdonságaikat trigonometrikus egyenletrendszer jellemzi, amelyek összetettségét magának az oszcillációs folyamatnak a bonyolultsága, a rendszer és a környezet tulajdonságai határozzák meg, amelyben előfordulnak, vagyis a rezgési folyamatot befolyásoló külső tényezők.

Például a mechanikában a harmonikus rezgés olyan mozgás, amelyet a következők jellemeznek:

Egyenes karakter;

Egyenetlenség;

Egy fizikai test mozgása, amely időtől függően szinuszos vagy koszinuszos pálya mentén történik.

Ezen tulajdonságok alapján megadhatjuk a harmonikus rezgések egyenletét, amelynek alakja:

x = A cos ωt vagy az x = A sin ωt alak, ahol x a koordinátaérték, A a rezgés amplitúdója, ω az együttható.

Ez a harmonikus rezgések egyenlete alapvető minden harmonikus rezgés esetében, amelyet a kinematika és a mechanika figyelembe vesz.

Az ωt mutató, amely ebben a képletben a jel alatt van trigonometrikus függvény, fázisnak nevezzük, és ez határozza meg az oszcilláció helyét anyagi pont adott időpillanatban, adott amplitúdóval. A ciklikus ingadozások figyelembevételekor ez a mutató 2l, az időcikluson belüli mennyiséget mutatja és w-vel jelöljük. Ebben az esetben a harmonikus rezgések egyenlete tartalmazza a ciklikus (kör) frekvencia nagyságának mutatójaként.

A harmonikus rezgések általunk vizsgált egyenlet, mint már említettük, számos tényezőtől függően különböző formákat ölthet. Például itt van ez a lehetőség. A szabad harmonikus rezgések figyelembevételéhez figyelembe kell venni azt a tényt, hogy mindegyikre jellemző a csillapítás. A különböző országokban ez a jelenség más-más módon nyilvánul meg: a mozgó test megállítása, a sugárzás leállítása az elektromos rendszerekben. A legegyszerűbb példa az oszcillációs potenciál csökkenésére annak hőenergiává való átalakítása.

A vizsgált egyenlet alakja: d²s/dt² + 2β x ds/dt + ω²s = 0. Ebben a képletben: s az oszcilláló mennyiség értéke, amely egy adott rendszer tulajdonságait jellemzi, β a csillapítást mutató állandó együttható, ω a ciklikus frekvencia.

Ennek a képletnek a használata lehetővé teszi, hogy megközelítsük a leírást oszcillációs folyamatok V lineáris rendszerek egyetlen nézőpontból, valamint oszcillációs folyamatok tervezésére és szimulálására tudományos és kísérleti szinten.

Például köztudott, hogy végső szakasz megnyilvánulásaik megszűnnek harmonikusak lenni, vagyis a gyakoriság és periódus kategóriái egyszerűen értelmetlenné válnak számukra, és nem tükröződnek a képletben.

A harmonikus rezgések tanulmányozásának klasszikus módja a legegyszerűbb formában, egy olyan rendszert reprezentál, amelyet a következő harmonikus rezgések differenciálegyenlete ír le: ds/dt + ω²s = 0. De a rezgési folyamatok sokfélesége természetesen oda vezet, hogy létezik nagyszámú oszcillátorok. Felsoroljuk fő típusaikat:

A rugóoszcillátor egy szokásos m tömegű terhelés, amely egy rugalmas rugóra van felfüggesztve. Harmonikus típust hajt végre, amelyet az F = - kx képlet ír le.

Fizikai oszcillátor (inga) - szilárd, oszcilláló mozgások végzése egy statikus tengely körül bizonyos erő hatására;

- (a természetben gyakorlatilag nem található). Egy olyan rendszer ideális modelljét képviseli, amely egy bizonyos tömegű oszcilláló fizikai testet tartalmaz, amely egy merev súlytalan szálon van felfüggesztve.

Oszcillációk Ezek olyan folyamatok, amelyek során egy rendszer kisebb-nagyobb periodikussággal ismételten áthalad egy egyensúlyi helyzeten.

Az oszcilláció osztályozása:

A) természetesen (mechanikai, elektromágneses, koncentráció-, hőmérséklet-ingadozások stb.);

b) forma szerint (egyszerű = harmonikus; összetett, egyszerű harmonikus rezgések összege);

V) gyakorisági fok szerint = periodikus (a rendszer jellemzői egy szigorúan meghatározott időtartam (periódus) után ismétlődnek) és időszakos;

G) idővel kapcsolatban (csillapítatlan = állandó amplitúdó; csillapított = csökkenő amplitúdó);

G) az energiáról – ingyenes (egyszeri energiabevitel a rendszerbe kívülről = egyszeri külső hatás); kényszerű (többszörös (periodikus) energiabevitel a rendszerbe kívülről = periodikus külső hatás); önrezgések (csillapítatlan oszcillációk, amelyek abból adódnak, hogy a rendszer képes szabályozni az állandó forrásból származó energiaellátást).

Az oszcillációk előfordulásának feltételei.

a) Lengőrendszer (függesztett inga, rugós inga, lengőkör stb.) jelenléte;

b) olyan külső energiaforrás jelenléte, amely legalább egyszer képes a rendszert egyensúlyból kimozdítani;

c) Kvázi rugalmas helyreállító erő (azaz az elmozdulással arányos erő) megjelenése a rendszerben;

d) Inercia (tehetetlenségi elem) jelenléte a rendszerben.

Szemléltető példaként tekintsük egy matematikai inga mozgását. Matematikai inga vékony, nyújthatatlan fonalra felfüggesztett kis testnek nevezzük, amelynek tömege a test tömegéhez képest elhanyagolható. Egyensúlyi helyzetben, amikor az inga függőlegesen lóg, a gravitációs erőt kiegyenlíti a menet feszítő ereje
. Amikor az inga egy bizonyos szöggel eltér az egyensúlyi helyzettől α megjelenik a gravitáció érintőleges összetevője F=- mg sinα. A mínusz jel ebben a képletben azt jelenti, hogy az érintőleges komponens az inga kitérésével ellentétes irányba van irányítva. Ő egy visszatérő erő. Kis α szögeknél (kb. 15-20 o) ez az erő arányos az inga elmozdulásával, azaz. kvázi rugalmas, és az inga lengései harmonikusak.

Amikor az inga eltér, felemelkedik egy bizonyos magasságra, pl. bizonyos potenciális energiát kap ( E izzad = mgh). Amikor az inga egyensúlyi helyzetbe kerül, a potenciális energia mozgási energiává alakul. Abban a pillanatban, amikor az inga áthalad az egyensúlyi helyzeten, a potenciális energia nulla, a mozgási energia pedig maximális. A tömeg jelenléte miatt m(súly - fizikai mennyiség, amely az anyag tehetetlenségi és gravitációs tulajdonságait határozza meg), az inga átmegy az egyensúlyi helyzeten és az ellenkező irányba tér el. Ha nincs súrlódás a rendszerben, az inga lengései a végtelenségig folytatódnak.

A harmonikus rezgés egyenlete a következőképpen alakul:

x(t) = x m kötözősaláta(ω 0 t+φ 0 ),

Ahol x– a test elmozdulása az egyensúlyi helyzetből;

x m (A) – az oszcilláció amplitúdója, azaz a maximális elmozdulás modulusa,

ω 0 – ciklikus (vagy körkörös) rezgések frekvenciája,

t- idő.

A koszinusz jel alatti mennyiség φ = ω 0 t + φ 0 hívott fázis harmonikus rezgés. A fázis határozza meg az eltolást Ebben a pillanatban idő t. A fázist szögegységben (radiánban) fejezzük ki.

Nál nél t= 0 φ = φ 0 , Ezért φ 0 hívott kezdeti fázis.

Azt az időtartamot, amelyen keresztül az oszcillációs rendszer bizonyos állapotai ismétlődnek, nevezzük oszcilláció periódusa T.

Az oszcilláció periódusával fordított fizikai mennyiséget nevezzük oszcillációs frekvencia:
. Oszcillációs frekvencia ν megmutatja, hány oszcilláció történik egységnyi idő alatt. Frekvencia mértékegysége – hertz (Hz) – másodpercenként egy rezgés.

Oszcillációs frekvencia ν ciklikus gyakorisággal kapcsolatos ω és az oszcillációs periódus T arányok:
.

Vagyis a körfrekvencia a 2π időegység alatt bekövetkező teljes rezgések száma.

Grafikusan a harmonikus rezgések függőségként ábrázolhatók x tól től t és a vektordiagram módszer.

A vektordiagram módszer lehetővé teszi a harmonikus rezgések egyenletében szereplő összes paraméter egyértelmű bemutatását. Valóban, ha az amplitúdóvektor A szögben helyezkedik el φ a tengelyhez x, majd a tengelyre vetítését x egyenlő lesz: x = Acos(φ ) . Sarok φ és ott van a kezdeti fázis. Ha a vektor A-vel forgásba hozza szögsebességω 0 egyenlő a rezgések körfrekvenciájával, akkor a vektor végének vetülete a tengely mentén mozog xés vegye fel az értékeket -A előtt +A, és ennek a vetületnek a koordinátája idővel változni fog a törvény szerint: x(t) = Akötözősaláta(ω 0 t+ φ) . Az az idő, amely alatt az amplitúdóvektor egy teljes fordulatot tesz, egyenlő a periódussal T harmonikus rezgések. A vektoros fordulatok száma másodpercenként megegyezik az oszcillációs frekvenciával ν .

Idővel változik egy szinuszos törvény szerint:

Ahol x- az ingadozó mennyiség értéke az időpillanatban t, A- amplitúdó, ω - körkörös frekvencia, φ — az oszcilláció kezdeti fázisa, ( φt + φ ) - a rezgések teljes fázisa. Ugyanakkor az értékek A, ω És φ - állandó.

Mert mechanikai rezgések ingadozó érték x különösen az elmozdulás és a sebesség, az elektromos rezgések - feszültség és áram.

A harmonikus rezgések különleges helyet foglalnak el az összes rezgéstípus között, mivel ez az egyetlen olyan rezgéstípus, amelynek alakja nem torzul el semmilyen homogén közegen áthaladva, azaz a harmonikus rezgések forrásából terjedő hullámok is harmonikusak lesznek. Bármely nem harmonikus rezgés ábrázolható különféle harmonikus rezgések összegeként (integráljaként) (harmonikus rezgések spektruma formájában).

Energia átalakulások harmonikus rezgések során.

Az oszcillációs folyamat során potenciális energiaátadás történik Wp kinetikusra Wkés fordítva. Az egyensúlyi helyzettől való maximális eltérés helyén a potenciális energia maximális, a mozgási energia nulla. Az egyensúlyi helyzetbe visszatérve a rezgő test sebessége növekszik, és ezzel együtt a mozgási energia is nő, egyensúlyi helyzetben elérve a maximumot. A potenciális energia nullára csökken. A további mozgás a sebesség csökkenésével történik, amely nullára csökken, amikor az elhajlás eléri a második maximumát. A potenciális energia itt a kezdeti (maximális) értékére nő (súrlódás hiányában). Így a kinetikus és a potenciális energiák rezgései kétszeres frekvenciával fordulnak elő (magának az inga rezgéseihez képest), és ellenfázisúak (azaz fáziseltolódás van köztük egyenlő π ). Teljes rezgési energia W változatlan marad. Rugalmas erő hatására oszcilláló test esetén ez egyenlő:

Ahol v m — maximális sebesség test (egyensúlyi helyzetben), x m = A- amplitúdó.

A közeg súrlódása és ellenállása miatt a szabad rezgések gyengülnek: energiájuk és amplitúdójuk idővel csökken. Ezért a gyakorlatban a kényszerített rezgéseket gyakrabban használják, mint a szabadokat.