Az elektrosztatikus térben lévő elektromos töltésekre erők hatnak. Ezért, ha a töltések mozognak, akkor ezek az erők működnek. Számítsuk ki az egyenletes elektrosztatikus tér erői által végzett munkát pozitív töltés mozgatásakor q pontból A pontosan B(1. ábra).

Töltésenként q, intenzitással egyenletes elektromos térbe helyezve E, a \(~\vec F = q \cdot \vec E\) erő hat. A terepmunka a képlet segítségével számítható ki

\(~A_(AB) = F \cdot \Delta r \cdot \cos \alpha,\)

ahol Δ r⋅cos α = A.C. = x 2 – x 1 = Δ x- az elmozdulás vetülete a tápvezetékre (2. ábra).

\(~A_(AB) = q \cdot E \cdot \Delta x. \ \ (1)\)

Tekintsük most egy töltés mozgását a pálya mentén ACB(lásd 1. ábra). Ebben az esetben a munka egységes mező a telephelyeken végzett munka összegeként jeleníthető meg A.C.És C.B.:

\(~A_(ACB) = A_(AC) + A_(CB) = q \cdot E \cdot \Delta x + 0 = q \cdot E \cdot \Delta x\)

(Helyszín be C.B. a munka nulla, mert az elmozdulás merőleges a \(~\vec F\)) erőre. Mint látható, a mező munkája ugyanaz, mint amikor egy töltést mozgatunk egy szakaszon AB.

Nem nehéz bebizonyítani, hogy a mező munkája a töltés pontok közötti mozgatásakor AB bármely pálya mentén minden ugyanazon 1-es képlet szerint történik.

És így,

• a töltés elektrosztatikus térben történő mozgatására végzett munka nem függ a töltés mozgási pályájának alakjától q , de csak a töltés kezdeti és végső helyzetétől függ.
• Ez az állítás nem egyenletes elektrosztatikus térre is igaz.

Keressünk állást zárt pályán ABCA:

\(~A_(ABCA) = A_(AB) + A_(BC) + A_(CA) = q \cdot E \cdot \Delta x + 0 - q \cdot E \cdot \Delta x = 0.\)

Olyan mezőt, amelynek erői munkája nem függ a pálya alakjától, és zárt pályán nullával egyenlő, ún. lehetséges vagy konzervatív.

Lehetséges

A mechanikából ismert, hogy a konzervatív erők munkája a potenciális energia változásával jár. A "töltés - elektrosztatikus mező" rendszer potenciális energiával (elektrosztatikus kölcsönhatás energiájával) rendelkezik. Ezért ha nem vesszük figyelembe a töltés kölcsönhatását gravitációs mezőÉs környezet, akkor a töltés elektrosztatikus térben történő mozgatásakor végzett munka megegyezik a töltés potenciális energiájának változásával, ellenkező előjellel:

\(~A_(12) = -(W_(2) - W_(1)) = W_(1) - W_(2) . \)

A kapott kifejezést az 1. egyenlettel összevetve arra a következtetésre juthatunk

\(~W = -q \cdot E \cdot x, \)

Ahol x- töltéskoordináta a 0X tengelyen a térvonal mentén irányítva (lásd 1. ábra). Mivel a töltés koordinátája a referenciarendszer megválasztásától függ, a töltés potenciális energiája is függ a referenciarendszer megválasztásától.

Ha W 2 = 0, akkor az elektrosztatikus tér minden pontjában a töltés potenciális energiája q 0 egyenlő azzal a munkával, amelyet a töltés mozgatása végezne q 0 adott pontból nulla energiájú pontba.

Hozzon létre elektrosztatikus mezőt a tér valamely tartományában pozitív töltéssel q. Ezen a területen egy bizonyos ponton különféle tesztdíjakat vetünk fel q 0 . Potenciális energiájuk eltérő, de a mező adott pontjára vonatkozó \(~\dfrac(W)(q_0) = \operatorname(const)\) arány a mező jellemzőjeként szolgál, ún. lehetségesφ mező egy adott pontban.

• A tér adott pontjában a φ elektrosztatikus térpotenciál skaláris fizikai mennyiség, egyenlő a potenciális energia arányával W, amivel egy ponttöltés rendelkezik q a tér egy adott pontjában ennek a töltésnek a nagyságára:

\(~\varphi = \dfrac(W)(q) .\)

A potenciál SI mértékegysége volt(V): 1 V = 1 J/C.

• A potenciál egy mezőre jellemző energia.

A potenciál tulajdonságai.

• A potenciál, akárcsak a töltés potenciális energiája, a referenciakeret (nulla szint) megválasztásától függ. BAN BEN technológia Nullapotenciálnak tekintjük a Föld felszínének vagy a földhöz csatlakoztatott vezetőjének potenciálját. Az ilyen karmestert ún földelt. BAN BEN fizika a potenciál (és a potenciális energia) origója (nulla szintje) a mezőt létrehozó töltésektől végtelen távolságra lévő bármely pontot.

• Távolról r ponttöltésből q, mezőt létrehozva, a potenciált a képlet határozza meg

\(~\varphi = k \cdot \dfrac(q)(r).\)

• A létrehozott mező bármely pontján lehetséges pozitív díj q, pozitív, a negatív töltés által létrehozott mező pedig negatív: ha q> 0, akkor φ > 0; Ha q < 0, то φ < 0.

• Az egyenletes töltésű vezető sugarú gömb által alkotott mező potenciálja R, egy távoli pontban r a gömb közepétől \(~\varphi = k \cdot \dfrac(q)(R)\) r ≤ Rés \(~\varphi = k \cdot \dfrac(q)(r)\) r > R .

• Szuperpozíció elve: a töltésrendszer által a tér valamely pontjában létrehozott mező φ potenciálja egyenlő algebrai összeg az egyes töltések által ezen a ponton létrehozott potenciálok külön-külön:

\(~\varphi = \varphi_1 + \varphi_2 + \varphi_3 + ... = \sum_(i=1)^n \varphi_i .\)

Egy adott pontban a mező φ potenciáljának ismeretében kiszámíthatjuk a töltés potenciális energiáját q 0 helyezett ezen a ponton: W 1 = q 0 ⋅φ. Ha feltételezzük, hogy a második pont a végtelenben van, i.e. W 2 = 0, akkor

\(~A_(1\infty) = W_(1) = q_0 \cdot \varphi_1 .\)

Potenciális töltési energia q 0 a mező egy adott pontjában egyenlő lesz az elektrosztatikus térerők munkájával a töltés mozgatására q 0 adott ponttól a végtelenig. Az utolsó képletünkből

\(~\varphi_1 = \dfrac(A_(1\infty))(q_0).\)

• A potenciál fizikai jelentése: mezőpotenciál egy adott pontban numerikusan egyenlő a munkával egyetlen pozitív töltés mozgatásával egy adott pontból a végtelenbe.

Potenciális töltési energia q 0 egy elektrosztatikus térbe helyezett ponttöltés q a távolságon r Tőle,

\(~W = k \cdot \dfrac(q \cdot q_0)(r).\)

• Ha qÉs q 0 - akkor az azonos nevű töltések W> 0 ha qÉs q 0 - különböző előjelű töltések, akkor W < 0.

• Vegye figyelembe, hogy ezzel a képlettel kiszámíthatja két ponttöltés kölcsönhatásának potenciális energiáját, ha nulla érték esetén Wértékét at választjuk r = ∞.

Lehetséges különbség. Feszültség

Az elektrosztatikus erők által végzett munka a töltés mozgatására q 0 pontból 1 pontosan 2 mezőket

\(~A_(12) = W_(1) - W_(2) .\)

Fejezzük ki a potenciális energiát térpotenciálokkal a megfelelő pontokban:

\(~W_(1) = q_0 \cdot \varphi_1 , W_(2) = q_0 \cdot \varphi_2 .\)

\(~A_(12) = q_0 \cdot (\varphi_1 - \varphi_2) .\)

Így a munkát a töltés és a kezdő- és végpont közötti potenciálkülönbség szorzata határozza meg.

Ebből a képletből a potenciálkülönbség

\(~\varphi_1 - \varphi_2 = \dfrac(A_(12))(q_0) .\)

• Lehetséges különbség- ez egy skaláris fizikai mennyiség, amely numerikusan egyenlő a térerők munkájának arányával, amelyek a mező adott pontjai között töltést mozgatnak erre a töltésre.

A potenciálkülönbség SI mértékegysége a volt (V).

• 1 V az elektrosztatikus tér két ilyen pontja közötti potenciálkülönbség, amikor 1 C-os töltést térerők mozgatnak közöttük, 1 J munkát végeznek.

A potenciálkülönbség a potenciállal ellentétben nem a nullapont megválasztásától függ. A φ 1 - φ 2 potenciálkülönbséget gyakran nevezik elektromos feszültség ezen mezőpontok között és jelölje U:

\(~U = \varphi_1 - \varphi_2 .\)

• Feszültség a mező két pontja között ennek a mezőnek az erőinek munkája határozza meg, amelyek 1 C-os töltést mozgatnak egyik pontból a másikba.

Az erők munkája elektromos mező néha nem joule-ban, hanem in-ben fejezik ki elektronvoltok.

• 1 eV egyenlő azzal a munkával, amelyet a térerők végeznek egy elektron mozgatásakor ( e= 1,6 10 -19 C) két pont között, amelyek között a feszültség 1 V.

1 eV = 1,6 10 -19 C 1 V = 1,6 10 -19 J. 1 MeV = 10 6 eV = 1,6 10 -13 J.

Potenciális különbség és feszültség

Számítsuk ki az elektrosztatikus tér erői által végzett munkát mozgás közben! elektromos töltés q 0 egy φ 1 potenciálú pontból egy egyenletes elektromos tér φ 2 potenciálú pontjába.

Egyrészt a térerők munkája \(~A = q_0 \cdot (\varphi_1 - \varphi_2)\).

Másrészt a töltés mozgatásának munkája q 0 egyenletes elektrosztatikus térben \(~A = q_0 \cdot E \cdot \Delta x\).

A munka két kifejezését egyenlővé téve a következőt kapjuk:

\(~q_0 \cdot (\varphi_1 - \varphi_2) = q_0 \cdot E \cdot \Delta x, \;\; E = \dfrac(\varphi_1 - \varphi_2)(\Delta x),\)

ahol Δ x- az elmozdulás vetítése a tápvezetékre.

Ez a képlet az egyenletes elektrosztatikus tér intenzitása és potenciálkülönbsége közötti összefüggést fejezi ki. A képlet alapján beállíthatja a feszültség SI mértékegységét: volt per méter (V/m).

Irodalom

1. Aksenovich L. A. Fizika in Gimnázium: Elmélet. Feladatok. Tesztek: Tankönyv. általános műveltséget nyújtó intézmények támogatása. környezet, oktatás / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Szerk. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyakhavanne, 2004. - P. 228-233.
2. Zhilko, V. V. Fizika: tankönyv. pótlék a 11. évfolyamra. Általános oktatás intézmények oroszul nyelv képzés 12 éves tanulmányi idővel (alap és emelt szint) /V. V. Zhilko, L. G. Markovich. - 2. kiadás, átdolgozva. - Minszk: Nar. Asveta, 2008. - 86-95.

F a két ponttöltés közötti kölcsönhatás ereje

q 1, q 2- a töltések nagysága

ε α - a közeg abszolút dielektromos állandója

r - ponttöltések közötti távolság

Konzervatív elektrosztatikus kölcsönhatás.

Számítsuk ki a töltés által létrehozott elektrosztatikus tér által végzett munkát q´ töltésmozgással q az 1. ponttól a 2. pontig.

Munka útközben d l egyenlő:

ahol D r – sugárvektor növekmény d-vel való mozgáskor l; azaz

Aztán a teljes munka költözéskor q´ 1-től 2-ig egyenlő az integrállal:

Az elektrosztatikus erők munkája nem az út alakjától, hanem csak a mozgás kezdő- és végpontjának koordinátáitól függ . Ennélfogva, a térerősségek konzervatívakés maga a mező – potenciálisan.

Elektrosztatikus térpotenciál.

Elektrosztatikus térpotenciál - skaláris mennyiség, amely egyenlő a mezőben lévő töltés potenciális energiájának és ehhez a töltéshez viszonyított arányával:

A mező energetikai jellemzői egy adott pontban. A potenciál nem függ az ebbe a mezőbe helyezett töltés mennyiségétől.

Egy ponttöltés elektrosztatikus térpotenciálja.

Mérlegeljük különleges eset, amikor egy Q elektromos töltés elektrosztatikus mezőt hoz létre. Egy ilyen tér potenciáljának tanulmányozásához nincs szükség q töltés bevezetésére. Kiszámolhatja egy ilyen mező bármely pontjának potenciálját, amely r távolságra van a Q töltéstől.

A közeg dielektromos állandója ismert értékű (táblázatos), és azt a közeget jellemzi, amelyben a mező létezik. A levegő esetében egyenlő az egységgel.

Az elektrosztatikus mező működésének képlete.

A mezőből származó q₀ töltésre olyan erő hat, amely képes munkát végezni és ezt a töltést a mezőben mozgatni.

Az elektrosztatikus tér munkája nem függ a pályától. A mező által végzett munka, amikor egy töltés zárt úton mozog, nulla. Emiatt az elektrosztatikus tér erőit konzervatívnak, magát a mezőt pedig potenciálisnak nevezzük.

Az elektrosztatikus térerősség és a potenciál kapcsolata.

Az intenzitás az elektromos tér bármely pontjában megegyezik az ezen a ponton lévő potenciálgradienssel, ellenkező előjellel. A mínusz jel azt jelzi, hogy az E feszültség a csökkenő potenciál irányába van irányítva.

A vezető és a kondenzátor elektromos kapacitása.

Elektromos kapacitás - egy vezető jellemzője, elektromos töltés felhalmozási képességének mértéke

A lapos kondenzátor elektromos kapacitásának képlete.

Elektromos mező energia.

Töltött kondenzátor energiája egyenlő a munkával külső erők, amelyet a kondenzátor feltöltésére kell fordítani.

Elektromosság.

Elektromosság - töltött részecskék irányított (rendezett) mozgása

Az elektromos áram keletkezésének és létezésének feltételei.

1. szabad töltéshordozók jelenléte,

2. potenciálkülönbség jelenléte. ezek a feltételek áram előfordulása,

3. zárt áramkör,

4. potenciálkülönbséget fenntartó külső erőforrás.

Külső erők.

Külső erők- nem elektromos jellegű erők, amelyek elektromos töltések mozgását idézik elő egy egyenáramú forráson belül. A Coulomb-erőkön kívül minden erőt külsőnek tekintünk.

E.m.f. Feszültség.

Elektromotoros erő (EMF) - a külső (nem potenciális) erők egyen- vagy váltóáramú forrásokban végzett munkáját jellemző fizikai mennyiség. Zárt vezető áramkörben az EMF egyenlő ezen erők azon munkájával, amely egyetlen pozitív töltést mozgat az áramkör mentén.

Az EMF a külső erők elektromos térerősségével fejezhető ki

Feszültség (U) egyenlő az elektromos tér töltésmozgatási munkájának arányával
az áramkör egy szakaszában megmozgatott töltés mennyiségére.

SI feszültség mértékegysége:

Áramerősség.

Áramerősség (I)- skaláris mennyiség, amely megegyezik a vezető keresztmetszetén áthaladó q töltés és az áram folyása alatti t időtartam arányával. Az áramerősség megmutatja, hogy egységnyi idő alatt mennyi töltés halad át a vezető keresztmetszetén.

Pillanatnyi sűrűség.

Áramsűrűség j - egy vektor, amelynek modulusa egyenlő az aránnyal egy bizonyos területen átfolyó áram erőssége, merőleges az áram irányára, ennek a területnek a nagyságára.

Az áramsűrűség SI mértékegysége amper per négyzetméter(A/m2).

Amikor egy töltés elektrosztatikus térben mozog, arra hatva

töltés A Coulomb-erők működnek. Hagyja, hogy a q 0 >0 töltés a q>0 töltésmezőben tetszőleges pályán mozogjon C pontból B pontba (2.1. ábra). A Coulomb-erő q 0-ra hat

Elemi töltésmozgással d l, ez az erő működik, ahol a az és a vektorok közötti szög. Érték d l cosa=dr a vektor vetülete az erő irányára. Így dA=Fdr, . A töltés C pontból B pontba történő mozgatásának teljes munkáját az integrál határozza meg, ahol r 1 és r 2 a q töltés távolsága a C és B pontoktól. A kapott képletből az következik, hogy egy töltés mozgatásakor végzett munka elektromos töltés q 0 a q ponttöltés mezőjében, nem függ a mozgáspálya alakjától, hanem csak a mozgás kezdő- és végpontjától.

Az ezt a feltételt kielégítő mező potenciális. Ezért a ponttöltés elektrosztatikus tere az lehetséges, és a benne ható erők azok konzervatív.

Ha a q és q 0 töltések azonos előjelűek, akkor a taszítóerők munkája pozitív, ha távolodnak, és negatív, amikor közelednek. Ha a q és q 0 töltések ellentétesek, akkor a vonzóerők munkája egymáshoz közeledve pozitív, egymástól távolodva negatív lesz.

Létrehozzuk azt az elektrosztatikus teret, amelyben a q 0 töltés mozog, a q 1, q 2,...,q n töltések rendszerével. Következésképpen független erők hatnak q 0-ra , amelyek eredője megegyezik a vektorösszegükkel. Az eredő erő A munkája egyenlő a komponens erők munkájának algebrai összegével, ahol r i 1 és r i 2 a q i és q 0 töltések kezdeti és végső távolsága.

Minden elektromos térben lévő töltést erő hat. Ebben a tekintetben, amikor egy töltés mozog egy mezőben, bizonyos mennyiségű elektromos tér munka lép fel. Hogyan kell kiszámítani ezt a munkát?

Az elektromos mező munkája az elektromos töltések vezető mentén történő átviteléből áll. Ez egyenlő lesz a feszültség és a munkára fordított idő szorzatával.

Az Ohm-törvény képletét alkalmazva többre is juthatunk különféle lehetőségeket képletek az aktuális munka kiszámításához:

A = U˖I˖t = I²R˖t = (U²/R)˖t.

Az energiamegmaradás törvényének megfelelően az elektromos mező munkája megegyezik az áramkör egyetlen szakaszának energiájának változásával, ezért a vezető által felszabaduló energia egyenlő lesz az áram munkájával.

Fejezzük ki az SI rendszerben:

[A] = V˖A˖s = W˖s = J

1 kWh = 3 600 000 J.

Végezzünk egy kísérletet. Tekintsük egy töltés mozgását egy azonos nevű mezőben, amelyet két párhuzamos A és B lap és töltésű, ellentétes töltések alkotnak. Ilyen téren távvezetékek teljes hosszukban merőlegesek ezekre a lemezekre, és ha az A lemez pozitív töltésű, akkor E A-ból B-be fog irányulni.

Tegyük fel, hogy egy q pozitív töltés tetszőleges ab = s útvonalon mozog a pontból b pontba.

Mivel a mezőben lévő töltésre ható erő F = qE lesz, akkor a töltés adott útvonalon történő mozgatásakor végzett munkát az egyenlőség határozza meg:

A = Fs cos α, vagy A = qFs cos α.

De s cos α = d, ahol d a lemezek közötti távolság.

Ebből következik: A = qEd.

Tegyük fel, hogy most a q töltés a-ból és b-ből lényegében acb-be kerül. Az elektromos tér ezen az úton végzett munkája megegyezik az egyes szakaszokon végzett munka összegével: ac = s₁, cb = s₂, azaz.

A = qEs₂ cos α₁ + qEs₂ cos α2,

A = qE(s₂ cos α₁ + s₂ cos α2,).

De s₁ cos α₁ + s₂ cos α₂ = d, ami ebben az esetben A = qEd.

Ezenkívül tegyük fel, hogy a q töltés egy tetszőleges görbe vonal mentén mozog a-ból b-be. Egy adott görbe pályán végzett munka kiszámításához az A és B lemezek közötti mezőt egy bizonyos mértékig rétegezni kell, amely olyan közel lesz egymáshoz, hogy a síkok közötti s út egyes szakaszai egyenesnek tekinthetők. .

Ebben az esetben az út mindegyik szakaszán az elektromos tér munkája egyenlő lesz A1 = qEd1, ahol d1 a két szomszédos sík távolsága. És a teljes munka a teljes d út mentén egyenlő lesz qE és a távolságok d1 összegének szorzatával, egyenlő d-vel. Így és a görbe vonal eredményeként az elvégzett munka egyenlő lesz A = qEd.

Az általunk vizsgált példák azt mutatják, hogy az elektromos tér munkája a töltés egyik pontból a másikba mozgatására nem függ a mozgási út alakjától, hanem kizárólag ezen pontok helyzetétől függ a mezőben.

Ezenkívül tudjuk, hogy a gravitáció által végzett munka, amikor egy test l hosszúságú ferde sík mentén mozog, egyenlő lesz azzal a munkával, amelyet a test h magasságból zuhan, és a ferde sík magasságával. Ez azt jelenti, hogy a munka, vagy különösen a test gravitációs térben történő mozgatásakor végzett munka szintén nem függ az út alakjától, hanem csak az út első és utolsó pontjának magasságkülönbségétől.

Tehát ez bizonyítható fontos tulajdon nem csak egyenletes, hanem bármilyen elektromos mezővel is rendelkezhet. A gravitáció hasonló tulajdonságokkal rendelkezik.

Az elektrosztatikus tér azon munkáját, amely a ponttöltést egyik pontból a másikba mozgatja, a lineáris integrál határozza meg:

A1₂ = ∫ L12q (Edl),

ahol L12 a töltés pályája, dl a végtelenül kicsi elmozdulás a pálya mentén. Ha a kontúr zárt, akkor a ∫ szimbólumot használjuk az integrálra; ebben az esetben feltételezzük, hogy az út bejárási iránya van kiválasztva.

Az elektrosztatikus erők munkája nem az út alakjától, hanem csak az első és az utolsó mozgáspont koordinátáitól függ. Ebből következően a térerősségek konzervatívak, és maga a mező potenciális. Érdemes megjegyezni, hogy a zárt úton végzett bárki által végzett munka nulla lesz.