A gépészeti rajzok készítésekor a leggyakoribb eset két hengeres felület metszéspontja, amelyek tengelyei 90°-os szöget zárnak be. Nézzünk egy példát két egyenes körhenger felületének metszésvonalának felépítésére, amelyek tengelyei merőlegesek a vetületi síkra (201. ábra). A konstrukció elején, mint ismeretes, a nyilvánvaló pontok /, 3 és 5 vetületei találhatók A közbenső pontok vetületének konstrukciója a 201. ábrán látható Ha ebben a példában alkalmazzuk általános módszer metszésvonalak építése segédkölcsön segítségével párhuzamos síkok, mindkét hengeres felületet a generátorok mentén metszi, majd ezeknek a generátoroknak a metszéspontjában a szükséges köztes pontok metszésvonalak (például a 201. ábra 2., 4. pontja). Ebben az esetben azonban nincs szükség ilyen konstrukcióra a következő okok miatt. A felületek kívánt metszésvonalának vízszintes vetülete egybeesik a körrel - egy nagy henger vízszintes vetületével. A metszésvonal profilvetülete is egybeesik a körrel - egy kis henger profilvetületével. Így a kívánt metszésvonal frontális vetülete könnyen megtalálható a Általános szabály görbe vonal építése pontokból, ha a pontok két vetülete ismert. Például a 2" pont vízszintes vetületéből megtaláljuk a 2. profilvetületet". Két 2" és 2" vetület segítségével meghatározzuk a 2. pont 2" frontális vetületét, amely a hengerek metszésvonalához tartozik. metsző hengerek izometrikus vetületének építése (202. ábra) egy függőleges henger izometrikus vetületének elkészítésével kezdődik, majd az O ponton keresztül az l tengellyel párhuzamosan megrajzoljuk a vízszintes henger tengelyét A pont helyzete 0) a komplex rajzból vett érték // határozza meg (201. ábra). Az O ponttól a z tengely mentén felfelé egy L-szel egyenlő szegmenst rakunk le. A szakasz lerakása / az O pontból a vízszintes tengelye mentén henger, megkapjuk a 02 pontot - a vízszintes henger alapjának középpontját. A felületek metszésvonalának izometrikus vetülete pontról pontra három koordináta felhasználásával készül. Ebben a példában azonban a szükséges pontokat némileg eltérően is megszerkeszthetjük Így például a 2. pont a következőképpen épül fel: A 02 középponttól felfelé, a z> tengellyel párhuzamosan lefektetjük a komplex rajzból vett t szakaszt. Ennek a szegmensnek a végén a >\ tengellyel párhuzamos egyenes vonalat húzunk, amíg az a 2V pontban nem metszi a vízszintes henger alapját, majd a 2. pontból az x tengellyel párhuzamos egyenest és egy szakaszt húzunk. rá van fektetve egyenlő a távolsággal a vízszintes henger alapjától a metszésvonalig, a komplex rajz elülső vagy vízszintes vetületéből véve. Ezeknek a szakaszoknak a végpontjai a metszésvonalhoz tartoznak. A kapott pontokon keresztül a minta mentén görbét rajzolunk, kiemelve annak látható és láthatatlan részeit. Ha az egymást metsző hengeres felületek átmérője azonos, akkor a metszésvonal frontális vetülete két egymást metsző egyenest ábrázol. Ha az egymást metsző hengeres felületek tengelyei eltérő szögben helyezkednek el derékszög, akkor a metszésvonalukat segédvágósíkokkal vagy más módszerekkel (például gömbök módszerével) készítjük el.

4. A poliéderek metszéspontja

1 ÍVES FELÜLETEK KÖLCSÖNÖS METSZÉSE

1.1 Általános rendelkezések

Az ívelt felületek metszik egymást általános eset térbeli görbe vonal mentén, melynek vetületei általában pontról pontra épülnek fel. Ezeknek a pontoknak a megtalálásához az adott felületeket egy harmadik segédszekáns felület metszi, meghatározzuk a segédfelület metszésvonalait az egyes megadottakkal, majd megkeressük a megszerkesztett metszésvonalak közös pontjait. Az ilyen konstrukciók sokszori megismétlésével megkapjuk a metszésvonal meghatározásához szükséges számú pontot.

Általános algoritmus a felületek metszésvonalának megszerkesztéséhez:

1) Válassza ki a segédfelületek típusát. Segédleválasztó felület kiválasztásakor olyan felületeket válasszunk, amelyek az adott felületeket a legegyszerűbb konstrukciós vonalak mentén - egyenesek vagy körök - metszik. A síkokat és a gömböket leggyakrabban segédfelületként használják.

2) Szerkessze meg a segédfelületek metszésvonalait adott felületekkel!

3) Keresse meg a kapott egyenesek metszéspontjait, és kösse össze őket egymással.

4) Határozza meg a metszésvonal láthatóságát a vizsgált felületekhez és vetületi síkokhoz képest!

Az építkezés a meghatározással kezdődik jellemző (referencia) pontok(a körvonalat generáló felületeken elhelyezkedő pontok, amelyek általában a metszésvonalat látható és láthatatlan részekre osztják (láthatósági határok), a metszésvonal legmagasabb és legalacsonyabb pontja, szélsőséges pontok(jobb és bal).

A konstrukció során a rajz átalakítási módszereit alkalmazzák, ha ez egyszerűsíti és finomítja a konstrukciót.

1.2 Felületek metszésvonalának felépítése segédvágási síkok segítségével

Feladat. Rajzolja meg a kúp és a forgáshenger metszésvonalát (186. ábra).

Először is meghatározzuk jellemző pontok metszésvonalak:

A legmagasabb és legalacsonyabb pontok A2 és E2 vetületei segédfrontális sík segítségével határozzuk meg K, amely a henger és a kúp felületét a legkülső generatricák mentén metszi. A pontok vízszintes vetületei egy vízszintes nyomvonalon vannak Qπ2 segédsík.

A C és C pontokat a henger tengelyén áthúzott vízszintes S sík segítségével találjuk meg. Az S sík metszi a henger felületét a külső generatricák mentén (elöl és hátul), és a kúp felületét - a kerület mentén. A szélső generátorok és a kör vízszintes vetületeinek metszéspontjai a C 1 és C 1 pontokat adják - a C és C pontok vízszintes vetületeit. Ezeknek a pontoknak a frontális vetületei az S sík frontális nyomvonalán helyezkednek el.

Köztes pontok a metszésvonalakat a P és R vízszintes síkok segítségével találjuk meg.

186. ábra

187. ábra

A vizsgált példában a metszésvonal pontjait adott helyzetű segédsíkok segítségével találjuk meg. Előfordul, hogy az adott helyzetű síkok bevezetése nem hozza meg a kívánt hatást, és célszerűbb síkok használata általános álláspont.

1.3 Felületek metszésvonalának szerkesztése állandó középpontú segéd szelektáló gömbök segítségével

Ismeretes, hogy ha a forgásfelület tengelye átmegy

a gömb és a gömb középpontja ezt a felületet metszi, ekkor a gömb és a forgásfelület metszésvonala egy kör, melynek síkja merőleges a forgásfelület tengelyére. Továbbá, ha a forgásfelület tengelye párhuzamos a vetítési síkkal, akkor a metszésvonal erre a síkra egy egyenes szakaszba vetül.

ábrán. A 187. ábra egy R sugarú gömb és a forgásfelületek metszéspontjának frontális vetületét mutatja - egy kúp, tórusz, henger, gömb, amelynek tengelyei átmennek a gömb középpontján

R sugarú és párhuzamos a π 2 síkkal. A köröket, amelyek mentén a jelzett forgásfelületek metszik a gömb felületét, egyenes szakaszok formájában vetítjük a síkra. Ezt a tulajdonságot két forgásfelület kölcsönös metszésvonalának megszerkesztésére használják segédgömbök segítségével.

Az állandó középponttal rendelkező szekáns gömbök módszerét a következő feltételek mellett alkalmazzák:

1) mindkét felület forgásfelület;

2) mindkét forgásfelület metszi egymást; a metszéspontot a segéd (koncentrikus) gömbök középpontjának vesszük;

3) a felületek tengelyei által alkotott síknak (a szimmetriasíknak) párhuzamosnak kell lennie a vetítési síkkal. Ha ez a feltétel nem teljesül, a rajz konvertálásának módszereihez folyamodnak.

Sugár gömb (R min )

188. ábra

Példa. Rajzolja meg a forgáskúp és a forgáshenger metszésvonalát (188. ábra).

Az adott forgásfelületek tengelyei metszik egymást (O pont) és párhuzamosak a π 2 vetítési síkkal, így a gömbök módszerének alkalmazásához szükséges feltételek fennállnak.

Az 1 2 és 2 2 referenciapontok frontális vetületeit a henger és a kúp körvonalai frontális vetületeinek metszéspontjaként határozzuk meg. Ezeknek a pontoknak a vízszintes vetületeit vetítési kommunikációs vonalak segítségével határozzuk meg.

A maximális sugarú gömb sugara (Rmax)

egyenlő az O 2 gömbök középpontjának frontális vetületétől a körvonalak metszéspontjának vetületének legtávolabbi pontjáig (1 2 pont) mért távolsággal.

minimális

Ez egy gömb, amely egybe írható geometrikus testés átlép egy másikat.

Egy minimális sugarú gömb csak a kúp felületét érinti, és ezért metszi azt, csak egy kört, amelynek frontális vetülete A 2 B 2 egyenes. Henger felület

az R min gömb is egy kör mentén metszi egymást, melynek frontális vetülete C 2 D 2 egyenes. Ezen egyenesek metszéspontja - a 4 2 pont a kívánt metszésvonal egyik pontjának frontális vetülete.

Hasonló módon, egy R i közbülső sugarú gömb felhasználásával megszerkesztettük a metszésvonalhoz tartozó másik pont 3 2 frontális vetületét. A talált pontok vízszintes vetületei a kúp felületén fekvő pontok vetületeiként szerkeszthetők.

2 A FELÜLETEK METSZÉSÉNEK KÜLÖNLEGES ESETEI

1 Koaxiális forgásfelületek

A koaxiális forgásfelületek egy kör mentén metszik egymást, így a kúp és a henger metszésvonalai (189. ábra) két kör, amelyek teljes méretben vízszintes síkra, a π 2 síkra pedig egyenes szegmensekre vetülnek.

189. ábra

2 Egy gömb körül körülírt felületek metszéspontja

Ahogy korábban megjegyeztük, két ívelt felület metszésvonala általában térgörbe. Egyes speciális esetekben azonban ez a vonal lapos ívekre törhet fel.

Monge tétele: két, egy harmadik másodrendű felület körül leírt (vagy abba írt) másodrendű felület metszi egymást két másodrendű görbe mentén

188. ábra

3 ÍVES FELÜLET METSZÉSE POLYÉDON FELÜLETTEL

A poliéder minden lapja általában egy síkgörbe mentén metszik egy görbe felületet. Ezek a görbék azokon a pontokon metszik egymást, ahol a poliéder élei találkoznak a felülettel. És így, az íves felület és a poliéder metszésvonalának megalkotásának feladata a felület síkkal való metszésvonalának és az egyenes felülettel való találkozási pontjainak megtalálása.

Példa. A félgömb felületeinek metszésvonalának felépítése

Segédvágó síkok módszerével végezzük.

A prizma minden lapja a félgömb felületét félkörök mentén metszi, amelyek azokon a pontokon metszik egymást, ahol a prizma élei találkoznak a félgömb felületével.

A megadott példában a prizma egyik lapja párhuzamos a vetületek homloksíkjával, ezért az a kör, amely mentén ez a lap metszi a félgömb felületét, torzítás nélkül rávetül a vetületek homloksíkjára. A fennmaradó két félkörív frontális vetületei nyilvánvalóan félellipszis ívei lesznek. A diagramon való felépítésüket a referenciapontok megtalálásával kell kezdeni. Ehhez a prizma minden élén frontális síkokat (P és Q) húzunk, amelyek a körök mentén metszik a félgömb felületét.

A bordák elülső vetületeinek metszéspontjai a megfelelő

A félkörök a prizma élei és a félgömb találkozási pontjainak frontális vetületei (1., 2., 3. pont).

A görbéket látható és láthatatlan részekre osztó 4. és 5. pontot a félgömb közepén áthúzott S frontsíkkal kaptuk.

A közbenső pontokat hasonló konstrukcióval (az R és T frontsík felhasználásával) találtuk meg.

4 SZÖSÉÉDEREK KÖLCSÖNÖS METSZÉSE

Két poliéder felületének metszésvonala egy zárt térbeli szaggatott vonal (vagy két zárt szaggatott vonal), amely átmegy az egyik poliéder éleinek metszéspontjain a másik oldalával, a másik éleivel. az elsők arcával.

A poliéderek metszésvonalának felépítése kétféleképpen történhet, kombinálva vagy kiválasztva közülük azt, amelyik a körülményektől függően egyszerűbb konstrukciókat ad:

1 út. Határozza meg azokat a pontokat, ahol az egyik poliéder élei egy másik poliéder lapjait, a második élei pedig az első lapjait metszik. A kapott pontokon egy meghatározott sorrendben szaggatott vonalat húzunk, amely az adott felületek metszésvonala. Ebben az esetben csak azon pontok vetületeit lehet egyenes vonalakkal összekötni, amelyek ugyanazon az oldalon helyezkednek el.

2. módszer. Határozzuk meg azokat az egyenes szakaszokat, amelyek mentén az egyik poliéder lapjai metszik a másik lapjait; ezek a szakaszok a poliéderek metszésével kapott szaggatott vonal láncszemei.

	Példa. A prizma felületeinek metszésvonalának felépítése ill
piramisok (189. ábra)
	Amint a 189. ábrán látható,
	felület		piramisok
csak metszi
a prizma elülső éle. Így
merőleges a síkra
π1,		vízszintes
előrejelzések
kimenet (1. és 2. pont)
megjegyzik		közvetlenül
hanem a diagramon.
		lelet
elülső			előrejelzések
a piramis tetején keresztül és
elülső
végrehajtani		kiegészítő
vízszintesen
idézve		repülőgép
Átment a felszínen						189. ábra
piramisok egyenes vonalakban				SD és

SE, melynek frontális vetületeinek metszéspontjában a prizma elülső élének frontális vetületével az 1. és 2. be- és kilépési pontok 1 2 , 2 2 frontális vetületei vannak jelölve.. Mivel a prizma lapjai vízszintesek

A síkok kivetítése, majd a gúla élei találkozási pontjainak a prizma lapjaival való megalkotása (3., 4., 5., 6. pontok) nem okoz nehézséget, és a rajzon is jól látható. A talált pontok frontális vetületeit sorba kapcsolva megkapjuk a metszésvonal frontális vetületét. Vízszintes vetülete egybeesik a prizma vízszintes vetületével.

A pontok láthatóságának meghatározásakor metszésvonalhoz tartozóakat a következő szabály vezérli: két látható egyenes metszéspontjával kapott pont vetülete látható. Két láthatatlan egyenes vagy egy látható és egy másik láthatatlan egyenes metszéspontja láthatatlan.

A gépalkatrészek rajzain gyakran vannak felületek metszésvonalai, vagy más szóval átmeneti vonalak. Ezért szükséges tanulmányozni ezen vonalak felépítésének technikáit.

A poliéderek kölcsönös metszéspontja.ábrán. 177, és három kép látható két egymást metsző prizmáról - négyszögletű és háromszög alakú. Az ábrán a frontális vetület felépítése nem fejeződött be; a metszésvonal vetülete nem látható rajta. A rajz összes képén meg kell alkotni a metszésvonal vetületeit.

A vízszintes és profilvetületeket figyelembe véve megállapítható, hogy egy függőlegesen elhelyezkedő prizma oldallapjai merőlegesek a vetületek vízszintes síkjára; a metszésvonal vetülete erre a síkra egybeesik az oldallapok vetületeivel, azaz az egyenes szakaszokkal. A metszésvonal profilvetülete is egybeesik a profilvetülettel háromszög prizma. Ezeken a vetületeken nem lesznek további vonalak (177. ábra, b). Következésképpen a probléma megoldása a metszésvonal frontális vetületének megalkotása. Ehhez meg kell találni az egyik prizma éleinek metszéspontját egy másik prizma lapjaival.

A feladat megoldása során először határozzuk meg az egyes prizmák azon éleit, amelyek nem metszik a másik oldalát (a 177. ábrán b ezek az élek nincsenek számokkal jelölve). Ekkor a profilt és a vízszintes vetületeket figyelembe véve azt látjuk, hogy az 1-2 és 3-4 élek metszik a háromszög prizma ferde lapjait. A metszéspontok - az 1-2 és 3-4 bordák találkozási pontjai a háromszög prizma profilvetületének kontúrjával, azaz a", b", c", d" láthatók a rajzon. A láthatatlan pontok vetületei zárójelben vannak.

Az A, B, C, D pontok a, b, c, d vízszintes vetületei az 1-2 és 3-4 bordák vízszintes vetületein helyezkednek el. A bordák kiemelkedései pontként vannak ábrázolva. Az elülső vetületek - a" b", c", a" pontok kommunikációs vonalak segítségével vannak meghatározva. Ezután megállapítható, hogy a háromszög prizma 5-6 és 7-8 élei metszik a négyszögű prizma lapjait. A rajzon az e, f, g, h metszéspontok vízszintes vetületei láthatók. Az E, F, G, H pontok frontális vetületeit úgy találjuk meg, hogy kommunikációs vonalakat húzunk a megfelelő élek vetületeihez. A metszésvonal megszerzéséhez a kapott pontokat egyenes vonalakkal kell összekötni. Kösd össze azokat a pontokat, amelyek az egyes prizmák ugyanazon a lapjain vannak. Ezután egymás után össze kell kapcsolnia az a", b", g", h", d, c", f", e" pontokat. Az e"f" és g"h" szakaszok – a frontális vetület metszésvonalai - láthatatlanok, mivel a háromszög hasáb ferde lapjai lefedik őket, így szaggatott vonallal körvonalazódnak.

Az egymást metsző prizmák vizuális ábrázolása az ábrán látható. 177, v.

ábrán. A 178. ábra egy négyszögletű csonkagúla és egy négyszögű prizma metszésvonalának felépítését mutatja. A felépítés hasonló az ábrán láthatóhoz. 177. A frontális vetületen a metszésvonal egybeesik a prizma oldallapjainak vetületével, mivel ezek merőlegesek a frontális vetítési síkra (lásd 178. ábra). A prizma felső és alsó éle az 1, 2, 3, 4 pontokban metszi a piramis elülső és hátsó élét, amelyeknek 1", 2", 3", 4" vetületei a metszéspontokban találhatók. a megfelelő éleket. Az 1., 2., 3., 4. pontok homlok- és profilvetületei alapján ezek vízszintes vetületei kommunikációs vonalak segítségével találhatók, amint azt a rajzon nyilak mutatják.

A prizma másik két élének metszéspontja a gúla lapjaival további konstrukció nélkül nem érhető el. E pontok meghatározásához a prizmát és a gúlát egy vízszintes P vágósík metszi. Amikor a P sík metszi a gúlát, rombusz keletkezik, amelynek oldalai párhuzamosak lesznek a gúla alapjainak oldalaival. Rombusz könnyen megszerkeszthető, ha az a" pontot a vetületek vízszintes síkjára vetítjük, és az alap oldalaival párhuzamos egyeneseket húzunk. Amikor a P sík metszi a prizmát, a prizma vízszintes vetületével megegyező téglalap keletkezik. Az 5., 6., 7., 8. pontok, a rombusz és a téglalap körvonalainak metszéspontjai lesznek mindkét test metszéspontjának szükséges pontvonalai.

Az 5", 6", 7", 8" profilvetületeket kommunikációs vonalak segítségével kaptuk. A láthatatlan pontok vetületei zárójelben vannak feltüntetve. Egyenes vonalakkal összekapcsolva a piramis és a prizma ugyanazon lapjain elhelyezkedő pontok vetületeit, azaz pont 1, 6, 2, 5, 3., 8., 4., 7. pont, 1", 5", 2", és 3", 7", 4", kapja meg a hiányzó metszésvonal vetületeket.

A forgástestek kölcsönös metszéspontja.

ábrán. A 179. ábra két különböző átmérőjű henger metszésvonalának felépítését mutatja; A hengerek tengelyei egymásra merőlegesek és metszik egymást.

ábrán. 179. ábra, és egy csövek összekötésére szolgáló alkatrészt - egy pólót, valamint annak leegyszerűsített modelljét - két egymást metsző hengert ábrázolja. A hengeres felületek egymást metsző térben ívelt vonalat alkotnak. A metszésvonal vízszintes vetülete egybeesik egy függőlegesen elhelyezkedő henger vízszintes vetületével, azaz egy körrel (179. ábra, b). A metszésvonal profilvetülete egybeesik a körrel, amely egy vízszintesen elhelyezkedő henger profilvetülete. A vízszintes vetületen megjelölve az 1, 2, 3 karakterisztikus pontokat, megtaláljuk a köríven elhelyezkedő 1", 2", 3" profilvetületeiket. Az 1, 2 pontok vízszintes és profilvetületeit felhasználva , 3, frontális vetületeik 1", 2 találhatók ", 3". Így megtaláljuk az átmeneti egyenest meghatározó pontok vetületeit.

Bizonyos esetekben ez a pontszám nem elegendő, és további pontok megszerzéséhez használják fel segédvágósíkok módszere. Ez a módszer abból áll, hogy az egyes testek felületét egy segédsíkkal metszik, metszeti alakzatokat alkotva, amelyek körvonalai metszik egymást. A metszésvonalak metszéspontjával kapott pontok a metszésvonal pontjai. Ebben az esetben mindkét hengert egy segédvízszintes vágósík metszi (179. ábra, c). Amikor egy függőleges henger metszi egymást, kör keletkezik, a vízszintes henger pedig egy téglalapot. A kör és a téglalap 4. és 5. metszéspontja mindkét hengerhez tartozik, és ezért meghatározza mindkét test metszésvonalát (lásd 179. ábra, a). A 4. és 5. pont profiljának, majd vízszintes vetületeinek megjelölése után kommunikációs vonalak segítségével találjuk meg a frontális vetületeket (lásd 179. ábra, c). A kapott pontokat sima görbe köti össze.

Ha növelni kell a metszésvonalat meghatározó pontok számát, akkor több párhuzamos segédvágási síkot rajzolunk.

Ha mindkét henger rendelkezik azonos átmérők, akkor a metszésvonalak egyik vetülete metsző egyenesek (179. ábra d és e), a metszésvonalak pedig ellipszisek.

Egy golyó és egy jobb oldali körhenger metszésvonala, amelynek tengelye átmegy a labda középpontján, az ábrán látható. 180. A rajzból látható, hogy az egyik vetületen a metszésvonalat körként, a másikon pedig egyenesre vetítjük.

Kiálló testek lyukakkal. A technikában vannak hengeres, téglalap alakú vagy más alakú furatú alkatrészek (181. ábra). Amikor a lyukak metszik az alkatrészek felületét, metszésvonalak keletkeznek, amelyek alakját bizonyos esetekben vissza kell adni a rajzon. Ez a probléma megoldva ben Általános nézet ugyanúgy, mint a geometriai testek metszésvonalainak megalkotása.

ábrán. 182. ábra, és egy hengeres oldalfurattal ellátott henger látható. A henger és a furat tengelyei derékszögben metszik egymást. A metszésvonal egy térbeli görbe. A kereszteződési vonal felépítését a ábra mutatja. 179. ábra, és ennek a görbének a jellemző pontjainak megszerzését az ábra mutatja. 182, a.

ábrán látható egy téglalap alakú furatú henger metszésvonala, amikor a tengelyek derékszögben metszik egymást. 182, szül. A vízszintes vetületen a metszésvonal megszerkesztéséhez az 1, 2, 3, 4, 5, 6 karakterisztikus pontokat választottuk ki. Az 1", 2", 3", 4", 5", 6" profilvetületek egy körön helyezkednek el. , amely a henger vetülete . A kapott vízszintes és profilvetületekből 1, 2", 3", 4", 5", 6" elülső vetületek találhatók. Az 1", 2", 3", 4", 5", 6" pontok egyenes összekötésével vonalak, egy szaggatott vonal kapunk metszéspontok formájában egy téglalap alakú mélyedés.

ábrán. 182, c a henger metszésvonalát mutatja egy négyszög hasábból és két félhengerből kialakított furattal. A kulcshorony ilyen alakú. A metszésvonal egy egyenes mélyedés (lásd 182. ábra, b), ívelt élekkel (lásd 182. ábra, a).

Válaszolj a kérdésekre

1. Mi a segédvágósíkok módszere? Mire használják?

2. Milyen alakú lehet két különböző átmérőjű henger és két azonos átmérőjű henger metszésvonala, ha a hengerek tengelyei metszik egymást?

A 25. §-hoz és a IV

83. gyakorlat

Az alkatrész ezen két vetületének felhasználásával rajzoljunk egy harmadikat (183. ábra). Szerkesszük meg az A és B pont hiányzó vetületeit, amelyeket a látható lapokon elhelyezkedő a és b" vetületek adnak meg. Végezzen axonometrikus vetítést, tegye rá méreteket és ábrázolja az A és B pontokat.

Válaszolj a kérdésekre

1. Milyen vetületek vannak a rajzon?

2. Melyek az alkatrész teljes méretei?

3. Mekkora a téglalap alakú horony mérete az alkatrészen?

4. Mekkora a felület érdessége a főnézetben szaggatott vonallal?

5. Meg kell dolgoznom az alkatrész alját és oldalait?

6. Szükséges-e az alkatrész felső ferde síkjának megmunkálása?

84. gyakorlat

Az alkatrész két vetületével rajzoljunk egy harmadikat (184. ábra). Szerkessze meg az alkatrész látható felületén elhelyezkedő pont hiányzó vetületeit d frontális vetülettel.

Válaszoljon az ábra kérdéseire. 184

1. Milyen az alkatrész eredeti formája?

2. Milyen vetületek vannak a rajzon?

3. Mit jelentenek a szaggatott vonalak a frontális vetületen?

4. Mit jelent a két vízszintes szaggatott vonal a profilvetületen?

5. Mi okozza két homorú vonal megjelenését a frontális vetületen?

6. Kijelölhető-e kiegészítő konstrukció nélkül a profilvetületen a b" frontális vetület által meghatározott B pont? Hol található ez a pont a profilvetületen?

7. Melyek az alkatrész átfogó méretei?

8. Milyen méretek határozzák meg a 40 mm átmérőjű furat helyzetét?

9. Elfogadható-e egy alkatrész 119,98 mm-es méretre esztergálása?

10. Elfogadható-e egy alkatrész 119,8 mm-es méretre esztergálása? Ha nem, javítható-e egy ilyen házasság?

11. Megengedett-e 60 mm-es hornyot 60 -0,1 méretre megmunkálni? Ha nem, javítható-e egy ilyen házasság?

12. Szükséges-e a zöld négyszögben az 1-es számmal jelölt vonalak közötti méretet alkalmazni? Mi okozta ezeknek a soroknak a kialakulását?

13. Mekkora legyen az alkatrész felületének nagy részének érdessége?

14. Mekkora az érdessége két párhuzamos síknak az egyes résekben?

85. gyakorlat

Az alkatrészek vizuális képeinek felhasználásával (185. ábra, a-c) készítsen rajzokat téglalap alakú vetületek rendszerében. A rajzok léptékét vegyük 2-re: 1. Határozzuk meg a méreteket a vizuális képek mérésével!

Válaszok a IV. fejezet gyakorlataira

Az 50-es gyakorlathoz

Kijelölés	Név
1	Kommunikációs vonal
2	Téma ábrázolva
3	Profilvetítés (bal oldali nézet)
4	Profilvetítési sík (W)
5	A vetületek elülső síkja (V)
6	Elölnézet (elölnézet)
7	Vízszintes vetítési sík (H)
8	A vetületek vízszintes síkja (felülnézet)
9	Kivetülő sugarak
A	Elölnézet (fő nézet)
B	Bal oldali nézet
BAN BEN	Kommunikációs vonal
G	Segédvonal
D	Kilátás felülről

Az 54-es gyakorlathoz

Az 56-os gyakorlathoz

Az 1. és 2. példára a válaszok a következők (a 3., 4., 5. példákra nem adunk választ):

Az 1. és 2. példában a nézeteket a következőképpen kell elrendezni:

AB AB V B

Az 57-es gyakorlathoz

ábra a probléma megoldására mutat példát. 277.

Az 58-as gyakorlathoz

ábra a probléma megoldására mutat példát. 278.

Az 59-es gyakorlathoz

A fő nézet megfelelő pozíciójának kiválasztásához meg kell néznie az alkatrészeket a következő betűkkel jelölt nyilak által jelzett irányban.

Ahhoz, hogy egy görbe vonalat hozzunk létre, amikor egy hengeres felület metszi a síkot, általában meg kell találni a generatricák metszéspontjait a vágási síkkal, o. 170 a vonalas felületekre vonatkozóan általában. Ez azonban nem zárja ki olyan segédsíkok alkalmazásának lehetőségét, amelyek minden alkalommal metszik egymást a felülettel és a síkkal.

Mindenekelőtt azt jegyezzük meg bármely hengeres felületet egyenes vonalak (generátorok) mentén metsz egy sík, amely párhuzamos ennek a felületnek a generatrixával.ábrán. A 360. ábra egy hengeres felület és egy sík metszéspontját mutatja. Ebben az esetben ez a felület egy segédelem egy görbe vonal és egy sík metszéspontjának megalkotásában: az adott görbén (lásd 360. ábra balra) egy hengeres felületet húzunk át, a görbét a négyzetre vetítve. π 1. Továbbá a sík (a 360. ábrán egy háromszög) M 1 ... N 1 sík görbe mentén metszi a hengeres felületet. A görbe és a sík kívánt metszéspontját - K pontot - a megadott és megszerkesztett görbék metszéspontjában kapjuk meg.

Ez a séma az íves vonal és a sík metszéspontja problémájának megoldására egybeesik az egyenes és a sík metszéspontja problémájának megoldási sémával(lásd a 23. §-t

és 25); mindkét esetben egy segédfelületet húzunk át a vonalon, ami egyenes esetén egy sík.

Az M 1 ... N 1 görbe vízszintes vetülete, amely mentén a hengeres felület metszi a síkot, egybeesik a D ... E görbe vízszintes vetületével, mivel ez a görbe a hengeres felület irányadója, ha merőleges a hengerre. négyzet. π 1, amelyek alkotják. Ezért az M" 1 pontból az A"C" vetületen megtalálhatjuk M" 1 vetületét az A"C"-en, az N" 1 pontból pedig az N" 1 vetületet. Ezután az ábrán. A 360 a jobb oldalon a segédnégyzetet mutatja. α, amely metszi az ABC-t a CF egyenes mentén, és a generátora mentén a hengeres felületet vízszintes vetülettel az 1" pontban. Ennek a generátornak a CF egyenessel való metszéspontjában egy 1" és 1" vetületű pontot kapunk, görbéhez tartozó M 1 ... N 1 Nyilvánvalóan nem lehet a sík nyomvonalát jelezni, hanem egyszerűen húzni egy vonalat a háromszögbe, ahogy az a CG egyeneshez képest látható, amelyen egy pont 2" és 2"-t kapunk.

Az alábbi példák megmutatják söpör. Általános esetben a hengeres felület kibontása a prizma felületének kibontásának séma szerint történhet. A hengeres felületet mintegy felváltja egy feliratos vagy leírt prizmás felület, amelynek élei megfelelnek a hengeres felület generatricáinak. Maga a telepítés hasonló az ábrán láthatóhoz. 283, normál szakasz felhasználásával készül. De szaggatott vonal helyett sima görbe rajzolódik ki.

ábrán. A 361. ábra egy jobb oldali körhenger metszéspontját mutatja egy elöl kiálló síkkal. A keresztmetszeti alakzat egy ellipszis, amelynek kisebb tengelye megegyezik a henger alapjának átmérőjével; a főtengely nagysága a vágási sík és a henger tengelye közötti szögtől függ.

Mivel a henger tengelye merőleges a négyzetre. π 1, akkor a keresztmetszeti ábra vízszintes vetülete egybeesik a henger vízszintes vetületével.

Általában a metszetkontúr pontjainak megszerkesztéséhez egyenletesen elhelyezkedő generatricákat rajzolnak, vagyis azokat, amelyeknek a négyzetre vetületei. π 1 egymástól egyenlő távolságra lévő pontok. Ez a „jelölés” nemcsak metszetkiemelkedések készítésére alkalmas, hanem a henger oldalfelületének kialakítására is, amint az alább látható.

A metszet alakjának vetítése a négyzetre. π 3 egy ellipszis, amelynek nagytengelye ebben az esetben egyenlő a henger átmérőjével, a melléktengely pedig az 1"7" szakasz vetülete. ábrán. 361 pl. π 3 kép úgy épül fel, mintha felső rész a hengert eltávolítjuk, miután a sík metszi azt.

Ha az ábrán. 361 α sík 45°-os szöget zár be a henger tengellyel, akkor az ellipszis π 3-ra vetülete egy kör lenne. Ebben az esetben az 1""7"" és a 4""10"" szegmensek egyenlőek lennének.

Ha ugyanazt a hengert általános helyzetben metszi egy sík, amely szintén 45°-os szöget zár be a henger tengelyével, akkor egy további metszeti alakzat (ellipszis) kör alakú vetületét kaphatjuk meg. a henger tengelyével párhuzamos vetítési sík és a vágási sík vízszintesei.

Nyilvánvaló, hogy a vágási sík tengelyhez viszonyított dőlésszögének növekedésével az 1""7"" szegmens csökken; ha ez a szög kisebb, mint 45°, akkor az 1""7"" szakasz megnő, és az ellipszis főtengelyévé válik a négyzeten. π 3, ennek az ellipszisnek a kisebb tengelye a 4""10" szakasz lesz.

A metszet természetes típusa, mint fentebb említettük, egy ellipszis. Tengelyei a rajzon láthatók: a fő az 1 0 7 0 = 1"7 szegmens, a mellék a 4 0 10 0 szegmens, amely megegyezik a henger átmérőjével. Ezen tengelyek mentén egy ellipszis építhető.

ábrán. A 362. ábra a henger alsó részének teljes kifejlődését mutatja.

A henger alapjának kibontott körét az ábra szerinti felosztások szerint egyenlő részekre osztjuk. 361; a generatricák szegmenseit a hengeralap kihajtott körének elválasztó pontjaira húzott merőlegesekre fektetjük. E szakaszok végei megfelelnek az ellipszis pontjainak. Ezért egy ívelt vonalat rajtuk keresztül húzva egy fejlett ellipszist kapunk (ez a vonal egy szinuszos) - a henger oldalfelületének kifejlődésének felső széle.

ábra oldalfelületének fejlődéséhez. 362 egy alapkör és egy ellipszis van rögzítve - természetes típusú metszet, amely lehetővé teszi egy csonka henger modelljének elkészítését.

ábrán. A 363. ábra egy elliptikus hengert mutat kör alakú alappal; tengelye párhuzamos a négyzettel. π 2. Ennek a hengernek a normál metszetének meghatározásához a generatricákra merőleges síkkal, jelen esetben egy frontálisan kiálló síkkal kell metszeni. A normál metszet alakja egy ellipszis, amelynek nagytengelye egyenlő a 3 0 7 0 szakaszsal és egy melléktengelye 1 0 5 0 = 1 "5".

Ha bővíteni kell oldalsó felület egy adott hengerre, majd normál keresztmetszetű, egyenessé bontják az azt határoló görbét, és ennek az egyenesnek a megfelelő pontjain, rá merőlegesen lefektetik a generatrix szegmenseket a frontális vetületből átvéve. . A generatricák megjelöléséhez osszuk fel az alapkört egyenlő részekre. Ebben az esetben az ellipszis (normál szakasz) ugyanannyi részre lesz felosztva, de ezek a részek nem mindegyike egyenlő

hossz. Az ellipszis egyenes vonallá történő kiterjesztése megtörténhet úgy, hogy az ellipszis kellően kis részeit egymás után egy egyenesre fektetjük.

ábrán. A 364. ábra egy jobb oldali körhengert ábrázol, amelyet egy általános sík metsz. A keresztmetszet ellipszist eredményez: a vágósík bizonyos hegyesszöget zár be a kúp tengelyével.

Csakúgy, mint az ábrán volt. A 361. ábra szerint a metszet vízszintes vetülete egybeesik a henger vízszintes vetületével. Ezért a henger bármely generatricája és a négyzet metszéspontja vízszintes vetületének helyzete. α ismert (például A" pont a 365. ábrán). A megfelelő frontális vetület megtalálásához az α területen vízszintes vagy frontális vonalat húzhatunk, amelyen a kívánt pontnak elhelyezkednie kell. A 365. ábrán egy frontálist rajzolunk, ahol a frontális vetületi front metszi a megfelelő generatrix frontális vetületét, az A vetület van. Ugyanaz a frontális határozza meg a görbe két pontját, A-t és B-t (365. ábra). Ha a C pontnak megfelelő frontálist szerkesztünk, akkor

ez az egyenes a metszésgörbe csak egy pontját határozza meg. A D és E pontokból felépített frontális határozza meg a D" és E" szélső pontokat.

A hasonló konstrukciókat folytatva elegendő pontot találhatunk a metszésvonal frontális vetületének megrajzolásához.

ábrán. 366 úgy tűnik, hogy a henger felső részét levágták. Ha a frontális vetület teljes egészében látható, akkor a metszésvonalat az ábra szerint rajzoljuk meg. 364.

ábrán. A 365. ábra a hengert a generátorok mentén metsző β, γ, δ segédfrontális síkokat mutatja, és pl. α a frontokon. Ez megfelel a bekezdés elején elmondottaknak. Kisegítő tér A δ csak a hengert érinti, ami lehetővé teszi, hogy a görbének csak egy pontját határozzuk meg.

A metszésvonal frontális vetületének megalkotásakor a D" és E" pontokon (365. ábra) kívül még két szélső pontot kell találni, mégpedig az M" és N" pontokat - a metszet vetületének legmagasabb és legalacsonyabb pontjait. a tér. π 2. Megalkotásukhoz ki kell választani egy segédsíkot, amely merőleges a h" 0α nyomvonalra és átmegy a henger tengelyén (366. ábra). Ez a sík közös sík a hengeradatok és a szekáns terület szimmetriája. A. Miután megtaláltuk az α és β síkok metszésvonalát, megjelöljük az M" és N" pontokat, az M" és N" pontok felhasználásával a frontális vetületen megszerkesztve azokat.

Az M" és N" pontok megtalálásának másik módja, hogy a hengert érintő két síkot rajzolunk, amelyek vízszintes nyomai párhuzamosak a h" 0α nyomvonallal. Ezek a síkok az α síkkal az utóbbi vízszintesei mentén metszik egymást ( 364. ábra, β és γ segédsíkok); Az M" és N pontok feljegyzése után a vízszintes egyenesek frontális vetületein megszerkesztjük az M" és N" pontokat.

Az MN szegmens az ellipszis főtengelyét jelenti - egy adott hengernégyzet keresztmetszeti alakját. α. Ez látható az ábrán is. 366, ahol a térrel együtt épült. π 1 ellipszis - természetes metszettípus. De az M"N" szakasz ezen az ábrán semmiképpen sem az ellipszis főtengelye - a keresztmetszeti alakzat frontális vetülete. Ezt a nagytengelyt az M"N" és F"G" konjugált átmérőkből (364. ábra) a 21. §-ban jelzett konstrukcióval, vagy a 76. §-ban megadott speciális konstrukcióval lehet megtalálni.

A metszet természetes nézete úgy érhető el, ha a vágási síkot a π 1 vagy π 2 vetületi síkok egyikével kombináljuk.

ábrán. 366-os ellipszis kombinált helyzetben van megépítve a fő- és melléktengely mentén (a D" pont a frontális kombinálásával is elérhető).

ábra mutatja az oldalfelület fejlődését. 364. Felhívjuk figyelmét, hogy a pontok - a generátorok vízszintes vetületei - jelölése az alapkörön az N pontból történt." Ez leegyszerűsítette a konstrukciót, mivel ugyanazt a vízszintes vonalat használva két pontot kapunk a frontális vetületen.

az ellipszis témái. Ezenkívül a sweep alaknak van egy szimmetriatengelye. De ugyanakkor a D" és az E" pontok nem számítottak bele a körön jelölt pontok számába.

Egy másik példa egy síkban forgó henger keresztmetszetének megszerkesztésére az 1. ábrán látható. 367. Ez a konstrukció a vetítési síkok megváltoztatásának módszerével készült. A vágási síkot metsző egyenesek határozzák meg - az elülső vonal (AF) és a profil egyenes (AP). Mivel a frontális és a profilegyenes frontális vetülete ugyanazon az egyenesen fekszik A"≡A", A""F"" = А"Р, így ezek az egyenesek rendre a síkban helyezkednek el. π 2 és π 3 (lásd: 367. ábra, bal felső sarokban). A π 2 /π 3 tengely A""F""(A"P"-n halad át).

Bemutatunk egy új teret. π 4 úgy, hogy π 4 ⊥π 3, és π 4 ⊥AP. A vágási sík π 4 -re merőlegesnek bizonyul, és a metszetábra π 4 -re való vetületét egy 2 IV 6 IV egyenes szakasz formájában kapjuk meg, amely egyenlő az ellipszis főtengelyével - a metszet ábrájával. Az A IV 6 IV egyenes helyzetét úgy határozzuk meg, hogy az A és 1 pontok vetületeit a négyzetre építjük. π 4.

Kövessük nyomon néhány pont felépítését. A szükségtelen konstrukciók elkerülése érdekében az 1"" vetületet az O""-ból π 3 / π 4-re húzott merőleges folytatására vettük. Az 1"" pontban 1" vetületet kaptunk; a π 3 /π 4 tengelyről leválasztott 1"1" szakasz meghatározta a IV pontot és az egybeeső O 1 pontot - az ellipszis középpontjának vetületét. A 0 IV és O" vetületek ismeretében megkaphatjuk az O" - az ellipszis középpontját - a keresztmetszeti alak kívánt frontális vetületét.

A 2 IV és 2"" pontok felhasználásával megtaláltuk a π 3-tól legkevésbé távoli 2. pontot, a π 3-tól legtávolabbi 6 IV és 6"" pontok pedig 6" pontot.

Az 5"" pont segítségével vettük az 5 IV pontot, és most az 5 IV és 5"" pontokat használva megtaláltuk az 5" pontot - az egyik pontot, amely meghatározza az ellipszis felosztását a henger frontális vetületén "látható" és „láthatatlan” részek. A második pont szimmetrikusan az 5" pontban helyezkedik el az O"-hoz képest.

A többi kiderül a rajzból. A keresztmetszeti alakzat természetes nézete (jobb oldali ellipszis a 367. ábrán) tengelyek mentén épül fel - nagy, egyenlő 2 IV 6 IV, és kicsi, egyenlő a henger átmérőjével.

Kérdések az 55 -56.§

1. Hogyan készül egy görbe vonal, amikor egy görbe felület metszi a síkot?
2. Milyen egyenesek mentén metszik egy hengeres felület a felület generatrixával párhuzamos síkkal?
3. Milyen technikát használnak általában egy görbe vonal és egy sík metszéspontjának megtalálására?
4. Milyen egyeneseket kapunk, ha síkok metszenek egy forgási hengert?
5. Milyen esetben kapjuk meg az ellipszist egy olyan forgáshenger metszésével, amelynek tengelye merőleges a négyzetre? π 1, frontálisan vetítő sík, a négyzetre vetül. π 3 kör alakban?
6. Hogyan kell a további vetítési síkot úgy elhelyezni, hogy a négyzetre merőleges forgóhenger metszésével kapott ellipszis legyen? π 1, egy általános helyzetű sík, amely 45°-os szöget zár be a henger tengellyel, erre a vetületi síkra kör alakban vetítették?