Azokat az egyenleteket, amelyekben a változó a gyökjel alatt található, irracionálisnak nevezzük.

Az irracionális egyenlet általában egy egyenleteket és egyenlőtlenségeket tartalmazó ekvivalens rendszerré redukálódik.

A két rendszer közül azt válassza, amelyik könnyebben megoldható.

Ha , az egyenlet ekvivalens az egyenlettel.

Irracionális egyenletekúgy is megoldható, hogy az egyenlet mindkét oldalát arra emeljük természetes fok. Ha egy egyenletet hatványra emelünk, idegen gyökök jelenhetnek meg. Ezért az irracionális egyenlet megoldásának szükséges része a verifikáció.

Feladatok és tesztek az "Irracionális egyenletek" témában

• Irracionális egyenletek - Másodfokú egyenletek 8. osztály

  Leckék: 1 Feladatok: 9 Feladat: 1

• Irracionális egyenletek és egyenlőtlenségek - Fontos témák Mert az egységes államvizsga megismétlése matematika

  Feladatok: 11

• 4. § Függvénytulajdonságok alkalmazása irracionális egyenletek megoldására

  Leckék: 1 Feladatok: 13

• 2. § Irracionális egyenletek - 4. szakasz. Teljesítmény funkció 10-es fokozat

  Leckék: 1 Feladatok: 9

• Egyenletrendszerek - Egyenletek és egyenlőtlenségek 11. évfolyam

  Leckék: 1 Feladatok: 19 Tesztek: 1

Az irracionális egyenletek megoldása során általában a következő módszereket alkalmazzák:
1) átállás egyenértékű rendszerre (ebben az esetben nincs szükség ellenőrzésre);
2) egy módszer az egyenlet mindkét oldalának azonos hatványra emelésére;
3) új változók bevezetésének módja.

Ha nem figyeli az átmenetek egyenértékűségét, akkor az ellenőrzés kötelező eleme a megoldásnak. O.D.Z. az irracionális egyenletekben nem segít kigyomlálni minden idegen gyökeret. Erre figyelj!

Az irracionális egyenletek megoldása során általában a következő módszereket alkalmazzák: 1) áttérés egy ekvivalens rendszerre (ebben az esetben nincs szükség ellenőrzésre); 2) egy módszer az egyenlet mindkét oldalának azonos hatványra emelésére; 3) új változók bevezetésének módja.

Példák.

Megoldás: ODZ:

Tegyük négyzetre az egyenlet mindkét oldalát:

Az x = 6 benne van az ODZ-ben, ami azt jelenti, hogy ez lehet ennek az egyenletnek a gyökere.

Vizsgálat:

Megoldás: ODZ

y2 + 4y-12 = 0;

y 1 = -6, y 2 = 2.

a)=-6. Nincsenek megoldások, mert... -6>0 és 0.

b) = 2,
x - 3 = 4,
x = 7 szerepel az ODZ-ben.

Fontos számunkra az Ön személyes adatainak védelme. Emiatt kidolgoztunk egy adatvédelmi szabályzatot, amely leírja, hogyan használjuk és tároljuk az Ön adatait. Kérjük, tekintse át adatvédelmi gyakorlatunkat, és tudassa velünk, ha kérdése van.

Személyes adatok gyűjtése és felhasználása

A személyes adatok olyan adatokra vonatkoznak, amelyek felhasználhatók egy adott személy azonosítására vagy kapcsolatfelvételre.

Előfordulhat, hogy megkérik Önt, hogy adja meg Személyes adat bármikor kapcsolatba lép velünk.

Az alábbiakban bemutatunk néhány példát arra, hogy milyen típusú személyes adatokat gyűjthetünk, és hogyan használhatjuk fel ezeket az információkat.

Milyen személyes adatokat gyűjtünk:

• Amikor jelentkezik az oldalon, különféle információkat gyűjthetünk, beleértve az Ön nevét, telefonszámát, címét Email stb.

Hogyan használjuk fel személyes adatait:

• Az általunk gyűjtött személyes adatok lehetővé teszik, hogy egyedi ajánlatokkal, promóciókkal és egyéb eseményekkel és közelgő eseményekkel kapcsolatba léphessünk Önnel.
• Időről időre felhasználhatjuk személyes adatait fontos értesítések és közlemények küldésére.
• A személyes adatokat belső célokra is felhasználhatjuk, például auditok lefolytatására, adatelemzésre és különféle kutatásokra annak érdekében, hogy javítsuk szolgáltatásainkat, és javaslatokat adjunk Önnek szolgáltatásainkkal kapcsolatban.
• Ha nyereményjátékban, versenyben vagy hasonló promócióban vesz részt, az Ön által megadott információkat felhasználhatjuk az ilyen programok lebonyolítására.

Információk közlése harmadik fél számára

Az Öntől kapott információkat nem adjuk ki harmadik félnek.

Kivételek:

• Szükség esetén - a törvénynek, a bírósági eljárásnak, a bírósági eljárásoknak megfelelően és/vagy az Orosz Föderáció állami szerveinek nyilvános kérelmei vagy kérései alapján - személyes adatainak felfedésére. Felfedhetünk Önnel kapcsolatos információkat is, ha úgy ítéljük meg, hogy az ilyen nyilvánosságra hozatal biztonsági, bűnüldözési vagy egyéb közérdekű célból szükséges vagy megfelelő.
• Átszervezés, egyesülés vagy eladás esetén az általunk gyűjtött személyes adatokat átadhatjuk a megfelelő jogutód harmadik félnek.

Személyes adatok védelme

Óvintézkedéseket teszünk – beleértve az adminisztratív, technikai és fizikai jellegűeket is –, hogy megvédjük személyes adatait az elvesztéstől, lopástól és visszaéléstől, valamint a jogosulatlan hozzáféréstől, nyilvánosságra hozataltól, megváltoztatástól és megsemmisítéstől.

A magánélet tiszteletben tartása vállalati szinten

Személyes adatai biztonságának biztosítása érdekében az adatvédelmi és biztonsági előírásokat közöljük alkalmazottainkkal, és szigorúan betartjuk az adatvédelmi gyakorlatokat.

Irracionális egyenletek

1.opció
x
9
5

 x
2 2
x=3.
az egyenlet gyökerei
1)(∞;1]; 2)(1;5]; 3)(5;10]; 4); 2)[1;2); 3)(2;2];4); 3)[2;3]; 4)(2;3)].
3. Jelölje meg azt az intervallumot, amelyhez tartoznak
az f(x)= függvény nullai
1)[1;0]; 2)[1;1); 3)[3;1]; 4)[3;1).
4.Határozza meg a gyökök számtani középértékét!
egyenletek
x45
=0.
x.
2
- x
2
­
x

1) 1; 2)
; 3) 2; 4)
6 .
2
5. Keresse meg az egyenlet legnagyobb gyökét!
1)=0.
2)(
x3
3
; 2)
; 3)3; 4)
3
2
.
22 
x
3
2
10 
10
3
xx41
7. Oldja meg az egyenletet!
2 =x1. Keresse meg a 3∙x0+2-t.
2 х
5
=|x+3|2.
1)
2 x
7
2
6. Oldja meg az egyenletet!
7. Oldja meg az egyenletet!
x 4
4 х
3. lehetőség
6=0.
x
17
3=|x+2|.
1.Jelölje meg azt az intervallumot, amelyhez tartoznak
az 1+ egyenlet gyökerei
1)[1;2]; 2).
2.Jelölje meg azt az intervallumot, amelyhez tartoznak
az f(x)= függvény nullai
2 3x.
3 2 x
= 2x.
x5
2
;
1
2
1) [0,7; 0,7]; 2)(0;1]; 3)[1;0); 4)[
1
2
az egyenlet gyökerei
+4=x.
1)(2;3); 2)(8;7); 3)(0;2); 4)(3;9).
4. Hány gyöke van az egyenletnek?
= 1x².
2 2
 x
14
21
11

2
4
x
x
x


1) nincs; 2) egy; 3) kettő; 4) négy.
5. Oldja meg az x+7= egyenletet
. Adja meg
15 x
igaz kijelentés a gyökereiről.
55
két gyökér van, és ezek különböző előjelűek
két gyökér van, és ezek pozitívak
csak egy gyökér van, és az
csak egy gyökér van, és az
1)
2)
3)
pozitív
4)
negatív
6. Keresse meg az egyenlet legnagyobb gyökét!
4. lehetőség
1.Jelölje meg azt az intervallumot, amelyhez tartoznak
az x+ egyenlet gyökei
1)(5;1); 2)(3;1]; 3)(2;1]; 4)(1;6).
2.Jelölje meg azt az intervallumot, amelyhez tartoznak
az f(x)= függvény nullai
2 2x.
5 
x1
=1.
1
x

1) [
1
2
;
1
2
]; 2) [0,6; 0,6]; 3).
x

).
 x
52
1
2
3.Jelölje meg azt az intervallumot, amelyhez tartoznak
az egyenlet gyökerei
1); 2)(1;3); 3); 4)(2;0).
4. Jelölje meg azt az intervallumot, amelyhez tartoznak
az egyenlet gyökerei
1)(2;0); 2)(0;2); 3)(2;4); 4)(3;6).
5. Keresse meg az egyenlet legkisebb gyökét!
= 62x.
=x+2.
1) (4
)=0.
92 
3 x
7
5
5
x
x
2 х
7
3
1)
; 2) 2; 3)8; 4)
6. Határozza meg az egyenlet gyökeinek összegét!
23
3
.

x
7. Oldja meg az 5=2|x| egyenletet!
 64
x -
2 =x+4.

223
х
.
6. lehetőség
5. lehetőség

7
3 х
=x+3.
1.Jelölje meg azt az intervallumot, amelyhez tartoznak
az egyenlet gyökerei
1)(7;1,5); 2)(2,1;1];3); 4)(2;8).
2.Jelölje meg azt az intervallumot, amelyhez tartoznak
az f(x)= függvény nullai
1)[1;0]; 2)(2;1]; 3)(2;0]; 4)(1;+∞).
3. Legyen x0 az egyenlet legkisebb gyöke:
x23
x.
2

 68
x -
2 =x+6. Keresse meg a 2x0-t.
x
1)0; 2)9; 3)4; 4) az egyenletnek nincs gyöke.
4. Határozza meg a gyökök számtani középértékét!
egyenletek
x21 
32
 x
=0.

­
7
x
1) 1; 2)
5
2
; 3) nincs gyökere; 4) 5.
5. Jelölje meg azt az intervallumot, amelyhez tartoznak
az egyenlet gyökerei
1)[6;5]; 2)[4;0]; 3); 4).
6. Legyen x0 az egyenlet legkisebb gyöke:
=x5.
x5
 46
x -
x
7. Oldja meg az egyenletet!
2 =x+4. Keresse meg a 2∙x01-et.
|4
|49
xx


4x=3.
1. Jelölje meg azt az intervallumot, amelyhez tartoznak
az f(x)= függvény nullai
1) [0,4; 0,4]; 2)(0,6;0,6); 3) (0,7; 0,7); 4)[
1;0,6].
2.Határozza meg az egyenlet gyökeinek összegét!
2 3x.
x4
 64
x -
2 =x+4.
x
1) 1; 2)7; 3)6; 4) az egyenletnek nincs gyöke.
3. Határozza meg a gyökök számtani középértékét!
egyenletek
x57
2
­

1) 7; 2)1; 3)
; 4) nincsenek gyökerei.
4. Jelölje meg azt az intervallumot, amelyhez tartoznak
az egyenlet gyökerei
1)(6;4); 2)(0;2); 3)(2;5); 4)(4;0).
5. Keresse meg az egyenlet legkisebb gyökét!
(2
2)=0.
+x=3.
2 2
4 x
3 x
1
4
3
7
x
x


x2 =0.
1
5
1)
8
3
; 2)
1
4
; 3)2; 4)
5
4
.
6. Legyen x0 az egyenlet nem pozitív gyöke:
 24
x -
2 =x2. Keresse meg a 2∙x0+1-et.
x
7. Oldja meg az egyenletet!
4 х
13
=|x+1|3.
Munka sz.
1.opció
Válaszok "Irracionális egyenletek"
4. lehetőség
2. lehetőség
3. lehetőség
5. lehetőség
6. lehetőség
1
2
3
4
5
6
7
1
1
2
3
1
Ø
2
4
2
3
3
3
16
2
3
2
4
1
1
1
1;15
2
2
4
3
4
1
±19
2
2
3
2
4
3
0
3
1
2
4
1
Ø
9