Mielőtt megvizsgálná a geometriai alakzatra és tulajdonságaira vonatkozó kérdéseket, meg kell értenie néhány kifejezést. Amikor az ember hall egy piramisról, hatalmas épületeket képzel el Egyiptomban. Így néznek ki a legegyszerűbbek. De előfordulnak különböző típusokés alakzatok, ami azt jelenti, hogy a geometriai alakzatok számítási képlete más lesz.

piramis - geometriai alakzat , több arcot jelölve és ábrázolva. Lényegében ez ugyanaz a poliéder, amelynek alján egy sokszög található, és az oldalakon háromszögek vannak, amelyek egy ponton - a csúcson - kapcsolódnak össze. Az ábrának két fő típusa van:

• helyes;
• megcsonkított.

Az első esetben az alap egy szabályos sokszög. Itt minden oldalfelület egyenlő maguk és a figura között tetszeni fog egy perfekcionista szemében.

A második esetben két alap van - egy nagy alul és egy kicsi a tetején, megismételve a fő alakját. Más szavakkal, a csonka gúla az alappal párhuzamos keresztmetszetű poliéder.

Kifejezések és szimbólumok

Kulcsfontossagu kifejezesek:

• Szabályos (egyenlő oldalú) háromszög- három egyenlő szögű és egyenlő oldalú ábra. Ebben az esetben minden szög 60 fokos. Az ábra a legegyszerűbb szabályos poliéder. Ha ez a szám az alapnál fekszik, akkor egy ilyen poliédert szabályos háromszögnek neveznek. Ha az alap négyzet, akkor a piramist szabályos négyszög alakú piramisnak nevezzük.
• Csúcs– a legmagasabb pont, ahol az élek találkoznak. A csúcs magasságát egy egyenes vonal alkotja, amely a csúcstól a piramis alapjáig húzódik.
• Él– a sokszög egyik síkja. Háromszög alakú piramis esetén lehet háromszög, vagy trapéz alakú. csonka piramis.
• Szakasz- a boncolás eredményeként kialakult lapos alak. Nem szabad összetéveszteni egy résszel, hiszen egy szakasz azt is mutatja, hogy mi van a szakasz mögött.
• Apothem- a piramis tetejétől az aljáig húzott szakasz. Ez egyben az arc magassága is, ahol a második magassági pont található. Ez a meghatározás csak szabályos poliéderre érvényes. Például, ha ez nem egy csonka piramis, akkor az arc háromszög lesz. Ebben az esetben ennek a háromszögnek a magassága lesz az apotém.

Területi képletek

Keresse meg a piramis oldalfelületét bármely típus többféleképpen is elvégezhető. Ha az ábra nem szimmetrikus és sokszög -val különböző oldalak, akkor ebben az esetben egyszerűbb a teljes felület kiszámítása az összes felület összességén keresztül. Más szóval, ki kell számítania az egyes arcok területét, és össze kell adnia őket.

Attól függően, hogy milyen paraméterek ismertek, szükség lehet négyzet, trapéz, tetszőleges négyszög stb. kiszámítására szolgáló képletekre. Maguk a képletek különböző esetekben is lesznek különbségek.

Normál alak esetén sokkal könnyebb a terület megtalálása. Elég, ha csak néhány kulcsfontosságú paramétert ismer. A legtöbb esetben kifejezetten az ilyen számadatokhoz van szükség számításokra. Ezért az alábbiakban megadjuk a megfelelő képleteket. Ellenkező esetben mindent több oldalra kellene kiírnia, ami csak összezavarná és összezavarná.

Számítási alapképlet Egy szabályos piramis oldalfelülete a következő formában lesz:

S=½ Pa (P az alap kerülete és az apotéma)

Nézzünk egy példát. A poliéder alapja A1, A2, A3, A4, A5 szegmensekkel rendelkezik, és mindegyik egyenlő 10 cm-rel. Legyen az apotém egyenlő 5 cm-rel. Először meg kell találni a kerületet. Mivel az alap mind az öt lapja egyforma, így megtalálhatja: P = 5 * 10 = 50 cm Ezután alkalmazzuk az alapképletet: S = ½ * 50 * 5 = 125 cm négyzet.

Az oldalsó felület megfelelő háromszög alakú piramis legkönnyebben kiszámítható. A képlet így néz ki:

S =½* ab *3, ahol a az apotém, b az alap lapja. A hármas tényező itt az alap felületeinek számát jelenti, az első rész pedig az oldalfelület területe. Nézzünk egy példát. Adott egy 5 cm-es apotém és 8 cm-es alapélű ábra.Számítjuk: S = 1/2*5*8*3=60 cm négyzetben.

Egy csonka piramis oldalfelülete Kicsit nehezebb kiszámolni. A képlet így néz ki: S =1/2*(p_01+ p_02)*a, ahol p_01 és p_02 az alapok kerülete, és az apotéma. Nézzünk egy példát. Tegyük fel, hogy egy négyszögletű alaknál az alapok oldalainak mérete 3 és 6 cm, az apotéma pedig 4 cm.

Itt először meg kell találni az alapok kerületét: р_01 =3*4=12 cm; р_02=6*4=24 cm. Marad az értékek behelyettesítése a főképletbe, és kapjuk: S =1/2*(12+24)*4=0,5*36*4=72 cm négyzetben.

Így bármilyen bonyolultságú szabályos piramis oldalfelületét megtalálhatja. Óvatosnak kell lenni, és nem szabad összekeverni ezeket a számításokat a teljes poliéder teljes területével. És ha ezt továbbra is meg kell tennie, csak számítsa ki a poliéder legnagyobb alapterületét, és adja hozzá a poliéder oldalsó felületének területéhez.

Videó

Ez a videó segít összevonni a különböző piramisok oldalsó felületének meghatározásával kapcsolatos információkat.

Nem kapott választ a kérdésére? Javasolj témát a szerzőknek.

A tanulók jóval a geometria tanulmányozása előtt találkoznak a piramis fogalmával. A hiba a híres nagy egyiptomi világcsodákban rejlik. Ezért, amikor elkezdi tanulmányozni ezt a csodálatos poliédert, a legtöbb diák már egyértelműen elképzeli. A fent említett látnivalók mindegyike megfelelő alakú. Mi történt szabályos piramis, és hogy milyen tulajdonságai vannak, még szó lesz róla.

Kapcsolatban áll

Meghatározás

A piramisnak nagyon sok definíciója létezik. Ősidők óta nagyon népszerű volt.

Eukleidész például testalakot definiált, amely síkokból áll, amelyek az egyikből kiindulva egy bizonyos ponton konvergálnak.

Heron pontosabb megfogalmazást adott. Ragaszkodott hozzá, hogy ez az a figura van egy bázisa és repülők benne háromszögek formájában, egy ponton konvergál.

A modern értelmezés szerint a piramist térbeli poliéderként ábrázolják, amely egy bizonyos k-szögből és k lapos háromszög alakzatból áll, amelyeknek egy közös pontja van.

Nézzük meg részletesebben, milyen elemekből áll:

• A k-gon tekinthető az ábra alapjának;
• 3-szögű formák nyúlnak ki, mint az oldalrész élei;
• a felső részt, ahonnan az oldalelemek származnak, csúcsnak nevezzük;
• minden csúcsot összekötő szakaszt élnek nevezünk;
• ha egy egyenest 90 fokos szögben leeresztünk a csúcsból az ábra síkjába, akkor a belső térben lévő része a piramis magassága;
• bármely oldalsó elemben a poliéderünk oldalára húzható egy merőleges, az úgynevezett apotém.

Az élek számát a 2*k képlet segítségével számítjuk ki, ahol k a k-szög oldalainak száma. Hány lapja van egy poliédernek, például egy piramisnak, a k+1 kifejezéssel határozhatjuk meg.

Fontos! A szabályos alakú gúla egy sztereometrikus alakzat, amelynek alapsíkja egy egyenlő oldalú k-gon.

Alaptulajdonságok

Helyes piramis számos tulajdonsággal rendelkezik, amelyek csak rá jellemzőek. Soroljuk fel őket:

1. Az alap egy megfelelő alakú figura.
2. A piramis oldalelemeket határoló élei azonos számértékekkel rendelkeznek.
3. Az oldalelemek egyenlő szárú háromszögek.
4. Az ábra magasságának alapja a sokszög közepére esik, miközben egyben a beírt és körülírt középpontja is.
5. Minden oldalborda ugyanabban a szögben dől az alap síkjához.
6. Minden oldalfelület azonos dőlésszöggel rendelkezik az alaphoz képest.

Köszönöm mindenkinek felsorolt ​​ingatlanok, az elemszámítások elvégzése sokkal egyszerűbb. A fenti tulajdonságok alapján odafigyelünk arra két jel:

1. Abban az esetben, ha a sokszög egy körbe illeszkedik, az oldallapok az alappal egyenlő szöget zárnak be.
2. Ha egy sokszög körüli kört ír le, a piramis csúcsából kiinduló összes éle egyenlő hosszúságúés egyenlő szögek az alappal.

Az alap egy négyzet

Szabályos négyszög alakú piramis - poliéder, amelynek alapja négyzet.

Négy oldallapja van, amelyek egyenlő szárúak.

A négyzet egy síkon van ábrázolva, de a szabályos négyszög összes tulajdonságán alapul.

Például, ha össze kell kötnie egy négyzet oldalát az átlójával, akkor használja a következő képlet: Az átló egyenlő a négyzet oldalának és kettő négyzetgyökének szorzatával.

Alapja egy szabályos háromszög

A szabályos háromszög alakú gúla olyan poliéder, amelynek alapja szabályos 3-szög.

Ha az alap szabályos háromszög, és az oldalélek egyenlőek az alap éleivel, akkor egy ilyen ábra tetraédernek nevezzük.

A tetraéder minden lapja egyenlő oldalú 3 szögű. Ebben az esetben ismernie kell néhány pontot, és nem kell rájuk időt pazarolnia a számítás során:

• a bordák bármely alaphoz viszonyított dőlésszöge 60 fok;
• az összes belső oldal mérete szintén 60 fok;
• bármely arc szolgálhat alapként;
• , az ábra belsejébe húzva, ezek egyenlő elemek.

Egy poliéder metszetei

Bármely poliéderben vannak többféle szakasz lakás. Gyakran be iskolai tanfolyam A geometriák kettővel működnek:

• tengelyirányú;
• az alappal párhuzamosan.

Axiális metszetet úgy kapunk, hogy egy poliédert metszünk egy síkkal, amely átmegy a csúcson, az oldaléleken és a tengelyen. Ebben az esetben a tengely a csúcsból húzott magasság. A vágási síkot az összes lap metszésvonala korlátozza, ami egy háromszöget eredményez.

Figyelem! BAN BEN helyes piramis a tengelymetszet egyenlő szárú háromszög.

Ha a vágási sík párhuzamosan fut az alappal, akkor az eredmény a második lehetőség. Ebben az esetben az alaphoz hasonló keresztmetszeti ábránk van.

Például, ha van egy négyzet az alapnál, akkor az alappal párhuzamos szakasz is négyzet lesz, csak kisebb méretű.

Az ilyen feltételek melletti problémák megoldása során az ábrák hasonlóságának jeleit és tulajdonságait használják, Thalész tétele alapján. Először is meg kell határozni a hasonlósági együtthatót.

Ha a síkot párhuzamosan húzzuk az alappal és levágja felső rész poliéder, akkor az alsó részen szabályos csonka gúlát kapunk. Ekkor egy csonka poliéder alapjait hasonló sokszögeknek mondjuk. Ebben az esetben az oldallapok egyenlő szárú trapézok. A tengelymetszet is egyenlő szárú.

Egy csonka poliéder magasságának meghatározásához be kell húzni a magasságot axiális szakasz, vagyis trapézban.

Felületi területek

Az iskolai geometriatanfolyamon megoldandó fő geometriai problémák a következők a piramis felületének és térfogatának meghatározása.

Kétféle felületi érték létezik:

• az oldalsó elemek területe;
• a teljes felület területe.

Már a névből is kiderül, miről beszélünk. Az oldalfelület csak az oldalelemeket tartalmazza. Ebből az következik, hogy a megtalálásához egyszerűen össze kell adni az oldalsíkok területeit, vagyis az egyenlő szárú 3-szögűek területeit. Próbáljuk meg levezetni az oldalelemek területének képletét:

1. Egy egyenlőszárú 3-szög területe Str=1/2(aL), ahol a az alap oldala, L az apotéma.
2. Az oldalsíkok száma az alapnál lévő k-gon típusától függ. Például egy szabályos négyszög alakú piramisnak négy oldalsíkja van. Ezért szükséges a négy szám területét összeadni: Sside=1/2(aL)+1/2(aL)+1/2(aL)+1/2(aL)=1/2*4a*L. A kifejezés ily módon leegyszerűsödik, mert az érték 4a = Rosn, ahol Rosn az alap kerülete. Az 1/2*Rosn kifejezés pedig a fél kerülete.
3. Tehát arra a következtetésre jutunk, hogy egy szabályos piramis oldalsó elemeinek területe megegyezik az alap fél kerületének és az apotémának a szorzatával: Sside = Rosn * L.

Négyzet teljes felület piramis az oldalsíkok és az alapterületek összegéből áll: Sp.p. = Sside + Sbas.

Ami az alap területét illeti, itt a képletet a sokszög típusának megfelelően használják.

Szabályos piramis térfogata egyenlő az alapsík területének és a magasság szorzatával osztva hárommal: V=1/3*Sbas*H, ahol H a poliéder magassága.

Mi a szabályos piramis a geometriában

Szabályos négyszög gúla tulajdonságai

Tipikus geometriai problémák a repülőn és bent háromdimenziós tér a különböző ábrák felületének meghatározásának problémái. Ebben a cikkben bemutatjuk egy szabályos négyszög alakú piramis oldalfelületének képletét.

Mi az a piramis?

Adjunk egy szigorú geometriai meghatározás piramisok. Tegyük fel, hogy van egy sokszögünk, amelynek n oldala és n szöge van. Válasszunk ki egy tetszőleges helyet a térben, amely nem a megadott n-szög síkjában lesz, és kössük össze a sokszög minden csúcsával. Egy bizonyos térfogatú alakot kapunk, amelyet n-szögű piramisnak nevezünk. Például mutassuk meg az alábbi ábrán, hogy néz ki egy ötszögletű piramis.

Minden piramis két fontos eleme az alapja (n-szög) és a csúcsa. Ezeket az elemeket n háromszög köti össze egymással, amelyek be általános eset nem egyenlők egymással. A felülről az alapra ereszkedő merőlegest az ábra magasságának nevezzük. Ha az alapot a geometriai középpontban metszi (egybeesik a sokszög tömegközéppontjával), akkor az ilyen piramist egyenesnek nevezzük. Ha ezen a feltételen kívül az alap egy szabályos sokszög, akkor az egész piramist szabályosnak nevezzük. Az alábbi képen látható, hogyan néznek ki a szabályos piramisok háromszög, négyszög, ötszög és hatszög alappal.

A piramis felülete

Mielőtt rátérnénk a szabályos négyszög alakú piramis oldalfelületének kérdésére, részletesebben foglalkoznunk kell magának a felületnek a fogalmával.

Ahogy fentebb említettük és az ábrákon is látható, bármely piramist lapok vagy oldalak alkotják. Az egyik oldal az alap, az n oldal pedig a háromszög. A teljes ábra felülete az egyes oldalak területének összege.

Kényelmes egy felületet tanulmányozni egy alakfejlődés példáján. A szabályos négyszög alakú piramis fejlődését az alábbi ábrák mutatják.

Látjuk, hogy a felülete egyenlő négy azonos egyenlő szárú háromszög területének és egy négyzet területének összegével.

Az ábra oldalait alkotó összes háromszög teljes területét általában oldalfelületnek nevezik. Ezután megmutatjuk, hogyan kell kiszámítani egy szabályos négyszög alakú piramisra.

Egy négyszög alakú szabályos piramis oldalfelülete

A jelzett ábra oldalfelületének kiszámításához ismét a fenti fejlesztésre térünk át. Tegyük fel, hogy ismerjük a négyzet alap oldalát. Jelöljük a szimbólummal. Látható, hogy a négy egyforma háromszög mindegyikének van a hosszúságú alapja. A teljes területük kiszámításához ismernie kell ezt az értéket egy háromszögre. A geometria tantárgyból tudjuk, hogy egy háromszög S t területe egyenlő az alap és a magasság szorzatával, amit fel kell osztani. Azaz:

Ahol h b - magasság egyenlő szárú háromszög, a tövéhez húzva a. Egy piramis számára ez a magasság apotéma. Most már meg kell szorozni a kapott kifejezést 4-gyel, hogy megkapjuk a kérdéses piramis oldalfelületének S b területét:

S b = 4*S t = 2*h b *a.

Ez a képlet két paramétert tartalmaz: az apotémet és az alap oldalát. Ha az utóbbi a legtöbb problémakörben ismert, akkor az előbbit más mennyiségek ismeretében kell kiszámítani. Íme a képlet a h b apotém kiszámításához két esetre:

• ha ismert az oldalborda hossza;
• amikor a piramis magassága ismert.

Ha az oldalsó él (egy egyenlő szárú háromszög oldala) hosszát L jellel jelöljük, akkor a h b apotémet a következő képlet határozza meg:

h b = √(L 2 - a 2 /4).

Ez a kifejezés a Pitagorasz-tétel alkalmazásának eredménye az oldalfelületi háromszögre.

Ha ismert a gúla h magassága, akkor a h b apotém a következőképpen számítható ki:

h b = √(h 2 + a 2 /4).

Ezt a kifejezést sem nehéz megszerezni, ha belenézünk a piramisba derékszögű háromszög, a h és a/2 lábak, valamint a h hipotenusz alkotják b.

Mutassuk meg, hogyan kell alkalmazni ezeket a képleteket két érdekes probléma megoldásával.

Probléma az ismert felülettel

Ismeretes, hogy a négyszög oldalfelületének területe 108 cm 2. Ha a gúla magassága 7 cm, akkor ki kell számítani az apotém h b hosszát.

Írjuk fel az oldalfelület S b területének magassági képletét. Nekünk van:

S b = 2*√(h 2 + a 2 /4) *a.

Itt egyszerűen behelyettesítettük a megfelelő apotém képletet S b kifejezésébe. Tegyük négyzetre az egyenlet mindkét oldalát:

S b 2 = 4*a 2 *h 2 + a 4.

Az a értékének meghatározásához megváltoztatjuk a változókat:

t 2 + 4*h 2 *t - S b 2 = 0.

Most cseréljük le ismert értékekés döntsön másodfokú egyenlet:

t 2 + 196*t - 11664 = 0.

Ennek az egyenletnek csak a pozitív gyökerét írtuk fel. Ekkor a piramis alapjának oldalai egyenlőek lesznek:

a = √t = √47,8355 ≈ 6,916 cm.

Az apotém hosszának meghatározásához használja a képletet:

h b = √(h 2 + a 2 /4) = √ (7 2 + 6,916 2 /4) ≈ 7,808 cm.

A Kheopsz-piramis oldalfelülete

Határozzuk meg a legnagyobb oldalfelület értékét Egyiptomi piramis. Ismeretes, hogy a tövében egy négyzet fekszik, amelynek oldalhossza 230,363 méter. Az építmény magassága eredetileg 146,5 méter volt. Helyettesítsük be ezeket a számokat S b megfelelő képletébe, így kapjuk:

S b = 2*√(h 2 + a 2 /4) *a = 2*√(146,5 2 +230,363 2 /4)*230,363 ≈ 85860 m 2.

A talált érték valamivel nagyobb, mint a 17 futballpálya területe.

A piramis felülete. Ebben a cikkben a szabályos piramisokkal kapcsolatos problémákat fogjuk megvizsgálni. Hadd emlékeztesselek arra, hogy a szabályos piramis olyan gúla, amelynek alapja egy szabályos sokszög, a piramis csúcsa ennek a sokszögnek a közepébe vetül.

Egy ilyen piramis oldallapja egyenlő szárú háromszög.Ennek a szabályos piramis csúcsából húzott háromszögnek a magasságát apotémnek, SF - apotemnek nevezzük:

Az alábbiakban bemutatott problématípusnál meg kell találnia a teljes piramis felületét vagy oldalsó felületének területét. A blog már több problémát is tárgyalt a szabályos piramisokkal kapcsolatban, ahol az elemek megtalálása volt a kérdés (magasság, alapél, oldalél).

BAN BEN Egységes államvizsga-feladatokÁltalában szabályos háromszög, négyszög és hatszögletű piramisokat vesznek figyelembe. Nem láttam semmilyen problémát a szabályos ötszögletű és hétszögletű piramisoknál.

A teljes felület területének képlete egyszerű - meg kell találnia a piramis alapterületének és az oldalfelületének az összegét:

Nézzük a feladatokat:

Egy szabályos négyszög alakú gúla alapjának oldalai 72, oldalélei 164. Határozzuk meg ennek a gúlának a felületét!

A piramis felülete megegyezik az oldalfelület és az alap területeinek összegével:

*Az oldalfelület négy egyenlő területű háromszögből áll. A piramis alapja egy négyzet.

A piramis oldalának területét a következő módszerrel számíthatjuk ki:

Így a piramis felülete:

Válasz: 28224

Egy szabályos hatszögletű gúla alapjának oldalai egyenlőek 22-vel, oldalélei 61-gyel. Határozzuk meg ennek a gúlának az oldalfelületét!

A szabályos hatszögletű piramis alapja egy szabályos hatszög.

Ennek a piramisnak az oldalsó felülete hat egyenlő háromszög területéből áll, amelyek oldala 61, 61 és 22:

Keressük meg a háromszög területét Heron képletével:

Így az oldalsó felület:

Válasz: 3240

*A fent bemutatott feladatokban az oldallap területe egy másik háromszögképlet segítségével is megtalálható, de ehhez ki kell számítani az apotémet.

27155. Határozza meg egy szabályos négyszög alakú gúla felületét, amelynek alapoldalai 6, magassága 4!

A piramis felületének meghatározásához ismernünk kell az alapterületet és az oldalfelület területét:

Az alap területe 36, mivel ez egy négyzet, amelynek oldala 6.

Az oldalsó felület négy lapból áll, amelyek egyenlő háromszögek. Egy ilyen háromszög területének megtalálásához ismernie kell az alapját és magasságát (apotém):

*Egy háromszög területe egyenlő az alap és az ehhez az alaphoz húzott magasság szorzatának felével.

Az alap ismert, egyenlő hattal. Keressük a magasságot. Tekintsünk egy derékszögű háromszöget (sárgával kiemelve):

Az egyik láb egyenlő 4-gyel, mivel ez a piramis magassága, a másik egyenlő 3-mal, mivel egyenlő az alap szélének felével. A hipotenuszt a Pitagorasz-tétel segítségével találhatjuk meg:

Ez azt jelenti, hogy a piramis oldalfelületének területe:

Így a teljes piramis felülete:

Válasz: 96

27069. Egy szabályos négyszög alakú gúla alapjának oldalai 10, oldalélei 13. Határozzuk meg ennek a gúlának a felületét!

27070. Egy szabályos hatszögletű gúla alapjának oldalai 10, oldalélei 13. Határozzuk meg ennek a gúlának az oldalfelületét!

Vannak képletek a szabályos piramis oldalfelületére is. Egy szabályos piramisban az alap az oldalfelület merőleges vetülete, ezért:

P- alap kerület, l- a piramis apotémája

*Ez a képlet egy háromszög területének képletén alapul.

Ha többet szeretne megtudni ezeknek a képleteknek a származtatásáról, ne hagyja ki, kövesse a cikkek megjelenését.Ez minden. Sok szerencsét!

Üdvözlettel: Alexander Krutitskikh.

P.S: Hálás lennék, ha mesélne az oldalról a közösségi oldalakon.

egy sokoldalú ábra, melynek alapja egy sokszög, a fennmaradó lapokat pedig közös csúcsú háromszögek ábrázolják.

Ha az alap négyzet, akkor a piramist hívják négyszögű, ha háromszög – akkor háromszög alakú. A piramis magasságát a tetejétől merőlegesen az alapra húzzuk. Terület kiszámítására is használják apotém– az oldallap magassága, felülről leeresztve.
A piramis oldalfelületének területének képlete az egymással egyenlő oldallapok területének összege. Ezt a számítási módszert azonban nagyon ritkán használják. Alapvetően a piramis területét az alap és az apotém kerületén keresztül számítják ki:

Tekintsünk egy példát a piramis oldalfelületének kiszámítására.

Legyen adott egy piramis, amelynek alapja ABCDE és csúcsa F. AB =BC =CD =DE =EA =3 cm. Apotém a = 5 cm. Határozza meg a gúla oldalfelületének területét!
Keressük a kerületet. Mivel az alap minden éle egyenlő, az ötszög kerülete egyenlő lesz:
Most megtalálhatja a piramis oldalsó területét:

Egy szabályos háromszög alakú piramis területe

A szabályos háromszög alakú gúla egy alapból áll, amelyben egy szabályos háromszög és három egyenlő területű oldallap található.
A szabályos háromszög alakú piramis oldalfelületének képlete különböző módon számítható ki. Alkalmazhatja a szokásos számítási képletet a kerület és az apotém használatával, vagy megkeresheti egy arc területét, és megszorozhatja hárommal. Mivel a piramis lapja háromszög, a képletet a háromszög területére alkalmazzuk. Szükség lesz egy apotémra és az alap hosszára. Tekintsünk egy példát egy szabályos háromszög alakú piramis oldalfelületének kiszámítására.

Adott egy gúla, amelynek apotémje a = 4 cm és alaplapja b = 2 cm. Határozza meg a gúla oldalfelületének területét!
Először keresse meg az egyik oldalfelület területét. Ebben az esetben ez lesz:
Helyettesítsd be az értékeket a képletbe:
Mivel egy szabályos piramisban minden oldal azonos, a piramis oldalfelületének területe egyenlő lesz a három lap területének összegével. Illetőleg:

Egy csonka piramis területe

Megcsonkított A piramis olyan poliéder, amelyet egy gúla alkot, és az alappal párhuzamos keresztmetszete.
A csonka piramis oldalfelületének képlete nagyon egyszerű. A terület egyenlő az alapok kerülete és az apotém összegének felének szorzatával: