Óra témája: Oszcillációs mozgás. Harmonikus rezgések. A rezgések amplitúdója, periódusa, frekvenciája, fázisa. Harmonikus rezgések egyenlete. Fizika óraterv. Harmonikus oszcillációk lecke oszcilláló mozgás harmonikus rezgések

Az óra célja és céljai:

nevelési : a tanulók tudásának fejlesztése az oszcillációs mozgásról, a harmonikus rezgésről, a harmonikus rezgések egyenletéről; fogalmak: amplitúdó, periódus, frekvencia, rezgések fázisa;

nevelési: elősegítik a formációt kognitív érdeklődés, a tanulók tudományos világnézete tanulási koncepciókon keresztül oszcilláló mozgás, harmonikus rezgés, amplitúdó, periódus, frekvencia, rezgések fázisa;

fejlesztés: a tanulók logikus gondolkodásának fejlesztése az oszcillációs mozgás, a harmonikus rezgés, az amplitúdó, a periódus, a frekvencia, a rezgések fázisa fogalmakkal való operációra.

Az óra vezérötlete: hívjon minden olyan folyamatot, amely az idő múlásával megismételhetőség tulajdonsággal rendelkezik.

Periodikus mozgásmozgalomnak nevezzük, amelyben fizikai mennyiségek, amely ezt a mozgást írja le, vegye fel ugyanazokat az értékeket rendszeres időközönként. Oszcillációk

Az óra típusa: lecke az új ismeretek elsajátításában.

Az óra formátuma: rock előadás.

Tanítási módok: szóbeli.

Felhasznált irodalom, elektronikus források:

1) . Fizikai feladatok gyűjteménye. M. "Felvilágosodás", 1994

Például a mechanikus lengőmozgás egy menetre felfüggesztett kis test mozgása, egy rugó terhelése vagy egy dugattyú mozgása az autómotor hengerében. Az oszcillációk nemcsak mechanikusak, hanem elektromágnesesek is lehetnek (időszakos feszültség- és áramváltozások az áramkörben), termodinamikai (nappali és éjszakai hőmérséklet-ingadozások).

És így, ingadozások- ez egy speciális mozgásforma, amelyben a természetben heterogén fizikai folyamatokat a fizikai mennyiségek azonos időfüggősége írja le.

Szükséges feltételek a rezgések létezéséhez a rendszerben:

A mechanikai rezgésekre jellemző mennyiségek:

1) x(t) - a test koordinátája (a test elmozdulása az egyensúlyi helyzetből) t időpontban:

x= f(t), f(t)= f(t + T),

Ahol f(t) - a t idő adott periodikus függvénye,

T- a funkció időtartama.

2) A (A >0) xmax

3) T- periódus - egy teljes rezgés időtartama, azaz. legkisebb rés az az idő, amely után az oszcillációt jellemző összes fizikai mennyiség értéke megismétlődik.

4) ν - frekvencia - a teljes rezgések száma egységnyi idő alatt.

[ν] = 1 s-1 = 1 Hz.

t, egyenlő 2π másodperc:

ω= 2πν= 2π/T,

[ω] = 1 rad/s.

6) φ= ωt+ φ0 - fázis - argumentum periodikus függvény, amely egy változó fizikai mennyiség értékét határozza meg ben Ebben a pillanatban idő t.

[φ] = 1 rad ( radián)

Harmonikus rezgések azok, amelyekben egy test koordinátájának (elmozdulásának) az időtől való függését a következő képletek írják le:

A harmonikus rezgések kinematikai törvénye (a mozgás törvénye) a koordináták időfüggősége. x(t) , lehetővé teszi egy test helyzetének, sebességének, gyorsulásának meghatározását egy tetszőleges időpillanatban.

A harmonikus oszcillációs rendszer vagy egydimenziós harmonikus oszcillátor olyan rendszer (test), amely az egyenlet által leírt harmonikus rezgéseket hajt végre:

fejsze(t) + ω2х(t) = 0.

Harmonikus rezgések esetén egy pont gyorsulásának vetülete egyenesen arányos az egyensúlyi helyzetből való elmozdulásával, és ellentétes előjelű.

Oszcillációk anyagi pont harmonikusak, ha olyan helyreállító erő hatására lépnek fel, amelynek modulusa egyenesen arányos a pont egyensúlyi helyzetből való elmozdulásával:

ahol k egy állandó együttható.

A képletben szereplő „-” jel az erő kölcsönös természetét tükrözi.

Az egyensúlyi helyzet az x=0 pontnak felel meg, míg a helyreállító erő nulla ().

Házi feladat 1 perc.

Óra összefoglalója 2 perc.

Meg kell jegyezni Jó munka egyes tanulók, mutass rá nehéz pillanatok ami a magyarázat során felmerült új téma. A munka eredménye alapján vonjon le következtetést a keletkezett tudásról, jelölje meg .

Tanulói jegyzetek.

Óra témája: Oszcillációs mozgás. Harmonikus rezgések. A rezgések amplitúdója, periódusa, frekvenciája, fázisa. Harmonikus rezgések egyenlete.

Oszcillációs mozgás (oszcilláció) hívjon minden olyan folyamatot, amely az idő múlásával megismételhetőség tulajdonsággal rendelkezik.

Időszakos mozgás - ez egy olyan mozgás, amelyben a mozgást leíró fizikai mennyiségek egyenlő időközönként ugyanazokat az értékeket veszik fel.

Oszcillációk- ez egy speciális mozgásforma, amelyben a természetben heterogén fizikai folyamatokat a fizikai mennyiségek azonos időfüggősége írja le.

1) olyan erő jelenléte, amely a testet egyensúlyi helyzetbe viszi vissza, kis elmozdulással ebből a helyzetből;

2) alacsony súrlódás, amely megakadályozza a rezgéseket.

1) x(t) - a test koordinátája (a test elmozdulása az egyensúlyi helyzetből) a t időpontban. x= f(t), f(t)= f(t + T).

2) A (A >0) - amplitúdó - maximális testelmozdulás xmax vagy testrendszerek az egyensúlyi helyzetből.

3) T- periódus - egy teljes rezgés időtartama. [T] = 1 s.

4) ν - frekvencia - a teljes rezgések száma egységnyi idő alatt. [ν] = 1 s-1 = 1 Hz.

5) ω - ciklikus frekvencia - a teljes rezgések száma egy Δ időtartam alatt t, egyenlő 2π másodperccel: ω= 2πν= 2π/T,

[ω] = 1 rad/s.

6) φ= ωt+ φ0 - fázis - egy periodikus függvény argumentuma, amely meghatározza a változó fizikai mennyiség értékét a t időpontban. [φ] = 1 rad.

7) φ0 - a kezdeti fázis, amely meghatározza a test helyzetét az idő kezdeti pillanatában (t0 = 0).

Harmonikus oszcillációnak nevezzük, amelyben egy test koordinátájának (elmozdulásának) az időtől való függését a következő képletekkel írjuk le:

x(t) = xmaxcos(ωt + φ0) vagy x(t) = xmaxsin(ωt + φ0).

vagy egydimenziós harmonikus oszcillátor egyenlettel leírt harmonikus rezgéseket végrehajtó rendszert (testet) nevezünk:

fejsze(t) + ω2х(t) = 0.

Tábla.

Óra témája: Oszcillációs mozgás. Harmonikus rezgések. A rezgések amplitúdója, periódusa, frekvenciája, fázisa. Harmonikus rezgések egyenlete.

Oszcillációs mozgás (oszcilláció)

Időszakos mozgás - Ez

Oszcillációk- Ezt

Szükséges feltételek a rezgések létezéséhez a rendszerben:

A mechanikai rezgésekre jellemző mennyiségek:

1) x(t) - x= f(t), f(t)= f(t + T).

2) A (A >0) - amplitúdó -

3) T- időszak -

4) ν - frekvencia -

[ν] = 1 s-1 = 1 Hz.

5) ω - ciklikus frekvencia -

ω= 2πν= 2π/T,

[ω] = 1 rad/s.

6) φ= ωt+ φ0 - fázis -

[φ] = 1 rad.

7) φ0 – kezdeti fázis –

Harmonikus oszcillációnak nevezzük

x(t) = xmaxcos(ωt + φ0) vagy x(t) = xmaxsin(ωt + φ0).

Harmonikus oszcillációs rendszer vagy egydimenziós harmonikus oszcillátor

fejsze(t) + ω2х(t) = 0.

Az óra típusa: lecke az új ismeretek kialakításában.

Az óra céljai:

elképzelések kialakítása a rezgésekről, mint fizikai folyamatokról;
az oszcillációk előfordulásának feltételeinek tisztázása;
a harmonikus rezgés fogalmának kialakítása, az oszcillációs folyamat jellemzői;
a rezonancia fogalmának kialakítása, alkalmazása és kezelési módszerei;
a kölcsönös segítségnyújtás érzésének, a csoportos és páros munkavégzés képességének kialakítása;
az önálló gondolkodás fejlesztése

Felszerelés: tavaszi és matematikai inga valamint, kivetítő, számítógép, tanári prezentáció, „Vizuális segédeszközök könyvtára” lemez, a tanulók ismeretszerzési lapja, fizikai mennyiségek szimbólumait tartalmazó kártyák, „A rezonancia jelensége” szöveg.

Minden asztalon minden tanuló számára egy ismeretszerzési lap, egy szöveg a rezonancia jelenségéről.

Az órák alatt

I. Motiváció.

Tanár: Hogy megértse, miről lesz szó ma a leckében, olvasson el egy részletet N.A. „Reggel” című verséből. Zabolotsky

A sivatag szülötte
A hang ingadozik
Kék hullámzók
Egy pók van a szálon.
A levegő vibrál
Átlátszó és tiszta
A ragyogó csillagokban
A levél inog.

Tehát ma a fluktuációkról fogunk beszélni. Gondolja át és nevezze meg, hol fordulnak elő ingadozások a természetben, az életben, a technikában.

Diákok hívnak különböző példák ingadozások(2. dia).

Tanár: Mi a közös ezekben a mozgásokban?

Diákok: Ezek a mozdulatok megismétlődnek (3. dia).

Tanár: Az ilyen mozgásokat oszcillációnak nevezzük. Ma róluk fogunk beszélni. Írd le a lecke témáját (4. dia).

II. Az ismeretek frissítése és új anyagok elsajátítása.

Tanár: Nekünk kell:

Tudja meg, mi az oszcilláció?
Az oszcillációk előfordulásának feltételei.
A rezgések fajtái.
Harmonikus rezgések.
A harmonikus rezgés jellemzői.
Rezonancia.
Problémamegoldás (5. dia).

Tanár: Nézze meg a matematikai és rugós inga lengéseit (az oszcillációkat bemutatjuk). Az oszcillációk abszolút megismételhetők?

Diákok: Nem.

Tanár: Miért? Kiderül, hogy a súrlódási erő zavarja. Tehát mi a habozás? (6. dia)

Diákok: Az oszcillációk olyan mozgások, amelyek pontosan vagy megközelítőleg ismétlődnek az idő múlásával.(6. dia, egérkattintás). A meghatározást egy füzetbe írjuk le.

Tanár: Miért tart ilyen sokáig az oszcilláció? (7. dia) Rugós és matematikai ingák segítségével magyarázzák el a tanulók segítségével az energia rezgés közbeni átalakulását.

Tanár: Nézzük meg az oszcillációk előfordulásának feltételeit. Mi kell az oszcilláció megkezdéséhez?

Diákok: Meg kell nyomni a testet, erőt kell kifejteni rá. Ahhoz, hogy az oszcillációk hosszan tartóak legyenek, csökkenteni kell a súrlódási erőt (8. dia), a feltételeket jegyzetfüzetbe írják le.

Tanár: Nagyon sok az ingadozás. Próbáljuk meg osztályozni őket. A kényszerrezgéseket, a szabad rezgéseket pedig rugós és matematikai ingákon mutatjuk be (9. dia). A tanulók felírják a füzetükbe a rezgések fajtáit.

Tanár: Ha külső erőállandó, akkor az oszcillációkat automatikusnak nevezzük (egérkattintás). A tanulók felírják a füzetükbe a szabad (10. dia), a kényszerített (10. dia, egérkattintás), az automatikus rezgés (10. dia, egérkattintás) definícióit.

Tanár: Az oszcilláció is lehet csillapított vagy csillapítatlan (11. dia egérkattintással). A csillapított rezgések olyan rezgések, amelyek súrlódási vagy ellenállási erők hatására idővel csökkennek (12. dia), ezek a rezgések a dián lévő grafikonon láthatók.

A folyamatos oszcillációk olyan rezgések, amelyek az idő múlásával nem változnak; Nincsenek súrlódási erők vagy ellenállás. A csillapítatlan rezgések fenntartásához energiaforrásra van szükség (13. dia), ezek az oszcillációk a dián lévő grafikonon láthatók.

Példák az oszcillációra (14. dia).

1 lehetőség példákat ír ki csillapított oszcillációk.

2. lehetőség példákat ír ki csillapítatlan rezgések.

a levelek rezgései a fákon a szélben;
szívverés;
lengő rezgések;
a rugó terhelésének oszcillációja;
a lábak átrendezése járás közben;
a húr rezgése az egyensúlyi helyzetéből való eltávolítása után;
a dugattyú vibrációi a hengerben;
egy golyó rezgése a szálon;
a fű ringása a mezőn a szélben;
habozás hangszalagok;
az ablaktörlő lapátok rezgései (ablaktörlők autóban);
a portás seprűjének rezgései;
a varrógép tűjének rezgései;
a hajó rezgései a hullámokon;
karok lengetése járás közben;
a telefon membránjának rezgései.

Diákok A megadott rezgések közé a lehetőségek szerint felírnak példákat szabad és kényszerrezgésekre, majd információt cserélnek és párban dolgoznak (15. dia). Ugyanazon példákban csillapított és csillapítatlan oszcillációkra osztási feladatokat is végrehajtanak, majd információt cserélnek, párban dolgoznak.

Tanár: Látod, hogy minden szabad rezgés csillapított, a kényszerrezgés csillapítatlan. Keresse meg az automatikus oszcillációkat a megadott példák között. A tanulók osztályzatot adnak maguknak a tudáselsajátítási lap 1. pontjában található tudásmesteri lapon ( 1. számú melléklet)

Tanár: Az összes rezgéstípus között vannak különleges fajta a rezgések harmonikusak.

A „Vizuális segédeszközök könyvtára” kézikönyv bemutatja a harmonikus rezgések modelljét (mechanika, 4. modell harmonikus rezgések) (16. dia).

Milyen matematikai függvényt ábrázol a modell?

Diákok: Ez a szinusz és koszinusz függvény grafikonja (kattintson a 16. diára).

Diákokírd le egy füzetbe a harmonikus rezgések egyenleteit.

Tanár: Most meg kell néznünk az egyes mennyiségeket a harmonikus rezgésegyenletben. (Az X elmozdulás a matematikai és a rugós ingán látható) (17. dia). Az X-elmozdulás a test egyensúlyi helyzetétől való eltérése. Mi az eltolás mértékegysége?

Diákok: Mérő (17. dia, egérkattintás).

Tanár: Az oszcillációs grafikonon határozza meg az elmozdulást 1 s, 2 s, 3 s, 4 s, 5 s, 6 s stb. (17. dia, egérkattintás). A következő érték X max. Mi ez?

Diákok: Maximális elmozdulás.

Tanár: A maximális elmozdulást amplitúdónak nevezzük (18. dia, egérkattintás).

Diákok A csillapított és csillapítatlan oszcillációk amplitúdóját a grafikonokon határozzuk meg (18. dia, egérkattintás).

Tanár: A következő mennyiség mérlegelése előtt emlékezzünk vissza az 1. évben tanulmányozott mennyiség fogalmára. Számoljuk meg a matematikai inga lengéseinek számát. Meg lehet határozni egy rezgés idejét?

Diákok: Igen.

Tanár: Egy teljes oszcilláció idejét periódusnak nevezzük - T (19. dia, egérkattintás). Másodpercekben mérve (19. dia, egérkattintás). Az időszakot a képlet segítségével számíthatja ki, ha nagyon kicsi (19. dia, egérkattintás). A pontok különböző színekkel vannak jelölve a grafikonon.

Diákok A periódus meghatározása a grafikonon különböző színű pontok között történik.

Tanár egy matematikai ingán különböző frekvenciákat mutat az inga különböző hosszához. Frekvencia ν– a teljes rezgések száma időegységben (20. dia).

A mértékegység a Hz (20 egérkattintás). Az időszak és a gyakoriság között kapcsolati képletek vannak. ν=1/Т Т=1/ν (dia 20 egérkattintás).

Tanár: A szinusz és koszinusz függvény 2π-ig ismétlődik. Ciklikus (kör) frekvencia ω(omega) oszcillációk a 2π időegység alatt bekövetkező teljes rezgések száma (21. dia). Rad/s-ban mérve (21. dia, egérkattintás) ω=2 πν (21. dia, egérkattintás).

Tanár: Oszcillációs fázis– (ωt+ φ 0) a szinusz vagy koszinusz jel alatti mennyiség. Radiánban (rad) mérik (22. dia).

Az oszcillációs fázist a kezdeti időpontban (t=0) nevezzük kezdeti fázis – φ 0. Radiánban (rad) mérik (21. dia, kattintás).

Tanár: Most ismételjük meg az anyagot.

a) A tanulóknak kártyákat mutatnak a mennyiségekkel, megnevezik ezeket a mennyiségeket. ( 2. függelék)

b) A tanulóknak kártyákat mutatnak a fizikai mennyiségek mértékegységeivel. Ezeket a mennyiségeket meg kell neveznünk.

c) Minden négy tanuló kap egy-egy értékű kártyát, erről mindent el kell mondani a 23. dián látható terv szerint. Ezután a csoportok értékes kártyákat cserélnek, és ugyanazt a feladatot hajtják végre.

Diákok osztályzatokat adnak maguknak a jegyzőkönyvükön (2. pont, 1. függelék)

Tanár: Ma rugós és matematikai ingákkal dolgoztunk, ezen ingák periódusainak képleteit képletekkel számítjuk ki. Egy matematikai ingán bemutatja az inga különböző hosszában bekövetkező rezgések periódusait.

Diákok megtudja, hogy a rezgés periódusa az inga hosszától függ (24. dia)

Tanár rugós ingán bemutatja a lengés periódusának a terhelés tömegétől és a rugó merevségétől való függését.

Diákok derítse ki, hogy az oszcilláció időtartama egyenes arányban függ a tömegtől és fordított arányban a rugó merevségétől (25. dia)

Tanár: Hogyan lehet kinyomni egy autót, ha elakadt?

Diákok: Parancsra össze kell billenteni az autót.

Tanár: Jobb. Ebben az esetben használjuk fizikai jelenség, az úgynevezett rezonancia. Rezonancia csak akkor következik be, ha a természetes rezgések frekvenciája egybeesik a hajtóerő frekvenciájával. A rezonancia az erőltetett rezgések amplitúdójának éles növekedése (26. dia). A „Vizuális segédeszközök könyvtára” kézikönyv egy rezonanciamodellt mutat be (mechanika, 27. modell „Rugóinga lengése” >2Hz frekvencián).

Diákoknak Javasoljuk, hogy jelöljék meg a szöveget a rezonancia hatásáról. A munka közben Beethoven Holdfény-szonátája és Csajkovszkij A virágok keringője szólal meg ( 4. függelék). A szöveget a következő táblák jelölik (az irodai standon találhatók): V – érdeklődő; + tudta; - nem tudtam; ? – Szeretnék többet tudni. A szöveg minden tanuló jegyzetfüzetében marad. A következő leckében térjen vissza, és válaszoljon a tanulók kérdéseire, ha otthon nem találják meg a választ.

III. Az anyag rögzítése.

feladatok formájában történik (27. dia). A problémát a testület tárgyalja.

Diákoknak Javasolt a feladatok önálló megoldása az előrehaladási lapokon szereplő lehetőségek szerint (28. dia) Az órán végzett munka eredményeként a tanár összesített osztályzatot ad.

IV. Óra összefoglalója.

Tanár: Mi újat tanultál ma az órán?

V. Házi feladat.

Mindenki megtanulja a lecke jegyzeteit. Oldja meg a feladatot: a harmonikus rezgés egyenletével keressen meg mindent, amit lehet (29. dia). Keressen válaszokat a kérdésekre a szöveg megjelölése során. A rezonancia előnyeiről és a rezonancia veszélyeiről is találhat anyagot, aki szeretne (készíthet üzenetet, absztraktot, prezentációt készíthet).

LECKE 2/24

Tantárgy. Harmonikus rezgések

Az óra célja: a tanulók megismertetése a harmonikus rezgések fogalmával.

Az óra típusa: lecke az új tananyag elsajátításáról.

TANTERV

Tudáskontroll		1. Mechanikai rezgések. 2. A rezgések alapvető jellemzői. 3. Szabad rezgések. A szabad rezgések előfordulásának feltételei
Tüntetések		1. Egy rugó terhelésének szabad rezgései. 2. Lengő mozgás rögzítése
Új anyagok tanulása		1. Rugóra ható terhelés lengő mozgásának egyenlete. 2. Harmonikus rezgések
A tanult anyag megerősítése		1. Kvalitatív kérdések. 2. Problémamegoldás megtanulása

ÚJ ANYAG TANULÁSA

Sok oszcillációs rendszerben az egyensúlyi helyzettől való kis eltérések esetén a forgási erő modulusa, így a gyorsulási modulusa egyenesen arányos az egyensúlyi helyzethez viszonyított elmozdulási modulussal.

Mutassuk meg, hogy ebben az esetben az elmozdulás a koszinusz (vagy szinusz) törvénye szerint függ az időtől. Ebből a célból elemezzük a rugóra ható terhelés rezgéseit. Origónak azt a pontot válasszuk, ahol a rugóra ható terhelés tömegközéppontja egyensúlyi helyzetben van (lásd az ábrát).

Ha egy m tömegű terhelést az egyensúlyi helyzetből x mennyiséggel elmozdítunk (egyensúlyi helyzet esetén x = 0), akkor Fx = - kx rugalmas erő hat, ahol k a rugó merevsége (a „- ” jel azt jelenti, hogy az erő bármikor az elmozdulással ellentétes irányba irányul).

Newton második törvénye szerint Fx = m ax. Így a teher mozgását leíró egyenlet a következőképpen alakul:

Jelöljük ω2 = k/m. Ekkor a terhelés mozgásegyenlete így fog kinézni:

Az ilyen típusú egyenletet ún differenciálegyenlet. Ennek az egyenletnek a megoldása a következő függvény:

Így a rugó terhelésének az egyensúlyi helyzetből való függőleges elmozdulása miatt szabad rezgéseket fog végrehajtani. Ebben az esetben a tömegközéppont koordinátája a koszinusztörvény szerint változik.

Kísérleten ellenőrizheti, hogy az oszcillációk a koszinusz (vagy szinusz) törvény szerint történnek. Az oszcilláló mozgásról célszerű felvételt mutatni a tanulóknak (lásd az ábrát).

Ø Azokat az oszcillációkat, amelyekben az elmozdulás a koszinusz (vagy szinusz) törvénye szerint az időtől függ, harmonikusnak nevezzük.

A rugóra ható terhelés szabad rezgései a mechanikai harmonikus rezgések példája.

Legyen egy t 1 időpillanatban az oszcilláló terhelés koordinátája x 1 = xmax cosωt 1 . Az oszcillációs periódus definíciója szerint a t 2 = t 1 + T időpontban a test koordinátájának meg kell egyeznie a t 1 időponttal, azaz x2 = x1:

A cosωt függvény periódusa 2, ezért ωТ = 2, ill

De mivel T = 1/ v, akkor ω = 2 v, vagyis a ciklikus rezgési frekvencia ω a 2 másodperc alatt végrehajtott teljes rezgések száma.

KÉRDÉSEK DIÁKHOZ AZ ÚJ ANYAG BEMUTATÁSA ALATT

Első szint

1. Mondjon példákat harmonikus rezgésekre!

2. A test csillapítatlan oszcillációkat hajt végre. Az erre a mozgásra jellemző mennyiségek közül melyek állandók és melyek változnak?

Második szint

Hogyan változik a testre ható erő, gyorsulása és sebessége harmonikus rezgések során?

TANULT ANYAG ÉPÍTÉSE

1. Írja fel a harmonikus rezgés egyenletét, ha amplitúdója 0,5 m és frekvenciája 25 Hz!

2. A rugó terhelésének rezgéseit az x = 0,1 sin 0,5 egyenlet írja le. Határozza meg az amplitúdót, a körfrekvenciát és a rezgési frekvenciát.

A „Harmonikus oszcilláció grafikonja” témát az 1. évben a mastering folyamatban tartják. akadémiai fegyelem"Algebra és az elemzés kezdetei." Ez a témakör a „Trigonometrikus függvények” fejezet tárgyalását zárja. Ennek a leckének az a célja, hogy ne csak a harmonikus rezgések grafikonjának elkészítését tanulja meg, hanem az is, hogy megmutassa ennek a matematikai objektumnak a kapcsolatát a való világ jelenségeivel. Ezért ezt a témát célszerű fizikatanárral közösen megbeszélni.

Letöltés:

Előnézet:

Oktatási, Tudományos és Ifjúságpolitikai Minisztérium

Transzbajkál terület

Állami oktatási intézmény

alapfokú szakképzés

"1. számú szakiskola"

Integrált tanóra módszertani fejlesztése

algebra és fizika a témában:

"Harmonikus rezgések"

Összeállította:

fizikatanár M.G. Greshnikova

Matematika tanár L.G. Izmailova

Chita, 2014

Magyarázó jegyzet

Az óra rövid leírása.A „Harmonikus oszcilláció grafikonja” témakört az „Algebra és az elemzés kezdetei” akadémiai diszciplína elsajátításának folyamatában az 1. évben veszik figyelembe. Ez a témakör a „Trigonometrikus függvények” fejezet tárgyalását zárja. Ennek a leckének nem csak az a célja, hogy megtanulja felépíteni a harmonikus rezgés grafikonját, hanem megmutassa ennek a matematikai objektumnak a kapcsolatát a való világ jelenségeivel. Ezért ezt a témát célszerű fizikatanárral közösen megbeszélni.

Az óra elején a tanulók emlékeznek azokra a fizikai folyamatokra, jelenségekre, amelyekben rezgések lépnek fel (a munkát bemutató kíséri). A fizika ismereteinek megszilárdítását játék formájában kínáljuk, melynek célja az ismétlés fizikai jelentése a harmonikus rezgésegyenletben szereplő mennyiségeket, majd ismételje meg a matematikai szabályokat a trigonometrikus függvények grafikonjainak tömörítéssel (nyújtással) és párhuzamos fordítással történő átalakítására. Az óra végén ott van önálló munkavégzés oktatási jellegű, utólagos kölcsönös ellenőrzéssel. Az óra a tanuló üzenetével zárul, aki egy videoklip segítségével bemutatja a tanulóknak a Foucault-ingát.

Az óra céljai:

- nevelési:általánosítsa és rendszerezze a tanulók tudását a harmonikus rezgésekről; tanítsa meg a tanulókat egyenletek készítésére és az eredményül kapott függvények grafikonjainak ábrázolására; alkotja meg a harmonikus rezgések matematikai modelljét;

Fejlődési: fejleszti a memóriát, a logikus gondolkodást; kommunikációs készségek kialakítása, szóbeli beszéd fejlesztése;

Nevelési:megteremteni a szellemi munka kultúráját; teremtsen sikerhelyzetet minden tanuló számára; csapatban való munkavégzés képességének fejlesztése.

Az óra típusa: ismeretek általánosítása és rendszerezése.

Az óra módszerei: részben kereső, magyarázó és szemléltető jellegű.

Interdiszciplináris kapcsolatok:fizika, matematika, történelem.

Láthatóság és TCO:laptop, projektor és képernyő, prezentáció a leckéhez, kártyák feladatokkal az „Egy mindenkiért és mindenki egyért” játékhoz,kitöltendő kártyák önálló munkavégzés.

Az IKT tantermi használatának jelentősége:

láthatóság;
kevés a magyarázatra fordított idő;
az információ megjelenítésének újszerűsége;
a tanári munka optimalizálása az órára való felkészülés során;
interdiszciplináris kapcsolatok kialakítása;
a tanulók bevonása a szóban forgó óra gyakorlati oldalának bemutatásába;
a tanulók által a leckére való felkészülés során végzett kísérletek felvételek megjelenítésének képessége.

Idő: 90 perc.

Irodalom:

1. Maron A.E., Maron E.A. Fizika. Didaktikai anyagok. -

2. Mordkovich A.G. Az algebra és az elemzés kezdetei. Tankönyv 10-11. –

3. Myakishev G.Ya., Bukhovtsev B.B. Fizika 10. Tankönyv. -

4. Stepanova G.I. Fizika feladatgyűjtemény 10-11. –

Az órák alatt

1. Szervezeti mozzanat.

2. A kognitív tevékenység motiválása és stimulálása.

1. dia

fizika tanár.A mai leckét egy epigráffal szeretném kezdeni: „Minden korábbi tapasztalatunk ahhoz a meggyőződéshez vezet, hogy a természet annak a megvalósítása, amit matematikailag a legkönnyebb elképzelni” A. Einstein.

2. dia. A fizika feladata a megfigyelt jelenségek közötti összefüggés azonosítása és megértése, valamint az azokat jellemző mennyiségek közötti kapcsolat megállapítása. A fizikai világ mennyiségi leírása lehetetlen matematika nélkül.

Matematika tanár.A matematika olyan leírási módszereket hoz létre, amelyek megfelelnek a fizikai probléma természetének, és módszereket ad a fizikai egyenletek megoldására.

fizika tanár.A 18. században A. Volta (olasz fizikus , vegyész És fiziológus doktrínájának egyik alapítójaelektromosság ; Gróf Alessandro Giuseppe Antonio Anastasio Gerolamo Umberto Volta) azt mondta: "Mi jó lehet, különösen a fizikában, ha nem redukálsz mindent mértékre és mértékre?"

Matematika tanár.Magának a matematikai konstrukciónak semmi köze nincs a környező világ tulajdonságaihoz, pusztán logikai konstrukciók. Csak akkor nyernek jelentést, ha valódi fizikai folyamatokra alkalmazzák. A matematikus relációkhoz jut anélkül, hogy érdekelné, milyen fizikai mennyiségekre fogják használni őket. Azonos Matematikai egyenlet számos fizikai tárgy leírására használható. Ez a figyelemre méltó közösség teszi a matematikát a tanulás univerzális eszközévé. természettudományok. A matematikának ezt a tulajdonságát fogjuk használni leckénkben.

fizika tanár.Az utolsó leckében a „Mechanikai rezgések” témában megfogalmazódtak az alapvető definíciók, de az oszcillációs folyamatról nem volt elemző és grafikus leírás.

Csipesz.

4. dia.

3. Az óra témájának és céljának megfogalmazása.

fizika tanár.Próbáljuk meg megfogalmazni az óra témáját, célját.

(A tanár felhívja a figyelmet, hogy minden helyes válasz egy ponttal van megjelölve, amit figyelembe veszünk az órán végzett munka osztályozásánál.)

5. dia.

Matematika tanár.Tanulmányoztuk a témát: „Trigonometrikus függvények grafikonjai és transzformációik”. A leírásra pedig trigonometrikus függvényeket használnak oszcillációs folyamatok. Ma a leckében elkészítjük a harmonikus rezgések matematikai modelljét.

Az algebra a valós folyamatok leírásával foglalkozik matematikai nyelv matematikai modellek formájában, majd nem valós folyamatokkal, hanem ezekkel a modellekkel foglalkozik, felhasználva eltérő szabályok, tulajdonságok, algebrában kidolgozott törvények.

4. Fizikai alapismeretek felfrissítése.

6. dia

Mik azok a fluktuációk?(ez egy igazi fizikai folyamat).

Mik azok a harmonikus rezgések?

Mondjon példákat az oszcillációs folyamatokra!

7. dia

Mit nevezünk az oszcilláció amplitúdójának?

Határozza meg az oszcillációk amplitúdóját a koordináták idő függvényében ábrázolt grafikonjából!

8. dia

Mi az oszcilláció periódusa?

Határozza meg az oszcilláció periódusát a koordináta-idő grafikonból!

9. dia

Mi az oszcillációs frekvencia?

Határozza meg az oszcilláció frekvenciáját a koordináta-idő grafikonból!

10. dia

Mekkora az oszcilláció ciklikus frekvenciája?

Határozza meg a rezgések ciklikus frekvenciáját a koordináták idő függvényében ábrázolt grafikonjából.

11. dia

Határozza meg kezdeti fázisai rezgéseket a négy minta mindegyikéhez.

12. dia

Fizika tanár:

megfogalmazza a harmonikus rezgések definícióját;
emlékeztet bennünket, hogy ilyen szabad rezgések nem léteznek a természetben;
egyértelművé teszi, hogy alacsony súrlódás esetén a szabad rezgések harmonikusnak tekinthetők;
harmonikus rezgések egyenletét mutatja.

13. dia

5. Az ismeretek megszilárdítása.

Játék "Egy mindenkiért és mindenki egyért"(1. melléklet)

Az első asztalnál ülő tanulók kapnak egy kártyát üres négyzetekkel a válaszok felírásához. Minden diák beírja a választ az első ablakba, és átadja a kártyát a második asztalra a mögötte ülő diáknak. A második asztalnál ülő diák beírja a választ a második ablakba, és továbbadja a kártyát stb. Ha hatnál kevesebb tanuló van egy sorban, akkor az első asztaltól ülő tanuló a sor végére lép, és beírja a választ a kívánt mezőbe.

Azok a tanulók, akik előbb befejezik a kártya kitöltését, pluszpontot kapnak.

13. dia (ellenőrzés)

14. dia

6. Matematikai alapismeretek felfrissítése.

Matematika tanár.„Nincs a matematikának egyetlen olyan területe sem, amely egy nap ne lenne alkalmazható a való világ jelenségeire” – mondta N.I. Lobacsevszkij.

Ma a leckében meg kell tanulnunk felépíteni a harmonikus rezgések függvényeinek grafikonjait, felhasználva a szinuszhullám konstruálásának képességét, valamint a koordinátatengelyek mentén történő tömörítés (nyújtás) és párhuzamos fordítás szabályainak ismeretét. Ehhez idézzük fel a trigonometrikus függvények grafikonjainak transzformációit.

15. dia

Mi a teendő az ütemtervvel trigonometrikus függvény, Ha

y=sin x y=sin x+2 y=sin x-2

y=sinx y=sin(x+a) y=sin(x-a)

y=sinx y=2sinx y=1/2sinx

y=cosx y=cos2x y=cos(1/2x)

Dia 15-19

6. Az ismeretek megszilárdítása.

Önálló munkavégzés.(2. függelék)

Matematika tanár.A kapott egyenletek a harmonikus rezgések egyenletei (törvényei) (algebrai modell), a megszerkesztett gráf pedig a harmonikus rezgések grafikus modellje.. Így a harmonikus rezgések modellezésével kettőt hoztunk létre matematikai modellek harmonikus rezgések: algebrai és grafikus. Természetesen ezek a modellek a harmonikus rezgések „ideális” (simított) modelljei. Az oszcilláció bonyolultabb folyamat. Egy pontosabb modell felépítéséhez több olyan paramétert kell figyelembe venni, amelyek befolyásolják ezt a folyamatot.

Fizika tanár:

Melyik oszcillációs rendszerek Tudod?

Ki tudja, hogyan használták a matematikai ingát a Föld forgásának bizonyítására?

Dia 20-21

Diák üzenete Foucault ingájáról. (3. függelék)

Csipesz

22. dia

7. A lecke összegzése. Osztályozás.

23. dia

Matematika tanár.A leckét F. Bacon szavaival zárjuk: „A természetes testekre és tulajdonságaikra vonatkozó minden információnak pontos számot, tömeget, térfogatot, méreteket kell tartalmaznia... A gyakorlat csak a fizika és a tulajdonságaik szoros kombinációjából születik meg. matematika."

fizika tanár.A mai órán a szabad rezgéseket vizsgáltuk, a feladatok megoldásának példáján meggyőződtünk arról, hogy minden harmonikus rezgést leíró fizikai mennyiség a harmonikus törvény szerint változik. De a szabad oszcilláció csillapodik. A szabad rezgések mellett kényszerrezgések is léteznek. A következő leckében az erőltetett rezgéseket fogjuk tanulmányozni.

8. Házi feladat.

24. dia

9. Reflexió.

Csapat ______________________________________

2. függelék

Önálló munkavégzés

1 lehetőség

Vezetéknév:

Keresztül

A=50 cm, ω= 2 rad/s, 0 =

A tanuló ellenőrizte:

Fizikai pontszám:

Matek pontszám:

Önálló munkavégzés

2. lehetőség

Vezetéknév:

Írja fel a harmonikus rezgés egyenletét:

Keresztül

Készítsen egyenletet a harmonikus rezgésekre ezekből a mennyiségekből!

A=30 cm, ω=3 rad/s, 0 =

Szerkessze meg a harmonikus rezgések grafikonját az összeállított egyenlet segítségével!

A tanuló ellenőrizte: .

Az egyik legszembetűnőbb bizonyítékot egy francia fizikus és csillagász találta megJean Foucault V pl. egy hatalmas ingát akasztott fel a párizsi Pantheon teremben, nagyon magas kupolával. A felfüggesztés hossza 67 m, a labda tömege 28 kg. Az inga több órán keresztül egymás után lendült. A labdának hegye volt az alján, és egy 6 méter átmérőjű gyűrűben homokágyat öntöttek a padlóra. Az inga himbálózott. A pont kezdett barázdákat hagyni a homokban. Néhány órával később barázdákat húzott az ágy másik részébe. Az inga lengéssíkja az óramutató járásával megegyező irányba forogni látszott. Valójában az inga lengéssíkja megmaradt. A bolygó forgott, magával vitte a Pantheont kupolájával és homokágyával.(A képernyőn egy fotó egy Foucault-ingáról)

2011 februárjában jelent meg az ingamodellKijev . Be van telepítve. A bronzgolyó súlya 43 kilogramm, a szál hossza pedig kb 22 méter . A kijevi Foucault-ingát a FÁK-ban a legnagyobbnak és Európában az egyik legnagyobbnak tartják.

Működő Foucault inga menethosszal 20 méter elérhető Szibériai Szövetségi Egyetem , amely magában foglal egy Foucault-tornyot egy ingával, amelynek menethossza a 15 méter.

2013 szeptemberében a Fundamentális Könyvtár 7. emeleti átriumábanMoszkvai Állami Egyetem elindított egy 18 kg súlyú és hosszú Foucault ingát 14 méter.

Egy működő Foucault-inga, súlya 12 kilogramm és menethossza 8,5 méter, elérhető Volgográdi Planetárium .

Jelenleg egy működő Foucault-inga áll rendelkezésreSzentpétervári Planetárium . A szál hossza a 8 méter.

Foucault kísérletét megismételték Szent Izsák-székesegyház Péterváron. Az inga percenként 3 lendítést hajtott végre. Ezen adatok alapján megbecsülheti az inga hosszát, és ennek következtében a Szent Izsák-székesegyház magasságát.