Ha egy terhelést helyezünk el egy vízszintesen két támaszon fekvő deszka közepén, akkor a gravitáció hatására a teher egy ideig lefelé mozog, meghajlítja a táblát, majd megáll.
Ez a megállás azzal magyarázható, hogy a lefelé irányuló gravitációs erőn kívül egy másik felfelé irányuló erő hatott a táblára. Lefelé mozgáskor a tábla deformálódik, és olyan erő keletkezik, amellyel a támasz a rajta fekvő testre hat, ez az erő felfelé, azaz a gravitációs erővel ellentétes irányba irányul. Ezt az erőt ún rugalmas erő. Amikor a rugalmas erő egyenlővé válik a testre ható gravitációs erővel, a támasz és a test megáll.
A rugalmas erő olyan erő, amely egy test deformálásakor keletkezik (azaz alakja vagy mérete megváltozik), és mindig a deformáló erővel ellentétes irányba mutat.
A rugalmas erő oka
Ok rugalmas erők megjelenése a testmolekulák kölcsönhatása. Kis távolságokon a molekulák taszítják, nagy távolságokon pedig vonzzák. Természetesen maguknak a molekuláknak a méretéhez mérhető távolságokról beszélünk.
Egy deformálatlan testben a molekulák olyan távolságban vannak, amelyen a vonzás és a taszító erők egyensúlyban vannak. Amikor egy test deformálódik (nyújtás vagy összenyomás során), a molekulák közötti távolság megváltozik - vagy a vonzó, vagy a taszító erők kezdenek uralkodni. Ennek eredményeként felmerül rugalmas erő, amely mindig úgy van irányítva, hogy csökkentse a test deformációját.
Hooke törvénye
Ha egy rugóra akasztunk egy súlyt, látni fogjuk, hogy a rugó deformálódott - egy bizonyos mértékben megnyúlt x . Ha két egyforma súlyt akasztunk egy rugóra, látni fogjuk, hogy a nyúlás kétszer akkora lett. A rugó megnyúlása arányos a rugalmas erővel.
A test deformációja során fellépő rugalmas erő modulusban arányos a test nyúlásával, és oly módon irányul, hogy csökkenti a test deformációját.
A Hooke-törvény csak a rugalmas alakváltozásokra érvényes, vagyis azokra az alakváltozásokra, amelyek a deformáló erő megszűnésekor megszűnnek!!!
Hooke törvénye felírható képletként:
ahol k a rugó merevsége;
x— rugónyúlás (a rugó végső és kezdeti hossza közötti különbséggel egyenlő);
a „–” jel azt mutatja, hogy a rugalmas erő mindig a deformáló erővel ellentétes irányban irányul.
A rugalmas erő "változatai".
A támasz oldalán ható rugalmas erőt ún normál földi reakcióerő . Normális a „normális” szóból, vagyis a támogató reakció mindig merőleges felületek.
A felfüggesztés oldalán ható rugalmas erőt ún a menet feszítőereje (felfüggesztés) .
Ha egy terhelést helyezünk el egy vízszintesen két támaszon fekvő deszka közepén, akkor a gravitáció hatására a teher egy ideig lefelé mozog, meghajlítja a táblát, majd megáll.
Ez a megállás azzal magyarázható, hogy a lefelé irányuló gravitációs erőn kívül egy másik felfelé irányuló erő hatott a táblára. Lefelé mozgáskor a tábla deformálódik, és olyan erő keletkezik, amellyel a támasz a rajta fekvő testre hat, ez az erő felfelé, azaz a gravitációs erővel ellentétes irányba irányul. Ezt az erőt ún rugalmas erő. Amikor a rugalmas erő egyenlővé válik a testre ható gravitációs erővel, a támasz és a test megáll.
A rugalmas erő olyan erő, amely egy test deformálásakor keletkezik (azaz alakja vagy mérete megváltozik), és mindig a deformáló erővel ellentétes irányba mutat.
A rugalmas erő oka
Ok rugalmas erők megjelenése a testmolekulák kölcsönhatása. Kis távolságokon a molekulák taszítják, nagy távolságokon pedig vonzzák. Természetesen maguknak a molekuláknak a méretéhez mérhető távolságokról beszélünk.
Egy deformálatlan testben a molekulák olyan távolságban vannak, amelyen a vonzás és a taszító erők egyensúlyban vannak. Amikor egy test deformálódik (nyújtás vagy összenyomás során), a molekulák közötti távolság megváltozik - vagy a vonzó, vagy a taszító erők kezdenek uralkodni. Ennek eredményeként felmerül rugalmas erő, amely mindig úgy van irányítva, hogy csökkentse a test deformációját.
Hooke törvénye
Ha egy rugóra akasztunk egy súlyt, látni fogjuk, hogy a rugó deformálódott - egy bizonyos mértékben megnyúlt x . Ha két egyforma súlyt akasztunk egy rugóra, látni fogjuk, hogy a nyúlás kétszer akkora lett. A rugó megnyúlása arányos a rugalmas erővel.
A test deformációja során fellépő rugalmas erő modulusban arányos a test nyúlásával, és oly módon irányul, hogy csökkenti a test deformációját.
A Hooke-törvény csak a rugalmas alakváltozásokra érvényes, vagyis azokra az alakváltozásokra, amelyek a deformáló erő megszűnésekor megszűnnek!!!
Hooke törvénye felírható képletként:
ahol k a rugó merevsége;
x— rugónyúlás (a rugó végső és kezdeti hossza közötti különbséggel egyenlő);
a „–” jel azt mutatja, hogy a rugalmas erő mindig a deformáló erővel ellentétes irányban irányul.
A rugalmas erő "változatai".
A támasz oldalán ható rugalmas erőt ún normál földi reakcióerő . Normális a „normális” szóból, vagyis a támogató reakció mindig merőleges felületek.
A felfüggesztés oldalán ható rugalmas erőt ún a menet feszítőereje (felfüggesztés) .
Deformáció (a latin Deformatio szóból – torzítás) – a test alakjának és méretének megváltozása külső erők hatására.
A deformációk azért fordulnak elő, mert a test különböző részei eltérően mozognak. Ha a test minden része egyformán mozogna, akkor a test mindig megőrizné eredeti alakját és méretét, pl. deformálatlan maradna. Nézzünk néhány példát.
A deformáció típusai
Húzó és nyomó alakváltozások. Ha az egyik végén rögzített homogén rúdra erőt fejtenek ki F tengelye mentén a rúd irányában deformálódni fog ficamok. A húzó deformációt kábelek, kötelek, emelőberendezésekben lévő láncok, kocsik közötti kötések stb. Ha egy rögzített rúdra erőt fejtenek ki annak tengelye mentén a rúd felé, akkor az meg fog hatni tömörítés. A nyomó alakváltozást pillérek, oszlopok, falak, épületalapok stb. Nyújtáskor vagy összenyomásakor a test keresztmetszete megváltozik.
Nyírási deformáció. A nyírási alakváltozás egyértelműen kimutatható egy szilárd test modelljén, amely rugók által összekapcsolt párhuzamos lemezek sorozata (3. ábra). Vízszintes erő F mozgatja a lemezeket egymáshoz képest a test térfogatának megváltoztatása nélkül. Valódi szilárd anyagokban a térfogat szintén nem változik a nyírási deformáció során. A hídtartók részeit rögzítő szegecsek és csavarok, gerendák a támasztópontokon stb. nyírási deformációnak vannak kitéve.A nagy szögben történő eltolás a test tönkremeneteléhez - nyíráshoz vezethet. A vágás olló, véső, véső, fűrészfog stb.
Hajlítási deformáció. Egy acél vagy fa vonalzó könnyen hajlítható kézzel vagy más erővel. A vízszintesen elhelyezkedő gerendák és rudak gravitáció vagy terhelés hatására meghajlanak - hajlítási deformáción mennek keresztül. A hajlítási deformáció egyenetlen feszültségre és kompressziós deformációra csökkenthető. Valójában a konvex oldalon (4. ábra) az anyag feszültségnek van kitéve, a homorú oldalon pedig összenyomódás. Sőt, minél közelebb van a kérdéses réteg a középső réteghez KN, annál kisebb lesz a feszültség és a kompresszió. Réteg KN, amely nem tapasztal feszültséget vagy összenyomást, semlegesnek nevezik. Mivel rétegek ABÉs CD a legnagyobb feszültség- és összenyomódási információnak vannak kitéve, akkor bennük keletkeznek a legnagyobb rugalmas erők (a 4. ábrán a rugalmas erőket nyilak mutatják). A külső rétegtől a semleges felé ezek az erők csökkennek. A belső réteg nem tapasztal észrevehető alakváltozásokat és nem áll ellen a külső erőknek, ezért a tervezésben felesleges. Általában eltávolítják, a rudakat csövekkel, a rudakat pedig T-gerendákkal cserélik ki (5. ábra). Maga a természet az evolúció során az embereket és az állatokat csőszerű végtagcsontokkal ruházta fel, és a gabonafélék szárát csőszerűvé tette, ötvözve az anyagtakarékosságot a „szerkezetek” erejével és pontosságával.
Torziós deformáció. Ha egy rúdra, amelynek egyik vége rögzített (6. ábra), a rúd keresztmetszeti síkjában fekvő erőpár hat, akkor az elcsavarodik. Megtörténik az úgynevezett torziós deformáció.
Mindegyik keresztmetszet egy bizonyos szögben el van forgatva a másikhoz képest a rúd tengelye körül. A szakaszok közötti távolság nem változik. Így a tapasztalat azt mutatja, hogy torziós állapotban egy rúd olyan merev körök rendszereként ábrázolható, amelyek középpontjai egy közös tengelyen vannak felszerelve. Ezek a körök (pontosabban szakaszok) a rögzített végtől való távolságuktól függően különböző szögekben forognak. A rétegek forognak, de különböző szögekben. Ebben az esetben azonban a szomszédos rétegek a teljes rúd mentén egyformán forognak egymáshoz képest. A torziós deformáció inhomogén nyírásnak tekinthető. A nyírási heterogenitás abban nyilvánul meg, hogy a nyírási alakváltozás a rúd sugara mentén változik. A tengelyen nincs deformáció, a periférián viszont maximális. A rúdnak a rögzített végtől legtávolabbi végén a forgásszög a legnagyobb. Ezt torziós szögnek nevezik. A csavarást minden gép tengelye tapasztalja, csavarok, csavarhúzók stb.
A fő alakváltozások a húzó (nyomó) és nyíró deformációk. A hajlítási alakváltozás során inhomogén feszítés és összenyomódás, torziós deformáció során pedig inhomogén nyírás lép fel.
Rugalmas erők.
Ha egy szilárd test deformálódik, a kristályrács csomópontjain található részecskéi (atomok, molekulák, ionok) elmozdulnak egyensúlyi helyzetükből. Ezt az elmozdulást a szilárd test részecskéi közötti kölcsönhatási erők ellensúlyozzák, amelyek ezeket a részecskéket bizonyos távolságban tartják egymástól. Ezért bármilyen rugalmas deformáció esetén belső erők lépnek fel a testben, amelyek megakadályozzák annak deformációját.
A testben annak rugalmas alakváltozása során fellépő, a test részecskéinek az alakváltozás okozta elmozdulásának irányával ellentétes erőket ún. rugalmas erők.
A rugalmas erők megakadályozzák a test méretének és alakjának változását. Rugalmas erők hatnak a deformált test bármely szakaszán, valamint a testtel való érintkezési pontján, ami deformációt okoz. Például egy rugalmasan deformált tábla oldaláról D egy blokkon VAL VEL rajta fekve rugalmas erő hat F vezérlés (7. ábra).
A rugalmas erő fontos jellemzője, hogy a testek érintkezési felületére merőlegesen irányul, és ha olyan testekről beszélünk, mint például deformált rugók, összenyomott vagy feszített rudak, zsinórok, menetek, akkor a rugalmas erő azok mentén irányul. tengelyek. Egyoldali feszítés vagy összenyomás esetén a rugalmas erőt az egyenes vonal mentén irányítják, amely mentén a külső erő hat, és a test deformációját okozza, ennek az erőnek az irányával ellentétes és a test felületére merőlegesen.
A támasztól vagy felfüggesztéstől a testre ható erőt ún talajreakciós erő vagy felfüggesztési feszítőerő . A 8. ábra példákat mutat be a támasztó reakcióerők testekre való alkalmazására (force N 1 , N 2 , N 3 , N 4 és N 5) és a felfüggesztés feszítő erői (erő T 1 , T 2 , T 3 és T 4).
Abszolút és relatív nyúlás
Lineáris deformáció(húzó alakváltozás) – olyan alakváltozás, amelyben a testnek csak egy lineáris mérete változik.
Mennyiségileg jellemzik abszolút Δ lÉs relatív ε megnyúlás.
\(~\Delta l = |l - l_0|\) ,
ahol Δ l– abszolút nyúlás (m); lÉs l 0 – végső és kezdeti testhossz (m).
- Ha a test megfeszül, akkor l > l 0 és Δ l = l – l 0 ;
- ha a test összenyomódik, akkor l < l 0 és Δ l = –(l – l 0) = l 0 – l(9. ábra).
\(~\varepsilon = \frac(\Delta l)(l_0)\) vagy \(~\varepsilon = \frac(\Delta l)(l_0) \cdot 100%\) ,
Ahol ε – a test relatív megnyúlása (%); Δ l– abszolút testnyúlás (m); l 0 – kezdeti testhossz (m).
Hooke törvénye
A rugalmas erő és a test rugalmas alakváltozása közötti kapcsolatot (kis alakváltozásoknál) Newton kortársa, Hooke angol fizikus állapította meg kísérletileg. A Hooke-törvény matematikai kifejezése az egyoldalú feszültség- (kompressziós) deformációra a következő formában:
\(~F_(ynp) = k \cdot \Delta l\) , (1)
Ahol F szabályozás – az alakváltozás során a testben fellépő rugalmas erő modulusa (N); Δ l– a test abszolút nyúlása (m).
Együttható k hívott test merevsége – a deformáló erő és a deformáció arányossági együtthatója a Hooke-törvényben.
Rugós merevség számszerűen egyenlő azzal az erővel, amelyet egy rugalmasan deformálható mintára kell kifejteni, hogy az egységnyi deformációt okozzon.
Az SI rendszerben a merevséget newton per méterben mérik (N/m):
\(~[k] = \frac())([\Delta l])\) .
A merevségi együttható a test alakjától és méretétől, valamint az anyagtól függ.
Hooke törvénye az egyoldali feszültség (kompresszió) esetében a következőképpen van megfogalmazva:
A test deformációja során fellépő rugalmas erő arányos a test nyúlásával.
Mechanikai feszültség.
A rugalmasan deformált test állapotát az érték jellemzi σ , hívott mechanikai igénybevétel.
Mechanikai feszültség σ egyenlő a rugalmas erőmodulus arányával F a test keresztmetszeti területének szabályozása S:
\(~\sigma = \frac(F_(ynp))(S)\) .
A mechanikai igénybevételt Pa-ban mérik: [ σ ] = N/m 2 = Pa.
A megfigyelések azt mutatják kis alakváltozásoknál a σ mechanikai igénybevétel arányos az ε relatív nyúlással:
\(~\sigma = E \cdot |\varepsilon|\) . (2)
Ez a képlet a Hooke-törvény felírásának egyik típusa az egyoldalú feszültségre (kompresszióra). Ebben a képletben a relatív nyúlást modulo-ként veszik, mivel lehet pozitív és negatív is.
Arányossági tényező E Hooke törvényében úgy hívják rugalmassági modulus (Young modulusa). Kísérletileg megállapították, hogy
Young-modulus számszerűen egyenlő azzal a mechanikai igénybevétellel, amelynek a testben fel kell lépnie, ha a hossza megkétszereződik.
Bizonyítsuk be: Hooke törvényéből azt találjuk, hogy \(~E = \frac(\sigma)(\varepszilon)\) . Ha Young-modulus E számszerűen megegyezik a mechanikai igénybevétellel σ , akkor \(~\varepsilon = \frac(\Delta l)(l_0) = 1\) . Ekkor \(~\Delta l = l - l_0 = l_0 ; l = 2 l_0\) .
Young modulusát Pa-ban mérik: [ E] = Pa/1 = Pa.
Szinte minden test (kivéve a gumit) nem tudja megduplázni a hosszát a rugalmas deformáció során: sokkal korábban elszakad. Minél nagyobb a rugalmassági modulus E, minél kevésbé deformálódik a rúd, ha más dolgok megegyeznek ( l 0 , S, F). És így, A Young-modulus az anyag ellenállását jellemzi a feszítés vagy összenyomás során bekövetkező rugalmas alakváltozással szemben.
A (2) formában írt Hooke-törvény könnyen redukálható (1) formára. Valójában a (2) \(~\sigma = \frac(F_(ynp))(S)\) és \(~\varepsilon = \frac(\Delta l)(l_0)\) behelyettesítésével a következőt kapjuk:
\(~\frac(F_(ynp))(S) = E \cdot \frac(\Delta l)(l_0)\) vagy \(~F_(ynp) = \frac(E \cdot S)(l_0) \cdot \Delta l\) ,
ahol \(~\frac(E \cdot S)(l_0) = k\) .
Feszülési diagram
A húzó alakváltozás vizsgálatához a vizsgált anyagból készült rudat speciális eszközökkel (például hidraulikus préssel) megfeszítik, és megmérik a minta nyúlását és a benne fellépő feszültséget. A kísérletek eredményei alapján rajzolja meg a feszültségfüggés grafikonját! σ relatív megnyúlástól ε . Ezt a grafikont nyújtási diagramnak nevezzük (10. ábra).
Számos kísérlet igazolja, hogy kis alakváltozásoknál a feszültség σ egyenesen arányos a relatív nyúlással ε (cselekmény OA diagramok) – Hooke törvénye teljesül.
A kísérlet azt mutatja, hogy a kis deformációk a terhelés eltávolítása után teljesen eltűnnek (rugalmas deformáció figyelhető meg). Kis alakváltozásoknál teljesül a Hooke-törvény. Azt a maximális feszültséget nevezzük, amelyen a Hooke-törvény továbbra is fennáll arányossági határtσ p. A lényegnek megfelel A diagramok.
Ha tovább növeljük a húzóterhelést és túllépjük az arányos határt, az alakváltozás nemlineárissá válik (vonal ABCDEK). Kis nemlineáris deformációkkal azonban a terhelés eltávolítása után gyakorlatilag helyreáll a test alakja és méretei ( szakasz AB grafika). Azt a maximális feszültséget, amelynél még nem lépnek fel észrevehető maradó alakváltozások, nevezzük rugalmassági határσ fel. A lényegnek megfelel BAN BEN diagramok. A rugalmassági határ legfeljebb 0,33%-kal haladja meg az arányossági határt. A legtöbb esetben egyenlőnek tekinthetők.
Ha a külső terhelés akkora, hogy a testben a rugalmassági határt meghaladó feszültségek keletkeznek, akkor az alakváltozás jellege megváltozik (metsz. BCDEK). A terhelés eltávolítása után a minta nem tér vissza korábbi méreteihez, hanem deformált marad, bár kisebb nyúlással, mint terhelés alatt (plasztikus deformáció).
A rugalmassági határon túl a pontnak megfelelő bizonyos feszültségértéknél VAL VEL diagramok, a nyúlás gyakorlatilag a terhelés növelése nélkül nő (szakasz CD diagram majdnem vízszintes). Ezt a jelenséget az ún az anyag folyékonysága.
A terhelés további növekedésével a feszültség nő (a ponttól D), amely után a minta legkevésbé erős részén szűkület („nyak”) jelenik meg. A keresztmetszeti terület csökkenése miatt (pont E) a további nyúláshoz kisebb igénybevételre van szükség, de végül a minta tönkremenetele következik be (pont NAK NEK). A legnagyobb igénybevételt, amelyet a minta meghibásodás nélkül elvisel, ún szakítószilárdság . Jelöljük σ pch (megfelel a pontnak E diagramok). Jelentése erősen függ az anyag természetétől és feldolgozásától.
A szerkezet tönkremenetelének lehetőségének minimalizálása érdekében a mérnöknek számítások elvégzésekor figyelembe kell vennie az elemeiben olyan feszültségeket, amelyek az anyag végső szilárdságának csak egy részét képezik. Ezeket megengedett feszültségeknek nevezzük. Nevezzük azt a számot, amely megmutatja, hogy a szakítószilárdság hányszorosa nagyobb, mint a megengedett feszültség biztonsági tényező. A biztonsági ráhagyást n-nel jelölve kapjuk:
\(~n = \frac(\sigma_(np))(\sigma)\) .
A biztonsági tényező kiválasztása számos ok függvényében történik: az anyag minősége, a terhelés jellege (statikus vagy időben változó), a megsemmisülésből eredő veszély mértéke stb. A gyakorlatban a biztonsági tényező 1,7 és 10 között mozog. A megfelelő biztonsági tényező kiválasztásával a mérnök meg tudja határozni a szerkezetben megengedhető feszültséget.
Plasztikusság és törékenység
A bármilyen anyagból készült test kis alakváltozások esetén rugalmasan viselkedik. Ugyanakkor szinte minden testen előfordulhat valamilyen mértékű plasztikus deformáció. Vannak törékeny testek.
Az anyagok mechanikai tulajdonságai változatosak. Az olyan anyagok, mint a gumi vagy acél, viszonylag nagy igénybevételekig és deformációkig rugalmas tulajdonságokat mutatnak. Az acél esetében például a Hooke-törvény érvényes ε = 1%, guminál pedig – akár lényegesen magasabb is ε , körülbelül tíz százalék. Ezért az ilyen anyagokat ún rugalmas.
Nedves agyagban, gyurmában vagy ólomban a rugalmas deformáció területe kicsi. Azokat az anyagokat, amelyekben kisebb terhelés képlékeny alakváltozást okoz, ún műanyag.
Az anyagok rugalmasra és műanyagra való felosztása nagyrészt önkényes. A felmerülő feszültségektől függően ugyanaz az anyag rugalmasan vagy műanyagként viselkedik. Így nagyon nagy igénybevétel esetén az acél képlékeny tulajdonságokat mutat. Ezt széles körben használják acéltermékek bélyegzésekor olyan prések segítségével, amelyek óriási terhelést hoznak létre.
A hideg acélt vagy vasat nehéz kalapálni. De erős melegítés után kovácsolással könnyen bármilyen formát adhatunk. Az ólom, amely szobahőmérsékleten képlékeny, kifejezetten rugalmas tulajdonságokat szerez, ha –100 °C alá hűtjük.
A gyakorlatban nagy jelentőséggel bír a szilárd testek egy tulajdonsága, az ún törékenység. A testet úgy hívják törékeny, ha kis alakváltozásokkal összeomlik. Az üvegből és porcelánból készült termékek törékenyek: a padlóra ejtve kis magasságból is darabokra törnek. Az öntöttvas, a márvány és a borostyán is fokozottan törékeny. Éppen ellenkezőleg, az acél, a réz és az ólom nem rideg.
A törékeny testek sajátosságait a kapcsolat segítségével érthetjük meg legkönnyebben σ tól től ε amikor kinyújtják. A 11. a, b ábrán az öntöttvas és acél szakítódiagramja látható. Megmutatják, hogy ha az öntöttvasat csak 0,1%-kal megnyújtják, körülbelül 80 MPa feszültség keletkezik benne, míg az acélban csak 20 MPa azonos deformáció mellett.
Rizs. tizenegy Az öntöttvas 0,45%-os nyúlás után azonnal összeesik anélkül, hogy először képlékeny deformációt tapasztalna. Szakítószilárdsága 1,2∙108 Pa. Az acélnak van ε = 0,45%-os alakváltozás még mindig rugalmas, és a tönkremenetel a ε ≈ 15%. Az acél szakítószilárdsága 700 MPa.
Valamennyi rideg anyag esetében a feszültség nagyon gyorsan növekszik a nyúlással, és nagyon kis alakváltozásnál tönkremegy. A törékeny anyagok plasztikus tulajdonságai gyakorlatilag nem nyilvánulnak meg.
Irodalom
- Kabardin O.F. Fizika: Hivatkozás. anyagok: Tankönyv. kézikönyv diákoknak. – M.: Nevelés, 1991. – 367 p.
- Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizika: Tankönyv. 9. osztály számára. átl. iskola – M.: Prosveshchenie, 1992. – 191 p.
- Fizika: mechanika. 10. évfolyam: Tankönyv. a fizika elmélyült tanulmányozására / M.M. Balashov, A.I. Gomonova, A.B. Dolitsky és mások; Szerk. G.Ya. Myakisheva. – M.: Túzok, 2002. – 496 p.
- Alapfokú fizika tankönyv: Proc. juttatás. 3 kötetben / Szerk. G.S. Landsberg: 1. kötet. Mechanika. Hő. Molekuláris fizika. – M.: Fiz-matlit, 2004. – 608 p.
- Yavorsky B.M., Seleznev Yu.A. Útmutató a fizikához egyetemekre és önképzésre jelentkezők számára. – M.: Nauka, 1983. – 383 p.
Összeállította
Vankovich E. (11 „A” MGOL No. 1), Shkrabov A. (11 „B” MGOL No. 1).
Kényszerítésrugalmasság- ez az erő amely a test deformálódása során következik be, és amely a test korábbi alakjának és méretének helyreállítására törekszik.
A rugalmas erő az anyag molekulái és atomjai közötti elektromágneses kölcsönhatás eredményeként jön létre.
A deformáció legegyszerűbb változatát egy rugó összenyomásának és meghosszabbításának példáján tekinthetjük meg.
Ezen a képen (x>0) — húzó deformáció; (x< 0) - kompressziós deformáció. (Fx) - külső erő.
Abban az esetben, ha az alakváltozás a legjelentéktelenebb, azaz kicsi, a rugalmas erő a test mozgó részecskéinek irányával ellentétes és a test alakváltozásával arányos irányba irányul:
Fx = Fcontrol = - kx
Ezzel az összefüggéssel fejeződik ki a kísérleti úton megállapított Hooke-törvény. Együttható k általában testmerevségnek nevezik. A test merevségét newton per méterben (N/m) mérik, és függ a test méretétől és alakjától, valamint attól, hogy a test milyen anyagokból áll.
A fizikában a test összenyomódásának vagy feszültségi alakváltozásának meghatározására szolgáló Hooke-törvény teljesen más formában van megírva. Ebben az esetben a relatív alakváltozást ún
Robert Hooke
(18.07.1635 - 03.03.1703)
angol természettudós, enciklopédista
hozzáállás ε = x/l . Ugyanakkor a feszültség a test keresztmetszete relatív deformáció után:
σ = F / S = -Fcontrol / S
Ebben az esetben a Hooke-törvény a következőképpen fogalmazódik meg: a σ feszültség arányos a relatív alakváltozással ε . Ebben a képletben az együttható E Young-modulusnak nevezzük. Ez a modul nem függ a test alakjától és méreteitől, ugyanakkor közvetlenül függ a testet alkotó anyagok tulajdonságaitól. Különféle anyagok esetében a Young modulusa meglehetősen széles tartományban ingadozik. Például guminál E ≈ 2·106 N/m2, acélnál pedig E ≈ 2·1011 N/m2 (azaz öt nagyságrenddel több).
Teljesen lehetséges a Hooke-törvény általánosítása olyan esetekben, amikor bonyolultabb alakváltozások fordulnak elő. Vegyük például a hajlítási deformációt. Tekintsünk egy olyan rudat, amely két támaszon nyugszik, és jelentős kihajlása van.
A támasztó (vagy felfüggesztés) oldaláról rugalmas erő hat erre a testre, ez a támasztó reakcióerő. A támasz reakcióereje a testek érintkezésekor szigorúan merőleges az érintkezési felületre. Ezt az erőt általában normál nyomáserőnek nevezik.
Tekintsük a második lehetőséget. A test egy álló, vízszintes asztalon fekszik. Ekkor a támasz reakciója kiegyenlíti a gravitációs erőt, és az függőlegesen felfelé irányul. Sőt, a testsúlyt tekintjük annak az erőnek, amellyel a test hat az asztalra.
Bármely test, ha deformálódik és külső hatásoknak van kitéve, ellenáll és arra törekszik, hogy visszaállítsa korábbi formáját és méretét. Ez a szervezetben molekuláris szinten zajló elektromágneses kölcsönhatások miatt következik be.
A deformáció a testrészecskék egymáshoz viszonyított helyzetének megváltozása. A deformáció eredménye az atomok közötti távolság változása és az atomblokkok átrendeződése.
Meghatározás. Mi a rugalmas erő?
A rugalmas erő olyan erő, amely a test deformációja során keletkezik, és arra törekszik, hogy a testet visszaállítsa eredeti állapotába.
Tekintsük a legegyszerűbb alakváltozásokat - a feszültséget és a kompressziót
Az ábrán látható, hogyan hat a rugalmas erő, amikor összenyomunk vagy kinyújtunk egy rudat.
Kis alakváltozásokra x ≪ l Hooke törvénye érvényes.
A rugalmas testben fellépő deformáció arányos a testre kifejtett erővel.
F y p r = - k x
Itt k a merevségnek nevezett arányossági együttható. A keménység SI mértékegysége Newton per méter. A merevség a test anyagától, alakjától és méretétől függ.
A mínusz jel azt mutatja, hogy a rugalmas erő ellensúlyozza a külső erőt, és hajlamos visszaállítani a testet az eredeti állapotába.
A Hooke-törvény megírásának más formái is léteznek. Egy test relatív alakváltozása az ε = x l arány. A test feszültsége a σ = - F y p r S arány. Itt S a deformált test keresztmetszete. A Hooke-törvény második megfogalmazása: a relatív feszültség arányos a feszültséggel.
Itt E az úgynevezett Young-modulus, amely nem függ a test alakjától és méretétől, hanem csak az anyag tulajdonságaitól. A Young-modulus értéke nagymértékben változik a különböző anyagok között. Például acélhoz E ≈ 2 10 11 N m 2 és gumihoz E ≈ 2 10 6 N m 2
A Hooke-törvény összetett alakváltozások esetére általánosítható. Tekintsük a rúd hajlítási alakváltozását. Ilyen hajlítási alakváltozás esetén a rugalmas erő arányos a rúd elhajlásával.
A rúd végei két támaszon fekszenek, amelyek N → erővel hatnak a testre, amelyet normál támasztó reakcióerőnek nevezünk. Miért normális? Mivel ez az erő merőlegesen (normál esetben) az érintkezési felületre irányul.
Ha a rúd az asztalon fekszik, a normál talajreakcióerő függőlegesen felfelé irányul, szemben a gravitációs erővel, amelyet ellensúlyoz.
A test súlya az az erő, amellyel a támaszra hat.
A rugalmas erőt gyakran a rugó feszítésének vagy összenyomásának összefüggésében tekintik. Ez egy gyakori példa, amely gyakran előfordul nemcsak elméletben, hanem a gyakorlatban is. A rugókat az erők nagyságának mérésére használják. Az erre tervezett eszköz egy dinamométer.
A dinamométer egy rugó, amelynek feszültsége erőegységekben van kalibrálva. A rugók jellemző tulajdonsága, hogy a Hooke-törvény érvényes rájuk, ha a hosszváltozás kellően nagy.
Amikor egy rugót összenyomnak és megfeszítenek, a Hooke-törvény érvényesül, és olyan rugalmas erők lépnek fel, amelyek arányosak a rugó hosszának és merevségének változásával (k együttható).
A rugóktól eltérően a rudak és a huzalok nagyon szűk határokon belül engedelmeskednek Hooke törvényének. Így 1% -nál nagyobb relatív deformáció esetén visszafordíthatatlan változások következnek be az anyagban - folyékonyság és pusztulás.
Ha hibát észlel a szövegben, jelölje ki, és nyomja meg a Ctrl+Enter billentyűkombinációt
