Projekt neve

A projekt rövid összefoglalója

A projekt tervezési technológiával készült. A 8. osztályos geometria program részeként valósult meg „A háromszögek hasonlóságának jelei” témában. A projekt információs és kutatási részt tartalmaz. Az információkkal végzett elemző munka rendszerezi az ilyen adatokkal kapcsolatos ismereteket. A hallgatók önálló kutatása, valamint a megszerzett gyakorlati ismeretek, készségek és képességek megtanítják őket arra, hogy meglássák ennek az elméleti anyagnak a jelentőségét a gyakorlatban. Didaktikai feladatok segít nyomon követni az oktatási anyagok asszimilációs fokát.

Irányadó kérdések

Az alapvető kérdés a következő: „Beszél-e a természet a hasonlóság nyelvén?”

„Lehet hasonlóság példákat találni magunk körül?”, „Hogyan mérhetem meg a házam magasságát?”, „Miért van szükség ilyen háromszögekre?”

Projekt terv

1.Agymenés (tanulói kutatási témák kialakítása).

2. Csoportok kialakítása kutatások végzésére, hipotézisek felállítására, problémamegoldási módok megbeszélésére.

3. A projekt kreatív nevének kiválasztása.

4. A tanulók elméleti és gyakorlati munkájának tervének megbeszélése a csoportban.

5. Megbeszélés a tanulókkal a lehetséges információforrásokról.

6. Önálló csoportmunka.

7. A hallgatók prezentációkat és jelentéseket készítenek az előrehaladási jelentésekről.

8. Kutatási munkák bemutatása.

XXVjubileumi oktatási és kutatási városi verseny
diákok munkái

Kungur város igazgatásának oktatási osztálya

Diákok Tudományos Társasága

szakasz

Geometria

Kustova Ekaterina MAOU 13. számú középiskola

8 "a" fokozat

Felügyelő:

Gladkikh Tatyana Grigorievna

MAOU 13. számú középiskola

matematika tanár

legmagasabb kategória

Kungur, 2017

TARTALOMJEGYZÉK

Bevezetés………………………………………………………………………………3

1. fejezet. Páratlan hasonlat

1.1. A hasonlóság történetéből………………………………………………………….5

1.2. A hasonlóság fogalma…………………………………………………………………..6

1.3.A tárgyak mérésének módszerei hasonlóság segítségével

1.3.1. Egy tárgy magasságának mérésének első módja…………………………….8

1.3.2. A tárgy magasságának mérésének második módja…………………………….9

1.3.3. A harmadik módszer egy tárgy magasságának mérésére……………………………..11

2.1. Egy tárgy magasságának mérése………………………………………………………………..12

2.1.1. Az árnyék hosszában…………………………………….. …………………………12

2.1. 2. Rúd használata……………………………………………………………

2.1.3. Tükör használata………………………………………………………………………

2.1.4. Mit csinált az őrmester………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2.1.5. Távol maradni a fától……………………………………………….16

2.2. Tótisztítás. …………………………………………………………………………..17

2.2.1. A víztestek tisztításának módszerei……………………………………………..17

2.2.2. A tó szélességének mérése…………………………………………………………18

Következtetés ………………………………………………………………………………………………..22

Hivatkozások……………………………………………………………………23



A szépség látszata

Néha észre sem vesszük

Azt mondjuk, "mint az istenség"

Ideálra utal.



BEVEZETÉS

A világ, amelyben élünk, tele van házak és utcák, hegyek és mezők geometriájával, a természet és az ember alkotásaival. A geometria az ókorban keletkezett. Lakások és templomok építésével, díszekkel díszítésével, a talaj megjelölésével, távolságok és területek mérésével az emberek kamatoztatták tudásukat a formákról, méretekről, relatív pozíció megfigyelésekből és kísérletekből nyert tárgyak. Az ókor és a középkor szinte valamennyi nagy tudósa kiemelkedő geométer volt. Az ókori iskola mottója ez volt: „Aki nem ismeri a geometriát, azt nem veszik fel!”

A mi időnkben geometriai ismeretek még mindig megtalálhatók széles körű alkalmazás az építőiparban, az építészetben, a művészetben, valamint számos iparágban. A geometria órákon a „Háromszögek hasonlósága” témát tanulmányoztuk, és az érdekelt, hogyan ez a téma a gyakorlatban is alkalmazható.

Emlékezzen L. Caroll „Alice Csodaországban” című munkájára. Milyen változások történtek A főszereplő: néha több lábra nőtt, néha több centire csökkent, de mindig megmaradt önmaga. Milyen átalakulásról beszélünk geometriai szempontból? Természetesen a hasonlóság átalakulásáról.

A munka célja:

A háromszögek hasonlóságának alkalmazási területének megtalálása az emberi életben.

Feladatok:

1. Tanulmányozza a témával kapcsolatos tudományos irodalmat.

2. Mutassa be a háromszögek hasonlóságának használatát a mérési munka példáján!

Hipotézis. A háromszög hasonlóságok segítségével valós objektumokat mérhet.

Kutatási módszerek: keresés, elemzés, matematikai modellezés.

1. fejezet Páratlan hasonlat

1.1.A hasonlóság történetéből

Az ábrák hasonlósága a kapcsolat és az arány elvén alapul. Az arány és arány gondolata az ókorban keletkezett. Erről tanúskodnak az ókori egyiptomi templomok, Menes sírjának részletei és a híres gízai piramisok (Kr. e. III. évezred), babiloni zikgurátok (lépcsős kultusztornyok), perzsa paloták és más ókori emlékek. Számos körülmény, köztük az építészeti jellemzők, az épületek és építmények építésének kényelmi, esztétikai, technológiai és hatékonysági követelményei adott okot a szegmensek, területek és egyéb mennyiségek arányának és arányosságának fogalmának kialakulásához és fejlődéséhez. A „moszkvai” papiruszban, amikor egy derékszögű háromszög egyik feladatában a nagyobb és a kisebb láb arányát veszik figyelembe, az „arány” fogalmára egy speciális jelet használnak. Eukleidész Elemeiben a kapcsolatok tana kétszer hangzik el. A VII. könyv számtani elméletet tartalmaz. Csak arányos mennyiségekre és egész számokra vonatkozik. Ez az elmélet a törtekkel való munka gyakorlata alapján jött létre. Az Euklidész az egész számok tulajdonságainak tanulmányozására használja. Az V. könyv elindul általános elmélet viszonyok és arányok, Eudoxus dolgozta ki. Ez alapozza meg az ábrák hasonlóságának doktrínáját, amely az Elemek VI. könyvében található, ahol a meghatározás található: „Hasonló egyenes vonalú alakzatok azok, amelyeknek rendre egyenlő szögük és arányos oldaluk van.”

A babiloni és egyiptomi emlékeken azonos alakú, de eltérő méretű figurák találhatók. Ramszesz fáraó atyjának fennmaradt sírkamrájában négyzethálóval fedett fal található, melynek segítségével kisebb méretű felnagyított rajzok kerülnek a falra.

A több párhuzamos egyenes által metszett egyenesen kialakított szakaszok arányossága ismert volt a babiloni tudósok előtt. Bár egyesek ezt a felfedezést Milétoszi Thalésznek tulajdonítják. Az ókori görög bölcs, Thalész Kr.e. hat évszázaddal meghatározta a piramis magasságát Egyiptomban. Kihasználta az árnyékát. A piramis lábánál összegyűlt papok és a fáraó értetlenül néztek az északi jövevényre, aki az árnyékból sejtette a hatalmas építmény magasságát. A legenda szerint Thalész azt a napot és órát választotta, amikor saját árnyékának hossza megegyezett magasságával; ebben a pillanatban a piramis magasságának meg kell egyeznie az általa vetített árnyék hosszával.

Máig fennmaradt egy ékírásos tábla, amelyben arról beszélünk arányos szakaszok felépítéséről úgy, hogy egy derékszögű háromszögben párhuzamot vonunk az egyik szárral.

1.2.A hasonlóság fogalma.

Az életben nemcsak találkozunk egyenlő számok, de olyanokkal is, amelyeknek azonos a formája, de más a mérete. A geometria hasonlónak nevezi az ilyen alakzatokat.

Minden hasonló figura azonos alakú, de különböző méretű.

Meghatározás: Két háromszöget hasonlónak nevezünk, ha szögeik egyenlőek, és az egyik háromszög oldalai arányosak a másik háromszög hasonló oldalaival.

Ha az ABC háromszög hasonló az A háromszöghöz 1 B 1 C 1 , akkor A, B és C szögek rendre megegyeznek A szögekkel 1, B 1 és C 1 ,
. k szám, egyenlő az aránnyal A hasonló háromszögek hasonló oldalait hasonlósági együtthatónak nevezzük.

1. megjegyzés: Egyenlő háromszögek 1-es faktorral hasonló.

2. megjegyzés: Ha hasonló háromszögeket jelölünk ki, csúcsaikat úgy kell elrendezni, hogy szögeik páronként egyenlőek legyenek.

3. megjegyzés: A hasonló háromszögek meghatározásában felsorolt ​​követelmények redundánsak.

Hasonló háromszögek tulajdonságai

A hasonló háromszögek megfelelő lineáris elemeinek aránya megegyezik hasonlóságuk együtthatójával. A hasonló háromszögek ilyen elemei közé tartoznak azok, amelyeket hosszegységben mérnek. Ilyenek például egy háromszög oldala, kerülete, mediánja. A szög vagy a terület nem vonatkozik az ilyen elemekre.

A hasonló háromszögek területének aránya megegyezik a hasonlósági együtthatójuk négyzetével.

A háromszögek hasonlóságának jelei .

Ha az egyik háromszög két szöge egyenlő egy másik háromszög két szögével, akkor az ilyen háromszögek hasonlóak.

Ha egy háromszög két oldala arányos egy másik háromszög két oldalával, és az oldalak közötti szögek egyenlőek, akkor a háromszögek hasonlóak.

Ha egy háromszög három oldala arányos egy másik háromszög három oldalával, akkor a háromszögek hasonlóak.

1.3.Tárgyak mérési módszerei hasonlósági jellemzők segítségével

1.3.1. Első út egy tárgy magasságának mérése

Egy napsütéses napon nem nehéz megmérni egy tárgy, mondjuk egy fa magasságát az árnyékával. Csak egy ismert hosszúságú tárgyat (például botot) kell venni és a felületre merőlegesen elhelyezni. Ekkor egy árnyék leesik a tárgyról. Ismerve a pálca magasságát, az árnyék hosszát a pálcától, az árnyék hosszát attól a tárgytól, amelynek magasságát mérjük, meg tudjuk határozni a tárgy magasságát. Ehhez fárasztó két háromszög hasonlóságát figyelembe venni. Ne feledje: a napsugarak párhuzamosan esnek egymással.

Példázat

„Egy fáradt idegen érkezett a Nagy Hapi országába. A nap már lemenőben volt, amikor a fáraó csodálatos palotájához közeledett. Mondott valamit a szolgáknak. Egy pillanat alatt kinyíltak előtte az ajtók, és bevezették a fogadóterembe. És itt áll egy poros utazóköpenyben, és előtte ül a fáraó aranyozott trónuson. A közelben arrogáns papok állnak, a természet nagy titkainak őrzői.

NAK NEK aztán te? – kérdezte a főpap.

A nevem Thales. Eredetileg Milétoszból származom.

A pap gőgösen folytatta:

Szóval te voltál az, aki azzal dicsekedett, hogy meg tudod mérni a piramis magasságát anélkül, hogy megmásznád? – dupláztak a papok a nevetéstől. - Jó lesz - folytatta gúnyosan a pap -, ha 100 könyöknél többet hibázol.

Meg tudom mérni a piramis magasságát, és legfeljebb fél könyöknyire távolodhatok el. holnap megcsinálom.

A papok arca elsötétült. Micsoda pofa! Ez az idegen azt állítja, hogy ki tudja találni azt, amit ők, a nagy Egyiptom papjai nem.

– Oké – mondta a fáraó. – A palota közelében van egy piramis, tudjuk a magasságát. Holnap megnézzük a művészetedet."

Másnap Thalész talált egy hosszú botot, és a piramistól kicsit távolabb a földbe szúrta. Vártam egy bizonyos pillanatot. Vett néhány mérést, elmondta, hogyan kell meghatározni a piramis magasságát, és megnevezte a magasságát. Mit mondott Thalész?

Thalész szavai : Ha a pálcikáról származó árnyék ugyanolyan hosszú lett, mint maga a pálca, akkor az árnyék hossza a piramis alapjának közepétől a tetejéig ugyanolyan hosszú, mint maga a gúla.

1.3.2.Második módszer egy tárgy magasságának méréseérdemben Jules Verne írta le „A titokzatos sziget” című regényében. Ez a módszer akkor használható, ha nincs nap, és a tárgyak árnyéka nem látható. A méréshez a magasságával egyenlő hosszúságú rudat kell venni. Ezt az oszlopot a tárgytól olyan távolságra kell felszerelni, hogy fekvéskor a tárgy tetejét egy egyenes vonalban láthassa az oszlop felső pontjával. Ezután a tárgy magasságát a fejedtől a tárgy aljáig húzott vonal hosszának ismeretében találhatod meg.

Részlet a regényből.

„Ma meg kell mérnünk a Far Rock helyszínének magasságát” – mondta a mérnök.

Szükséged lesz ehhez eszközre? – kérdezte Herbert.

Nem, nem lesz rá szüksége. Valamivel másképp fogunk cselekedni, egy ugyanolyan egyszerű és pontos módszerhez fordulva. A fiatalember, aki megpróbált talán többet tanulni, követte a mérnököt, aki a gránitfalról leereszkedett a part szélére.

Egy 12 láb hosszú egyenes rudat vett a mérnök a lehető legpontosabban megmérte, összehasonlítva az általa jól ismert magasságával. Herbert maga mögött hordta a mérnök által átadott zsinórt: csak egy kötél végére kötött követ. A függőlegesen emelkedő gránitfaltól 500 lábra nem érve a mérnök egy kb. 2 méter körüli rudat a homokba szúrt, és miután erősen megerősítette, egy függővezeték segítségével függőlegesen beállította. Aztán olyan távolságra távolodott a póznától, hogy a homokon fekve egy egyenesben lássa a rúd végét és a gerinc szélét is. Ezt a pontot gondosan megjelölte egy csappal.Mindkét távolságot megmérték. A pálca és a bot közötti távolság 15 láb, a pálca és a kő között pedig 500 láb volt.

„Ismered a geometria alapjait? – kérdezte a földről felemelkedve Herbert. Emlékszel a hasonló háromszögek tulajdonságaira?

-Igen.

-A hasonló oldalaik arányosak.

-Jobb. Tehát: most építek 2 hasonló derékszögű háromszöget. A kisebbik egyik oldalán függőleges rúd lesz, a másik oldalon pedig a csap és az oszlop alapja közötti távolság; A hypotenus a látómezőm. Egy másik háromszögnek lábai lesznek: puszta fal, amelynek magasságát meg akarjuk határozni, valamint a csap és ennek a falnak a tövének távolságát; a befogó a látómezőm, egybeesik az első háromszög befogójának irányával. ...Ha két távolságot mérünk: a póznától az oszlop tövéig és a csaptól a fal tövéig terjedő távolságot, akkor az oszlop magasságának ismeretében kiszámíthatjuk a negyedik, ismeretlen tagot az aránytól, azaz a fal magasságától. Mindkét vízszintes távolságot megmérték: a kisebbik 15 láb, a nagyobb 500 láb volt. A mérések végén a mérnök a következő bejegyzést tette:

15:500 = 10:x; 500 x 10 = 5000; 5000: 15 = 333,3.

Ez azt jelenti, hogy a gránitfal magassága 333 láb volt.

1.3.3.Harmadik módszer

Tárgy magasságának meghatározása tükör segítségével.

A tükröt vízszintesen helyezzük el, és onnan visszatoljuk egy olyan pontra, ahol a szemlélő egy fa tetejét látja a tükörben. A D pontban lévő tükörről visszaverődő FD fénysugár belép az emberi szembe. A mért tárgy, például egy fa, annyiszor magasabb lesz, mint Ön, ahányszor nagyobb a távolság a tükörtől, mint a tükör és Ön között. Ne feledje: a beesési szög egyenlő a visszaverődés szögével (a visszaverődés törvénye).

 AB D hasonló  EFD (két sarokban) :

 VA D =  FED =90°;

A D B =  EDF , mert A beesési szög egyenlő a visszaverődés szögével.

Hasonló háromszögekben a hasonló oldalak arányosak:

2. fejezet A háromszög hasonlóság használata a gyakorlatban

2. 1. Tárgy magasságának mérése

Vegyünk egy fát mérendő tárgynak.

2.1.1. Az árnyék hossza szerint

Ez a módszer egy módosított Thales módszeren alapul, amely lehetővé teszi bármilyen hosszúságú árnyék használatát. A fa magasságának méréséhez egy rudat kell a földbe szúrni a fától bizonyos távolságra.

AB- fa magassága

IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT.– a fa árnyékának hossza

A 1 B 1 – rúdmagasság

B 1 C 1 – a pózna árnyékának hossza

B = < B 1 mert a fa és a rúd merőlegesen áll a talajra.

< A = < A 1 mert a Földre eső napsugarakat tekinthetjük párhuzamosnak, mert a köztük lévő szög rendkívül kicsi, szinte észrevehetetlen =>

Az ABC háromszög hasonló az A háromszöghöz 1 B 1 C 1 .

A szükséges mérések elvégzése után meg tudjuk állapítani a fa magasságát.

AB= Nap.

A 1 B 1 B 1 C 1

AB = A 1 BAN BEN 1 ∙ Nap.

B 1 C 1

2.1.2 Rúd használata

Egy körülbelül egy ember magasságával megegyező póznát függőlegesen a talajba szúrnak. Az oszlop helyét úgy kell megválasztani, hogy a földön fekvő személy a fa tetejét az oszlop csúcsával egyenes vonalban lássa.

ADE mert< B = < D(illető),< A– általános =>

HIRDETÉS = ED ,ED=Kr. e.∙Kr .

ABIDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT.AB

RÓL RŐL

A

B

C

A 1

C 1

magasság meghatározása árnyék alapján.

A 1 B 1 =1,6 m

A 1 VAL VEL 1 =2,8 m

AC=17 m

2.1.3. Tükör használata.

A fától bizonyos távolságra egy tükröt helyeznek a sík talajra, és onnan visszamennek arra a pontra, ahol a megfigyelő állva látja a fa tetejét.

AB – fa magassága

AC – távolság a fától a tükörig

CD– távolság személy és tükör között

ED- férfi magasság.

Az ABC háromszög hasonló a háromszöghözDECEMBER mert

< A = < D(merőleges)

< B.C.A. = < ECD(mert a fényvisszaverődés törvénye szerint a beesési szög megegyezik a visszaverődés szögével.)

A.C. = AB ,

DC ED

AB =AC∙ED.

RÓL RŐL
tárgy magasságának meghatározása tükör segítségével.

AB=1,5 m

DE=12,5 m

AD= 2,7 m

2.1.4. Mit csinált Sgt.

Az imént leírt magasságmérési módszerek némelyike ​​kényelmetlen, mert le kell feküdnie a földön. Ezt a kellemetlenséget természetesen elkerülheti.

Így volt ez egykor a Nagy egyik frontján Honvédő Háború. Ivanyuk hadnagy egysége parancsot kapott, hogy építsenek hidat egy hegyi folyón. A nácik a szemközti parton telepedtek le. A hídépítési terület felderítésére a hadnagy egy felderítő csoportot rendelt egy főtörzsőrmester vezetésével. Egy közeli erdős területen mérték meg az építményhez felhasználható legjellemzőbb fák átmérőjét és magasságát.

A fák magasságát oszlop segítségével határoztuk meg, amint az ábra mutatja.

Ez a módszer a következő.

Miután felhalmozott egy nálad magasabb rúddal, helyezze a talajba függőlegesen, bizonyos távolságra a mérendő fától. A folytatáshoz lépjen vissza az oszloptólDd arra a helyre A, ahonnan a fa tetejére nézve látni fogja a vele egy vonalban lévő csúcspontotbpólus Ezután anélkül, hogy megváltoztatná a fej helyzetét, nézzen az aC vízszintes egyenes irányába, és vegye észre a c és C pontokat, amelyeknél a látóvonal találkozik a pólussal és a törzsgel. Kérje meg asszisztensét, hogy jegyezze fel ezeket a helyeket, és a megfigyelésnek vége.

< C = < cmert a fa és az oszlop merőleges

< B = < bmert az a szög, amelyben az ember a fát és az oszlopot nézi, ugyanaz => háromszögABCháromszöghöz hasonlóABC

=> IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT. = aC , BC = bc ∙aC .

Időszámításunk előttacac

Távolság időszámításunk előtt, aCés az AC könnyen mérhető közvetlenül. A kapott BC értékhez hozzá kell adni a távolságotCD(amit szintén közvetlenül mérnek), hogy megtudja a kívánt famagasságot.

2.1.5 . Ne menj a fa közelébe.

Előfordul, hogy valamilyen oknál fogva kényelmetlen a mért fa tövéhez közel menni. Ebben az esetben meg lehet határozni a magasságát?

Könnyen lehetséges. Erre a célra egy zseniális eszközt találtak ki, amelyet könnyű saját kezűleg elkészíteni. Két csíkhirdetésés azzal dderékszögben rögzítve úgy, hogyab egyenlő időszámításunk előtt, A bdfele volthirdetés. Ez az egész készülék. A magasság méréséhez tartsa a kezében, a rúddal szembenCDfüggőlegesen (amelyhez van egy függővezeték - egy zsinór súllyal), és két helyen válik szekvenciálissá: először az A pontban, ahol a készülék a végével felfelé kerül, majd az A pontban, távolabb, ahol a készüléket a végével felfelé tartjákd. Az A pont úgy van megválasztva, hogy a c végéből nézve a fa csúcsával azonos egyenesen lássuk. Pont

és A` található úgy, hogy a`-ból nézve a pontband`, lásd, egybeesik V-vel.

A BC háromszög hasonló egy háromszöghözbca mert

< C = < b(merőleges)

< B = < c(a megfigyelő ugyanabba a szögből néz)

A BCa` háromszög hasonló egy háromszöghözb` d` a` mert

< C = < b` (merőleges)

< B = < d` (a megfigyelő egy szögből néz)

A teljes mérés két A és A` pont megtalálásában rejlik, mivel a kívánt BC rész egyenlő az AA` távolsággal. Az egyenlőség abból következik, hogy aC = BC, mivel a háromszögABCegyenlő szárú (konstrukció szerint). Ezért a háromszögABCegyenlő szárú. a`C = 2 IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT.hasonló háromszögekben lévő kapcsolatokból következik; Eszközök,a` C – aC = IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT..

RÓL RŐL
magasság meghatározása derékszögű egyenlő szárú háromszög segítségével.

CD = AB + BD

AB = 8,9 m

BD =1,2 m

VAL VEL D =8,9+1,2≈10 m

2.2. Tótisztítás.

Kirova faluban van egy nagyon szennyezett tó. Úgy döntöttünk, hogy megtudjuk, hogyan tisztítsuk meg.

2.2.1.A víztestek tisztításának módszerei.

A tározók tisztítása gépesített, hidromechanizált, robbanásveszélyes és kézi módszerekkel történik. Az összes módszer közül a leggyakoribb a mechanikus. Ez a módszer kotróval történő tisztítást foglal magában.

Kotró NSS – 400/20 – GRTermőképesség (talajrekultáció): 800 m/köb műszakonként. Méretek: hossza 10 m, szélessége 2,7 m, magassága 3,0 m.Súly: 17 tonna. Hígtrágya vezeték: 100 m (ebből 50 m úszó, 50 m szárazföldi). A kotrógép gémmel van felszerelve. Gémhossz - 10 m, hidraulikus kimosással (60 m3/m3 vízellátás óránként 40 m nyomáson, szivattyú teljesítménye 7 kW).Motor: D-260-4. 01 (210 l/s, üzemanyag-fogyasztás - 14 l/h, fordulatszám - 1800 ford./perc). Szivattyú: GRAU 400/20. A szivattyú műszaki jellemzői: talajteljesítmény 10-30% óránként, vízoszlop nyomás - 20 m, maximális teljesítmény - 75 kW, forgási sebesség - 950 ford./perc. Ennek a módosításnak a kotrógépe 1-9,5 m-es tározómélységből emeli ki a talajt, 200 m-ig egy hígtrágyavezetéken keresztül. Csőátmérő: 160 mm. Energiaellátás: autonóm. Mozgás csörlők segítségével - 4 db 1,5 kW-os motor.

A mi konkrét esetünkben a kotró gém hossza érdekel – 10 m.

2.2.2.A tó szélességének mérése.

Az ilyen háromszögek tulajdonságai felhasználhatók különféle terepi mérések elvégzésére. Megvizsgálunk egy feladatot: egy elérhetetlen pont távolságának meghatározása. Példaként megpróbáljuk megmérni egy tó szélességét a háromszög hasonlósági jellemzők segítségével.

Így néhány műszer és számítás segítségével nekilátunk a munkának. A pontosabb eredmények érdekében két helyen is megmértük a tavat.

Tegyük fel, hogy meg kell találnunk a távolságot az A ponttól azon a parton, amelyen a pontig állunkBa folyó túlsó partján található. Ehhez a „mi” partunkon kiválasztjuk a C pontot, ezzel egyidejűleg megmérjük a kapott AC szakaszt. Ezután egy asztrolábium segítségével megmérjük az A és C szögeket. Háromszöget építünk egy papírra. A 1 B 1 C 1 , így a háromszögek 1 hasonlósági kritériuma figyelhető meg (2 szögben). Sarok A 1 egyenlő az A szöggel és a szöggelC 1 szöggel egyenlőC. Az oldalak mérése A 1 B 1 És A 1 C 1 háromszög A 1 B 1 C 1 .Mivel háromszögekABCÉs A 1 B 1 C 1 akkor hasonlóakAB/ A 1 B 1 = A.C./ A 1 C 1 , hová jutunkAB = A.C.* A 1 B 1 / A 1 C 1 Ez a képlet az ismert távolságok alapján lehetővé tesziA.C., A 1 C 1 És A 1 B 1 megtalálni a távolságotAB.

Eszközök:

Asztrolábé, bemutató vonalzó (vagy pl. körülbelül 4 m hosszú kötél).

Előzetes mérések:

A tavat két helyen mértük meg, ezért minden mérést sorra írunk le.

1) Vegyünk egy tetszőleges pontot a szemközti parton, amely a tó és a talaj határa közelében található, mondjuk egy kis lyukat, vagy ha előre felkészülünk, akkor egy földbe vert csapot, egy mérföldkövet.

88 fokosnak bizonyult, megvan az első szög. Ugyanígy a készüléket az A ponttól távolabb, esetünkben 4 méterre lévő C pontra helyezve a C. 70 fokos szöget mérjük. És tulajdonképpen itt véget is értek a mérések.

2) A második helyen, ahol a folyó szélességét mértük, nagyjából az első esettel megegyező szögeket kaptunk: A = 90, C = 70 fok.

Számítások:

Rajzolj egy háromszögetA 1 B 1 C 1 , amelyben a szög A 1 =88, és a szögC 1 =70 fok. VonalszakaszA 1 C 1 , a mérés megkönnyítése érdekében 4 centimétert veszünk. Most megmérjük a szegmenstA 1 B 1 . Körülbelül 11 cm-nek bizonyult. Az eredményeket méterekre konvertáljuk és arányosan gyűjtjük:

AB/A 1 B 1 = AC/A 1 C 1

AB-? ;A 1 B 1 =0,11 m; AC=4m; A 1 C 1 =0,04 m.

kifejezzükAB:

AB =AC*A 1 B 1 / A 1 C 1 ;

AB=4*0,11/0,04;

AB=0,44/0,04=11 m

Tehát az első esetben a tó szélessége 11 m.

Ugyanezt a módszert követve megkeressük az összes oldalt, és kiszámoljuk az arányt. De az eredmények, mivel a szögek megközelítőleg egyenlőek, ugyanazok lettek. Tehát két helyen megmértük a tó szélességét, és egy eredményt kaptunk - 11 métert.

Korábban jeleztem, hogy a kotró gém hossza 10 méter, i.e. elég egy partról tisztítani a tavat.

Tehát az a feltételezésem, hogy a geometria, és ebben az esetben a háromszögek hasonlósága segít megoldani szociális problémák jobb. Bebizonyítottam, hogy a hasonlóságok segítségével kiszámítható az épületek magassága és a tó szélessége.

Hiszen néha nagyon szeretnéd, hogy szülőhelyed, a hely, ahol te és én élünk, új színekkel tündököljön és büszkévé tegyen. Le akarok menni egy folyóhoz vagy tóhoz bárhol, és úszni egyet anélkül, hogy félnem az egészségemet. Szeretnék büszke lenni a kis Szülőföldemre. És ehhez mindannyiunknak meg kell próbálnunk. Minden a mi kezünkben.

Különféle módokat fedeztem fel a földön lévő tárgyak magasságának és szélességének mérésére háromszög-hasonlóságok segítségével

Következtetés

Sokat tanultam a háromszög hasonlóságok használatáról.

Hogyan lehet megtalálni a távolságot egy megközelíthetetlen ponttól? Hogyan lehet megtalálni a távolságot két megközelíthetetlen A és B pont között hasonló háromszögek megszerkesztésével? Hogyan lehet megtalálni annak a tárgynak a magasságát, amelynek az alapja megközelíthető?

Az ilyen problémák megoldása hozzájárul a logikus gondolkodás fejlesztéséhez, a helyzetelemzés képességéhez, a háromszögek hasonlóságának módszerének alkalmazásához ezek megoldásában, ezáltal fejleszti a matematikai kultúrát, fejleszti a matematikai képességeket.Az általam áttekintett geometriai anyagot geometria és fizika órákon, valamint az állami záróbizonyítványra való felkészülés során egyaránt használhatja,

A geometria egy olyan tudomány, amely a kristályüveg minden tulajdonságával rendelkezik, egyformán átlátszó az érvelésben, kifogástalan a bizonyítékokban, világos a válaszokban, harmonikusan ötvözi a gondolatok átláthatóságát és az emberi elme szépségét. A geometria nem teljesen értett tudomány, és talán sok felfedezés vár rád.

Irodalom:

1. Glazer G.I. Matematika története az iskolában 7-8 évfolyamon. - M.: Nevelés, 1982.-240 p.

2. Savin A.P. Felfedem a világot - M.: LLC Publishing House AST-LTD, 1998.-480 p.

3. Savin A.P. enciklopédikus szótár fiatal matematikus. - M.: Pedagógia, 1989, - 352 p.

4. Atanasyan L.S. és mások Geometria 7-9: Tankönyv. általános műveltségre intézmények. - M.: Oktatás, 2005, -245 p.

5. G.I. Bavrin. Remek kézikönyv iskolásoknak. Matematika. M. túzok. 2006 435s

6. Igen. I. Perelman. Érdekes geometria. Domodedovo. 1994 11-27.

7. http:// canegor. urc. ac. ru/ zg/59825123. html

A munka a háromszögek hasonlóságának valós életben való felhasználásának lehetőségének vizsgálatán alapul, kísérleteket végeztek magasságmérővel történő hosszmérésen.

"11Sushko-t.doc"

A HÁROMSZÖGEK HASONLÓSÁGA A VALÓS ÉLETBEN

Sushko Daria Olegovna

8. osztályos tanuló

KU "OSH"én - III 11. lépés, Yenakievo"

Ikaeva Marina Aleksandrovna

matematika tanár,II kategória

KU "OSH"én - III 11. lépés, Yenakievo"

[e-mail védett]

A geometria az ókorban keletkezett. A világ, amelyben ma élünk, szintén tele van geometriával. Minden bennünket körülvevő tárgy rendelkezik geometriai formák. Ezek épületek, utcák, növények, háztartási cikkek. Témám relevanciája abban rejlik, hogy mindenféle eszköz nélkül, csak a háromszögek hasonlóságára támaszkodva meg lehet mérni egy oszlop, harangtorony, fa magasságát, folyó, tó, szakadék szélességét, hosszát. sziget, egy tó mélysége stb.

A munka célja a háromszög-hasonlóság alkalmazási területeinek megtalálása volt való élet.

A munka célja az volt

A kutatás tárgyai és alanyai : magasság: oszlop; fa, piramis modell.

A munka során a következő módszereket alkalmaztuk: szakirodalmi áttekintés, praktikus munka, összehasonlítás.

A munka gyakorlatorientált, hiszen gyakorlati jelentősége munka a kutatási eredmények geometriaórákon való felhasználásának lehetősége, in Mindennapi élet.

A munka eredményeként oszlop, fa magassági méréseket végeztek, valamint a szerző által készített modelleket.

A dokumentum tartalmának megtekintése

Tartalom:

Bevezetés

Az alakok hasonlóságának fogalma. A hasonlóság jelei.

4.1 Magasság meghatározása árnyék alapján

4.2. Magasságmérés Jules Verne módszerrel

4.3. Magasságmérés magasságmérővel

5. Következtetések

Bevezetés.

A geometria az ókorban keletkezett. A lakások, templomok építésekor, díszekkel díszítve, a talaj megjelölésével, távolságok és területek mérésével az emberek kamatoztatták megfigyelésekből, kísérletekből szerzett ismereteiket a tárgyak alakjáról, méretéről, egymáshoz viszonyított helyzetéről. A világ, amelyben ma élünk, szintén tele van geometriával. Minden körülöttünk lévő tárgynak geometriai alakja van. Ezek épületek, utcák, növények, háztartási cikkek. A mindennapi életben gyakran találkozunk azonos alakú, de eltérő méretű figurákkal. Az ilyen alakzatokat a geometriában hasonlónak nevezik. Munkám a háromszögek hasonlóságával foglalkozik, mert a téma matematika órán való tanulmányozása során felkeltette az érdeklődésemet, hogy a gyakorlatban hogyan használják a háromszögek hasonlóságának fogalmát és a hasonlóság jeleit. Témám relevanciája, hogy mindenféle eszköz nélkül meg lehet mérni egy oszlop, harangtorony, fa magasságát, folyó, tó, szakadék szélességét, sziget hosszát, tó mélységét stb.

Munkám céljai a következők voltak

tanulmányozza a témával kapcsolatos irodalmat;

tanulmányozza a hasonlóság fogalmának történetét;

megtudja, hol használják a háromszögek hasonlóságát;

mérje meg az oszlop magasságát a háromszögek hasonlóságának segítségével különféle módokon;

2. A piramis magasságát mérő Thalész legendája.

Sok köze van a piramishoz. titokzatos történetekés legendák. Egy forró napon Thalész Ízisz templomának főpapjával együtt elsétált Kheopsz piramisa mellett.

– Nézd – folytatta Thalész –, ebben az időben, akármilyen tárgyat veszünk is, az árnyéka, ha függőlegesen helyezzük el, pontosan akkora magasságban van, mint a tárgy! Ahhoz, hogy az árnyékot a piramis magasságának problémájának megoldására használhassa, már ismernie kellett néhányat geometriai tulajdonságok háromszögek, nevezetesen a következő kettő (melyek közül az elsőt maga Thalész fedezte fel):

1. Egy egyenlő szárú háromszög alapjában lévő szögek egyenlőek, és fordítva - hogy a háromszög egyenlő szögeivel szemben fekvő oldalak egyenlőek egymással; 2. Hogy bármely háromszög szögeinek összege két derékszöggel egyenlő.

Csak az ezzel a tudással felvértezett Thalésznek volt joga arra a következtetésre jutni, hogy amikor saját árnyéka egyenlő magasságával, akkor a napsugarak félegyenes szögben találkoznak a vízszintes talajjal, és ezért a piramis csúcsa, a középső alapjának és árnyékának végének egyenlő szárú háromszöget kell jelölnie. Ez egyszerű módon Nagyon kényelmesnek tűnik tiszta napsütéses napon a magányos fák mérésére, amelyek árnyéka nem egyesül a szomszédos fák árnyékával. Ám a mi szélességi köreinken nem olyan egyszerű erre kivárni a megfelelő pillanatot, mint Egyiptomban: Napunk alacsonyan van a horizont felett, és az árnyékok csak a nyári hónapok délutáni óráiban egyenlők az őket vető tárgyak magasságával. . Ezért Thales módszere a jelzett formában nem mindig alkalmazható.

Az alakok hasonlóságának doktrínája a viszony- és arányelmélet alapján ben született meg Ókori Görögország az V-IV században. időszámításunk előtt e. Ez az Euklidész elemeinek VI. könyvében található (Kr. e. III. század), amely a következő meghatározással kezdődik: „Hasonló egyenes vonalú alakok azok, amelyeknek rendre egyenlő szögük és arányos oldaluk van.”

3. A hasonló figurák fogalma.

Az életben nem csak egyforma figurákkal találkozunk, hanem olyanokkal is, amelyeknek azonos a formája, de eltérő a mérete. A geometria hasonlónak nevezi az ilyen alakzatokat. Hasonló háromszögek azok a háromszögek, amelyekben a szögek rendre egyenlőek, és az egyik oldalai arányosak a másik háromszög hasonló oldalaival. A háromszög-hasonlósági jellemzők olyan geometriai jellemzők, amelyek lehetővé teszik két háromszög hasonlóságának megállapítását az összes elem használata nélkül.

A háromszögek hasonlóságának jelei.

4. Munka mérése hasonlóság segítségével.

4.1. Magasság meghatározása árnyék alapján.

Úgy döntöttem, hogy kísérletet végzek a magasság meghatározására árnyék alapján.

Ehhez kellett: egy zseblámpa, egy piramis makett és egy figura. Miniatűr piramis készítése kísérletekhez nem nehéz. Szükségem volt: egy papírlapra; ceruza; vonalzó; olló; ragasztó papírhoz. Egy papírra építettem egy piramisdiagramot, melynek alapja egy 7,6 cm-es oldalú négyzet, a tartály élei egyenlőek. egyenlő szárú háromszögek oldaloldallal 9,6 cm. A kapott gúla magassága 7,9 cm A figura magassága 8,1 cm. Próbáljuk meg mérni ennek a gúlának az árnyékával a magasságát, a figura árnyékát is felhasználva. Egy napsütéses napon megmértem a piramis és az alak árnyékát. Megkaptam: 15 cm - a figura árnyéka, 13 cm - a piramis árnyéka.

Készítsünk geometriai modellt ennek a problémának:

, ∠ АСО= ∠ MLK mint a napsugarak beesési szögei, ami azt jelenti, hogy két szögben.

Határozzuk meg most a piramis magasságát más módon, hogy összehasonlíthassuk az eredményeket. Határozzuk meg az oldallap magasságát: AB=

Ebből megtaláljuk az AO = magasságot

Majdnem azonos eredményt kaptunk. Miután megkaptam ezeket az eredményeket, úgy döntöttem, hogy kimegyek a rúd magasságába.

Kiválasztottam egy oszlopot, amelyről tiszta árnyék hullott, és megmértem. 21 m volt, majd odaálltam az oszlop mellé és az asszisztensem megmérte az árnyékomat, 4,5 méter volt. A magasságom, figyelembe véve, hogy cipőben és sapkában volt, 1,6 volt.

Határozzuk meg a pillér magasságát a feladat geometriai modelljének elkészítésével.

Tekintsük KO - az árnyékom hosszát, BC - az oszlop árnyékának hosszát. AB – a kívánt.

∠АВС=∠МКО= mint a napsugarak beesési szögei.

4.2. Piramis magasságának mérése Jules Verne módszerrel.

„A titokzatos sziget” a magasság meghatározásának egy érdekes módját írja le: „A fiatalember, aki igyekezett minél többet tanulni, követte a mérnököt, aki a gránitfalról leereszkedett a part szélére. Egy egyenes, 12 láb hosszú rudat vett a mérnök a lehető legpontosabban megmérte, összehasonlítva a saját magasságával, amit jól ismert. Herbert maga mögött hordta a mérnök által átadott zsinórt: csak egy kötél végére kötött követ. A mérnök a függőlegesen emelkedő gránitfaltól 500 métert nem érve a homokba szúrt egy kb. 2 méter körüli rudat, majd erősen megerősítve egy zsinór segítségével függőlegesen beállította, majd eltávolodott az oszloptól, hogy akkora távolságra, hogy a homokon fekve egy egyenes vonalban feküdjön.vonalakat, hogy lássa a rúd végét és a gerinc szélét is. ezt a pontot gondosan megjelölte egy csappal.

Ismeri a geometria alapjait? - kérdezte a földről felkelve Herbert.

Emlékszel a hasonló háromszögek tulajdonságaira?

Hasonló oldalaik arányosak. - Jobb. Tehát: most két hasonló derékszögű háromszöget építek. A kisebbik egyik lábán függőleges rúd lesz, a másikon pedig a csap és az oszlop alapja közötti távolság; A hypotenus a látómezőm. Egy másik háromszög lábai a következõk lesznek: egy függõleges fal, melynek magasságát szeretnénk meghatározni, valamint a csap és ennek a falnak az alapja közötti távolságot; a befogó az a látóvonal, amely egybeesik az első háromszög befogójának irányával.

Értem!" - kiáltott fel a fiatalember. "A pálca és az oszlop távolsága összefügg a csap és a fal alapja közötti távolsággal, mivel az oszlop magassága a fal magasságához tartozik." - Igen. És ezért, ha megmérjük az első két távolságot, akkor a rúd magasságának ismeretében kiszámolhatjuk az arány negyedik, ismeretlen tagját, vagyis a fal magasságát. Így nem fogjuk közvetlenül megmérni ezt a magasságot. Mindkét vízszintes távolságot megmérték, a rövidebb 15 láb, a hosszabb 500 láb volt. A mérések végén a mérnök a következő bejegyzést tette:

4.3 Magasság meghatározása magasságmérővel

A magasság egy speciális eszközzel - magasságmérővel - mérhető. Az eszköz elkészítéséhez szüksége lesz: Vastag fehér kartonra, vonalzóra, tollra, ceruzára, ollóra, cérnára, súlyra, tűre.

7. Két 3x5 cm-es téglalapot oldalról meghajlítunk és két különböző átmérőjű lyukat vágunk: az egyik kisebbet - a szemhez, a másik a nagyobbat -, hogy a fa tetejére mutasson. Ezért úgy döntöttem, hogy elvégzek egy kísérletet, és tesztelem ezt a módszert egy tárgy magasságának mérésére. Mérendő tárgynak az iskola közelében termő fát választottam.

21 lépéssel távolodtam a mérendő tárgytól, azaz EO = 6,3 m Megmértem a készülék leolvasásait, 0,7-et mutatott. Magasságom 1,6 m Meg kell találnom a fa magasságát.

Ehhez a probléma geometriai modelljét készítjük:

=

Adjuk hozzá a magasságomat a kapott értékhez, és kapjuk: LV=LO+OB=3,71

1,6=5,31 – fa magassága.

Valamint hibázhattam a készülék használata során.

1.Ha nem hajlítja meg a felső téglalapot az alaptól, akkor rosszul határozza meg a magasságot.

2.Egy tárgy magasságának mérésekor a súlyt meghatározott jelölési értékre kell irányítani.

3. A mért tárgy távolságának pontosnak kell lennie.

4. Pontosan alkalmazzon 1 cm-es jelöléseket.

A kísérlet azt mutatta, hogy pontosabb és kényelmesebb az objektum magasságának magasságmérővel történő meghatározásának módszere.

5. Következtetések.

Irodalom

5. Perelman Ya. I. Szórakoztató geometria – M.: Állami Műszaki és Elméleti Irodalmi Kiadó, 1950
A fa magasságának 3 módja van.

1. Általános Szótár Orosz nyelv [ Elektronikus forrás]. – Hozzáférési mód: http://tolkslovar.ru/p22702.html

A dokumentum tartalmának megtekintése
"Címlap"

Önkormányzati intézmény" Átfogó iskola I-III. szakasz, 11. szám, Enakievo"

"Matematika körülöttünk"

Kreativ munka a témán

"A háromszögek hasonlósága a való életben"

Teljesített

8. osztályos tanuló

Sushko Daria

Felügyelő

matematika tanár

Ikaeva Marina Aleksandrovna

Enakievo 2017

A prezentáció tartalmának megtekintése
"A háromszögek hasonlósága a való életben"

Intézmény "Átfogó iskola І-ІІІ szintű 11. sz., Enakievo"

Diákok kreatív projektjei versenye

"Matematika körülöttünk"

Kreatív munka a témában

"A háromszögek hasonlósága a való életben"

Teljesített

8. osztályos tanuló

Sushko Daria

Felügyelő

matematika tanár

Ikaeva Marina Aleksandrovna

Enakievo 2017

Munkám célja az volt, hogy megtaláljam a háromszög-hasonlóság alkalmazási területeit a való életben.

Munkám céljai a következők voltak

• tanulmányozza a témával kapcsolatos irodalmat;
• tanulmányozza a hasonlóság fogalmának történetét;
• megtudja, hol használják a háromszögek hasonlóságát;
• mérje meg az oszlop magasságát a háromszögek hasonlóságának segítségével különféle módokon;

Thalész legendája a piramis magasságának méréséről

Egy forró napon Thalész Ízisz templomának főpapjával együtt elsétált Kheopsz piramisa mellett.

Tudja valaki, hogy mekkora a magassága? - kérdezte.

Nem, fiam – válaszolta neki a pap –, az ősi papirusz nem őrizte meg ezt nekünk. „De nagyon pontosan és azonnal meg tudod határozni a piramis magasságát!” – kiáltott fel Thales.

– Nézd – folytatta Thalész –, ebben az időben, akármilyen tárgyat veszünk is, az árnyéka, ha függőlegesen helyezzük el, pontosan akkora magasságban van, mint a tárgy!

Koncepció hasonlóságok figurák

Hasonló háromszögek azok a háromszögek, amelyekben a szögek rendre egyenlőek, és az egyik oldalai arányosak a másik háromszög hasonló oldalaival.

Két alakot hasonlónak nevezünk, ha hasonlósági transzformációval alakítjuk át őket egymásba

A háromszög-hasonlósági jellemzők olyan geometriai jellemzők, amelyek lehetővé teszik két háromszög hasonlóságának megállapítását az összes elem használata nélkül.

Ha az egyik háromszög két szöge egyenlő egy másik háromszög két szögével, akkor az ilyen háromszögek hasonlóak.

Ha egy háromszög két oldala arányos egy másik háromszög két oldalával, és az oldalak közötti szögek egyenlőek, akkor a háromszögek hasonlóak.

Ha egy háromszög három oldala arányos egy másik háromszög három oldalával, akkor a háromszögek hasonlóak.

Magasság mérése árnyékkal

A feladat kiinduló adatai: A BC piramis árnyékának hossza = 11 cm, a KL figura árnyékának hossza = 15 cm, a figura magassága KM = 8 cm, a piramis alapja négyzet 7,6 cm oldalhosszúságú Az AO gúla magassága a szükséges.

Mérlegeljük derékszögű háromszögek AOS és MKL:

, ∠ АСО= ∠ МЛК mint a napsugarak beesési szögei, ami azt jelenti, hogy két szögben.

Egy oszlop magasságának mérése az árnyékával

Nézzük meg, KO az árnyékom hossza, BC az oszlop árnyékának hossza. AB – a kívánt.

∠ ABC = ∠ MKO = mint a napsugarak beesési szögei.

Így a 7,46 m oszlopmagasság hozzávetőleges értékét kaptam.

Magasságmérés Jules Verne módszerrel

Ez a módszer abból áll, hogy egy oszlopot a földbe vernek, és a földön fekszenek úgy, hogy az oszlop felső vége és a mért tárgy teteje látható legyen. Mérje meg a rúd és a tárgy közötti távolságot, mérje meg a rúd magasságát és a távolságot a személy feje és a rúd tövé között.

Jules Verne A titokzatos sziget című regényében mindkét vízszintes távolságot megmérték: a kisebbik 15 láb, a nagyobb 500 láb volt. A mérések végén a mérnök a következő bejegyzést tette:

15: 500 = 10:x, 500 X 10 = 5000, 5000: 15 = 333,3.

Magasságmérés magasságmérővel

1. Rajzolj és vágj ki egy 15x15 cm-es négyzetet kartonból.

2. Osszuk a négyzetet két téglalapra: 5x15 cm, 10x15 cm.

3. Osszon két részre egy 10x15 cm-es téglalapot: 5 cm és 10 cm.

4. A nagyobb, 10 cm-es részen centiméteres osztásokat alkalmazunk és jelöljük meg decimális, azaz 0,1;0,2 stb.

5. Az E pontban egy tűvel készítsen lyukat, és húzza át a cérnát és a súlyt, majd rögzítse a szálat hátul.

6. A könnyebb nézhetőség érdekében hajlítsa meg a felső téglalapot az alaptól.

7. Két 3x5 cm-es téglalapot oldalról meghajlítunk és két különböző átmérőjű lyukat vágunk: az egyik kisebbet - a szemhez, a másik a nagyobbat -, hogy a fa tetejére mutasson.

Magasságmérés magasságmérővel

Az LV magasságának meghatározásához hozzá kell adnia a magasságát az LO-hoz.

LV=LO+OV=3,71+1,6=5,31 – fa magassága.

Következtetések:

A munkám befejezése után rájöttem, hogy sok van különféle módokon tárgy magasságának meghatározása. Kísérletet végeztem egy tárgy magasságának az árnyéka alapján történő meghatározására. A tesztet otthon végeztem piramis és figura makettjén, valamint az utcán egy oszlop magasságának mérésénél. Megnéztem Jules Verne módszerét is a magasság meghatározására. Tanulmányoztam a magasságmérő fogalmát és készítettem egy magasságmérő készüléket, amelyet a gyakorlatban egy kiválasztott objektum magasságának mérésére használtam. A magasság mérésének legkényelmesebb módja a magasságmérő használata volt. Így munkám céljai megvalósultak. Nyugodtan kijelenthetjük, hogy a háromszögek hasonlóságát a való életben is alkalmazzák a talajon végzett munka mérésekor.

Irodalom:

1. Glazer G.I. A matematika története az iskolában. – M.: „Proszvescsenije” Kiadó, 1964.

2. Perelman Ya. I. Szórakoztató geometria – M.: Állami Műszaki és Elméleti Irodalmi Kiadó, 1950.

3.J.Vern. Titokzatos sziget. - M: Gyermekirodalmi Kiadó, 1980.

4. Geometria, 7 – 9: tankönyv. általános műveltségre intézmények / L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev és társai – 18. kiadás. – M.: Oktatás, 2010 Felhasznált anyagok és internetes források.

5. Perelman Ya. I. Szórakoztató geometria – M.: Állami Műszaki és Elméleti Irodalmi Kiadó, 1950 Egy fa magasságát háromféleképpen mérhetjük.

1. Az orosz nyelv általános magyarázó szótára [Elektronikus forrás]. - Hozzáférési mód: http://tolkslovar.ru/p22702.html

2. 2. ábra [Elektronikus forrás]. – Hozzáférési mód: http://www.dopinfo.ru

KÖSZÖNÖM

Szakaszok: Matematika

Osztály: 8

Az iskolások kreatív jellegű oktatási tevékenységekkel való megismertetésére lehetőséget biztosít matematikai feladatok, valamint a projektmódszert, melynek célja a kíváncsiság, a felelősségvállalás, az információval való munkavégzés képessége, a kollektív - csoportos munkavégzés képessége stb.

Ezt a projektet a 8. osztályos tanulóknak javasoljuk megvalósítani. A projekt a „Hasonló figurák” témakör keretében került kidolgozásra, melyre 19 óra tanítási időt szánnak. Az e témával kapcsolatos oktatási projektet a hallgatók nagy érdeklődéssel fogadják, és lehetővé teszi olyan feltételek megteremtését, amelyek mellett a tanulók egyrészt önállóan sajátíthatják el az új ismereteket és cselekvési módszereket, másrészt alkalmazhatják a korábban megszerzett ismereteket, készségek a gyakorlatban. Ebben az esetben a fő hangsúly a kreatív fejlődés személyiség.

A tanulók csoportokban dolgoznak, az utolsó beszélgetés során az egyes csoportok eredményei a többiek tulajdonába kerülnek.

A projektet tanítási időn kívül készítették elő a 8. osztályos tanulók.

A projekt információs és kutatási részt tartalmaz.

A források tanulmányozása alapján a hallgatók:

• megtanulják a háromszögek hasonlóságának jeleit az életben használni;
• rendszerezze az ilyen figurákkal kapcsolatos ismereteket.
• bővíteni tudáshorizontját;
• tanulmányozza ennek a témának a jelentését a geometria órákon.

A hallgatók önálló kutatása, valamint a megszerzett gyakorlati ismeretek, készségek és képességek megtanítják őket arra, hogy meglássák ennek az elméleti anyagnak a jelentőségét a gyakorlatban.

A didaktikai feladatok segítenek nyomon követni az oktatási anyagok elsajátításának fokát.

Módszeres bemutatás

1. Bevezetés.
2. Az oktatási projekt módszertani útlevele.
3. A projekt megvalósításának szakaszai
4. A projekt megvalósítása.
5. Következtetések.
6. Diákmunka egy oktatási projekt részeként.

1. Bemutatkozás

„A projekt bizonyos tevékenységek, dokumentumok összessége, különféle elméleti termékek létrehozása. Ez mindig kreatív tevékenység. A projektmódszer a tanulók kognitív kreatív készségeinek fejlesztésén alapul; a tudás önálló felépítésének képessége, az információs térben való eligazodás képessége, a kritikai gondolkodás fejlesztése.” (E.S. Polat).

A tanár ebben a helyzetben nem csak aktív résztvevő oktatási folyamat: nem annyira tanít, mint inkább megérti és érzi, hogyan tanulja a gyerek magát.

A tanár segít a tanulóknak forráskeresésben; ő maga is információforrás; koordinálja a teljes folyamatot; folyamatos kapcsolatot tart a gyerekekkel. Megszervezi a munkaeredmények bemutatását változatos formában.

Egy oktatási projekt elemzésekor a tanár mentálisan elképzeli a gyerekek reakcióját, mérlegeli a javaslat formáját, hogy mérlegelje a problémát, megoldást találjon a projekt problémájára, és belemerüljön a cselekmény helyzetébe.

A projekt egy csoport vagy több diákcsoport összehangolt közös tevékenységének eredménye.

2. Projekt útlevél

Projekt neve : Páratlan hasonlat

Projekt témája: Hasonló ábrák.

A projekt típusa: oktatási.

Projekttipológia: gyakorlatorientált, egyéni csoportos.

Tantárgyak: matematika.

Hipotézis: Ha valaki ismeri a háromszögek hasonlóságának jeleit, szükség lesz-e ezek alkalmazására az életben?

Problémás problémák:

1. Hol használható a háromszögek hasonlósága a mérésben?

2. Miért készítenek az emberek modelleket bizonyos tárgyak vagy jelenségek illusztrálására vagy magyarázatára?

3. Miért lesz egy kis negatívból nagy, jó minőségű fénykép?

4. Hogyan lehet elérni azt, ami elérhetetlennek tűnik?

5. Miért létezik hasonlóság a világban?

7. Fontos-e az életben tanulmányozni a háromszögek hasonlóságának jeleit?

A projekt célja: a „Hasonló alakok” témában szerzett ismeretek elmélyítése, bővítése.

A projekt módszertani céljai:

• tanulmányozza a háromszögek hasonlósági jellemzőit;
• értékelje a „hasonlóság” téma fontosságát
• fejleszteni az elméleti anyagok alkalmazásának képességét gyakorlati problémák megoldása során;
• konszolidálni kapott elméleti tudás a gyakorlatról;
• a tudomány és a technológia iránti érdeklődés fejlesztése azáltal, hogy példákat keres e téma életben való alkalmazására;
• bővítse matematikai látókörét, és fedezze fel a problémák megoldásának új megközelítéseit;
• kutatási készségeket szerezzenek.

A projekt résztvevői: 8. osztályos tanulók. A projekttel töltött idő: 2014. február–március.

Tárgyi, technikai, oktatási és módszertani eszközök: oktatási és oktatási irodalom, kiegészítő irodalom, számítógép Internet hozzáféréssel.

3. A projekt megvalósításának szakaszai

1. szakasz – elmélyülés a projektben (ismeretek frissítése; témák megfogalmazása; csoportok kialakítása) (hét);

2. szakasz – tevékenységek szervezése (információgyűjtés; csoportos beszélgetés) (hét);

3. szakasz – tevékenységek végrehajtása (kutatás; következtetések (hónap);

4. szakasz – a projekt termékének bemutatása (2 hét).

4. Projekt megvalósítás

1. szakasz: Elmerülés a projektben (előkészítő szakasz)

A kutatási témák megválasztása után a hallgatók csoportokra oszlottak, feladatokat határoztak meg és megtervezték tevékenységeiket.

5 5 fős projektcsoport alakult.

A következő témákat választották ki a jövőbeli projektekhez:

1. A hasonlóság történetéből.

2. Hasonlóság a GIA-feladatokban (valódi matematika)

Hasonlóságok az életünkben:

3. Tárgy magasságának meghatározása.

4. Hasonlóság a természetben.

5. Segít-e a háromszögek hasonlósága a különböző szakmákat képviselő embereknek?

A tanár szerepe az, hogy a motiváció alapján irányítson.

2. szakasz: keresés és kutatás:

A hallgatók további szakirodalmat tanulmányoztak, információkat gyűjtöttek a témájukról, csoportonként megosztották a felelősséget (a kiválasztott egyéni kutatási témától függően); elkészítették a kutatáshoz szükséges eszközöket, kutatásokat végeztek, kutatásaikról vizuális bemutatót készítettek.

A tanár szerepe megfigyelő és tanácsadó, a tanulók többnyire önállóan dolgoztak.

3. szakasz: eredmények és következtetések:

A tanulók elemezték a talált információkat, és következtetéseket fogalmaztak meg. Összeállítottuk az eredményeket, anyagokat készítettünk a projekt megvédéséhez, prezentációkat készítettünk

4. szakasz: a projekt bemutatása és védelme:

A konferencia során a hallgatók nyilvánosan bemutatják projekttevékenységük eredményét multimédiás prezentáció formájában.

A tanár szerepe az együttműködés.

5. Általános következtetések. Következtetés

Ennek az oktatási projektnek a megvalósítása lehetővé tette a diákok számára, hogy ne csak további matematikai forrásokkal, hanem számítógéppel is dolgozhassanak készségeiken, és fejlesszék az internetes munkavégzés készségeit, valamint a tanulók kommunikációs képességeit.

A projektben való részvétel lehetővé tette számunkra, hogy elmélyítsük ismereteinket a matematika különböző területeken történő alkalmazásáról, valamint megszilárdítsuk tudásunkat ebben a témában. Megjegyzendő, hogy a projekt megvalósítása során megszerzett tudást meghatározott célból nyerik ki, és a hallgató érdeklődési körébe tartoznak. Ez elősegíti mély felszívódásukat.

A projekten végzett munka összességében sikeres volt, szinte minden 8. osztályos diák részt vett benne. Mindenki részt vett ebben a témában szellemi tevékenységben, ezen keresztül szerzett új ismereteket önálló munkavégzés. A csoport minden tagja felszólalt projektje védelmében. A záró szakaszban gyakorlati munkamódszerek tesztelésére és önelemzésre került sor prezentáció formájában.

A diákok projekttevékenységei hozzájárulnak a valódi tanuláshoz, mert... ő:

1. Személyesen orientált.
2. Jellemzője az érdeklődés és a munkába való bekapcsolódás növekedése annak befejezésekor.
3. Lehetővé teszi a pedagógiai célok megvalósítását minden szakaszban.
4. Lehetővé teszi, hogy tanuljon saját tapasztalatából, egy konkrét eset megvalósításából.
5. Elégedettséget okoz azoknak a tanulóknak, akik látják saját munkájuk eredményét.

Ezeket az értékes pillanatokat, amelyeket a projektekben való részvétel nyújt, szélesebb körben fel kell használni az iskolások értelmi és kreatív képességeinek fejlesztésének gyakorlatában. Tehát a módszer használatával oktatási projektek a pedagógiai munkában a 21. századi személyiség megformálásának igénye határozza meg, egy új korszak személyisége, amikor is az emberi intelligencia és az információ lesz a meghatározó tényező a társadalom fejlődésében.