Trigonometrikus azonosságok- ezek olyan egyenlőségek, amelyek kapcsolatot hoznak létre egy szög szinusza, koszinusza, érintője és kotangense között, amely lehetővé teszi ezen függvények bármelyikének megtalálását, feltéve, hogy bármely másik ismert.

\[ \sin^(2)\alpha + \cos^(2) \alpha = 1 \]

\[ tg \alpha = \dfrac(\sin \alpha)(\cos \alpha), \enspace ctg \alpha = \dfrac(\cos \alpha)(\sin \alpha) \]

\[ tg \alpha \cdot ctg \alpha = 1 \]

Szinusz és koszinusz kapcsolata

\[ \sin^(2) \alpha+\cos^(2) \alpha=1 \]

Ez az azonosság azt mondja, hogy egy szög szinuszának négyzetének és egy szög koszinuszának négyzetének összege egyenlő eggyel, ami a gyakorlatban lehetővé teszi egy szög szinuszának kiszámítását, ha ismerjük a koszinuszát, és fordítva. .

A trigonometrikus kifejezések konvertálásakor nagyon gyakran használják ezt az azonosságot, amely lehetővé teszi, hogy az egy szög koszinusza és szinuszának négyzetösszegét eggyel helyettesítse, és a helyettesítési műveletet fordított sorrendben hajtsa végre.

Érintő és kotangens keresése szinusz és koszinusz segítségével

\[ tg \alpha = \dfrac(\sin \alpha)(\cos \alpha),\enspace ctg \alpha=\dfrac(\cos \alpha)(\sin \alpha) \]

Ezek az azonosságok a szinusz, koszinusz, érintő és kotangens definícióiból alakulnak ki. Hiszen ha ránézünk, akkor értelemszerűen az ordináta \(\dfrac(y)(x)=\dfrac(\sin \alpha)(\cos \alpha) \), és az arány \(\dfrac(x)(y)=\dfrac(\cos \alpha)(\sin \alpha) \)- kotangens lesz.

Tegyük hozzá, hogy csak olyan \(\alpha \) szögek esetén lesz értelme a , azonosságoknak, amelyeknél a benne foglalt trigonometrikus függvényeknek van értelme.

Például: \(tg \alpha = \dfrac(\sin \alpha)(\cos \alpha) \) olyan \(\alpha \) szögekre érvényes, amelyek különböznek a \(\dfrac(\pi)(2)+\pi z \) szögektől, és \(ctg \alpha=\dfrac(\cos \alpha)(\sin \alpha) \)- ha a \(\alpha \) szög nem \(\pi z \) , a \(z \) egy egész szám.

Az érintő és a kotangens kapcsolata

\[ tg \alpha \cdot ctg \alpha=1 \]

Ez az azonosság csak azokra a \(\alpha \) szögekre érvényes, amelyek különböznek a \(\dfrac(\pi)(2) z \) szögektől. Ellenkező esetben sem a kotangens, sem az érintő nem kerül meghatározásra.

A fenti pontok alapján azt kapjuk, hogy \(tg \alpha = \dfrac(y)(x) \) és \(ctg \alpha=\dfrac(x)(y) \) . Ebből következik, hogy \(tg \alpha \cdot ctg \alpha = \dfrac(y)(x) \cdot \dfrac(x)(y)=1 \). Így ugyanannak a szögnek az érintője és kotangense, amelynél értelmet nyernek, kölcsönösen inverz számok.

Az érintő és a koszinusz, a kotangens és a szinusz összefüggései

\(tg^(2) \alpha + 1=\dfrac(1)(\cos^(2) \alpha) \)- a \(\alpha \) és \(\alpha \) szög négyzetes érintőjének összege, kivéve a \(\dfrac(\pi)(2)+ \pi z \) .

\(1+ctg^(2) \alpha=\dfrac(1)(\sin^(2)\alpha) \)- az \(\alpha \) összeg egyenlő egy adott szög szinuszának fordított négyzetével. Ez az azonosság minden \(\alpha \) fájlra érvényes, amely különbözik a \(\pi z \) azonosítótól.

A Javascript le van tiltva a böngészőjében.
A számítások elvégzéséhez engedélyezni kell az ActiveX-vezérlőket!

Trigonometrikus azonosságok- ezek olyan egyenlőségek, amelyek kapcsolatot hoznak létre egy szög szinusza, koszinusza, érintője és kotangense között, amely lehetővé teszi ezen függvények bármelyikének megtalálását, feltéve, hogy bármely másik ismert.

tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha), \enspace ctg \alpha = \frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)

tg \alpha \cdot ctg \alpha = 1

Ez az azonosság azt mondja, hogy egy szög szinuszának négyzetének és egy szög koszinuszának négyzetének összege egyenlő eggyel, ami a gyakorlatban lehetővé teszi egy szög szinuszának kiszámítását, ha ismerjük a koszinuszát, és fordítva. .

A trigonometrikus kifejezések konvertálásakor nagyon gyakran használják ezt az azonosságot, amely lehetővé teszi, hogy az egy szög koszinusza és szinuszának négyzetösszegét eggyel helyettesítse, és a helyettesítési műveletet fordított sorrendben hajtsa végre.

Érintő és kotangens keresése szinusz és koszinusz segítségével

tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha),\enspace

Ezek az azonosságok a szinusz, koszinusz, érintő és kotangens definícióiból alakulnak ki. Hiszen ha megnézzük, akkor értelemszerűen az y ordináta szinusz, az x abszcissza pedig koszinusz. Ekkor az érintő egyenlő lesz az aránnyal \frac(y)(x)=\frac(\sin \alpha)(\cos \alpha), és az arány \frac(x)(y)=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)- kotangens lesz.

Tegyük hozzá, hogy csak olyan \alpha szögek esetén érvényesek az azonosságok, amelyeknél a bennük szereplő trigonometrikus függvényeknek van értelme, ctg \alpha=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha).

Például: tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha)\alpha szögekre érvényes, amelyek különböznek a \frac(\pi)(2)+\pi z, A ctg \alpha=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)- a \pi z-től eltérő \alpha szög esetén z egész szám.

Az érintő és a kotangens kapcsolata

tg \alpha \cdot ctg \alpha=1

Ez az azonosság csak azokra az \alpha szögekre érvényes, amelyek eltérnek a \frac(\pi)(2) z. Ellenkező esetben sem a kotangens, sem az érintő nem kerül meghatározásra.

A fenti pontok alapján azt kapjuk, hogy tg \alpha = \frac(y)(x), A ctg \alpha=\frac(x)(y). Ebből következik, hogy tg \alpha \cdot ctg \alpha = \frac(y)(x) \cdot \frac(x)(y)=1. Így ugyanannak a szögnek az érintője és kotangense, amelynél értelmet nyernek, kölcsönösen inverz számok.

Az érintő és a koszinusz, a kotangens és a szinusz összefüggései

tg^(2) \alpha + 1=\frac(1)(\cos^(2) \alpha)- az \alpha és 1 szög érintőjének négyzetének összege egyenlő ennek a szögnek a koszinuszának fordított négyzetével. Ez az azonosság minden \alfára érvényes, kivéve \frac(\pi)(2)+ \pi z.

1+ctg^(2) \alpha=\frac(1)(\sin^(2)\alpha)- 1 összege és az \alpha szög kotangensének négyzete egyenlő az adott szög szinuszának inverz négyzetével. Ez az azonosság minden \alfára érvényes, amely különbözik a \pi z-től.

Példák problémák megoldására trigonometrikus identitások használatával

1. példa

Keresse meg a \sin \alpha és a tg \alpha if függvényeket \cos \alpha=-\frac12És \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi ;

Megoldás megjelenítése

Megoldás

A \sin \alpha és \cos \alpha függvényeket a képlet kapcsolja össze \sin^(2)\alpha + \cos^(2) \alpha = 1. Behelyettesítve ebbe a képletbe \cos \alpha = -\frac12, kapunk:

\sin^(2)\alpha + \left (-\frac12 \right)^2 = 1

Ennek az egyenletnek 2 megoldása van:

\sin \alpha = \pm \sqrt(1-\frac14) = \pm \frac(\sqrt 3)(2)

Feltétel szerint \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi . A második negyedben a szinusz pozitív, így \sin \alpha = \frac(\sqrt 3)(2).

A tan \alpha megtalálásához a képletet használjuk tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha)

tg \alpha = \frac(\sqrt 3)(2) : \frac12 = \sqrt 3

2. példa

Keresse meg a \cos \alpha és a ctg \alpha függvényt, ha és \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi .

Megoldás megjelenítése

Megoldás

Behelyettesítés a képletbe \sin^(2)\alpha + \cos^(2) \alpha = 1 adott szám \sin \alpha=\frac(\sqrt3)(2), kapunk \left (\frac(\sqrt3)(2)\right)^(2) + \cos^(2) \alpha = 1. Ennek az egyenletnek két megoldása van \cos \alpha = \pm \sqrt(1-\frac34)=\pm\sqrt\frac14.

Feltétel szerint \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi . A második negyedévben a koszinusz negatív, tehát \cos \alpha = -\sqrt\frac14=-\frac12.

A ctg \alpha megtalálásához a képletet használjuk ctg \alpha = \frac(\cos \alpha)(\sin \alpha). Ismerjük a megfelelő értékeket.

ctg \alpha = -\frac12: \frac(\sqrt3)(2) = -\frac(1)(\sqrt 3).

Alapvető trigonometrikus azonosságok.

secα: „secant alfa”. Ez a koszinusz alfa reciproka.

cosecα így szólt: „alfa cosecant”. Ez a szinusz-alfa reciproka.

Példák. Egyszerűsítse a kifejezést:

A) 1 – sin 2 α; b) cos 2 α – 1; V)(1 – cosα)(1+cosα); G) sin 2 αcosα – cosα; d) sin 2 α+1+cos 2 α;

e) sin 4 α+2sin 2 αcos 2 α+cos 4 α; és) tg 2 α – sin 2 αtg 2 α; h) ctg 2 αcos 2 α – ctg 2 α; És) cos 2 α+tg 2 αcos 2 α.

A) 1 – sin 2 α = cos 2 α a képlet szerint 1) ;

b) cos 2 α – 1 =- (1 – cos 2 α) = -sin 2 α szintén alkalmazta a képletet 1) ;

V)(1 – cosα)(1+cosα) = 1 – cos 2 α = sin 2 α. Először két kifejezés négyzeteinek különbségére alkalmaztuk a képletet: (a – b)(a+b) = a 2 – b 2, majd a képletet 1) ;

G) sin 2 αcosα – cosα. Vegyük ki a közös tényezőt a zárójelekből.

sin 2 αcosα – cosα = cosα(sin 2 α – 1) = -cosα(1 – sin 2 α) = -cosα ∙ cos 2 α = -cos 3 α. Te persze már észrevetted, hogy mivel 1 – sin 2 α = cos 2 α, akkor sin 2 α – 1 = -cos 2 α. Ugyanígy, ha 1 – cos 2 α = sin 2 α, akkor cos 2 α – 1 = -sin 2 α.

d) sin 2 α+1+cos 2 α = (sin 2 α+cos 2 α)+1 = 1+1 = 2;

e) sin 4 α+2sin 2 αcos 2 α+cos 4 α. Megvan: a sin 2 α kifejezés négyzete plusz sin 2 α kétszeres szorzata cos 2 α-val és plusz a cos 2 α második kifejezés négyzete. Alkalmazzuk a képletet két kifejezés összegének négyzetére: a 2 +2ab+b 2 =(a+b) 2. Ezután alkalmazzuk a képletet 1) . Kapjuk: sin 4 α+2sin 2 αcos 2 α+cos 4 α = (sin 2 α+cos 2 α) 2 = 1 2 = 1;

és) tg 2 α – sin 2 αtg 2 α = tg 2 α(1 – sin 2 α) = tg 2 α ∙ cos 2 α = sin 2 α. Alkalmazza a képletet 1) , majd a képlet 2) .

Emlékezik: tgα ∙ kötözősalátaα = bűnα.

Hasonlóképpen a képlet használatával 3) elérhető: ctgα ∙ bűnα = kötözősalátaα. Emlékezik!

h) ctg 2 αcos 2 α – ctg 2 α = ctg 2 α(cos 2 α – 1) = ctg 2 α ∙ (-sin 2 α) = -cos 2 α.

És) cos 2 α+tg 2 αcos 2 α = cos 2 α(1+tg 2 α) = 1. Először kivettük a közös tényezőt a zárójelekből, és a képlet segítségével egyszerűsítettük a zárójelek tartalmát. 7).

Kifejezés konvertálása:

Alkalmaztuk a képletet 7) és megkapta két kifejezés összegének szorzatát e kifejezések különbségének hiányos négyzetével - a képlet két kifejezés kockáinak összegére:

a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 – ab + b 2). Nekünk van A = 1, b= tan 2 α.

Egyszerűsítés:

1/1 oldal 1

A cikk részletesen ismerteti az alapvető trigonometrikus azonosságokat, amelyek egy adott szög sin, cos, t g, c t g közötti kapcsolatát állapítják meg. Ha egy függvény ismert, azon keresztül egy másik is megtalálható.

A cikkben figyelembe veendő trigonometrikus azonosságok. Az alábbiakban ezek származtatására mutatunk példát magyarázattal.

sin 2 α + cos 2 α = 1 t g α = sin α cos α , c t g α = cos α sin α t g α c t g α = 1 t g 2 α + 1 = 1 cos 2 α g, 1 + α c α

Beszéljünk egy fontos trigonometrikus azonosságról, amelyet a trigonometria alapjának tekintenek.

sin 2 α + cos 2 α = 1

A megadott t g 2 α + 1 = 1 cos 2 α, 1 + c t g 2 α = 1 sin 2 α egyenlőségeket a főből úgy vezetjük le, hogy mindkét részt elosztjuk sin 2 α-val és cos 2 α-val. Ez után megkapjuk a t g α = sin α cos α, c t g α = cos α sin α és a t g α · c t g α = 1 -et - ez a szinusz, koszinusz, érintő és kotangens definícióinak következménye.

A sin 2 α + cos 2 α = 1 egyenlőség a fő trigonometrikus azonosság. Ennek bizonyításához az egységkör témájához kell fordulni.

Adjuk meg az A pont koordinátáit (1, 0), amely α szöggel történő elforgatás után A 1 ponttá válik. A sin és cos definíciója szerint az A 1 pont koordinátákat kap (cos α, sin α). Mivel A 1 az egységkörön belül található, ez azt jelenti, hogy a koordinátáknak ki kell elégíteniük ennek a körnek az x 2 + y 2 = 1 feltételét. A cos 2 α + sin 2 α = 1 kifejezésnek érvényesnek kell lennie. Ehhez minden α elforgatási szögre be kell bizonyítani a fő trigonometrikus azonosságot.

A trigonometriában a sin 2 α + cos 2 α = 1 kifejezést Pitagorasz-tételként használják a trigonometriában. Ehhez vegye figyelembe a részletes bizonyítékot.

Egy egységkör segítségével α szöggel elforgatjuk az A pontot (1, 0) koordinátákkal az O középpont körül. Az elforgatás után a pont megváltoztatja a koordinátákat, és egyenlővé válik A 1 (x, y) értékkel. Leengedjük az A 1 H merőleges egyenest O x-re az A 1 pontból.

Az ábrán jól látható, hogy O A 1 N derékszögű háromszög alakult ki. Az O A 1 N és az O N lábak modulusa egyenlő, a bejegyzés a következő formában lesz: | A 1 H | = | y | , | O N | = | x | . Az O A 1 hipotenusz értéke megegyezik az egységkör sugarával, | O A 1 | = 1. Ezzel a kifejezéssel felírhatjuk az egyenlőséget a Pitagorasz-tétel segítségével: | A 1 N | 2 + | O N | 2 = | O A 1 | 2. Írjuk ezt az egyenlőséget | y | 2 + | x | 2 = 1 2, ami azt jelenti, hogy y 2 + x 2 = 1.

A sin α = y és cos α = x definícióját felhasználva a pontok koordinátái helyett a szögadatokat helyettesítjük, és továbblépünk a sin 2 α + cos 2 α = 1 egyenlőtlenségre.

Ezen a trigonometrikus azonosságon keresztül lehetséges az alapvető kapcsolat egy szög sin és cos között. Így ki tudjuk számolni egy ismert cos-szal rendelkező szög sinét és fordítva. Ehhez fel kell oldani a sin 2 α + cos 2 = 1-et a sin és cos vonatkozásában, majd megkapjuk a sin α = ± 1 - cos 2 α és cos α = ± 1 - sin 2 α alakú kifejezéseket. , ill. Az α szög nagysága határozza meg a kifejezés gyöke előtti előjelet. A részletes magyarázathoz el kell olvasnia a szinusz, koszinusz, érintő és kotangens trigonometrikus képletekkel történő kiszámításáról szóló részt.

Leggyakrabban az alapképletet a trigonometrikus kifejezések átalakítására vagy egyszerűsítésére használják. A szinusz és a koszinusz négyzetösszegét 1-gyel helyettesíthetjük. Az azonosság behelyettesítése történhet közvetlen és fordított sorrendben is: az egység helyébe a szinusz és a koszinusz négyzetösszegének kifejezése kerül.

Érintő és kotangens szinuszon és koszinuszon keresztül

A koszinusz és a szinusz, az érintő és a kotangens definíciójából világos, hogy ezek egymással összefüggenek, ami lehetővé teszi a szükséges mennyiségek külön-külön történő átszámítását.

t g α = sin α cos α c t g α = cos α sin α

A definícióból a szinusz az y ordinátája, a koszinusz pedig az x abszcisszán. Az érintő az ordináta és az abszcissza kapcsolata. Így rendelkezünk:

t g α = y x = sin α cos α , és a kotangens kifejezés ellenkező jelentésű, azaz

c t g α = x y = cos α sin α .

Ebből következik, hogy a kapott t g α = sin α cos α és c t g α = cos α sin α azonosságokat sin és cos szögek segítségével határozzuk meg. Az érintőnek a szinusz és a köztük lévő szög koszinuszának arányát tekintjük, a kotangensnek pedig az ellenkezője.

Vegye figyelembe, hogy t g α = sin α cos α és c t g α = cos α sin α igaz az α szög bármely értékére, amelynek értékei benne vannak a tartományban. A t g α = sin α cos α képletből az α szög értéke különbözik π 2 + π · z-től, és c t g α = cos α sin α a π · z-től eltérő α szög értékét veszi fel, z pedig a bármely egész szám értéke.

Az érintő és a kotangens kapcsolata

Van egy képlet, amely megmutatja a szögek közötti kapcsolatot az érintőn és a kotangensen keresztül. Ez a trigonometrikus azonosság fontos a trigonometriában, és a jelölése t g α · c t g α = 1. Értelmes α-nak bármilyen π 2 · z értéktől eltérő értéke, különben a függvények nem lesznek definiálva.

A t g α · c t g α = 1 képletnek megvannak a maga sajátosságai a bizonyításban. A definícióból azt kapjuk, hogy t g α = y x és c t g α = x y, így t g α · c t g α = y x · x y = 1. A kifejezést átalakítva és a t g α = sin α cos α és a c t g α = cos α sin α behelyettesítésével t g α · c t g α = sin α cos α · cos α sin α = 1 értéket kapjuk.

Ekkor az érintő és a kotangens kifejezése azt jelenti, hogy mikor kapunk végül kölcsönösen inverz számokat.

Érintő és koszinusz, kotangens és szinusz

A fő azonosságok átalakítása után arra a következtetésre jutunk, hogy az érintő a koszinuszon, a kotangens pedig a szinuszon keresztül kapcsolódik egymáshoz. Ez látható a t g 2 α + 1 = 1 cos 2 α, 1 + c t g 2 α = 1 sin 2 α képletekből.

A definíció a következő: egy szög érintőjének négyzetének és 1 összege törtnek felel meg, ahol a számlálóban van 1, a nevezőben pedig egy adott szög koszinuszának négyzete, és az összeg a szög kotangensének négyzetének az ellenkezője. A sin 2 α + cos 2 α = 1 trigonometrikus azonosságnak köszönhetően a megfelelő oldalakat eloszthatjuk cos 2 α-val, és t g 2 α + 1 = 1 cos 2 α kapjuk, ahol a cos 2 α értéke nem lehet egyenlő nulla. A sin 2 α-val való osztásakor az 1 + c t g 2 α = 1 sin 2 α azonosságot kapjuk, ahol a sin 2 α értéke nem lehet egyenlő nullával.

A fenti kifejezésekből azt találtuk, hogy a t g 2 α + 1 = 1 cos 2 α azonosság igaz az α szög minden olyan értékére, amely nem tartozik a π 2 + π · z-hez, és 1 + c t g 2 α = 1 sin 2 α a π · z intervallumhoz nem tartozó α értékekre.

Ha hibát észlel a szövegben, jelölje ki, és nyomja meg a Ctrl+Enter billentyűkombinációt

"Trigonometrikus azonosságok". 10. évfolyam

“A matematikai igazság, mindegy
akár Párizsban, akár Toulouse-ban, ugyanaz."
B. Pascal

Az óra típusa: Lecke a készségek és képességek fejlesztéséről.

Általános módszertani orientáció lecke.

Tevékenységi cél : a tanulók képességének kialakítása egy új cselekvési módra, amely a vizsgált fogalmak és algoritmusok szerkezetének felépítéséhez kapcsolódik.

Az óra céljai:

didaktikus : tanítsa meg a korábban megszerzett ismeretek, készségek és képességek felhasználását a kifejezések egyszerűsítésére és a trigonometrikus azonosságok bizonyítására.

fejlesztés: fejleszti a logikus gondolkodást, a memóriát, a kognitív érdeklődést, folytatja a matematikai beszéd kialakítását, fejleszti az elemzési és összehasonlítási képességet.

nevelési: bemutatni, hogy a matematikai fogalmak nem elszigeteltek egymástól, hanem egy bizonyos tudásrendszert képviselnek, amelynek minden láncszeme összefügg, folytatni az esztétikai készségek kialakítását a jegyzetkészítés során, az ellenőrzési és önkontroll készségeket.

A trigonometriai feladatok sikeres megoldásához számos képlet magabiztos ismerete szükséges. Emlékezni kell a trigonometrikus képletekre. De ez nem jelenti azt, hogy fejből kell megjegyezni őket; a lényeg az, hogy ne magukra a képletekre emlékezzünk, hanem a levezetésük algoritmusaira. Bármilyen trigonometrikus képletet elég gyorsan megkaphatunk, ha pontosan ismerjük a sinα, cosα, tanα, ctgα függvények definícióit és alapvető tulajdonságait, a sin összefüggést. 2 α+cos 2 α =1 stb.

A trigonometrikus képleteket nem azért tanulod az iskolában, hogy életed végéig szinuszokat és koszinuszokat tudj számolni, hanem azért, hogy az agyad munkaképességet nyerjen. ( . 2. dia )

“ Az utak nem az a fajta tudás, amely zsírként rakódik le az agyban; az utak azok, amelyek mentális izmokká alakulnak” – írta G. Speser angol filozófus és szociológus.

Felpumpáljuk és edzzük mentális izmainkat. Ezért megismételjük az alapvető trigonometrikus képleteket.TESZT (4. dia) (5. dia)

Megismételtük a képleteket, most két barátunkon tudunk segíteni, nevezzük őket iszlámnak és Magomednek.

Néhány nagyon összetett trigonometrikus kifejezés konvertálása utánA Ők a következő kifejezéseket kapta:(6. dia)

(7. dia) Mindegyik megvédte válaszát. Hogyan lehet kideríteni, hogy melyiküknek van igaza? Artyomhoz fordultunk, aki barátságban áll Péterrel"Platón a barátom, de az igazság kedvesebb." – mondta Artyom, és több módot is javasolt a vitájuk megoldására. Milyen módszereket tud javasolni az igazság megállapítására?Módszereket kínálnak az igazság megállapítására (8. dia):

1) Alakítsa át, egyszerűsítse A P és A Val vel , azaz egy kifejezéshez vezetett

2) A P - A Val vel = 0

3) …..

Vagyis mindkettőnek igaza volt. És válaszaik minden érvényes értékre azonosakα és β .

Hogy hívják az ilyen kifejezéseket?Identitások. Milyen identitásokat ismersz?

Identitás , a logika, a filozófia és a matematika alapfogalma; a tudományos elméletek nyelvein meghatározó összefüggések, törvények és tételek megfogalmazására használják.

Az identitás egy filozófiai kategória, amely kifejezi az egyenlőséget, egy tárgy azonosságát, egy jelenség önmagával vagy több tárgy egyenlőségét.

A matematikában identitás egy egyenlőség, amely a benne szereplő változók bármely megengedett értékére érvényes.(9. dia)

Óra témája : "Trigonometrikus azonosságok."

Célok: utakat találni.

Két ember dolgozik az igazgatóságnál.

№ 2. Igazolja az azonosságot.

P.h.=L.h.

Az azonosság bizonyított.

№ 3. Igazolja a személyazonosságot:

1 út:

2. módszer:

Személyazonosság-bizonyítási módszerek.

az identitás jobb oldala. Ha végül megkapjuk a bal oldalt, akkor az azonosság bizonyítottnak minősül.

Végezzen egyenértékű konverziótaz identitás bal és jobb oldala. Ha ugyanazt az eredményt kapjuk, akkor az azonosság bizonyítottnak minősül.

Az azonosság jobb oldalából kivonjuk a bal oldalt.

A jobb oldalt kivonjuk az identitás bal oldalából. A különbségen ekvivalens transzformációkat hajtunk végre. És ha a végén nullát kapunk, akkor az azonosság bizonyítottnak minősül.

Emlékeztetni kell arra is, hogy az azonosság csak a változók megengedett értékeire érvényes.

Miért szükséges a trigonometrikus azonosságok bizonyítása? Az egységes államvizsgán a C1 feladat trigonometrikus egyenletek!

465-467 sz

Tehát foglaljuk össze a leckét. (10. dia)

Mi volt az óra témája?

Milyen módszereket ismer a személyazonosság bizonyítására?

1. A balról jobbra vagy jobbról balra konvertálás.
2. Alakítsa át a bal és a jobb oldalt ugyanarra a kifejezésre.
3. A bal és a jobb oldal közötti különbség összeállítása és annak bizonyítása, hogy ez a különbség egyenlő nullával.

Milyen képleteket használnak erre?

1. Rövidített szorzóképletek.
2. 6 trigonometrikus azonosság.

Lecke reflexió. (11. dia)

Folytasd a mondatokat:

– Ma az órán tanultam...
- Ma az órán tanultam...
- Ma az órán megismételtem...
- Ma az osztályban találkoztam...
- Tetszett a mai óra…

Házi feladat. №№465-467 (12. dia)

Kreatív feladat: Készítsen prezentációt a matematika híres identitásairól. (Például Euler személyazonossága.)(Csúszik