Az erőpár két egyenlő nagyságú, párhuzamos és ellentétes irányba ható erő rendszere, amelyek abszolút mértékben hatnak szilárd(32. ábra, a). A párt alkotó F, F erőrendszer nyilvánvalóan nincs egyensúlyban (ezek az erők nem ugyanarra az egyenesre irányulnak). Ugyanakkor egy erőpárnak nincs eredője, mivel, mint bebizonyosodik, bármely erőrendszer eredője a fővektor, azaz ezeknek az erőknek az összege, és ezért egy pár esetében a egy erőpár tulajdonságait, mint a testek mechanikai kölcsönhatásának speciális mértékét, külön kell figyelembe venni.

Az erőpár hatásvonalain áthaladó síkot az erőpár hatássíkjának nevezzük. Egy pár erőinek hatásvonalai közötti d távolságot a pár vállának nevezzük. Egy pár erő merev testre gyakorolt ​​hatása egy bizonyos forgási hatásra redukálódik, amelyet a pár nyomatékának nevezett mennyiség jellemez. Ezt a pillanatot a következők határozzák meg: 1) a modulja, amely egyenlő a pár hatássíkjának térbeli pozíciójának szorzatával; 3) a pár forgásiránya ebben a síkban. Így, mint a középponthoz viszonyított erőnyomaték, ez is vektormennyiség.

Vezessük be a következő definíciót: egy erőpár nyomatéka egy vektor (vagy M), amelynek modulusa egyenlő az erőpár és a vállára ható erő modulusának szorzatával, és amely merőleges. a pár hatássíkjához abban az irányban, ahonnan a pár látja, hogy megpróbálja elfordítani a testet az óramutató járásával ellentétes irányban (32. ábra, b).

Vegyük észre azt is, hogy mivel az F erő A ponthoz viszonyított karja egyenlő d-vel, és az A ponton átmenő sík és az F erő egybeesik a pár hatássíkjával, akkor ugyanakkor

De az erőnyomatéktól eltérően a vektor, amint az alább látható lesz, bármely ponton alkalmazható (az ilyen vektort szabadnak nevezzük). A pár pillanatát, akárcsak az erőnyomatékot, newtonméterben mérik.

Mutassuk meg, hogy a pár pillanata egy másik kifejezést is kaphat: a pár pillanatát egyenlő az összeggel nyomatékok a párt alkotó erők bármely O középpontjához viszonyítva, azaz.

Ennek bizonyítására rajzoljunk sugárvektorokat egy tetszőleges O pontból (33. ábra)

Ezután a (14) képlet szerint mit kapunk, és ezért

Mivel az egyenlőség (15) érvényessége bebizonyosodott. Ezért a fent már említett eredmény különösen a következő:

azaz, hogy egy pár nyomatéka egyenlő az egyik erejének a másik erő alkalmazási pontjához viszonyított nyomatékával. Vegyük észre azt is, hogy a pár nyomatékának modulusa

Ha elfogadjuk, hogy egy erőpár szilárd testre gyakorolt ​​hatását (forgó hatását) teljes mértékben meghatározza az erőpár bármely O középponthoz viszonyított nyomatékösszege, akkor a (15) képletből ebből következik, hogy két azonos nyomatékú erőpár ekvivalens, azaz azonos mechanikai hatással van a testre. Ellenkező esetben ez azt jelenti, hogy két erőpár, függetlenül attól, hogy mindegyik egy adott síkban (vagy párhuzamos síkokban) hol helyezkedik el, és mekkora az erők és a vállak egyes moduljai, ha nyomatékaik azonos értékűek. , akarat egyenértékűek. Mivel az O középpont megválasztása tetszőleges, a vektor bármely ponton alkalmazottnak tekinthető, azaz szabad vektor.

Ez a kiadvány segít a korábban megszerzett ismeretek rendszerezésében, valamint a vizsgára vagy tesztre való felkészülésben és annak sikeres letételében.

* * *

literes cég szerint.

5. Pár erő. A hatalom pillanata

Pár erővel két egyenlő nagyságú, párhuzamos és különböző irányokba irányított erő rendszere.

Egy pár erő hatására a test forog, és a testre gyakorolt ​​hatását a pillanat méri. A párba belépő erők nem kiegyenlítettek, mivel két pontra vonatkoznak.

Ezeknek az erőknek a testre gyakorolt ​​hatása nem helyettesíthető egyetlen eredő erővel.

Egy erőpár nyomatéka számszerűen egyenlő az erőmodulus és az erők hatásvonalai közötti távolság szorzatával pár vállát.

A pillanat akkor tekinthető pozitívnak, ha a pár az óramutató járásával megegyező irányba forgatja a testet.

M(f,f") = Fa; M > 0.

A pár erőinek hatásvonalain áthaladó síkot a pár hatássíkjának nevezzük.

Az erőpárok tulajdonságai.

1. Egy erőpár mozgatható a hatásának síkjában.

2. Párok egyenértékűsége. Két pár, amelyek pillanatai egyenlőek, egyenértékűek (a testre gyakorolt ​​hatásuk hasonló).

3. Erőpárok összeadása. Az erőpárok rendszere helyettesíthető eredő párral.

Az eredő pár nyomatéka egyenlő a rendszert alkotó párok momentumainak algebrai összegével:

M Σ = F 1 a 1 + F 2 a 2 + F 3 a 3 + … + F n a 1 ;

A párok egyensúlya. A páregyensúlyhoz szükséges és elegendő az algebrai összeg a rendszer párjainak nyomatéka nullával egyenlő:

Egy pont körüli erőpillanat. Az az erő, amely nem halad át a test csatlakozási pontján, a test forgását okozza a ponthoz képest, ezért az ilyen erő testre gyakorolt ​​hatását nyomatékban becsüljük.

Az erőnek egy ponthoz viszonyított nyomatéka számszerűen egyenlő az erő modulusának és a pont és az erő hatásvonala közötti távolság szorzatával. Egy pontból az erő hatásvonalára ejtett merőlegest nevezzük az erő vállát.

A pillanat látható:

M O = (F) vagy m O (F).

A pillanat akkor tekinthető pozitívnak, ha az erő az óramutató járásával megegyező irányban forog.

* * *

A könyv adott bevezető részlete Műszaki mechanika. Kiságy (Aurika Lukovkina, 2009) könyves partnerünk biztosítja -

Pár erő– két egymással ellentétes irányú, egyenlő nagyságú párhuzamos erő halmaza, amelyek eltérő hatásvonalak mentén hatnak.

Azt a síkot, amelyben egy erőpár hat, a pár hatássíkjának nevezzük.

Egy erőpár pillanata nem függ a szellem középpontjának megválasztásától, hanem csak az erők moduljai és az l.d. közötti távolság határozza meg. – a pár válla.

Pár erő vektoros pillanata– vektor egyenlő vektor termékρ sugárvektor, amely összeköti az erők alkalmazási pontjait az erővektorral, és egy erőpár hatássíkjára merőlegesen irányul oly módon, hogy felé nézve az erőpár a hatássíkot az óramutató járásával ellentétes irányba forgatja. .

Pár erő algebrai nyomatéka egyenlő a párt alkotó egyik erő modulusának szorzatával a pár karjával, és előjele az erőnyomaték előjelének szabálya szerint van.

Az erőpárok tulajdonságai. Párok ekvivalenciája. Tételek a párok ekvivalenciájáról.

Az erőpárok tulajdonságai:

1) A testre gyakorolt ​​hatás megváltoztatása nélkül egy pár erő elforgatható a hatás síkjában, és átvihető ezen a síkon bármely helyre

2) Megváltoztathatja a párt alkotó erők moduljait és a pár karját, de úgy, hogy a pár pillanata változatlan maradjon.

3) Egy pár erő átvihető vele párhuzamos hatássíkra.

A két erőpárt ún egyenértékű, ha geometriailag egyenlő momentumaik vannak.

Ezért a feladatok megoldása során egy erőpárt csak a pár nyomatéka jellemez, és m=M0(F1;F2) jelöli.

t-we: (1) Két, a térben tetszőlegesen elhelyezkedő erőpár egyenértékű egy olyan erőpárral, amelynek nyomatéka egyenlő a párok elemeinek nyomatékainak geometriai összegével. (2) ha egy tetszőleges párrendszer hat a testre, akkor a kapott pár nyomatékvektora megegyezik az alkotó párok nyomatékainak vektorösszegével. (3) Ha minden erőpár egy síkra merőlegesen helyezkedik el, akkor a párok nyomatékvektorai erre a síkra merőlegesen irányulnak egyik vagy másik irányban, így a párok nyomatékai algebrailag összeadhatók. (4) a térben tetszőlegesen elhelyezkedő párrendszer hatására létrejövő test egyensúlyához szükséges és elegendő, hogy a kapott pár nyomatéka 0 legyen.

Erőpárok összeadása. Erőpárok rendszerének egyensúlyi feltétele.

Tétel az erőpárok összeadásáról:

Két erőpár, amelyek tetszőlegesen helyezkednek el a térben, egy olyan párnak felelnek meg, amelynek nyomatéka megegyezik a párok elemeinek nyomatékainak geometriai összegével.

Ha egy testre egy tetszőleges párrendszer (M1,M2,...,Mn) hat, akkor a kapott pár nyomatékvektora egyenlő a párokat alkotó nyomatékok vektorösszegével. M=M1+M2+…+Mn=ΣMk (felső vektorok)

Ha két erőpár ugyanabban a síkban helyezkedik el, akkor a párok nyomatékvektorai erre a síkra merőlegesek egy vagy másik irányba. Ezért a párok momentumai algebrailag összeadhatók. M=M1+M2+…+Mn=ΣMk

Az erőpárok rendszerének egyensúlyi feltétele:

Egy test egyensúlyához a térben tetszőlegesen elhelyezkedő párrendszer hatására szükséges és elegendő, hogy a kapott (ekvivalens) pár nyomatéka 0 legyen.

Ha minden erőpár ugyanabban a síkban (vagy párhuzamos síkban) helyezkedik el, akkor az egyensúlyhoz az összetevőpárok nyomatékainak algebrai összegének 0-nak kell lennie.

A statika fő lemmája a párhuzamos erőátvitelről.

pozíció:relatív; z-index:2">ERŐPÁR ÉS ERŐPILLANAT

Erők párja és hatása a szervezetre

Két egyenlő és párhuzamos, ellentétes irányú erőt, amelyek nem ugyanazon az egyenesen fekszenek, erőpárnak nevezzük. Egy ilyen erőrendszerre példa a vezető keze által az autó kormánykerekére továbbított erők. Az erőpárnak megvan nagyon fontos gyakorlatban. Ezért külön tanulmányozzuk a pár tulajdonságait, mint a testek mechanikai kölcsönhatásának sajátos mértékét.

Az erőpár x tengelyre és y tengelyre vetített vetületeinek összege nulla (19. ábra, a), ezért az erőpárnak nincs eredője. Ennek ellenére az erőpár hatása alatt álló test nincs egyensúlyban.

Egy pár erő egy merev testre az, hogy hajlamos forgatni ezt a testet. Egy erőpár azon képességét, hogy forgást keltsen, a pár nyomatéka határozza meg, amely egyenlő az erő idők szorzatával legrövidebb távolság(az erőkre merőlegesen) az erők hatásvonalai között. Jelöljük a pár pillanatát M, és az erők közötti legrövidebb távolság A, akkor a pillanat abszolút értéke (19. ábra, a):

font-size:12.0pt">Az erők hatásvonalai közötti legrövidebb távolságot a pár vállának nevezzük, így azt mondhatjuk, hogy egy erőpár pillanata abszolút értékben egyenlő az egyik erőpár szorzatával. erők és a válla.

Egy erőpár hatását teljes mértékben a nyomatéka határozza meg. Ezért egy erőpár nyomatéka a forgásirányt mutató ív alakú nyíllal mutatható meg. Mivel egy erőpárnak nincs eredője, ezért nem lehet egy erővel kiegyenlíteni Egy pár nyomatékát SI-ben newtonométerben (Nm) vagy olyan mértékegységben mérjük, amely egy newtonométer többszöröse: kNm, MNm stb.

Néhány erő nyomatéka pozitívnak tekinthető, ha a pár hajlamos a testet az óramutató járásával megegyező irányba forgatni (19. ábra, a), és negatívnak, ha a pár hajlamos a testet az óramutató járásával ellentétes irányba forgatni (19. ábra, b). A párok pillanataira vonatkozó előjelek elfogadott szabálya feltételes: elfogadhatjuk az ellenkező szabályt is.

Gyakorlat1.

1. Határozza meg, melyik ábra mutatja az erőpárt:

A. ábra. 20, a. B. ábra. 20, b. B. ábra. 20, c. G. ábra. 20, g.

font-size:12.0pt">2. Mi határozza meg egy erőpár hatását?

A. A karonkénti erő szorzata. B. Párnyomaték és forgásirány.

3. Hogyan lehet egy erőpárt kiegyenlíteni?

V. Egyedül erőszakkal. B. Pár erő.

Párok ekvivalenciája

font-size:12.0pt">Két erőpár akkor tekinthető ekvivalensnek, ha az egyik erőpár másik párra cserélése után a test mechanikai állapota nem változik, azaz a test mozgása nem változik, vagy egyensúlya nem zavarta.

Egy erőpár merev testre gyakorolt ​​hatása nem függ a síkban elfoglalt helyzetétől. Így egy erőpár a hatásának síkjában bármely pozícióba átvihető.

Tekintsük egy erőpár másik tulajdonságát, amely a párok összeadásának alapja.

A test állapotának megzavarása nélkül tetszés szerint változtathatja az erőmodulokat és a pár áttételét, amíg a pár pillanata változatlan marad.

Cseréljük ki a https://pandia.ru/text/79/460/images/image007_8.gif" width="45" height="24"> erőpárt b vállra (21. ábra, b) úgy, hogy a a pár pillanata ugyanaz marad.

Adott erőpár nyomatéka font-size:12.0pt">Ha az erők értékének és az új pár vállának megváltoztatásával megtartjuk az M1 = M2 vagy F1a = F2b nyomatékok egyenlőségét, akkor a test állapotát nem fogja megzavarni egy ilyen csere.Tehát egy adott vállpár helyett az ekvivalens párt kaptuk EN-US style="font-size:12.0pt"">b.

Gyakorlat2

1. Függ-e egy erőpárnak a testre gyakorolt ​​hatása a síkban elfoglalt helyzetétől?

A. Igen. B. Nem.

2. Az alábbi párok közül melyik ekvivalens?

A. a) párerő 100 kN, kar 0,5 m; b) párerő 20 kN, kar 2,5 m; c) egy pár ereje 1000 kN, a kar 0,05 m. Mindhárom pár iránya azonos.

B. a) Mg = -300 Nm; b) M2 = 300 Nm.

3. Az erőpár nyomatéka 100 Nm, a pár válla 0,2 m Határozza meg a pár erők értékét! Hogyan változik a páros erők értéke, ha a vállat megduplázzuk, miközben megtartjuk a pillanat számértékét?

Erőpárok összeadása és egyensúlya egy síkon

Az erőkhöz hasonlóan párok is összeadhatók. Azt a párt, amely e párok cselekvését helyettesíti, eredménypárnak nevezzük.

Amint fentebb látható, egy erőpár hatását teljes mértékben meghatározza annak nyomatéka és forgásiránya. Ennek alapján az összeadás momentumaik algebrai összegzésével történik, azaz a kapott pár nyomatéka megegyezik az alkotó párok nyomatékainak algebrai összegével.

Ez tetszőleges számú, ugyanabban a síkban fekvő párra vonatkozik. Ezért az azonos síkban vagy párhuzamos síkban fekvő párok tetszőleges számú tagjánál az eredményül kapott pár pillanatát a képlet határozza meg

font-size:12.0pt">ahol az óramutató járásával megegyező irányban forgó párok nyomatékát pozitívnak, az óramutató járásával ellentétes irányban forgó párokat negatívnak vesszük.

A fenti párok összeadási szabálya alapján egy síkban fekvő párrendszer egyensúlyi feltétele áll fenn, nevezetesen: egy párrendszer egyensúlyához szükséges és elégséges, hogy az eredményül kapott pár pillanata egyenlő legyen nullával, vagy hogy a párok momentumainak algebrai összege nullával legyen egyenlő:

a0"> Példa .

Határozzuk meg a kapott pár nyomatékát, amely egyenértékű három, ugyanabban a síkban fekvő párból álló rendszerrel. Az első pár F1 = F"1 = 2 kN erőkből áll, vállú h 1 = 1,25 m és az óramutató járásával megegyezően működik; a második párt az F2 = F"2 = 3 kN erők alkotják, a válla h2 = 2 m és az óramutató járásával ellentétes irányba hat; a harmadik párt erők alkotják F 3 = F"3 = 4,5 kN, válla h3 = 1,2 m, és az óramutató járásával megegyezően működik (22. ábra).

font-size:12.0pt">Megoldás.

Kiszámoljuk az összetevőpárok nyomatékait:

font-size:12.0pt">A kapott pár pillanatának meghatározásához algebrailag összeadjuk az adott párok momentumait

font-size:12.0pt">Az erők egy ponthoz és tengelyhez viszonyított nyomatéka

Az erő egy ponthoz viszonyított nyomatékát az erő modulusának és a pontból az erő hatásvonalára süllyesztett merőleges hosszának szorzata határozza meg (23. ábra, a).

Amikor egy test az O pontban van rögzítve, az erő e pont körül forgatja. Azt az O pontot, amelyről a pillanatot felvesszük, a pillanat középpontjának és a merőleges hosszának nevezzük A a pillanatközépponthoz viszonyított erőkarnak nevezzük.

Az erőnyomaték font-size:12.0pt">font-size:12.0pt">Az erőnyomatékokat newtonométerben (Nm) vagy a megfelelő többszörösekben és részszorosokban, valamint párok nyomatékaiban mérjük.

font-size:12.0pt">A nyomaték akkor tekinthető pozitívnak, ha az erő hajlamos a testet az óramutató járásával megegyező irányba forgatni (23. ábra, a), és negatív - az óramutató járásával ellentétes irányba (23. ábra, b). Ha az erő hatásvonala át megy ez a pont, az ehhez a ponthoz viszonyított erőnyomaték nullával egyenlő, mivel a vizsgált esetben a kar a = 0 (23. ábra, c).

Egy lényeges különbség van a pár pillanata és az erő pillanata között. Numerikus értékés egy erőpár nyomatékának iránya nem függ ennek a párnak a síkban elfoglalt helyzetétől. Az erőnyomaték értéke és iránya (előjele) annak a pontnak a helyzetétől függ, amelyhez viszonyítva a nyomatékot meghatározzuk.

Nézzük meg, hogyan határozható meg a tengely körüli erőnyomatéka.

Tapasztalatból ismert, hogy sem az erő (24. ábra), amelynek hatásvonala metszi a tengelyt Oz , sem a tengellyel párhuzamos F2 erő nem fogja tudni e tengely körül elforgatni a testet, vagyis nem adnak nyomatékot.

Hagyja, hogy a testre valamikor erő hatjon (25. ábra). Rajzoljunk egy síkot H , merőleges a tengelyre Oz és áthalad a síkban elhelyezkedő erővektor elején..gif" width="17 height=24" height="24"> H , és , a tengellyel párhuzamos Oz.

Alkatrész HU-US style="font-size:12.0pt"">Ozés ehhez a tengelyhez képest nem hoz létre momentumot. Alkatrész HU-US" style="font-size:12.0pt">Hés pillanatot hoz létre a tengely körül Oz vagy ami ugyanaz, az O ponthoz képest. Az erőnyomatékot magának az erő modulusának és a hosszának a szorzatával mérjük A merőleges leengedve az O pontból ennek az erőnek az irányába, azaz: font-size:12.0pt">nyomaték jele mentén Általános szabály a test forgásiránya határozza meg: plusz (+) – óramutató járásával megegyező irányban, mínusz (-) – óramutató járásával ellentétes irányban. A pillanatjel meghatározásához a megfigyelőnek minden bizonnyal a tengely pozitív irányának oldalán kell elhelyezkednie. ábrán. 25 erőnyomaték HU-US style="font-size:12.0pt"">Ozpozitív, mivel a tengely pozitív irányából (felülről) nézve a test egy adott erő hatására az óramutató járásával megegyező irányban forogni látszik a tengely körül.

Ha az erősség EN-US" style="font-size:12.0pt">H, merőleges az O tengelyre z , ennek az erőnek a nyomatékát a teljes nagyságának a kar szorzata határozza megl az O tengely és a sík metszéspontjához képest H:

Ezért a tengely körüli erő nyomatékának meghatározásához az erőt a tengelyre merőleges síkra kell vetíteni, és meg kell találni az erő vetületének nyomatékát a tengely és a sík metszéspontjához viszonyítva.

A mechanikában egy erőpárt az erő fogalmával együtt az egyik alapfogalomnak tekintik.

Pár erő – két párhuzamos, ellentétes irányú és egyenlő nagyságú erőből álló rendszer, amelyek nem fekszenek ugyanazon az egyenesen.

Pár erő hatássíkja – az a sík, amelyben az erők hatásvonalai találhatók.

Az erő pár áttétele – az erőpárt alkotó erők hatásvonalai közötti legrövidebb távolság (merőleges hossz).

ábrán. Az 1.34. ábra egy erőpárt mutat, melynek hatássíkja az OXY referenciarendszer OXY síkjában van.

Hatalom F 1 , F 2 alkotnak egy pár erőt. F1=F2; F 1 = – F 2. A pár erői azonban nincsenek kiegyensúlyozva, mivel nem egy egyenesbe irányulnak. Egy pár erő hajlamos annak a testnek a forgását előidézni, amelyre kifejtik. Egy erőpárnak a testre gyakorolt ​​hatását annak nyomatéka jellemzi.

Mert mennyiségi jellemzők egy erőpár hatása egy testre, és jelzi azt az irányt, amelybe az erőpár a testet forgatni hajlamos, a fogalom bevezetése egy erőpár algebrai nyomatéka .

Pár erő algebrai nyomatéka – az egyik erő moduljának és a vállának szorzatával megegyező érték, megfelelő előjellel véve.

M = ± F 1 h = ± F 2 h.

Egy erőpár algebrai nyomatékát pozitívnak tekintjük, ha az erőpár hajlamos a testet az óramutató járásával ellentétes irányba forgatni, és negatívnak, ha az óramutató járásával megegyező irányban. Az SI rendszerben néhány erő nyomatékát Nm-ben mérik.

ábrán. Az 1.35 egy erőpárt mutat ( F 1 , F 2), amelynek hatásvonalai az OXY síkban helyezkednek el.

Pár erő pillanata – egy erőpár mechanikai hatásának vektormértéke, amely egyenlő az erőpár egyik erejének a másik erő alkalmazási pontjához viszonyított nyomatékával.

Néhány erő pillanatát a vektor ábrázolja M. Pillanat vektor M erőpárok ( F 1 , F 2) merőleges az erőpár hatássíkjára abban az irányban, ahonnan az erőpár látható, és a hatássíkot az óramutató járásával megegyező irányban ellentétes irányba forgatja. A definíció szerint (lásd 1.35. ábra) M^ j, M^ én, M = F 1 × h = F 2 h. Így egy erőpárt teljesen a nyomatéka jellemez M.

Tétel. Az azonos síkban fekvő erőpárok ekvivalensek, ha algebrai nyomatékaik számszerűen egyenlőek és azonos előjelűek.

Ennek a tételnek a bizonyítása egyszerű, és itt nincs megadva.

Következmények a tételből:

1. Egy erőpár anélkül, hogy a testre gyakorolt ​​hatását megváltoztatná, elforgatható és a hatás síkjában tetszőleges helyre átvihető.

2. Egy erőpár esetén megváltoztathatja az erő áttételét és modulusát, miközben megtartja a pár algebrai nyomatékát és a hatássíkot.

A tétel lényegét és következményeit az ábra szemlélteti. 1.36, amely ekvivalens algebrai és vektormomentumokkal rendelkező erőpárokat mutat. Az erőpárok hatássíkjai egybeesnek a YOZ síkkal.

Tétel. A térben lévő erőpárok ekvivalensek, ha nyomatékuk geometriailag egyenlő.

Ennek a tételnek a bizonyítása is meglehetősen egyszerű, és itt nincs megadva.

Az erőpárokra vonatkozó tételekből az következik Következtetés: a testre ható erőpár hatásának megváltoztatása nélkül egy erőpár bármely síkra átvihető, párhuzamos a síkkal cselekedeteit, valamint megváltoztatja az erejét és befolyását, változatlanul hagyva a momentum modulusát és irányát.

Így egy erőpár nyomatékvektora bármely pontra átvihető, azaz egy erőpár nyomatéka ingyenes vektor .

Egy erőpár nyomatékvektora három elemet határoz meg: a pár hatássíkjának helyzete; forgásirány; a pillanat számértéke (modulja).

Figyeljük meg a hasonlatot: ha az erővektor alkalmazási pontja bárhol elhelyezhető ennek az erőnek a hatásvonalán ( csúszó vektor ), akkor egy erőpár vektormomentuma a test bármely pontján alkalmazható ( ingyenes vektor ).