Az aranymetszés és Oroszország aranygyűrűje Erich von Däniken könyvében (lásd) azt olvastam, hogy az ókori Görögországban a szent helyeket az aranyarány aránya köti össze egymással. Idézem a könyvben szereplő, személyesen ellenőrzött adatokat (lásd 55. és 56. ábra): 1. Vonal

Az aranymetszés a szerkezeti harmónia egyetemes megnyilvánulása. Megtalálható a természetben, a tudományban, a művészetben - mindenben, amivel az ember kapcsolatba kerülhet. Miután az emberiség megismerte az aranyszabályt, többé nem árulta el.

Meghatározás.
Az aranymetszés legátfogóbb meghatározása szerint a kisebb rész a nagyobbhoz, a nagyobb rész pedig az egészhez kapcsolódik. Hozzávetőleges értéke 1,6180339887. Lekerekített százalékos értékben az egész részeinek aránya 62-38%-nak felel meg. Ez a kapcsolat a tér és az idő formáiban működik.

A régiek az aranymetszésben a kozmikus rend tükröződését látták, Johannes Kepler pedig a geometria egyik kincsének nevezte. Modern tudomány az aranymetszést „aszimmetrikus szimmetriának” tartja, tágabb értelemben univerzális szabálynak nevezi, amely tükrözi világrendünk szerkezetét és rendjét.

Sztori.
Az ókori egyiptomiaknak volt fogalmuk az aranyarányokról, Ruszban tudtak róla, de először Luca Pacioli szerzetes magyarázta meg tudományosan az aranymetszést az „Isteni arány” című könyvében (1509), amelynek illusztrációi állítólag Leonardo da Vinci készítette. Pacioli az isteni háromságot az aranymetszetben látta: a kis rész a fiút, a nagy rész az apát, az egész pedig a szent szellemet személyesítette meg.

Leonardo Fibonacci olasz matematikus nevéhez közvetlenül kapcsolódik az aranymetszés szabálya. Az egyik probléma megoldása eredményeként a tudós előállt egy számsorozattal, amelyet ma Fibonacci-sorozatként ismerünk: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 stb. Kepler felhívta a figyelmet ennek a sorozatnak az aranymetszethez való viszonya: „Oly módon van elrendezve, hogy ennek a végtelen részaránynak a két fiatalabb tagja adja a harmadik tagot, és bármely két utolsó tag, ha hozzáadjuk, a következő tagot. , ugyanaz az arány a végtelenségig megmarad.” Most a Fibonacci-sorozat a számtani alapja az aranymetszés arányainak kiszámításának minden megnyilvánulásában

A Fibonacci-számok harmonikus felosztás, a szépség mértékegysége. Az aranymetszés a természetben, az emberben, a művészetben, az építészetben, a szobrászatban, a designban, a matematikában, a zenében https://psihologiyaotnoshenij.com/stati/zolotoe-sechenie-kak-eto-rabotaet

Leonardo da Vinci is sok időt szentelt az aranymetszés jellemzőinek tanulmányozására, valószínűleg maga a kifejezés is hozzá tartozik. Szabályos ötszögekből kialakított sztereometrikus testet ábrázoló rajzai azt bizonyítják, hogy a metszettel kapott téglalapok mindegyike megadja a képarányt az arany osztásban.

Idővel az aranymetszés szabálya akadémiai rutinná vált, és csak Adolf Zeising filozófus adott neki második életet 1855-ben. Az aranymetszet arányait abszolútra hozta, így egyetemessé tette a környező világ minden jelenségére. „Matematikai esztétikája” azonban sok kritikát váltott ki.

Természet.
A számításokba való belemenés nélkül is könnyen megtalálható az aranymetszés a természetben. Tehát a gyík farkának és testének aránya, az ágon lévő levelek közötti távolságok alá esnek, van aranymetszés és tojás alakú, ha feltételes soráthalad a legszélesebb részén.

Eduard Soroko fehérorosz tudós, aki a természetben az arany osztódások formáit tanulmányozta, megjegyezte, hogy minden, ami növekszik és arra törekszik, hogy elfoglalja helyét a térben, az aranymetszet arányaival van felruházva. Véleménye szerint az egyik legérdekesebb forma a spirálcsavarás.
Arkhimédész a spirálra figyelve a formája alapján levezetett egy egyenletet, amelyet a technika ma is használ. Később Goethe felhívta a figyelmet a természet vonzására a spirális formák iránt, és a spirált az „élet görbéjének” nevezte. A modern tudósok azt találták, hogy a természetben a spirális formák olyan megnyilvánulásai, mint a csigaház, a napraforgómagok elrendezése, a pókháló minták, a hurrikán mozgása, a DNS szerkezete, sőt a galaxisok szerkezete is tartalmazza a Fibonacci sorozatot.

Emberi.
A divattervezők és ruhatervezők minden számítást az aranymetszés arányai alapján végeznek. Az ember univerzális forma az aranymetszés törvényeinek tesztelésére. Természetesen természeténél fogva nem minden ember rendelkezik ideális arányokkal, ami bizonyos nehézségeket okoz a ruhák kiválasztásában.

Leonardo da Vinci naplójában egy meztelen férfi rajza található körbe írva, két egymásra helyezett helyzetben. Vitruvius római építész kutatásai alapján Leonardo hasonlóképpen megpróbálta megállapítani az emberi test arányait. Később a francia építész, Le Corbusier Leonardo „Vitruvius Man” című művét felhasználva megalkotta saját „harmonikus arányok” skáláját, amely befolyásolta a 20. századi építészet esztétikáját.

Adolf Zeising az ember arányosságát kutatva kolosszális munkát végzett. Körülbelül kétezer emberi testet, valamint számos ősi szobrot mért meg, és arra a következtetésre jutott, hogy az aranymetszés az átlagos statisztikai törvényt fejezi ki. Az emberben szinte minden testrész alá van rendelve, de az aranymetszés fő mutatója a test felosztása a köldökponttal.
A kutató a mérések eredményeként megállapította, hogy a férfi test 13:8 arányai közelebb állnak az aranymetszethez, mint a női test arányai - 8:5.

A térbeli formák művészete.
Vaszilij Surikov művész azt mondta: "A kompozícióban van egy megváltoztathatatlan törvény, amikor a képen nem lehet semmit sem eltávolítani, sem hozzáadni, még csak pluszpontot sem tehetsz, ez az igazi matematika." A művészek sokáig intuitív módon követték ezt a törvényt, de Leonardo da Vinci után a festmény létrehozásának folyamata már nem teljes megoldás nélkül. geometriai problémák. Például Albrecht Durer az általa feltalált arányos iránytűt használta az aranymetszet pontjainak meghatározására.

Műkritikus F. v. Kovaljov, miután részletesen megvizsgálta Nyikolaj Ge „Alexander Szergejevics Puskin Mikhailovszkoje faluban” című festményét, megjegyzi, hogy a vászon minden részlete, legyen az kandalló, könyvespolc, fotel vagy maga a költő, szigorúan arany arányban van felírva. .

Az aranymetszés kutatói fáradhatatlanul tanulmányozzák és mérik az építészeti remekműveket, azt állítva, hogy azért lettek ilyenek, mert az aranykánonok szerint készültek: listájukban szerepel a gízai nagy piramisok, a Notre Dame-székesegyház, a Szent Bazil-székesegyház és a Parthenon.
Ma pedig minden térformaművészetben igyekeznek követni az aranymetszet arányait, hiszen a műkritikusok szerint ezek megkönnyítik a mű észlelését, esztétikai érzést keltenek a nézőben.

Szó, hang és film.
Az űrlapok ideiglenesek? A Go művészetek a maguk módján bemutatják nekünk az aranyfelosztás elvét. Az irodalomtudósok például észrevették, hogy Puskin munkásságának késői időszakának verseiben a legnépszerűbb sorok száma a Fibonacci-sorozatnak felel meg - 5, 8, 13, 21, 34.

Az aranymetszés szabálya az orosz klasszikus egyes műveire is érvényes. Így a „Pákkirálynő” csúcspontja Herman és a grófnő drámai jelenete, amely utóbbi halálával ér véget. A történetnek 853 sora van, és a csúcspont az 535. sorban következik be (853: 535 = 1, 6) – ez az aranymetszés pontja.

A szovjet zenetudós E. K. Rosenov megjegyzi Johann Sebastian Bach műveinek szigorú és szabad formáiban az aranymetszet kapcsolatainak elképesztő pontosságát, amely megfelel a mester átgondolt, koncentrált, technikailag igazolt stílusának. Ez más zeneszerzők kiemelkedő műveire is igaz, ahol a legmarkánsabb vagy legváratlanabb zenei megoldás általában az aranymetszés pontján történik.
Szergej Eisenstein filmrendező szándékosan összehangolta „Potyomkin csatahajó” című filmjének forgatókönyvét az aranymetszés szabályával, és a filmet öt részre osztotta. Az első három részben az akció a hajón zajlik, az utolsó kettőben pedig Odesszában. Az átmenet a városi jelenetekre a film arany közepe.

Aranymetszés példák. Hogyan szerezhető be az aranymetszés

Tehát az aranymetszés az aranymetszés, ami egyben harmonikus felosztás is. Ennek egyértelműbb magyarázata érdekében nézzük meg az űrlap néhány jellemzőjét. Nevezetesen: a forma valami egész, és az egész viszont mindig valamilyen részből áll. Ezek az alkatrészek nagy valószínűséggel eltérő tulajdonságokkal rendelkeznek, legalábbis különböző méretűek. Nos, az ilyen dimenziók mindig egy bizonyos kapcsolatban állnak egymással és az egészhez viszonyítva.

Ez azt jelenti, hogy az aranymetszés két mennyiség aránya, amelynek megvan a maga képlete. Ennek az aránynak a használata a forma létrehozásakor segít abban, hogy az emberi szem számára a lehető legszebb és harmonikusabb legyen.

Sokkal több értelme van a spirál tetoválásnak, mint amilyennek első pillantásra tűnik. Egy ilyen egyszerű mintát az úgynevezett aranymetszés elv szerint építenek, amely a természetben mindenhol megtalálható. Sőt, ez az elv már ősidők óta ismert volt, amit az egyiptomi piramisok tövében való jelenléte is megerősít.

A spiráltetoválás szimbolikája

A Ta-moko tetoválásokban vagy ugyanazon kelta mintákban nagyon gyakran találhatók spirálok, és ez nem meglepő. A derékszögek hiánya ezen az ábrán a természettel való kapcsolatot szimbolizálja, amely nem szereti a derékszöget, és mindig megpróbálja elsimítani azokat. A spiráltetoválás egységet jelent a természettel; általában nyugodt, ésszerű emberek készítenek ilyen tetoválást.

De ez csak általános jelentése, nem ritka, hogy az emberek úgy próbálják kideríteni a spiráltetoválás jelentését, hogy valójában összekeverik más tetoválásokkal. A spirálhéj tetoválása gyakran félrevezeti az embereket, ez az Utóbbi időben nagyon népszerű. Az egyiknek teljesen más jelentése van, zárt embereknek, magányosoknak illik, akik általában valamilyen sokkot szenvedtek el, és nem akarnak róla megosztani, de az ő tiszteletére készítenek egy ilyen tetoválást.

A hullámtetoválás, amely a tenger szeretetét szimbolizálja, vagy egy fekete naptetoválás, amelynek jelentését részletesen megírtuk, nagyon hasonlít a spirálra.

A spiráltetoválást gyakran talizmánként készítik, mivel az élet ciklikusságának szimbóluma, a világ és a létezés energiáját közvetíti. A spirálképet a vállra, az alkarra, a mellkasra és a hátra lehet alkalmazni. A tetoválás inkább nők számára alkalmas, mivel a tetoválás másik jelentése a női elv.

Úgy tartják, hogy Pythagoras volt az első, aki bevezette az aranymetszés fogalmát. Eukleidész munkái a mai napig fennmaradtak (az aranymetszés segítségével szabályos ötszögeket épített, ezért is nevezik az ilyen ötszöget „aranynak”), az aranymetszés száma pedig az ókori görög építészről, Phidiasról kapta a nevét. Vagyis ez a „phi” számunk (a görög φ betűvel jelölve), és egyenlő 1,6180339887498948482-vel... Természetesen ez az érték kerekítve: φ = 1,618 vagy φ = 1,62, százalékban pedig az aranymetszés. úgy néz ki, mint 62% és 38%.

Mi az egyedi ebben az arányban (és hidd el, létezik)? Először próbáljuk meg kitalálni egy szegmens példáján keresztül. Tehát veszünk egy szegmenst, és egyenlőtlen részekre osztjuk úgy, hogy a kisebbik része a nagyobbhoz, a nagyobb rész pedig az egészhez viszonyuljon. Értem, még nem egészen világos, hogy mi az, megpróbálom a szegmensek példáján jobban szemléltetni:

Tehát veszünk egy szakaszt, és két másik részre osztjuk úgy, hogy a kisebb a szegmens a nagyobb b szakaszra vonatkozik, ahogy a b szakasz az egészre, vagyis a teljes egyenesre (a + b). Matematikailag így néz ki:

Ez a szabály korlátlan ideig működik; a szegmenseket tetszés szerint oszthatja fel. És nézd meg, milyen egyszerű. A lényeg, hogy egyszer megértsd, és ennyi.

De most nézzünk egy bonyolultabb példát, ami nagyon gyakran előfordul, hiszen az aranymetszés arany téglalap formájában is ábrázolódik (amelynek a képaránya φ = 1,62). Ez egy nagyon érdekes téglalap: ha „levágunk” belőle egy négyzetet, ismét egy arany téglalapot kapunk. És így tovább a végtelenségig. Lát:

De a matematika nem lenne matematika, ha nem lennének képletei. Szóval, barátok, ez most "fájni fog" egy kicsit. Az aranymetszés megoldását egy spoiler alá rejtettem, sok képlet van, de nem szeretném nélkülük hagyni a cikket.

Az aranymetszés elve. Sikeres alkotás vagy az aranymetszés szabálya

A pillanat megörökítése – pontosan ez a művész vagy fotós teremtésének pillanata. Az inspiráció mellett a mesternek szigorúan meghatározott szabályokat kell követnie, amelyek magukban foglalják: kontrasztot, elhelyezést, egyensúlyt, harmadszabályt és még sok mást. De az aranymetszés szabályát, más néven a harmadok szabályát továbbra is prioritásként ismerik el.

Csak valami bonyolult

Ha az aranymetszés szabály alapját leegyszerűsített formában mutatjuk be, akkor valójában a reprodukált pillanat kilencre osztása. egyenlő részek(három függőlegesen három vízszintesen). Első alkalommal Leonardo da Vinci mutatta be kifejezetten, és minden kompozícióját ebbe a sajátos rácsba rendezte. Ő volt az, aki gyakorlatilag megerősítette, hogy a kép kulcselemeit a függőleges és vízszintes vonalak metszéspontjaira kell koncentrálni.

Az aranymetszés szabálya a fotózásban bizonyos korrekciók tárgya. A kilencszegmenses rács mellett javasolt az úgynevezett háromszögek használata. Felépítésük elve a harmadok szabályán alapul. Ehhez a szélső felső pontból az alsóba egy átlót húzunk, a másik felső pontból pedig egy sugarat, amely a rács egyik belső metszéspontjában elosztja a már meglévő átlót. A kompozíció kulcselemét a kapott háromszögek átlagos méretében kell megjeleníteni. Itt érdemes egy megjegyzést tenni: a háromszögek felépítésére szolgáló diagram csak az elvüket tükrözi, ezért érdemes kísérletezni a megadott utasításokkal.

Hogyan kell használni a rácsot és a háromszögeket?

Az aranymetszés szabálya a fotózásban bizonyos szabványok szerint működik attól függően, hogy mit ábrázolnak rajta.

Horizont tényező. A harmadszabály szerint vízszintes vonalak mentén kell elhelyezni. Ezenkívül, ha a rögzített objektum a horizont felett van, akkor a faktor áthalad az alsó vonalon, és fordítva.

A fő objektum helye. A klasszikus elrendezés az, amelyben a központi elem az egyik metszésponton található. Ha a fotós két objektumot választ ki, akkor azok átlósan vagy párhuzamosan legyenek.

Háromszögek használata. Az aranymetszet szabálya a vizsgált esetben eltér a kánonoktól, de csak kis mértékben. Az objektumnak nem kell a metszéspontban lennie, hanem a középső háromszögben a lehető legközelebb kell lennie hozzá.

Irány. Ezt a fényképezési elvet a dinamikus fényképezésben használják, és abból áll, hogy a képtér kétharmadának a mozgó tárgy előtt kell maradnia. Ez azt a hatást fogja elérni, hogy előrehalad, és jelzi a célt. Ellenkező esetben a fénykép félreérthető maradhat.

Az aranymetszés szabályának korrekciója

Annak ellenére, hogy a jelenlegi kompozícióelméletben a harmadok szabálya klasszikusnak számít, egyre több fotós hajlik arra, hogy elhagyja. Motivációjuk egyszerű: híres művészek festményeinek elemzése azt mutatja, hogy az aranymetszés szabálya nem állja meg a helyét. Ezzel az állítással lehet vitatkozni.

Vegyük például a jól ismert Mona Lisát, amelyet a harmadszabály használatának ellenzői hoznak fel példaként (elfelejtve, hogy maga Da Vinci volt a gyakorlati használatának kiindulópontja). Érvelésük szerint a mester nem tartotta szükségesnek a kép kulcselemeinek elrendezését a metszéspontokon, ahogy azt a klasszikus kép megköveteli. De figyelmen kívül hagyják a vízszintes vonalak tényezőjét, amely szerint az ábrázolt személy feje és törzse úgy van elhelyezve, hogy a sziluett egésze ne „sértse a szemet”. Ráadásul be ez a munka A spirált nagyobb mértékben használják, amiről a fotográfia teoretikusai többnyire megfeledkeznek. Így aztán szinte minden példaként említett alkotásra vonatkozó állítások cáfolhatók.

Az aranymetszés szabályt alkalmazhatjuk vagy elhagyhatjuk, ha a kompozíció diszharmóniáját szeretnénk hangsúlyozni. Azt azonban nem lehet mondani, hogy ez nem kulcsfontosságú egy műtárgy kialakításában.

Aranymetszés az építészetben. Hogyan szerezhető be az aranymetszés

Az aranymetszés legkönnyebben úgy képzelhető el, mint ugyanazon tárgy két különböző hosszúságú, egy ponttal elválasztott részének aránya.

Egyszerűen fogalmazva, egy kis szegmens hány hossza fér bele egy nagy szegmensbe, vagy a legnagyobb rész aránya egy lineáris objektum teljes hosszához. Az első esetben az aranymetszés 0,63, a második esetben a képarány 1,618034.

A gyakorlatban az aranymetszés csak egy arány, egy bizonyos hosszúságú szegmensek, egy téglalap oldalai vagy más geometriai alakzatok aránya, valós objektumok kapcsolódó vagy konjugált méretjellemzői.

Kezdetben az arany arányokat empirikusan, geometriai konstrukciók segítségével határozták meg. Számos módja van a harmonikus arány létrehozásának vagy származtatásának:

• Az egyik oldal klasszikus hasítása derékszögű háromszög valamint a merőlegesek és a metszőívek felépítése. Ehhez a szakasz egyik végéből vissza kell állítani egy merőlegest, amelynek magassága a hosszának ½ magassága, és meg kell alkotni egy derékszögű háromszöget, mint az ábrán.
  Ha a merőleges magasságát ábrázoljuk a hipotenuszon, akkor a maradék szegmenssel egyenlő sugárral az alapot két, az aranymetszővel arányos hosszúságú szegmensre vágjuk;
• Dürer, a briliáns német grafikus és geométer pentagramjának megalkotásának módszerével. Ma Dürer aranymetszet-módszerét egy olyan körbe írt csillag vagy pentagram megalkotásának módszereként ismerjük, amelyben legalább négy harmonikus arányú szegmens van;
• Az építészetben és az építőiparban az aranymetszés gyakran javított formában használatos. Ebben az esetben a derékszögű háromszög felosztását nem a láb, hanem az alsó rész mentén használjuk diagramként.

Tájékoztatásképpen! A klasszikus aranymetszettől eltérően az építészeti változat 44:56-os képarányt tartalmaz.

Ha az élőlényekre, festményekre, grafikákra, szobrokra és ókori épületekre vonatkozó aranymetszés standard változatát 37:63-ra számolták, akkor az építészetben a 17. század végétől kezdődően egyre inkább 44:56-ra kezdték használni az aranymetszés arányát. A legtöbb szakértő a magasépítés elterjedésének tartja a „négyzetesebb” arányok javára történő változást.

Sokan álmodoznak az ideális megjelenésről, de nem mindenkinek van világos elképzelése arról, hogy milyen arányok tekinthetők harmonikusnak. Az arc aranymetszésének képlete elválaszthatatlanul kapcsolódik az 1,618-as számhoz és más arányokhoz. Így a szépség arányai a következőképpen írhatók le:

• az arc magasságának és szélességének aránya 1,618 legyen;
• ha elosztod a száj hosszát és az orrszárnyak szélességét, akkor 1,618-at kapsz;
• a pupillák és a szemöldök közötti távolság felosztásakor ismét 1,618 az eredmény;
• a szemek hosszának meg kell egyeznie a köztük lévő távolsággal, valamint az orr szélességével;
• az arc területeinek a hajvonaltól a szemöldökig, az orrnyeregtől az orrhegyig és az alsó résztől az állig egyenlőnek kell lenniük;
• Ha függőleges vonalakat húz a pupilláktól az ajkak sarkáig, akkor három egyenlő szélességű szakaszt kap.

Meg kell értenie, hogy a természetben az összes paraméter egybeesése meglehetősen ritka. De nincs ezzel semmi baj. Ez egyáltalán nem jelenti azt, hogy az ideális arányoknak nem megfelelő arcokat csúnyának vagy csinosnak nevezhetjük. Éppen ellenkezőleg, a „hibák” néha felejthetetlen varázst adnak az arcnak.

Az aranymetszés a paint.net rajzainak kompozíciójában
Matematikailag az „arany arány” a következőképpen írható le: az egésznek a nagyobb részéhez viszonyított arányának meg kell egyeznie a nagyobb rész és a kisebb arányával. Szemléltessük egy szegmens példájával.

Esetünkben a teljes B szegmens két részre van osztva - nagyobb A-ra és kisebb B-re. Ezután, ha B / A egyenlő A / B-vel, a szegmens felosztása az „arany” elv szerint történik. Szakasz".
Nem éppen pontos, de közel van az aranyarányhoz, például 2/3 vagy 5/8 arány. Az ilyen arányú számokat gyakran „aranynak” nevezik.
Miért van szükségünk erre az információra a paint.net-en történő rajzoláshoz? A kompozíció szempontjából fontos az aranyarány. Úgy gondolják, hogy az „aranymetszés”-t tartalmazó tárgyakat az emberek a legharmonikusabbnak tartják. A neves művészek hasonló arányban választották meg festményeikhez a befogadó méretet.
Tekintsük egy egyszerűsített változatát a rajz kompozíciójához az „Aranyarány” vagy a „Harmadszabály” felépítésének. A harmadok szabálya, hogy a keretet gondolatban három részre osztjuk vízszintesen és függőlegesen, és a képzeletbeli vonalak metszéspontjaira helyezzük el rajzunk vagy fotókollázsunk kulcsát, fontosabb részleteit.

Az "aranymetszés" elve alkalmazható a kép kivágásánál. Így például egy nagy fényképről az „aranymetszés” szabály szerint kialakított keret így nézhet ki.

Aranymetszés a zenében. Aranymetszet módszer a zeneművekben

Az „aranymetszés” inkább matematikai fogalom, vizsgálata tudomány feladata. Ez egy bizonyos mennyiség két részre osztása olyan arányban, hogy a nagyobb rész a kisebbhez kapcsolódjon, mint az egész a nagyobbhoz. Ez az arány egyenlő a Ф = 1,6180339...s transzcendentális számmal csodálatos tulajdonságok.

Az aranymetszet módszere függvényértékek keresése egy adott intervallumon. Ez a módszer a szegmens úgynevezett aranymetszés szerinti felosztásának elvén alapul. Leggyakrabban szélsőséges értékek keresésére használják az optimalizálással kapcsolatos problémák megoldása során. A matematika mellett az aranymetszet módszerét alkalmazzák a legtöbben különböző területeken, kezdve az építészettől a művészetig és a csillagászatig. Például a híres szovjet rendező, Szergej Eisenstein a „Potyomkin csatahajó” című filmjében használta, Leonardo da Vinci pedig a híres „La Gioconda” megírásakor.

Az aranymetszés módszerét a zenében is alkalmazzák. Kiderült, hogy ez az arany arány nagyon gyakran előfordul a zeneművekben. A 20. század elején a Moszkvai Zenei Kör összejövetelén az aranymetszés zenei alkalmazásáról szóló információkat tartalmazó üzenet hangzott el. Az üzenetet nagy érdeklődéssel hallgatták a zenei kör tagjai, S. Rahmanyinov, S. Tanyejev, R. Gliere és mások zeneszerzők. E.K. Rosenov zenetudós beszámolója „Az aranymetszés törvénye a zenében és a költészetben” kezdetét vette a zenei aranymetszés matematikai mintáinak kutatásának. Mozart, Bach, Beethoven, Wagner, Chopin, Glinka és más zeneszerzők zenei műveit elemezte, és megmutatta, hogy ez az „isteni arány” jelen van műveikben.

Sok zenemű csúcspontja nem a középpontban helyezkedik el, hanem kissé eltolódik a mű vége felé 62:38 arányban - ez az aranyarány pontja. A művészettörténet doktora, L. Mazel professzor Chopin, Beethoven, Szkrjabin nyolcütemes dallamainak tanulmányozása során észrevette, hogy ezeknek a zeneszerzőknek sok művében a csúcspont általában a kvint gyenge ütemére esik, azaz , az aranymetszés pontján - 5/8. L. Mazel úgy vélte, hogy szinte minden harmonikus stílushoz ragaszkodó zeneszerző találhat hasonló zenei struktúrát: öt ütemű emelkedőt és három ütemű süllyedést. Ez arra utal, hogy az aranymetszet módszerét a zeneszerzők aktívan használták, akár tudatosan, akár öntudatlanul. Valószínűleg a csúcspontoknak ez a szerkezeti elrendezése ad egy zeneműnek harmonikus hangzást és érzelmi színezést.

L. Sabaneev zeneszerző és zenetudós komolyan tanulmányozta a zeneműveket, hogy megnyilvánuljon bennük az arany arány. Különböző zeneszerzők mintegy kétezer művét tanulmányozta, és arra a következtetésre jutott, hogy az esetek körülbelül 75%-ában legalább egyszer jelen volt az aranymetszés egy zeneműben. A legtöbb nagyszámú olyan zeneszerzőknél jegyezte meg, amelyekben az arany aránya szerepel, mint Arensky (95%), Beethoven (97%), Haydn (97%), Mozart (91%), Szkrjabin (90%), Chopin (92%), Schubert (91%). Chopin etűdjeit tanulmányozta a legjobban, és arra a következtetésre jutott, hogy 27 etűdből 24-ben határozták meg az aranymetszetet, csak három Chopin-etűdben nem találták meg az aranymetszetet. Egy-egy zenemű szerkezete olykor a szimmetriát és az aranymetszést is magában foglalta. Például Beethoven művei közül sok szimmetrikus részekre tagolódik, és mindegyikben megjelenik az aranymetszés.

Tehát elmondhatjuk, hogy az aranymetszés jelenléte egy zeneműben a zenei kompozíció harmóniájának egyik kritériuma.

Nézzük meg, mi a közös az ókori egyiptomi piramisokban, Leonardo da Vinci Mona Lisájában, a napraforgóban, a csigában, a fenyőtobozban és az emberi ujjakban?

A válasz erre a kérdésre a felfedezett elképesztő számokban rejlik Leonardo Pisa olasz középkori matematikus, ismertebb nevén Fibonacci (született 1170 körül - 1228 után halt meg), olasz matematikus . Keleten járva megismerkedett az arab matematika vívmányaival; hozzájárultak Nyugatra való áthelyezésükhöz.

Felfedezése után ezeket a számokat a híres matematikusról kezdték nevezni. A Fibonacci-számsorozat elképesztő lényege az hogy ebben a sorozatban minden számot a két előző szám összegéből kapunk.

Tehát a sorozatot alkotó számok:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …

Fibonacci-számoknak nevezzük, magát a sorozatot pedig Fibonacci-sorozatnak.

A Fibonacci-számokban van egy nagyon érdekes tulajdonság. Ha a sorozatból tetszőleges számot elosztunk a sorozatban előtte lévő számmal, az eredmény mindig olyan érték lesz, amely az 1,61803398875 irracionális érték körül ingadozik... és néha meghaladja, néha nem éri el. (Kb. irracionális szám, azaz olyan szám, amelynek decimális ábrázolása végtelen és nem periodikus)

Ráadásul a sorozat 13. száma után ez az osztási eredmény állandóvá válik a sorozat végtelenjéig... Pontosan ezt állandó szám a felosztást a középkorban isteni aránynak nevezték, napjainkban pedig aranymetszetnek, aranyátlagnak vagy arany aránynak nevezik. . Az algebrában ezt a számot a görög phi betű (Ф) jelöli.

Tehát aranymetszés = 1:1,618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Az emberi test és az aranymetszés

Művészek, tudósok, divattervezők, tervezők az aranymetszés aránya alapján készítik számításaikat, rajzaikat vagy vázlataikat. Emberi testből származó méréseket használnak, ami szintén az aranymetszés elve szerint jött létre. Leonardo Da Vinci és Le Corbusier remekműveik elkészítése előtt az emberi test paramétereit vették figyelembe, amelyeket az Aranyarány törvénye szerint hoztak létre.

A legtöbb fő könyv Minden modern építész számára E. Neufert „Épülettervezés” című referenciakönyve alapvető számításokat tartalmaz az emberi törzs paramétereiről, amelyek az arany arányt tartalmazzák.

Arányok különböző részek testünk az aranymetszéshez nagyon közel álló szám. Ha ezek az arányok egybeesnek az aranymetszés képletével, akkor a személy megjelenése vagy teste ideális arányúnak tekinthető. Az emberi test aranymértékének kiszámításának elve diagram formájában ábrázolható:

M/m = 1,618

Az aranymetszés első példája az emberi test felépítésében:
Ha az emberi test középpontjának a köldökpontot vesszük, és mértékegységnek a lábfej és a köldökpont távolságát, akkor egy személy magassága 1,618-nak felel meg.

Ezen kívül testünknek számos alapvető aranyaránya van:

* az ujjbegyek és a csukló és a könyök távolsága 1:1,618;

* a vállszint és a fejtető közötti távolság és a fej mérete 1:1,618;

* a köldökpont és a fej búbja, valamint a vállmagasság és a fej búbja közötti távolság 1:1,618;

* a köldökpont távolsága a térdtől és a térdtől a lábfejig 1:1,618;

* az állhegy és a felső ajak hegye, valamint a felső ajak hegye és az orrlyukak távolsága 1:1,618;

* az állhegy és a szemöldök felső vonala, valamint a szemöldök felső vonala és a korona közötti távolság 1:1,618;

* a távolság az állcsúcstól a szemöldök felső vonaláig, valamint a szemöldök felső vonalától a koronáig 1:1,618:

Az aranymetszés az emberi arcvonásokban, mint a tökéletes szépség kritériuma.

Az emberi arcvonások felépítésében is sok olyan példa van, amely értékében közel áll az aranymetszés képletéhez. Azonban ne rohanjon azonnal egy vonalzóért, amely megméri minden ember arcát. Mert az aranymetszés pontos megfelelése tudósok és művészek, művészek és szobrászok szerint csak a tökéletes szépségű emberekben létezik. Valójában az arany arány pontos jelenléte az ember arcán a szépség eszménye az emberi tekintet számára.

Például, ha összeadjuk a két elülső felső fog szélességét, és ezt az összeget elosztjuk a fogak magasságával, akkor az aranymetszés számot kapva azt mondhatjuk, hogy ezeknek a fogaknak a szerkezete ideális.

Az aranymetszés szabályának más megtestesítői is vannak az emberi arcon. Íme néhány ilyen kapcsolat:

*Arc magassága/arcszélessége;

* Az ajkak központi csatlakozási pontja az orr tövéhez / az orr hossza;

* Az arc magassága / távolsága az álla hegyétől az ajkak találkozási pontjáig;

*Száj szélessége/orrszélessége;

* Az orr szélessége / az orrlyukak közötti távolság;

* Pupillák közötti távolság / szemöldökök közötti távolság.

Emberi kéz

Elég, ha közelebb hozod magadhoz a tenyeredet, és alaposan megnézed a mutatóujjadat, és azonnal megtalálod benne az aranymetszés képletét. A kezünk minden ujja három falangból áll.

* Az ujj első két falánkjának összege az ujj teljes hosszához viszonyítva megadja az aranymetszés számát (a hüvelykujj kivételével);

* Ezenkívül a középső ujj és a kisujj aránya is egyenlő az aranymetszéssel;

* Egy személynek 2 keze van, mindkét kéz ujjai 3 ujjból állnak (a hüvelykujj kivételével). Mindegyik kézen 5 ujj található, azaz összesen 10, de két két falanxos hüvelykujj kivételével csak 8 ujj jön létre az aranymetszés elve szerint. Míg mindezek a 2, 3, 5 és 8 számok a Fibonacci-sorozat számai:

Az aranymetszés az emberi tüdő szerkezetében

B.D. West amerikai fizikus és Dr. A.L. Goldberger fizikai és anatómiai vizsgálatok során megállapította, hogy az aranymetszés az emberi tüdő szerkezetében is létezik.

Az emberi tüdőt alkotó hörgők sajátossága az aszimmetriájukban rejlik. A hörgők két fő légútból állnak, amelyek közül az egyik (bal) hosszabb, a másik (jobb) rövidebb.

* Megállapították, hogy ez az aszimmetria a hörgők ágaiban, az összes kisebb légutakban folytatódik. Ezenkívül a rövid és hosszú hörgők hosszának aránya egyben az aranymetszés is, és egyenlő 1:1,618-cal.

Az arany merőleges négyszög és a spirál felépítése

Az aranymetszés egy szakasz olyan arányos felosztása egyenlőtlen részekre, amelyben az egész szakasz a nagyobb részhez kapcsolódik, mint ahogy maga a nagyobb rész a kisebbhez; vagy más szavakkal, a kisebb szegmens a nagyobbhoz, mint a nagyobb az egészhez.

A geometriában egy ilyen oldalarányú téglalapot arany téglalapnak nevezték el. Hosszú oldalai a rövid oldalakhoz viszonyítva 1,168:1 arányban vannak.

Az arany téglalap számos csodálatos tulajdonsággal is rendelkezik. Az arany téglalapnak sok van szokatlan tulajdonságok. Ha az arany téglalapból egy négyzetet vágunk, amelynek oldala egyenlő a téglalap kisebbik oldalával, ismét egy kisebb méretű arany téglalapot kapunk. Ez a folyamat a végtelenségig folytatható. Ahogy folytatjuk a négyzetek levágását, egyre kisebb arany téglalapokat kapunk. Sőt, logaritmikus spirál mentén helyezkednek el, amelynek fontos V matematikai modellek természeti tárgyak (például csigaház).

A spirál pólusa a kiindulási téglalap és az első vágandó függőleges téglalap átlóinak metszéspontjában fekszik. Sőt, az összes későbbi csökkenő arany téglalap átlói ezeken az átlókon fekszenek. Természetesen ott van az arany háromszög is.

William Charlton angol tervező és esztétikus kijelentette, hogy az emberek a spirális formákat kellemesnek találják a szemnek, és évezredek óta használják őket, és ezt a következőképpen magyarázza:

"Kedveljük a spirál megjelenését, mert vizuálisan könnyen meg tudjuk nézni."

A természetben

* A spirál szerkezetének alapjául szolgáló aranymetszés szabálya a természetben nagyon gyakran megtalálható a páratlan szépségű alkotásokban. A legtöbb szemléltető példák— a spirális alak a napraforgómag, fenyőtoboz, ananász, kaktuszok elrendezésében, a rózsaszirom szerkezetében stb.

* A botanikusok azt találták, hogy a levelek elrendezésében egy ágon, napraforgómagban vagy fenyőtobozban a Fibonacci sorozat egyértelműen megnyilvánul, és ezért az aranymetszés törvénye nyilvánul meg;

A Mindenható Úr minden teremtményére külön mértéket határozott meg, és arányosságot adott neki, amit a természetben fellelhető példák is megerősítenek. Nagyon sok példát lehet hozni arra, amikor az élő szervezetek növekedési folyamata szigorúan a logaritmikus spirál alakjának megfelelően megy végbe.

A spirálban lévő összes rugó azonos alakú. A matematikusok azt találták, hogy még a rugók méretének növekedésével is a spirál alakja változatlan marad. Nincs más olyan forma a matematikában, amely ugyanolyan egyedi tulajdonságokkal rendelkezik, mint a spirál.

A tengeri kagylók szerkezete

Tudósok, akik tanulmányozták a belső és külső szerkezet a tengerek fenekén élő puhatestű puhatestűek kagylóiról azt állították:

„A héjak belső felülete kifogástalanul sima, míg a külső felületét teljesen borítja az érdesség és az egyenetlenségek. A puhatestű héjban volt, és ehhez a héj belső felületének tökéletesen simának kellett lennie. A héj külső sarkai-hajlításai növelik annak szilárdságát, keménységét és ezáltal növelik szilárdságát. A héj (csiga) szerkezetének tökéletessége és elképesztő intelligenciája elképesztő. A kagylók spirálötlete tökéletes geometriai forma, és lenyűgöző szépségében."

A legtöbb héjjal rendelkező csigában a héj logaritmikus spirál alakjában nő. Kétségtelen azonban, hogy ezeknek az ésszerűtlen lényeknek nemhogy fogalmuk sincs a logaritmikus spirálról, de még a legegyszerűbb matematikai ismeretekkel sem rendelkeznek ahhoz, hogy spirál alakú héjat alkossanak maguknak.

De akkor hogyan tudták ezek az ésszerűtlen lények maguknak meghatározni és kiválasztani a növekedés és létezés ideális formáját egy spirálhéj formájában? Vajon ezek az élőlények, akik tudósok világa primitív életformáknak nevezi, számítsa ki, hogy egy héj logaritmikus alakja ideális lenne létezésükhöz?

Természetesen nem, mert egy ilyen terv nem valósítható meg intelligencia és tudás nélkül. De sem a primitív puhatestűek, sem a tudattalan természet nem rendelkezik ilyen intelligenciával, amelyet azonban egyes tudósok a földi élet teremtőjének neveznek (?!)

A legprimitívebb életforma eredetét bizonyos természeti körülmények véletlenszerű kombinációjával próbálni magyarázni, enyhén szólva is abszurd. Nyilvánvaló, hogy ez a projekt tudatos alkotás.

Sir D'arky Thompson biológus ezt a fajta növekedést tengeri kagylónak nevezi "törpék növekedési formája".

Sir Thompson ezt a megjegyzést teszi:

„Nincs egyszerűbb rendszer, mint a tengeri kagylók növekedése, amelyek arányosan nőnek és tágulnak, megtartva ugyanazt az alakot. A legcsodálatosabb dolog az, hogy a héj nő, de soha nem változtatja meg az alakját.

A több centiméter átmérőjű Nautilus a gnóm növekedési szokásának legszembetűnőbb példája. S. Morrison a nautilus növekedésének ezt a folyamatát a következőképpen írja le, amit még emberi elmével is meglehetősen nehéz megtervezni:

„A nautilus kagyló belsejében sok rekesz-szoba található gyöngyház válaszfalakkal, és maga a kagyló belsejében egy spirál, amely a közepétől kitágul. A nautilus növekedésével a kagyló elülső részében újabb szoba nő, de ezúttal nagyobb, mint az előző, és a szoba hátramaradt válaszfalait gyöngyházréteg borítja. Így a spirál folyamatosan arányosan tágul.”

Íme néhány spirálhéjtípus, amelyek logaritmikus növekedési mintázattal rendelkeznek a tudományos nevüknek megfelelően:
Haliotis Parvus, Dolium Perdix, Murex, Fusus Antiquus, Scalari Pretiosa, Solarium Trochleare.

Minden felfedezett kövület kagylómaradványnak is kialakult spirális alakja volt.

A logaritmikus növekedési forma azonban az állatvilágban nem csak a puhatestűeknél található meg. Az antilopok, vadkecskék, kosok és más hasonló állatok szarvai is spirál alakban fejlődnek az aranymetszés törvényei szerint.

Aranymetszés az emberi fülben

Az emberi belső fülben található a Cochlea ("Csiga") nevű szerv, amely a hangrezgés továbbítását végzi.. Ez a csontos szerkezet folyadékkal van megtöltve, és csiga alakú is, és stabil logaritmikus spirál alakú = 73º 43'.

Spirál alakban fejlődő állati szarvak és agyarak

Az elefántok és a kihalt mamutok agyarai, az oroszlánok karmai és a papagájok csőrei logaritmikus alakúak, és egy spirálra hajlamos tengely alakjára emlékeztetnek. A pókok mindig logaritmikus spirál formájában szövik hálóikat. Az olyan mikroorganizmusok szerkezete, mint a plankton (globigerinae, planorbis, vortex, terebra, havellae és trochida) szintén spirális alakú.

Aranymetszés a mikrokozmoszok szerkezetében

A geometriai formák nem korlátozódnak csupán háromszögre, négyzetre, ötszögre vagy hatszögre. Ha ezeket a figurákat különböző módon összekapcsoljuk egymással, új, háromdimenziós geometriai alakzatokat kapunk. Ilyenek például az olyan figurák, mint a kocka vagy a piramis. Rajtuk kívül azonban más háromdimenziós figurák is vannak, amelyekkel a mindennapi életben nem találkoztunk, és akiknek a nevét talán most halljuk először. Ilyen háromdimenziós alakzatok közé tartozik a tetraéder (szabályos négyoldalú ábra), az oktaéder, a dodekaéder, az ikozaéder stb. A dodekaéder 13 ötszögből, az ikozaéder 20 háromszögből áll. A matematikusok megjegyzik, hogy ezek az ábrák matematikailag nagyon könnyen átalakíthatók, és átalakulásuk az aranymetszés logaritmikus spiráljának képletével összhangban történik.

A mikrokozmoszban mindenütt jelen vannak az arany arányok szerint felépített háromdimenziós logaritmikus formák . Például sok vírus háromdimenziós geometriai alakzat ikozaéder. A vírusok közül talán a leghíresebb az Adeno vírus. Az Adeno vírus fehérjehéja 252 egységnyi fehérjesejtből áll, amelyek meghatározott sorrendben vannak elrendezve. Az ikozaéder minden sarkában 12 egységnyi fehérjesejt található, amelyek ötszögletű prizma alakúak, és tüskeszerű struktúrák nyúlnak ki ezekből a sarkokból.

A vírusok szerkezetének aranymetszetét először az 1950-es években fedezték fel. A londoni Birkbeck College tudósai, A. Klug és D. Kaspar. 13 A Polyo vírus volt az első, amely logaritmikus formát jelenített meg. Kiderült, hogy ennek a vírusnak a formája hasonló a Rhino 14 vírus formájához.

Felmerül a kérdés, hogyan alakítanak ki a vírusok olyan bonyolult háromdimenziós alakzatokat, amelyek szerkezetében az aranymetszés található, és amelyeket emberi elménkkel is elég nehéz megszerkeszteni? A vírusok ezen formáinak felfedezője, A. Klug virológus a következő megjegyzést teszi:

„Dr. Kaspar és én megmutattuk, hogy a vírus gömbhéjának a legoptimálisabb alakja a szimmetria, például az ikozaéder alakja. Ez a sorrend minimalizálja az összekötő elemek számát... A Buckminster Fuller geodéziai félgömb kockáinak többsége hasonló geometriai elven épül fel. 14 Az ilyen kockák felszerelése rendkívül pontos és részletes magyarázó diagramot igényel. Míg az öntudatlan vírusok maguk alkotnak ilyen összetett héjat rugalmas, rugalmas fehérje sejtegységekből.