A 7. osztályos algebra tanfolyamon már találkoztál, de ezek csak rendszerek voltak speciális típus- két rendszer lineáris egyenletek két változóval. 8. osztályban megtanultad megoldani a racionális egyenleteket egy változóval, ami azt jelenti, hogy el tudsz gondolkodni két változós racionális egyenletrendszerek megoldásán, főleg, hogy az ilyen rendszereket elég gyakran matematikai modellek tanulmányozott helyzetek. Az egyik ilyen modellről már tanult az Algebra-8 tankönyvből. Az alábbi példa a hivatkozott tankönyvből származik.

A gyakorlatban a „racionális egyenlet két változóval” kifejezés tágabb értelmezése kényelmesebb: ez a forma - racionális kifejezések egyenlete két változóval, x és y.
Példák két változós racionális egyenletekre:

Természetesen figyelembe vehet racionális egyenleteket más változókkal is, nem feltétlenül x-szel, például a3 - bx = 3ab - racionális egyenlet két a, b változóval. De a hagyomány szerint az algebrában inkább az x és y betűket használják változóként.

2. definíció.

A p (x, y) = 0 egyenlet megoldása bármely (x; y) számpár, amely kielégíti ezt az egyenletet, azaz. a p (x, y) = 0 változókkal való egyenlőséget valódi numerikus egyenlőséggé alakítja.

Például:

1) (3; 7) - az x 2 + y 2 = 58 egyenlet megoldása. Valóban, 3 2 + 7 2 = 58 egy helyes numerikus egyenlőség.
2) - az x 2 + y 2 - 58 egyenlet megoldása. - helyes számszerű egyenlőség (22 + 36 = 58).

3) (0; 5) - a 2xy + x 3 = 0 egyenlet megoldása. Valóban, 2 0 5 + 0+ O 2 = 0 egy helyes numerikus egyenlőség.
4) (1; 2) nem megoldása a 2xy + x 3 = 0 egyenletre. Valójában a 2 1 2 + 3 = 0 egy helytelen egyenlőség (kiderül, hogy 5 = 0).

A kétváltozós egyenletek, valamint az egyváltozós egyenletek esetében bevezethetjük az egyenletek ekvivalenciájának fogalmát.

3. definíció.

Két p(x, y) = 0 és d(x, y) = 0 egyenletet ekvivalensnek nevezünk, ha ugyanazok a megoldásaik (főleg, ha mindkét egyenletnek nincs megoldása).

Általában egy egyenlet megoldása során ezt az egyenletet egy egyszerűbbre, de azzal egyenértékűre próbálják helyettesíteni. Az ilyen helyettesítést az egyenlet ekvivalens transzformációjának nevezzük. A két fő egyenértékű konverzió az alábbiakban található:

1) Az egyenlet elemeinek átvitele az egyenlet egyik részéből a másikba ellentétes előjellel.
Például, ha a 2x + bу = 7x - 8у egyenletet a 2x - 7x - -8у - bу egyenlettel helyettesítjük, az egyenlet ekvivalens transzformációja.
2) Egy egyenlet mindkét oldalának szorzása vagy osztása ugyanazzal a nullától eltérő számmal vagy kifejezéssel.
Például, ha a 0,5l:2 - 0,3xy = 2y egyenletet az 5l:2 - 3xy = 20y egyenlettel helyettesítjük (az egyenlet mindkét oldalát tagonként 10-zel szoroztuk), az egyenlet egyenértékű átalakítása.

Az egyenlet inekvivalens transzformációi, mint az egyváltozós egyenletek esetében, a következők:

1) Változókat tartalmazó nevezőktől való megszabadulás.
2) Az egyenlet mindkét oldalának négyzetre emelése.

Ha az egyenlet megoldása során a megadott nem ekvivalens transzformációk valamelyikét használtuk, akkor az összes talált megoldást az eredeti egyenletbe való behelyettesítéssel ellenőrizni kell, mivel ezek között lehetnek idegen megoldások.

Néha át lehet váltani egy kétváltozós egyenlet geometriai (grafikus) modelljére, pl. ábrázolja az egyenletet. Valószínűleg emlékszel arra, hogy egy lineáris egyenlet grafikonja két változóval ax + bу + c = 0 (a, b, c számok, együtthatók, ahol az a, b számok közül legalább az egyik különbözik nullától) egy egyenes. - egy geometriai modell lineáris egyenlet. Próbáljuk meg megtalálni a megfelelő grafikus modelleket néhány racionálisabb, két x és y változós egyenlethez.

2. példa Rajzolja fel az y - 2x2 = 0 egyenlet grafikonját!

Megoldás. Alakítsuk át az egyenletet y = 2x2 alakra. Az y - 2x2 függvény grafikonja egy parabola, amelyet az y - 2x2 = 0 egyenlet grafikonjának is tekintünk (33. ábra).

3. példaÁbrázolja az xy = 2 egyenletet.
Megoldás. Alakítsuk át az egyenletet a következőre: A - függvény grafikonja egy hiperbola, az xy = 2 egyenlet grafikonjának is tekinthető (34. ábra).

Így, ha a p(x, y) = O egyenlet y = f (x) alakra alakítható, akkor az y - f (x) függvény grafikonját egyúttal a függvény grafikonjának tekintjük. p(x, y) - 0 egyenlet.

4. példaÁbrázolja az x 2 + y 2 = 16 egyenletet!

Megoldás.

Használjunk egy tételt a geometria tantárgyból: az x 2 + y 2 = r 2 egyenlet grafikonja, ahol r pozitív szám, egy kör, amelynek középpontja az origóban van, sugara pedig r. Ez azt jelenti, hogy az x 2 + y 2 = 16 egyenlet grafikonja egy kör, amelynek középpontja az origóban van, sugara pedig 4 (35. ábra).

A fent említett tétel egy speciális esete a következő tételnek, amely reményeink szerint Ön is ismert a geometria tantárgyból.

5. példa.Ábrázolja az egyenletet:

a) (x - I) 2 + (y - 2) 2 = 9; b) x 2 + y 2 + 4x = 0.

Megoldás:

a) Írjuk át az egyenletet (x - I) 2 + (y - 2) 2 = 32 alakba. Ennek az egyenletnek a grafikonja a tétel szerint egy kör, amelynek középpontja az (1; 2) pontban van, sugara pedig 3 (37. ábra).

b) Írjuk át az egyenletet (x 2 + 4x + 4) + y 2 = 4 alakba, azaz. (x + 2) 2 + y 2 = 4 és további (x - (-2)) 2 + (y - O) 2 = 22. Ennek az egyenletnek a grafikonja a tétel szerint egy kör, amelynek középpontja a pont (-2; 0 ) és a sugár 2 (38. ábra).

4. definíció.

Ha a feladat olyan (x; y) értékpárok megtalálása, amelyek egyszerre teljesítik a p (x, y) = 0 egyenletet és a q (x, y) = 0 egyenletet, akkor azt mondják, hogy ezek az egyenletek egy rendszert alkotnak. egyenletek közül:

Egy értékpárt (x; y), amely egyidejűleg a rendszer első és második egyenletének megoldása, az egyenletrendszer megoldásának nevezzük. Egy egyenletrendszer megoldása azt jelenti, hogy megtaláljuk az összes megoldását, vagy megállapítjuk, hogy nincsenek megoldások.
Például pár (3; 7) - az egyenletrendszer megoldása

Valójában ez a pár kielégíti a rendszer első és második egyenletét is, ami azt jelenti, hogy ez a megoldás. Általában így írják: (3; 7) - a rendszer megoldása vagy Egy pár (5; 9) nem megoldása az (1) rendszerre: nem teljesíti az első egyenletet (bár a második egyenletet kielégíti). a rendszer).

Természetesen az egyenletrendszert alkotó egyenletekben szereplő változók más betűkkel is jelölhetők, pl.: De mindenesetre a válasz számpár formájában történő megírásakor a lexikont használjuk grafikus módszer, azaz Az első helyet a latin ábécében korábban előforduló két betű közül az egyik kapja.

Néha meg lehet oldani egy egyenletrendszert egy általunk ismert grafikus módszerrel: meg kell rajzolnia az első egyenletet, majd a második egyenletet, végül meg kell találnia a grafikonok metszéspontjait; az egyes metszéspontok koordinátái az egyenletrendszer megoldásaként szolgálnak.

6. példa. Egyenletrendszer megoldása

Megoldás.

1) Szerkessze meg az x 2 + y 2 = 16 egyenlet grafikonját - egy kör középpontja az origóban és sugara 4 (39. ábra).
2) Készítsük el az y - x = 4 egyenlet grafikonját. Ez a (0; 4) és (-4; 0) pontokon áthaladó egyenes (39. ábra).
3) A kör és az egyenes az A és B pontban metszi egymást (39. ábra). A megszerkesztett geometriai modellből ítélve az A pont A(-4; 0), a B pont pedig B(0; 4) koordinátákkal rendelkezik. Az ellenőrzés azt mutatja, hogy valójában a (-4; 0) és a pár (0; 4) a rendszer mindkét egyenletének megoldása, tehát az egyenletrendszer megoldásai. Ebből következően az adott egyenletrendszernek két megoldása van: (-4; 0) és (0; 4).

Válasz: (-4; 0); (0; 4).

7. példa. Egyenletrendszer megoldása

Megoldás.

1) A rendszer első egyenletét y = 2x 2 alakban átírva arra a következtetésre jutunk: az egyenlet grafikonja egy parabola (40. ábra).
2) A rendszer második egyenletének átírása után arra a következtetésre jutunk, hogy az egyenlet grafikonja egy hiperbola (40. ábra).

3) A parabola és a hiperbola az A pontban metszi egymást (40. ábra). A megszerkesztett geometriai modellből ítélve az A pont A (1; 2) koordinátákkal rendelkezik. Az ellenőrzés azt mutatja, hogy az (1; 2) pár valóban megoldása a rendszer mindkét egyenletére, tehát megoldása az egyenletrendszerre. Ebből következően az adott egyenletrendszernek egy megoldása van: (1; 2).

Válasz: (1; 2).

Az egyenletrendszerek megoldásának grafikus módszere, akárcsak a grafikus egyenletmegoldó módszer, szép, de megbízhatatlan: egyrészt azért, mert nem mindig leszünk képesek egyenletgráfokat megszerkeszteni; másodszor, még ha lehetséges is az egyenletek grafikonjainak összeállítása, előfordulhat, hogy a metszéspontok nem olyan „jók”, mint a speciálisan kiválasztott 6. és 7. példában, sőt a rajz határain kívül eshetnek. Ez azt jelenti, hogy megbízhatónak kell lennünk algebrai módszerek két egyenletrendszer megoldása két változóval. Erről a következő bekezdésben lesz szó.

A.G. Mordkovich algebra 9. osztály

Online matematikai anyagok, feladatok és válaszok évfolyamonként, matek óravázlatok

Megtanultuk már a másodfokú egyenletek megoldását. Most terjesszük ki a vizsgált módszereket a racionális egyenletekre.

Mi történt racionális kifejezés? Ezzel a fogalommal már találkoztunk. Racionális kifejezések számokból, változókból, ezek hatványaiból és matematikai műveletek szimbólumaiból álló kifejezések.

Ennek megfelelően a racionális egyenletek a következő alakú egyenletek: , ahol - racionális kifejezések.

Korábban csak azokat a racionális egyenleteket vettük figyelembe, amelyek lineárisra redukálhatók. Most nézzük meg azokat a racionális egyenleteket, amelyek másodfokú egyenletekre redukálhatók.

1. példa

Oldja meg az egyenletet: .

Megoldás:

Egy tört akkor és csak akkor egyenlő 0-val, ha a számlálója 0, a nevezője pedig nem egyenlő 0-val.

A következő rendszert kapjuk:

A rendszer első egyenlete egy másodfokú egyenlet. Mielőtt megoldanánk, osszuk el az összes együtthatóját 3-mal.

Két gyökeret kapunk: ; .

Mivel a 2 soha nem egyenlő 0-val, két feltételnek kell teljesülnie: . Mivel a fent kapott egyenlet egyik gyöke sem esik egybe a változó érvénytelen értékeivel, amelyeket a második egyenlőtlenség megoldásakor kaptunk, mindkettő megoldás adott egyenlet.

Válasz:.

Tehát fogalmazzunk meg egy algoritmust a racionális egyenletek megoldására:

1. Mozgassa az összes kifejezést a bal oldalra úgy, hogy a jobb oldalon 0 legyen.

2. A bal oldal átalakítása és egyszerűsítése, az összes tört közös nevezőre hozása.

3. A kapott törtet 0-val egyenlővé teszi a következő algoritmus segítségével: .

4. Írja fel azokat a gyököket, amelyeket az első egyenletben kapott, és teljesítse a válaszban a második egyenlőtlenséget!

Nézzünk egy másik példát.

2. példa

Oldja meg az egyenletet: .

Megoldás

A legelején az összes tagot balra mozgatjuk, hogy a 0 a jobb oldalon maradjon.

Most hozzuk az egyenlet bal oldalát egy közös nevezőre:

Ez az egyenlet ekvivalens a rendszerrel:

A rendszer első egyenlete egy másodfokú egyenlet.

Ennek az egyenletnek az együtthatói: . Kiszámoljuk a diszkriminánst:

Két gyökeret kapunk: ; .

Most oldjuk meg a második egyenlőtlenséget: a tényezők szorzata akkor és csak akkor nem egyenlő 0-val, ha egyik tényező sem egyenlő 0-val.

Két feltételnek kell teljesülnie: . Azt találjuk, hogy az első egyenlet két gyöke közül csak az egyik alkalmas - 3.

Válasz:.

Ebben a leckében megemlékeztünk arról, hogy mi a racionális kifejezés, és megtanultuk, hogyan kell megoldani a racionális egyenleteket, amelyek másodfokú egyenletekké redukálódnak.

A következő leckében a racionális egyenleteket, mint valós helyzetek modelljeit, és a mozgási problémákat is megvizsgáljuk.

Bibliográfia

1. Bashmakov M.I. Algebra, 8. osztály. - M.: Oktatás, 2004.
2. Dorofejev G.V., Suvorova S.B., Bunimovich E.A. és mások Algebra, 8. 5. kiadás. - M.: Oktatás, 2010.
3. Nikolsky S.M., Potapov M.A., Reshetnikov N.N., Shevkin A.V. Algebra, 8. osztály. Tutorial for oktatási intézmények. - M.: Oktatás, 2006.

1. Pedagógiai Ötletek Fesztiválja" Nyilvános óra" ().
2. School.xvatit.com ().
3. Rudocs.exdat.com ().

Házi feladat

A 7. osztályos matematika szakon találkozunk először két változós egyenletek, de csak két ismeretlennel rendelkező egyenletrendszerrel összefüggésben tanulmányozzák őket. Emiatt olyan problémák egész sora esik ki a szemünk elől, amelyekben bizonyos feltételeket vezetnek be az egyenlet együtthatóira, amelyek korlátozzák azokat. Ezenkívül figyelmen kívül hagyják az olyan problémák megoldási módszereit is, mint az „Egyenlet megoldása természetes vagy egész számokban”, bár Egységes államvizsga anyagokés tovább belépő vizsgák Az ilyen jellegű problémák egyre gyakoribbak.

Melyik egyenletet nevezzük kétváltozós egyenletnek?

Így például az 5x + 2y = 10, x 2 + y 2 = 20 vagy xy = 12 egyenletek két változóból álló egyenletek.

Tekintsük a 2x – y = 1 egyenletet. Ez akkor válik igazzá, ha x = 2 és y = 3, tehát ez a változó értékpár a kérdéses egyenlet megoldása.

Így bármely két változós egyenlet megoldása rendezett párok (x; y) halmaza, a változók értékei, amelyek ezt az egyenletet valódi numerikus egyenlőséggé alakítják.

Két ismeretlent tartalmazó egyenlet:

A) van egy megoldás. Például az x 2 + 5y 2 = 0 egyenletnek egyedi megoldása van (0; 0);

b) több megoldás is van. Például (5 -|x|) 2 + (|y| – 2) 2 = 0-nak 4 megoldása van: (5; 2), (-5; 2), (5; -2), (-5; - 2);

V) nincsenek megoldásai. Például az x 2 + y 2 + 1 = 0 egyenletnek nincs megoldása;

G) végtelenül sok megoldása van. Például x + y = 3. Ennek az egyenletnek a megoldásai olyan számok lesznek, amelyek összege egyenlő 3-mal. Ennek az egyenletnek a megoldási halmaza felírható a (k; 3 – k) alakban, ahol k bármely valós szám.

A kétváltozós egyenletek megoldásának fő módszerei a faktorálási kifejezéseken, egy teljes négyzet izolálásán és a tulajdonságok felhasználásán alapuló módszerek. másodfokú egyenlet, kifejezések korlátai, értékelési módszerek. Az egyenletet általában olyan formává alakítják, amelyből az ismeretlenek megkeresésére szolgáló rendszert kaphatunk.

Faktorizáció

1. példa

Oldja meg az egyenletet: xy – 2 = 2x – y.

Megoldás.

Csoportosítjuk a feltételeket a faktorizálás céljából:

(xy + y) – (2x + 2) = 0. Minden zárójelből kiveszünk egy közös tényezőt:

y(x + 1) – 2(x + 1) = 0;

(x + 1)(y – 2) = 0. Van:

y = 2, x – bármely valós szám vagy x = -1, y – bármilyen valós szám.

És így, a válasz az összes (x; 2), x € R és (-1; y), y € R alakú pár.

A nullával egyenlő nem negatív számok

2. példa

Oldja meg az egyenletet: 9x 2 + 4y 2 + 13 = 12(x + y).

Megoldás.

Csoportosítás:

(9x 2 – 12x + 4) + (4y 2 – 12y + 9) = 0. Most minden konzol összehajtható a négyzetes különbségi képlet segítségével.

(3x – 2) 2 + (2év – 3) 2 = 0.

Két nemnegatív kifejezés összege csak akkor nulla, ha 3x – 2 = 0 és 2y – 3 = 0.

Ez azt jelenti, hogy x = 2/3 és y = 3/2.

Válasz: (2/3; 3/2).

Becslési módszer

3. példa

Oldja meg az egyenletet: (x 2 + 2x + 2) (y 2 – 4y + 6) = 2.

Megoldás.

Minden zárójelben kiválasztunk egy teljes négyzetet:

((x + 1) 2 + 1)((y – 2) 2 + 2) = 2. Becsüljünk a zárójelben lévő kifejezések jelentését.

(x + 1) 2 + 1 ≥ 1 és (y – 2) 2 + 2 ≥ 2, akkor az egyenlet bal oldala mindig legalább 2. Az egyenlőség akkor lehetséges, ha:

(x + 1) 2 + 1 = 1 és (y – 2) 2 + 2 = 2, ami azt jelenti, hogy x = -1, y = 2.

Válasz: (-1; 2).

Ismerkedjünk meg egy másik módszerrel két másodfokú változójú egyenletek megoldására. Ez a módszer abból áll, hogy az egyenletet úgy kezeljük négyzet valamilyen változóhoz képest.

4. példa

Oldja meg az egyenletet: x 2 – 6x + y – 4√y + 13 = 0.

Megoldás.

Oldjuk meg az egyenletet másodfokú egyenletként x-re. Keressük a diszkriminánst:

D = 36 – 4(y – 4√y + 13) = -4y + 16√y – 16 = -4 (√y – 2) 2 . Az egyenletnek csak akkor lesz megoldása, ha D = 0, vagyis ha y = 4. Az y értékét behelyettesítjük az eredeti egyenletbe, és azt találjuk, hogy x = 3.

Válasz: (3; 4).

Gyakran két ismeretlent tartalmazó egyenletekben jeleznek változókra vonatkozó korlátozások.

5. példa.

Oldja meg az egyenletet egész számokkal: x 2 + 5y 2 = 20x + 2.

Megoldás.

Írjuk át az egyenletet x 2 = -5y 2 + 20x + 2 alakba. A kapott egyenlet jobb oldala 5-tel osztva 2 maradékát adja. Ezért x 2 nem osztható 5-tel. 5-tel nem osztható szám 1 vagy 4 maradékát adja. Így az egyenlőség lehetetlen, és nincsenek megoldások.

Válasz: nincs gyökere.

6. példa.

Oldja meg az egyenletet: (x 2 – 4|x| + 5)(y 2 + 6y + 12) = 3.

Megoldás.

Kiemeljük tökéletes négyzetek minden zárójelben:

((|x| – 2) 2 + 1)((y + 3) 2 + 3) = 3. Az egyenlet bal oldala mindig nagyobb vagy egyenlő, mint 3. Az egyenlőség lehetséges, feltéve, hogy |x| – 2 = 0 és y + 3 = 0. Így x = ± 2, y = -3.

Válasz: (2; -3) és (-2; -3).

7. példa.

Minden olyan negatív egész (x;y) párra, amely kielégíti az egyenletet
x 2 – 2xy + 2y 2 + 4y = 33, számítsa ki az összeget (x + y). Kérjük, válaszában a legkisebb összeget tüntesse fel.

Megoldás.

Válasszunk ki teljes négyzeteket:

(x 2 – 2xy + y 2) + (y 2 + 4y + 4) = 37;

(x – y) 2 + (y + 2) 2 = 37. Mivel x és y egész számok, négyzeteik is egész számok. Két egész szám négyzetösszegét 37-tel kapjuk, ha 1 + 36-ot összeadunk.

(x – y) 2 = 36 és (y + 2) 2 = 1

(x – y) 2 = 1 és (y + 2) 2 = 36.

Ezeket a rendszereket megoldva, és figyelembe véve, hogy x és y negatív, a következő megoldásokat találjuk: (-7; -1), (-9; -3), (-7; -8), (-9; -8).

Válasz: -17.

Ne essen kétségbe, ha nehézségei vannak a két ismeretlennel rendelkező egyenlet megoldásában. Egy kis gyakorlással bármilyen egyenletet kezelhet.

Van még kérdése? Nem tudja, hogyan kell két változós egyenleteket megoldani?
Ha segítséget szeretne kérni egy oktatótól, regisztráljon.
Az első óra ingyenes!

weboldalon, az anyag teljes vagy részleges másolásakor a forrásra mutató hivatkozás szükséges.

Tekintsünk egy két változós egyenletet

Az egyenlet megoldásának nevezzük azt a változó értékpárt, amely igazzá tesz egy két változós egyenletet. Ha adunk egy egyenletet két x és y változóval, akkor a megoldást úgy szokás felírni, hogy az első helyre a változó értékét, a második helyre pedig az y értékét helyezzük.

Így a párok az egyenlet megoldásai, de az (1; 5) pár nem az egyenlet megoldása.

Ennek az egyenletnek más megoldásai is vannak. Megtalálásukhoz célszerű az egyik változót egy másikkal kifejezni, például x-től y y-ig, ami az egyenletet eredményezi. Egy tetszőleges y érték kiválasztását követően kiszámítjuk a megfelelő x értékét. Például, ha ez azt jelenti, hogy a (31; 7) pár az egyenlet megoldása; ha ez azt jelenti, hogy a (4; -2) pár is megoldás adott egyenlet stb.

A két változót tartalmazó egyenleteket ekvivalensnek mondjuk, ha megegyezik a megoldásuk.

Kétváltozós egyenletek esetén az 5.1. és 5.2. tétel (lásd a 135. bekezdést) az egyenlet egyenértékű átalakításáról érvényes.

549+45y+4y=-7, 45y+4y=549-7, 49y=542, y=542:49, y≈11.
Egy tetszőlegesen választott (a rendszerből) egyenletbe illessze be a 11-es számot a már megtalált „játék” helyett, és számítsa ki a második ismeretlent:

X=61+5*11, x=61+55, x=116.
A válasz erre az egyenletrendszerre x=116, y=11.

Grafikus módszer.
Ez abból áll, hogy gyakorlatilag megtaláljuk annak a pontnak a koordinátáit, ahol az egyenletrendszerben matematikailag felírt egyenesek metszik egymást. Mindkét egyenes grafikonját külön-külön, ugyanabban a koordinátarendszerben kell megrajzolni. Általános forma egyenes egyenlete: – у=khх+b. Egy egyenes felépítéséhez elegendő két pont koordinátáit megkeresni, és x-et tetszőlegesen választjuk ki.
Legyen adott a rendszer: 2x – y=4

I=-3x+1.
Az első egyenlet alapján egy egyenest készítünk, a kényelem kedvéért fel kell írni: y = 2x-4. Találjon ki (könnyebb) értékeket x-hez, helyettesítse be az egyenletbe, oldja meg, és keresse meg y-t. Két pontot kapunk, amelyek mentén egyenest szerkesztünk. (Lásd a képen)
x 0 1

y -4 -2
A második egyenlet segítségével egy egyenest szerkesztünk: y=-3x+1.
Készítsen egy egyenest is. (Lásd a képen)

y 1 -5
Keresse meg a grafikonon két megszerkesztett egyenes metszéspontjának koordinátáit (ha az egyenesek nem metszik egymást, akkor az egyenletrendszernek nincs megoldása - ez történik).

Videó a témáról

Hasznos tanács

Ha ugyanazt az egyenletrendszert három különböző módon oldja meg, a válasz ugyanaz lesz (ha a megoldás helyes).

Források:

• 8. osztályos algebra
• oldjon meg egy egyenletet két ismeretlennel online
• Példák lineáris egyenletrendszerek megoldására kettővel

Egy egyenletrendszer megoldása kihívást és izgalmas. Hogyan bonyolultabb rendszer, annál érdekesebb megoldani. Leggyakrabban a matematikában Gimnázium Léteznek két ismeretlent tartalmazó egyenletrendszerek, de a magasabb matematikában több változó is lehet. A rendszereket többféle módszerrel lehet megoldani.

Utasítás

Az egyenletrendszer megoldásának leggyakoribb módja a helyettesítés. Ehhez egy változót egy másikkal kell kifejezni, és be kell cserélni a rendszer második egyenletébe, így az egyenletet egy változóra redukálni. Például a következő egyenletekkel: 2x-3y-1=0;x+y-3=0.

A második kifejezésből célszerű az egyik változót kifejezni, minden mást a kifejezés jobb oldalára mozgatni, nem felejtve el megváltoztatni az együttható előjelét: x = 3-y.

Nyissa ki a zárójeleket: 6-2y-3y-1=0;-5y+5=0;y=1. A kapott y értéket behelyettesítjük a következő kifejezésbe: x=3-y;x=3-1;x=2 .

Az első kifejezésben minden kifejezés 2, a 2-t a zárójelek közé tehetjük