Az óra témája:Modulokat tartalmazó grafikus függvények. Bevezetés az IF-be és a funkciókbaABS.
Matematika és számítástechnika tanár, 2. számú középiskola, Novobelokatay falu, Belokatajszkij járás, Julia Rafailovna Galiullina.
Tankönyv „Algebra és a matematikai elemzés kezdetei. 10-11 évfolyam" szerk. Kolmogorova, Ugrinovich N.D. "Informatika és IKT 10. osztály."
Az óra típusa: képzési lecke segítségével információs technológiák.
Az óra célja: tesztelje tudását, készségeit és képességeit ebben a témában.
Az óra céljai:
Nevelési
a témával kapcsolatos ismeretek rendszerezése és általánosítása;
tanítsa meg a legkényelmesebb megoldási mód meghatározását;
megtanítjuk, hogyan rajzoljunk függvényt táblázat segítségével.
Fejlődési
az önkontroll képesség fejlesztése;
a tanulók mentális tevékenységének aktiválása;
Nevelési
a tanulási motívumok és a munkához való lelkiismeretes hozzáállás ápolása.
Tanítási módok: részben keresés, kutatás, egyéni.
Az oktatási tevékenység szervezési formája: egyéni, frontális, kártyák.
Az oktatás eszközei: multimédiás projektor, képernyő, kártyák
Az órák alatt
én. Idő szervezése
Köszöntjük, ellenőrizzük a jelenlévőket. A lecke magyarázata
II. Ismétlés
Grafikonok ábrázolásával kapcsolatos ismeretek megszilárdítása táblázatkezelőben.
Frontális felmérés.
- Hogyan szúrjunk be grafikont E-bexcel?
- Milyen típusú gráfok léteznek az E-benxcel?
A tématáblázattal kapcsolatos ismeretek megszilárdítása modulokkal.
- Mit jelent egy függvény modullal?
Példa elemzésre: y = | x | – 2.
Két esetet kell figyelembe venni, amikor x=0. Ha x=0, akkor a függvény így fog kinézni: y = x – 2. Készítse el ennek a függvénynek a grafikonját a jegyzetfüzeteiben.
Most készítsük el a függvény grafikonját a segítségével asztali processzor MS Excel. Ez a függvény kétféleképpen ábrázolható:
1. módszer: Az IF függvény használata
A grafikon felépítéséhez először ki kell töltenünk egy X és Y értékek táblázatát.
Az A2-X cellát, a B2-U cellát hívjuk. Ezért az A oszlop a változó értékét, a B oszlop pedig a függvény értékét fogja tartalmazni.
Az A oszlopban egy -5 és 5 közötti változót adunk meg 0,5-ös lépésekben. Ehhez írja be az A3 cellába -5-öt, az A4-es cellába pedig az =A4+0,5 képletet, másolja a képletet a következő cellákba, mivel itt relatív címzés van, a képlet másoláskor megváltozik.
Az X értékek kitöltése után lépjen tovább a második oszlopra, amelynek kitöltéséhez képletet kell megadni. A B4 cellába írjon be egy képletet, amelyben az IF függvényt használjuk.
Funkció " Ha" MS Excel táblázatokban (Kategória - Boolean) elemzi egy kifejezés eredményét vagy egy megadott cella tartalmát, és a megadott cellába helyezi a két lehetséges érték vagy kifejezés egyikét.
Az "IF" függvény szintaxisa.
=IF (logikai kifejezés; Érték_ha_igaz; Érték_ha_hamis). Logikai kifejezés vagy feltétel, amelynek kiértékelése IGAZ vagy HAMIS. Value_if_true – az az érték, amelyet a logikai kifejezés végrehajtása esetén vesz fel. Az érték_ha_hamis az az érték, amelyet a logikai kifejezés vesz fel, ha meghiúsul."
A logikai kifejezéseket vagy feltételeket összehasonlító operátorok (, =, =) és logikai műveletek (ÉS, VAGY, NEM) segítségével hozzuk létre.
22. ábra IF funkció
Az IF függvény egy logikai függvény.
Emlékezzünk a modulusos függvény jelentésére: ha x=0, akkor a függvény így fog kinézni: y = x – 2.
Ezt a szöveget áttekinthető táblázatos formában kell beírni a B4 cellába. X értéke az A oszlopban van, ezért ha A4
A4-2, egyébként = A4-2.
23. ábra Az IF függvény argumentumai
A képlet így néz ki: =IF(A5A5-2,A5-2)
Az értéktáblázat kitöltése után. Függvény grafikonjának elkészítése
Menüpont Insert-Diagrams-Scatter. Válasszon egyet az elrendezések közül. Egy üres diagrammező jelenik meg a munkalapon. A mező helyi menüjében válassza az Adatok kiválasztása lehetőséget. Megjelenik az Adatok kiválasztása párbeszédpanel.
Ebben a párbeszédpanelen válassza ki a sorozat nevét az A1 cellában, vagy megadhatja a nevet a billentyűzetről is.
Az X érték mezőben válassza ki azt az oszlopot, amelybe a változó értékét adtuk meg.
Az Y érték mezőben válassza ki azt az oszlopot, amelyben a feltételes IF operátor segítségével megtaláltuk a függvény értékét.
Rizs. 24. Az y = | függvény grafikonja x | – 2.
2. módszer: Függvény használataABS
Használhatja az ABS függvényt is, hogy grafikont készítsen egy modullal.
Ábrázoljuk az y = | függvényt x | – 2 az ABS funkcióval.
A 2. példában az X változó értékei vannak megadva.
A B4 cellába írjon be egy képletet az ABC függvény segítségével
25. ábra. Belépés az ABS funkcióba a funkcióvarázsló segítségével
A képlet így fog kinézni: =ABS(A4)-2.
IV. Gyakorlati munkavégzés
Két példa elemzése után gyakorlati feladatot kapnak a tanulók.
Ezekben a feladatokban több funkciót kap a modulokkal. Minden egyes példában ki kell választani, hogy melyik függvény a megfelelőbb.
A diákok nézik lineáris függvény y = x – 2, és készítse el a gráfját.
Feladat 1. Ábrázolja az y = | függvényt! x – 2 |
2. feladat Ábrázolja az y = | függvényt! x | – 2
3. feladat Ábrázolja a |. egyenletet y | = x – 2
A diákok nézik másodfokú függvény y = x 2 – 2x – 3, és készíts egy grafikont.
Feladat 1. Ábrázolja az y = | függvényt! x 2 – 2x – 3 |
2. feladat Ábrázolja az y = | függvényt! x 2 | – 2 | x | - 3
3. feladat Ábrázolja a |. egyenletet y | = x 2 – 2x – 3
V. Információk a házi feladatról.
VI.A lecke összegzése, elmélkedés. A tanulók és a tanár összefoglalja a leckét és elemzi a kiosztott feladatok végrehajtását.
A fő elemi funkciók a következők:
Teljesítményfüggvény, ahol;
Exponenciális függvény, Ahol ;
Logaritmikus függvény ahol ;
Trigonometrikus függvények;
Inverz trigonometrikus függvények: ,
Az elemi funkciók az alapfunkciók elemi függvényekés a belőlük alkothatóak felhasználásával véges szám műveletek (összeadás, kivonás, szorzás, osztás) és szuperpozíció, például:
Nevezzük meg az elemi függvények néhány osztályát.
Teljes racionális funkció, vagy polinom, ahol n egész szám nem negatív szám(polinom foka), - állandó számok(együtthatók).
Tört racionális függvény, ami két egész szám aránya racionális függvények:
Egész racionális és tört racionális függvények alkotják az osztályt racionális függvények.
Irracionális funkció az, amelyet racionális függvények és hatványfüggvények racionális egész kitevőkkel történő szuperpozíciójával ábrázolnak, például:
A racionális és irracionális függvények egy osztályt alkotnak algebrai funkciókat.
REFERENCIA ANYAG
Teljesítmény funkció
Rizs. 2.1. Rizs. 2.2.
Rizs. 2.3. Rizs. 2.4.
Rizs. 2.5. Fordított arányos ábra. 2.6. Fordítottan arányos
függőség függőség
Rizs. 2.7. Hatványfüggvény pozitív racionális
indikátor
Rizs. 2.8. Hatványfüggvény pozitív racionális
indikátor
Rizs. 2.9. Hatványfüggvény pozitív racionális
indikátor
Rizs. 2.10. Hatványfüggvény negatív racionális
indikátor
Rizs. 2.11. Hatványfüggvény negatív racionális
indikátor
Rizs. 2.12. Teljesítmény funkció negatívval
Rizs. 2.13. Exponenciális függvény
Rizs. 2.14. Logaritmikus függvény
3p/2 -p/2 0 p/2 3p/2 x
Rizs. 2.15. Trigonometrikus függvény
3p/2 p/2 p/2 3p/2
Rizs. 2.16. Trigonometrikus függvény
P/2 p/2 -p p/2 3p/2
P 0 p x -p/2 0 p x
Rizs. 2.17. Trigonometrikus ábra. 2.18. Trigonometrikus
funkció funkció
Rizs. 2.19. Fordított trigonometria - ábra. 2.20. Inverz trigonometria
ric függvény ric függvény
Rizs. 2.21. Inverz trigonometrikus ábra. 2.22. Inverz trigonometria
funkcionális funkció
Rizs. 2.23. Inverz trigonometria - ábra. 2.24. Inverz trigonometrikus függvény
Rizs. 2.25. Inverz trigonometria - ábra. 2.26. Inverz trigonometrikus
ical funkció funkció
UTASÍTÁSOK A JELLEMZŐ SZÁMÍTÁS VÉGREHAJTÁSÁRA
1. feladat.
A függvény grafikonjának felhasználásával készítse el a függvény grafikonját eltolódások és deformációk segítségével.
Építkezés adott funkciót több szakaszban hajtják végre, amelyeket itt megvizsgálunk. Meghívjuk a függvényt alapvető.
Függvény ábrázolása .
Tegyük fel, hogy néhány x 1 és x 2 esetén a fő és az adott függvénynek egyenlő ordinátája van, azaz. De akkor kell lennie
Az a jelétől függően két eset lehetséges.
1. Ha a > 0, akkor a függvény grafikonjának pontja az OX tengely mentén egy egységnyivel jobbra tolódik el az f(x) függvény grafikonján lévő N(x,y) ponthoz képest (ábra 3.1).
2. Ha a< 0, то точка смещена вдоль оси OX на единиц влево по сравнению с точкой N(x,y) графика функции f(x) (рис. 3.2). Таким образом получаем
y N(x; y) M(x+a; y) M(x+a; y) y N(x; y)
0 x x+a x x+a 0 x x
Rizs. 3.1 ábra. 3.2
1. szabály Ha a > 0, akkor az f(x-a) függvény grafikonját az f(x) főfüggvény grafikonjából kapjuk úgy, hogy az OX tengely mentén „a” egységekkel párhuzamba állítjuk. jobb.
Ha egy< 0, то график функции f(x-a) получается из графика основной функции f(x) путем его параллельного переноса вдоль оси OX на единиц bal.
Példák. Készítsen függvénygráfokat: 1) ; 2) .
1) Itt a = 2 > 0. Megszerkesztjük a függvény grafikonját. Az OX tengely mentén 2 egységgel jobbra tolva a függvény grafikonját kapjuk
2) Itt a = -3< 0. Строим график функции . Сдвинув его на 3 единицы влево, получим график функции (рис. 3.4).
Y=(x+3)2 y=x2
1 0 1 2 3 x -3 -2 -1 0 1 2 x
Rizs. 3.3 ábra. 3.4
Megjegyzés. Egy függvény grafikonjának felépítése másképp is történhet: a rendszerben a fő függvény grafikonjának elkészítése után a tengelyt egy egységre kell mozgatni. bal, ha , és mértékegységenként jobb, Ha . Ezután megkapjuk a függvény grafikonját a rendszerben. A rendszernek van egy segédjelentése, így a tengelyt pontozott vonallal vagy ceruzával ábrázoljuk.
Példaként készítsük el még egyszer a és (3.5. ábra) és (3.6. ábra) függvények gráfjait.
0 1 2 x -3 -2 -1 0 x
Rizs. 3.5 ábra. 3.6
Függvény ábrázolása Ahol
Legyen bizonyos értékek és a függvények ordinátái és egyenlőek, azaz . Aztán és. Így a főfüggvény grafikonjának minden pontja megfelel egy pontnak a függvény grafikonján Két eset lehetséges.
1. Ha , akkor a pont k-szor közelebb van az OY tengelyhez, mint a pont (3.7. ábra).
2. Ha 0< k < 1, то точка лежит в раз дальше от оси OY по сравнению с точкой (рис. 3.8). Таким образом, происходит сжатие или растяжение графика функции.
Rizs. 3.7 ábra. 3.8
2. szabály Legyen k > 1. Ekkor az f(x) függvény grafikonjából kapjuk meg az f(kx) függvény grafikonját úgy, hogy az OX tengely mentén k-szeresre tömörítjük (más szóval: az OY tengelyre tömörítve k-szer).
Legyen 0< k < 1. Тогда график f(kx) получается из графика f(x) путем его растяжения вдоль оси OX в раз.
Példák. Szerkesszünk függvénygráfokat: 1) és ;
2 -1 0 ½ 1 2 x 0 p/2 p 2p x
Rizs. 3.9 ábra. 3.10
1. Megszerkesztjük a függvény - görbe (1) grafikonját a 2. ábrán. 3.9. Kétszer az OY tengelyre tömörítve megkapjuk a függvény-görbe (2) grafikonját az ábrán. 3.9. Ilyenkor például az (1; 0) pont a pontra, a pont a pontra megy.
Megjegyzés. Figyelem: az OY tengelyen fekvő pont a helyén marad. Valójában az f(x) gráf minden N(0, y) pontja megfelel az f(kx) gráf egy pontjának.
A függvény grafikonját úgy kapjuk meg, hogy a függvény grafikonját az OY tengelytől 2-szeresére nyújtjuk. Ebben az esetben a pont ismét változatlan marad (3.9. ábra (3) görbe).
2. Az intervallumban szerkesztett függvény grafikonját felhasználva függvénygráfokat készítünk - (1), (2), (3) görbék az ábrán. 3.10. Figyeljük meg, hogy a pont (0; 0) mozdulatlan marad.
Függvény ábrázolása y=f(-x).
Az f(x) és f(-x) függvények egyenlő értékeket az x argumentum ellentétes értékeire. Következésképpen grafikonjaik N(x;y) és M(-x;y) pontjai szimmetrikusak lesznek az OY tengelyre.
3. szabály. Az f(-x) grafikonjának elkészítéséhez tükröznie kell az f(x) függvény grafikonját az OY tengelyhez képest.
Példák.
A megoldásokat a ábra mutatja. 3.11 és 3.12.
Rizs. 3.11 ábra. 3.12
Függvény ábrázolása y=f(-kx), ahol k > 0.
4. szabály. Megszerkesztjük az y=f(kx) függvény grafikonját a 2. szabály szerint. Az f(kx) függvény grafikonját a szabálynak megfelelően tükrözzük az OY tengelyről
selejt 3. Ennek eredményeként megkapjuk az f(-kx) függvény grafikonját.
Példák. Grafikonfüggvények
A megoldásokat a ábra mutatja. 3,13 és 3,14.
1/2 0 1/2 x -p/2 0 p/2 x
Rizs. 3.13 ábra. 3.14
Függvény ábrázolása, ahol A > 0. Ha A > 1, akkor minden érték esetén az adott függvény ordinátája A-szor nagyobb, mint az f(x) főfüggvény ordinátája. Ebben az esetben az f(x) gráfot A-szor nyújtjuk az OY tengely mentén (más szóval: az OX tengelytől).
Ha 0< A < 1, то происходит сжатие графика f(x) в раз вдоль оси OY (или от оси OX).
5. szabály. Legyen A > 1. Ekkor a függvény grafikonját az OY tengely mentén (vagy az OX tengelyen) A-szoros megnyújtással kapjuk meg f(x) grafikonjából.
Legyen 0< A < 1. Тогда график функции получается из графика f(x) путем его сжатия в раз вдоль оси OY (или к оси OX).
Példák. Készítsen grafikonokat az 1) és 2) függvényekből
1 0 p/2 p p/3 p x
Rizs. 3.15 ábra. 3.16
Függvény ábrázolása .
Minden N(x,y) pontra az f(x) és M(x, -y) függvények az -f(x) függvények szimmetrikusak az OX tengelyre, így megkapjuk a szabályt.
6. szabály. Egy függvénygrafikon ábrázolásához tükröznie kell a grafikont az OX tengelyhez képest.
Példák. Készítsen grafikonokat a és függvényekből (3.17. és 3.18. ábra).
0 1 x 0 π /2 π 3π/2 2π x
Rizs. 3.17 ábra. 3.18
Függvény ábrázolása, ahol A>0.
7. szabály. Megszerkesztjük a függvény grafikonját, ahol A>0, az 5. szabály szerint. A kapott grafikont a 6. szabály szerint tükrözzük az OX tengelyről.
Függvény ábrázolása .
Ha B>0, akkor egy adott függvény minden ordinátájára B egységgel több van, mint az f(x) ordinátája. Ha B<0, то для каждого ордината первой функции уменьшается на единиц по сравнению с ординатой f(x). Таким образом, получаем правило.
8. szabály. Ahhoz, hogy egy függvény grafikonját az y=f(x) grafikon segítségével készítsük el, ezt a grafikont az OY tengely mentén B egységgel felfelé kell mozgatni, ha B>0, vagy egységekkel lefelé, ha B<0.
Példák. Készítsen függvénygráfokat: 1) és
2) (3.19. és 3.20. ábra).
0 x 0 π/2 π 3π/2 2π x
Rizs. 3.19 ábra. 3.20
Egy függvény grafikonjának felépítésének sémája .
Először is írjuk a függvény egyenletét alakba és jelöljük . Ezután megszerkesztjük a függvény grafikonját a következő séma szerint.
1. Megszerkesztjük az f(x) főfüggvény grafikonját.
2. Az 1. szabálynak megfelelően f(x-a) gráfot készítünk.
3. Az f(x-a) gráf k előjelét figyelembe vevő tömörítésével vagy nyújtásával a 2-4 szabályok szerint megszerkesztjük az f függvény gráfját.
Figyelem: az f(x-a) grafikon az x=a egyeneshez képest össze van nyomva vagy megnyújtva (miért?)
4. A gráfot az 5-7. szabályok szerint felhasználva megszerkesztjük a függvény gráfját.
5. Az eredményül kapott grafikont a 8. szabálynak megfelelően eltoljuk az OY tengely mentén.
Figyelem: minden szerkesztési lépésnél az előző grafikon a fő függvény grafikonjaként működik.
Példa. Szerkessze meg a függvény grafikonját. Itt k=-2, tehát . Figyelembe véve a furcsaságot, van .
1. Megszerkesztjük a főfüggvény grafikonját.
2. Az OX tengely mentén egységekkel jobbra tolva megkapjuk a függvény grafikonját.
(3.21. ábra).
3. A kapott gráfot 2-szer tömörítjük egyenesre, és így megkapjuk a függvény grafikonját (3.22. ábra).
4. Az utolsó gráfot az OX tengelyre 2-szer tömörítve és az OX tengelyről tükrözve megkapjuk a függvény grafikonját (3.22. és 3.23. ábra).
5. Végül az OY tengely mentén felfelé tolva megkapjuk a kívánt függvény grafikonját (3.23. ábra).
1 0 1/2 3/2 x 0 1 3/2 2 x
Rizs. 3.21 ábra. 3.22
0 1 3/2 2 x -π/2 0 π/2 x
Rizs. 3.23 ábra. 3.24
2. feladat.
A modulusjelet tartalmazó függvények grafikonjainak ábrázolása.
Ennek a problémának a megoldása is több szakaszból áll. Ebben az esetben emlékeznie kell a modul meghatározására:
Függvény ábrázolása .
Azokhoz az értékekhez, amelyekhez , lesz . Ezért itt a függvények és f(x) grafikonjai egybeesnek. Azokra, amelyekre f(x)<0, будет . Но график -f(x) получается из графика f(x) зеркальным отражением от оси OX. Получаем правило построения графика функции .
9. szabály. Megszerkesztjük az y=f(x) függvény grafikonját. Ezután változatlanul hagyjuk a gráf f(x) azon részét, ahol , és azt a részét, ahol f(x)<0, зеркально отражаем от оси OX.
Megjegyzés. Kérjük, vegye figyelembe, hogy a grafikon mindig az OX tengely felett van, vagy azt érinti.
Példák. Grafikonfüggvények
(3.24., 3.25., 3.26. ábra).
Rizs. 3.25 ábra. 3.26
Függvény ábrázolása .
Mivel tehát , azaz egy páros függvény adott, amelynek grafikonja szimmetrikus az OY tengelyhez képest.
10. szabály.Ábrázoljuk az y=f(x) függvényt. A megszerkesztett gráfot az OY tengelyről tükrözzük. Ekkor a kapott két görbe kombinációja a függvény grafikonját adja.
Példák. Grafikonfüggvények
(3.27., 3.28., 3.29. ábra)
-π/2 0 π/2 x -2 0 2 x -1 1 x
Rizs. 3.27 ábra. 3.28 ábra. 3.29
Függvény ábrázolása .
A 10. szabály szerint elkészítjük a függvény grafikonját.
Megszerkesztjük a függvény grafikonját a 9. szabály szerint.
Példák. Szerkesszünk függvénygráfokat és .
1. Készítse el a függvény grafikonját (3.28. ábra)
A grafikon negatív része az OX tengelyről tükröződik. A grafikon a ábrán látható. 3.30.
2 0 2 x -1 0 1 x
Rizs. 3.30 Fig. 3.31
2. Megszerkesztjük a függvény grafikonját (3.29. ábra).
A gráf negatív részét az OX tengelyről tükrözzük. A grafikon a ábrán látható. 3.31.
A modulusjeleket tartalmazó függvény grafikonjának ábrázolásakor nagyon fontos ismerni a függvény konstans előjelének intervallumait. Ezért az egyes problémák megoldását ezen intervallumok meghatározásával kell kezdeni.
Példa. Szerkessze meg a függvény grafikonját.
Tartomány . Az x+1 és x-1 kifejezések az x=-1 és x=1 pontokban változtatják az előjelüket. Ezért a definíciós tartományt négy intervallumra osztjuk:
Figyelembe véve az x+1 és x-1 jeleket, megvan
Így a függvény modulusjelek nélkül a következőképpen írható fel:
A függvények hiperboláknak, az y=2 függvény pedig egy egyenesnek felel meg. A további építkezés pontonként végezhető el (3.32. ábra).
| x | -4 | -2 | -1 | - | ||||
| y |
4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
Megjegyzés. Vegye figyelembe, hogy ha x=0, a függvény nincs definiálva. Állítólag a funkció ezen a ponton megszakad. ábrán. 3.32 ezt nyilakkal jelöljük.
3. feladat. Több analitikai kifejezéssel meghatározott függvény grafikonjának ábrázolása.
Az előző példában a függvényt több analitikus kifejezéssel ábrázoltuk. Tehát az intervallumban a hiperbola törvénye szerint változik; az intervallumban, kivéve x=0, lineáris függvény; intervallumban ismét van egy hiperbolánk. Hasonló funkciókkal a jövőben gyakran találkozunk majd. Nézzünk egy egyszerű példát.
A vonatút A állomástól B állomásig három szakaszból áll. Az első szakaszban felveszi a sebességet, vagyis az intervallumban sebessége , ahol . A második szakaszban állandó sebességgel mozog, vagyis v=c, ha . Végül fékezéskor a sebessége . Így az intervallumban a mozgás sebessége a törvény szerint változik
Ábrázoljuk ezt a függvényt, feltételezve, hogy a 1 =2, c=2, b=6, a 2 =1 (3.33. ábra).
0 1 2 3 4 5 6 x 0 π/2 π x
Rizs. 3.33 ábra. 3.34
Ebben a példában a v sebesség folyamatosan változik. Általános esetben azonban a folyamat bonyolultabb lehet. Igen, a funkció
bonyolultabb gráfja van (3.34. ábra), amely egy ponton felbomlik.
Így ha a függvény adott
akkor létre kell hozni az y=f(x) függvény grafikonját az intervallumban és a függvény grafikonját az intervallumban. Két ilyen egyenes kombinációja az adott függvény grafikonját adja.
4. feladat. Paraméteresen megadott görbék felépítése.
Az L görbe definícióját parametrikusan az jellemzi, hogy az egyes pontok x, y koordinátáit valamilyen t paraméter függvényében adjuk meg:
Ebben az esetben a t paraméter lehet idő, elforgatási szög stb.
Az L görbe paraméteres megadását olyan esetekben alkalmazzuk, amikor nehéz, vagy akár lehetetlen y-t explicit módon az x argumentum függvényében kifejezni, azaz y=f(x). Mondjunk néhány példát.
1. példa A derékszögű lap egy L görbe, amelynek egyenlete .
Tegyük ide, akkor vagy , azaz . Tehát a Descartes-lap parametrikus egyenletei a következő alakúak: , , ahol .
A görbe a ábrán látható. 3.35. Van egy y=-a-x aszimptotája.
Ebben a cikkben röviden összefoglaljuk azokat az információkat, amelyek egy ilyen fontosra vonatkoznak matematikai fogalom, függvényként. Megbeszéljük, mi az numerikus függvény és akkor tudnia kell és tudnia kell kutatni.
Mi történt numerikus függvény? Legyen két numerikus halmazunk: X és Y, és ezek között van egy bizonyos kapcsolat. Vagyis az X halmazból egy bizonyos szabály szerint minden x elem hozzá van rendelve egyetlen elem y az Y halmazból.
Fontos, az Az X halmaz minden x eleme egy és csak egy y elemnek felel meg az Y halmazból. 
Azt a szabályt, amellyel az X halmaz minden elemét az Y halmaz egyetlen eleméhez társítjuk, numerikus függvénynek nevezzük.
Az X halmazt hívjuk vidék függvénydefiníciók.
Az Y halmazt nevezzük függvényértékek halmaza.
Egyenlőséget hívnak függvényegyenlet. Ebben az egyenletben - független változó vagy függvény argumentum. - függő változó.
Ha vesszük az összes párt és hozzájuk rendeljük a megfelelő pontokat Koordináta sík, akkor megkapjuk függvénygrafikon. Egy függvény grafikonja az grafikus kép az X és Y halmazok közötti függőségek.
Funkció tulajdonságai a függvény grafikonját megnézve, és fordítva, megvizsgálva határozhatjuk meg megrajzolhatjuk.
A függvények alapvető tulajdonságai.
1. A függvény tartománya.
A D(y) függvény tartománya- ez mindenkié elfogadható értékeket x argumentum (független x változó), amelyre a függvényegyenlet jobb oldalán található kifejezésnek van értelme. Más szóval, ezek kifejezések.
Nak nek A függvény grafikonja segítségével keresse meg a definíciós tartományát, n már, költözni balról jobbra az OX tengely mentén, írja le az összes olyan x érték intervallumot, amelyen a függvénygrafikon létezik.
2. Függvényértékek halmaza.
Az E(y) függvény értékkészlete az összes érték halmaza, amelyet az y függő változó felvehet.
Nak nek a függvény grafikonja szerint az értékkészlet megtalálásához alulról felfelé kell haladnia az OY tengely mentén, és fel kell írnia az y értékek összes intervallumát, amelyen a függvénygrafikon létezik.
3. Funkció nullák.
Funkció nullák - Ezek az x argumentum azon értékei, amelyeknél az (y) függvény értéke nulla.
Egy függvény nulláinak megtalálásához meg kell oldani az egyenletet. Ennek az egyenletnek a gyökerei a függvény nullái lesznek.
Ahhoz, hogy egy függvény nulláit a grafikonjáról megtaláljuk, meg kell találnunk a gráf metszéspontjait az OX tengellyel. A metszéspontok abszcisszán a függvény nullái lesznek.
4. Egy függvény állandó előjelének intervallumai.
Egy függvény konstans előjelének intervallumai az argumentumértékek azon intervallumai, amelyeken át a függvény megtartja előjelét, azaz vagy.
Megtalálni , meg kell oldania az egyenlőtlenségeket és.
Megtalálni függvény állandó előjelének intervallumaiütemezése szerint szükséges
5. Egy függvény monotonitásának intervallumai.
Egy függvény monotonitási intervallumai az x argumentum azon értékintervallumai, amelyeknél a függvény növekszik vagy csökken.
Egy függvényről azt mondjuk, hogy növekszik az I intervallumon, ha az argumentum bármely két értékére, intervallumhoz tartozóÚgy gondolom, hogy a következő összefüggés teljesül: 
.
Más szavakkal, egy függvény az I intervallumon növekszik, ha ebből az intervallumból az argumentum nagyobb értéke felel meg a függvény nagyobb értékének.
A függvény grafikonjából a növekvő függvény intervallumainak meghatározásához balról jobbra kell mozognia a függvény grafikonjának vonala mentén, hogy kiemelje az x argumentum értékeinek intervallumait, amelyeknél a grafikon felmegy.
Azt mondjuk, hogy egy függvény az I intervallumon csökken, ha az argumentum I intervallumhoz tartozó bármely két értékére úgy, hogy a következő összefüggés teljesül: 
.
Más szavakkal, egy függvény az I intervallumon csökken, ha ebből az intervallumból az argumentum nagyobb értéke a függvény kisebb értékének felel meg.
A csökkenő függvény intervallumainak meghatározásához egy függvény grafikonjából, balról jobbra kell mozognia a függvény grafikonjának vonala mentén, hogy kiemelje az x argumentum értékeinek intervallumait, amelyeknél a grafikon lemegy.
6. A függvény maximum- és minimumpontja.
Egy pontot akkor nevezünk egy függvény maximumpontjának, ha van a pontnak olyan I környéke, hogy ebből a szomszédságból bármely x pontra teljesül a reláció:
.
Grafikusan ez azt jelenti, hogy az x_0 abszcisszával rendelkező pont az y=f(x) függvény gráfjának I szomszédságából származó többi pont felett helyezkedik el.
Egy pontot akkor nevezünk egy függvény minimumpontjának, ha van a pontnak olyan I környéke, hogy ebből a szomszédságból bármely x pontra teljesül a reláció:
Grafikusan ez azt jelenti, hogy az abszcisszájú pont a függvény I grafikonjának szomszédságában lévő többi pont alatt van.
Egy függvény maximum és minimum pontját általában úgy találjuk meg, hogy a függvényt deriváltja segítségével vizsgáljuk.
7. Páros (páratlan) függvény.
Egy függvény akkor is meghívódik, ha két feltétel teljesül:
Más szavakkal, A páros függvény definíciós tartománya szimmetrikus az origóra.
b) A függvény definíciós tartományába tartozó x argumentum bármely értékére az összefüggés teljesül 
.
Egy függvényt páratlannak nevezünk, ha két feltétel teljesül:
a) A függvény tartományába tartozó argumentum bármely értékére a függvény tartományába is tartozik.
