KÉPZŐKÁRTYA A TÉMÁBAN: „EGYENLETEK MEGOLDÁSA”.
Összeállította: Szvetlana Jurjevna Antonenko, az első minősítési kategória matematika tanára, MBOU ESSH No. 9,
Fegyelem: matematika
Tantárgy: "Egyenletek megoldása"
Osztály: 5
Tankönyv: Vilenkin N. Ya., Zhokhov V. I., Chesnokov A. S., Shvartsburd S. I.Matematika. 5. évfolyam: Tankönyv általános oktatási intézmények számára. M.: Mnemosyne, 2015.
A tanulóknak tudniuk kell: Mi az egyenlet és a gyöke? Mit jelent egy egyenlet megoldása? Összetevők összeadás, kivonás és szorzás. Hogyan találhatok meg egy ismeretlen add-ot, szorzót és minuendet?
Munkaidő a képzési kártyával: 15-20 perc.
Ez a kártya az órákon és az órákon is használható egyéni leckék küszködő tanulókkal. A tanuló feladata a minta szétszedése és analógia útján az egyenletek megoldása a tankönyvből. Az elemzett példákat a megoldási algoritmus részletes ismertetésével mutatjuk be. A kártyák segítségével a tanulók önállóan sajátíthatják el az anyagot.
Azt javaslom, hogy ellenőrizze a felhasznált anyagok megértését önálló munkavégzés, amely három egyenletből áll. 15 percet vesz igénybe. Ellenőrzéskor célszerű három helyesen teljesített feladatra 5-ös, két helyesen teljesített feladatra 4-es, egy helyesen elvégzett feladatra 3-as jelölést adni, a megoldás némi előrehaladásának függvényében. másik.
Útmutató a képzési kártyával való munkavégzéshez
Munkaidő a kártyával: 10-15 perc.
Ismételje meg az elméletet.
Kérjük, figyelmesen nézze meg a mintaoldatot.
Az egyes műveletek kimondásakor hajtsa végre a feladatot a példa szerint.
Ellenőrizd a válaszodat a javasoltal.
ELMÉLET
1. Egyenlet egyenlőségnek nevezzük, amely egy betűt tartalmaz, amelynek értékét meg kell találni.
2. A betű jelentése, amelynél egyenletek , megkapjuk a helyes numerikus egyenlőséget, únaz egyenlet gyöke.
3. Oldja meg az egyenletet - azt jelenti, hogy meg kell találni az összes gyökerét (vagy annak ellenőrzését, hogy ennek az egyenletnek nincs egyetlen gyöke).
Összetevők hozzáadásakor.
kifejezés + kifejezés = összeg
Megtalálni ismeretlen kifejezés , ki kell vonni az ismert tagot az összegből.
Kivonás összetevői.
minuend - subtrahend = különbség
Megtalálni ismeretlen minuend , hozzá kell adni a részfejet és a különbséget.
Összetevők a szorzásban.
tényező ∙ tényező = szorzat
Megtalálni ismeretlen szorzó , el kell osztania a terméket egy másik tényezővel.
Kivonás tulajdonság .
1. PÉLDA .
Döntse el Ön: 487. szám (b) 77. o.
| Oldjuk meg az egyenletet | Minta! | № 487 (b) 77. oldal |
| Összetevők a szorzásban. Tényező ∙ szorzó = termék |
|
|
| Ossza el a 289 szorzatot az ismert 17-es tényezővel | ||
| Hangsúlyozzuk az ismeretlen kifejezést | ||
| Vonjunk ki 8-at a bal és a jobb oldalról | ||
| Számolunk és kapunk | x = 9 | |
| Írd le a választ | Válasz:9 | Válasz:3 |
| 2. PÉLDA. Döntsd el magad: 487. szám (a) 77. o.
3. PÉLDA. Döntse el Ön: 487. szám (e) 77. o.
|
▫ És a múlt is segítséget mutatott a megalakult kormány elleni fegyveres harcban... És ez megtörtént. Nem állítom, hogy ez mindenkire és mindenhol igaz, de erre volt és van bizonyíték.
▫ Olga Alekseevna, hálával, tisztelettel és felelősséggel fogadom. Nem a PR miatt. A hatalomért... (c).
▫ „....Sajnos Sergius metropolita „nyilatkozata” nem állította meg a „nagy terror” hullámát, amely több ezer ortodox pap életét követelte, gyakran csak azért „bűnösek”, mert nem mondanak le rangjukról... .` ==== ============================================= ================= És ez érthető . Melyik épeszű ember hiszi el e nyilatkozat „krokodilkönnyeit”? Az önfenntartás és a kettősség tiszta ösztöne. A jelen idő megmutatta, hogy igyekeznek belekeveredni az államügyekbe, befolyásolni az ideológiát, az oktatást, juttatni...
▫ Nina Ivanovna, ez mind jó. De... „A marxizmus haszontalanságát az anyaország védelmében Sztálin jól megértette” – itt még csak kommentár sincs. És azt mondod, amit én láttam átírásnak... Igen, ebben is. Alekszandr Nyevszkij, Dimitrij Donskoj, Kuzma Minin, Dimitrij Pozsarszkij, Alekszandr Szuvorov, Mihail Kutuzov – helyesen: felsorolta az ellenséget legyőző katonai vezetőket. Miért ne?! Mi köze ehhez az orosz ortodox egyháznak, mi köze hozzá az egyháznak, mi köze az ortodoxiának? Először is harcosok és hazafiak. Egyikük el is vezette a Hordát Ruszhoz... És ez megtörtént. De ebbe akkor nagyon sokan belehaltak. De - egy harcos. A kis léptékű figura pedig nem állapot. Azt hinné az ember, hogy ha az ókori skandinávok hitének hívei lennének, nem tudnának harcolni és véghezvinni, amit tettek?! A háborúk egyébként nem vallási jellegűek voltak. A horda népét általában nem érdekelte a tambura, elnézést, ki volt ott, és miről beszélnek; a többiek keresztbe karoltak keresztény társaikkal. Nina Ivanovna, aki az ortodoxiának a győzelemben betöltött szerepéről beszél, ne felejtsen el beszélni a Valaam kolostor és a finnekkel való forró kapcsolatairól; arról, hogy mi és kik történtek a Pszkov régióban a háború alatt. Végül is, ha nem írod át a történelmet, akkor beszélni kell ezekről a keresztekkel borított alakokról, az ellenség szolgálatáról. A Hitler tiszteletére tartott imaszolgálatokról... Nem? ================ Nem nevezném kijátszásnak, Nina Ivanovna: a bejegyzés egy hosszú témát folytat az oktatásról. A forradalom előtti időszak, a szovjet időszak. Tehát: te és én... úgymond... a szovjet időszakban alakultunk. Ugyanabban az időben. De a nézetek eltérőek lettek: én viszonyulok a forradalom előtti időszakhoz és annak kötelező attribútumaihoz (ez most úgy nyilvánul meg, hogy erre egy jó szót sem tudok mondani): a te hozzáállásod teljesen ellentétes. Nagyon (szerintem) arra a távoli időre emlékeztet. Nem az oktatásban. És abban a szférában, amelybe akkoriban került. Remélem, nem is kell magyarázni, hogy ki helyezte el. Egyébként most is gyakorlatilag ugyanezt figyelhetjük meg: ahogy mondani szokás, az arcok még mindig ugyanazok. Sok sikert neked és az Easy Networknek, Nina Ivanovna!
▫ Alekszandr Leonidovics, és hálás vagyok a hozzászólásaiért, nem engedik, hogy a piaci helyzet kedvéért és a propaganda nyomása alatt lecsendesedjen a lelkiismeretük. Elnézést az offért.
Ezzel a leckével megtanulod, hogyan kell megoldani összetett egyenleteket. Könnyen megértheti, hogyan kell leegyszerűsíteni az egyenletet, mielőtt közvetlenül a gyökérre keresne. Tekintse át és emlékezzen arra is, hogy melyek az egyenletek. Ismerje meg, mi az egyenlet gyökere, és hogyan kell keresni. Tanuljon meg megoldani, és ami a legfontosabb, ellenőrizze a számításait. Ebben a leckében részletesen megismerheti lépésről lépésre utasításokat bonyolult egyenletek megoldása. Sok mindent megoldani érdekes feladatokatés megtanulják a fontos definíciókat.
Megoldás: 1. Elemezzük a tábla minden bejegyzését (1. ábra). Az első sor egy egyenlőség ismeretlenek nélkül – egy példa. A második sor az egyenlőtlenség. A harmadik sorban van egy egyenlet, mert csak ebben a bejegyzésben van egy ismeretlen számú egyenlőség és adott szám kijelölt latin betű. Megállapíthatjuk, hogy az 1. ábrán csak egy egyenlet található.
Oldja meg az egyenletet- meg kell találni az ismeretlen értékét, amelynél az egyenlőség igaz (vagy bebizonyítani, hogy ilyen értékek nem léteznek).
Oldja meg az egyenletet (1. ábra).
Megoldás: 1. Az ismeretlen szám és a tizenöt összege egyenlő a hatvannyolc és a kettő hányadosával. Mivel ebben az egyenletben az összeg szerepel numerikus kifejezés, először leegyszerűsítjük a kifejezést, és megkeressük a hányados értékét. Most, hogy megtaláljuk az ismeretlen tagot, ki kell vonni az ismert tagot az összegből. Miután megtaláltuk az ismeretlen értékét - az egyenlet gyöke, el kell végeznie egy ellenőrzést - helyettesítse be a gyök értékét az egyenletbe, és számítsa ki az értéket, hasonlítsa össze a kapott eredményeket. Ha az eredmények egyeznek, az egyenlet helyesen megoldódik. Ha az eredmények nem egyeznek, először meg kell oldania az egyenletet.
Oldja meg az egyenleteket (2. ábra).
Rizs. 2. Egyenletek ()
Megoldás: 1. Az első egyenletben először leegyszerűsítheti a jobb oldalát – keresse meg a különbséget. Ezután keresse meg az ismeretlen kifejezést, és ellenőrizze.
2. A második egyenlet megoldásához meg kell találni az összeget a jobb oldalon. Ezután határozza meg az ismeretlen kifejezést, és végezze el a tesztet.
Bibliográfia
- Matematika. 4. osztály. Tankönyv általános műveltségre intézmények. 2 óránál 1. rész / [M.I. Moreau, M.A. Bantova, G.V. Beltyukova és mások] - 8. kiadás. - M.: Oktatás, 2011. - 112 p. : ill. - (Oroszországi Iskola). Istomina N.B. Matematika. 4. osztály. - M.: Egyesület XXI század.
- Peterson L.G. Matematika, 4. osztály. - M.: Yuventa.
Házi feladat
- Internetes portál Festival.1september.ru ().
- Iskola-172.my1.ru internetes portál ().
- A Mathematics-tests.com internetes portál ().
MOSZKVA VÁROS LAKOSSÁGÁNAK MUNKAVÉDELMI ÉS SZOCIÁLIS VÉDELME OSZTÁLYA
A LAKOSSÁG SZOCIÁLIS VÉDELME OSZTÁLYA
TROITSZKIJ ÉS NOVOMOSZKOVSZKIJ MOSZKVA KÖZIGAZGATÁSI KERÜLETE
MOSZKVA VÁROS ÁLLAMI KÖLTSÉGVETÉSI OKTATÁSI INTÉZMÉNYE
SOLNYSHKO TRINITY REHABILITÁCIÓS ÉS OKTATÁSI KÖZPONT
utca. Pushkovykh, 5, Troitsk, Moszkva, 108840
Telefon/Fax: 8-495-851-13-05, 8-495-851-50-03 e-mail: [e-mail védett]
Oktatási kártyák a témában:
"Egyenletek egy változóval"
matematikatanárok
Irinevics E.M.
Moszkva, Troitsk
Egyenletek egy változóval
Magyarázó jegyzet
A 80 (30 + 50) értékű tanulási kártyák az algebra 7-8. osztályos tanulói számára olyan gyakorlatokat tartalmaznak, amelyek lehetővé teszik a tanulók számára, hogy megtanulják lineáris egyenletek, lineárisra redukáló egyenletek, valamint másodfokú egyenletek megoldását. A forma lineáris egyenletek megoldása során ah=b figyelmet kell fordítani arra, hogy ha A nem egyenlő 0-val, akkor az egyenlet ah=b egy változós elsőfokú egyenletnek nevezzük, és egy gyöke van, és lineáris egyenlet lehet, hogy nincs gyökere, egy gyökér, vagy végtelenül sok.
Megfelelő számú másodfokú egyenlet is bemutatásra kerül. A másodfokú egyenlet képlet segítségével történő megoldása során általában először ki kell számítani a diszkriminánst, és összehasonlítani a nullával. Ezek után az eredménytől függően vagy megkeresik a gyökereket a képlet segítségével, vagy arra a következtetésre jutnak, hogy nincsenek gyökerek. Kérjük, vegye figyelembe, hogy az első együttható nem lehet nulla. Ha legalább az egyik együttható V vagy Val vel akkor egyenlő nullával másodfokú egyenlet hiányosnak nevezik.
A tanulóknak különbséget kell tenniük a nem teljes másodfokú egyenlet három típusa között:
A forma egyenlete =0 mindig csak egy gyöke van x=0.
A forma egyenlete a+in=0 mindig két gyöke van, és az egyik gyöke 0.
A forma egyenlete +c=0 vagy nincs gyöke, vagy van két gyöke, amelyek ellentétes számok.
A másodfokú egyenletek számos probléma megoldásának egyszerűsítésére használhatók.
Útmutató a kártyák használatához
Ezeket a kártyákat a tanár az óra bármely szakaszában használhatja, a céloktól és célkitűzésektől függően. A kártyákkal való munkára szánt idő függ a használat szakaszától, valamint az iskola típusától és a tanulói populációtól is. Így a javító órákon sokkal több időbe telik a feladatok elvégzése, mint egy olyan osztályban, ahol a gyerekek sikeresebbek. Minden kártyához páros számú feladat tartozik, ami lehetővé teszi, hogy változatokban és egy változatban is felhasználhassa őket. Maguk a feladatok egyre nehezebben vannak elrendezve. Így például az 1. és 2. számú feladat nem nehéz, a tanulók többnyire meg tudják oldani, és ismétlésre szánják őket. A 3-12. feladatok összetettebbek, mivel először le kell egyszerűsíteni: nyisd ki a zárójeleket, hozz hasonló kifejezéseket, hajts végre műveleteket negatív számok, közönséges és tizedesjegyek. Az ilyen átalakítások eredményeként ezzel egyenértékű egyenletet kapunk; gyökerei is gyökerek adott egyenlet. A 13., 26., 30. feladatok egyenleteket mutatnak be paraméterekkel. Az egyenletalkotási feladatok a 14. számban és a ben találhatók
15. sz. Néhány egyenletet faktorálással oldanak meg. Összesen 30 egyenlet van.
50 feladat van az egyenletek megoldására.
A kártyákkal való munka becsült ideje 10-15 perc.
Lineáris egyenletek és az ezekre redukáló egyenletek.
1. sz. Oldja meg az egyenletet:
a) x + 12 = 67; d) 15 - y = 8;
b) z + 35 = 87; e) 83 - a = 43;
c) y-93 = 18: e) m + 23 = 92.
2. Keresse meg az egyenlet gyökerét:
a) 5x = 60; d) 6y = -18;
b) 9u = 72; e) -2x = 10;
c) 10 z = 15; e) 11u = 0.
3. sz. Oldja meg az egyenletet:
a) 4x + x = 70; d) 8x - 7x + 8 =12;
b) 4 * 25 * x = 800; e) y*5*20=500;
c) 13y + 15y-24 = 60; e) 6z + 5z - 44 =0.
4. sz. Oldja meg az egyenletet:
a) 55: x + 9 = 20; d) 48: (9c-c) =2;
b) 88: x-24 = 64; e) (y + 6) - 2 = 15;
c) p*38-76 = 38; e) 2 (a - 5) = 24.
5. Keresse meg az egyenlet gyökerét:
a) (x + 15) - 8 = 17; d) 32 - x = 32 + x;
b) (y - 35) + 12 = 32; e) x-35-64 = 16;
c) 55 - (x - 15) = 30; e) 28 - y +35 = 53.
6. Keresse meg az egyenlet gyökerét:
a) 35x = 175; d) 2* (x-5) =36;
b) m: 35 = 18; e) (y + 25): 8 = 16;
c) (n-12)*8=56; e) 24* (z + 9) = 288.
7. sz. Oldja meg az egyenletet:
a) 2-3(x+2) = 5-2x; d) 0,4x = 0,4-2 (x+2);
b) 0,2-2(x+1) = 0,4x; e) 5(2+1,5x)-0,5x=24;
c) 3-5 (x+1) = 6-4x; e) 3(0,5x-4)+8,5x=18.
8. sz. Oldja meg az egyenletet:
a) 4x - 5,5 = 5x - 3 (2x - 1,5);
b) 4 - 5 (3x + 2,5) = 3x + 9,5;
c) 0,4 (6x - 7) = 0,5 (3x + 7).
9. sz. Oldja meg az egyenletet:
a) + = ; d) + = ;
b) - = - 3; e) + = 5;
c) - = -1; e) + = 4.
10. sz. Oldja meg az egyenletet:
a) = ; d) - 2 = ;
b) = ; e) - = 2;
c) = ; e) - = 3.
11. sz. Oldja meg az egyenletet:
a) = 5; d) + 2 = ;
b) = 5; e) + = 4.
c) (4x+2)=2x-1; f) 2x-12= (3x + 2).
12. sz. Oldja meg az egyenletet:
a) x = 1; d) x- = ;
b) = 5; e) (x+5) = 0,2 (3x-1);
c) 7 - x = 3; e) x+11= 1-x.
No. 13. Oldja meg az egyenletet! x:
a) x-a=2; d) 3x + m = 0;
b) 1-x = c+2; e) 2x - a = b + x;
c) x + b = 0: e) 4x + a = x + c.
14. sz. A változó milyen értékénél:
a) a 3y + 4 kifejezés értéke megegyezik a 3 - 2y kifejezés értékével;
b) a 4x - 5 és a 14 + 5x kifejezések jelentése ellentétes?
15. Keresse meg annak a változónak az értékét, amelynél:
a) a 7 + 5x kifejezés értéke 2-szer nagyobb, mint a 3x kifejezés értéke;
b) a 8x + 3 kifejezés értéke 10-el nagyobb, mint a 4 - 2x kifejezés értéke;
c) A kifejezés értéke 2x - 4-szer 3 értéknél kisebb kifejezések 2x;
d) a 15 - 3x kifejezés értéke 2-vel kisebb, mint a 2x + 3 kifejezés értéke.
Másodfokú egyenletek
16. Az alábbi egyenletek közül melyik másodfokú:
a) = + 2; d) 2x(x+5) = 7;
b) - + 5x + 8 = 0; e) 2-3x = 0;
c) 5 = 4-3x; e) з + = 0 ?
17. sz. Minden egyenlethez adja meg az együtthatókat a, b, c:
a) - = 0; d) 2 + x + = 0;
b) 2-5x + 10 = 0; e) 2x - 7 = ;
c) 0,5-x-3 = 0; e) 4-3 = 11x.
18. sz. A diszkrimináns kiszámítása után határozza meg, hogy az egyenletnek vannak-e gyökerei, és ha igen, keresse meg azokat:
a) + 7x - ; d) 5 = 0; b) 9 + 12u + 4 = 0; e) - y + 3 = 0; + x + 6 = 0; e) 4 - 4x + 1 = 0.
19. Oldja meg az egyenletet:
a) + 3x + ; d) + = 0; b) 4-11u-3 = 0; e) - y + 20 = 0; + 7x + 2 = 0; e) -7 + 5x + 2 = 0.
20. Számítsa ki az egyenlet diszkriminánsát, és válaszoljon a következő kérdésekre!
Az egyenletnek van gyökere?
Ha igen, mennyit?
A gyökök racionális vagy irracionális számok?
a) + 3x - ; d) - = 0; b) 5 - y + 2 = 0; e) - 11u + 10 = 0; + 7x - 1 = 0; f) 3 + 2x - 2 = 0.
21. Keresse meg az egyenlet gyökereit:
a) - 10x(x-3) - ; b)) = 0; c) 3 + 8(1 - y) = 0; d) 2-3y(y+5)-9(y+5)=0;
22. Határozza meg, hány gyöke van az egyenletnek:
a) (4( 
b) (( 
a) (3( 
b) (( 
Hiányos másodfokú egyenletek
23. Oldja meg az egyenleteket:
b) = 0; e) - 6u = 0;
0; e) - 2x = 0.
24. Keresse meg az egyenlet gyökereit:
a) - 36; d) 25-81 = 0; b) -25 = 0; d) = 0;
0; e) 1-9 = 0.
25. Keresse meg az egyenlet gyökereit:
a) - x; d) + = 0; b) + 4 = 0; e) + 2 = 0; - x = 0; e) 18 + 2x = 0.
26. Van-e megoldása a nem teljes másodfokú egyenletnek + c, ha:
a) a > 0, c > 0; a) a< 0, с > 0;
a) a > 0, c< 0; а) а < 0, с < 0 ?
Vieta tétele
27. Határozza meg az egyenlet gyökeinek előjeleit (ha van ilyen) az egyenlet megoldása nélkül!
a) - 4x + ; d) -10 = 0; b) - 6u + 8 = 0; e) + 10y + 21 = 0; - 15x + 44 = 0; e) - 8x - 48 = 0.
28. sz. Oldja meg az egyenletet szóban:
a) - 3x + ; d) -5 = 0; b) + 5у + 6 = 0; e) + y-20 = 0; + 5x - 14 = 0; e) - 2x - 15 = 0.
29. Ellenőrizze, hogy ezek a számok az egyenlet gyökerei-e:
a) - 8x +, 1 és 7;
b) - 6u + 8 = 0; e) + 10y + 21 = 0 - 15x + 44 = 0; e) - 8x - 48 = 0.
a) A +14x + egyenlet egyik gyöke 7. Keresse meg a második gyökét és a számot Val vel.
b) A +рх+ egyenlet egyik gyöke egyenlő . Keresse meg a második gyöket és együtthatót R.
c) A + 6x + q egyenlet gyökei közötti különbség 8. Határozza meg a gyökét és a számát q.
d) A +3x + c egyenlet gyökei közötti különbség 2,5. Keresse meg a számot Val vel.
Feladatok megoldása egyenletek segítségével.
A diák gondolt egy számra. Ha levonsz belőle 7-et, és az eredményt elosztod 3-mal, akkor 5-öt kapsz. Milyen számra gondolt a tanuló?
Számra gondoltam. Ha megszorozzuk 5-tel és csökkentjük a szorzatot 18-cal, akkor a tervezett szám felét kapjuk. Keresse meg ezt a számot.
Két szám összege 13,6, a különbség pedig 1,6. Keresse meg ezeket a számokat.
Két szám összege 105, arányuk 1:2. Keresse meg ezeket a számokat.
Keress egy számot, amelynek a fele 0,5-tel nagyobb, mint a harmadik.
Apa 5-ször idősebb a fiamnál, a fia pedig 32 éves fiatalabb apánál. Hány évesek mindegyikük?
A 430 hektáros területet két részre osztják úgy, hogy az egyik 130 hektárral nagyobb, mint a másik. Keresse meg az egyes részek területét.
Egy 84 m hosszú kötelet két részre vágtak, amelyek közül az egyik háromszor hosszabb volt, mint a másik. Keresse meg az egyes részek hosszát.
Egy 25 m hosszú kötelet két részre vágtak, amelyek közül az egyik 50%-kal hosszabb volt, mint a másik. Határozza meg a kötél ezen részeinek hosszát!
10. Egy téglalap kerülete 118 cm, egyik oldala 12 cm-rel hosszabb, mint a másik. Határozza meg a téglalap oldalainak hosszát!
11. Három traktoros 72 hektárt szántott fel együtt. Az első 6 hektárral szántott többet, mint a második, a második pedig 9 hektárral többet, mint a harmadik. Hány hektárt szántott minden traktoros?
12. Három osztályban mindössze 79 tanuló jár. A másodikban 3-mal több a tanuló, mint az elsőben, a másodikban 9 hektárral több, mint a harmadikban. Hány tanuló van egy-egy osztályban?
13. Az apa 40 éves, a fia 10 éves. Hány év múlva lesz az apa háromszor idősebb fiánál?
14. Három kosárban 54 kg alma van. Az első kosár 12 kg-mal kevesebbet tartalmaz, mint a második, a harmadik kosár kétszer annyit tartalmaz, mint az első. Hány kilogramm alma van egy kosárban?
15. Csónak sebessége állóvíz 20 km/h. A folyó sebessége 2 km/h. Ha a hajó 5 óra alatt tesz meg egy oda-vissza utat, találja meg a két móló közötti távolságot.
16. Egy csónak állóvízben egy óra alatt 15 km-t tesz meg, a folyó áramlási sebessége 2 km/h. Határozza meg a távolságot két móló között, ha az egyik irányban a hajó fél órával gyorsabban halad el rajta, mint az ellenkező irányban.
17. A turisták az állomástól a turisztikai központig 4 km/h sebességgel, vissza pedig 5 km/h sebességgel gyalogoltak, ezért egy órával kevesebb időt töltöttek ugyanazon az úton. Keresse meg az állomás és a táborhely közötti távolságot.
18. Egy helikopter hátszéllel 5,5 óra alatt, ellenszéllel 6 óra alatt repülte meg a két város közötti távolságot Határozza meg a városok távolságát és a helikopter saját sebességét, ha a szél sebessége 10 km/h!
Feladatok megoldása másodfokú egyenletek összeállításával
19. Keress két olyan számot, amelyek összege 61 és szorzata 900!
20. Keress két olyan számot, amelyek különbsége 11 és szorzata 312!
21. Határozza meg egy téglalap alakú telek hosszát és szélességét, ha a területe 800, a hossza pedig 20 m-rel hosszabb, mint a szélessége!
22. Egy téglalap alakú mező kerülete 6 km, területe 200 hektár. Keresse meg a mező hosszát és szélességét.
23. Két egymást követő szám szorzata 239-el nagyobb, mint az összegük. Határozzuk meg ezeket a számokat!
24. Két egymást követő összeg összegének négyzete természetes számok 264-gyel nagyobb, mint a négyzetösszegük. Keresse meg ezeket a számokat.
25. Keress három egymást követő egész számot, amelyek négyzetösszege 434!
26. Találd meg közönséges tört, amelynek számlálója 2-vel nagyobb a nevezőnél és 40-el kisebb, mint a nevező négyzete.
27. A tört nevezője 3-mal nagyobb, mint a számlálóé. Ha ehhez a törthez hozzáadja az inverz törtet, akkor megkapja. Keresse meg a törtet.
28. A mozi 320 férőhelyes volt. Miután az egyes sorok férőhelyeinek számát 4-gyel megnöveltük, és újabb sorral bővült, 420 férőhely volt a teremben. Hány sor van a moziban?
29. Egy turista 15 km-t vitorlázott fel a folyón egy motorcsónakkal, majd egy tutajon ment vissza. 10 órával kevesebbet utazott hajóval, mint tutajon. Határozza meg a folyó áramlási sebességét, ha a csónak sebessége állóvízben 12 km/h.
30. A és B között félúton a vonat 10 percet késett. Ahhoz, hogy menetrend szerint érkezzen meg a B pontba, 12 km/h-val kellett növelni a vonat kezdeti sebességét. Határozza meg a vonat kezdeti sebességét, ha A-tól B-ig a távolság 120 km.
31. Egy motorkerékpár 4 órán át száguldott egyik városból a másikba.Visszatérve az első 100 km-en ugyanazzal a sebességgel haladt, majd 10 km/h-val csökkentette és ezért 30 perccel többet töltött a visszaúton. Keresse meg a városok közötti távolságot.
32. Apa és fia 480 m-t gyalogoltak, az apa pedig 200 lépéssel kevesebbet, mint a fia. Határozza meg mindegyik lépéshosszát, ha az apa lépése 20 cm-rel hosszabb, mint a fiúé!
33. Két kombájn 4 nap alatt betakarította a búzát a szántóföldről. Ha egyikük az összes búza felét, a másik a többit összegyűjti, akkor az összes búzát 9 nap alatt betakarítják. Hány nap alatt tudta minden kombájn külön-külön összeszedni az összes búzát a tábláról?
34. A csapat 200 hektár elvetést tervezett egy bizonyos időpont előtt, de napi 5 hektárral többet vetettek a tervezettnél, ezért 2 nappal a tervezettnél előbb fejezték be a vetést. Hány nap alatt fejezte be a brigád a vetést?
35. Két munkavállaló, akik közül a második 1,5 nappal később kezdi meg a munkát, mint az első, 7 nap alatt tudja elvégezni a munkát. Hány nap alatt tudná mindegyikük külön-külön elvégezni az összes munkát, ha ismert, hogy a második dolgozó 3 nappal gyorsabban tudja elvégezni, mint az első?
36. Minden virágzó cseresznyeágon kétszáz méh ült egyformán. Ha 5 ággal kevesebb virágozna, akkor minden faluban két méh lenne több. Hány ág virágzott a cseresznyén és hány méh volt mindegyiken?
37. Több pontot úgy helyezünk el egy síkon, hogy ne legyen három ugyanazon az egyenesen. Ha mindegyiket szakaszok kötik össze a többi megadott ponttal, akkor 153 szakaszt kapunk. Hány pontot adnak?
38. A sakkversenyen 66 partit játszottak. Határozza meg a verseny résztvevőinek számát, ha ismert, hogy minden résztvevő egy játékot játszott egymással.
39. A kerületi labdarúgó-bajnokságon 56 mérkőzést játszottak, és minden csapat kétszer mérkőzött meg egymással. Hány csapat vett részt a játékban?
40. Egy 12 x 18 cm méretű fényképet egy lapra ragasztunk úgy, hogy azonos szélességű keretet kapjunk. Határozza meg a keret szélességét, ha tudja, hogy a fénykép a kerettel együtt 280 területet foglal el
41. Egy 2 km hosszú körpályán két korcsolyázó halad ugyanabba az irányba, 20 percenként konvergálva. Határozza meg minden korcsolyázó sebességét, ha közülük az első 1 perccel gyorsabban futja a kört, mint a második.
43. Egy víztartályt két csővel 2 óra 55 perc alatt megtelik. Az első cső 2 órával gyorsabban tölti meg, mint a második. Mennyi ideig tart külön-külön minden csövek feltöltése a tartályba?
44. A téglalap kerülete 26 cm, a téglalap két szomszédos oldalára épített négyzetek területeinek összege 89 cm. Határozzuk meg ennek a téglalapnak az oldalait!
45. Két fémdarab közül az első tömege 880 g, a másodiké 858 g, és az első darab térfogata 10-el kisebb volt, mint a másodiké. Határozza meg az egyes fémek sűrűségét, ha az első sűrűsége 1 g/ nagyobb, mint a másodiké.
46. Az attrakciók számára téglalap alakú területet jelöltek ki, melynek egyik oldala 4 m-rel nagyobb, mint a másik. Területe 165
47. Egy 600 alapterületű téglalap alakú kerti telek kerítéssel van körülvéve, melynek hossza 100 m. Melyek a telek oldalai? Mekkora a 30 cm Keresse meg egy azonos területű telek oldalait, ha a körülötte lévő kerítés hossza 140 m?
49. Egy láb derékszögű háromszög 7 cm-rel nagyobb, mint a másik, és a háromszög kerülete 30 cm. Keresse meg a háromszög összes oldalát!
50. Két út derékszögben metszi egymást. Két kerékpáros egyszerre hagyta el a kereszteződést, az egyik délnek, a másik keletnek. A második sebessége 4 km/h-val volt nagyobb, mint az elsőé. Egy óra múlva kiderült, hogy 20 km a távolság köztük. Határozza meg az egyes kerékpárosok sebességét!
Irodalom:
Algebra.7. évfolyam: tankönyv. általános műveltségre intézmények szerk. G.V. Dorofeeva, I.F. Sharygina. Ross. akad. oktatás, kiadó "Enlightenment".
Algebra.8. évfolyam: tankönyv. általános műveltségre intézmények szerk. G.V. Dorofeeva, I.F. Sharygina. Ross. akad. oktatás, kiadó "Enlightenment".
Feladatgyűjtemény algebra írásbeli vizsga lebonyolításához egy alapiskolai tanfolyamhoz. 9. osztály. L.V. Kuznetsova, E.A. Bunimovich és munkatársai, M.: Túzok
Feladatok a témában: "Egyszerű és összetett egyenletek megoldása"
Kiegészítő anyagok
Kedves felhasználók, ne felejtsék el megírni észrevételeiket, véleményeiket, kívánságaikat. Az összes anyagot egy vírusirtó program ellenőrizte.
Interaktív szimulátorok 3. osztálynak
T.E. Demidova B.P. Geidman matematika 10 percben
Összeadás és kivonás egyenletek
1. Oldja meg az egyenleteket!
10. Szúrjon be egy számot a... helyett, hogy az egyenlet helyes legyen.
| 12 + ... = 67 | 56 - ... = 48 | ... + 23 = 92 | ... - 45 = 32 |
| 45 - ... = 11 | 59 - ... = 29 | ... + 32 = 94 | ... + 53 = 88 |
11. Problémák megoldása.
11.1. Az iskolai menzán a felújítás előtt 34 asztal volt. A felújítás után további 46 asztal került be. Hány asztal van az ebédlőben?
11.2. A raktárban 12 zsák liszt volt, majd további 58 zsákot és további 14 zsákot hoztak. Hány zsák liszt van a raktárban?
11.3. Polina 18 epret szedett a kertből, majd további 32 bogyót. Hány epret gyűjtött össze Polina?
Szorzási és osztási egyenletek
1. Oldja meg az egyenleteket!
| 56: x = 8 | x * 17 = 68 | y: 25 = 2 |
| 28:y=4 | 12 * y = 60 | y * 4 = 100 |
2. Problémák megoldása.
2.1. A kávézóban 16 szék volt. A kávézó felújítása után a székek száma 3-szorosára nőtt. Hány szék van a kávézóban felújítás után?
2.2. Az üzem gépműhelye 56 gépet tartalmazott. A gépek negyedét javításra küldték. Hány gépet küldtek javításra, és hány maradt a műhelyben?
2.3. A piacon egy eladó ribizli bogyót árult, összesen 68 kg bogyója volt. Napközben eladta a nála lévő bogyók felét. Hány kg bogyót adott el?
3. Alkossunk szorzás vagy osztás műveletét tartalmazó egyenleteket és oldjuk meg azokat!
3.1. Használja a számokat: 8, 56 és az X változót.
3.2. Használja a számokat: 6, 42 és az A változót.
3.3. Használja a számokat: 3, 69 és a B változót.
3.4. Használja a számokat: 4, 92 és az X változót.
3.5. Használja a számokat: 39, 3 és A változót.
3.6. Használjon számokat: 18, 2 és B változót.
