1. A VÉLETLENSZERŰ JELENSÉGEK SZABÁLYOSSÁGAIT MEGÁLLAPÍTÓ MATEMATIKAI TUDOMÁNY:

a) orvosi statisztika

b) valószínűségszámítás

c) orvosi demográfia

d) felsőfokú matematika

Helyes válasz: b

2. BÁRMELY ESEMÉNY MEGVALÓSÍTÁSÁNAK LEHETŐSÉGE:

a) kísérlet

b) esetdiagram

c) szabályosság

d) valószínűség

A helyes válasz d

3. A KÍSÉRLET:

a) az empirikus tudás felhalmozódásának folyamata

b) adatgyűjtés céljából végzett tevékenység mérésének vagy megfigyelésének folyamata

c) a megfigyelési egységek teljes sokaságára kiterjedő vizsgálat

d) valóságfolyamatok matematikai modellezése

A helyes válasz b

4. A VALÓSZÍNŰSÉGELMÉLET EREDMÉNYE MEGÉRTETT:

a) a kísérlet bizonytalan eredménye

b) a kísérlet bizonyos eredménye

c) a valószínűségi folyamat dinamikája

d) a megfigyelési egységek számának az általános sokasághoz viszonyított aránya

A helyes válasz b

5. A MINTAVÉTELI TÉR A VALÓSZÍNŰSÉGELMÉLETBEN:

a) a jelenség szerkezete

b) a kísérlet összes lehetséges kimenetele

c) két független populáció kapcsolata

d) két függő populáció kapcsolata

A helyes válasz b

6. EGY TÉNY, AMELY BIZONYOS FELTÉTELEK VÉGREHAJTÁSA ESETÉN TÖRTÉNIK, VAGY NEM TÖRTÉNIK EL:

a) előfordulási gyakoriság

b) valószínűség

c) jelenség

d) esemény

A helyes válasz d

7. ESEMÉNYEK, AMELYEK UGYANAZON GYAKORISÁGON TÖRTÉNIK, ÉS EGYIKÜK OBJEKTÍVAN LEHETSÉGESEBB, MINT A TÖBBIEK:

a) véletlenszerű

b) egyformán valószínű

c) egyenértékű

d) szelektív

A helyes válasz b

8. EGY ESEMÉNY, AMELY BIZONYOS FELTÉTELEK MEGVALÓSULÁSA ESETÉN BIZONYOS FELTÉTELEK MEGVALÓSULÁSA, BIZTOSÍTÁSA ALKALMAZOTT:

a) szükséges

b) várható

c) megbízható

d) prioritás

A helyes válasz benne van

8. A MEGBÍZHATÓ ESEMÉNY ELLENJE AZ ESEMÉNY:

a) szükségtelen

b) váratlan

c) lehetetlen

d) nem elsőbbségi

A helyes válasz benne van

10. EGY VÉLETLENSZERŰ ESEMÉNY MEGJELENÉSÉNEK VALÓSZÍNŰSÉGE:

a) nagyobb nullánál és kisebb egynél

b) egynél több

c) nullánál kisebb

d) egész számokkal ábrázolva

A helyes válasz a

11. A RENDEZVÉNYEK BIZONYOS FELTÉTELEK TELJESÜLÉSE ESETÉN TELJES ESEMÉNYCSOPORTOT KÉPZenek, LEGALÁBB EGY AZOK közül:

a) minden bizonnyal megjelenik

b) a kísérletek 90%-ában megjelenik

c) a kísérletek 95%-ában megjelenik

d) a kísérletek 99%-ában megjelenik

A helyes válasz a

12. BÁRMELY ESEMÉNY MEGJELENÉSÉNEK A TELJES ESEMÉNYCSOPORTBÓL BIZONYOS FELTÉTELEK MEGVALÓSÍTÁSÁNAK VALÓSZÍNŰSÉGE EGYENLŐ:

A helyes válasz d

13. HA BIZONYOS FELTÉTELEK MEGVALÓSULÁSÁNAK KÉT ESEMÉNYE NEM JELENHET MEG EGYSZERRE, AKKOR AZOKAT:

a) megbízható

b) összeférhetetlen

c) véletlenszerű

d) valószínű

A helyes válasz b

14. HA BIZONYOS FELTÉTELEK ALATT EGYIK ÉRTÉKELT ESEMÉNY NEM LEHETSÉGES OBJEKTÍVAN LEHETSÉGESEBB, MINT A TÖBBI, AKKOR AZOK:

a) egyenlő

b) ízület

c) ugyanúgy lehetséges

d) összeférhetetlen

A helyes válasz benne van

15. A MENNYISÉG, AMELY BIZONYOS FELTÉTELEK MIATT KÜLÖNBÖZŐ ÉRTÉKEKET FEL FELVEHET:

a) véletlenszerű

b) ugyanúgy lehetséges

c) szelektív

d) összesen

A helyes válasz a

16. HA TUDJUK AZ EGYES RENDEZVÉNY LEHETSÉGES EREDMÉNYÉNEK SZÁMÁT ÉS AZ EREDMÉNYEK ÖSSZSZÁMÁT A MINTAHELYBEN, AKKOR SZÁMÍTHATJUK:

a) feltételes valószínűség

b) klasszikus valószínűség

c) tapasztalati valószínűség

d) szubjektív valószínűség

A helyes válasz b

17. AMIKOR NINCS ELÉG INFORMÁCIÓNK A TÖRTÉNÉKRŐL, ÉS NEM TUDJUK MEGHATÁROZNI EGY MINKET ÉRDEKLŐDŐ ESEMÉNY LEHETSÉGES EREDMÉNYÉNEK SZÁMÁT, KISZÁMÍTJUK:

a) feltételes valószínűség

b) klasszikus valószínűség

c) tapasztalati valószínűség

d) szubjektív valószínűség

A helyes válasz benne van

18. SZEMÉLYES ÉSZREVÉTELEI ALAPJÁN ÖN MŰKÖDTETI:

a) objektív valószínűség

b) klasszikus valószínűség

c) tapasztalati valószínűség

d) szubjektív valószínűség

A helyes válasz d

19. KÉT ESEMÉNY ÖSSZEGE AÉS BAN BEN RENDEZVÉNY ELHÍVÁSA:

a) az A vagy a B esemény egymás utáni előfordulásából áll, kivéve ezek együttes előfordulását

b) az A vagy a B esemény bekövetkezéséből áll

c) az A vagy a B esemény, vagy az A és B esemény együttes bekövetkezéséből áll

d) az A és a B esemény együttes előfordulásából áll

A helyes válasz benne van

20. KÉT ESEMÉNY TERMÉKÉRE AÉS BAN BEN EGY RENDEZVÉNY A következőkből áll:

a) A és B események együttes előfordulása

b) az A és B események egymás utáni előfordulása

c) az A vagy a B esemény, vagy az A és B esemény együttes előfordulása

d) az A vagy a B esemény bekövetkezése

A helyes válasz a

21. HA ESEMÉNY A NEM BEFOLYÁSOLJA EGY ESEMÉNY ELŐFORDULÁSÁNAK VALÓSZÍNŰSÉGÉT BAN BEN, ÉS MEGFORDÍTVA, MEGFONTOSÍTHATÓK:

a) független

b) csoportosítatlan

c) távoli

d) heterogén

A helyes válasz a

22. HA ESEMÉNY A BEFOLYÁSOLJA EGY ESEMÉNY ELŐFORDULÁSÁNAK VALÓSZÍNŰSÉGÉT BAN BEN,ÉS MEGFORDÍTVA, MEGFONTOLHATÓK:

a) homogén

b) csoportosítva

c) azonnali

d) függő

A helyes válasz d

23. VALÓSZÍNŰSÉGEK HOZZÁADÁSÁNAK TÉTELE:

a) két együttes esemény összegének valószínűsége egyenlő ezen események valószínűségeinek összegével

b) két együttes esemény egymás utáni bekövetkezésének valószínűsége egyenlő ezen események valószínűségeinek összegével

c) két összeférhetetlen esemény összegének valószínűsége egyenlő ezen események valószínűségeinek összegével

d) két összeférhetetlen esemény bekövetkezésének valószínűsége egyenlő ezen események valószínűségeinek összegével

A helyes válasz benne van

24. A NAGY SZÁMOK TÖRVÉNYE SZERINT, HA EGY KÍSÉRLET NAGYSZORÚ VÉGREHAJTÁSA:

a) az empirikus valószínűség a klasszikusra hajlik

b) az empirikus valószínűség eltávolodik a klasszikustól

c) a szubjektív valószínűség meghaladja a klasszikust

d) az empirikus valószínűség nem változik a klasszikushoz képest

A helyes válasz a

25. KÉT ESEMÉNY ELŐFORDULÁSÁNAK VALÓSZÍNŰSÉGE AÉS BAN BEN EGYENLŐ AZ EGYIK VALÓSZÍNŰSÉGÉNEK TERMÉKÉVEL ( A) A MÁS FELTÉTELES VALÓSZÍNŰSÉGÉRŐL ( BAN BEN), AZ ELSŐ FELTÉTELÉVEL SZÁMÍTVA:

a) valószínűségi szorzási tétel

b) a valószínűségek összeadásának tétele

c) Bayes-tétel

d) Bernoulli-tétel

A helyes válasz a

26. A VALÓSZÍNŰSÉGSZORZAT TÉTELE EGYIK KÖVETKEZMÉNYE:

b) ha A esemény B eseményt érint, akkor B esemény A eseményt is érinti

d) ha az Ane esemény befolyásolja a B eseményt, akkor a B esemény nem befolyásolja az A eseményt

A helyes válasz benne van

27. A VALÓSZÍNŰSÉGSZORZAT TÉTELE EGYIK KÖVETKEZMÉNYE:

a) ha A esemény B eseménytől függ, akkor B esemény is A eseménytől függ

b) a független események létrejöttének valószínűsége egyenlő ezen események valószínűségeinek szorzatával

c) ha A esemény nem függ B eseménytől, akkor B esemény nem függ A eseménytől

d) a függő események előidézésének valószínűsége egyenlő ezen események valószínűségeinek szorzatával

A helyes válasz b

28. A KIEGÉSZÍTŐ INFORMÁCIÓK KÉZÉSE ELŐTT HIPOTÉZISEK KEZDETI VALÓSZÍNŰSÉGEI

a) a priori

b) a posteriori

c) előzetes

d) kezdőbetű

A helyes válasz a

29. A KIEGÉSZÍTŐ INFORMÁCIÓK KÉZÉSE UTÁN FELÜLVIZSGÁLT VALÓSZÍNŰSÉGEK

a) a priori

b) a posteriori

c) előzetes

d) végleges

A helyes válasz b

30. MILYEN VALÓSZÍNŰSÉGELMÉLETI TÉTEL ALKALMAZHATÓ DIAGNÓZIS KÉSZÍTÉSÉRE

a) Bernoulli

b) Bayesi

c) Csebisev

d) Poisson

A helyes válasz b

1 lehetőség

1. A kísérletet n alkalommal végeztük el, az A esemény m alkalommal történt. Határozza meg az A esemény előfordulási gyakoriságát: n=m=100!

2. Feldobták a kockákat. Mennyi a valószínűsége, hogy megjelenik páros szám pontokat

Válasz:

1 2 – A 2. rész hibás, A 3 - A 3. rész hibás. Esemény rögzítése: B – minden alkatrész hibás.

Válasz:

– a kazán működik ( =1,2,3). Rögzítse az eseményt: a telepítés fut; a gép-kazán telepítés akkor működik, ha a gép és legalább egy kazán működik.

Válasz:

5. Egy n kötetes műgyűjtemény véletlenszerű sorrendben került egy polcra. Mennyi annak a valószínűsége, hogy a könyvek a kötetek növekvő sorrendjében vannak, ha n = 5?

Válasz:

6. 8 lány és 6 fiú van a csoportban. Két egyenlő alcsoportra osztották őket. Hány eredmény kedvez az eseménynek: az összes fiú ugyanabba az alcsoportba kerül?

7. Az érmét 3-szor dobták fel. Mennyi annak a valószínűsége, hogy a fejek háromszor megjelennek?

Válaszok:

8. Egy dobozban 25 golyó van, ebből 10 fehér, 7 kék, 3 sárga, 5 kék. Határozza meg annak valószínűségét, hogy egy véletlenszerűen kihúzott labda fehér.

Válaszok:

9. Válassza ki a helyes választ:

Válaszok:

10. Válassza ki a helyes választ: Teljes valószínűségi képlet

11. Keresse meg P (AB), ha

Válaszok:

12. Keresse meg, ha P(A) = 0,2

13. Az A és B események nem kompatibilisek. Keresse meg P(A + B), ha P(A) = P(B) = 0,3

14. Keresse meg P(A+B), ha P(A)=P(B)=0,3 P(AB)=0,1

15. A kísérletet n-szer végeztük el. Az A esemény m alkalommal történt. Határozza meg az A esemény előfordulási gyakoriságát: n = 10, m = 2!

16. Egy esemény előfordulásának legvalószínűbb számát a tesztek megismétlése esetén a következő képlet segítségével kapjuk meg:

17. Az egyes DSV értékek és a megfelelő valószínűség szorzatának összegét nevezzük.

p = 0,9; n=10

p = 0,9; n=10

22. . Meg van adva a DSV eloszlásának binomiális törvénye. Keresse meg P(x

23. Keresse meg a megfelelő képletet: M(x) = ?

Válaszok:

Megtalálja .

Válaszok:

Válaszok:

27. Véletlenszerű érték egyenletes eloszlású, ha

Válaszok:

Válaszok:

Válasz: a) b)

c) d)

30. A képletben

Válaszok:

Teszt a „Valószínűségelmélet és matematikai statisztika»

2. lehetőség

1. A kísérletet n alkalommal végeztük el, az A esemény m alkalommal történt. Határozza meg az A esemény előfordulási gyakoriságát: n=1000; m=100

Válasz: a) 0,75 b) 1 c) 0,5 d) 0,1

2. Feldobták a kockákat. Mennyi a valószínűsége annak, hogy négynél több pontot kapunk?

Válasz:

3. A dobozban 20 szabvány alkatrész és 7 hibás alkatrész található. Három alkatrészt húztak ki. A rendezvény 1 – 1. alkatrész hibás, A 2 – A 2. rész hibás, A 3 - A 3. rész hibás. Esemény rögzítése: B – minden adat szabványos.

Válasz:

4. Legyen A a futó gép, B– a kazán működik ( =1,2,3). Rögzítse az eseményt: a telepítés működik, a gép-kazán szerelés működik, ha a gép és legalább két kazán működik.

Válasz:

5. Egy n kötetes műgyűjtemény véletlenszerű sorrendben került egy polcra. Mennyi annak a valószínűsége, hogy a könyvek a kötetek növekvő sorrendjében vannak, ha n = 8?

Válasz:

6. 8 lány és 6 fiú van a csoportban. Két egyenlő alcsoportra osztották őket. Hány eredmény kedvez az eseménynek: 2 fiatal férfi kerül az egyik alcsoportba, és 4 egy másik alcsoportba?

Válaszok a) 8 b) 168 c) 840 d) 56

7. Az érmét 3-szor dobták fel. Mennyi annak a valószínűsége, hogy egyszer megjelennek a „fejek”?

Válaszok:

8. Egy dobozban 25 golyó van, ebből 10 fehér, 7 kék, 3 sárga, 5 kék. Határozza meg annak valószínűségét, hogy egy véletlenszerűen kihúzott golyó kék színű.

Válaszok:

9. Válassza ki a helyes választ:

Válaszok:

10. Válassza ki a helyes választ: Bernoulli-képlet!

11. Keresse meg P (AB), ha

Válaszok:

12. Keresse meg, ha P(A) = 0,8

Válaszok: a) 0,5 b) 0,8 c) 0,2 d) 0,6

13. Az A és B események nem kompatibilisek. Keresse meg P(A + B), ha P(A) = 0,25 P(B) = 0,45

Válaszok: a) 0,9 b) 0,8 c) 0,7 d) 0,6

14. Keresse meg P(A+B), ha P(A)=0,2 P(B)=0,8 P(AB)=0,1

Válaszok: a) 0,5 b) 0,6 c) 0,9 d) 0,7

15. A kísérletet n-szer végeztük el. Az A esemény m alkalommal történt. Határozzuk meg az A esemény előfordulási gyakoriságát: n = 20, m = 3

Válaszok: a) b) 0,2 c) 0,25 d) 0,15

16. Moivre-Laplace lokális tétele

17. Az X valószínűségi változó és matematikai elvárása közötti különbség négyzetes matematikai elvárása a következő:

Válaszok: a) egy valószínűségi változó diszperziója b) a DSV matematikai elvárása

C) szórás d) DSV eloszlási törvény

18. Egy fejőgép cella hibamentes működésének valószínűsége p. X a problémamentes fejőegység cellák száma n tehén fejése során. Keresse meg M(x).

p = 0,8; n=9

Válaszok: a) 8,4 b) 6 c) 7,2 d) 9

19. A fejőgép egy cellájának hibamentes működésének valószínűsége p. X a problémamentes fejőegység cellák száma n tehén fejése során. D(x) keresése.

p = 0,8; n=9

Válaszok: a) 2,52 b) 3, 6 c) 1,44 d) 0, 9

20. Adott a DSV eloszlásának binomiális törvénye. Keresse meg M(x)

Válaszok: a) 2,8 b) 1,2 c) 2,4 d) 0,8

21. Adott a DSV eloszlásának binomiális törvénye. D(x) keresése.

Válaszok: a) 0,96 b) 0,64 c) 0,36 d) 0,84

22. Adott a DSV eloszlásának binomiális törvénye. Keresse meg P (x>2).

Válaszok: a) 0,0272 b) 0,0272 c) 0,3398 d) 0,1792

23. Keresse meg a megfelelő képletet: D(x) = ?

Válaszok:

24. A DSV eloszlásának törvénye adott. Keresse meg M(x)

Válasz: a) 3,8 b) 4,2 c) 0,7 d) 1,9

25. Adott a DSV elosztási törvény. Megtalálja.

Válaszok:

Válaszok:

27. Egy valószínűségi változó normális eloszlású, ha

Válaszok:

28. Határozza meg az f(x) differenciális eloszlásfüggvényt, ha!

Válaszok:

29. Határozzuk meg az F(x) kumulatív eloszlásfüggvényt, ha!

Válasz: a) b)

c) d)

30. A képletben

Válaszok:

Teszt a „Valószínűségszámítás és matematikai statisztika” témában

3. lehetőség

1. A kísérletet n alkalommal végeztük el, az A esemény m alkalommal történt. Határozza meg az A esemény előfordulási gyakoriságát: n=500 m=255!

Válasz: a) 0,75 b) 1 c) 0,5 d) 0,1

2. Feldobták a kockákat. Mennyi annak a valószínűsége, hogy öt pontnál kevesebbet dobunk?

Válasz:

3. A dobozban 20 szabvány alkatrész és 7 hibás alkatrész található. Három alkatrészt húztak ki. A rendezvény 1 – 1. alkatrész hibás, A 2 – A 2. rész hibás, A 3 - A 3. rész hibás. Rögzítse az eseményt: B – legalább egy alkatrész hibás.

Válasz:

4. Legyen A a futó gép, B– a kazán működik ( =1,2,3). Rögzítse az eseményt: a telepítés működik; a gép-kazán telepítés működik, ha a gép és az összes kazán működik.

Válasz:

5. Egy n kötetes műgyűjtemény véletlenszerű sorrendben került egy polcra. Mennyi annak a valószínűsége, hogy száz könyv vanyat a kötetszámok növekvő sorrendjében, ha n = 10.

Válasz:

6. 8 lány és 6 fiú van a csoportban. Két egyenlő alcsoportra osztották őket. Hány eredmény kedvez az eseménynek: 3 fiatal férfi kerül az egyik alcsoportba, 3 pedig egy másik alcsoportba?

Válaszok a) 8 b) 168 c) 840 d) 56

7. Az érmét 3-szor dobták fel. Mennyi annak a valószínűsége, hogy a fejek legalább egyszer megjelennek?

Válaszok:

8. Egy dobozban 25 golyó van, ebből 10 fehér, 7 kék, 3 sárga, 5 kék. Határozza meg annak valószínűségét, hogy egy véletlenszerűen kihúzott labda sárga.

Válaszok:

9. Válassza ki a helyes választ:

Válaszok:

10. Válassza ki a helyes választ: Bayss-képlet!

11. Keresse meg P (AB), ha

Válaszok:

12. Keresse meg, ha P(A) = 0,5!

Válaszok: a) 0,5 b) 0,8 c) 0,2 d) 0,6

13. Az A és B események nem kompatibilisek. Keresse meg P(A + B), ha P(A) = 0,7 P(B) = 0,1

Válaszok: a) 0,9 b) 0,8 c) 0,7 d) 0,6

14. Keresse meg P(A+B), ha P(A)=0,5 P(B)=0,2 P(AB)=0,1

Válaszok: a) 0,5 b) 0,6 c) 0,9 d) 0,7

15. A kísérletet n-szer végeztük el. Az A esemény m alkalommal történt. Határozza meg az A esemény előfordulási gyakoriságát: n = 40, m = 10!

Válaszok: a) b) 0,2 c) 0,25 d) 0,15

16. Laplace-féle integrál tétel

17. Egy valószínűségi változó varianciájának négyzetgyökét nevezzük:

Válaszok: a) egy valószínűségi változó diszperziója b) a DSV matematikai elvárása

C) szórás d) DSV eloszlási törvény

18. Egy fejőgép cella hibamentes működésének valószínűsége p. X a problémamentes fejőegység cellák száma n tehén fejése során. Keresse meg M(x).

p = 0,7; n = 12

Válaszok: a) 8,4 b) 6 c) 7,2 d) 9

19. A fejőgép egy cellájának hibamentes működésének valószínűsége p. X a problémamentes fejőegység cellák száma n tehén fejése során. D(x) keresése.

p = 0,7; n = 12

Válaszok: a) 2,52 b) 3, 6 c) 1,44 d) 0, 9

20. Adott a DSV eloszlásának binomiális törvénye. Keresse meg M(x)

Válaszok: a) 2,8 b) 1,2 c) 2,4 d) 0,8

21. Adott a DSV eloszlásának binomiális törvénye. D(x) keresése.

Válaszok: a) 0,96 b) 0,64 c) 0,36 d) 0,84

22. Adott a DSV eloszlásának binomiális törvénye. Keresse meg P(0

Válaszok: a) 0,0272 b) 0,0272 c) 0,3398 d) 0,1792

(x) = ?

Válaszok:

24. A DSV eloszlásának törvénye adott. Keresse meg M(x)

Válasz: a) 3,8 b) 4,2 c) 0,7 d) 1,9

25. Adott a DSV elosztási törvény. megtalálja

Válaszok:

Válaszok:

27. Egy valószínűségi változó exponenciális eloszlású, ha

Válaszok:

28. Határozza meg az f(x) differenciális eloszlásfüggvényt, ha!

Válaszok:

29. Határozzuk meg az F(x) kumulatív eloszlásfüggvényt, ha!

Válasz: a) b)

c) d)

30. A képletben

Válaszok:

Teszt a „Valószínűségszámítás és matematikai statisztika” témában

4. lehetőség

1. A kísérletet n alkalommal végeztük el, az A esemény m alkalommal történt. Határozza meg az A esemény előfordulási gyakoriságát: n=400 m=300!

Válasz: a) 0,75 b) 1 c) 0,5 d) 0,1

2. Feldobták a kockákat. Mennyi annak a valószínűsége, hogy hat pontnál kevesebbet dobunk?

Válasz:

3. A dobozban 20 szabvány alkatrész és 7 hibás alkatrész található. Három alkatrészt húztak ki. A rendezvény 1 – 1. alkatrész hibás, A 2 – A 2. rész hibás, A 3 - A 3. rész hibás. Rögzítse az eseményt: B – egy alkatrész hibás, kettő pedig szabványos.

Válasz:

4. Legyen A a futó gép, B– a kazán működik ( =1,2,3). Rögzítse az eseményt: a telepítés fut, a gép-kazán telepítés fut, ha a gép működik; 1. kazán és legalább egy a másik két kazán közül.

Válasz:

5. Egy n kötetes műgyűjtemény véletlenszerű sorrendben került egy polcra. Mennyi annak a valószínűsége, hogy a könyvek a kötetek növekvő sorrendjében vannak, ha n = 7?

Válasz:

6. 8 lány és 6 fiú van a csoportban. Két egyenlő alcsoportra osztották őket. Hány eredmény kedvez az eseménynek: 5 fiatal férfi kerül az egyik alcsoportba, 1 pedig a másikba?

Válaszok a) 8 b) 168 c) 840 d) 56

7. Az érmét 3-szor dobták fel. Mennyi annak a valószínűsége, hogy a fejek többször is megjelennek?

Válaszok:

8. Egy dobozban 25 golyó van, ebből 10 fehér, 7 kék, 3 sárga, 5 kék. Határozza meg annak valószínűségét, hogy egy véletlenszerűen kihúzott golyó kék színű.

Válaszok:

9. Válassza ki a helyes választ:

Válaszok:

10. Válassza ki a helyes választ: Képlet a függő események valószínűségeinek szorzatára

11. Keresse meg P (AB), ha

Válaszok:

12. Keresse meg, ha P(A) = 0,4

Válaszok: a) 0,5 b) 0,8 c) 0,2 d) 0,6

13. Az A és B események nem kompatibilisek. Keresse meg P(A + B), ha P(A) = 0,6 P(B) = 0,3

Válaszok: a) 0,9 b) 0,8 c) 0,7 d) 0,6

14. Keresse meg P (A + B), ha P (A) = 0,6 P (B) = 0,4 P (AB) = 0,4

Válaszok: a) 0,5 b) 0,6 c) 0,9 d) 0,7

15. A kísérletet n-szer végeztük el. Az A esemény m alkalommal történt. Határozza meg az A esemény előfordulási gyakoriságát: n = 60, m = 10!

Válaszok: a) b) 0,2 c) 0,25 d) 0,15

16. Bernoulli-tétel

17. Egy valószínűségi változó lehetséges értékei és azok valószínűségei között kapcsolatot létesítő megfelelést nevezzük:

Válaszok: a) egy valószínűségi változó diszperziója b) a DSV matematikai elvárása

C) szórás d) DSV eloszlási törvény

18. Egy fejőgép cella hibamentes működésének valószínűsége p. X a problémamentes fejőegység cellák száma n tehén fejése során. Keresse meg M(x).

p = 0,6; n=10

Válaszok: a) 8,4 b) 6 c) 7,2 d) 9

19. A fejőgép egy cellájának hibamentes működésének valószínűsége p. X a problémamentes fejőegység cellák száma n tehén fejése során. D(x) keresése.

p = 0,6; n=10

Válaszok: a) 2,52 b) 3, 6 c) 1,44 d) 0, 9

20. Adott a DSV eloszlásának binomiális törvénye. Keresse meg M(x)

Válaszok: a) 2,8 b) 1,2 c) 2,4 d) 0,8

21. Adott a DSV eloszlásának binomiális törvénye. D(x) keresése.

Válaszok: a) 0,96 b) 0,64 c) 0,36 d) 0,84

22. . Meg van adva a DSV eloszlásának binomiális törvénye. Keresse meg P(1

Válaszok: a) 0,0272 b) 0,0272 c) 0,3398 d) 0,1792

23. Keresse meg a megfelelő képletet:

Válaszok:

24. A DSV eloszlásának törvénye adott. Keresse meg M(x)

Válasz: a) 3,8 b) 4,2 c) 0,7 d) 1,9

25. Adott a DSV elosztási törvény. megtalálja

Válaszok:

Válaszok:

27. Egy valószínűségi változó binomiális eloszlású, ha

Válaszok:

28. Határozza meg az f(x) differenciális eloszlásfüggvényt, ha!

Válaszok:

29. Határozzuk meg az F(x) kumulatív eloszlásfüggvényt, ha!

Válasz: a) b)

c) d)

30. A képletben

Válaszok:

1.OPCIÓ

1. Egy véletlenszerű kísérletben két kockát dobunk. Határozza meg annak valószínűségét, hogy az összeg 5 pont lesz. Az eredményt kerekítse századokra.

2. Egy véletlenszerű kísérletben egy szimmetrikus érmét háromszor dobunk fel. Határozza meg annak valószínűségét, hogy pontosan kétszer kap fejet.

3. Átlagosan 1400 eladó kerti szivattyúból 7 szivárog. Határozza meg annak valószínűségét, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott szivattyú nem szivárog.

4. Az előadók versenye 3 napon keresztül zajlik. Összesen 50 előadást jelentettek be – minden országból egyet. Az első napon 34 előadás van, a többi egyenlő arányban oszlik el a hátralévő napok között. Az előadások sorrendje sorsolás útján kerül megállapításra. Mennyi annak a valószínűsége, hogy egy orosz képviselő lép fel a verseny harmadik napján?

5. A taxitársaságnak 50 autója van; Ebből 27 fekete, oldalain sárga, a többi sárga, fekete felirattal. Határozza meg annak valószínűségét, hogy egy autó válaszolni fog egy véletlenszerű hívásra sárga szín fekete feliratokkal.

6. A rockfesztiválon zenekarok lépnek fel – minden bejelentett országból egy-egy. A teljesítési sorrendet sorsolással határozzák meg. Mennyi annak a valószínűsége, hogy egy német csoport egy francia és egy orosz csoport után lép fel? Az eredményt kerekítse századokra.

7. Mennyi annak a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott természetes szám 41-56 osztható 2-vel?

8. A matematika jegyek gyűjteményében mindössze 20 jegy található, ebből 11 tartalmaz logaritmusra vonatkozó kérdést. Határozza meg annak a valószínűségét, hogy egy hallgató logaritmuson kap egy kérdést egy véletlenszerűen kiválasztott vizsgajegyen.

9. A képen egy labirintus látható. A pók bemászik a labirintusba a bejárati pontnál. A pók nem tud megfordulni és visszakúszni. Minden egyes elágazásnál a pók választ egy utat, amelyen még nem kúszott. Tekintettel arra, hogy a további út kiválasztása véletlenszerű, határozza meg, hogy a pók mekkora valószínűséggel érkezik a kijárathoz.

10. A „Fordító” szakra való felvételhez a jelentkezőnek legalább 79 pontot kell elérnie az egységes államvizsgán mindhárom tárgyból - matematikából, orosz nyelvből és egy idegen nyelvből. A „Vámügyek” szakra való beiratkozáshoz legalább 79 pontot kell szereznie mindhárom tárgyból - matematikából, orosz nyelvből és társadalomismeretből.

Annak a valószínűsége, hogy B. pályázó legalább 79 pontot kap matematikából, 0,9, oroszul 0,7 idegen nyelv- 0,8 és társadalomtudományban - 0,9.

2. LEHETŐSÉG

1. Három eladó van az üzletben. Mindegyikük egy klienssel van elfoglalva 0,3 valószínűséggel. Határozza meg annak valószínűségét, hogy egy véletlenszerű pillanatban mindhárom eladó egy időben elfoglalt (tegyük fel, hogy a vásárlók egymástól függetlenül jönnek be).

2. Egy véletlenszerű kísérletben egy szimmetrikus érmét háromszor dobunk fel. Határozza meg annak valószínűségét, hogy az RRR kimenetele bekövetkezik (mindháromszor fejjel).

3. A gyár zacskókat gyárt. Átlagosan minden 200 minőségi zsákra négy zsák jut rejtett hibával. Határozza meg annak valószínűségét, hogy a megvásárolt táska jó minőségű lesz. Az eredményt kerekítse századokra.

4. Az előadók versenye 3 napon keresztül zajlik. Összesen 55 előadást jelentettek be – minden országból egyet. Az első napon 33 előadás van, a többi egyenlő arányban oszlik el a hátralévő napok között. Az előadások sorrendje sorsolás útján kerül megállapításra. Mennyi annak a valószínűsége, hogy egy orosz képviselő lép fel a verseny harmadik napján?

5. A telefon billentyűzetén 10 számjegy található, 0-tól 9-ig. Mennyi annak a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen lenyomott számjegy kisebb 4-nél?

6. Egy biatlonista 9-szer lő célba. Annak a valószínűsége, hogy egy lövéssel eltaláljuk a célt, 0,8. Határozza meg annak valószínűségét, hogy a biatlonos az első 3 alkalommal eltalálja a célokat, és az utolsó hatszor elhibázza. Az eredményt kerekítse századokra.

7. Két gyár azonos üvegeket gyárt az autók fényszóróihoz. Az első gyár 30 ilyen poharat gyárt, a második 70-et. Az első gyár 4 hibás poharat gyárt, a második pedig 1-et. Határozza meg annak valószínűségét, hogy egy boltban véletlenül vásárolt üveg hibás lesz.

8. A kémia jegyek gyűjteményében mindössze 25 jegy található, ebből 6 szénhidrogénre vonatkozó kérdést tartalmaz. Mekkora a valószínűsége annak, hogy egy diák szénhidrogénekkel kapcsolatos kérdést kap egy véletlenszerűen kiválasztott vizsgajegyen.

9. A „Fordító” szakos intézetbe való belépéshez a jelentkezőnek legalább 69 pontot kell elérnie az egységes államvizsgán mindhárom tárgyból - matematikából, orosz nyelvből és egy idegen nyelvből. A „Menedzsment” szakra való beiratkozáshoz legalább 69 pontot kell elérnie mindhárom tantárgyból - matematikából, orosz nyelvből és társadalomismeretből.

Annak valószínűsége, hogy T. jelentkező legalább 69 pontot kap matematikából, 0,6, oroszból 0,6, idegen nyelvből 0,5 és társadalomismeretből 0,6.

Határozza meg annak valószínűségét, hogy T. be tud jelentkezni a két említett szak valamelyikére!

10. A képen egy labirintus látható. A pók bemászik a labirintusba a bejárati pontnál. A pók nem tud megfordulni és visszakúszni. Minden egyes elágazásnál a pók választ egy utat, amelyen még nem kúszott. Ha véletlenszerűnek tekintjük a további út kiválasztását, határozzuk meg, mekkora valószínűséggel fog a pók kilépni.

3. LEHETŐSÉG

1. A tornászbajnokságon 60 sportoló vesz részt: 14 Magyarországról, 25 Romániából, a többiek Bulgáriából. A tornászok teljesítményének sorrendjét sorsolással határozzák meg. Határozza meg annak valószínűségét, hogy az elsőként versenyző sportoló Bulgáriából származik.

2. Egy automata sor akkumulátorokat gyárt. Annak a valószínűsége, hogy egy kész akkumulátor hibás, 0,02. Csomagolás előtt minden akkumulátor átmegy egy vezérlőrendszeren. 0,97 annak a valószínűsége, hogy a rendszer elutasítja a hibás akkumulátort. 0,02 annak a valószínűsége, hogy a rendszer tévedésből elutasítja a működő akkumulátort. Határozza meg annak valószínűségét, hogy a csomagból véletlenszerűen kiválasztott akkumulátort elutasítják.

3. Belépés az intézetbe a szakterületre Nemzetközi kapcsolatok", a jelentkezőnek legalább 68 pontot kell szereznie az egységes államvizsgán mindhárom tárgyból - matematikából, orosz nyelvből és egy idegen nyelvből. A szociológia szakra való beiratkozáshoz legalább 68 pontot kell elérnie mindhárom tárgyból - matematikából, orosz nyelvből és társadalomismeretből.

Annak valószínűsége, hogy V. pályázó legalább 68 pontot kap matematikából, 0,7, oroszból 0,6, idegen nyelvből 0,6 és társadalomismeretből 0,7.

Határozza meg annak valószínűségét, hogy V. be tud jelentkezni a két említett szak valamelyikére!

4. A képen egy labirintus látható. A pók bemászik a labirintusba a bejárati pontnál. A pók nem tud megfordulni és visszakúszni. Minden egyes elágazásnál a pók választ egy utat, amelyen még nem kúszott. Tekintettel arra, hogy a további út kiválasztása véletlenszerű, határozza meg, hogy a pók mekkora valószínűséggel érkezik a kijárathoz.

5. Mennyi annak a valószínűsége, hogy egy 52-től 67-ig véletlenszerűen kiválasztott természetes szám osztható 4-gyel?

6. A geometria vizsgán a hallgató egy kérdést kap a vizsgakérdések listájából. Annak a valószínűsége, hogy ez egy beírt körkérdés, 0,1. Annak a valószínűsége, hogy ez egy trigonometriai kérdés, 0,35. Nincsenek olyan kérdések, amelyek egyszerre vonatkoznának erre a két témára. Határozza meg annak valószínűségét, hogy egy diák a vizsgán e két téma valamelyikében kap kérdést.

7. Seva, Slava, Anya, Andrey, Misha, Igor, Nadya és Karina sorsot vetettek, hogy ki kezdje a játékot. Határozza meg annak valószínűségét, hogy a fiú elkezdi a játékot.

8. A szemináriumra 5 tudós érkezett Spanyolországból, 4 Dániából és 7 Hollandiából. A beszámolók sorrendje sorsolás útján történik. Határozza meg annak valószínűségét, hogy a tizenkettedik jelentés egy dán tudós jelentése lesz.

9. A filozófiai jegyek gyűjteményében mindössze 25 jegy található, ebből 8 Pythagorasra vonatkozó kérdést tartalmaz. Határozza meg annak valószínűségét, hogy egy hallgató nem kap kérdést Pitagoraszról egy véletlenszerűen kiválasztott vizsgajegyen.

10. Az üzletben két fizető automata található. Mindegyik 0,09 valószínűséggel hibás lehet, függetlenül a másik géptől. Határozza meg annak valószínűségét, hogy legalább egy gép működik.

4. LEHETŐSÉG

1. A rockfesztiválon zenekarok lépnek fel – minden bejelentett országból egy-egy. A teljesítési sorrendet sorsolással határozzák meg. Mennyi annak a valószínűsége, hogy egy egyesült államokbeli csoport egy vietnami és egy svéd csoport után lép fel? Az eredményt kerekítse századokra.

2. 0,58 annak a valószínűsége, hogy T tanuló 8-nál több feladatot fog helyesen megoldani egy történelem teszten. Annak a valószínűsége, hogy T. 7-nél több feladatot fog helyesen megoldani, 0,64. Határozza meg annak valószínűségét, hogy T. pontosan 8 feladatot fog helyesen megoldani.

3. A gyár zacskókat gyárt. Átlagosan minden 60 minőségi táskára hat rejtett hibás zsák jut. Határozza meg annak valószínűségét, hogy a megvásárolt táska jó minőségű lesz. Az eredményt kerekítse századokra.

4. Sashának négy cukorka volt a zsebében - „Mishka”, „Vzlyotnaya”, „Belochka” és „Grilyazh”, valamint a lakás kulcsai. Miközben kivette a kulcsokat, Sasha véletlenül kiejtett egy édességet a zsebéből. Határozza meg annak valószínűségét, hogy a „Vzlyotnaya” cukorka elveszett.

5. A képen egy labirintus látható. A pók bemászik a labirintusba a bejárati pontnál. A pók nem tud megfordulni és visszakúszni. Minden egyes elágazásnál a pók választ egy utat, amelyen még nem kúszott. Tekintettel arra, hogy a további út kiválasztása véletlenszerű, határozza meg, hogy a pók mekkora valószínűséggel érkezik a kijárathoz.

6. Egy véletlenszerű kísérletben három kockával dobunk. Határozza meg annak valószínűségét, hogy az összeg 15 pont lesz. Az eredményt kerekítse századokra.

7. Egy biatlonista 10-szer lő célba. Annak a valószínűsége, hogy egy lövéssel eltaláljuk a célt, 0,7. Határozza meg annak a valószínűségét, hogy a biatlonos az első 7 alkalommal találta el a célokat, és az utolsó hármat elhibázta. Az eredményt kerekítse századokra.

8. A szemináriumra 5 tudós érkezett Svájcból, 7 Lengyelországból és 2 Nagy-Britanniából. A beszámolók sorrendje sorsolás útján történik. Határozza meg annak valószínűségét, hogy a tizenharmadik jelentés egy lengyel tudós jelentése lesz.

9. Belépés az intézetbe a szakterületre Nemzetközi törvény", a jelentkezőnek legalább 68 pontot kell szereznie az egységes államvizsgán mindhárom tárgyból - matematikából, orosz nyelvből és egy idegen nyelvből. A szociológia szakra való beiratkozáshoz legalább 68 pontot kell elérnie mindhárom tárgyból - matematikából, orosz nyelvből és társadalomismeretből.

Annak valószínűsége, hogy B. pályázó legalább 68 pontot kap matematikából, 0,6, oroszból 0,8, idegen nyelvből 0,5 és társadalomismeretből 0,7.

Határozza meg annak valószínűségét, hogy B. be tud jelentkezni a két említett szak valamelyikére!

10.B pláza két egyforma gép árul kávét. 0,25 annak a valószínűsége, hogy a gépből a nap végére kifogy a kávé. 0,14 annak a valószínűsége, hogy mindkét gépből kifogy a kávé. Határozza meg annak valószínűségét, hogy a nap végén mindkét gépben marad kávé.

1.opció.

Valamilyen tapasztalathoz kapcsolódó véletlenszerű esemény alatt minden olyan eseményt értünk, amely ennek a tapasztalatnak a megvalósítása során

a) nem történhet meg;

b) vagy megtörténik, vagy nem;

c) biztosan megtörténik.

Ha az esemény A akkor és csak akkor következik be, ha egy esemény bekövetkezik BAN BEN, akkor hívják őket

a) egyenértékű;

b) ízület;

c) egyidejű;

d) azonos.

Ha egy teljes rendszer 2 összeférhetetlen eseményből áll, akkor az ilyen eseményeket hívjuk

a) szemben;

b) összeférhetetlen;

c) lehetetlen;

d) egyenértékű.

A 1 – páros számú pont megjelenése. Esemény A 2 - 2 pont megjelenése. Esemény A 1  A 2 az, ami leesett

a) 2; b) 4; 6-kor; d) 5.

A megbízható esemény valószínűsége egyenlő

a) 0; b) 1; 2-nél; d) 3.

Két függő esemény szorzatának valószínűsége AÉs BAN BEN képlettel számítjuk ki

a) P(AB) = P(A)P(B); b) P(AB) = P(A)+P(B) – P(A) P(B);

c) P(A B) = P(A)+P(B) + P(A) P(B); d) P(A B) = P(A) P(A | B).

25, 1-től 25-ig sorszámozott vizsgajegyből egy diák véletlenszerűen húz 1-et Mekkora a valószínűsége annak, hogy a hallgató sikeresen vizsgázik, ha 23 jegyre tudja a választ?

A) ; b) ; V) ; G) .

Egy dobozban 10 golyó található: 3 fehér, 4 fekete, 3 kék. 1 labda véletlenszerűen került kihúzásra. Mennyi a valószínűsége, hogy fehér vagy fekete lesz?

A) ; b) ; V) ; G) .

2 fiók található. Az első 5 szabványos és 1 nem szabványos alkatrészt tartalmaz. A második 8 normál és 2 nem szabványos alkatrészt tartalmaz. Minden dobozból véletlenszerűen kivesznek egy részt. Mennyi annak a valószínűsége, hogy az eltávolított alkatrészek szabványosak lesznek?

A) ; b) ; V) ; G) .

a "szóból" matematika„Véletlenszerűen kiválasztottunk egy betűt. Mennyi a valószínűsége, hogy ez a levél " A»?

A) b) ; V) ; G) .

4. lehetőség.

Ha egy esemény nem fordulhat elő egy adott élményben, akkor ún

a) lehetetlen;

b) összeférhetetlen;

c) nem kötelező;

d) megbízhatatlan.

Feldobási kísérlet dobókocka. Esemény A a 3-at meg nem haladó pontok számát dobják BAN BEN páros számú pontot dobunk. Esemény A BAN BEN hogy a számmal ellátott oldal kiesett

a) 1; b) 2; 3-nál; d) 4.

Azokat az eseményeket, amelyek páronként összeférhetetlen és egyformán valószínű események teljes rendszerét alkotják, nevezzük

a) elemi;

b) összeférhetetlen;

c) lehetetlen;

d) megbízható.

a) 0; b) 1; 2-nél; d) 3.

Az üzlet 30 hűtőszekrényt kapott. Ebből 5 gyártási hibás. Egy hűtőszekrény véletlenszerűen kerül kiválasztásra. Mennyi a valószínűsége, hogy hiba nélkül lesz?

A) ; b); V) ; G) .

Két független esemény szorzatának valószínűsége AÉs BAN BEN képlettel számítjuk ki

a) P(A B) = P(A) P(B | A); b) P(AB) = P(A) + P(B) – P(A) P(B);

c) P(AB) = P(A) + P(B) + P(A) P(B); d) P(AB) = P(A)P(B).

20 ember van az osztályban. Ebből 5 kiváló tanuló, 9 jó tanuló, 3 fő C osztályú, 3 pedig B osztályú. Mekkora a valószínűsége annak, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott diák vagy kitűnő tanuló, vagy kitűnő tanuló?

A) ; b) ; V) ; G) .

9. Az első doboz 2 fehér és 3 fekete golyót tartalmaz. A második dobozban 4 fehér és 5 fekete golyó található. Minden dobozból véletlenszerűen húznak egy golyót. Mennyi annak a valószínűsége, hogy mindkét golyó fehér?

A) ; b) ; V) ; G) .

10. Egy bizonyos esemény valószínűsége egyenlő

a) 0; b) 1; 2-nél; d) 3.

3. lehetőség.

Ha egy adott kísérletben az események közül kettő nem fordulhat elő egyszerre, akkor ezeket az eseményeket nevezzük

a) összeférhetetlen;

b) lehetetlen;

c) egyenértékű;

d) ízület.

Az összeférhetetlen események halmazát úgy hívjuk meg, hogy legalább az egyiknek meg kell történnie a kísérlet eredményeként

a) hiányos eseményrendszer; b) teljes eseményrendszer;

c) holisztikus eseményrendszer; d) nem holisztikus eseményrendszer.

Rendezvények készítésével A 1 És A 2

a) esemény történik A 1 , esemény A 2 nem történik meg;

b) esemény történik A 2 , esemény A 1 nem történik meg;

c) események A 1 És A 2 egyszerre történjen.

100 alkatrészből álló tételben 3 hibás. Mennyi annak a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott alkatrész hibás lesz?

A)
; b) ; V)
;
.

A teljes rendszert alkotó események valószínűségeinek összege egyenlő

a) 0; b) 1; 2-nél; d) 3.

A lehetetlen esemény valószínűsége az

a) 0; b) 1; 2-nél; d) 3.

AÉs BAN BEN képlettel számítjuk ki

a) P(A+B) = P(A) + P(B); b) P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB);

c) P(A+B) = P(A) + P(B) + P(AB); d) P(A+B) = P(AB) – P(A) + P(B).

Egy polcon 10 tankönyv található véletlenszerű sorrendben. Ebből 1 matematika, 2 kémia, 3 biológia és 4 földrajz szakos. A tanuló véletlenszerűen vett 1 tankönyvet. Mennyi a valószínűsége, hogy ez lesz a matematikában vagy a kémiában?

A) ; b) ; V) ; G) .

a) összeférhetetlen;

b) független;

c) lehetetlen;

d) függő.

Két doboz azonos méretű és formájú ceruzákat tartalmaz. Az első dobozban: 5 piros, 2 kék és 1 fekete ceruza. A második dobozban: 3 piros, 1 kék és 2 sárga. Minden dobozból véletlenszerűen egy ceruzát kell kihúzni. Mennyi annak a valószínűsége, hogy mindkét ceruza kék lesz?

A) ; b) ; V) ; G) .

2. lehetőség.

Ha egy esemény szükségszerűen bekövetkezik egy adott élményben, akkor ún

közös;

b) valódi;

c) megbízható;

d) lehetetlen.

Ha az egyik esemény bekövetkezése nem zárja ki egy másik esemény bekövetkezését ugyanabban a kísérletben, akkor az ilyen eseményeket ún.

közös;

b) összeférhetetlen;

c) eltartott;

d) független.

Ha a B esemény bekövetkezése nincs hatással az A esemény bekövetkezésének valószínűségére, és fordítva, akkor az A esemény bekövetkezése nincs hatással a B esemény bekövetkezésének valószínűségére, akkor az A és B esemény hívják

a) összeférhetetlen;

b) független;

c) lehetetlen;

d) függő.

Az események összessége A 1 És A 2 olyan esemény, amely akkor következik be

a) az események közül legalább egy megtörténik A 1 vagy A 2 ;

b) események A 1 És A 2 nem fordul elő;

c) események A 1 És A 2 egyszerre történjen.

Bármilyen eseménynek megvan a valószínűsége nem negatív szám, Nem haladja meg

a) 1; b) 2; 3-nál; d) 4.

a "szóból" automatizálás„Véletlenszerűen kiválasztottunk egy betűt. Mennyi a valószínűsége, hogy ez a betű lesz" A»?

A) ; b) ; V) ; G) .

Két összeférhetetlen esemény összegének valószínűsége AÉs BAN BEN képlettel számítjuk ki

a) P(A+B) = P(A) + P(B); b) P(A+B) = P(AB) – P(A) + P(B);

c) P(A+B) = P(A) + P(B) + P(AB); d) P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB).

Az első doboz 2 fehér és 5 fekete golyót tartalmaz. A második dobozban 2 fehér és 3 fekete golyó található. Minden dobozból véletlenszerűen egy golyót húztak ki. Mennyi annak a valószínűsége, hogy mindkét golyó fekete?

A) ; b) ; V) ; G) .