Mint tudják, a matematika szereti a pontosságot és a rövidséget – nem ok nélkül, hogy egyetlen képlet verbális formában egy bekezdést, sőt néha akár egy egész oldalnyi szöveget is elfoglalhat. Így a tudományban világszerte használt grafikus elemeket úgy tervezték, hogy növeljék az írás sebességét és az adatok megjelenítésének tömörségét. Ráadásul a szabványosított grafikai képeket bármely nyelv anyanyelvén beszélő, az adott területen alapvető ismeretekkel rendelkező személy felismerheti.
A matematikai jelek és szimbólumok története sok évszázadra nyúlik vissza – némelyiküket véletlenszerűen találták ki, és más jelenségek jelzésére szolgáltak; mások olyan tudósok tevékenységének termékei lettek, akik céltudatosan alkotnak mesterséges nyelvet, és akiket kizárólag gyakorlati megfontolások vezérelnek.
Plusz és mínusz
A protozoonokat jelölő szimbólumok keletkezésének története aritmetikai műveletek, nem ismert biztosan. Van azonban egy meglehetősen valószínű hipotézis a pluszjel eredetére vonatkozóan, amely úgy néz ki, mint a keresztezett vízszintes és függőleges vonalak. Ennek megfelelően az addíciós szimbólum a latin union et szóból származik, amelyet oroszul „és”-nek fordítanak. Az írási folyamat felgyorsítása érdekében a szót fokozatosan lerövidítették egy függőleges irányú keresztre, amely a t betűhöz hasonlított. Az ilyen redukció legkorábbi megbízható példája a 14. századból származik.
Az általánosan elfogadott mínusz jel, úgy tűnik, később jelent meg. A 14., sőt a 15. században a tudományos irodalomban számos szimbólumot használtak a kivonás műveletének jelölésére, és csak XVI század A „plusz” és a „mínusz” modern formájában együtt kezdtek megjelenni a matematikai munkákban.
Szorzás és osztás
Furcsa módon ennek a két számtani műveletnek a matematikai jelei és szimbólumai ma még nincsenek teljesen szabványosítva. A szorzás népszerű szimbóluma az Oughtred matematikus által a 17. században javasolt átlós kereszt, amely például a számológépeken látható. Az iskolai matematika órákon ugyanazt a műveletet általában pontként ábrázolják - ezt a módszert Leibniz javasolta ugyanabban a században. Egy másik ábrázolási módszer a csillag, amelyet leggyakrabban különféle számítások számítógépes ábrázolására használnak. Használatát ugyanabban a 17. században javasolta Johann Rahn.
Az osztási művelethez egy perjel (Oughtred javasolta) és egy vízszintes vonal fent és lent pontokkal (a szimbólumot Johann Rahn vezette be). Az első jelölési lehetőség népszerűbb, de a második is meglehetősen gyakori.
A matematikai jelek és szimbólumok, valamint jelentésük időnként változnak. Mindazonáltal a szorzás grafikus ábrázolásának mindhárom módszere, valamint mindkét osztási módszer bizonyos mértékben érvényes és releváns ma is.
Egyenlőség, azonosság, egyenértékűség
Mint sok más matematikai jel és szimbólum esetében, az egyenlőség megjelölése eredetileg verbális volt. Az általánosan elfogadott megnevezés hosszú ideig a latin aequalis („egyenlő”) ae rövidítése volt. A 16. században azonban egy walesi matematikus, Robert Record két, egymás alatt elhelyezkedő vízszintes vonalat javasolt szimbólumként. Ahogy a tudós érvelt, lehetetlen elképzelni, hogy bármi egyenlőbb legyen egymással, mint két párhuzamos szegmens.
Annak ellenére, hogy hasonló jelet használtak a párhuzamos vonalak jelzésére, az új egyenlőség szimbólum fokozatosan elterjedt. Mellesleg, az olyan jelek, mint a „több” és a „kevesebb”, kibővültek különböző oldalak a kullancsok csak a 17-18. században jelentek meg. Ma már minden iskolás számára intuitívnak tűnnek.
Valamivel több összetett jelek Az ekvivalencia (két hullámvonal) és az azonosság (három vízszintes párhuzamos vonal) csak a 19. század második felében került használatba.
Az ismeretlen jele - „X”
A matematikai jelek és szimbólumok megjelenésének története a tudomány fejlődésével párhuzamosan a grafika újragondolásának igen érdekes eseteit is tartalmazza. Az ismeretlen jele, amelyet ma X-nek hívnak, a Közel-Keletről származik az elmúlt évezred hajnalán.
A 10. században az arab világban, amely abban a történelmi időszakban híres volt tudósairól, az ismeretlen fogalmát egy szó szerint „valaminek” fordították, és a „Ш” hanggal kezdték. Az anyagok és az idő megtakarítása érdekében a tanulmányokban a szót az első betűre kezdték lerövidíteni.
Sok évtizeddel később az arab tudósok írásos munkái az Ibériai-félsziget városaiba, a modern Spanyolország területén kötöttek ki. A tudományos értekezéseket elkezdték lefordítani a nemzeti nyelvre, de nehézségek merültek fel - spanyolul nincs „Ш” fonéma. A vele kezdődő kölcsönzött arab szavakat speciális szabály szerint írták, és X betű előzte meg őket. Tudományos nyelv Abban az időben volt a latin, amelyben a megfelelő jelet „X”-nek hívják.
Így a jel, amely első pillantásra csak egy véletlenszerűen kiválasztott szimbólum, mély múltra tekint vissza, és eredetileg a „valami” arab szó rövidítése volt.
Egyéb ismeretlenek megjelölése
Az „X”-től eltérően a számunkra iskolából ismerős Y és Z, valamint a, b, c sokkal prózaibb eredettörténettel rendelkezik.
A 17. században Descartes kiadott egy könyvet Geometria címmel. Ebben a könyvben a szerző javasolta a szimbólumok szabványosítását az egyenletekben: ötletének megfelelően a latin ábécé utolsó három betűje ("X"-től kezdve) ismeretlen értékeket, az első három pedig ismert értékeket kezdett jelölni.
Trigonometrikus kifejezések
A „sine” szó története valóban szokatlan.
A megfelelő trigonometrikus függvényeket eredetileg Indiában nevezték el. A szinusz fogalmának megfelelő szó szó szerint „húrt” jelentett. Az arab tudomány virágkorában lefordították az indiai értekezéseket, és a fogalom, amelynek nem volt analógja arab, átírva. A levélből a véletlennek köszönhetően a valós „üreges” szóra emlékeztetett, amelynek szemantikája semmi köze az eredeti kifejezéshez. Ennek eredményeként, amikor a 12. században az arab szövegeket latinra fordították, megjelent a „sine” szó, amely „üreges”-et jelent, és új matematikai fogalomként honosodott meg.
De az érintő és a kotangens matematikai jeleit és szimbólumait még nem szabványosították - egyes országokban általában tg-ként írják őket, másokban pedig tanként.
Néhány egyéb jel
Amint az a fenti példákból is látható, a matematikai jelek és szimbólumok megjelenése nagyrészt a XVI-XVII. Ugyanebben az időszakban jelentek meg a ma ismert formái az olyan fogalmak rögzítésének, mint a százalék, négyzetgyök, fok.
A százalékot, azaz egy századot régóta cto-nak (a latin cento rövidítése) jelölik. Úgy tartják, hogy a ma általánosan elfogadott jel egy elírás eredményeként jelent meg körülbelül négyszáz évvel ezelőtt. Az így kapott képet sikeres módszernek tekintették a lerövidítésre, és megragadták.
A gyökjel eredetileg egy stilizált R betű volt (a latin radix szó rövidítése, „gyökér”). A felső sáv, amely alá ma a kifejezést írják, zárójelként szolgált, és külön szimbólum volt, különálló a gyökértől. A zárójeleket később találták fel - Leibniz (1646-1716) munkájának köszönhetően széles körben elterjedtek. Munkájának köszönhetően az integrált szimbólum bekerült a tudományba, úgy nézett ki, mint egy hosszúkás S betű - az „összeg” szó rövidítése.
Végül a hatványozás műveletének jelét Descartes találta fel, és Newton módosította a 17. század második felében.
Későbbi elnevezések
Figyelembe véve, hogy a „plusz” és „mínusz” ismert grafikai képei csak néhány évszázaddal ezelőtt kerültek forgalomba, nem tűnik meglepőnek, hogy az összetett jelenségeket jelző matematikai jeleket és szimbólumokat csak a múlt században kezdték használni.
Így a faktoriális, amely egy szám vagy változó után felkiáltójelnek tűnik, csak ben jelent meg eleje XIX század. Körülbelül ugyanebben az időben jelent meg a munkát jelző nagy „P” és a határszimbólum.
Némileg furcsa, hogy a Pi és az algebrai összeg jelei csak a 18. században jelentek meg - később, mint például az integrálszimbólum, bár intuitívan úgy tűnik, hogy gyakrabban használják őket. A kerület és az átmérő arányának grafikus ábrázolása a "kerület" és a "kör" jelentésű görög szavak első betűjéből származik. Az algebrai összeg „szigma” jelét pedig Euler javasolta a 18. század utolsó negyedében.
Szimbólumok nevei különböző nyelveken
Mint tudják, Európában a tudomány nyelve évszázadokon át a latin volt. A fizikai, orvosi és sok más kifejezést gyakran átiratok formájában kölcsönözték, sokkal ritkábban - pauszpapír formájában. Így sok matematikai jelet és szimbólumot angolul szinte ugyanúgy hívnak, mint oroszul, franciául vagy németül. Hogyan a lényeg bonyolultabb jelenségek, annál nagyobb a valószínűsége annak különböző nyelvek ugyanaz lesz a neve.
Matematikai szimbólumok számítógépes jelölése
A Word legegyszerűbb matematikai jeleit és szimbólumait az orosz vagy angol elrendezésben szokásos Shift+szám 0-tól 9-ig tartó billentyűkombináció jelzi. Külön kulcsok vannak fenntartva néhány gyakran használt jelhez: plusz, mínusz, egyenlő, perjel.
Ha grafikus képeket szeretne használni egy integrálról, egy algebrai összegről vagy szorzatról, Pi stb., nyissa meg a „Beszúrás” lapot a Wordben, és keresse meg a két gomb egyikét: „Képlet” vagy „Szimbólum”. Az első esetben megnyílik egy konstruktor, amely lehetővé teszi egy teljes képlet felépítését egy mezőn belül, a másodikban pedig megnyílik egy szimbólumtáblázat, ahol bármilyen matematikai szimbólumot megtalálhat.
Hogyan emlékezzünk a matematikai szimbólumokra
Ellentétben a kémiával és a fizikával, ahol a megjegyezhető szimbólumok száma meghaladhatja a száz egységet, a matematika viszonylag kis számú szimbólummal működik. Közülük a legegyszerűbbet kora gyermekkorban, összeadni és kivonni tanuljuk, és csak az egyetemen bizonyos szakokon ismerkedünk meg néhány összetett matematikai jellel, szimbólummal. A gyerekeknek készült képek heteken belül segítenek a szükséges művelet grafikus képének azonnali felismerésében, sokkal több időre lehet szükség ahhoz, hogy elsajátítsák e műveletek végrehajtásának készségeit és megértsék a lényegüket.
Így a jelek memorizálása automatikusan megtörténik, és nem igényel sok erőfeszítést.
Végül
A matematikai jelek és szimbólumok értéke abban rejlik, hogy könnyen megértik azokat a különböző nyelveket beszélő és különböző kultúrákat anyanyelvi beszélők. Emiatt rendkívül hasznos a különféle jelenségek és műveletek grafikus megjelenítésének megértése és reprodukálása.
E jelek magas szintű szabványosítása meghatározza használatukat a legkülönfélébb területeken: a pénzügyek, az informatika, a mérnöki területek stb. és jelentésük létszükségletté válik .
Végtelenség.J. Wallis (1655).
Először John Valis angol matematikus „A kúpszelvényekről” című értekezésében találták meg.
Bázis természetes logaritmusok. L. Euler (1736).
Matematikai állandó, transzcendentális szám. Ez a szám néha hívják nem tollas a skót tiszteletére Napier tudós, „A logaritmusok csodálatos táblázatának leírása” (1614) című mű szerzője. A konstans most először van hallgatólagosan jelen a nyelvre fordítás függelékében angol nyelv Napier már említett, 1618-ban megjelent munkája. Magát a konstanst először Jacob Bernoulli svájci matematikus számította ki, miközben megoldotta a kamatjövedelem határértékének problémáját.
2,71828182845904523...
Ennek az állandónak az első ismert használata, ahol betűvel jelölték b Leibniz Huygensnek írt leveleiben található, 1690-1691. Levél e Euler 1727-ben kezdte használni, és az első publikáció ezzel a levéllel a „Mechanika, avagy a mozgás tudománya, analitikusan magyarázva” című munkája volt 1736-ban. Illetőleg, eáltalában hívják Euler szám. Miért a levelet választották? e, pontosan ismeretlen. Talán ez annak köszönhető, hogy a szó ezzel kezdődik exponenciális(„indikatív”, „exponenciális”). Egy másik feltevés az, hogy a betűk a, b, cÉs d már elég széles körben használták más célokra, és e volt az első „ingyenes” levél.
A kerület és az átmérő aránya. W. Jones (1706), L. Euler (1736).
Matematikai állandó, irracionális szám. A "pi" szám, a régi név Ludolph száma. Mint minden irracionális szám, a π is végtelen, nem periodikus tizedes törtként van ábrázolva:
π =3,141592653589793...
Ennek a számnak a görög π betűvel való megjelölését először William Jones brit matematikus használta „A New Introduction to Mathematics” című könyvében, és Leonhard Euler munkája után vált általánosan elfogadottá. Ez a megnevezés a görög περιφερεια - kör, periféria és περιμετρος - kerület szavak kezdőbetűjéből származik. Johann Heinrich Lambert 1761-ben bizonyította a π irracionalitását, Adrienne Marie Legendre pedig 1774-ben a π 2 irracionalitását. Legendre és Euler feltételezte, hogy a π transzcendentális lehet, azaz. nem teljesíthet egyetlen algebrai egyenletet sem egész együtthatókkal, amit végül 1882-ben Ferdinand von Lindemann bizonyított.
Képzeletbeli egység. L. Euler (1777, nyomtatásban - 1794).
Ismeretes, hogy az egyenlet x 2 =1 két gyökere van: 1 És -1 . A képzeletbeli egység az egyenlet két gyökének egyike x 2 = -1, jelölve latin betű én, másik gyökér: -én. Ezt a megnevezést Leonhard Euler javasolta, aki erre a célra a latin szó első betűjét vette át képzeletbeli(képzeletbeli). Mindent szétterített alapfelszereltség a komplex tartományba, azaz. mint ábrázolható számok halmaza a+ib, Ahol aÉs b- valós számok. A "komplex szám" kifejezést Carl Gauss német matematikus vezette be széles körben 1831-ben, bár a kifejezést korábban Lazare Carnot francia matematikus használta ugyanebben az értelemben 1803-ban.
Egységvektorok. W. Hamilton (1853).
Az egységvektorokat gyakran egy koordináta-rendszer (különösen a derékszögű koordináta-rendszer tengelyei) koordinátatengelyeihez társítják. A tengely mentén irányított egységvektor x, jelölve én, tengely mentén irányított egységvektor Y, jelölve j, és a tengely mentén irányított egységvektor Z, jelölve k. Vektorok én, j, k egységvektoroknak nevezzük, egységmoduljaik vannak. Az "ort" kifejezést Oliver Heaviside angol matematikus és mérnök vezette be (1892), és a jelölést én, j, k- William Hamilton ír matematikus.
A szám egész része, antie. K. Gauss (1808).
Az x szám [x] számának egész része az x-et meg nem haladó legnagyobb egész szám. Tehát =5, [-3,6]=-4. Az [x] függvényt "x antierjének" is nevezik. Funkció szimbólum " egész rész Carl Gauss vezette be 1808-ban. Egyes matematikusok inkább a Legendre által 1798-ban javasolt E(x) jelölést használják.
A párhuzamosság szöge. N.I. Lobacsevszkij (1835).
A Lobachevsky síkon - az egyenes közötti szögb, áthaladva a pontonRÓL RŐLpárhuzamos a vonallalapontot nem tartalmazRÓL RŐL, és attól merőlegesenRÓL RŐL tovább a. α - ennek a merőlegesnek a hossza. Ahogy a lényeg távolodikRÓL RŐL az egyenesből aa párhuzamosság szöge 90°-ról 0°-ra csökken. Lobacsevszkij adott egy képletet a párhuzamosság szögéreP( α )=2arctg e - α /q , Ahol q- valami állandó, amely a Lobacsevszkij-tér görbületéhez kapcsolódik.
Ismeretlen vagy változó mennyiségek. R. Descartes (1637).
A matematikában a változó egy olyan mennyiség, amelyet az általa felvehető értékkészlet jellemez. Ebben az esetben valósnak kell érteni fizikai mennyiség, amelyet ideiglenesen a fizikai kontextusától elszigetelten tekintünk, és néhány absztrakt mennyiséget, amelynek nincs analógja való Világ. A változó fogalma a 17. században merült fel. kezdetben a természettudományi igények hatására, amelyek a mozgás, a folyamatok, és nem csak az állapotok vizsgálatát helyezték előtérbe. Ez a fogalom kifejezéséhez új formákat igényelt. Ilyen új formák voltak a betűalgebra és analitikus geometria René Descartes. A derékszögű koordináta-rendszert és az x, y jelölést először Rene Descartes vezette be „Discourse on Method” című művében 1637-ben. Pierre Fermat is hozzájárult a koordináta-módszer kidolgozásához, de munkái először halála után jelentek meg. Descartes és Fermat csak a síkon alkalmazta a koordináta módszert. Koordináta módszer Mert háromdimenziós tér Leonhard Euler használta először a 18. században.
Vektor. O. Cauchy (1853).
A vektor kezdettől fogva olyan objektumként értendő, amelynek van nagysága, iránya és (opcionálisan) alkalmazási pontja. A geometriai modellel együtt megjelentek a vektorszámítás kezdetei is komplex számok Gaussban (1831). Hamilton kidolgozott műveleteket publikált vektorokkal a kvaterniószámítása részeként (a vektort a kvaternió képzeletbeli összetevői alkották). Hamilton javasolta a kifejezést vektor(a latin szóból vektor, hordozó), és leírták a vektoranalízis néhány műveletét. Maxwell ezt a formalizmust használta az elektromágnesességről szóló munkáiban, ezzel is felhívva a tudósok figyelmét az új számításra. Hamarosan megjelent Gibbs Elements of Vector Analysis (1880-as évek), majd Heaviside (1903) a vektoranalízis modern megjelenését adta. Magát a vektorjelet Augustin Louis Cauchy francia matematikus vezette be 1853-ban.
Összeadás, kivonás. J. Widman (1489).
A plusz és mínusz jeleket nyilvánvalóan a „Kosszisták” (vagyis az algebristák) német matematikai iskolában találták ki. Ezeket Jan (Johannes) Widmann A Quick and Pleasant Account for All Merchants című, 1489-ben megjelent tankönyvében használják. Korábban a kiegészítést a betű jelezte p(latinból plusz"több") vagy latin szó et(kötőszó „és”), és kivonás - betű m(latinból mínusz"kevesebb, kevesebb") Widmann esetében a plusz szimbólum nemcsak az összeadást helyettesíti, hanem az „és” kötőszót is. E szimbólumok eredete nem tisztázott, de valószínűleg korábban a kereskedésben a nyereség és veszteség mutatójaként használták őket. Mindkét szimbólum hamarosan általánossá vált Európában – Olaszország kivételével, amely körülbelül egy évszázadon át a régi megnevezéseket használta.
Szorzás. W. Outred (1631), G. Leibniz (1698).
A ferde kereszt formájú szorzójelet 1631-ben vezette be az angol William Oughtred. Előtte a levelet használták leggyakrabban M, bár más jelöléseket is javasoltak: a téglalap szimbólumot (Erigon francia matematikus, 1634), a csillagot (Johann Rahn svájci matematikus, 1659). Később Gottfried Wilhelm Leibniz a keresztet pontra cserélte (17. század vége), hogy ne keverje össze a betűvel x; előtte Regiomontanus német csillagász és matematikus (15. század) és Thomas Herriot angol tudós (1560-1621) között találtak ilyen szimbolikát.
Osztály. I.Ran (1659), G. Leibniz (1684).
William Oughtred perjelet / / osztásjelként használt. Gottfried Leibniz az osztódást kettősponttal kezdte jelölni. Előttük is gyakran használták a levelet D. Fibonaccitól kezdve a tört vízszintes vonalát is használják, amelyet Heron, Diophantus és az arab művek is használtak. Angliában és az USA-ban elterjedt az ÷ (obelus) szimbólum, amelyet Johann Rahn javasolt (talán John Pell részvételével) 1659-ben. Az Amerikai Nemzeti Matematikai Szabványok Bizottságának kísérlete ( Országos Matematikai Követelmények Bizottsága) az obelus gyakorlatból való eltávolítása (1923) sikertelen volt.
Százalék. M. de la Porte (1685).
Század egész, egységnek tekintve. Maga a „százalék” szó a latin „pro centum” szóból származik, ami „százannyit” jelent. 1685-ben Párizsban kiadták Mathieu de la Porte „Kereskedelmi aritmetikai kézikönyv” című könyvét. Egy helyen százalékokról beszéltek, amelyeket aztán „cto”-nak (a cento rövidítése) neveztek el. A szedő azonban ezt a "cto"-t törtnek tévesztette, és "%"-ot nyomtatott. Így egy elírás miatt ez a tábla került használatba.
fokok. R. Descartes (1637), I. Newton (1676).
A kitevő modern jelölését Rene Descartes vezette be „ Geometria"(1637), azonban csak azért természetes fokok 2-nél nagyobb kitevőkkel. Később Isaac Newton kiterjesztette ezt a jelölési formát a negatív és a tört kitevőkre (1676), amelyek értelmezését ekkorra már javasolták: a flamand matematikus és mérnök Simon Stevin, az angol matematikus John Wallis ill. Albert Girard francia matematikus.
Aritmetikai gyök n-valós szám hatványa A ≥0, - nem negatív szám n-edik foka egyenlő A. A 2. fok számtani gyökét négyzetgyöknek nevezzük, és a fok megjelölése nélkül is felírható: √. A 3. fokú számtani gyökeret kockagyöknek nevezzük. A középkori matematikusok (például Cardano) a négyzetgyököt R x szimbólummal jelölték (a latin szóból). Alapszám, gyökér). A modern jelölést először Christoph Rudolf német matematikus használta, a Cossist iskolából 1525-ben. Ez a szimbólum ugyanannak a szónak a stilizált első betűjéből származik alapszám. Eleinte nem volt vonal a radikális kifejezés felett; később Descartes (1637) vezette be más céllal (zárójelek helyett), és ez a tulajdonság hamarosan összeolvadt a gyökérjellel. A 16. században a kockagyököt a következőképpen jelölték: R x .u.cu (a lat. Radix universalis cubica). Albert Girard (1629) az ismert jelölést kezdte használni egy tetszőleges fokozat gyökére. Ez a formátum Isaac Newtonnak és Gottfried Leibniznek köszönhetően jött létre.
Logaritmus, decimális logaritmus, természetes logaritmus. I. Kepler (1624), B. Cavalieri (1632), A. Prinsheim (1893).
A "logaritmus" kifejezés John Napier skót matematikushoz tartozik ( „A logaritmusok csodálatos táblázatának leírása”, 1614); a görög λογος (szó, kapcsolat) és αριθμος (szám) szavak kombinációjából keletkezett. J. Napier logaritmusa egy segédszám két szám arányának mérésére. A logaritmus modern definícióját először William Gardiner angol matematikus adta meg (1742). Értelemszerűen egy szám logaritmusa b alapján a (a ≠ 1, a > 0) - kitevő m, amelyre a számot emelni kell a(úgynevezett logaritmusbázis), hogy megkapjuk b. Kijelölve log a b.Így, m = log a b, Ha a m = b.
A decimális logaritmusok első táblázatait Henry Briggs oxfordi matematikaprofesszor adta ki 1617-ben. Ezért külföldön decimális logaritmusok gyakran brigsnek nevezik. A „természetes logaritmus” kifejezést Pietro Mengoli (1659) és Nicholas Mercator (1668) vezette be, bár a londoni matematikatanár, John Spidell már 1619-ben összeállított egy táblázatot a természetes logaritmusokról.
A 19. század végéig nem volt általánosan elfogadott logaritmus, az alap. a a szimbólum bal oldalán és fölött látható log, majd felette. Végül a matematikusok arra a következtetésre jutottak, hogy az alap legkényelmesebb helye a vonal alatt, a szimbólum után log. A logaritmus előjel - a "logaritmus" szó rövidítésének eredménye - különféle alakokban jelenik meg szinte egyidejűleg az első logaritmustáblázatok megjelenésével, pl. Napló- I. Kepler (1624) és G. Briggs (1631), log- B. Cavalieri (1632). Kijelölés ln mert a természetes logaritmust Alfred Pringsheim német matematikus vezette be (1893).
Szinusz, koszinusz, érintő, kotangens. W. Outred (17. század közepe), I. Bernoulli (18. század), L. Euler (1748, 1753).
A szinusz és koszinusz gyorsírását William Oughtred vezette be ben 17. század közepe század. Az érintő és a kotangens rövidítései: tg, ctg században Johann Bernoulli vezette be, Németországban és Oroszországban terjedtek el. Más országokban ezeknek a függvényeknek a neveit használják barna, kiságy Albert Girard javasolta még korábban, in eleje XVII század. BAN BEN modern forma a trigonometrikus függvények elméletét Leonhard Euler (1748, 1753) vezette be, és neki köszönhetjük a valódi szimbolika megszilárdítását.A „trigonometrikus függvények” kifejezést Georg Simon Klügel német matematikus és fizikus vezette be 1770-ben.
Az indiai matematikusok eredetileg szinuszvonalnak nevezték "arha-jiva"(„félhúr”, azaz fél akkord), majd a szó "archa" eldobták, és a szinuszvonalat egyszerűen kezdték nevezni "dzsiva". Az arab fordítók nem fordították le a szót "dzsiva" arab szó "vatar", amely húrt és akkordot jelöl, és arab betűkkel átírva a szinuszvonalat kezdte hívni "dzsiba". Mivel az arabban a rövid magánhangzókat nem jelölik, hanem hosszú „i”-t a szóban "dzsiba" a félhangzó „th”-hez hasonlóan jelölve az arabok elkezdték kiejteni a szinuszvonal nevét. "gúnyolódik", ami szó szerint „üreges”, „sinus”-ot jelent. Az arab művek latinra fordításakor az európai fordítók lefordították a szót "gúnyolódik" Latin szó sinus, ugyanazzal a jelentéssel.Az "érintő" kifejezés (lat.érintők- megható) Thomas Fincke dán matematikus mutatta be The Geometry of the Round (1583) című könyvében.
Arcsine. K. Scherfer (1772), J. Lagrange (1772).
Az inverz trigonometrikus függvények olyan matematikai függvények, amelyek a trigonometrikus függvények inverzei. Az inverz trigonometrikus függvény neve a megfelelő trigonometrikus függvény nevéből jön létre az "ív" előtag hozzáadásával (lat. ív- ív).Az inverz trigonometrikus függvények általában hat függvényt tartalmaznak: arcszinusz (arcsin), arccosine (arccos), arctangens (arctg), arccotangens (arcctg), arcsekant (arcsec) és arccosecant (arccosec). Az inverz trigonometrikus függvények speciális szimbólumait először Daniel Bernoulli (1729, 1736) használta.Az inverz trigonometrikus függvények előtaggal történő jelölésének módja ív(a lat. arcus, ív) jelent meg Karl Scherfer osztrák matematikussal, és Joseph Louis Lagrange francia matematikusnak, csillagásznak és mechanikusnak köszönhetően konszolidálódott. Ez azt jelentette, hogy például egy közönséges szinusz lehetővé teszi, hogy egy körív mentén egy akkordot találjunk, és inverz függvény az ellenkező problémát oldja meg. A 19. század végéig az angol és a német matematikai iskolák más jelöléseket javasoltak: bűn -1 és 1/sin, de nem használják széles körben.
Hiperbolikus szinusz, hiperbolikus koszinusz. V. Riccati (1757).
A történészek Abraham de Moivre (1707, 1722) angol matematikus munkáiban fedezték fel a hiperbolikus függvények első megjelenését. Modern meghatározást és részletes tanulmányozásukat az olasz Vincenzo Riccati végezte el 1757-ben „Opusculorum” című művében, és javasolta elnevezéseiket is: SH,ch. Riccati abból indult ki, hogy az egységhiperbolát vette figyelembe. A hiperbolikus függvények tulajdonságainak független felfedezését és további tanulmányozását Johann Lambert (1768) német matematikus, fizikus és filozófus végezte, aki megállapította a közönséges és hiperbolikus trigonometria képleteinek széles körű párhuzamosságát. N.I. Lobacsevszkij ezt a párhuzamosságot használta fel a nem-euklideszi geometria következetességének bizonyítására, amelyben a közönséges trigonometriát hiperbolikus váltja fel.
Hasonló trigonometrikus szinusz koszinusz pedig a pont koordinátái koordináta kör, a hiperbolikus szinusz és a koszinusz a hiperbola pontjának koordinátái. A hiperbolikus függvények exponenciálisan fejeződnek ki, és szorosan kapcsolódnak a trigonometrikus függvények: sh(x)=0,5(e x -e -x) , ch(x)=0,5(e x +e -x). A trigonometrikus függvényekkel analóg módon a hiperbolikus tangenst és a kotangenst a hiperbolikus szinusz és a koszinusz, a koszinusz és a szinusz arányaként határozzuk meg.
Differenciális. G. Leibniz (1675, megjelent 1684).
A függvény fő, lineáris része növekszik.Ha a funkció y=f(x) egy változó x-nek at x=x 0derivált és növekményΔy=f(x 0 +?x)-f(x 0)funkciókat f(x) formában ábrázolhatóΔy=f"(x 0 )Δx+R(Δx) , hol van a tag R végtelenül kicsi ahhoz képestΔx. Első tagdy=f"(x 0 )Δxebben a bővítésben és a függvény differenciáljának nevezzük f(x) azon a pontonx 0. BAN BEN Gottfried Leibniz, Jacob és Johann Bernoulli művei a szó"különbség"„növekmény” értelemben használták, I. Bernoulli Δ-n keresztül jelölte. G. Leibniz (1675, megjelent 1684) a „végtelen kicsi különbség” jelölését használta.d- a szó első betűje"differenciális", általa alkotott től"különbség".
Határozatlan integrál. G. Leibniz (1675, megjelent 1686).
Az „integrál” szót először Jacob Bernoulli (1690) használta nyomtatásban. Talán a kifejezés a latinból származik egész szám- egész. Egy másik feltevés szerint az alap a latin szó volt integro- korábbi állapotába hozni, visszaállítani. A ∫ jelet egy integrál jelölésére használják a matematikában, és a latin szó első betűjének stilizált ábrázolása. summa -összeg. Először a német matematikus, a differenciál- és integrálszámítás megalapítója, Gottfried Leibniz használta a 17. század végén. A differenciál- és integrálszámítás másik megalapítója, Isaac Newton nem javasolt alternatív szimbolikát az integrál számára munkáiban, bár megpróbálta különféle lehetőségeket: függőleges sáv egy függvény felett, vagy négyzet alakú szimbólum, amely megelőzi vagy határolja a függvényt. Határozatlan integrál egy függvényhez y=f(x) egy adott függvény összes antideriváltjának halmaza.
Határozott integrál. J. Fourier (1819-1822).
Egy függvény határozott integrálja f(x) alsó határral aés felső határ b különbségként definiálható F(b) - F(a) = a ∫ b f(x)dx , Ahol F(x)- néhány funkció antiderivatívája f(x) . Határozott integrál a ∫ b f(x)dx számszerűen területtel egyenlő az x tengely által egyenes vonalakkal határolt ábra x=aÉs x=bés a függvény grafikonja f(x). Egy határozott integrál kialakítását az általunk ismert formában Jean Baptiste Joseph Fourier francia matematikus és fizikus javasolta a 19. század elején.
Derivált. G. Leibniz (1675), J. Lagrange (1770, 1779).
A derivált a differenciálszámítás alapfogalma, egy függvény változási sebességét jellemzi f(x) amikor az érv megváltozik x . Úgy definiálható, mint egy függvény növekményének és argumentuma növekményének arányának határa, mivel az argumentum növekménye nullára hajlik, ha létezik ilyen korlát. Azt a függvényt, amelynek valamikor véges deriváltja van, abban a pontban differenciálhatónak nevezzük. A derivált kiszámításának folyamatát differenciálásnak nevezzük. A fordított folyamat az integráció. A klasszikus differenciálszámításban a derivált leggyakrabban a határelmélet fogalmain keresztül határozzák meg, de történetileg a határelmélet később jelent meg, mint a differenciálszámítás.
A „származék” kifejezést Joseph Louis Lagrange vezette be 1797-ben, a származék vonást használó jelölését ő is használja (1770, 1779), ill. dy/dx- Gottfried Leibniz 1675-ben. Az időderivált betű feletti ponttal való jelölésének módja Newtontól (1691) származik.A „függvény származéka” orosz kifejezést először egy orosz matematikus használtaVaszilij Ivanovics Viskovatov (1779-1812).
Részleges derivált. A. Legendre (1786), J. Lagrange (1797, 1801).
Számos változó függvényeihez parciális deriváltok vannak definiálva – az egyik argumentumra vonatkozó deriváltok, amelyeket abból a feltételezésből számítanak ki, hogy a többi argumentum állandó. Megnevezések ∂f/ ∂ x, ∂ z/ ∂ y Adrien Marie Legendre francia matematikus vezette be 1786-ban; fx",z x "- Joseph Louis Lagrange (1797, 1801); ∂ 2 z/ ∂ x 2, ∂ 2 z/ ∂ x ∂ y- a másodrendű részleges származékai - Carl Gustav Jacob Jacobi német matematikus (1837).
Különbség, növekedés. I. Bernoulli (17. század vége - 18. század első fele), L. Euler (1755).
A növekmény Δ betűvel történő megjelölését először Johann Bernoulli svájci matematikus használta. A delta szimbólum Leonhard Euler munkája után 1755-ben került általános használatba.
Összeg. L. Euler (1755).
Az összeg mennyiségek (számok, függvények, vektorok, mátrixok stb.) összeadásának eredménye. n szám összegének a 1, a 2, ..., a n jelölésére a görög „szigma” Σ betűt használjuk: a 1 + a 2 + ... + a n = Σ n i=1 a i = Σ n 1 a i. Az összeg Σ jelét Leonhard Euler vezette be 1755-ben.
Munka. K. Gauss (1812).
A szorzat a szorzás eredménye. N szám a 1, a 2, ..., a n szorzatának jelölésére a görög pi Π betűt használjuk: a 1 · a 2 · ... · a n = Π n i=1 a i = Π n 1 a i . Például 1 · 3 · 5 · ... · 97 · 99 = ? 50 1 (2i-1). A Π jelet egy szorzatra Carl Gauss német matematikus vezette be 1812-ben. Az orosz matematikai irodalomban a „termék” kifejezéssel először Leonty Filippovich Magnitsky találkozott 1703-ban.
Faktoriális. K. Crump (1808).
Egy n szám faktoriálisa (n-nek jelölve!, en faktoriálisnak ejtve) az összes szorzata természetes számok n-ig, beleértve: n! = 1·2·3·...·n. Például 5! = 1·2·3·4·5 = 120. Definíció szerint 0-t feltételezünk! = 1. A faktorál csak nem negatív egész számokra van definiálva. n faktoriálisa egyenlő n elem permutációinak számával. Például 3! = 6, valóban,
♣ ♦
♣ ♦
♣ ♦
♦ ♣
♦ ♣
♦ ♣
Mind a hat és csak hat három elem permutációja.
A "faktoriális" kifejezést egy francia matematikus vezette be és politikai alak Louis François Antoine Arbogast (1800), n! - Christian Crump francia matematikus (1808).
Modulus, abszolút érték. K. Weierstrass (1841).
Az x valós szám abszolút értéke egy nem negatív szám, amelyet a következőképpen definiálunk: |x| = x, ha x ≥ 0, és |x| = -x, ha x ≤ 0. Például |7| = 7, |- 0,23| = -(-0,23) = 0,23. A z = a + ib komplex szám modulusa egy valós szám, amely egyenlő √(a 2 + b 2).
Úgy gondolják, hogy a „modul” kifejezést az angol matematikus és filozófus, Newton tanítványa, Roger Cotes javasolta. Gottfried Leibniz is ezt a függvényt használta, amit „modulusnak” nevezett, és mol x-nek jelöli. Közös megnevezés abszolút érték Karl Weierstrass német matematikus vezette be 1841-ben. A komplex számok esetében ezt a fogalmat Augustin Cauchy és Jean Robert Argan francia matematikusok vezették be a 19. század elején. 1903-ban Konrad Lorenz osztrák tudós ugyanezt a szimbolikát használta a vektor hosszára.
Norma. E. Schmidt (1908).
A Norm egy funkció, amelyen meghatározott vektor tér valamint egy szám vektora vagy modulja hosszának fogalmának általánosítása. A "norma" jelet (a latin "norma" szóból - "szabály", "minta") Erhard Schmidt német matematikus vezette be 1908-ban.
Határ. S. Lhuillier (1786), W. Hamilton (1853), sok matematikus (a huszadik század elejéig)
A határ a matematikai elemzés egyik alapfogalma, ami azt jelenti, hogy egy bizonyos változó a vizsgált változása során korlátlanul közelít egy bizonyos értéket. állandó érték. A határ fogalmát a 17. század második felében Isaac Newton, valamint a 18. századi matematikusok, például Leonhard Euler és Joseph Louis Lagrange intuitív módon használták. A szekvenciahatár első szigorú meghatározását Bernard Bolzano 1816-ban és Augustin Cauchy 1821-ben adta meg. A lim szimbólumot (a latin limes szóból az első 3 betű - határ) 1787-ben jelent meg Simon Antoine Jean Lhuillier svájci matematikus, de használata még nem hasonlított a maiakra. A lim kifejezést ismerősebb formában először William Hamilton ír matematikus használta 1853-ban.Weierstrass a modernhez közel álló megjelölést vezetett be, de az ismerős nyíl helyett egyenlőségjelet használt. A nyíl a 20. század elején jelent meg egyszerre több matematikusnál - például Godfried Hardy angol matematikusnál 1908-ban.
Zéta funkció, d Riemann zéta függvény. B. Riemann (1857).
Egy s = σ + it komplex változó analitikai függvénye σ > 1 esetén, abszolút és egyenletesen meghatározva egy konvergens Dirichlet-sorral:
ζ(s) = 1 -s + 2 -s + 3 -s + ... .
σ > 1 esetén az Euler-szorzat formájában való ábrázolás érvényes:
ζ(s) = Π p (1-p -s) -s,
ahol a szorzat átveszi az összes prím p. A zéta függvény nagy szerepet játszik a számelméletben.Valós változó függvényében a zéta függvényt 1737-ben vezette be (1744-ben publikálva) L. Euler, aki jelezte annak termékké való kiterjesztését. Ezt a függvényt azután L. Dirichlet német matematikus, és különösen sikeresen P.L. orosz matematikus és mechanikus vette figyelembe. Csebisev, amikor az elosztási törvényt tanulmányozta prímszámok. A zéta-függvény legmélyebb tulajdonságaira azonban később, Georg Friedrich Bernhard Riemann német matematikus (1859) munkája nyomán fedezték fel, ahol a zéta-függvényt egy komplex változó függvényének tekintették; 1857-ben bevezette a „zéta függvény” nevet és a ζ(s) elnevezést is.
Gamma függvény, Euler Γ függvény. A. Legendre (1814).
A Gamma függvény egy matematikai függvény, amely kiterjeszti a faktoriális fogalmát a komplex számok területére. Általában Γ(z)-vel jelöljük. A G-függvényt először Leonhard Euler vezette be 1729-ben; a képlet határozza meg:
Γ(z) = limn→∞ n!·nz/z(z+1)...(z+n).
A G-függvényen keresztül fejezzük ki nagy szám integrálok, végtelen szorzatok és sorozatok összegei. Széles körben használják az analitikus számelméletben. A "gamma-függvény" nevet és a Γ(z) jelölést Adrien Marie Legendre francia matematikus javasolta 1814-ben.
Béta funkció, B funkció, Euler B függvény. J. Binet (1839).
Két p és q változó függvénye, amelyet p>0, q>0 esetén az egyenlőség határoz meg:
B(p, q) = 0 ∫ 1 x p-1 (1-x) q-1 dx.
A béta-függvény a Γ-függvényen keresztül fejezhető ki: B(p, q) = Γ(p)Г(q)/Г(p+q).Ahogy az egész számokhoz tartozó gamma-függvény a faktoriális általánosítása, a béta-függvény bizonyos értelemben a binomiális együtthatók általánosítása.
A béta függvény számos tulajdonságot ír leelemi részecskék részt venni erős interakció. Ezt a tulajdonságot az olasz elméleti fizikus vette észreGabriele Veneziano 1968-ban. Ez jelentette a kezdetet húrelmélet.
A "béta függvény" elnevezést és a B(p, q) jelölést Jacques Philippe Marie Binet francia matematikus, mechanikus és csillagász vezette be 1839-ben.
Laplace operátor, laplaci. R. Murphy (1833).
A Δ lineáris differenciáloperátor, amely n változó x 1, x 2, ..., x n φ(x 1, x 2, ..., x n) függvényét rendeli hozzá:
Δφ = ∂ 2 φ/∂х 1 2 + ∂ 2 φ/∂х 2 2 + ... + ∂ 2 φ/∂х n 2.
Konkrétan egy változó φ(x) függvénye esetén a Laplace-operátor egybeesik a 2. derivált operátorával: Δφ = d 2 φ/dx 2 . A Δφ = 0 egyenletet általában Laplace-egyenletnek nevezik; Innen származik a „Laplace-operátor” vagy „Laplacian” elnevezés. A Δ elnevezést Robert Murphy angol fizikus és matematikus vezette be 1833-ban.
Hamilton operátor, nabla operátor, Hamiltoni. O. Heaviside (1892).
Az űrlap vektor differenciál operátora
∇ = ∂/∂x én+ ∂/∂év · j+ ∂/∂z · k,
Ahol én, j, És k- koordináta egységvektorok. A vektoranalízis alapműveletei, valamint a Laplace-operátor természetes módon fejeződik ki a Nabla-operátoron keresztül.
1853-ban William Rowan Hamilton ír matematikus vezette be ezt az operátort, és a ∇ szimbólumot fordított görög Δ (delta) betűként alkotta meg. Hamiltonban a szimbólum hegye balra mutatott, később Peter Guthrie Tate skót matematikus és fizikus munkáiban a szimbólum elnyerte modern formáját. Hamilton ezt a szimbólumot "atled"-nek nevezte (a "delta" szót visszafelé olvasva). Később az angol tudósok, köztük Oliver Heaviside, ezt a szimbólumot „nabla”-nak kezdték nevezni, a föníciai ábécé ∇ betűjének neve után, ahol előfordul. A betű eredete olyan hangszerhez kapcsolódik, mint a hárfa, a ναβλα (nabla) az ógörögben, jelentése „hárfa”. Az operátort Hamilton operátornak, vagy nabla operátornak hívták.
Funkció. I. Bernoulli (1718), L. Euler (1734).
Matematikai fogalom, amely a halmazok elemei közötti kapcsolatot tükrözi. Azt mondhatjuk, hogy a függvény egy „törvény”, egy „szabály”, amely szerint az egyik halmaz minden eleme (amelyet definíciós tartománynak nevezünk) egy másik halmaz (úgynevezett értéktartomány) valamely eleméhez kapcsolódik. A függvény matematikai fogalma azt az intuitív elképzelést fejezi ki, hogy egy mennyiség hogyan határozza meg teljesen egy másik mennyiség értékét. A „függvény” kifejezés gyakran numerikus függvényre utal; vagyis olyan függvény, amely egyes számokat másokkal összhangban állít. A matematikusok sokáig zárójelek nélkül adtak meg érveket, például így - φх. Ezt a jelölést először Johann Bernoulli svájci matematikus használta 1718-ban.A zárójeleket csak több argumentum esetén használtuk, vagy ha az argumentum összetett kifejezés volt. Ezeknek az időknek a visszhangja a ma is használatos felvételeksin x, log xstb. De fokozatosan a zárójelek, f(x) használata vált Általános szabály. És ennek fő érdeme Leonhard Euleré.
Egyenlőség. R. Record (1557).
Az egyenlőségjelet Robert Record walesi orvos és matematikus javasolta 1557-ben; a szimbólum körvonala jóval hosszabb volt a jelenleginél, mivel két párhuzamos szegmens képét imitálta. A szerző kifejtette, hogy nincs egyenlőbb a világon, mint két párhuzamos, azonos hosszúságú szakasz. Ezt megelőzően az ókori és középkori matematikában az egyenlőséget verbálisan jelölték (pl est egale). A 17. században Rene Descartes elkezdte használni az æ-t (lat. aequalis), A modern jel egyenlőségekkel jelezte, hogy az együttható negatív is lehet. François Viète az egyenlőségjelet használta a kivonás jelölésére. A rekord szimbólum nem azonnal terjedt el. A Rekord szimbólum elterjedését hátráltatta, hogy ősidők óta ugyanazt a szimbólumot használták az egyenesek párhuzamosságának jelzésére; Végül úgy döntöttek, hogy a párhuzamosság szimbólumot függőlegessé teszik. A kontinentális Európában a "=" jelet Gottfried Leibniz csak a 17-18. század fordulóján vezette be, vagyis több mint 100 évvel Robert Record halála után, aki először használta erre a célra.
Körülbelül egyenlő, megközelítőleg egyenlő. A.Gunther (1882).
jele " A ≈ ""-et Adam Wilhelm Sigmund Günther német matematikus és fizikus vezette be 1882-ben a "körülbelül egyenlő" reláció szimbólumaként.
Többé kevésbé. T. Harriot (1631).
Ezt a két jelet Thomas Harriot angol csillagász, matematikus, néprajzkutató és műfordító vezette be 1631-ben, előtte a „több” és a „kevesebb” szavakat használták.
Összehasonlíthatóság. K. Gauss (1801).
Az összehasonlítás egy kapcsolat két n és m egész szám között, ami azt jelenti különbség n-m ezeket a számokat elosztjuk egy adott a egész számmal, amelyet összehasonlító modulnak nevezünk; a következőt írják: n≡m(mod а), és így szól: „az n és m számok összehasonlíthatók modulo a”. Például 3≡11(mod 4), mivel a 3-11 osztható 4-gyel; a 3-as és a 11-es számok összehasonlíthatók modulo 4-el. A kongruenciáknak sok olyan tulajdonsága van, mint az egyenlőségeknek. Így az összehasonlítás egyik részében elhelyezkedő kifejezés ellentétes előjellel átvihető egy másik részre, és az azonos modullal végzett összehasonlítások összeadhatók, kivonhatók, szorozhatók, az összehasonlítás mindkét része ugyanazzal a számmal szorozható, stb. . Például,
3≡9+2 (4. mód) és 3-2≡9 (4. mód)
Ugyanakkor igaz összehasonlítások. És egy pár helyes összehasonlításból 3≡11 (mod 4) és 1≡5 (mod 4) a következő:
3+1≡11+5 (4. mód)
3-1≡11-5 (4. mód)
3·1≡11,5 (4. mód)
3 2 ≡ 11 2 (4. mód)
3·23≡11·23 (4. mód)
A számelmélet különféle összehasonlítások megoldási módszereivel foglalkozik, pl. módszerek olyan egész számok megtalálására, amelyek kielégítik az egyik vagy másik típusú összehasonlítást. A modulo-összehasonlításokat először Carl Gauss német matematikus használta Aritmetikai tanulmányok című 1801-es könyvében. A matematikában kialakult szimbolikát is javasolta az összehasonlításhoz.
Identitás. B. Riemann (1857).
Az identitás két analitikai kifejezés egyenlősége, bármelyikre érvényes elfogadható értékeket benne szereplő betűk. Az a+b = b+a egyenlőség mindenkire érvényes számértékek a és b, és ezért azonosság. Az azonosságok rögzítésére 1857 óta bizonyos esetekben a „≡” (értsd: „azonos egyenlőség”) jelet használnak, amelynek szerzője ebben a használatban Georg Friedrich Bernhard Riemann német matematikus. Le lehet írni a+b ≡ b+a.
Függőlegesség. P. Erigon (1634).
merőlegesség - kölcsönös megegyezés két egyenes, sík vagy egy egyenes és egy sík, amelyben a jelzett ábrák derékszöget alkotnak. A merőlegességet jelző ⊥ jelet 1634-ben vezette be Pierre Erigon francia matematikus és csillagász. A merőlegesség fogalmának számos általánosítása van, de általában mindegyikhez tartozik a ⊥ jel.
Párhuzamosság. W. Outred (posztumusz kiadás, 1677).
A párhuzamosság egyesek közötti kapcsolat geometriai formák; például egyenes. Különböző geometriáktól függően eltérően határozzák meg; például Eukleidész geometriájában és Lobacsevszkij geometriájában. A párhuzamosság jele ősidők óta ismert, az alexandriai Heron és Pappus használta. A szimbólum eleinte hasonló volt a jelenlegi egyenlőségjelhez (csak kiterjesztettebben), de az utóbbi megjelenésével a félreértések elkerülése végett a szimbólumot függőlegesen || Ebben a formában először William Oughtred angol matematikus műveinek posztumusz kiadásában jelent meg 1677-ben.
Kereszteződés, szakszervezet. J. Peano (1888).
A halmazok metszéspontja olyan halmaz, amely azokat és csak azokat az elemeket tartalmazza, amelyek egyidejűleg az összes adott halmazhoz tartoznak. A halmazok uniója olyan halmaz, amely az eredeti halmazok összes elemét tartalmazza. A metszéspontot és az egyesülést olyan halmazokon végzett műveleteknek is nevezik, amelyek a fent leírt szabályok szerint új halmazokat rendelnek bizonyos halmazokhoz. Jelölve ∩, illetve ∪. Például ha
A= (♠ ♣ )És B= (♣ ♦),
Hogy
A∩B= {♣ }
A∪B= {♠ ♣ ♦ } .
Tartalmaz, tartalmaz. E. Schroeder (1890).
Ha A és B két halmaz, és A-ban nincs olyan elem, amely nem tartozik B-hez, akkor azt mondják, hogy A benne van B-ben. A⊂B-t vagy B⊃A-t írnak (B-ben A-t tartalmaz). Például,
{♠}⊂{♠ ♣}⊂{♠ ♣ ♦ }
{♠ ♣ ♦ }⊃{ ♦ }⊃{♦ }
A „tartalmaz” és a „tartalmaz” szimbólumokat 1890-ben jelent meg Ernst Schroeder német matematikus és logikus.
Affiliáció. J. Peano (1895).
Ha a az A halmaz eleme, akkor írjon a∈A-t, és olvassa el, hogy „a tartozik A-hoz”. Ha a nem eleme az A halmaznak, írjon a∉A-t és olvassa el, hogy "a nem tartozik A-hoz". Eleinte nem különböztették meg a „tartalmaz” és a „tartozik” („egy elem”) kapcsolatokat, de idővel ezek a fogalmak megkülönböztetést igényeltek. A ∈ szimbólumot először Giuseppe Peano olasz matematikus használta 1895-ben. A ∈ szimbólum a görög εστι – lenni – szó első betűjéből származik.
Az egyetemesség, a létezés kvantorálója. G. Gentzen (1935), C. Pierce (1885).
Kvantifikátor - gyakori név egy predikátum igazságtartományát jelző logikai műveletekhez (matematikai állítás). A filozófusok régóta figyelnek azokra a logikai műveletekre, amelyek korlátozzák egy predikátum igazságtartományát, de nem azonosították őket a műveletek külön osztályaként. Bár a kvantor-logikai konstrukciókat széles körben használják a tudományos és a mindennapi beszédben is, formalizálásuk csak 1879-ben, a német logikus, matematikus és filozófus, Friedrich Ludwig Gottlob Frege „A fogalmak számítása” című könyvében történt. Frege jelölése nehézkes grafikai konstrukcióknak tűnt, és nem fogadták el. Ezt követően sok sikeresebb szimbólumot javasoltak, de az általánosan elfogadott jelölések a ∃ egzisztenciális kvantor (olvasd: „létezik”, „van”), amelyet Charles Peirce amerikai filozófus, logikus és matematikus javasolt 1885-ben, és ∀ az univerzális kvantorra (értsd: „any”, „mindenki”, „mindenki”), amelyet Gerhard Karl Erich Gentzen német matematikus és logikus alkotott meg 1935-ben az egzisztenciális kvantor szimbólumának analógiájával (fordított kezdőbetűk). angol szavak Létezés (exisztencia) és Bármilyen (bármilyen)). Például rögzíteni
(∀ε>0) (∃δ>0) (∀x≠x 0, |x-x 0 |<δ) (|f(x)-A|<ε)
így hangzik: „bármely ε>0 esetén van δ>0 úgy, hogy minden x esetén nem egyenlő x 0-val, és kielégíti az |x-x 0 |<δ, выполняется неравенство |f(x)-A|<ε".
Üres készlet. N. Bourbaki (1939).
Egy elemet nem tartalmazó halmaz. Az üres készlet jelét 1939-ben vezették be Nicolas Bourbaki könyveiben. A Bourbaki a francia matematikusok 1935-ben létrehozott csoportjának gyűjtőneve. A Bourbaki csoport egyik tagja Andre Weil volt, az Ø szimbólum szerzője.
Q.E.D. D. Knuth (1978).
A matematikában a bizonyítást bizonyos szabályokra épülő érveléssorozatként értjük, amely megmutatja, hogy egy bizonyos állítás igaz. A reneszánsz óta a bizonyítás végét a matematikusok a "Q.E.D." rövidítéssel jelölik, amely a "Quod Erat Demonstrandum" latin kifejezésből származik - "Amit bizonyítani kellett." A ΤΕΧ számítógépes elrendezési rendszer 1978-as megalkotásakor Donald Edwin Knuth amerikai informatikus professzor egy szimbólumot használt: egy kitöltött négyzetet, az úgynevezett „Halmos szimbólumot”, amelyet a magyar származású amerikai matematikusról, Paul Richard Halmosról neveztek el. Ma a bizonyítás elkészültét általában a Halmos-szimbólum jelzi. Alternatív megoldásként más jeleket is használnak: üres négyzetet, derékszögű háromszöget, // (két perjel), valamint a „ch.t.d” orosz rövidítést.
Keressen a DPVA Mérnöki Kézikönyvben. Adja meg kérését:
További információk a DPVA Mérnöki Kézikönyvből, nevezetesen ennek a szakasznak a többi alszakaszából:
Amikor az emberek hosszú ideig interakcióba lépnek egy bizonyos tevékenységi területen, elkezdik keresni a módot a kommunikációs folyamat optimalizálására. A matematikai jelek és szimbólumok rendszere egy mesterséges nyelv, amelyet a grafikusan továbbított információ mennyiségének csökkentésére fejlesztettek ki, az üzenet jelentésének teljes megőrzése mellett.
Minden nyelv megköveteli a tanulást, és ebben a tekintetben a matematika nyelve sem kivétel. A képletek, egyenletek és grafikonok jelentésének megértéséhez előzetesen rendelkeznie kell bizonyos információkkal, meg kell értenie a kifejezéseket, a jelölési rendszert stb. Ilyen ismeretek hiányában a szöveget ismeretlen idegen nyelven írtnak fogjuk fel.
A társadalom igényeinek megfelelően az egyszerűbb matematikai műveletek grafikus szimbólumait (például az összeadás és kivonás jelölését) korábban fejlesztették ki, mint az olyan összetett fogalmakhoz, mint az integrál vagy a differenciál. Minél összetettebb a fogalom, annál összetettebb jellel szokták jelölni.
Modellek grafikus szimbólumok kialakításához
A civilizáció fejlődésének korai szakaszában az emberek a legegyszerűbb matematikai műveleteket összekapcsolták az asszociációkon alapuló ismert fogalmakkal. Például az ókori Egyiptomban az összeadást és a kivonást a gyalogló lábak mintája jelezte: az olvasás irányába irányított vonalak „plusz”-t, az ellenkező irányba pedig „mínuszt” jeleztek.
A számokat, talán minden kultúrában, kezdetben a megfelelő számú vonal jelölte. Később a hagyományos jelöléseket kezdték használni a rögzítéshez - ezzel időt és helyet takarítottak meg a fizikai adathordozón. A betűket gyakran használták szimbólumként: ez a stratégia széles körben elterjedt a görögben, a latinban és a világ sok más nyelvén.
A matematikai szimbólumok és jelek megjelenésének története a grafikai elemek létrehozásának két legtermékenyebb módját ismeri.
Szóbeli ábrázolás átalakítása
Kezdetben minden matematikai fogalmat egy bizonyos szó vagy kifejezés fejez ki, és nincs saját grafikus ábrázolása (a lexikálison kívül). A számítások elvégzése és a képletek szavakkal történő írása azonban hosszadalmas folyamat, és indokolatlanul sok helyet foglal el egy fizikai adathordozón.
A matematikai szimbólumok létrehozásának elterjedt módja egy fogalom lexikális ábrázolásának grafikus elemmé történő átalakítása. Vagyis a fogalmat jelölő szó idővel lerövidül vagy más módon átalakul.
Például a pluszjel eredetének fő hipotézise a latinból származó rövidítés et, amelynek analógja oroszul az „és” kötőszó. Fokozatosan a kurzív írás első betűje leállt, és t keresztté redukált.
Egy másik példa az "x" jel az ismeretlenre, amely eredetileg a "valami" arab szó rövidítése volt. Hasonló módon jelek jelzik négyzetgyök, százalék, integrál, logaritmus stb. A matematikai szimbólumok és jelek táblázatában több mint egy tucat ilyen módon megjelenő grafikai elem található.
Egyedi karakter hozzárendelés
A második gyakori lehetőség a matematikai jelek és szimbólumok képzésére a szimbólum tetszőleges módon történő hozzárendelése. Ebben az esetben a szó és a grafikai megjelölés nem kapcsolódik egymáshoz - a jelet általában a tudományos közösség valamelyik tagjának ajánlása alapján hagyják jóvá.
Például a szorzás, osztás és egyenlőség jeleit William Oughtred, Johann Rahn és Robert Record matematikusok javasolták. Egyes esetekben több matematikai szimbólumot is bevezethetett a tudományba egy tudós. Gottfried Wilhelm Leibniz számos szimbólumot javasolt, beleértve az integrált, a differenciált és a derivált.
A legegyszerűbb műveletek
Minden iskolás ismeri az olyan jeleket, mint a „plusz” és a „mínusz”, valamint a szorzás és osztás jeleit, annak ellenére, hogy az utolsó két művelethez több grafikus jel is lehetséges.
Nyugodtan kijelenthetjük, hogy az emberek sok évezreddel korunk előtt tudták az összeadást és a kivonást, de az ezeket a cselekvéseket jelző, általunk ma ismert szabványosított matematikai jelek és szimbólumok csak a 14-15. században jelentek meg.
Annak ellenére azonban, hogy a tudományos közösségben egyetértés alakult ki, napjainkban a szorzást három különböző jel (átlós kereszt, egy pont, egy csillag) és a kettővel való osztást (vízszintes vonal felett és alatt pontokkal) ábrázolhatja. vagy perjel).
Levelek
A tudományos közösség sok évszázadon át kizárólag a latint használta információközlésre, és számos matematikai kifejezés és szimbólum eredete ebből a nyelvből származik. Egyes esetekben a grafikus elemek a szavak lerövidítésének, ritkábban - szándékos vagy véletlen átalakításnak (például elírási hiba miatt) eredményeként jöttek létre.
A százalékos megjelölés („%”) valószínűleg a rövidítés hibás elírásából származik WHO(cento, azaz „századrész”). Hasonló módon jött létre a pluszjel is, melynek történetét fentebb leírtuk.
Sokkal többet alkotott a szó szándékos lerövidítése, bár ez nem mindig nyilvánvaló. Nem mindenki ismeri fel a négyzetgyök jelben szereplő betűt R, azaz a Radix szó első karaktere („gyökér”). Az integrál szimbólum egyben a Summa szó első betűjét is képviseli, de intuitívan úgy néz ki, mint egy nagybetű f vízszintes vonal nélkül. Egyébként az első kiadványban a kiadók éppen ilyen hibát követtek el azzal, hogy e szimbólum helyett f-et nyomtattak.
Görög betűk
Nemcsak a latinokat használjuk különféle fogalmak grafikus jelöléseként, hanem a matematikai szimbólumok táblázatában is számos példát találhatunk ilyen nevekre.
A Pi szám, amely a kör kerületének és átmérőjének aránya, a görög kör szó első betűjéből származik. Számos más kevésbé ismert irracionális szám is létezik, amelyeket a görög ábécé betűi jelölnek.
A matematikában rendkívül gyakori jel a „delta”, amely a változók értékében bekövetkezett változás mértékét tükrözi. Egy másik gyakran használt jel a „szigma”, amely összegjelként funkcionál.
Sőt, a matematikában szinte minden görög betűt ilyen vagy olyan módon használnak. Ezeket a matematikai jeleket és szimbólumokat, valamint jelentésüket azonban csak azok ismerik, akik hivatásszerűen foglalkoznak a természettudományokkal. Az embernek a mindennapi életben nincs szüksége erre a tudásra.
A logika jelei
Furcsa módon sok intuitív szimbólumot találtak fel a közelmúltban.
A „tehát” szót helyettesítő vízszintes nyilat különösen csak 1922-ben javasolták. A létezés és az egyetemesség kvantifikátorait, azaz a „van...” és „mindenre...” jeleket 1897-ben vezették be. 1935 ill.
A halmazelmélet területéről származó szimbólumokat 1888-1889-ben találták fel. Az áthúzott kör pedig, amelyet ma minden középiskolás az üres halmaz jeleként ismer, 1939-ben jelent meg.
Így az olyan összetett fogalmak szimbólumait, mint az integrál vagy a logaritmus, évszázadokkal korábban találták fel, mint néhány intuitív szimbólumot, amelyek előzetes előkészítés nélkül is könnyen észlelhetők és megtanulhatók.
Matematikai szimbólumok angolul
Tekintettel arra, hogy a fogalmak jelentős részét a tudományos munkák latinul írták le, számos matematikai jel és szimbólum neve megegyezik angolul és oroszul. Például: plusz, integrál, delta függvény, merőleges, párhuzamos, nulla.
A két nyelv egyes fogalmait másképp hívják: például az osztás osztás, a szorzás szorzás. Ritka esetekben a matematikai jel angol neve kissé elterjedt az orosz nyelvben: például az elmúlt években a perjelet gyakran „perjelnek” nevezik.
szimbólum táblázat
A matematikai jelek listájával való megismerkedés legegyszerűbb és legkényelmesebb módja egy speciális táblázat megtekintése, amely műveleti jeleket, matematikai logika szimbólumait, halmazelméletet, geometriát, kombinatorikát, matematikai elemzést és lineáris algebrát tartalmaz. Ez a táblázat az alapvető matematikai szimbólumokat mutatja be angol nyelven.
Matematikai szimbólumok szövegszerkesztőben
Különböző típusú munkák elvégzésekor gyakran olyan képleteket kell használni, amelyek nem a számítógép billentyűzetén található karaktereket használnak.
Szinte minden tudásterület grafikai elemeihez hasonlóan a Word matematikai jelei és szimbólumai is megtalálhatók a „Beszúrás” fülön. A program 2003-as vagy 2007-es verziójában van egy „Szimbólum beszúrása” lehetőség: a panel jobb oldalán található gombra kattintva a felhasználó egy táblázatot lát, amely tartalmazza az összes szükséges matematikai szimbólumot, görög kisbetűkkel, ill. nagybetűk, különböző típusú zárójelek és még sok más.
A 2010 után kiadott programverziókban kényelmesebb opciót fejlesztettek ki. A „Képlet” gombra kattintva a képletkonstruktorba lép, amely biztosítja a törtek használatát, a gyökér alatti adatok bevitelét, a regiszter módosítását (a változók hatványainak vagy sorszámának jelzésére). A fent bemutatott táblázat összes jele itt is megtalálható.
Érdemes matematikai szimbólumokat tanulni?
A matematikai jelölésrendszer egy mesterséges nyelv, amely csak leegyszerűsíti az írási folyamatot, de nem tudja a tárgy megértését külső szemlélő számára elhozni. Így a jelek memorizálása a kifejezések, szabályok és a fogalmak közötti logikai összefüggések tanulmányozása nélkül nem vezet e tudásterület elsajátításához.
Az emberi agy könnyen megtanulja a jeleket, betűket és rövidítéseket - a matematikai szimbólumok maguktól emlékeznek a tárgy tanulmányozásakor. Az egyes konkrét cselekvések jelentésének megértése olyan erős jeleket hoz létre, hogy a kifejezéseket jelölő jelek, gyakran a hozzájuk kapcsolódó képletek hosszú évekig, sőt évtizedekig megmaradnak az emlékezetben.
Végül
Mivel bármely nyelv, beleértve a mesterségeseket is, nyitott a változtatásokra és kiegészítésekre, a matematikai jelek és szimbólumok száma idővel minden bizonnyal növekedni fog. Lehetséges, hogy egyes elemeket kicserélnek vagy módosítanak, míg másokat az egyetlen lehetséges formában szabványosítanak, ami például a szorzási vagy osztási jeleknél releváns.
A matematikai szimbólumok teljes iskolai kurzus szintjén való használatának képessége a modern világban gyakorlatilag szükséges. Az informatika és a tudomány rohamos fejlődésével összefüggésben az algoritmizálás és automatizálás elterjedtsége, a matematikai apparátus elsajátítása természetesnek tekintendő, a matematikai szimbólumok elsajátítása pedig ennek szerves része.
Mivel a számításokat a bölcsészettudományok, a közgazdaságtan, a természettudományok és természetesen a mérnöki és csúcstechnológia területén alkalmazzák, a matematikai fogalmak megértése és a szimbólumok ismerete minden szakember számára hasznos lesz.
kettőből), 3 > 2 (a három több, mint kettő) stb.Fejlesztés matematikai szimbolizmus szorosan összefüggött általános fejlődés a matematika fogalmai és módszerei. Első Matematikai jelek táblák voltak a számok ábrázolására - számok, amelynek megjelenése láthatóan megelőzte az írást. A legősibb számozási rendszerek - babilóniai és egyiptomi - már Kr.e. 3 1/2 évezredben megjelentek. e.
Első Matematikai jelek mert az önkényes mennyiségek jóval később (Kr. e. 5-4. századtól kezdődően) jelentek meg Görögországban. A mennyiségeket (területek, térfogatok, szögek) szegmensek formájában, két tetszőleges homogén mennyiség szorzatát pedig a megfelelő szegmensekre épített téglalap formájában ábrázoltuk. Az "Elvek"-ben Eukleidész (Kr. e. 3. század) a mennyiségeket két betű jelöli - a megfelelő szegmens kezdő és utolsó betűje, és néha csak egy. U Archimedes (Kr. e. 3. század) ez utóbbi módszer válik általánossá. Ez a megjelölés lehetőséget rejtett a betűszámítás fejlesztésére. A klasszikus ókori matematikában azonban nem hozták létre a betűszámítást.
Az alfabetikus ábrázolás és a számítás kezdetei a késő hellenisztikus korszakban jelentek meg, az algebra felszabadulása következtében. geometriai alakzat. Diophantus (valószínűleg 3. század) feljegyezve ismeretlen ( x) és mértéke a következő jelekkel:
[ - a görög dunamiV (dynamis - erő) kifejezésből, amely az ismeretlen négyzetét jelöli, - a görög cuboV (k_ybos) szóból - kocka]. Az ismeretlentől vagy hatványaitól jobbra Diophantus együtthatókat írt, például 3 x 5 volt ábrázolva
(ahol = 3). Az összeadáskor Diophantus a kifejezéseket egymásnak tulajdonította, a kivonáshoz pedig speciális jelet használt; Diophantus az egyenlőséget az i betűvel jelölte [a görög isoV (isos) szóból - egyenlő]. Például az egyenlet
(x 3 + 8x) - (5x 2 + 1) =x
Diophantus így írta volna:
(Itt
azt jelenti, hogy az egységnek nincs szorzója az ismeretlen hatványa formájában).
Néhány évszázaddal később az indiánok különféle Matematikai jelek több ismeretlenre (az ismeretleneket jelölő színek nevének rövidítései), négyzet, négyzetgyök, részfej. Tehát az egyenlet
3x 2 + 10x - 8 = x 2 + 1
Felvételben Brahmagupta (7. század) így nézne ki:
Igen, 3 és 10 ru 8
Igen va 1 ya 0 ru 1
(ya - yawat - tawat - ismeretlen, va - varga - négyzetszám, ru - rupa - rúpia érme - szabad kifejezés, a szám feletti pont a kivont számot jelenti).
A modern algebrai szimbolika megalkotása a 14-17. századra nyúlik vissza; a gyakorlati aritmetika és az egyenlettanulmányozás sikerei határozták meg. Különböző országokban spontán módon jelennek meg Matematikai jelek egyes cselekvésekre és ismeretlen nagyságrendű erőkre. Sok évtized, sőt évszázad telik el, mire egyik vagy másik kényelmes szimbólum kifejlesztésre kerül. Tehát a végén 15 és. N. Shuke és én. Pacioli használt összeadás és kivonás jeleket
(a latin pluszból és mínuszból) a német matematikusok bevezették a modern +-t (valószínűleg a latin et rövidítése) és -. Még a 17. században. körülbelül egy tucattal számolhat Matematikai jelek a szorzási művelethez.
Voltak különbözőek is Matematikai jelek ismeretlen és fokozatai. A 16. - 17. század elején. csak az ismeretlen négyzetéért több mint tíz jelölés versengett, pl. se(az összeírásból - latin kifejezés, amely a görög dunamiV fordításaként szolgált, K(kvadrátból), , A (2), , Aii, aa, a 2 stb. Így az egyenlet
x 3 + 5 x = 12
az olasz matematikus G. Cardano (1545) alakja a következő:
M. Stiefel német matematikustól (1544):
R. Bombelli olasz matematikustól (1572):
F. Vieta francia matematikus (1591):
T. Harriot angol matematikustól (1631):
A 16. és a 17. század elején. egyenlőségjeleket és zárójeleket használnak: négyzet (R. Bombelli , 1550), kerek (N. Tartaglia, 1556), alakos (F. Viet, 1593). A 16. században a modern forma a törtek jelölését veszi fel.
Jelentős előrelépést jelentett a matematikai szimbolika fejlődésében Viet (1591) bevezetése. Matematikai jelekönkényesnek állandó értékeket a latin ábécé B, D nagy mássalhangzói betűi formájában, ami először lehetőséget adott neki a lejegyzésre algebrai egyenletek tetszőleges együtthatókkal és azokkal operálni. Ismeretlen Viet magánhangzókkal ábrázolva nagybetűvel A, E,... Például Viet bejegyzése
A mi szimbólumainkban ez így néz ki:
x 3 + 3bx = d.
Viet volt az alkotó algebrai képletek. R. Descartes (1637) modern megjelenést kölcsönzött az algebra jeleinek, a lat utolsó betűivel jelölve az ismeretleneket. ábécé x, y, z,és tetszőleges adatértékek - kezdőbetűkkel a, b, c. A diploma jelenlegi rekordja az övé. Descartes jelöléseinek nagy előnye volt az összes korábbihoz képest. Ezért hamarosan egyetemes elismerésben részesültek.
További fejlődés Matematikai jelek szorosan összefüggött az infinitezimális analízis megalkotásával, melynek szimbolikájának kidolgozásához az alapja már jórészt az algebrában készült.
Egyes matematikai szimbólumok keletkezési dátumai
| jel | jelentése | Aki belépett | Belépéskor |
| Egyedi tárgyak jelei | |||
| ¥ | végtelenség | J. Wallis | 1655 |
| e | természetes logaritmusok alapja | L. Euler | 1736 |
| p | kerület és átmérő aránya | W. Jones L. Euler | 1706 |
| én | -1 négyzetgyöke | L. Euler | 1777 (nyomtatott 1794) |
| i j k | egységvektorok, egységvektorok | W. Hamilton | 1853 |
| P(a) | párhuzamosság szöge | N.I. Lobacsevszkij | 1835 |
| Változó objektumok jelei | |||
| x,y,z | ismeretlen vagy változó mennyiségek | R. Descartes | 1637 |
| r | vektor | O. Cauchy | 1853 |
| Jelek egyedi tranzakciók | |||
| + | kiegészítés | német matematikusok | 15. század vége |
| – | kivonás |
||
| ´ | szorzás | W. Outred | 1631 |
| × | szorzás | G. Leibniz | 1698 |
| : | osztály | G. Leibniz | 1684 |
| a 2, a 3,…, a n | fokon | R. Descartes | 1637 |
| I. Newton | 1676 |
||
| | gyökerei | K. Rudolph | 1525 |
| A. Girard | 1629 |
||
| Napló | logaritmus | I. Kepler | 1624 |
| log | B. Cavalieri | 1632 |
|
| bűn | sinus | L. Euler | 1748 |
| kötözősaláta | koszinusz |
||
| tg | tangens | L. Euler | 1753 |
| ív.bűn | arcszinusz | J. Lagrange | 1772 |
SH | hiperbolikus szinusz | V. Riccati | 1757 |
Ch | hiperbolikus koszinusz |
||
| dx, ddx,… | differenciális | G. Leibniz | 1675 (nyomtatott 1684) |
d 2 x, d 3 x,… |
|||
| | integrál | G. Leibniz | 1675 (nyomtatott 1686) |
| | derivált | G. Leibniz | 1675 |
| ¦¢x | derivált | J. Lagrange | 1770, 1779 |
| y' |
|||
| ¦¢(x) |
|||
| Dx | különbség | L. Euler | 1755 |
| | részleges származéka | A. Legendre | 1786 |
| | határozott integrál | J. Fourier | 1819-22 |
| | összeg | L. Euler | 1755 |
| P | munka | K. Gauss | 1812 |
| ! | faktoriális | K. Crump | 1808 |
| |x| | modul | K. Weierstrass | 1841 |
| lim | határ | W. Hamilton, sok matematikus | 1853, század eleje |
| lim |
|||
| n = ¥ |
|||
| lim |
|||
| n ® ¥ |
|||
| x | zéta függvény | B. Riemann | 1857 |
| G | gamma függvény | A. Legendre | 1808 |
| BAN BEN | béta funkció | J. Binet | 1839 |
| D | delta (Laplace-operátor) | R. Murphy | 1833 |
| Ñ | nabla (Hamilton operatőr) | W. Hamilton | 1853 |
| Változó műveletek jelei | |||
| jx | funkció | I. Bernouli | 1718 |
| f(x) | L. Euler | 1734 |
|
| Az egyéni kapcsolatok jelei | |||
| = | egyenlőség | R. Record | 1557 |
| > | több | T. Garriott | 1631 |
| < | Kevésbé |
||
| º | összehasonlíthatóság | K. Gauss | 1801 |
| | párhuzamosság | W. Outred | 1677 |
| ^ | függőlegesség | P. Erigon | 1634 |
ÉS. Newton a fluxusok és fluentsok módszerében (1666 és az azt követő években) jeleket vezetett be egy mennyiség egymást követő fluxusaira (származékaira) (formában
és végtelenül kicsi növekményre o. Valamivel korábban J. Wallis (1655) javasolta a ¥ végtelen jelet.
A differenciál- és integrálszámítás modern szimbolikájának megalkotója G. Leibniz. Különösen az övé a jelenleg használt Matematikai jelek differenciálművek
dx, d 2 x,d 3 x
és integrál
A modern matematika szimbolikájának megteremtésében óriási elismerés illeti L. Euler. Ő vezette be (1734) az általános használatba a változó műveletek első jelét, nevezetesen a függvény jelét f(x) (a latin functio szóból). Euler munkája után számos egyedi függvény, például trigonometrikus függvény jelei szabványossá váltak. Euler a konstansok jelölésének szerzője e(természetes logaritmusok alapja, 1736), p [valószínűleg a görög perijereia (periphereia) szóból - kör, periféria, 1736], képzeletbeli egység
(a francia imaginaire - imaginary szóból, 1777, megjelent 1794).
A 19. században a szimbolizmus szerepe növekszik. Ekkor megjelennek az |x| abszolút érték előjelei. (NAK NEK. Weierstrass, 1841), vektor (O. Cauchy, 1853), meghatározó
(A. Cayley, 1841) stb. Számos, a 19. században felmerült elmélet, például a tenzorszámítás, nem fejleszthető megfelelő szimbolika nélkül.
A meghatározott szabványosítási folyamattal együtt Matematikai jelek a modern irodalomban gyakran lehet találni Matematikai jelek, amelyet az egyes szerzők csak a jelen tanulmány keretein belül használnak.
A matematikai logika szemszögéből, között Matematikai jelek A következő főcsoportok vázolhatók fel: A) tárgyak jelei, B) műveletek jelei, C) kapcsolatok jelei. Például az 1, 2, 3, 4 jelek számokat, vagyis aritmetikailag vizsgált objektumokat jelölnek. A + összeadás jel önmagában nem jelent semmilyen objektumot; akkor kap tárgyi tartalmat, ha jelzi, hogy mely számok adódnak össze: az 1 + 3 jelölés a 4-et jelenti. A > (nagyobb, mint) jel a számok közötti kapcsolat jele. A relációjel akkor kap teljesen határozott tartalmat, ha meg van jelölve, hogy a relációt mely objektumok között tekintjük. A felsorolt három fő csoporthoz Matematikai jelek a negyedik mellett: D) a fő jelek kombinációs sorrendjét megállapító segédjelek. Az ilyen jelekről elegendő képet adnak a műveletek sorrendjét jelző zárójelek.
Mindegyik jelei három csoport Az A), B) és C) kétféle: 1) jól definiált objektumok, műveletek és kapcsolatok egyedi jelei, 2) „nem változó” vagy „ismeretlen” objektumok, műveletek és relációk általános jelei.
Példák az első típusú jelekre szolgálhatnak (lásd még a táblázatot):
A 1) A természetes számok 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 megnevezése; transzcendentális számok eés p; képzeletbeli egység én.
B 1) Aritmetikai műveletek előjelei +, -, ·, ´,:; gyökérkivonás, differenciálás
a halmazok összegének (egyesülésének) È és szorzatának (metszéspontjának) Ç jelei; ez magában foglalja az egyed jeleit is funkciók sin, tg, log stb.
1) egyenlőség- és egyenlőtlenségjelek =, >,<, ¹, знаки параллельности || и перпендикулярности ^, знаки принадлежности Î элемента некоторому множеству и включения Ì одного множества в другое и т.п.
A második típusú jelek egy bizonyos osztály tetszőleges objektumait, műveleteit és relációit ábrázolják, vagy olyan objektumokat, műveleteket és relációkat, amelyekre bizonyos előre egyeztetett feltételek vonatkoznak. Például az identitás ( a + b)(a - b) = a 2 -b 2 betű AÉs b tetszőleges számokat ábrázol; a funkcionális függőség vizsgálatakor nál nél = x 2 betű xÉs y - tetszőleges számok, amelyeket adott kapcsolat köt össze; az egyenlet megoldása során
x bármely olyan számot jelöl, amely kielégíti ezt az egyenletet (az egyenlet megoldásának eredményeként megtudjuk, hogy csak két lehetséges érték +1 és -1 felel meg ennek a feltételnek).
Logikai szempontból jogos az ilyen általános jeleket a matematikai logikában megszokott módon változó jeleinek nevezni, anélkül, hogy félnénk attól, hogy egy változó „változtatási tartománya” egyetlen egyből állhat. tárgy vagy akár „üres” (például egyenletek esetén megoldás nélkül). További példák az ilyen típusú jelekre:
A 2) Pontok, vonalak, síkok és bonyolultabb geometriai alakzatok betűkkel való megjelölése a geometriában.
B 2) Megnevezések f, , j függvényekhez és operátorszámítási jelölésekhez, ha egybetűs L képviseli például az űrlap tetszőleges operátorát:
A „változós kapcsolatok” jelölései kevésbé elterjedtek, csak a matematikai logikában használatosak (lásd. Logikai algebra ) és viszonylag absztrakt, többnyire axiomatikus matematikai tanulmányokban.
Megvilágított.: Cajori., A matematikai jelölések története, v. 1-2, Chi., 1928-29.
Cikk a "szóról" Matematikai jelek" a Nagy Szovjet Enciklopédia-ban 40 088 alkalommal olvasták el
