Egy téglalapnak sok van megkülönböztető jellegzetességek, amely alapján különféle numerikus jellemzői kiszámításának szabályait dolgozták ki. Tehát egy téglalap:

Lapos geometriai alakzat;
Négyszög;
Olyan ábra, amelyben a szemközti oldalak egyenlőek és párhuzamosak, minden szög derékszögű.

A kerület az ábra összes oldalának teljes hossza.

A téglalap kerületének kiszámítása meglehetősen egyszerű feladat.

Csak a téglalap szélességét és hosszát kell tudnia. Mivel egy téglalapnak kettő van egyenlő hosszúságúakés két egyenlő szélességű, csak az egyik oldalt mérik.

A téglalap kerülete egyenlő a két oldala, hossza és szélessége kétszeresével.

P = (a + b) 2, ahol a a téglalap hossza, b a téglalap szélessége.

A téglalap kerülete az összes oldal összegével is meghatározható.

P= a+a+b+b, ahol a a téglalap hossza, b a téglalap szélessége.

A négyzet kerülete a négyzet oldalának hossza szorozva 4-gyel.

P = a 4, ahol a a négyzet oldalának hossza.

Kiegészítés: A téglalapok területének és kerületének meghatározása

A 3. osztály tananyaga tartalmazza a sokszögek és jellemzőik tanulmányozását. Annak érdekében, hogy megértsük, hogyan lehet megtalálni a téglalap kerületét és a területet, nézzük meg, mit jelentenek ezek a fogalmak.

Alapfogalmak

A kerület és a terület megtalálásához néhány kifejezés ismeretére van szükség. Ezek tartalmazzák:

1. Derékszög. 2 sugárból áll, amelyeknek közös eredete pont formájában van. Az alakzatok megismerésekor (3. osztály) a derékszöget négyzet segítségével határozzuk meg.
2. Téglalap. Ez egy négyszög, amelynek szögei rendben vannak. Oldalait hossznak és szélességnek nevezik. Mint tudod, ennek az ábrának az ellentétes oldalai egyenlőek.
3. Négyzet. Olyan négyszög, amelynek minden oldala egyenlő.

Amikor megismerkedünk a sokszögekkel, a csúcsukat ABCD-nek nevezhetjük. A matematikában szokás a rajzokon a pontokat a latin ábécé betűivel megnevezni. A sokszög neve hézagok nélkül felsorolja az összes csúcsot, például az ABC háromszög.

Kerület számítás

Egy sokszög kerülete az összes oldala hosszának összege. Ez az érték ki van jelölve latin betű P. A javasolt példák tudásszintje 3. évfolyam.

1. feladat: Rajzolj egy 3 cm széles és 4 cm hosszú téglalapot ABCD csúcsokkal. Keresse meg az ABCD téglalap kerületét."

A képlet így fog kinézni: P=AB+BC+CD+AD vagy P=AB×2+BC×2.

Válasz: P=3+4+3+4=14 (cm) vagy P=3×2 + 4×2=14 (cm).

2. feladat: „Hogyan találjuk meg a kerületet derékszögű háromszög ABC, ha az oldalak 5, 4 és 3 cm-esek?

Válasz: P=5+4+3=12 (cm).

3. feladat: „Keresse meg egy téglalap kerületét, amelynek egyik oldala 7 cm, a másik 2 cm-rel hosszabb.”

Válasz: P=7+9+7+9=32 (cm).

4. feladat: „Az úszóverseny 120 m kerületű medencében zajlott, ha a medence 10 m széles, hány métert úszott?

Ebben a feladatban az a kérdés, hogy hogyan találjuk meg a medence hosszát. A megoldáshoz keresse meg a téglalap oldalainak hosszát. A szélesség ismert. Kettő hosszának összege ismeretlen felek 100 m legyen 120-10×2=100. Az úszó által megtett távolság meghatározásához az eredményt el kell osztani 2-vel. 100:2=50.

Válasz: 50 (m).

Terület számítás

Egy összetettebb mennyiség az ábra területe. A mérések mérésére szolgálnak. A mérések szabványa a négyzet.

Egy 1 cm-es oldalú négyzet területe 1 cm². A négyzetdecimétert dm²-nek jelöljük, és négyzetméter- m²

A mértékegységek alkalmazási területei a következők lehetnek:

1. A kis tárgyakat cm²-ben mérik, például fényképeket, tankönyvborítókat és papírlapokat.
2. dm²-ben mérhető földrajzi térkép, ablaküveg, festés.
3. Egy emelet, lakás vagy telek méréséhez m²-t használnak.

Ha rajzol egy 3 cm hosszú és 1 cm széles téglalapot, és 1 cm-es oldalú négyzetekre osztja, akkor 3 négyzet fog beleférni, ami azt jelenti, hogy a területe 3 cm² lesz. Ha a téglalapot négyzetekre osztjuk, akkor a téglalap kerületét is gond nélkül megtaláljuk. Ebben az esetben 8 cm.

Az alakzatba illeszkedő négyzetek számának másik módja a paletta használata. Rajzoljunk egy 1 dm² területű négyzetet pauszpapírra, ami 100 cm². Helyezze a pauszpapírt az ábrára, és számolja meg a négyzetcentiméterek számát egy sorban. Ezek után megtudjuk a sorok számát, majd megszorozzuk az értékeket. Ez azt jelenti, hogy a téglalap területe a hosszának és szélességének szorzata.

A területek összehasonlításának módjai:

1. Hozzávetőlegesen, körülbelül. Néha elég csak a tárgyakra nézni, mert egyes esetekben szabad szemmel is egyértelmű, hogy egy-egy figura több helyet foglal el, például egy tankönyv, amely az asztalon hever egy tolltartó mellett.
2. Fedvény. Ha az alakzatok egymásra helyezve egybeesnek, akkor területük egyenlő. Ha az egyik teljesen belefér a másodikba, akkor a területe kisebb. A jegyzetfüzet lapja és egy tankönyv oldala által elfoglalt terek egymásra helyezésével összehasonlíthatók.
3. A mérések számával. Ha egymásra helyezzük, előfordulhat, hogy az ábrák nem esnek egybe, de területük azonos. Ebben az esetben úgy lehet összehasonlítani, hogy megszámolja a négyzetek számát, amelyekre az ábra fel van osztva.
4. Számok. Hasonlítsa össze számértékek, ugyanazon szabvány szerint mérve, például m²-ben.

1. példa: „Egy varrónő babatakarót varrt négyzet alakú, többszínű törmelékekből. Egy darab 1 dm hosszú, 5 darab egy sorban. Hány deciméter szalagra lesz szüksége egy varrónőnek a takaró széleinek megmunkálásához, ha a terület 50 dm²?

A probléma megoldásához meg kell válaszolnia a téglalap hosszának meghatározását. Ezután keresse meg egy négyzetekből álló téglalap kerületét. A feladatból jól látható, hogy a takaró szélessége 5 dm, a hosszát 50-et 5-tel elosztva 10 dm-t kapunk. Most keressük meg egy 5 és 10 oldalú téglalap kerületét. P=5+5+10+10=30.

Válasz: 30 (m).

2. példa: „Az ásatások során egy olyan területet fedeztek fel, ahol ősi kincsek találhatók. Mekkora területet kell feltárniuk a tudósoknak, ha a kerülete 18 m, a téglalap szélessége pedig 3 m?

Határozzuk meg a szakasz hosszát 2 lépés végrehajtásával. 18-3×2=12. 12:2=6. A szükséges terület szintén 18 m² (6 × 3 = 18).

Válasz: 18 (m²).

Így a képletek ismerete, a terület és a kerület kiszámítása nem lesz nehéz, és a fenti példák segítenek a matematikai feladatok megoldásának gyakorlásában.

A kerület az egyik matematikai, pontosabban geometriai kifejezés, amelyet főként az ábra oldalainak kiszámítására használnak.

Cikkünkből megtudhatja, mi az a kerület, és hogyan kell mérni az alap példáján geometriai formák.

A kerület meghatározása

A kerület az összes oldal teljes hossza vagy az ábra kerülete. A kerületet nagy „P” betű jelöli, és különböző hosszegységekben mérhető, például milliméterben (mm), centiméterben (cm), méterben (m) stb. A különböző alakzatokhoz különböző képletek léteznek. a kerület megtalálásához. Az alábbiakban néhány példát mutatunk be a téglalap kerületének és néhány más alakzatnak a meghatározására.

A kerület mérése

Ha meg kell találnia egy összetett figura kerületét (az ilyen figurák egyenetlen vonalú ábrákat is tartalmaznak), akkor ehhez kötélre vagy cérnára van szüksége. Ezeket a dolgokat felhasználva le kell írni az ábra pontos körvonalát, és hogy ne keveredjen össze, ceruzával jelölhet a kötélen. Vagy egyszerűen levághatja, majd rögzítheti az összes alkatrészt a vonalzóhoz. Így tudni fogja, mit kerületével egyenlő szinte bármilyen összetett figura.

Van egy másik eszköz az összetett alakzatok kerületének kiszámítására: görbemérőnek (görgős távolságmérőnek) hívják. Segítségével el kell helyeznie a görgőt az ábra bármely pontjára, és le kell írnia a figura kontúrját a hengerrel. A kapott szám egyenlő lesz a kerülettel. Cikkünkből megtudhatja, hogyan találhatja meg más geometriai formák kerületét. Nos, elmondunk néhány további módot a kerület megváltoztatására a különböző formákhoz.

Kör, négyzet, egyenlő oldalú háromszög

Nézzük meg azt is, hogyan lehet megtudni a kör kerületét. Ez nagyon egyszerű: csak meg kell határozni a kerületet, és ezt megtehetjük úgy, hogy az „r” sugarat megszorozzuk a π≈3,14 számmal, majd 2-vel (P=L=2∙π∙r).

Osztály: 2

Cél: mutassa be a téglalap kerületének meghatározásának módszerét.

Feladatok: fejlessze az alakok kerületének meghatározásával kapcsolatos problémák megoldási képességét, alakítsa ki a geometriai alakzatok rajzolásának képességét, az összeadás kommutatív tulajdonságának felhasználásával megszilárdítsa a számítási képességet, fejlessze a fejben számoló készség, a logikus gondolkodás, a kognitív tevékenység és a képesség fejlesztését. csapatban dolgozni.

Felszerelés: IKT (multimédiás kivetítő, előadás a leckéhez), geometrikus alakzatú képek testneveléshez, varázsnégyzet makettje, a diákoknak geometriai formák makettjei, jelölőtáblái, vonalzói, tankönyvei, füzetei vannak.

AZ ÓRÁK ALATT

1. Szervezeti mozzanat

A leckére való felkészültség ellenőrzése. Üdv.

Kezdődik a lecke
Hasznos lesz a srácoknak.
Próbálj mindent megérteni -
És alaposan számolj.

2. Szóbeli számolás

a) Mágikus figurák használata. ( 1. számú melléklet )

– Töltse ki a varázsnégyzet celláit, nevezze meg a jellemzőit (a vízszintes, függőleges és átlós vonalak mentén lévő számok összege egyenlő), és határozza meg a varázsszámot! (39)

A lánc mentén a gyerekek kitöltik a négyzetet a táblán és a füzeteikben.

b) Ismerkedés a varázsháromszögek tulajdonságaival. ( 2. függelék )

– A háromszöget alkotó szögekben lévő számok összege egyenlő. Keressük meg a háromszög varázsszámait. Keresse meg a hiányzó számot. Jelölje meg a jelölőtáblán.

3. Felkészülés új anyag tanulmányozására

– Előtted geometriai formák. Nevezze meg őket egy szóban. (Négyszögek).
– Oszd 2 csoportra. ( 3. függelék )
- Mik azok a téglalapok? (A téglalapok olyan négyszögek, amelyekben minden szög derékszögű.)
– Mit tudhat meg négyszögek oldalhosszának ismeretében? A kerület az ábrák oldalai hosszának összege.
– Keresse meg a fehér alak kerületét, a sárgaét.
– Miért nem minden oldalról ismert a téglalap?
– Milyen tulajdonságai vannak a téglalapok szemközti oldalainak? (Egy téglalapnak egyenlő ellentétes oldalai vannak.)
– Ha a szemközti oldalak egyenlőek, minden oldalt meg kell mérni? (Nem.)
- Így van, csak mérje meg a hosszát és a szélességét.
– Hogyan számoljunk kényelmesen? (A tanulók szóban, kommentárral dolgoznak.)

4. Tanulmány új téma

– Olvassa el leckénk témáját: „Téglalap kerülete”. ( 4. függelék )
– Segítsen megtalálni ennek az alaknak a kerületét, ha a hossza – A, a szélesség pedig az V.

Aki szeretne, R-t talál a táblánál. A tanulók leírják a megoldást a füzetükbe.

– Hogyan írhatnám ezt másképp?

P = A + A + V + V,
P = A x 2+ V x 2,
P = ( A + V) x 2.

– Kaptunk egy képletet egy téglalap kerületének meghatározására. ( 5. függelék )

5. Konszolidáció

oldal 44 2. sz.

A gyerekek elolvasnak és leírnak egy feltételt, kérdést, rajzolnak egy ábrát, különböző módokon keresik meg a P-t, majd leírják a választ.

6. Fizikai gyakorlat. Jelzőkártyák

Hány zöld sejt van?
Csináljunk annyi kanyart.
Annyiszor csapjuk össze a kezünket.
Annyiszor ütögetjük a lábunkat.
Hány körünk van itt?
Sok ugrást fogunk csinálni.
Annyiszor fogunk leülni
Szóval most utolérjük.

7. Praktikus munka

– Az íróasztalokon geometriai formák vannak borítékokban. Hogy nevezzük őket?
- Mik azok a téglalapok?
– Mit tudsz a téglalapok ellentétes oldalairól?
– Mérje meg a figurák oldalait a lehetőségek szerint, keresse meg a kerületet különböző módon.
- Megnézzük a szomszédunkat.

Jegyzetfüzetek kölcsönös ellenőrzése.

– Olvassa el: Hogyan találta meg a kerületet? Mit mondhatunk ezeknek az alakoknak a kerületéről? (egyenrangúak).
– Rajzolj egy téglalapot ugyanazzal a P-vel, de különböző oldalakkal.

P 1 = (2 + 6) x 2 = 16 P 1 = 2 x 2 + 6 x 2 = 16
P 1 = 2 + 2 + 6 + 6 = 16
P 2 = 3 + 3 + 5 + 5 = 16 P 2 = (3 + 5) x 2 = 16
Р 3 = 4 + 4 + 4 + 4 = 16 Р 4 = 1 + 1 + 7 + 7 = 16

8. Grafikus diktálás

A bal oldalon 6 cella található. Pontot tettünk. Kezdjünk el mozogni. 2 – jobbra, 4 – jobbra le, 10 – balra, 4 – jobbra fel. Milyen alak? Forgasd téglalappá. Fejezd be. Keresse meg R-t különböző módokon.

P = (5 + 2) x 2 = 14.
P = 5 + 5 + 2 + 2 = 14.
P = 5 x 2 + 2 x 2 = 14.

9. Ujjtorna

Szaporodtak és szaporodtak.
Nagyon-nagyon fáradtak vagyunk.
Ujjainkat fonjuk össze és tenyerünket illesszük.
Utána pedig amint lehet, szorosan összenyomjuk.
Az ajtón zár van.
Ki nem tudta kinyitni?
Kiütöttük a zárat
Elfordítottuk a zárat
Elcsavartuk a zárat és kinyitottuk.

(A szavakat mozdulatok kísérik)

10. Feladatnak megfelelő feladat megfogalmazása, megoldása(8. függelék )

Téglalap hossza – 12 dm
Szélesség – 3 dm m.
R - ?
Első lépésben megtaláljuk a szélességet: 12 – 3 = 9 (dm) – szélesség
A hosszúság és a szélesség ismeretében a következő módok egyikével megtudhatjuk P-t.
P = (12 + 9) x 2 = 42 dm

11. Önálló munkavégzés

12. Óra összefoglalója

- Mit tanultál? Hogyan találtad meg egy téglalap P értékét?

13.Értékelés

A tanulók válaszait a táblán és az önálló munka során szelektíven értékelik.

14.Házi feladat

P. 44 5. szám (magyarázatokkal).

Kerület a sokszög minden oldalának hosszának összege.

• A geometriai alakzatok kerületének kiszámításához speciális képleteket használnak, ahol a kerületet „P” betű jelöli. Javasoljuk, hogy a „P” jel alá kis betűkkel írja be az alak nevét, hogy tudja, kinek a kerületét találja.
• A kerületet hosszegységekben mérik: mm, cm, m, km stb.

A téglalap megkülönböztető jellemzői

• A téglalap négyszög.
• Minden párhuzamos oldal egyenlő
• Minden szög = 90º.
• Például be Mindennapi élet egy téglalap található könyv, monitor, asztalterítő vagy ajtó formájában.

Hogyan kell kiszámítani a téglalap kerületét

Kétféleképpen találhatja meg:

• 1 út. Adja össze az összes oldalt. P = a + a + b + b
• 2. módszer. Adja hozzá a szélességet és a hosszúságot, és szorozza meg 2-vel. P = (a + b) 2. VAGY P = 2 a + 2 b. A téglalap egymással szemben (szemben) fekvő oldalait hossznak és szélességnek nevezzük.

"a"- a téglalap hossza, oldalainak hosszabb párja.

"b"- a téglalap szélessége, oldalainak rövidebb párja.

Példa a téglalap kerületének kiszámítására szolgáló feladatra:

Számítsa ki a téglalap kerületét, szélessége 3 cm, hossza 6.

Emlékezzen a téglalap kerületének kiszámítására szolgáló képletekre!

Félperiméter egy hosszúság és egy szélesség összege .

• A téglalap fél kerülete - amikor végrehajtja az első műveletet zárójelben - (a+b).
• Ahhoz, hogy egy fél kerületből kerületet kapjon, 2-szeresére kell növelnie, azaz. szorozd meg 2-vel.

Hogyan lehet megtalálni a téglalap területét

Téglalap terület képlete S= a*b

Ha a feltételben ismert az egyik oldal hossza és az átló hossza, akkor a terület a Pitagorasz-tétel segítségével meghatározható az ilyen feladatokban, amely lehetővé teszi egy derékszögű háromszög oldalának hosszának meghatározását, ha a hossza a a másik két oldal ismert.

• : a 2 + b 2 = c 2, ahol a és b a háromszög oldalai, c pedig a befogó, a leghosszabb oldal.

Emlékezik!

1. Minden négyzet téglalap, de nem minden téglalap négyzet. Mert:
   • Téglalap négyszög minden derékszöggel.
   • Négyzet- egy téglalap, amelynek minden oldala egyenlő.
2. Ha megtalálja a területet, a válasz mindig négyzetegységben lesz megadva (mm 2, cm 2, m 2, km 2 stb.)

A geometriát, ha nem tévedek, az én időmben ötödik osztálytól tanulták, és a kerület volt és az egyik kulcsfogalom. Így, kerülete az összes oldal hosszának összege (a latin P betűvel jelölve). Általában ezt a kifejezést másképp értelmezik, pl.

• az ábra szegélyének teljes hossza,
• minden oldalának hossza,
• lapjai hosszának összege,
• az ábrát határoló vonal hossza,
• egy sokszög oldalai összes hosszának összege

A különböző ábráknak saját képletük van a kerület meghatározására. A jelentés megértéséhez azt javaslom, hogy egymástól függetlenül származtassunk néhány egyszerű képletet:

1. egy négyzetre,
2. egy téglalaphoz,
3. paralelogrammához,
4. kockára,
5. paralelepipedonhoz

Egy négyzet kerülete

Például vegyük a legegyszerűbb dolgot - egy négyzet kerületét.

A négyzet minden oldala egyenlő. Legyen az egyik oldal neve "a" (ahogy a másik három is).

P = a + a + a + a

vagy tömörebb jelöléssel

Egy téglalap kerülete

Bonyolítsuk a problémát, és vegyünk egy téglalapot. Ebben az esetben már nem lehet azt mondani, hogy minden oldal egyenlő, ezért legyen a téglalap oldalainak hossza egyenlő a-val és b-vel.

Ekkor a képlet így fog kinézni:

P = a + b + a + b

A paralelogramma kerülete

Hasonló helyzet fordul elő egy paralelogrammával (lásd a téglalap kerületét)

Kocka kerülete

Mit tegyünk, ha dolgunk van terjedelmes alak? Például vegyünk egy kockát. A kockának 12 oldala van, és mindegyik egyenlő. Ennek megfelelően a kocka kerülete a következőképpen számítható ki:

Paralleleppiped kerülete

Nos, az anyag rögzítéséhez számoljuk ki a paralelepipedon kerületét. Ez némi gondolkodást igényel. Csináljuk ezt együtt. Mint tudjuk, a téglalap alakú paralelepipedon olyan alak, amelynek oldalai téglalapok. Minden paralelepipedonnak két alapja van. Vegyük az egyik alapot, és nézzük meg az oldalait – a és b hosszúságuk van. Ennek megfelelően az alap kerülete P = 2a + 2b. Ekkor a két alap kerülete az

(2a + 2b) * 2 = 4a + 4b

De van egy „c” oldalunk is. Ez azt jelenti, hogy a paralelepipedon kerületének kiszámításának képlete a következő lesz:

P = 4a + 4b + 4c

Amint a fenti példákból látható, az alakzat kerületének meghatározásához mindössze annyit kell tennie, hogy megkeresi az egyes oldalak hosszát, majd összeadja azokat.

Végezetül szeretném megjegyezni, hogy nem minden alaknak van kerülete. Például, A labdának nincs kerülete.