Fizikai méret hívott fizikai tulajdon anyagi tárgy, folyamat, fizikai jelenség, mennyiségileg jellemezve.
Jelentése fizikai mennyiség ezt a fizikai mennyiséget jellemző egy vagy több számmal kifejezve, amelyek a mértékegységet jelzik.
Egy fizikai mennyiség mérete a fizikai mennyiség értékében megjelenő számok értékei.
Fizikai mennyiségek mértékegységei.
A fizikai mennyiség mértékegysége fix méretű mennyiség, amelyhez eggyel egyenlő számérték van hozzárendelve. A vele homogén fizikai mennyiségek kvantitatív kifejezésére szolgál. A fizikai mennyiségek egységrendszere alap- és származtatott egységek halmaza, amelyek egy bizonyos mennyiségrendszeren alapulnak.
Csak néhány egységrendszer terjedt el. A legtöbb esetben sok ország használja a metrikus rendszert.
Alapegységek.
Mérj meg egy fizikai mennyiséget - azt jelenti, hogy összehasonlítjuk egy másik hasonló, egységnek vett fizikai mennyiséggel.
Egy tárgy hosszát egy hosszegységhez, egy test tömegét súlyegységhez hasonlítják stb. De ha az egyik kutató ölben, a másik lábban méri a hosszt, akkor nehéz lesz összehasonlítani a két értéket. Ezért a világ összes fizikai mennyiségét általában ugyanabban a mértékegységben mérik. 1963-ban elfogadták az SI nemzetközi mértékegységrendszert (System international – SI).
A mértékegységrendszerben minden fizikai mennyiséghez megfelelő mértékegységnek kell lennie. Alapértelmezett egységek annak fizikai megvalósítása.
A hosszszabvány az méter- a platina és irídium ötvözetéből készült speciális alakú rúdon alkalmazott két ütés közötti távolság.
Alapértelmezett idő bármely rendszeresen ismétlődő folyamat időtartamaként szolgál, amelyre a Föld Nap körüli mozgását választják: a Föld évente egy fordulatot tesz. De az időegységet nem évnek veszik, hanem adj egy percet.
Egy egységhez sebesség vegyük egy ilyen egyenruha sebességét egyenes vonalú mozgás, amelyben a test 1 s alatt 1 m-t mozdul el.
Külön mértékegységet használnak a területre, térfogatra, hosszra stb. Minden mértékegységet egy adott szabvány kiválasztásakor határoznak meg. De az egységek rendszere sokkal kényelmesebb, ha csak néhány egységet választanak ki főként, a többit pedig a fő egységeken keresztül határozzák meg. Például, ha a hossz mértékegysége méter, akkor a terület egysége ez lesz négyzetméter, térfogat - köbméter, sebesség - méter per másodperc stb.
Alapegységek A Nemzetközi Mértékegységrendszerben (SI) a fizikai mennyiségek a következők: méter (m), kilogramm (kg), másodperc (s), amper (A), kelvin (K), kandela (cd) és mol (mol).
|
SI alapegységek |
|||
|
Nagyságrend |
Mértékegység |
Kijelölés |
|
|
Név |
orosz |
nemzetközi |
|
|
Kényszerítés elektromos áram |
|||
|
Termodinamikai hőmérséklet |
|||
|
A fény ereje |
|||
|
Az anyag mennyisége |
|||
Vannak származtatott SI-egységek is, amelyeknek saját neveik vannak:
|
Származtatott SI egységek saját nevükkel |
||||
|
Mértékegység |
Származtatott egységkifejezés |
|||
|
Nagyságrend |
Név |
Kijelölés |
Más SI-egységeken keresztül |
SI fő- és kiegészítő egységeken keresztül |
|
Nyomás |
m -1 ChkgChs -2 |
|||
|
Energia, munka, hőmennyiség |
m 2 ChkgChs -2 |
|||
|
Erő, energiaáramlás |
m 2 ChkgChs -3 |
|||
|
Villamos energia mennyisége, elektromos töltés |
||||
|
Elektromos feszültség, elektromos potenciál |
m 2 ChkgChs -3 ChA -1 |
|||
|
Elektromos kapacitás |
m -2 Chkg -1 Ch 4 Ch 2 |
|||
|
m 2 ChkgChs -3 ChA -2 |
||||
|
m -2 Chkg -1 Ch 3 Ch 2 |
||||
|
Mágneses indukciós fluxus |
m 2 ChkgChs -2 ChA -1 |
|||
|
Mágneses indukció |
kgHs -2 HA -1 |
|||
|
Induktivitás |
m 2 ChkgChs -2 ChA -2 |
|||
|
Fény áramlás |
||||
|
Megvilágítás |
m 2 ChkdChsr |
|||
|
Radioaktív forrás tevékenység |
becquerel |
|||
|
Az elnyelt sugárdózis |
||||
ÉSmérések. A fizikai mennyiség pontos, objektív és könnyen reprodukálható leírásához méréseket használnak. Mérések nélkül a fizikai mennyiség nem jellemezhető mennyiségileg. Az olyan meghatározások, mint az „alacsony” vagy „magas” nyomás, „alacsony” vagy „magas” hőmérséklet, csak szubjektív véleményeket tükröznek, és nem tartalmaznak összehasonlítást a referenciaértékekkel. Fizikai mennyiség mérésekor egy bizonyos számértéket rendelünk hozzá.
A mérések segítségével történik mérőműszerek. Van elég nagyszámú mérőműszerek és eszközök, a legegyszerűbbtől a legbonyolultabbig. Például a hosszúságot vonalzóval vagy mérőszalaggal, a hőmérsékletet hőmérővel, a szélességet tolómérővel mérik.
A mérőműszereket osztályozzák: az információ megjelenítésének módja (megjelenítés vagy rögzítés), a mérés módja (közvetlen művelet és összehasonlítás), a leolvasási forma (analóg és digitális) stb.
A következő paraméterek jellemzőek a mérőműszerekre:
Mérési tartomány- a mért mennyiség azon értéktartománya, amelyre a készüléket normál működése során (adott mérési pontossággal) tervezték.
Érzékenységi küszöb- a mért érték minimális (küszöbértéke) a készülék által megkülönböztetve.
Érzékenység- összekapcsolja a mért paraméter értékét és a műszer leolvasásainak megfelelő változását.
Pontosság- a készülék azon képessége, hogy jelezze a mért mutató valódi értékét.
Stabilitás- a készülék azon képessége, hogy a kalibrálást követően egy adott mérési pontosságot egy bizonyos ideig fenntartson.
A XX. század 50-60-as éveiben. Egyre inkább megnyilvánult sok ország azon vágya, hogy egységes egyetemes egységrendszert hozzanak létre, amely nemzetközivé válhat. Között Általános követelmények Az ilyen mértékegységrendszer koherenciájának követelményét az alap- és a származtatott mértékegységekre támasztották.
1954-ben A X. Általános Súly- és Mértékkonferencia a nemzetközi kapcsolatok hat alapegységét állapította meg: méter, kilogramm, másodperc, amper, kelvin, gyertya.
BAN BEN 1960 A XI. Általános Súly- és Mértékkonferencia jóváhagyta Nemzetközi mértékegységrendszer, rövidítve S.I.(a Systeme International d Unites francia név kezdőbetűi), orosz átírásban - SI.
Az 1967-ben, 1971-ben és 1979-ben az Általános Súly- és Mértékkonferenciák által elfogadott néhány módosítás eredményeként a rendszer jelenleg hét fő egységet tartalmaz (3.3.1. táblázat).
3.3.1. táblázat
Az SI-rendszer fizikai mennyiségeinek alap- és kiegészítő egységei
| Nagyságrend | Mértékegység | ||||
| Kijelölés | |||||
| Név | Dimenzió | Ajánlott megnevezés | Név | orosz | nemzetközi |
| Hossz | Alapvető | ||||
| L | méter | m | m | ||
| Súly | M | m | kilogramm | kg | kg |
| Idő | T | t | második | Val vel | s |
| Elektromos áram erőssége | én | én | amper | A | A |
| Termodinamikai hőmérséklet | K | T | kelvin | NAK NEK | NAK NEK |
| Az anyag mennyisége | N | n,v | anyajegy | anyajegy | mol |
| A fény ereje | J | J | candella | CD | CD |
| Lapos szög | További | ||||
| - | - | radián | boldog | rad | |
| Tömör szög | - | - | szteradián | Házasodik | sr |
Hazánk területén az SI mértékegységrendszer működik. 1982. január 1-től. a GOST 8.417-81 szerint. Az SI rendszer a korábbi GHS és MKGSS egységrendszerek logikus továbbfejlesztése stb.
Az SI alapegységeinek meghatározása és tartalma.
Az Általános Súly- és Mértékkonferencia (GCPM) különböző években elfogadott határozatainak megfelelően jelenleg az SI alapegységeinek alábbi meghatározásai vannak érvényben.
Hosszúság mértékegysége– méter– a fény által vákuumban megtett út hossza 1/299 792 458 másodperc törtrészben (1983. évi XVII. CGPM határozat).
Tömegegység– kilogramm– tömeg, amely megegyezik a kilogramm nemzetközi prototípusának tömegével (az 1. CGPM határozata 1889-ben).
Időegység– második– 9192631770 sugárzási periódus, amely megfelel a cézium-133 atom alapállapotának két hiperfinom szintje közötti átmenetnek, amelyet nem zavarnak külső mezők (XIII. CGPM határozata 1967-ben).
Az elektromos áram mértékegysége– amper- az állandó áram erőssége, amely vákuumban két, egymástól 1 m távolságra elhelyezkedő, párhuzamos, végtelen hosszúságú és elhanyagolható kör keresztmetszetű vezetéken áthaladva e vezetők között 2-vel egyenlő erőt hozna létre. 10 -7 N hosszméterenként (1948-ban jóváhagyott IX GCPM).
Termodinamikai hőmérsékleti egység– kelvin(1967-ig Kelvin-foknak hívták) – a víz hármaspontja termodinamikai hőmérsékletének 1/273,16 része. A termodinamikai hőmérséklet Celsius-fokban történő megadása megengedett (XIII. CGPM felbontás 1967-ben).
Az anyag mennyiségének egysége– anyajegy– az anyag mennyisége egy azonos mennyiséget tartalmazó rendszerben szerkezeti elemek, hány atomot tartalmaz egy 0,012 kg tömegű szén-12 nuklid (XIV. CGPM határozat 1971-ben).
Fényerősség mértékegysége– kandela– egy 540 10 12 Hz frekvenciájú monokromatikus sugárzást kibocsátó forrás adott irányú fényerőssége, amelynek energetikai fényereje ebben az irányban 1/683 W/sr (1979. évi XVI GCPM felbontás).
4. előadás.
A mérések egységességének biztosítása
A mérések egysége
A mérések elvégzésekor biztosítani kell azok egységét. Alatt a mérések egységessége érthető a mérések minőségére jellemző, ami abból áll, hogy eredményeiket olyan törvényi egységekben fejezik ki, amelyek mérete meghatározott határokon belül megegyezik a reprodukált mennyiségek nagyságával, és a mérési eredmények hibái ismertek. adott valószínűséggel, és ne lépje túl a megállapított határokat.
A „mértékegység” fogalma meglehetősen tágas. Felöleli a metrológia legfontosabb feladatait: a fotovillamos egységek egységesítése, a mennyiségek reprodukálására és méreteinek a működő mérőműszerekre való áthelyezésére szolgáló rendszerek fejlesztése megállapított pontossággalés számos egyéb kérdés. A mérések egységességét a tudomány és a technika által megkövetelt bármilyen pontossággal biztosítani kell. Az állami és hivatali mérésügyi szolgálatok megállapított szabályok, követelmények és szabványok szerint végzett tevékenysége a mérések megfelelő szintű egységességének elérését és fenntartását célozza.
Állami szinten a mérések egységességét biztosító tevékenységeket az Állami Mérési Egységességet Biztosító Rendszer (GSI) szabványai, ill. szabályozó dokumentumokat metrológiai szolgáltató szervek.
Állami rendszer A mérések egységességének biztosítása (GSI) egymással összefüggő szabályok, előírások, követelmények és szabványok által megállapított normák összessége, amelyek meghatározzák a mérési pontosság értékelésére és biztosítására szolgáló munkavégzés szervezetét és módszertanát.
Jogi alap A mérések egységességének biztosítása érdekében a legális metrológiát alkalmazzák, amely állami törvények (az Orosz Föderáció törvénye „A mérések egységességének biztosításáról”), törvények és különböző szintű szabályozási és műszaki dokumentumok, amelyek szabályozzák a metrológiai szabályokat, követelményeket. és normák.
Technikai alap A GSI a következők:
1. A fizikai mennyiségek mértékegységeinek és skáláinak állami szabványrendszere (halmaza) az ország referenciabázisa.
2. Rendszer a mértékegységek és a fizikai mennyiségek skáláinak szabványokból az összes SI-be átvitelére szabványok és egyéb ellenőrzési eszközök segítségével.
3. Működő mérőműszerek fejlesztésére, gyártásba hozatalára és forgalomba hozatalára szolgáló rendszer, amely biztosítja a kutatást, fejlesztést, a termékek, technológiai folyamatok és egyéb objektumok jellemzőinek kellő pontosságú meghatározását.
4. Sorozat- vagy tömeggyártásra és külföldről tételesen importált mérőeszközök állapotvizsgálati rendszere (mérőműszer típus jóváhagyása).
5. A mérőműszerek állami és tanszéki metrológiai hitelesítésének, hitelesítésének, kalibrálásának rendszere.
6. Az anyagok és anyagok összetételére és tulajdonságaira vonatkozó referenciaanyagok rendszere, Az anyagok és anyagok fizikai állandóira és tulajdonságaira vonatkozó szabványos referenciaadatok rendszere.
Az egyes mértékegységek sokfélesége (az erőt például kg-ban, fontban stb. lehetett kifejezni) és az egységrendszerek nagy nehézségeket okoztak a tudományos és gazdasági eredmények világméretű cseréjében. Ezért már a 19. században szükség volt egy egységes nemzetközi rendszer létrehozására, amely magában foglalja a fizika minden ágában használt mennyiségek mértékegységeit. Egy ilyen rendszer bevezetésére vonatkozó megállapodást azonban csak 1960-ban fogadták el.
Nemzetközi mértékegységrendszer a fizikai mennyiségek helyesen felépített és egymással összefüggő halmaza. 1960 októberében fogadták el a 11. Általános Súly- és Mértékkonferencián. A rendszer rövidített neve SI. Orosz átírásban - SI. (nemzetközi rendszer).
A Szovjetunióban 1961-ben vezették be a GOST 9867-61 szabványt, amely megállapította ennek a rendszernek a preferált használatát a tudomány, a technológia és a tanítás minden területén. Jelenleg a jelenlegi GOST 8.417-81 „GSI. Fizikai mennyiségek egységei". Ez a szabvány meghatározza a Szovjetunióban használt fizikai mennyiségek egységeit, azok nevét, megnevezését és alkalmazási szabályait. Az SI rendszerrel és az ST SEV 1052-78 szabványnak megfelelően lett kifejlesztve.
A C rendszer hét alapegységből, két további egységből és számos deriváltból áll. Az SI-egységek mellett megengedett a rész- és többszörösök használata, amelyeket az eredeti értékek 10 n-nel való szorzásával kapunk, ahol n = 18, 15, 12, ... -12, -15, -18. A többszörös és többszörös egységek nevei a megfelelő decimális előtagok hozzáadásával jönnek létre:
exa (E) = 10 18; peta (P) = 1015; tera (T) = 10 12; giga (G) = 10 9; mega (M) = 106;
mérföld (m) = 10 –3 ; mikro (μ) = 10 –6; nano(n) = 10-9; pico(p) = 10–12;
femto (f) = 10–15; atto(a) = 10 –18;
A GOST 8.417-81 lehetővé teszi a meghatározott egységek mellett számos nem rendszerszintű, valamint a vonatkozó nemzetközi határozatok elfogadásáig használatra ideiglenesen engedélyezett egységek használatát.
Az első csoportba tartoznak: tonna, nap, óra, perc, év, liter, fényév, volt-amper.
A második csoportba tartoznak: tengeri mérföld, karát, csomó, fordulatszám.
1.4.4 Az SI alapegységei.
Hosszúság mértékegysége – méter (m)
Egy méter 1650763,73 hullámhossznak felel meg a sugárzás vákuumában, ami megfelel a kripton-86 atom 2p 10 és 5d 5 szintjei közötti átmenetnek.
A Nemzetközi Súly- és Mértékiroda és a nagy nemzeti metrológiai laboratóriumok olyan berendezéseket hoztak létre, amelyek a mérőt fényhullámhosszon reprodukálják.
A tömeg mértékegysége kilogramm (kg).
A tömeg a testek tehetetlenségének és gravitációs tulajdonságainak mértéke. Egy kilogramm egyenlő a kilogramm nemzetközi prototípusának tömegével.
Az SI kilogramm állami elsődleges szabványa a tömegegység reprodukálására, tárolására és munkanormákba történő átvitelére szolgál.
A szabvány a következőket tartalmazza:
A kilogramm nemzetközi prototípusának másolata - platina-iridium prototípus No. 12, amely egy henger alakú súly, amelynek átmérője és magassága 39 mm.
Egyenlőkarú, 1 kg-os prizmás mérlegek 1 kg-os távirányítóval a Rupherttől (1895) és a 2. számú, 1966-ban gyártott VNIIM-ben.
10 évente egyszer összehasonlítják az állami szabványt egy másolatszabvánnyal. 90 év alatt az állami szabvány tömege 0,02 mg-mal nőtt a por, az adszorpció és a korrózió miatt.
Most a tömeg az egyetlen egységnyi mennyiség, amelyet valós szabvány alapján határoznak meg. Ennek a definíciónak számos hátránya van - a szabvány tömegének időbeli változása, a szabvány reprodukálhatatlansága. Kutatások folynak egy tömegegység természetes állandókkal, például egy proton tömegével történő kifejezésére. Egy bizonyos számú Si-28 szilícium atom felhasználásával szabvány kidolgozását is tervezik. A probléma megoldásához mindenekelőtt az Avogadro-szám mérésének pontosságát kell növelni.
Az idő mértékegysége a másodperc (s).
Az idő világképünk egyik központi fogalma, az emberek életének és tevékenységének egyik legfontosabb tényezője. Mérése stabil periodikus folyamatok segítségével történik - a Föld éves forgása a Nap körül, naponta - a Föld forgása a tengelye körül, valamint különféle oszcillációs folyamatok. Az időegység, a második definíciója a tudomány fejlődésének és a mérési pontosság követelményeinek megfelelően többször változott. A jelenlegi definíció a következő:
Egy másodperc 9192631770 sugárzási periódusnak felel meg, ami a cézium 133 atom alapállapotának két hiperfinom szintje közötti átmenetnek felel meg.
Jelenleg az idő és frekvencia szolgálat által használt nyaláb idő-, frekvencia- és hosszszabvány készült. A rádiójelek időegység továbbítását teszik lehetővé, ezért széles körben elérhető. A standard második hiba 1·10 -19 s.
Az elektromos áram mértékegysége az amper (A)
Amper egyenlő az erővel változatlan áram, amely két párhuzamos és egyenes, egymástól 1 méter távolságra vákuumban elhelyezkedő, végtelen hosszúságú és elhanyagolhatóan kis keresztmetszetű vezetéken áthaladva egy-egy 1 méter hosszú vezetékszakaszon egy-egy kölcsönhatási erő 2 10 - 7 N.
Az amperszabvány hibája 4·10 -6 A. Ezt a mértékegységet az amperszabványként elfogadott úgynevezett áramskálák segítségével reprodukáljuk. A tervek szerint 1 V-ot használnak főegységként, mivel a reprodukálási hibája 5·10 -8 V.
A termodinamikai hőmérséklet mértékegysége – Kelvin (K)
A hőmérséklet olyan érték, amely a test felmelegedési fokát jellemzi.
A Galileo hőmérőjének feltalálása óta a hőmérsékletmérés egyik vagy másik hőmérő anyag felhasználásán alapul, amely a hőmérséklet változásával megváltoztatja térfogatát vagy nyomását.
Az összes ismert hőmérsékleti skála (Fahrenheit, Celsius, Kelvin) néhány referenciaponton alapul, amelyekhez különböző számértékek vannak hozzárendelve.
Kelvin és tőle függetlenül Mengyelejev megfontolásokat fogalmazott meg azzal kapcsolatban, hogy tanácsos-e egy referenciaponton alapuló hőmérsékleti skála felépítését, amelyet a „víz hármas pontjaként” vettek fel, ami a víz egyensúlyi pontja a szilárd, folyékony és gáznemű halmazokban. fázisok. Jelenleg speciális edényekben reprodukálható, legfeljebb 0,0001 Celsius fokos hibával. A hőmérsékleti tartomány alsó határa az abszolút nullapont. Ha ezt az intervallumot 273,16 részre osztjuk, akkor egy Kelvin nevű mértékegységet kapunk.
Kelvin a víz hármaspontja termodinamikai hőmérsékletének 1/273,16 része.
A T szimbólum Kelvinben, a t Celsius-fokban kifejezett hőmérséklet jelölésére szolgál. Az átmenet a következő képlet szerint történik: T=t+ 273,16. Egy Celsius-fok egy Kelvinnel egyenlő (mindkét mértékegység használható).
A fényerősség mértékegysége a kandela (cd)
A fényintenzitás egy olyan mennyiség, amely egy adott irányú fényt jellemzi, és egyenlő az aránnyal fényáram arra a kis térszögre, amelyben terjed.
A kandela egyenlő egy 540·10 12 Hz frekvenciájú monokromatikus sugárzást kibocsátó forrás fényerősségével egy adott irányban, amelynek fényenergia-intenzitása ebben az irányban 1/683 (W/sr) (Watts per steradian ).
Egy egység szabványos reprodukálásakor a hiba 1·10 -3 cd.
Egy anyag mennyiségi egysége a mól.
Egy mól egyenlő az anyag mennyiségével egy olyan rendszerben, amely ugyanannyi szerkezeti elemet tartalmaz, mint ahány atom van a 0,012 kg tömegű C12 szénben.
Mól használatakor meg kell adni a szerkezeti elemeket, amelyek lehetnek atomok, molekulák, ionok, elektronok vagy meghatározott részecskecsoportok.
További SI egységek
A nemzetközi rendszer két további egységet tartalmaz - sík és térszög mérésére. Nem lehetnek alapvetőek, mivel dimenzió nélküli mennyiségek. Független méret hozzárendelése egy szöghöz a forgó és görbe vonalú mozgáshoz kapcsolódó mechanikai egyenletek megváltoztatásához vezetne. Ezek azonban nem származékosak, mivel nem függenek az alapegységek megválasztásától. Ezért ezek az egységek szerepelnek az SI-ben, mint további egységek, amelyek bizonyos származtatott egységek kialakításához szükségesek - szögsebesség, szöggyorsulás stb.
A síkszög mértékegysége radián (rad)
A radián egyenlő a kör két sugara közötti szöggel, amelyek között a körív hossza megegyezik a sugárral.
A radián elsődleges állapotstandardja egy 36 oldalú prizmából és egy szabványos goniometrikus autokollimációs rendszerből áll, az olvasóeszközök osztásértéke 0,01''. A síkszögegység reprodukálása kalibrációs módszerrel történik, azon a tényen alapulva, hogy egy poliéder prizma összes középponti szögének összege 2π rad.
A térszög mértékegysége a szteradián (sr)
A szteradián egyenlő azzal a térszöggel, amelynek csúcsa a gömb közepén van, kivágva a gömb felületén lévő területet, egyenlő a területtel négyzet, amelynek oldala megegyezik a gömb sugarával.
A térszöget a kúp csúcsánál lévő síkszögek meghatározásával mérjük. Az 1ср térszög egy 65 0 32’ síkszögnek felel meg. Az újraszámításhoz használja a következő képletet:
ahol Ω a térszög sr-ben; α a csúcsban lévő síkszög fokban.
A π térszög 120 0-os síkszögnek, a 2π térszög pedig 180 0-os síkszögnek felel meg.
Általában a szögeket fokban mérik - ez kényelmesebb.
Az SI előnyei
Univerzális, azaz minden mérési területre kiterjed. Megvalósításával elhagyhatja az összes többi egységrendszert.
Koherens, vagyis olyan rendszer, amelyben az összes mennyiség származtatott egységeit a dimenzió nélküli egységgel egyenlő numerikus együtthatójú egyenletek segítségével kapjuk meg (a rendszer koherens és konzisztens).
A rendszerben a mértékegységek egységesek (az energia és a munka több egysége helyett: kilogramm-erőmérő, erg, kalória, kilowattóra, elektronvolt stb. - egy egység a munka és az összes energia mérésére - joule).
Egyértelmű különbség van a tömeg és az erő mértékegységei között (kg és N).
Az SI hátrányai
Nem minden egység rendelkezik a gyakorlati használatra alkalmas mérettel: a Pa nyomásegység nagyon kicsi érték; az F elektromos kapacitás egysége nagyon nagy érték.
A radiánban mért szögek kényelmetlensége (a fokok könnyebben érzékelhetők)
Sok származtatott mennyiségnek még nincs saját neve.
Így az SI átvétele a következő és nagyon fontos lépés a metrológia fejlődésében, előrelépés a fizikai mennyiségek egységrendszereinek fejlesztésében.
Az 1954-es Általános Súly- és Mértékkonferencia (GCPM) hat alapvető fizikai mennyiségi egységet határozott meg ezek használatára. nemzetközi kapcsolatok: méter, kilogramm, másodperc, amper, kelvin és gyertya. Az 1960-as XI. Általános Súly- és Mértékkonferencia jóváhagyta a Nemzetközi Mértékegységrendszert, amelyet SI-vel (a Systeme International d" Unites francia név kezdőbetűiből) jelölnek, oroszul - SI. A következő években a Generál Konferencia elfogadott egy számot. kiegészítések és változtatások, amelyek eredményeként a rendszerben hét alapegység, a fizikai nagyság kiegészítő és származtatott egysége lett (lásd 19. melléklet), valamint az alábbi alapegység-definíciókat is kidolgozta:
hossz egysége - méter- a fény által vákuumban megtett úthossz 1/299792458 másodperc alatt;
tömegegység - kilogramm- tömeg megegyezik a kilogramm nemzetközi prototípusának tömegével;
időegység - másodperc- 9192631770 sugárzási periódus időtartama, amely a cézium-133 atom alapállapotának két hiperfinom szintje közötti átmenetnek felel meg külső mezők okozta zavarás nélkül;
az elektromos áram mértékegysége - amper- az állandó áram erőssége, amely vákuumban két, egymástól 1 m távolságra elhelyezkedő, végtelen hosszúságú, elhanyagolható kör keresztmetszetű párhuzamos vezetőn áthaladva 2-vel egyenlő erőt hozna létre ezen vezetékek között. 10 -7 Η minden méter hosszúságra;
termodinamikai hőmérséklet mértékegysége – kelvin- A jód hármaspontjának termodinamikai hőmérsékletének 1/273,16 része. A Celsius-skála használata is megengedett;
az anyag mennyiségének egysége- anyajegy- a 0,012 kg tömegű szén-12 nuklidban annyi szerkezeti elemet tartalmazó rendszer anyagmennyisége, ahány atom van;
fényerősség egysége - kandela- 540 · 10 12 Hz frekvenciájú monokromatikus sugárzást kibocsátó forrás fényintenzitása adott irányban, amelynek energiaintenzitása ebben az irányban 1/683 W/sr. A megadott definíciók meglehetősen összetettek, és megfelelő szintű ismereteket igényelnek
ismeretek, elsősorban a fizikában. De képet adnak a természetesről, természetes eredetű elfogadott mértékegységeket, és értelmezésük bonyolultabbá vált a tudomány fejlődésével, valamint az elméleti és gyakorlati fizika, mechanika, matematika és más alapvető tudásterületek új magas eredményeinek köszönhetően. Ez lehetővé tette egyrészt az alapegységek megbízható és pontos, másrészt a világ minden országa számára magyarázható és úgymond érthető bemutatását, ami a rendszer fő feltétele. az egységek nemzetközivé válását.
Alatt fizikai mennyiség megérteni az anyagi világ fizikai tárgyainak vagy jelenségeinek jellemzőit, amelyek minőségi szempontból sok tárgyra vagy jelenségre jellemzőek, de mindegyikre egyediek. mennyiségileg. Például a tömeg egy fizikai mennyiség. Ő történetesen az általános jellemző a fizikai tárgyak minőségi értelemben, de mennyiségi értelemben a különböző tárgyak esetében megvan a maga egyéni jelentése.
Alatt jelentése fizikai mennyiségérti annak értékelését, amelyet egy absztrakt számnak az adott fizikai mennyiségre elfogadott mértékegység szorzatával fejez ki. Például a légköri légnyomás kifejezésében R= 95,2 kPa, 95,2 egy absztrakt szám, amely a légnyomás számértékét jelenti, kPa a nyomás mértékegysége ebben az esetben.
Alatt a fizikai mennyiség egysége olyan fizikai mennyiség megértése, amelynek mérete rögzített, és meghatározott fizikai mennyiségek mennyiségi értékelésének alapjául szolgál. Például méter, centiméter stb. használatos hosszegységként.
A fizikai mennyiség egyik legfontosabb jellemzője a mérete. Fizikai mennyiség mérete egy adott mennyiség kapcsolatát tükrözi a vizsgált mennyiségek rendszerében alapnak elfogadott mennyiségekkel.
Az SI Nemzetközi Mértékegységrendszer által meghatározott mennyiségi rendszer, amelyet Oroszországban alkalmaznak, hét fő rendszermennyiséget tartalmaz, amelyeket az 1.1. táblázat mutat be.
Két további SI-mértékegység – radián és szteradián – található, amelyek jellemzőit az 1.2. táblázat mutatja be.
Az alap- és kiegészítő SI-mértékegységekből 18 származtatott SI-egység alakul ki, amelyekhez speciális, kötelező neveket rendelünk. Tizenhat egység a tudósok nevéhez fűződik, a maradék kettő lux és lumen (lásd 1.3. táblázat).
Az egységek speciális nevei használhatók más származtatott egységek kialakításában. A származtatott mértékegységek, amelyeknek nincs külön kötelező neve: terület, térfogat, sebesség, gyorsulás, sűrűség, impulzus, erőnyomaték stb.
Az SI-mértékegységekkel együtt megengedett ezek decimális többszöröseinek és részösszegeinek használata. Az 1.4. táblázat az ilyen egységek előtagjainak és szorzóinak megnevezését és megnevezését mutatja be. Az ilyen előtagokat SI-előtagoknak nevezzük.
Egy vagy másik decimális többszörös vagy résztöbbszörös mértékegység kiválasztását elsősorban a gyakorlati használat kényelme határozza meg. Elvileg a többszörös és többszörös egységeket úgy választják meg, hogy a mennyiségek számértékei 0,1 és 1000 közötti tartományban legyenek. Például 4 000 000 Pa helyett jobb 4 MPa-t használni.
1.1. táblázat. SI alapegységek
| Nagyságrend | Mértékegység | ||||||
| Név | Dimenzió | Ajánlott megnevezés | Név | Kijelölés | Meghatározás | ||
| nemzetközi | orosz | ||||||
| Hossz | L | l | méter | m | m | Egy méter egyenlő a lakás által vákuumban megtett távolsággal elektromágneses hullám 1/299792458 másodperc törtrészében | km, cm, mm, µm, nm |
| Súly | M | m | kilogramm | kg | kg | Egy kilogramm egyenlő a kilogramm nemzetközi prototípusának tömegével | Mg, g, mg, mcg |
| Idő | T | t | második | s | Val vel | Egy másodperc 9192631770 sugárzási periódusnak felel meg a cézium-133 atom alapállapotának két hiperfinom szintje közötti átmenet során. | ks, ms, mks, ns |
| Elektromos áram erőssége | én | én | amper | A | A | Egy amper egyenlő egy változó áram erejével, amely két párhuzamos, végtelen hosszúságú és elhanyagolhatóan kis kör keresztmetszetű, egymástól 1 m távolságra vákuumban elhelyezkedő vezetéken áthaladva egy 2 10 -7 kölcsönhatási erő az 1 m hosszú N vezető minden szakaszán | kA, mA, μA, nA, pA |
| Termodinamikai hőmérséklet | | T | kelvin* | NAK NEK | NAK NEK | Kelvin egyenlő a víz hármaspontja termodinamikai hőmérsékletének 1/273,16-ával | MK, kK, mK, mkK |
| Az anyag mennyisége | N | n; n | anyajegy | mol | anyajegy | Egy mól egyenlő az anyag mennyiségével egy olyan rendszerben, amely ugyanannyi szerkezeti elemet tartalmaz, mint ahány 0,012 kg tömegű szénatom van a 12-ben. | kmol, mmol, µmol |
| A fény ereje | J | J | kandela | CD | CD | A Candela egyenlő egy 540·10 12 Hz frekvenciájú monokromatikus sugárzást kibocsátó forrás fényintenzitásával egy adott irányban, amelynek sugárzási intenzitása ebben az irányban 1/683 W/sr | |
* A Kelvin hőmérsékleten kívül (megnevezés T) Celsius hőmérsékletet is használhatunk (megnevezés t), kifejezés határozza meg t = T– 273,15 K. A Kelvin hőmérsékletet kelvinben, a Celsius hőmérsékletet pedig Celsius-fokban (°C) fejezzük ki. Kelvin hőmérséklet intervallum vagy különbség csak kelvinben van kifejezve. A Celsius-hőmérséklet-intervallum vagy különbség Kelvinben és Celsius-fokban is kifejezhető.
1.2. táblázat
További SI egységek
| Nagyságrend | Mértékegység | Az ajánlott többszörösek és részszorosok megnevezése | ||||||
| Név | Dimenzió | Ajánlott megnevezés | Konstitúciós egyenlet | Név | Kijelölés | Meghatározás | ||
| nemzetközi | orosz | |||||||
| Lapos szög | 1 | a, b, g, q, n, j | a = s /r | radián | rad | boldog | A radián egyenlő a kör két sugara közötti szöggel, amelyek között a körív hossza megegyezik a sugárral | mrad, mrad |
| Tömör szög | 1 | w,W | W= S /r 2 | szteradián | sr | Házasodik | A szteradián egyenlő egy olyan térszöggel, amelynek csúcsa a gömb középpontjában van, és a gömb felületén egy olyan területet vág ki, amely egy olyan négyzet területével egyenlő, amelynek oldala megegyezik a gömb sugarával | |
1.3. táblázat
Származtatott SI egységek speciális elnevezéssel
| Nagyságrend | Mértékegység | |||
| Név | Dimenzió | Név | Kijelölés | |
| nemzetközi | orosz | |||
| Frekvencia | T -1 | hertz | Hz | Hz |
| Erő, súly | LMT-2 | newton | N | N |
| Nyomás, mechanikai igénybevétel, rugalmassági modulus | L -1 MT -2 | pascal | Pa | Pa |
| Energia, munka, hőmennyiség | L 2 MT -2 | joule | J | J |
| Erő, energiaáramlás | L 2 MT -3 | watt | W | W |
| Elektromos töltés (áram mennyisége) | TI | medál | VAL VEL | Cl |
| Elektromos feszültség, elektromos potenciál, elektromos potenciálkülönbség, elektromotoros erő | L 2 MT -3 I -1 | volt | V | BAN BEN |
| Elektromos kapacitás | L -2 M -1 T 4 I 2 | farad | F | F |
| Elektromos ellenállás | L 2 MT -3 I -2 | ohm | | Ohm |
| Elektromos vezetőképesség | L -2 M -1 T 3 I 2 | Siemens | S | Cm |
| Mágneses indukciós fluxus, mágneses fluxus | L 2 MT -2 I -1 | weber | Wb | Wb |
| Sűrűség mágneses fluxus, mágneses indukció | MT -2 I -1 | tesla | T | Tl |
| Induktivitás, kölcsönös induktivitás | L 2 MT -2 I -2 | Henrik | N | Gn |
| Fény áramlás | J | lumen | lm | lm |
| Megvilágítás | L-2 J | luxus | lx | rendben |
| Nuklid aktivitása radioaktív forrásban | T-1 | becquerel | Bq | Bk |
| Elnyelt sugárdózis, kerma | L 2 T -2 | szürke | Gy | Gr |
| Egyenértékű sugárdózis | L 2 T -2 | sievert | Sv | Sv |
1.4. táblázat
A decimális többszörösek és részszorosok képzéséhez szükséges SI előtagok nevei és megnevezései, valamint ezek tényezői
| Set-top box neve | Előtag megjelölése | Tényező | |
| nemzetközi | orosz | ||
| pl | E | E | 10 18 |
| peta | P | P | 10 15 |
| tera | T | T | 10 12 |
| giga | G | G | 10 9 |
| mega | M | M | 10 6 |
| kiló | k | Nak nek | 10 3 |
| hektóliter* | h | G | 10 2 |
| hangtábla* | da | Igen | 10 1 |
| deci* | d | d | 10 -1 |
| centi* | c | Val vel | 10 -2 |
| Milli | m | m | 10 -3 |
| mikro | | mk | 10 -6 |
| nano | n | n | 10 -9 |
| pico | p | P | 10 -12 |
| femto | f | f | 10 -15 |
| atto | a | A | 10 -18 |
* A „hecto”, „deca”, „deci” és „santi” előtagok csak a széles körben használt mértékegységeknél használhatók, például: deciméter, centiméter, deciliter, hektoliter.
MATEMATIKAI MŰVELETEK KÖZELÍTETT SZÁMOKKAL
A mérések eredményeként, valamint számos matematikai művelet során a kívánt mennyiségek hozzávetőleges értékeit kapjuk. Ezért számos szabályt figyelembe kell venni a közelítő értékekkel történő számításokhoz. Ezek a szabályok lehetővé teszik a számítási munka mennyiségének csökkentését és megszüntetését további hibák. A hozzávetőleges értékek olyan mennyiségeket tartalmaznak, mint például , logaritmusok stb., különféle fizikai állandók és mérési eredmények.
Mint tudják, bármely számot számokkal írunk: 1, 2, ..., 9, 0; ebben az esetben az 1, 2, ..., 9 jelentõs számjegynek számít. A nulla lehet jelentõs számjegy, ha a szám közepén vagy végén van, vagy jelentéktelen számjegyet, ha decimális a bal oldalon, és csak a fennmaradó számjegyek rangját jelzi.
Egy hozzávetőleges szám leírásakor figyelembe kell venni, hogy az azt alkotó számok igazak, kétségesek vagy hibásak lehetnek. Szám igaz, ha egy szám abszolút hibája kisebb, mint ennek a számjegynek egy jegyű egysége (tõl balra minden számjegy helyes lesz). Kétséges nevezd meg a helyes számtól jobbra, a kétestől jobbra lévő számokat hűtlen. A hibás számokat nem csak az eredményben, hanem a forrásadatokban is el kell hagyni. Nem kell kerekíteni a számot. Ha egy szám hibája nincs feltüntetve, akkor azt kell feltételezni, hogy az abszolút hibája megegyezik az utolsó számjegy egységjegyének felével. A hiba legjelentősebb számjegyének számjegye a szám kétes számjegyének számjegyét jelöli. Mint Jelentős számok Csak igaz és kétes számok lehetnek, de ha a szám hibája nincs feltüntetve, akkor minden szám jelentős.
A hozzávetőleges számok írásakor a következő alapszabályt kell alkalmazni (az ST SEV 543-77 szerint): egy hozzávetőleges számot olyan számú jelentős számjegyből kell írni, amely garantálja a szám utolsó jelentős számjegyének pontosságát, pl. :
1) a 4,6-os szám beírása azt jelenti, hogy csak az egészek és a tizedek száma helyes (a szám valódi értéke 4,64; 4,62; 4,56 lehet);
2) a 4,60 szám beírása azt jelenti, hogy a szám századrészei is helyesek (a szám valódi értéke 4,604; 4,602; 4,596 lehet);
3) a 493-as szám beírása azt jelenti, hogy mindhárom számjegy helyes; ha nem tudja garantálni az utolsó 3-as számjegyet, ezt a számot a következőképpen kell írni: 4,9 10 2;
4) a 13,6 g/cm 3 higanysűrűség SI-mértékegységben (kg/m 3 ) történő megadásakor 13,6 10 3 kg/m 3 -et kell írni, és nem írhatunk 13600 kg/m 3 -t, ami azt jelentené, hogy öt jelentős szám helyes , míg az eredeti szám csak három érvényes jelentős számjegyet ad.
A kísérletek eredményeit csak szignifikáns számokkal rögzítjük. Közvetlenül a nullától eltérő számjegy után vesszőt teszünk, és a számot a megfelelő mértékben megszorozzuk tízzel. A szám elején vagy végén lévő nullákat általában nem írják le. Például a 0,00435 és 234000 számok 4,35·10 -3 és 2,34·10 5 formátumban vannak felírva. Ez a jelölés leegyszerűsíti a számításokat, különösen a logaritmushoz megfelelő képletek esetében.
A szám kerekítése (az ST SEV 543-77 szerint) a jelentős számjegyek eltávolítása jobbról egy bizonyos számjegyre. lehetséges változás ennek a kategóriának a számai.
A kerekítés nem változtatja meg az utolsó tárolt számjegyet, ha:
1) az első elvetendő számjegy, balról jobbra számolva, kisebb, mint 5;
2) az első, 5-tel egyenlő számjegyet az előző felfelé kerekítés eredményeként kaptuk meg.
Kerekítéskor az utolsó tárolt számjegy eggyel nő, ha
1) az első elvetendő számjegy nagyobb, mint 5;
2) az első eldobott számjegy balról jobbra számolva egyenlő 5-tel (korábbi kerekítések hiányában vagy korábbi lefelé kerekítés esetén).
A kerekítést azonnal a kívánt számjegyre kell elvégezni, nem pedig szakaszosan, ami hibákhoz vezethet.
A TUDOMÁNYOS KÍSÉRLETEK ÁLTALÁNOS JELLEMZŐI ÉS OSZTÁLYOZÁSA
Minden kísérlet három összetevő kombinációja: a vizsgált jelenség (folyamat, tárgy), a kísérlet végrehajtásának feltételei és eszközei. A kísérletet több szakaszban hajtják végre:
1) a vizsgált folyamat tárgyi tartalmi tanulmányozása és matematikai leírása a rendelkezésre álló előzetes információk alapján, elemzése és a kísérlet elvégzésének feltételei és eszközei;
2) feltételek megteremtése a kísérlet elvégzéséhez és a vizsgált objektum kívánt üzemmódban történő működéséhez, biztosítva annak leghatékonyabb megfigyelését;
3) kísérleti adatok gyűjtése, nyilvántartása és matematikai feldolgozása, a feldolgozási eredmények megfelelő formában történő bemutatása;
5) kísérleti eredmények felhasználása, például egy jelenség vagy tárgy fizikai modelljének korrekciója, a modell felhasználása előrejelzésre, ellenőrzésre vagy optimalizálásra stb.
A vizsgált tárgy (jelenség) típusától függően a kísérleteknek több osztályát különböztetjük meg: fizikai, mérnöki, orvosi, biológiai, gazdasági, szociológiai stb. A fizikai és mérnöki kísérletek, amelyben természetes vagy mesterséges fizikai tárgyakat (eszközöket) és a bennük előforduló folyamatokat tanulmányozzák. Elvégzésük során a kutató ismételten megismételheti a fizikai mennyiségek hasonló körülmények közötti mérését, beállíthatja a bemeneti változók kívánt értékeit, széles skálán változtathatja azokat, rögzítheti vagy kiküszöbölheti azoknak a tényezőknek a hatását, amelyektől való függés jelenleg nem áll fenn. tanulmányozás alatt áll.
A kísérletek a következő kritériumok szerint osztályozhatók:
1) a kísérletben használt objektum közelségének mértéke ahhoz az objektumhoz, amellyel kapcsolatban új információt kívánnak szerezni (teljes léptékű, próbapadi vagy teszthelyiség, modell, számítási kísérletek);
2) célok – kutatás, tesztelés (ellenőrzés), menedzsment (optimalizálás, hangolás);
3) a kísérleti körülményekre gyakorolt hatás mértéke (passzív és aktív kísérletek);
4) az emberi részvétel mértéke (a kísérletek automatikus, automatizált és nem automatizált eszközeivel végzett kísérletek).
A tág értelemben vett kísérlet eredménye a kísérleti adatok elméleti megértése, valamint olyan törvényszerűségek és ok-okozati összefüggések felállítása, amelyek lehetővé teszik a kutatót érdeklő jelenségek lefolyásának előrejelzését, valamint azoknak a feltételeknek a kiválasztását. lehetséges elérni a kívánt vagy legkedvezőbb irányt. Szűkebb értelemben egy kísérlet eredményén gyakran olyan matematikai modellt értünk, amely formális funkcionális vagy valószínűségi összefüggéseket hoz létre különféle változók, folyamatok vagy jelenségek között.
ÁLTALÁNOS INFORMÁCIÓK A KÍSÉRLETI ESZKÖZÖRŐL
Kezdeti információk az építkezéshez matematikai modell A vizsgált jelenséget kísérleti eszközökkel kapjuk meg, amelyek különböző típusú mérőeszközök (mérőeszközök, átalakítók és tartozékok), információátviteli csatornák és segédeszközök összessége, amelyek biztosítják a kísérlet lefolytatásának feltételeit. A kísérlet céljaitól függően esetenként különbséget tesznek a mérési információs (kutatás), a mérésvezérlő (monitoring, tesztelés) és a mérésvezérlő (ellenőrzés, optimalizálás) rendszerek között, amelyek mind a berendezés összetételében, mind a komplexitásban különböznek egymástól. a kísérleti adatok feldolgozását. A mérőműszerek összetételét nagymértékben meghatározza a leírt tárgy matematikai modellje.
A növekvő összetettség miatt kísérleti kutatás A modern mérőrendszerek különböző osztályú számítástechnikai eszközöket (számítógépek, programozható mikroszámológépek) tartalmaznak. Ezek az eszközök ellátják a kísérleti információk gyűjtésének és matematikai feldolgozásának, valamint a kísérlet előrehaladásának ellenőrzését és a mérőrendszer működésének automatizálását. A számítási eszközök használatának hatékonysága a kísérletek elvégzése során a következő fő területeken nyilvánul meg:
1) a kísérlet előkészítésére és lefolytatására fordított idő csökkentése az információgyűjtés és -feldolgozás felgyorsítása miatt;
2) a kísérleti eredmények pontosságának és megbízhatóságának növelése a mérési jelek feldolgozására szolgáló bonyolultabb és hatékonyabb algoritmusok felhasználásán, a felhasznált kísérleti adatok mennyiségének növelése révén;
3) a kutatók számának csökkenése és az automatikus rendszerek létrehozásának lehetőségének megjelenése;
4) a kísérlet előrehaladása feletti ellenőrzés erősítése és optimalizálási lehetőségeinek növelése.
És így, modern eszközökkel A kísérlet végrehajtásához általában mérő- és számítástechnikai rendszerek (MCS) vagy fejlett számítástechnikai eszközökkel felszerelt komplexumok tartoznak. Az ideiglenes büntetés-végrehajtási intézetek felépítésének és összetételének indokolásakor a következő főbb feladatokat kell megoldani:
1) meghatározza az IVS hardver összetételét (mérőműszerek, segédberendezések);
2) válassza ki az IVS-ben szereplő számítógép típusát;
3) kommunikációs csatornákat létesítsen a számítógép, az IVS hardverébe tartozó eszközök és az információfogyasztó között;
4) IVS szoftver fejlesztése.
2. A KÍSÉRLETI ADATOK KÍSÉRLETE ÉS STATISZTIKAI FELDOLGOZÁSÁNAK TERVEZÉSE
ALAPVETŐ FOGALMAK ÉS DEFINÍCIÓK
A legtöbb vizsgálat több mennyiség közötti kísérleti funkcionális vagy statisztikai összefüggések megállapítására, illetve szélsőséges problémák megoldására irányul. A kísérlet felállításának klasszikus módszere magában foglalja az összes változó tényezőnek az elfogadott szinten történő rögzítését, kivéve egyet, amelynek értékei bizonyos módon változnak a meghatározás területén. Ez a módszer egy egytényezős kísérlet alapját képezi (az ilyen kísérletet gyakran nevezik passzív). Egy egytényezős kísérletben, egy tényezőt változtatva és az összes többit kiválasztott szinten stabilizálva, a vizsgált érték függőségét csak egy tényezőtől találjuk meg. Egy többtényezős rendszer tanulmányozása során nagyszámú egytényezős kísérlet elvégzésével frekvenciafüggéseket kapunk, amelyeket számos, szemléltető jellegű grafikonon mutatunk be. Az így talált részleges függőségek nem vonhatók össze egyetlen nagy függővé. Egytényezős (passzív) kísérlet esetén statisztikai módszereket alkalmazunk a kísérletek befejezése után, amikor az adatok már megvannak.
Az egytényezős kísérlet alkalmazása egy többtényezős folyamat átfogó vizsgálatára igen nagy számú kísérletet igényel. Egyes esetekben ezek megvalósítása jelentős időt igényel, amely alatt az ellenőrizetlen tényezők kísérleti eredményekre gyakorolt hatása jelentősen megváltozhat. Emiatt a nagyszámú kísérlet adatai összehasonlíthatatlanok. Ebből következik, hogy a többtényezős rendszerek tanulmányozása során kapott egytényezős kísérletek eredményei gyakorlati hasznát gyakran kevéssé hasznosítják. Ráadásul az extrém problémák megoldása során a kísérletek jelentős részéből származó adatok szükségtelennek bizonyulnak, mivel azokat az optimumtól távol eső régióra kaptuk. A többtényezős rendszerek tanulmányozására a legmegfelelőbb a kísérlettervezés statisztikai módszereinek alkalmazása.
Kísérleti tervezés alatt azt a folyamatot értjük, amelynek során meghatározzuk a szükséges és elegendő kísérletek számát és feltételeit egy adott probléma megfelelő pontosságú megoldásához.
A kísérleti tervezés egy szakasz matematikai statisztika. Ez magában foglalja a kísérleti tervezés statisztikai módszereit. Ezek a módszerek sok esetben lehetővé teszik többtényezős folyamatok modelljének előállítását minimális számú kísérlettel.
A kísérleti tervezés statisztikai módszereinek alkalmazásának hatékonyságát a technológiai folyamatok tanulmányozásában az magyarázza, hogy ezeknek a folyamatoknak számos fontos jellemzője a valószínűségi változó, amelyek eloszlása szorosan követi a normál törvényt.
A kísérleti tervezési folyamat jellemző jellemzője a kísérletek számának minimalizálására való törekvés; az összes vizsgált tényező egyidejű variálása speciális szabályok szerint - algoritmusok; matematikai apparátus használata, amely formalizálja a kutató számos tevékenységét; olyan stratégia kiválasztása, amely lehetővé teszi, hogy minden kísérletsorozat után megalapozott döntéseket hozzon.
A kísérlet tervezése során a statisztikai módszereket a vizsgálat minden szakaszában alkalmazzák, és elsősorban a kísérletek felállítása, a kísérleti terv kidolgozása előtt, valamint a kísérlet során, az eredmények feldolgozása során, valamint a kísérlet utáni döntések meghozatalakor. további akciók. Az ilyen kísérletet ún aktívés azt feltételezi kísérlet tervezése .
Az aktív kísérlet fő előnyei azzal a ténnyel kapcsolatosak, hogy lehetővé teszi:
1) minimalizálni teljes szám kísérletek;
2) világos, logikusan megalapozott eljárásokat válasszon, amelyeket a kísérletvezető következetesen hajt végre a vizsgálat során;
3) használjon olyan matematikai berendezést, amely formalizálja a kísérletező számos tevékenységét;
4) egyidejűleg variálja az összes változót és optimálisan használja a faktorteret;
5) úgy szervezze meg a kísérletet, hogy a regresszióanalízis kezdeti előfeltételei közül sok teljesüljön;
6) olyan matematikai modellek beszerzése, amelyek bizonyos értelemben jobb tulajdonságokkal rendelkeznek a passzív kísérletből épített modellekhez képest;
7) véletlenszerűvé kell tenni a kísérleti körülményeket, azaz számos zavaró tényezőt véletlenszerű változókká alakítani;
8) értékelje a kísérlethez kapcsolódó bizonytalansági elemet, amely lehetővé teszi a különböző kutatók által kapott eredmények összehasonlítását.
Leggyakrabban egy aktív kísérletet állítanak be a két fő probléma egyikének megoldására. Az első probléma az ún szélső. Ez abból áll, hogy olyan folyamatfeltételeket találunk, amelyek biztosítják a kiválasztott paraméter optimális értékének elérését. Az extrém problémák jele, hogy valamilyen függvény szélsőértékét kell keresni (*grafikonnal illusztrálni*). Az optimalizálási problémák megoldására végzett kísérleteket nevezzük szélső .
A második probléma az ún interpoláció. Ez egy interpolációs képlet megalkotásából áll a vizsgált paraméter értékeinek előrejelzésére, amely számos tényezőtől függ.
Extrémális vagy interpolációs probléma megoldásához szükség van a vizsgált objektum matematikai modelljére. Az objektum modelljét kísérleti eredmények felhasználásával kapjuk meg.
Egy többtényezős folyamat tanulmányozása során az összes lehetséges kísérlet felállítása egy matematikai modell létrehozásához a kísérlet óriási bonyolultságával jár, mivel az összes lehetséges kísérlet száma nagyon nagy. A kísérlet tervezésének feladata a minimálisan szükséges kísérletszám és lefolytatásuk feltételeinek meghatározása, az eredmények matematikai feldolgozásának módszereinek kiválasztása és a döntéshozatal.
A KÍSÉRLETI ADATOK STATISZTIKAI FELDOLGOZÁSÁNAK FŐ SZAKASZAI ÉS MÓDJAI
2. Kísérleti terv készítése, különösen független változók értékének meghatározása, tesztjelek kiválasztása, megfigyelések mennyiségének becslése. Módszerek, algoritmusok előzetes indoklása, kiválasztása statisztikai feldolgozás kísérleti adatok.
3. Közvetlen kísérleti kutatás lefolytatása, kísérleti adatok gyűjtése, rögzítése és számítógépbe bevitele.
4. Az adatok előzetes statisztikai feldolgozása, melynek célja elsősorban a kutatási objektum sztochasztikus modelljének megalkotásához kiválasztott statisztikai módszer alapjául szolgáló feltételek teljesülésének ellenőrzése, és szükség esetén az a priori modell korrekciója és a döntés a feldolgozási algoritmus kiválasztásáról.
5. Részletes terv készítése a kísérleti adatok további statisztikai elemzésére.
6. Kísérleti adatok statisztikai feldolgozása (másodlagos, teljes, végső feldolgozás), melynek célja a kutatási objektum modelljének megalkotása, minőségének statisztikai elemzése. Néha ugyanabban a szakaszban megoldódnak a megszerkesztett modell használatának problémái is, például: az objektumparaméterek optimalizálása.
7. A kísérletek eredményeinek formális, logikus és értelmes értelmezése, döntés a kísérlet folytatásáról vagy befejezéséről, a vizsgálat eredményeinek összegzése.
A kísérleti adatok statisztikai feldolgozása két fő módban valósítható meg.
Az első módban először a teljes kísérleti adatmennyiséget összegyűjtik és rögzítik, majd csak ezt követően dolgozzák fel. Ezt a fajta feldolgozást off-line feldolgozásnak, utólagos feldolgozásnak és egy teljes (rögzített) kötet mintáján alapuló adatfeldolgozásnak nevezik. Ennek a feldolgozási módnak az az előnye, hogy a statisztikai módszerek teljes arzenálját felhasználhatja az adatok elemzésére, és ennek megfelelően a kísérleti információk legteljesebb kinyerésére. Az ilyen feldolgozás hatékonysága azonban nem biztos, hogy kielégíti a fogyasztót, ráadásul a kísérlet előrehaladását szinte lehetetlen ellenőrizni.
A második módban a megfigyelések feldolgozása a beérkezésükkel párhuzamosan történik. Ezt a fajta feldolgozást on-line feldolgozásnak, növekvő volumenű mintán alapuló adatfeldolgozásnak és szekvenciális adatfeldolgozásnak nevezzük. Ebben a módban lehetővé válik egy kísérlet eredményeinek kifejezett elemzése és haladéktalan ellenőrzése.
ÁLTALÁNOS INFORMÁCIÓK AZ ALAPVETŐ STATISZTIKAI MÓDSZEREKRŐL
A kísérleti adatfeldolgozás problémáinak megoldása során két főre épülő módszereket alkalmaznak alkatrészek A matematikai statisztika apparátusa: a kísérleti modell leírásánál használt ismeretlen paraméterek statisztikai becslésének elmélete, valamint a vizsgált modell paramétereire vagy természetére vonatkozó statisztikai hipotézisek tesztelésének elmélete.
1. Korrelációelemzés. Lényege, hogy meghatározza két vagy több valószínűségi változó közötti (általában lineáris) kapcsolat valószínűségének mértékét. Ezek a valószínűségi változók lehetnek bemeneti, független változók. Ez a halmaz tartalmazhatja a kapott (függő) változót is. Ez utóbbi esetben a korrelációs elemzés lehetővé teszi olyan tényezők vagy regresszorok kiválasztását (regressziós modellben), amelyek a legjelentősebb hatással vannak a kapott jellemzőre. A kiválasztott értékeket további elemzéshez használjuk fel, különösen a regressziós elemzés során. A korrelációs elemzés lehetővé teszi a változók közötti korábban ismeretlen ok-okozati összefüggések kimutatását. Szem előtt kell tartani, hogy a változók közötti korreláció csak szükséges, de nem elégséges állapot ok-okozati összefüggések jelenléte.
A korrelációs elemzést a kísérleti adatok előzetes feldolgozásának szakaszában alkalmazzák.
2. Varianciaanalízis. Ez a módszer a kvalitatív tényezőktől függő kísérleti adatok feldolgozására, valamint e tényezők megfigyelési eredményekre gyakorolt hatásának jelentőségének felmérésére szolgál.
Lényege, hogy a kapott változó varianciáját független komponensekre bontja, amelyek mindegyike egy adott tényezőnek erre a változóra gyakorolt hatását jellemzi. Ezen összetevők összehasonlítása lehetővé teszi a tényezők hatásának jelentőségének felmérését.
3. Regressziós elemzés. A regresszióanalízis módszerei lehetővé teszik a kvantitatív eredő- és faktorváltozókat összekapcsoló modell szerkezetének, paramétereinek megállapítását, valamint a kísérleti adatokkal való konzisztencia mértékének felmérését. Ez a fajta statisztikai elemzés lehetővé teszi a kísérlet fő problémájának megoldását, ha a megfigyelt és a kapott változók kvantitatívak, és ebben az értelemben alapvető fontosságú az ilyen típusú kísérleti adatok feldolgozásakor.
4. Faktorelemzés. Lényege abban rejlik, hogy a modellben alkalmazott, egymással szorosan összefüggő „külső” tényezőket más, kisebb „belső tényezőkkel kell felváltani, amelyek nehezen vagy egyáltalán nem mérhetők, de amelyek meghatározzák a „külső” tényezők viselkedését, ill. Ezáltal az eredményül kapott változó viselkedése A faktoranalízis lehetővé teszi, hogy hipotéziseket állítsunk fel a változók kapcsolatának szerkezetéről anélkül, hogy ezt a struktúrát előzetesen meghatároznánk, és nem rendelkeznénk róla előzetes információval. Ezt a struktúrát a megfigyelések eredményei alapján határozzuk meg. Az így kapott hipotézisek további kísérletekkel tesztelhetők A faktoranalízis feladata egy olyan egyszerű struktúra megtalálása, amely meglehetősen pontosan tükrözi és reprodukálja a valós, létező függőségeket.
4. A KÍSÉRLETI ADATOK ELŐFELDOLGOZÁSÁNAK FŐ FELADATAI
A kísérleti adatok előzetes feldolgozásának végső célja a vizsgált jelenség matematikai modelljének osztályára és szerkezetére vonatkozó hipotézisek felállítása, a további mérések összetételének és mennyiségének meghatározása, valamint a későbbi statisztikai feldolgozás lehetséges módszereinek kiválasztása. Ehhez meg kell oldani néhány konkrét problémát, amelyek között a következők különböztethetők meg:
1. Rendellenes (hibás) vagy hiányzó mérések elemzése, elutasítása és helyreállítása, mivel a kísérleti információk általában heterogén minőségűek.
2. A kapott adatok eloszlási törvényszerűségeinek kísérleti ellenőrzése, paraméterek becslése ill. numerikus jellemzők megfigyelhető valószínűségi változók vagy folyamatok. A vizsgált jelenség matematikai modelljének megalkotására és megfelelőségének ellenőrzésére szolgáló utólagos feldolgozás módszereinek megválasztása jelentősen függ a megfigyelt mennyiségek eloszlásának törvényétől.
3. A kezdeti információk tömörítése és csoportosítása nagy mennyiségű kísérleti adattal. Ebben az esetben figyelembe kell venni a terjesztési törvényeik sajátosságait, amelyeket a feldolgozás előző szakaszában azonosítottak.
4. Több mérési csoport összevonása, esetleg különböző időpontokban, ill különböző feltételek, közös feldolgozásra.
5. Különböző mért tényezők és eredő változók statisztikai összefüggéseinek és kölcsönös hatásának azonosítása, azonos mennyiségek egymást követő mérése. A probléma megoldása lehetővé teszi azoknak a változóknak a kiválasztását, amelyek a legerősebb hatással vannak a kapott jellemzőre. A kiválasztott faktorok további feldolgozásra kerülnek, különösen regresszióanalízis módszerekkel. Az összefüggések elemzése lehetővé teszi hipotézisek felállítását a változók közötti kapcsolat szerkezetéről, és végső soron a jelenségmodell szerkezetéről.
Az előfeldolgozást a fő problémák iteratív megoldása jellemzi, amikor a feldolgozás következő szakaszában az eredmények megszerzése után ismételten visszatérnek egy adott probléma megoldásához.
1. MÉRÉSI HIBÁK OSZTÁLYOZÁSA.
Alatt mérés megérteni egy fizikai mennyiség értékének kísérleti, speciális technikai eszközökkel történő meghatározását. A mérések olyanok lehetnek egyenes, amikor a kívánt értéket közvetlenül a kísérleti adatokból találjuk meg, és közvetett, amikor a kívánt mennyiséget a mennyiség és a közvetlen méréseknek alávetett mennyiségek ismert kapcsolata alapján határozzák meg. A méréssel talált mennyiség értékét ún mérési eredmény .
A mérőműszerek és az emberi érzékszervek tökéletlensége, és gyakran maga a mért érték természete is oda vezet, hogy minden mérésnél az eredményeket bizonyos pontossággal kapják meg, vagyis a kísérlet nem adja meg a mért érték valódi értékét. értékét, hanem csak hozzávetőleges értékét. Alatt valódi értéket egy fizikai mennyiség értékét értjük, kísérletileg megállapítottuk, és olyan közel van a valódi értékhez, hogy adott célra felhasználható helyette.
A mérés pontosságát az határozza meg, hogy az eredmény közel áll-e a mért mennyiség valódi értékéhez. A műszer pontosságát az határozza meg, hogy a leolvasások milyen mértékben közelítik meg a kívánt érték valódi értékét, a módszer pontosságát pedig a fizikai jelenség, amelyen alapul.
Hibák (hibákat) mérések a mérési eredmények eltérése jellemzi igaz értelme mért mennyiség. A mérési hiba, akárcsak a mért mennyiség valódi értéke, általában nem ismert. Ezért a kísérleti eredmények statisztikai feldolgozásának egyik fő feladata, hogy a kapott kísérleti adatokból megbecsüljük a mért mennyiség valódi értékét. Vagyis a kívánt mennyiség ismételt mérése és számos olyan eredmény elérése után, amelyek mindegyike tartalmaz valamilyen ismeretlen hibát, a feladat a kívánt mennyiség közelítő értékének kiszámítása a lehető legkisebb hibával.
A mérési hibák fel vannak osztva durva hibák (kihagyások), szisztematikusÉs véletlen .
Durva hibák. A durva hibák az alapvető mérési feltételek megsértése vagy a kísérletvezető figyelmen kívül hagyása eredményeként keletkeznek. Ha durva hibát észlel, a mérési eredményt azonnal el kell dobni, és a mérést meg kell ismételni. Külső jel A durva hibát tartalmazó eredmény annak éles nagyságrendi különbsége a többi eredményhez képest. Ezen alapul néhány kritérium a durva hibák nagyságuk alapján történő kizárására (később lesz még szó), de a legmegbízhatóbb ill. hatékony mód A hibás eredmények elutasítása közvetlenül a mérési folyamat során történő elutasítás.
Szisztematikus hibák. A szisztematikus olyan hiba, amely állandó marad, vagy természetesen változik ugyanazon mennyiség ismételt mérésével. A szisztematikus hibák a műszerek helytelen beállítása, a mérési módszer pontatlansága, a kísérletező néhány mulasztása, vagy pontatlan adatok számításokhoz való felhasználása miatt jelentkeznek.
Szisztematikus hibák összetett mérések végzése során is előfordulnak. Lehet, hogy a kísérletező nem ismeri őket, bár nagyon nagyok lehetnek. Ezért ilyen esetekben gondosan elemezni kell a mérési módszertant. Az ilyen hibák különösen a kívánt mennyiség más módszerrel történő mérésével mutathatók ki. A két módszer mérési eredményeinek egybeesése bizonyos garanciát jelent a szisztematikus hibák hiányára.
A mérések során mindent meg kell tenni a szisztematikus hibák kiküszöbölésére, mivel azok olyan nagyok lehetnek, hogy nagymértékben torzítják az eredményeket. Az azonosított hibákat módosítások bevezetésével küszöböljük ki.
Véletlenszerű hibák. A véletlenszerű hiba a mérési hiba véletlenszerűen változó összetevője, vagyis az összes azonosított szisztematikus és durva hiba kiküszöbölése után megmarad a mérési hiba. Véletlenszerű hibák keletkeznek egy nagy szám objektív és szubjektív tényezőket egyaránt, amelyeket nem lehet elkülöníteni és külön-külön figyelembe venni. Mivel a véletlenszerű hibákhoz vezető okok nem azonosak minden kísérletben, és nem is vehetőek figyelembe, az ilyen hibákat nem lehet kizárni, csak becsülni lehet a jelentőségüket. A valószínűségszámítás módszereivel az egyes mérések hibáinál lényegesen kisebb hibával lehet figyelembe venni azok hatását a mért mennyiség valódi értékének megítélésére.
Ezért, ha a véletlen hiba nagyobb, mint a hiba mérőeszköz, ugyanazt a mérést többször meg kell ismételni az érték csökkentéséhez. Ez lehetővé teszi a véletlenszerű hiba minimalizálását és a műszerhibával való összehasonlíthatóságát. Ha a véletlenszerű hiba kisebb, mint a műszerhiba, akkor nincs értelme csökkenteni.
Ezenkívül a hibákat felosztják abszolút , relatívÉs hangszeres. Az abszolút hiba a mért érték egységeiben kifejezett hiba. A relatív hiba az abszolút hiba és a mért mennyiség valós értékének aránya. A mérési hiba azon összetevőjét, amely az alkalmazott mérőeszközök hibájától függ, műszeres mérési hibának nevezzük.
2. HIBÁK A KÖZVETLEN EGYENLŐ PONTOSSÁGÚ MÉRÉSEKBEN. A NORMÁLIS ELOSZÁS TÖRVÉNYE.
Közvetlen mérések– ezek olyan mérések, amikor a vizsgált mennyiség értékét közvetlenül a kísérleti adatokból állapítják meg, például a kívánt mennyiség értékét mérő készülékről leolvasva. Megtalálni véletlenszerű hiba A mérést többször el kell végezni. Az ilyen mérések eredményei hasonló hibaértékekkel rendelkeznek, és ezeket hívják ugyanolyan pontos .
Hagyja ennek eredményeként n mennyiségi mérések x azonos pontossággal végrehajtva számos értéket kaptunk: x 1 , x 2 , …, x n. Ahogy a hibaelmélet mutatja, a valódi értékhez legközelebb van x 0 mért érték x van számtani átlaga
A számtani átlagot csak a mért érték legvalószínűbb értékének tekintjük. Egyedi mérések eredményei in általános eset eltér a valódi értéktől x 0 . Ebben az esetben az abszolút hiba én-a mérés az
D x i " = x 0 – x i 4
és egyaránt veheti a pozitív és negatív értékeket Val vel egyenlő valószínűséggel. Összegezve az összes hibát, megkapjuk
,
. (2.2)
Ebben a kifejezésben a második kifejezés a jobb oldalon a nagy n egyenlő nullával, mivel bármely pozitív hiba társítható egy azonos negatívhoz. Akkor x 0 =. Korlátozott számú mérés esetén csak hozzávetőleges egyenlőség lesz x 0 . Így valódi értéknek nevezhető.
Minden gyakorlati esetben az érték x 0 ismeretlen, és ennek csak bizonyos valószínűsége van x A 0 valamilyen közeli intervallumban található, és ennek a valószínűségnek megfelelő intervallumot kell meghatározni. A D értéket egy egyedi mérés abszolút hibájának becsléseként használják x i = – x i .
Meghatározza az adott mérés pontosságát.
Számos mérésnél a számtani középhibát határozzák meg
.
Meghatározza azokat a határokat, amelyeken belül a méretek több mint fele található. Ennélfogva, x 0 elég nagy valószínűséggel a –h és +h közötti intervallumba esik. Mennyiségi mérési eredmények x majd a következő formában írjuk:
Nagyságrend x minél kisebb intervallumban mérik a valódi értéket, annál pontosabban mérik azt x 0 .
A mérési eredmények abszolút hibája D xönmagában nem határozza meg a mérések pontosságát. Legyen például valamelyik ampermérő pontossága 0,1 A. Az árammérések két elektromos áramkörben történtek. A következő értékeket kaptuk: 320,1 Aés 0.20.1 A. A példa azt mutatja, hogy bár az abszolút mérési hiba azonos, a mérési pontosság eltérő. Az első esetben a mérések meglehetősen pontosak, a másodikban azonban csak a nagyságrendet teszik lehetővé. Ezért a mérés minőségének értékelésekor össze kell hasonlítani a hibát a mért értékkel, ami világosabb képet ad a mérések pontosságáról. Ebből a célból bevezetik a fogalmat relatív hiba
d x= D x /. (2.3)
A relatív hibát általában százalékban fejezik ki.
Mivel a legtöbb esetben a mért mennyiségeknek van dimenziója, akkor abszolút hibák dimenziósak, a relatív hibák pedig dimenzió nélküliek. Ezért ez utóbbit használva össze lehet hasonlítani a különböző mennyiségű mérések pontosságát. Végül a kísérletet úgy kell megtervezni, hogy a relatív hiba állandó maradjon a teljes mérési tartományban.
Megjegyzendő, hogy helyes és gondosan elvégzett mérések esetén az eredmények átlagos számtani hibája közel van a mért eszköz hibájához.
Ha a mérések a kívánt mennyiséget x többször végrehajtott, akkor egy adott érték előfordulási gyakorisága x én lépcsőzetes görbének tűnő grafikon - hisztogram (lásd 1. ábra) formájában mutatható be, ahol nál nél– a minták száma; D x i = x én – x i +1 (én-tól eltérő n hogy + n). A mérések számának növekedésével és a D intervallum csökkenésével x i a hisztogram egy folytonos görbévé változik, amely a valószínűségi eloszlás sűrűségét jellemzi, hogy az érték x i a D intervallumban lesz x i .
 |
Alatt egy valószínűségi változó eloszlása megérteni egy valószínűségi változó összes lehetséges értékének halmazát és a hozzájuk tartozó valószínűségeket. Valószínűségi változó eloszlásának törvénye egy valószínűségi változó bármilyen megfelelését a valószínűségük lehetséges értékeinek hívja. Az eloszlási törvény legáltalánosabb formája az eloszlásfüggvény R (x).
Aztán a függvény R (x) =R" (x) – valószínűségi sűrűségfüggvény vagy differenciális eloszlási függvény. A valószínűségi sűrűségfüggvény grafikonját eloszlási görbének nevezzük.
Funkció R (x) jellemzi, hogy a mű R (x)dx van annak a valószínűsége, hogy a mért mennyiség külön, véletlenszerűen kiválasztott értéke jelenik meg az intervallumban ( x ,x + dx).
Általános esetben ez a valószínűség különféle eloszlási törvényekkel (normál (Gauss), Poisson, Bernoulli, binomiális, negatív binomiális, geometriai, hipergeometrikus, egyenletes diszkrét, negatív exponenciális) határozható meg. Leggyakrabban azonban az érték előfordulásának valószínűsége x i intervallumban ( x ,x + dx) fizikai kísérletekben normál eloszlási törvény – Gauss törvénye – írja le (lásd 2. ábra):
, (2.4)
ahol s 2 a sokaság varianciája. Általános népesség nevezze meg a lehetséges mérési értékek teljes halmazát x i vagy lehetséges hibaértékek D x i .
A Gauss-törvény széles körben elterjedt használata a hibaelméletben a következő okokkal magyarázható:
1) az abszolút értékben egyenlő hibák egyformán gyakran fordulnak elő, amikor nagyszámú mérések;
2) az abszolút értékben kicsi hibák gyakoribbak, mint a nagyok, azaz minél nagyobb egy hiba abszolút értéke, annál kisebb a valószínűsége annak előfordulásának;
3) a mérési hibák folyamatos értéksort vesznek fel.
Ezek a feltételek azonban soha nem teljesülnek szigorúan. A kísérletek azonban megerősítették, hogy abban a régióban, ahol a hibák nem túl nagyok, a normál eloszlási törvény jól egyezik a kísérleti adatokkal. A normál törvény segítségével megtudhatja, hogy egy adott értékben mekkora valószínűséggel fordul elő hiba.
A Gauss-eloszlást két paraméter jellemzi: a valószínűségi változó átlagértéke és az s2 variancia. Az átlagértéket az abszcissza határozza meg ( x=) az eloszlási görbe szimmetriatengelye, és a diszperzió azt mutatja, hogy a hiba valószínűsége milyen gyorsan csökken annak abszolút értékének növekedésével. A görbének van maximuma 
nál nél x=. Ezért az átlagérték a mennyiség legvalószínűbb értéke x. A diszperziót az eloszlási görbe félszélessége határozza meg, azaz a szimmetriatengely és a görbe inflexiós pontjai közötti távolság. Ez az egyes mérések eredményeinek a számtani átlagtól való eltérésének középnégyzete a teljes eloszlásban. Ha egy fizikai mennyiség mérésekor csak állandó értékeket x=, akkor s 2 = 0. De ha a valószínűségi változó értékei x Vegyünk nem egyenlő értékeket, akkor a szórása nem nulla és pozitív. A diszperzió tehát egy valószínűségi változó értékeinek ingadozásának mértékeként szolgál.
Az egyes mérések eredményeinek az átlagértéktől való szórásának mértékét a mért mennyiség értékeivel azonos mértékegységekben kell kifejezni. Ebben a tekintetben a mennyiség
hívott átlagos négyzetes hiba .
Ez a mérési eredmények legfontosabb jellemzője, amely változatlan kísérleti feltételek mellett állandó marad.
Ennek az értéknek az értéke határozza meg az eloszlási görbe alakját.
Amióta s változik, a görbe alatti terület állandó marad ( egyenlő eggyel), megváltoztatja alakját, majd s csökkenésével az eloszlási görbe az at maximum közelében felfelé nyúlik x=, és vízszintes irányban összenyomva.
Az s növekedésével a függvény értéke R (x én) csökken, és az eloszlási görbe a tengely mentén húzódik x(lásd 2. ábra).
A normál eloszlási törvényhez egy egyedi mérés átlagos négyzethibája
, (2.5)
és az átlagérték négyzetes középhibája
. (2.6)
A négyzetes átlaghiba pontosabban jellemzi a mérési hibákat, mint az aritmetikai átlaghiba, mivel meglehetősen szigorúan a véletlenszerű hibaértékek eloszlásának törvényéből adódik. Ezen túlmenően a diszperzióval való közvetlen kapcsolata, amelynek kiszámítását számos tétel segíti elő, az átlagos négyzethibát nagyon kényelmes paraméterré teszi.
Az s mérethibával együtt a d s = s/ dimenzió nélküli relatív hibát is használják, amely a d-hez hasonlóan x, egy egység töredékében vagy százalékban kifejezve. A végső mérési eredményt így írjuk:
A gyakorlatban azonban lehetetlen túl sok mérést végezni, így normális eloszlás nem szerkeszthető a valódi érték pontos meghatározásához x 0 . Ebben az esetben a valós érték jó közelítésének, és a mérési hiba meglehetősen pontos becslésének tekinthető - minta variancia, ami a normál eloszlási törvényből következik, de véges számú dimenzióra vonatkozik. Ez a mennyiség elnevezés azzal magyarázható, hogy a teljes értékkészletből x én, azaz csak az általános sokaságot választják ki (mérik). végső számérték értékek x én(egyenlő n), hívják mintavétel. A mintát a minta átlaga és a minta szórása jellemzi.
Ezután egy egyedi mérés (vagy empirikus standard) minta átlagos négyzethibája
, (2.8)
és számos mérés minta négyzetes középhibája
. (2.9)
A (2.9) kifejezésből jól látható, hogy a mérések számának növelésével az átlagos négyzetes hiba tetszőlegesen kicsinyíthető. Nál nél n> 10, észrevehető értékváltozás csak nagyon jelentős számú mérésnél érhető el, ezért a mérések számának további növelése nem célszerű. Ráadásul a szisztematikus hibákat nem lehet teljesen kiküszöbölni, és kisebb szisztematikus hibával a kísérletek számának további növelésének sincs értelme.
Így megoldódott a fizikai mennyiség közelítő értékének és hibájának megtalálásának problémája. Most meg kell határozni a talált valós érték megbízhatóságát. A mérések megbízhatósága alatt azt értjük, hogy a valós érték egy adott konfidenciaintervallumba esik. Intervallum (– e,+ e), amelyben a valódi érték adott valószínűséggel található x 0-t hívnak megbízhatósági intervallum. Tegyük fel, hogy egy mérési eredmény eltérõ valószínűsége x valódi értéktől x 0 e-nél nagyobb összeggel egyenlő 1 – a, azaz.
p(–e<x 0 <+ e) = 1 – a. (2.10)
A hibaelméletben e alatt általában a mennyiséget értjük. Ezért
p (– <x 0 <+ ) = Ф(t), (2.11)
ahol Ф( t) – valószínűségi integrál (vagy Laplace-függvény), valamint normál eloszlásfüggvény:
, (2.12) ahol .
A valódi érték jellemzéséhez tehát ismerni kell a bizonytalanságot és a megbízhatóságot is. Ha a konfidencia intervallum növekszik, akkor a megbízhatóság a valódi értékhez képest nő x 0 ebbe az intervallumba esik. A kritikus mérésekhez nagyfokú megbízhatóság szükséges. Ez azt jelenti, hogy ebben az esetben nagy konfidenciaintervallumot kell kiválasztani, vagy nagyobb pontosságú méréseket kell végrehajtani (azaz csökkenteni kell az értéket), ami például a mérések többszöri megismétlésével is elvégezhető.
Alatt megbízhatósági valószínűség azt a valószínűséget jelenti, hogy a mért érték valódi értéke egy adott konfidencia intervallumon belülre esik. A konfidenciaintervallum egy adott minta mérésének pontosságát, a konfidenciavalószínűség pedig a mérés megbízhatóságát jellemzi.
A kísérleti problémák túlnyomó többségében a megbízhatósági szint 0,90,95, és nincs szükség nagyobb megbízhatóságra. Így amikor t= 1 a (2.10 –2.12) képletek szerint 1 – a= Ф( t) = 0,683, azaz a mérések több mint 68%-a a (–,+) intervallumban van. Nál nél t= 2 1 – a= 0,955, és at t= 3 1. paraméter – a= 0,997. Ez utóbbi azt jelenti, hogy szinte minden mért érték a (–,+) intervallumban van. Ebből a példából jól látható, hogy az intervallum valójában a mért értékek nagy részét tartalmazza, vagyis az a paraméter jó jellemzője lehet a mérési pontosságnak.
Eddig azt feltételezték, hogy a dimenziók száma, bár véges, meglehetősen nagy. A valóságban a méretek száma szinte mindig kicsi. Sőt, mind a technikában, mind a tudományos kutatásban gyakran alkalmazzák két-három mérés eredményeit. Ebben a helyzetben a mennyiségek a legjobb esetben is csak a diszperzió nagyságrendjét határozhatják meg. Létezik egy helyes módszer annak meghatározására, hogy egy adott konfidencia-intervallumban mekkora valószínűséggel találjuk meg a kívánt értéket, a Student-eloszlás (W. S. Gosset angol matematikus javaslatára 1908-ban) alapján. Jelöljük azt az intervallumot, amellyel a számtani átlag eltérhet a valódi értéktől x 0, azaz D x = x 0 –. Más szóval, meg akarjuk határozni az értéket
.
Ahol S n a (2.8) képlet határozza meg. Ez az érték engedelmeskedik a Student eloszlásnak. A Student eloszlásra jellemző, hogy nem függ a paraméterektől x 0 és s a normál populációból, és lehetővé teszi kis számú mérést ( n < 20) оценить погрешность Dx = – x én adott megbízhatósági valószínűséggel vagy adott D értékkel x megtalálni a mérések megbízhatóságát. Ez az eloszlás csak a változótól függ t a és a szabadságfok száma l = n – 1.
 |
A Hallgatói elosztás érvényes n 2 és szimmetrikus kb t a = 0 (lásd a 3. ábrát). A mérések számának növekedésével t a -eloszlás a normál eloszlásra irányul (sőt, amikor n > 20).
Egy adott mérési eredmény hibájának megbízhatósági valószínűségét a kifejezésből kapjuk
p (–<x 0 <+) = 1 – a. (2.14)
Ebben az esetben az érték t a hasonló az együtthatóhoz t a (2.11) képletben. Méret t a-t hívják Hallgatói együttható, értékeit referenciatáblázatokban adjuk meg. A (2.14) összefüggések és referenciaadatok felhasználásával megoldható az inverz probléma: adott a megbízhatóságból határozzuk meg a mérési eredmény megengedett hibáját.
A Student-eloszlás azt is lehetővé teszi, hogy a megbízhatósághoz a kívánt valószínűséggel, kellően nagy n a számtani átlag a kívánt értéktől a kívánt mértékben eltér x 0 .
Feltételeztük, hogy a véletlen hiba eloszlási törvénye ismert. Gyakorlati feladatok megoldása során azonban gyakran nem szükséges ismerni az eloszlási törvényt, elég csak egy valószínűségi változó néhány numerikus jellemzőjét, például az átlagértéket és a szórást tanulmányozni. Ebben az esetben a diszperzió számítása lehetővé teszi a megbízhatósági valószínűség becslését abban az esetben is, ha a hibaeloszlás törvénye ismeretlen vagy eltér a normáltól.
Abban az esetben, ha csak egy mérés történik, egy fizikai mennyiség mérésének pontosságát (ha azt körültekintően végzik) a mérőeszköz pontossága jellemzi.
3. KÖZVETETT MÉRÉSEK HIBÁI
Gyakran előfordul, hogy egy kísérlet során olyan helyzet áll elő, amikor a kívánt mennyiséget És (x én) közvetlenül nem határozható meg, de a mennyiségek mérhetők x én .
Például az r sűrűség mérésére leggyakrabban tömeget mérnek més hangerőt V, és a sűrűségértéket az r= képlet segítségével számítjuk ki m /V .
Mennyiségek x én szokás szerint véletlenszerű hibákat tartalmaznak, azaz megfigyelik az értékeket x i " = x i D x i. Ahogy korábban, most is ebben hiszünk x i a normál törvény szerint osztják el.
1. Hagyjuk És = f (x) egy változó függvénye. Ebben az esetben az abszolút hiba
. (3.1)
A közvetett mérések eredményének relatív hibája
. (3.2)
2. Hagyjuk És = f (x , nál nél) két változó függvénye. Aztán az abszolút hiba
, (3.3)
és a relatív hiba az lesz
. (3.4)
3. Hagyjuk És = f (x , nál nél , z, ...) több változó függvénye. Ezután az abszolút hiba analógiával
(3.5)
és relatív hiba
ahol , és a (2.9) képlet szerint határozzuk meg.
A 2. táblázat az indirekt mérések hibáinak meghatározására ad képleteket néhány általánosan használt képlet esetében.
2. táblázat
| Funkció u | Abszolút hiba D u | Relatív hiba d u |
| e x | ||
| ln x | ||
| bűn x | ||
| kötözősaláta x | ||
| tg x | ||
| ctg x | ||
| x y |  |
|
| xy |  |
 |
| x /y |  |
|
4. A FORGALMAZÁS NORMALITÁSÁNAK ELLENŐRZÉSE
Mind az átlagértékek, mind a szórások fenti megbízhatósági becslései a véletlenszerű mérési hibák eloszlási törvényének normalitási hipotézisén alapulnak, ezért csak addig használhatók, amíg a kísérleti eredmények nem mondanak ellent ennek a hipotézisnek.
Ha egy kísérlet eredménye kétségeket ébreszt az eloszlási törvény normalitásában, akkor a normális eloszlási törvény alkalmasságának vagy alkalmatlanságának kérdésének megoldásához kellően nagy számú mérést kell végezni, és a leírt módszerek valamelyikét kell alkalmazni. lent.
Ellenőrzés átlagos abszolút eltéréssel (MAD). A technika nem túl nagy mintákhoz használható ( n < 120). Для этого вычисляется САО по формуле:
. (4.1)
Egy megközelítőleg normális eloszlási törvényű mintánál a következő kifejezésnek érvényesnek kell lennie:
. (4.2)
Ha ez a (4.2) egyenlőtlenség teljesül, akkor a normális eloszlás hipotézise beigazolódik.
Megfelelőségi kritériumok alapján történő ellenőrzés c 2 („khi-négyzet”) vagy Pearson-féle illeszkedési teszt. A kritérium az empirikus gyakoriságok és az elméleti gyakoriságok összehasonlításán alapul, amelyek a normális eloszlás hipotézisének elfogadásakor várhatók. A mérési eredményeket a durva és szisztematikus hibák kiküszöbölése után intervallumokba csoportosítjuk úgy, hogy ezek az intervallumok lefedjék a teljes tengelyt, és hogy minden intervallumban kellően nagy legyen az adatmennyiség (legalább öt). Minden intervallumhoz ( x i –1 ,x i) számolja meg a számot T én ebbe az intervallumba eső mérési eredményeket. Ezután számítsa ki annak valószínűségét, hogy ebbe az intervallumba esik a normál valószínűségi eloszlás törvénye alapján R én :
, (4.3)
, (4.4)
Ahol l– az összes intervallum száma, n– az összes mérési eredmény száma ( n = T 1 +T 2 +…+t l).
Ha a (4.4) képlettel számított összeg nagyobbnak bizonyul, mint a c 2 kritikus táblázatos érték, amelyet egy bizonyos konfidenciaszint mellett határoztak meg Rés a szabadságfokok száma k = l– 3, akkor megbízhatósággal R feltételezhetjük, hogy a véletlenszerű hibák valószínűségi eloszlása a vizsgált méréssorozatban eltér a normáltól. Ellenkező esetben nincs elegendő ok ilyen következtetésre.
Ellenőrzés az aszimmetria és a kurtózis mutatóival. Ez a módszer hozzávetőleges becslést ad. Aszimmetria mutatók Aés többlet E a következő képletekkel határozzák meg:
, (4.5)
. (4.6)
Ha az eloszlás normális, akkor mindkét mutatónak kicsinek kell lennie. Ezen jellemzők kicsinységét általában az átlagos négyzetes hibájukhoz viszonyítva ítélik meg. Az összehasonlítási együtthatók kiszámítása ennek megfelelően történik:
, (4.7)
. (4.8)
5. MÓDSZEREK A SZÚRÓ HIBÁK KISZÁMÍTÁSÁRA
Az összes többi eredménytől élesen eltérő mérési eredmény fogadásakor felmerül a gyanú, hogy durva hiba történt. Ebben az esetben azonnal ellenőrizni kell, hogy az alapvető mérési feltételeket nem sértették-e meg. Ha egy ilyen ellenőrzést nem végeztek el időben, akkor az élesen eltérő értékek elutasításának tanácsos kérdését más mérési eredményekkel való összehasonlítással oldják meg. Ebben az esetben különböző kritériumokat alkalmaznak, attól függően, hogy az s átlagos négyzetes hiba ismert-e vagy sem én mérések (feltételezzük, hogy minden mérés azonos pontossággal és egymástól függetlenül történik).
Eliminációs módszer ismert s én . Először is meg kell határozni az együtthatót t képlet szerint
, (5.1)
Ahol x* – kiugró érték (feltételezett hiba). Az értéket a (2.1) képlet határozza meg, a várható hiba figyelembevétele nélkül x *.
Ezután beállítjuk az a szignifikancia szintet, amelyen kizárjuk azokat a hibákat, amelyek előfordulási valószínűsége kisebb, mint az a érték. Általában a három szignifikanciaszint egyikét alkalmazzák: 5%-os szint (azokat a hibákat, amelyek előfordulási valószínűsége kisebb, mint 0,05, kizárjuk); 1%-os szint (illetve 0,01-nél kevesebb), illetve 0,1%-os szint (0,001-nél kisebb).
A kiválasztott szignifikanciaszinten kiemelkedik egy érték x* durva hibának minősül, és a megfelelő együttható esetén kizárja a mérési eredmények további feldolgozásából t, az (5.1) képlet szerint számolva a feltétel teljesül: 1 – Ф( t) < a.
Eliminációs módszer ismeretlen s én .
Ha egy egyedi mérés négyzetes középhibája s én előre nem ismert, akkor a mérési eredményekből hozzávetőlegesen a (2.8) képlet segítségével becsüljük meg. Ezután ugyanazt az algoritmust alkalmazzuk, mint az ismert s esetén én azzal a különbséggel, hogy az (5.1) képletben s helyett én használt érték S n, a (2.8) képlet szerint számítva.
Három szigma szabály.
Mivel a megbízhatósági becslés megbízhatóságának megválasztása megenged némi önkényességet, a kísérleti eredmények feldolgozása során elterjedt a három szigma szabály: a mért érték valódi értékének eltérése nem haladja meg a mérés számtani középértékét. eredményeket, és nem haladja meg ezen érték négyzetes középhibájának háromszorosát.
Így a három szigma szabály egy megbízhatósági becslést jelent ismert s érték esetén
vagy bizalomértékelés
ismeretlen érték esetén s.
Ezen becslések közül az első megbízhatósága 2Ф(3) = 0,9973, a mérések számától függetlenül.
A második becslés megbízhatósága jelentősen függ a mérések számától n .
Megbízhatóság-függőség R a mérések számáról n a durva hiba becslésére ismeretlen s érték esetén a jelzett
4. táblázat
| n | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 14 | 20 | 30 | 50 | 150 | |
| p(x) | 0.960 | 0.970 | 0.976 | 0.980 | 0.983 | 0.985 | 0.990 | 0.993 | 0.995 | 0.996 | 0.997 | 0.9973 |
6. A MÉRÉSI EREDMÉNYEK BEMUTATÁSA
A mérési eredmények grafikonok és táblázatok formájában is bemutathatók. Az utolsó módszer a legegyszerűbb. Bizonyos esetekben a kutatási eredményeket csak táblázatos formában lehet bemutatni. De a táblázat nem ad világos képet az egyik fizikai mennyiségnek a másiktól való függéséről, ezért sok esetben grafikont építenek. Segítségével gyorsan meg lehet találni az egyik mennyiség függését a másiktól, azaz a mért adatokból egy analitikai képlet található, amely a mennyiségeket viszonyítja xÉs nál nél. Az ilyen képleteket empirikusnak nevezzük. Funkciókeresési pontosság nál nél (x) a grafikon szerint a grafikon helyessége határozza meg. Következésképpen, amikor nincs szükség nagy pontosságra, a grafikonok kényelmesebbek, mint a táblázatok: kevesebb helyet foglalnak el, gyorsabban hajtják végre a leolvasásokat, és szerkesztésükkor a függvény során a véletlenszerű mérési hibák miatti kiugró értékek kisimulnak. . Ha különösen nagy pontosságra van szükség, célszerű a kísérleti eredményeket táblázatok formájában bemutatni, és a közbenső értékeket interpolációs képletekkel találni.
A mérési eredmények kísérletező általi matematikai feldolgozása nem azt a feladatot tűzi ki célul, hogy feltárja a változók közötti funkcionális kapcsolat valódi természetét, hanem csak a kísérlet eredményeinek a legegyszerűbb képlettel történő leírását teszi lehetővé, amely lehetővé teszi az interpoláció, ill. matematikai elemzési módszereket alkalmaz a megfigyelt adatokra.
Grafikus módszer. Leggyakrabban téglalap alakú koordinátarendszert használnak gráfok készítésére. Az építés megkönnyítése érdekében milliméterpapírt használhat. Ebben az esetben a grafikonokon a távolságleolvasást csak papíron történő osztással szabad elvégezni, vonalzót nem használni, mivel az osztások hossza függőlegesen és vízszintesen eltérő lehet. Először ésszerű skálákat kell kiválasztani a tengelyek mentén, hogy a mérési pontosság megfeleljen a grafikonon leolvasott pontosságnak, és a grafikon ne legyen megnyúlva vagy összenyomva valamelyik tengely mentén, mivel ez az olvasási hiba növekedéséhez vezet.
Ezután a mérési eredményeket reprezentáló pontokat ábrázoljuk a grafikonon. A különböző eredmények kiemelésére különböző ikonokkal vannak ábrázolva: körök, háromszögek, keresztek stb. Mivel a legtöbb esetben a függvényértékek hibái nagyobbak, mint az argumentum hibái, csak a függvény hibája kerül ábrázolásra. egy adott skála hibájának kétszeresével megegyező hosszúságú szakasz formája. Ebben az esetben a kísérleti pont ennek a szegmensnek a közepén található, amelyet mindkét végén kötőjelek határolnak. Ezután egy sima görbét rajzolunk úgy, hogy az a lehető legközelebb haladjon az összes kísérleti ponthoz, és megközelítőleg ugyanannyi pont legyen a görbe mindkét oldalán. A görbének (általában) a mérési hibákon belül kell lennie. Minél kisebbek ezek a hibák, annál jobban esik a görbe a kísérleti pontokkal. Fontos megjegyezni, hogy jobb sima görbét rajzolni a hibahatárokon kívül, mint egyetlen pont közelében megengedni a görbét. Ha egy vagy több pont távol esik a görbétől, ez gyakran durva számítási vagy mérési hibára utal. A grafikonok görbéit leggyakrabban minták segítségével készítik el.
A sima függőség grafikonjának szerkesztésénél nem szabad túl sok pontot venni, és csak a maximummal és minimummal rendelkező görbéknél szükséges gyakrabban ábrázolni a pontokat az extrémum régióban.
A gráfok készítésekor gyakran alkalmazzák az igazítási módszernek vagy a stretched string módszernek nevezett technikát. Egy egyenes geometriai kiválasztásán alapul, „szemmel”.
Ha ez a technika kudarcot vall, akkor sok esetben a görbe egyenessé alakítását valamelyik funkcionális skála vagy rács használatával érik el. A leggyakrabban használt logaritmikus vagy féllogaritmikus rácsok. Ez a technika olyan esetekben is hasznos, amikor a görbe bármely szakaszát meg kell nyújtani vagy össze kell nyomni. Így a logaritmikus skála kényelmesen használható a vizsgált mennyiség ábrázolására, amely a mérések határain belül több nagyságrenddel is változik. Ez a módszer az együtthatók hozzávetőleges értékeinek meghatározásához empirikus képletekben vagy alacsony adatpontosságú mérésekhez ajánlott. Logaritmikus rács használatakor az egyenes a típusfüggőséget, féllogaritmikus rács használatakor pedig a típusfüggőséget ábrázolja. Együttható BAN BEN 0 bizonyos esetekben nulla lehet. Lineáris skála használatakor azonban a grafikonon szereplő összes érték azonos abszolút pontossággal, logaritmikus skála használatakor pedig minden érték azonos relatív pontossággal mérhető.
Azt is meg kell jegyezni, hogy gyakran nehéz megítélni a rendelkezésre álló görbe korlátozott részéből (főleg, ha nem minden pont található a görbén), hogy milyen típusú függvényt kell használni a közelítéshez. Ezért a kísérleti pontokat áthelyezik egyik vagy másik koordináta rácsba, és csak ezután nézik meg, hogy melyikük esik a legjobban az egyenessel a kapott adatok, és ennek megfelelően választanak ki egy empirikus képletet.
Empirikus képletek kiválasztása. Bár nincs olyan általános módszer, amely lehetővé tenné bármely mérési eredményhez a legjobb empirikus képlet kiválasztását, mégis lehet találni egy olyan empirikus összefüggést, amely a legpontosabban tükrözi a kívánt összefüggést. Nem szabad teljes egyezést elérni a kísérleti adatok és a kívánt képlet között, mivel az interpolációs polinom vagy más közelítő képlet megismétli az összes mérési hibát, és az együtthatóknak nem lesz fizikai jelentése. Ezért, ha az elméleti függőség nem ismert, akkor válasszon egy olyan képletet, amely jobban megfelel a mért értékeknek és kevesebb paramétert tartalmaz. A megfelelő képlet meghatározásához a kísérleti adatokat grafikusan ábrázolják, és különböző görbékkel hasonlítják össze, amelyeket azonos skálán ismert képletekkel ábrázolnak. A képlet paramétereinek módosításával bizonyos mértékig módosíthatja a görbe megjelenését. Az összehasonlítás során figyelembe kell venni a meglévő szélsőségeket, a függvény viselkedését az argumentum különböző értékeinél, a görbe domborúságát vagy konkávságát a különböző szakaszokban. A képlet kiválasztása után a paraméterek értékeit úgy határozzuk meg, hogy a görbe és a kísérleti adatok közötti különbség ne legyen nagyobb, mint a mérési hibák.
A gyakorlatban leggyakrabban lineáris, exponenciális és hatványfüggéseket alkalmaznak.
7. A KÍSÉRLETI ADATOK ELEMZÉSÉNEK NÉHÁNY FELADATA
Interpoláció. Alatt interpoláció megérteni egyrészt egy függvény értékeinek megtalálását az argumentum köztes értékeihez, amelyek nem szerepelnek a táblázatban, másrészt egy függvényt interpoláló polinomra cserélni, ha az analitikai kifejezése ismeretlen, és a függvényt alá kell vetni bizonyos matematikai műveletek. Az interpoláció legegyszerűbb módszerei a lineáris és grafikusok. Lineáris interpoláció használható, ha a függőség nál nél (x) egy egyenes vagy egy egyeneshez közeli görbe fejezi ki, amelynél az ilyen interpoláció nem vezet durva hibához. Egyes esetekben lehetőség van lineáris interpoláció végrehajtására összetett függés esetén is nál nél (x), ha az érvelés olyan kis változtatásán belül hajtjuk végre, hogy a változók közötti kapcsolat észrevehető hibák nélkül lineárisnak tekinthető. Ismeretlen függvény grafikus interpolálásakor nál nél (x) cserélje ki egy hozzávetőleges grafikus képre (kísérleti pontok vagy táblázatos adatok alapján), amelyből az értékeket meghatározzák nál nél bármilyen x méréseken belül. Az összetett görbék pontos grafikus ábrázolása azonban néha nagyon nehéz, például éles szélsőséges görbék esetében, ezért a grafikus interpoláció csak korlátozottan használható.
Így sok esetben lehetetlen sem lineáris, sem grafikus interpolációt alkalmazni. Ezzel kapcsolatban interpolációs függvényeket találtunk, amelyek lehetővé tették az értékek kiszámítását nál nél kellő pontossággal minden funkcionális függőséghez nál nél (x) feltéve, hogy az folyamatos. Az interpolációs függvény alakja
Ahol B 0 ,B 1 , … Bn– meghatározott együtthatók. Mivel ezt a polinomot (7.1) egy parabola típusú görbe ábrázolja, az ilyen interpolációt parabolikusnak nevezzük.
Az interpoláló polinom együtthatóit a ( l+ 1) ismert értékek (7.1) egyenletbe való behelyettesítésével kapott lineáris egyenletek nál nél énÉs x én .
Az interpoláció a legegyszerűbb, ha az argumentum értékei közötti intervallumok állandóak, pl.
Ahol h– lépésnek nevezett állandó érték. Általában
Interpolációs képletek használatakor az értékkülönbségekkel kell számolni nál nélés ezeknek a különbségeknek a különbségei, vagyis a függvény különbségei nál nél (x) különböző sorrendben. Bármilyen sorrendű különbségek kiszámítása a képlet segítségével történik
. (7.4)
Például,
A különbségek kiszámításakor célszerű táblázat formájában elrendezni őket (lásd 4. táblázat), amelynek minden oszlopában a különbségek a minuend és a részfej megfelelő értékei között vannak felírva, azaz egy átlós típusú táblázat. össze van állítva. A különbségeket általában az utolsó számjegy egységeiben írják fel.
4. táblázat
Különbség funkció nál nél (x)
| x | y | Dy | D2y | D 3 év | D 4 év |
| x 0 | y 0 | ||||
| x 1 | 1-kor | ||||
| x 2 | 2-kor | D 4 y 0 | |||
| x 3 | 3-kor | ||||
| x 4 | 4-kor |
Mivel a funkció nál nél (x) a (7.1) polinom fejezi ki n fokú rokon x, akkor a különbségek is polinomok, amelyek foka eggyel csökken, amikor a következő különbségre lépünk. N-a polinom különbsége n a th hatvány egy állandó szám, azaz tartalmazza x a nulla fokig. Minden magasabb rendű különbség nulla. Ez határozza meg az interpolációs polinom mértékét.
A (7.1) függvény transzformációjával megkaphatjuk Newton első interpolációs képletét:
Értékek megtalálására szolgál nál nél bármilyen x méréseken belül. Mutassuk be ezt a (7.5) képletet egy kicsit más formában:
Az utolsó két képletet néha Newton-féle interpolációs képletnek nevezik az előremutató interpolációhoz. Ezek a képletek átlósan lefelé futó különbségeket tartalmaznak, és kényelmesen használhatók a kísérleti adatok táblázatának elején, ahol elegendő különbség van.
Newton második interpolációs képlete, amely ugyanabból a (7.1) egyenletből származik, a következő:
Ezt a (7.7) képletet általában Newton interpolációs képletének nevezik a visszafelé interpolációhoz. Az értékek meghatározására szolgál nál nél az asztal végén.
Most nézzük meg az argumentum egyenlőtlen távolságú értékeinek interpolációját.
Legyen ez továbbra is funkció nál nél (x) értéksor adja meg x iÉs y i, hanem az egymást követő értékek közötti intervallumok x i nem ugyanazok. A fenti Newton-képletek nem használhatók, mivel állandó lépést tartalmaznak h. Az ilyen jellegű feladatoknál ki kell számítani a megadott különbségeket:
; 
stb. (7.8)
A magasabb megbízások különbözeteit hasonló módon számítják ki. Mint az egyenlő távolságú argumentumértékek esetében, ha f (x) – polinom n-edik fokozat, majd a különbségek n a harmadrendűek állandóak, a magasabb rendű különbségek pedig nullával egyenlők. Egyszerű esetekben a csökkentett különbségeket tartalmazó táblázatok alakja hasonló az argumentum egyenlő távolságú értékeinek különbségtáblázataihoz.
A figyelembe vett Newton-interpolációs képletek mellett gyakran használják a Lagrange-interpolációs képletet:
Ebben a képletben minden tag egy polinom n-edik fokozat és mind egyenlők. Ezért a számítások végéig egyiket sem hanyagolhatja el.
Fordított interpoláció. A gyakorlatban néha meg kell találni azt az argumentumértéket, amely megfelel egy adott függvényértéknek. Ebben az esetben az inverz függvény interpolálva van, és szem előtt kell tartani, hogy a függvény különbségei nem állandóak, és az argumentum egyenlőtlen távolságú értékeire interpolálni kell, azaz használja a (7.8) vagy a képletet. (7.9).
Extrapoláció. Extrapolációval függvény értékeinek kiszámításának nevezzük nál nél kívül esik az argumentumértékek tartományán x, amelyben a méréseket végezték. Ha a kívánt függvény analitikai kifejezése ismeretlen, az extrapolációt nagyon óvatosan kell elvégezni, mivel a függvény viselkedése nem ismert nál nél (x) a mérési intervallumon kívül. Az extrapoláció akkor megengedett, ha a görbe menete egyenletes, és nincs ok arra, hogy a vizsgált folyamatban hirtelen változásokra számítsunk. Az extrapolációt azonban szűk határok között kell végrehajtani, például a lépésen belül h. Távolabbi pontokon hibás értékeket kaphat nál nél. Az extrapolációhoz ugyanazok a képletek használhatók, mint az interpolációhoz. Így Newton első képletét használjuk visszafelé, Newton második képletét pedig előre extrapoláláskor. A Lagrange-képlet mindkét esetben érvényes. Azt is szem előtt kell tartani, hogy az extrapoláció nagyobb hibákhoz vezet, mint az interpoláció.
Numerikus integráció.
Trapéz képlet. A trapézképletet általában akkor használják, ha a függvényértékeket az argumentum egyenlő távolságra lévő értékeihez mérik, azaz állandó lépéssel. A trapézszabály használata az integrál közelítő értékeként
vegye az értéket
, (7.11)
Rizs. 7.1. Numerikus integrációs módszerek összehasonlítása
vagyis azt hiszik. A trapézképlet geometriai értelmezése (lásd a 7.1. ábrát) a következő: egy ívelt trapéz területét az egyenes vonalú trapézok területének összegével helyettesítjük. A trapézformulával történő integrálszámítás teljes hibáját két hiba összegeként becsüljük meg: az ívelt trapéz egyenesre cserélése által okozott csonkolási hiba és a függvényértékek mérési hibái által okozott kerekítési hiba. A trapézformula csonkítási hibája az
, Ahol 
. (7.12)
Téglalap képletek. A téglalapok képleteit a trapézok képletéhez hasonlóan egyenlő távolságú argumentumértékek esetén is használjuk. A hozzávetőleges integrál összeget az egyik képlet határozza meg
A téglalapok képleteinek geometriai értelmezését az ábra mutatja. 7.1. A (7.13) és (7.14) képletek hibáját az egyenlőtlenséggel becsüljük meg
, Ahol 
. (7.15)
Simpson képlete. Az integrált megközelítőleg a képlet határozza meg
Ahol n- páros szám. A Simpson-képlet hibáját az egyenlőtlenséggel becsüljük meg
, Ahol 
. (7.17)
A Simpson-képlet pontos eredményt ad arra az esetre, ha az integrandus másod- vagy harmadfokú polinom.
Differenciálegyenletek numerikus integrálása. Tekintsük az elsőrendű közönséges differenciálegyenletet nál nél " = f (x , nál nél) a kezdeti feltétellel nál nél = nál nél 0 órakor x = x 0 . Meg kell találni a hozzávetőleges megoldását nál nél = nál nél (x) a szegmensen [ x 0 , x k ].
Rizs. 7.2. Az Euler-módszer geometriai értelmezése
Ehhez ezt a szegmenst fel kell osztani n egyenlő rész hosszúság ( x k – x 0)/n. Közelítő értékek keresése nál nél 1 , nál nél 2 , … , nál nél n funkciókat nál nél (x) felosztási pontokon x 1 , x 2 , … , x n = x k különféle módszerekkel hajtják végre.
Euler szaggatott vonal módszere. Adott értéken nál nél 0 = nál nél (x 0) egyéb értékek nál nél én nál nél (x én) szekvenciális kiszámítása a képlet segítségével történik
, (7.18)
Ahol én = 0, 1, …, n – 1.
Grafikusan az Euler-módszert az ábra mutatja be. 7.1, ahol az egyenlet megoldásának grafikonja nál nél = nál nél (x) megközelítőleg szaggatott vonalként jelenik meg (innen ered a módszer neve). Runge-Kutta módszer. Az Euler-módszerhez képest nagyobb pontosságot biztosít. Értékek keresése nál nél én szekvenciálisan számítják ki a képlet segítségével
, (7.19), ahol,
, 
, 
.
TUDOMÁNYOS IRODALOM SZEMLE
A szakirodalmi áttekintés minden kutatási jelentés elengedhetetlen része. Az áttekintésnek teljes körűen és szisztematikusan be kell mutatnia a kérdés állását, lehetővé kell tennie a munka tudományos és műszaki színvonalának objektív értékelését, helyesen kell megválasztania a cél elérésének módjait és eszközeit, valamint értékelnie kell ezen eszközök és a munka hatékonyságát. mint egész. Az áttekintésben az elemzés tárgya legyen az új ötletek és problémák, e problémák megoldásának lehetséges megközelítései, korábbi tanulmányok eredményei, gazdasági adatok, valamint a problémamegoldás lehetséges módjai. Különös gonddal kell elemezni és értékelni a különböző irodalmi forrásokban található, egymásnak ellentmondó információkat.
A szakirodalmi elemzésből világossá kell tenni, hogy ebben a szűk kérdésben mi az, ami meglehetősen megbízhatóan ismert, mi az, ami kétséges és vitatott; melyek az adott műszaki problémában a kiemelt és kiemelt feladatok; hol és hogyan keressenek megoldásaikat.
Az áttekintésre fordított idő a következőképpen alakul:
A kutatásnak mindig szűk, konkrét célja van. A felülvizsgálat a cél és a módszer megválasztásának indoklásával zárul. A felülvizsgálatnak elő kell készítenie ezt a határozatot. Innen következik az ő terve és anyagválogatása. Az áttekintés csak olyan szűk kérdésekkel foglalkozik, amelyek közvetlenül érinthetik a probléma megoldását, de annyira teljes mértékben, hogy a kérdéskör szinte minden modern irodalmát lefedje.
REFERENCIA ÉS INFORMÁCIÓS TEVÉKENYSÉG SZERVEZÉSE
Hazánkban a tájékoztatási tevékenység a tudományos dokumentumok központosított feldolgozásának elvén alapul, amely lehetővé teszi az információforrások teljes körű lefedettségének a legalacsonyabb költséggel való elérését, illetve azok minél minősítettebb összegzését, rendszerezését. Az ilyen feldolgozás eredményeként különféle formájú tájékoztató kiadványok készülnek. Ezek tartalmazzák:
1) absztrakt folyóiratok(RJ) a fő információs kiadvány, amely főként a tudomány és a gyakorlat számára legérdekesebb források kivonatait (néha annotációkat és bibliográfiai leírásokat) tartalmazza. Absztrakt folyóiratok, amelyek a feltörekvő tudományos és műszaki irodalomról értesítenek, visszamenőleges keresést tesznek lehetővé, leküzdik a nyelvi akadályokat, és lehetővé teszik a kapcsolódó tudomány- és technológiai területeken elért eredmények nyomon követését;
2) jelzési tájékoztató közlemények(SI), amelyek egy bizonyos tudományterületen megjelent irodalom bibliográfiai leírását tartalmazzák, és lényegében bibliográfiai mutatók. Fő feladatuk, hogy a legfrissebb tudományos és műszaki irodalomról azonnal tájékozódjanak, mivel ezek az információk sokkal korábban jelennek meg, mint az absztrakt folyóiratokban;
3) kifejezni az információkat– tájékoztató kiadványok, amelyek cikkek kibővített kivonatait, találmány-leírásokat és egyéb publikációkat tartalmaznak, és lehetővé teszik, hogy ne hivatkozzon az eredeti forrásra. Az expressz tájékoztatás célja, hogy a szakembereket gyorsan és meglehetősen teljes körűen megismertesse a tudomány és a technológia legújabb vívmányaival;
4) elemző áttekintések- tájékoztató kiadványok, amelyek képet adnak a tudomány és a technológia egy bizonyos területének (szekció, probléma) állapotáról és fejlődési irányairól;
5) absztrakt recenziók– ugyanazt a célt követve, mint az elemző áttekintések, ugyanakkor inkább leíró jellegűek. Az absztrakt áttekintések szerzői nem adnak saját értékelést az abban foglalt információkról;
6) nyomtatott bibliográfiai kártyák, azaz az információforrás teljes bibliográfiai leírása. A jelzőkiadványok közé tartoznak, és ellátják az új publikációk bejelentésének, valamint a minden szakember és kutató számára szükséges katalógus- és kartotékkészítés lehetőségének funkcióját;
7) jegyzetekkel ellátott nyomtatott bibliográfiai kártyák ;
8) bibliográfiai mutatók .
E kiadványok többségét egyéni előfizetéssel is terjesztik. Róluk részletes információk az évente megjelenő „Tudományos és műszaki információs testületek publikációkatalógusaiban” találhatók.
