C 7 transformacija racionalnih izraza. Transformacija racionalnih izraza - Hipermarket znanja. Teorijske osnove transformacija identiteta

Ovaj je članak posvećen transformacija racionalni izrazi , uglavnom frakciono racionalan, jedno je od ključnih pitanja u kolegiju algebre u 8. razredu. Prvo se prisjetimo koje se vrste izraza nazivaju racionalnim. Zatim ćemo se usredotočiti na izvođenje standardnih transformacija s racionalnim izrazima, kao što je grupiranje pojmova, stavljanje zajedničkih faktora izvan zagrada, dovođenje sličnih izraza itd. Konačno, naučit ćemo razlomačke racionalne izraze prikazati kao racionalne razlomke.

Navigacija po stranici.

Definicija i primjeri racionalnih izraza

Racionalni izrazi jedna su od vrsta izraza koji se proučavaju na satovima algebre u školi. Dajmo definiciju.

Definicija.

Izrazi sastavljeni od brojeva, varijabli, zagrada, potencija s cjelobrojnim eksponentima, povezani aritmetičkim znakovima +, −, · i:, pri čemu se dijeljenje može označiti razlomkom, nazivaju se racionalni izrazi.

Evo nekoliko primjera racionalnih izraza: .

Racionalni izrazi počinju se ciljano proučavati u 7. razredu. Štoviše, u 7. razredu uče se osnove rada s tzv cijeli racionalni izrazi, odnosno s racionalnim izrazima koji ne sadrže dijeljenje na izraze s varijablama. Da bi se to postiglo, uzastopno se proučavaju monomi i polinomi, kao i principi izvođenja radnji s njima. Sve to znanje vam u konačnici omogućuje izvođenje transformacija cijelih izraza.

U 8. razredu prelazi se na proučavanje racionalnih izraza koji sadrže dijeljenje izrazom s varijablama tzv. razlomački racionalni izrazi. U ovom slučaju posebna se pažnja posvećuje tzv racionalni razlomci(također se nazivaju algebarski razlomci), odnosno razlomke čiji brojnik i nazivnik sadrže polinome. To u konačnici omogućuje pretvorbu racionalnih razlomaka.

Stečene vještine omogućuju vam prelazak na transformaciju racionalnih izraza bilo kojeg oblika. To se objašnjava činjenicom da se svaki racionalni izraz može smatrati izrazom sastavljenim od racionalnih razlomaka i cjelobrojnih izraza povezanih predznacima aritmetičkih operacija. I već znamo kako raditi s cijelim izrazima i algebarskim razlomcima.

Glavne vrste transformacija racionalnih izraza

S racionalnim izrazima možete izvršiti bilo koju od osnovnih transformacija identiteta, bilo da se radi o grupiranju pojmova ili faktora, dovođenju sličnih izraza, izvođenju operacija s brojevima itd. Obično je svrha izvođenja ovih transformacija pojednostavljenje racionalnog izražavanja.

Primjer.

Riješenje.

Jasno je da je ovaj racionalni izraz razlika između dva izraza i , a ti su izrazi slični jer imaju isti slovni dio. Dakle, možemo izvršiti redukciju sličnih članova:

Odgovor:

Jasno je da pri izvođenju transformacija s racionalnim izrazima, kao i s bilo kojim drugim izrazima, morate ostati unutar prihvaćenog redoslijeda izvođenja radnji.

Primjer.

Izvršite racionalnu transformaciju izraza.

Riješenje.

Znamo da se akcije u zagradama izvršavaju prve. Stoga, prije svega, transformiramo izraz u zagradi: 3·x−x=2·x.

Sada možete dobiveni rezultat zamijeniti u izvorni racionalni izraz: . Tako smo došli do izraza koji sadrži radnje jedne faze - zbrajanje i množenje.

Oslobodimo se zagrada na kraju izraza primjenom svojstva dijeljenja umnoškom: .

Konačno, možemo grupirati numeričke faktore i faktore s varijablom x, zatim izvršiti odgovarajuće operacije na brojevima i primijeniti :.

Ovime je završena transformacija racionalnog izraza, a kao rezultat dobivamo monom.

Odgovor:

Primjer.

Pretvorite racionalni izraz .

Riješenje.

Prvo transformiramo brojnik i nazivnik. Ovaj redoslijed transformacije razlomaka objašnjava se činjenicom da je linija razlomka u biti još jedna oznaka za dijeljenje, a izvorni racionalni izraz je u biti kvocijent oblika , a prvo se izvode radnje u zagradama.

Dakle, u brojniku izvodimo operacije s polinomima, prvo množenje, zatim oduzimanje, a u nazivniku grupiramo numeričke faktore i izračunavamo njihov umnožak: .

Zamislimo i brojnik i nazivnik dobivenog razlomka u obliku umnoška: odjednom je moguće smanjiti algebarski razlomak. Da bismo to učinili, koristit ćemo u brojniku formula razlike kvadrata, a u nazivniku izvadimo dva iz zagrada, imamo .

Odgovor:

Dakle, početno upoznavanje s transformacijom racionalnih izraza može se smatrati završenim. Idemo dalje, da tako kažem, na najslađe.

Predstavljanje racionalnog razlomka

Najčešće je krajnji cilj transformacije izraza pojednostaviti njihov izgled. U tom svjetlu, najjednostavniji oblik u koji se može pretvoriti frakcijski racionalni izraz je racionalni (algebarski) razlomak, au konkretnom slučaju polinom, monom ili broj.

Je li moguće bilo koji racionalni izraz prikazati u obliku racionalni razlomak? Odgovor je da. Objasnimo zašto je to tako.

Kao što smo već rekli, svaki racionalni izraz može se smatrati polinomima i racionalnim razlomcima povezanim predznacima plus, minus, množenje i dijeljenje. Sve odgovarajuće operacije s polinomima daju polinom ili racionalni razlomak. Zauzvrat, bilo koji polinom može se pretvoriti u algebarski razlomak tako da ga zapišemo s nazivnikom 1. A zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje racionalnih razlomaka rezultira novim racionalnim razlomkom. Dakle, nakon izvođenja svih operacija s polinomima i racionalnim razlomcima u racionalnom izrazu, dobivamo racionalni razlomak.

Primjer.

Izrazi racionalnim razlomkom izraz .

Riješenje.

Izvorni racionalni izraz je razlika između razlomka i umnoška razlomaka oblika . Prema redoslijedu operacija prvo moramo izvršiti množenje, a tek onda zbrajanje.

Počinjemo s množenjem algebarskih razlomaka:

Dobiveni rezultat zamijenimo u izvorni racionalni izraz: .

Došli smo do oduzimanja algebarskih razlomaka sa različite nazivnike:

Dakle, nakon što smo izvršili operacije s racionalnim razlomcima koji čine izvorni racionalni izraz, prikazali smo ga u obliku racionalnog razlomka.

Odgovor:

Kako bismo konsolidirali materijal, analizirat ćemo rješenje drugog primjera.

Primjer.

Izrazi racionalni izraz kao racionalni razlomak.

Bilo koje frakcijski izraz(točka 48) može se napisati u obliku , gdje su P i Q racionalni izrazi, a Q nužno sadrži varijable. Takav razlomak nazivamo racionalnim razlomkom.

Primjeri racionalnih razlomaka:

Glavno svojstvo razlomka izraženo je identitetom koji je pravedan pod ovdašnjim uvjetima - cijelim racionalnim izrazom. To znači da se brojnik i nazivnik racionalnog razlomka mogu pomnožiti ili podijeliti s istim brojem koji nije nula, monomom ili polinomom.

Na primjer, svojstvo razlomka može se koristiti za promjenu predznaka članova razlomka. Ako se brojnik i nazivnik razlomka pomnože s -1, dobiva se Dakle, vrijednost razlomka se neće promijeniti ako se istodobno promijene predznaci brojnika i nazivnika. Ako promijenite predznak samo brojniku ili samo nazivniku, razlomak će promijeniti predznak:

Na primjer,

60. Skraćivanje racionalnih razlomaka.

Skratiti razlomak znači podijeliti brojnik i nazivnik razlomka zajedničkim faktorom. Mogućnost takvog smanjenja je zbog osnovnog svojstva razlomka.

Da biste smanjili racionalni razlomak, morate rastaviti brojnik i nazivnik na faktore. Ako se pokaže da brojnik i nazivnik imaju zajedničke faktore, tada se razlomak može smanjiti. Ako nema zajedničkih faktora, onda je pretvorba razlomka redukcijom nemoguća.

Primjer. Smanjite razlomak

Riješenje. Imamo

Redukcija razlomka provodi se pod uvjetom .

61. Svođenje racionalnih razlomaka na zajednički nazivnik.

Zajednički nazivnik nekoliko racionalnih razlomaka je cijeli racionalni izraz koji je podijeljen nazivnikom svakog razlomka (vidi paragraf 54).

Na primjer, zajednički nazivnik razlomaka je polinom budući da je djeljiv s oba i s polinomom i polinomom i polinomom, itd. Obično se uzima takav zajednički nazivnik da je svaki drugi zajednički nazivnik djeljiv s Echosenom. Ovaj najjednostavniji nazivnik ponekad se naziva najmanji zajednički nazivnik.

U gore navedenom primjeru zajednički je nazivnik Imamo

Svođenje zadanih razlomaka na zajednički nazivnik postiže se množenjem brojnika i nazivnika prvog razlomka s 2. a brojnika i nazivnika drugog razlomka s Polinomi se nazivaju dodatnim faktorima za prvi odnosno drugi razlomak. Dodatni faktor za zadani razlomak jednak je kvocijentu dijeljenja zajedničkog nazivnika s nazivnikom zadanog razlomka.

Da biste nekoliko racionalnih razlomaka sveli na zajednički nazivnik, trebate:

1) rastavite nazivnik svakog razlomka na faktore;

2) stvoriti zajednički nazivnik uključujući kao faktore sve faktore dobivene u koraku 1) proširenja; ako je određeni faktor prisutan u nekoliko ekspanzija, tada se uzima s eksponentom jednakim najvećem od dostupnih;

3) pronaći dodatne faktore za svaki od razlomaka (za to se zajednički nazivnik podijeli s nazivnikom razlomka);

4) množenjem brojnika i nazivnika svakog razlomka s dodatnim faktorom dovedite razlomak na zajednički nazivnik.

Primjer. Svedite razlomak na zajednički nazivnik

Riješenje. Rastavimo nazivnike na faktore:

U zajednički nazivnik moraju biti uključeni sljedeći faktori: i najmanji zajednički višekratnik brojeva 12, 18, 24, tj. To znači da zajednički nazivnik ima oblik

Dodatni faktori: za prvi razlomak za drugi za treći Dakle, dobivamo:

62. Zbrajanje i oduzimanje racionalnih razlomaka.

Zbroj dva (i općenito bilo koji konačan broj) racionalni razlomci sa isti nazivnici identički je jednak razlomku s istim nazivnikom i brojnikom, jednaka iznosu brojnici zbrojenih razlomaka:

Slična je situacija u slučaju oduzimanja razlomaka s istim nazivnicima:

Primjer 1: Pojednostavite izraz

Riješenje.

Da biste zbrajali ili oduzimali racionalne razlomke s različitim nazivnicima, morate najprije svesti razlomke na zajednički nazivnik, a zatim izvesti operacije nad dobivenim razlomcima s istim nazivnicima.

Primjer 2: Pojednostavite izraz

Riješenje. Imamo

63. Množenje i dijeljenje racionalnih razlomaka.

Umnožak dvaju (i općenito bilo kojeg konačnog broja) racionalnih razlomaka identički je jednak razlomku čiji je brojnik jednak umnošku brojnika, a nazivnik jednak umnošku nazivnika razlomaka koji se množe:

Kvocijent dijeljenja dva racionalna razlomka identički je jednak razlomku čiji je brojnik jednak umnošku brojnika prvog razlomka i nazivnika drugog razlomka, a nazivnik je umnožak nazivnika prvog razlomka i brojnik drugog razlomka:

Formulirana pravila množenja i dijeljenja vrijede i za slučaj množenja ili dijeljenja polinomom: dovoljno je taj polinom napisati u obliku razlomka s nazivnikom 1.

S obzirom na mogućnost smanjivanja racionalnog razlomka dobivenog kao rezultat množenja ili dijeljenja racionalnih razlomaka, obično nastoje rastaviti brojnike i nazivnike izvornih razlomaka prije izvođenja ovih operacija.

Primjer 1: Izvedite množenje

Riješenje. Imamo

Koristeći pravilo množenja razlomaka, dobivamo:

Primjer 2: Izvršite dijeljenje

Riješenje. Imamo

Koristeći pravilo dijeljenja, dobivamo:

64. Dizanje racionalnog razlomka na cijeli potenciju.

Podići racionalni razlomak – do prirodni stupanj, trebate podići brojnik i nazivnik razlomka na ovu potenciju odvojeno; prvi izraz je brojnik, a drugi izraz je nazivnik rezultata:

Primjer 1: Pretvorite u razlomak snage 3.

Rješenje Rješenje.

Kada se razlomak diže na negativnu cjelobrojnu potenciju, koristi se identitet koji vrijedi za sve vrijednosti varijabli za koje .

Primjer 2: Pretvorite izraz u razlomak

65. Transformacija racionalnih izraza.

Transformacija bilo kojeg racionalnog izraza svodi se na zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje racionalnih razlomaka, kao i podizanje razlomka na prirodni stepen. Svaki racionalni izraz može se pretvoriti u razlomak, čiji su brojnik i nazivnik cijeli racionalni izrazi; to je obično cilj transformacije identiteta racionalni izrazi.

Primjer. Pojednostavite izraz

66. Najjednostavnije transformacije aritmetičkih korijena (radikala).

Pri pretvorbi aritmetičkih koria koriste se njihova svojstva (vidi paragraf 35).

Pogledajmo nekoliko primjera korištenja svojstava aritmetičkih korijena za najjednostavnije transformacije radikala. U ovom slučaju, smatrat ćemo da sve varijable imaju samo nenegativne vrijednosti.

Primjer 1. Ekstrahirajte korijen proizvoda

Riješenje. Primjenom svojstva 1° dobivamo:

Primjer 2. Uklonite množitelj ispod znaka korijena

Riješenje.

Ova se transformacija naziva uklanjanje faktora ispod znaka korijena. Svrha transformacije je pojednostaviti radikalni izraz.

Primjer 3: Pojednostavite.

Riješenje. Po svojstvu 3° imamo.. Obično pokušavaju pojednostaviti radikalni izraz, za koji faktore izvlače iz predznaka koriuma. Imamo

Primjer 4: Pojednostavite

Riješenje. Transformirajmo izraz uvođenjem faktora pod znak korijena: Po svojstvu 4° imamo

Primjer 5: Pojednostavite

Riješenje. Po svojstvu 5° imamo pravo eksponent korijena i eksponent radikalnog izraza podijeliti u istu stvar prirodni broj. Ako u primjeru koji razmatramo navedene pokazatelje podijelimo s 3, dobivamo .

Primjer 6. Pojednostavite izraze:

Rješenje, a) Svojstvom 1° nalazimo da je za množenje korijena istog stupnja dovoljno pomnožiti radikalne izraze i iz dobivenog rezultata izdvojiti korijen istog stupnja. Sredstva,

b) Prije svega, radikale moramo svesti na jedan indikator. Prema svojstvu 5° možemo eksponent korijena i eksponent radikalnog izraza pomnožiti istim prirodnim brojem. Stoga, Dalje, sada imamo u rezultirajućem rezultatu dijeljenjem eksponenata korijena i stupnja radikalnog izraza s 3, dobivamo.

Članak govori o transformaciji racionalnih izraza. Razmotrimo vrste racionalnih izraza, njihove transformacije, grupiranja i stavljanje u zagrade zajedničkog faktora. Naučimo razlomačke racionalne izraze prikazati u obliku racionalnih razlomaka.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Definicija i primjeri racionalnih izraza

Definicija 1

Izrazi koji se sastoje od brojeva, varijabli, zagrada, potencija s operacijama zbrajanja, oduzimanja, množenja, dijeljenja uz prisutnost razlomka nazivaju se racionalni izrazi.

Na primjer, imamo da je 5, 2 3 x - 5, - 3 a b 3 - 1 c 2 + 4 a 2 + b 2 1 + a: (1 - b) , (x + 1) (y - 2) x 5 - 5 · x · y · 2 - 1 11 · x 3 .

Odnosno, to su izrazi koji nisu podijeljeni na izraze s varijablama. Proučavanje racionalnih izraza počinje u 8. razredu, gdje se oni nazivaju razlomački racionalni izrazi.Posebna se pozornost posvećuje razlomcima u brojniku koji se transformiraju pomoću transformacijskih pravila.

To nam omogućuje da prijeđemo na transformaciju racionalnih razlomaka proizvoljnog oblika. Takav se izraz može smatrati izrazom s prisutnošću racionalnih razlomaka i cjelobrojnih izraza s predznacima akcije.

Glavne vrste transformacija racionalnih izraza

Racionalni izrazi služe za izvođenje identičnih transformacija, grupiranja, dovođenje sličnih i izvođenje drugih operacija s brojevima. Svrha takvih izraza je pojednostavljenje.

Primjer 1

Pretvorite racionalni izraz 3 · x x · y - 1 - 2 · x x · y - 1 .

Riješenje

Može se vidjeti da je takav racionalni izraz razlika između 3 x x y - 1 i 2 x x y - 1. Primjećujemo da im je nazivnik identičan. To znači da će smanjenje sličnih pojmova poprimiti oblik

3 x x y - 1 - 2 x x y - 1 = x x y - 1 3 - 2 = x x y - 1

Odgovor: 3 · x x · y - 1 - 2 · x x · y - 1 = x x · y - 1 .

Primjer 2

Pretvorite 2 x y 4 (- 4) x 2: (3 x - x) .

Riješenje

U početku izvodimo akcije u zagradama 3 · x − x = 2 · x. Ovaj izraz predstavite ga u obliku 2 · x · y 4 · (- 4) · x 2: (3 · x - x) = 2 · x · y 4 · (- 4) · x 2: 2 · x. Dolazimo do izraza koji sadrži operacije s jednim korakom, odnosno ima zbrajanje i oduzimanje.

Rješavamo se zagrada korištenjem svojstva dijeljenja. Tada dobivamo da je 2 · x · y 4 · (- 4) · x 2: 2 · x = 2 · x · y 4 · (- 4) · x 2: 2: x.

Numeričke faktore grupiramo s varijablom x, nakon čega možemo izvoditi operacije s potencijama. Shvaćamo to

2 x y 4 (- 4) x 2: 2: x = (2 (- 4) : 2) (x x 2: x) y 4 = - 4 x 2 y 4

Odgovor: 2 x y 4 (- 4) x 2: (3 x - x) = - 4 x 2 y 4.

Primjer 3

Transformirajte izraz oblika x · (x + 3) - (3 · x + 1) 1 2 · x · 4 + 2 .

Riješenje

Prvo transformiramo brojnik i nazivnik. Tada dobivamo izraz oblika (x · (x + 3) - (3 · x + 1)): 1 2 · x · 4 + 2, a prvo se izvrše radnje u zagradama. U brojniku se izvode operacije i grupiraju faktori. Tada dobivamo izraz oblika x · (x + 3) - (3 · x + 1) 1 2 · x · 4 + 2 = x 2 + 3 · x - 3 · x - 1 1 2 · 4 · x + 2 = x 2 - 1 2 · x + 2 .

Transformiramo formulu razlike kvadrata u brojnik, onda to dobijemo

x 2 - 1 2 x + 2 = (x - 1) (x + 1) 2 (x + 1) = x - 1 2

Odgovor: x · (x + 3) - (3 · x + 1) 1 2 · x · 4 + 2 = x - 1 2 .

Predstavljanje racionalnog razlomka

Algebarski razlomci se prilikom rješavanja najčešće pojednostavljuju. Svaki racionalan je doveden do toga na različite načine. Potrebno je izvršiti sve potrebne operacije s polinomima kako bi racionalni izraz u konačnici dao racionalni razlomak.

Primjer 4

Predstavite kao racionalni razlomak a + 5 a · (a - 3) - a 2 - 25 a + 3 · 1 a 2 + 5 · a.

Riješenje

Ovaj izraz se može prikazati kao 2 - 25 a + 3 · 1 a 2 + 5 · a. Množenje se izvodi prvenstveno prema pravilima.

Trebali bismo početi s množenjem, onda ćemo to dobiti

a 2 - 25 a + 3 1 a 2 + 5 a = a - 5 (a + 5) a + 3 1 a (a + 5) = a - 5 (a + 5) 1 ( a + 3) a (a + 5) = a - 5 (a + 3) a

Dobiveni rezultat prikazujemo s izvornim. Shvaćamo to

a + 5 a · (a - 3) - a 2 - 25 a + 3 · 1 a 2 + 5 · a = a + 5 a · a - 3 - a - 5 a + 3 · a

Sada napravimo oduzimanje:

a + 5 a · a - 3 - a - 5 a + 3 · a = a + 5 · a + 3 a · (a - 3) · (a + 3) - (a - 5) · (a - 3) (a + 3) a (a - 3) = = a + 5 a + 3 - (a - 5) (a - 3) a (a - 3) (a + 3) = a 2 + 3 a + 5 a + 15 - (a 2 - 3 a - 5 a + 15) a (a - 3) (a + 3) = = 16 a a (a - 3) (a + 3) = 16 a - 3 (a + 3) = 16 a 2 - 9

Nakon čega je očito da će izvorni izraz poprimiti oblik 16 a 2 - 9.

Odgovor: a + 5 a · (a - 3) - a 2 - 25 a + 3 · 1 a 2 + 5 · a = 16 a 2 - 9 .

Primjer 5

Izrazi x x + 1 + 1 2 · x - 1 1 + x kao racionalni razlomak.

Riješenje

Zadani izraz napisan je kao razlomak čiji je brojnik x x + 1 + 1, a nazivnik 2 x - 1 1 + x. Potrebno je napraviti transformacije x x + 1 + 1 . Da biste to učinili, morate zbrojiti razlomak i broj. Dobivamo da je x x + 1 + 1 = x x + 1 + 1 1 = x x + 1 + 1 · (x + 1) 1 · (x + 1) = x x + 1 + x + 1 x + 1 = x + x + 1 x + 1 = 2 x + 1 x + 1

Slijedi da je x x + 1 + 1 2 x - 1 1 + x = 2 x + 1 x + 1 2 x - 1 1 + x

Dobiveni razlomak može se napisati kao 2 x + 1 x + 1: 2 x - 1 1 + x.

Nakon dijeljenja dolazimo do racionalnog razlomka oblika

2 x + 1 x + 1: 2 x - 1 1 + x = 2 x + 1 x + 1 1 + x 2 x - 1 = 2 x + 1 (1 + x) (x + 1) (2 x - 1 ) = 2 x + 1 2 x - 1

Možete ovo riješiti drugačije.

Umjesto da dijelimo s 2 x - 1 1 + x, množimo s obrnutim brojem 1 + x 2 x - 1. Primijenimo svojstvo distribucije i pronađimo to

x x + 1 + 1 2 x - 1 1 + x = x x + 1 + 1: 2 x - 1 1 + x = x x + 1 + 1 1 + x 2 x - 1 = = x x + 1 1 + x 2 x - 1 + 1 1 + x 2 x - 1 = x 1 + x (x + 1) 2 x - 1 + 1 + x 2 x - 1 = = x 2 x - 1 + 1 + x 2 x - 1 = x + 1 + x 2 x - 1 = 2 x + 1 2 x - 1

Odgovor: x x + 1 + 1 2 · x - 1 1 + x = 2 · x + 1 2 · x - 1 .

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter

Ova lekcija će pokriti osnovne informacije o racionalnim izrazima i njihovim transformacijama, kao i primjere transformacija racionalnih izraza. Ova tema na neki način sažima teme koje smo dosad proučavali. Transformacije racionalnih izraza uključuju zbrajanje, oduzimanje, množenje, dijeljenje, potenciranje algebarskih razlomaka, redukciju, faktoriziranje itd. U sklopu lekcije pogledat ćemo što je to racionalni izraz, te analizirati primjere njihove transformacije.

Predmet:Algebarski razlomci. Aritmetičke operacije nad algebarskim razlomcima

Lekcija:Osnovni podaci o racionalnim izrazima i njihovim transformacijama

Definicija

Racionalno izražavanje je izraz koji se sastoji od brojeva, varijabli, aritmetičke operacije i operacije potenciranja.

Pogledajmo primjer racionalnog izraza:

Posebni slučajevi racionalnih izraza:

1. stupanj: ;

2. monom: ;

3. razlomak: .

Pretvaranje racionalnog izraza je pojednostavljenje racionalnog izraza. Redoslijed radnji pri transformaciji racionalnih izraza: prvo idu operacije u zagradama, zatim operacije množenja (dijeljenja), a zatim operacije zbrajanja (oduzimanja).

Pogledajmo nekoliko primjera transformacije racionalnih izraza.

Primjer 1

Riješenje:

Riješimo ovaj primjer korak po korak. Akcija u zagradi se izvršava prva.

Odgovor:

Primjer 2

Riješenje:

Odgovor:

Primjer 3

Riješenje:

Odgovor: .

Bilješka: Možda je, kad ste vidjeli ovaj primjer, nastala ideja: smanjite razlomak prije nego što ga svedete na zajednički nazivnik. Doista, to je apsolutno točno: prvo je preporučljivo pojednostaviti izraz što je više moguće, a zatim ga transformirati. Pokušajmo ovaj isti primjer riješiti na drugi način.

Kao što vidite, odgovor je bio potpuno sličan, ali se pokazalo da je rješenje nešto jednostavnije.

U ovoj lekciji koju smo pogledali racionalni izrazi i njihove transformacije, kao i nekoliko konkretni primjeri podaci o transformaciji.

Bibliografija

1. Bashmakov M.I. Algebra 8. razred. - M.: Obrazovanje, 2004.

2. Dorofeev G.V., Suvorova S.B., Bunimovich E.A. i dr. Algebra 8. - 5. izd. - M.: Obrazovanje, 2010.

Ova lekcija će pokriti osnovne informacije o racionalnim izrazima i njihovim transformacijama, kao i primjere transformacija racionalnih izraza. Ova tema sažima teme koje smo dosad proučavali. Transformacije racionalnih izraza uključuju zbrajanje, oduzimanje, množenje, dijeljenje, potenciranje algebarskih razlomaka, redukciju, faktoriziranje itd. U sklopu lekcije pogledat ćemo što je to racionalni izraz, te analizirati primjere njihove transformacije.

Predmet:Algebarski razlomci. Aritmetičke operacije nad algebarskim razlomcima

Lekcija:Osnovni podaci o racionalnim izrazima i njihovim transformacijama

Definicija

Racionalno izražavanje je izraz koji se sastoji od brojeva, varijabli, aritmetičkih operacija i operacije stepenovanja.

Pogledajmo primjer racionalnog izraza:

Posebni slučajevi racionalnih izraza:

1. stupanj: ;

2. monom: ;

3. razlomak: .

Pogledajmo nekoliko primjera transformacije racionalnih izraza.

Primjer 1

Riješenje: