Slovne oznake stranica i kutova na gornjoj slici odgovaraju oznakama navedenim u formulama. Tako će vam pomoći da ih uskladite s elementima jednakokračan trokut. Iz uvjeta zadatka odredite koji su elementi poznati, pronađite njihove oznake na crtežu i odaberite odgovarajuću formulu.

Formula za površinu jednakokračnog trokuta

Sljedeće su formule za pronalaženje površine jednakokračnog trokuta: kroz stranice, stranicu i kut između njih, kroz stranicu, osnovicu i kut pri vrhu, kroz stranicu baze i kut pri bazi itd. Samo pronađite najprikladniju na slici lijevo. Za one najznatiželjnije, tekst s desne strane objašnjava zašto je formula točna i kako se točno pomoću nje može pronaći područje.

1. može se naći znajući njegovu stranu i osnovu. Ovaj izraz je dobiven pojednostavljivanjem općenitije, univerzalne formule. Ako uzmemo Heronovu formulu kao osnovu, a zatim uzmemo u obzir da su dvije stranice trokuta međusobno jednake, onda se izraz pojednostavljuje na formulu prikazanu na slici.
   Primjer korištenja takve formule dan je u primjeru rješavanja zadatka u nastavku.
2. Druga formula vam omogućuje da pronađete njegovo područje kroz stranice i kut između njih je polovica kvadrata stranice, pomnožena sa sinusom kuta između stranica
   Ako mentalno spustimo visinu na stranicu jednakokračnog trokuta, primijetit ćemo da će njegova duljina biti jednaka a * sin β. Budući da nam je duljina bočne stranice poznata, visina spuštena na nju je sada poznata, polovica njihovog umnoška bit će jednaka površini zadanog jednakokračnog trokuta (Objašnjenje: puni umnožak daje površinu pravokutnik, koji je očigledan, dijeli ovaj pravokutnik na dva mala pravokutnika, pri čemu su stranice trokuta njihove dijagonale, koje ih dijele točno na pola polovica umnoška bočne stranice i visine). Vidi također Formulu 5
3. Treća formula pokazuje pronalaženje područja kroz kut stranice, baze i vrha.
   Strogo govoreći, znajući jedan od kutova jednakokračnog trokuta, možete pronaći ostale, tako da je korištenje ove ili prethodne formule stvar ukusa (usput, zato se možete sjetiti samo jednog od njih).
   Treća formula također ima još jednu zanimljiva značajka- raditi grijeh α dat će nam duljinu visine spuštene na bazu. Kao rezultat toga, dobivamo jednostavnu i očitu formulu 5.
4. Površina jednakokračnog trokuta također se može naći kroz bočnu stranu baze i kut na bazi(kutovi na bazi su jednaki) kao kvadrat baze podijeljen s četiri tangente polovice kuta koji čine njezine stranice. Ako bolje pogledate, postaje očito da nam polovica baze (b/2) pomnožena s tan(β/2) daje visinu trokuta. Kako je visina u jednakokračnom trokutu istovremeno i simetrala i središnja, tada je tg(β/2) omjer polovice osnovice (b/2) i visine - tg(β/2) = (b/2)/h. Odatle je h = b / (2 tan(β/2)). Kao rezultat toga, formula će se opet svesti na jednostavniju Formulu 5, što je sasvim očito.
5. Naravno površina jednakokračnog trokuta može se pronaći ispuštanjem visine od vrha do baze, što rezultira u dva pravokutna trokuta. Dalje - sve je očito. Pola umnoška visine i baze i postoji potrebna površina. Za primjer korištenja ove formule pogledajte problem u nastavku (2. metoda rješenja)
6. Ova formula se dobiva ako pokušate pronaći područje jednakokračnog trokuta koristeći Pitagorin teorem. Da bismo to učinili, izražavamo visinu iz prethodne formule, koja je ujedno i krak pravokutni trokut, formiran od stranice, polovice svoje baze i visine, kroz Pitagorin teorem. Bočna strana je hipotenuza, stoga od kvadrata bočne strane (a) oduzimamo kvadrat druge noge. Budući da je jednak polovici baze (b/2), njegov će kvadrat biti jednak b 2 /4. Vađenje korijena iz dati izraz i dat će nam visinu. Kao što se može vidjeti u Formuli 6. Ako se brojnik i nazivnik pomnože s dva, a zatim se dva od brojnika upiše ispod znaka korijena, dobiva se druga verzija iste formule koja se piše kroz znak jednakosti.
   Inače, oni najpametniji vide da ako otvorite zagrade u Formuli 1, to će se pretvoriti u Formulu 6. Ili obrnuto, razlika kvadrata dvaju brojeva, faktorizirana, dat će nam onaj izvorni, prvi.

Oznake, koji su primijenjeni u formulama na slici:

a- duljina jedne od dviju jednakih stranica trokuta

b- duljina baze

α - veličina jednog od dva jednaka kuta na bazi

β - veličina kuta između jednakih stranica trokuta i one nasuprot njegovoj osnovici

h- duljina visine spuštene s vrha jednakokračnog trokuta na osnovicu

Važno. Obratite pozornost na oznake varijabli! Nemojte se zbuniti α I β, i a I b!

Bilješka. Ovo je dio lekcije s geometrijskim problemima (površina presjeka jednakokračnog trokuta). Evo problema koje je teško riješiti. Ako trebate riješiti geometrijski problem koji nije ovdje, pišite o tome na forumu. Za označavanje radnje vraćanja korijen u rješavanju problema koristi se simbol √ ili sqrt(), s radikalnim izrazom naznačenim u zagradi.

Zadatak

Stranica jednakokračnog trokuta iznosi 13 cm, a osnovica 10 cm. Pronađite područje jednakokračan trokut.

Riješenje.

1. metoda. Primijenimo Heronovu formulu. Budući da je trokut jednakokračan, poprimit će jednostavniji oblik (pogledajte formulu 1 na gornjem popisu formula):

gdje je a duljina stranica, a b duljina baze.
Zamjenom vrijednosti duljina stranica trokuta iz uvjeta problema, dobivamo:
S = 1/2 * 10 * √ ((13 + 5)(13 - 5)) = 5 √ (18 * 8) = 60 cm 2

2. metoda. Primijenimo Pitagorin teorem
Pretpostavimo da se ne sjećamo formule korištene u prvom rješenju. Spustimo dakle visinu BK s vrha B na osnovicu AC.
Budući da visina jednakokračnog trokuta dijeli njegovu osnovicu na pola, duljina polovice osnovice bit će jednaka
AK = AC / 2 = 10 / 2 = 5 cm.

Visina s polovicom osnovice i stranicom jednakokračnog trokuta čini pravokutni trokut ABK. U tom trokutu znamo hipotenuzu AB i krak AK. Izrazimo duljinu drugog kraka kroz Pitagorin teorem.

Ovaj članak će govoriti o tome kako pronaći površina jednakokračnog trokuta i formule za rješenja.
Jednakokračni trokut je trokut u kojem su dvije stranice paralelne s osnovicom jednake . Prikazano je na slici.

Vrijedno je napomenuti da se slova koja označavaju stranice i kutove koriste u formulama radi vaše udobnosti.
Napomena: Ako trebate visokokvalitetne tečajeve ili test, bez posrednika. Zatim biste trebali posjetiti web stranicu tvoi5.ru. Također možete slijediti poveznicu za naručivanje kolegija (http://tvoi5.ru/zakazat-kursovuyu-rabotu.html) i sve detalje.

Formula površine jednakokračnog trokuta.

Prva formula kaže da je područje, ako znamo samo jednu stranicu i osnovicu trokuta. Dobivena ova formula korištenjem opća formula. Kada je Heronova formula glavna, a stranice figure jednake, sama će izgledati jednostavnije.

Druga formula kaže da se područje nalazi kroz stranice i kut između njih. Ili sin kuta između stranica, pomnožen s polovicom kvadrata jedne od stranica. Kad nacrtamo visinu stranice, njezina je duljina jednaka a*sin?. Budući da znamo duljinu stranice, znamo i njezinu visinu. Prema tome, površina jednakokračnog trokuta bit će polovica njihovog izraza. Da budem precizniji. tada cjelobrojna vrijednost čini površinu trokuta. Dijeljenjem visine pravokutnika dobivamo dva mala pravokutna trokuta. Dijagonala će biti strana trokuta, zauzvrat dijeli lik na dva jednaka dijela. Iz čega slijedi da se vrijednost koju tražimo nalazi kao polovica vrijednosti jedne strane pomnožena s visinom.

U trećoj formuli, površina se nalazi pomoću jedna paralelna stranica, baza i kut koji se nalazi na vrhu. Drugim riječima, možemo reći sljedeće: kada je poznat barem jedan kut u jednakokračnom trokutu, možete ga koristiti da saznate druga dva. Ova formula slično drugoj formuli, možete koristiti i zapamtiti bilo koju od njih. Ali ova formula će dati petinu, koju ću opisati u nastavku.

Četvrta formula pokazuje da možete pronaći područje znajući veličinu baze i kut na njoj. Svi kutovi na osnovici su jednaki, a kvadratna stranica baze podijeljena je na 4 tg polukuta koji izlaze iz njezinih stranica. Kada bolje pogledate, možete shvatiti da je pod bočne strane baze b/2, kada se pomnoži s tg (?/2) daje visinu. Što zauzvrat igra ulogu medijana i simetrale, što znači tg (? /2)= (b/2)/h, odakle je h=b/(2tg (? /2)) i svodi se na pojednostavljenu formulu br. 5 .

Dakle, peta formula kaže da možete pronaći područje koristeći visinu koja počinje na vrhu trokuta i završava na njegovoj osnovici, pritom ga dijeleći na pravokutne trokute. I onda kao u trećoj i četvrtoj formuli. Pod je visina pomnožena s bazom.

Šesta i posljednja formula. Pojavljuje se pri rješavanju površine trokuta putem Pitagorine teoreme. Trebamo visinu iz prethodne formule. To je također krak pravokutnog trokuta, koji proizlazi iz stranice, polovice baze plus visine. Hipotenuza će biti bočna stranica; od kvadrata hipotenuze (a) oduzimamo drugu nogu u kvadratu. Budući da je jednaka podu - baza (b/2) znači kvadrat = b2/4. Uzimajući korijen rezultata, nalazimo visinu.

Saznajte kako pronaći površinu paralelograma. Kvadrati i pravokutnici su paralelogrami, kao i svaki drugi četverostrani lik u kojem su suprotne stranice paralelne. Površina paralelograma izračunava se po formuli: S = bh, gdje je "b" baza (donja strana paralelograma), "h" je visina (udaljenost od gornje do donje strane; visina uvijek siječe bazu pod kutom od 90°).

• Kod kvadrata i pravokutnika visina je jednaka stranici jer stranice sijeku vrh i dno pod pravim kutom.

1. Usporedite trokute i paralelograme. Između ovih brojki postoji jednostavno spajanje. Ako bilo koji paralelogram prerežete dijagonalno, dobit ćete dva jednakog trokuta. Slično, ako zbrojite dva jednaka trokuta, dobit ćete paralelogram. Stoga se površina bilo kojeg trokuta izračunava po formuli: S = ½ bh, što je polovina površine paralelograma.

   Nađi osnovicu jednakokračnog trokuta. Sada znate formulu za izračunavanje površine trokuta; Ostaje saznati što su "baza" i "visina". Osnovica (označena kao "b") je stranica koja nije jednaka drugim dvjema (jednakim) stranicama.

2. Spustite okomicu na bazu. Napravite to od vrha trokuta, koji je nasuprot osnovici. Ne zaboravite da okomica siječe bazu pod pravim kutom. Ova okomica je visina trokuta (označena kao "h"). Nakon što pronađete vrijednost "h", možete izračunati površinu trokuta.

   • U jednakokračnom trokutu visina siječe osnovicu točno u sredini.

3. Pogledajte polovicu jednakokračnog trokuta. Primijetite da je visina podijelila jednakokračni trokut na dva jednaka pravokutna trokuta. Pogledajte jedan od njih i pronađite njegove strane:

   • Kraća stranica jednaka je polovici baze: b 2 (\displaystyle (\frac (b)(2))).
   • Druga stranica je visina "h".
   • Hipotenuza pravokutnog trokuta je bočna stranica jednakokračnog trokuta; označimo to sa "s".

4. Koristite Pitagorinu teoremu. Ako su poznate dvije stranice pravokutnog trokuta, njegova se treća stranica može izračunati pomoću Pitagorinog teorema: (stranica 1) 2 + (stranica 2) 2 = (hipotenuza) 2. U našem će se primjeru Pitagorin teorem napisati ovako: .

   • Najvjerojatnije poznajete Pitagorin teorem u sljedećoj notaciji: a 2 + b 2 = c 2 (\displaystyle a^(2)+b^(2)=c^(2)). Koristimo riječi strana 1, strana 2 i hipotenuza kako bismo spriječili zabunu s primjerima varijabli.

5. Izračunajte vrijednost "h". Zapamtite da u formuli za izračunavanje površine trokuta postoje varijable "b" i "h", ali vrijednost "h" je nepoznata. Prepišite formulu za izračunavanje "h":

   • (b 2) 2 + h 2 = s 2 (\displaystyle ((\frac (b)(2)))^(2)+h^(2)=s^(2))
     h 2 = s 2 − (b 2) 2 (\displaystyle h^(2)=s^(2)-((\frac (b)(2)))^(2))
     .

6. Zamijenite u formulu poznate vrijednosti i izračunajte "h". Ova se formula može primijeniti na bilo koji jednakokračni trokut čije su stranice poznate. Zamijenite vrijednost baze za "b" i vrijednost stranice za "s" da biste pronašli vrijednost "h".

   • U našem primjeru: b = 6 cm; s = 5 cm.
   • Zamijenite vrijednosti u formulu:
     h = (s 2 − (b 2) 2) (\displaystyle h=(\sqrt (())s^(2)-((\frac (b)(2)))^(2)))
     h = (5 2 − (6 2) 2) (\displaystyle h=(\sqrt (())5^(2)-((\frac (6)(2)))^(2)))
     h = (25 − 3 2) (\displaystyle h=(\sqrt (())25-3^(2)))
     h = (25 − 9) (\displaystyle h=(\sqrt (())25-9))
     h = (16) (\displaystyle h=(\sqrt (())16))
     h = 4 (\displaystyle h=4) cm.

7. Uključite vrijednosti baze i visine u formulu za izračunavanje površine trokuta. Formula: S = ½bh; Zamijenite vrijednosti "b" i "h" u nju i izračunajte površinu. Obavezno upišite kvadratne jedinice u svoj odgovor.

   • U našem primjeru baza je 6 cm, a visina 4 cm.
   • S = ½ bh
     S = ½(6 cm)(4 cm)
     S = 12 cm 2.

8. Pogledajmo jedan složeniji primjer. U većini slučajeva dobit ćete teži zadatak od onog o kojemu je riječ u našem primjeru. Da biste izračunali visinu, morate uzeti kvadratni korijen, koji se u pravilu ne uzima u cijelosti. U tom slučaju zapišite vrijednost visine kao pojednostavljeni kvadratni korijen. Evo novog primjera:

   • Izračunaj površinu jednakokračnog trokuta čije su stranice 8 cm, 8 cm, 4 cm.
   • Za bazu "b" odaberite stranicu od 4 cm.
   • Visina: h = 8 2 − (4 2) 2 (\displaystyle h=(\sqrt (8^(2)-((\frac (4)(2)))^(2))))
     = 64 − 4 (\displaystyle =(\sqrt (64-4)))
     = 60 (\displaystyle =(\sqrt (60)))
   • Pojednostavite kvadratni korijen koristeći faktore: h = 60 = 4 ∗ 15 = 4 15 = 2 15 . (\displaystyle h=(\sqrt (60))=(\sqrt (4*15))=(\sqrt (4))(\sqrt (15))=2(\sqrt (15)).)
   • S = 1 2 b h (\displaystyle =(\frac (1)(2))bh)
     = 1 2 (4) (2 15) (\displaystyle =(\frac (1)(2))(4)(2(\sqrt (15))))
     = 4 15 (\displaystyle =4(\sqrt (15)))
   • Odgovor se može napisati s korijenom ili izvući korijen na kalkulatoru i upisati odgovor u obrazac decimal(S ≈ 15,49 cm2).

Matematika je nevjerojatna znanost. Međutim, takva misao dolazi tek kada je shvatite. Da biste to postigli, trebate rješavati probleme i primjere, crtati dijagrame i slike, dokazati teoreme.

Put do razumijevanja geometrije leži kroz rješavanje problema. Izvrstan primjer bi bili zadaci u kojima trebate pronaći područje jednakokračnog trokuta.

Što je jednakokračni trokut i po čemu se razlikuje od ostalih?

Kako vas ne bi zastrašili pojmovi "visina", "površina", "baza", "istokračni trokut" i drugi, morat ćete započeti s teoretskim osnovama.

Prvo o trokutu. Ovaj ravna figura, koji je formiran od tri točke - vrhovi, zauzvrat, povezani segmentima. Ako su dva od njih međusobno jednaka, tada trokut postaje jednakokračan. Te su strane nazvane bočne, a preostala je postala baza.

postoji poseban slučaj Jednakokračni trokut je jednakostraničan kada je treća stranica jednaka dvjema pobočnima.

Svojstva oblika

Pronalaze se vjerni pomoćnici u rješavanju zadataka koji zahtijevaju pronalaženje površine jednakokračnog trokuta. Stoga ih je potrebno poznavati i pamtiti.

• Prvi od njih: kutovi jednakokračnog trokuta, čija je jedna stranica baza, uvijek su međusobno jednaki.
• Važna je i nekretnina o dogradnji. Visina, središnja i simetrala povučene na nesparenu stranicu podudaraju se.
• Isti segmenti izvučeni iz uglova na dnu trokuta jednaki su u parovima. To također često olakšava pronalaženje rješenja.
• Dva jednaka kuta u njemu uvijek imaju vrijednost manju od 90º.
• I na kraju: upisana i opisana kružnica konstruirane su tako da im središta leže u visini osnovice trokuta, dakle središnje i simetrale.

Kako u zadatku prepoznati jednakokračni trokut?

Ako se prilikom rješavanja zadatka postavlja pitanje kako pronaći područje jednakokračnog trokuta, tada prvo morate shvatiti da pripada ovoj skupini. A određeni znakovi pomoći će u tome.

• Dva kuta ili dvije stranice trokuta su jednake.
• Simetrala je ujedno i medijan.
• Ispada da je visina trokuta središnja ili simetrala.
• Dvije visine, medijane ili simetrale figure su jednake.

Oznake količina usvojene u formulama koje se razmatraju

Kako bi se pojednostavilo pronalaženje površine jednakokračnog trokuta pomoću formula, uvedena je zamjena njegovih elemenata slovima.

Pažnja! Važno je ne brkati "a" s "A" i "b" s "B". To su različite količine.

Formule koje se mogu koristiti u različitim zadacima

Duljine stranica su poznate, a trebate pronaći površinu jednakokračnog trokuta.

U ovom slučaju morate kvadrirati obje vrijednosti. Broj dobiven promjenom strane pomnožite s 4 i od njega oduzmite drugu. Izvadite kvadratni korijen dobivene razlike. Podijelite duljinu baze s 4. Pomnožite dva broja. Ako ove radnje napišete slovima, dobit ćete sljedeću formulu:

Neka bude evidentirano pod br.1.

Odredite površinu jednakokračnog trokuta pomoću vrijednosti stranice. Formula koja se nekima može činiti jednostavnijom od prve.

Prvi korak je pronaći polovicu baze. Zatim pronađite zbroj i razliku tog broja sa stranom. Pomnožite posljednje dvije vrijednosti i izvadite kvadratni korijen. Posljednji korak je pomnožiti sve s pola baze. Doslovna jednakost će izgledati ovako:

Ovo je formula broj 2.

Način pronalaženja površine jednakokračnog trokuta ako su mu poznata osnovica i visina.

Jedna od najkraćih formula. U njemu trebate pomnožiti obje zadane količine i podijeliti ih s 2. Ovako će to pisati:

Broj ove formule je 3.

U zadatku su poznate stranice trokuta i vrijednost kuta koji leži između osnovice i stranice.

Ovdje, kako bismo saznali koliko će biti jednako područje jednakokračnog trokuta, formula će se sastojati od nekoliko faktora. Prva je vrijednost sinusa kuta. Drugi je jednak umnošku stranice i baze. Treći je razlomak od ½. Opći matematički zapis:

Serijski broj formule je 4.

Zadani su zadaci: bočna stranica jednakokračnog trokuta i kut koji leži između njegovih bočnih stranica.

Kao iu prethodnom slučaju, površina se nalazi pomoću tri faktora. Prvi jednaka vrijednosti sinus kuta navedenog u uvjetu. Drugi je kvadrat stranice. I zadnji je također jednak pola jedan. Kao rezultat, formula će biti napisana ovako:

Njen broj je 5.

Formula koja vam omogućuje da pronađete područje jednakokračnog trokuta ako su poznata njegova baza i kut nasuprot njoj.

Prvo morate izračunati tangens polovice poznatog kuta. Pomnožite dobiveni broj s 4. Kvadratirajte duljinu stranice, koju zatim podijelite s prethodnom vrijednošću. Dakle, dobivamo sljedeću formulu:

Zadnji broj formule je 6.

Uzorak problema

Prvi zadatak: poznato je da je osnovica jednakokračnog trokuta 10 cm, a njegova visina 5 cm. Trebamo odrediti njegovu površinu.

Za njegovo rješavanje logično je odabrati formulu broj 3. U njoj je sve poznato. Ubacite brojeve i brojite. Ispada da je površina 10 * 5 / 2. To jest, 25 cm 2.

Drugi zadatak: jednakokračnom trokutu zadane su stranica i osnovica jednake 5 cm, odnosno 8 cm.

Prvi način. Prema formuli br.1. Kod kvadriranja baze rezultat je 64, a četverostruki kvadrat stranice je 100. Oduzimanjem prvog od drugog rezultat je 36. Iz ovoga se savršeno izvlači korijen koji je jednak 6. Baza podijeljena s 4 je jednako 2. Konačna vrijednost je određena kao umnožak 2 i 6, odnosno 12. Ovo je odgovor: tražena površina je 12 cm 2.

Drugi način. Prema formuli br.2. Pola baze je 4. Zbroj stranice i pronađenog broja daje 9, njihova razlika je 1. Nakon množenja rezultat je 9. Vađenjem kvadratnog korijena dobiva se 3. I posljednja radnja, množenjem 3 sa 4, što daje istih 12 cm 2.

Rješavanjem geometrijskih problema i određivanjem kako pronaći površinu jednakokračnog trokuta možete steći neprocjenjivo iskustvo. Više razne opcije Zadaci su završeni, lakše je pronaći odgovor u novoj situaciji. Stoga je redovito i samostalno rješavanje svih zadataka put do uspješnog usvajanja gradiva.

Ovisno o vrsti trokuta, postoji nekoliko mogućnosti za pronalaženje njegovog područja. Na primjer, za izračun površine pravokutnog trokuta upotrijebite formulu S= a * b / 2, gdje su a i b njegove noge. Ako želite saznati površinu jednakokračnog trokuta, tada trebate podijeliti proizvod njegove baze i visine s dva. Odnosno, S= b*h / 2, gdje je b osnovica trokuta, a h njegova visina.

Zatim ćete možda morati izračunati površinu jednakokračnog pravokutnog trokuta. Ovdje dolazi u pomoć sljedeća formula: S= a* a / 2, pri čemu noge “a” i “a” moraju nužno imati iste vrijednosti.

Također, često moramo izračunati površinu jednakostraničan trokut. Dobiva se po formuli: S= a * h/ 2, gdje je a stranica trokuta, a h njegova visina. Ili prema ovoj formuli: S= √3/ 4 *a^2, gdje je a stranica.

Kako pronaći područje pravokutnog trokuta

Trebate li pronaći površinu pravokutnog trokuta, ali izjava problema ne ukazuje na dimenzije dviju njegovih nogu odjednom? Tada ovu formulu (S= a * b / 2) ne možemo koristiti izravno.

Razmotrimo nekoliko mogućih rješenja:

• Ako ne znate duljinu jedne katete, ali su date dimenzije hipotenuze i druge katete, onda se okrećemo velikom Pitagori i, koristeći njegov teorem (a^2+b^2=c^2), izračunavamo duljinu nepoznate noge, a zatim je koristimo za izračunavanje površine trokuta.
• Ako je zadana duljina jednog kraka i stupanj nagiba kuta nasuprot njemu: duljinu drugog kraka nalazimo pomoću formule - a=b*ctg(C).
• Zadano: duljina jednog kraka i stupanj nagiba kuta uz njega: da bismo pronašli duljinu drugog kraka, koristimo se formulom - a=b*tg(C).
• I na kraju, s obzirom na: kut i duljinu hipotenuze: izračunavamo duljinu obje njezine katete pomoću sljedećih formula - b=c*sin(C) i a=c*cos(C).

Kako pronaći površinu jednakokračnog trokuta

Područje jednakokračnog trokuta može se vrlo lako i brzo pronaći pomoću formule S= b*h / 2, ali ako jedan od pokazatelja nedostaje, zadatak postaje mnogo kompliciraniji. Uostalom, potrebno je izvršiti dodatne radnje.

Moguće opcije zadataka:

• Zadano je: duljina jedne od stranica i duljina baze. Pomoću Pitagorinog poučka nalazimo visinu, odnosno duljinu drugog kraka. Pod uvjetom da je duljina baze podijeljena s dva kateta, a početno poznata strana je hipotenuza.
• Zadani su: osnovica i kut između stranice i osnovice. Visinu izračunavamo pomoću formule h=c*ctg(B)/2 (ne zaboravite stranicu “c” podijeliti s dva).
• Zadano: visina i kut koji su formirali baza i stranica: koristimo se formulom c=h*tg(B)*2 da pronađemo visinu i rezultat množimo s dva. Zatim izračunavamo površinu.
• Poznato: duljina stranice i kut koji se formira između nje i visine. Rješenje: pomoću formula - c=a*sin(C)*2 i h=a*cos(C) nalazimo osnovicu i visinu, nakon čega izračunavamo površinu.

Kako pronaći površinu jednakokračnog pravokutnog trokuta

Ako su svi podaci poznati, tada pomoću standardne formule S= a* a / 2 izračunavamo površinu jednakokračnog pravokutnog trokuta, ali ako neki pokazatelji nisu navedeni u problemu, tada se provode dodatne radnje.

Na primjer: ne znamo duljine obiju stranica (sjećamo se da su u jednakokračnom pravokutnom trokutu jednake), ali duljina hipotenuze je dana. Primijenimo Pitagorin teorem da pronađemo iste strane "a" i "a". Pitagorina formula: a^2+b^2=c^2. U slučaju jednakokračnog pravokutnog trokuta, pretvara se u ovo: 2a^2 = c^2. Ispada da za pronalaženje noge "a" trebate podijeliti duljinu hipotenuze s korijenom iz 2. Rezultat rješenja bit će duljina obje noge jednakokračnog pravokutnog trokuta. Zatim pronalazimo područje.

Kako pronaći površinu jednakostraničnog trokuta

Pomoću formule S= √3/ 4*a^2 možete jednostavno izračunati površinu jednakostraničnog trokuta. Ako je poznat polumjer kruga opisanog trokutu, tada se površina može pronaći pomoću formule: S= 3√3/ 4*R^2, gdje je R polumjer kruga.