Kocka se baca jednom. Vjerojatnost kocke. VI. Domaća zadaća

Ciljevi lekcije:

Učenici bi trebali znati:

određivanje vjerojatnosti slučajni događaj;
znati rješavati probleme traženja vjerojatnosti slučajnog događaja;
moći primijeniti teorijsko znanje na praksi.

Ciljevi lekcije:

Obrazovni: stvoriti uvjete da učenici ovladaju sustavom znanja, vještina i sposobnosti s pojmovima vjerojatnosti događaja.

Obrazovni: formirati znanstveni svjetonazor kod učenika

Razvojni: razvijati kod učenika spoznajni interes, kreativnost, volju, pamćenje, govor, pažnju, maštu, percepciju.

Metode organiziranja obrazovnih i kognitivnih aktivnosti:

vizualno,
praktično,
po mentalnoj aktivnosti: induktivni,
prema asimilaciji materijala: djelomično pretraživački, reproduktivni,
prema stupnju samostalnosti: samostalan rad,
stimulirajući: ohrabrenje,
vrste kontrole: provjera samostalno riješenih zadataka.

Plan učenja

Usmene vježbe
Učenje novog gradiva
Rješavanje zadataka.
Samostalni rad.
Sažimanje lekcije.
Komentiranje domaće zadaće.

Oprema: multimedijski projektor (prezentacija), kartice ( samostalan rad)

Tijekom nastave

I. Organizacijski trenutak.

Organizacija nastave tijekom cijelog sata, spremnost učenika za nastavu, red i disciplina.

Postavljanje ciljeva učenja za učenike, kako za cijeli sat tako i za njegove pojedine faze.

Odrediti značaj gradiva koje se proučava, kako u ovoj temi tako iu cijelom kolegiju.

II. Ponavljanje

1. Što je vjerojatnost?

Vjerojatnost je mogućnost da se nešto dogodi ili bude izvedivo.

2. Koju definiciju daje utemeljitelj moderne teorije vjerojatnosti A.N. Kolmogorov?

Matematička vjerojatnost je numerička karakteristika stupnja mogućnosti nastanka određenog događaja u određenim određenim uvjetima koji se može ponoviti neograničeni broj puta.

3. Koju klasičnu definiciju vjerojatnosti daju autori školskih udžbenika?

Vjerojatnost P(A) događaja A u pokusu s jednako mogućim elementarnim ishodima je omjer broja ishoda m povoljnih za događaj A prema broju n svih ishoda pokusa.

Zaključak: u matematici se vjerojatnost mjeri brojem.

Danas ćemo nastaviti razmatrati matematički model "kocke".

Predmet istraživanja teorije vjerojatnosti su događaji koji se pojavljuju pod određenim uvjetima i koji se mogu reproducirati neograničen broj puta. Svako pojavljivanje ovih uvjeta naziva se test.

Test – bacanje kocke.

Događaj – bacanje šestice ili kotrljanje parnog broja bodova.

Kada bacate kocku više puta, svaka strana ima istu vjerojatnost (kocka je poštena).

III. Usmeno rješavanje problema.

1. Kocka (kocka) je bila bačena jednom. Kolika je vjerojatnost da će 4 pasti?

Riješenje. Slučajni eksperiment je bacanje kocke. Događaj – broj na ispuštenoj strani. Postoji samo šest lica. Nabrojimo sve događaje: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Dakle P= 6. Događaj A = (4 bačena boda) favorizira jedan događaj: 4. Prema tome T= 1. Događaji su jednako mogući, budući da se pretpostavlja da je kocka poštena. Stoga je P(A) = t/n= 1/6 = 0,17.

2. Kocka (kocka) je bila bačena jednom. Kolika je vjerojatnost da se ne ispadne više od 4 boda?

P= 6. Događaj A = (ne više od 4 bačena boda) favoriziraju 4 događaja: 1, 2, 3, 4. Stoga T= 4. Stoga je P(A) = t/n= 4/6 = 0,67.

3. Kocka (kocka) je bačena jednom. Kolika je vjerojatnost da će kotrljanje biti manje od 4 boda?

Riješenje. Slučajni eksperiment je bacanje kocke. Događaj – broj na ispuštenoj strani. Sredstva P= 6. Događaj A = (manje od 4 bačena boda) favoriziraju 3 događaja: 1, 2, 3. Stoga T= 3. P(A) = t/n= 3/6 = 0,5.

4. Kocka (kocka) je bila bačena jednom. Kolika je vjerojatnost da se baci neparan broj bodova?

Riješenje. Slučajni eksperiment je bacanje kocke. Događaj – broj na ispuštenoj strani. Sredstva P= 6. Događaj A = (bacio se neparan broj bodova) favoriziraju 3 događaja: 1,3,5. Zato T= 3. P(A) = t/n= 3/6 = 0,5.

IV. Učenje novih stvari

Danas ćemo razmotriti probleme kada se u slučajnom eksperimentu koriste dvije kocke ili se izvode dva ili tri bacanja.

1. U nasumičnom eksperimentu bacaju se dvije kocke. Odredite vjerojatnost da je zbroj izvučenih bodova 6. Zaokružite odgovor na najbližu stotinku .

Riješenje. Ishod u ovom eksperimentu je uređeni par brojeva. Prvi broj će se pojaviti na prvoj kockici, drugi na drugoj. Prikladno je predstaviti skup ishoda u tablici.

Redovi odgovaraju broju bodova na prvoj kockici, stupci - na drugoj kockici. Ukupni elementarni događaji P= 36.

	1	2	3	4	5	6
1	2	3	4	5	6	7
2	3	4	5	6	7	8
3	4	5	6	7	8	9
4	5	6	7	8	9	10
5	6	7	8	9	10	11
6	7	8	9	10	11	12

Zapišimo zbroj bačenih bodova u svaku ćeliju i obojimo ćelije u kojima je zbroj 6.

Takvih ćelija ima 5. To znači da događaj A = (zbroj izvučenih bodova je 6) favorizira 5 ishoda. Stoga, T= 5. Prema tome, P(A) = 5/36 = 0,14.

2. U nasumičnom eksperimentu bacaju se dvije kocke. Odredite vjerojatnost da će zbroj biti 3 boda. Zaokružite rezultat na stotinke .

P= 36.

Događaj A = (zbroj jednak 3) favoriziraju 2 ishoda. Stoga, T= 2.

Prema tome, P(A) = 2/36 = 0,06.

3. U nasumičnom eksperimentu bacaju se dvije kocke. Odredite vjerojatnost da će zbroj biti veći od 10 bodova. Zaokružite rezultat na stotinke .

Riješenje. Ishod u ovom eksperimentu je uređeni par brojeva. Ukupni događaji P= 36.

Događaj A = (bacit će se ukupno više od 10 bodova) favoriziraju 3 ishoda.

Stoga, T

4. Lyuba baca dva puta kocke. Ukupno je osvojila 9 bodova. Odredite vjerojatnost da jedno od bacanja rezultira s 5 bodova .

Rješenje Ishod ovog eksperimenta je uređeni par brojeva. Prvi broj će se pojaviti pri prvom bacanju, drugi pri drugom. Prikladno je predstaviti skup ishoda u tablici.

Redovi odgovaraju rezultatu prvog bacanja, stupci - rezultatu drugog bacanja.

Ukupan broj događaja za koje je ukupan rezultat 9 P= 4. Događaj A = (jedno od bacanja rezultiralo je s 5 bodova) favoriziraju 2 ishoda. Stoga, T= 2.

Prema tome, P(A) = 2/4 = 0,5.

5. Sveta dva puta baca kocku. Ukupno je osvojila 6 bodova. Odredite vjerojatnost da jedno od bacanja rezultira s 1 bodom.

Prvo bacanje	Drugo bacanje	Zbroj bodova

Postoji 5 jednako mogućih ishoda.

Vjerojatnost događaja je p = 2/5 = 0,4.

6. Olya dva puta baca kocku. Ukupno je dobila 5 bodova. Pronađite vjerojatnost da pri prvom bacanju dobijete 3 boda.

Prvo bacanje		Drugo bacanje		Zbroj bodova
	+		=
	+		=
	+		=
	+		=

Postoje 4 jednako moguća ishoda.

Povoljni ishodi – 1.

Vjerojatnost događaja R= 1/4 = 0,25.

7. Natasha i Vitya se igraju kockicama. Bacaju kocku jednom.

Pobjeđuje onaj tko baci više bodova. Ako su bodovi jednaki, onda je neriješeno. Ukupno ima 8 bodova. Odredite vjerojatnost da je Natasha pobijedila.

		Zbroj bodova
+	=
+	=
+	=
+	=
+	=

Postoji 5 jednako mogućih ishoda.

Povoljni ishodi – 2.

Vjerojatnost događaja R= 2/5 = 0,4.

8. Tanya i Natasha se igraju kockicama. Bacaju kocku jednom. Pobjeđuje onaj tko baci više bodova. Ako su bodovi jednaki, onda je neriješeno. Ukupno je osvojeno 6 bodova. Nađite vjerojatnost da je Tanya izgubila.

Tanja		Natasha		Zbroj bodova
	+		=
	+		=
	+		=
	+		=
	+		=

Postoji 5 jednako mogućih ishoda.

Povoljni ishodi – 2.

Vjerojatnost događaja R= 2/5 = 0,4.

9. Kolja i Lena se igraju kockicama. Bacaju kocku jednom. Pobjeđuje onaj tko baci više bodova. Ako su bodovi jednaki, onda je neriješeno. Kolja je prvi bacao i dobio 3 boda. Nađite vjerojatnost da Lena ne pobijedi.

Kolja je dobio 3 boda.

Lena ima 6 jednako mogućih ishoda.

Postoje 3 povoljna ishoda za gubitak (na 1 i na 2 i na 3).

Vjerojatnost događaja R= 3/6 = 0,5.

10. Maša baca kocku tri puta. Kolika je vjerojatnost da dobijemo parne brojeve sva tri puta?

Maša ima 6 6 6 = 216 jednako mogućih ishoda.

Postoji 3 · 3 · 3 = 27 povoljnih ishoda za gubitak.

Vjerojatnost događaja R= 27/216 = 1/8 = 0,125.

11. U nasumičnom eksperimentu bačene su tri kockice. Odredite vjerojatnost da će ukupan zbroj biti 16 bodova. Zaokružite rezultat na stotinke.

Riješenje.

	Drugi		Treći		Zbroj bodova
+		+		=
+		+		=
+		+		=
+		+		=
+		+		=
+		+		=

Jednako mogući ishodi – 6 6 6 = 216.

Povoljni ishodi – 6.

Vjerojatnost događaja R= 6/216 = 1/36 = 0,277... = 0,28. Stoga, T= 3. Prema tome, P (A) = 3/36 = 0,08.

V. Samostalni rad.

Opcija 1.

Kocka (kocka) se baca jednom. Koja je vjerojatnost da ste bacili najmanje 4 boda? (Odgovor: 0,5)
U nasumičnom eksperimentu bacaju se dvije kockice. Odredite vjerojatnost da će zbroj biti 5 bodova. Zaokružite rezultat na stotinke. (Odgovor: 0,11)
Anya dva puta baca kocku. Ukupno je osvojila 3 boda. Pronađite vjerojatnost da pri prvom bacanju dobijete 1 bod. (Odgovor: 0,5)
Katya i Ira se igraju kockicama. Bacaju kocku jednom. Pobjeđuje onaj tko baci više bodova. Ako su bodovi jednaki, onda je neriješeno. Ukupno je 9 bodova. Nađite vjerojatnost da je Ira izgubila. (Odgovor: 0,5)
U nasumičnom eksperimentu bacaju se tri kockice. Odredite vjerojatnost da će ukupan zbroj biti 15 bodova. Zaokružite rezultat na stotinke. (Odgovor: 0,05)

opcija 2.

Kocka (kocka) se baca jednom. Kolika je vjerojatnost da se ne ispadne više od 3 boda? (Odgovor: 0,5)
U nasumičnom eksperimentu bacaju se dvije kockice. Odredite vjerojatnost da će ukupan zbroj biti 10 bodova. Zaokružite rezultat na stotinke. (Odgovor: 0,08)
Zhenya dvaput baca kocku. Ukupno je dobila 5 bodova. Odredite vjerojatnost da pri prvom bacanju dobijete 2 boda. (Odgovor: 0,25)
Maša i Daša se igraju kockicama. Bacaju kocku jednom. Pobjeđuje onaj tko baci više bodova. Ako su bodovi jednaki, onda je neriješeno. Ukupno je bilo 11 bodova. Odredite vjerojatnost da je Maša pobijedila. (Odgovor: 0,5)
U nasumičnom eksperimentu bacaju se tri kockice. Odredite vjerojatnost da će ukupan zbroj biti 17 bodova. Zaokružite rezultat

VI. Domaća zadaća

U nasumičnom eksperimentu bacaju se tri kockice. Ukupno ima 12 bodova. Odredite vjerojatnost da pri prvom bacanju dobijete 5 bodova. Rezultat zaokružite na najbližu stotinku.
Katya baca kocku tri puta. Kolika je vjerojatnost da će se sva tri puta pojaviti isti brojevi?

VII. Sažetak lekcije

Što trebate znati da biste pronašli vjerojatnost slučajnog događaja?

Da biste izračunali klasičnu vjerojatnost, morate znati sve moguće ishode događaja i povoljne ishode.

Klasična definicija vjerojatnosti primjenjiva je samo na događaje s jednako vjerojatnim ishodima, što ograničava njezin opseg.

Zašto učimo teoriju vjerojatnosti u školi?

Mnoge pojave u svijetu oko nas mogu se opisati samo pomoću teorije vjerojatnosti.

Književnost

Algebra i počeci matematičke analize.10-11.razredi: udžbenik. za obrazovne ustanove: osnovna razina/ [Sh.A. Alimov, Yu.M. Kolyagin, M.V. Tkacheva i drugi]. – 16. izd., revidirano. – M.: Obrazovanje, 2010. – 464 str.
Semenov A.L. Jedinstveni državni ispit: 3000 problema s odgovorima iz matematike. Svi zadaci skupine B / – 3. izd., prerađeno. i dodatni – M.: Izdavačka kuća “Ispit”, 2012. – 543 str.
Vysotsky I.R., Yashchenko I.V. Jedinstveni državni ispit 2012. Matematika. Problem B10. Teorija vjerojatnosti. Radna bilježnica/Ed. A. L. Semenov i I. V. Jaščenko. – M.: MCSHMO, 2012. – 48 str.

Objasnite princip rješavanja problema. Kocka je bila bačena jednom. Kolika je vjerojatnost da će kotrljanje biti manje od 4 boda? i dobio najbolji odgovor

Odgovor od Divergent [guru]
50 posto
Princip je krajnje jednostavan. Ukupno ishoda 6: 1,2,3,4,5,6
Od toga tri zadovoljavaju uvjet: 1,2,3, a tri ne: 4,5,6. Stoga je vjerojatnost 3/6=1/2=0,5=50%

Odgovor od ja sam superman[guru]
Može biti ukupno šest opcija (1,2,3,4,5,6)
A od ovih opcija 1, 2 i 3 manje su od četiri
Dakle 3 odgovora od 6
Da bismo izračunali vjerojatnost, podijelimo povoljnu distribuciju na sve, tj. 3 sa 6 = 0,5 ili 50%

Odgovor od Orij Dovbiš[aktivan]
50%
podijeli 100% s brojem brojeva na kocki,
a zatim dobiveni postotak pomnožite s iznosom koji trebate saznati, odnosno s 3)

Odgovor od Ivan Panin[guru]
Ne znam točno, spremam se za GIA, ali učiteljica mi je danas nešto rekla, samo o vjerojatnosti automobila, jer sam shvatila da je omjer prikazan kao razlomak, na vrhu je broj povoljan , a na dnu, po mom mišljenju, općenito je općenito, pa, imali smo nešto takvo o automobilima : U taksi tvrtki u ovaj trenutak besplatno 3 crna, 3 žuta i 14 zelenih automobila. Jedan od automobila odvezao se do kupca. Nađite vjerojatnost da će do njega doći žuti taksi. Dakle, postoje 3 žuta taksija i od ukupnog broja automobila njih je 3, ispada da na vrhu razlomka pišemo 3, jer je to povoljan broj automobila, a na dnu pišemo 20 , budući da u taksi voznom parku ima ukupno 20 auta, pa dobijemo vjerojatnost 3 naprema 20 ili 3/20 kao razlomak, pa ja sam tako shvatio.... Ne znam točno kako s kosti, ali možda je pomoglo na neki način...

Odgovor od 3 odgovora[guru]

Zdravo! Ovdje je izbor tema s odgovorima na vaše pitanje: Objasnite princip rješavanja problema. Kocka je bila bačena jednom. Koja je vjerojatnost da će kotrljanje biti manje od 4 boda?

Problem 19 ( OGE - 2015, Yashchenko I.V.)

Olya, Denis, Vitya, Arthur i Rita bacili su kocku tko će započeti igru. Nađite vjerojatnost da Rita započne igru.

Riješenje

Ukupno 5 osoba može započeti igru.

Odgovor: 0,2.

Problem 19 ( OGE - 2015, Yashchenko I.V.)

Miša je u džepu imao četiri bombona - "Grilaž", "Maska", "Vjeverica" i "Crvenkapica", kao i ključeve od stana. Dok je vadio ključeve, Miši je slučajno ispao jedan slatkiš. Odredite vjerojatnost da je bombon Maska izgubljen.

Riješenje

Ukupno postoje 4 opcije.

Vjerojatnost da je Miši ispao slatkiš Maska jednaka je

Odgovor: 0,25.

Problem 19 ( OGE - 2015, Yashchenko I.V.)

Kocka (kocka) se baca jednom. Kolika je vjerojatnost da bačeni broj nije manji od 3?

Riješenje

Ukupno razne opcije pali bodovi na kocki - 6.

Broj bodova, ne manji od 3, može biti: 3,4,5,6 - odnosno 4 opcije.

To znači da je vjerojatnost P = 4/6 = 2/3.

Odgovor: 2/3.

Problem 19 ( OGE - 2015, Yashchenko I.V.)

Baka je odlučila svom unuku Iljuši dati nasumično odabrano voće za put. Imala je 3 zelene jabuke, 3 zelene kruške i 2 žute banane. Nađite vjerojatnost da će Ilya od svoje bake dobiti zeleno voće.

Riješenje

3+3+2 = 8 - ukupno voća. Od toga je 6 zelenih (3 jabuke i 3 kruške).

Tada je vjerojatnost da će Ilya od svoje bake dobiti zeleno voće jednaka

P = 6/8 = 3/4 = 0,75.

Odgovor: 0,75.

Problem 19 ( OGE - 2015, Yashchenko I.V.)

Kocka se baca dva puta. Odredite vjerojatnost da se oba puta baci broj veći od 3.

Riješenje

6*6 = 36 - ukupan broj mogućih brojeva pri bacanju dvije kocke.

Opcije koje nam odgovaraju su:

Ukupno postoji 9 takvih opcija.

To znači da je vjerojatnost da se oba puta baci broj veći od 3 jednaka