8. Zakon univerzalna gravitacija. Gravitacija i tjelesna težina.
Zakon univerzalne gravitacije - dvije materijalne točke privlače jedna drugu silom izravno proporcionalnom umnošku njihovih masa i obrnuto proporcionalnom kvadratu udaljenosti između njih.
, GdjeG – gravitacijska konstanta = 6,67*N
Na polu – mg== ,
Na ekvatoru – mg= –m
Ako je tijelo iznad zemlje – mg== ,
Gravitacija je sila kojom planet djeluje na tijelo. Sila teže jednaka je umnošku mase tijela i ubrzanja gravitacije.
Težina je sila kojom tijelo djeluje na oslonac koja sprječava pad koji se događa u polju sile teže.
9. Sile suhog i viskoznog trenja. Kretanje po kosoj ravnini.
Sile trenja nastaju kada postoji kontakt između tijela.
Sile suhog trenja su sile koje nastaju kada dva čvrsta tijela dođu u dodir bez tekućeg ili plinovitog sloja između njih. Uvijek usmjeren tangencijalno na dodirne površine.
Sila statičkog trenja jednaka je po veličini vanjska sila a usmjerena u suprotnom smjeru.
Ftr u mirovanju = -F
Sila trenja klizanja uvijek je usmjerena u smjeru suprotnom od smjera gibanja, ovisno o relativna brzina tel.
Sila viskoznog trenja je kada se čvrsto tijelo giba u tekućini ili plinu.
Kod viskoznog trenja nema statičkog trenja.
Ovisi o brzini tijela.
Pri malim brzinama
Pri velikim brzinama
Kretanje po kosoj ravnini:
oy: 0=N-mgcosα, µ=tgα
10.Elastično tijelo. Vlačne sile i deformacije. Relativno proširenje. Napon. Hookeov zakon.
Kada se tijelo deformira, javlja se sila koja nastoji vratiti prijašnju veličinu i oblik tijela – sila elastičnosti.
1. Istezanje x>0, Fy<0
2. Kompresija x<0,Fy>0
Kod malih deformacija (|x|< ε= – relativna deformacija. σ = =S – površina poprečnog presjeka deformiranog tijela – naprezanje. ε=E – Youngov modul ovisi o svojstvima materijala. Impuls
, odnosno količina gibanja materijalne točke je vektorska veličina jednaka umnošku mase materijalne točke m i brzine njezina gibanja v. – za materijalnu točku; – za sustav materijalne bodove(kroz impulse ovih točaka); – za sustav materijalnih točaka (kretanjem središta mase). Središte mase sustava naziva se točka C kojoj je radijus vektor r C jednak Jednadžba gibanja centra mase: Smisao jednadžbe je sljedeći: umnožak mase sustava i akceleracije centra mase jednak je geometrijskom zbroju vanjskih sila koje djeluju na tijela sustava. Kao što vidite, zakon gibanja centra mase nalikuje drugom Newtonovom zakonu. Ako vanjske sile ne djeluju na sustav ili je zbroj vanjskih sila jednak nuli, tada je akceleracija centra mase jednaka nuli, a njegova brzina je vremenski konstantna po modulu i taloženju, tj. u ovom slučaju se centar mase giba jednoliko i pravocrtno. Konkretno, to znači da ako je sustav zatvoren i njegovo središte mase nepomično, tada unutarnje sile sustava nisu u stanju pokrenuti središte mase. Kretanje raketa temelji se na ovom principu: da bi se raketa pokrenula, potrebno je izbaciti ispušne plinove i prašinu koja nastaje izgaranjem goriva u suprotnom smjeru. Zakon o održanju momenta Da bismo izveli zakon održanja količine gibanja, razmotrimo neke pojmove. Skup materijalnih točaka (tijela) promatranih kao jedinstvena cjelina naziva se mehanički sustav. Sile međudjelovanja između materijalnih točaka mehaničkog sustava nazivaju se unutarnje. Sile kojima vanjska tijela djeluju na materijalne točke sustava nazivaju se vanjski. Mehanički sustav tijela na koji se ne djeluje vanjske sile nazivaju se zatvoreno(ili izoliran). Ako imamo mehanički sustav koji se sastoji od mnogo tijela, tada će, prema trećem Newtonovom zakonu, sile koje djeluju između tih tijela biti jednake i suprotno usmjerene, tj. geometrijski zbroj unutarnjih sila jednak je nuli. Razmotrimo mehanički sustav koji se sastoji od n tijela čija su masa i brzina jednake T 1 , m 2 ,
. ..,T n
I v 1 ,v 2 , .. .,v n. Neka F" 1 ,F" 2 , ...,F" n su rezultantne unutarnje sile koje djeluju na svako od ovih tijela, a f 1 ,f 2 , ...,F n - rezultante vanjskih sila. Zapišimo drugi Newtonov zakon za svaki od n tijela mehaničkih sustava: d/dt(m 1 v 1)= F" 1 +F 1 , d/dt(m 2 v 2)= F" 2 +F 2 , d/dt(m n v n)= F"n+ F n. Zbrajajući ove jednadžbe član po član, dobivamo d/dt (m 1 v 1 +m 2 v 2 +... +m n v n) = F" 1 +F" 2 +...+F" n +F 1 +F 2 +...+F n. Ali budući da geometrijski zbroj unutarnjih sila mehanički sustav prema trećem Newtonovom zakonu jednaka je nuli, dakle d/dt(m 1 v 1 +m 2 v 2 + ... + m n v n)= F 1
+ F 2 +...+
F n, ili dp/dt= F 1 +
F 2 +...+
F n , (9.1) Gdje impuls sustava. Dakle, vremenska derivacija impulsa mehaničkog sustava jednaka je geometrijskom zbroju vanjskih sila koje djeluju na sustav. U nedostatku vanjskih sila (smatramo zatvoreni sustav) Ovaj izraz je zakon očuvanja količine gibanja:
impuls zatvorenog sustava je očuvan, tj. ne mijenja se tijekom vremena. Zakon o održanju količine gibanja vrijedi ne samo u klasičnoj fizici, iako je dobiven kao posljedica Newtonovih zakona. Eksperimenti dokazuju da to vrijedi i za zatvorene sustave mikročestica (oni se pokoravaju zakonima kvantne mehanike). Ovaj zakon je univerzalne prirode, tj. zakon održanja količine gibanja - temeljni zakon prirode. Teme kodifikatora Jedinstvenog državnog ispita: sile u mehanici, zakon univerzalne gravitacije, gravitacija, ubrzanje gravitacije, tjelesna težina, bestežinsko stanje, umjetni zemljini sateliti. Bilo koja dva tijela se privlače jedno drugom iz jedinog razloga što imaju masu. Ta se privlačna sila naziva gravitacija ili sila gravitacije. Gravitacijska interakcija bilo koja dva tijela u svemiru pokorava se prilično jednostavnom zakonu. Zakon univerzalne gravitacije.
Dvije materijalne točke imaju masu i privlače se jedna drugoj silom izravno proporcionalnom njihovim masama i obrnuto proporcionalnom kvadratu udaljenosti između njih: (1)
Faktor proporcionalnosti naziva se gravitacijska konstanta. Ovo je fundamentalna konstanta, a njena numerička vrijednost određena je na temelju eksperimenta Henryja Cavendisha: Red veličine gravitacijske konstante objašnjava zašto ne primjećujemo međusobno privlačenje tijela oko nas: gravitacijske sile ispadaju premale za male mase tijela. Promatramo samo privlačenje tijela prema Zemlji čija je masa približno kg. Formula (1), koja vrijedi za materijalne točke, prestaje vrijediti ako se veličine tijela ne mogu zanemariti. Postoje, međutim, dvije važne praktične iznimke. 1. Formula (1) vrijedi ako su tijela homogene lopte. Zatim - udaljenost između njihovih središta. Sila privlačenja usmjerena je duž ravne linije koja povezuje središta kuglica. 2. Formula (1) vrijedi ako je jedno od tijela homogena lopta, a drugo je materijalna točka koja se nalazi izvan lopte. Zatim udaljenost od točke do središta lopte. Sila privlačenja usmjerena je duž ravne linije koja povezuje točku sa središtem lopte. Drugi slučaj je posebno važan, jer nam omogućuje primjenu formule (1) za silu privlačenja tijela (na primjer, umjetnog satelita) prema planetu. Pretpostavimo da je tijelo u blizini nekog planeta. Gravitacija je sila gravitacijske privlačnosti koja djeluje na tijelo sa strane planeta. U velikoj većini slučajeva gravitacija je sila privlačenja prema Zemlji. Neka tijelo mase leži na površini Zemlje. Na tijelo djeluje sila teže, gdje je ubrzanje sile teže u blizini površine Zemlje. S druge strane, smatrajući Zemlju homogenom loptom, silu gravitacije možemo izraziti prema zakonu univerzalne gravitacije: gdje je masa Zemlje, km je polumjer Zemlje. Iz toga dobivamo formulu za ubrzanje slobodnog pada na površini Zemlje: . (2)
Ista formula nam, naravno, omogućuje da pronađemo ubrzanje gravitacije na površini bilo kojeg planeta mase i radijusa. Ako je tijelo na visini iznad površine planeta, tada za silu gravitacije dobivamo: Evo ubrzanja slobodnog pada na visini: U zadnjoj jednakosti koristili smo relaciju što proizlazi iz formule (2). Razmotrimo tijelo koje se nalazi u gravitacijskom polju. Pretpostavimo da postoji oslonac ili ovjes koji sprječava slobodan pad tijela. Tjelesna težina
- ovo je sila kojom tijelo djeluje na nosač ili ovjes. Naglasimo da se uteg ne primjenjuje na tijelo, već na oslonac (ovjes). Na sl. 1 prikazuje tijelo na nosaču. Sa strane Zemlje na tijelo djeluje sila teže (kod homogenog tijela jednostavnog oblika sila teže djeluje u središtu simetrije tijela). Sa strane oslonca na tijelo djeluje elastična sila (tzv. reakcija oslonca). Na oslonac iz tijela djeluje sila – težina tijela. Prema trećem Newtonovom zakonu, sile su jednake po veličini, a suprotnog smjera. Pretpostavimo da tijelo miruje. Tada je rezultanta sila koje djeluju na tijelo jednaka nuli. Imamo: Uzimajući u obzir jednakost, dobivamo . Dakle, ako tijelo miruje, tada je njegova težina po veličini jednaka sili gravitacije. Zadatak. Tijelo mase zajedno s osloncem giba se ubrzanjem usmjerenim okomito prema gore. Pronađite tjelesnu težinu. Riješenje. Usmjerimo os okomito prema gore (slika 2). Zapišimo drugi Newtonov zakon: Prijeđimo na projekcije na os: Odavde. Prema tome, tjelesna težina Kao što vidite, težina tijela je veća od gravitacije. Ovo stanje se zove preopterećenje. Zadatak. Tijelo mase zajedno s osloncem giba se akceleracijom usmjerenom okomito prema dolje. Pronađite tjelesnu težinu. Riješenje. Usmjerimo os okomito prema dolje (slika 3). Rješenje je isto. Počnimo s drugim Newtonovim zakonom: Prijeđimo na projekcije na os: Stoga c. Prema tome, tjelesna težina U tom je slučaju težina tijela manja od sile gravitacije. Pri (slobodnom padu tijela s osloncem) težina tijela postaje nula. Ovo je država Da bi umjetni satelit napravio orbitalno gibanje oko planeta, potrebno mu je dati određenu brzinu. Nađimo brzinu kružnog gibanja satelita na visini iznad površine planeta. Masa planeta, njegov radijus (Sl. 4) Satelit će se kretati pod utjecajem jedne sile - sile univerzalne gravitacije, usmjerene prema središtu planeta. Tamo je usmjerena i akceleracija satelita – centripetalna akceleracija Označavajući masu satelita, drugi Newtonov zakon zapisujemo u projekciji na os usmjerenu prema središtu planeta: , ili Odavde dobivamo izraz za brzinu: Prva izlazna brzina- ovo je najveća brzina kružnog gibanja satelita koja odgovara nadmorskoj visini. Za prvu izlaznu brzinu imamo ili, uzimajući u obzir formulu (2), Za Zemlju imamo otprilike. Zašto kamen pušten iz vaših ruku pada na Zemlju? Zato što ga privlači Zemlja, reći će svatko od vas. Naime, kamen pada na Zemlju ubrzanjem gravitacije. Posljedično, sila usmjerena prema Zemlji djeluje na kamen sa strane Zemlje. Prema trećem Newtonovom zakonu, kamen djeluje na Zemlju jednakom silom usmjerenom prema kamenu. Drugim riječima, između Zemlje i kamena djeluju sile međusobnog privlačenja. Newton je prvi pogodio, a potom i strogo dokazao da je razlog zbog kojeg kamen padne na Zemlju, kretanje Mjeseca oko Zemlje i planeta oko Sunca isti. To je sila gravitacije koja djeluje između bilo kojeg tijela u svemiru. Evo tijeka njegova razmišljanja, danog u Newtonovom glavnom djelu, “Matematički principi prirodne filozofije”: “Kamen bačen vodoravno će pod utjecajem gravitacije skrenuti s ravne putanje i, nakon što je opisao zakrivljenu putanju, konačno će pasti na Zemlju. Ako ga bacite većom brzinom, padat će dalje” (slika 1). Nastavljajući ove argumente, Newton dolazi do zaključka da bi, da nije bilo otpora zraka, putanja kamena bačenog s visoke planine određenom brzinom mogla postati takva da on uopće ne bi stigao do površine Zemlje, ali bi se kretali oko njega “kao “kako planeti opisuju svoje orbite u nebeskom prostoru”. Sada smo se toliko upoznali s kretanjem satelita oko Zemlje da nema potrebe detaljnije objašnjavati Newtonovu misao. Dakle, prema Newtonu, kretanje Mjeseca oko Zemlje ili planeta oko Sunca također je slobodni pad, ali samo pad koji traje, bez prestanka, milijardama godina. Razlog takvog “pada” (bilo da je riječ o padu običnog kamena na Zemlju ili kretanju planeta po njihovim orbitama) je sila univerzalne gravitacije. O čemu ovisi ta sila? Galileo je dokazao da Zemlja pri slobodnom padu daje jednaku akceleraciju svim tijelima na određenom mjestu, bez obzira na njihovu masu. Ali prema drugom Newtonovom zakonu, ubrzanje je obrnuto proporcionalno masi. Kako možemo objasniti da je akceleracija koju tijelu pridaje sila gravitacije Zemlje jednaka za sva tijela? To je moguće samo ako je sila teže prema Zemlji upravno proporcionalna masi tijela. U tom će slučaju povećanje mase m, na primjer, udvostručenjem dovesti do povećanja modula sile F također udvostručen, a akceleracija, koja je jednaka \(a = \frac (F)(m)\), ostat će nepromijenjena. Generalizirajući ovaj zaključak za gravitacijske sile između bilo kojih tijela, zaključujemo da je sila univerzalne gravitacije izravno proporcionalna masi tijela na koje ta sila djeluje. Ali najmanje dva tijela sudjeluju u međusobnoj privlačnosti. Na svaku od njih, prema trećem Newtonovom zakonu, djeluju gravitacijske sile jednake veličine. Stoga svaka od tih sila mora biti proporcionalna i masi jednog tijela i masi drugog tijela. Stoga je sila univerzalne gravitacije između dva tijela izravno proporcionalna umnošku njihovih masa: \(F \sim m_1 \cdot m_2\) Iz iskustva je poznato da je akceleracija sile teže 9,8 m/s 2 i ista je za tijela koja padaju s visine od 1, 10 i 100 m, tj. ne ovisi o udaljenosti tijela od Zemlje. . Čini se da to znači da sila ne ovisi o udaljenosti. Ali Newton je vjerovao da udaljenosti ne treba računati od površine, već od središta Zemlje. Ali radijus Zemlje je 6400 km. Jasno je da nekoliko desetaka, stotina ili čak tisuća metara iznad Zemljine površine ne može primjetno promijeniti vrijednost ubrzanja sile teže. Da bismo saznali kako udaljenost između tijela utječe na snagu njihovog međusobnog privlačenja, bilo bi potrebno saznati kolika je akceleracija tijela udaljenih od Zemlje na dovoljno velikim udaljenostima. Međutim, teško je promatrati i proučavati slobodni pad tijela s visine od tisuća kilometara iznad Zemlje. No, ovdje je sama priroda priskočila u pomoć i omogućila određivanje ubrzanja tijela koje se kreće u krugu oko Zemlje i stoga posjeduje centripetalno ubrzanje, uzrokovano, naravno, istom silom privlačenja prema Zemlji. Takvo tijelo je Zemljin prirodni satelit - Mjesec. Kad privlačna sila između Zemlje i Mjeseca ne bi ovisila o udaljenosti između njih, tada bi centripetalna akceleracija Mjeseca bila ista kao akceleracija tijela koje slobodno pada blizu površine Zemlje. U stvarnosti, centripetalna akceleracija Mjeseca je 0,0027 m/s 2 . Dokažimo to. Rotacija Mjeseca oko Zemlje događa se pod utjecajem gravitacijske sile između njih. Približno, orbita Mjeseca može se smatrati krugom. Posljedično, Zemlja prenosi centripetalno ubrzanje Mjesecu. Izračunava se pomoću formule \(a = \frac (4 \pi^2 \cdot R)(T^2)\), gdje R– radijus mjesečeve orbite, jednak približno 60 polumjera Zemlje, T≈ 27 dana 7 sati 43 minute ≈ 2,4∙10 6 s – razdoblje Mjesečeve revolucije oko Zemlje. S obzirom da je polumjer Zemlje R z ≈ 6,4∙10 6 m, nalazimo da je centripetalna akceleracija Mjeseca jednaka: \(a = \frac (4 \pi^2 \cdot 60 \cdot 6,4 \cdot 10^6)((2,4 \cdot 10^6)^2) \približno 0,0027\) m/s 2. Pronađena vrijednost ubrzanja manja je od ubrzanja slobodnog pada tijela na površini Zemlje (9,8 m/s 2) za približno 3600 = 60 2 puta. Dakle, povećanje udaljenosti između tijela i Zemlje za 60 puta dovelo je do smanjenja ubrzanja gravitacije, a posljedično i same sile gravitacije za 60 2 puta. Ovo dovodi do važnog zaključka: ubrzanje koje tijelima daje sila gravitacije prema Zemlji smanjuje se obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti do središta Zemlje \(F \sim \frac (1)(R^2)\). Godine 1667. Newton je konačno formulirao zakon univerzalne gravitacije: \(F = G \cdot \frac (m_1 \cdot m_2)(R^2).\kvad (1)\) Sila međusobnog privlačenja dvaju tijela izravno je proporcionalna umnošku masa tih tijela, a obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između njih.. Faktor proporcionalnosti G nazvao gravitacijska konstanta. Zakon gravitacije vrijedi samo za tijela čije su dimenzije zanemarive u odnosu na udaljenost između njih. Drugim riječima, jedino je pošteno za materijalne bodove. U ovom slučaju, sile gravitacijske interakcije usmjerene su duž linije koja povezuje te točke (slika 2). Ova vrsta sile naziva se centralna. Da biste pronašli gravitacijsku silu koja djeluje na određeno tijelo s druge strane, u slučaju kada se veličine tijela ne mogu zanemariti, postupite na sljedeći način. Oba su tijela mentalno podijeljena na tako male elemente da se svaki od njih može smatrati točkom. Zbrajanjem gravitacijskih sila koje djeluju na svaki element određenog tijela od svih elemenata drugog tijela, dobivamo silu koja djeluje na taj element (slika 3). Izvođenjem takve operacije za svaki element danog tijela i zbrajanjem rezultirajućih sila, nalazi se ukupna gravitacijska sila koja djeluje na to tijelo. Ovaj zadatak je težak. Postoji, međutim, jedan praktično važan slučaj kada je formula (1) primjenjiva na proširena tijela. Može se dokazati da se kuglasta tijela, čija gustoća ovisi samo o udaljenostima njihovih središta, kada su udaljenosti između njih veće od zbroja njihovih polumjera, privlače silama čiji su moduli određeni formulom (1). U ovom slučaju R je udaljenost između središta kuglica. I konačno, budući da su veličine tijela koja padaju na Zemlju mnogo manje od veličina Zemlje, ta se tijela mogu smatrati točkastim tijelima. Zatim pod R u formuli (1) treba razumjeti udaljenost od danog tijela do središta Zemlje. Između svih tijela postoje sile međusobnog privlačenja, ovisno o samim tijelima (njihovim masama) i udaljenosti između njih. Iz formule (1) nalazimo \(G = F \cdot \frac (R^2)(m_1 \cdot m_2)\). Slijedi da ako je udaljenost između tijela brojčano jednaka jedinici ( R= 1 m), a mase tijela koja međusobno djeluju također su jednake jedinici ( m 1 = m 2 = 1 kg), tada je gravitacijska konstanta brojčano jednaka modulu sile F. Tako ( fizičko značenje
), gravitacijska konstanta brojčano je jednaka modulu gravitacijske sile koja na tijelo mase 1 kg djeluje s drugog tijela iste mase na udaljenosti između tijela 1 m.. U SI se gravitacijska konstanta izražava kao Vrijednost gravitacijske konstante G može se pronaći samo eksperimentalno. Da biste to učinili, morate izmjeriti modul gravitacijske sile F, djelujući na tijelo masom m 1 sa strane tijela mase m 2 na poznatoj udaljenosti R između tijela. Prva mjerenja gravitacijske konstante obavljena su sredinom 18. stoljeća. Procijenite, iako vrlo grubo, vrijednost G u to vrijeme to je bilo moguće kao rezultat razmatranja privlačenja njihala prema planini, čija je masa određena geološkim metodama. Točna mjerenja gravitacijske konstante prvi je izveo 1798. engleski fizičar G. Cavendish pomoću instrumenta zvanog torzijska vaga. Torzijska vaga shematski je prikazana na slici 4. Cavendish je osigurao dvije male olovne kuglice (promjera i mase 5 cm m 1 = 775 g svaki) na suprotnim krajevima dvometarskog štapa. Šipka je bila obješena na tanku žicu. Za ovu žicu prethodno su određene elastične sile koje nastaju u njoj pri uvijanju pod raznim kutovima. Dvije velike olovne kugle (promjera 20 cm i težine m 2 = 49,5 kg) može se približiti malim kuglicama. Privlačne sile velikih lopti uzrokovale su da se male loptice pomaknu prema njima, dok se rastegnuta žica malo uvijala. Stupanj uvijanja bio je mjera sile koja je djelovala između kuglica. Pokazalo se da je kut uvijanja žice (ili rotacije šipke s malim kuglicama) toliko malen da se morao mjeriti pomoću optičke cijevi. Rezultat koji je dobio Cavendish razlikuje se samo 1% od danas prihvaćene vrijednosti gravitacijske konstante: G ≈ 6,67∙10 -11 (N∙m 2)/kg 2 Dakle, privlačne sile dvaju tijela težine 1 kg, smještenih na udaljenosti od 1 m jedno od drugog, jednake su u modulima samo 6,67∙10 -11 N. To je vrlo mala sila. Samo u slučaju kada tijela ogromne mase međusobno djeluju (ili je barem masa jednog od tijela velika) gravitacijska sila postaje velika. Na primjer, Zemlja snažno privlači Mjesec F≈ 2∙10 20 N. Gravitacijske sile su "najslabije" od svih prirodnih sila. To je zbog činjenice da je gravitacijska konstanta mala. Ali s velikim masama kozmičkih tijela, sile univerzalne gravitacije postaju vrlo velike. Ove sile drže sve planete blizu Sunca. Zakon univerzalne gravitacije leži u osnovi nebeske mehanike – znanosti o gibanju planeta. Uz pomoć ovog zakona se s velikom točnošću određuju položaji nebeskih tijela na nebeskom svodu za mnogo desetljeća unaprijed i izračunavaju njihove putanje. Zakon univerzalne gravitacije također se koristi u proračunu gibanja umjetnih Zemljinih satelita i međuplanetarnih automatskih vozila. Poremećaji u kretanju planeta. Planeti se ne kreću strogo prema Keplerovim zakonima. Keplerovi zakoni bi se strogo poštovali za kretanje određenog planeta samo u slučaju da se taj jedan planet okreće oko Sunca. Ali ima mnogo planeta u Sunčevom sustavu, sve ih privlači i Sunce i jedni druge. Stoga nastaju poremećaji u kretanju planeta. U Sunčevom sustavu poremećaji su mali jer je privlačnost planeta prema Suncu puno jača od privlačnosti drugih planeta. Pri izračunavanju prividnih položaja planeta moraju se uzeti u obzir poremećaji. Pri lansiranju umjetnih nebeskih tijela i pri proračunu njihovih putanja koristi se približna teorija gibanja nebeskih tijela - teorija poremećaja. Otkriće Neptuna. Jedan od upečatljivih primjera trijumfa zakona univerzalne gravitacije je otkriće planeta Neptuna. Godine 1781. engleski astronom William Herschel otkrio je planet Uran. Izračunata je njegova orbita i sastavljena je tablica položaja ovog planeta za mnogo godina. Međutim, provjera ove tablice, obavljena 1840. godine, pokazala je da njeni podaci odstupaju od stvarnosti. Znanstvenici su sugerirali da je odstupanje u kretanju Urana uzrokovano privlačenjem nepoznatog planeta koji se nalazi još dalje od Sunca od Urana. Poznavajući odstupanja od izračunate putanje (poremećaji u kretanju Urana), Englez Adams i Francuz Leverrier su pomoću zakona univerzalne gravitacije izračunali položaj ovog planeta na nebu. Adams je rano završio svoje izračune, ali promatrači kojima je izvijestio svoje rezultate nisu žurili provjeriti. U međuvremenu, Leverrier je, nakon što je završio svoje proračune, njemačkom astronomu Halleu pokazao mjesto gdje treba tražiti nepoznati planet. Već prve večeri, 28. rujna 1846., Halle je, usmjerivši teleskop na naznačeno mjesto, otkrio novi planet. Dobila je ime Neptun. Na isti način otkriven je i planet Pluton 14. ožujka 1930. godine. Za oba otkrića se kaže da su nastala "vrhom pera". Koristeći zakon univerzalne gravitacije, možete izračunati masu planeta i njihovih satelita; objasniti fenomene poput oseke i oseke vode u oceanima i još mnogo toga. Sile univerzalne gravitacije su najuniverzalnije od svih sila prirode. Oni djeluju između svih tijela koja imaju masu, a sva tijela imaju masu. Ne postoje prepreke silama gravitacije. Oni djeluju kroz bilo koje tijelo. Naziva se interakcija karakteristična za sva tijela u svemiru koja se očituje u njihovom međusobnom privlačenju gravitacijski, i sam fenomen univerzalne gravitacije gravitacija .
Gravitacijska interakcija provodi se kroz posebnu vrstu materije tzv gravitacijsko polje. Gravitacijske sile (sile gravitacije) uzrokovane su međusobnim privlačenjem tijela i usmjerene su duž linije koja povezuje točke u interakciji. Newton je dobio izraz za silu gravitacije 1666. godine kada je imao samo 24 godine. Zakon gravitacije: dva tijela privlače se silama koje su izravno proporcionalne umnošku masa tijela i obrnuto proporcionalne kvadratu udaljenosti između njih: Zakon vrijedi pod uvjetom da su veličine tijela zanemarive u odnosu na međusobne udaljenosti. Također, formula se može koristiti za izračunavanje sila univerzalne gravitacije, za kuglasta tijela, za dva tijela od kojih je jedno lopta, drugo materijalna točka. Koeficijent proporcionalnosti G = 6,68·10 -11 naziva se gravitacijska konstanta. Fizičko značenje Gravitacijska konstanta je da je brojčano jednaka sili kojom se privlače dva tijela od po 1 kg, koja se nalaze na udaljenosti od 1 m jedno od drugog. Gravitacija Sila kojom Zemlja privlači obližnja tijela naziva se gravitacija
, a gravitacijsko polje Zemlje je polje gravitacije
.
Sila gravitacije usmjerena je prema dolje, prema središtu Zemlje. U tijelu prolazi kroz točku tzv centar gravitacije. Težište homogenog tijela koje ima centar simetrije (lopta, pravokutna ili okrugla ploča, valjak itd.) nalazi se u tom središtu. Štoviše, možda se ne podudara ni s jednom točkom određenog tijela (na primjer, u blizini prstena). U općem slučaju, kada je potrebno pronaći težište bilo kojeg tijela nepravilnog oblika, treba poći od sljedećeg obrasca: ako je tijelo obješeno na nit pričvršćenu uzastopno na različite točke tijela, tada smjerovi označena niti će se presijecati u jednoj točki, koja je upravo težište ovog tijela. Modul gravitacije određuje se pomoću zakona univerzalne gravitacije i određuje se formulom: F t = mg, (2.7) gdje je g akceleracija slobodnog pada tijela (g=9,8 m/s 2 ≈10 m/s 2). Kako se smjer ubrzanja slobodnog pada g poklapa sa smjerom sile teže F t, posljednju jednakost možemo prepisati u obliku Iz (2.7) slijedi da, odnosno omjer sile koja djeluje na tijelo mase m u bilo kojoj točki polja i mase tijela određuje ubrzanje sile teže u datoj točki polja. Za točke koje se nalaze na visini h od površine Zemlje, ubrzanje slobodnog pada tijela je jednako: gdje je RZ polumjer Zemlje; MZ - masa Zemlje; h je udaljenost od težišta tijela do površine Zemlje. Iz ove formule slijedi da je Prvo, ubrzanje slobodnog pada ne ovisi o masi i veličini tijela i, Drugo, s povećanjem visine iznad Zemlje ubrzanje slobodnog pada opada. Na primjer, na nadmorskoj visini od 297 km ispada da nije 9,8 m/s 2, već 9 m/s 2. Smanjenje ubrzanja gravitacije znači da se sila gravitacije također smanjuje kako se visina iznad Zemlje povećava. Što je tijelo dalje od Zemlje, ono je slabije privlači. Iz formule (1.73) jasno je da g ovisi o polumjeru Zemlje R z. Ali zbog spljoštenosti Zemlje, na različitim mjestima ima različito značenje: smanjuje se kako se krećete od ekvatora prema polu. Na ekvatoru, na primjer, iznosi 9,780 m/s 2, a na polu - 9,832 m/s 2. Osim toga, lokalne g vrijednosti mogu se razlikovati od njihovih prosječnih g av vrijednosti zbog heterogene strukture zemljine kore i podzemlja, planinskih lanaca i depresija, kao i mineralnih naslaga. Razlika između vrijednosti g i g cf se naziva gravitacijske anomalije: Pozitivne anomalije Δg >0 često označavaju ležišta metalne rude, a negativne anomalije Δg<0– о залежах лёгких полезных ископаемых, например нефти и газа. Metoda određivanja mineralnih naslaga točnim mjerenjem ubrzanja gravitacije široko se koristi u praksi i naziva se gravimetrijsko izviđanje. Zanimljiva značajka gravitacijskog polja koju elektromagnetska polja nemaju je njegova sveprožimajuća sposobnost. Ako se možete zaštititi od električnih i magnetskih polja posebnim metalnim zaslonima, onda vas ništa ne može zaštititi od gravitacijskog polja: ono prodire kroz sve materijale. Dana 11. veljače 2016. objavljeno je eksperimentalno otkriće gravitacijskih valova čije je postojanje još u prošlom stoljeću predvidio Albert Einstein. Gravitacijski val je širenje promjenjivog gravitacijskog polja u prostoru. Ovaj val emitira pokretna masa i može se otrgnuti od svog izvora (kao što se elektromagnetski val odvaja od nabijene čestice koja se kreće ubrzano). Vjeruje se da će proučavanje gravitacijskih valova pomoći u rasvjetljavanju povijesti Svemira i šire... Kažu da je sam I. Newton ispričao kako je otkrio zakon univerzalne gravitacije. Jednom je znanstvenik šetao vrtom i ugledao Mjesec na dnevnom nebu. U tom trenutku, pred njegovim očima, jabuka je pala s grane. Tada je Newton pomislio da je možda ista sila uzrokovala da jabuka padne na zemlju i da Mjesec ostane u orbiti oko Zemlje. Proučavanje gravitacijske interakcije Bez iznimke, sva fizička tijela u Svemiru se međusobno privlače - ova pojava se naziva univerzalna gravitacija ili gravitacija (od latinskog gravitas - težina). gravitacijska interakcija je interakcija svojstvena svim tijelima u svemiru i očituje se u njihovom međusobnom privlačenju. Na primjer, sada ste vi i udžbenik u interakciji sa silama gravitacijske privlačnosti. Ali u ovom slučaju, sile su toliko male da ih ni najprecizniji instrumenti ne mogu otkriti. Sile gravitacijske privlačnosti postaju vidljive tek kada barem jedno od tijela ima masu usporedivu s masom nebeskih tijela (zvijezda, planeta, njihovih satelita itd.). Gravitacijska interakcija ostvaruje se zahvaljujući posebnoj vrsti materije - gravitacijskom polju koje postoji oko bilo kojeg tijela - zvijezde, planeta, osobe, knjige, molekule, atoma itd. Otkrivanje zakona univerzalne gravitacije Prve izjave o gravitaciji nalaze se kod antičkih autora. Tako je starogrčki mislilac Plutarh (oko 46. - oko 127.) napisao: “Mjesec bi pao na Zemlju poput kamena, čim bi nestalo snage njegova leta.” U XVI-XVII stoljeću. Europski znanstvenici opet su se okrenuli teoriji o postojanju međusobnog privlačenja tijela. Poticaj su prvenstveno bila otkrića u astronomiji: Nikola Kopernik (sl. 33.1) dokazao je da je u središtu Sunčeve sustav postoji Sunce, a svi planeti kruže oko njega; Johannes Kepler (1571-1630) otkrio je zakone planetarnog gibanja oko Sunca; Galileo Galilei stvorio je teleskop i pomoću njega vidio Jupiterove mjesece. Ali zašto se planeti okreću oko Sunca, a sateliti oko planeta, koja sila drži kozmička tijela u orbiti? Jedan od prvih koji je to shvatio bio je engleski znanstvenik Robert Hooke (1635-1703). Napisao je: “Sva nebeska tijela imaju privlačnost prema svom središtu, zbog čega ne samo da privlače svoje dijelove i ne dopuštaju im da se razlete, već privlače i sva druga nebeska tijela koja se nalaze u njihovoj sferi djelovanja.” R. Hooke je predložio da je sila privlačenja između dva tijela izravno proporcionalna masama tih tijela i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između njih. Međutim, to je dokazao I. Newton, koji je formulirao zakon univerzalne gravitacije: Riža. 33.2. Prema trećem Newtonovom zakonu, sile gravitacijske privlačnosti između tijela jednake su veličine i suprotnog smjera. Riža. 33.3. Henry Cavendish (1731-1810) - engleski fizičar i kemičar. Odredio gravitacijsku konstantu, masu i prosječnu gustoću Zemlje; nekoliko godina prije nego što je C. Coulomb otkrio zakon međudjelovanja električnih naboja Između bilo koja dva tijela postoje sile gravitacijske privlačnosti (slika 33.2), koje su izravno proporcionalne umnošku masa tih tijela i obrnuto proporcionalne kvadratu udaljenosti između njih: Matematički zapis kojeg zakona vas podsjeća na zapis zakona univerzalne gravitacije? Zapiši formulu. Gravitacijsku konstantu prvi je izmjerio engleski znanstvenik Henry Cavendish (Sl. 33.3) 1798. godine koristeći torzijsku vagu: Gravitacijska konstanta brojčano je jednaka sili kojom međusobno djeluju dvije materijalne točke težine 1 kg na međusobnoj udaljenosti od 1 m (ako je m 1 = m 2 = 1 kg, a r = 1 m, tada je F = 6,67 10 -11 N). Zakon univerzalne gravitacije omogućuje opisivanje velikog broja pojava, uključujući kretanje prirodnih i umjetnih tijela u Sunčevom sustavu, kretanje dvojnih zvijezda, zvjezdanih skupova itd. U astronomiji, oslanjajući se na ovaj zakon, mase izračunavaju se nebeska tijela, priroda njihovog kretanja, struktura, evolucija. daje točne rezultate u sljedećim slučajevima: Pronalaženje granica primjenjivosti zakona univerzalne gravitacije Riža. 33.5. Sila gravitacije usmjerena je okomito prema dolje i djeluje na točku koja se naziva težište tijela. Težište homogenog simetričnog tijela nalazi se u središtu simetrije; može biti izvan tijela (u) Riža. 33.6. Udaljenost r od središta Zemlje do tijela jednaka je zbroju polumjera Zemlje R Z i visine h na kojoj se tijelo nalazi 1) ako su veličine tijela zanemarive u odnosu na udaljenost između njih (tijela se mogu smatrati materijalnim točkama); 2) ako oba tijela imaju sferni oblik i sferni raspored tvari; 3) ako je jedno od tijela lopta čije su dimenzije i masa znatno veće od dimenzija i mase drugog tijela koje se nalazi na površini te lopte ili udaljeno od nje. Bilješka! Zakon univerzalne gravitacije, kao i većina zakona klasične mehanike, primjenjuje se samo u slučajevima kada je relativna brzina gibanja tijela mnogo manja od brzine širenja svjetlosti. U općem slučaju, gravitacija je opisana općom teorijom relativnosti, koju je stvorio A. Einstein. Zašto možemo koristiti zakon univerzalne gravitacije kada izračunavamo silu teže Zemlje prema Suncu? Mjeseci prema Zemlji? čovjeka na Zemlju (vidi sl. 33.4)? odrediti silu teže Sila gravitacije P gravitacija je sila kojom Zemlja (ili drugo astronomsko tijelo) privlači k sebi tijela koja se nalaze na njezinoj površini ili blizu nje (sl. 33.5)*. Prema zakonu univerzalne gravitacije, modul gravitacije ^ gravitacije koji djeluje na tijelo u blizini Zemlje može se izračunati pomoću formule: gdje je G gravitacijska konstanta; m—tjelesna težina; MZ je masa Zemlje; r = R Z + h je udaljenost od središta Zemlje do tijela (sl. 33.6). Što je gravitacijsko ubrzanje Pad tijela prvi je proučavao Galileo Galilei, koji je eksperimentalno dokazao: razlog što laka tijela padaju s manjom akceleracijom je otpor zraka; u nedostatku zraka sva tijela - bez obzira na njihovu masu, volumen, oblik - padaju na Zemlju istom akceleracijom. Točnije pokuse izveo je Isaac Newton, koji je za tu svrhu izradio posebnu napravu - Newtonovu cijev. Pokusi su pokazali: u vakuumu su jednako padali olovno zrno, čep i ptičje pero (a), dok je u zraku pero beznadno zaostajalo (b). Gibanje tijela samo pod utjecajem sile teže naziva se slobodnim padom. U slobodnom padu, sila gravitacije koja djeluje na tijelo nije kompenzirana nikakvom silom, stoga se, prema drugom Newtonovom zakonu, tijelo kreće ubrzano. Ovo ubrzanje naziva se ubrzanje gravitacije i označava se simbolom g: Kao i gravitacija, akceleracija gravitacije uvijek je usmjerena okomito prema dolje bez obzira u kojem se smjeru tijelo kreće. Iz formule g=-^teški/^·: Dakle, imamo dvije formule za određivanje modula gravitacije: Odavde dobivamo formulu za izračunavanje ubrzanja slobodnog pada: Analiza posljednje formule pokazuje: 1. Ubrzanje slobodnog pada ne ovisi o masi tijela (dokazao Galileo). 2. Akceleracija sile teže opada s porastom visine h na kojoj se tijelo nalazi iznad Zemljine površine, a zamjetna promjena nastaje ako je h desetke i stotine kilometara (na visini h = 100 km akceleracija sile teže će se smanjiti. za samo 0,3 m/ od 2). 3. Ako se tijelo nalazi na površini Zemlje (h = 0) ili na visini od nekoliko kilometara Riža. 33.7. Modul gravitacijskog ubrzanja na ekvatoru nešto je manji nego na g polu< g^ Imajte na umu da zbog rotacije Zemlje, a također i zbog činjenice da je oblik Zemlje geoid (ekvatorski polumjer Zemlje je 21 km veći od polarnog), ubrzanje slobodnog pada ovisi o geografskom zemljopisna širina područja (sl. 33.7). Iz predmeta fizika 7. razreda znate da je g ~ 10 N/kg. Dokažite da je 1 N/kg = 1 m/s 2. Sažmimo to Interakcija svojstvena svim tijelima u svemiru koja se očituje u njihovom međusobnom privlačenju naziva se gravitacijska. Gravitacijska interakcija provodi se pomoću posebne vrste materije - gravitacijskog polja. Zakon univerzalne gravitacije: između bilo koja dva tijela postoji sila gravitacijskog privlačenja, koja je izravno proporcionalna umnošku masa tih tijela i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti. gravitacijska konstanta. Sila kojom Zemlja privlači tijela koja se nalaze na ili blizu njezine površine naziva se gravitacija. Sila gravitacije usmjerena je okomito prema dolje, djeluje na težište tijela, a njen modul izračunati pomoću formula: između njih: Gibanje tijela samo pod utjecajem sile teže naziva se slobodnim padom, a ubrzanje kojim se tijela gibaju naziva se ubrzanje slobodnog pada g. To ubrzanje uvijek je usmjereno okomito prema dolje i ne ovisi o masi tijela. Na površini Zemlje g ~ 9,8 m/s 2 . Kontrolna pitanja 1. Koje međudjelovanje nazivamo gravitacijskim? Navedite primjere. 2. Formulirajte i zapišite zakon univerzalne gravitacije. 3. Koji je fizikalni smisao gravitacijske konstante? Čemu je to jednako? 4. Koje su granice primjenjivosti zakona univerzalne gravitacije? 5. Definirajte gravitaciju. Po kojim formulama se izračunava i kako se usmjerava? 6. O kojim čimbenicima ovisi ubrzanje slobodnog pada? Vježba br.33 1. Odredite masu tijela ako na njega na površini Mjeseca djeluje sila teže od 7,52 N. Koja će sila teže djelovati na to tijelo na površini Zemlje? Ubrzanje slobodnog pada na Mjesecu je 1,6 m/s 2 . 2. Je li moguće pomoću zakona univerzalne gravitacije izračunati privlačnu silu dva oceanska broda (vidi sliku)? 3. Kako će se promijeniti gravitacijska sila između dviju kuglica ako se jedna od njih zamijeni drugom dvostruko veće mase? 4. Nakon što je izmjerio gravitacijsku konstantu, G. Cavendish je uspio odrediti masu Zemlje, nakon čega je ponosno izjavio: “Izvagao sam Zemlju.” Odredite masu Zemlje poznavajući njezin polumjer (R 3 « 6400 km), ubrzanje sile teže na njezinoj površini i gravitacijsku konstantu. 5. Odredite akceleraciju sile teže na visini koja je jednaka trima polumjerima Zemlje. 6. Odredite gravitacijsko ubrzanje na površini planeta čija su masa i polumjer dvostruko veći od mase i polumjera Zemlje. 7. Iskoristite dodatne izvore informacija i upoznajte se s ubrzanjem slobodnog pada na površini planeta Sunčeva sustava. Na kojoj ćete planeti imati manje kilograma? Hoće li vaša masa biti manja? 8. Jednadžba gibanja tijela: χ = -5ί + 5ί 2. Kolike su početna brzina i ubrzanje tijela? Nakon kojeg vremenskog intervala tijelo promijeni smjer svog gibanja? Eksperimentalni zadatak Težište tijela nepravilnog geometrijskog oblika može se odrediti tako da se naizmjenično objesi na bilo koje dvije krajnje točke (vidi sliku). Iz debelog papira ili kartona izrežite lik bilo kojeg oblika i odredite njegovo težište. Postavite lik s težištem na vrh igle ili olovke. Provjerite je li figura u ravnoteži. Napiši plan pokusa. Fizika i tehnologija u Ukrajini Nacionalno politehničko sveučilište u Odesi, osnovano 1918., danas je jedna od vodećih tehničkih obrazovnih institucija u Ukrajini. Imena takvih znanstvenika kao što su dobitnik Nobelove nagrade I. E. Tamm, akademici L. I. Mandelstam, N. D. Papaleksi, A. G. Amelin, M. A. Aganin, profesori K. S. Zavriev, C. D. Clark, I. Yu. Timchenko i drugi. Na Politehničkom sveučilištu u Odesi studirali su i radili istaknuti inženjeri, dizajneri, znanstvenici i izumitelji: V. I. Atroshchenko, G. K. Boreskov, A. A. Ennan, A. E. Nudelman, A. F. Dashchenko, L. I. Gutenmacher, G. K. Suslov, V. V. Azhogin, L. I. Panov, B. S. Priester, A. V. Usov, A. V. Yakimov i drugi. Glavni smjerovi znanstvenog istraživanja i obuke osoblja na Politehnici u Odesi su strojarstvo, energija, kemijska tehnologija, računalno integrirani sustavi upravljanja, radioelektronika, elektromehanika, informacijska tehnologija, telekomunikacije. Od 2010. godine rektor sveučilišta je Gennady Aleksandrovich Oborsky, doktor tehničkih znanosti, profesor, poznati stručnjak u području dinamike i pouzdanosti tehnoloških sustava. Ovo je udžbenički materijal
gdje je k krutost tijela (N/m) ovisi o obliku i veličini tijela, kao io materijalu.11. Moment sustava materijalnih točaka. Jednadžba gibanja centra mase. Impuls i njegova veza sa silom. Sudari i impulsi sila. Zakon očuvanja količine gibanja.
"
Zakon univerzalne gravitacije.
Gravitacija.
Tjelesna težina. Bestežinsko stanje.
bestežinsko stanje
, u kojem tijelo uopće ne pritišće oslonac.Umjetni sateliti.
Riža. 4. Satelit u kružnoj orbiti.
Ovisnost gravitacijske sile o masi tijela
Ovisnost gravitacijske sile o udaljenosti između tijela
Zakon gravitacije
Fizikalno značenje gravitacijske konstante
.
Cavendish iskustvo
Značenje zakona univerzalne gravitacije
Književnost
(2.8)
